автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование работы в производственно-организационных системах при заданных ограничениях

На правах рукописи

СМИРНОВА СВЕТЛАНА СЕРГЕЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ В ПРОИЗВОДСТВЕННО-ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ПРИ ЗАДАННЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0034е08УБ

Казань-2009

003460875

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Сиразетдинов Талгат Касимович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Емалетдинова Лилия Юнеровна

доктор технических наук, профессор Осипов Петр Петрович.

Ведущая организация: Казанский государственный

технологический университет им. С.М.Кирова

Защита состоится «27» февраля 2009г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10, зал заседаний ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. Автореферат диссертации размещен на сайте Казанского государственного технического университета им. А.Н.Тулолева www.kai.ru.

Автореферат разослан «января 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук, профессор ^(^¿¿¿/^¿^

П.Г. Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В современных условиях в связи с необходимостью быстрой адаптации промышленных предприятий к динамике рыночной конъюнктуры и изменениям финансового состояния в стране весьма актуальным и перспективным является внедрение математических методов моделирования в практику управления и решение задач планирования производственных процессов, и их компьютеризация.

Производственные системы трудно поддаются формализации, математическому описанию. Попытки формального распространения методов управления, развитых применительно для технических систем, не дали ожидавшихся существенных результатов/Это связано с тем, что производственные процессы, как и вся экономика в настоящее время до сих пор слабо формализованы. Наименее разработанным местом при применении математического аппарата является измерение результата работы.

Планирование производственных процессов, как и любой деятельности во всех учреждениях и организациях связано с измерением работы (труда) и оценкой ее выполнимости. Однако отсутствует возможность измерить и представить такую работу как обычную, общепринятую в физике механическую работу, т.е. как произведение силы на путь. Это связано с тем, что трудно найти и измерить, во-первых, действующую силу и, во-вторых, пути проходимые этой силой. Но нет сомнений в том, что работа на предприятиях реальна, в том смысле, что при ее выполнении затрачивается некоторая физическая и интеллектуальная сила или энергия, которую трудно непосредственно измерить.

Таким образом, возникает задача определения и измерения работы, выполняемой при производстве изделий, с учетом того, что выполняется и физическая, и интеллектуальная работа. Это необходимо при планировании ресурсного обеспечения и вообще функционирования предприятия.

Современное производство представляет собой сложную динамическую систему процессов, характеризующуюся многочисленными параметрами. Поэтому при моделировании и анализе функционирования таких систем, в настоящее время, применяются методы исследования операций, сетевого планирования, теории расписаний, теории массового обслуживания и т.п.

Методами решения и анализа задач моделирования работы и близкими проблемами занимались многие отечественные специалисты: Е.С. Вентцель, B.C. Танаев, В.С.Гордон, Т.К. Сиразетдинов, Р.Т. Сиразетдинов, Ш.Д. Амир-ханов, И.С. Иваненко, В.В. Родионов, А.Н. Лагодюк, Г.С. Смирнова, К.В. Ершов, JI.IO. Емалетдинова, В.Н. Моисеев, Н. К. Нуриев, P.M. Юсупов, и многие другие. Среди зарубежных авторов можно назвать следующих: Р.В. Конвей, B.JI. Максвелл, Л.В. Миллер, Н. Ашфорд, Х.П.М. Стентон, Ф. Хейт и других.

Несмотря на усилия ряда исследователей, специалистов в области моделирования производственных систем еще остается много нерешенных вопросов. Например, такие как измерение работы в производственных процессах, задача выполнимости работ, заказов на изготовления изделий. Решению этих проблем и посвящена данная диссертационная работа.

Цель работы. Формализация работ в производственно-организационных системах, построение математических моделей, и на их основе разработка методов измерения работы, получение условий разрешимости задачи выполнимости множества работ при производстве с учетом различных ограничений.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы методы математического моделирования, системного анализа, линейного программирования, прикладные математические программы.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Решение задачи измерения и моделирования работ и мощностей в производственных системах.

2. Условия выполнимости заданных работ с учетом располагаемых и потребных оборотных и основных производственных фондов и ограничений.

3. Алгоритмы оценки выполнимости работ при производстве.

Научная новизна В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Разработан метод измерения и математического моделирования работ и мощностей в производственных и организационных системах, где учитываются основные производственные фонды (оборудование), оборотные фонды (ресурсы) и интервал выполнения работы.

2. Предложено за единицу измерения использовать результат труда, то есть само изделие или вид работы, например, дверь, колесо, сборка узла и т.д. Величина работы и мощности измеряются количеством принятых единиц, а работа и мощность системы еще учитывают время выполнения.

3 Разработан Метод моделирования и оценки влияния потребных и располагаемых компонентов основных производственных и оборотных фондов, необходимых для выполнения работ при производстве изделий на выполнимость работ.

4. Разработан метод оценки выполнимости заказов на производство изделий, при условии, что производство состоит из нескольких операций, на каждую из которых имеется ограничение по мощности и по располагаемым оборотным фондам.

5.Разработан метод оценки распределения и расчета времени внутри интервала выполнения заказа по видам операций, при условии наличия ограничений на время.

6. Получены формулы для различных вариантов вычисления объемов потребных оборотных фондов при условии выполнения нескольких операций.

7. Сформулирован и доказан модифицированный вариант теоремы о необходимых и достаточных условиях выполнимости множества заказов, каждый из которых состоит из множества операций, в случае делимости объемов работ на части и непрерывной работы и мощности применительно к производству изделий.

8. Формализована постановка задачи оценки потребных и располагаемых компонентов основных производственных и оборотных фондов, необходимых для выполнения работ при производстве изделий с учетом ограничений на них.

Достоверность результатов работы основана на корректном применении фундаментальных законов и общепринятых положений механики, математической строгости доказательств и выводов утверждений, согласованности новых результатов с известными.

Практическая ценность полученных научных результатов в диссертации состоит в том, что в ней дана методика измерения и моделирования работ и мощностей в производственных системах, разработана теория и доказаны необходимые и достаточные условия разрешимости непрерывных и дискретных производственных систем, что позволило создать алгоритмы решения задач выполнимости работ при условии наличия ограничений.

Результаты использованы в сервисном центре ОАО «КМГЮ» (г.Казань), в Казанском филиале ОАО «АК БАРС» БАНК (г.Казань), ООО «Анви» (г. Казань) и в учебном процессе кафедры ДПУ Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ.

Апробация работы Результаты диссертации по мере их получения докладывались и обсуждались на: всероссийской научно-практической конференции «Математика, информатика, управление '05», г. Иркутск (2005 г.); международной молодежной научной конференции «XXX Гагаринекие чтения», г. Москва (2004 г.)» и «XXXI Гагаринекие чтения», г. Москва (2005г.)»; международной молодежной научной конференции «XIII Туполевские чтения», г. Казань (2005 г.) и «XIV Туполевские чтения», г. Казань (2006 г.); ХЫ Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии, г. Москва (2005 г.); XIII Международной студенческой

школы-семинара «Новые информационные технологии», г. Москва (2005 г.) XIV Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии», г. Москва (2006 г.) и IV Всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Проблемы управления и информационные технологии (ПУИТ-08)», г. Казань (2008 г.); на научных семинарах кафедры Динамики процессов и управления Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ.

