автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование распространения радиоактивных веществ в воздушной среде в районах объектов энергетики

На правах рукописи

Зубов Владимир Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ В ВОЗДУШНОЙ СРЕДЕ В РАЙОНАХ ОБЪЕКТОВ ЭНЕРГЕТИКИ

05.13.18 - Математические моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2009

003464257

Работа выполнена на кафедре высокопроизводительных вычислений и информационно-коммуникационных технологий факультета математики, механики и компьютерных наук ФГОУ ВПО «Южный федеральный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Крукиер Лев Абрамович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Сухинов Александр Иванович

доктор физико-математических наук, доцент Еремеев Виктор Анатольевич

Ведущая организация: Институт математического моделирования

РАН г. Москва

Защита диссертации состоится 26 марта 2009 г в 14 ч. 20 мин. на заседании диссертационного совета Д212.208.22 при ФГОУ ВПО «Южный федеральный университет» по адресу: Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке ФГОУ ВПО «Южный федеральный университет» по адресу: Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан " февраля 2009 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Математическое моделирование распространения веществ в движущейся воздушной среде является одной из наиболее значимых задач при решении проблемы определения района рассеивания и предупреждения загрязнения воздуха, воды и почвы загрязняющимися веществами от одного или нескольких источников. Объектами, загрязняющими природную среду, могут являться как объекты энергетики (электростанции), так и промышленные предприятия (заводы и фабрики). Пространственно-временные картины гипотетических выбросов одного или нескольких веществ из различных источников при разных погодных условиях могут быть использованы экспертами для определения потенциально опасных зон, зараженных соответствующими веществами, подготовки необходимых и своевременных мероприятий, адекватных складывающейся ситуации.

Так, в случае действительного выброса или утечки радионуклидов угроза заражения может потребовать незамедлительных действий по защите биосферы в целом и обеспечения безопасности здоровья людей в частности. Кроме того, модельный прогноз распространения концентраций загрязняющих веществ имеет огромное значение на этапе устранения последствий чрезвычайных ситуаций, которые могут иметь продолжительное воздействие на окружающую среду после относительно кратковременного выброса. В случае возникновения долгосрочных и продолжительных выбросов с потенциально длительным воздействием этапы планирования, разработки ответных действий и восстановления экосистемы переплетаются и оказывают значительное воздействие друг на друга.

Важное практическое требование, предъявляемое к большинству современных моделей распространения радионуклидов, связано с необходимости оценки накопленной дозы облучения на основе пространственно-временного распределения активности. На территориях, заселенных людьми, необходимо своевременно принимать решения об оказании помощи населению.

Разработке и исследованию математических моделей транспортно-диффузионного распространения радиоактивного загрязнения в атмосфере посвящены многочисленные научные труды как российских, так и зарубежных ученых: Алояна А.Е., Бакланова A.A., Борисевича М.Д., Брандта Д., Головизнина В.М., Златева 3., Пененко В.В., Печингера У., Семенчина Е.А., Соренсона Д., Сухинова А.И., Тишкина В.Ф., Хирота М., и многих других.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка математической модели распространения радиоактивного вещества в движущейся среде под воздействием процессов конвекции, диффузии и радиоактивного распада для района Волгодонской АЭС, создание экономичных вычислительных алгоритмов реализации этой модели и их реализация на многопроцессорных вычислительных комплексах.

В соответствии с выбранной целью необходимо решить следующий ряд задач:

• разработать математическую модель распространения радиоактивного вещества в движущейся среде под воздействием процессов конвекции, диффузии и радиоактивного распада для района со слабохолмистым рельефом.

• разработать и исследовать попеременно-треугольных кососимметричных конечно-разностных схемы решения динамических задач конвективно-диффузионного переноса в условиях преобладания конвективных процессов над диффузионными

• создать программный модуль для моделирования распространения радиоактивных примесей в воздушной среде на основе рассматриваемых алгоритмов и реализовать его на высокопроизводительных вычислительных системах.

• провести вычислительные эксперименты по моделированию распространения радиоактивного вещества А>85 на основе созданной математической модели с учетом метеорологических данных, рельефа и свойств подстилающей поверхности района наблюдений.

Методы исследования. Основу методологии теоретического исследования работы составляют фундаментальные положения и общие принципы теории операторно-разностных схем, а так же теорий итерационных методов и матричных вычислений.

Научная новизна. Предложен класс кососимметричных попеременно-треугольных разностных схем численного решения динамической задачи конвективно-диффузионного переноса с преобладающей конвекцией.

Теоретически обоснована и численно проверена устойчивость разработанных разностных схем.

Достоверность. Представленные в диссертационной работе теоремы и утверждения имеют строгое математическое доказательство. Результаты проведенных вычислительных экспериментов хорошо согласуются с полученными теоретическими результатами.

Практическая значимость. Разработанные кососимметричные попеременно-треугольные конечно-разностные схемы обладают высокой экономичностью при решении нестационарного уравнения конвекции-диффузии, особенно в условиях преобладания конвективных процессов над диффузионными.

Реализация используемой математической модели как на квадратной, так и на треугольной сетке позволяет наиболее корректно аппроксимировать различные области с нерегулярным рельефом местности.

Реализованный на многопроцессорной вычислительной системе программный модуль позволяет выполнять расчёты распространения радиоактивных примесей в атмосфере для поддержки принятия решений в случае возникновения нештатных ситуаций на объектах энергетики.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на III и IV Всероссийской конференции "Актуальные проблемы прикладной математики и механики" (п. Абрау-Дюрсо, 2006г., 2008г.), на XI и XII Всероссийских школах-семинарах молодых ученых "Современные проблемы математического моделирования" (п. Абрау-Дюрсо, 2005г., 2007г.), на Всероссийской молодёжной школе-конференции "Численные методы решения задач математической физики" (г. Казань, 2006г.), на Международной конференции "Тихонов и современная математика" (г. Москва, 2006г.), на II Международной конференции "Matrix methods and operator equations" (г. Москва, 2007г.), на международном семинаре NASCom08 (г. Ростов на Дону, 2008г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ [1]-[14], в том числе 10 в соавторстве. Из них 1 статья в российском реферируемом журнале, 1 свидетельство о регистрации программы на ЭВМ, 1 монография, 7 статей в сборниках трудов, 4 в тезисах докладов всероссийских и международных конференций. Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 120 страниц, в том числе 37 рисунков и 6 таблиц. Список литературы состоит из 127 наименований.

Автор работы выражает глубокую признательность своему научному руководителю д.ф.-м.н., проф. Крукиеру Л.А., научным сотрудникам д.ф.-м.н. Муратовой Г.В и к.ф.-м.н. Чикиной Л.Г., благодарит научный коллектив ЛВЭ ЮГИНФО ЮФУ за помощь и ценные советы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрывается актуальность темы работы, дана постановка основных задач и изложены цели диссертационного исследования, представлено краткое содержание работы и сформулированы основные результаты, представленные к защите.

Первая глава посвящена построению модели распространения и осаждения радионуклидов в атмосфере, включающей диагностическую модель построения поля ветра на основе наблюдения. Глава состоит из трех разделов.

В первом разделе главы рассмотрено общее описание моделей распространения загрязнения в атмосфере. Выделены и охарактеризованы основные компоненты. Для каждого из описываемых физических процессов, участвующих в распространении радионуклидов, приведен необходимый набор метеорологических данных1.

1 Cochairperson IV., Cochairperson N.. Hicks B„ Payton D. Federal Research and Development Needs and Priorities for Atmospheric Transport and Duffusion Modeling. Washington DC, 2004 - 207 p.

Обозначены режимы использования модели: в подготовительном планировании природоохранных мероприятий, при возникновении чрезвычайной ситуации (ЧС) в районе объекта энергетики, а так же на этапе устранения последствий ЧС. Изложены требования, предъявляемые к модели на различных этапах эксплуатации2.

