автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Математическое моделирование распространения загрязняющих веществ в водной и воздушной средах

КИГВСЬКИЙ УН1ВЕРСИТЕТ ¡мен! ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОШИРЕННЯ ЗАБРУДНЮЮЧИХ РЕЧОВИН У ВОДНОМУ ТА ПОВ1ТРЯНОМУ СЕРЕДОВИЩАХ

05.13.02.— Математичне моделювання в наукових досл1дженнях

На правах рукопису УДК 519.63:502.5(203):628.19

Б1ЛЯ6В Микола Миколайович

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацп" на здобуття наукового ступени доктора техшчних наук

Кшв—1996

Диссртшоо с рукопис

Робота виконана в Дтпропетровсьному державному техшчному ушверсшеп залиничного транспорту

Науковий консультант: доктор фиико-иатемагичних наук, професор ХРУЩ Вжтор Кузышч Оф щйш опоненти: член-кореспсндент НАН Украйш, доктор ф1зииэ-математичних наук, професор СКОПЕЦЬКИЙ Василь Васильович; доктор техючних наук, професор ЛАВРИК Володашир 1ванович; дШсний член Академи технолопчних наук Украйш, доктор фаино-иатеыатичних наук, . професор СЕЛЕЗОВ 1гор ТшофШович

Провцща орпшшия - Нацюнальний техшчний ушверситет Укра*ни

"Кювський полггешичкий шститут".

Захист вшбудеться " 3 С " Яг&^^Щ 1996 р. о ^ год. на засданш спещалЬовано1 вчено! ради Д 01.01.20 при Кшвсьюму уншерсше-л шеш Тараса Шевчегаса за адресом: 252127, Кихв-127, проспект Акадешка Глушкова, 6, факультет «¡бернетики, ауд

3 дисертащао можна ошайошггиса в науковШ б1блютещ Кшвсы«ж1 ун1верситету шст Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58).

Автореферат розюланий "

1996 р.

Вчений сскретар спешалтваноГ вчено! ради

кандидат фЬимо-математичних наук,

доиент ____ЗшькоП.М.

ЗАГАЛЬНД ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТП

Актуальность тени. Прогноз динамки змш еколопчиого стану навколишнього середовища можливий лише на основ! методу маге-матичного моделюввння. ГПдвищення якосп прогнозно! шформацн вимагае врахування при розрахунках поширення забруднюючих речо-вин (ЗР) багатьох факгор1в, що робить задачу прогнозування далеко не тришальною. 1сную'П норматавш методики прогнозування якосп водного та повп'ряного середовищ не дозволякпъ врахувати форму русел, джерел забруднення, рельеф, р^зномаштш формн викшив та ш., а тому макать сугтеву обмежешсть 1 низьку яюсть у застосуванш до

пракгичних ситуашй. В дашй робоп розв'язано важливу наукопу про*

бдему розробкн методов моделювання, яю адекватно виггворюютъ найбшьш важлив1 ф1зичш процеси пдродинамш! та переносу ЗР у водоймах, тдземних водах, атмосфер! та повггряному простор! ви-робничих нримвдень. Розроблено коми'ютерш метода, яю дозволя-ють при обмежених ресурсах ПЕОМ ■ на новому я (ясному рши! вир1шувати проблемш задач1 антропогенного забруднення водного та поаггряного середовищ (ВПС).

Мета роботы. Розробка новнх ефективних методов розв'язування широкого класу пракгичних задач, як! стосуються проблей охорони наако-лишнього середовиша; створення регуляторних кжп'ютерних моделей I комплексов програм для розрахунку на ИЕОМ процест поширення ЗР у ВПС, що дозволяють на. новому ртш прогнозуватн яккггь вод, атмосфер« 1 пoвiтpянoro простору всередшп виробничих прииццекь. Ц«_мета передбацас розв^яшшшистуинюсзадач:

• побудова ефекгивних неивних р1знидевих алгоритмш з ко-рскшсю величины схемно1 нохибки для шгаруванпя рншямь пдрод1шам1ки водних тя понггряних погоюв, переносу зябруднень у

водному та повггряному середовищах 1 розробка на 1х основ1 спешшнзованого програмного забезпечення обчислювального експе-рименту - комплешв програм (КП) для прогнозу якосп вод ¡ поваря;

• розв'язуванш на баз1 розроблених метода прикладних задач про звбруднення проточшк водойм складно? геометрично! форми, пщземних вод через скид шахгних та промиспових спчшгх вод;

• розв'язувшша пракгичних задач про розсновання ЗР в атмосфер! вщ риних джерел з врахувгшням типу техногенного выбросу, рельефу шсцевосп, форми джерел а, присугносп буд!вель, метеумов;

в дослцркення законом!риостей поширення ЗР в робочих зонах примццень 1 шдземних виробках у випадку стащонарних, циюпчних та залпових шношв;

в теоретичне обгрушуваиня, тдтвердження доспхшрносп1 точ-носп розрахунюв зз розробденими методами.

Методика дослшження грунтусгься на чисельному експерименп з матемагачними моделями разного р1вня, котр1 огшеують перенесен-1Ш ЗР у повпряиому 4 водному ссредовищах. При розв'язуванш Р1внянь на ПЕОМ використовуються нов] piзниueвi алгоритм» чисел ьного штегрування з корекщао величини схемно! похибки у пронес! обчислювального ехсперимету.

Паукоеа новизна. Внаслдок проведених в роб<т достджень одержано таю нов! результата:

• розроблено комплексний гпдх!д до математичного описания рпномаштних фпичних процеав поширення забруднюючих речовин у водному та повпряному середовищах, який грунтуеться на бал! дис-" креггних балаясових сшввишошень для контрольного елемента,

• розроблено нов! ефекпшт дискретш алгоритми для чисель-

ного моделювання однр- 1 двовимфних лдродинам1чних тeчiй у вшкритих руслах. Вони доэволяють розв'язувати багашфакторш задач1 про забруднення водойм з детальним урахуванням особливостей русла; геометрично} форми берепв, наявносп приток, остров1в, водозабор18, регулювання стоку та ¡н.;

• розроблено ефекгивт неявш алгоритми для розрахунку поши-рення забруднюючих речовин у повпрь На основ1 алгоритшв створено комплекс комп'ютерник метода пропюзування якосп атмосфсри 4 повп-ряного середовища у робочих зонах виробничих примщень,

• розроблено ефекгивний алгоритм розрахунку процесса пдродинамш« та поширення забруднень в атмосфер! з урахуванням рельефу м^сцевосп, метеофактор1в, форми вогншц забруднення, наявносп забудови, типу шшидщ;

• запропоповано нов1 методики побудови нелшйних квазь моногонних р1зннцевих схем, та адаптуються до поля розрахованих парамстрт за рахунок використамня в алгоритм! антидифуз1Йного кроку, що дозволяе зменшити величину схемно1 дифузн у процеЫ проведения обчислювального експеркменту;

• створено спешал13оване программ; забезпеченкя для обчислю-вальних ексиеримента, яке охоплюе рпномшптш чнеешп модеЛ1 пдродинамжи тсий 1 розаювання забрудиюючих речопин у водному та иов!тряному середовишах;

• розв'язало ряд ваяошвих прикладних задач для Придш-. провського репону стосовно доандження перенесения забруднень у

вод1 та поштрг

На захает виноситься: • чисельш модоп I алгоритми для розрахунку

пдрогазодинаьичннх процесш переносу забруднюючих речовин у водному та повггряному середовищах, яю предсгавляють нов1 ефек-тивш метода розв'язування аюуальних наукових задач охорони нав-колишнього середовища,

в КП "Прогноз-1", "Прогноз-2", "Прогноз-3", "Астращя" для прогнозування якосп атмосфери;

• КП "Аквагорш", "Водойма", "Водойма-2", "ВиГмка", "Водоащсгшшк" для прогнозування якосп поверхневих 1 тдземних вод;

• результата багеговар1анпшх розракушив поширення ЗР у поверхневих I тдземшгх водах, атмосфер! та повп-ряному середовшщ виробничих примщеиь;

• обгрунтування ефекгивносп, еконошчносп розроблених про-грамних засоб1В.

Достае{ри1аш о&ержаних у робопй результаты засновала на застосувант ф1зично обгрунгованих математичних моделей; ко-рекгнШ постановш крайових задач; строгому математичному опи-санш розштугих ргзницепих алгоритма; кошткому методичному досшдженш алгоригшв 1 програи на широко вщомих тестових зав-даннях; дослцисенш збшносп чисельних розв'язюв, з1ставленш чи-сельних розралушав з теоретичними, експерименталъними даними 1 результатами ¡шлих автор1в.

