автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование системы управления судовыми балластными водами

на правах рукописи

Рыжкин Артур Игоревич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СУДОВЫМИ БАЛЛАСТНЫМИ ВОДАМИ

Специальность 05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

И ОКТ 2015

Ростов-на-Дону - 2015

005563199

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Южный Федеральный Университет» (ЮФУ) на кафедре прикладной математики и программирования.

Научный руководитель - Усов Анатолий Борисович

доктор технических наук, доцент

Официальные оппоненты: Лебедев Константин Андреевич

доктор физико-математических наук, профессор кафедры вычислительной математики и информатики ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет»

Федоренко Владимир Васильевич

доктор технических наук, профессор кафедры прикладной математики и математического моделирования ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет»

Ведущая организация: ФГАОУ ВПО «Волгоградский

государственный университет»

Защита диссертации состоится «03» декабря в 1600 на заседании диссертационного совета Д212.208.22 при Южном федеральном университете по адресу: 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406

С диссертацией можно ознакомиться в зональной научной библиотеке ЮФУ им. Ю. А. Жданова, расположенной по адресу: 344103, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 21 Ж, а также на сайте http://hub.sfedu.ru/diss/announcement/

Автореферат разослан «30» сентября 2015 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.208.22, доктор технических наук, профессор

Целых А.Н.

Общая характеристика работы

Актуальность тематики исследования. Диссертационная работа посвящена построению и исследованию комплекса математических моделей систем управления судовыми балластными водами, численной реализации алгоритмов построения равновесий в них при разных информационных регламентах, а также программной реализации разработанных алгоритмов в виде информационно-аналитической системы.

Качество балластных вод оказывает существенное влияние на состояние речных и морских вод в акватории порта. Сброс большого количества загрязненных балластных вод может привести к существенному ухудшению состояния акватории порта. Проведенный обзор международного и Российского законодательства в области сотрудничества по предотвращению биологического и химического загрязнения показывает, что эти виды загрязнения являются экологической проблемой глобального характера и представляют собой серьезную угрозу экологической безопасности России.

В значительной степени эта проблема связана с переносом организмов и загрязняющих веществ в водяном балласте судов. Сброс балласта, содержащего чужеродные для данного района организмы, может нанести ущерб рыболовству, аквакультурным фермам, другим сферам деятельности и стать причиной возникновения инфекций.

Проблемы математического моделирования водохозяйственных систем посвящены в работах многих авторов, в том числе, В.А. Бабешко, И.И. Воровича, А.Б. Горстко, В.И. Гурмана, Д. Лаукса, H.H. Моисеева, В.Г. Пряжинской, Е.В. Рюминой и других. Все современные системы управления, в том числе и системы управления балластными водами, являются многоуровневыми системами, отношения внутри которых построены на основе иерархии. Имеются субъекты управления различных уровней, отношения между которыми строятся по принципу: начальник -подчиненный. Математические основы принятия решений в иерархических системах заложены в работах Ю.Б. Гермейера, H.H. Моисеева, Г Штакельберга и получили свое развитие в работах И.А. Вателя, В.А. Горелика, В.В. Захарова, А.Ф. Кононенко, В.Ф. Крапивина, В.В. Мазалова, JI.A. Петросяна, Г.А. Угольницкого и других. Большое количество результатов в теории иерархических игр получено для статической постановки задачи. Полученные результаты основаны на понятии равновесия по Штакельбергу или принципе гарантированного результата.

Непосредственно вопросам моделирования систем контроля качества балластных вод посвящено небольшое количество работ. Среди ученых, занимающихся этой проблемой, можно выделить В.В. Винникова, E.H. Воевудского, Г.Е. Гуревича, Н.И. Дацюка и Э.Л. Лимонова.

Следует подчеркнуть, что в России до сих пор не установлены стандарты, позволяющие реализовать эффективный экологический контроль качества сбрасываемых балластных вод. Проводимых в этом направлении математических исследований явно недостаточно. Поэтому диссертационная работа, посвященная вопросам прогнозирования влияния сброса балластных вод на акваторию порта, оценке последствий принимаемых управленческих решений,, разработке комплексной методики исследования водохозяйственных систем, созданию на ее основе информационно-вычислительного и программного обеспечения

информационно-аналитических систем является актуальной и представляет известный интерес.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью диссертационного исследования является математическое моделирование системы управления судовыми балластными водами, последующее исследование предложенных моделей и создание на их основе системы поддержки принятия решений управления судовыми балластными водами.

Для достижения сформулированной цели предполагалось решение следующих

задач.

1. Построение математических моделей систем управления судовыми балластными водами с учетом требования поддержания акватории порта в заданном состоянии.

2. Разработка и систематизация способов управления в системах контроля качества балластных вод в зависимости от используемого информационного регламента и метода иерархического управления.

3. Построение математической модели борьбы с административной коррупцией в системе управления судовыми балластными водами.

4. Разработка и численная реализация алгоритмов построения равновесий в играх Гермейера Г, и Г2 в двух- и трехуровневых моделях.

5. Разработка и численная реализация алгоритма построения равновесия в двухуровневой модели контроля качества балластных вод в игре Гермейера Г, в случае административной коррупции.

6. Компьютерная реализация предложенных алгоритмов построения равновесий в виде информационно-аналитической системы.

