автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Математическое моделирование щелевых излучателей на основе строгого решения интегральных уравнений методом Галеркина

Новгородски! государственные университет

Вз оравах рукишщ

Пхогшосов Ехашашр Киаюеяп

!

Математическое кодедированив щвлвад иадучапвлвв ва основе строгого ревеняя интвгрмъиыг уравгюнна штсзом Галвркина

/

06.12.07 -Антенны и СВЧ устроаства

I

Автореферат диссертации ва соискание - ученее -тУгвивнн кандадаггэ технических наук

Новгород 1834

Работа выполнена в Новгородской гооудярстввююа университете

зучныя руксводагвль: доктор технических неук, ,

профессор РЙДЦИГ С.В

Зяшальшв оппоненты: доктор таничесхичестшг нзук, профессор

Мироненко и. Г.

доктор физиконватематячвскнх наук, профессор Какичеа Б. А.

эдущая организация: Казанский тэхшгеескиа университет шв. А.Н.Тугшэва

ащита диссертация состоится "¿Iе* 1994 г. в /Г часов на

аседатш сгвцкализкрозашого совета К 064.32.01 Новгородского ссударсггБенЕого университета по адрэсу: 173003, г. Новгород, у.а. ольаз» С-Пэт^рЗургская, 41.

' дасс&рггзцша можно ознакомиться з бйблштокэ Новгородского осударсгозяногс унивэрсзггатз.

Автореферат разослан сссср^/ьЛ' г.

Ученый секретарь сшшшлкгкровапного^^овота й- 0В&.32-. 01»-кзвдаигг технических наук, дошит ^¿^Р .......С.'?.- ^зййа

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

/

Актуальность темы, математическое моделирование является зф-фэктивным средством решения ряда задач, наиболее широко математическое' моделирование применяется при исследовании различных радиоэлектронных систем. Стремление сократить время разработки ново! техники, увеличить производительность труда, оптимизировать параметры создаваемых устройств привело к автоматизации проектирования. Автоматизация проектирования в антенноа технике направлена ш разработку: адекватных реальным устройствам математических моделе* разного уровня сложности, численных методов решения краевых зада* электродинамики, алгоритмов и программ решения систем интегральньс и операторных уравнений.

Разеещэние антенны на носителе диктуется ее характеристиками, а защита от внешних воздействий приводит к необходимости применения укрытий, обтекателей, защитных покрытия и т.д. Щелэвь» излучатели особенно удобны при использовании их в качестве борговыз антенн летательных аппаратов, так как они имеют Евааступающуэ конструкцию и не нарушают аэродинамических свойств объектов.

Численные методы решения эл&ктродшамичэских задач С использованием ЭВМ позволяет в ряда случаев суедстзенно повысить точность расчета антенн и том самым устрашггь окоюрямонтальные исследования и доработку аппаратуры, уьолячивэшие сроки ее создашь на длитальныг пэриод. Как бы но был красив чисжшша метод решезь яакоа-.&Со задала». мспееэя его ценз петь определяется тени результатами, которые получены с его пемоцью. ?йетод интегральных уравнэ-яи2 в это« сиыою является одним из самых шрспэктивБьа.

Целью диссертационной работы является исследование применения метода Галеркина для решения интегральных уравнения щелевых излучателей различной формы, разработка математического аппарата и методов расчета, позволяющих рассчитывать основные электродинамические характеристики щелевых излучателей, в том числе возбувдаемых поисковыми лилиями.

Научная новизна диссертационной работы заключается в той, что дяя решения интегральных уравнения щелевых антенн применяется че-тод Галеркина с использованием в качестве базисных функцша кного-чаэнов Гегенбзуэра. Разработаны метода расчета основных электродинамических характеристик палевых антенн на основе данного штода с использованием в качеств© математической надели возбуядзния функции отличной от дельта-генератора и достаточно реально учитыващэй распределение тока, возбуядапщэго щель. В строгой элэктроданакичэ-ской постановке решен вопрос учета влияния многослойного покрытия на характеристики щелевых антенн.