Практична цШнкть. Розроблено чисельт модел1 1 апгоритми решизоваш у вигацц КП, яи на новому яюсному 1 юлыасному ршш дозволяють оперативно пропюзупати антропогенне наяшпаження на навколишне середовище в!д промислових гадприсмств чи шших об'скпв з метою пироблсння нпуково обфунтопаних нриродоохорон-

них захода. Запропонопаш нов! комп'ютерш технолог^ е еюоио-шчними, ушверсальними 1 мають широкий "робочий" диапазон, зручш для практичного викорисгання, дозволяють замшити в багахь-ох випадках дороге ф!зичне моделювання. Розроблена у роботт теоретична база 1 методолопя побудови алгоритмов може бути використана для створення нових ефекгивних методав розрахунку розсдавання ЗР у р131шх природних середовищах.

Реалгзацк! результат1в робота. Розроблеш комплекси програм викорисговуються в репональному проектно-досл^дницькому ¡нсппуп "Дшпрогшроводгосп" при проведенш розрахунюв в рамках програми розробки комплексу заходов з метою запобц-ання шыдливому впливу скиду шахтних вод ВО "Павлоградвуллля" на природне середовище. Розроблеш метода та комплекси програм викорисговуються для розв'язання еколопчних задач на Пввлоградсь-кому мех&шчному завода, в Дншропетровсъкому НД1 великогабарит-них шин, Украшському пауковому центр! техшчно1 екологи' (Донецьк), в КБ "ГПвденне" (Дшпропетрозськ), в проектное ¡нсппуп "Дшпроппрошахг" (Дтпропетровськ), ДержНД! ХП (Шостка), ВО "Десна" (Шостка). Впровадження результата дисер-тацн в практику шдгверджено актами впровадження. Результата робота використовувались при виконанш ряду господарчодоготриих тем. Робота виконана в межах няуконо-техшчно! проблеми ДКНТ ! Держплаяу СРСР 085.04 "Створити \ впровадити ефективш метода! I засоби котггролю забруднення навколншнього середовшца" та плану НДР ДДУ "Чисельнс моделювання течш рдани ! газу но баз! змншо-трикупшх р^зницезих схем 1 рочробка комп'ютерних моделей забруднення повпряного середонища та водного басейну Дшпра" (№ Дер ж

per. 00194V010I28-22.03.94). Marepiaim робота ушйшли в наачаль-ш;й поабник "Чиселытй розрахунок поширения аерозольних за-бруднень", використовуються в навчалыюму npoueci Дшпропстровсыюго державного университету, Дшпропегровського державного техшчного ушверситепу затзничного транспорту, До-нецьхого державного ушверскгету.

ЛпробацЬг poGoma. Результата дисертацШно! роботи були пред-сгавлеш на 20-ти Всесоюзных, Миснародних конференции i се-мшарах, у тому числг. пауковому ceMinapi "Чисельш метода мехашки сушльиого сереяовища" щд кср. проф. В.М.Ковеш, 1нстшуг теоретично! те прикладно! механ1ки СВ АН СРСР (Новосиб1рськ, 1986); ПершШ i Друпй Всесоюзних конференциях "Актуадьш питшшя охо-рони навколишнього середовища вщ антропогенного вшшву" (Севастополь, 1989, 1930 ); Всесоюзны конференцн "Математичне модеяювання i екслериментальм метода дослдасення ф1зико-х1м1чш1х процеЫв у суцшьних середовищах" (п. Рибачье, 1989 ), Всесоюзному ccMuiapi "Пробпеми фiзикo-xiмiчниx взасмодай в меха-Hiui суцшьних середовшц" (Ужгород, 1989); Мжнародшй конференш Teopix набдиження та задач1 обчислювально! математики" (Дшпропетровськ, 1993); Першому мЬкнародному симпоз1уы1 "Ecosystem Health & Medicine" (OHTapio, 1994); 6-th International Conference on Numerical Methods" (Будапешт, 1994); Першому мЬкнародному Kburpeci IAC'94 " Intern ai-onaJ Aerospace Congress" (Москва, 1994); 12-му Всесвггньому KOHrpeci "Agricultural Engineering" (Minan, 1994); 45-th International Astronautical Congress (Терусалнм, 1994), 1-й М^жиароднш конференци "Чисельш метод» в пдраалшд i пдродинамш!" (Донецък, 1994); Мжнароднш научно-

техшчшй конференц11| "Еколопя хЫчних виробницгв" (Се-веродонецьк, 1994); International Rubber Conference (Москва, 1994), International Congress "Water: Ecology and Technology" (Москва, 1994) Fifth International Congress of Fluid Mechanics (Kai'p, 1995), пауковому ceMuiapi 1нстигуту пдромеханши HAH Украйш (1995), пауковому ceMinapi iHcnnyiy природокористування та екологп' HAH Украши (Дншропетровськ, 1995).

Комплекси прикладних програм комп'ютерного модеяювання переносу ЗР у noBiTpi демонсгрувались на виставцьярмарщ завершених н^кових po6iT By3iB Украши (Кий, 1993).

ПублЬмцй: за темою диссертацй опублшовано 67 po6ir.

Обсяг i структура робота. Дисертащя складстьея з вступу, шести глав, висновку, сппску л!тератури i додатку. Робота Micnm. 345 сторшок машинописного тексту, 168 рисунюв, 6 табяиць. Список Л1тератури включае 306 назв.

Особистий внесак автора. Дисертащя е самоспиною працего автора У роботах, написазшх у сшвавторстш, здобувачем розроблено математичну модель, чиселышй алгоритм, виконано розрахушш на ЕОМ, проведено обробку результата обчислювального експсрименту.

Чг'Лст работа.

У Bcryni ннзначена вктуалынсгь i мета робота, викладасться короткий 3MicT диссертацЬ i обговерено стан дошджувано!! проблемк.

У пщинйлтш розгляпуто мвхсметичш модел! розсуовшшя ЗР у атмосфер! i nontTpi пиробннчнх пришщеаь. Для опису розсповання ЗР у шмосфер! в локальному Macum>.6i використонуегься lit'ступне

ршшння тдносно концентрацп <р забрудшоючсм речотти ^ + ^ +17 + + = + (08(г - г,(1», (1)

де и, V, - компонента вектора швидкосп повггряного потоку; -швидюсть грав1тацШного оаданкя частинок; а - коефвдент им^чного розклвдення забруднення; ц=(Цх. Му> ^г) - коефвдент турбулентно! дкфузй; ф - штенсившсгъ точкових джерея забруднення; у;, г!) -мкцеположешш точкових днсерел забруднення; 6(г-г0 - дельта-функщя Драка.

На основ1 ршняння (1) та розробленого алгоритму створено КП "Прогноз-1".

Для махемахичного моделювання далекого переносу забрудиень у атмосфер! використовусться р1вняння

^+^+=аЦцуф)+£ч,(1)в(х - х, )8(у - у,), (2) о I ох су ,„|

центрацн ЗР у одиниц! об'ему пов\тря. Коефииент о в модел1 (2) ви-значвс наступи! процеси: х!м!чне перетворенн* ЗР; вимивання спадами та грашташйне осадження частинок ЗР; турбулентний обмш у приграничшй зош бшя шдстилаючо! поверхш.

На основ! математично) модел! (2) та розробленого алгоритму створено КП "Прогноз-2".

Для визначення пол ¡в концентршш забруднень вссрсдшп вироб-ничих прим!щень та робочих зон, розрахунку оптимального об'сму видаленого м1сцевим вщсисшншм пов!тря для вибршюК схсми установки вщбору з урахуванням взаимного роттшиування техноло-

лчного устаткування, вцкористовуетъся р^вняиня ду ( ¿>и<р | ду<р | а(\у-ц>.)<р |

31 Зх ду дг ^

1-1 « в '

яке доповшосться формулою розрахунку швидаоеп повггря за раху-

нок робота м1сцевих вщсоав (

г м С1 у = £

gгad• 1

+ дгай

2 ■ 12

де - штенсившсть точкового джерела вихиду ЗР; - об'емна

нитрата точкового просторового стоку (мюцевого вдаосу);

ц) - координата вхдсосу. На баз! модеаи (3) створено КП "Асшращя".

У першШ гпаа1 обговорюються модел! 1 шдходи до визначення метеорсшопчних 1 фгаичних парамеггр1В, залучених у р1вняння (1)-(3).

Оскшьки метою роботи е сгворения програмних засоб!в розв'язу-вання багатозим1рних задач забруднення повггряного 4 водного сере-довищ ¡з р1зними початковими 1 крайовими умовами, то в друпй глав! розроблено теорию побудови надШних, ефективних 1 зручних методав про!рамування алгоритм!в розв'язування задач розгшшутого класу.

