автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование здоровья населения с использованием геоинформационных технологий

На правах рукописи

щ

ЯКОВЛЕВ Александр Евгеньевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗДОРОВЬЯ НАСЕЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Специальность:

05.13.18— «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула 2005

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика и информатика» в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Иванов Валерий Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Новосельцев Василий Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор Буркин Игорь Михайлович

Ведущая организация: Институт промышленной экологии УрО РАН

г.Екатеринбург

Защита диссертации состоится «2У » деко.^р^ 2005 года вVI0часов на заседании диссертационного совета Д 212.271.05 при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу: 300600, г.Тула, проспект Ленина, 92 (корпус 9, аудитория 101).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Автореферат разослан «25"» 2005 г.

«

Ученый секретарь диссертационного совета

В.М.Панарин

гоо(гА г&Ц

126 !Ш

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Математическое моделирование - одна из важнейших составляющих научно-технического прогресса. Методы математического моделирования активно развиваются, охватывая все новые сферы — от сложных технических систем до экономических, социальных и биологических процессов. В последнее время появляется все больше работ, в которых описываются явления и процессы, ранее никогда не входившие в сферу математических приложений. Одной из таких областей является исследование здоровья человека - как на общественном, так и на индивидуальном уровнях.

В практике математического описания демографических, эпидемиологических и других процессов, а также в современном мониторинге здоровья чаще всего применяются модели двух типов. Аналитические модели (или «модели данных») - это модели, которые «не требуют, не используют и не отображают каких-либо гипотез о физических процессах (системах), в которых эти данные получены». В частности, к этому типу относятся все модели математической статистики. Сильная сторона этих моделей - в адекватном отображении феноменологии описываемых процессов и явлений, формализованном описании их внешних проявлений со всей возможной полнотой. Так, в рамках аналитических моделей с успехом производится анализ здоровья населения - например, в таких формах, как многофакторный анализ, многоплановая оценка результативности мероприятий по развитию здравоохранения и т.п.

Второй тип моделей, появление которых в области исследования здоровья человека случилось сравнительно недавно, - это системные модели (или «модели систем»). В таких моделях используется явное описание структуры системы, а происходящие в ней процессы описываются уравнениями, которые отражают законы природы, описывают конкретные механизмы взаимодействия внутренних процессов, управление ими и т.д. Сильная сторона этих моделей - в более глубоком проникновении во «внутренний мир» исследуемого явления, в возможности понять и учесть при моделировании законы и механизмы функционирования системы. В частности, применение системных моделей в задачах мониторинга здоровья открывает принципиально новые возможности для исследования механизмов взаимодействия условий жизни и факторов среды обитания со здоровьем населения.

Разработанная в начале 1990-х гг. В.Н.Новосельцевым концепция «естественной технологии организма» положила начало системному моделированию здоровья, открыв конструктивную возможность решения задачи математического моделирования физиологической системы организма человека. Одна из ключевых областей ее применения - это моделирование процессов старения и смерти организма, при котором состояние здоровья человека описывается как совокупность функционального состояния его жизненно-важных систем. В данной работе предпринята попытка объединить модельно-математические и модельно-популяционные исследования для разработки количественной оценки здоровья населения и содержательного анализа современных банков данных г.Тула с использованием геоинформационных технологий.

Важным количественным показателем здоровья выступает величина продолжительности жизни (ПЖ). Проблем ни в про-

шлом занималось довольно большое количество ученых, которые внесли свой вклад и во многие другие области науки. У истоков этого направления стояли К.Гюйгенс, В.Лейбниц, Э.Галлей, Л.Эйлер и ПЛаплас. Они, в основном, занимались обобщением имевшихся в их время статистических данных и составлением вероятностных моделей. В 1825 году английский специалист по страхованию Гомперц создал первую аппроксимационную модель интенсивности смертности, которую можно использовать при анализе продолжительности жизни. Ее модификация, получившая название закона Гомперца-Мейкема, до сих пор достаточно точно согласуется с современными данными о смертности человека и большинства других организмов.

Существенный вклад в исследование феномена «здоровья» и механизмов старения внесли наши современники: моделирование процессов воспроизводства здоровья населения на основе индексов здоровья (С.ИЕрмаков, Ю.М.Комаров), моделирование продолжительности жизни на основе «теории надежности» (Л.А.Гаврилов, Н.С.Гаврилова), исследование эколого-генетических факторов старения (Г.Д.Бердьгшев), математическое моделирование «естественных технологий» организма человека (В.Н.Новосельцев).

Целью работы является создание математической модели жизненного цикла организма человека с учетом двух экологических факторов среды обитания для количественной оценки здоровья населения отдельных территорий по показателю ожидаемой продолжительности жизни (ОПЖ).

В соответствие с этой целью в основные задачи работы входят:

- исследование базовой системной математической модели В.Н.Новосельцева физиологического комплекса организма человека;

- создание системной математической модели жизненного цикла организма человека с учетом двух факторов экологического загрязнения среды обитания - атмосферного воздуха и питьевой воды;

- математическое моделирование типовых сценариев жизненного цикла человека: «номинального» (естественного, генетически предопределенного), в экологически-неблагоприятной среде обитания и в произвольных условиях обитания;

- разработка и обоснование методики количественной оценки здоровья населения на базе созданной математической модели жизненного цикла организма человека с использованием геоинформационных технологий;

- постановка и решение задач о количественной оценке здоровья населения г.Тула, о прогнозной оценке продолжительности жизни населения г.Тула, об оценке качества среды обитания по состоянию здоровья населения г.Тула, а также осуществление экономической оценки ущерба, наносимого здоровью населения г.Тула вследствие экологически-обусловленных заболеваний.

Объектом исследования являются здоровье человека, физиологический комплекс организма человека, экологическое состояние окружающей среды и закономерности изменения показателей здоровья человека и загрязнения окружающей среды.

Предметом исследования является здоровье населения г.Тула как биоиндикатора экологического состояния окружающей среды.

Методы исследования. При решении поставленных задач были использованы методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, методы качественного исследования динамических систем, методы гладкой оптимизации, численные методы, математическое моделирование. Для проведения численных экспериментов и визуализации данных применялись математические пакеты программ и геоинформационные системы (ЛИС).

Научная новизна. В диссертационной работе разработана математическая модель и методика ее применения для количественной оценки здоровья населения отдельных территорий по показателю ожидаемой продолжительности жизни. Разработанная методика учитывает два фактора окружающей среды

- экологическое качество атмосферного воздуха и питьевой воды. Дана классификация факторов окружающей среды, негативно влияющих на здоровье и предложена схема включения этих факторов в предложенную методику. Предложена схема интеграции методики в технологию принятия управленческих решений.

Достоверность изложенных положений работы подтверждается:

- корректным применением используемых математических и численных методов при решении поставленных задач;

- результатами практического применения методики оценки здоровья на примере г.Тула и сопоставительного анализа с данными статистики.

Практическая ценность работы заключается в разработке методических положений для количественной оценки здоровья населения отдельных территорий по критерию продолжительности жизни и программного комплекса для проведения численных экспериментов по предложенной методике. Полученные методические положения, оформленные в виде методики, и программный комплекс позволяют:

- проводить дифференцированную оценку территорий на основе фактора негативного влияния экологического загрязнения на здоровье проживающего на них населения;

- проводить расчеты по прогнозированию динамики здоровья;

- проводить исследования, направленные на выявление обратной зависимости состояния окружающей среды от показателей здоровья;

- использовать в качестве методической основы для принятия решений по перспективному и оперативному управлению состоянием здоровья населения;

- составлять тематические карты по состоянию здоровью населения отдельных территорий в базах данных ГИС.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г.Тула, 21-23 ноября 2001); третьей всероссийской конференции «Геоинформационные технологии в решении региональных проблем» (г.Тула, 7 декабря 2001); научно-практической конференции «Экологические проблемы тульского региона» (г.Тула, 12 ноября 2002); региональной научной студенческой конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г.Тула, 19-20 декабря 2002); научно-практической конференции «Состояние и перспективы развития образования на современном этапе» (г.Тула, 25-26 декабря 2004); ме-

ждународной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г.Тула, 22-26 ноября 2005); семинаре кафедры «Прикладная математика и информатика» ТулГУ.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из 5 глав, изложенных на 125 страницах машинописного текста, содержит 55 иллюстраций, 18 таблиц, список литературы го 83 наименований и 4 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении освещена история и актуальность вопроса, сформулированы цели и задачи исследования, перечислены основные результаты работы.

В первой главе дан аналитический обзор основных определений и подходов к оценке здоровья, сформулирована общая постановка задачи о количественной оценке здоровья населения по критерию продолжительности жизни.

В литературе существует более 20 определений изучаемого объекта — здоровы. Это вызвано прежде всего тем, что его изучением занимаются в рамках целого ряда наук, и такого рода исследования не имеют общей теоретической и методологической базы. Несмотря на различие подходов, основным общепринятым обобщающим показателем здоровья является продолжительность жизни (ПЖ), а основным показателем ухудшения здоровья - сокращение продолжительности жизни (СПЖ).

