автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование затвердевания заготовки в кристаллизаторе машины непрерывного литья при разливке под шлаком

На правах рукописи

Повшухнн Сергей Алексеевич

Математическое моделирование затвердевании заготовки в кристаллизаторе машины непрерывного лнтьи при разлнвке

под шлаком

Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Челябинск - 2010

004600572

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный университет»

Научный руководотель - доктор технических наук, профессор Вдовин Константин Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Панферов Владимир Иванович

Ведущая организация - ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» (Уральский государственный технический университет - УПИ)

Защита диссертации состоится 05 мая 2010 г. в 12 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.298.14 при Южно-Уральском государственном университете по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. Ленина 76.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Уральского госу-дарствешюго университета.

Автореферат разослан 31 марта 2010 г.

доктор технических наук, профессор Логунова Оксана Сергеевна

Ученый секретарь диссертационного совета

Л. Б. Соколинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационного исследования.

В процессе непрерывной разливки жидкий металл заливают в интенсивно охлаждаемую сквозную форму - кристаллизатор. Его назначение состоит в формировании поверхностной корочки слитка и профиля заготовки. В непрерывной разливке шлак используют для смазки при трении слитка о стенки кристаллизатора и тепловой изоляции слитка. В основе математической модели должна лежать начально-краевая задача Стефана для уравнения теплопроводности. Анализ литературных источников показал, что при рассмотрении процессов, происходящих в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок (МНЛЗ), используются следующие упрощения:

1. рассматриваются плоскопараллельные стационарные модели;

2. на поверхностях слитка и кристаллизатора задаются либо коэффициенты теплопередачи по высоте стенки, либо величина теплового потока.

Математическая модель должна учитывать информацию о температурах ребер слитка как зон наибольшего градиента температур по всей высоте кристаллизатора. Следовательно, для адекватного описания процесса образования слитка в кристаллизаторе надо решать пространственную задачу. При решении стационарной задачи возникает проблема в выборе начальной формы корочки слитка, которая существенно повлияет на решение задачи. Второе упрощение вводит в задачу трудноопределимые характеристики. В результате математическая модель будет давать большие погрешности. Для устранения этого недостатка необходимо решать контактную задачу, то есть задачу, рассматривающую процессы, как в кристаллизаторе, так и в слитке.

Таким образом, возникает потребность в разработке нестационарной пространственной математической модели, которая описывает тепловые и фазовые процессы в заготовке и кристаллизаторе МНЛЗ с допустимой погрешностью. В связи с этим проведенное исследование является актуальным.

Целыо работы является: создание контактной нестационарной пространственной математической модели, описывающей производство непрерывно-литых заготовок, при разливке под шлаком; создание пакета программ, позволяющих моделировать процесс производства заготовок в МНЛЗ; изучение влияния различных факторов на качество слитка и производительность МНЛЗ; определение рациональных теплотехнических режимов литья заготовок с целыо повышения качества поверхности слитка и производительности МНЛЗ.

Задачи, которые необходимо решить для достижения цели:

1. Разработать нестационарную трехмерную контактную математическую модель затвердевания слитка в кристаллизаторе МНЛЗ.

2. Используя экспериментальные данные, апробировать разработанную математическую модель на адекватность.

3. Изучить влияние различных факторов на температурные поля в слитке и стенке кристаллизатора.

4. На основе построенной математической модели обосновать выбор наилучших теплотехнических режимов литья непрерывно-литых заготовок.

Методика исследований. При выполнении диссертационного исследования использованы: численные методы линейной алгебры и математического анализа, метод конечных элементов и конечно-разностный метод. Достоверность полученных результатов подтверждена корректным использованием математического аппарата и результатами, полученными при использо-вашш разработанного программного комплекса при их сравнении с экспериментальными данными.

Научная новизна исследования состоит в том, что построена контактная пространственная нестационарная модель, учитывающая влияние выбранной шлакообразующей смеси (ШОС) и ее теплофизических характеристик на процессы теплообмена в кристаллизаторе МНЛЗ. Модель позволяет определить основные теплофизические характеристики заготовки и стенок кристаллизатора по его высоте. На основе модели разработан пакет программ, позволяющий проводить численные эксперименты по моделированию тепловых процессов в кристаллизаторе МНЛЗ. Впервые создана методика, позволяющая учитывать влияние ШОС на тепловые процессы, проходящие в кристаллизаторе МНЛЗ. Разработана методика расчета водяного охлаждения стенок кристаллизатора с учетом влияния турбулентной теплопроводности.

Практическая ценность работы определяется тем, что её результаты могут быть использованы для контроля и управлеши тепловыми режимами процессов теплообмена в кристаллизаторе МНЛЗ. Математическая модель позволяет исследовать возможность возникновения аварийных режимов, связанных с превышением максимально возможной скорости вытягивания слитка; определение минимальной высоты кристаллизатора; оптимизацию толщины стенки и др. Результаты моделирования могут быть использованы при проектировании новых кристаллизаторов МНЛЗ. Показана возможность моделирования кристаллизаторов с толщиной рабочей поверхности стенки до 50 мм и увеличения скорости разливки до 1,5 м/с. Установлено, что толщину шлаковой прослойки целесообразно увеличить до 0,19 мм, о чем имеется акт о внедрении результатов работы. Использование полученных алгоритмов в учебном процессе вузов позволит существенно повысить качество подготовки специалистов и ее эффективность.

Апробация. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

• VI Всероссийской конференции молодых ученых, ГОУ ВПО «Кем-ГУ», Кемерово, 2005 г.;

• 64-й научно-технической конференции, посвященной 100-летию Г. И. Носова, ГОУ ВПО «МГТУ», Магнитогорск, 2005 г.;

• ежегодных научно-практических конференциях ГОУ ВПО «МаГУ», Магнитогорск.

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 11 научных работах. Статья [1] опубликована в журнале из списка рекомендованных ВАК. В работах [4, 6-8] К. Н. Вдовицу принадлежит постановка задачи, С. А. Повитухину принадлежат все полученные результаты. Получено свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 6508.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографического списка, состоящего из 115 наименований, и содержит 142 страницы текста, 80 рисунков, 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель работы и определяются основные направления исследования. Приведено краткое изложение материала работы по главам.

В первой главе выполнен анализ современного состояния научно-исследовательских работ по проблеме изучения теплофизического состояния слитка в кристаллизаторе МНЛЗ.

В настоящее время накоплен большой объем материала, посвященного проблеме качества слетков (А. А. Скворцов, А. Д. Акименко, А. В. Лейтес), кристаллизации сплавов в интервале температур между температурой соли-

дуса Тсол и ликвидуса Тлцк (Ю. А. Самойлович, Д. П. Евтеев, В. А. Журавлев, В. Т. Борисов) н математических моделей затвердевания слитков в кристаллизаторе (В. В. Соболев, П. М. Трефилов, В. В. Виноградов, Л. С. Рудой).

Для численного решения краевых задач выбраны конечно-разностные и проекционно-сеточные методы.

Во второй главе, для разработки методики расчета температурного поля слитка и стенки кристаллизатора и сравнения полученных результатов численных расчетов с имеющимися литературными данными, рассмотрены две упрощенные задачи: а) нахождение температурного поля заготовки, при условии что задан тепловой поток на границе слитка и стенки кристаллизатора; б) охлаждение стенки кристаллизатора водяным потоком. При этом значения тепловых потоков на поверхностях ц = /(¿), как это обычно принято, взяты из литературных источников.

На рис. 1 приведена принципиальная схема кристаллизатора. Начало координат расположено на зеркале металла в центре слитка и ось 01 направлена вши, по направлению вытягивания слитка.

Здесь используются безразмерные величины: Ьх, Ьу - размеры слитка

(от его центра до боковых поверхностей); Ь. - длина рабочей зоны кристаллизатора, от зеркала металла до нижней кромки кристаллизатора; 1х,1у -

толщина водоохлаждаемой стенки кристаллизатора в направлении осей X и у , Безразмерное уравнение теплопроводности имеет вид:

7)Т

рс^- = РоУ(АУТ)-НорсУЧТ (1) Эг

РфСф, для стенок;

Рысм,Т<ТсшхитТ>Ттк\ где: рс = \ (

Рис. 1. Кристаллизатор

ресе, для потока воды,

0 ,Т<ТС0Л;

ОД = Уж/Уэ, Тсол <Т<ТЛШ,- параметр

1 т>т ■

л ■*■ лик'

агрегатного состояния, соответствующий объемной доле жидкой фазы в двухфазной

зоне 5 = Уж /V,. Зависимость Б{Г) определяется по равновесной диаграмме конкретного материала;

У =

О, для стенок;

Ус - скорость вытягивания слитка;

V,. = (0,0, V ), для слитка; ,7

м 4 V' - скорость подачи воды;

Ув = (0,0,-У„), для воды.

