автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование в исследованиях шероховатости применительно к проблемам контактного взаимодействия и разрушения

На правах рукописи

Федотов Александр Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ИССЛЕДОВАНИЯХ ШЕРОХОВАТОСТИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПРОБЛЕМАМ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И РАЗРУШЕНИЯ

Специальность 05.13.18

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2011

2 КЮН 2011

4848344

Работа выполнена в ГОУ ВПО "МАТИ" - Российском государственном технологическом университете имени К.Э. Циолковского.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор

Салганик Рафаил Львович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Защита состоится "16"_июня_ 2011 г. в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.110.08 при ГОУ ВПО "МАТИ" -Российском государственном технологическом университете имени К.Э. Циолковского (121552, Москва, ул. Оршанская, д. 3, ауд. 612 А).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "МАТИ" - Российского государственного технологического университета имени К.Э. Циолковского.

профессор

Теодорович Эдуард Владимирович

доктор технических наук профессор

Баранов Юрий Викторович

Ведущая организация:

ОАО «Национальный институт авиационных технологий»

Автореферат разослан "13" мая 2011г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.110.08 кандидат физико-математических наук

Спыну М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Развитие современных измерительных систем предоставило возможность измерения многомасштабной шероховатости поверхностей технических изделий различного назначения, вплоть до наномасштабов. При этом результаты измерений выдаются в цифровом виде, что открывает широкие перспективы применения современных методов цифровой обработки сигналов для анализа шероховатости. С другой стороны, решение задач контактного взаимодействия для тел с шероховатыми границами является одним из основных активно разрабатываемых в настоящее время направлений научных исследований в трибологии. В частности, насущно необходимы разработка аналитических моделей, развитие численных методов решения соответствующих задач и методов компьютерного генерирования шероховатости с заданными свойствами, установленными на основе данных, полученных из измерений шероховатости. Проведение работы в таком направлении важно и для усовершенствования фрактографических исследований, в которых преобладают во многом качественные подходы к изучению поверхностей разрушения; дополнение этих подходов количественным изучением шероховатости поверхностей разрушения является актуальной задачей.

Цель и задачи исследования

Цель работы состояла в проведении комплексного исследования многомасштабной шероховатости поверхностей ряда материалов при помощи современных технологий математического моделирования для: (а) решения задач контактного взаимодействия твёрдых деформируемых тел и (б) количественного изучения поверхностей разрушения. В качестве наиболее важных были выбраны следующие взаимосвязанные задачи.

1. Разработка методологии измерения многомасштабной шероховатости поверхности и интерпретации полученных данных на

основе моделирования шероховатости как случайного процесса, (математически аналогичного шуму в сигналах) и применения численных методов цифрового спектрального анализа.

2. Отработка методики компьютерного генерирования шероховатости с заданным спектром мощности (вводимым математически аналогично тому, как это делается в случае сигналов).

3. Построение математической модели упругого контакта тел с шероховатыми границами при контакте между ними близком к полному.

4. Демонстрация возможностей применения методики из п.1 в качестве дополнительного количественного инструмента во фрактографических исследованиях.

Методы выполнения исследования

Для экспериментальных исследований применены приборы, реализующие методы контактной и оптической профилометрии. Для обработки и исследования полученных данных применены метод быстрого преобразования Фурье и метод Уэлша цифрового спектрального анализа. В математическом моделировании использованы методы теории упругости, в частности, применяемые в теории трещин. Для реализации численных расчётов, проведения основанных на них исследований и создания соответствующих комплексов программ применена среда математических вычислений МАТЪАВ 112007а.

Достоверность

Достоверность полученных в работе результатов обеспечена следующим: работой с поверенными измерительными системами, соответствием построенных моделей классическим представлениям и результатам теории упругости и теории трещин, достаточной для приложений строгостью математических постановок задач, применением эффективных численных методов и реализацией вычислений программными комплексами, созданными в сертифицированной среде

математических вычислений.

На защиту выносится

1. Методология комплексного исследования многомасштабной шероховатости поверхности с привлечением современной технологии эксперимента, интерпретацией его результатов с помощью цифрового спектрального анализа и компьютерного генерирования профилей и рельефов шероховатости материалов с заданными макроскопическими свойствами.

2. Математическая модель для решения задачи о напряжённо-деформированном состоянии, возникающем при почти полном контакте прижимаемых друг к другу полуограниченных упругих тел с достаточно пологой и произвольно шероховатой границей, а также метод и результаты применения этой модели для решения задачи о контакте тел с бимасштабной шероховатостью.

3. Демонстрация перспективности использования спектра мощности шероховатости поверхности разрушения как количественного инструмента фрактографических исследованиий.