Второй раздел посвящен классификации моделей, проводимой на основании различных факторов. Рассмотрены два типа моделей - лагранжева и эйлерова. Приведены основные способы описания физических процессов моделями. Представлена пространственная классификация моделей (Рис. 1). Для каждого из классов моделей перечислены наиболее значимые физические явления и процессы, оказывающие существенное влияние на распространение загрязнения3.

Приведены некоторые атмосферные траспортно-диффузионные модели разных масштабов, используемые в построении оперативных прогнозов различными метеорологическими центрами и исследовательскими институтами.

Микро у Микро р Микро а Мезо у Мезо Р Мезо а Макро р Макро а

Городская застройка | i i i i

Высота источника | í Изменение метеоданных во времени

Эффект взрыва | Т -1—1—(-Г-1

Всплески концентрации вблизи источника 1 1 1 Вторичная эмиссия и радиоактивный распад

{ 1 Влияние рельефа ) I 1 1 i i i

Первичная эмиссия (выброс)

Сухое крупнозернистое осаждение i i i i Сухое мелкозернистое осаждение

Влажное осаждение

i i i i i i i

20 200 2 20 200 2 000 10 000

м м км км км км км

Рис. 1. Пространственные масштабы и физические процессы, имеющие к ним набольшее отношение

В третьем разделе главы представлено описание и структура отдельных компонент разрабатываемой мезо-у масштабной эйлеровой атмосферной траспортно-диффузионной модели распространения газообразной радиоактивной примеси. Перечислены используемые метеорологические данные:

• измерение скорости и направления ветра с помощью анемометра;

• сведения об осадках и классе стабильности атмосферы;

• карта местности со слабохолмистым рельефом.

Описана модель построения стационарного солиноидального поля скоростей ветра на основе данных наблюдений. Модель представляет собой

2 Serafín RJ., Barron E.J., Clifford S.F., Duncan L.M., LeMone M.A. Tracking and Prediction the Atmospheric Dispersion of Hazardous Releases. Washington D.C.: National Academies Press, 2003. - 101 p.

3 Borysiewicz M.J., Borysiewicz MA., Garanty I., KozubalA., Potempski S., Rowinski P.M., Zheleznyak. M. Models and techniques for health and environmental hazard assessment and management, Warsaw, 2006. - 1360p.

модификацию модели URBAN4, разработанной в ИММ РАН. В настоящей работе модель была модифицирована, в неё внесены изменения в соответствии с классом решаемых задач, связанные с включением в расчёт вертикальной компоненты скорости, необходимой для описания поля ветра над слабохолмистым рельефом.

Процесс построения стационарного поля ветра является итерационным, начинается с задания начального распределения поля ветра, аналогично модели URBAN, после чего циклически повторяются три процедуры, в которые внесены необходимые изменения:

1. Построение поля дивергенций по формуле(1):

. . 3 v. (x + /2.)-V,.„(x-/2.)

¿iw. (*) = £—--(1)

где wn =(v,„,v2n,v3n) - п-ое приближение трехмерного поля ветра, X — , Х^ , Х-^ ) .

Изменения в данной процедуре связаны с добавлением компоненты v3 п

в формулу (1) построения поля дивергенций.

2. Минимизация дивергенции по формуле:

v 1 (х + /г,) = v Ax + h) + krhrdivw„(x), (2)

i rt±— i n±~

2 2

3

где £ к, = 1, kt > 0, к, = k2, k3 < .

i=1

Модификация процедуры URBAN состоит в пересчёте величины v3 „+05 по формуле (2).

3. Итерационное сглаживание поля ветра (порядка 2-3 итераций):

3

/

(3)

™„+,(х)= 1-2^>,„ -V ,(х) + ^„ w , (х + /г,.) + л¥ , (х-/г,)

V 1=1 У 2 '=■ V 2 2

з 5

м 2

Изменения в третьей компоненте связаны с добавлением слагаемого с множителем „, отвечающего вертикальному сглаживанию.

Итерационный процесс останавливается, как только абсолютная величина дивергенции, найденная по формуле (1), становится меньше £>0 или число итераций превышает установленный верхний порог.

Основу эйлеровой модели переноса радиоактивного загрязнения, разработанной в данной работе, составляет дифференциальная форма закона сохранения количества вещества в движущейся среде с постоянной плотностью.

4 Тишкин В.Ф., Клочкова Л.В., СузанД.В.. Применение нового метода зануления дивергенции ветрового поля для моделирования процессов распространения летучих газов при огибании крутых препятствий. // Сборник трудов Всероссийской конференции "Математическое моделирование и проблемы экологической безопасности", 2000. - с.208-215.

Будем считать, что воздушная среда несжимаемая, то есть

8v. dv, dv, —- + —- + —-

dxj дх2 дх}

- = 0,

Процессы конвективного распространения, диффузии, радиоактивного распада и влажного осаждения в области И с границей ЭО описываются уравнением:

дС Д, 82С 8 dt ' дх? Ox,

К,

вс_

' дх.

3 f)f ¿-I ' x r '

(5)

зУ

,=1 дх(

где С-объемная активность радионуклидов (Бк/м3), ^-коэффициент радиоактивного распада (кг = 1п 2 / Г| , 2, где Т1/2 - период полураспада (с)), К: - диффузионные коэффициенты, включающие в себя турбулентную

диффузию, г = 1,3, - источник радионуклидов, Л-коэффициент влажного осаждения.

С учетом (4) уравнение конвекции-диффузии (5) запишем в симметричной форме:

дС ^ д2С д

öt

дх, дх.

К.,

дС_

дх.

3 У

It

дс 5(v,c)

v,-+ v '

дх,

дхх

+ krC + AC = F, (6)

К (6) добавим начальные и граничные условия в области проведения расчётов О:

си=с0«>

: Сг sedCl,

ß-C.M

on

где n - нормаль к границе oil Выбор параметров ß

(7)

(8)

и у в проводимых вычислительных экспериментах осуществляется, исходя из сведений о естественном радиационном фоне, других условий физической задачи, включая направление ветра у границы.

Для определения параметра Л влажного осаждения используется методика, применяемая в мезо-макромасштабной модели DERMA5, разработанной в Датском метеорологическом институте:

Л = Л +л, +л.

(9)

вымыванию

где Ли, - коэффициент осаждения, соответствующий загрязняющих веществ дождем (washout);

As - коэффициент осаждения, соответствующий вымыванию загрязняющих веществ дождем или снегом (snow scavenging);

As - коэффициент осаждения, соответствующий растворению радионуклидов в тумане и облачности с последующим осаждением (rainout).

5 Sorenson J.H., Baklanov A., Hoe S. The Danish emergency response model of the atmosphere (DERMA) // Journal of Environmental Radioactivity, 96,2007. - pp. 122-129.

Отметим, что сухое мелкозернистое осаждение газообразной примеси не принимается во внимание ввиду незначительности данного процесса в мсзо- у масштабе (Рис. 1).

Таким образом, описанная эйлерова модель (6)-(9) используется для моделирования распространения мелкозернистых и газообразных инертных (без учета химического взаимодействия веществ) радионуклидов на мезо-макромасштабном уровне.

Во второй главе диссертационной работы представлены основные теоретические результаты, сопровождаемые вычислительными экспериментами. Глава состоит из трех разделов.

В первом разделе приведены общие сведения, определения и теоремы теории линейных операторов и разностных схем, используемые в последующих разделах второй главы.

Во втором разделе представлено описание базового алгоритма решения нестационарных задач, названного кососимметричными попеременно-треугольными конечно-разностными схемами (КПТС). В канонической форме алгоритм имеет следующий вид:

ВУпЛ ~Уп + Ау =/„, « = 0,l,2,....,iV, еН, (10)

т

где t = T/N - шаг по времени. Операторы А и В, действующие в конечномерном гильбертовом пространстве Н, представлены соответсвующими матрицами в стандартном базисе. А — операторно-разностный аналог пространственного дифференциального оператора (6). Оператор В имеет вид:

B = (BS + mK)B~\Bs-сотК'), (11)

где BS=E + 0(т) - оператор с диагональной матрицей, со - константа, К, и Кц - нижне и верхнетреугольные части матрицы А], где А1 =0.5 -(л + А*}, K = KLmnK=Ku

Получены следующие достаточные условия устойчивости кососимметричных разностных схем (Ю)-(11).