Теоретическая значимость диссертационной работы состоит в том, что разработаны новые эффективные схе?*ы метода Галеркина применительно к решении интегральных уравнений различных задач теории антенн: линейные, кольцевые и дуговые щэлевыз антенны; дифракция э^юктромагнкгных волн Н - поляризации на произвольноз цклиндричас-коз поверхности.

Практическая щнность диссертационной работа обусловлена использованием рассмотренного метода для расчета реальных излучателю. На основе предтоменного катода разработаны программы расчета основных зарактаркстак щелевых автэнн. В результате злэктродкнзо!-ческого анализа находятся непосредственно все характеристики щзлэ-

вых антенн, в тон числэ построенных с помощью кикроголосковоа те! ники. ПрвдяовенныЕ метод приводит к экономии трудовых и враыэннъ затрат на проектирований н шсдэдувдию доводку всех параметров аь тенных сестек.

Рэаливгдия результатов. Иагааэнныэ в диссертации катериаг получены в процессе выполнения щановых госбоддатных раз от, провс дртпл- на кафэдц» Тадаофиашш и ззэктроники" ЕовГУ : 6^Т0Р-гл5 1б^ТОР-ггб, НИР "ТОР" и "МАЛЫШ", а такие хоздоговорных работ Щ "Слэд-НПЯ* а "Сдад-НЛИ-Я" и испадьзовады в разработках Лэтнс исследовательского инстшуга ш. К.М.Громова ( г.йуховскиа, Кос

КОБСКаЯ ОбД. ). АВГГОр ЯВЛЯЭТСЯ ОТЕвТСТВвННЬЦ! ИСЛШЕ^йаЕЭМ 1/

«йюд-НШ!-2в.

&.добзция работа. Основные кз-юаанкя дпдидоались и обср дались вв Всэсопзноа НТК "ФАР к гг: вдевэеты* автомеггизадая проеь тирования и намерения, ( Казань, &а»>о г. и-1в июня. ); Всесоюзно НТК "Устройства и методы прикладное &уээк1родинамики* (Одассг 1601 г. 5-13 оевтября,); Межреспубликанской НТК "©АР и их елвиев ты: автовапизация проектирования и измерения. ( Казань, 1092 г 15-19 икяя.); XV - XVIII областных научно-технических конференция ( Новгород, 1ЭЭО-10ЕЗ г. ).

Публикации. Материалы диссертационной работа опубликованы 13 научных работах и отрааены в 8 отчетах ш НИР.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит я тадэнкя, трех глав, заюеочвния, изложенных не 144 страница маавшописного текста, содержит 59 рисунков и е таблиц. Списо дтвраггуры включает во наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

• Во введении обосновывается, актуальность проблемы, формулируется цель и задача работы, приводится краткое содержание диссертационной работы. Проведен краткий обзор по теории интегральных уравнения ¡палевых антенн. Отмечается, что фундамент строгой теории щелевых антенн заложен в работах Я.Н.Фельда. Фельд предложил решать интегро - дифференциальное уравнение методом Галеркина. Напряжение представляется в виде :

м

ЦСтЭ = У С„ Р СтЭ . С1Э

Дальнейшее развитие метода Галеркина шло по двум направлениям. С одной стороны необходимо ускорить процесс сходимости. Оказалось, что для этого базисные функции должны удовлетворять условиям Меакснерз. С другол стороны нужно уменьшить время, необходимое для расчета на ЭВМ. С зтой целью изучались различные базисные фуници: кусочно постоянные, кусочно линейные, кусочно тригометри-чэские, тригометрические и т.д. Но имеется еще один вопрос: обоснование метода Галеркина, доказательство сходимости приближенного решения к точному. Для быстрой сходимости необходимо, чтобы базисные функции учитывали правильное поведение неизвестного электрического поля при прии'лижении к границе, т.е. удовлетворяли условиям Меякснера на ребре. Следовательно, требуется построить такую полную систему базисных функция, чтобы с одной стороны эти функции удовлетворяли условиям на ребро, а с другой стороны, нужно, чтобы базисные функции аналитически интегрировались с функциями, входящими в ядро интегрального уравнения.