Научная новизна

1. Разработана оригинальная методология комплексного изучения многомасштабной шероховатости с использованием математического моделирования применительно к результатам как физических, так и численных экспериментов.

2. Адаптирован метод Уэлша цифрового спектрального анализа для анализа и интерпретации результатов измерения шероховатости.

3. Продемонстрирован подход к математическому моделированию сравнительно малоизученного класса задач контактного взаимодействия для случая почти полного упругого контакта тел с достаточно произвольно шероховатыми границами.

4. Для фрактографических исследований применен (в качестве

дополнительного количественного инструмента) спектр мощности шероховатости поверхности разрушения

Практическая ценность работы

Методология комплексного изучения шероховатости позволяет повысить контроль качества обработки поверхности прецизионных изделий и лучше прогнозировать их поведение при эксплуатации.

Рассмотренная задача контактного взаимодействия и полученные в работе результаты её решения (в том числе для случая бимасштабной шероховатости) важны для моделирования механического поведения поверхностей, обработанных хонингованием (например, в цилиндрах поршневых двигателей).

Применение спектра мощности шероховатости излома расширяет инструментальную базу фрактографических исследований, особенно при изучении изломов (поверхностей разрушения) в границах между микро- и макро-фрактографией (на уровне сотен - десятых долей микрон).

Апробация результатов работы

Результаты диссертации были доложены на семинаре лаборатории «Трибология» ИПМех РАН (2011, руководитель - академик РАН И.Г. Горячева) и представлены на 13 международных и всероссийских конференциях, включая: IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); 5-ая Всероссийская с международным участием научно-техническая конференция «Быстрозакаленные материалы и покрытия» (Москва, 2006); XV Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, 2007); IV научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов «Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности» (Москва, 2007); Всероссийская конференция «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Пермь,

2009); 7th International Conference on Modern Practice in Stress and Vibration Analysis (Великобритания, 2009), Международная молодежная научная конференция «XXXVI Гагаринские Чтения» (Москва, 2010);

Реализация и внедрение результатов работы

Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" и при частичной поддержке РФФИ. Результаты диссертации использованы в учебном процессе в спецкурсе «Спецпрактикум» для студентов специальности «Физика» ГОУ ВПО «МЛТИ» - РГТУ им. К.Э. Циолковского; а также в ГЦ «Безопасность полетов на воздушном транспорте» для анализа причин разрушения элементов авиаконструкций.

Публикации

По теме диссертации опубликованы восемнадцать печатных работ, из них: 4 статьи в рецензируемых журналах, 3 статьи в сборниках трудов, 1 глава в методическом пособии, 10 тезисов в трудах конференций. Статьи [1] и [2] опубликованы в журналах, которые входят в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка использованной литературы, включающего 77 наименований. Работа изложена на 124 страницах машинописного текста и содержит 49 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении сформулированы цели и задачи диссертации, показано их соответствие паспорту научной специальности 05.13.18; рассмотрена структура и содержание работы; проведен проблемно-ориентированный литературный обзор, показывающий актуальность и практическую ценность диссертации.

В первой главе представлен методологический подход к измерению многомасштабной шероховатости поверхностей разного назначения.

В параграфе 1.1 приведен обзор методов измерения шероховатости, а также дано описание принципов работы приборов 2-х типов - контактного и бесконтактного, с помощью которых автором выполнялись измерения.

В параграфе 1.2 рассмотрены вопросы методологии измерения многомасштабной шероховатости поверхностей твёрдых тел. Показаны преимущества проведения измерений в одних и тех же намеченных для исследования участках поверхности на различных масштабных уровнях (изменяющихся при изменении базы измерений). Показано, что при проведении измерений важно обеспечить правильную градацию масштабов измеряемых профилей, так, чтобы интервалы частот, на которых определены спектры мощности этих профилей, имели совпадающие участки. Это понадобилось для того, чтобы в дальнейшем обеспечить построение (путем «сшивания» отдельных участков спектра мощности в областях пересечений частотных диапазонов) единой многомасштабной характеристики шероховатости - спектра мощности.

В параграфе 1.3 эффективность изложенных выше принципов измерений проиллюстрирована на материале проведённых автором измерений шероховатости поверхностей эндопротезов. Измерения шероховатости указанных поверхностей проводились на рабочих частях протезов бедренного сустава (эндопротезов) на образцах двух типов: (1) на 2-х плоских образцах - «ножках» эндопротеза, одна из которых была обработана «пескоструйно», другая была полированной; (2) на 3-х «головках» сустава, имевших форму усеченной сферы и и отличавшихся друг от друга технологией обработки поверхности. Для измерений применялись два устройства: 1) контактный профилометр Hommel Tester Т500; 2) автоматизированный интерференционный микропрофилометр -АИМ (разработка ВНИИОФИ).