Идея работы заключается в использовании принципов иерархического моделирования и концепции устойчивого развития эколого-экономических систем при построении и исследовании математических моделей, описывающих функционирование системы управления судовыми балластными водами.

Методы исследования.

Приведенные в диссертации научные положения базируются на математическом аппарате теории игр, исследования операций и методов оптимизации. В работе также используются методы имитационного моделирования и численные методы.

Научная новизна.

□ Предложены оригинальные математические модели систем управления судовыми балластными водами, построенные на основе иерархии в отношениях между субъектами управления и учитывающие требование поддержания акватории порта в заданном состоянии;

□ Разработаны и впервые систематизированы способы управления системами контроля качества балластных вод в зависимости от используемого субъектом управления верхнего уровня информационного регламента. Благодаря этому удается снизить расходы на поддержание акватории порта в заданном состоянии;

□ Построена оригинальная модель борьбы с коррупцией в двухуровневых системах управления судовыми балластными водами, Выявлены основные закономерности возникновения и методы борьбы с коррупцией в системах контроля судовых балластных вод.

□ Разработаны и реализованы численно алгоритмы построения равновесий в играх Гермейера Г, и Г2 при побуждении с учетом требования поддержания акватории порта в заданном состоянии;

□ Разработаны алгоритмы и предложены новые численные методы построения равновесий принуждения в играх Гермейера Г, и Г2 при условии поддержания акватории порта в заданном состоянии.

□ Разработан оригинальный численный алгоритм построения равновесия принуждения в игре Гермейера Г, в случае оппортунистического поведения субъекта управления;

□ Осуществлена компьютерная реализация алгоритмов построения равновесий побуждения и принуждения для предложенных математических моделей в виде информационно-аналитической системы (ИАС), включающей взаимодействующие информационный, аналитический и сервисный блоки.

Достоверность.

Достоверность полученных результатов обеспечена математически обоснованным анализом моделей и применением хорошо апробированных вычислительных методов, положительными имитационными экспериментами, как с модельными, так и с реальными данными. При формулировке математических моделей использовались строгие математические доказательства и известные теоретические положения.

Практическая значимость.

Практическое значение работы заключается в следующем: разработаны математические модели и численные методы их решения, предназначенные для поддержки практических решений по управлению судовыми балластными водами, установлены основные закономерности управления иерархическими системами контроля качества балластных вод; разработана модель борьбы с административной коррупцией, выявлены основные закономерности возникновения и развития коррупции; написан комплекс программ, реализующих предложенные математические модели контроля качества балластных вод. Данный программный комплекс был включен в состав информационно-аналитической системы Южного УГМРН Ространснадзора.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты исследований.

В области математического моделирования:

□ Оригинальная статическая двухуровневая теоретико-игровая модель системы управления судовыми балластными водами, включающая в свой состав начальника порта и капитана судна (с. 19-21, 36-38);

□ Статическая трехуровневая теоретико-игровая модель системы управления судовыми балластными водами, включающая в себя федеральный центр, начальника порта и капитана судна (с. 48-52, 79-82);

□ Статическая двухуровневая теоретико-игровая модель борьбы с административной коррупцией в системе управления судовыми балластными водами (с. 95-100);

□ Алгоритмы построения равновесий побуждения и принуждения для разработанных моделей в играх Гермейера Г, и Г2 при условии поддержания акватории порта в заданном состоянии (с. 22, 27-28, 38-40, 53-57, 83-86, 100-101);

□ Основные закономерности управления судовыми балластными водами, выявленные в результате сравнительного анализа предложенных моделей (с. 35-36, 47, 77-78,93-94,105).

В области численных методов:

□ Численные методы построения равновесий побуждения для двух- и трехуровневых моделей в играх Гермейера Г, и Г2, которые реализуют сформулированные в работе алгоритмы построения равновесий (с. 23-27, 53-57);

□ Численные методы построения равновесий принуждения для двух- и трехуровневых моделей в играх Гермейера Г, и Г2, которые реализуют сформулированные в работе алгоритмы построения равновесий (с. 39, 83-86);

□ Численный метод построения равновесия принуждения для двухуровневой модели управления судовыми балластными водами в игре Гермейера Г, в случае оппортунистического поведения субъектов управления среднего уровня при условии поддержания акватории порта в заданном состоянии (с. 100-101).

В области программного обеспечения:

□ Программная реализация предложенных моделей и алгоритмов построения для них равновесий побуждения и принуждения в виде системы поддержки принятия решений (с. 107-108, 112-114).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской научной конференции «Методология, теория и история социологии» (Ростов-на-Дону, 2012), VII Московской международной конференции по Исследованию Операций (Москва, 2013), IX международной научно-практической конференции «Становление современной науки - 2013» (Прага, 2013). Также результаты исследования были представлены: на 39 - 42 конференциях «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования» (Дюрсо, 2011 -2014).

Реализация работы. Выполнена программная реализация предложенных в диссертации алгоритмов построения равновесий побуждения и принуждения в виде информационно-аналитической системы, которая может быть использована для анализа и выработок предложений по управлению системой контроля качества судовых балластных вод.

Результаты работы используются в составе информационно-аналитической системы Южного управления государственного морского и речного надзора Федеральной службы по надзору в сфере транспорта.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ. Из них 5 статей опубликовано в рецензируемых изданиях из списка ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Структура диссертации определена в соответствии с целью и задачами исследования и состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы из 118 наименований и двух справок о внедрении результатов работы. Объем работы составляет 142 страницы, включая 20 таблиц и 8 рисунков.