Теорема 1. Пусть оператор А диссипативный, оператор В имеет вид (11).

Если со > 0.5 и выполнено операторное неравенство 0 < Аа <-^—Вй, то схема

coz

(10) устойчива в HD, D = Вп -ол • A(¡.

Следствие 1. Если оператор А диссипативен, оператор В имеет вид (11), выполнено неравенство со >0.5 и операторное неравенство Bs - сотМ > 0,

где M = Aq+ ojtKBs'K' , то схема (10) устойчива в HD, D = BS - сот ■ М. Для частного случая BS=E, т.е.

В = (Е + сотК)(Е-сйтК') (12)

доказано следствие.

Следствие 2. Пусть оператор А диссипативный, оператор В имеет вид

2

(12), выполнено условие со > 0.5, а>т < гшп-. , где

а, + -уа,2 + 4Д.

^ ЛГ ЛГ N / N

а, = «о? I. Д = ЕЕ1 I' Л = {«о*},-.. К = {¿Д . , тогда схема м м *=1

(10) устойчива в Нв, 0 = Е-сотМ, М = 4,+ сотКК*.

В третьем разделе второй главы диссертационной работы представлены результаты численного исследования устойчивости кососимметричной попеременно-треугольной разностной схемы (10) с В = (Е + 0.5гК1)(Е + 0.5тКи), а так же сравнения данной схемы с кососимметричной треугольной схемой6 В = Е + тК1 (КТС) и явной схемой В-Е.

Для сравнения схем решалась следующая модельная задача распространения радиоактивного загрязнения в воздухе: краевая задача (6)-(8) на равномерной прямоугольной пространственной сетке размера 32x24x16 в параллелепипеде О = [0,3ООО]х[0,2000]х[0,1 ООО] (м3), на временном интервале ? е[0;Г], Г = 10 000 (с), с краевыми условиями первого рода, с тремя диффузионными коэффициентами: К, = 10,100,1000; Кг=К{, К3=0Л-Кг е°00113. Коэффициент Кх =10 соответствует сильному конвективному преобладанию, а Кх =1000 - слабому диффузионному преобладанию.

В качестве начальных и краевых условий выбираются функции, удовлетворяющие следующему аналитическому решению задачи: С(х,е) = е000" ■ $т(0.001 ■ я-*,)• 5т(0.001 • кх^-вт(0.001 • лхъ), (13)

Результаты вычислительного эксперимента для ветрового поля М2,г3Нб,-5,4). (14)

представлены в таблице 1.

В результате проведенных вычислительных экспериментов для разных полей скоростей были сделаны следующие выводы:

• Точность приближенного решения КПТС значительно выше, чем у КТС, сравнима с явной схемой

• В случае конвективного преобладания:

- КПТС решает задачу с шагом по времени в 2 раза больше, чем у ТКС, и на порядок больше, чем у явной схемы

- Точностью приближенного решения с КПТС сравнима с явной схемой, выше, чем КТС, тогда как время расчёта меньше, чем у КТС и явной схемы

6 Крукиер ПЛ., Муратова Г.В., Субботина Т.Н. Эффективные разностные схемы решения нестационарного уравнения конвекции-диффузии // Мат. моделирование. - 2005 - Т. 17, № 12 - С. 80-86.

Таблица 1. Численное сравнение точности приближенного решения и

схемной устойчивости для поля ветра (14)

Расчётная схема К, (м2/с)

10 100 1000

Явная схема Время расчёта (с) 42.9 6.3 14.5

Отн. погрешность прибл.решения (%) 1.8 1.5 0.89

Макс, шаг т, сохраняющий устойчивость схемы (с) 0.5 3.4 1.5

КПТМ Время расчёта (с) 2.4 3.5 34.41

Погрешность прибл.решения (%) 1.6 0.95 0.85

Макс, шаг т, сохраняющий устойчивость схемы (с) 19.9 13.5 1.4

Теоретический шаг т, сохраняющий уст-ть (из дост. условия устойчивости) (с) 18.9 10.5 1.4

КТМ Время расчёта (с) 3.5 4.4 23.3

Погрешность прибл.решения (%) 4.2 2.6 0.97

Макс, шаг т, сохраняющий устойчивость схемы (с) 9.9 7.8 1.5

Теоретический шаг т, сохраняющий уст-ть (из дост. условия устойчивости) (с) 9.8 7.7 1.5

Третья глава посвящена практическому применению разработанных методов и содержит результаты численных экспериментов на основе используемых моделей. В вычислительных экспериментах моделируется краткосрочное распространение инертного газообразного радионуклида для района Волгодонской АЭС со слабохолмистым рельефом подстилающей поверхности. Криптон является одной из основных компонент газообразного радиоактивного выброса данного энергоблока. Для регуляризации решения, получаемого с помощью используемых немонотонных центрально-разностных схем, в аппроксимацию транспортно-диффузионного уравнения вносится стандартный член искусственной вязкости, гарантирующий первый порядок точности по пространству аппроксимации краевой задачи перед "фронтом" решения.

Глава состоит из четырех разделов.

В первом разделе представлено описание входных параметров и начальных данных проведенных вычислительных экспериментов. В работе проделаны две серии расчетов распространения радиоактивного загрязняющего изотопа инертного газа 85Кг в воздухе в районе расположения Волгодонской АЭС в различных погодных условиях.

Во втором разделе описан параллельный алгоритм реализации транспортно-диффузионной модели. Выполнение расчётов в обоих последующих вычислительных экспериментах осуществлено в

многопроцессорной вычислительной среде с распределенной памятью. Алгоритмической основой распределения вычислений на несколько вычислительных узлов является применение геометрического метода декомпозиции области. На рисунке 2 условно обозначен механизм взаимодействия соседствующих подобластей ¿)(1) и £>(П> с помощью граничных узлов. В используемом способе распределения вычислений каждая подобласть обрабатывается на отдельном узле вычислительной системы. При этом нумерация подобластей осуществляется по методике красно-черного разбиения, что позволяет эффективно реализовать предложенные в данной работе кососимметричные конечно-разностные схемы.

■Q--0- - обмен данными между узлами

Рис 2. Механизм взаимодействия соседних подобластей и обмена данными между узлами вычислительной системы

В результате параллельной реализации математической модели на вычислительном кластере "IBM Cluster 1350", функционирующем в Южном федеральном университете, удалось в значительной мере ускорить выполнение производимых вычислений и добиться многократного увеличения производительности реализации задачи за счет относительно большого размера собственной памяти процессора узла ВС и невысоких требований к выделенной памяти самой задачи (Таблица 2). В таблице представлено время расчётов каждой из двух основных компонент модели распространения загрязнения на одном и нескольких узлах имеющегося в наличии вычислительного кластера IBMX.

Данные результатов расчётов, приведенные в таблице 2, характеризуют задачу как недостаточно полно задействующую все вычислительные возможности высокопроизводительного кластера, что отражается более чем в двукратном увеличении производительности системы при увеличении числа узлов вдвое.

Таблица 2. Время расчёта двух основных компонент транспортно-диффузионной модели_

Число узлов ВС Время расчёта (сек)

Диагностическая модель Транспортно-диффузионная компонента

1 45 2004

2 16,7 423

4 6,8 208

8 з,з 102

В третьем разделе представлены результаты расчётов с помощью диагностической модели метеорологической обстановки в рассматриваемой области С2 размером 20x6x0.5 км3 (Рис. 3). В условиях С-В ветра 4-6 м/с на высоте 140 м над уровнем водохранилища, построена стационарная трехмерная картина движения воздушных масс. В рассматриваемой системе координаты Охххгхъ ветер в £2 направлен вдоль положительного направления оси Охх.