В п. 2.1 -2.4 видшено осноош внмоги, постаалеш до р»зннцевих апроксимащй диференндалыкп задач!, а твкож розроблено загальну методолопю побудови неоднорйших нелнш'пшх р!зницевих олго-ритм1в з минмапышми дифуиТшими нахкбкачи, достаппми для збе-

реження монотонних профшв розподшу шуканих параметр1в. Проведено анализ видомих алгоритшв ¡нтегрування за часом. Розглянуго но-ву органпащю алгорнтм1в штегрування р^внянь (1)-(3) за часовою координатою. Видшено иеявну змшно-трикутну схему (ЗТС), яка забез-печус ефекгивний розрахунок, 1 показано метода тдвищення порядку впроксимвщ! за ра^унок алгорктав корекцн' потошв й використання антидифуз1йного крону.

У п. 2.5 побудована базова чогирикрокова ЗТС для чисельного штегрування двовашрного р^вняння переносу забруднюючо! речови-ни. В операторшй форм1 р1зннцеве р1вняння для модел1 (2) на кожному крощ розщеплення може бути з&писане у вигляд):

фЦ-фЦ , 1Гт±т* , Т±т^ . о к _

—дг~ +г1ьхф +ЬУФ ; + Т<рч"

де к = п+1/4; п+1/2; п+3/4; п+1 - верхшй часовий шар; с = п; п+1/4; п+1/2; п+3/4 - нижнш часовий шар,

Д - збурений коефкиотт дифузй., р„ = ц, •[ 1 + "■ Д*1 .

V М* '

Р1зницев1 оператори Ь*, апроксимують конзективш похшп з вра-хуванням напрямку переносу ЗР

, + п+1 + п+1

дх Дх

Швидюсть переносу ЗР подасться у випвди суми знакосталих

величин и

+ и +

2

Для апроксимацц' других пох1Дних використовуються два часових шарм (за методом В.К.Саульева). На верхньому часовому шар1 апрок-симуеться та частина похщноГ, яка "узгоджусться" з непрямом роз-дшеноУ ршшщ при замш конвективно} тшдно!, а оператортй форм1 ця апроксимащя записуеться так.

На кожному крощ розщеплення враховусгься лише один напрямок переносу ЗР за координатными напрямками.

3 огаяду на те, що на кожному крощ розщеплення шаблон неяв-них р1зницевих ршнянь на верхньому часовому шар! мае трикутну форму, невщоме значения функця «р; визначасться за методом бЬкучого рахупку Явш рекуренгпп формули дм визначення не-В1Домого значения концентрат? ф забезпечують високу ефекшвшсть алгоритму, маш витрати машинного часу на розв'язування просторо-вкх задач при збереженш абсолютно! спйкосп. .

Ршомаштна ф1зична постановка задач розгшшугого класу (поширення ЗР в\д постшно даючих джерел виышв, циюнчно даючих 1 тлн.) привела до необх1'дносп видшення у окремий розрахунковий крок джерельних доданюв, що дозволило зробити алгоритм розра-хунку бшьш гнучким 1 ушверсалышм. Даний вар!ант ЗТС для р1вия1шя (2) побудовано у п. 2.6.

ЧисельниЙ розв'язок трииимфних задач переносу забруднень з дономогою ЗТС будусгъся аналогично огтисашй пище схем), при ал-

(б)

роксимацЦ хонвекгивних похццшх у розроблешй схем1 використо-вуегься промшний шар за типом схеми Кранка-Нжольсона В опера-торшй форм1 р1зницев1 ршшшя мають вигпяд:

рцк-^к) ' /к о А 0(%с+*Ц1с)

к —• — _ с "

[ м^ + +м*| <р1]к+1 м+ + м£ + м£] фЦк

дг - параметр, що визначас промжний шар при обчисленш

коявеигивних псшдних. На кожному крош розщепленшг знак "±" ви-бирастъся у вишовдаюстг з напрямком конвективного переносу ЗР.

Для створення гнучкого алгоритму розв'язувшшя задач з р1зною ф1зичною постановкою видалено окремий п'ятий крок для розрахунку змш кониентраш! ЗР гад доянням джерел 1 стоюв у розрахунковш об-ласп. Розрахункове стввдаошення дня цього кроку алгоритму одержано за методом балансу шляхом ¡нтегрувшшя ршняння з дельта-функщоо на р13НицевШ ком^рш

Фиь-д>ик К _ ^ фцк+'Рцк ^У1 ;

£ ДхДуДг ' ~ 2 ДхДуДг га' {=1 ш=1

У дискретному випшад дельта-функщя Драка "розмазусгься" по об'ему р1зницево1 ком1рки 31 збереженням сумарноУ юлькосп викину-того (для джерела) чи вдамокт алого (для сгоку) забруднення.

При значенш ^=1 схема мае перший порядок точносп, а при - другий; послщовшсть розв'язування р1зницевих ртнянь, не-зважаючи на ¡х некомутатившсгь, забезпечуе другий порядок точносп за часом, що вщповщае схем), залропонованШ ГЛ.Марчуком При

одностороншй апрокси^ащ! помдних забезпечусться монотоншсть профшя розв'язку, однак мае м^сце велика схемка в'язюсть. Розроблеш у п. 2.4 метода корекци потоюв дозволяюгь зменшити величину схемно! в'язкосп при одностороншй аироксимаци конвекгивиих по-х1дних. Методика розрахунку корекцн потоюв видшена у окремий модуль розроблених програмних засобш. Необоодно вданаяити, що для розглянутого класу задач ¡снуе нестача у вхцщо! шформади (задания коефвдптв о, ц 1 т.д.), що обумовлено низкою причин ¡, зокрема, слабкою системою мошторингу навколишнього середовшца. У цьому вииадку при проведенш обчислювального експерименту, а також при виконант "тлсггних" розрахунюв мае сенс вести розрахунок за схемами 1-го порядку точносп без залучення програмного модуля ко-рекцй потоюв. Як показали тестой! розрвхунки ! пор!вняння з експе-риментальними 1 розрахунковими даними шших авггор1в, розрахунок за схемами 1-го порядку забезпечуе необхшту для ¡нженерних розра-хунюв точн1сгь. При наявносп гювно! падшно» бази вхшшх даних для иодел1 з метою детального описания розподшу домшок мае сенс виконувэти обчислювальний експеримент з обликом корекш! потоюв.

У п. 2.8, 2.9 проведено меггодичт доыидження побудопаних р!зиицевих алгоритм1В. Методом Неймана 1 методами теори диферен-щальних иаближень доошджено нитання апроксимацн та стшкосп алгоритмов. Проведено пор1вкяння результате розрахунюв за розроб-леними алгоритмами з анаштичними розв'язками р1внянь конвективного 1 дифузганого переносу ЗР, з розрахунками В М.Кован, експеря-менталышми даними Р.В.Озм1дова (рис. 1,а). Проведем методичш досгиди чиселышч алгоритм1в, яю дозволили зробити висновок про високу точшсть, нвдшшсть I економ1чшсть розроблених ЧТС для чи-

сельного розв'язування задач про поширення ЗР у повпряному 1 водному середовишах.

У третШ глади розгаянуто (п. 3.1) загальш оимоги, гцо ставляться до зентиляцшних мереж промисяових цешв, 1 тдходм до теоретичного описания процесш пентшшш".

Побудоваяо комп'ютерш мoдeлi конкретних задач I розпишуго техшку моделювання розсповання ЗР у виробничих примиценнях з допоиогою КП "Астрашя". ДослЬкеко розподш забруднення в ро-бочш зош 1 внзиаяено ефекгившсть робота шсцевого вщсосу при разному розташуванш його по вщюшенню до джерела угворення ппздливо! речовгаш (п. 3.2). Розв'язок задач! пргаедено для одного I даох висосш, розташошших рюним чипом по вшюшенню до джерела забруднення.

Ряд джерел викиду ЗР на виробнивдш тс щлшчно на протяз) технолопчного процесу. У п. 3.3 розгаянуто моделювання процесу вндалення шкшпгаих домшюк з робочо! зони циюично дночого ус-таткувашш (дозаторш). Методом обчислювального експеримету досшджено вплыв розташуванш мкцгвпх вдаосгв на яистъ повп-ря на робочих М1сцях; дослщжено ефектившсть робота вщсоав; про-сшдковано змши ¡нтенсивносп забруднення повггря на робочих ипсцах з шшном часу У п. 3.4 проведено розрахунок поширення за-бруднень вщ системи розподшених у простор! примшення джерел-забруднюва'пв. Илюструеться можливш.ь застосування КП для прогнозу якосп повггряного середовища у примпцент на сташ проекгу-вання м!сцев01 витяжно! мереж! для джерел п змшною штенснпшстю викиду, розташоваяих "складним" чином у примшеннг Зробяено анал!з якосп пов!тря 1 досл!джено ефекгившсгь роботи тдсост

У п. 3.5 розпшгуто) модеяювання поширення ЗР над рухомого у робочому пришщенш джерела-забрудшовача 31 сталою та змшною в час1 штенсившстю викиду. Виконано прогноз формування зони за-брудненна повггряного середовища \ проведена ощчка ефекгивносгп робота питяжних асдсосш, розташованих по-разному в примиценш.