Публикации Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 15 печатных работах, 2 из них в журналах из перечня ВАК, 2 статьи, 11 тезисы докладов.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения, заключения, списка литературы. Объем диссертации 124 страница машинописного текста.

. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности проблемы, основные научные положения и результаты.

В первой главе вводится понятие измерения работы при производстве, особенности и принципиальное отличие от определения работы в механических системах.

Предлагается работу, выполняемую при производстве изделия, измерять результатом труда, а именно этим же изделием, его количеством, а за единицу измерения работы принимать единицу измерения произведенного изделия или выполненной операции.

Производственный процесс разбивается на отдельные технологические операции, которые делятся на два вида: первый, связанный с изменением формы детали, изделия, т.е. формообразованием и второй вид - сборка, соединение нескольких частей, деталей в одно изделие. Эти операции различные и физически измеряются по-разному.

Пусть хе - единица готового изделия, а vй - количество б-го вида (компонентов) оборотных фондов, которое используется при производстве единицы изделия. Компоненты оборотных фондов образуют вектор с пропорциональными компонентами и удовлетворяют условию пропорциональности:

хе=к' уе,=к2уеЧ..=кЧи=...=к8 Vе3, зев, (1)

где к' - коэффициенты пропорциональности компонентов оборотных фондов, 8={1,2, ..Б} - множество индексов видов оборотных фондов.

Производство изделий и, следовательно, работа выполняется по заказу или заявкам. Заказы на производство одного и того же вида изделия могут

быть разного объема и в разных интервалах времени. Пусть 1={1, 2,...!} -множество индексов заказов. При выполнении заказа выполняется несколько видов работ, множество индексов которых обозначим 1={1, 2,..Л}. Работа го вида ¡-го заказа запишется как т/), где г^ - объем, т,-' - продолжи-

тельность выполнения З-го вида работы, 1-го заказа,

Множество точек 1 е1, начиная с I/, располагаем в возрас-

тающем порядке, которые обозначим через Т^Л Тг, Т3,..., ТР.

(2) (3)

{'1?р}, ¡е1,

(4)

Любой интервал [1/, ^т,-') содержит, по крайней мере, один интервал {ДТр}=[Тр, Тр+|),реР. Введем коэффициенты а^ согласно условиям:

если [Тр, Т^Ос [и>, а/р=0, если [Тр, Тр+|)(2 [1/, 1^).

Пересечения интервалов [Тр, Грц) и обозначим

{Т/р}=[Тр,Тр+1)п[1/,

Объем работы, который выполняется в подинтервале реР, обозначим через г^р.

Следовательно:

Тр, ТУР).

Суммарный объем работы, которую надо выполнить в интервале [Тр,Тр+|) складывается из работ в интервалах, которые образуются пересечением этого интервала [Тр, Тр+1) со всеми интервалами г^+т^), т.е. интервалов {АТР}.

Полный объем работы .¡-го вида, который необходимо выполнить в интервале [Тр, Трт|), запишется в виде

1Р=1 (5)

¡-1

Для выполнения единицы операции (работы) .¡-го вида требуется в количестве у*-' оборотных фондов э-го вида, зев', где {1, 2,... Э1}. Для выполнения операции ]-го вида в ¡-ом заказе требуются оборотные фонды б-го вида, веБ1, в количестве у^ г/, где объем работы г^ измеряется количеством изделий. Эти оборотные фонды используются в интервале времени

При выполнении работы j-гo вида для всех заказов в интервале времени и+х?) используются оборотные фонды б-го вида в количестве

При выполнении i-ro вида заказа для всех видов производимых работ в интервале времени [t/, t^+tf1) используются оборотные фонды s-ro вида в количестве

Vf=t v'ty , seS'. (7)

При выполнении всех видов работ и заказов в интервале времени [У, ti'+t;') используются оборотные фонды s-ro вида в количестве

Vs=t t vsi r/.seS'. (8)

Ы

Здесь рассматривается оборотные фонды одного вида, а именно ssSJ, но используемые в различных операциях или работах j е J, то есть суммируются одни и те же оборотные фонды, но используемые в различных работах.

При выполнении работы j-ro вида для всех заказов в интервале времени {Т/р} используются оборотные фонды s-ro вида в количестве

VVvsji <rises'. (9)

При выполнении 1-го вида заказа для всех видов производимых работ Я^р используются оборотные фонды э-го вида в количестве

: у^а/рг^зе^. (10)

Н

А при выполнении всех видов работ и заказов в интервале {Т/р} используются оборотные фонды э-го вида в количестве

у!р=Е £ < ^ ГК> (11)

j=l 1=1

Следует различать потребляемые оборотные фонды и располагаемые оборотные фонды.

Пусть на Б-ую компоненту оборотных фондов, потребляемых в единицу времени, в каждый момент времени I имеется ограничение, равное и®=и5(0. Тогда потребляемое за интервал времени Т^р количество оборотных

ь

фондов в-го вида У5Р ограничено величиной \\^р= Го5(1)с11. Имеет место неравенство

уу=£ ¿«¡V V4 г.^Ш'р, зев', реР. (12)

и н

Это неравенство накладывает ограничение на объем работы г^р.

Во второй Главе дана постановка задачи и разработан метод и алгоритм оценки выполнимости заказов на производство изделий, при условии, что производство состоит из нескольких операций, на каждую из которых имеется ограничение по мощности и по располагаемым оборотным фондам.

Разработан метод оценки распределения времени по видам операций, когда выполняется два вида операций при производстве изделий с учетом ограничений на время. Приводятся примеры.

Заданный заказ работ R представляется как множество

R-{Rilp,iel>jeJ,peP}, (13)

где RiJp=(r,Jp, Тр, TiJp).

Мощность представляется как множество:

MJ={Mjp> реР}. (14)

где М'р^т'р, Тр, ЛТР), реР, где т'р - величина мощности по выполнению работы j-ro вида в интервале {ДТР}.

Выполнение работы j-ro вида во всех заказах R/p i ei ограничено мощностью М'р=(ш|р, Тр, Т/р), то есть должны выполняться неравенства

XaiV^mV (15)

ы

Но это не гарантирует выполнимости работы в целом в интервалах [t/, Если суммировать работы a^r,^ по (р), то полученная работа должна равняться или быть не меньше заданной работы г/:

£ a^W (1б)

и

Теорема. Для того чтобы работа R={RA iel.jeJ}, где Rij=(rY, tjj, хО, была выполнима системой с мощностями, заданными в виде множества Mj={Mjp, реР, jsJ }, где М;р=(пУр, Тр, ДТР), jeJ, реР, и ограничениях на компоненты оборотных фондов в виде Vsp<\Vsp, seS1, реР необходимо и достаточно, чтобы существовали такие неотрицательные постоянные iVp, iel, jeJ,

при которых выполнялась следующая система неравенств: р

£ai,priW'ieI'j6j« (17)

и

¿¿a,jpvsjrjp<Wsp>s6Sj,peP, (18)

Я м

¿ttiV^pJe^peP, (19)

ы

rjp>0,ieI,j£j,peP. (20)

Алгоритм выполнимости заказов:

1. Пусть t=ti1 наименьшее значение среди всех tf, где iel, jeJ.

2. Множество точек t/, iel, jeJ, начиная с t/, расположим в возрастающем порядке, которые обозначим через T|=t|\ Тг, Тз,..., ТР., ре{1, 2,...Р}=Р.