В первой главе приведен обзор работ по теории линейных щелевых антенн; рассматривается применение строгого решения интегральных уравнений узкой прямолинейной дали на основе метода Галеркина; проводится обоснованна применения данного метода, доказательство сходимости полученного решения к точному; рассмотрен ряд численных расчетов, годтвервдащих эффективность предлагаемого метода. Также рассматриваются основные метода определения электромагнитного поля щелевых излучателей с учетом многослойного иапситодаэлектрнческого покрытия и с учетом возбуждения полосковыки линиями-

Эдоктродинамическиа анализ шли основан . на решении интегрального уравнения относительно поперечно^ составлявдэв електрнчэского поля на щели

1 Г Г «"Ч*-^ ЯЭ к

*** ¡и ° ^*у,:>• *тм^^ сгз

Используя узость вели можно представить неизвестное электрическое полз в виде

ЕуСх.уЭ " фСу5 С35

где функций Фсуэ зададим в взде

т »✓С

Функция Фсуэ удовлетворяет условиям Моекснера на ребре.

В результате строга* иатэиатических преобразованиях, основанных: на спектральном представлении функции Грина и интегральных преобразованиях получено одномерное интегральное уравнение:

?

*

J у+съ*з ксь.ъ'э «к.» « ь+со . саз

о

где ксъ.ю - ядро интегрального уравнения.

+е» —со

Запишем уравнение сз> в операторной форме В V* -

Исходя из асимптотического представлзния функции рс*э: гс*> - х* * г р^э - х* 1 - х* ♦ представим оператор 8 в форме

В У+ - х А V* ♦ Г V"

Решение уравнения наюдится методом Галеркина, а именно представим неизвестное распределение электрического поля в виде :

+00

у^э - Е С.^.сьэ свэ

В диссертации приводятся доказательства услйвия сходимости И устойчивости при применении метода Галеркина. Для этого используется конкретные базисисные функции

ом^э = «п-ъ'э^с.^сьэ . с - 1.2.3. .,

1

где с - чотнъ» многочлены Гегонбауэра.

Система фунгаш является полной в , что можно легко

показать, опираясь на полноту многочленов Гегенбаузрэ.

В раздело 1.з приводятся основные метода определения электрического шля с учетом магнитодиалектричоского покрытия.

Неизвестные поля могут быть ааядоны из условия погтрерывиости

s

тангенцаяьных составляющих электрического и магнитного полег i граница диэлектрика и воздуха, и из условия обращения в ну. тангенциальной составляющей суммарного электрического поля i поверхности идеального проводника. Так как отраженные шля i

I

làmm источников,' т.е. они удовлетворяют однородным уравнени Максвеляа, то тангенциальные составляющие могут бьггь выраке: через z-ую составляющую. А последние задаем в виде интеграл Фурье с помощью векторных потенциалов. При этом одна из основн идей состоит в том, что эти интегральные уравнения вагут быть ра биты на два независимых уравнения. Физически гослвдаээ с&ггшггэа ство связано с возможность» представления электромагнитного naïf виде сушы ТМ и ТЕ волн. Подученные системы уравнений когут бь решены в обдам виде путем послздавательвого исключения неизвес eux. В работе приводятся выражээ-д для ядра интегральных уравне! в случаях однослойного и двуслойного покрытия.

В концэ первой главы приводятся примеры численного рзсч£ характеристик линейных аэле&ых антанн. В качества матемзтичес] модели возбуждения используотск функция, которая апроксимир; реальную функцию распределенного возбуждения полосковыми линиям

Заметал, что введенная функция гсо моделирует различные дачк теории антенн. Случай эквивалентен возбуждению щзли m кой волноа-или возбуждению шалевой антенны источниками, распо ¡кэееыйй sa некотором расстоянии от поверхности антенвм. Слу ь«1 екзивавэнтен возбрданкэ щелевой аЕтевны источниками, рас жтжв&ж ш îîsbqpkbûcth например дельта генератором

Шлыз paôwpoji аа'тотся касадованкэ процесса сходимости

то да Галэркина в згШсШзсти: от параметра функции возбуждения ь. Результаты расчвт"Э йходаоа^ проводимости показывает, что для нахождения электрического тТоля наг щели достаточно ограничится з-а базисными функциям при1 нах&ждении поля в дальней зоне г базисными функциями. Необходимо отметэть, что предлагаемый базис является оптимальным, те^ как матрица главного оператора, формируемая по методу Галерки^,- является диагональной. Замечательно то, что этот жэ базис уд&в-^Тгворяэт условиям Меякснера на ребре, т.е. учитывает правильней ¡^ведение поля. В атом заключается преимущество данного базиса друг/ми. Результаты "приведенного чжжнного

расчета подгверяй^" это.