Краткое содержание работы

Введение. Во введении описывается тематика исследования, ставятся цели и задачи исследования. Приводится обзор работ по теме диссертации. Обосновывается актуальность диссертационной работы, анализируется новизна исследования. Приводятся основные результаты исследования, выносимые на защиту, описывается структура диссертации.

В первой главе даются определения основных терминов и понятий, связанных с математическим моделированием системы управления судовыми балластными водами. Приводятся определения водяного балласта, эколого-экономической системы, иерархического подхода к управлению, методы иерархического управления.

Далее рассматривается организационная структура и основные направления деятельности Южного УГМРН Ространснадзора.

Во второй главе диссертации приводятся вычислительные методы, схемы исследования двухуровневой теоретико-игровой математической модели системы управления судовыми балластными водами при использовании принуждения и побуждения в качестве методов иерархического управления.

Исследуемая система включает в себя источники воздействия верхнего (начальник порта, НП), нижнего (капитан судна, КС) уровней и управляемую систему (УС, акватория порта). Взаимоотношения внутри моделируемой системы устроены следующим образом: НП воздействует на КС, КС на УС. НП и КС вместе можно рассматривать как совокупный источник воздействия на УС, имеющий иерархическую структуру. Воздействуя на УС, КС преследует свои эгоистические цели, которые, вообще говоря, не совпадают с объективно существующими целями поддержания УС в заданном состоянии. Нужен НП, который, воздействуя на КС и УС, способен обеспечить поддержание УС в заданном состоянии.

В параграфе 2.1 рассматривается система управления судовыми балластными водами, в которой в качестве метода иерархического управления применяется метод побуждения.

Задача поставлена следующим образом: в порт прибывают речные и морские суда, перевозящие различные грузы. При загрузке судна в порту в акваторию сбрасываются балластные воды, содержащие загрязняющие вещества (ЗВ). Целью КС является максимизация прибыли, полученной от фрахта, за вычетом переменных издержек. Как следствие, КС экономически не заинтересован в очистке водяного балласта своего судна. Главной целью НП является поддержание УС в заданном состоянии. Считается, что система находится в заданном состоянии, если выполнены стандарты качества морской воды, т.е. наблюдается не превышение предельно допустимых концентраций (ПДК) ЗВ в акватории порта. Добиться этого НП может не единственным способом, поэтому, кроме того, он стремится к максимизации своего дохода, определяя размер платы за сброс КС водяного балласта в акваторию порта, и его целевая функция имеет вид:

Jtm(P) = Стрт.ржх. +V(m)p- F„ad]op (р) - Fom,cmKa (K(m)) -> max . (1)

p

Здесь Cnopmpacx = const - портовые сборы с судна, направленные на покрытие расходов на содержание порта и его акватории; т - масса перевозимого КС груза; V(m) - объем балластных вод, сбрасываемых в акваторию порта; р - размер платы порту за единицу сброшенного балласта; V(m)p- плата за сброс водяного балласта объема V(m); Р,шдюр(р) - расходы на оплату надзорных за судами органов; Fmucmra (У(т)) - расходы на очистку акватории порта от загрязняющих веществ.

Целевая функция КС имеет вид:

■JKc(m) = Рфршт^) - Спорт.расх. ~ V(m) Р ~ TIFO(m) - (2)

_ ТКЮО ("О - Топер.расх.(т) ~ Ттех,обс.чХт) ~ Сстрт. тах ■

Здесь Рфр<ат(т) - функция платы владельцу судна за перевозку груза массы т ; Т,т (т), TAIG0(m) - затраты судна на топливо марок IF0180 и MGO соответственно; Топер.расхХт) ' операционные расходы капитана судна; ттпЫкя (т) - отчисления на ремонт и техобслуживание, Сстрах = const - расходы на страхование судна и груза.

Задача решается при следующих ограничениях на управления:

- КС: мтт < m < мтз]1; Mmi„, л/тах = const; (3)

- НП: о < р < Ртах ; Pmax = const , (4) где Mmin, Мтах - минимально и максимально допустимые грузоподъемности судна; Ртлх - максимально разрешенная плата порту за единицу сброшенного балласта в его акватории.

Пусть для поддержания УС в заданном состоянии достаточно, чтобы в акватории порта не были превышены ПДК ЗВ, определяемые государственными нормативными актами, т.е.

в ^ втах; в,„„ = const, (5)

где В есть концентрация ЗВ в акватории порта; £тах - максимально допустимая концентрация ЗВ в акватории порта.

Пусть В = В0 + V(m) W/а; А, В0, W = const, (6)

где W - количество ЗВ, содержащегося в единице сбрасываемого балласта; А - объем внутренних портовых вод; в0 - некоторая постоянная.

Таким образом, решается задача (1) - (6), представляющая собой нелинейную задачу условной оптимизации, решаемую с учетом иерархии в отношениях между субъектами управления.

Предполагается, что в системе реализуются информационные регламенты игр Гермейера Г, и Г2 с учетом требований поддержания системы в заданном состоянии. В пункте 2.1.2 для модели (1) - (6) предложены алгоритмы нахождения равновесия в играх Гермейера Г, и Г2.