Подходы к оценке здоровья, предлагаемые разными исследователями, классифицируются по целям и применяемым методам на индивидуальный и общественный уровни. Исследованием индивидуального здоровья занимаются, прежде всего, такие науки как медицина и биология. Исследование общественного здоровья проводится в рамках социологии, эколопш, экономики и географии, где социосистемы, экосистемы и геосистемы рассматриваются в качестве «компонентов среды человека, представляющей сложное эколого-социально-экономическое образование». Объединение исследований на этих уровнях стало возможным с появлением в рамках концепции «естественной технологии» организма системной математической модели целостного организма, в которой состояние здоровья человека описывается как совокупность функционального состояния его жизненно-важных систем. Построенная на ее основе во второй главе диссертации математическая модель жизненного цикла организма человека позволяет получить ожидаемую продолжительности жизни (ОПЖ) и величину потерянных лет потенциальной жизни.

Количественная оценка здоровья населения отдельного региона основана на расчете ОПЖ. Исходными данными для решения задачи о количественной оценке здоровья населения является набор показателей качества среды обитания человека, полученных в результате мониторинга. Анализ и предварительная обработка исходных данных заключается в следующем:

1. Выделение существенных компонент окружающей среды по критерию негативного влияния данных факторов на организм человека.

2. Представление исходных показателей состояния окружающей среды в пространственно-ориентированном виде с использованием в качестве основы ландшафтной карты территории.

3. Расчет безразмерных комплексных экологических оценок качества окружающей среды по исходным показателям на базе санитарно-гигиенических нормативов ПДК (предельно-допустимых концентраций).

Методика проведения количественной оценки здоровья населения по показателю продолжительности жизни включает в себя следующие этапы:

1. Решение задачи нахождения средней ОПЖ для каждого дискрета территории с использованием математической модели жизненного цикла организма человека.

2. Осуществление социально-экономической оценки ущерба здоровью населения путем перевода натуральных показателей ущерба в денежные.

3. Построение с помощью геоинформационной системы тематических карт по входным и выходным показателям.

Автором предложена технология выработки управленческих решений с использованием разработанной методики (рис. 1). Она предусматривает разделение процесса принятия управленческих решений на прикладную и инвариантную относительно прикладной задачи части, что позволяет рассматривать методику как «черный ящик» и встраивать ее в постановку задачи как независимый подблок. Выходные показатели представляют собой числа, характеризующие дискреты территории, что значительно упрощает задачу по выявлению и анализу «проблемных» ситуаций лицу, принимающему решения.

Рис. 1. Технология выработки управленческих решений

Во второй главе представлено описание и исследование «базовой» математической модели физиологического комплекса организма человека, проведен анализ внутренних и внешних факторов старения организма и построена мате-

магическая модель жизненного цикла организма человека с учетом двух факторов экологического загрязнения среды обитания.

При математическом описании процессов, протекающих в биосистеме, необходимо учитывать два ключевых аспекта ее функционирования: 1) Биосистема является открытой. В ней реализуются процессы получения, накопления, передачи и использования энергии, которые обеспечивают возможность выполнения всех специфических функций биосистемы. 2) Ее функционирование основано на управлении энергетическими процессами.

Для математического описания первого аспекта успешно применяются компартменталъные модели, в которых протекающие процессы описываются двумя группами терминов - уровнями и темпами. Для описания второго аспекта вводятся понятия пассивного (внутреннего) и активного (внешнего) управления в биосистемах. «Эти управляющие механизмы в совокупности образуют единую систему замкнутых контуров управления, комплекс прямых и обратных связей в системе».

В рассматриваемой концепции В.Н.Новосельцева «естественной технологии организма» используется двухуровневое описание «комплекса организма». Верхний уровень представляет модель его «естественной технологии», воспроизводящую в обобщенном вице основные жизненные процессы (рис 2):

Психика

ил

цнс

Рефлекторные акты

Вода

Пище

ЖКТ

Биохимический комплекс

Энергия

Оыхетель- няя системе 02 ССС

Рецепшорная системе

о2

Энергия

(Окислитель)

Физиоловический комплекс

Мышечная системе

Полезные вещества

Метаболиты

Почечншя

система

конечные I

жг-1

Обозначения:

ЦНС - центральная нервная система; ЖКТ- желудочно-кишечный тракт; ССС - сердечнососудистая система и система крови; Т- топливо (углеводы, жиры); С - сырье (субстраты).

Рис.2. Организм как «технологическая система»

Доставка в организм «топлива» (пища) и окислителя (кислород) - функция систем пищеварения и дыхания.

Внутренний транспорт (доставка кислорода к клеткам) - функция ССС. Процессы жизнедеятельности (суммарное описание синтеза биополимеров, проведения нервного импульса, сокращения мышечных волокон и др.) с образованием конечных продуктов. 4. Выведение конечных продуктов из организма (функция печени и почек).

Выделив в схеме набор компартментов хп г = (применительно к организму под компаргментом понимается функциональная подсистема организма человека) и потоков = 1,л, функции верхнего уровня 1-4 можно записать в виде системы баланса:

(¿х * п

=- + Ук> - у*+^ • (1)

у» *л

где (а?)- матрица параметров; у,о. Уш - потоки из окружающей среды и обратно; - первичные потоки вследствие жизненных процессов.

Транспортные потоки уя обеспечиваются физиологическими системами нижнего уровня. В описание (1) для каждого транспортного потока от каждой системы входит скалярная функция ЯХ^ {г = N - количество систем), параметризующая соответствующий процесс:

О < Р5„г(х,у) < 1; в условиях «нормы»: у9 = у°, = 1. (3)

Здесь г - индекс системы организма; N - количество систем организма; V = (V,,..., V,) - вектор внешних воздействий на систему (1).

При матемапгическом моделировании жизненного цикла организма человека будем рассматривать базовую модель В.Н.Новосельцева «естественной технологии» организма, в которой каждой организменной функции отвечает минимально необходимое число компартментов. В модели участвуют и = 4 компартмента, соответствующие четырем (N = 4) основным подсистемам организма человека (рис. 3): системе легких; сердечно-сосудистой системе и системе крови (рассматриваются совместно); системе печени и системе почек. п .^-ч п ч ж п Здесь: х} - парциальное давление

{д) 9 кислорода в легких (мм рт.сг);

Х2 - парциальное давление кислорода —* в тканях организма (мм рт.сг);

хз- уровень шлаков в тканях организма,

Рис. 3. «Минимальная» /п/\

гш, «минимшми» элиминируемых печенью (%);

комгшртментальная модель «технологической системы» организма ^"Уровень шлаков в тканях организма,

экскретируемых почками (%). Система уравнений баланса (1) относительно х, = *,(')> / = 1,4 примет вид:

dx^|dt = {у/~ yt{x,tУ)■ct

Начальные условия принимаем «нормальные»:

4^(100,75,100,1007. (5)

Для описания функционального состояния подсистем организма введены скалярные функции РН (описывает функциональность ССС), РР (легочная система), РЬ (система печени) и РК (система почек):

Г = Р (и) = (РН(х, г), /). РЦх,1), ^(дг, /)) = , ^, ^, ^ ). (6)

Согласно (3) 0 < й 1, г = м,ив «норме» выполняется соотношение:

№=р/>=И,=^аг=1, _ (7)

Равенство нулю хотя бы одной из функций Рг, г = 1,4 в физиологической

ЧЕ>

трактовке означает смерть организма, так как смерть наступает при отключении любой из жизненно важных функций.