Рис 3. Область П с рельефом подстилающей поверхности.

На рисунке 4 приведена зависимость скорости ветра (компонента V,) от высоты в вертикальном сечении, проходящем через трубу энергоблока АЭС.

)^=3000

500 — -> 7 " --__

300 -6 — ---

140 60 0 |---- —------4—:

0 4000 8000 12000 16000 20000

*1

Рис 4. Скорость ветра (компонента V,) в вертикальном сечении, проходящем через трубу энергоблока АЭС (хг = 3000м), (м/с).

На основе построенного стационарного поля ветра проведены два вычислительных эксперимента в различных метеорологических условиях - с осадками в виде дождя и без осадков.

В качестве начальных данных, общих для обоих экспериментов, рассматриваются следующие:

• класс атмосферной стабильности - "Е"7 (высота пограничного слоя -300 м);

• источник выброс - вершина трубы энергоблока АЭС с координатами ( 4000 , 3000 ,150 ) м;

• активность источника - 208333 Бк (соответствует штатному режиму работы энергоблока);

• время выброса - 1 час;

• начальная активность 85Кг в области - 0 Бк/м ;

• общее время вычислительных экспериментов - 2 часа.

В первом эксперименте моделируется перемещение загрязняющего облака в расчётной области на протяжении всего расчётного времени (Рис. 5 а)) без учета влажного осаждения.

Во втором эксперименте в начальный момент времени на высоте верхней границы расчётной области в Q "вдувает" дождевое облако размером 25 х 8 км2 с изрезанной границей и скругленными краями. Облако движется со скоростью ветра у верхней границы расчётной области. При этом выпадают осадки в виде дождя с постоянной скоростью 5 мм/час, вызывая влажное осаждение радиоактивных веществ на подстилающую поверхность (Рис. 5 б) ).

Time= 2400.0(sec), Мах= 49.4836 Time= 2400.0(sec), Мах= 49.3915

3600 2400

т

4800 3600 2400 1200

ttfS«!

Time= 5100.0(sec), Max= 0.0743893

= 5100.0(sec), Max= 0.0419268

v^-jHb I |

чяи

0 4000 8000 12000 16000 X, Time= 51QQ.0(sec). Max= 0.0743693 20000

|i«e4Ac 0- 1

0300- ///,■ *> 4000 8000 12000 16000 таЕУ 1 20000

a)

4800j -Y.

36001-240o|

12001 •«Ф-Refef Activity ©Clouds __

12000

X,

Time= 5100.0(sec), Max= 0.0419268

1 Pasquill F. The Estimation of the dispersion of windborne material // Meteorological Magazine Vol. 90,1961. -

pp. 33-49

Рис 5. Объемная активность 85Кг (Бк/м3) в различные моменты времени: а) - эксперимент без осадков, б) - с дождевым облаком.

Картины активности, представленные на рис. 5, позволяют произвести численное сравнение присутствия в области влажных осадков в виде дождя, оценить влияние влажного осаждения на распространение радиоактивного облака как во время выброса, так и после него.

Во четвертом разделе представлены результаты краткосрочных расчётов распространения радиоактивного загрязнения в меняющихся погодных условиях.

Рис 6. Область Q с рельефом подстилающей поверхности.

Исходя из предположения о непрерывности изменения направлений движения воздушных масс в области под влиянием различных факторов и невозможности в среднесрочной перспективе пренебрежения динамическими процессами, протекающими в атмосфере, оказывающими непосредственное влияние на поле ветра, в данном разделе представлены результаты расчётов продолжительного транспортно-диффузионного распространения радиоактивной примеси 85 Кг в условиях периодичного обновления поля ветра. В качестве Q рассматривается так же мезо-у масштабная расчётная область 40x40x0.5 км3 с изрезанной нижней гранью (Рис. 6).

Расчёты производились как на квадратной, так и на треугольной сетках со следующими входными данными задачи:

• класс атмосферной стабильности - "Е"8 (высота пограничного слоя -300 м);

• источник выброс - вершина трубы энергоблока АЭС с координатами (0,0, 150 ) м;

• активность источника - 208333 Бк (соответствует штатному режиму работы энергоблока);

• время выброса - 3 час;

8 Pasquill F. The Estimation of the dispersion of windborne material // Meteorological Magazine Vol. 90. 1961. -pp. 33-49

начальная активность 85 Кг в области - 0 Бк/м3; общее время вычислительных экспериментов - 4 часа, начальная скорость ветра - западный 10-12 м/с на высоте 150 м; скорость изменения направления ветра - (—тс/180) рад/мин; скорость обновления поля ветра - 1 мин.

Time- 45.0(пяп), Мах= 5.698M(Bk/m3)

Time= 190.0(min), Мах» 0.0б7305(ВкЛ»3)

V \ ,

-

X ^

) v. Re'nei

| ШЭ Activity

I0'8 10.6

§0.4

10.2

X (kin)

'У и 1

gaapjs,

г

■ Relief Activity у /"V

0

X, (km)

Рис 7. Распределение активности (Бк) ° Кг в области О, квадратная сетка, вид сверху.

Результаты вычислительных экспериментов представлены рисунках 7-10.

Time- б0.0(тш), Мах- 5.70448(Вк/т )

2 0.6

1.5

Е

0.5

(1

Time- 200.0(iran), Max- 0.03315(Bk/mJ)

X (kin)

Рис 8. Распределение активности (Бк) Кг в области О, квадратная сетка, вид сбоку.

Time- 108.0(min). Max- 2.71756(Bk/m3)

t

N

0.3

X о

I

jY

/

j>........» ,

-0.3 0 0.3

X,

■ 2

11.8 ■ 1.6 К 1.4 112 I I (0.8 10.6 ¡0.4 ¡0.2

Рис 9. Распределение активности (Бк) s Кг в области Q, треугольная сетка, вид сверху.

Time- 184.0(min), Max- 0.058494l(Bk/m5)

0.3

>Г о

/ rJ

11.6 11.4

11.2 11 10.8 10.6 ¡0.4

-2 -0.3 0 0.3 2

X,

Рис 10. Распределение активности (Бк) 85 Кг в области О, треугольная сетка, вид сверху.

Результаты расчётов позволяют сформулировать следующие выводы:

• дождевое облако, находящееся на пути следования радиоактивного загрязнения, обладает способностью значительного уменьшения объемной активности радионуклидов в результате влажного осаждения на поверхность Земли;

• осадки оказывают наиболее значимое влияние на картину активности радионуклидов после завершения выброса, во время свободного перемещения загрязняющего облака по направлению к границе расчётной области.

• результаты вычислительных экспериментов, полученные на треугольной и квадратной сетках, показывают качественное совпадение;

• применение треугольной сетки в аппроксимации транспортно-диффузионного уравнения во многих случаях позволяет более точно аппроксимировать расчётную область с изрезанным рельефом, однако, не дает существенного увеличения точности решения задачи по сравнению с квадратной сеткой.

В заключении приведены основные результаты, полученные в

диссертационной работе.

Положения, выносимые на защиту

• Разработана математическая модель распространения радиоактивного загрязнения в воздухе для районов со слабохолмистым рельефом местности.

• Предложен, теоретически и численно исследован новый класс кососимметричных попеременно-треугольных разностных схем аппроксимации динамической задачи конвективно-диффузионного переноса в несжимаемой среде.

• Программно реализована математическая модель транспортно-диффузионного распространения радиоактивного вещества в воздушной среде на многопроцессорной вычислительной системе с распределенной памятью с применением треугольной и прямоугольных сеток.