В общем случае модель (1) - (6) исследуется путем имитации и прямого упорядоченного перебора областей допустимых управлений субъектов управления.

В пункте 2.1.2.1 проводится аналитическое исследование модели (1) - (6) с использованием метода множителей Лагранжа для входных функций, имеющих следующий вид:

F(m) = C,rn2 ; FHadmp (Р) = Сиад,op Р2 ; Рочистш ("О = Сочистка С\т '> Рфрахпкт) = С2т !

TIFO(m) = CIFOm; Тмао(т) = Смаот ; Топеррасх(т) = Сорт; Ттехо6а(т) = Стехобс1 т , где С,,

С надзор > ^ > Сочистка ' Сфрахт» FO' ^MGO » ^о.р. > Стех.обсл = Const , Стрт _расх > ^страх. = ^ >

Тогда целевая функция КС примет вид: Jкс (т'Р)= ~ С[Ш2р — Тт —» max ,

т

где Т = CIFO + CMGO + Comppacx + Стехлбс1

Для решения оптимизационной задачи Ведомого производится поиск экстремумов целевой функции КС: Jкс(т<Р) = с2 ~ 2C,mp - Т.

2 С,р

A/m!n,mu<Mm т\р)-~ ... ,„,min

М™х>т° > Мтах

Для этого (7) разрешается относительно р: С2-г

О)

м,

2 С,р

~ С, - Г С, - Т

Отсюда _ — < р < -

2С,Л/тах 2 СХМ

min

Для КС оптимальные с точки зрения игры г, стратегии определяются формулой:

m (р) =

М„

2CjA/max

2С,Л/тах

<р<

2C,Wmi„

С2-Г Мты>Р>:-

2C,Aimi„

Вводятся следующие обозначения: С2 -Г

/>i:

2С,М„

.Р2 :

2С,А/т

Рассматриваются различные случаи расположения точек р1 и р2 на оси

Р, Р™х Р2

Рис.2. Случай 2

Рис.3. Случай 3

Производится поиск решения задачи Ведущего на интервалах I - VI для случаев 1-3.

Так, для случая 1, решение на интервале II находится следующим образом:

Jнп(т ,р)-> шах .

Р,<Р<Р2

= --Снад р2 -Сочистка -—-> max

2 С, 4С,

2 Снадзор Р

Унп(.т",р)—у Р

г' /т0 „Ч-П-^„<> _,\2<-:очисткс,(С2~Т)-(С2-Т)2

Jнп\т •Р)-0=>Ри = ? -

С надзор

PlI =

Р\,Рп^Р\ PU'P\ <Ри 2Рг ■ Р2'Р2 <Рц

Остальные интервалы не рассматриваются, т.к. нарушается условие (4).

В пп. 2.1.2.2 предлагается алгоритм имитационного моделирования для двухуровневой модели (1) - (6) при побуждении, позволяющий построить за конечное число итераций приближенное решение модели (1) - (6), т.е. найти равновесие иерархической системы управления судовыми балластными водами.

Далее в параграфе 2.2 рассматривается система управления судовыми балластными водами, в которой в качестве метода иерархического управления применяется метод принуждения. При принуждении НП воздействует на область допустимых управлений КС, т.е. ограничивает максимально допустимую массу перевозимого судном груза.

Целевая функция НП принимает вид:

JHn(M,m) = Cmpm,pacx. + V(m)p-FHad30p - FmucmKa (У(т)) max . (8)

м

Целевая функция КС имеет тот же вид, что и при побуждении:

JKc(m) = РфрахЛт) - Спорт,расх, - V(m)р — TIFO(m) - (9)

- TMGO (т) _ Tonep.pacxÁm) - Ттехлба,(m) ~ Сстрах. •

Задача решается при следующих ограничениях на управления:

-КС: tíB¡n<mstí; (10)

- НП: мт;„ < м < мтах; Mm¡„, мтах= const, (11) где Mmin, Мтах - минимально и максимально допустимые грузоподъемности судна.

Условия поддержания УС в заданном состоянии:

BnKa=const, (12)

где B = B0 + V(m) W/A; А, В0, W = const . (13)

Таким образом, решается (8) - (13), представляющая собой нелинейную задачу условной оптимизации, решаемую с учетом иерархии в отношениях между субъектами управления. Предполагается, что в системе реализуются информационные регламенты игры Гермейера г, и Г2 с учетом требований поддержания системы в заданном состоянии.

В пункте 2.2.2 для модели (8) - (13) предложены алгоритмы построения равновесия в играх Гермейера Г, и г2.

В пп. 2.2.2.1 предлагается алгоритм имитационного моделирования для двухуровневой модели (8) - (13) при принуждении, позволяющий построить за конечное число итераций приближенное решение модели (8) - (13), т.е. найти равновесие иерархической системы управления судовыми балластными водами.

Далее в главе представлены результаты модельных расчетов по предложенным моделям (1) - (6), (8) - (13). Численные расчеты проводились методом множителей Лагранжа, а также методом прямого упорядоченного перебора на основе методологии имитационного моделирования.

Третья глава диссертации посвящена рассмотрению статических трехуровневых моделей системы управления судовыми балластными водами, использующей в качестве методов иерархического управления побуждение и принуждение.

