автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование работы газожидкостных реакторов при влиянии растворенного газа

На правахрукописи

КРАВЦОВ АНДРЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ РЕАКТОРОВ ПРИ ВЛИЯНИИ РАСТВОРЕННОГО ГАЗА

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Специализация: Разработка, исследование и обоснование математических объектов, перечисленных в формуле специальности. (п.2 Паспорта специальности)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Кемерово-2004

Работа выполнена в Институте угля и углехимии Сибирского отделения Российской академии наук

Научный руководитель:

доктор технических наук Стефогло Евгений Федорович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Логов Александр Борисович доктор технических наук Полтавцев Владимир Иванович

Ведущая организация:

Кузбасский государственный технический университет

Защита состоится /Г. Ой- 2004 г. в ¿^асов на заседании диссертационного совета Д 003.036.01 в Институте угля и углехимии СО РАН по адресу: 650610, Кемерово, ул. Рукавишникова, 21.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института угля и углехимии СО РАН.

Автореферат разослан /2. ¿л-4. Л 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

Глубокая переработка углей требует разработки эффективных технологий получения из угля продуктов топливного и химического назначения. Такие технологии могут быть реализованы в многофазных реакторах различных типов. Одними из примеров газожидкостных реакторов являются реактор с мешалкой, который широко используется в настоящее время в промышленности и газлифтный реактор с неподвижным слоем катализатора. Он прост и надежен в эксплуатации и является саморегулирующим, то есть не требует регулировки расхода газа. Уникальность этого аппарата заключается в том, что наряду с химической реакцией на слое катализатора, в нем происходит предварительное насыщение жидкой фазы водородом, что обеспечивает интенсивное протекание химической реакции. Процесс растворения водорода, его содержание в жидкой фазе в значительной мере определяет протекание газожидкостного > процесса ожижения угля. Комплексное исследование этого процесса, поиск условий эффективного < его проведения в газожидкостных реакторах невозможно без построения математических моделей этих реакторов, которые бы в полной мере отражали роль растворенного газа при протекании газожидкостных процессов. Результаты математического моделирования процессов ожижения углей в газожидкостных, реакторах можно использовать для совершенствования технологии и повышения эффективности работы данного оборудования.

К настоящему времени хорошо известны математические модели структуры потоков, возникающих в элементах химических реакторов при движении фаз. Это математическая модель потока идеального вытеснения, основу которой составляет система дифференциальных уравнений и математическая модель потока идеального смешения, в стационарных условиях представляющая собой систему алгебраических уравнений. Достоинством этих моделей является их простота, однако, по причине сложности физико-химических процессов, протекающих в газожидкостных реакторах, эти модели не могут отражать реальной картины проведения процесса. Большего приближения к реальным свойствам системы' можно достичь комбинацией математических моделей потоков, используя их в качестве составных частей построения более точной модели аппарата. Данный подход может быть использован при моделировании газлифтного реактора с неподвижным слоем катализатора. По причине новизны такого аппарата отсутствуют попытки его математического моделирования. Поэтому разработка математической модели газлифтного реактора с неподвижным слоем катализатора является актуальной проблемой для решения задачи моделирования газожидкостных процессов.

В имеющихся исследованиях по динамике газожидкостных реакторов. с мешалкой существует возможность определения с помощью математического моделирования условий устойчивой работы таких аппаратов. Однако в используемых моделях не учитывается, что изменение температуры оказывает влияние на растворимость газа в жидкой фазе, что может приводить к значительным ошибкам в определении условий эффективного проведения процесса. В связи с этим возникает ания

ГОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ | БИБЛИОТЕКА | СПт

оз *»<!

ПОТЕКА |

математической модели; описывающей динамическое поведение газожидкостного реактора с учетом влияния температуры на растворимость газа. Цель работы

Разработка и исследование- математических моделей газожидкостных процессов с учетом особенностей, обусловленных влиянием растворенного газа на работу реакторов. Идея

Состоит в том, что для моделирования и исследования газожидкостных процессов в математические модели подставляются уравнения, отражающие зависимости концентрации растворенного газа от условий осуществления процесса. Задачи

- разработать математическую модель газожидкостного процесса в газлифтном реакторе с неподвижным слоем катализатора;

- промоделировать влияние эффекта предварительного насыщения жидкости газом на работу газлифтного реактора с неподвижным слоем катализатора;

- разработать и исследовать математическую модель протекания газожидкостного процесса в реакторе с мешалкой с учетом влияния температуры на растворимость газа;

- найти критерий, позволяющий определять, возможность множественности стационарных состояний, газожидкостного реактора с мешалкой в данных условиях;

- выявить на основе- анализа математической модели условия устойчивого проведения процесса в газожидкостном реакторе с мешалкой.

Методы исследований

- линейной алгебры для решения систем уравнений математических моделей газожидкостных реакторов;

- математического анализа для разработки и исследования математических моделей газлифтного реактора с неподвижным слоем катализатора и реактора с мешалкой;

- численного исследования характера динамического поведения процесса в газожидкостном реакторе с мешалкой;

- качественного исследования дифференциальных уравнений динамических систем.

Основные научные положения, выносимые на защиту

- при математическом моделировании газлифтный реактор с неподвижным слоем катализатора представляется в виде трехкомпонентной модели, фрагменты которой отображают физико-химические процессы в следующих элементах аппарата: центральной трубе, неподвижном слое катализатора и нижней части реактора;

- предварительное насыщение жидкости газом в центральной трубе газлифтного реактора с неподвижным слоем катализатора увеличивает скорость химического превращения, что приводит к сокращению времени полного превращения исходного реагента и увеличению выхода продукта;

- оптимальным расходом поступающей в газлифтный реактор жидкости будет являться расход Qi» при котором производительность максимальна в данных условиях и при этом увеличение расхода Qi приводит к снижению скорости химической реакции, а его снижение - к уменьшению производительности;

- изменение растворимости газа непосредственно влияет на величину тепловыделения, что отражается на множественности стационарных состояний, гистерезисе, типах положений равновесия и устойчивости реактора с мешалкой;

- оптимальными условиями для проведения газожидкостного процесса в реакторе с мешалкой будут являться условия, при которых процесс протекает при температуре, соответствующей максимальной скорости реакции, и при этом множественность стационарных состояний отсутствует, что может достигаться за счет интенсификации теплообмена и одновременного увеличения температуры поступающей в реактор смеси.

Достоверность и обоснованность научных положений и результатов обеспечена

- теоретическими исследованиями с использованием строгих математических положений и доказательств;

- проверочными расчетами полученных математических моделей несколькими способами в разных моделирующих пакетах (MathCad, Delphi, MathLab);

корректным использованием численных математических методов, математического моделирования на всех этапах исследований;

- использованием общепринятых подходов к математическому моделированию газожидкостных процессов;

- доказана совпадением всех типов фазовых траекторий, найденных с помощью математической модели реактора с мешалкой и установленных по критерию устойчивости.

Научная новизна

- разработана математическая модель нового непрерывно действующего газлифтного реактора с неподвижным слоем катализатора;

- показано влияние условий массопереноса и кинетики реакции на распределение концентраций реагентов в контуре газлифтного реактора;

- изучена динамика протекания газожидкостного процесса в реакторе непрерывного действия с мешалкой с учетом влияния температуры на растворимость газа для двух случаев: 1) когда растворимость газа с ростом температуры снижается; 2) когда растворимость газа с ростом температуры увеличивается;

- установлено, что закон изменения растворимости газа влияет на форму кривой тепловыделения. При снижении растворимости газа с ростом температуры кривая тепловыделения имеет максимум, что отражается на динамике процесса и множественности стационарных состояний;

- найден критерий множественности стационарных состояний, условия статической и динамической устойчивости работы реактора.