3.Вычисляем коэффициенты а/р'. а^=1, если [Тр, Тр+1)с [t/, tM), а/р=0, если [Тр, Tp+jJcz [t,J, t^+TfO.

4.По формулам {Т/р}=[Тр, Tpti)n[t,-i! t^+Xf*) вычисляем интервалы П7р}'

5.Составляется система (17) - (20), которая представляет необходимое и достаточное условие выполнимости работ.

6.Решается полученная система равенств и неравенств (17) - (20).

7.Бели система имеет одно или более решений, то заказы выполнимы. Задача о выполнимости заказов решена, на этом процесс решения прекращается.

8. Если система не имеет ни одного решения, следовательно, предприятие с полученными заказами не справляется, задача не выполнима, на этом процесс решения прекращается или переходим к п.9.

9. Если система не имеет решения и заказы не выполнимы, то необходимо принять дополнительные меры, например, один из вариантов:

-отказаться от выполнения некоторых заказов, -сдвинуть сроки выполнения некоторых заказов, -ввести дополнительную смену работы и т.д.

После введения дополнительных мер получается новое множество заказов и снова следует проверить выполнимость полученных заказов, то есть перейти к п.1.

Примем, что операции по обработке и сборке выполняются последовательно. Пусть тТ 0 - продолжительность технологической обработки для единицы изделия, тсб - продолжительность сборки изделия, которая включает и продолжительность транспортировки изделия (рис. 2.2.) . Тогда продолжительность производства всего изделия г" равняется

/>=тт°+гсб. (21)

Продолжительность выполнения 1-го заказа при условии, что индексы операций обозначены Л={ 1, 2}, где соответствует операции технологической обработки, а ¡=2 - операции сборки равняется

тх = г,г'| + ЦТ2; (22)

и не должна быть больше потребной, т.е. должны выполняться неравенства: т

>тк>т ¡7я-.

Для определения величины т1,, по известным величинам 7го, т" вычисляются доли 6Т'°, 5св потребного времени каждой из операций в общей продолжительности так что б™ + 6сб = I.

На основании изложенных ограничений определяется мощность в заданных интервалах. Приводятся примеры при производстве мебели и измерителей параметров верталета.

В третьей главе введены понятия делимых и неделимых работ при производстве. Предложен метод измерения непрерывной работы и непрерывной мощности при производстве. Получены условия выполнимости непрерывных работ системой с непрерывной мощностью. В данной главе рассматриваются производственные процессы, где необходимо учитывать технологические процессы и обработку оборотных фондов. Приведены примеры.

Работы объемы, которых и величина мощности производственной системы неограниченно делимы, т.е. представляют непрерывные функции по времени (в смысле делимости на части) рассматриваются как непрерывно делимые работы.

Непрерывная работа, выполняемая при производстве изделия, измеряется именно этим же изделием, то есть его количеством, а за единицу измерения работы принимается единица измерения произведенного изделия.

Производственный процесс делится на различные технологические операции. Если выполняемая работа является непрерывной, то естественно считать операции также непрерывными.

Непрерывную работу представим в виде следующей четверки:

R=(r„ dr/df, t, т), (23)

где r't=dr/dt' - интенсивность работы в момент времени t' предполагается непрерывной или кусочно-непрерывной функцией в зависимости от решаемой задачи и интеграл от нее удовлетворяет условию:

1+т

J (dr/dt')dt'=r(t+T)=r„ r(t)=0. (24)

t

Непрерывную мощность системы, выполняющей непрерывную работу в интервале [t, t+т), представим в виде четверки:

M=(m„ dm/dt', t, х). (25)

Величина интенсивности мощности dm/dt' предполагается непрерывной или кусочно-дифференцируемой функцией в зависимости от решаемой задачи и интеграл от нее удовлетворяет условию:

t + T

J (dm/dt')dt'=m(t+T)=m„ m(t)=0, (26)

t

Заданная работа R выполнима системой мощности М, если удовлетворяются условия:

r't=dr/dt' £ dm/dt', r,<mt. (27)

Эти условия вытекают из определения работы и мощности, являются необходимыми и достаточными для выполнения заданной работы данной непрерывной производственной системой. Если хотя бы одно из двух неравенств (27) не удовлетворяется, то заданная работа не выполняется.

Рис. 2 Рис. 3

Рассмотрим теперь общую непрерывную работу (или заказы) как множество 1е1, ЗеЛ}, где Я^г,-1, dríl/dt,, и, т'), 1={1, 2,...1} - множество индексов заказов, 1={1, 2,..Л} - множество индексов операций или видов работ, выполняемых при производстве изделия, г,-" - полный объем работы .¡-го

вида и ¡-го заказа, который надо выполнить за интервал времени г^+т^), П]=Г(' (I') - полный объем работы, выполняемой в интервале О с ^т/), то есть к моменту времени I' б (Зг^/сЗ^ - интенсивность работ в мо-

мент времени I', выполняемых в интервале рД

Непрерывная мощность системы задается в виде М=(ш', V),

где т' - величина суммарной мощности при выполнении работы .¡-го вида за интервал [I1, 1'+т1), а с!т'/сН' - величина интенсивности мощности, используемой в данный момент времени I*е ^т1) при выполнении работы ]-го вида.

Объемы работ г/ в интервалах ^т^) представим в виде суммы:

«¡>,]Р, (28)

где Гц,- часть объема работы г/, которая выполняется в интервале {Т7р}.

Суммарный объем работ операции .¡-го вида по всем ¡-м заказам, которые надо выполнить в интервале [Тр, Тр+|) обозначен как и^ и, используя коэффициенты (3.6), представлен в виде:

а.^рГ^р, ]е.1,реР. (29)

¡=1

Введем объемы работ выполняемые за интервал [Тр, I') к

моменту времени 1'е ПУР}. Тогда объем работы, выполняемой в интервале [У, 1')е[1;\ равняется:

г/(1'=1/)=0, г^+т/Ы г^р(1'=Тр)=0, 4(Г=ТР+1ЫР, (30)

Полный объем работы 3-го вида всех заказов за интервал [Тр, 1')с[Тр, Трц) записывается в виде

\УДГ)=£ а^р(1'), г'еТ/р, ]е,1,рбР. (31)

ы

Учитывая, что объемы работ, дифференцируемые функции времени, то формулу (3.10), для интенсивности работ, выполняемых в интервале (У,

запишем:

с1гМ-а/рс^У(11', (32)

А для интенсивности работ .¡-го вида, выполняемых в интервале {Т^р} получим

с1\Ур7СЛ'=£ а^г,Ус11',1'бТ/р^б^реР. (33)

где сЗг^р/с!!* - интенсивность работы, выполняемой в момент времени 1'еТ/р с

М).

Для выполнения работы .¡-го ида в каждый момент времени должны выполняться условия:

dWpi/dt'<dmpJ/dt'=m,pJ(t'),

Тр+1

WJ„(Tptl)<mPJ= } m'pJ (t')dt', (34)

Tp

p

£ mpJ=m\

P=i

где WJp(Tp+i)- суммарный (по всем заказам) объем работы j-ro вида, выполняемой в интервале {Т/р}, a \У'р(Тр)=0. Здесь Wjp(Tp) объем работы к начальному моменту интервала {Т/р}. Этот объем работы принимается равной нулю. Если WJp(Tp)îtO, то суммарный объем в интервале {ТУР} равняется разности WJp(Tp+1) - WJp(Tp). Величина WJp(Tp+1) - объем работы за интервал {Т/р}.