Транспортные потоки представляются следующими соотношениями' yx(x,t) = (xil-xiyFP(x,t)-cli, y3(x,t) = x3-FL(x,t)-d3, yi(x,/) = (A-x2)-FH(x,0-cl2, yi{x,t) = xi ■ FK{xJ)-d^ ( '

где = 150 (мм ртст) - кислород атмосферы, коэффициенты di введены для пересчета скоростей химических реакций в темпы потоков вешеств и выбраны из условия w = 250 (мл Oi/мин) (для «нормального» организма) при характерных временах обменных процессов d = (5, 10, 2,5, 2,5)7

Механизмы биохимической ауторегуляиии описываются функциями насыщения Flr(x) И F2r{x), г = 1,4:

fo, х2<о [1, М{х)<т

hl,(x) = \a,x2, 0 <х2 < \/ar, F2r(x) = 11 - (М{х) -100) • />,, 100 < М(х) < 100 + \/br , (9)

[1, х2>\/аг [0, М(х) >100 + 1/*,

где М(х) = (х. -I00)+(jt4 -100),а = (0,02,0,025.0,033,0,05/ (ммртст'1) и Ь = (0,2,0,3,0,4,0,5)' (%"')

Они включаются в модель по схеме:

FH(x,t) = Fn(x)-f-2i(x) FK(x,t) = f-Jx)-F„(x)

FP(x,l) = f-l2(x)-F22(x) l I.(x,t) = Ры(х)-F24(x) ( '

Решение системы (4) с функциями в правой части, описываемыми соотношениями (8)—(10), при заданных начальных условиях позволяет получить зависимости x,-x:(i), / = 1,4 в любой момент времени t (лет). Определив наименьшее значение t = t0, при котором хотя бы одна из функций F,(x(t),t), / =1,4 обращается в нуль, получим величину ОПЖ организма человека:

¿ = mm(/), где /„ = {/„ >о| Зг = 1,4 Fr(x{t),t)\,„=o\ (Ц)

Проведенное исследование математической модели (4)-(10) заключалось в формальном переходе к безразмерным параметрам и переменным, участвующим в уравнениях математической модели (см табл 1), нахождении положений равновесия и определении их устойчивости, а также в проведении компьютерного моделирования фазовых траекторий

Математическая модель (4)—(10) записывается в безразмерном виде так = (i//, (#) -1//2 (£)) • Xi

d4jdT = (l-v,A(i))-Xi где x = WIХисг Icy /Хг,с, I= (7,5,7,4,25;4,25)r;

i|t.„=(l, 0,75, 1, 1 f : (13)

ä = (dl-Xl,d2X2,d3X3,di-X4)/W = (2,4,1; l)r;

Ф,(6.6.&) = Фиг«г2)-Ф2,(6.й). r = (15)

[о, fesO П,

ф„(0<6<«Р; = + 3<(й + й)<3 + Д.; (16)

а = 1/(а, • A'j) = (0,5,0,4,0,3,0,2)Г и 0 = 1/(6, Х3) = (0,005,0,033,0,025.0,002)Г.

Таблица 1

Формальный переход к безразмерный параметрам и переменным модели

Исходная размерная величина Размерность Диапазон изменения размерной величины Характерная величина Безразмерная величина Диапазон изменения безразмерной величины

Хо мм рт ст. 150 =100 и £ 1,5

xi мм рт.ст. 0 < х1 < 100 ^=^=100

хг ммртст. 0<*2 <75 Хг = X, = 100 II & £ о<<?2<1

x) % л3 £100 Xз =100 Ь-ь/Х.з

х4 % JC4 £100 ХА = Х} = 100 и

t лет t> 0 7 = 100 r = t/T г £ 0

W мл ОУмин 250 W=250 CD=wlW 1

Обозначим функции в правой части системы (12) через / = 1,4. Тогда

= /=(/,/2,/3,/4). _ (17)

Функции /,, 1 = 14 непрерывны по всем / = 1,4 в замкнутой и ограниченной области С = {(£„£,£,#4)]0£е,й1;0й{2*1;1<53<М1,1й£4<М1}сЛ4 (здесь М,,М2 е К: м, >1, М2 >1 - некоторые числа), и удовлетворяют условию Липшица по всем переменным, поэтому для любой точки ')еС можно указать такой замкнутый интервал, на котором существует единственное решение системы, проходящее через точку

Рассмотрение фазового пространства системы (12) начнем с нахождения положений равновесия из решения системы

/(« = 0 ,/ = 14, (18)

С учетом (14), получим = 1; <//2(£) = 1, ¡//}(4) = 1, («/,(#) = 1 или

(1,5-£).Ф =

(¿-^•Ф.^.б,= П9)

Ъ-ФМгМ)'*,-1

Имеем:

1. При £ >«, и (с, + £)<3 Ф, = 1, г = М, и системе (19) удовлетворяет точка = (1, 0,75, 1, 1) Матрица Якоби правой части системы (12) в точке имеет все отрицательные собственные числа Я" ~ (-4,25, -4,25, -66,703, -6,297), поэтому является устойчивым положением равновесия.

2. При аЛ<*2< а3 и (£+£,)<3 системе (19) удовлетворяет решение «(0,7386; 0,2627, 1,1422, 1). Собственные числа матрицы Якоби правой части

системы (12) в точке С - Я1 »(-4,25; -3,72; 17,331; -31,018), т.е. второе положение равновесия - неустойчивое.

3. Других решений система (19) не имеет.

Компьютерное моделирование решений системы (12) с начальными условиями го области О* = £4)! 0 < 1; 0 5 < 1,1 < < 2,12 < 2] показало, что начальные условия делятся на два класса: (А) - начальные условия, для которых решения сходятся к точке и (В) - начальные условия, для которых решения уходят в бесконечность с установившейся скоростью при возрастании г. При Фг=0, /■ = 1,4 из (14) получаем, что функции 1е,(£)=0, 1 = 1,4. В этом случае правые части системы (12) становятся постоянными:

Ш=о, Ш=-хг, /,(#) = *„ №)=х» (20)

что соответствует установившейся скорости потери устойчивости системы.

На рис. 4 приведены результаты компьютерного моделирования решений системы (12) - проекции фазовых траекторий на двумерные срезы области О*. В физиологической трактовке поведение системы означает, что организм стремится вернуться к «нормальному» состоянию, если отклонения начальных условий от него лежат в области А (т.е. реализуется механизм поддержания го-меостаза). При выборе «нормального» состояния 4 = в качестве начальных условий система будет оставаться в нем как угодно долго, что означает, что организм при отсутствии естественного старения и патологий вследствие болезней будет жить вечно. Если отклонения начальных условий от «нормы» лежат в области В, то наступает необратимая потеря устойчивости, т.е. смерть.

а) 6)

Рис. 4. Решения системы (12) при £3(0) = 1 и (0) = 1 на «энергетической» плоскости (а) ипРи £[(0) = 1. £2(0) = 0,75 на «шлаковой» плоскости ((б)

На основе базовой математической модели В.Н.Новосельцева строится математическая модель жизненного цикла организма человека с учетом двух факторов окружающей среды - экологического загрязнения атмосферного воздуха и питьевой воды. Рассмотрим классификацию факторов старения организма человека и их математическое описание.

Факторы, негативно влияющие на организм человека и сокращающие продолжительность жизни, классифицируются на внутренние (генетически

обусловленные, запрограммированные) и внешние (случайные, связанные с условиями и образом жизни). Моделирование жизненного цикла организма человека осуществляется в два этапа - сначала воспроизводится «номинальный» (естественный) процесс старения, на который затем «накладываются» негативные процессы, вызываемые неблагоприятными условиями окружающей среды.

Для описания процесса естественного старения вводится общая для всех физиологических систем функция старения:

где Р =0,01243 / 0,00985 и выбрано из условий Тг= 80/90 и Т, = 20/21 лет для пола М/Ж.

Для каждого моделируемого внешнего фактора Я,, ; = (100<Л^<200; 100% отвечает «нормальному» уровню), снижающего эффективность /-ой 0 = 1,л) системы организма, вводится обобщенная величина, характеризующая темп развития патологического состояния Рд = Р^Ц) •

= '20' (22)

при начальных условиях, соответствующих «нормальному» состоянию, при котором патология отсутствует:

Р, |,.о=0. (23)

Величина ТРи определяет период развития патологического состояния I-ой системы организма. Патологическое состояние системы приводит к снижению ее функции, причем степень снижения пропорциональна Ру\

РщуА0=П(1 - 0,01 • ^(0),' = М • (24)

>1

Функции вида (24) включаются в выражения (10) по схеме (2): РН(х, 0 = Рп{ х) ■ Рп (дс) • РА(() ■ РН^у (0

Щх.Г) = Р14(х).Р14(х)-РЛ(1)-РЬшу(() ^

где РН= Рецу\5 РРену = Рщгг' Р^тг = Рвыуъ ^ Р^еку ~ Рщу*■

Задача выделения существенных факторов внешней среды подразумевает анализ всего комплекса социально-экономических, экологических, жилищно-коммунальных условий жизни, а также образа жизни. Для экологического блока внешних факторов старения расчет предлагается проводить на базе санитарно-гигиенических нормативов предельно-допустимых концентраций (ПДК). Набор показателей, характеризующих экологическую обстановку, достаточно велик, поэтому его целесообразно ограничить только теми показателями, которые минимально необходимы для решения управленческих задач и относительно просты при налаженном мониторинге. В данной работе автором предложено математическое описание двух ключевых экологических характеристик окружающей среды - качества атмосферного воздуха и питьевой воды.

Располагая результатами экологического мониторинга за некоторый период - в общем случае, ¿-мерным вектором показателей качества атмосферного воздуха и от-мерным - питьевой воды

С™=(Ф = (С„..-с»), * =

и определив, в соответствии с санитарно-гигиеническими нормативами, для каждого показателя величину ПДК, внешние факторы старения, вызванные экологическим загрязнением атмосферного воздуха и питьевой воды Я2. можно вычислить по схеме

= ^ = (27)

где Катм и Кеода - суммарные показатели загрязнения атмосферного воздуха и питьевой воды соответственно.