В работе- приведены кривые, нялострируодиэ сходимость расчета входной йроводойсти' щэли, надданного из решения интегрального уравнения1 с® различных систем базисных функция в зависимости от чжлз базхбйнх функций. Графическая сходимость результатов рзечэтз тк для'' -к-тёта составляющей входной проводимости. так и для рзай'я^эйоу сос'тэшшющой входной проводимости при исиольгозаяии пр&длатзояей;б!?<пс«йа!базисных функция значительно лучше,

На* рис 1 - 4- приведены результаты численного расчет?, распределения зло'сгричбекого шля вдоль "июли. На рис. 1 показано распределите модуля- электрического поля для полувашовоз. щзли гт, с!^хо= о.г), на рис. 2 для о.з. [(ли бздео кз гра-

фиков ВИД роспродвлоьия ЭЛОКТрИЧОСКОГО ПОЛЯ КОКЯОТСЯ С ИЗ^КЙШ©»

параметра ь . При кзмелеиим ь в пределах от о 1 де о. осч характер распределения потги но мэклотся, происходит тот» изаэвош» амплитуды олокт-р;-.чоского поля в точка ьозЯуддекхя {;- - о). Это т~ и еяениэ носит сло*лш2 характер: если ддгна дали мйяшэ рвзоязв-

/Ufé)/

/ц/t)/

1.5

fu/¿)f

0.5

1.5

0.5

-1—

k-O.CQi

■ L^XÀ ■ / i......./........ Щ oA Vo л

-iL

'1 0 1 ñ<e 2. fufOl

• —-........ ' .....л \)á i M i -1 •//"V ! ! \ ¡ \ V/ í//..........;... " ' - ■ ■■ i/U-íi-0 bU V, * V

f ...............\\ \

1 0

Рис.

ti

оной, то при уменьшении ь амплитуда поля увеличивается; при ь-ю (<5-функция) амплитуда электрического поля стремится к бесконечности. Если длина щели находится в пределах от первого до второго резонансного значения (реактивная составляющая электрического поля положительная), то при уменьшении ь модуль амплитуды электрического поля сначала уменьшается, затем при дальнейшем уменьшении ь увеличивается (реактивная составляющая становш-ся отрицательной и увеличивается по значению). При увеличении ширины щели при г^хо=о. гз (рис. з) амплитуда электрического поля уменьшается по всей длине щели. Распределение модуля электрического поля на щели в зависимости от длины щели показано на рис *■ о.г). Влия-

ние длины щели на распределение поля очевидно.

У

В работе также приведены примеры численного расчета активной И реактивной составляющих входной проводимости, диаграммы направленности для различных параметров гоомотрии щели и функции возбуждения.

Таким образом на примерах численного расчета (представленных таблицами и графиками) подтшрждрна '.эффективность определения основных характеристик линейных щолоьих излучателей на основе решения интегральных уравнения иотодом' Гзлоркина и проведен анализ влияния параметров предлагаемой Функции возбуждения на эти характеристики. Применение метода дзот существенный выш-рш в количестве вычислвния и соответстглнно íi-j времени расчета и проектирования конхретух антенных систом.

Во второй г.^ьо приведен оЗзор pv'or по дифракции злекттлмзг-юсных волн; си ¡^аония шгге гральяых уравнения

дифракции Н - поляризованных электромагнитных волн на п^давольаоа

цилиндрической поверхности на основе „метода Галеркина; проводится обоснование применения данного метода, ягдсазательство сходимости полученного решения к точному; рассмотрен ряд численных расчетов. Такие задачи аналогичны задачам расчета влектродинамических характеристик щедэвых излучателей.

Определение поверхностных токов, заводимых электромагнитной

волной на полосе, сводится к решению .уравнения: * «

1 д г в <а> Л Л р ( » Л

аОх

г о <а> Л Л г <*> ^

jjcao—(•|r-t. |)dt-*jjCaOH0 ^(т-t!