Для выполнения единицы непрерывной операции (работы) j-ro вида требуется в количестве vSJ оборотных фондов s-ro вида. Это количество не зависит от времени выполнения работы, так как оно для единичной работы. Для выполнения операции j-ro вида (или при выполнении работы j-ro вида) в ¡-ом заказе в единицу времени требуются оборотные фонды s-ro вида, seS, в количестве vsjdri7dt', где интенсивность работы drj'/dt' измеряется количеством изделий, производимых в единицу времени. Эти оборотные фонды используются в каждый момент времени интервала [tf, V+Tî1). Величина vs|dr;'/dt является интенсивностью использования оборотных фондов.

При выполнении работы j-ro вида в каждый момент времени используются оборотные фонды s-ro вида с интенсивностью:

dV5j/dt=v5^ drjVdt, seS, (35)

ici

Величина vSJ не зависит от времени и при интегрировании выносится из под интеграла. Поэтому

ri VSW )=0, r,j(t,J)=0, s es . (36)

¡=1

Если некоторые оборотные фонды не используются в данном виде операций, то для них vsj=0.

При выполнении работы j-ro вида для всех заказов в интервале времени {ТУР} используются оборотные фонды s-ro вида в количестве:

V5jp=vsjî «iV^seS. (37)

i=l

Пусть на s-ую компоненту оборотных фондов, потребляемых в единицу времени, в каждый момент времени t имеется ограничение, равное us=us(t). Тогда потребляемое за интервал времени {T,Jp} количество оборотных фондов s-ro вида Vsp ограничено величиной

Lsp=1jus(t)dl. (38)

Имеет место неравенство:

n =2>,jp vsj ri'p<Lsp, рер, j 6 j, ses. (39)

H

Это неравенство накладывает ограничение на объем работы г/р Ограниченность одной компоненты оборотных фондов влияет на потребление всех остальных компонентов, используемых при производстве данного конкретного вида изделия. В рассматриваем случае, количество располагаемых компонентов оборотных фондов принимается постоянной величиной, и возможный остаток компонентов от предыдущих периодов не учитывается.

Теорема. Для того чтобы множество работ

.....¡еГ^'еа}, (40)

где йг^/Л', т/), ^-с^+т^+т, было выполнимо произ-

водственной системой непрерывной мощности, равной

М> =(т», апМГ, (41)

и при ограничениях на компоненты оборотных фондов в виде

У5р<Ь5р, зев, реР, (42)

необходимо и достаточно, чтобы существовали такие неотрицательные функции

1'еТУрс[1,1+х), реР (43)

и соответственно величины:

^ра,=Тр+1)=г/р,г/р(1'=Тр)-0, для которых выполнялась следующая система неравенств:

X а,>,^>г,\1б1;]еЛ, (44)

г^(1')>0,1б1;]еЛ,реР, (45)

£ Гб7?р^е.1,реР, (46)

1=1

Е ^ ^ *Л, 161; ]е3, реР. (47).

Н и

Приводится пример разлива топлива по цистернам.

В четвертой главе проведен анализ функционирования и построены модели множества работ сервисного центра машиностроительного предприятия и кредитного отдела банка; проведен численный расчет выполнимости работ.

Сервисный центр - это ремонтная организация, обеспечивающая' исполнение ремонтных технологий на оборудовании повышенной конструкционной сложности, с реализацией основной функции ремонтной службы -обеспечение ресурса времени работоспособности оборудования.

В сервисный центр поступают заявки на ремонт оборудования различной сложности и в различное время, и выполнение заявок зависит от производственной мощности центра.

Затраты на обеспечение ремонта существенно зависят от ремонтной сложности конструкции оборудования, которую принято оценивать в условных единицах ремонтной сложности (ЕРС). Установленная ремонтная сложность - сравнительная оценка капитального ремонта единицы оборудования.

Работа по ремонту оборудования делится на две производственных операции разного вида.

Первая операция - это производственный процесс ремонтной службы, обеспечивающий восстановление или поддержание работоспособности оборудования, которые измеряется в ЕРС. Возможности выполнения первой операции ограничивается мощностью. Ограничение по мощности: максимально возможный уровень ЕРС по механической составляющей конструкции станка, который можно использовать за 1 час.

Вторая операция - контроль на соответствие отремонтированного объекта техническим условиям. Учитывая, что вторая операция, является операцией тестирования, проводится после ремонта в любое удобное время в расчет выполнимости не входит. Ремонт механической, электрической и электронной частей выполняется последовательно.

Используя методы, изложенные в предыдущих главах, построена модель множества работ сервисного центра и проведен численный расчет.

Анализ функционирования отделов банка показал, что измерение работы в отделах банка производится аналогично измерению работы в производственной деятельности. На основе этого анализа разработана математическая модель измерения работы, выполняемой в отделе кредитования, получены условия выполнимости заявок на кредитования на приобретение транспортных средств (автокредит) в банке и алгоритм решения задачи выполнимости заказов.

Главной целью функционирования кредитного отдела является выполнение заявок на кредит от физических лиц, поэтому работа кредитного отдела оценивается по количеству обрабатываемых заявок на кредит. Полная обработка заявок состоит из совокупности проводимых мероприятий, направленных на прием, обработку, выдачу кредита заемщику. Под единицей работы понимается обработка одного заказа. Под единицей мощности понимается потенциальная возможность отдела по приему и обработке одного заказа в единицу времени.

С целью решения задач выполнимости заявок на кредит проанализированы располагаемый и потребный персонал, оборудование и оборотные фонды. Оценена принципиальная возможность выполнения заданного объема работы. Построена модель множества работ кредитного отдела и проведен численный расчет.

Основные результаты диссертации

1. В производственной системе поставлена и решена задача измерения работ и мощностей. Предложено за единицу измерения использовать результат труда, само изделие или вид работы. Величина работы и мощности измеряются количеством принятых единиц, а работа и мощность системы еще учитывают время выполнения. При измерении учитываются основные производственные фонды (оборудование), оборотные фонды (ресурсы) и интервал выполнения работы.

2. Разработан математическая модель а метод оценки выполнимости заказов на производство изделий, при условии, что производство состоит из нескольких операций, на каждую из которых имеется ограничение по мощности и по располагаемым оборотным фондам.

3. Формализована постановка задачи оценки потребных и располагаемых компонентов основных производственных и оборотных фондов, необходимых для выполнения работ при производстве изделий с учетом ограничений на них.

4. Дана постановка задачи о выполнимости работ и множества заказов в случае делимости объемов работ на части и когда имеется возможность распределения их по различным интервалам. Разработан метод оценки выполнимости заказов на производство изделий, при условии, что производство состоит из нескольких операций, на каждую из которых имеется ограничение по мощности и по располагаемым оборотным фондам.

5. Поставлена задача и доказан модифицированный вариант теоремы о необходимых и достаточных условиях выполнимости множества заказов, каждый из которых состоит из множества операций, в случае делимости объемов работ на части и непрерывной работы и мощности применительно к производству изделий.

6. Разработаны алгоритмы оценки выполнимости работ при производстве.

7. Используя условные единицы ремонтной сложности (ЕРС), применяемые в машиностроительных предприятиях и разработок в предыдущих главах строится модель работы и заявок работ сервисного центра. Получены условия выполнимости заявок.

