автореферат диссертации по металлургии, 05.16.05, диссертация на тему:Математическое моделирование совмещенных процессов и оптимизация технологических характеристик литейно-прокатных модулей

На правах рукописи

Лисин Владимир Сергеевич

Математическое моделирование совмещённых процессов и оптимизация технологических характеристик литейн0-пр0катнь1х модулей

Специальность 05.16.05 - "Обработка металлов давлением" 05.16.02 - "Металлургия черных металлов"

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Липецк - 1996

Работа выполнена на АО "Новолипецкий Металлургический Комбинат"

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор

В.И. Дождиков

Доктор технических наук, профессор

Ю.В. Коновалов

Доктор технических наук, профессор

Б.С. Мастрюков

Ведущее предприятие АО "Северсталь"

Защита состоится 24 декабря 1996 г. в 1200 на заседании диссертационного совета Д064.22.02 в Липецком государственном техническом университете (398055, Липецк, ул. Московская, 30) зал Учёного совета (К-602)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан 24 ноября 1996 г.

Учёный секретарь совета

д.т.н., проф.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Идея объединения в одном технологическом модуле процессов непрерывной разливки и прокатки сравнительно быстро получила широкое признание как одно из перспективных направлений научно-технического прогресса, одно из экономически эффективных средств структурной перестройки мировой чёрной металлургии. Многие специалисты сравнивают литейно-прокатные модули (ЛПМ) по масштабам своего воздействия на дальнейшее развитие металлургии с кислородно-конверторным процессом и непрерывной разливкой стали, существенно повысившими производительность и не менее существенно снизившими издержки производства. В условиях открытой экономики степень удовлетворения именно этим двум требованиям определяет эффективность производства в условиях острой конкурентной борьбы. Неоспоримым свидетельством высокой экономической эффективности производств, основанных на различных концепциях и модификациях литейно-прокатных модулей, является их интенсивное промышленное освоение и строительство на их основе ми-низаводов в различных странах.

К настоящему времени предложено несколько схем литейно-прокатных модулей, основанных на различных концепциях (CSP, ISP и др.). Значительные преимущества минизаводов, основанных на технологии "тонкий сляб - плоский прокат", достаточно убедительно продемонстрированы фирмами Ныокор, Маннесман-Демаг, Шлёман-Зимаг.

Реализуемость тех или иных технических решений и концепций в конкретных производственных условиях во многом определяется изменением термомеханического состояния металла на всем цикле обработки от. разливки до транспортировки полосы после прокатки, которое определяет

важнейшие характеристики процесса (скорость разливки, поврежденность слябов и др.)

В литературе до последнего времени отсутствовал комплекс математических моделей, описывающих изменение термомеханического состояния металла на всех этапах сквозной технологии "разливка - прокатка" и обеспечивающих возможность оценки реализуемости различных технических решений и сравнения их по ряду критериев эффективности с целью поиска оптимальных решений для каждой стадии сквозной технологии, а также оценки эффективности решений для ЛПМ как единого целого.

В связи с этим актуальной становится проблема разработки методик расчета технологических и конструктивных параметров с учетом технико-экономйческих характеристик совмещенных литейно-прокатных модулей.

Целью работы является изучение . закономерностей литейно-прокатных процессов и построение на этой основе математических моделей и алгоритмов расчета оптимальных характеристик совмещенных процессов как единого технологического комплекса.

Анализ существующих проблем литейно-прокатных процессов позволил сформулировать основные задачи исследования:

• осуществить математическое описание состояний металла и основных элементов оборудования на протяжении всей технологической линии ЛПМ с позиций теплообмена, термомеханики сплошной среды и механики твердого тела;

• разработать на основе полученных математических соотношений систему ограничений на теплофизические и термомеханические характеристики металла и технические параметры оборудования на всех этапах технологической линии ЛПМ;

• сформулировать критерии оптимальности, отражающие технические, технологические и экономические аспекты производства;

• разработать алгоритм определения оптимальной структуры технологической линии ЛПМ и оптимальных значений параметров управления.