Система управления водяным балластом судов включает в себя:

□ источник воздействия верхнего уровня (Федеральный Центр, ФЦ);

□ источник воздействия среднего уровня (начальник порта, НП);

□ источник воздействия нижнего уровня (капитан судна, КС);

□ управляемую систему (акватория порта, УС).

Взаимоотношения внутри моделируемой системы устроены следующим образом: ФЦ воздействует на НП, НП воздействует на КС, КС на УС. ФЦ, НП и КС вместе можно рассматривать как совокупный источник воздействия на УС, имеющий иерархическую структуру. Воздействуя на УС, КС преследует свои эгоистические цели, которые, вообще говоря, не совпадают с объективно существующими целями поддержания УС в заданном состоянии. Нужен ФЦ, который, применяя различные методы управления иерархической системой, способен обеспечить поддержание УС в заданном состоянии.

В параграфе 3.1 рассматривается система управления судовыми балластными водами, в которой в качестве метода иерархического управления применяется метод побуждения.

Целью КС является максимизация прибыли, полученной от фрахта, за вычетом переменных издержек. Как следствие, КС экономически не заинтересован в очистке водяного балласта своего судна. НП определяет размер платы за сброс КС водяного балласта в акваторию порта и стремится к максимизации поступающих к нему от КС средств. ФЦ должен поддерживать УС в заданном состоянии, он определяет, какая часть средств, полученных с КС в виде платы за сброс водяного балласта в акваторию порта, остается у НП.

Интересы ФЦ и НП, вообще говоря, различны. ФЦ должен создать условия, при которых поддержание речной системы в заданном состоянии будет экономически выгодно для НП. Добиться этого ФЦ может не единственным способом, поэтому, кроме того, он стремится к максимизации своего дохода.

Его целевая функция имеет вид:

Ja,u(a,p,m) = aV(m)p- Тц о тах • О**)

а

Здесь сохранены обозначения второй главы. Кроме того, а - доля отчислений от платы за сброс водяного балласта в федеральный бюджет; Тц о = const - затраты ФЦ на очистку акватории порта.

Целевая функция НП имеет вид:

Jim(a<P>m) = Cnop,„.pacx. +(1 -a)V(m)p- (15)

- Р„адюр (р) - Fочистка (^("0) max .

р

Целевая функция КС имеет вид:

J КС (Р,т) = Fфрахт ('") - С„орт.расх. ~ (16)

- У(т) р - TIFO (т) - Гмао (т) -

Задача решается при следующих ограничениях на управления:

-КС

и.« ^ m < Мтю1 ; Mmi„, Мтах = const. (17)

-нп

Pmin £ Р * Ртах ! (18)

Pmin > Р max = СОПИ .

-ФЦ

О < а < 1, (19)

где Mmin, Л/тах - минимально и максимально допустимые грузоподъемности судна; Pmin' Ртах " максимально и минимально разрешенная плата порту за единицу сброшенного балласта в его акватории.

Пусть для поддержания УС в заданном состоянии достаточно, чтобы в акватории порта не были превышены ПДК ЗВ, определяемые государственными нормативными актами, т.е.

В < ßmax; втш = const. (20)

B = B0 + V(m)w/A; (21)

А, В0, IV = const.

Таким образом, решается задача (14) - (21), представляющая собой нелинейную задачу условной оптимизации, решаемую с учетом иерархии в отношениях между субъектами управления.

Предполагается, что в системе реализуются информационные регламенты игр Гермейера г, и г2 с учетом требований поддержания системы в заданном состоянии.

В пункте 3.1.2 приведены алгоритмы построения всех возможных комбинаций равновесий в играх Гермейера г, и г2 между субъектами управления различных уровней в модели (14) - (21).

Далее в параграфе 3.2 рассматривается система управления судовыми балластными водами, в которой в качестве метода иерархического управления применяется метод принуждения. ФЦ должен поддерживать УС в заданном состоянии, он ограничивает область допустимых управлений НП.

Целевая функция ФЦ имеет вид:

•1фЦ ~ aV(m) р -» шах. (22)

Здесь сохранены обозначения второй и третьей главы. Кроме того, ФЦ управляет величиной МФЦ, которая ограничивает область допустимых управлений НП.

Целевая функция НП имеет вид:

JHn =(l-a)V(m)p-Fc(V(m))->max.- (23)

Здесь Fc (F(m)) - расходы на очистку акватории порта от загрязняющих веществ. НП управляет величиной Мш, которая ограничивает область допустимых управлений КС.

Целевая функция КС имеет вид:

Jкс - Рф(т)~У(т)Р -Та W та*• (24)

Здесь F,i,(m) - функция платы владельцу судна за перевозку груза массы т; Та(т) -

операционные расходы капитана судна. КС управляет массой перевозимого груза.

Задача решается при следующих ограничениях на управления:

- КС: Mmin < m < мт; (25)

- НП: Мтт <МНП< Мфц; Mmin, мтах = const. (26)

- ФЦ: Л/min < Мфц < Мтах,

где Mmin, Л/тах - минимально и максимально допустимые грузоподъемности судна

(Mmin . Мтзх = const ).

Условия поддержания УС в заданном состоянии:

BZB^', Втак= const , (28)

где В = В0 + V(m) IV / А ; А, В0 , IV = const. (29)

Таким образом, решается трехуровневая задача (22) - (29), представляющая собой нелинейную задачу условной оптимизации, решаемую с учетом иерархии в отношениях между субъектами управления. Предполагается, что в системе реализуются информационные регламенты игры Гермейера г, и Г2 с учетом требований поддержания системы в заданном состоянии.

