автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование управления сердечным ритмом

/:,./• и и

у ' -У I .'Я

/,■ / V ¿9

И }

и.-'"

/ :') чь (X.. -У / у ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

РОМАНОВА ГАЛИНА ВЕНИАМИНОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ СЕРДЕЧНЫМ РИТМОМ

Специальность 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в отрасли технических наук)

Специальность 03.00.13 - физиология человека и животных

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор КИРСАНОВ В.В._

доктор технических наук, профессор БОГДАНОВ Ю.В.

ТВЕРЬ 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ__5.

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СЕРДЕЧНОГО РИТМОМ_9.

1.1. Физиологические основы математического моделирования системы управления сердечным ритмом__9.

1.2. Краткая характеристика моделей сердечно-сосудистой системы_19.

Глава 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СЕРДЕЧНЫМ РИТМОМ__46.

2.1. Обоснование структуры модели_46.

2.2. Математический аппарат модели_56.

2.2.1. Выбор системы уравнений и интервала дискретности при расчетах по разностным уравнениям_56.

2.2.2. Формальные преобразования при переходе от непрерывной функции к дискретной_60.

2.3. Выбор начальных условий_66.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ_74.

3.1. Особенности статистической обработки ПК-интервалов и результатов моделирования НЯУ_74.

3.2. Влияние спектра и амплитуды случайных сигналов на входе модели на спектр и разброс сердечного ритма на выходе модели_79.

3.3. Исследование переходных процессов_87.

Глава 4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ_96.

4.1. Выбор конкретных задач моделирования_96.

4.2. Процедура моделирования и объем использованной статистики_102.

4.3. Результаты моделирования и их обсуждение_105.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ_121.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ_123.

Приложение 1. Программа модели_132.

Приложение 2. Распечатка результатов моделирования_137.

Приложение 3. Акты внедрения_138.

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ, ТЕРМИНОВ

RR-интервалы - интервалы между двумя R-зубцами; АД - артериальное давление; HR - частота пульса; HRV - вариативность сердечного ритма; Xrr - длительность RR-интервала;

Xrr - средняя длительность RR-интервалов;

Хсс - средняя длительность RR-интервалов относительно

скользящей средней; АХ - вариационный размах; Orr (СКО) - среднее квадратическое отклонение;

осс - среднее квадратическое отклонение длительности RR-интервалов, вычисленное по методу скользящей средней; ИН- индекс напряжённости; ПН - показатель напряжённости; V - коэффициент вариации; М0 - мода распределения RR-интервалов; АМ0 - амплитуда моды RR-интервалов;

Sn - спектральная плотность; SAN - синоатриальный узел; ЦНС - центральная нервная система; КИТ - кардиоинтервалограмма; IHR - внутренняя частота пульса; HRo - средняя частота пульса; NREV - показатель перемены знаков разности; ARQ - показатель оценки разброса RR-интервалов; V-статистика - мощность спектра RR-интервалов в диапазоне частот 0,04-0,40 Гц.

ВВЕДЕНИЕ

В эпоху научно-технической революции все возрастающее значение приобретает интеллектуальный труд, что позволяет футурологам предсказывать смену пролетариата когнитариатом (Д.Белл, А.Тоффлер - по [25]). Этот процесс требует пересмотра сложившейся системы показателей и критериев оценки и нормирования умственной нагрузки; вместо привычных энергетических показателей приходят характеристики напряжения регуляторных функций организма. Наиболее перспективным в этом отношении считаются характеристики вариативности сердечного ритма (HRV). Однако, почти 40-летняя история изучения HRV, начатая в нашей стране ак. В.В Лариным и проф. Р.М.Баевским, еще не привела к созданию общепринятых методик и подходов к применению HRV в практике эргономических исследований. Существенный прорыв в решении проблемы обещает совершенствование математического обеспечения исследований и, в частности, более широкое применение методов математического моделирования, что позволит глубже понять механизмы формирования HRV и правильно оценить физиологическое и эргономическое значение ее показателей.

К настоящему времени известны десятки математических моделей, связанных с исследованием HRV (Клайнс М., 1963 [21], Пикеринг У.Д. и др., 1970 [30]; Boer P.M. et. al, 1983 [57], Luczak H. et. al., 1975 [73], 1979 [74], 1980 [75], Miyawaki К. et. al., 1965 [80], Muller D. et. al., 1984 [81] и др.) Однако, почти все эти модели носят постановочный характер и мало связаны с конкретными задачами. В наше время изменилась и исходная база данных, уточнены значения многих характеристик сердечно-сосудистой системы, а самое главное - достаточно точно изучены характеристики HRV и диапазоны их изменений при различных функциональных нагрузках. В эргономике наметился круг проблем, наиболее адекватным решением которых было бы математическое моделирование.

Указанные обстоятельства и обусловили актуальность темы данной

работы.