Личный вклад автора

- участие в разработке математических моделей газожидкостных процессов в газлифтном реакторе и реакторе с мешалкой;

- определение на основе исследования моделей оптимальных условий проведения процесса в газлифтном реакторе и реакторе с перемешивающим устройством;

- определение условий устойчивого проведения процесса в газожидкостном реакторе с мешалкой;

- нахождение на основе математического моделирования критерия устойчивости и критерия множественности стационарных состояний реактора с мешалкой;

- разработка программного обеспечения, реализующего численные методы решения уравнений математических моделей процесса.

Практическая значимость работы

- предложенная математическая модель газлифтного реактора с неподвижным слоем катализатора позволяет рассчитывать профили концентраций реагентов в различных частях реактора, что позволяет наметить пути совершенствования технологии и повышения эффективности работы аппаратов данного типа;

- результаты математического моделирования могут быть использованы при решении основных задач проектирования, прогнозирования производительности, степени превращения, выхода продукта в газлифтных реакторах с неподвижным слоем катализатора;

- результаты исследования математической модели реактора с мешалкой позволяют определять условия отсутствия множественности стационарных состояний реактора, максимально возможную скорость химической реакции при данных условиях, что может быть использовано для повышения эффективности работы таких аппаратов;

- с помощью предложенной математической модели газожидкостного реактора с мешалкой определяются условия устойчивой работы реактора, типы положений равновесия, что имеет существенное значение для решения задачи повышения качества производимой продукции и надежности работы аппаратов данной конструкции.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на пяти научно-практических конференциях - научно-практической конференции «Химия-XXI век: новые технологии» (Кемерово 2001), научно-технической конференции «Шахтный метан: прогноз, управление, использование» (Кемерово

2002), International Conference «New Technologies for Sustainable Development» (Ponta Delgada, S. Miguel Island, Azores - Portugal, 2002), XVI Всероссийской конференции по химическим реакторам (с международным участием) (Казань

2003), Fourth International Conference on Unsteady-State Processes in Catalysis USPC-4, (Montreal, Quebec, Canada 2003), XVI International Conference on Chemical Reactors (CHEMREACTOR-16, Berlin, 2003), научно-практической конференции «Химия - XXI век: новые технологии, новые продукты» (Кемерово, 2004), 18th Canadian Symposium on Catalysis (Montreal, Canada, 2004).

Публикации-

Основные положения диссертации изложены в 11 публикациях. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 3 глав, выводов, списка использованных источников из 105 наименований и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дастся обзор литературы по моделированию газожидкостных реакторов. В работах Д. Астариты, П.В. Данквертса, Е.Р. Van Elk, K.R. Westerterp достаточно подробно освещены вопросы протекания газожидкостных реакций и подходы к математическому моделированию многофазных химических реакторов.

В работе В.Н. Соколова приведено описание математических моделей реакторов идеального вытеснения и смешения, протекания химической реакции на слое катализатора и модели многофазных систем. Несмотря на то, что представленные модели могут непосредственно применяться для описания многих реальных реакторов, следует признать, что в некоторых случаях они слишком просты. Большего приближения к существенным свойствам системы можно иногда достичь комбинацией нескольких простых моделей, используя их в качестве составных частей построения более точной модели. Примером такого подхода могут служить работы Ласса и Амундсена, по каталитическим реакторам с псевдоожиженным слоем.

Модель проточного реактора с перемешиванием с учетом температурной зависимости подробно описана Перлмуттером. Исследована множественность стационарных состояний и устойчивость режимов работы однофазного реактора с мешалкой. Широкий выбор литературы по газожидкостным реакторам с мешалкой и по оценке значений расчетных и экспериментальных параметров даны Charpentier J.C., Van Landeghem, Joshi J.B., Barona N. Множественность стационарных состояний в газожидкостных реакторах изучена экспериментально в работе Ding J.S.Y.; теоретические основы даны в работе Hancock M.D. Работы М.Г. Слинько, Е.А. Иванова, посвящены изучению числа и устойчивости стационарных режимов однофазных реакторов идеального смешения. В некоторых процессах с протеканием газожидкостных экзотермических реакций (окисление, хлорирование) тепло реакции отводится частью испаряющейся жидкой фазы. В работе B.C. Бескова изучены число и устойчивость стационарных режимов подобных процессов. Рассматривается процесс с реакцией первого порядка, протекающей в жидкой фазе в реакторе идеального смешения.

Во второй главе разрабатывается математическая модель газлифтного реактора с неподвижным слоем катализатора.

Реактор состоит из корпуса, неподвижного слоя катализатора и центральной трубы (рис.1). Для циркуляции жидкости внутри контура реактора используется принцип газового подъемника жидкости (газлифта). В нижней части реактора находится жидкость, в которую опущена центральная труба. В эту трубу подается под давлением газ. Всплывающие вверх внутри трубы пузырьки газа образуют газожидкостную смесь, средняя плотность которой значительно меньше плотности самой жидкости. Разность этих плотностей обеспечивает создание тяги, благодаря которой чистая жидкость перетекает из нижней части реактора в трубу. Газожидкостная смесь поднимается по центральной трубе, ее уровень достигает верха трубы, и жидкость изливается на слой катализатора. Перемещение жидкости вверх по трубе осуществляется также за счет кинетической энергии движущихся вверх пузырей газа. За время движения

жидкости по трубе происходит растворение газа, жидкость насыщается газом. Это приводит к тому, что на слой катализатора попадает жидкость, насыщенная газом. Она стекает вниз по катализатору тонкой пленкой, где и происходит химическое взаимодействие газового реагента с жидким. Пройдя слой катализатора, обедненная газом жидкость снова попадает в нижнюю часть реактора, где перемешивается с находящимся там раствором.

Рис. 1. Устройство газлифтногореактора с неподвижным слоем катализатора.

Если через реактор осуществляется внешняя прокачка жидкости, то он работает в непрерывном режиме. Если такой прокачки нет, то реактор является аппаратом периодического действия.

Рассматривается непрерывный по жидкости реактор, работающий в установившемся режиме. Этот случай является более простым для математического описания, поскольку концентрации компонентов постоянны во времени и изменяются лишь по контуру реактора.

Модель реактора строится на основе упрощенных представлений о трех последовательно соединенных элементах: нижней части реактора, центральной трубы и слоя катализатора (рис.2).

для газового реагента

для жидкого реагента

Рис.2Концентрацииреагентов вразличныхчастяхреактора.

На рисунке обозначены: С'-концентрация на выходе, [кмоль/м3]; С-текущая концентрация, [кмоль/м3];

- циркуляционный поток жидкости в контуре реактора, [м3/с]; - внешний поток проходящей через реактор жидкости, [м3/с]; /3 - коэффициентмассообмена между газом и жидкостью, [1/с]; т'- время пребывания жидкости, [с]; Тл - время полного превращения жидкого реагента для реакции нулевого порядка по этому реагенту, т.е. время, в течение которого концентрация жидкого реагента на слое катализатора снижается (или могла бы снизиться) от значения на входе до нуля, [с].

Индексы: газ; Ь- жидкость; К- катализатор; Н- нижняя часть реактора; Т-труба 0- внешний поток;

Рассматривается реакция, имеющая первый порядок по газовому реагенту и нулевой по жидкому: г = к'С^, [кмоль/м3 с]

Изменение концентраций газового и жидкого реагентов на слое катализатора и в трубе происходит по длине этих контуров. С течением жидкости изменяется и время ее нахождения в соответствующем контуре. Исходя из этого, получены уравнения по концентрациям газового и жидкого реагентов в жидкой фазе через время X нахождения жидкости на катализаторе или в трубе:

аг ¿с, ах

(1)

Начальные условия: Т = 0, С, = С0,, С1 = С01. Здесь X - текущее время нахождения жидкости в контуре, [с]. Для трубы х=хт=0..х'т, для катализатора. х=хг-0..х'К,

С помощью решения уравнений (1), были записаны выражения для концентраций реагентов в жидкости в различных частях реактора и объединив эти уравнения поттучена система из тттести уравнений с шестью неизвестными'

\с У^+в^о _ Ообь + ^шЯь

4.с;я=

5 С[л -

6.С,„ +

Ря{ п» -в ( РА

Ри+^к' \

<1- Г*- г РА

( 1

ПрИ Тя

( РА '

.ЧАг-н^'К

при Т(;

Сш +

V-

Ри^к'

Рк^к' О при тК

[с,тФ« -1]

при хя >тя

Рн+^к'

(2)

=0

Рн+^к'

Неизвестными являются величины

Полученная система уравнений решалась численными методами. Решение этой системы уравнений, позволяет построить графики изменения концентраций газового и жидкого реагентов в контуре реактора.