Учтем, что загрязнение атмосферного воздуха оказывает основное негативное воздействие на систему легких, а загрязнение питьевой воды - на систему печени и почек, что позволяет записать следующие уравнения:

а!Рз/Л = (1/Г/Г)-[(Л, -100) - />з ] ( >

Р,\„0=0, / = 1,3,

где ТР = 20, 7Ъ = 10 и ТК = 15 (лет) определяют «периоды» развития патологических состояний систем легких, печени и почек соответственно

Окончательно, соотношения (10) дополняются «экологическим блоком»:

Щх,о=я;4 (х) ■ (Л) • К4(0 • л£СО1(0

и полученная математическая модель жизненного цикла организма человека с учетом факторов /?1 и /?2 представляется соотношениями (4)—(10), (21) и (29). По данной модели автором проведены численные эксперименты.

Будем рассматривать некоторое среднее значение внешних факторов Л; и Я}, реализуемых на протяжении всей жизни. Тогда зависимость ожидаемой продолжительности жизни 1 от значений экологических факторов и Яг можно графически представить «поверхностью продолжительности жизни» (рис. 5).

№яж(0 = 1-0,01-^(0

где Л£СМ(О = 1-0,01-/>2(/) FKECOl(í) = \-0,0l■m

(29)

а) б)

Рис. 5. Поверхность I. -/(Я/, Я]) (а) и ее линии уровня (б). В точке (100, 100) достигается «номинальная» ПЖ, а при Л/100, > 100 наблюдается ее сокращение.

В третьей главе поставлена и решена задача количественной оценки здоровья населения г.Тула по критерию продолжительности жизни с помощью математической модели жизненного цикла организма человека (рис. 6).

Задача заключается в нахождении ущерба здоровью, выраженного в потерянных годах потенциальной жизни, по входным экологическим показателям качества окружающей среды. Исходные данные задачи включают 27 показателей, относящихся к трем категориям (см. табл. 2)

Таблица 2

Исходные данные «прямой» задачи

Демографические показатели

Смертность населения

1) Средняя ПЖ; 2) Средняя ПЖ женщин; 3) Средняя ПЖ мужчин, 4) Численность населения

Экологические показатели

Атмосферный воздух Питьевая вода

Концентрации ионов 12-ти металлов (мг/м3): AI, Ca, Cr, Си, Fe, К, Mn, Ni. Pb, Sb, Sn, Ti. 11 показателей рН (ед), жесткость общая (мг-экв/л), хлориды (мг/л), сульфаты (мг/л), железо (мг/л), медь (мг/л), цинк (мг/л), фтор (мг/л), марганец (мг'л), стронций (мг/л), колониеобразующиеединицы (в 1 мл)

Iе!

Атмосферный воздух Питьмююдя

Концилщции Ц С* Cr, Си, Н, K,M«,H,PI),mSn,V ■ Ипоказштлеи РН, ¡меткость, хлориды, сульфаты, ft, Си, 2л, F, Мл, Sr, ютнинАртующи* *3итщы ' 11 потзт*то

isli

'Sil

I___

51

Я (%)

W:

ухудшает состояние систем • /точная систама

ухудшает состояние систем • системе печет/ системе почек

I

I 4

I!

¡Г

L ■/(*,, R,)

аба я. - ноли частао петрянных лат жизни асмдствие неустанных факторов среды обитаний

^-- -- 1

1 AL 1

а)

Рис. 6. Общая схема решения задачи определения ПЖ человека I по исходным Л/ и Иг с помощью мат. модели/(а); карта-схема координатной сетки входных и выходных данных (6)

По результатам расчета R\ и Ri построены тематические карты, отражающие степень экологического загрязнения территории города. Результаты расчета комплексного показателя качества атмосферного воздуха показывают наличие сильного загрязнения в Пролетарском районе (К-33, К-39, К-40 и К-44), в районе Косой горы (К-1, К-8), в Центральном районе (К-18, К-25), в

Мясново (К-4) и в Зареченском районе (К-30). Максимальное значение показателя достигается в квадрате К-13, где оно составляет 137,85%. Эти результаты хорошо согласуются с тем фактом, что качество атмосферного воздуха по городу в значительной степени зависит от промышленных загрязнителей в результате деятельности предприятий, а также выбросов автотранспорта.

Качество питьевой воды определяется состоянием системы водоснабжения города, которое сильно различается в зависимости от района. Наибольшему загрязнению подвержена питьевая вода, подающаяся населению в южной части города - район Косой горы/Скуратово (квадраты К-1, К-7, К-8, К-9, К-10, К-14, К-15, К-16, К-17 и К-24), где значение показателя достигает 124,91%.

Для решения задачи Коши (4)-(5) в программном модуле на языке Object Pascal реализован приближенный численный метод - метод Рунге-Кутта 4-го порядка. Для достижения удовлетворительной производительности при расчете больших массивов входных данных применен пакет средств профилирования AQtime. Визуализация входных и выходных данных осуществлена в ГИС MapInfo, в которую данные импортируются в табличном виде.

Построены тематические карты г.Тула, иллюстрирующие распределение расчетной ОПЖ мужчин и женщин по дискретам территории города (рис. 7, табл. 3). Для каждого дискрета территории определено ожидаемое сокращение потенциальной ПЖ как разница между «номинальной» (80/90 лет для полов М/Ж) и расчетной ОПЖ. Сокращение ПЖ характеризует ущерб здоровью населения, обусловленный негативным влиянием факторов Ri и Rj-

Разница между статистической и расчетной ПЖ в каждом дискрете объясняется влиянием неучтенных в данной постановке задачи факторов среды обитания Негативное влияние этих факторов выразим одним комплексным фактором старения RdpyaitM / кдру!ое:Ж (для полов М/Ж), величина которого определяется из условия равенства статистической и расчетной величин ПЖ.

На основе методики количественной оценки здоровья населения поставлена и решена задача о прогнозной оценке ПЖ жителей г.Тула. Задача поставлена таким образом, чтобы ее решение позволяло оценить положительный эффект в приросте ОПЖ в зависимости от улучшения экологического качества атмосферного воздуха.

В структуре экологического загрязнения атмосферного воздуха г.Тула преобладают соединения металлов Си, Al, Fe и К. На основании этого, смоделирован эффект управленческого решения по сокращению выбросов данных соединений с целью доведения их концентраций в атмосферном воздухе до уровня нормы.

Построены тематические карты прогнозируемого качества атмосферного воздуха Ri и расчетной ОПЖ мужчин и женщин. Согласно прогнозу, в среднем по городу значение Л/ уменьшилось относительно исходного с 111,09% до 101,91%, в то время как средние значения ОПЖ увеличились на 3,16 и 5,4 года (для полов М/Ж). Главным результатом стало суммарное значение в 2,3 млн. лет общего прироста ОПЖ населения г.Тула в ответ на моделируемое управленческое решение. С учетом плотности населения прирост ОПЖ достигает своих максимальных значений в дискретах К-40 (Пролетарский район) и К-18 (Центральный район), где он составляет 637 и 359 тыс. лет соответственно.

(М ГО Е

8 о г*. а

я у £ © £ 1П 5

Ф • О О

Рис. 7 Карты расчетной (ожидаемой) продолжительности жизни жителей г. Тула (а мужчины; б - женщины; факторы: качество атмосферного воздуха К/ и питьевой воды Н^)

Таблица 3

Суммарные значения ожидаемой продолжительности жизни жителей г. Тула

Суммарные значения ОПЖ мужчины женщины

Максимальное значение, лет 80 88

Минимальное значение, лет 60 63

Среднее значение, лет 72 78,92

В четвертой главе поставлена и решена «обратная» задача об оценке качества атмосферного воздуха г.Тула за период с 2000 по первый квартал 2004гг. по известным данным за 1993-1997гг. и в зависимости от изменения СПЖ населения за указанные периоды. Цель исследования заключалась в нахождении значения безразмерного показателя качества атмосферного воздуха Д,* и последующем определении по нему ингредиентных концентраций веществ-загрязнителей с использованием информации о структуре загрязнения атмосферного воздуха в каждом географическом дискрете территории (см. рис. 8).

1 I

I * I

■"стюн ^

.зь:::;

I I I I I

п I ______I

Рис. 8. Общая схема решения «обратной» задачи Для обоих полов рассчитываются граничные значения и :

~~ /ж {КтшЖ • (30)

Искомая е [ — величина, при которой дости-

гается минимум суммы квадратов отклонений расчетной ОПЖ от реальной:

(/„ (^Л.Л^)-/^)' +(/ж{КЛЯ^)-^)2 ». (31)

Построены тематические карты распределения аэрозолей металлов в атмосферном воздухе за период с 2000 по 1-ый квартал 2004гг. Экологическое состояние атмосферного воздуха за данный период улучшилось по сравнению с 1993-1997гг, поскольку среднее значение комплексного показателя качества атмосферного воздуха по городу уменьшилось с 111,09% до 110,52%. Этот результат хорошо согласуется с наблюдаемым увеличением статистической ПЖ. А именно: мужчины стали жить в среднем 61,7 лет по сравнению с 57,07 годами, а женщины - 74,33 года по сравнению с 68 годами за указанные периоды.