Научная новизна работы:

• построена математическая модель оптимизации ЛПМ как единого комплекса, который декомпозирован на шесть подсистем, отвечающих последовательным этапам сквозной технологии: первичное охлаждение, вторичное охлаждение, совмещение процессов разливки и прокатки, прокатка, транспортировка, смотка и складирование полосы;

• обоснованы и сформулированы строго ранжированные оценки эффективности работы первичной зоны ЛПМ, обеспечивающие наименьшее рассогласование линейной и/или массовой скорости разливки и скорости прокатки;

• сформулирована задача и разработана методика оптимизации формы поверхности кристаллизатора переменного сечения, обеспечивающей минимальную поврежденпость оболочки слитка;

• разработаны математические модели теплового и напряженно-деформированного состояния металла с оценкой поврежденное™ оболочки слитка в зоне кристаллизатора;

• разработана методика определения множества допустимых функций, описывающих внутреннюю поверхность кристаллизатора переменного сечения;

• выявлены закономерности влияния геометрических характеристик поверхности кристаллизатора переменного сечения на напряженно-деформированное состояние оболочки и установлено, что наиболее эффективным является кристаллизатор с выпуклой в плоскости выхода широкой

гранью оболочки без калибрующего участка или с калибрующим участком минимальной длины;

• разработаны математические модели, описывающие особенности гидродинамики затопленной струи, и алгоритм оптимизации формы погружного стакана, обеспечивающей минимизацию пристенной волны и эффективное распределение потоков металла в первичной зоне кристаллизатора;

• разработаны математическая модель и методика определения оптимального режима охлаждения в зоне вторичного охлаждения;

• изучены закономерности влияния степени обжатия слитка в твердожид-ком состоянии на напряжения, деформации и повреждеиность оболочки слитка;

• разработана математическая модель поиска оптимальных характеристик зоны совмещения процессов разливки и прокатки;

• разработаны модель и методика расчета температурного поля неплотно смотанных рулонов;

В работе использованы методы теории пластичности, теории разрушения, гидромеханики, теплообмена, а также исследования операций и вычислительной математики.

Практическая ценность работы:

• разработанный комплекс математических моделей, алгоритмов и программных средств может быть использован для поиска оптимальных решений на каждой стадии сквозной технологии и оценки эффективности технических решений для ЛПМ как единого целого;

• построены зависимости и номограммы для определения оптимальных значений скорости разливки и металлургической длины участка разливки ЛПМ для различных толщин непрерывнолитых слитков и марок сталей;

• установлено, что наиболее эффективным является кристаллизатор, обеспечивающий получение непрерывных слитков с выпуклыми широкой и узкой гранями; даны рекомендации по геометрическим характеристикам таких кристаллизаторов;

• определена область рационального использования кристаллизаторов переменного сечения;

• на основе решений задач динамики затопленной струи разработаны рекомендации по подводу металла в кристаллизатор ЛПМ;

• для производства 800 тыс.т/год электротехнических сталей заданного сортамента в условиях НЛМК определены оптимальные характеристики : тон-кослябового ЛПМ с непрерывной прокатной группой, тонкослябового ЛПМ со станом Стеккеля, среднеслябового ЛПМ со станом Стеккеля и проведена оценка эффективности вариантов по различным критериям оптимальности.

Апробация работы. Основное содержание диссертации опубликовано в двух монографиях и четырех статьях, доложено на НТС ' АО "Магнитогорский металлургический комбинат" и АО "Новолипецкий металлургический комбинат", научно-технических семинарах МИСиС, МГМА, ЛГТУ.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, восемь глав, общие выводы и 3 приложения, изложенных на 420 стр. текста, а также 93 рисунка и список литературы из 217 наименований.

Содержание работы

1. Анализ основных технических, технологических и экономических проблем совмещённых процессов.

В этой главе дан анализ технических, технологических и экономических проблем развития литейно-прокатных модулей,- рассмотрены проблемы интеграции непрерывной разливки и прокатки, дан критический анализ основных технических решений и тенденций развития ЛПМ, сформулированы цель и задачи исследования.