На рис. За показаны графические зависимости концентраций реагентов в контуре реактора при различных значениях коэффициента массоперсноса между газом и жидкостью на слое катализатора. Расчет проводился при следующих значениях параметров: С;0 = 0 [кмоль/м3], V, = 1, У2 =1,Л = 0.0016

[м3/с], £?ь=0.005 [М3/С], С\ =0.5 [кмоль/м3], /5т=0.4 [1/с], СЬО=1.5 [КМОЛЬ/М3], £'=0.7

[1/с], т'г =6.25 [с], ^ =31.25 [с].

Как видно из графиков на рис. За, концентрация газа в трубе возрастает от

значения СеН и стремится к . Затем на катализаторе концентрация газа

убывает и стремится к стационарному значению , которое

можно наити, взяв предел выражения

( РА

СМН* '

Рп^к' С'Т

(3)

Ря+^к'

при тя —^оо. ]В тот момент, когда концентрация жидкости достигает нуля, реакция прекращается и происходит насыщение раствора газом, концентрация газа в жидкости возрастает и стремится к Сг. Далее жидкость с катализатора попадает вниз реактора и перемешивается с уже имеющимся там раствором, концентрация газа после перемешивания становится равной С/Н .

Концентрация жидкого реагента в трубе не изменяется и остается равной Си,. Попадая на катализатор жидкий реагент, вступает в реакцию с газом и его концентрация убывает. Когда концентрация жидкого реагента становится равной нулю, химическая реакция прекращается. Далее жидкость попадает в нижнюю часть реактора и перемешивается там с поступающим в реактор свежим раствором. После перемешивания концентрация жидкого реагента становится равной Сш.

При уменьшении РК, скорость растворения газа в жидкости уменьшается, протекание процесса замедляется, что приводит к заметному увеличению времени полного превращения жидкого реагента. При низком значении коэффициента массопереноса между газом и жидкостью ( /?л=0.0145 1/с), величина Сь вообще не достигает нуля. Ухудшение растворения газа приводит к снижению его концентрации в жидкости (уменьшение влечет за собой снижение ).

На рис. 36. показаны графические зависимости концентраций реагентов в контуре реактора при различных значениях константы скорости реакции к'.

При увеличении константы скорости реакции к', возрастает скорость потребления жидкого реагента на реакцию, его концентрация на слое катализатора снижается быстрее, что приводит к сокращению времени полного превращения жидкого реагента

При увеличении к концентрация газового реагента на слое катализатора убывает быстрее, а стационарная концентрация газа С ' становится ниже, что

связано с более интенсивным потреблением газового реагента на реакцию. В момент времени ТЛ химическая реакция прекращается, происходит насыщение жидкости газом и концентрация газового реагента возрастает.

Рис. За. Графическиезависимости концентрацийреагентов приразличных значенияхкоэффициентамассопереносарц

между газом и жидкостью на слое _катализатора._

Рис. 36 Графическиезависимости концентрацийреагентов в контуре реактора приразличныхзначениях константы скорости реакции k .

На рис. 4а. показаны графические зависимости степени превращения и безразмерной производительности от расхода поступающей в реактор жидкости QL. Символом Qi обозначено значение расхода поступающей в реактор жидкости, при котором имеет место оптимальное соотношение производительности (она будет максимальной при данных условиях) и степени превращения жидкого реагента. Увеличение расхода поступающей в реактор жидкости приводит к снижению степени превращения, а его уменьшение - к снижению производительности.

Из рис. 46 видно, что функция , представляющая собой произведение

производительности N и степени превращения имеет максимум при изменении расхода поступающей в реактор жидкости QL. Максимум (р^¡щ наблюдается при расходе равном <2,. При увеличении концентрации Сю значение расхода (2, уменьшается, а функция (р = N1^, в точках соответствующих расходу Q1 возрастает. Таким образом, оптимальными условиями для проведения процесса являются такие, при которых обеспечивается максимально возможная концентрация жидкого реагента Сю при расходе поступающей в реактор жидкости равном Q\.

" 0 002 Qt 0 004 0 00Ö 0 008 ß

Рис. 4а Графическиезависимости степени превращения и безразмерной производительности отрасхода поступающей в реактор жидкости QL

В третьей главе

Рис. 46. Произведение безразмерной производительности истепенипревращения в зависимост и от расхода поступающей в реактор жидкости Ql и концентрации жидкогореагента Су) изучается устойчивость газожидкостного реактора непрерывного действия с мешалкой с учетом влияния температуры на растворимость газа. Рассматривается динамика газожидкостного процесса на основе новой модели, отражающей влияние температуры на растворимость газа. Рассматривается реакция первого порядка (г = кСт), имеющая вид: 0(1а3) +Ь(жидкийреагент) =Р(продукт).

Для работающего стационарно газожидкостного реактора непрерывного действия с мешалкой, уравнения материального и теплового баланса запишутся следующим образом:

по газовому реагенту: У^С'а - Сс1) - У1у1кСа1 - <7/СС£ = 0 (4)

по жидкому реагенту: Ц^С^ -^¡С^ = 0 (5)

тепловой баланс: £?"-0Г'+<2я - КСРС(Т ~ТС) = 0 (6)

где - количество тепла, вносимого в реактор потоком жидкости в

единицу времени, [Вт]; ^(¡^РгСпТ ' количество тепла, выходящего из реактора с потоком жидкости в единицу времени, [Вт]; (2Л Нг - скорость выделения • тепла в результате химической реакции, [Вт]; КСЕС(Т—ТС) количество тепла, отведенного из реактора через поверхность теплообмена в единицу времени, [Вт].

С помощью уравнений (4)-(5) и закона Генри (С'а = Р1Не), ур. (6) представим в следующем виде:

А Ъ = (Т-Т0) + КСРС(Т-ТС) /(рьСпдь) (7)

Левая часть уравнения (7) представляет собой выделение тепла ) в результате химической реакции, а правая часть - теплоотвод ) с уходящим потоком жидкости и за счет охлаждения хладагентом. В ур. (7) используются следующие величины: - адиабатический разогрев;

степень превращения жидкого реагента; Г - время пребывания раствора в реакторе, [с]; Не = //с„.ехр(— (¿/ИТ) - зависимость константы Генри от температуры; Q - теплота абсорбции, [Дж/кмоль].

V, =0.01 м3; Д// = 1.7-108

При рассмотрении влияния температуры на растворимость газа возможны два случая: 1) с ростом температуры растворимость снижается (б>0); 2) с ростом температуры растворимость возрастает ^<0).

На рис. 5 показаны кривая выделения тепла Qj и линия отвода тепла Qi для случая, когда растворимость газа снижается с ростом температуры. График построен при следующих значениях параметров:

м

Дж/кмоль; *„=Ы06 с'1; Не„=МО7 Па-м3/кмоль; ¡2=3-106 Дж/кмоль; £=4.9-107 Дж/кмоль; Си=2 кмоль/м3; Я=8314 Дж/(кмоль-К); 0=0.07 с1; Р=101000 Па; 4^8-Ю"6 м3/с; тИ.25-103 с; р£=1300 кг/м3; Сп.=М03 Дж/(кгК); Г0=273 К; *с=95 Вт/(м2К); =0.081 м2; ГС=253К.