гомо-

Fí> = /10^0/р0с0/д - критерий Фурье; //о = У0Г0//0 - критерий хромности; ¿V = /са7"0 - критерий, характеризующий процесс затвердевания; К д - удельная теплота плавления; индексы ф, м, п , указывают

коэффициенты для стенок формы, некристаллизующегося металла и переходной зоны соответственно. Остальные обозначения носят общепринятый характер. Предполагается, что р, с, Л являются функциями температуры.

Начальные и граничные условия для слитка в безразмерной формулировке имеют вид:

• начальная температура равна температуре перегрева Т жидкого металла: Тм (.Г, у, г,0) = Т„ер; (2)

• температура сплава на поверхности зеркала металла I = 0 равна температуре перегрева Т : Т3 (х, )'Д г) = Т ; (3)

• на нижней кромке кристаллизатора г = ¿г тепловой поток отсут-

ствуст:---= 0; (4)

ог

• на границе наружной поверхности отливки X — Ьх и у = Ьу зада-

. дтм{х,у,1,г) . эг„(х,у,г,г)_ ^

ются тепловые потоки: —2-= и /1Л(--- <?у •(5)

Эх ау

Значения тепловых потоков =0, ду — /(г) взяты из литературных источников. В третьей главе, значения тепловых потоков будут определятся при решении контактной задачи;

• на плоскостях симметрии слитка х(?1 и yOz тепловые потоки

Эг(я-Дг,г)_ Эг(0,у,г,г)_п

отсутствуют:-= и и---— и. (6)

дх ау

Для решения приведенной начально-краевой задачи (1)-(6) используется метод Галерюша. Прн этом соответствующими дискретными аппроксимирующими уравнениями, в слабой формулировке, будут:

гът

е=1 е~1 ое

+ НоУУТ Эг

V

Е

(10. =

(7)

е=1

л £ /

= 0 и и5' = Б. Здесь принято: И = \

е=1

Е

при условии, ЧТО

е=\ е=1

0.е - объем элемента е; .Т - часть границы О.", лежащая на 5 ; Е - об-

_ м

щее число подобластей £У; Т — т{х, у, г) - приближенное зна-

т=1

чение температуры; М - число узлов дискретизации.

Подставив в (7) аппроксимацию Т и перегруппировав члены, приходим к системе уравнений:

/т*

С— + АТ = В. (8)

<к

Аппроксимируя конечными разностями производную по времени, окончательно получим: СпТп+1 + АГАТЛ+1 = №п - С"Г, (9)

где элементы матриц А", С" и матрицы-столбца В" определяются суммированием отдельных вкладов элементов и имеют вид:

е=1

е=1 ¡у

Для решения полученной системы алгебраических уравнений использовался метод неполной релаксации. В алгебраической форме итерационная схема записывается в следующем виде:

X* =(1 -0))х^ +

I М Н+1 )

гае 8ц = вц/ои и 4 = /А ■

Вычислительная устойчивость и сходимость итеращюнной схемы установлены в результате многочисленных расчетов.

На рис. 2 приведены результаты расчетов распределения температур в середине широкой грани слитка на различном расстоянии от поверхности заготовки. Расчет производился при следующих параметрах: скорость вытягивания слитка Усп = 1 м/мин; перегрев

Т = 25 0С

, марка стали - Сталь 20.

В литературных источниках приводятся экспериментальные значения температуры поверхности слитка на выходе из кристаллизатора >1150 °С, а толщина корочки в пределах 30-40 мм. Следует отметить, что сведения о тепловых потоках, температурах поверхности слитка на выходе и толщине корочки приводятся в литературе раздельно и не согласованы между собой. Используя закон Фурье, сведения о толщине корочки и температуре поверхно-

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Растояние ог зеркала, [м]

1,0

"40 мм 10 мм

•30 мм "5 мм

■20 мм •0 мм

Рис. 2. Изменение температуры по высоте слитка на различном расстоянии от поверхности заготовки.

сти, получаем тепловые потоки в 1,5-2 раза меньше, чем приведены в литературе. Из анализа численного эксперимента также следует, что при тепловых потоках, значения которых приводятся в литературе , поверхность слитка сильно переохлаждается. Температура поверхности слитка 700-1000 °С, а толщина корочки слитка 35-57 мм. Это говорит о том, что значения тепловых потоков должны быть меньше. По-видимому, различие связанно с тем, что в литературе приводятся значения потоков, возникающие при ненормальном режиме работы кристаллизатора, например, при прорыве металла, когда тепловой поток повышен. Сведения о толнцще корочки и температуре поверхности заготовки приводятся для нормального режима работы кристаллизатора, при котором тепловые потоки значительно меньше.

Начальные и граничные условия для второй задачи охлаждения стенки кристаллизатора водяным потоком имеют вод:

• Температура стенок кристаллизатора в начальный момент времени равна температуре воды на входе: (х, у, г,0) —Т^. (10)

• На поверхностях С, и О,: на уровне верхней и нижней кромки

Э Т{х, у, г, г)

стенки кристаллизатора тепловой поток отсутствует:-= I). (11)

Эг

• На поверхности Сен: на границе внутренней поверхности кристаллизатора у = Ьу задается входящий тепловой поток:

с)Т(х,у,г„г) Лф---= -ду. (12)

• На поверхности Се: на границе внешней поверхности кристаллизатора и потока воды у = Ьу+1у соблюдается равенство уходящего и входящего потоков тепла, а также равенство температур стенки и воды:

Этф(х,у,г,1) , Этв(х,у,м) т( А т( Л Лф у ^-= А -, Тф[х,у,I,г) = тв(х,у,г,о• (13)

• Для плоскости у01, проходящей через центр, и у боковой поверхности слитка имеет место равенство нулю тепловых потоков:

1 См.: Буланов Л. В. и др. Расчсто-аиалиютеские исследования тепловых процессов в кристаллизаторе // Сталь. 1999. № 9. С. 24-26; Савченко В. В. Тепловая работа радиального кристаллизатора для отливки заготовок крупных сечений // Непрерывное литье стали: темат. сб. / под ред. Д. П. Ефтеева. - М.: Металлургия, 1978. К» 5. С. 79-83: Дождиков В. И. Экспериментально исследование теплопередачи в кристаллизаторе вертикальной МНЛЗ Н Непрерывная разливка стали: темат. сб. - М.: Металлургия, 1981. Хз 7. С. 83-85.

10

дт{х,у,г^)

= 0. (14)

Эх

Для потока воды имеем следующие начальные и граничные условия:

• В начальный момент времени температура воды равна температуре, заданной на входе в канал: Тв (х, у, 2,0) = Тех. (15)

• На поверхности Сг, т. е. в точке подачи охлаждающей воды г = , задана температура воды на входе Тга: Тв (х, у, г, 0 = ^ • (16)

• На внешней границе водяного потока у = Ь +1 +1в тепловой

дТе(х,у,1^) „

поток отсутствует:-= и. (17)

ду

• На поверхности С3 (г — 0) и на боковых поверхностях тепло-

дте{х,у,и) п

вой поток отсутствует: -= 1). (18)

Эг

Возможным подходом к решению задачи о теплообмене между стенкой кристаллизатора и водой является введение понятия турбулентной теплопроводности1, при использовании теории пограничного слоя. Для определения толщины вязкого подслоя и скорости воды на его границе применяем зависимости, взятые из литературы2:

194 » „ 0,376 , 2,12 „ V г

где: г - расстояние от кромки поверхности; \'ср - средняя скорость в потоке;

3 - толщина пограничного слоя; 5* - толщина вязкого подслоя; V* - скорость на границе вязкого подслоя; - число Рейнольдса.

При задании профиля скоростей в (1), получим замкнутую систему уравнений, описывающую водяное охлаждение стенки. Для расчета тепловых полей стенки кристаллизатора и водяного потока использовался алгоритм: 1. Находится поле температур стенки кристаллизатора. На границе с водой тепловой поток определяется по формуле: q = СвреТ6Му, где скорость \у определяется го зависимости температуры поверхности от величины тепло-

1 Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: в 2 т.: пер. с англ. А. И. Державиной. М. Мир, 1991. Т. 2.

1 Луканин В. Н. Теплотехника: учебник для вузов М.: Высшая школа, 1999.453 с.