К настоящему времени предложено несколько различных концепций построения ЛПМ, например:

• полностью непрерывный процесс литья и прокатки. сверхтонкой горячекатаной полосы;

• одноручьевые и многоручьевые ЛПМ, основанные на тонкослябовых устройствах непрерывной разливки стали (сляб толщиной до 50 мм) фирмы Шлеман-Зимаг - концепция компактного производства полосы (CSP);

• одноручьевые и многоручьевые тонкослябовые ЛПМ с обжатием слитков в процессе кристаллизации - концепция фирмы Манесманн-Демаг (ISP);

• среднеслябовые ЛПМ (сляб толщиной 100-130 мм) для производства широкого спектра маркоразмеров фирмы Типинс и Самсунг (концепция TSP);

• толстослябовый ЛПМ, разработанный в ДГТУ, а так же толсгослябовый ЛПМ с редуцирующей группой, разработанный автором диссертации.

Любая из этих концепций рациональна в строго определённых условиях. Поэтому в каждом конкретном случае (объём рынка плоского проката, структура портфеля заказов, стабильность поставок и стоимость ресурсов производства и т.д.) необходимо уметь качественно оценивать показатели эффективности работы, как существующих ЛПМ, так и новых технологических структур.

Таким образом, актуальной становится проблема построения комплексных математических моделей, связывающих технологические параметры моделируемых процессов и организационно-экономические показатели.

Для этого необходимо систематизировать имеющиеся и опубликованные результаты исследования моделируемых процессов, провести теоретические и экспериментальные исследования для описания закономерностей протекания процессов, формализованного описания которых до последнего момента не было и без которых не возможно построить комплексные математические модели и алгоритмы, обеспечивающие решение задач оптимизации технологических и технико-экономических характеристик совмещённых литейно-прокатных процессов.

2. Математическое моделирование совмещённых процессов и задачи оптимизации их параметров.

Во второй главе приведена математическая постановка задачи оптимизации ЛПМ как единого комплекса для системы, .модель функционирования которой записывается в виде:

где необходимо найти такой вектор 0(с0), который является решением задачи максимизации гарантированного результата

¥(1) = Ф1[А1,и(10),2(10),Х(10)] г(1) = ф2[А1,и(10),г(10),х(с0)]'

(1)

(2)

и удовлетворяет параметрическим

и у < и„ < иу

• (3)

и функциональным ограничениям

^(ии,и12,...,и1Пк)<0,

где Х(Ч) и У(0 - векторы входных и выходных переменных,

т)

- вектор параметров состояния системы,

ЩО - вектор параметров управления,

1о и I - начальный и текущий моменты времени (Д1 = I - ц),

|0| — множество допустимых решений,

ос - неопределенные факторы,

Е - множество неопределенных факторов,

и^ - допустимое ^е решение на ьм этапе технологического

процесса.

Общая модель ЛПМ декомпозирована на 6 подсистем, отвечающих этапам обработки: 1 - первичного охлаждения, 2 - вторичного охлаждения, 3 - совмещения процессов разливки и прокатки, 4 - прокатки, 5 - транспортировки и охлаждения полосы, 6 - смотки.

В качестве гарантированного результата на отдельных этапах технологической линии совмещенного процесса и ЛПМ в целом используются различные технические, технологические и технико-экономические показатели: коэффициент непрерывности потока металла тм, энергетический КПД модуля К3, коэффициент расхода металла Км, время цикла тц, линейная и массовая скорости разливки и другие.

3. Критерии оптимизации и система ограничений напряженно-деформированного состояния слитка в кристаллизаторе ЛПМ.

В третьей главе приведена математическая модель зоны кристаллизатора, которая включает входные параметры: температуру металла на входе в кристаллизатор, вектор скорости металла на выходе из отверстий погружного стакана, вектор характеристик струи на выходе из стакана и глубину погружения стакана; в качестве параметров управления: расход охладителя, температуру воды на входе в кристаллизатор, расход смеси, амплитуду и

частоту колебаний; параметров состояния: формы рабочей полости кристаллизатора и оболочки слитка в нем, теплофизические и механические характеристики материала рабочих стенок кристаллизатора; выходные параметры: линейную скорость разливки, толщину и ширину сляба, температуру в любой точке сечения сляба в любой момент времени, толщину оболочки в любой точке периметра, усилие вытягивания, критерий разрушения оболочки.

В первичной зоне охлаждения основной является задача максимизации линейной скорости разливки:

Решение этой задачи существенным образом зависит от ограничения по поврежденности со материала оболочки, которая, в свою очередь, в значительной степени зависит от формы внутренней поверхности кристаллизатора переменного сечения:

(5)

шах со = со < юр.