Цель и задачи исследования. Цель исследования заключалась в разработке математической модели управления сердечным ритмом, способной решать конкретные эргономические и клинические задачи, связанные с оценкой по характеристикам НИУ рабочего напряжения и функционального состояния сердечно-сосудистой системы в условиях здорового организма и при некоторых патологических процессах.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

- обоснование адекватной задачам исследования структуры математической модели;

- выбор и адаптация к цели исследования системы уравнений, описывающих функционирование модели;

- уточнение в соответствии с современными экспериментальными данными количественных характеристик и констант, используемых в модели;

- исследование характеристик модели;

- определение перечня эргономических проблем, при решении которых целесообразно применение разработанной модели;

- исследование установленных проблем методом математического моделирования;

- разработка практических рекомендаций по результатам моделирования.

В результате решения перечисленных задач были получены данные, представляющие существенный теоретический и практический интерес, свидетельствующие о научной новизне и выносимые на защиту.

Положения, выносимые на защиту.

1. Импульсный характер формирования последовательности сердечных сокращений даёт основание считать дискретную математическую модель более адекватным отображением исследуемого процесса.

2. Моделирование сердечного ритма при стабильных внешних условиях (постоянная рабочая нагрузка, поза и т.д.) помимо "шумов" синусового узла должно отображать волновые процессы сосудистой и дыхательной природы с их спектральными характеристиками.

3. Доминирующее влияние на вариативность и волновую структуру сердечного ритма оказывает степень напряжения сердечно-сосудистой системы, которую в первом приближении можно оценивать по средней частоте пульса.

Научная новизна работы. Впервые разработана математическая модель системы управления сердечным ритмом, в которой использованы более корректные исходные характеристики моделируемых процессов и учтены сосудистые волны. Математический аппарат модели представлен разностными уравнениями, которые более точно воспроизводят дискретный характер процесса.

Практическая значимость работы. Применение разработанной модели позволит решить такие актуальные для эргономики и физиологии труда вопросы, как проверка информативности показателей разброса, адекватность гипотез, объясняющих уменьшение вариативности при умственной нагрузке и т.д. Учёт найденных зависимостей между частотой пульса и её разбросом существенно повысит точность оценки нервно-психического напряжения по показателям вариативности сердечного ритма.

Внедрение результатов работы. Концепция об определяющей роли уровня функционирования сердечно-сосудистой системы для величины вариативности и волновой структуры сердечного ритма, система информативных показателей вариативности пульса и рекомендации по совершенствова-

нию методики количественной оценки нервно-психического напряжения по характеристикам разброса частоты используется при изучении курса специализации "Физиология трудовых процессов" студентами ТвГУ. Показатели нервно-психического напряжения специалистов операторского профиля и рекомендации по оценке напряжённости умственного труда внедрены в учебный процесс на кафедре "Безопасность жизнедеятельности и экология" ТГТУ, в частности в разделе лекционного курса по дисциплине "Безопасность жизнедеятельности", посвящённом гигиенической оценке условий труда и категорированию профессиональной деятельности по тяжести, напряжённости, опасности и вредности труда.

Апробация работы и публикации. Основные положения работы были представлены на научно-методической конференции (Тверь, 1993 г.), где получили положительную оценку. Работа обсуждалась на заседаниях кафедр физиологии ТвГУ и высшей математики ТГТУ. По результатам исследования было опубликовано три статьи.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения и 4 глав, в которых обоснованы цель и задачи исследования, дано описание методов исследования, изложены и обсуждены результаты моделирования. Завершают работу основные выводы и список использованной литературы. Общий объём диссертации 136 страниц машинописного текста с 19 рисунками и 3 таблицами. В списке литературы представлено 54 отечественных и 35 иностранных источников.

Глава 1.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СЕРДЕЧНОГО РИТМОМ.

1.1 Физиологические основы математического моделирования системы управления сердечным ритмом

Перед анализом физиологических основ моделируемого процесса целесообразно дать краткое обоснование разрабатываемой модели. Повышение внимания к вариативности сердечного ритма (НЯУ) в последней трети нашего столетия связано с оформившимся к этому времени пониманием, того факта, что характеристики разброса являются не только и не столько исходными данными для статистического оценивания результатов исследований, а принципиально новым классом математических отношений в биологии -классом функций разброса по Н.А.Бернштейну [9]. Наиболее быстро важное значение этих функций было замечено в психофизиологии труда и эргономике. Показатели разброса стали самыми "перспективными характеристиками нервно-психического напряжения и умственной нагрузки" [20]. У нас и за рубежом выходят книги по новому направлению в науке [76], монография А.Д.Воскресенского и М.Д.Вентцеля [12], работы Р.М.Баевского [4], [5], [6] и др. Проходят научные конференции в Москве [26], Каунасе [42], Вильнюсе [2] и других городах. В 1980г. в Англии вышло наиболее систематизированное изложение основ и областей применения вариативности сердечного ритма в эргономике, медицине труда и клинической медицине [85]. С небольшим опозданием развёртывались аналогичные исследования и в нашей клинической медицине (работы Д.И.Жемайтите [17] и др.). Актуальность клинического применения НЯУ доказывается хотя бы тем фактом, что 1% населения страдает от аритмий, а 94% больных ишемической болезнью гибнут от аритмий и нарушений проводимости [11].