В пятой главе описана методика А.Г.Хрупачева экономической оценки ущерба, наносимого здоровью населению г.Тула вследствие экологически-обусловленных заболеваний, и приведена ее реализация для расчета экономического ущерба по результатам, полученным в третьей главе. Для перевода натуральных показателей ущерба здоровью населения в денежные использованы данные о численности населения в каждом дискрете территории города и значение цены одного года потерянной жизни.

Построена тематическая карта г.Тула, позволяющая ранжировать территорию города по экономическим затратам, связанным с экологически обусловленными заболеваниями. Величина суммарного экономического ущерба по го-

1_.

С-сяшл* > "г I "«дао.)

я,* (%)

о

Концвнтрлции А!, См, Сг, Си, Ре, К, Мп, Ш, РЬ, ЭЬ, &>, • 12 показателей

роду оценена в 610,74 млн.руб/год. По результатам четвертого параграфа третьей главы рассчитан экономический эффект от смоделированного улучшения экологического качества атмосферного воздуха г.Тула, и построена карта его распределения по территории города. Моделируемое управленческое решение позволило бы сократить суммарный экономический ущерб на 45,8%.

В заключении приведены основные результаты и выводы по диссертации:

1. Проведено исследование базовой математической модели организма человека, которое подтвердило предположение В.Н.Новосельцева о наличии у модели свойств, специфичных для биосистем, - гомеостаза.

2. Создана математическая модель жизненного цикла организма человека с учетом двух внешних факторов старения - экологического качества атмосферного воздуха и питьевой воды - как дальнейшее развитие базовой математической модели В.Н.Новосельцева.

3. Разработана методика количественной оценки здоровья населения отдельной территории по критерию продолжительности жизни на основе математической модели жизненного цикла организма человека и с использованием геоинформационных технологий. Предложена схема интегрирования методики в технологию принятия управленческих решений.

4. Поставлены и решены три задачи в системе «Человек-Среда Обитания» г.Тула-«прямая» (об оценке здоровья населения), «прогнозная» и «обратная» (об оценке качества среды обитания по состоянию здоровья населения). Полученные результаты хорошо согласуются со статистическими показателями.

5. Осуществлена экономическая оценка ущерба, наносимого здоровью жителей г.Тула вследствие экологически-обусловленных заболеваний, с использованием методики перевода натуральных показателей ущерба в денежные.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Васильев В.П., Кузнецов А.А., Машинцов Е.А., Яковлев А.Е. Математическая модель жизненного цикла организма человека. Сборник научных трудов по материалам третьей всероссийской конференции «Геоинформационные технологии в решении региональных проблем». Тула: ТулГУ, 2001. С.82-95.

2. Яковлев А.Е. Математическая модель жизненного цикла организма человека с учетом факторов, описывающих внешнюю среду. Тезисы докладов всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: ТулГУ, 2001. С.202-204.

3. Машинцов Е.А., Яковлев А.Е. Постановка задачи о моделировании жизненного цикла организма человека с учетом влияния внешних и внутренних факторов старения. Сборник трудов по материалам научно-практической конференции «Экологические проблемы тульского региона». Тула: ТулГУ, 2002. С.116-126

4. Яковлев А.Е. Математическая модель оценки качес!ва здоровья населения Тезисы докладов региональной научной студенческой конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: ТулГУ,2002. С.102-105.

5. Машинцов Е.А., Яковлев А.Е. Оценка качества атмосферного воздуха г.Тула с использованием математической модели жизненного цикла орга-

нгома человека // Известия ТулГУ. Сер. Экология и безопасность жизнедеятельности. 2004. Вып.7. С. 16-31.

6. Машинцов Б.А., Яковлев А.Е. Количественная оценка качества здоровья населения по критерию потерянных лет жизни (на примере г.Тула) // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2004. Т.10. Вып.4. С.138-174

7. Машинцов Е.А., Яковлев А.Е. Математическое моделирование жизненного цикла организма человека // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2004. Т.10. Вып.4. С. 175-204.

8. Яковлев А.Е. Методика количественной оценки качества здоровья населения по критерию потерянных лет жизни. Тезисы докладов Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: ТулГУ, 2005. С.322-329.

г

I

1

Принято к исполнению 21/11/2005 Исполнено 22/11/2005

Заказ № 1334 Тираж: 100 экз.

ООО «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 Москва, Варшавское ш., 36 (095)975-78-56 (095) 747-64-70 www.autoreferat.ru

»25309

РНБ Русский фонд

2006-4 29514

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 . АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Основные подходы к количественной оценке здоровья

1.2. Обзор математических моделей старения и продолжительности жизни

1.3. Пространственное ориентирование показателей здоровья и окружающей среды

1.4. постановка задачи о количественной оценке здоровья населения по критерию продолжительности жизни

1.5. Выводы

ГЛАВА 2 . МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА

ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА

2.1. основные свойства биосистемы

2.2. Математическое описание физиологической системы организма человека

2.3. Исследование базовой математической модели

2.4. Математическое описание факторов старения

2.5. Выводы

ГЛАВА 3 . КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ЗДОРОВЬЯ НАСЕЛЕНИЯ Г.ТУЛА

3.1. Постановка задачи

3.2. Исходные данные

3.3. Компьютерное моделирование здоровья населения

3.4. Прогнозная оценка здоровья населения

3.5. Выводы

ГЛАВА 4 . КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА КАЧЕСТВА СРЕДЫ ОБИТАНИЯ ПО

СОСТОЯНИЮ ЗДОРОВЬЯ НАСЕЛЕНИЯ Г.ТУЛА

4.1. Постановка задачи

4.2. Исходные данные

4.3. Компьютерное моделирование качества атмосферного воздуха

4.4. Выводы

ГЛАВА 5 . ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА УЩЕРБА ЗДОРОВЬЮ НАСЕЛЕНИЯ

Г.ТУЛА ВСЛЕДСТВИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ СТАРЕНИЯ

5.1. Классификация составляющих экономического ущерба

5.2. Методика расчета экономического ущерба здоровью населения

5.3. Оценка экономического ущерба здоровью населению

5.4. Прогнозная оценка экономического эффекта

5.5. Выводы

В начале третьего тысячелетия главной проблемой экологического благополучия различных стран и народов становится оптимальное управление согласованием интересов экологической политики, охраны окружающей среды и здоровья человека, каждой отдельной личности. Растущее потребление товаров и услуг, стремление к получению максимальной прибыли зачастую сталкивается с экологическими проблемами и нанесением непоправимого ущерба окружающей среде и здоровью людей. В то же время, здоровье населения является одним из наиболее важных показателей благосостояния государства. Поэтому, на фоне общей тенденции к уменьшению средней продолжительности жизни населения Российской Федерации, разработка конкретных механизмов для реализации прав граждан на охрану здоровья имеет большое значение.

Важным средством преодоления несоответствия между все возрастающей значимостью аспекта здоровья населения и недостаточностью фактического учета его в планировании социально-экономических процессов является математическое моделирование здоровья как на индивидуальном, так и на общественном уровне.

Целью настоящей работы является создание математической модели жизненного цикла организма человека с учетом двух ключевых экологических факторов среды обитания для количественной оценки здоровья населения отдельных территорий по показателю ожидаемой продолжительности жизни (ОПЖ). В работе предпринята попытка объединить модельно-математические и модельно-популяционные исследования и провести содержательный анализ современных банков данных на примере г.Тула. Методика проведения такой оценки естественным образом базируется на применении современных геоинформационных технологий обработки информации.

В первой главе дается классификация определений понятия «здоровье» и аналитический обзор основных подходов к количественной оценке исследуемого объекта. Обзор завершает разработанная в начале 1990-х гг. В.Н.Новосельцевым концепция «естественной технологии организма», открывшая конструктивную возможность решения задачи математического моделирования физиологической системы организма человека. Одна из ключевых областей ее применения - это моделирование процессов старения и смерти организма, при котором состояние здоровья человека описывается как совокупность функционального состояния его жизненно-важных систем.

Дается общая постановка задачи исследования и формулируется методика количественной оценки здоровья населения по критерию продолжительности жизни с использованием математической модели жизненного цикла организма человека и геоинформационных технологий обработки информации.

Во второй главе формулируются предположения, используемые при математическом моделировании биосистем; приводятся описание и исследование базовой математической модели В.Н.Новосельцева физиологического комплекса организма человека. Анализируются внутренние и внешние факторы старения организма, и предлагается математическая модель жизненного цикла организма человека с учетом двух ключевых экологических факторов старения -экологического загрязнения атмосферного воздуха и питьевой воды.

В третьей главе ставится и решается задача количественной оценки здоровья населения г.Тула по критерию продолжительности жизни с помощью математической модели жизненного цикла организма человека. Задача заключается в нахождении ущерба здоровью, выраженного в потерянных годах потенциальной жизни, по входным экологическим показателям качества окружающей среды (экологическим факторам старения).