Во второй главе представлена методология интерпретации результатов измерения шероховатости поверхностей твердых тел с применением численных методов (цифрового спектрального анализа) и компьютерного генерирования шероховатости. При этом профиль шероховатости моделировался как реализация некоторого случайного процесса, что и позволило привлечь вышеуказанные методы обработки.

В параграфе 2.1 описана предложенная в работе методика проведения спектрального анализа результатов измерения многомасштабной шероховатости и приведены результаты её применения. Сначала представлен обзор методов анализа шероховатости, применяемых в соответствии с ГОСТами, и методов цифрового спектрального анализа, являющегося мощным современным методом обработки сигналов. Отмечено, что: (а) в большинстве практических работ по исследованию шероховатости получило широкое распространение применение метода классической периодограммы с прямоугольным окном, и (б) согласно этому методу спектр мощности оценивается как квадрат Фурье-образа функции высот профиля шероховатости с нормировкой на длину профиля. Подчёркнуто, что у данной оценки есть два недостатка: 1) искажение высокочастотного «хвоста» и 2) большая дисперсия («изрезанность»). С целью устранения этих недостатков в диссертации предложено использовать для анализа шероховатости усовершенствованный вариант оценки спектра мощности по методу Уэлша. При этом отмечено, что спектр мощности связан с рядом важных для приложений характеристик профилей шероховатости - таких, как распределение локальных углов наклонов, среднеквадратичное отклонение и т.п., а также, в случаях установленной фрактальности профиля шероховатости, - с его фрактальными свойствами.

Сформулирована методология анализа многомасштабнон шероховатости при помощи цифрового спектрального анализа. Ключевым

моментом этого анализа является построение единого спектра мощности для разных масштабов шероховатости. Для этого спектры, полученные для измеренных ансамблей профилей разного масштаба, подвергались «сшивке», т.е. соответствующие кривые сопрягались в областях частотного пересечения. Тем самым, получалась единая характеристика многомасштабной шероховатости. На основе предложенной методологии создан программный комплекс, позволяющий производить обработку результатов измерения шероховатости, получать их спектры мощности и описанные выше характеристики шероховатости. Продемонстрированы результаты его применения на примере обработки измерений шероховатости эндопротезов.

Рисунок 1 иллюстрирует построение спектра мощности на примере «сшивки» спектров шероховатости полированной ножки для двух разномасштабных измерений (база - 1,5 мм (Hommei) и 140 мкм (АИМ)). На рисунке 2 иллюстрируется концепция спектра мощности как тонкой классификационной характеристики: спектр мощности служит индивидуальным «отпечатком» (идентификатором) технологического процесса производства трех типов покрытия головок эндопротезов.

В параграфе 2.2 представлены результаты компьютерного генерирования гауссовой шероховатости по заданному спектру мощности. Это генерирование является основой для получения численного решения контактных задач, опирающегося на сравнительно небольшой объём данных физических экспериментов. Применён известный алгоритм генерирования профилей шероховатости с гауссовой функцией распределения высот и заданным спектром мощности Р(со), основанный на использовании выражения

h(x) = £ B(o)exp(i(xü) +(ф>))), к

где В{а) = (2к / Ц[Р{(»)]%'2 - вещественная амплитуда, <р{&1)-случайные независимые фазы, однородно распределенные по отрезку [0,2гг], О) - пространственная частота, Ь - длина профиля, Р{ю) - спектр мощности профиля.

10

ч.

I

е ^ с 10

I

о

& -4

* ю

в

и

•6

10 - ---_------

10 10 10 ГфогпкяктееЕняя частот», мкм 1

Рис.1 Спектр мощности шероховатости ножки экдопротеза, «сшитый» из спектров мощности по данным контактной и оптической профилометрии

Рис.2 Спектры мощности шероховатости головок для трёх разных типов обработки поверхности, как идентификаторы этих типов.

Разработан программный комплекс, реализующий этот алгоритм и позволяющий генерировать шероховатость поверхности, как по модельному, так и по реальному спектру мощности (полученному из обработки измерений шероховатости). Приведены результаты генерирования с его помощью профиля шероховатости: для реального спектра мощности шероховатости пескоструйно обработанных ножек и модельного спектра мощности, задающего фрактальную шероховатость.