В пункте 3.2.2 для модели (22) - (29) предложены алгоритмы построения равновесия в играх Гермейера г, и Г2.

Также в главе представлены результаты модельных расчетов по предложенным моделям (14) - (21), (22) - (29). Численные расчеты проводились путем имитации и методом прямого упорядоченного перебора областей допустимых управлений субъектов управления на основе методологии имитационного моделирования.

В четвертой главе исследуется статическая двухуровневая теоретико-игровая модель системы контроля водяного балласта судов с учетом коррупционного поведения субъектов. В системе предполагается применение методов иерархического управления при одновременном учёте условий поддержания системы в заданном состоянии.

Система управления водяным балластом судов включает в себя:

источник воздействия верхнего уровня (начальник порта, НП); источник воздействия нижнего уровня (капитан судна, КС); управляемую систему (акватория порта, УС).

Взаимоотношения внутри моделируемой системы устроены следующим образом: НП воздействует на КС, КС на УС. НП и КС вместе можно рассматривать как совокупный источник воздействия на УС, имеющий иерархическую структуру. Предполагается, что в системе имеет место коррупция. НП за взятку ослабляет свой воздействие на КС. Воздействуя на УС, КС преследует свои эгоистические цели, которые, вообще говоря, не совпадают с объективно существующими целями поддержания УС в заданном состоянии. Нужен НП, который, воздействуя на КС и УС, способен обеспечить поддержание УС в заданном состоянии в условиях коррупции.

При загрузке судна в порту в акваторию сбрасываются балластные воды, содержащие загрязняющие вещества (ЗВ). Сброс неочищенного водяного балласта ухудшает состояние водной среды. Целью КС является максимизация прибыли, полученной от фрахта, за вычетом переменных издержек. Как следствие, КС экономически не заинтересован в очистке водяного балласта своего судна. С целью

увеличения величины максимально допустимого размера перевозимого груза КС готов предложить взятку НП.

Главной целью НП является поддержание речной системы в заданном состоянии. Добиться этого НП может не единственным способом, поэтому, кроме того, он стремится к максимизации своего дохода. НП готов принять взятку при условии, что ПДК ЗВ не будут превышены. За взятку он завышает максимально допустимый размер перевозимого груза. Предполагается, что проводятся проверки деятельности НП, поэтому с некоторой вероятностью факт принятия взятки может быть обнаружен. В этом случае на НП накладывается штраф. В модели предполагается, что вероятность обнаружения факта взятки известна.

НП воздействует на область допустимых управлений КС, т.е. ограничивает максимально допустимую массу перевозимого судном груза. Его целевая функция имеет вид:

^порт.расх. ^надзор^Р)

&m-F,unipa4l(z)6q + (\-a)V(m)p->m ах (30)

и, 5

Здесь сохранены обозначения второй и третьей главы. Кроме того, 5- вероятность принятия взятки НП (S - постоянная: <5 = 1, если взятка принимается; S = 0, в противном случае); г- размер взятки начальнику порта за единицу массы перевозимого судном груза; Fmmp^(z) - размер штрафа, накладываемого на НП, при обнаружении факта взяточничества, зависящий от размера взятки; q е [0,1] -вероятность обнаружения факта взяточничества.

Целевая функция КС имеет вид:

Jсудно (m>z) = Fфрахт (т) ~ Спорт.расх. ~ TIFO (т) ~

~ TMGo(m) ~ Топер.расх{т) ~ Ттсх.оосл.(">) ~ (31)

- С страх -San- V(m)p -> max

т,г

Задача решается при следующих ограничениях на управления:

-КС

Мтт <т<м°; м° = М+ С&; (32)

o<z<^max; zmax = ^(Л/тах -м)/с; (33)

-НП

Мтт -С&<М <Мтах -с&; (34)

{ОД}, (35)

где Mmi„, Л/тах = const - минимально и максимально допустимая грузоподъемность судна; zmax - максимально допустимый размер взятки; с > 0 - постоянная, характеризующая "эффективность" взятки.

Условие (33) показывает, что КС нецелесообразно предлагать НП взятку больше zmax, т. к. НП не сможет увеличить размер максимально допустимой массы перевозимого груза М0 больше возможной для данного типа судна Л/тах.

Неравенство (34) обеспечивает выполнение условия: Mmin < м° < мтак.

Условия поддержания УС в заданном состоянии:

й £ ■«„,»; Дтах = const; (36)

B = B0 + V(m)W/A; (37)

В дальнейшем решается оптимизационная задача (30) - (37), представляющая собой нелинейную задачу условной оптимизации, решаемую с учетом иерархии в отношениях между субъектами управления.

В параграфе 4.2 предложен алгоритм решения задачи, основанный на построении равновесия в игре Гермейера г, с учетом требований поддержания системы в заданном состоянии.

Модель (30) - (37) исследуется путем имитации и прямого упорядоченного перебора областей допустимых управлений субъектов управления.