Также решается задача об оценке положительного эффекта от улучшения экологического качества атмосферного воздуха, выраженного в приросте ожидаемой продолжительности жизни.

В четвертой главе ставится и решается «обратная» задача об оценке качества атмосферного воздуха г.Тула за целевой период 2000-1 ый квартал 2004гг. по известным эколого-демографическим данным за исходный 1993— 1997гг. и изменению продолжительности жизни населения за эти периоды.

В пятой главе рассматривается методика экономической оценки ущерба, наносимого здоровью населению г.Тула вследствие экологически-обусловленных заболеваний, и приводится ее реализация для расчета экономического ущерба по результатам, полученным в третьей главе. Для перевода натуральных показателей ущерба здоровью населения в денежные используются данные о численности населения в каждом дискрете территории города и значение цены одного года потерянной жизни. В заключение, по результатам четвертого параграфа третьей главы рассчитывается экономический эффект от смоделированного улучшения экологического качества атмосферного воздуха г.Тула.

Основные выводы, научные и практические результаты работы:

1. Проведено исследование базовой математической модели организма человека, которое подтвердило предположение В.Н.Новосельцева о наличии у модели свойств, специфичных для биосистем, — гомеостаза.

2. Создана математическая модель жизненного цикла организма человека с учетом двух внешних факторов старения - экологического качества атмосферного воздуха и питьевой воды - как дальнейшее развитие базовой математической модели В.Н.Новосельцева.

3. Разработана методика количественной оценки здоровья населения отдельной территории по критерию продолжительности жизни на основе математической модели жизненного цикла организма человека и с использованием геоинформационных технологий. Предложена схема интегрирования методики в технологию принятия управленческих решений.

4. Поставлены и решены три задачи в системе «Человек-Среда Обитания» г.Тула: «прямая» (об оценке здоровья населения), «прогнозная» и «обратная» (об оценке качества среды обитания по состоянию здоровья населения). Результаты хорошо согласуются со статистическими данными.

5. Осуществлена экономическая оценка ущерба, наносимого здоровью жителей г.Тула вследствие экологически-обусловленных заболеваний, с использованием методики перевода натуральных показателей ущерба в денежные.

5.5. Выводы

Экономическая оценка ущерба здоровью населению является наиболее спорным моментом в области исследования влияния внешних факторов среды обитания на человека. И хотя в теоретическом плане вопрос оценки стоимости человеческой жизни разработан, в практическом плане - имеет недостаточное применение. Это связано, прежде всего, как с существенными различиями рассмотренной методики с общепринятыми подходами по возмещению ущерба в порядке судебного производства, так и с экономическими реалиями [61].

Согласно представленной методике общий экономический эффект при уменьшении количества заболевших складывается из сэкономленных средств на оплату больничных и сэкономленных средств на лечение в стационаре и поликлинике. По результатам расчета на основе исходных данных г.Тула, потери городского бюджета в результате ущерба здоровью жителей составляют 610,74 млн. руб. в год, или примерно 50,8 млн. руб. в месяц.

На основе цены одного года потерянной жизни, а также с учетом численности населения и величины потерянных лет жизни в каждом географическом элементе территории г.Тула построена карта распределения социально-экономического ущерба (рис. 5.1). Согласно этим данным (см. также Приложение 2) потери городского бюджета вследствие экологически-обусловленных заболеваний достигают своих максимальных значений в Пролетарском (К-40, К-34) и Центральном районах (К-18), а также в районе Косой горы (К-1), что объясняется большими суммарными величинами потерянных лет жизни в этих районах.

По результатам прогнозной оценки ожидаемой продолжительности жизни (параграф 3.4) рассчитан экономический эффект от улучшения экологического качества атмосферного воздуха. Снижение концентраций наиболее распространенных соединений Си, Al, Fe и К в атмосферном воздухе до уровня нормы дает почти двукратное сокращение потерь городского бюджета. Это позволяет говорить о том, что эффективность подобного рода управленческих решений была достаточно высока.

Оценка абсолютной величины экономического эффекта управленческого решения по снижению концентраций соединений указанных металлов в атмосфере составляет 330,95 млн. руб/год. Наибольший порайонный экономический эффект достигается в Пролетарском (квадраты К-40, К-34, К-33) и Центральном (К-18) районах. Значительный вклад в картину вносит большая плотность населения в данных районах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты работы заключаются в следующем:

1. Представлено описание и обоснование системной математической модели В.Н. Новосельцева, которая описывает физиологический комплекс организма человека как совокупность:

• четырех основных подсистем организма (система легких, сердечнососудистая система и система крови (рассматриваются совместно), система печени и система почек);

• трех основных организменных процессов (процесс жизнедеятельности, процесс баланса энергии и процесс баланса веществ).

Физиологические подсистемы в модели рассматриваются на двух уровнях — верхнем (содержит описания основных жизненных процессов организма) и нижнем (включает произвольные по сложности описания всех систем физиологического комплекса). Для описания процессов управляемого обмена веществ и энергии в данных системах на верхнем уровне использованы методы компартментального моделирования и аппарат теории управления.

2. Проведено исследование базовой математической модели физиологической системы организма человека с использованием методов качественного исследования динамических систем. Результаты исследования подтверждают, что математическая модель обладает свойствами, характерными для биологических структур - стационарным неравновесием (баланс притоков и оттоков) и гомеостазом.

3. Построена математическая модель жизненного цикла организма человека с учетом внутренних и двух внешних факторов старения — экологического загрязнения атмосферного воздуха и питьевой воды. Полученная математическая модель позволяет получить ожидаемую продолжительность жизни и оценить величину ущерба, наносимого здоровью человека факторами старения различного характера действия, одним показателем - величиной потерянных лет потенциальной жизни.

4. С помощью построенной математической модели жизненного цикла организма человека воспроизведены три типовых сценария жизненного цикла:

• "номинальный" жизненный цикл обусловлен воздействием внутренних факторов старения, продолжается в течение генетически предопределенной продолжительности жизни и заканчивается "смертью от старости";

• жизненный цикл в экологически-неблагоприятной среде обитания моделируется на основе "номинального" жизненного цикла путем добавления в модель математических описаний негативного влияния внешних факторов среды обитания - экологического загрязнения атмосферного воздуха и питьевой воды;

• и наконец, жизненный цикл в произвольных условиях обитания получается путем включения в блок внешних факторов всех остальных неучтенных внешних факторов старения (которые обуславливаются социальными, жилищно-коммунальными и другими условиями жизни). Предложено математическое описание неучтенных факторов старения в виде одного комплексного показателя, который определяется из условия равенства расчетной и реальной продолжительностей жизни.

5. Разработана структура безразмерных комплексных показателей загрязненности атмосферного воздуха и питьевой воды для использования их в качестве количественных характеристик внешних экологических факторов старения в математической модели жизненного цикла организма человека. Методика расчета комплексных показателей основана на санитарно-гигиеническом нормировании ингредиентных концентраций загрязняющих веществ с помощью значений предельно-допустимых концентраций.

6. Разработана методика количественной оценки здоровья населения с использованием геоинформационных технологий. Количественным критерием данной оценки является значение ожидаемой продолжительности жизни, рассчитанное для каждого географического элемента территории по математической модели жизненного цикла организма человека.

7. Предложена технология принятия управленческих решений с использованием методики количественной оценки здоровья населения. Она предусматривает разделение процесса принятия управленческих решений на прикладную и инвариантную относительно прикладной задачи части, что позволяет рассматривать методику как "черный ящик" и встраивать ее в любой геоинформационный проект как независимый подблок.

8. Спроектировано, разработано и протестировано программное обеспечение для расчета ожидаемой продолжительности жизни и величины потерянных лет потенциальной жизни по математической модели жизненного цикла организма человека. Для этого использовались современные средства и методы проектирования, разработки и тестирования программного обеспечения.

9. Поставлена и решена задача о количественной оценке здоровья населения г.Тула по критерию продолжительности жизни. На основе показателей загрязненности атмосферного воздуха и питьевой воды г.Тула подготовлены исходные данные для поставленной задачи. Проведен расчет продолжительности жизни населения г.Тула, построены тематические карты по входным и выходным данным. Осуществлено ранжирование территории города по проблематике "экология-здоровье", выявлены экстремальные проявления входных и выходных показателей, а также приведено решение задачи по определению прогнозной продолжительности жизни населения на примере г.Тула при некотором заданном улучшении экологической обстановки.

10.Результаты расчета комплексного показателя качества атмосферного воздуха г.Тула показывают наличие сильного загрязнения в Пролетарском районе, в районе Косой горы, в Центральном районе, в Мясново и в Зареченском районе. Максимальное значение показателя достигается в квадрате К-40, относящемся к Пролетарскому району (ул. Металлургов), где оно составляет 137,85% (здесь 100% принято за норму, а максимально возможная величина загрязнения равна 200%). Качество атмосферного воздуха по городу в значительной степени зависит от промышленных загрязнителей в результате деятельности предприятий, а также выбросов автотранспорта.