В третьей главе представлены результаты разработки подхода к решению принципиально и практически важной контактной задачи, относящейся к сравнительно мало изученному случаю почти полного

11

упругого контакта тел с достаточно произвольными шероховатыми границами (случай синусоидальных границ в такой ситуации впервые рассмотрен Вестергардом в 1939 г.). К указанному случаю сводится (в нулевом приближении) и случай, когда между относительно крупными и редко расположенными участками рельефа шероховатости типа впадин имеется мелкомасштабная шероховатость (в частности, этот случай характерен для поверхности обработанной хонингован и ем, применяемым для цилиндров поршневых двигателей).

В параграфе 3.1 построена математическая модель упругого контакта тел с шероховатыми границами в приближении контакта, близкого к полному. Рассмотрена, для условий плоской деформации, задача о напряжённом состоянии полубесконечного упругого тела, возникающем при его прижатии к абсолютно жёсткому телу равномерно распределённым на «бесконечности» давлением р в случае, когда в жёстком теле имеется протяженная выемка (дефект), вне которой граница жесткого тела плоская. Решение рассматриваемой задачи представлено в виде суммы решений следующих двух задач: задачи 1. в которой предполагается, что контакт имеет место всюду, и задачи 2, в которой предполагается, что имеется площадка отсутствия контакта, или площадка неконтакта, которая моделируется математическим разрезом и находится в области, где согласно решению задачи 1 действуют, в основном, растягивающие напряжения. Берега математического разреза нагружены напряжениями, равными по величине и противоположными по знаку тем, которые получаются в соответствующих местах согласно решению задачи 1. В результате, при сложении решений обеих задач эти берега оказываются свободными от напряжений. Контуры указанного разреза находятся из условия непрерывности напряжений на них. Приведем для данной математической модели основные определяемые ею уравнения, которые для симметричной выемки общего вида vt(x) = -£(x) определяют

12

полуширину площадки неконтакта а и распределения давления на продолжении выемки рс:

где Е - модуль упругости, у - коэффициент Пуассона.

Рассмотрена и исследована аналитическими и численными методами задача о контакте упругого тела с плоской границей и жесткого тела с единичной пологой впадиной, являющаяся нулевым приближением при моделировании контактных задач тел с многомасштабной шероховатостью.

В параграфе 3.2 приведены результаты математического моделирования контактного взаимодействия упругих тел при наличии двух резко различных по протяженности масштабов шероховатости их границ. Задача решена методом последовательных приближений. В нулевом приближении принята во внимание только крупномасштабная (масштаба Л) шероховатость и предположено, что эффектами от мелкомасштабной шероховатости (масштаба Х«А) можно пренебречь, так что контакт между телами считается полным. Эффекты от мелкомасштабной шероховатости рассмотрены в следующем — первом (и единственном учитываемом) приближении. Эффект мелкомасштабной шероховатости рассмотрен в рамках модели Гринвуда-Вильямсона. При

Здесь величина рь (х) определяется выражениями:

этом параметры модели определены с учётом решения, полученного в нулевом приближении. Получена оценка влияния возмущения напряжённого состояния, вызванного впадиной, на изменение параметров мелкомасштабной шероховатости.

В четвертой главе предложена методология количественного анализа поверхностей разрушения (изломов) при помощи спектра мощности их шероховатости с использованием развитого в главах 1 и 2 методологического подхода. Отмечены его преимущества: простота и распространенность цифрового спектрального анализа; широкое распространение и дешевизна профилометров (по сравнению с микроскопией), возможность охватить обширный диапазон масштабов.. Выполнено исследование шероховатости излома диска турбины авиадвигателя для демонстрации выдвинутого предложения. Для проведения исследования на изломе были выбраны четыре области, в которых распространение усталостной трещины идет по различному механизму: 1 - ответвление трещины, переходящее в долом; 2,3 -трещина замедляется при продвижении к области долома; 4 - область долома. Для проведения измерений шероховатости был использован контактный профилометр фирмы AMBIOS Technology ХР 200. В каждой из областей был получен ансамбль из 10 профилей шероховатости с опорной длиной 1200, 100 и 15 мкм, ориентированных параллельно и перпендикулярно направлению распространению фронта трещины в данной области. Анализ полученных спектров привел к следующим выводам:

- Область 4 имеет практически идентичные спектры для всех масштабов, независимо от ориентации относительно направления распространения фронта трещины. Это может свидетельствовать об определенного рода изотропии шероховатости и, соответственно, процесса разрушения.

- Область 1 имеет изотропию шероховатости на масштабном уровне порядка сотен - тысяч микрон, однако с понижением масштабного уровня

выявляется анизотропия амплитуды шероховатости при практической изотропии пространственных характеристик.

- Области 2 и 3 показывают существенное расхождение для различных ориентации на масштабном уровне единиц - десятых долей микрон, что может свидетельствовать об анизотропии процесса разрушения на этих масштабах.