Сведем это уравнение к стандартному BiW. путем выделения сингулярного оператора. Выделив логаркфиидескую особенность функции Ханкэля Нд*' с >£> и перейдя от плотности тока jcatS к новой функции jCiO = рстэистэ , гдо р(т ) т= подучим следую-

щее уравнение

i < 21 1 О г С 1 г

^---JuCOpCO— In—- dt* iuCl^^CtDBCT .Odt = »CO. СОЭ

л я 9т J <®t |T-t| ! J

—« - i

&шэтим важно» свойство .функции . При совпадении

аргументов т и t эта функция виоэт лргарифйичэскую особенность, Для решения уравнения примени^ сг^иу Бубнова - Галэркина. А именно, разложим неизвестную функцию no vf?;>wcy

к

иСО=7 С У Ci 2 С7Э

А - ,vf m '' mSi '

Подставим разложение с т> в ¿рада©!^ сеэ и умножим оба часта, уравнения - на базисные функции rTi f пространстве l, р , Ь рзаультатв поддам следущуо

зх ь'

А

п с ♦ У С ВГ1„ 5 fa . 4. * « < «

• п - .«-Jact £; ' ■ " • -

-i

В диссертации приводятся доказательства условия сходимости и устойчивости при применении метода Гзлеркина, а также однозначная разрешимость интегрального уравнения и указан весьма широкий класс операторов в » когда применим метод Бубнова - Галеркина.

Для дифракции на цилиндрической поверхности определение плотности поверхностных электрических токов сводится к интегральному уравнению

1 4 Г 6 ¡ж > Г < а >

--КО— Н Ск1_ЭсИ.--.(СОгСт.ОН СтЭ ,

«шисо ат J <?ь ° лы^э J

-» -I

где = С 1?СтЭ-?СЪЭЗа + Ст}СтЭ-г7^Э За

ЬСтЭ = С к •*СтЭ+)7,*СтЭ . аСт.1Э = С'СтЭ^'СО + 17* СтЭ^'С«

Исследуем леву» часть уравнения. Интегральный оператор, представленный вторым слагаемым, имеет логарифмическую особенность в. ядрэ, он является вполне непрерывным в . Оператор А , относя-вдася к первому слагаемому также вполне непрерывный, согласно теореме, доказательство которой приведено в диссертации. Такта образом получено представление интегрального оператора в виде суммы симметричного положительно определенного и вполне непрерывного операторов. В работе предложен базис, ортогональный в энергетическом пространстве оператора л . Однако, важно подчеркнуть, что приближенное решение, найденное методом Галерккна, будет сходиться к точному и при использовании другого базиса, полного в энергетическом проспрансгве.

Б случав, когда поверхность 2 является замкнутой, оператор, входящий з интегральное урзвненга имеет несколько иную структуру. Помимо особенности на диагонали с ит ? имеется особенность в

углах с ъ=о , \.=гп э. Особенность выделяется следующим образом

а Г а <2> а Г аг ч> г 2 1

— -КО—« СкЦ>са - — _|СО— Н Ск|_Эс»Ь-1-1п-г— сН.

От J «И. ° J <иД ° л Н

-я -я

2 д Г

п Л ]

д Г 4

+ 1---| .(СО—1п-;-с11 С

I . I

Г'1" "I

Последний оператор в сю такжо является симметричным полож тельно определенным.

Рассмотрим примеры расчета поверхностных токов, наводим плоской волной на обоих сторонах полосы, а также диаграм направленности рассеянного поля для произвольного падения волн Интегральное уравнение решается на основе метода Галеркина. Цел расчетов является изучение эффективности предлагаемого в рабо метода.