вого потока, взятой из литературы1. При этом на границе выполняется равенство температур стенки формы и воды: Тф =Те.

2. Вычисляется поле температур в воде. На границе задается равенство тепловых потоков: Ла —— = Л . Толщина вязкого подслоя 6 и скорость

ду ду

*

V на его границе определяются из (19).

3. Условием завершения численного расчета является выход нестационарного процесса на стационарный режим, критерием которого является равенство количества тепла, поступившего в кристаллизатор, и количества тепла,

отведенного с водой: Д Хф —— (ЦБ —VгрДС¿ГвсК1.

Количество тепла, отведенного водой, зависит от величины турбулентной теплопроводности Лт, определяемой из численного эксперимента.

В третьей главе рассматривается нестационарная трехмерная контактная задача, описывающая непрерывную разливку металла в кристаллизаторе МНЛЗ с использованием ШОС и учитывающая процессы в слитке, гар-

нисаже и стенке кристаллизатора. Гарписаж представляет собой шлак, расположенный ниже зеркала металла между оболочкой

л,

Скорость твердой фазы:

§ I

слитка и стенками кристаллизатора. В литературе2 приводятся сведения о том, что па

Рис. 3. Структура гарнисажа

стенках кристаллизатора гарнисаж имеет двухслойную структуру: твердую, нерасхо-дуемую часть толщиной до 2 мм и расходуемую часть толщиной 0,1 - 0,3 мм.

На рис. 3 приведена принципиальная схема структуры гарнисажа, образующегося при вытягивании слитка со скоростью Ус. Жидкая часть прослойки движется

с некоторой скоростью 0 < \>ж < Ус.. На границе, контактирующей со слитком, задана температура, равная температуре слитка: Тм . На другой границе задана температура внутренней стенки кристаллизатора: Тф .

1 Вюнпенбсрг К. Возможное™ и пределы теплопередачи в кристаллизаторах МНЛЗ // Черные металлы. Декабрь 2000. С. 35-41.

1 Процессы непрерывной разливки : монография / Л. Н. Смирнов [и др.]. Донецк : ДоиНТУ, 2002. 536 е.; Евтеева В. Ф. Применение порошкообразных шлакообразующих смесей при разливке стали на МНЛЗ М., 1984 (Обзор по системе Информсталь / ин-т «Черметинформация», 31(210), 22 е.).

Т — Т — Т Я ж ^ У' — Я те Ул' 1 зат ж 1тв1 Лж ^ Лтв -л •

На границе раздела жидкой и твердой фаз гаршгсажа температура равна температуре затвердевания шлака и выполняется равенство тепловых потоков:

дТж{х,у,г,^ = л дТтв{х,у,г>г) ду тв ду

Из (20) имеем толщиггу твердой части 1те, равную:

^тв ~~ Див (^эаш ~ Тф (Тф ~ Тзат ) 1Ж. .

Толщину жидкой прослойки гаршгсажа 1Ж можно определять по усн-

лшо вытягивашгя, расходу ШОС гг её физико-химическим характеристикам. Расход ШОС определяется по формуле:

О = У р =Р к I р =Р V г I р , (21)

х-'Ш шг ш сл т жг^ш сл ж т жгш' 4 '

где Рсл - периметр слитка; \>ж - скорость движения ШОС в зазоре; 1Ж -толщина жидкой части прослойки; кт - высота слитка массой 1 т; 1т - время вытягивания слитка массой 1 т; рш - плотность ШОС.

Вторым уравнением для наховдения толщины жидкой прослойки / , является формула силы вязкого трения: Ртр = //5л'/ 1Ж , (22)

где 7] - вязкость смазки; 5 - площадь поверхности; V - скорость перемещения трущихся поверхностей. Из уравнений (21), (22), дополненных зависимостью: V — /{уж), которая определяется конструктивными особенностями кристаллизатора, находится зависимость толщины жидкой шлаковой прослойки 1Ж и её скорости \'ж от различных параметров разливки и физико-

химических характеристик применяемой ШОС.

Результаты расчетов, при варьировании параметров, влияющих на толщиггу ШОС (21), (22), показывают, что толщина жидкой, прослойки шлака лежит в шгтервале 0,05-0,35 мм, скорость жидкой составляющей ШОС - в интервале 0,6-1,0 м/мин, что хорошо согласуется с эксперимегггальньшгг данными, приведенными в литературе.

Замеггяя граничные условия (5) и (12), получаем контактную задачу.

; _ з дТж{х, у, г,г)

ЛМ-5--5-• (23)

ду ду

дТф{х, у,г,г)= дГт{х,у,ы)

ду ду

Т — Т 3 Фк ' — 3 тв\л-> У

1ф~1те1 Лф-^-~Лтв-^-• (24)

1,8 1,4 1,0

0,6 0,2 4-

<л

Ii

!

, 1

■ J ....

f -..' ' 1 I" ' " 1 • TT Tri

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Расстояние от зеркала, [м]

•900'

•1100

•1300

На рис. 4 приведены результаты расчетов, полученные при использова-шш ШОС с различной температурой затвердевания. Из рисунка следует, что характеристики используемой ШОС существенно влияют на тепловое состояние слитка и стенки.

Повышение качества отливаемого слитка предъявляет ряд различных, иногда противоречащих, требований к условиям его формирования. Для определения оптимального теплового поля необходимо ввести критерии оптимальности, которые вводятся на основании качественных рекомендаций о желательном распредслешш температуры в слитке. В работе использовались следующие критерии оптимальности:

критерии вводится, исходя из

Рис. 4. Зависимость теплового потока из слитка от температуры затвердевания ШОС

Hab _

• л=Я№'2+к dxdydz min

»44

требований небольших градиентов температуры по толщине корочки слитка. Здесь ^ - граница твердой фазы;

Hab

• J2 = J J J Jt^' — T^lxdydz —> min - критерий определяет равномерность

о 44

теплоогвода в поперечном сечении внутри корочки слитка;

Hab Hab

• У, = j j J|T'^Lxdydz -> min, J4 = | J ^T'^hcdydz min - крите-

044 о 44

рии вводятся, исходя из рекомендаций о желательности приблизительной прямолинейности распределешш кривых температуры в продольном сечении затвердевающей части слитка;

J.

=Я№

ПИП - 1ф1ггерий определяет интенсивность продольного

переноса тепла на боковой поверхности слитка.

В табл. 1 приведены средние значения температур, поток и толпцшы корочки, полученные по результатам расчетов при наиболее и наименее рациональном выборе ШОС. При оптимальном режиме разливки принято, что ШОС имеет следующие характеристики: теплопроводность И10С1 - 0,75 Вт/(м2*К); температуру затвердевания - 1300 °С; толщину жидкой фазы -

0,23 мм. При наименее рациональном выборе ШОС приняты следующие параметры: теплопроводность ШОС8 - 1,6 Вт/(м2*К); температура затвердевания - 900 °С; толщина жидкой фазы - 0,15 мм.

Таблица 1

Сред1ше значения температур, поток и толщины ко рочки заготовки

Наименование Min Мах

Средние поток, при 1-1000 мм 308 кДж/(м2*с) 842 кДж/(м2*с)

Средний поток, при ¿=600 мм 356 кДж/(м2*с) 995 кДж/(м2*с)

Средняя температура поверхности 1385 °С 1050°С

Средняя толщина корочки слитка 19 мм 29 мм

Толщина корочки слитка на выходе 30 мм 45 мм

Здесь L - длина кристаллизатора.

Анализ таблицы показывает, что выбором ШОС можно изменять величину теплового потока до 3 раз. Средняя толщина корочки при этом увеличивается не более чем в 1,5 раза. При этом значения критериев оптимальности изменяются в 4—7 раз, что приведет к снижению качества поверхности слитка и крайне нежелательно. Установление связи между качеством поверхности заготовки и значениями критериев оптимальности температурного поля слитка выходит за рамки работы, но представляет интерес.

На Магнитогорском металлургическом комбинате MHJI3 оснащены комплексом "Кристаллизатор 2000", разработанным ЗАО "ТЕХНОАП". Используются кристаллизаторы с расстоянием от рабочей стенки до водоохлаж-даемых каналов 30 мм. В них вмонтированы термодатчики на глубине 20 мм от рабочей стенки, которые позволяют ко1пролировать распределение температуры по всему периметру кристаллизатора. Датчики расположены в три ряда — на расстоянии 68 мм, 180 мм и 330 мм от зеркала металла. Согласно данным, предоставленным ЗАО "ТЕХНОАП", средние значения температур по периметру кристаллизатора для каждого слоя датчиков равны: Слой 1 (68 мм) - 82 °С; Слой 2 (180 мм) - 66 °С; Слой 3 (330 мм) - 56 °С. Отклонение температур в течение 1 часа разливки не превышало 2 °С.