- Фрактальные свойства, судя по спектрам мощности, присущи только масштабному уровню порядка десятков - единиц микрон. На масштабах порядка единиц-десятых долей микрон в областях 1-3 можно подозревать наличие периодических структур.

В заключении сформулированы выводы по диссертации. В приложении приведены листинги основных программ, входящих в соответствующие проблемно-ориентированные программные комплексы, использовавшиеся в главах диссертации. Программы написаны на языке математического программирования МАТЬАВ.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Предложена и отработана (на примере измерений шероховатости поверхности эндопротезов) методология экспериментального изучения шероховатости двумя методами - контактным (механическим) и бесконтактным (оптическим).

2. Предложены и реализованы в проблемно-ориентированном программ-мном комплексе алгоритм и методика анализа результатов экспериментального исследования шероховатости поверхностей различного назначения, основывающаяся на модельном представлении профилей шероховатости реализациями случайного процесса и применении эффективных численных методов цифрового спектрального анализа (метод Уэлша).

3. Разработаны алгоритм и реализующая его проблемно-ориентированная

программа (с использованием эффективного численного метода выполнения дискретного преобразования Фурье - БПФ) компьютерной генерации профилей и рельефов шероховатости (с гауссовым распределением высот) по заданному спектру мощности.

4. Построена новая математическая модель для задачи о почти полном контакте прижимаемых друг к другу полуограниченных упругих тел в предположении, что площадки неконтакта изолированы друг от друга и расположены достаточно редко, так что их взаимодействием можно пренебречь, а касательные контактные напряжения пренебрежимо малы. Указанная модель соответствует нулевому приближению для задачи об эффекте многомасштабной шероховатости. Построена модель упругого контакта двух тел с бимасштабной шероховатостью, представляющей собой наложение мелкой шероховатости на систему редких крупных впадин (что характерно для поверхностей, обработанных хонингованием). Разработана проблемно-ориентированная программа численного расчета основных параметров контактного взаимодействия (для условий плоской деформации).

5. Для усовершенствования фрактографических исследований предложен вспомогательный количественный инструмент - спектр мощности шероховатости поверхности разрушения. В проведенном исследовании шероховатости поверхности излома диска турбины авиадвигателя показана перспективная возможность применения предложенного инструмента (и соответствующего программного комплекса из п.2).

Результаты диссертации опубликованы в следующих основных работах:

1. Салганик P.JL, Мохель А.Н., Федотов A.A. Контактная задача теории упругости для полуограниченных тел с шероховатой границей при почти полном их контакте// Вестник МАИ, 2007, т.14, №4, С. 119-126

16

2. Salganik R.L., Mokhel A.N. and Fedotov A.A. Contact problem for rough elastic solids being in nearly full contact or considered so for further elaborations //Journal of Physics: Conference Series, 2009, vol. 181,012012

3. Мохель A.H., Федотов A.A. Изучение разномасштабной шероховатости эндоиротезов с помощью контактных и бесконтактных методов исследования и методов статистического анализа// IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Том III (Нижний Новгород, 22-28 августа 2006). Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2006, стр. 153

4. Федотов A.A. Роль измерений, анализа и компьютерного моделирования шероховатости поверхности субстрата в повышении качества и работоспособности покрытий// Быстрозакаленные материалы и покрытия. Труды 5-й Всероссийской с международным участием научно-технической конференции. 12-13 декабря 2006г. "МАТИ" - РГТУ им. К.Э. Циолковского. Сборник трудов. М.: МАТИ, 2006, с.211-215

5. Федотов A.A., Мохель А.Н., Салганик РЛ. Измерение, анализ и компьютерное моделирование шероховатости поверхности субстрата как этап решения задачи оценки качества покрытий// Научные труды МАТИ им. К.Э. Циолковского, №!2,2007, с. 25-29.

6. Федотов A.A. Расчеты контактного взаимодействия тел с шероховатой границей при фактической площади их контакта близкой к номинальной (случай плоской деформации)// «Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности. IV научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов, 24-26 октября 2007 года», М.: ОАО "Авиационная холдинговая компания "Сухой"", 2007, с. 750-755.