На рис. 6 показаны кривая выделения тепла (2/ и линия отвода тепла Q2,, для случая, когда с ростом температуры растворимость газа в жидкости увеличивается (_(?<0). График построен при тех же значениях параметров, что и рис. 5, кроме: £„=2.2-Ю6 с*1; Яе_=3.5-105 Па-м3/кмоль; 0=-2.5-1О6 Дж/кмоль; Е-Б' 107Дж/кмоль;/3=0.2с*1; 9д=2-10'4м3/с; 1=50с; г0=275К.

В точке перегиба (TF на рис.5,6) угол наклона касательной к кривой тепловыделения максимален. Используя выражение (7), определено, что тангенс угла наклона касательной к кривой тепловыделения в данной точке будет равен:

температура, соответствующая точке трифуркации TF.

т.т~

700

Ш ш ш ш

7МГК

Рис. 5. Кривые тепловыделения и Рис. 6. Кривые тепловыделения и теплоотвода теплоотвода (растворимость газа с (растворимость газа сростом температуры ростомтемпературыснижается) увеличивается)

Для нахождения температуры Ттсоответствующей точке трифуркации, необходимо численно решить уравнение ¿2(01)/(<5?Г2)= 0. Для данных рис. 5 Тща равна 348.4К. Критерий, при котором будет существовать только одно устойчивое стационарное состояние, принимает следующий вид:

(1+й)/АГ<и(>ф1)тах/Л' (9)

Здесь (1+51)/АТси1 - тангенс угла наклона линии теплоотвода,

На рис. 7 показаны области множественности стационарных состояний реактора. Наличие множественности означает, что существует несколько стационарных состояний и процесс может протекать в любом из них, переходя из одного стационарного состояния в другое.

Области множественности стационарных состояний, описанные на рис. 7 справа кривыми 1, 2 означают, что в данных областях возможны три стационарных состояния и процесс может протекать в любом из них.

Проанализированы области описанные кривыми 1,2. Если процесс протекает в верхнем стационарном состоянии и множественность отсутствует, то прямая теплоотвода на рис. 7 слева пересекает кривую тепловыделения в одной точке При уменьшении То температуры поступающей в реактор жидкости прямая теплоотвода будет параллельно смещаться влево без изменения угла наклона, температура в реакторе будет снижаться, точка на рис. 7 справа будет смещаться вертикально вниз. В тот момент, когда точка 81 достигнет границы области множественности прямая теплоотвода станет касательной к кривой тепловыделения и появится еще одно стационарное состояние в точке М2 на границе области множественности описанной кривой 2. При дальнейшем уменьшении То будет иметь место множественность стационарных состояний, точки Л/г и S2 будут перемещаться навстречу друг другу до тех пор, пока прямая теплоотвода не станет касательной к кривой тепловыделения, а точки М2 и 52 сольются в одну точку 54. Далее произойдет отрыв прямой теплоотвода от кривой тепловыделения, процесс перейдет в нижнее стационарное состояние точку Ь4, температура в реакторе резко снизится. При дальнейшем уменьшении Го будет существовать только одно стационарное состояние, следовательно множественность исчезнет.

На рис. 7 справа показана траектория (кривая 3) перемещения верхнего стационарного состояния - точки S при изменении параметра FQ.

Рис. 7Области множественности

стационарных состояний реактора

Оптимальными условиями для проведения процесса будут являться условия, при которых процесс протекает при температуре соответствующей

максимуму кривой тепловыделения, и, следовательно, максимальной скорости реакции, и при этом множественность стационарных состояний отсутствует (отрезок 4). Отсутствие множественности обеспечивается за счет интенсификации теплообмена и увеличения температуры поступающей в реактор смеси.

Величина 1/С?/ = 1/(^0 !<1Т)

является максимальным увеличением температуры в реакторе при полном превращении жидкого реагента в условиях охлаждения жидкости через поверхность теплообмена.

Явление гистерезиса в газожидкостном реакторе с учетом влияния температуры на растворимость газа Если реактор работает в устойчивом стационарном состоянии, которое характеризуется низкой степенью превращения (рис. 5), то при увеличении температуры То поступающей в реактор жидкости, прямая теплоотвода Q2 будет смещаться параллельно самой себе вправо и в определенный момент совпадет с касательной к кривой тепловыделения (прямая Ь). При дальнейшем увеличении То, будет иметь место только одно стационарное состояние, характеризующееся высокой степенью превращения. Это означает, что при данном значении То, называемом температурой зажигания (To),n, произошло резкое возрастание скорости реакции и реактор перешел в верхнее устойчивое стационарное состояние. В противоположном случае, при понижении температуры То поступающей в реактор жидкости реактор будет работать при высокой степени превращения до тех пор, пока не наступит затухание реакции при определенной температуре затухания (То<)ея. Явление гистерезиса заключается в неравенстве температур зажигания и затухания реакции: (Тп),..±(Тп).г,.

Рис. 8. Гистерезис в газожидкостном реакторе для случая, когда сростом температурырастворимость газа уменьшается ^>0). Расчет произведен по даннымрис. 5.

На рис. 8 показана диаграмма гистерезиса, построенная на основе данных рис. 5. Интервал гистерезиса в данном случае равен: (T0),sn-fЬ/)«,=67.9°С.

Определение условий множественности стационарных состояний реактора Для нахождения критерия, указывающего на возможность множественности стационарных состояний в рассматриваемом газожидкостном реакторе, используется подход, впервые предложенный Слинько. Из выражения (7) имеем: тепловыделение (HPR): АТ^ • £ теплоотвод (11\¥П): (Г -Г0) + (Г -ТС)КСРС /(р^С^)

В стационарных состояниях реактора HWR=HPR или HWR/HPR=1. Введем следующие безразмерные величины: в = Е/(нТ$)(Т-Т0); Т = в • Д7"02 / Е + Т0\ у = /?Г0/Е; Ь=й/Е\ 8=Р/(Не0Си,)\ Не0 =Не„ ехр(-/,/у); к=к0 ехр(0/(1 + ув)); к0 ехр(-1/у). Используя введенные величины, из выражения (7) получим:

(в - ^Х1 + Ц'кдТ:)-(Рт + к0т ехр(0 /(1 + ув))+1) _ к0 ехр(0(1 - ¿)/(1 + ув))г2р ■ 5

где

4 =

и к0твс

ксРс

1 + 1/ к0т

в^ = ). Отношение НЖЯ/НРЯ=1, так как рассматриваются

стационарные состояния реактора. Этим состояниям соответствуют точки пересечения кривой Ff в) с линией в^.

Путем исследования функции Р(в), определяется условие существования множественности стационарных состояний реактора.

Рис. 9. Графикфункции'(в) приразличных значениях параметрак_. Расчетпроизведенподаннымрис. 5при изменениипараметрОоЬ

На рис. 9 показан график функции ¥(О) при различных значениях параметра коТ. При увеличении параметра коТ экстремумы функции р(в) становятся менее выраженными и в некоторый момент исчезают совсем. При такой форме кривой Р( в) может существовать только одна точка пересечения функции Р(в) с 0«^, то есть одно стационарное состояние при любых значениях б^, что равносильно отсутствию множественности.

Таким образом, условием невозможности существования множественности стационарных состояний является условие отсутствия у функции ¥(0) экстремумов. Это приводит к необходимости сформулировать условие, при котором функция ¥(6) теряет свои экстремумы.