В параграфе 4.3 приведены результаты модельных расчетов модели (30) - (37)

Пятая глава посвящена описанию основных подходов к разработке информационно-аналитической системы (ИАС) в области управления судовыми балластными водами. В ней показывается, что предложенные в предыдущих главах диссертационного исследования математические, вычислительные модели, методы их исследования, вычислительные схемы представляют собой теоретическую базу ИАС управления судовыми балластными водами. В главе описываются основные подходы к разработке ИАС управления качеством водных ресурсов;' указываются структура ИАС и ее наполнение; приводится модель, входящая в состав ИАС, на примере которой будут продемонстрированы возможности разработанной выше технологии исследования; указывается порядок работы с ИАС.

В параграфе 5.1 описывается типовая структура ИАС. Система управления судовыми балластными водами включает в себя взаимодействующие информационный, аналитический и сервисный блоки.

Информационный блок также осуществляет сбор и первичную обработку, а также хранение данных, необходимых для функционирования ИАС.

В аналитический блок, предназначенный для решения задач интеллектуальной обработки данных, включены прогнозирующая и оптимизирующая подсистемы.

Прогнозирующая подсистема представляет собой набор имитационных моделей, позволяющих оценивать последствия административного или экономического воздействия на процесс. Методы исследования моделей в прогнозирующей подсистеме разработаны на основе методологии имитационного моделирования.

Оптимизирующая подсистема представляет собой комплекс теоретико-игровых моделей систем управления судовыми балластными водами и методов их исследования. Она позволяет решать задачи выбора наилучших вариантов управления при заданных ограничениях.

Сервисный блок предназначен для повышения удобства работы с ИАС и обслуживания пользователей. Он включает программы внутреннего и пользовательского интерфейса. Программное обеспечение внутреннего интерфейса решает служебные задачи взаимодействия информационного и аналитического блоков. Интерфейсная система позволяет организовать диалог системы с пользователем на всех этапах решения задачи и выдачу информации пользователю в удобном виде.

В параграфе 5.3 описана работа с визуальным редактором, с помощью которого ведется подготовка описаний моделируемых процессов, задание параметров моделирования и вывод результатов.

На рис. 4, 5, 6 представлено главное окно информационно-аналитической системы, окно выбора игровой модели, позволяющее указать количество уровней

иерархии, тип информационного регламента и способ иерархического управления, а также форма ввода параметров модели.

' ИАС управления судовыми балла..,

Добро пожаловать в

информационно-аналитическую систему управления судовыми балластными водами.

Выберите действие:-

Г* Создать новую игровую модель С Загрузить существующую игровую модель

Назад

Далее

Рис. 4. Главное окно

ИАС управления судовыми балластными водам/ 1__

Введите параметры игровой модели: "Тип модели:------

Двухуровневая модель ▼}

Информационный регламент:

Способ управления: ¡Побуждение

Назад

Далее

Рис.5. Форма выбора игровой модели

7$ ИАС управления судовыми балластными водами

Введите параметры игровой модели:

С1ГО смсо М ггнп М тах ВО | К

4 Ы! *

Назад

Далее

Рис. 6. Форма ввода параметров игровой модели

ИАС реализована в среде разработки Delphi-7. Разработанный в соответствии с указанными в пятой главе принципами программный комплекс используется в составе информационно-аналитической системы Южного управления государственного морского и речного надзора Федеральной службы по надзору в сфере транспорта.

В заключении приведены основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1) Разработаны статические двух- и трехуровневые теоретико-игровые модели системы управления судовыми балластными водами, строящиеся согласно иерархическому принципу, позволяющие учитывать требования поддержания акватории порта в заданном состоянии. Произведена разработка и систематизация способов управления в системах управления судовыми балластными водами. Развиты известные вычислительные методы и схемы решения, базирующиеся на методах имитационного моделирования и методе множителей Лагранжа. Приведены алгоритмы исследования задачи в различных случаях.

2) Разработана статическая двухуровневая теоретико-игровая модель борьбы с коррупцией в системе управления судовыми балластными водами, предназначенная для решения практических вопросов по определению уровня коррумпированности системы управления и способам борьбы с ней; выявлены основные закономерности возникновения и развития коррупции.

3) Предложены алгоритмы построения равновесий побуждения и принуждения для разработанных моделей в играх Гермейера Г, и Г2 при условии поддержания акватории порта в заданном состоянии.

4) На основе сравнительного анализа различных информационных регламентов и использованных методов управления в двух- и трехуровневых системах, выявлены основные закономерности управления системами контроля судовыми балластными водами.

5) Разработаны численные алгоритмы построения равновесий побуждения для двух- и трехуровневых моделей в играх Гермейера Г, и Г2 при условии поддержания акватории порта в заданном состоянии.

6) Реализованы численные алгоритмы построения равновесий принуждения для системы контроля качества балластных вод в играх Гермейера Г, и Г2 при условии поддержания акватории порта в заданном состоянии.

7) Разработан численный алгоритм построения равновесия принуждения для двухуровневой модели управления судовыми балластными водами в игре Гермейера Г, в случае оппортунистического поведения субъектов управления среднего уровня, позволяющий указать способы уменьшения степени коррумпированности системы управления.

8) Выполнена программная реализация предложенных алгоритмов построения равновесий побуждения и принуждения в виде информационно-аналитической системы поддержки принятия решений, состоящей из информационного блока, предназначенного для сбора, хранения и первичной обработки поступающих данных; аналитического блока, предназначенного для решения задач интеллектуальной обработки данных и сервисного блока,

позволяющего повысить удобство работы с ИАС для пользователя за счет использования современного графического интерфейса.