7. Федотов A.A. Компьютерное моделирование шероховатости поверхностей материалов для решения инженерных задач//Материалы XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2007) 25-31

мая 2007г., Алушта. М.: Вузовская книга,2007, с.480-481

8. Мохель А.Н., Салганик РЛ., Федотов A.A. К построению математической модели упругого контакта тел с многомасштабной шероховатостью границ// Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела. Тезисы докладов Всероссийской конференции, 13-15 октября, 2008 г., Пермь - Екатеринбург: УрО РАН, 2008, с.76

9. Мохель А.Н., Салганик Р.Л., Федотов A.A. Контактное взаимодействие упругих тел при наличии двух резко различных по протяженности масштабов шероховатости их границ //Вычислительная механика сплошных сред, 2008, т. 1, №4, с. 61 -68

10. Федотов A.A. Спектр мощности шероховатости поверхности разрушения как вспомогательный инструмент количественных фрактографических исследований// XXXVI Гагаринские Чтения. Научные труды Международной молодежной научной конференции в 8 томах. Москва, 6-10 апреля 2010 г. М.:МАТИ, 2010, т.1, с.238-239

11. Федотов A.A. Спектр мощности как характеристика шероховатости поверхности// Фотоника, 2010, №6, с. 18-21

Подписано в печать:

10.05.2011

Заказ № 5485 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Введение

Литературный обзор.

1. Методология экспериментальных исследований шероховатости поверхностей различного назначения.

1.1 Методы измерения шероховатости.

1.2 Некоторые основные методологические вопросы измерения многомасштабной шероховатости.

1.3. Исследование шероховатости рабочих поверхностей эндопротезов.

1.3.1. Объекты экспериментальных исследований.

1.3.2. Методика измерения шероховатости ножек и головок эндопротезов с помощью контактного и бесконтактного методов.

1.3.3 Результаты измерения шероховатости поверхности ножек.

1.3.4. Результаты измерения шероховатости поверхности головок.

2. Интерпретация результатов измерения шероховатости поверхностей твердых тел с применением численных методов цифрового спектрального анализа. Компьютерное генерирование шероховатости.

2.1 Цифровой спектральный анализ шероховатости поверхностей.

2.1.1. Обзор методов анализа шероховатости.

2.1.2 Методика обработки и интерпретации экспериментальных данных при помощи цифрового спектрального анализа и её возможные применения.

2.1.3 Иллюстрация методики на примере анализа экспериментальных данных по шероховатости рабочих поверхностей эндопротезов.

2.2 Компьютерная генерация гауссовой шероховатости по заданному спектру мощности.

2.2.1. Обзор методов компьютерной генерации шероховатости по заданному спектру мощности.

2.2.2. Результаты компьютерной генерации гауссовой шероховатости по заданному спектру мощности.

3. Разработка математической модели упругого контакта тел с шероховатыми границами (приближение контакта, близкого к полному).

3.1 Математическая модель упругого контакта тел с шероховатыми границами в приближении контакта, близкого к полному.

3.1.1 Случай плоской деформации.

3.1.2 Пространственный случай.

3.1.3 Схема учета сдвигового взаимодействия.

3.1.4 Модельная задача о контакте упругого тела с плоской границей и жесткого тела с единичной пологой впадиной и решение этой задачи в замкнутом виде.

3.1.5 Вычислительный эксперимент для модельной задачи о контакте упругого тела с плоской границей и жесткого тела с единичной пологой впадиной.

3.2. Моделирование контактного взаимодействия упругих тел при наличии двух резко различных по протяженности масштабов шероховатости их границ.

4. Количественный анализ поверхностей разрушения при помощи спектра мощности их шероховатости (на примере поверхности разрушения диска турбины авиадвигателя).

Цели и задачи диссертации, их соответствие паспорту научной специальности 05.13.18

Шероховатость поверхности представляет собой фундаментальную характеристику для оценки качества обработки поверхности и ее служебных свойств. Шероховатость поверхностей материалов обычно случайна, устроена сложно и охватывает широкий диапазон масштабов.

Количественные исследования шероховатости необходимы для решения многих практически важных задач: оценка качества обработки и процесса изготовления деталей, решение контактных задач, задач рассеяния излучения, задач переноса и гидро-аэродинамики, задач механики разрушения и многих других. Феномен «шероховатости» в широком смысле слова возникает везде, где приходится иметь дело с поверхностью в том или ином роде.

Современные научно-технические достижения позволили поставить такие цели проведённого исследования, которые стали достижимыми лишь сравнительно недавно и в направлении реализации которых в настоящее время ведётся интенсивная научно-практическая работа, в основном в передовых в научно-техническом отношении странах.

Исходя из анализа литературы, были выбраны, как наиболее перспективные, следующие цели данной работы:

1.Отработка методологии и проведение высокоточных экспериментальных измерений шероховатости поверхности инженерных материалов в широком диапазоне масштабов: от сотен микрометров до десятков нанометров.

2.Создание и отработка методики интерпретации полученных экспериментальных данных на основе моделирования шероховатости как реализации случайного процесса и применения численных методов цифрового спектрального анализа.