Продифференцировав функцию ¥(6) и приравняв ¥(6) к нулю, получено:

катсх

{^Ув)

{в-я)

(1+ув)2

Рт + к0тсх

¿-0г-1

-рт-1(П)

Левая часть выражения (11) является некоторой функцией в (обозначена как /1(0)). Правая часть данного выражения обозначена через /¿(в). Тогда выражение (11) примет следующий вид:

Ывшв)

Если функции /¡(6) и /£<2) пересекаются в некоторых точках 6/ и ф, производная Б' в них равна нулю, следовательно, функция ¥ в этих точках имеет экстремумы. Если же /1(6)^2(6), то функции// и/г не пересекаются, функция F,?íO и ¥ не имеет экстремума, следовательно, множественность невозможна. Таким образом, задача нахождения экстремумов функции ¥(6) сводится к нахождению точек пересечения функций

Для установления факта пересечения функций /1 и /2 можно использовать следующий прием. К графикам функций /1 и / проведены две параллельные

касательные так, чтобы отрезок, соединяющий точки касания 1 и 2 был перпендикулярен самим касательным (рис. 10). Значения в] и в2, соответствующие точкам 1 и 2, находятся путем численного решения следующей системы уравнений:

№)=Л'(02)

Вычислив 0/ и бг, определяются значения ф у н к/цийУсЗл.о в и е м , когда функции // и /г не пересекаются, и, следовательно, множественность стационарных состояний невозможна, является:

Л(в,)>Мв2) или в2>в, (13)

Исследование динамики реактора Для изучения нестационарного поведения системы использовалось полученное на основе ур. (4)-(6) выражение для скорости изменения концентрации растворенного газа Сы относительно безразмерного отклонения температуры Лв от стационарного значения К'.

аСсь р*{рцни ехр(Аб • - Сс^-Сд^к, ехр(Аб)г + 1)

~1Кв ~ - (1 + а)\е + ьеыугк, ехр(де>си /(у,с1в)- (14)

где - степень превращения жидкого реагента при

температуре г,; V/, - стехиометрические коэффициенты.

С помощью ур. (14) была найдена зависимость Сс1 от Лв. Далее с помощью соотношения: £ = ехр(Л 0 )г • Сс1 /С10 определена зависимость £(А&). На рис. 11 показан график функции £ от Лв, а также показаны кривые тепловыделения и теплоотвода. Расчет произведен по данным рис. 5. __________

Рис. 11. Нестационарное протекание соответствующихразличным типам

процессана фазовой плоскости %-Ав. положенийравновесия.

Тип положения равновесия определен с помощью известных критериев:

Д = апа22-а12а21} (15)

где а,, =-рт-У1к,т-1\ ах1 = Нев -у}к,т ■ ; а21 = АвыУгк,т/{у^^ );

аи =-(1 + Л) + Д0л/у2А:1Т'Сс^ /(^С^), коэффициенты найдены

дифференцированием числителя и знаменателя ур.(14) по С()Ь И 40. Области, соответствующие различным типам положений равновесия в координатах А,а показаны на рис. 12. Точка Я соответствует значениям А и СГ, рассчитанным по данным рис. 5. Из рис. 12 видно, что положение равновесия Я является устойчивым узлом.

Устойчивым положениям равновесия соответствуют положительные значения параметров А и О (рис. 12). Тогда условиями устойчивости с учетом значений коэффициентов ац, 012,021,022, являются: условие статическойустойчивости:

-(! + &) +

Е v2SJ

яг/

ИТ]

пО„

условие динамическойустойчивости:

(17)

Если условия (16) и (17) выполняются, то реактор работает устойчиво в стационарном состоянии. Если же условие (16) выполняется, а условие (17) не выполняется, реактор динамически неустойчив, то есть не может работать устойчиво в стационарном состоянии, а функционирует циклически, приближаясь к предельному циклу вокруг точки 5, соответствующей верхнему стационарному состоянию, что показано на рис. 13.

Изменение характеристик процесса (концентрации растворенного газа, степени превращения жидкого реагента, температуры) в реакторе носит циклический характер и происходит с определенной частотой и амплитудой. На рис. 14 показаны колебания величин СОЬ И £ ВО времени, соответствующие предельному циклу, изображенному на рис. 13.

предельный цикл

0 1 * '49

Рис. 13.Предельныйцикл, график зависимост^от АО дляреакциипервого

порядковгазожидкостномреакторе Рис 14 Приближениекпредельномуциклу, непрерывн°г°действия колебания величин Ссь « £вовремени

В приложении приведен пример расчета устойчивости процесса ожижения угля, протекающего в газожидкостном реакторе с мешалкой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научно-квалификационной работой, в которой содержится решение задачи математического моделирования газожидкостных процессов с учетом особенностей, обусловленных влиянием растворенного газа на работу реакторов, имеющей существенное значение для теории газожидкостных аппаратов химической промышленности.

Основные научные результаты и выводы заключаются в следующем.

1. Разработана математическая модель протекания газожидкостного процесса в газлифтном реакторе непрерывного действия с неподвижным слоем катализатора, которая позволяет рассчитать профили концентраций реагентов в различных частях реактора, что может быть использовано для повышения эффективности работы аппаратов данной конструкции.

2. Установлено влияние коэффициента массопереноса между газом и жидкостью, а также кинетики реакции на распределение концентраций реагентов в контуре газлифтного реактора с неподвижным слоем катализатора, получены графики изменения концентраций реагентов в контуре реактора.

3. Найдено выражение = /(см,к, Рк,С'!,т'к,Рт,т'т,<7), позволяющее

определять значение расхода поступающей в реактор жидкости, при котором будет иметь место оптимальное соотношение производительности (она будет максимальной при данных условиях) и степени превращения жидкого реагента.

4. Обнаружено, что закон изменения растворимости газа влияет на форму кривой тепловыделения: 1) с ростом температуры растворимость газа снижается, кривая тепловыделения имеет максимум, соответствующий максимальной скорости химической реакции, дальнейшее увеличение температуры приводит к снижению скорости тепловыделения; 2) с ростом температуры растворимость газа увеличивается, кривая тепловыделения максимума не имеет, возрастание скорости тепловыделения происходит на всем интервале температур.

5. Определены оптимальные условия проведения газожидкостного процесса в реакторе с мешалкой, а именно отсутствие множественности стационарных состояний при температуре соответствующей максимальной скорости химической реакции.

6. Выявлено явление гистерезиса в рабочем диапазоне изменения параметров процесса, заключающееся в разности температур зажигания и затухания химической реакции.

7. Найден критерий множественности стационарных состояний реактора на основе анализа математической модели, построенной с учетом влияния температуры на растворимость газа, позволяющий определить, возможна ли при данных условиях множественность.

8. Найдены области с различными типами динамического поведения системы путем исследования математической модели газожидкостного реактора с мешалкой.

9. Определены критерии статической и динамической устойчивости газожидкостного реактора с перемешивающим устройством, получены графики различных типов положений равновесия (узлы, фокусы, седла) процесса.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах

1. Stefoglo E.F., Kuchin I.V., Kravtsov A.V., Zhukova O.P. Maintenance of high reduction ability of powder solid catalyst in gas-liquid processes // 18th Canadian Symposium on Catalysis. 2004 Montreal, Canada.

2. Кравцов А. В. Теоретическое исследование устойчивости газожидкостного каталитического реактора непрерывного действия с мешалкой с учетом влияния температуры на растворимость газа // Научно-практическая конференция «Химия - XXI век: новые технологии, новые продукты» -Кемерово, 2004 г.

3. Kuchin I.V., Kravtsov A.V., Stefoglo E.F. Modelling of gas-liquid reactors taking into account the limitation of liquid reactant diffusion to the interphase in processes of mass-transfer with chemical reaction. // XVI International Conference on Chemical Reactors (CHEMREACTOR-16). Berlin, Germany, 1-5 December, 2003. -pp. 141-144.

4. Stefoglo E.F., Kuchin I.V. and Kravtsov A.V. Stability and multiplicity of steady states in gas-liquid continuous stirred tank reactor with accounting for temperature influence on gas solubility // Fourth International Conference on Unsteady-State Processes in Catalysis USPC-4. - October 26-29,2003 Montreal, Quebec, Canada. -pp. 115-116.