Нами были выполнены расчеты и получены следующие значения температур: Слои 1 (68 мм) - 82 С; Слой 2 (180 мм) - 69 °С; Слой 3 (330 мм) -69 °С. Отсюда следует, что результаты вычислении хорошо согласуются с экспериментальными данными. При расчетах использовалась ШОС, имеющая средние значения параметров: теплопроводность ШОС4 - 1,2 Вт/(м2*К); температура затвердевания - 1100 °С; толщина жидкой фазы - 0,19 мм.

В четвертой главе исследуются возможность повышения износостойкости кристаллизатора и производительности MHJI3, а также влияние теплотехнических характеристик разливаемого металла на тепловое состояние слитка и стенок. По результатам расчетов сделаны следующие выводы:

1. Максимальная толщина рабочей поверхности стенки зависит от характеристики используемой ШОС и может колебаться в диапазоне 20 - 50 мм.

2. Правильным подбором параметров ШОС можно повысить скорость вытягивания слитка до 1,5 м/мин.

3. Теплофизические характеристики металла существенно влияют на толщину корочки слитка и незначительно изменяют температуру стенки кристаллизатора.

Основные результаты работы приведены в заключении:

1. Впервые разработана нестационарная трехмерная контактная математическая модель, позволяющая проводить численные эксперименты по ис-следовашпо тепловых процессов в кристаллизаторе МНЛЗ.

2. Создана методика, позволяющая учитывать влияние ШОС на тепловые процессы, проходящие в кристаллизаторе МНЛЗ.

3. Сформулирована методика расчета водяного охлаждения стенок кристаллизатора с учетом влияния турбулентной теплопроводности.

4. Разработан пакет программ для проведения численного эксперимента по моделировашпо тепловых процессов в кристаллизаторе МНЛЗ, позволяющий определять рациональные теплотехнические режимы литья заготовок.

5. Установлено, что толщину шлаковой прослойки целесообразно увеличить до 0,19 мм, о чем имеется акт внедрения.

Список публикаций автора по теме диссертации

Статьи, опубликованные в журналах из списка ВАК:

1. Повитухин, С. А. Математическое моделировашш процесса охлаждения слитка в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок / С. А. Повитухин // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2009. - Т. 15. - № 3. - С. 672-681.

Другие публикации:

2. Повитухш!, С. А. Математическое моделирование процессов формирования заготовки в кристаллизаторе манпшы непрерывного литья / С. А. Повитухин // Вестник ЮУрГУ. Сер. «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2007. - Вып. 6. - № 23(95). - С. 77.

3. Повитухин, С. А. Математическая модель процесса затвердевания сплава в кристаллизаторе / С. А. Повитухин // Литейные процессы : межрегион. сб. науч. тр. - Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2000. - С. 102-107.

4. Вдовнн, К. Н. Аппроксимация математической модели процесса затвердевания сшива в кристаллизаторе / К. Н. Вдовин, С. А. Повитухин // Теория и технология металлургического производства: сб. науч. тр. / под ред.

B. М. Колокольцева. - Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2001. - 206 с. -

C. 145-151.

5. Повитухин, С. А. Моделирование водяного охлаждения кристаллизатора / С. А. Повитухин // Автоматизация технологических и производственных процессов в металлургии : межвуз. сб. науч. тр. / под ред. Б. Н. Парсун-кина. - Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2006. - С. 133-138.

6. Вдовнн, К. Н. Расчет толщины шлакового гарннсажа / К. Н. Вдовин, С. А. Повитухин // Теория и технология металлургического производства : сб.

16

1

науч. тр. / под ред. В. М. Колокольцева. - Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2005.- 196с.-С. 29-32.

7. . Вдовин, К. Н. Моделирование толщины и скорости движения гарни-сажа в кристаллизаторе MHJI3 / К. Н. Вдовин, С. А. Повитухин // Автоматизация технологических и производственных процессов в металлургии : меж-вуз. сб. науч. тр. / под ред. Б. Н. Парсункина. - Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2006. - С. 129-133.

8. Вдовин, К. Н. Определение оптимальных режимов при непрерывной разливке стали / К. Н. Вдовин, С. А. Повитухин // Теория и технология металлургического производства: сб. науч. тр. / под ред. В. М. Колокольцева. -Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2005. - С. 122-128.

9. Повитухин, С. А. Влияние параметров шлакообразующей смеси на толщину рабочей стенки кристаллизатора / С. А. Повитухин // Информационные технологии в науке, промышленности и образовании: сб. науч. тр. -Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2006. - С. 106-110.

10. Повитухин, С. А. Апробация математической модели затвердевания заготовки в кристаллизаторе МНЛ / С. А. Повитухин, К. Н. Вдовин // Литейные процессы: межрегион, сб. науч. тр. - Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2009.-С. 195-198.

11. Повитухин, С. А. Программное обеспечение «Математическое моделирование охлаждения слитка в кристаллизаторе МНЛЗ при разливке под шлаком»: свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 6508 / С. А. Повитухин // Инновации в науке и образовашш. - 2007. - № 5. - С. 11.

Регистрационный № 0250 от 27.07.2006 г. Подписано в печать 10.03.2010 г. Формат 60х841/ц5. Бумага тип № 1. Печать офсетная. Усл. пен. л. 1,00. Уч.-изд. л. 1,00. Тираж 100 экз. Заказ № 157. Цена свободная.

Отпечатано в типографии МаГУ 455038, Магнитогорск, пр. Ленина, 114

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса исследования кристаллизации металлов и пути решения задачи.

1.1. Машины непрерывной разливки стали и факторы, определяющие качество слитка.

1.2. Задачи кристаллизации (плавления) и модели кристаллизации сплавов

1.3. Решение систем дифференциальных уравнений.

1.4. Выводы по главе 1.

Глава 2. Моделирование процессов кристаллизации слитка и водяного охлаждения стенки кристаллизатора.

2.1. Обобщенное уравнение теплопроводности и безразмерная формулировка.

2.2. Дискретизация системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс кристаллизации слитка в кристаллизаторе.

2.3. Дискретизация системы дифференциальных уравнений, описывающих водяное охлаждение стенки кристаллизатора.

2.4. Алгоритмы расчета теплового поля слитка и кристаллизатора.

2.5. Результаты расчетов тепловых полей слитка и стенок кристаллизатора .:.

2.6. Выводы по главе 2.

Глава 3. Моделирование непрерывной разливки металла с использованием шлакообразующей смеси.

3.1. Характеристики шлакообразующей смеси.

3.2. Методика определение толщины шлаковой прослойки.

3.3. Исследование влияния параметров шос на разливку.

3.4. Критерии оптимальности непрерывной разливки металла и их экстремальные значения.

3.5. Апробация математической модели затвердевания заготовки на Магнитогорском металлургическом комбинате.

3.6. Выводы по главе 3.

Глава 4. Исследование влияния технологических, режимных и конструктивных факторов на процесс непрерывной разливки.

4.1. Анализ максимальной толщины стенок от выбора шос.

4.2. Анализ зависимости температурных полей от скорости вытягивания слитка.

4.3. Анализ зависимости температурных полей от теплопроводности стали

4.4. Выводы по главе 4.

Черная металлургия, являясь базовой отраслью промышленности, играет важнейшую роль в формировании макроэкономических показателей экономики. На долю металлургии приходится не менее 5-8% общего объема промышленной продукции, но она и требует огромных затрат — на предприятиях отрасли сконцентрировано около 5% основных производственных фондов и численности промышленно-производственного персонала.

Автором [1] отмечается необходимость повышения доли непрерывной разливки стали. Это связано с тем, что из всех технологий, применяемых в настоящее время в промышленности при производстве стали, только способ непрерывной разливки может быть назван перспективным.

Несмотря на значительные успехи, достигнутые в нашей стране и за рубежом в области использования непрерывного литья стали, перед металлургами стоят новые задачи в области совершенствования технологии, улучшения качества литого и катаного металла, расширения сортамента профилей и марок стали и сплавов, разливаемых на МНЛЗ. Для решения этих сложных и трудоемких задач большое значение имеют фундаментальные теоретические и экспериментальные исследования [2-11].