(6)

где X,

р

- предельная степень деформации,

- интенсивность скоростей деформации сдвига,

О = ^ ^ - коэффициент жесткости напряженного состояния,

(7)

где стц

- компоненты тензора напряжения,

сг,

- среднее напряжение в данной точке,

ёу, I, ] = 1,3 - компоненты тензора скоростей деформации."

Для отливки тонких слябов используются кристаллизаторы переменного и постоянного поперечного сечения. Оптимизация формы внутренней поверхности кристаллизатора сводится к поиску допустимых форм оболочки кристаллизующегося слитка (рис.1), удовлетворяющих ограничениям по поврежденное™, зазору и усилию, и выбору из этих форм той, у которой максимальное значение поврежденное™ материала оболочки имеет наименьшее значение.

В связи с тем, что материал оболочки находится под действием неравномерного температурного поля, для определения значений поврежденное™, зазора и усилия вытягивания целесообразно воспользоваться аппаратом неизотермической теории пластического течения с линейным анизо-

тропным упрочнением. В этом случае математическая модель, описывающая напряженно-деформированное состояние (НДС) оболочки в зоне кристаллизатора, формулируется следующим образом. Уравнения равновесия:

= = (8)

Уравнения состояния:

йац = Ъ..к(йгк(+?цдТ. (9)

Геометрические соотношения:

ёЕ^О^Ш^+ёи.^^Пз. (Ю)

Начальные условия:

а°ч = ЗД = ё§. ' (11)

Граничные условия:

а) на плоскостях симметрии:

ёи,|г=0 = 0, 6РХ|2=0 = о, •

сШх|х=0 = 0, ёРг|х=0 = 0;

б) на внутренней поверхности Б]ь оболочки:

сЩ, = = 0; , (13)

в) на наружной поверхности Б,, оболочки:

аип = с1йп,арт = ёртр. (14)

Принцип минимума полной энергии деформации:

|сту8е^У-= (15)

У2 Б

Конечно-элементная форма записи принципа:

|{ёст}т5({ё£} - - = 0. (16)

Система разрешающих уравнений метода конечных элементов: #

[К]{<Ш} = {<!?}. (17)

Алгоритм решения задачи об НДС оболочки слитка включает в себя следующие основные этапы. Вычисляются приращения:

- температуры

АТ; =Т(х)У21,2)-Т(х,уп,2)Л = ГЙ, ' (18)

где N - число поперечных сечений (рис.1);

- ферростатического давления

АР: =РЫ-рЫ- 09)

- перемещения вследствие сужения сечений кристаллизатора

Дфш = Фу(х, у20 - Фу(Х, Ун); (20)

- силы трения на поверхности контакта

ЛРтр| =^[Рв(х,у21_1)-Рп(х>у1М)], . (21)

- величины зазора в каждой точке ¿-го участка

51(х,у)=ДФп1-Аип!) (22)

Поверхность в окрестности сечения у! задается в виде ряда

п

ф(х>У|) = (23)

к = 1

коэффициенты которого а^ должны удовлетворять:

- граничным условиям

Ф1(х)|х=о = Н0„Ф1(х)|х=ь = Ни> • (24)

f4.-o-0.fLU-0, '

ох ох

- условию равенства в сечении у[ периметров кристаллизатора и оболочки

Л1 ~ x

1 +

Г к \ Дф

О,

(25)

- условию на величину зазора между разливочным стаканом и внутренней поверхностью оболочки слитка

д3>д3,

где Д3 - минимальное значение зазора,

а- - коэффициент температурного расширения в ]-м участке ¡-го

сечения,

Градиент ср, характеризующий воздействие стенок кристаллизатора на оболочку в сечении ¡:

д у Аг<р, А(р. » —— Ах + —^— Ау

(26)

Аг Ау

Включение условия (5) равенства периметров-оболочки и кристаллизатора в систему ограничений позволяет гибко учитывать деформирующее воздействие стенок кристаллизатора, усиливая или уменьшая его в зависимости от величйны поврежденности оболочки как основного критерия задачи оптимизации формы внутренней поверхности кристаллизатора. Это ограничение обеспечивает постоянный допустимый зазор между узкими гранями и их вертикальность. Эта методика достаточно эффективно согласована с пошаговой процедурой решения задачи затвердевания, что позволяет существенно сократить время расчетов и повысить их точность,

Математическая модель задачи затвердевания имеет следующий вид.