8. На основе анализа деятельности и структуры кредитного отдела банка введены этапы процесса кредитования, получены формулы для оценки продолжительности операций, величины мощности кредитного отдела, введена единица измерения результатов работы по выдаче кредитов на приобретение транспортных средств и построены модели работы и заявок.

Основное содержание диссертации оиубликоваио в следующих работах; В научных журналах, рекомендованных ВАК:

1. Сиразетдинов Т. К., Смирнова С. С. Задача о выполнимости работы при производстве изделий // Известия ВУЗов. Авиационная техника, 2005, №4, с.67-72.

2. Сиразетдинов Т. К., Смирнова Г. С„ Смирнова С. С. Задача измерения и выполнимости работы при производстве изделий И Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева, ,№4,2005, с.62-70.

В других журналах и материалах научных конференций:

3. Смирнова С.С. Моделирование делимых и неделимых работ//Проблемы человеческого риска. 2007г. № 2. С. 55-61.

4. Смирнова С.С. Оценка выполнимости заявок на ремонт оборудования в сервисном центре в структуре ОАО «КМПО» // Проблемы человеческого риска. - 2008г. № 1. С. 69-76

5. Сиразетдинов Т.К., Смирнова Г.С., Смирнова С.С. Проблема измерения и выполнимости работы / Труды IV Всероссийской научно-практической конференции «Математика, информатика, управление '05», 1 -5 ноября, г. Иркутск, ИГУ, 2005г., с.43.

6. Смирнова С.С. Измерение и условие выполнимости работы при производстве изделий / Тезисы докладов международной молодежной научной конференции, посвященной 1000-летию г. Казани «XIII Туполевские чтения», 10-11 ноября, г. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2005 г., с. 102104.

7. Смирнова С.С. Выполнимость непрерывно делимых работ при производстве изделий / Тезисы докладов международной молодежной научной конференции «XIV Туполевские чтения», 1-6 ноября, г. Казань, ЮТУ им. А.Н. Туполева, 2006 г., с. 22.

8. Смирнова С.С. Моделирование работы, выполняемой при производстве изделий / Тезисы докладов международной молодежной научной конференции «XXX Гагаринские чтения», 6-10 апреля, г. Москва, 2004 г., МАТИ, т.8, с.88-89.

9. Смирнова С.С. Задача о выполнимости работы при производстве изделий / Тезисы докладов международной молодежной научной конференции «XXXI Гагаринские чтения», 5-9 апреля, г. Москва, МАТИ, 2005 г., т.8, с.88-89.

Ю.Смирнова С.С. Динамическое моделирование и управление потоками оборотных фондов и мощностью при производстве изделий / Тезисы докладов XLI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии, 16-21 апреля, г. Москва, РУДН, 2005 г., с. 64-65.

11.Смирнова С.С. Информационная система в задаче о выполнимости заказов при производстве изделий / Тезисы докладов XIII Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии», 21-25 мая, г. Москва, МГИЭМ, 2004 г., с. 65-67.

12.Смирнова С.С. Информационная система в задаче выполнимости заказов на неоднородные изделия / Тезисы докладов XIV Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии», 22-29 мая, г. Москва, 2005 г., МГИЭМ, с. 235-237.

ХЪ.Смирнова С.С. Измерение объема работы при производстве изделий / Тезисы докладов IV Международной конференции «Автомобиль и техносфера» (ICATS'2005), 14-16 июня 2005 г., г. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, с. 24.

14.Смирнова С.С., Тищенко С.А. Алгоритм расчета выполнимости заказов непрерывной работы при производстве / Материалы конференции «IV Всероссийская школа-семинар молодых ученых. Проблемы управления и информационные технологии (ПУИТ-08)», 23-28 июня, г. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008 г. С.311-313.

15.Смирнова С.С., Тищенко С.А. Оценка выполнимости заявок на ремонт оборудования в сервисном центре в структуре ОАО «КМПО» / Материалы конференции «IV Всероссийская школа-семинар молодых ученых. Проблемы управления и информационные технологии (ПУИТ-08)», 23-28 июня, г. Казань, КГГУ им. А.Н. Туполева, 2008 г. с.314-317.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Псч. л. 1,0. Усл. неч. л. 0,93. Усл. кр.-отт. 0,93. Уч. изд. л. 0,98. Тираж 100. Заказ МЗ.

Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111, Казань, К.Маркса, 10

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИЗМЕРЕНИЕ РАБОТЫ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ИЗДЕЛИЙ

1.1. Измерение и определение работы при производстве

1.2. Моделирование работы и мощности при производстве изделий

1.2.1. Основные производственные и оборотные фонды при производстве

1.2.2. Упорядочивание интервалов времени и коэффициенты принадлежности

1.2.3. Формулы для расчета объемов выполняемых работ

1.2.4. Формулы для вычисления величин оборотных фондов

ГЛАВА 2. ОЦЕНКА И ЗАДАЧА О ВЫПОЛНИМОСТИ РАБОТЫ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ИЗДЕЛИЙ

2.1. Постановка задачи о выполнимости заказа работ

2.2. Необходимое и достаточное условие выполнимости работ

2.2.1. Теорема о выполнимости работ при производстве

2.2.2. Алгоритм оценки выполнимости заказов при производстве

2.2.3. Блок-схема алгоритма оценки выполнимости заказов

2.3. Пример оценки выполнимости заказов при производстве мебели (столов)

2.4. Распределение времени при производстве изделий

2.5. Пример расчета выполнимости заказов на производство измерителей высотно-скорсотных параметров вертолета

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ РАБОТ И МОЩНОСТЕЙ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ

3.1. Делимые и неделимые работы и мощности

3.2. Измерение непрерывной работы и непрерывной мощности

3.3. Моделирование непрерывной работы и непрерывной мощности

3.4. Условие выполнимости элементарной непрерывной работы системой с непрерывной мощностью

3.5. Условие выполнимости общей непрерывной работы системой непрерывной мощности

3.6. Определение объемов потребных оборотных фондов при непрерывных работах (операциях)

3.7. Теорема о необходимом и достаточном условии выполнимости непрерывных работ^

3.8. Алгоритм расчета выполнимости заказов непрерывной работы при производстве изделий

3.9. Блок-схема алгоритма оценки выполнимости заказов;

3.10. Пример расчета выполнимости заказов на предприятии, которое производит топливо и разливает по цистернам

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ВЫПОЛНИМОСТИ ЗАЯВОК ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ФИРМ

4.1. Оценка выполнимости заявок на ремонт оборудования в сервисном центре в структуре машиностроительного предприятия

4.1.1. Введение

4.1.2. Сервисный центр

4.1.3. Единицы измерения работы по ремонту оборудования

4.1.4.Исходные данные

4.1.5.Расчет выполнимости заявок на ремонт оборудования

4.2. Моделирование выполнимости заявок в кредитном отделе банка при выдаче кредитов на приобретение транспортных средств

4.2.1. Введение;

4.2.2. Структура отдела кредитования

4.2.3. Этапы процесса кредитования

4.2.4. Оценка продолжительности операций

4.2.5. Мощность кредитного отдела

4.2.6. Алгоритм выполнимости заявок на выдачу кредита

4.2.7. Числовые расчеты

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В современных условиях в связи с необходимостью быстрой адаптации промышленных предприятий к динамике рыночной конъюнктуры и изменениям финансового состояния в стране весьма актуальным и перспективным является внедрение математических методов моделирования в практику управления и решение задач планирования производственных процессов, и их компьютеризация.