5. Stefoglo E.F., Kuchin I.V., Kravtsov A.V. and Zhukova O.P. Efficiency of unsteady-state gas-liquid processes on suspended catalyst in batch stirred reactor // Fourth International Conference on Unsteady-State Processes in Catalysis USPC-4. -October 26-29,2003 Montreal, Quebec, Canada. - pp. 117-118.

6. Кравцов А.В., Кучин И.В., Стефогло Е.Ф. Разработка процессов получения нитрита натрия и нитрозодифениламина в газожидкостных реакторах для производства стабилизаторов полимерных материалов // XVI Всероссийская конференция по химическим реакторам (с международным участием) ХИМРЕАКТОР - 16. - Казань, 2003 г. - С. 24-26.

7. Жукова О.П., Кучин И.В., Кравцов А.В., Стефогло Е.Ф. Промышленный процесс получения анестезина каталитическим гидрированием в реакторе с мешалкой // XVI Всероссийская конференция по химическим реакторам (с международным участием) ХИМРЕАКТОР - 16. - Казань, 2003 г. - С. 22-24.

8. Stefoglo E.F., Kuchin I.V., Zhukova O.P., Kravtsov A.V. Chemicals production from petroleum and intermediate products of coal liquefaction in new multiphase hydrogenation processes with saving of hydrogen consumption and minimisation of

waste pollution // International Conference on New Technologies for Sustainable Development - June 24-26, 2002 Ponta Delgada, S. Miguel Island, Azores -Portugal.

9. Кравцов А.В., Кучин И.В., Петров И.Я., Жукова О.П., Стефогло Е.Ф. Процессы

химической переработки угля, продуктов его ожижения и шахтного метана путем гидрирования в новых многофазных реакторах // Шахтный метан: прогноз, управление, использование - Кемерово, 2002 г. - С. 17-23.

10. Корнилова В.П., Кучин И.В., Кравцов А.В., Стефогло Е.Ф. Гидрирование нитромезитилена в процессе получения мезидина // Научно-практическая конференция «Химия-XXI век: новые технологии» - Кемерово, 2001. - С.59-70.

П. Корнилова В.П., Кучин И.В., Кравцов А.В., Стефогло Е.Ф. Экологически сбалансированная технология получения стабилизаторов полимерных материалов // Научно-практическая конференция «Химия-XXI век: новые технологии» - Кемерово, 2001. - С.46-59.

Подписано в печать 05.05.2004. Формат 60х841/1б. Объем 1,0 усл.печ.л. Тираж 100 экз. Редакционно-издательский отдел Института угля и углехимии СО РАН 650610, Кемерово, ГСП-610, ул. Рукавишникова, 21. Тел 210-500

fi ' 962 7.

Введение

Глава I. Литературный обзор

1.1. Основные закономерности химических превращений в системе газ-жидкость

1.2. Классификация газожидкостных реакторов

1.3. Газлифтный реактор 14 Конструкции газлифтных реакторов 15 Гидродинамика в газлифтных реакторах 16 Структура газожидкостного потока 16 Распределение давлений в газлифтном реакторе 18 Скорость циркуляции жидкости в газлифтном реакторе

1.4. Математическая модель реактора идеального вытеснения 25 Математическое моделирование химической реакции на слое катализатора 26 Математические модели многофазных систем

1.5. Математическая модель проточного реактора с перемешиванием 30 -Множественность стационарных состояний реакторов с мешалкой 32 Математическая модель с учетом температурной зависимости 34 Устойчивость режимов работы химических реакторов 39 Стационарные состояния и устойчивость

1.6. Множественность стационарных состояний и устойчивость работы газожидкостных реакторов

Число и устойчивость стационарных режимов газожидкостных реакторов

1.7. Выводы

Глава II. Математическое моделирование газлифтного реактора с неподвижным слоем катализатора. 52 II. 1. Устройство и принцип действия реактора

II.2. Упрощенная математическая модель газлифтного реактора 53 Нахождение производительности газлифтного реактора

Глава III. Изучение устойчивости газожидкостного реактора непрерывного действия с мешалкой с учетом влияния температуры на растворимость газа

III. 1. Математическая модель газожидкостного реактора непрерывного действия с мешалкой, учитывающая влияние температуры на растворимость газа

111.2. Результаты решения математической модели. Нахождение области множественности стационарных состояний реактора

111.3. Явление гистерезиса в газожидкостном реакторе с учетом влияния температуры на растворимость газа

111.4. Определение условий множественности стационарных состояний реактора

111.5. Исследование устойчивости стационарных состояний реактора 85 Заключение 96 Список литературы 98 Приложение

Глубокая переработка углей требует разработки эффективных технологий получения из угля продуктов топливного и химического назначения. Такие технологии могут быть реализованы в многофазных реакторах различных типов. Одними из примеров газожидкостных реакторов являются реактор с мешалкой, который широко используется в настоящее время в промышленности и газлифтный реактор с неподвижным слоем катализатора. Он прост и надежен в эксплуатации и является саморегулирующим, то есть не требует регулировки расхода газа. Уникальность этого аппарата заключается в том, что наряду с химической реакцией на слое катализатора, в нем происходит предварительное насыщение жидкой фазы водородом, что обеспечивает интенсивное протекание химической реакции. Процесс растворения водорода, его содержание в жидкой фазе в значительной мере определяет протекание газожидкостного процесса ожижения угля. Комплексное исследование этого процесса, поиск условий эффективного его проведения в газожидкостных реакторах невозможно без построения математических моделей этих реакторов, которые бы в полной мере отражали роль растворенного газа при протекании газожидкостных процессов. Результаты математического моделирования процессов ожижения углей в газожидкостных реакторах можно использовать для совершенствования технологии и повышения эффективности работы данного оборудования.

К настоящему времени хорошо известны математические модели структуры потоков, возникающих в элементах химических реакторов при движении фаз. Это математическая модель потока идеального вытеснения, основу которой составляет система дифференциальных уравнений и математическая модель потока идеального смещения, в стационарных условиях, представляющая собой систему алгебраических уравнений. Достоинством этих моделей является их простота, однако по причине сложности физико-химических процессов, протекающих в газожидкостных реакторах, эти модели не могут отражать реальной картины проведения процесса. Большего приближения к реальным свойствам системы можно достичь комбинацией ^ математических моделей потоков, используя их в качестве составных частей построения более точной модели аппарата. Данный подход может быть использован при моделировании газлифтного реактора с неподвижным слоем катализатора. По причине новизны такого аппарата отсутствуют попытки его математического моделирования. Поэтому разработка математической модели газлифтного реактора с неподвижным слоем катализатора является актуальной проблемой для решения задачи моделирования газожидкостных процессов.

В имеющихся исследованиях по динамике газожидкостных реакторов с ф мешалкой существует возможность определения с помощью математического моделирования условий устойчивой работы таких аппаратов. Однако в используемых моделях не учитывается, что изменение температуры оказывает влияние на растворимость газа в жидкой фазе, что может приводить к значительным ошибкам в определении условий эффективного проведения процесса. В связи с этим возникает необходимость разработки и исследования математической модели, описывающей динамическое поведение # газожидкостного реактора с учетом влияния температуры на растворимость газа.

Целью настоящей работы является разработка и исследование математических моделей газожидкостных процессов с учетом особенностей, обусловленных влиянием растворенного газа на работу реакторов. Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана математическая модель нового непрерывно действующего 0 газлифтного реактора с неподвижным слоем катализатора;

- показано влияние условий массо переноса и кинетики реакции на распределение концентраций реагентов в контуре газлифтного реактора;

- изучена динамика протекания газожидкостного процесса в реакторе непрерывного действия с мешалкой с учетом влияния температуры на растворимость газа для двух случаев: 1) когда растворимость газа с ростом температуры снижается; 2) когда растворимость газа с ростом температуры увеличивается;

- установлено, что закон изменения растворимости газа влияет на форму кривой тепловыделения. При снижении растворимости газа с ростом температуры кривая тепловыделения имеет максимум, что отражается на динамике процесса и множественности стационарных состояний;

- найден критерий множественности стационарных состояний, условия статической и динамической устойчивости работы реактора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научно-квалификационной работой, в которой содержится решение задачи математического моделирования газожидкостных процессов с учетом особенностей, обусловленных влиянием растворенного газа на работу реакторов, имеющей существенное значение для теории газожидкостных аппаратов химической промышленности.