• Проведены расчёты модельного рассеивания радиоактивного облака в районе Волгодонской АЭС в различных погодных условиях.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

I. Публикации в центральных изданиях, включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ

1. Зубов В. Н. Моделирование процессов радиоактивного загрязнения воздушной среды в районе Волгодонской АЭС / Зубов В. Н., Крукиер Л. А., Муратова Г. В., Субботина Т. Н. // Математическое моделирование. 2008. Т. 20. № 7. С.85-92

II. Монографии

2. Зубов В. Н. Математическое моделирование процессов конвективно-диффузионного переноса в задачах экологии / Крукиер Л. А., Муратова Г. В., Андреева Е. М., Зубов В. Н., Субботина Т. Н., Никитенко О. Б. -Ростов-на-Дону: Издательство Южного федерального университета, 2008. -304 с.

III Свидетельства о регистрации программ на ЭВМ

3. Зубов В. Н. Расчёт движения атмосферы в районе Волгодонской АЭС / Зубов В. Н., Субботина Т. Н. РОСПАТЕНТ. Свидетельство №2008611407 от 20.03.2008.

IV. Публикации в других изданиях

4. Зубов В. Н. Численная реализация математической модели процессов радиоактивного загрязнения воздушной среды / Субботина Т. Н., Зубов В. Н. // Сборник трудов XI Всероссийской школы-семинара "Современные проблемы математического моделирования", Ростов-на-Дону: РГУ, 2005. - С. 377-386

5. Зубов В. Н. Модульный комплекс моделирования распространения радиоактивных веществ в несжимаемой среде / Зубов В. Н. // Сборник трудов научно-методической конференции "Современные информационные технологии в образовании: Южный Федеральный округ", Ростов-на-Дону: ЦВВР, 2006. - С. 113-114

6. Zubov V. N. Modelling of Radioactive Pollution Transport from a Point Source Air / Zubov V. N., Subbotina T. N. // In Proceeding of the International Conference "Tikhonov and Contemporary Mathematics", Moscow, 2006, Vol.2. - P.207-209.

7. Зубов В. H. Решение трехмерного нестационарного уравнения конвекции-диффузии двухслойными треугольными кососимметричными разностными схемами / Зубов В. Н., Субботина Т. II. // Тезисы докладов III Всероссийской конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», Екатеринбург: УрО РАН, 2006 г., - с. 41-42.

8. Зубов В. Н. Моделирование переноса радиоактивного вещества в атмосфере / Зубов В. Н., Муратова Г. В., Субботина Т. Н. // Тезисы докладов III Всероссийской конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», Екатеринбург: УрО РАН, 2006 г., -с. 40-41.

9. Зубов В. Н. Применение двухслойных кососимметричных разностных схем для решения нестационарной задачи конвекции-диффузии / Зубов В.Н. // Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского. Т.31. Численные методы решения задач математической физики. Казань: Изд-во Казанского мат. общества, 2006

10.Zubov V.N. The radioactive pollution transport modeling in air nearby Volgodonsk nuclear station / Zubov V. N., Krukier L. A., Muratova G. V., Subbotina T. N. // Proceedings of II international conference on matrix methods and operator equations, Moscow, Institute of Numerical Mathematics Russian Academy of Science, 2007. - p. 94-95.

Н.Зубов В.Н. Решение стационарной задачи конвекции-диффузии с преобладающей конвекцией на треугольной и квадратной сетках / Крукиер JI. А., Зубов В. Н., Субботина Т. Н. // Сборник трудов XII Всероссийской школы-семинара «Современные проблемы математического моделирования», Ростов-на-Дону: РГУ, 2007. - С. 166175

12.Зубов В. Н. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для задач экологии воздушной среды / Зубов В. Н. // Сборник трудов научно-методической конференции «Современные

информационные технологии в образовании: Южный Федеральный округ», Ростов-на-Дону: ЦВВР, 2007. - С. 110-111

13.Зубов В. Н. Моделирование радиоактивного загрязнения атмосферы с помощью кососимметричных попеременно-треугольных разностных схем / Зубов В. Н. // Тезисы докладов III Всероссийской конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», Екатеринбург: УрО РАН, 2008. -С. 24-25.

14.Зубов В.Н. Моделирование процессов распространения примеси в воздушной среде в районе объектов энергетики / Муратова Г. В., Крукиер Л. А., Дацюк В. Н., Дацюк О. В., Чикин А. Л., Зубов В. Н. // Сборник трудов XV Всероссийской научно-методической конференции "Телемашка-2008". Т.1. С.-П:, 2Q08.-C.80-82

Лично автором в работах [2,4,5,6] разработана модель переноса загрязнения в атмосфере в условиях преобладания конвективных процессов. В работах [3,7,8] автор разработал и применил кососимметричную попеременно-треугольную разностную схему в решении краевой задачи конвекции-диффузии. В работах [9,10] автором произведена адаптация модели транспортно-диффузионного переноса к району Волгодонской АЭС со слабохолмистым рельефом в холодных погодных условиях. В [11] автор построил аппроксимацию краевой задачи конвекции-диффузии со смешанными краевыми условиями кососимметричной попеременно-треугольной схемой на треугольной сетке. В [1] автором теоретически обоснована устойчивость предложенных кососимметричных схем, сформулированы и доказаны достаточные условия устойчивости. В [3,12,13] произведена модификация вычислительного алгоритма модели URBAN, адаптация его к району со слабохолмистым рельефом. В [14] предложен алгоритм реализации разработанной ранее модели переноса на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью на основе методики красно-черного разбиение расчётной области.

Сдано в набор 3.02.09 г. Подписано в печать 3.02.09 г. Заказ № 289. Тираж 100 экз. Формат 60*84 1/ 16. Печ. лист 1,0. Усл.печ.л. 1,0.

Типография Южного федерального университета 344090, г. Ростов-на-Дону,пр. Стачки, 200/1, тел (863) 243-41-66.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАДИОАКТИВНОГО

РАССЕИВАНИЯ В АТМОСФЕРЕ.

1.1. Описание дисперсного распространения радионуклидов в атмосфере.

1.1.1 Структура модели распространения радионуклидов в воздухе.

1.1.2 Особенности использования моделей радионуклидного загрязнения.

1.1.3 Описание процессов распространения на основе метеорологических данных.

1.2. Классификация моделей распространения радионуклидов в атмосфере.

1.2.1 Эйлеровы и лагранжевы модели.

1.2.2 Пространственная классификация моделей распространения радионуклидов.

1.2.3 Классификация распространенных моделей радиоактивного загрязнения атмосферы.

1.3. Постановка задачи распространения радионуклидов в атмосфере.

1.3.1 Общее описание атмосферной транспортно-диффузионной модели.

1.3.2 Наблюдаемые метеорологические данные.

1.3.3 Диагностическая модель формирования поля ветра.

1.3.4 Модель конвекции-диффузии-распада радионуклидов с учетом влажного осаждения.

Глава 2. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ

КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ.

2.1. Используемые понятия и результаты теорий линейных операторов и разностных схем.

2.2. Попеременно-треугольные кососимметричные разностные схемы.

2.3. Сравнение попеременно-треугольной кососимметричной разностной схемы с треугольной кососимметричной и явной схемой на примере трехмерной динамической задачи конвекции-диффузии.

2.3.1 Постановка модельной задачи.

2.3.2 Конечно-разностная аппроксимация уравнения.

2.3.3 Аппроксимация краевых условий.

2.3.4 Результаты численного сравнения устойчивости и точности решения краевой задачи кососимметричными разностными схемами и явной схемой.

Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ В НИЖНИХ СЛОЯХ АТМОСФЕРЫ НА МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ ВС С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПАМЯТЬЮ.

3.1. Описание вычислительных экспериментов радиоактивного загрязнения района Волгодонской АЭС.

3.2. Пространственная декомпозиция расчётной области в реализации кососимметричных схем на многопроцессорных ВС с распределенной памятью.

3.2.1 Применение красно-черного разбиения в декомпозиции расчётной области и нумерации узлов.

3.2.2 Оценка эффективности параллельного алгоритма транспортно-диффузионной модели.

3.3. Вычислительный эксперимент оперативного прогнозирования загрязнения воздушной среды.