При непрерывной разливке жидкий металл заливают в интенсивно охлаждаемую сквозную форму - кристаллизатор. Кристаллизатор представляет собой медный кожух, охлаждение которого обеспечивается водой, протекающей в стенках. Основным назначением кристаллизатора.является формирование начальной корочки слитка и создания профиля заготовки.

Усовершенствование конструкции кристаллизаторов охватывает методы оптимизации теплоотвода и управления однородностью толщины затвердевшей оболочки слитка, образующейся в кристаллизаторе; предотвращение деформации кристаллизатора; удлинение срока его службы; быстрое изменение сечения отливаемой заготовки.

В настоящее время проводится научно-исследовательские работы с моделированием элементов рабочих стенок кристаллизатора, со свойствами меди и сплавов на ее основе, режимов охлаждения, подбора шлакообразую-щих смесей, использованием перемешивания и др. По результатам этих работ создаются новые методики выбора параметров кристаллизатора.

Использование на Магнитогорском металлургическом комбинате (ММК) автоматической системы комплекса "Кристаллизатор 2000" в качестве одного из этапов модернизации МНЛЗ позволяет корректировать и определять требуемые составы шлакообразующих смесей в кристаллизаторе, улучшать условия формирования корочки слитка, снижать аварийность, прогнозировать качество поверхности непрерывнолитых слябов, а также предотвращать ситуации, когда возможно появление таких дефектов [12].

С другой стороны, решение проблемы оптимизации технологических процессов в настоящее время не может ограничиться чисто эмпирическими подходами, основанными на обобщении производственного опыта. Совершенствование технологии непрерывной разливки идет в направлении создания математических моделей, описывающих технологические процессы с учетом большого числа технологических и конструктивных факторов.

Формирование непрерывнолитой заготовки сопровождается сложными процессами теплоперадачи, диффузии примесей, конвективного перемещения жидкого металла, развитием процессов ликвации, ростом кристаллов, зарождением неметаллических включений, протеканием перитектических и эвтектических превращений и другими физико-химическими явлениями. Структура литого металла, существенно влияющая на качество готовой металлопродукции, формируется под воздействием всех указанных факторов.

Однозначного решения вопроса о степени влияния различных факторов на качество макроструктуры слитков по отдельным видам дефектов в литературных источниках нет. Обусловлено это тем, что каждая из МНЛЗ представляет собой сложный агрегат со своей спецификой в технологии разливки металла и конструкции зоны вторичного охлаждения.

Как показали многочисленные экспериментальные и теоретические исследования, значительную роль в процессах структурообразования играют тепловые условия кристаллизации заготовки. Экспериментальное измерение температур непрерывнолитого слитка является трудоемкой технической задачей, поэтому математическое моделирование процесса затвердевания слитка является актуальным.

Долгие годы внедрение непрерывной разливки стали широкого размерного и марочного сортамента сдерживалось из-за низкого качества поверхности непрерывнолитых заготовок. Применение шлакообразующих смесей (ШОС) для создания защитной среды в кристаллизаторе и промежуточных ковшах кардинально улучшило качество заготовок широкого сортамента и способствовало резкому увеличению их производства [13-16].

При разливке металла под шлаком смазку и изоляцию оболочки слитка в кристаллизаторе осуществляет гарнисаж, т. е. шлак, расположенный ниже зеркала металла между оболочкой слитка, и стенками кристаллизатора. Гарнисаж также значительно влияет на тепловые потоки от оболочки слитка к стенкам кристаллизатора.

В указанных условиях математическая модель работы кристаллизатора МНЛЗ должна учитывать локальные влияния гарнисажа на формирование теплового потока и факторы, определяющие это влияние. Существующие в настоящее время модели этого не учитывают. Влияние гарнисажа на процесс кристаллизации металла устраняется либо заданием коэффициентов теплопередачи по высоте, либо заданием теплового потока на границе металла и. шлака. В обоих случаях в решение задачи вводятся заведомо неизвестные характеристики, что приводит к необъективности математической модели.

При стремлении упростить решение задачи моделирования процессов кристаллизации слитка многие исследователи рассматривают плоскопараллельные, стационарные модели, которые, в принципе, не могут хорошо описать изучаемые явления. Известные в литературе модели и алгоритмы контроля и управления тепловыми процессами в кристаллизаторе МНЛЗ, как правило, - это аналитические соотношения 70-80-х годов, получены путем вышеуказанных упрощений и имеют ограниченную область применения.

В настоящее время интерес к задаче затвердевания слитка в кристаллизаторе МНЛЗ не ослабевает. В работах [17-20] построена математическая модель охлаждения слитка. Модель получена при следующих упрощениях:

1. Задача кристаллизации одномерная.

2. На границе слитка задаются тепловые потоки.

3. Величина зазора между слитком и стенкой кристаллизатора определяется величиной усадки в корочке слитка. При вычислении усадки авторы предлагают не учитывать деформацию оболочки под действием ферро-статического давления жидкого металла.

В связи с этим исследование, проведенное в диссертации, связанное с построением контактной нестационарной пространственной модели охлаждения слитка в кристаллизаторе, с учетом влияния шлаковой прослойки и повышения качества продукции путем разработки и внедрения оптимальных режимов литья, представляется актуальным. Кроме того, необходимо отметить, что от условий теплообмена в кристаллизаторе зависит скорость вытягивания металла (а следовательно, и производительность МНЛЗ) и качество поверхностных и подповерхностных слоев заготовки. Знание закономерностей теплообмена между заготовкой и кристаллизатором позволяет оптимизировать конструкцию кристаллизатора для каждого конкретного случая.

Целью диссертационного исследования является: создание контактной нестационарной пространственной математической модели, описывающей производство непрерывно-литых заготовок; при разливке под шлаком; создание пакета программ, позволяющих моделировать процесс производства заготовок в МНЛЗ; изучение влияния различных факторов на качество слитка и производительность МНЛЗ; определение рациональных теплотехнических режимов литья заготовок с целью повышения качества поверхности слитка и производительности МНЛЗ.

Для достижения поставленной цели необходимо решить задачи:

1. Построить трехмерную нестационарную модель затвердевания непре-рывнолитого слитка и модель водяного охлаждения стенки кристаллизатора, с учетом теплофизических процессов.

2. Адаптировать модель для учета влияния ШОС и, следовательно, образуемого гарнисажа на тепловые потоки.

3. Апробировать разработанную математическую модель, используя экспериментальные данные, приведенные в литературе.

4. Изучить влияние различных факторов на тепловые поля в слитке и стенке кристаллизатора.

5. На основе построенной математической модели обосновать выбор наилучших теплотехнических режимов литья в непрерывнолитые заготовки.

Научная новизна исследования состоит в том, что построена контактная пространственная нестационарная модель, учитывающая влияние выбранной ШОС и ее теплофизических характеристик на процессы теплообмена в кристаллизаторе МНЛЗ. Модель позволяет определить основные тепло-физические характеристики заготовки и стенок кристаллизатора по его высоте.

На основе модели разработан пакет программ, позволяющий проводить численные эксперименты по моделированию тепловых процессов в кристаллизаторе МНЛЗ.

Впервые создана методика, позволяющая учитывать влияние ШОС на тепловые процессы, проходящие в кристаллизаторе МНЛЗ.

Разработана методика расчета водяного охлаждения стенок кристаллизатора с учетом влияния турбулентной теплопроводности.

Практическая ценность работы определяется тем, что её результаты могут быть использованы для контроля и управления тепловыми режимами процессов теплообмена в кристаллизаторе МНЛЗ.

Математическая модель позволяет исследовать, возможность возникновения аварийных режимов, связанных с превышением максимально возможной скорости вытягивания слитка; определение минимальной высоты кристаллизатора; оптимизацию толщины стенки и др.

Результаты моделирования могут быть использованы при проектировании новых кристаллизаторов МНЛЗ. Показана возможность моделирования кристаллизаторов с толщиной рабочей поверхности стенки до 50 мм и увеличение скорости разливки до 1,5 м/мин. Установлено, что толщину шлаковой прослойки целесообразно увеличить до 0,19 мм, о чем имеется акт о внедрении результатов работы (см. Приложение).

Использование этих алгоритмов в учебном процессе вузов позволит существенно повысить качество подготовки специалистов и ее эффективность.

Апробация. Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

• VI Всероссийской конференции молодых ученых, ГОУ ВПО КемГУ, Кемерово, 2005 г.;

• 64-й научно-технической конференции, посвященной 100-летию Г. И. Носова, ГОУ ВПО МГТУ, Магнитогорск, 2005 г.;

• ежегодных научно-практических конференциях ГОУ ВПО МаГУ, Магнитогорск.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографического списка, состоящего из 115 наименований, и содержит 142 страницы текста, 80 рисунков, 12 таблиц.