В работе в табличной формо приводятся результаты расчета ди грамм рассеяния для различных углов с при произвольном паден волны. Как слодует из' этой таблицы для графической сходимос с стабилизация т(ох значкоих цифр} в кет идо Галоркииа можно ограв читься тремя - четырьмя базисными функциями. А для определен точного значения с шесть знач-тц/х пдфрэ достаточно учесть дася базисных функций дах» для широкой полосы. Из сравнения с друга методами видно, что мотод Галоркина сходится значительно быстро чем метод механических квадратур. Это обстоятельство связано тем, что матрица выделенного сингулярного оператора являет диагональной. Как следует из результатов расчета поверхностн тохов в шнтре полосу достаточно учесть десять, базисных фуккци

а рис. 5. приведены графики зависимостей нормированных говерхно-гных токов при нормальном падении волны от ширины полосы. Как идно из графиков при изменении ширины полосы происходит перера-пределение тока вдоль полосы, при увеличении параметра а появля-гся пульсации тока, количество которых возрастает по мере увели-

ЭНИЯ • а .

На рис. з. представлены диаграммы рассеяния поля при нормаль-эм падении для различной ширины полосы. При незначительном увели-знш ширины полосы происходит сужение главного лепестка. Дальней-эе увеличение ширины приводит к образованию боковых лепестков, «ссло которых возрастает по мере увеличения а .

В работе таювэ приводятся результаты численных расчетов нор-¡фованных поверхностных токов и диаграммы рассеяния от угла паде-№ волны, а также сходимость расчета диаграммы рассеяния для даф-экции плоской волны на незамкнутой круговой цилиндрической по-эртности. Для расчета аналогичных диаграмм рассеяния (на основе ;?сечно -- линейной аппроксимации) для получения заданной точности ^пользовалось число узлов равное 1бо. время расчета соотвотствую-кх компонент электромагнитного поля в дальней зоне примерно зо гаут для Н-волн. Время расчета диаграммы рассеяния по предлагав-эму методу около 1 минуты на ПЭВМ тгаа изм-рс/лт-зво. Том самым ■»демонстрирована оффектаБнооть предлагаемого метода на различных едачзг тоор1м дифрзкции.

8 _ ттутьея главе приведен обзор работ по теории кольцевых и гтпщх '-тзлучателеп; рассматривается строгое решение интегральные >э»квн1гй относительно напряжения вдоль шелк для кольцевых к дуга-« щудгчатэлэ^^ з той числа возбуждаемых пслосковыкк ленияйн. Для

Рче f.

Рис t

кольцевой щелевой антенны изучается ассимптотическое поведение ядра интегрального уравнения. Показана неприемлемость применения математической модели дельта - функции в качестве функции возбуждения кольцевого и дугового щелевых излучателей для расчета входного сопротивления антенны.

В первом параграфе исследуется математическая модель для кольцевой нулевой антенны, прорезанной в плоском бесконечно тонком экране без покрытия. Уравнение для электрического поля на щели имеет щц

I

ЕгСг'1*.'Э ¿Б* -Н^Сг.рЭ, соэ

где т>ггсг.р.г-.р'з - ядро интегрального уравнения. Представим электрическое поле на шли в виде

Е^Сг'.р'Э = ЦС^'Э ССг'Э,

, I

Я , 3 4-4/1

где = £ £ - } - сг-г^з j

Фикция ф: г • з удовлетворяет условиям Мейкснера на ребре.

Д.;!я решения этого интегрального уравнения представим неиз-

вестное напряжение вдоль щели в виде

+«ч

= Е Си ехрС^щр'Э С10Э

171 —— 00

Коэффициенты Ст находятся по форму.*е

1т

V/ 1 г

--»хрОтрэ н срз а?

2 г. V •>

-гг

При дленном решении было найдено ассиметготичэсксе поведение ядра кггсгральпого уравнения.

V - т С. , э> -> +я> .

где с - некоторая постоянная, зависящая от геометрии щели. Ана логичное поведение ядра интегрального уравнения было найдено ана литически для узкой линейной щели. Подставив численно найденву ассимптотику найдем:

w I sinCmT3

Cm - -i — ii-

2 tt ioC raT

Найдем напряжение на щели при *»• = о . Из с ios следует, что

+00

цсоэ = Е Ст

т=-оо

Входное сопротивление кольцевого щелевого излучателя мола записать в виде

ЦСОЭ 1 +00 И W J einCmTD

ZBX - — - Г JL_C» - с- - 21 з: =

I Т щ=-оо пч 2пС т=М тТ

При т » о с возбуждение в виде 6 - функции э ряд Е :

т-М

логари!)Мически расходится, т.е. математическая модель в вю дельта - генератора не приемлема. Таким образом при возбужден! узкой щэли дельта - генератором м.д.с. функцию магнитного пол! возбуждаюнрго щель, нельзя заменить <5 - функцией. При т >

+ш , кХпСтТЭ

ряд Е -- сходится.