Вщомо, що забруднення повггря у робочих пришщеннях моясе бути визване залповнм викидом тд технолопчного усгаткування. У п. 3.6 показана можлив1сть застосування КП "Астрашя" для розв'язашш задач такого класу. Методом обчислювалыюго експерименту "реалгэуеться" "сценарш" технолопчного викиду, визначасться ефех-тншпсть роботи тдсоав у залежносп В1д Гх полокення вишосно дже-рел викиду забруднювач1в, досзиджуеться динашка змш ¡нтенснвносп забруднення повггря в примиценш з плнном часу (рис. 4,а).

В четвертш глад; розпшгуто математичш модеип конкретннх задач 1 техтка досладження процеав розсноваиня забруднень у атмосфер! з допомогою КП "Прогноз-Г, "Пропюз-2", "Прогноз-3".

Моделювання процесу далекого переносу ЗР у атмосфер! (п. 4.1) здайснено в задач! про поширення антропогенних викиддв М1ст I про-мислових центр1В одного з найбшьшнх репошв Укра1ни - Прид-ншров'я-Донбас. Як джереяа забруднення вибраш промислов1 населен! пункта Придншров'я 1 Донбасу з населениям понад 30 тис. чо-ловж. Подакзггься результата забруднення етмосфери для рпних на-прямив виру.

Одшсю з важливих прикладных задач с прогноз забруднення по-(птрянаго басейпу при авар!ях чи шших надзвнчайних ситуащях, поо'язаних и значним викидом токсичных речовин у атмосферу. Вн-разною оеоблипта ю таких процесш с IX нестацюиаршсгь. Можли-

В1сть застосування КП "ПрогноЗ-2" для розв'язування задач даного класу прошострована у п. 4.2 1 4.3. В п. 4.2 розтшуго поширення шидливих речовин у атмосфер! при "залповому" виквд у випадку икшрно! авари на великому газосховииц. Досладжено динамжу по-шнрешш хмари ЗР при змшних напрякках перемвдень повггряних мае. У п. 4.3 представлено результат моделювання прогнозу форму-вання зони забруднення пов1тря при значшй аЕарй на ряда промисло-вих об*скпв за допомогою КП "Прогноз-2". Розшядасться стати стич-ний "сценарШ" забруднення повпгряного" середовища при несга-ндонарноиу процеа викиду забруднювач1в.

У п. 4.4-4.6 показано застосування КП "Прогноз-1" для розв'язування задач у риних фиичних постановках для прогнозу забруднення атмосфери 1 тдетнлаючо! поверх!» у випадку ста-щонарного! нестащонарного викиду ЗР в повггря з урахуванням про-сторового переносу домшюк Додатководо математичного обгрунту-вання разроблених р1зтщевих схем (глава П) у п. 4.4 зроблено по-ршняння результатов розрахунку за розробденими алгоритмами з данями експерименту ! розрахунковими методиками М.Е. Берлянда У даяому параграф! представлено результат розрахунку просторового розеноваиня дом!шки в атмосфер! вщ стацюнарного джерела забруднення, розташованого на висого Н. У п. 4.5 досл!джено неста-шонарний просторовйй перенос лилового забруднювача у атмосфер! теля вибуху.

В п. 4.6 розроблено алгоритм розрахунку розеновання ЗР в умо-вах забудови. Для опису пдродинам1ки гечи м!ж будинками викори-стовусться модель вихрово! течи нев'язко) р!дини

* ж ау • ъг

а процес розаювання ЗР описусться р1вштням турбулентно! дифузи' дошшки. Для чисельного штегрування р^вняння переносу завихре-носп використовусться ЗТС розщеплення виду (4) без дифузШних складових. Для розв'язування р1вняння Пуассона використовусться дая встановлення розв'язку за ф!кгивною часовою координатою, а алгоритм розв'язування розшянуго в п. 5.10. При розрахунках при-пускастъся, що вадрив потоку в кугопих точках споруд приводить до утворення вихор1в, ¡нтенсившсть яких розраховуегься. Розрахункова область формусться на прямокугшй р1зницев1Й сгпц, де вшаэристову-ються маркери, що модулюють геометричну форму бущвель. Таким чином, форма буд!воль подаегься як прямокутто багягокупшки р13но! геометрично! форми. На баз! дано! модсл! створено КП "Прогноз-3", який може бути викорисгшшй також для розрахунку розаювання ЗР з урахуванням обтшання рельефу та провпрювання виробничих примицень. Представлено результата розрахунку розаювання ЗР в умовах зайудови на проммайданчику алгофабрики. Дослдаено вплив типу викиду (низышй, високий, вентиляцшний), геометрично! форми бущпель на формулання, ¡нтенсившсть зони забруднення атмосфери та процес аерацй проммайданчика.

В п. 4.7 розв'язано задачу про забруднеиня псвп-ряного басейну ви задимленого хвостосхооища. Дослщжено вплив рельефу М1сценост1,- метеофакгорт I м^сцеположеиня хвосгосховища на фор-мування, ¡нтенсившсть та розм1ри зони забруднення. 'Наведено результата дослшження забруднення атмосфери шд хвосгосховища, розташовшюго в я рун. з урахувшшям геометрично! форми вогиища

забруднення та форми яруги.

В п. 4.8. наведено розв'язування задач! про провггрювання гадземно! камероподабно! виробки складно! форми при робогп в нш двох дизелышх агрегапв. Визначено попе концентрацп домшюк у ви-робш, форма та розм1ри утворешм зони забруцнення. Розв'язано задачу про провщновання виробки теля залпового викиду ЗР. Проведено пор1шшния результата розрахунку з експериментальними та чн-сельними даними ПВ.Калабша, А.А.Бакланова, П.В.Амосова

В п. 4.9 дослщжено динам1ку забруднення атмосфери при ру-хов1 лилово! хмари в кар'ерь Доаидження епсшюш! форми зони забруднення, и штенсивносп та розм!р1В виконано з урахуванням ме-теофакторав, геометрично! форми кар'фу та форми утвореноУ вибу-хом хмари (рис. 2). Розрахунок проведено для двох рпних за штенсившстю вибух1в. Проведено пор^вшшня розрахунюв з даними Б.В.Плюхша, А.А.Фалейчик (СВ АН СРСР).

У п'япй глав! побудовац? р!зницев) алгоритми 1 КП розрахунку пдродщ1ам!ки течш ! транспорту забруднень у акиатори р1к та щдземних водах; вироблена постановка 1 техн!ка моделювання широкого кола задач прогнозу якосп вод на основ! розроблених КП.

Для описания пдродинам1ки теч!1! транспоргування забруднень у проточнлх водоймах у робст розроблено три модем. Перша модель ор!аггована на розв'язування задач прогнозу якосп води у аквшор!ях рис велико! протяжное!!. Дш!а модель (п. 5.1, п. 5.2) грушусгься на одновин^рних нестацшнарних р1вняннях пдрашпки, у яких шуканими величинами с об'емна витрагга води Q! плота энного перерпу 8

де и = I

;Р = "

о

а - нахил дна русла; доданок q врахозуе притнс тдземних, дощоаих чи твлих вод а також притж р1к у русло; Ь» - характерна ширина русла.

Дaнi про несгацюнарну пдродинакжу течи використсзуютьса в задач* про поишрення забруднень, котр! попадаютъ у русло при тех-нолопчних викидах забруднених вод В!Д промнслових гадпришсгз, розташованих у басейш дано! риск. Дгл розраху!«у кояиетрацг! за-бруднення в русл« використовуетъся ршшгння *

= + (9)

де 9 - коннсэтращя забрудненне; а - ах + ад • коефниетт, що врахозуе х!шчний чи б!олопчкий розпад забрудаень 1 зикйскшя ксккен-трацй забруднення у потощ' при осадженга ввтомих зебруднень ка дно русла; ад - концентрашя забруднень при стоку дощозих вод; а^О) .-юлыасгь дощових вод, яга попадают, у русло; й - кмъюсгь зебруд-нень, дет попадакггь у русло а точщ х$ зосередженого внюаду зебруд-кених вод; - концентр еда з&бруджовачш у притощ; - витрета води у пргггош, яка моделюеться зосередженим дагерелом з геомет-ричною координатою х,,.