Все вышесказанное определило следующее содержание глав диссертационного исследования:

1. В первой главе рассматриваются модели кристаллизации металлов и методы решения систем дифференциальных уравнений.

2. Во второй главе, для разработки методики расчета температурного поля слитка и кристаллизатора и сравнения полученных результатов численных расчетов с имеющимися литературными данными, рассмотрены две упрощенные задачи: а) задача нахождения температурного поля заготовки, при условии, что задан тепловой поток на границе слитка и стенки кристаллизатора; б) задача охлаждение стенки кристаллизатора водяным потоком. При этом значения тепловых потоков на поверхностях q = /(г), взяты из литературных источников.

3. В третьей главе рассматривается нестационарная трехмерная контактная задача, описывающая непрерывную разливку металла в кристаллизаторе МНЛЗ с использованием ШОС и детально учитывающая процессы в слитке, гарнисаже и кристаллизаторе.

4. Четвертая глава посвящена анализу возможностей повышения производительности и рентабельности МНЛЗ.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель затвердевания непрерывно-литого слитка, водяного охлаждения стенки кристаллизатора и расчет толщины гарниса-жа в зависимости от характеристик ШОС.

2. Методика, позволяющая учитывать влияние ШОС на тепловые процессы, происходящие в кристаллизаторе МНЛЗ.

3. Методика расчета водяного охлаждения стенок кристаллизатора, с учетом влияния турбулентной теплопроводности.

4. Пакет программ, для проведения численного эксперимента по моделированию тепловых процессов в кристаллизаторе МНЛЗ.

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Проведено теоретическое исследование условий формирования слитка в МНЛЗ, в ходе которого:

• в соответствии с физикой процесса определены структуры моделей кристаллизации слитка, водяного охлаждения стенки кристаллизатора и образования гарнисажа;

• разработаны численные аналоги этих моделей. Получено свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 6508;

• апробирована модель и выполнено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными, приведенными в литературе.

2. Разработана модель разливки металла под шлаком, позволяющая учитывать весь спектр технологических, конструктивных и режимных факторов, определяющих качество заготовки и производительность МНЛЗ.

3. В ходе исследования получены алгоритмы расчета:

• водяного охлаждения кристаллизатора. Построены зависимости величины турбулентной теплопроводности Ят от средней скорости потока воды;

• определения толщины гарнисажа в зависимости от параметров разливки и характеристик ШОС. Проведен анализ их влияния на толщину жидкой прослойки и скорость её движения в. зазоре.

4. Проведен вычислительный эксперимент, в результате которого выполнен расчетно-теоретический анализ разливки металла под шлаком, при варьировании всех основных факторов:

• скорость вытягивания слитка;

• температура перегрева металла;

• теплопроводности стали;

• толщина стенок;

• скорость воды в канале;

• характеристики ШОС.

5. Определены значения критериев качества слитка по всему диапазону параметров разливки и выработаны рекомендации по повышению качества непрерывнолитых слитков.

6. Выполнен теплотехнический анализ возможности увеличения:

• толщины рабочей поверхности стенки кристаллизатора до 50 мм;

• скорости разливки до 1,5 м/мин.

7. Внедрение разработки позволило получить экономический эффект в размере 137 ООО руб.

На основе полученной модели, путем её уточнения, возможны исследования следующих вопросов:

1. Распределение примесей в слитке.

2. Распределение поля скоростей в жидкой фазе слитка.

3. Напряженно-деформированное состояние поверхности слитка.

4. Влияние перемешивания на качество слитка.

5. Взаимосвязь критериев качества (параметров разливки) и процессов де-фектообразования на поверхности слитка.

Заключение

Диссертация посвящена исследованию закономерностей кристаллизации непрерывнолитого слитка на МНЛЗ и поиску оптимальной технологии изучаемых процессов.

1. Вдовин, К. Н. Черная металлургия сегодня / К. Н. Вдовин // Совершенствование технологии непрерывной разливки стали и конструкций МНЛЗ : сб. науч. тр. / под ред. К. Н. Вдовина. — Магнитогорск : МГТУ, 2002. 86 с.

2. Новаторские решения и практические результаты технологии непрерывного литья слябов / Х.-П. Нарцт и др. // Черные металлы. 2003. - Ноябрь. - С. 34-38.

3. Нормантон, А. С. Тепловой контроль кристаллизатора для литья блюмов и слябов / А. С. Нормантон, Н. С. Хантер // Черные металлы. 2003. -Декабрь. - С. 43-50.

4. Улучшение качества и повышение экономичности технологии непрерывного литья заготовок / М. Мюллер и др. // Черные металлы. 2003. - Февраль. - С. 44-48.

5. Вобкер, X. Новое поколение кристаллизаторов для литья тонких слябов / X. Вобкер // Черные металлы. 2004. - Ноябрь. - С. 25-27.

6. Оптимизация режимов охлаждения непрерывнолитых слитков из низколегированных трубных сталей / Ю. А. Бодяев и др. // Сталь. 2004. -№ 12.-С. 31-33.

7. Освоение производства непрерывнолитой сортовой заготовки из мартеновской стали / В. Ф. Рашников и др. // Сталь. 2004. - № 12. -С. 29-31.

8. Опыт совершенствования производства круглых непрерывнолитых заготовок / Е. В. Шеховцев и др. // Сталь. 2004. - № 10. - С. 23-24.

9. Дюдкин, Д. А. Технологические и конструктивные аспекты новых МНЛЗ / Д. А. Дюдкин // Сталь. 2002. - № 2. - С. 21-25.

10. Результаты испытания системы мягкого обжатия непрерывнолитого сляба с жидкой сердцевиной / А. М. Ламухин и др. // Сталь. 2005. -№ 3. - С. 57-59.

11. Еланский, Г. Н. Совершенствование кристаллизаторов МНЛЗ / Г. Н. Еланский, И. Ф. Гончаревич, К. Штурм // Сталь. 2005. - № 2. -С. 33-36.

12. Испытания оптического измерителя перемещения слитка МНЛЗ / И. П. Иерусалимов и др. // Сталь. 2002. - № 7. - С. 25-27.

13. Опробование автоматической подачи порошковых ШОС в кристаллизатор сортовой МНЛЗ / В. В. Соколов и др. // Сталь. 2004. - № 5. -С. 37-38.

14. Освоение производства шлакообразующих смесей для непрерывной разливки стали на ОАО ЗСМК / В. В. Соколов и др. // Сталь. 2004. - № 9.-С. 20-21.

15. Новые шлакообразующие смеси с ультранизким содержанием углерода / А. Ф. Сарычев и др. // Сталь. 2004. -№ 12. - С. 34-35.

16. Влияние воздействия шлакообразующих смесей на коррозию оборудования МНЛЗ / Ю. А. Бодяев и др. // Сталь. 2004. - № 12. - С. 35-37.

17. Лукин, C.B. Расчет температурного поля в слое защитного шлака Текст. /C.B. Лукин, Г.Н.Шестаков, В.В. Мухин // Изв. вузов. Черная металлургия.-2007.-№ 1,С. 64.

18. Сорокин, C.B. Расчёт теплообмена в слябовой заготовке при непрерывной разливке стали / C.B. Сорокин, C.B. Лукин, Г.Н. Шестаков // Изв. вузов. Черная металлургия. 2007. - № 11. - С. 66 - 67.

19. Лукин, C.B. Исследование теплообмена слитка с кристаллизатором сортовой машины непрерывного литья заготовок / C.B. Лукин, В.В. Мухин, Е.Б. Осипов, Г.Н. Шестаков, Е.Г. Полушин // Известия вузов. Черная металлургия. 2008. - № 5. - С. 31-35.

20. Лукин, C.B. Теоретическое изменение интенсивности охлаждения и затвердевания сляба в машинё непрерывного литья заготовок / C.B. Лукин,

21. B.В. Мухин, Е.Б. Осипов, Г.Н. Шестаков, А.П. Шалкин // Изв. Вузов. Черная металлургия. Москва МИСИС. - 2009, № 3. - С. 46-51.

22. Скворцов, А. А. Теплопередача и затвердевание стали в установках непрерывной разливки / А. А. Скворцов, А. Д. Акименко. М. : Металлургия, 1966. - 190 с.

23. Металлургия черных и цветных металлов: учебник для вузов / Е. В. Челищев и др.. М. : Металлургия, 1993. - 447 с.