Рынок определяет спрос на производимую продукцию, которая к тому же постоянно модифицируется и меняется. Поэтому с каждым годом все более важным становится определение возможности предприятия по своевременности выполнения полученных заказов на производство. Для эффективного управления предприятием в условиях меняющейся конъюнктуры необходимо уметь прогнозировать и оценивать возможности по выпуску продукции.

С целью решения этих проблем постоянно развиваются методы оценки возможностей предприятия, для чего необходимы адекватные математические модели производственных процессов.

Производственные системы трудно поддаются формализации, математическому описанию. Построение экономико-математических моделей было начато в работах [2, 18, 20, 30, 38] и многих других. Попытки формального распространения методов управления, развитых применительно для технических систем, не дали ожидавшихся существенных результатов. Это связано с тем, что производственные процессы, как и вся экономика в настоящее время до сих пор слабо формализованы. Наименее разработанным местом при применении математического аппарата является измерение результата работы.

Планирование производственных процессов, как и любой деятельности во всех учреждениях и организациях связано с измерением работы (труда) и оценкой ее выполнимости. Однако отсутствует возможность измерить и представить такую работу как обычную, общепринятую в физике механическую работу, т.е. как произведение силы на путь. Это связано с тем, что трудно найти и измерить, во-первых, действующую силу и, во-вторых, пути проходимые этой силой. Но нет сомнений в том, что работа на предприятиях реальна, в том смысле, что при ее выполнении затрачивается некоторая физическая и интеллектуальная сила или энергия, которую трудно непосредственно измерить.

Таким образом, возникает задача определения и измерения работы, выполняемой при производстве изделий, с учетом того, что выполняется и физическая, и интеллектуальная работа. Это необходимо при планировании ресурсного обеспечения и вообще функционирования предприятия.

Современное производство представляет собой сложную динамическую систему процессов, характеризующуюся многочисленными параметрами. Поэтому при моделировании и анализе функционирования таких систем, в настоящее время применяются методы исследования операций (Р. Акоф, М. Сасиени и др.), имитационное моделирование (A.A. Вавилов и др.), сетевое планирование (X. Taxa и др.), теория расписаний (Р.В. Конвей, B.J1. Максвелл, Л.В. Миллер, B.C. Танаев и др.), теория массового обслуживания (T.JI. Саати, В.Н. Моисеев и др.), методы системного анализа (H.H. Моисеев и др) и т.п.

Методами решения и анализа задач моделирования работы и близкими проблемами занимались многие отечественные специалисты: Е.С. Вентцель, B.C. Танаев, В.С.Гордон, Т.К. Сиразетдинов, Р.Т. Сиразетдинов, Ш.Д. Амир-ханов, И.С. Иваненко, В.В. Родионов, А.Н. Лагодюк, Г.С. Смирнова, К.В. Ершов, Л.Ю. Емалетдинова, В.Н. Моисеев, Н. К. Нуриев, P.M. Юсупов, и многие другие. Среди зарубежных авторов можно назвать следующих: Р.В. Конвей, В.Л., Максвелл, Л.В. Миллер, Н. Ашфорд, Ф. Хейт и других. Проблемой измерения работ и выполнимости заявок занимались Т.К. Сиразетдинов, Р.Т. Сиразетдинов, Ш.Д. Амирханов, И.С. Иваненко, А.Н. Лагодюк, Г.С. Смирнова и др.

Несмотря на усилия ряда исследователей, специалистов в области моделирования производственных систем еще остается много нерешенных вопросов. Например, такие как измерение работы в производственных процессах, задача выполнимости работ, заказов на изготовления изделий. Решению этих проблем и посвящена данная диссертационная работа.

Цель работы. Формализация, построение математических моделей, и на их основе разработка методов измерения работы, получение условий разрешимости задачи выполнимости множества работ при производстве с учетом различных ограничений.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы методы математического моделирования, системного анализа, линейного программирования, прикладные математические программы.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Решение задачи измерения и моделирования работ и мощностей в производственных системах.

2. Условия выполнимости заданных работ с учетом располагаемых и потребных оборотных и основных производственных фондов и ограничений.

3. Алгоритмы оценки выполнимости работ при производстве.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые резуль таты:

1. Разработан метод измерения и математического моделирования работ и мощностей в производственных и организационных системах, где учитываются основные производственные фонды (оборудование), оборотные фонды (ресурсы) и интервал выполнения работы.

2. Предложено за единицу измерения использовать результат труда, то есть само изделие или вид работы, например, дверь, колесо, сборка узла и т.д. Величина работы и мощности измеряются количеством принятых единиц, а работа и мощность системы еще учитывают время выполнения.

3 Разработан Метод моделирования и оценки влияния потребных и располагаемых компонентов основных производственных и оборотных фондов, необходимых для выполнения работ при производстве изделий на выполнимость работ.

4. Разработан метод оценки выполнимости заказов на производство изделий, при условии, что производство состоит из нескольких операций, на каждую из которых имеется ограничение по мощности и по располагаемым оборотным фондам.

5.Разработан метод оценки распределения и расчета времени внутри интервала выполнения заказа по видам операций, при условии наличия ограничений на время.

6. Получены формулы для различных вариантов вычисления объемов потребных оборотных фондов при условии выполнения нескольких операций.

7. Сформулирован и доказан модифицированный вариант теоремы о необходимых и достаточных условиях выполнимости множества заказов, каждый из которых состоит из множества операций, в случае делимости объемов работ на части и непрерывной работы и мощности применительно к производству изделий.

8. Формализована постановка задачи оценки потребных и располагаемых компонентов основных производственных и оборотных фондов, необходимых для выполнения работ при производстве изделий с учетом ограничений на них.

Достоверность результатов работы основана на корректном применении фундаментальных законов и общепринятых положений механики, математической строгости доказательств и выводов утверждений, согласованности новых результатов с известными.

Практическая ценность полученных научных результатов в диссертации состоит в том, что в ней дана методика измерения и моделирования работ и мощностей в производственных системах, разработана теория и доказаны необходимые и достаточные условия разрешимости непрерывных и дискретных производственных систем, что позволило создать алгоритмы решения задач выполнимости работ при условии наличия ограничений.

Результаты использованы в сервисном центре ОАО «Казанского моторостроительного производственного объединения» (г.Казань), в Казанском филиале ОАО «АК БАРС» БАНК (г.Казань), ООО «Студия «АнВи» (г. Казань) и в учебном процессе кафедры ДПУ Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ.

Апробация работы. Результаты диссертации по мере их получения докладывались и обсуждались на: всероссийской научно-практической конференции «Математика, информатика, управление "05», г. Иркутск (2005 г.); международной молодежной научной конференции «XXX Гагарииские чтения», г. Москва (2004 г.)» и «XXXI Гагаринские чтения», г. Москва (2005г.)»; международной молодежной научной конференции «XIII Туполевские чтения», г. Казань (2005 г.) и «XIV Туполевские чтения», г. Казань (2006 г.); ХЫ Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии, г. Москва (2005 г.); XIII Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии», г. Москва (2005 г.) XIV Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии», г. Москва (2006 г.) и IV Всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Проблемы управления и информационные технологии (ПУИТ-08)», г. Казань (2008 г.); на научных семинарах кафедры Динамики процессов и управления Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 15 печатных работах, 2 из них в журналах из перечня ВАК, 2 статьи, 11 тезисы докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации 124 страницы машинописного текста.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В производственной системе поставлена и решена задача измерения работ и мощностей. Предложено за единицу измерения использовать результат труда, то есть само изделие или вид работы. Величина работы и мощности измеряются количеством принятых единиц, а работа и мощность системы еще учитывают время выполнения. При измерении учитываются основные производственные фонды (оборудование), оборотные фонды (ресурсы) и интервал выполнения работы.