Дифференциальное уравнение теплопередачи:

ср!т = 8гас1 ~ чкрр' ~ °2р~ ^ 8ГаС1 Т' (2?) где ср = \|/с,р, + (1 - \|/)с2р2,

X = + (1 - Ц))Х2'

+ У[2,ьа<уй1хр'

- доля твердой фазы, /^Д^.с,,^- коэффициенты теплопроводности, теплоемкости твердой и жидкой фаз, соответственно; р,, р2 - плотность твердой и жидкой фаз.

< у < Ьст

, ('.р - у)2

- к)2

где А - коэффициент кратности перемешивания,

Ьст - глубина погружения разливочного стакана,

у - координата, отсчитываемая от мениска,

Х'2 - коэффициент теплопроводности покоящегося расплава.

Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой среды:

(IV —

р — = -^гас! Р5И + + цАУ, (28)

ск

гдеУ - вектор скорости частиц, Р - давление.

Математическая модель затвердевания непрерывного слитка совместно с моделью расчета напряжённо-деформированного состояния позволяет получать достаточно точные значения полей температур, скоростей движения частиц расплава, деформаций, напряжении в оболочке слитка и ее толщины.

На основании данных моделирования гидродинамики потока и экспериментальных данных об изменении толщины оболочки в пределах кристаллизатора получены зависимости для оценки эффективного коэффициента теплопроводности жидкой фазы, использование которых обеспечивает

быстрый и достаточно точный расчет теплофизических характеристик потока жидкого металла.

Сравнение экспериментальных данных по толщине твердой корки с результатами расчета процесса кристаллизации по предложенным математическим моделям показывает незначительное (в среднем 3.88%, максимум до 10.2%) отклонение, что подтверждает правильность построенных моделей, их адекватность и возможность практического использования. .

Алгоритм поиска оптимальной конфигурации ¡внутренней поверхности кристаллизатора предусматривает поэтапное построение формы внутренней поверхности и одновременное решение краевых задач затвердевания, поскольку одновременно не известны температурное поле оболочки, ее толщина и форма внутренней поверхности кристаллизатора.

Расчеты показывают, что оптимальная форма кристаллизатора переменного сечения определяется для конкретных значений скорости разливки, температуры перегрева, марки стали и ряда теплофизических характеристик. При этом различного рода отклонения указанных параметров от заданных значений приводят к возрастанию деформирующего воздействия стенок кристаллизатора на оболочку, росту поврежденности и износу стенок кристаллизатора. Поэтому тонкослябовые ЛПМ с такими кристаллизаторами не имеют абсолютного приоритета перед другими решениями.

Исследование на математических моделях влияния геометрических ' характеристик поверхности кристаллизатора на напряженно-деформированное состояние оболочки показало, что в плоскости выхода из кристаллизатора толщина узкой стенки оболочки в кристаллизаторе с неконтролируемым зазором почти в два раза меньше, чем в коническом." Выявлено, что на интервале 0.2-0.5 длины резко снижается интенсивность теп-лоотвода, а на отрезке 0,75 - 1.0 длины начинается разогрев стенки.

Из результатов расчета перемещений узкой грани следует, что стали должны группироваться по маркоразмерам таким образом, чтобы конусность оболочек каждой марки в группе укладывалась в допустимый интервал, определяемый величиной отклонений максимальных зазоров на 0.12 мм, что позволяет разливать такую группу в кристаллизаторе с одной и той же конусностью.

Из расчета перемещения частиц на поверхности широкой грани оболочки выявлены закономерности изменения зазора для разных марок стали, температур и коэффициентов вязкости смеси. Анализ результатов моделирования показал, что, если смесь затекла в зазор между оболочкой и стенкой кристаллизатора, то она не выдавливается "насухо" ни в одной точке контактной поверхности, так как в зоне кристаллизатора для этого нет соответствующих силовых условий, т.е. не может возникнуть резких изменений в условиях трения.