т=М тТ

Для дуговой щели интегральное уравнение имееи вид:

Í

Е pxpc-in. с *»-*>•:>:> v IK ю-j - -i 2гт w ci:

П1--СО

-г..

Для решения этого интегрального уравнения представ; неизвестное напряжение вдоль cíox.í в ьаде

n

иср'э - ЕС, C12J

N

Умножим обе части уравнения на Е и проинтегрируеруек по

j=i J

р от о до ро . В результате получили систему уравнений

NN N

ЕС, Е Аа, = Е Ь

Решив систему уравнений находят неизвестные коффициенты Сх • Зная коэффициенты Сх можно найти напряжение вдоль щэли и комплексное входное сопротивление. Напряжение вдоль щели:

ЦС*»'? = Е Ci rL sin £ CSi-13 arceos £ J J

Входное сопротивление можно найти из соотношения

1 М 2

'Ш.

» и^оэ X |о - - Е Cí

i i-i пс21-15

Если кольцевая или дуговая щелевая антенна находится под магнигодиэлектрическим покрытием то в выражения для ядра интегрального уравнения добавляются функции, учигтываквдо влияние параметров покрытия. Метода и алгоритмы решения интегральных уравнений остаются без изменений. Выражения для ядра интегрального сравнения дуговой и кольцевой щели аналогично для соответсвующих выражения для линвяноз шэли.

Зная распределение электромагнитного поля на щели можно найти все электродинамические характеристики деловых излучателей.

В диссертационной работе приводится большое количество график ков, подгворвдзкадиэ сходимость комплексных входного сопротивления, входной проводимости и диаграмм направленности по пшзо, по нсэд-зос-щ, коэффициента направленного действия для кольцевого н

вого щелевых излучателей, при различной геометрии щели, и параметров функции возбуждения.

В работе приводится подробный расчет и анализ всех электродинамических характеристик кольцевых и дуговых резонаторно-щелевы; антенн с учетом параметров магнитодиалектркческого покрытия, про ведено сравнение с известными результатами в этой области, Прэдну щество данного метода заключается в строгош математическом обосжэ эакии. решения интегральных уравнений, в уваличении точности рэсче та характеристик и в уменьшении времени расчета этих харакгеристи по сравнению с известными до этого методами.

Проведенные примеры численного расчета показывают, что на ос нове предлагаемых методов решения интегральных уравнения к методе расчета можно рассчитать различные характеристики разных типов ще левых антенн, в. том число построенных с помощью «икроиолосков« техники, проводить анализ влияния параметров т,ели и магнитол: электрического покрытия на основные характеристики этих антен) Предлагаемые мо/оды но только увеличивают точность вычислений, : и позволяют снизить время проведения расчетов и соответствен проектирования конкретных гяггвкных систем,

ОСНОВНОЕ ГСЗУЛЪТАТН РАБОТЫ

х. Разработана эффективная схена метода Гзлеркина для решен

/

Игггегральных уравнений узких прямолинейных щелой. Доказаны услог сходимости у. устойчивости при применении метода Талерхинч. Пре стйьлчннэ интегрального оператора щели в виде суммы симметричж положительно определенного и вполне непрерывного операторов об< тълхвъе- сходимость' приЗлизадяного решения, найденного по мет

Галзргаша, к точному. Базис, исполъзуекья в работе, является ортогональным- Показан*» эффективность предяагаеиого метода. ^ г. Полученное представление интегрального ошратора обесго-чивзет сходимость приближенного решения к точному и фи применении друпзх базисных функций с линейных, кусочно-линейных, тригомэт-рических и др. э.

з. Приведен подробный вывод интегральных уравнений делэвых излучателей с учетом многословного нагнитодизлзктрическсго покрытия. Найдены выражения для ядра интегрального уравнения для однослойного и двухслойного покрытия.