3.4. Вычислительный эксперимент краткосрочного прогнозирования загрязнения воздушной среды.

Математическое моделирование присутствует почти во всех видах творческой активности людей с разными сферами деятельности. Окружающий мир един, и исследователи эффективно используют это свойство, выражающееся в универсальности математических моделей, т.е. применимости к объектам принципиально различной природы.

Различным аспектам математического моделирования посвящено немало книг [20, 46, 65, 79]. В наши дни экономические, экологические, технические и другие системы с трудом поддаются исследованию обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент зачастую дорог, занимает много времени или вообще невозможен из-за уникальности системы или опасности для жизни исследователя. Поэтому математическое моделирование стало неотъемлемой составляющей научно-технического прогресса.

Постановка вопроса о математическом моделировании связана с необходимостью выполнения следующих действий [37]: создание модели, разработка алгоритма и его программирование. Каждый из этих этапов должен быть адекватен моделируемому объекту, поэтому процесс моделирования сопровождается улучшением и уточнением, по мере необходимости, всех звеньев триады.

Можно условно разделить процесс построения моделей на следующие этапы [20, 34, 88]:

• Формулировка предмодели - словесно-смысловое описание объекта или некоторые предположения о его свойствах.

• Завершение идеализации объекта — отбрасываются факторы и эффекты, не существенно влияющие на поведение объекта.

• Формулировка закона, которому подчиняется объект, и его запись в математической форме.

• Оснащение модели дополнительными сведениями (например, сведениями о начальном состоянии объекта).

• Формулировка цели исследования.

• Изучение построенной модели всеми доступными исследователю методами (теоретический анализ, вычислительный эксперимент и т.д.).

• Установление адекватности модели — ее соответствие объекту и сформулированным предположениям путем сравнения с практикой, сопоставлением с другими подходами и т.д. Неадекватная модель может дать результат, отличающийся от истинного, и должна быть либо отброшена, либо модифицирована.

Одной из таких сфер исследования являются процессы, происходящие в нижних слоях атмосферы. Решение задач математического моделирования распространения веществ в движущейся воздушной среде является одной из наиболее значимых составляющих в предупреждении рассеивания концентрации загрязнения воздушной среды от одного или нескольких источников, которыми могут являться как объекты энергетики' (электростанции), так и промышленные предприятия (заводы и фабрики). Пространственно-временные картины гипотетических выбросов одного или нескольких веществ из различных источников при разных погодных условиях могут быть использованы экспертами для определения потенциально опасных зон, зараженных соответствующими веществами, и подготовки необходимых своевременных мероприятий, адекватных складывающейся ситуации. Так, в случае действительного выброса или утечки радионуклидов угроза заражения может потребовать незамедлительных действий по защите биосферы в целом и обеспечения безопасности здоровья людей в частности. Кроме того, модель прогнозирования распространения концентраций загрязняющих веществ имеет огромное значение на этапе устранения последствий чрезвычайных ситуаций, которые могут иметь продолжительное воздействие на окружающую среду после относительно кратковременного выброса. В случае возникновения долгосрочных и продолжительных выбросов с потенциально длительным воздействием этапы планирования, разработки ответных действий и восстановления экосистемы переплетаются и оказывают значительное воздействие друг на друга.

Поскольку моделирование распространения радионуклидов сопровождается искусственными ограничениями, накладываемыми моделью, влияющих на эффективность и достоверность модели, связанных с неполным и, возможно, не вполне достоверным набором сведений об источнике радиоактивности, ограниченным запасом расчётного времени. Поэтому прогнозирование являет собой компромисс между недостатком времени (или вычислительных ресурсов) и неполноты выполняемых расчётов.

Другое практическое требование, предъявляемое к большинству современных моделей распространения радионуклидов, связано с необходимости оценки накопленной дозы облучения на основе пространственно-временного распределения активности. На территориях, заселенных людьми, необходимо своевременно принимать решения об оказании своевременной помощи населению.

Разработке и исследованию математических моделей транспортно-диффузионного распространения радиоактивного загрязнения в атмосфере посвящены многочисленные научные труды как российских, так и зарубежных ученых: Алояна А.Е., Бакланова А.А., Головизнина В.М., Пененко В.В., Златева 3., Семенчина Е.А., Борисевича М.Д., Брандта Д., Хирота М., Печингера У., Соренсона Д., и многих других.

Цель и задачи исследования.

Целью работы является разработка математической модели распространения радиоактивного вещества в движущейся среде под воздействием процессов конвекции, диффузии и радиоактивного распада для района Волгодонской АЭС, создание экономичных вычислительных алгоритмов реализации этой модели и их реализация на многопроцессорных вычислительных комплексах.

В соответствии с выбранной целью необходимо решить следующий ряд задач:

• разработать математическую модель распространения радиоактивного вещества в движущейся среде под воздействием процессов конвекции, диффузии и радиоактивного распада для района со слабохолмистым рельефом.

• разработать и исследовать попеременно-треугольных кососимметричных конечно-разностных схемы решения динамических задач конвективно-диффузионного переноса в условиях преобладания конвективных процессов над диффузионными

• создать программный модуль для моделирования распространения радиоактивных примесей в воздушной среде на основе рассматриваемых алгоритмов и реализовать его на высокопроизводительных вычислительных системах.

• провести вычислительные эксперименты по моделированию распространения радиоактивного вещества Кг85 на основе метеорологических данных, рельефа и свойств подстилающей поверхности района наблюдений.

Объектом исследования являются численные методы решения уравнения конвекции-диффузии-реакции в нерегулярных областях.

Предметом исследования являются способы численной реализации динамической модели движения радиоактивных загрязняющих веществ в атмосфере.

Методы исследования. Основу методологии теоретического исследования работы составляют фундаментальные положения и общие принципы теории операторно-разностных схем, а так же теорий итерационных методов и матричных вычислений.

Научная новизна. Предложен класс эффективных попеременно-треугольных кососимметричных разностных схем численного решения динамической задачи конвективно-диффузионного переноса с преобладающей конвекцией.

Теоретически обоснована и численно проверена устойчивость разработанных разностных схем.

Достоверность. Представленные в диссертационной работе теоремы и утверждения имеют строгое математическое доказательство. Предложенные разностные схемы теоретически и численно исследованы. Результаты проведенных вычислительных экспериментов хорошо согласуются с полученными теоретическими результатами.

Практическая значимость. Разработанные конечно-разностные схемы обладают высокой экономичностью решения нестационарного уравнения конвекции-диффузии, особенно в условиях преобладания конвективных процессов над диффузионными.

Реализованный на многопроцессорной вычислительной системе программный модуль позволяет выполнять расчёты распространения, радиоактивных примесей в атмосфере для поддержки принятия решений в случае возникновения аварийных ситуациях на объектах энергетики.

Реализация используемой математической модели как на квадратной, так и на треугольной сетке позволяет наиболее корректно аппроксимировать различные области сложной геометрической формы с изрезанным рельефом местности.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на II, III и IV Всероссийской конференции "Актуальные проблемы прикладной математики и механики" (п. Абрау-Дюрсо, 2004г., 2006г., 2008г.), на XI и XII Всероссийских школах-семинарах молодых ученых "Современные проблемы математического моделирования" (п. Абрау-Дюрсо, 2005г., 2007г.), на Всероссийской молодёжной школе-конференции "Численные методы решения задач математической физики" (г. Казань, 2006г.), на Международной конференции "Тихонов и современная математика" (г. Москва, 2006г.), на II Международной конференции "Matrix methods and operator equations" (г. Москва, 2007г.), на международном семинаре NASCom08 (г. Ростов на Дону, 2008г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 10 в соавторстве. Из них 1 статья в российском реферируемом журнале, 1 монография, 7 статей в сборниках трудов, 4 в тезисах докладов всероссийских и международных конференций и 1 регистрация программы на ЭВМ.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет . страниц, в том числе . рисунков, . графиков и . таблиц. Список литературы состоит из . наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационном исследовании разработана математическая модель распространения радиоактивного вещества в движущейся среде под воздействием процессов конвекции, диффузии и радиоактивного распада для района Волгодонской АЭС.