На баз! дяференш'алыюГ модел! пошире:шя забруднень по доз-жиш русла (9) I р1внакь (8) сгаорено КП "Акватории".

У п. 5.3 побудозано р!зницеш алгоритми розрахунку однози-М1рния нестацюнгрних теч!й у В1дкритих руслах. Описано дза алгоритми розрахунку - хвииЯ I неявний. Оскшьки вюидна система

р^внянь (8) с нешшйною, то для побудови неявного алгоритму засто-совусться лшеаризащя ргвнянь вщносно приросту розв'язку на малому часовому крош, видшпотъся магриш конвективного переносу, яи представлякггься у вигляда суми знакосталих матриць, що дозволяе адекватно описаги напрям процесу переносу збурень. Схема розщеп-лення для оргашзацй неявного алгоритму виглядае так

дЬ . дх дt йх>

.^(а-.^.О.

61

» .+ • - Гер')'5 „ /"ЯГ)

до А = А + А - знакосташ матриц»: А = I ■щ I , В = (-щ I •

Для забезпечения другого порядку точности за часом використову-сться двоциюичне розщеплення.

,1

ШГ дЬ

+ |А1ди1 =-к;

деА1К-В);А2=^(А+);А3=^(л-).

Для чисельного шгегрування цвноЧ системи використовусться неявна схема "прсгги потоку". При розрахунву пдродинашки течи, коли необхщно враховуваги др1бномасштабш змши розв'язку за часом, затосовусгъся явний алгоритм, заяисаний у вигляд)

- и?

М

ДХ;

ДХ:

При апроксимацн конвекгивних похщннх як у явному, так 1 у неявному алгоритмах використовуютъся односгоронш апрохсимацЙ. Для шдвищення точносп розрахунку пдродинамши течгГ вюгорисго-вусться додатковий гтрограмний модуль, жкй реал1зус списану а друпй глав1 методику знижения дифуз!Йних похибок.

Алгоритм розрахунку теч!г в основному русл« ржи складасгься з послщовяого розрахунку течп на кожшй з делянок розбиття основного русла Коли необхщно обрахувати течпо < по притоках, то кожна притока розглядаетъся як нова дшшка.

Обчисчене значения параметр!В Б 1 0 е базою для визначення розподшу ЗР по руслу р!ки. Чисельне ¡нтегрування ршняния траио портування звбрудюовачш у род аналопчне до шдходу, який внкори-егано у друпй глав! для побудови алгоритму розрахунку переносу до-шшки у повпряному сереяовина. Неявна схема розв'язування р!вняння (9) мае вигаяд ,

1П+1 I . 1П+1

г-мг,НР -КС, ,6а„г.=

Д1 Ах

= цв

ф"+1 ~ ф" - ф"*1 + ф"-У

Дх2

Матемотичш модел! розрахунку пдроданам1КИ течш 4 транспор-тування забруднень у систем! русел на баз1 моделей (8), (9)

ор1снговаш на розв'язання задач прогнозу якосп води у р.Дшпро. Для обгрушування точности розроблено! модел1 вибрано задачу про моде-лювання проходження хвит в горизонтальному каната при зруйну-вант гребя!. Результата розгляду задач! за розробленим алгоритмом пор!вгаоються з розрахунком С.К.Годунова 1 анаштичним розв'язком, зроблено висновок про досткгню для шжеиерно! прахгаки точгисть розрахушав за розробленою моделлю.

У п. 5.5 КП "Акваторш" вихористяна для розв'язування ряду про-пюзних задач про перенесения забруднгнь по руслу р!хи Дншро душ рпномаштних фЬичних ситуааШ (залпоаий биквд ЗР, викид ви; ста-щонерних дасерея тощо) (рис. 4,г).

КП" Аквагорк" засноваяо на однозим!ршй модел! пдродшвмки течн 1 транспортування домшюк у акватор!! рж велико! протяжносп з регу-люванняк стоку на греблях. На прагаищ часто необхцдао здшстгш прогноз забруднення поверхневих вод на деяюй дошла водотоку по-близу В1Д джерел викнду ЗР у водойму. В цьому "вкладку для адекватного прогнозу поосп води в русл! необзодао пргг розрахунку пдродиналаки течо!! переносу домшаси враховувагк геомегрио руслс. ржи в план!, наявшсть приток (стоюе), осгров!в в русл! та ш. 3 шею метою у а 5.6, 5.7 розшшуто м&тематичну модель пдродинам!кк течй \ переносу ЗР у водоймах, де використовуюгься р1внятя Навьс-Стокса! допущения теори "м!лко! води":

С * о \

5ю бши д<ам _ 1

д\ д^ со

я_2 я. 2

Удх ду

(10)

я2 я2

—Т + ~= (П)

дх &у

/

Для описания процежу транспортування ЗР у водойм1 править

р1В!ШШЯ ;

31 8и 3; " Ре\дхг Ьу1) . ^

У п, 5.3, 5.9 побудовано р1зницевий алгоритм розрахунку пдродиналаки теч'й у водоймах. Реалпащя алгоритму здШснюстъся на прямокутнш рознесешй спта функщя току визначастъся у вуз л ах рпннцево)' атки, заэихрешсть - у центрах, компонента швидкосп и -на вертикальн!«, а компонента швидкосп V - на горизонтальних межах р1зницезих осередшв.

Ршшцез.ч схема розщеплення, що мае другий порядок точносп за часом, для р!вн«ння переносу завихрено«! мае вигляд

= (в - # (ь; + Ь-у)+ + М^)) «»,

= (в - "Г (ь+х + Ь+у) * + и .

Для розв'язування р^вняння Пуассона застосозуеться метод вста-новлення розв'язку за ф;кгивним часом

^ дк2 Оу2 ■ ■

Схема розщеплення для даного р1вняння маг вигляд

1+% I _ Ат|

у /4 = ч/ + ш

За розрахованими значениями функцн току ц/ у вузлах р1зницево1 атки визначаються компонента швидкосп на вергикальних 1 горизонтально*' гранях р1зницевих осередов. Гранична умова типу Неймана задовальняегься в ход! ¡терацш за рахунок визначення завихре-носп у приграничних осередках. Знайдеш значения компонент вектора швидкосп води використовуються для розрахунку транспортуван-ня ЗР у водойм1, У п. 5.10 побудована неявна ршшцева схема розще-плення р1вняння (12), що мае випыд:

(15)

Чиселышй алгоритм розрахунку пдродинам1ки течи 1 переносу забруднень у водоймах реашзовшю у виглядд КГ1 "Водойма". Для мо-делювання пдродинам1ки 1 транспорт ЗР у водоймах 'и складною

геометр1СЮ берепв, при наявносп приток (рис. 4,в), островш в роз-робленому алгоритм використовуються маркери, яю дозволяютъ ви-дшгги piзницeвi осередки, що стосуються русла водойми, приток 1 суш!.

Для розрахунку пдродинашки течй та транспорту ЗР в руслах, що мають складну гсометр1Ю границь при великих числах Не, побудо-вано КП "Водойма-2", який допомагве реал1зувати на ПЕОМ модель вихрово! вщривно! течй нев' язко$ рцшня (7) (п. 5.10.1)

У п. 5.11 проведено методичм дослщження розробленого чи-сельного алгоритму для розрахунку пдродннам1КИ теч1г у руслах. Методично достижения проведено на приклада задач! про обгш&шя зпоротнього уступу плоским потоком нестасливо! в'язко! рщши, течй в порожниш прямокупюго перер!зу з верхньою рухомою границею та втткання сгрумеяя у прямокутну камеру.. Результата розрахунку за розробленим алгоритмом пор1Внгаються з широко вшомими у -лггератур! експериментальними дани ми 1 розрахунхами шших авторш (рис. 1,6).

У п. 5.12-5.14 КП "Водойма", "Водойма-2" застосовувався для

/ ■ ' дослщження в ршшх ф1зичних постановках задач забруднення води у

водоймах.

У п. 5.12 наводягься результата розрахунку поширення ЗР у ах-ваторй рпси при викид! забруднювач1в з острова Моделюстьса спутнь забруднення аквагорй водойми у випадку зил ни м1сця викиду ЗР на островг Обраховувалась динамика змш штенсивносп, розшрш 1 фор-ми зони антропогенного забруднення води (рис. 4,6).

У п. 5.13 подано результата математичного моделювання пдродннам1КИ течи1 поширення ЗР у подоим! при викида дом!шки з

пшострова у акватор1ю. Прогноз стану водойми 1 еволюцп зони забруднення акваторН' виконано для двох р1зних розшр1в швострова 1 положень мюця викиду забруднювач^в з пшострова.