24. Дождиков, В. И. Экспериментальное исследование теплопередачи в кристаллизаторе вертикальной МНЛЗ / В. И. Дождиков, В. И. Хохлов // Непрерывная разливка стали : тематич. сб. № 7 М. : Металлургия, 1981.1. C. 83-85.

25. Влияние скорости разливки стали на качество непрерывных слитков / Д. К. Бутаков и др. // Проблемы стального слитка : труды VI конференции по слитку. М. : Металлургия, 1976. - С. 388-390.

26. Соболев, В. В. Оптимизация тепловых режимов затвердевания расплавов / В. В. Соболев, П. М. Трефилов. Краснорярск : Изд-во КГУ, 1986. - 154 с.

27. Соболев, В. В. Теплофизика затвердевания металла при непрерывном литье / В. В. Соболев, П. М. Трефилов. М.: Металлургия, 1988. - 160 с.

28. Соболев, В. В. Процессы теплопереноса при затвердевании непрерывных слитков / В. В. Соболев, П. М. Трефилов. Красноярск : Изд-во КГУ, 1984.-264 с.

29. Лейтес, А. В. Защита стали в процессе непрерывной разливки / А. В. Лейтес. М.: Металлургия, 1984. - 200 с.

30. Бойченко, М. С. Непрерывная разливка стали / М. С. Бойченко. М. : Госуд. науч.-техн. изд-во лит. по черной и цветной металлургии, 1957. -287 с.

31. Модернизация МНЛЗ с использованием автоматических измерительных и регулирующих систем / Р. С. Тахаутдинов и др. // Сталь. 2002. - № 1.-С. 25-28.

32. Ногтев, В. П. Сопоставление эффективности шлакообразующих смесей путем измерения силы трения в кристаллизаторе / В. П. Ногтев, Д. В. Юречко, М. В. Сатосин // Сталь. 1999. - № 11. - С. 25-26.

33. Чичко, А. Н. Компьютерная система «ПроНРС-1» и трехмерное моделирование процесса непрерывной разливки стали / А. Н. Чичко, Н. В. Андрианов, Ю. В. Яцкевич // Сталь. 2005. - № 4. - С. 77-80.

34. Чичко, А. Н. Компьютерная система «ПроНРС-1» и трехмерное моделирование процесса непрерывной разливки стали / А. Н. Чичко, Н. В. Андрианов, Ю. В. Яцкевич // Сталь. 2005. - № 4. - С. 77-80.

35. Цифровое моделирование процессов течения и затвердевания металла в MHJI3 для литья тонких слябов / К. Олер и др. // Черные металлы. -2002. август. - С. 22-30.

36. Расчет формы поверхности узкой стороны сляба в зоне кристаллитзато-ра / А. А. Макрушин и др. // Сталь. 2004. - № 4. - С. 27-30.

37. Гулыга, Д. В. Моделирование динамики температуры металла в стале-разливочном ковше на участке конвертер MHJI3 / Д. В. Гулыга, А. В. Сущенко // Сталь. - 2004. - № 9. - С. 15-19.

38. Бровман, М. Я. К вопросу о кристаллизации стальных слитков / М. Я. Бровман, А. В. Царев // Металлы. 1997. - № 4. - С. 44^18.

39. Журавлев, В. А. К теории формирования непрерывного слитка / В. А. Журавлев // Непрерывное литье стали : тематич. сб. № 2 / под ред. Д. П. Ефтеева. М.: Металлургия, 1974. - С. 29-44.

40. Теория двухфазной зоны сплавов и ее применение к задачам непрерывного слитка / В. Т. Борисов и др. // Непрерывная разливка стали : тематич. сб. науч. тр. № 2. -М. : Металлургия, 1974. С. 5-29.

41. Вдовин, К. Н. Идентификация математической модели процесса охлаждения и затвердевания непрерывнолитых слябовых заготовок / К. Н. Вдовин, В. И.Панферов, С. В. Горосткин // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 1998. - № 8. — С. 58-60.

42. Вабищевич, П. Н. Численные методы решения задач со свободной границей / П. Н. Вабищевич. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1987. - 164 с.

43. Роликовая проводка непрерывного литья заготовок криволинейного типа, конструирование и расчет : учеб. пособие / В. А. Пиксаев и др.. -Магнитогорск : МГМА, 1998. 61 с.

44. Современные машины и технологии непрерывной разливки стали : уч. пособие / Д. А. Дюдкин, А. В. Моргунов. Донецк : Изд-во ДЛИ, 1987. -64 с.

45. Математическое описание кристаллизации слитка с учетом фазовых превращений / В. Т. Борисов и др. // Непрерывная разливка стали : те-матич. сб. науч. тр. № 3. М.: Металлургия, 1976. - С. 6-19.

46. Виноградов, В. В. Влияние концентрации углерода на темп затвердевания сплавов Fe-C / В. В. Виноградов, И. JL Тяжельникова // Металлы. 1996.-№ 1.-С. 46-55.

47. Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. 5-е изд., доп. - М. : Гл. ред. физ-мат. лит., 1988. — 512 с.

48. Гунн, Г. Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением : учеб. пособие для вузов / Г. Я. Гун. М. : Металлургия, 1983.-352 с.

49. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей : в 2 т. / К. Флетчер; пер. с англ. А. И. Державиной. М. : Мир, 1991. - Т. 1. - 504 с.

50. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган; пер. с англ. Б. И. Квасовой. М.: Мир, 1986. - 318 с.

51. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов : пер. с англ. / Д. Норри, Ж. де Фриз. М.: Мир, 1981.-304 с.

52. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред / О. Зенкевич, И. Чанг; пер. с англ. О.П. Троицкого. М. : Изд-во «Недра», 1974. - 240 с.

53. Дульнев, Г. Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена : учеб. пособие для теплофизич. и теплоэнергетич. спец. вузов / Г. Н. Дульнев, В. Г. Парфенов, А. В. Сигалов. М. : Высшая школа, 1990. - 207 с.

54. Турчак, JI. И. Основы численных методов : учеб. пособие / JI. И. Турчак. -М. : Наука, 1987.-320 с.

55. Бахвалов, Н. С. Численные методы : учеб. пособие / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. М. : Наука, 1987. - 600 с.

56. Пулькин, С. П. Вычислительная математика : учеб. пособие для студентов-заочников / С. П. Пулькин, JI. Н. Никольская, А. С. Дьячков. М. : Просвещение, 1980. - 176 с.

57. Никольский, С. М. Квадратурные формулы / С. М. Никольский. М.: Наука, 1988.-256 с.

58. Фаддеев, Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева. М., JI. : гос. изд. физ-мат литературы, 1963. - 734 с.

59. Шорин, С. Н. Теплопередача / С. Н. Шорин. М. : Высшая школа, 1964. -386 с.

60. Теплотехника: учеб. для вузов / В. Н. Луканин и др.; под ред. В. Н. Луканина. М. : Высшая школа, 1999. — 453 с.

61. Повитухин, С. А. Математическая модель процесса затвердевания сплава в кристаллизаторе / С. А. Повитухин // Литейные процессы : межрегион. сб. науч. тр. Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2000. - С. 102107.

62. Высокоскоростная непрерывная отливка стальных заготовок. ОАО» "Черметинформация". Приложение "Сталеплавильное производство" // Новости черной металлургии за рубежом. 2003. - 20 с.

63. Кононов, Б. 3. Особенности температурного поля в биметаллической стенке кристаллизатора УНРС / Б. 3. Кононов, В. Н. Савкин // Проблемыстального слитка : труды V конференции по слитку. М. : Металлургия, 1974.-С. 630-633.

64. Расчетно-аналитические исследования тепловых процессов в кристаллизаторе / Л. В. Буланов и др. // Сталь. 1999. - № 9. - С. 24-26.

65. Вюнненберг, К. Возможности и пределы теплопередачи в кристаллизаторах МНЛЗ / К. Вюнненберг // Черные металлы. 2000. - Декабрь. -С. 35-41.

66. Отвод тепла в толстостенных кристаллизаторах. М. : Центральный научно-исследовательский институт информации и технико-экономических исследований черной металлургии, 1964. — 78 с.

67. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей : в 2 т.'/ К. Флетчер; пер. с англ. А. И. Державиной. М. : Мир, 1991. - Т. 2. - 504 с.

68. Влияние тепло физических параметров затвердевания на структурообра-зование в стальном непрерывном слитке / А. И. Манохин и др. // Непрерывное литье стали : тематич. сб. № 1 / под ред. Д. П. Ефтеева. М.: Металлургия, 1973.-С. 115-121.