Однако, несомненная перспективность применения Ш1У при решении эргономических и медицинских задач ещё не обеспечивает её быстрого внедрения в практику. Во-первых, сказывается запоздавшая компьютеризация, без которой невозможна ни регистрация, ни математическая обработка пока-

зателей разброса. Во-вторых, внедрению мешают недостаточная разработка научных основ интервалокардиографии, неполнота и противоречивость многих концепций, рекомендаций и казалось бы уже установленных фактов. В [31] систематизированы работы по изучению волновой структуры сердечного ритма в которых предложено почти 20 несовпадающих ни по частотным характеристикам, ни по числу компонентов классификаций волн АД. Коэффициенты усиления барорецепторного рефлекса, приведённые в обзоре С.А.Пацкиной [29], различаются в 3 раза (наименьший - 1.7; самый большой -5.1). Внутренняя частота пульса по данным разных авторов лежит в пределах от 90 [68] до 200 уд/мин [80]. Для объяснения урежения пульса при умственной нагрузке предложены 3 различные гипотезы (в обзоре [66]). Между тем разрешению возникших противоречий могло помочь математическое моделирование. Например, в одной из работ уменьшение разброса при умственной нагрузке объясняется удлинением времени задержки в кольце баро-рецепторной обратной связи [66]. Справедливость такого утверждения легко проверяется с помощью математической модели. Между тем авторы большинства математических моделей системы управления сердечным ритмом свою основную задачу видят в доказательстве правомерности метода моделирования (детальный анализ наиболее перспективных моделей приводится ниже). Следует добавить, что ряд спорных вопросов не может решаться экспериментальным путём. Например, определение внутренней частоты пульса всегда связано с процедурой электрофизиологического эксперимента, что при самом положительном отношении испытуемого к нему не может исключить определённых сдвигов в его состоянии, вызванных самим фактом участия в эксперименте.

Таким образом, внедрение наиболее перспективной характеристики нервно-психического напряжения в практику эргономических исследований тормозится недостаточной изученностью механизмов вариативности пульса, неполнотой и противоречивостью литературных данных. Существенная роль в решении имеющихся противоречий принадлежит математическому моделированию системы управления сердечным ритмом.

При создании такой математической модели должен быть обеспечен учёт особенностей функционирования сердечно-сосудистой системы и конкретных механизмов формирования разброса частоты пульса, для чего следует рассмотреть физиологические аспекты управления сердечным ритмом.

В данном разделе рассматриваются только самые общие данные, которые за редким исключениями, можно считать общепринятыми и установившимися и которые могут рассматриваться в качестве реальной основы моделирования.

Сердце и периферические сосуды являются одной из важнейших физиологических систем организма, обеспечивающей транспорт крови ко всем органам и тканям и осуществляющей многообразные функции кровообращения. Само сердце выполняет насосную функцию, необходимую для поддержания требуемого уровня артериального давления (АД), который определяется периферическим сопротивлением сосудов и величиной сердечного выброса (или минутного объема).

В регуляции сердечной деятельности выделяется несколько видов и уровней. По данным [85] целесообразно различать кардио-кардиальные рефлексы, сердечно-сосудистые рефлексы, "интегративные паттерны сердечнососудистых реакций" и прямые воздействия на сердечную мышцу биологически активных веществ.

Кардио-кардиальные рефлексы достаточно подробно освещены в монографии [44]. По своей физиологической характеристике они занимают промежуточное место между внутриклеточной регуляцией и классическими сердечно-сосудистыми рефлексами. Их рецепторами являются рецепторы предсердий и желудочков; рефлекс замыкается в нервных ядрах, расположенных в сердечной мышце (ядра Догеля, Людвига и т.д.). Однако, значение кардио-кардиальных рефлексов для стабильности сердечного ритма неясно, их роль для НЯУ не изучена. Поэтому данный тип регуляции в моделях управления сердечным ритмом не учитывается. Эфферентными звеньями сердечно-сосудистых рефлексов являются волокна блуждающего и симпатического нервов. Воздействия этих нервов меняет частоту и силу сердечных

сокращений (хроно и инотропное действие), а также скорость расслабления миокарда [44]. Общеизвестен определенный антагонизм действия вагуса и симпатикуса на уровень АД и частоту пульса (НИ). Изучены и временные особенности эффектов стимуляции этих нервов (более быстрые при стимуляции вагуса - 1,6 - 1,8 с, более медленные - при стимуляции симпатикуса - 3,4 -4,5 с; по [17]).

В сердечно-сосудистых рефлексах участвуют различные виды рецепторов. Наиболее важными из них являются рецепторы растяжения дуги аорты и каротидного синуса (их чаще называют барорецепторами) и рецепторы растяжения правого предсердия (по другой терминологии - рецепторы низкого давления). Импульсация с перечисленных рецепторов лежит в основе соответственно барорецепторного рефлекса и рефлекса Бейнбриджа.

Повышенное внимание к барорецепторному рефлексу в последнее время отчасти обусловлено наблюдавшейся переоценкой его роли в патогенезе гипертонической болезни. Общеизвестно развитие гипертензии при выключении барорецепторного контроля [54]. Однако, даже при стойком повышении АД типичная импульсация с барорецепторов, вызванная дыхательными движениями груд