3. Отработка методики компьютерной генерации шероховатости с заданными макроскопическими свойствами, что необходимо для имитационного воспроизведения статистического ансамбля рельефов шероховатости в обычных условиях, характеризуемых большим недостатком экспериментальных данных. Подобная генерация необходима для проведения вычислительных экспериментов.

4.Построение математической модели упругого контакта двух тел с шероховатыми границами при контакте, предполагаемом близким к полному в случае, когда поверхность одного из контактирующих тел имеет относительно редко расположенные участки рельефа шероховатости типа сравнительно крупных впадин на фоне гораздо более мелкомасштабной шероховатости (например, описываемой моделью Гринвуда-Вильямсона).

5. Демонстрация применимости методики измерения и последующего цифрового спектрального анализа шероховатости в качестве дополнительного инструмента в исследованиях поверхностей разрушения.

Из всего многообразия задач, связанных с достижением сформулированных выше целей, были, как наиболее важные, выбраны следующие, во многом взаимосвязанные, задачи данной работы.

1.Измерение и получение на основе цифрового спектрального анализа количественных характеристик шероховатости поверхностей (всюду в данной работе предполагаемых твёрдыми), а также выработка алгоритма интерпретации полученных экспериментальных данных на этой основе.

2.Математическое моделирование контактного взаимодействия шероховатых поверхностей

3.Разработка соответствующих проблемно-ориентированных программных комплексов для проведения вычислительных экспериментов, основывающихся на применении эффективных численных методов

4.Применение спектров мощности шероховатости для выработки на их основе удобных для практического применения физически обоснованных высокоинформативных в отношении процесса хрупкого и квазихрупкого разрушения мер количественного описания фрактографических данных здесь и далее спектр мощности понимается как геометрическая характеристика, математически аналогичная используемой при анализе радио и акустических сигналов). Как видно из проведенного выше изложения, цели и задачи диссертации соответствуют следующим областям исследований, определенных в паспорте научной специальности 05.13.18:

4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

5. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

7. Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели.»

Структура и содержание работы

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Список литературы состоит из 77 работ, в том числе отражающих основные результаты автора, опубликованные в работах [47-64] и доложенные на семинаре лаборатории «Трибология» ИПМех РАН (зав. лаб. академик РАН И.Г. Горячева).

Заключение

Диссертация посвящена комплексному исследованию с привлечением современной технологии математического моделирования, вычислительного и натурного эксперимента многомасштабной шероховатости поверхности различных материалов для решения контактных задач теории упругости и исследования поверхностей разрушения. Рассмотрена методология натурного эксперимента и приведены результаты некоторых экспериментальных исследований шероховатости реальных материалов. Разработан алгоритм (методика) интерпретации результатов натурного эксперимента на основе моделирования профилей шероховатости как реализаций случайного процесса с помощью цифрового спектрального анализа. Создана программа, реализующая этот алгоритм с использованием эффективных численных методов — быстрого преобразования Фурье и метода Уэлша оценки спектра мощности. Предложенная методика проиллюстрирована примером обработки результатов экспериментальных исследований шероховатости поверхности эндопротезов. Реализована методика (алгоритм) компьютерной генерации профилей и рельефов шероховатости материалов с заданными макроскопическими свойствами. Создана программа, реализующая этот алгоритм с использованием эффективных численных методов - быстрого преобразования Фурье. Разработан подход к математическому моделированию нового класса контактных задач для относительно мало изученного, практически важного, случая о контакте тел с шероховатыми границами для условий, когда шероховатость представлена относительно крупными и редко расположенными впадинами. При этом, возникают лишь площадки неконтакта в области впадин и контакт между впадинами можно считать полным, если пренебречь относительно мелкомасштабной шероховатостью. Показан способ учёта роли такой мелкомасштабной шероховатости в следующем приближении. Предложено (и осуществлена демонстрация на практическом примере) использовать в качестве дополнительного количественного инструмента фрактографических исследований спектр мощности поверхности разрушения. Подведем итог всей проделанной работы:

1) Предложена и отработана на измерении шероховатости поверхности эндопротезови методология экспериментального совместного изучения шероховатости с помощью контактного и оптического методов. Применение методологии при изучении геометрии поверхности позволяет существенно расширять диапазон измеряемых масштабов шероховатости, что позволило получать более представительные спектральные характеристики исследуемой поверхности.

2) Предложена и реализована в проблемно-ориентированном программном комплексе методика (алгоритм) анализа результатов экспериментального исследования шероховатости поверхностей различного назначения, основывающаяся на модельном представлении профилей шероховатости реализациями случайного процесса и применении эффективных численных методов цифрового спектрального анализа (метод Уэлша).