Основные научные результаты и выводы заключаются в следующем.

1. Разработана математическая модель протекания газожидкостного процесса в газлифтном реакторе непрерывного действия с неподвижным слоем катализатора, которая позволяет рассчитать профили концентраций реагентов в различных частях реактора, что может быть использовано для повышения эффективности работы аппаратов данной конструкции.

2. Установлено влияние коэффициента массопереноса между газом и жидкостью, а также кинетики реакции на распределение концентраций реагентов в контуре газлифтного реактора с неподвижным слоем катализатора, получены графики изменения концентраций реагентов в контуре реактора.

3. Найдено выражение Qx - f(cLQ,k,f3R,C*g,T'R,f3T,z'T,q), позволяющее определять значение расхода Q\ поступающей в реактор жидкости, при котором будет иметь место оптимальное соотношение производительности (она будет максимальной при данных условиях) и степени превращения жидкого реагента.

4. Обнаружено, что закон изменения растворимости газа влияет на форму кривой тепловыделения: 1) с ростом температуры растворимость газа снижается, кривая тепловыделения имеет максимум, соответствующий максимальной скорости химической реакции, дальнейшее увеличение температуры приводит к снижению скорости тепловыделения; 2) с ростом температуры растворимость газа увеличивается, кривая тепловыделения максимума не имеет, возрастание скорости тепловыделения происходит на всем интервале температур.

5. Определены оптимальные условия проведения газожидкостного процесса в реакторе с мешалкой, а именно отсутствие множественности стационарных состояний при температуре ТорЬ соответствующей максимальной скорости химической реакции.

6. Выявлено явление гистерезиса -в рабочем диапазоне изменения параметров процесса, заключающееся в разности температур зажигания и затухания химической реакции.

7. Найден критерий множественности стационарных состояний реактора на основе анализа математической модели, построенной с учетом влияния температуры на растворимость газа, позволяющий определить, возможна ли при данных условиях множественность.

8. Найдены области с различными типами динамического поведения системы путем исследования математической модели газожидкостного реактора с мешалкой.

9. Определены критерии статической и динамической устойчивости газожидкостного реактора с перемешивающим устройством, получены графики различных типов положений равновесия (узлы, фокусы, седла) процесса.

1. Астарита Д. Массопередача с химической реакцией. М., «Химия», 1971.223с.

2. Данквертс П. В. Газожидкостные реакции. М., «Химия», 1973. 296 с.

3. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. М., 1982.

4. Ramachandran Р.А., Chaudhari V., Three-phase catalytic reactors, Gordon and

5. Breach Sci. Publ., N.Y., 1983, 427 p.

6. Gianetto A., Silveston P.L., Multiphase chemical reactors, Theory, Design, Scale up, Hemisphere Publ. Corp., N.Y., 1986, 682 p.

7. Shah Y.T., Gas-Liquid-Solid Reactor Design, McGraw-Hill International Book1. Company, 1979, 373 p.

8. Вэйлас С. Химическая кинетика и расчеты промышленных реакторов. М.,1967.

9. Salmi Tapio, Warna Johan, Aitamaa Juhani, Mousieinen Hannu, Catalytic reactor models in kinetic research and in process simulation, Finn.Chem. Congr. v.16, N1013 (1989) p.1056.

10. Мурзин Д.Ю., Кулькова H.B. Влияние массопереноса на кинетику жидкофазного гидрирования органических соединений // Хим.пром. -1992. №11. с.635-640. . ;

11. Железняк А.С., Иоффе И.И. Методы расчета многофазных жидкостных . реакторов. Л., «Химия», 1974. 320 с.

12. Френке Р. Математическое моделирование в химической технологии. М., «Химия», 1971. 272 с.

13. Калечиц И.В. Моделирование ожижения угля. М., 1999.

14. Батунер Л.М., Позин М.Е. Математические методы в химической технике. Л., 1963.

15. D.W.F. Brilman, M.J.V. Goldschmidt, G.F. Versteeg and W.P.M. van Swaaij, Heterogeneous mass transfer models for gas absorption in multiphase systems, Chem. Eng. Sc. 55:15 (2000) 2793-2812.

16. Соколов В.Н., Доманский И.В. Газожидкостные реакторы. JL, «Машиностроение», 1976. 216 с.

17. Вейлас С. Химическая кинетика и расчет промышленных реакторов. М., «Химия», 1967. 1414 с.

18. Сеттерфилд Ч. Практический курс гетерогенного катализа. М., 1984.

19. Рамм В.М. Абсорбция газов. М., «Химия», 1976. 656 с.

20. Кутателадзе С.С., Стырикович М.Д. Гидравлика газожидкостных систем. M.-JL, Госэнергоиздат, 1958. 232 с.

21. Телетов С. Г. Вопросы гидродинамики двухфазных смесей. «Труды ЦКТИ. Котлотурбостроение», 1965, вып. 59, с. 3-11.

22. Тонг JI. Теплоотдача при кипении и двухфазное течение. М., «Мир», 1969. 344 с.

23. Yermakova A., Stefoglo E.F., Umbetov A.S., Kuzmin V.A., Development of mathematical models of three-phase fluidized bed reactors, 6-th Intern. Congress of Chem. Eng. Chem. Equipment Design and Automation, CHISA'78, Praha, 1978, 84-88.

24. Hendrik Yan Yanssen, Selective catalytic Hydrogenations in gas- liquid-solid reactors with an evaporating solvent, Proetschnift, 1989.

25. Соколов B.H., Геллис Ю.К. Гидродинамика барботажного кожухотрубного реактора. «Хим. промышленность», 1962, №10, с. 757761.

26. Duveen R.F., High Performance Gas-Liquid Reaction Technology, Symposium "New Frontiers in Catalytic Reactor Design", 21 October 1998, Billingham (UK).

27. Кафаров B.B., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. М.: Высшая школа, 1991.

28. Писаренко В.Н. Основные проблемы теории моделирования каталитических процессов // ТОХТ. 1994. №5. - с.490-499.

29. Жеребятьев И.Ф. и Лукьянов А.Т. Математическое моделирование уравнений типа теплопроводности с разрывными коэффициентами. М., 1968.

30. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. М., «Химия», 1969. 621 с.

31. Petersen Е.Е., Chemical Reaction Analysis, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall (1965).

32. Luss D. and Amundson N.R., AIChE Journal, 14, 211 (1968).

33. Liu S.L., Aris R. and Amundson N.R., Ind. Eng. Chem. Fund., 2, 12 (1963).

34. Cardoso M.A.A. and Luss D., Chem. Eng. Sci., 24, 1599 (1969).

35. Liu S.L. and Amundson N.R., Ind. Eng. Chem. Fund., 1, 200 (1962).

36. Liu S.L. and Amundson N.R., Ibid, 2, 183 (1963).m

37. Schmitz R.A. and Amundson N.R., Chem. Eng. Sci., 18, 265, 391 (1963).

38. Перлмуттер Д. Устойчивость химических реакторов. Л., "Химия", 1976.-256с.

39. Matsuura Т. and М. Kato, Chem. Eng. Sci., 22, 171, (1967).

40. Liljenroth F.G., Chem. Met. Eng., 19, No 6, 287 (1918).

41. Furusawa Т.Н., Nashimura and T. Miyauchi, J. Chem. Eng. Japan, 2, 95 (1969).a

42. Vejtassa S.A. and Schmitz R.A., (1970), An experimental study of steady state multiplicity and stability in an adiabatic stirred reactor, AlCiiE Journal 16, 410-419.