Созданы экономичные вычислительные алгоритмы кососимметричные попеременно-треугольные треугольные схемы — КПТС) реализации этой модели.

В результате проведенных вычислительных экспериментов для разных полей скоростей было установлено следующее.

• Точность приближенного решения КПТС сравнима с явной схемой.

• В случае конвективного преобладания КПТС решает задачу с шагом по времени, на порядок большим, чем у явной схемы.

Разработанные алгоритмы реализованы на многопроцессорных вычислительных комплексах.

Проведены вычислительные эксперименты по моделированию распространения радиоактивного вещества Кг85 на основе метеорологических данных, рельефа и свойств подстилающей поверхности района наблюдений. Расчёты производились в сеточных областях как с квадратной, так и с треугольной сетками

Проведенные в главе расчёты на натурных данных позволяют сформулировать следующие выводы:

• дождевое облако, находящееся на пути следования радиоактивного загрязнения, обладает способностью значительного уменьшения объемной активности радионуклидов в результате влажного осаждения на поверхность Земли;

• осадки оказывают наиболее значимое влияние на картину активности радионуклидов после завершения выброса, во время свободного перемещения загрязняющего облака по направлению к границе расчётной области.

• результаты вычислительных экспериментов, полученные на треугольной и квадратной сетках, показывают качественное совпадение;

• применение треугольной сетки в аппроксимации транспортно-диффузионного уравнения во многих случаях позволяет более точно аппроксимировать расчётную область с изрезанным рельефом, однако, не дает существенного прироста точности решения задачи по сравнению с квадратной сеткой.

Положения, выносимые на защиту.

• Разработана математическая модель распространения радиоактивного загрязнения в воздухе со слабохолмистым рельефом местности.

• Предложен, теоретически и численно исследован новый класс кососимметричных попеременно-треугольных разностных схем аппроксимации динамической задачи конвективно-диффузионного переноса в несжимаемой среде.

• Программно реализована математическая модель транспортно-диффузионного распространения радиоактивного вещества в воздушной среде на многопроцессорной вычислительной системе с распределенной памятью с применением треугольной и прямоугольных сеток.

1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1994. - 544 с.

2. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Метод решения СЛАУ большой размерности. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. - 70 с.

3. Бахвалов Н.С., Жидков И.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: "Бином", 2004.-636с.

4. Березин КС., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.2 М: ФИЗМАТЛИТ, 1959,- 620с.

5. Берковский Б.М., Полевиков В.К. Вычислительный эксперимент в конвекции. —Минск: Университетское, 1988. — 167 с.

6. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 272 с.

7. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1975. — 448 с.

8. Букатов А. А., Дацюк В. И., Жегуло А. И. Программирование многопроцессорных вычислительных систем. Ростов-на-Дону. Изд-во ООО "ЦВВР", 2003. - 208с.

9. Воеводин В.В. Вычислительная математика и структура алгоритмов. — М: Изд-во МГУ, 2006. 112 с.

10. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1966, — 576с.

11. Годунов С.К., Забродин А.В. Численное решение многомерных задач газовой динамики — М.: Наука, 1976. — 400 с.

12. П.Даугавет И.К Теория приближенных методов. Линейные уравнения. 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: БХВ-Петербург, 2006. — 288 е.

13. Калиткин Н.И. Численные методы. М.: Наука, 1978. — 512 с.

14. Коваленко А.Н. Энергофизический мониторинг. Учебное пособие. — СПБ., ИТМО, 2005. 88 с.

15. Крукиер JI.A. О некоторых способах построения оператора в неявных двухслойных итерационных схемах, обеспечивающего их сходимость в случае диссипативного оператора А. II Изв. вузов, Матем. — №5. — 1983. — С.41-47.

16. Крукиер JI.A., Зубов В.Н., Субботина Т.Н. Решение стационарной задачи конвекции-диффузии с преобладающей конвекцией на треугольной и квадратной сетках // Сборник трудов XII Всероссийской школы-семинара

17. Современные проблемы математического моделирования», Ростов-на-Дону: РГУ, 2007. С. 166-175

18. Крукиер Л.А., Муратова Г.В., Субботина Т.Н. Эффективные разностные схемы решения нестационарного уравнения конвекции-диффузии // Мат. моделирование. 2005 - Т. 17, №12 - С. 80-86.

19. Крукиер Л.А., Субботина Т.Н. Математические модели и численные методы Ростов-на-Дону: Изд. РГУ, 2003. - 57 с.

20. Маркус М., Мипк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. — М.: Наука, 1972.-232с.

21. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. — М.: Наука, 1982. 320 с

22. Монин А.С, Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. 4.1 — М.: Наука, 1965.-640 с.

23. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер с англ. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 152 с.

24. Ъ2.Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л: Гидрометеоиздат, 1981. — 352 с.

25. ЪЪ.Пененко В.В., Алоян А. Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. -М.: Наука, 1985. —240с.

26. Попов Ю.П., Самарский А.А. Вычислительный эксперимент. — М.: Знание, 1983. —64с.

27. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. — М: Мир, 1975. 392с.

28. Ъв.Роуч 77. Вычислительная гидродинамика. Перевод с английского. М.:Мир, 1980.-616 с.

29. Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. // Вестник АН СССР. — 1979. — №5. — С.38^19.

30. ЪЪ.Самарский А.А., Михайлов А. 77. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 320с.

31. ЪЪ.Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. — М.: Изд. УРСС, 1998. —272с.

32. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Матус 77.77. Разностные схемы с операторными множителями. —Минск: ЦОТЖ, 1998. —442с.

33. Самарский А.А., Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. — 552с.

34. А2.Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. — М.: Наука, 1973.—415с.

35. АЪ.Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики: Учеб. пособие. 3-е изд., доп. - М.: Наука, 1992.- 424 с.

36. АА.Семенчин Е.А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. — Ставрополь: Изд-во СКИ- УУ, 1993. -141 с.

37. Серебровский Ф.Л. Основы теории аэрации городов // Сборник трудов Челябинского политехнического института. Челябинск, 1972. - № 109. -С. 29-41.

38. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2 т. / Ин-т вычисл. математики. М.: Наука, 2005.

39. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. — М.: Наука, 1968. -940 с.

40. Baklanov, A., Mahura, A., Jaffe, D., Thaning, L., Bergman, R., Andres, R. Atmospheric transport patterns and possible consequences for the European North after a nuclear accident. Journal of Environmental Radioactivity 60, 2002.-pp. 23^18.

41. Borysiewicz M.J., Borysiewicz M.A., Garanty I., Kozubal A., Potempski S., Rowinski P.M., Zheleznyak. M. Models and techniquies for health and environmental hazard assessment and management, Warsaw, 2006. 1360p.

42. Brandt, J., Mikkelsen, Т., Thykier-Nielsen, S., and Zlatev, Z.: The Danish Rimpuff and Eulerian Accidental release Model (The DREAM) // Phys. Chem. Earth, Vol.21, 1996. pp. 441^144.

43. Brandt, J., Mikkelsen, Т., Thykier-Nielsen, S., Zlatev, Z. Using a combination of two models in tracer simulations. Mathematical and Computer Modelling 23, 1996.-pp. 99-115.

44. Brill S. H., Pinder G.F. Parallel implementation of the Bi-CGSTAB method with block red—black Gauss-Seidel preconditioner applied to the Hermite collocation discretization of partial differential equations // Parallel Computing 28, 2002.-pp. 399-414

45. Cochairperson W., Cochairperson N., Hicks В., Payton D. Federal Research and Development Needs and Priorities for Atmospheric Transport and Duffusion Modeling. Washington DC, 2004 207 p.