3) Методика проиллюстрирована на результатах исследования:

-спектров мощности шероховатости ножек эндопротезов, полученной на разных масштабах (от считанных сотен до тысяч микрометров); - спектров мощности шероховатости поверхности головок эндопротезов, соответствующие трем различным технологиям обработки.

4) Разработаны алгоритм и реализующая его проблемно-ориентированная программа (с использованием эффективного численного метода выполнения дискретного преобразования Фурье - быстрого преобразования Фурье) компьютерной генерации профилей и рельефов шероховатости (с гауссовым распределением высот) по заданному спектру мощности.

5) Произведено тестирование и верификация этой программы на модельных (фрактальных) и реальных спектрах мощности.

6) Построена новая математическая модель для асимптотического решения задач о напряжённом состоянии, возникающем при почти полном контакте прижимаемых друг к другу полуограниченных тел, одно из которых абсолютно жесткое, а другое упругое, причём граница одного из этих тел достаточно полого шероховата, а граница другого тела плоская. При этом предполагалось, что площадки неконтакта изолированы друг от друга и расположенными достаточно редко для того, чтобы их взаимодействием можно было пренебречь, а контактные касательные напряжения пренебрежимо малы. Указан способ учета взаимодействия площадок неконтакта

7) Получено аналитическое решение задачи для условий плоской деформации. Это решение позволяет рассчитывать положения и величины максимумов контактного давления, возникающих вблизи площадок неконтакта и давать соответствующие оценки возможности разрушения контактирующих тел. Разработана проблемно-ориентированная программа численного расчета основных параметров контактного взаимодействия (для условий плоской деформации), основывающаяся на эффективных методах численного интегрирования.

8) Построена модель упругого контакта двух тел с бимасштабной шероховатостью, представляющую собой наложение мелкой шероховатости на систему редких крупных впадин. Моделирование проводится в два этапа, причем на первом этапе применяется модель из результата 7. Проведенное моделирование для бимасштабной шероховатости может быть обобщено на случай нескольких масштабов.

9) Предложен для использования в фрактографических исследованиях вспомогательный количественный инструмент - спектр мощности шероховатости поверхности разрушения. Особенно полезным может быть его использование при изучении изломов в масштабных границах между микро- и макро-фрактографией, а именно на уровне сотен - десятых долей микрон.

10) На практическом примере исследования шероховатости поверхности излома диска турбины авиадвигателя показана принципиальная возможность применения предложенного инструмента (и соответствующего программного комплекса из п.5). В том числе продемонстрирована возможность выявления таких особенностей топографии поверхности, как периодические структуры и фрактальное поведение. Получаемые из этих исследований характеристики имеют важное значение для математического моделирования процесса разрушения.

1. Thomas T.R. Rough Surfaces, 2-nd ed., London: 1.perial College press. 1999.

2. Whitehouse D.J. Surface Characterization and Roughness Measurement in Engineering// Photomechanics, Topics Appl. Phys.,2000, vol 77, 413-461

3. Уайтхауз Д. Метрология поверхностей. Принципы, промышленные методы и приборы. Долгопрудный: ИД «Интеллект», 2009, 472с.

4. Persson B.N.J., Albohr О., Tartaglino U., Volokitin A.I,, Tosatti E. On the nature of surface roughness with application to contact mechanics, sealing, rubber friction and adhesion. J. Phys.: Condens. Matter 17 (2005) R1-R62

5. Majumdar A., Bhushan B. Characterization and modeling of surface roughness and contact mechanics. Handbook of Micro/Nanotribology, 1999, Chapter 4, p. 187-245.

6. Основы трибологии (под ред. А.В.Чичинадзе). М.Машиностроение, 2001.

7. Дунин-Барковский И.В., Карташова А.Н. Измерения и анализ шероховатости, волнистости и некруглости поверхности. М. Машиностроение, 1978, 232 с.

8. Whitehouse, D. J. The parameter rash is there a cure// Wear 83,1982, 75-78.

9. Хусу А.П., Виттенберг Ю.Р., Пальмов B.A. Шероховатость поверхностей — теоретико-вероятностный подход. М: Наука, 1975, 344 с

10. Thomas Т. R. Rough Surfaces, Longman, New York. 1982

11. Jiang X., Scott P. J., Whitehouse D. J., Blunt L. Paradigm shifts in surface metrology .Part I. Historical philosophy// Proc. R. Soc. A, 2007, 463, 20492070

12. Jiang X., Scott P. J., Whitehouse D. J., Blunt L. Paradigm shifts in surface metrology. Part II.The current shift// Proc. R. Soc. A, 2007, 463, 2071-2099

13. ISO/TS CD 25178-2: 2006 Geometrical product specification (GPS)— surface texture: areal—part2: terms, definitions and surface texture14,15,16,17,18,19,2023,24