2. Разработан метод оценки выполнимости заказов на производство изделий, при условии, что производство состоит из нескольких операций, на каждую из которых имеется ограничение по мощности и по располагаемым оборотным фондам.

3. Формализована постановка задачи оценки потребных и располагаемых компонентов основных производственных и оборотных фондов, необходимых для выполнения работ при производстве изделий с учетом ограничений на них.

4. Дана постановка задачи о выполнимости работ и множества заказов в случае делимости объемов работ на части и когда имеется возможность распределения их по различным интервалам. Разработан метод оценки выполнимости заказов на производство изделий, при условии, что производство состоит из нескольких операций, на каждую из которых имеется ограничение по мощности и по располагаемым оборотным фондам.

5. Доказан модифицированный вариант теоремы о необходимых и достаточных условиях выполнимости множества заказов, каждый из которых состоит из множества операций, в случае делимости объемов работ на части и непрерывной работы и мощности применительно к производству изделий.

6. Разработаны алгоритмы оценки выполнимости работ при производстве.

7. Используя условные единицы ремонтной сложности (ЕРС), применяемые в машиностроительных предприятиях и разработок в предыдущих главах строится модель работы и заявок работ сервисного центра. Получены условия выполнимости заявок.

8. На основе анализа деятельности и структуры кредитного отдела банка введены этапы процесса кредитования, получены формулы для оценки продолжительности операций, величины мощности кредитного отдела, введена единица измерения результатов работы по выдаче кредитов на приобретение транспортных средств и построены модели работы и заявок.

1. Амирханов Ш.Д., Лагодюк А.Н. Выбор равномерного режима выполнения требований в задаче обслуживания. Статьи и тезисы докладов республиканской научной конференции молодых ученых и студентов "Молодежь и экономическая наука". Казань, 1998, с. 169-170.

2. Амирханов Ш.Д., Лагодюк А.Н. Матричный алгоритм анализа разрешимости задач обслуживания. Известия ВУЗов. Авиационная техника, 1998, №4, с. 76-79.

3. Амирханов Ш.Д., Лагодюк А.Н. Многотипные задачи с невременными ограничениями на ресурс и их применение при анализе технологических процессов. Международная научно-практическая конференция "Технология. Инновация. Качество", Казань, 1999.

4. Амирханов Ш.Д., Лагодюк А.Н. Анализ разрешимости однотипных задач обслуживания при невременных ограничениях мощности на примере служб ГСМ. Известия ВУЗов. Авиационная техника, 1999, №3, с. 69-71.

5. Амирханов Ш.Д., Сиразетдинов Р.Т. Моделирование многорежимных систем обслуживания//Изв. вузов. Авиационная техника. 1995. N4.0.52-58.

6. Батраков Ю. И., Иваненко И. С., Халкин А. В. Оптимизация по быстродействию управления системой экономических объектов. Электронная техника, сер. АСУ, 1976, 3(19), с. 22-27.

7. Аверьянов О.И. Модульный принцип построения станков с ЧПУ. М.: Машиностроение, 1987. 228с.

8. Акоф Р., Сасиени М.Основы исследования операций.М. Мир, 1971.53 6с.

9. Афанасьев А. А., Родионов В. В. Математические методы решения задачи учета влияния научно-технического прогресса на производство // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Автоматизированные системы управления. 1981. Вып. 2. С. 34-40.

10. Батраков Ю.И., Родионов В.В. Математические модели и методы решения задачи учета влияния научно-технического прогресса на производство. Вопросы радиоэлектроники, 1981, сер. АСУ, выпуск 2, С.34-40.

11. Богомолов А.И., Сиразетдинов Т.К. Решение основной задачи управления методом градиентного спуска//Изв. вузов Авиационная техника,N1,1974. С.5-12.

12. Богомолов А.И., Сиразетдинов Т.К. К решению основной задачи управления динамическими объектами // Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления, М.: Наука, 1975. С.62-66.

13. Вавилов A.A. и др. Имитационное моделирование производственных систем. М.: Машиностроение, 1983. 416 с.

14. Власов С.Н. Устройство, наладка и обслуживание металлообрабатывающих станков и автоматических линий. М.: Машиностроение, 1995. 463с.

15. Гараев К. Г., Джаксыбаев С. К. Инвариантность и эквивалентность оптимальных задач в схеме многоуровневого планирования. В кн.: Теория и практика использования методов агрегирования в планировании и управлении. Ереван: Изд. Арм. ССР, 1983. С. 188 195.

16. Глазырин Б.Э., Жупанов Н.Ф. Повышение экономической эффективности промышленных предприятий за счет автоматизации систем управления. М.: Вестник машиностроения, 7/2001.С. 64-67.

17. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1987. 336 с.

18. Доманин А.Б. Проблемы планирования внутри фирмы в современных условиях. М.: Вестник машиностроения, 4/2004. С.57-62

19. Емалетдинова JI.IO. Информационная система и технология контроля исполнения проектных, управленческих и организационных решений// Изв. ВУЗов. Сер. "Авиационная техника", 1999, N 2. С.58-61.

20. Ершов К.В. Еще раз о методике расчета условных единиц ремонтной сложности на технологическое оборудование промышленных предприятий. М.: Издательский дом «Просвещение», Главный механик, 9/2005. С.51-54.

21. Ершов К.В. Сервисный центр по ремонту технологического оборудования в составе производственных связей предприятия. М.: Издательский дом «Просвещение», Главный механик, 11/2005. С.38-42.

22. Ершов К.В. К вопросам организации регионального сервисного центра. М.: Издательский дом «Просвещение», Главный механик, 9/2005. С.43-46.

23. Злыгарев В.А. Информационные технологии основа обновления российской промышленности. М.: Вестник машиностроения, 5/1998. С.40-43.

24. Иванилов Ю.П., Петров A.A. Динамическая модель расширения и перестройки производства. В кн.: Кибернетику на службу коммунизму. т.6, М.: Энергия, 1971. С.23-50.

25. Изыскания и проектирование аэродромов: Справочник/ Г.И.Глушков, В.Е.Тригони, И.А.Медников и др.; Под. ред. Г.И.Глушкова. М.: Транспорт, 1990. 296с.

26. Калинина В.К., Маниловский Р.Г. Расчеты оптимального производственного плана предприятия и объединения в машиностроении. Плановое хозяйство, 1978, 2. С. 81-88.

27. Калягин В.И., Сабиров Ф.С. Типовая система технического обслуживания и ремонта металло- и деревообрабатывающего оборудования. М.: ЭНИМС, Машиностроение, 1988. 667с.

28. Канторович JI.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М.: Изд-во АН СССР, 1960. 345 с.

29. Карлова Т.В. Иерархические системы управления с точки зрения обеспечения качества в машиностроительных производствах. М.: Вестник машиностроения, 10/2004. С. 62 67.