У п. 5.14 представлено результата розрахунку пдродинакпки течЦ'1 транспорту ЗР у водойш 31 складною юомстр^ао берепв, при наявносп притоив. Зроблено прогаоз рош1р1В, форми та штенсивносп зони забруднення основного русла водойми. Розгаяда-лося розв'язання двох прогнозних задач. Перша задача моделювала ситуацно попадания у основне русло водойми забруднювачш з водою з притоки, причому ступшь забруднення води у притощ значно пере-вершуе величину фонового забруднення води у головному потощ. Постановка друпн задач1 моделювала ситуадш "розбавлення" забрудне-но! води у головному руаш водою з притоки. Результата розрахунюв знайдено за допомогою КП "Водойма" та "Водойма-2" (рис. 3,4,в).

Вщомо, що на островах, розташованих у руслах рпс, можуть зна-ходитись промислов1 гадприсмства, на територн яких нерщхо збере-гаються усшяю в1ходи, сировина 1 таке шше. Пщ впливом агмосфер-них опадав 1 при вщсутносп на поверхш земл! захисного екрану вщбувасться надходження забруднювачш у грунт, фшьтращя 1'х 1 вишс у вкватор!ю ржи. У п. 5.15 побудована матемагична модель 1 алгоритм розв'язування дано5 задачи яка названа спряженою. Покладаемо, що забруднення у грунт! острова пощирюкггься за рахунок дифузн. На граниш подалу (береговШ лшй) забруднення з острова потраяляе а ак-ватор1Ю за рахунок дифузн, а у рцшш перенесения забруднень вадбувасться двома фЬичними процесами: дифунею I конвекшпо У п. 5.15 даються результат пропюзу ро-(М1р1в, форми та нпенсинносп зони забруднення аквшори для роллянуюго мехянпиу забруднення

водоими.

Вщомо, що токсичш речовнни, яю нахогтичуютъся в звпгабинвх, впадинах на дш водойми спроможт визвати значив забруднення ак-ваторп". У п. 5.16 розроблено постановку, алгоритм 1 подано результат ти розв'язування задаш про такий мехошзм зобруднення ахвогорЦ водойми. В модел! допускасться, що всередит вшмки процес поширен-ня забруднговач!в обумоалений дифуз1ао, а на рент обласп течй -конзекшею I дифуиао. Вюидтш р1вняшям для описания цього пронесу поширення ЗР у водному середовшщ с р^вняння виду (1) без даерельних складових 1 величкни ш, . Для концентредй ЗР на дт ЕИ1МКИ ставляться грзничт умови двох видав: ф-фд, дв - задаяе

значения конценгращ! ЗР; чи —• = q0, де qo - виоме значения потоку ЗР. На основ! розплянуго! модоп створено КП "ВкГмка". Числовий розв'язок задач! сгально з розтянугтш крайовями умовамн здШснюсться за допомогою неявно! ЗТС, побудовано! у глш П. У п. 5.16 проведено парамеггричт доывдження шитву швидкосп 1 на/ прямку водного потоку 1 розм!рщ вн!мки на стушнь забруднеиня водного середовища

В п. 5.17 розглянуто один з аспект проблеии моделювання забруднеиня шдземних вод; мцращя ЗР у шдземних водах аш зо-довщспйниюв. У комп'кггернШ модел! розрахунку пдродинамиси течЙ 1 переносу ЗР у шдземних водах використовуються усереднеш по -товшиш водоносного шару Ь р!вняння:

ЦАЦАо (16)

3*1 дх) ду) ' к }

вер еи<р еуф / „ \ ян , вн

п —+ —- +—- + аф = <Ьу(ц¥ф), и =--,у = -к- , (17)

01 Ох' ду * ^ ' Вх ду ' У

.4

де ,<р(х,у) = |ф(х,у,г)с12 - концентращя забруднюва'пв, Ч

I ч

Н = — |н(х,у,г)<1г, - п'езометричний натр, гх, г2 - нижня та верхня

позначки водоносного шару.

В нобудованому алгоритм! розрахунку пдродинамнси фшьтрацш-но! течй 1 транспорту ЗР у тдземних водах, котрий реашзовано у КП "Водовщспйник", використовуються маркери, яю дозволяють ви-дишти рЬницев! осередки, що належать тш частиш розрахунково! области де розташована рша чи якась шша водойма, джерела ЗР 1 осередки, що вщтовщаклъ обласп фшьграшйноУ течя. Використання маркер!в дозволило створити ушверсальний алгоритм розрахунку, що дае можливкть чисельного моделювання для джер&я забруднеиня \ водойм, яш макггь довшьну" форму в плат 1 розташоваш р1зним чином по вщношенню один до одного в розрахунковШ обласп.

Для розв'язування р!вшшня (16) застосовусться ЗТС з викори-сгвнням вде1 в становления розв'язку за ф1ктивним часом:

- НГ]) = ((Мхх + н"/* + (м^ + Н']] . 1Д1

. (НГ - н")+|) = (к+<+(м;х, м;у)н;;^] л*,

де М;ХН= -(Щ. .^(Нц- Н.^/д*2,

Для числового нггегрування рганяння (17) використовуегься ЗТС, побудована у глав! II.

В п.5.17 КП "Водовщстшник" використано для розв'язуаания прогнозно! задач1 про забруднення тдземних вод В1Д одного 1 двох водопшстппшюв, розташованих побяизу водойми.

В шоспй глав! розроблеш методи використано для розв'язування проблемних задач з природоохоронно! тематики для Придшпровського репону.

В п. 6.1 дослщжено динамику мшерал138щ! дшянки р. Самара I тдземних вод навколо двох вщслйнтав шахгних вод на б. Косьмшна та б. Сшдонок ВО "Павлоградвуплля". Внаслщок провеяеиого розра-хунку дослщжено еволющю, форму та розьлри зони забруднення тдземних вол в репош; визначено час, коли засолен! гпдземт води' досягнуть русла р. Самара I розпочнеггься процес П мшералпац11; одержано оцшку галькосп домтшки, яка потрапляе в р. Самара завдя-ки наявносгп поблизу водовщспйниюв.

В п. 6.2 розв'язано задачу про забруднення дшянки р. Самара при раптовому ВИКИД1 шахгних вод з вщспйника на б. Свидовок. Дослщжено динам! ку руху забруднювача вздовж водотоку та зишу ¡нтенсивносп забруднення р!ки з плином часу; визначено час, юли забруднена вода по руслу досягне найближчого населеного пункту -села Вербки. Одержан! тут результата розрахунюп використано в репоналыюму проекгно-дослшшцькому шституп "Дн1проводгосп" для розробки захода щодо зниження техногенного навантаження вщ ВО "Паалоградвуплля" на природне середовигце.

В п. 6.3 виконано розрахунок зм!ни ртна мшерал^заш! р. Дншро на домищ впадання в не! р. Самара при прогресуючому р1вш зассшення р. Самара Одержано прогнозну ощнку форми, р1вня та . штенсивносп зони засолення р. Дшпро на пром1жку водотоку бшя м. Дшпропетровськ. Виявлено шдзони з високим р1внем домшнш, роз-ташоваш побдизу водозаборш Придшпровського району.

В п. 6.4 розв'язано задач! про поширення шюдливих викидав нщ п'яти вщвашв шахт ВО "Павлоградвугшля". Шляхои обчислювально-го експерименту при р1зних напрямах виру визначено шдзони забруднення, виникнення яких обумовлено взаемовшшвом викидш вщ в!двашв; одержано пропшзну ощнку р1вня забруднення атмосфери над еколопчно значимими об1 остами; населении ми пунктами, сшьгоспупддями, шсопарком та ш.

В п. 6.5 розв'язано задачу про забруднення повпряного середо-вшца вад вщвалу шахти "Герош космосу" (ВО "Павлоградвугшля") гад ддею метефакторш та з урахранням рельефу м!сцевосп, а також гео-метрично! форми вщвалу. Одержано ощнку р1вня забруднення повпряного середовшца за р1зних метерумов над с.-г улддями, садом та селом Вербки, що розташоваш поблизу в!двалу. Одержан! результата та розроблеш метода поширення ЗР у повпряному середовшщ вимористовуються в практиц! проектного шстшуту "Дшпроппрошахт" при анал131 антропогенного забруднення шд в1двал!в татсхнодопчних комплекав шахт Захщного Донбасу.

В п. 6.6 представлено розв'язування задач! про поширення домшгок в робо'пйзош шприц- машини (дослшшй запод НД1 велико-габаритних шин). Методом обчислюваяыюго екснерименту визначено ефекп1вн!сть роботи асшращйно! сисгеми по видалешно ЗР у ва-

падку вибраноГ схеми розташуваиня М1сцевих вшсост.