а. проведен численные расчет и анализ основных характеристик узких линейных щелзй. Разработанный пакет преграда* позволяет рассчитывать все алзкгродинзюсческиэ характеристики конкретных линейных щелевых антенн, в той числе возбуждаемых с помощью полосковых

линий.

б. Получены интегральные уравнения для дифракции элэстромаг-кктных волн н - поляризации на незамкнутой цилиндрической поверхности. Доказана однозначная разрешимость исходных • интегральных уравнения. На основе численных расчетов подтверждена эффективность метода Галеркина для решения полученных интегральных уравнений.

е. предложены численные метода решения интегральных уравнений для кольцэвых излучателей. При численном решении было найдено ассимптотическов поведение ядра интегрального уравнения. Показано, что математическая модель возбуждения узтоа щели в виде дельта -функции для расчета напряжения и входного сопротивления не приведена. Предложена функция хорошо апроксикирущэя реальную функцию возюуядения с помощью полосковых линяв.

т. Развит метод решения интегральных уравнений дуговой rasun на основе метода Галеркина. Продемонстрирована эффекгивностз расчета основных характеристик щелевых излучателей на основе пред-лоиенного метода.

е. Приведен вывод интегральных уравнений кольцевых и дугода: нрлевих излучателей с учетом многословного махшгодааиюктричесшп покрытия. Нагдены выражения для адра интегрального уравнения да однослойного и двухслойного покрытия. Проведен численные расчет ; анализ основных характеристик кольцевых и дуговых излучателей : вависмгости от параметров иагнитодиэлектрического покрытия.

о. Составлен пакет программ дяя расчета характеристик шэловы излучателей.

lo. Рззработаннуе метода рещения интегральных уравнений внед ревы в практику' построения реальных щелевых антенн. На основана этих методов были рассчитаны электродинамические характеристик л иве иных, кольцевых и дуговых щелевых антенн с учетом иагнигоди электрического покрытия, которые используются в разработках Летна исследовательского института им. й.М.Громова.

Основное содеряаннэ яасеерташи опубликовано в слэдущу работах.-

i. Теория щдашх излучатедаа с йногослойным даэлэктркческюв по:1 рьгсжм. Кгатииков В.К.. Радикг Ю.Н.. эминов С.И. ss Вой сошная Н1 "Устройства и метода прикладной азэкгродингмнкй" Одесса a caí i e-is сентября.

г. О расчэте входных проводиаостей малогабаритных кольдавых щзл; eís ззаучатшзв. Дашиьчук В.Л.. Плотников В.Н.. Эикаов С.И. >

Межреспубликанская НТК "ФАР и их элемента: автоматизация проектирования и измерения. Тез. докладов КАИ ,' Казань юоа г. ю-ю июня.

з. Плотников В.Н.. Радциг Ю.В.. Эминов С.И. О возбуждении кольцэ-soro щелевого излучателя. Депонированные рукописи ВИНИТИ гоэа. м зоз1-вег от 12. оа. ез. - i2 с.

I. Плотников В.Н.. Радциг Ю.Ю., Эминов С.И. Теория узкой прямоли-leasca жэли. Депонированные рукописи ВИНИТИ 13вз. - н гз.гз-вез от гг. 07. оз. - га с.

?. Плотников D.H.. эминов С.И. Теория интегральных уравнений диф-ззкции н-поляризованных электромагнитных волн на произвольной ци-шндрической поверхности. Депонированные рукописи ВИНИТИ юоэ, м взг-^сз от ю. оа. ез. - а с.

t

>. Плотников В.Н.. Радциг Ю.Ю.. Зминов С.И. Теория интегрального равнения узкой прямолинейной щели. ss Я. вычисл. матом, и матем.

.1*3. 1В94. т. 34.. М 1. С. еа-77.

Разработка теории возбуждающих устройств для вибраторных и щэ-;евых антенн и определение их основных эдактродинамических характеристик. Радциг Ю.В.. Эминов С.И., Плотников В.Н. и др. Отчет по ИР "МАЛЫШ" Новгород 1G32 г.

Отчет по НИР 7S2/ iOP - 13/12зв, НПИ, "СЛЕД-НШ-г", авторы 'ЗДЦИГ D.H. , ПЛОТНИКОВ В.Н. И др. Новгород, 1694.