30. Канторович Л. В., Чегиенко Н. И., Зорин Ю. М., Шепелев Г. И. Об использовании оптимизационных расчетов в АСУ отрасли народного хозяйства. Экономика и математические методы, 1978, т. 14,5, с. 821-834.

31. Каталог решений компании АСКОН PLM/CAD/CAM/CAE. Под редакцией Голикова А. Коломна, АСКОН, 2003. 52 с.

32. Конвей Р.В., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний. М.: Наука, 1975. 360 с.

33. Курицын А.Н. Управление в Японии: организация и методы. М.: Наука, 1981. 232с.

34. Лобов Ф.М. Оперативное управление производством. Ростов-на-Дону, Феникс, 2003. 154с.

35. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. 488с.

36. Основные положения по разработке и применению систем сетевого планирования и управления. М. Статистика, 1974. 216 с.

37. Поспелов Г. С., Вен В. Л. и др. Проблемы программно-целевого планирования и управления. М.: Наука, 1981. 460 с.

38. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. Пер. с англ. Е.Г.Коваленко. Под ред. И.Н.Коваленко. С предисл. акад. Б.В.Гнеденко. Изд. 2-е. М.: Сов.радио, 1971. 520 с.

39. Сиразетдинов Р.Т. К решению основной задачи управления (ОЗУ). // Изв. ВУЗов. Сер. "Авиационная техника", 1982, N 4. С.85-89.

40. Сиразетдинов Р.Т. Моделирование мощности замкнутой системы экономических объектов //Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. 1997. №4. С.58-62.

41. Сиразетдинов Р.Т. Математическое моделирование мощности инфраструктуры сложных систем. // Известия академии наук. Теория и системы управления, 1998. N 3, с.96-104.

42. Сиразетдинов Т.К. Динамическая модель прогнозирования и оптимальное управление экономическим объектом// Изв.вузов. Авиационная техника, 1972. N4. с.32-38.

43. Сиразетдинов Т. К. Динамическая модель многоцелевых экономических объектов//Изв. ВУЗов, Авиационная техника, 1973, 1, с. 12-17.

44. Сиразетдинов Т.К. Динамическое моделирование экономических объектов. Изд-во Фэн, Казань, 1996. 224 с.

45. Сиразетдинов Т.К. Сложные системы и задача аналитического проектирования. I, II. //Изв.вузов. Авиационная техника, 1980. N 4. С.59-64, 1981, N2, с. 51-56.

46. Сиразетдинов Т.К. Функционирующие системы и их моделирова-ние//Изв.вузов. Авиационная техника, 1986. N1. С.52-56.

47. Сиразетдинов Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза сложных технических систем. М.: Машиностроение, 1988, 160с.

48. Сиразетдинов Т.К. Основная задача управления и проектирования многорежимных технических объектов // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева, 1995, N1. С.76-84.

49. Сиразетдинов Т.К., Амирханов Ш.Д., Лагодюк А.Н. Анализ платежеспособности предприятия как задача обслуживания с невременным ограничением на ресурс // Вестник КГТУ, 1998, №2. С.50-53.

50. Сиразетдинов Т.К., Родионов В.В., Сиразетдинов Р.Т. Динамическое моделирование и идентификация экономических процессов и систем. Тезисы доклада, Международный конгресс, "Нелинейный анализ и его приложения", Москва, 1998 г. С. 181.

51. Сиразетдинов Т.К.,. Смирнова Г.С. Моделирование непрерывных систем обслуживания // Известия ВУЗов. Авиационная техника, 2002, №1. С. 63-67.

52. Сиразетдинов Т.К., Смирнова Г.С., Смирнова С.С. Задача измерения и выполнимости работы при производстве изделий // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. №4, 2005. С.62-70.

53. Сиразетдинов Т.К., Смирнова Г.С., Смирнова С.С. Проблема измерения и выполнимости работы / Труды IV Всероссийской научно-практической конференции «Математика, информатика, управление "05», 1 5 ноября, г. Иркутск, ИГУ, 2005г. С.43.

54. Сиразетдинов Т. К., Смирнова С.С.Задача о выполнимости работы при производстве изделий/ТИзвестия ВУЗов. Авиационная тех-ка,2005, №4. С.67-72.

55. Смирнова Г.С. Моделирование дискретных работ и услуг в организационных системах. /Труды всероссийской научно-практической конференции "Проблемы производственного менеджмента: теория и практика". Воронеж, 2001. С. 116-119.

56. Смирнова Г.С. Моделирование дискретных работ и услуг в задачах обслуживания. /Тезисы докладов «IV научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов РТ», 11-12.12.2001 года, Казань.С. 43.

57. Смирнова С.С. Моделирование делимых и неделимых работ // Проблемы человеческого риска. 2007г. № 2. С. 55-61.

58. Смирнова С.С. Оценка выполнимости заявок на ремонт оборудования в сервисном центре в структуре ОАО «КМПО» // Проблемы человеческого риска. 2008г. . № 1. С. 69-76

59. Смирнова С.С. Выполнимость непрерывно делимых работ при производстве изделий / Тезисы докладов международной молодежной научной конференции «XIV Туполевские чтения», 1-6 ноября, г. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2006 г. С. 22.

60. Смирнова С.С. Моделирование работы, выполняемой при производстве изделий / Тезисы докладов международной молодежной научной конференции «XXX Гагаринские чтения», 6-10 апреля, г. Москва, 2004 г., МАТИ, т.8. С.88-89.

61. Смирнова С.С. Задача о выполнимости работы при производстве изделий / Тезисы докладов международной молодежной научной конференции «XXXI Гагаринские чтения», 5-9 апреля, г. Москва, МАТИ, 2005 г.,т.8. С.88-89.

62. Смирнова С.С. Информационная система в задаче о выполнимости заказов при производстве изделий / Тезисы докладов XIII Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии», 2125 мая, г. Москва, МГИЭМ, 2004 г. С. 65-67.

63. Смирнова С.С. Информационная система в задаче выполнимости заказов на неоднородные изделия / Тезисы докладов XIV Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии», 2229 мая, г. Москва, 2005 г., МГИЭМ. С. 235-237.

64. Смирнова С.С. Измерение объема работы при производстве изделий / Тезисы докладов IV Международной конференции «Автомобиль и техносфера» (1САТ8'2005), 14-16 июня 2005 г., г. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, с.

65. Солдаткин В.М. Методы и средства измерения аэродинамический углов летательных аппаратов. Казань: Изд-во КГТУ им.А.Н.Туполева, 2001.448с.

66. Танаев B.C. Теория расписаний. М. «Знание», 1988, 132 с.

67. Taxa X. Введение в исследование операций в 2х книгах. / Пер. с англ. М.: Мир, 1985, т. 1,2.

68. Шенброт И. М. Агрегирование и декомпозиция моделей непрерывного производства. В кн.: Итоги науки и техники, ВИНИТИ АН СССР, сер. Техническая кибернетика, 1977, № 9. С. 322-352.

69. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении // из-во «Дело», Москва, 2000.

70. Blazewicz J., Lenstra J. Scheduling subject to resource constraints: classification and complexity. Discrete Appl.Math., 1983,5,№1, p.l 1-24.82. www.marnpz.ru.83. www.eoil.ru.84. www.nge.ru/passportl.htm.I