В п. 6.7 розв'язано задачу про поширення пилових викидав в ро-боч!й ют дозатор1в будавельних матер!ал1в (Дншропетровських комбшвт "Промбудматер1али"). Доипджено ефекгившсть роботн асшрацшно! мереяа у випадку циюичного викиду ЗР 1 визначено не-обх]д1гий час робота вщсоав для видалення ЗР з робочо} зоют.

В додатку приводяться документа про прахтичне використання результапв дисертащйно! робота.

Оеиоай няутв! результата.

Одержал! в дисерташйшй робот! результата спрямоваш на розв'язання важлнво! науково! проблеми - розробки ефеетивних'ма-тематичних метода прогнозування забруднення водного та поштряного середовшц при ¡нтенсивних техногенних навантаженнях.

Основний тдсумок робота. '

1. Розроблено комплексний шдхщ до магемвтичного описания р!зномантшх ф!зичних процеав поширення забрудтоючих речовин у водному та повггряному середовишах, який грунтуеться на баз! дис-кретних балансових ставщношень для контрольного елемента На баз1 розробленого шдхода побуаовано ефектавш неявш р!зницев! ал-горитми для розрахунку пдродинам!ки та переносу ЗР у повпряному та водному середовишах, яга вщповщаюггь сучшшм напрямкам роз-витку чисельних метода типу Т\Т). Алгоритм» маютъ лопчну простоту, економ!ЧШ, зручн! для програмувшгая 1 вимагаютъ невеликих витрат машинного часу при реал!зашТ на ПНОМ. Нойий яюсниЙ р1вень чисельного моделювання грунтуеться на розробш алгоритм1В корекшК потоюв, яю забезпечують шдвищений порядок точносгп, мппмалып днфузшш похибки при збереженш монотонносп розподалу

осиовних парам сгр1В.

2. Розроблено нов! ефекгивш комп'кггерш метода розрахунку пдром1градшних процеыв у пропчних водоймах:

• неявний метод, що грунтусться на чисельному штегруванш р/внянь Навье-Стокса (планова задача);

• неявний метод, з оснований на чиселыюму штегруванш р1внянь вихрових в1дривних теч$ невязко!' рдаши (планова задача);

• неявний 1 явний метода, що базукггься на чиселыюму штегруванш р1вшшь р1чково1 пдраашки.

Перин два метода дозволяють розрахувагги пдродиналяку течи, концентраццо ЗР у водойм!, вцзначити форму 1 розкпри зони техногенного забруднення води з урахуванням геометрично1 форми русла, налвносп приток, водозабор!в та остров1в 31 складною геометричною формою, форми вогнища забруднення, типу 1 характеру викиду. Роз-роблеш метода дозволили виконати комплекс доынджень, пов'язаний з визначенням вшгаву даних факторов на нггенсившсгь забруднення водойм. Метода розрахунку, що базукггься на р^вняннях р1чково! пдравлши, дають можлив1сть розрахувати пдродшншшу та концентращю ЗР у водотоках з урахуыишхм типу викиду, прюок, регулюванпя стоку та ш. На баз1 даннх мегодав дослщжено диношку забруднення р.Самари при скиде щаетових вод з вщспйника на б. Свидовок.

3. Розроблено ефекгив!шй алгоритм розрахунку 1 розв'язано просторову задачу прогнозування забруднення акваторн водойми при поширенш цшдливих речовин з могильника вуродцв на дш водойми.

4. Розроблено метод розрахунку. пдрокнграцшних процеав у тдземннх водах поблизу водовшспйшшв шахших вод, що маши, у

план! довшьну форму, який було застосовано для розв'язування прогнозно! задач! засоления шдземних вод 1 р. Самари поблизу водовщспйниюв ВО "Падлоградвуплля".

5. Побудовано чисельну модель, алгоритм 1 розв'язано спряжену задачу техногенного забруднення водойм при попадал») домшок у водоток з фшьтрацшними водами.

6. Розроблено ефеетивний комп'ютерний метод прогнозування якосп поштряного середовища всередиш робочих зон. Метод дае можлишсгь визначити концентрвдю ЗР в робочих зонах, потр!б:п об' сми поттря 1 режими роботи Б1дсос1в для забезпечення необхщшх саштврно-ппешчних норм; аншизуваги на стад? проеетуваиня асшращйно} мережз ефекгившсп. Я? робота для вибрепоГ схеки розмвдення мюиевих вшсоав. Метод було використано для розв'язання широкого кола задач про звбрудненшг робочих зон на шдприемствах шинно( та х!м!Чно! промисловосп.

7. Розроблено комплекс метода прогнозування яхостз атмосфери:

• побудовано ефеетивний комп'ютерний метод розрахунку пдр0динам1ки повпряного потоку та поширення ЗР в атмосфер! з урахуванням рельефу мкцевосп, забудови, форми джерел забруднення, типу викиду Метод дозволяе також розв'язувати задач! про пров)трювання виробничих примнцень та виробок;

• побудовано ефективш коми' ютерш методи розрахунку поширення ЗР в атмосфер* в локальному масштаб!, а таюйс у випадху далекого переносу ЗР.

Розроблеш методи нрогаозування якостт атмосфери було викори-стпно для розв'язування прикладиих задач про забруднення поштря

В1Д джерел прничопромислового комплексу.

8. Розробчено спещашоване програмне забезпечешш - КП "Акватори!", "Водойма", "Водойма-2", "Ви1мка", "Водовадспйник" "Прогноз-1", "Прошоз-2", "Пропшз-3", "Асшрацш" для аншнзу i прогнозу я ко с*п водного та повнряного середовнщ.

9. Розв'язано ряд важливих прнкладних задач про поширення ЗР у повпряному та водному середовищах, що проинострувало ефекгив-шсть та ушверсальшсгь розроблених КП. Результата робота впро-ваджено в практищ низки установ та вуз1в Укршни.

Основш положения i результата" диссертацшно! робота надруко-ваш у 67 роботах, у тому числ»

1. Беляев H.H., ХрущВ.К. Численный расчет распространения аэрозольных загрязнений. Учебное пособие. Днепропетровск: ДГУ, 1990, - 80с.

2. Беляев H.H., ХрущВ.К. Расчет принудительной вентиляции карьеров от вредных примесей // Математические методы тепломассопереноса - Днепропетровск: ДГУ, 1985. - С. 60-63.

3; Беляев H.H. Численнк й расчет распространения аэрозоля от нескольких источников загрязнения // Численные решения задач механики жидкости и газа Днепропетровск: ДГУ, 1988. - С. 73-80.

4. Беляев H.H., Хрущ В.К. Численное решение распространения аэрозоля при точечном выбросе // Гидроаэромеханика и теория упругости. - Днепропетровск: ДГУ, 1988. - С. 11 -15.

5. Беляев H.H., ХрущВ.К. Расчет распространения выброса аэрозоля в атмосфере И Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. - Днепропетровск: ДГУ, 1988. - С. 120-123.

6. Беляев H.H., Хрущ В.К. Численное моделирование удаления примесей из рабочей зоны технологаческого оборудования // Расчет течений жидкости и газа Днепропетровск: ДГУ, 1989. - С. 145-163.

7. Беляев H.H. Расчет переноса спор растений в атмосфере // Гидроаэромеханика и теория упругости. - Днепропетровск: ДГУ, 1989. -С.15-18.

8. Беляев H.H., ХрущВ.К. Расчет пеигиляшш помещения ог вредных примесей // Гидроаэромеханика и теория упругости -Днепропетровск: Д1У, 1990. - С. 23-26.

9. Беляев H.H., Хрущ B.K. Численное моделирование вентиляции помещения от аэрозольных загрязнителей. // Моделирование и методы расчета процессов тепломассопереноса - Днепропетровск: ДГУ, 1990. - С. 155-163

10. Беляев H.H. Расчет сноса химикатов ветром при опрыскивании растений // Численно-аналитическое исследование процессов теплообмена - Днепропетровск: ДГУ, 1990. - С, 41-45.

11. Беляев H.H. Расчет процесса распространения примеси в помещении // Численные методы и математическое моделирование тепломассопереноса - Днепропетровск: ДГУ, 1991. - С. 142-148.

12. Беляев H.H., Побединская Л.В. К расчету распространения аэрозольных примесей от движущегося источника // Численные методы и математическое моделирование тепломассопереноса. -Днепропетровск: ДГУ, 1991. - С. 95-101.

13. Беляев H.H., Побединскся Л.В. К расчету распространения примеси в помещении от движущегося источника-загрязнителя // Математическое моделирование в механике жидкости и газа. -Днепропетровск: ДГУ, 1992. - С. 103-108.

14. Беляев H.H. Математическое моделирование процессов распространения ядохимикатов при обработке сельскохозяйственных объектов и ' его компьютерная реализация К Весшик Днепропетровского университета Биология и екология. Дншропетровськ, ДДУ, 1993. - С. 28.