46. Cross M., Moscardini A.O. Learning the Art of Mathematical Modelling.— N.Y.: Wiley, 1985. — 154p.

47. Draxler R.R. Measuring and modeling the transport and dispersion of Kr-85 1500km from a point source // Atmospheric Environment, Vol.16, 1982. pp. 2763-2776.

48. Ferber, G.J., K. Telegadas, J.L. Heffter, and M.E. Smith. Air concentrations of Krypton-85 in the midwest United States during January-May 1974 // Atmospheric Environment, Vol.11, 1977: pp. 379-385. .

49. Furuno A., Terada H., Chino M., Yamazawa H. Experimental verification for real-time environment emergency response system: WSPEEDI by European tracer experiment // Atmospheric Enironment, Vol. 38, Issue 40, 2004. pp. 6989-6998.

50. Variations of Atmospheric Kr Observed During 1995-2001 in Japan:1. Of

51. Krukier L.A., Chikina L.G., Belokon T.V., Triangular skew-symmetrical iterative solvers for strongly nonsymmetric positive real linear system of equations. Applied Numerical Mathematics, Volume 41, Issue 1 (2002), pp.89105.

52. Lagzi I, Karman D., Turanyi T. Simulation of the dispersion of nuclear contamination using an adaptive Eulerian grid model // Journal of Environmental Radioactivity,75, 2004. pp. 59-82

53. Lary D.J., Pyle J.A., Carver G. A three-dimensional model study of nitrogen oxides in the stratosphere // Q. J. R. Meteorol. Soc., Vol.120, 1994. — P.453-482.

54. Lehman R.S. Computer, Simulation and Modelling: An Introduction. — N.Y.: Wiley, 1977.-207p.

55. Lilly D. Numerical simulation of hydrostatic mountain waves // J. Atmos. Sci. 35, 1978.-pp. 78-107

56. Parra-Guevara, D., Skiba, Y.N. Elements of the mathematical modeling in the control of pollutants emissions.// Ecol. Model 167, 2003. pp. 263-275

57. Pasquill F. The Estimation of the dispersion of windborne material // Meteorological Magazine Vol. 90, 1961. pp. 33-49

58. Paulsen, C.A.,. The mathematical representation of wind and temperature profiles in a unstable atmospheric surface layer. // J. Appl. Meteor, Vol. 9, 1975.-pp. 857-861

59. Pechinger U., Langer M., Baumann K., Petz E. The Austrian Emergency Response Modeling System TAMOS // Physics and Chemistry of the Earth, Part B: Hydrology, Oceans and Atmosphere, Vol.2, Number 2, 2001. pp. 99103.

60. Piedelievre J.P., Musson-Genon L., Bompay F. MEDIA An Eulerian Model of the Atmospheric Dispersion: First Validation on Chernobyl Release // Journal of Applied Meteorology, Vol. 29., Issue 12., 1990. - pp. 1205-1220.

61. Pielke, R.A. The use of mesoscale numerical models to assess wind distribution and boundary-layer structure in complex terrain. Boundary Layer Meteorology 31, 1985.-pp.217-231

62. Pielke, R.A., Cotton W.R., Walko R.L., Tremback C.J., Lyons W.A., Grasso L.D., Nicholls M.E., Moran M.D., Wesley D.A., Lee T.J A comprehensive meteorological modeling system—RAMS. // Meteor. Atmos. Phys., 49,1992. — pp. 69-91.

63. Prahm L.V., Berkowicz R. Predicting concentration in plume suject to dry deposition. // Nature, 271, 1978 pp. 232-234.

64. Real D'Amours Modeling the ETEX plume dispersion with the Canadian emergency respose model // Atmospheric Environment Vol.32. Issue 24., 1998. -pp. 4335-4341.

65. Rosatti G., Cesari D., Bonaventura L. Semi-implicit, semi-Lagrangian modelling for environmental problems on staggered Cartesian grids with cut cells // J. Comput. Phys. 204, 2004. pp. 353-377

66. Robins, A.G., Carruthers D.J., McHugh СЛ.,. The ADMS Building Effects Module // Int. J. Environment and Pollution, Vol 8, 1997 pp. 437-440.

67. Samarskii A.A. The theory of difference schemes.— NY: Marcel Dekker, Inc., 2001. — 759p.

68. Schulman L.L., Strimaitis D.G., Scire J.S. Development and evaluation of the PRIME plume rise and building downwash model // Journal of Air and Waste Management Association, 50, 2000. -pp.378-390.

69. Sharan M, Gopalakrishnan S. G. Mathematical Modeling of Diffusion and Transport of Pollutants in the Atmospheric Boundary Layer //Pure and applied geophysics, 160, 2003.-p.357-394

70. Seinfeld J.H. Atmospheric chemistry and physics of air pollution. NY: Wiley-Interscience Publication., 1986. 318 p.

71. Serafin R.J., Barron E.J., Clifford S.F., Duncan L.M., LeMone МЛ. Tracking and Prediction the Atmospheric Dispersion of Hazardous Releases. Washington D.C.: National Academies Press, 2003. 101 p.

72. Sorensen, J.H. Sensitivity of the DERMA Long-range Gaussian dispersion model to meteorological input and diffusion parameters // Atmospheric Environment, Vol. 32, 1998. pp. 4195-4206.

73. Sorenson J.H., Baklanov A., Hoe S. The Danish emergency response model of the atmosphere (DERMA) // Journal of Environmental Radioactivity, 96, 2007. -pp. 122-129.

74. Stohl A., Hittenberger M, Wotawa G. Validation og the Lagrangian particle dispersion model FLEXPART against large scale tracer experiments // Atmospheric Environment Vol. 32, 1998. -pp.4245-4264.

75. Stohl A., Wotawa G., Kromb-Kolb.H., Winiwarter W., Zueger J., Baumann R., Spangl W. Ozone modelling in Eastern Austria // Proceedings of the 10th Clean Air Congress. Finland. 28.5.1995-2.6.1995. — Espoo, 1995. — Vol.2.

76. Syrakov D., Prodanova M. Bulgarium emergency response models — validation against EXET first release // Atmospheric Environment, Vol. 32, Issue 24, 1998. P. 4367-4375.

77. Taussky O. A Recurring Theorem on Determinants. // Amer. Math. Monthly — 1949. — Vol.56. — P.672-676.

78. Uliasz M. The atmospheric mesoscale dispersion modeling system // J. Appl. Meteor., Vol. 32, 1993. pp. 139-149.

79. Venkatram A. Accounting for averaging time in air pollution modeling // Atmospheric Environment, Vol 36, 2002. 2165-2170.

80. Verver G.H.L., F.A.A.M. De Leeuw. An operational puff dispersion model // Atmospheric Environment, Vol. 26, Issue 17, 1992. P. 3179-3193

81. Wendum, D.,. Three long-range transport models compared to the ETEX experiment: a performance study. Atmospheric Environment, Vol 32, 1998. — pp. 4297-^1305.

82. Witham C., Manning A. Impacts of Russian biomass burning on UK air quality // Atmospheric Environment, Vol 41, Issue 37, P. 8075-8090.

83. Yamartino R.J. Atmospheric pollutant deposition modeling. Chapter 27 in :Handbook of applied meteorology. Houghton D.D. Editor. NY.: Wiley-Interscience Publication, 1985. -pp.754-766.

84. Yongzhong S. On parallel multisplitting iterative methods for singular linear systems // Applied Mathematics and Computation 162, 2005. pp. 585-604

85. Zannetti P., Air Pollution Modeling New York: Van Nostrand Reinhold, 1990.-444 pp.

86. Zheng D.Q. Leung J.K.C., Lee B.Y. Data assimilation in the atmospheric dispersion model for nuclear accident assessments // Atmospheric Environment, Vol. 41, 2007. pp. 2438-2446

87. Zilitinkevich, S. Baklanov A. Calculation of the height of stable boundary layers in practical applications // Boundary-Layer Meteorology, Vol 105, 2002. -pp. 389-409.