43. Е.Ф. Стефогло. Газожидкостные реакторы с суспендированным катализатором. Новосибирск: Наука, 1990.

44. Charpentier, J.C.: ACS Symp. Series 72, 223 (1978).45. van Landeghem H. : Chem. Eng. Sci. 35, 1912 (1980).

45. Joshi J.B., Pandit A.B. and Sharma M.M.: Chem. Eng. Sci. 37, 813 (1982).

46. Barona N.: Hydrocarbon Proc. 58 (7), 179 (1979).

47. W 48. J.A. Widman, A. Steiff, P.-M. Weinspach, Suspension behaviour of two-and three- phase stirred reactors, Ger. Chem. Eng. 5 (1985) 321-335.

48. Ledacowicz S., Nettelhoff H., Deckwer W.D., Gas-Liquid Mass-transfer data in a stirred autoclave Reactor, Ind.Eng. Chem.Fundam. Vol.23 (1984) 510-512.

49. Schmitz R.A. and Amundson N.R., Chem. Eng. Sci., 18, 265, 391, 415, 447 (1963).

50. Luss D. and Amundson N.R., Chem. Eng. Sci., 22, 267 (1967).

51. Hoffman LA., Sharma S. and Luss D., (1975), Steady state multiplicity ofadiabatic gas-liquid reactors: I. The single reactor case, AIChE Journal 21, 318-326.

52. Raghuram S. and Shah, Y.T.: Chem. Eng. J. 13, 81 (1977).

53. Raghuram S., Shah Y.T. and Tierney. J.W.: Chem. Eng. J. 17, 63 (1979)

54. Huang D.T.-J. and Varma A., (1981), Steady-state uniqueness and multiplicity of non-adiabatic gas-liquid CSTRs, AIChE Journal 21, 481 -489.

55. Huang D.T.-J. and Varma A., (1981), Steady-stale and dynamic behavior offast gas-liquid reactions in non-adiabatic continuous stirred tank reactors, Chemical Engineering Journal 21, 47-57.

56. Singh C.P.P., Shah Y.T. and Carr N.L.: Chem. Eng. J. 23, 101 (1982). i

57. Ding J.S.Y., Sharma S. and Luss D.: Ind. Eng. Chem. (Fund.) 13, 76 (1974).

58. Hancock M.D. and Kenney C.N.: Chem. Eng. Sci. 32, 629 (1977).

59. Westerterp K.R., van Swaaij W.P.M. and Beenackers A.A.C.M. Chemical reactor design and operation. John Wiley & Songs, 1984. a

60. М.Г. Слинько, A.JI. Муллер, Кинетика и катализ, 2, 467 (1961).

61. Е.А. Иванов, B.C. Бесков, М.Г. Слинько, Теор. основы хим. технол., 1, 488 (1967).

62. М.Г. Слинько, B.C. Бесков, Ю.Л. Вяткин, Е.А, Иванов, Докл. АН СССР, 204, 1399 (1972).

63. Ridgway Darin, Sharma R.N., Nanley Tomas R., Fast to instantaneous reaction regime transition in a gas-liquid vessel, AIChE J. Vol.37, N4 (1991) 633-635.

64. B.C. Бесков, T.B. Харькова, Э.А. Новиков. Число и устойчивость стационарных режимов газожидкостных реакторов. Теоретические основы химической технологии, №1 том XIII, 1979.

65. М.Х. Карапетьянц, Химическая термодинамика, М., Госхимиздат, 1953.

66. Г.К. Боресков, М.Г. Слинько, Хим. промышленность, №1, 22 (1964).

67. Aris R. and Amundson N.R., (1958), An analysis of chemical reactor stability -and control part I to III, Chemical Engineering Science 7, 121-155.

68. Uppal A., Ray W.H. and Poore A.B., (1974), On the dynamic behavior of continuous stirred tank reactors, Chemical Engineering Science 29, 967-985.

69. Uppal A., Ray W.H. and Poore A.B., (1976), The classification of the dyrianiic.-behavior of continuous stirred tank reactors Influence of reactor residence time, Chemical Engineering Science 31, 205-214.

70. Olsen R.J. and Epstein I.R., (1993), Bifurcation analysis of chemical reaction mechanisms. II. Hopf bifurcation analysis, Journal of Chemical Physics 98, 2805-2822.

71. Baccaro G.P., Gaitonde N.Y. and Douglas J.M., (1970), An experimental study of oscillating reactors, AiChE Journal 16, 249-254.

72. Vleeschhouwer P.H.M. and Fortuin J.M.H, (1990), Theory and experiments concerning the stability of a reacting system in a CSTR. AIChE Journal 36, 961-965.

73. Heiszwolf J J. and Fortuin M.H., (1997), Design procedure for stable operations of first-order reaction systems in a CSTR, AIChE Journal 43, 10601068.

74. Sharma S., Hoffman L.A. and Luss D., (1976), Steady state multiplicity of adiabatic gas-liquid reactors: II. The two consecutive reactions case, AIChE Journal 22, 324-331.

75. Singh C.P.P. and Shah Y.T., (1982), The effect of gas feed temperature on the steady state multiplicity of an adiabatic CSTR with fast pseudo-first-order reaction. Chemical Engineering Journal 23, 101-104.

76. Vleeschhouwer P.H.M., Garton, R.D. and Fortuin, J.M.H, (1992), Analysis of limit cycles in an industrial oxo reactor. Chemical Engineering Science 47, 2547-2552.

77. G.F. Versteeg, J.B.M. Visser, L.L. van Dierendonck and J.A.M. Kuipers. Absorbtion accompanied with chemical reaction in trickle-bed reactors. Chemical Engineering Science (1997), Vol. 52,Nos. 21/22, pp. 4057-4067.

78. Хемминг P.B. Численные методы, M., 1972.

79. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по численным методам, М.,1979.

80. Марчук Г.Й. Методы вычислительной математики, М., 1977.

81. Swaaij, W.P.M. van and Versteeg, G.F., (1992), Mass transfer accompanied with complex reversible chemical reaction in gas-liquid systems: an overview, Chemical Engineering Science 47, 3181-3195.

82. Д.А. Франк-Каменецкий. Диффузия и теплопередача в химической кинетике, М., 1987.

83. Вольтер Б.В., Сальников И.Е. Устойчивость режимов работы химических реакторов. -М.: Химия, 1981.

84. Ledacowicz S. and Deckwer W.D., Some apects of design of commercial reactors for direct coal liquefaction, Chem.Eng.Commun. Vol.25 (1984) 333349.

85. Стефогло Е.Ф., Жукова О.П., Кучин И.В. Моделирование газожидкостных процессов на суспендированном катализаторе. Кемерово, 2000.

86. Oguztoreli M.N., М.Р. du Plessis and В. Ozum. Optimization of coal liquefaction reactors. The Canadian joyrnal of chemical engineering, Vol. 61, №6 pp. 816-823, 1983.

87. E.F. Stefoglo, V.I. Drobyshevich, V.A. Semikolenov, I.V. Kuchin, O.P. Zhukova. Evaluation of performance of gas-liquid reactors on solid catalyst. Chemical Engineering Journal, Vol. 91, pp. 199-204, 2003.

88. Джонсон К. Численные методы в химии. М., 1983.

89. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. 1, М., 1966.

90. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. 2, М., 1962.

91. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М., 1978.

92. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. М., 1972.

93. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа, М., 1968.

94. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М., 2002.

95. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, том 1, М., 1965.

96. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, том 2, М., 1965.

97. Камке Э. Справочник по обыкновенным •-•• дифференциальным уравнениям, М., 1976.

98. Холл Д., Уатт Д. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1979.

99. Форсайт д., Молл ер К., Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М., 1969.

100. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 1966.

101. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М., 1972.