И.По результатам расчета комплексного показателя качества питьевой воды г.Тула установлено, что наибольшему загрязнению подвержена питьевая вода, подающаяся населению в южной части города - район Косой го-ры/Скуратово, где значение показателя достигает величины 124,91%. Качество питьевой воды определяется состоянием системы водоснабжения города, которое сильно различается в зависимости от района.

12.По результатам расчета ожидаемой продолжительности жизни для мужчин и женщин установлено, что средняя расчетная продолжительность жизни по городу равна 72 и 78,9 лет для мужчин и женщин соответственно. Таким образом, учитывая потенциальную (генетически предопределенную) продолжительность жизни - 80/90 лет для полов М/Ж, величина потерянных лет потенциальной жизни, обусловленная негативным влиянием загрязнения атмосферного воздуха и питьевой воды, составляет в среднем 8 лет для мужчин и 11,1 для женщин. Наибольший ущерб здоровью, выраженный в потерянных годах потенциальной жизни, наносится жителям Пролетарского района, Косой горы, Мясново и Центрального района.

13. Для каждого дискрета территории г.Тула определены величины, на которые расчетная продолжительность жизни превышает соответствующие статистические значения. Данная разница обуславливается вкладом целого ряда неучтенных внешних факторов старения, связанных с социально-экономическими, жилищно-коммунальными условиями жизни, а также с образом жизни. Все они представлены одним комплексным фактором старения, величина которого вычислена для обоих полов, исходя из условия равенства расчетной и статистической величин продолжительности жизни. Величина неучтенных внешних факторов старения имеет важное значение при решении, так называемых, обратных задач об оценке некоторых аспектов качества окружающей среды в зависимости от состояния здоровья населения.

14.Проведена социально-экономическая оценка ущерба, наносимого населению г.Тула вследствие экологически-обусловленных заболеваний. Общий экономический эффект при уменьшении количества заболевших складывается из сэкономленных средств на оплату больничных и сэкономленных средств на лечение в стационаре и поликлинике. Результаты расчета по исходным данным на примере г.Тула показали, что потери городского бюджета в результате ущерба здоровью жителей составляют 610,74 млн. руб. в год, или примерно 50,8 млн. руб. в месяц. Эта величина является также оценкой экономического эффекта управленческих решений, направленных на улучшение экологической ситуации в г.Тула до уровня нормы. Территориальные величины денежных потерь городского бюджета достигают своих максимальных значений в Пролетарском и Центральном районах, а также в районе Косой горы, что объясняется высокой плотностью населения и большими суммарными величинами потерянных лет потенциальной жизни в этих районах.

15.Поставлена и решена задача о прогнозной оценке продолжительности жизни населения. Задача поставлена таким образом, чтобы оценить положительный эффект от улучшения экологического качества атмосферного воздуха и выразить его в увеличении лет ожидаемой продолжительности жизни. Исходя из результатов анализа структуры экологического загрязнения атмосферного воздуха г.Тула, выделены основные вещества-загрязнители — это соединения металлов Си (32%), А1 (27%), Fe (22%) и К (10%), суммарная доля которых в общем загрязнении составляет 91%. На основе этого, прогнозные данные о загрязнении атмосферного воздуха были сформированы по исходным так, чтобы они отражали снижение концентраций соединений указанных металлов до уровня нормы (по значениям ПДК).

16.Расчет прогнозного значения показателя качества атмосферного воздуха Ri показал существенное улучшение экологической обстановки по сравнению с исходным значением - с 111,09% до 101,91%. В то же время, прогнозные значения ожидаемой продолжительности жизни увеличились по сравнению с исходными на 3,16 лет для мужчин и на 5,4 года для женщин. На основе прогнозных и исходных величин ожидаемой продолжительности жизни мужчин и женщин построено распределение прогнозируемого прироста продолжительности жизни по территории г.Тула. Главным результатом решения задачи является суммарное значение 2 337 834 года общего прироста продолжительности жизни населения г.Тула в ответ на улучшение экологического качества атмосферного воздуха. С учетом плотности населения величина общего прироста продолжительности жизни достигает своих максимальных значений в дискретах К-40 (Пролетарский район) и К-18 (Центральный район), где она составляет 637 040 и 358 956 лет соответственно.

17. Определена величина экономического эффекта от улучшения экологического качества атмосферного воздуха. Снижение концентраций наиболее распространенных соединений Си, Al, Fe и К в атмосферном воздухе до уровня нормы дает почти двукратное сокращение потерь городского бюджета. Это позволяет говорить о том, что эффективность подобного рода управленческих решений достаточно высока. Оценка абсолютной величины экономического эффекта управленческого решения по снижению концентраций соединений указанных металлов в атмосфере составляет 330,95 млн. руб. в год. Наибольший порайонный экономический эффект достигается в Пролетарском (квадраты К-40, К-34, К-33) и Центральном (К-18) районах. Значительный вклад в картину вносит большая плотность населения в данных районах.

18.Поставлена и решена обратная задача об оценке качества среды обитания по состоянию здоровья населения г.Тула. В рамках задачи получена количественная оценка качества атмосферного воздуха за период 2000—1Ь1И квартал 2004гг., основанная на пространственно-ориентированных данных о смертности населения в г.Тула и экологическом загрязнении атмосферного воздуха за период 1993-1997гг., а также при условии, что показатели качества питьевой воды и численные величины других факторов внешней среды существенно не менялись.

19. По результатам расчета показателя качества атмосферного воздуха за период 2000-1ыи квартал 2004гг. можно сделать вывод, что экологическая ситуация с атмосферным воздухом за период 2000-1Ь1И квартал 2004гг. в некоторой степени улучшилась по сравнению с 1993-1997гг. Среднее значение комплексного показателя качества атмосферного воздуха уменьшилось с 111,09% до 110,52% в среднем по городу. Такой результат непосредственно вытекает из того, что данные о средней статистической продолжительности жизни мужчин и женщин за период 2000-1ыи квартал 2004гг. выглядят в целом "оптимистичней", чем за предыдущий период 1993-1997гг. Так мужчины стали жить в среднем 61,7 лет по сравнению с 57,07 годами, а женщины 74,33 года по сравнению с 68 годами за указанные периоды.

1. Новосельцев В.Н. Организм в мире техники: кибернетический аспект. М.: Наука, 1989.

2. Новосельцев В.Н. Моделирование естественных технологий организма для исследования процессов управления его жизнедеятельностью // Автоматика и Телемеханика, 1992. №12. С.96-105.

3. Грибанова Т.Н., Новосельцев В.Н., Хальфин Р.А. Математическая модель жизненного цикла организма (условия обитания и продолжительность жизни) // Ежегодник Национального Геронтологического Центра, 1997. Вып !. №1. С.57-63.

4. Novoseltsev V.N., Carey J., Liedo P., Novoseltseva J., Yashin A.I. Anticipation of oxidative damage decelerates aging in virgin female medflies; hypothesis tested by statistical modeling // Experimental Gerontology, 2000. Vol. 35. Issue 8. P. 971-987.

5. Атауллаханов Ф.И., Бутылин А.А. Лекции по нелинейной динамике для биофизиков, http://www.phvs.msu.su/phvsdep/divisions/etp/bio/books.htm.

6. Солодовников В В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Теория автоматического управления техническими системами. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993.

7. Аршавский И.А. Физиологические механизмы и закономерности индивидуального развития. М.: Наука, 1982.

8. Ахмеров P.P. Методы оптимизации гладких функций. Институт вычислительных технологий Сибирского отделения РАН.http://www.ict. nsc.ru/rus/textbooks/akhmerov/mo/index.html.

9. Лисовец Е.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. М.: МАИ, 1997.

10. Толоконников Л.А. Аналитические методы прикладной математики. Учебное пособие. Тула: ТулГУ, 2000.

11. Ермаков С.П. Моделирование процессов воспроизводства здоровья населения. Научный обзор. М.: Издание Всесоюзного научно-исследовательского института медицинской и медико-технической информации Министерства здравоохранения СССР, 1983.

12. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов. Под ред. М.Г. Назарова. М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

13. Селье Г. Очерки об адаптационном синдроме. М.: Медгиз, 1960.

14. Гаврилов Л.А., Гаврилова Н.С. Биология продолжительности жизни. 2-е изд., перераб. и доп. М: Наука, 1991.

15. Россет Э. 11родолжительность человеческой жизни. М.: Прогресс, 1981

16. Gompertz В. On the nature of the function expressive of the law of human mortality and on a new mode of determining life contingencies. Philos. Trans. Roy. Soc., London A, 1825. Vol. 115. P. 513-585.

17. Makeham W.M. On the law of morality and the construction of annuity tables // J. Inst. Actuaries. 1860. Vol. 8. P. 301-310.