15. Беляев H.H. Компьютерное моделирование распространения. вредных веществ в рабочих зонах технологических агрегатов Н Изв. вузов и высших энергетических обьединений СНГ. Сер. Энергетика, 1994. - Ks 5-6. - С. 70-75.

16. Антонова В А., Беляев H.H., ХрущВ.К. Моделирование уноса загрязнений с углублений на дне водоема // Изв. вузов и высших энергетических обьединений СНГ. Сер. Энергетика, 1994. -№7-8.-С. 104-107.

17. Беляев H.H., ХрущВ.К. Математическая модель нестационарного пространственного переноса загрязнений в атмосфере // Изв. вузов и высших энергетических обьединений СНГ. Сер. Энергетика, 1994. - № 1-2. - С. 134-141.

18. Беляев H.H. и др. Прогнозирование экологического ущерба при ведении боевых действий неядерными средствами. // Космическая техника Ракетное вооружение. Научно-технический сборник, вып 3. - Днепропетровск, ! 994. - С. 37-49.

19 Беляев H.H. и др. Математическое моделирование гидродинамики течений и переноса загрязнений п водном бассейне

Днепра II Космическая техника Ракетное вооружение. Научно-технический сборник, вып. 3. - Днепропетровск, 1994. - С. 50-58.

20. Беляев H.H., Малевич Ю. А., ХрущВ.К. Численное моделирование гидродинамики течения и переноса загрязняющих веществ в мелких водоемах. // Изв. вузов и высших энергетических объединений СНГ. Сер. Энергетика, 1994. - № 11-12. - С. 81-85.

21. Беляев H.H., Хрущ В.К. Численное моделирование удаления примеси местными отсосами // Гидромеханика Киев: Наукова думка,

1994. - Вып. 68. - С. 26-30.

22. Беляев H.H., Малевич Ю. А., Хрущ В.К Моделирование загрязнения подземных вод в окрестности водоотстойника И Изв. вузов и высших энергетических объединений СНГ. Сер. Энергетика,

1995. 1-2. - С. 82-85.

23. Беляев М.М. та íh. Комп'ютерне моделювання транспорчу забруднюючих речовин а акваторй рш И ХЪпчна промислов|сть Ук-райш. - Кш'в. - . - 1995. - № 1. - С. 40-42.

24. Беляев H.H. и др. Компьютерные методы прогноза качества поверхностных и подземных вод. // XÍMÍ4Ha промислов1сть Укра1ни. -Кщв. - . . - 1995. - № 3. - С. 77-80.

25. Беляев H.H. Компьютерно-вычислительные системы прогноза загрязнения воздуха в промышленных регионах Украины. // Биологические и технические системы регулирования. Днепропетровск: ДГУ. - 1995 - С. 6-9.

26. Беляев H.H., Хрущ В.К. Компьютерное моделирование рассеивания загрязняющих веществ в атмосфере, водоемах и подземных водах. П Сучасш технологи у важкому та транспортному машинобудуванш. Вцццлення важкого та транспортного машинобу-дування Академй шженерних наук Украйш. - Дншропетровсыс -

1995. -С. 95-104.

27. Беляев Н.Н.и др. Прогноз качества атмосферы при аварийных выбросах И Новые разработки в машиностроительном производстве. - Академия инженерных наук Украины. - Днепропетровск,

1996. - С.84-88.

28. Беляев Н.Н.и др. Математическое моделирование загрязнения приземного слоя от отвалов // Новые разработки в машиностроительном производстве. - Академия инженерных наук Украины. -Днепропетровск, 1996 - С.81-83.

29. Belyaev N N. et а]. The mathematical simulation of the pollution of the ground waters. II International Congress "Water: Ecology and Technology". Moscow, September 6-9, 1994. - Vol. 1. -P. 90.

30. Belyaev N N. et a]. The prediction of the River Dniepr pollution by the method of the mathematical modelling. // (see in previous book). -P. 91.

31. Belyaev N N. et al. The use of the space investigations and the results of the mathematical modelling for creation of the computer system for transboundary pollutant transfer calculation. // IAC'94 International Aerospace Congress. Theory, Applications, Technologies. August 15-19, 1994. Moscow, Russia - P. 79.

32. Pobedinskaya L .V., Beiyaev N.N. The application of the computer experiment for the calculation of the pollutant dispersion in the industrial areas of the tire plants. // IRC'94, Environment Protection. - Volume 3. -Moscow. - 1994. - P. 652-654.

33. Belyaev N.N., Khrutsch V.K. The joint use of the space probe results and the results of the computer modelling for creation the computer system for calculation of long-range pollutant transfer. // AIAA Paper,

1994. - Xa 1AA-94-1AA.33.650. - Washington, USA. - 3P.

34. Belyaev N.N., Khrutsch V.K. Numerical modelling of the flows and conjugate heat transfer under microgravitation in closed areas. // AIAA Paper, 1994. - Ji> IAF-94-J.5.260. - Washington, USA. - 4P.

35. Belyaev N.N., Khrutsch V.K. Numerical modelling of the gydro-dynamics of flows' in the case of the regulation of the run off in river beds. // ICFM5/95, Proc. 5th Int. Conf. Fluid Mechanics, Cairo, Egypt, 2-5 Jan.

1995. - Cairo, Cairo University Publication. - 1995. - Vol. 1. - P.339-347.

36. Belyaev N.N., Khrutsch V.K. Implicit monotonic difference schemes of splitting of the second oder of accuracy of solving the Euler and Navier-Stokes equation II ICFM5/95, Proc. 5th Int Conf. Fluid Mechanics, Cairo, Egypt, 2-5 Jan. 1995. - Cairo, Cairo University Publication. - 1995.- Vol. 1,- P. 369-377.

37. Belyaev N.N., Khrutsch V.K. Computer system for analysis and prediction of air pollution in plant shops. // flonoBwi HAH yjcpaiUH. -Khib. - 1995. 2. - C. 130-131.

Belyaev N.N. Mathematical simulation of the pollutant transfer in the aqueous medium and atmosphere. The manuscript is represented for die Doctoral Degree in the specialty 05.13.02 - mathematical simulation in science investigations Taras Shcvchenko Kiev University, Kiev, 1996- 67 scientific publications are defended which consist of the unity of theoretical investigations on the mathematical simulation of the pollution processes

in water bodies, ground waters, atmosphere, air of the industrial rooms. The new difference schemes to calculate both the hydrodynamics of flows in water bodies and pollutant transfer in die atmosphere, water bodies, ground waters were developed. The software capable of predicting pollution transfer under varying factors wils developed The wide range of the problems of the environment protection solved with the software developed is presented.

Беляев H.H. Математическое моделирование распространения загрязняющих вещесгв в водной и воздушной средах. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук . по специальности 05.13.02 - математическое моделирование в научных исследованиях. Киевский университет имени Тараса Шевченко, Киев, 1996. Защищается 67 научных работ, в которых содержится совокупность теоретических исследований по математическому моделированию процессов зшрязнения проточных водоемов, подземных вод, атмосферы с воздушной среды в производственных помещениях. Построены новые разностные алгоритмы для расчета гидродинамики течений и переноса загрязняющих веществ в водной и воздушной средах, на основе которых создано специализированное программное обеспечение. Приводятся результаты решения широкого круга прикладных задач.

Каючов1 слова: математичне моделювалня, чисельш методи, яюсть атмосфери, иовггря у виробничих примицеинях, шшерхневих, шдземних вод, неявш ашоршми, ашидифуийиий крок.

ср-10-9 г/м3 10 8 6 4 2 0

10

У. м

/

1

( :

у

Йе

-8

О

8

Рис. 1 Розлодал копцешращ! ЗР: - - розрахуио* за схемою 1-го порядку точпосп;—— - ротрлхуног ч Епкори-станням акгидифумйиого *роху;ц-аиаштичняй розв язок; 0 - ехсиерп-ыепт (Р.В.Озм1Дов).

0 200 400

Рис. 1,6. Залежшстъ В1Д числа Не пеличшш облает! зворотшм течи за

уступом: - - розрлхуво* за

розробленим алгоритмом', X -ро-зрахупок (Ю.Бслов та ш.У, © -скспериме1гг (В.Аппа1у)

Рис. 2. Розподш конпситранцй ЗР теля вибуху в кяр'грг

Рис. 3. Ртггодш концеитршш ЗР при пнессшп домшки з двома притоками

«

Рис. 4. Розиодш концентрацн ЗР: а - а робочш чош нримнцеш, (t=0,40); б - при викиду ЗР з осгрова (t 2,8); в - внесения ЗР ч притоком; г - положения "нлями" ЗР в русл! рачки для двох моменпв часу.