Разработанная ИАС включена в состав информационно-аналитической системы Южного управления государственного морского и речного надзора Федеральной службы по надзору в сфере транспорта и может быть использована для анализа и выработок предложений по управлению системой контроля качества судовых балластных вод.

Основные публикации по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК и приравненных к ним

1. Рыжкин А.И., Усов А.Б. Математическая модель борьбы с коррупцией в системе контроля водяного балласта судов. // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. 2013. № 4. - С. 17-20.

2. Рыжкин А.И., Усов А.Б. Игры Гермейера при побуждении в трехуровневой системе контроля водяного балласта судов. // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. 2014. № 3. С. 18-22.

3. Рыжкин А.И., Усов А.Б. Управление водяным балластом судов // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. 2012. № 4. С. 8-11.

4. Угольницкий Г.А., Усов А.Б., Рыжкин А.И. Метод побуждения в играх Гермейера при моделировании трехуровневой системы управления судовыми балластными водами // Компьютерные исследования и моделирование, 2014, т. 6, № 4, с. 535-542

5. Угольницкий Г.А., Усов А.Б., Рыжкин А.И. Метод принуждения в играх Гермейера при моделировании трехуровневой системы управления судовыми балластными водами // Компьютерные исследования и моделирование, 2015, т. 7, № 2, с. 281-288

Публикации в других изданиях

6. Рыжкин А.И., Коррупция при управлении водяным балластом судов // Методология, теория и история социологии: сборник научных статей: в 3 томах. Материалы Всероссийской научной конференции «Методология, теория и история социологии» (Ростов-на-Дону, 23-24 ноября 2012 г.) / Под ред. д.с.н. В.И. Филоненко. - Ростов-на-Дону: Издательство Южного федерального университета, 2012. - С. 224229.

7. Рыжкин А.И., Усов А.Б. (Ростов-на-Дону, ЮФУ) Использование игр Гермейера Г, и Г2 при моделировании системы контроля судовых балластных вод. // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2013. - Выпуск 4. Том 20. - С. 78.

8. Рыжкин А.И., Усов А.Б. Административная коррупция в системе контроля водяного балласта судов // VII Московская международная конференция по Исследованию Операций (ORM2013), Москва, 15-19 октября 2013. - Труды. Том 2. -Москва: ВЦ им. A.A. Дородницына РАН, 2013. - С. 172-173.

9. Рыжкин А.И., Усов А.Б. Административная коррупция в системе управления размером перевозимого морскими судами груза // Труды аспирантов и соискателей ЮФУ. 2013- С. 314-319.

10. Рыжкин А.И., Усов А.Б. Метод множителей Лагранжа при исследовании системы контроля качества судовых балластных вод // Экология. Экономика. Информатика (7-12 сентября 2014) Сборник статей: в 2 т. Южный федеральный университет: Издательство Южного федерального университета. - Ростов-на-Дону, 2014. Т.1: Системный анализ и моделирование экономических и экологических систем, 2014. С. 93-97.

11. Рыжкин А.И., Усов А.Б. Метод побуждения в трехуровневой системе управления судовыми балластными водами. // Материалы конференции "Становление современной науки - 2013" Руснаука. 2013. С.123-126.

12. Рыжкин А.И., Усов А.Б. Метод принуждения в задаче управления водяным балластом судов // Экология. Экономика. Информатика: XL конференция «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования», Россия, Абрау-Дюрсо, 3-8 сентября 2012. НИИ механики и приклад, матем. им. Воровича И.И. ЮФУ. - Ростов-на-Дону, 2012. С. 184-187.

13. Рыжкин А.И., Усов А.Б. Моделирование системы контроля судовыми балластными водами с точки зрения игр Гермейера. // Экология. Экономика. Информатика: международная конференция «Системный анализ и моделирование экономических и экологических систем», Россия, Абрау-Дюрсо, 8-13 сентября 2013. НИИ механики и приклад, матем. им. Воровича И.И. ЮФУ. - Ростов-на-Дону, 2013 -С. 61-65.

14. Рыжкин А.И., Усов А.Б., Метод побуждения в трехуровневой системе управления судовыми балластными водами с точки зрения игр Гермейера. // Сборник научных трудов SWorld. - Выпуск 3. Том 4. - Одесса: КУПРИЕНКО СВ, 2013. - ЦИТ: 313-1042 -С. 66-71

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве

/1,3/- постановка и алгоритмизация задач, проведение модельных расчетов; /2, 4, 5, 10, 11, 12/ - постановка и алгоритмизация задач, сравнительный анализ различных подходов, проведение модельных расчетов; /7, 8, 9, 13, 14/ - проведение модельных расчетов, сравнительный анализ различных подходов.

Отпечатано в типографии ИП Зубков О.П., Адрес: 344041, г. Ростов-на-Дону, ул. Лучевая, 12, тел. (863) 240-60-85, 269-00-66 Св-во № 61 № 005530104 от 02.02.2006г. Сдано в набор 21.09.2015 г. Подписано в печать 21.09.2015 г. Формат 60 х 84 1/16. Цифровая печать. Усл. печ. л. 1,2. Тираж 150 экз. Заказ № 158689 от 21.09.2015 г.