18. Губин A.T., Ковалев E.E., Сакович B.A. Модель для описания вероятности летального исхода при воздействии радиации и других вредных факторов. // Атомная энергия, 1992. Т.72. Вып.6. С.604-612.

19. Di Stefano ИТ, J.J. The modeling methodology forum: an expanded department. Additional guide lines / American Journal of Physiology. 1984. No 1.

20. Донцов В.И., Крутько B.H. Сущностные модели старения и продолжительности жизни II Профилактика старения, 1998. Вып. 1.

21. Jacquard A. Heritability of human longevity // Biological and Social Aspects of Mortality and the Length of Life // Ed. H.S. Preston. Liege, 1982.

22. Войтенко В.П. Половые различия в старении и смертности человека // По-пуляционная геронтология. Под. ред. Е.Б. Бурлаковой, JI.A. Гаврилова. М.: ВИНИТИ, 1987. Т.6. С. 64-105.

23. Малиновский А.А. Эволюционно-генетические факторы длительности жизни // Проблемы биологии старения. М.: Наука, 1983. С.5-11.

24. Pearl R. The biology of death. Philadelphia: Lippincott, 1922.

25. Алпатов B.B., Гордиенко H.A. Влияние спаривания на продолжительность жизни шелкопрядов //Зоол. Журнал. 1932. Т.2. С. 60-65.

26. Сочава В.Б. География и экология: Материалы 5-го съезда географического общества СССР. Л.: ГО СССР, 1970.

27. Вернадский В.И. Очерки геохимии. М.: Наука, 1983.

28. Экогеохимия городских ландшафтов. Под ред. Н.С. Касимова. М.: Изд-во МГУ, 1995.

29. Де Мерс, Майкл Н. Географические информационные системы. Основы. М.: Изд-во Дата+, 1999.

30. Хальфин Р.А., Ползик Е.В., Блохин А.Б., Казанцев B.C., Конькова А.С. Информационные технологии в системе управления здоровьем населения Свердловской области. Екатеринбург: Изд-во "Бонум", 1998.

31. Maplnfo Professional. Версия 8. Руководство пользователя. Maplnfo Corporation. Troy, New York.

32. Mathematical models in medicine. Disease and epidemics. Ed. M. Witten. Per-gamon P, 1987.

33. Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии. Изд. 2-е. М.: Наука. 1985.

34. Оловников A.M. Принцип маргинотомии в матричном синтезе полинуклео-тидов. Докл. Акад. Наук, 1971. Т.201. С. 1496-1499.

35. Амосов Н.М., Лшцук В.А., Палец Б.Л. Моделювання "внутршшьой сфери" оргашшзму людини // Ф1зюлгичный журнал (Кшв),. 1971. Т. 17. № 2. С. 156166.

36. Шумаков В.И., Новосельцев В.Н., Сахаров В.П., Штенгольд Е.Ш. Моделирование физиологических систем организма. М.: Медицина, 1971.

37. Новосельцев В.Н. Гомеостаз систем управления // АиТ. 1973. № 12. С. 118125.

38. Гальперин С.И. Физиология человека и животных. М., Высшая школа, 1977.

39. Беркинблит М.Б. Нейронные сети. М.:МИРОС., 1993.

40. Бердышев Г.Д. Эколого-генетические факторы старения. JI.: Наука, 1968.

41. Jacquez J., A compartmental analysis in biology and medicine. Elsevier Publ. Co., Amsterdam-London-N. Y., 1972.

42. Bertalanffy L. von, General System Theory (Foundation, Development, Application), G. Brazillier, N. Y., 1973.

43. Swan H. Thermoregulation and bioenergetics, Elsevier Publ. Co., N. Y.-London-Amsterdam, 1974.

44. Kleiber M. The fire of life. An introduction to animal energetics. N.Y.: J. Wiley @ Sons, 1961.

45. Погожев И.Б. Интенсивность микродвижений и соотношения подобия при моделировании иммунофизиологических процессов. М.: АН СССР (отдел вычислительной математики), 1991.

46. Руководство по контролю загрязнения атмосферы РД.52.04.186-89. М.: Гид-рометеоиздат, 1991.

47. Пинигин М.А. Задачи гигиены атмосферного воздуха и пути их решения на ближайшую перспективу. // Гигиена и санитария, 2000. №1. С.3-8.

48. Гигиенические требования к охране атмосферного воздуха населенных мест. СанПиН 2.1.6.575-96. М. 1996.

49. Пинигин М.А. // Гигиена и санитария. 1988. №12, С.62-65.

50. Новиков С.М. и др. Окружающая среда. Оценка риска для здоровья. Управление риском. // Консультационный центр по оценке риска. Москва. 1999.

51. Половникова Ю.В. "Химическое загрязнение атмосферы": Материалы третьей всероссийской научной конференции. Физические проблемы экологии (экологическая физика). М.: Изд-во МГУ им. Ломоносова. 2001. С.43-44.

52. Жаворонков Ю.М., Буштуева К.А. // Гигиена и Санитария. 1983. №6. С.7-9.

53. Большаков A.M., Крутько В.Н., Пуцило Е.В. Оценка и управление рисками влияния окружающей среды на здоровье населения. М.: Эдиториал УРСС, 1999.

54. Пинигин М.А. Гигиенические основы оценки степени загрязнения атмосферного воздуха. // Гигиена и Санитария, 1993. №7. С.4-8.

55. Временная методика. Расчет комплексного индекса загрязнения атмосферы (ИЗА) на основе данных наблюдений. М., 1988.

56. Постановление о введении в действие санитарных правил. Постановление главного гос. санитарного врача РФ от 26 сентября 2001 г. №24. СанПИН 2.1.4.1074-01. Питьевая вода.

57. Возмещение экологического ущерба (правовые и экономические аспекты проблемы экологического ущерба). Под редакцией С.А.Боголюбова и И.Н.Сенчени. М.: Издательство научного и учебно-методического центра, 2001.

58. Дунаев В.А., Хрупачев А.Г., Щербина В.И., Феруленкова Е.А. Интегральная экономическая оценка социального ущерба, наносимого городу Тула деятельностью промышленных предприятий. Отчет о научно-исследовательской работе. Тула, 2002.

59. Решение ТОД "О прогнозе социально-экономического развития г. Тулы на 2002 г."

60. Тульская область. Медико-экологический атлас. Тула, 2000.

61. Статистические данные Комитета по здравоохранению и медицинскому страхованию управы г.Тула. 1992-1997гг.

62. Трудовой кодекс РФ. 2002г.

63. Боггс У., Боггс М. UML и Rationl Rose. Пер. с английского. М.: Мир, 2000.

64. Бабаянц П.С., Машинцов Е.А., Скловский С.А. Целевая обработка материалов комплексной экологической аэросъемки г.Тула сезонов 1995-1996 гг. Администрация г.Тула, ГНПП "Аэрогеофизика", 1996.

65. Айвазян С.А. Анализ синтетических категорий качества жизни населения субъектов Российской Федерации: их измерение, динамика, основные тенденции // Уровень жизни населения регионов России. 2002. №11.

66. Прохоров Б.Б. Здоровье населения России по регионам, общественное здоровье. Россия в окружающем нас мире: 1999 (Аналитический ежегодник). Отв. Ред. Н.Н. Марфеин / Под общей редакцией: Н.Н. Моисеева, С.А. Степанова. М.: Изд-во МНЭПУ, 1999.

67. Карпова И.В., Машинцов Е.А, Фатуев В.А. Методологические основы оценки качества жизни населения г.Тула // Тульский экологический бюллетень. Тула: Адм. Тульск. обл., 2002. Вып. 2.

68. Машинцов Е.А. Разработка комплексных критериев оценки экологического состояния территорий города Тулы. Диссертация. Тула, 2000.

69. Вернадский В.И. Биосфера и ноосфера. М.: Наука, 1991.

70. Вернадский В.И. Очерки геохимии. М.: Наука, 1983.

71. Миненко А.А. Совершенствование методики комплексного геоинформационного анализа медико-демографических показателей в системе «среда-здоровье». В печати.

72. Яковлев А.Е. Математическая модель оценки качества здоровья населения. Тезисы докладов региональной научной студенческой конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: ТулГУ, 2002. С.102-105.

73. Яковлев А.Е. Методика количественной оценки качества здоровья населения по критерию потерянных лет жизни. Тезисы докладов Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: ТулГУ, 2005. С.322-329.

74. Машинцов Е.А., Яковлев А.Е. Оценка качества атмосферного воздуха г.Тула с использованием математической модели жизненного цикла организма человека // Известия ТулГУ. Сер. Экология и безопасность жизнедеятельности. 2004. Вып.7. С. 16-31.

75. Машинцов Е. А., Яковлев А.Е. Количественная оценка качества здоровья населения по критерию потерянных лет жизни (на примере г.Тула) // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2004. Т. 10. Вып.4. С.138-174.

76. Машинцов Е.А., Яковлев А.Е. Математическое моделирование жизненного цикла организма человека // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2004. Т. 10. Вып.4. С. 175-204.