69. Влияние температурных полей в затвердевающей отливке на формирование ее структуры / A.C. Нурадинов и др. // Сталь. 2002. - № 2. -С. 26-28.

70. Савченко, В. В. Тепловая работа радиального кристаллизатора для отливки заготовок крупных сечений / В. В. Савченко, А. М. Колотов, Е. П. Лобанов // Непрерывное литье стали : тематич. сб. № 5 / под ред. Д. П. Ефтеева. М. : Металлургия, 1978. С. 79-83.

71. Температурный режим непрерывного слитка и оборудование сортовой установки непрерывного литья / М. Я. Бровман и др. // Проблемы стального слитка : труды V конференции по слитку. М. : Металлургия, 1974.-С. 626-628.

72. Рудой, Л. С. К вопросу затвердевания металла в кристаллизаторе / Л. С. Рудой // Проблемы стального слитка : труды V конференции по слитку. -М.: Металлургия, 1974. С. 600-605.

73. Исследование работы кристаллизатора с электролитическим покрытием узких стенок слябовых МНЛЗ / В. И. Дождиков и др. // Сталь. 1987- № 5. С. 45-48.

74. Изучение некоторых параметров, определяющих повышение производительности процесса непрерывного литья стали / Р. А. Уразаев и др. // Непрерывное литье стали : тематич. сб. № 5 / под ред. Д. П. Ефтеева. -М. : Металлургия, 1978. С. 33-41.

75. Скворцов, А. А. Изменение теплового потока по длине кристаллизатора при разных способах охлаждения / А. А. Скворцов, А. Д. Акименко // Проблемы стального слитка: труды IV конференции по слитку. М. : Металлургия, 1969. - С. 626-628.

76. Кобелев, В. А. Температура поверхности слитка под кристаллизатором УНРС / В. А. Кобелев, В. Н. Хореев, А. А. Токмаков // Проблемы стального слитка : труды V конференции по слитку. М. : Металлургия, 1974. - С. 622-626.

77. Мартынов, О. В. Непрерывная разливка стали на слябовые заготовки со скоростями, в 2-2,5 раза превышающие обычные / О. В. Мартынов и др. // Непрерывное литье стали : тематич. сб. № 1 / под ред. Д. П. Еф-теева. М. : Металлургия, 1973. - С. 27-31.

78. Евтеева, В. Ф. Применение порошкообразных шлакообразующих смесей при разливке стали на МНЛЗ / В. Ф. Евтеева. М., 1984 (Обзор по системе Информсталь / ин-т «Черметинформация», 31(210), 22 е.).

79. Вдовин, К. Н. Расчет толщины шлакового гарнисажа / К. Н. Вдовин, С. А. Повитухин // Теория и технология металлургического производства : сб. науч. тр. / под ред. В. М. Колокольцева. Магнитогорск: МГТУ, 2005.-196 с.-С. 29-32.

80. Исследование испарительного охлаждения кристаллизатора УНРС / JI. Б. Казанович и др. // Проблемы стального слитка : труды IV конференции по слитку. М. : Металлургия, 1969. - С. 529-533.

81. Затвердевание непрерывного слитка крупного профиля в кристаллизаторе / Е. М. Китаев и др. // Проблемы стального слитка : труды IV конференции по слитку. М. : Металлургия, 1969. - С. 533-538.

82. Динамическая модель системы охлаждения вторичной зоны для машины непрерывного литья заготовок / М. Яухола и др. // Сталь. 1995. - № 2. -С. 25-29.

83. Процессы непрерывной разливки : монография / Смирнов А. Н. и др.. -Донецк : ДонНТУ, 2002. 536 с.

84. Гейст Г. Термическая стабильность кристаллизатора УНРС и его смазка во время разливки высокоуглеродистых сталей; пер. с англ. // Iron and steelmaking. 2000. С. 389-396.

85. Разработка конструкции и исследование режимов работы кристаллизатора с разрежением в газовом зазоре / В. Б. Горский и др. // Проблемы стального слитка: труды VI конференции по слитку / под ред. В. А. Ефимова. М. : Металлургия, 1976. С. 382-384.

86. Сридхар С. «Переломная» температура шлакообразующих смесей и их адекватность непрерывной разливке; пер. с англ. / С. Сридхар, К. Миллз, О. Афренж // Iron and steelmaking. 2000. С. 238-242.

87. Разработка шлакообразующих смесей для МНЛЗ Белорусского металлургического завода / А. В. Куклев и др. // Сталь. 1992. - № 4. -С. 2224.

88. Влияние параметров возвратно-поступательного движения кристаллизатора на затвердеваниие непрерывного слитка / В. И. Лебедев и др. // Непрерывное литье стали : тематич. сб. № 1 / под ред. Д. П. Ефтеева. -М. : Металлургия, 1976. С. 146-151.

89. Теплопередача в зазорах кристаллизатора МНЛЗ / А. Д. Акименко и др. // Проблемы стального слитка : труды VI конференции по слитку / под ред. В. А. Ефимова. М. : Металлургия, 1976. - С. 352-355.

90. Исследование процесса усадки слитка непрерывного литья в кристаллизаторе / Н. К. Степанов и др. // Проблемы стального слитка : труды VI конференции по слитку / под ред. В. А. Ефимова. М. : Металлургия, 1976.-С. 369-373.

91. Акименко, А. Д. О влиянии непосредственного контакта на теплопередачу в установках непрерывной разливки стали / А. Д. Акименко, А. А. Сворцов // Проблемы стального слитка : труды III конференции по слитку. М. : Металлургия, 1969. - С. 338-342.

92. Виммер, Ф. Высокоскоростное литье мелкосотовых заготовок на МНЛЗ с кристаллизатором «Дайэмоулд» / Ф. Виммер, X. Тёне, Л. Пёкштайнер // Сталь. 1999. - № 6. - С. 22-26.

93. Опыт эксплуатации узких медных стенок кристаллизатора на ММК / А. А. Подосян и др. // Совершенствование технологии непрерывной разливки стали и конструкций МНЛЗ : сб. науч. тр. / под ред. К. Н. Вдови-на. Магнитогорск : МГТУ, 2002. - С. 73-78.

94. Ким С. Механизм вытекания металла по ребру затвердевшей оболочки в кристаллизаторе; пер. с англ. / С. Ким, Дж. Тё, У. Ён // Iron and steelmak-ing. 2000.-С. 441—447.

95. Использование новых шлакообразующих смесей для непрерывной разливки стали в АО «Серп и молот» / А. В. Куклев и др. // Сталь. 1999. - № 3. - С. 11-13.

96. Основы процесса формирования непрерывнолитых заготовок с целью прогнозирования бездефектной структуры / В. И. Тимошпольский и др. // Сталь. 2004. - № ю. - С. 16-19.

97. Разумов, С. Д. Систематизация дефектов структуры непрерывнолитой стали и пути их устранения / С. Д. Разумов, В. Е. Родионов, А. А. Заверюха // Сталь. 2002. - № 11. - С. 26-29.

98. Повитухин, С. А. Апробация математической модели затвердевания заготовки в кристаллизаторе МНЛ / С. А. Повитухин, К. Н. Вдовин // Литейные процессы : межрегион, сб. науч. тр. Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2009. - С. 195-198.

99. Повитухин, С. А. Математическое моделирование процесса охлаждения слитка в кристаллизаторе машины непрерывного литья заготовок / С. А. Повитухин,// Вестник ТГТУ. 2009. - Том 15, № 3. - С. 672-681.

100. Исследование влияния состава шлакообразующей смеси на усвоение углерода сталью / В. П. Ногтев и др. // Сталь. 2002. - № 1. - С. 22-25.

101. Улучшение тепературно-скоростного режима непрерывной разливки стали в конвертерном цехе / С. К. Носов и др. // Сталь. 1997. - № 3. -С. 20-22.

102. Исследование процессов затвердевания непрерывных круглых сплошных и полых слитков / В. А. Белоусов и др. // Проблемы стального слитка : труды V конференции по слитку. М. : Металлургия, 1974. - С. 611-613.

103. Охотский, В. Б. Закономерности выбора скорости разливки / В. Б. Охотский // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 1999. - № 6. - С. 10-15.

104. Повитухин С. А. Влияние параметров шлакообразующей смеси на толщину рабочей стенки кристаллизатора / С. А. Повитухин // Информационные технологии в науке, промышленности и образовании : сб. науч. тр. Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2006. - С. 106-110.