Показано, что вязкость должна быть минимальной для хорошего проникновения смеси в зазор, но, с другой стороны, вязкость желательно повышать, чтобы уменьшить глубину заворотов и захвата ими неметаллических включений. Поэтому минимальное значение вязкости определяется из условия легкого заполнения зазора.

Расчеты поля напряжений показали, что напряжения в кристаллизаторе постоянного прямоугольного сечения в основном зависят от температурного градиента, определяемого геометрическими характеристиками угловой области. Скругление узкой стороны кристаллизатора или придание ей некоторой выпуклости в окрестности оси заметно снижает градиент температур в этой области, снижает величину напряжений.

Расчеты компонент тензора напряжений и деформаций по толщине оболочки слитка, формирующегося в кристаллизаторе переменного сечения,

показали (рис. 2а), что по сравнению с кристаллизатором с постоянным по длине прямоугольным поперечным сечением возрастают нормальные напряжения и появляются касательные, значительно возросли линейные деформации, появилась сдвиговая деформация, обусловленная изгибом оболочки, выросла поврежденность, наиболее значительно (в 1.7 - 4.6 раза) выросли напряжения на контактной поверхности. На рис.26 показано поле напряжений корки, формирующейся при оптимальной конфигурации кристаллизатора переменного сечения.

а

-50 О ьо <ГМПа О «Я -Ю О ЬО ^МПо

5

ьо о ьа -ьо о ъа ч^Па -ш о ъа

Рис. 2 Напряжения по толщине оболочки в плоскости выхода из кристаллизатора переменного сечения: а) в обычном кристаллизаторе; б)прн оптимальной конфигурации кристаллизатора; 1,3 - в середине широкой и узкой грани соответственно; 2 - в зоне угла

Для кристаллизатора с переменным сечением оптимальная форма выбирается из допустимых не только по условию минимальной поврежденно-сти, но и по условию минимума работы контактных напряжений с целью уменьшения износа поверхности кристаллизатора. Показано, что при отсутствии калибрующего участка у кристаллизатора напряжения и деформации в целом меньше, а максимальное контактное напряжение на 88% ниже (рис.36, кривые 2 и 3). Рассчитанный по математической модели кристаллизатор с оптимальной конфигурацией широкой стенки без калибрующего участка имеет в сечении выхода выпуклую форму со стрелой прогиба 10 мм (рис.За, кривая 3).

Рис. 3 Функция раствора ^в кристаллизаторе переменного сечения (а); влияние ^ на величину контактных напряжений (б)

Применение кристаллизаторов переменного сечения нецелесообразно в случаях, когда нет возможности строгого соблюдения технологических ог-. раничений (скорости разливки, температуры перегрева, марки стали, теп-лофизических характеристик смеси, износа контактной поверхности и т.п.), а также в случае, когда требуются широкие диапазоны изменения параметров разливки и маркоразмеров стали).

Разработанные математические модели и алгоритмы позволяют определить оптимальные значения параметров разливки и геометрические ха-

рактеристики кристаллизатора с точки зрения напряженно-деформированного состояния оболочки и ее прочности. Однако существуют и другие не менее важные требования, предъявляемые к первичной зоне кристаллизации. К их числу относятся требования к динамическим характеристикам струй жидкого металла в кристаллизаторе.

4. Исследование и оптимизация гидродинамических характеристик

Анализ баланса сил в уравнении движения вязкой несжимаемой жидкости показал, что чем меньше гидродинамические характеристики и степень неоднородности потока, тем меньше энергетические затраты на регулируемое торможение потока, тем легче и проще технические устройства, создающие магнитное поле. Поэтому оптимизация формы погружного стакана и кристаллизатора с целью снижения динамики и неоднородности потока имеет большое значение.

Математическая модель движения жидкой фазы в кристаллизаторе (динамика затопленной струи) имеет следующий вид.

Дифференциальное уравнение движения в приближении Буссинеска:

где V - вектор скорости, рс - плотность, Р - давление, Р - объемный коэффициент теплового расширения, К - единичный вектор оси Ъ, 9 - температура.

Уравнение переноса тепла:

жидкой фазы в зоне первичного охлаждения

(29)

— + УУ9 = аД6. дг

Условие несжимаемости: