автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов центробежно-экструзионной грануляции

На правах рукописи

ЩЕРБАКОВА НАТАЛИЯ ЛЬВОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЦЕНТРОБЕЖНО - ЭКСТРУЗИОННОЙ ГРАНУЛЯЦИИ

05.13.01 - Системный анализ, управление,

обработка информации 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград - 2004

Работа выполнена на кафедре «Процессы и аппараты химических производств» Волгоградского государственного технического университета.

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор Рябчук Григорий Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Клетнев Геннадий Сергеевич

доктор технических наук,

профессор Дарманян Анатолий Петрович

Ведущая организация - ОАО "Химпром".

Защита состоится 2 декабря 2004 г. в 10.00 на заседании диссертационного совета Д 212.028.04 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу 400131, г. Волгоград, проспект Ленина, 28.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета

Автореферат разослан "Л" октября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

г>.1 :г1и

1[шТ 3

Актуальность темы исследования

Гранулирование - это совокупность физических и физико-химических процессов, обеспечивающих формирование частиц определенного спектра размеров, формы, ' необходимой структуры и физических свойств. Гранулирование проводят с целью улучшения качества как промежуточных, так и готовых продуктов.

Но многие способы гранулирования и конструкции аппаратов не отвечают всем заданным требованиям. Перспективным направлением усовершенствования существующего грануляционного оборудования являются работы по созданию комбинированных грануляторов, лучшим образом сочетающих в себе положительные особенности грануляторов разных классов.

Высокоэффективными грануляторами большой единичной мощности являются центробежные грануляторы, широко применяющиеся в химической, нефтехимической, пищевой, фармацевтической, микробиологической промышленности и других отраслях народного хозяйства. Существенным недостатком этих грануляторов является большой разброс в размерах гранул и низкий выход целевой фракции. Экструзионные грануляторы напротив, позволяют получать гранулы практически одинакового размера, но обладают низкой производительностью и большими энергозатратами.

Идея комбинированных грануляторов воплощена в конструкциях аппаратов экструзионно-центробежного типа. Получение гранул из сильновязких материалов обычно производится с помощью экструзии и связано с диссипативным разогревом среды, а повышение эффективности гидродинамических и тепломасообменных процессов во многих отраслях промышленности может быть достигнуто за счет использования центробежного поля. Поэтому центробежно-экструзионный гранулятор (ЦЭГ). идея которого была предложена Рябчуком Г. В и Золотоносовым Я. Д. является весьма перспективным для решения многих проблем, возникающих при грануляции. Однако широкое внедрение грануляторов такого типа сдерживается отсутствием для него в полном объеме теоретической основы, подтвержденной экспериментальными исследованиями.

Исследование процессов, происходящих при грануляции, весьма эффективно проводить с помощью системного анализа. Центральной процедурой в системном анализе является построение обобщенной модели, отображающей все факторы и взаимосвязи реальной ситуации. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент с использованием ЭВМ стали составными частями общих подходов, характерных для современных информационных технологий, а их практическая реализация существенно повышает эффективность инженерных разработок, что позволяет сократить затраты времени и средств. В ходе вычислительного эксперимента расчеты проводятся многократно с разными значениями входных параметров, поэтому при создании программного обеспечения важно использовать эффективные численные методы.

Таким образом, математическое моделировшш^^вд^/доярмщи сильно-вязких неньютоновских жидкостей на оснфе си§|)$#№ГОЕМАдходк, с

использованием эффективных численных методов, является весьма актуальной задачей, представляющей как теоретический, так и практический интерес.

Цели работы

1. На основе системного подхода рассмотреть процесс течения в конвергентном криволинейном канале многосекционного ЦЭГ и разработать физическую модель многосекционного ЦЭГ. Рассмотреть процесс течения нелинейно-вязкой среды во вращающемся конвергентном криволинейном канале.

2. Разработать математическую модель, адекватную физической модели с учетом диссипативного разогрева среды и зависимости эффективной вязкости от температуры. Найти способ анализа полученной модели путем отыскания автомодельного решения, позволяющего свести уравнения в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

3. Разработать алгоритм и программу численного решения полученной системы. Получить поля скоростей, давления и температуры жидкости, текущей во вращающемся конвергентном криволинейном канале и на их основе гидродинамические параметры работы многосекционного ЦЭГ.

4. Найти закон изменения коэффициента проницаемости проточной части конвергентных криволинейных каналов многосекционного ЦЭГ, обеспечивающий постоянную скорость истечения перерабатываемой среды во всех секциях гранулятора, и, как следствие, монодисперсный состав получаемых гранул.

5. Проверить адекватность разработанной математической модели путем сравнения теоретических результатов с экспериментальными данными, полученными на лабораторной установке, и данными других авторов.

6. Разработать методику инженерного расчета многосекционных ЦЭГ с целью внедрения их в практику.

Научная новизна работы

1. Впервые рассмотрен процесс течения нелинейно-вязкой среды во вращающемся конвергентном криволинейном канале с учетом диссипативного разогрева среды и на основе системного анализа получена математическая модель процесса.

2. Впервые найден способ анализа полученной системы уравнений и граничных условий для внутреннего течения путем отыскания автомодельного решения, позволяющего свести уравнения в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

3. Впервые определены поля скоростей, давления и температуры неньютоновской жидкости в процессе течения во вращающемся конвергентном криволинейном канале и найдены основные гидродинамические параметры работы многосекционного ЦЭГ.

4. Впервые найден закон изменения коэффициента проницаемости проточной части конвергентных криволинейных каналов многосекционного ЦЭГ, обеспечивающий постоянную скорость истечения перерабатываемой среды во всех секциях гранулятора, и, как следствие, монодисперсный состав получаемых гранул.

5. Разработана методика инженерного расчета многосекционного центробежно-экструзионного гранулятора на основе проверки адекватности математической модели с помощью собственных экспериментальных исследований и теоретических и экспериментальных исследований других авторов.

Практическая ценность работы

1. Предлагаемый тип многосекционного центробежно-экструзионного гранулятора сочетает в себе преимущества центробежных и экструзионных грануляторов, позволяющее достичь высокой производительности и практически монодисперсный состав получаемых гранул.

2. Разработана методика инженерного расчета многосекционного центробежно-экструзионного гранулятора, принятая к внедрению на промышленных предприятиях г. Волгограда и Волгоградской области.

3. Разработан метод анализа математической модели, который может быть использован для анализа многих гидродинамических и теплообменных процессов.

Достоверность полученных результатов

1. Научные результаты работы получены путем анализа апробированными методами математической модели, разработанной на основании системного подхода и включающей в себя систему полных уравнений переноса количества движения и тепла.

2. Полученные автором теоретические результаты подтверждены экспериментально в НИИХП г. Казань.

Апробация работы

Основные разделы работы докладывались на международных конференциях (г. С. Петербург 2000 и 2003 г., г. Новочеркасск 2003 и 2004 г.), а также на научных конференциях ВолгГТУ в 2000 - 2004 г.г.

Публикации

По материалам выполненных исследований опубликовано десять научных статей, две из которых в центральной печати.

Структура и обьем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов по работе, списка использованной литературы и приложений. Общий объем работы 133 стр., в том числе: 37 иллюстрации и список литературы из 118 наименований.

На защиту выносятся следующие положения

1. Математическая модель процесса течения неньютоновской жидкости во вращающемся конвергентном криволинейном канале, состоящая из системы полных уравнений реодинамики неньютоновской жидкости, уравнения неразрывности и уравнения теплопереноса и граничных условий.

2. Автомодельное решение полученной системы, позволившее свести систему уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

3. Программа численного решения полученной системы.

4. Определенные поля скоростей, давления и температуры неньютоновской жидкости, текущей во вращающемся конвергентном

криволинейном канале и основные гидродинамические параметры работы многосекционного ЦЭГ.

Методика инженерного расчета многосекционного ЦЭГ и результаты экспериментального исследования процесса течения нелинейно-вязкой жидкости во вращающемся конвергентном криволинейном канале.

Основное содержание работы

Во введении обоснованы актуальность работы и выбор способа исследования, приведены данные о структуре и объеме работы и о научных публикациях автора.

Первая глава состоит из трех параграфов, в первом из которых проводится анализ современных конструкций аппаратов экструзионного и центробежного гранулирования, а также приведены устройства для резки и охлаждения готового продукта. По результатам обзора конструкций делается вывод о необходимости создания комбинированных грануляторов, лучшим образом сочетающих в себе особенности различных грануляторов, а для широкого внедрения ЦЭГ - об актуальности создания теоретически обоснованной и экспериментально проверенной методики расчета ЦЭГ. Поэтому во втором и третьем параграфах проведен обзор теоретических и экспериментальных работ по гидродинамике и теплообмену в жидкости в процессе ее течения в каналах различной формы и в центробежном поле. В результате делается вывод о необходимости анализа полных уравнений реодинамики и теплопереноса для получения полей скоростей, давления и температуры.

Во второй главе проводится исследование процесса грануляции неньютоновских сред с помощью многосекционного центробежно-экструзионного гранулятора на основе построенных физической и математической моделей. Рассмотрим течение неньютоновской жидкости в конвергентном канале ЦЭГ в цилиндрической системе координат (рис.

1). В качестве реологической модели нелинейно-вязкой жидкости выберем «степенной» закон Оствальда - де Виля. 4п-1

где - тензор напряжений, тензор скоростей деформации,

характеристика консистентности среды, п - индекс течения, А - интенсивность скоростей деформации.Интенсивность скоростей деформации определяется зависимостью:

При рассмотрении течения среды во вращающемся, криволинейном, осесимметричном, конвергентном канале будем полагать, что течение стационарное, ламинарное, осесимметричное.

В выбранной системе координат система уравнений движения в компонентах скорости, уравнения неразрывности и теплопереноса записывается следующим образом:

н I ' дг г &

дг

529г 1 59, 529г

_* _1___ ___* л__*

дгК '\дг дг

8г2 59

+ -г

дг +'дг2

дгу ' дг

+ А

п-1

дк ' дг

дд гэг

——-

дг дг

_ дк а»,

+ 2А • —

& ск

где 9Г, 9г - радиальная, тангенциальная и осевая компоненты скорости Р - давление в жидкости и р- плотность среды. Уравнение неразрывности принимает вид:

59. 9. 59, „ ——н——+—— = О' дг г дг

Уравнение теплопереноса

, дТ а дТ 9Г— + 9г — = а~ дг дг

(Ь1Т

1 5

дг1 г дг

дТ_ дг

рс

(6)

(7)

Ч - JJ

где а - коэффициент температуропроводности среды, с - удельная теплоемкость.

Как известно, для нелинейно-вязкой жидкости параметр переноса количества движения - эффективная вязкость - зависит от интенсивности скоростей деформаций. В связи с этим, можно предположить зависимость параметра процесса переноса тепла от интенсивности скоростей деформаций:

(8)

* „ »1-1 1П-1 .

а =а-т • А

1

где а - эффективный коэффициент температуропроводности среды; т =--

ю

характеристическое время; ю - угловая скорость вращения ротора. В этом случае уравнение (7) трансформируется к виду

1 5 ( дТ\\

дг дг

(дгт

и

п-1

* + Я,

г дг

дг

.¿«-1+А.Л-+1.

рс

(9)

Зависимость характеристики консистентности среды от температуры представим в виде:

к = кй-еМт-т*\ (10)

где к0 - характеристика консистентности среды в начале участка течения в конвергентном канале (при г = г0); а - коэффициент, определяемый экспериментальным путем.

Граничные условия представляются в виде

П Э9' л п л 8Р л дТ

приг = 0;-^ = —^ = 0;9г=0;-—= 0;—= 0;

дг дг дг дг

при г = ±И; 9Г =0; 9ф = аг; Т = Тст.

00 (12)

Тш - температура стенки канала, 2h - высота конвергентного канала, причем h=h(r). Функции h~h(r) будем определять из условия постоянства средней радиальной скорости течения в любом сечении канала »7 = const. (13)

Учитывая факт постоянства объемного расхода жидкости q в любом сечении канала, зависимость (13) можно представить в виде Ъ'Г-const. (14)

Второго очевидного условия для осевой скорости нет. Получим его из

интегрального уравнения неразрывности

Что касается давления, то хотя формально система уравнений замкнута, для отыскания константы интегрирования нам необходимо знать значения самого давления на какой-либо границе, а не его градиента. Значение давления мы приближенно можем получить из рассмотрения течения сильно-вязкой жидкости, без учета сил инерции, вдали от оси вращения 02 в коническом конвергентном канале с небольшим углом наклона.

Аналитическое решение записанной системы уравнений в частных производных представляет значительные математические трудности, поэтому для решения нашей задачи весьма актуальной является проблема отыскания автомодельных решений, т. к. численное интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений несравненно проще, чем системы уравнений в частных производных.

Решение полных уравнений реодинамики будем искать в виде:

I/а = СОГд" характерная для вращающихся потоков скорость; Рр

давление за пределами канала; - автомодельная переменная;

.Р, •/ и - соответственно безразмерные тангенциальная и осевая скорости, давление, температура.

Безразмерная характеристика консистентности определяется как у = е-аЧ 07)

где а* = а

(г 2-й •V Гг 'ста \ -1

- -

и J 1**о /

Сводим с помощью вида решения (16) систему уравнений в частных производных (3 - 6,9) в систему обыкновенных дифференциальных уравнений.

1

/ „ \

2-п)

2 п

Яе*

-I'

+ А*"-

и А

2п 4

и-«

■/ +

и-«;

■5/487' + /'

I ¿У

\2-nJ 2 п Л

б/+287'+/'-5е'-[ — 1-С?

<7ф' +

1

¿5

,2(1-«)

5/ +257' + /'" 5С-

(2-«)

Ле*

2-п) /ф-8/ф' =

. [Г <"-01 1(2-»)2 2 ^

2-й ч2-л,

Ф+ —-12-и.

■5ф'+5аф*+ч>*]н

8ф + 82ф4ф'

+ А*п

вв'-1

I ¿V

1Е

2-п

2-п) 2 }

2-й

8ф + 82ф' + ф'

•/?-5 С/+Г

*л-1

+У

Де* (У

. 2-й

•5С-5/'+520'+2С

¿5

2-й

5С-8/'+52С+2(Г

2-2Л 2-й

/-5/' + (7' = 0;

(18)

(19)

(20)

(21)

о/Ч

Ре*

ч2-л,

Г + 82Г +

и-«;

2 + М

2-й

и+1

и

2-п

И

Г 12-л

Л

Р 2—л л

В системе уравнений (18 - 22): Яе* = — и0 г0 -модифицированное

*о

число Рейнольдса; Ре* =-1/д~"г0и - модифицированное число Пекле;

а

V-

А0о)й

рсГ0

Т

1 _ с,п . " То

.г - модифицированное диссипативное число.

Безразмерная интенсивность скоростей деформации: 2

А* =

п

а-п

1/ + /8

+ 2/ + 2(С) + (<р')

1 (23)

Т2 ^ - 2

ф + ф'5 +

\2-nj

2-й

Граничные условия (11,12) преобразуются к следующему виду: при 5 = 0; /' = ф' = б = 0, У = 0; (24)

2

при 5 = ±8а; / = 0, =

(/"о/л)^ ('о/Д)^ (25)

с = 2(б-4») 7 (1 -гф) 2-п 6-4п

1-(»Ъ А) 2-п

С помощью уравнения (15) и с учетом <7 = 4яг0//0 где £/*си -

радиальная средняя скорость, отнесенная ко всей равномерно проницаемой поверхности, определяемая из уравнения Бернулли при г - Я~1пр (!пр - длина

проточной части конвергентного канала)

где С - отношение площади, занимаемой отверстиями к общей площади поверхности проточной части конвергентного канала, - местное

гидравлическое сопротивление на входе в канал отверстия, ^ гидравлическое сопротивление в цилиндрическом канале отверстия, местное гидравлическое сопротивление на выходе из канала. Причем I и с1 соответственно длина и диаметр проточной части.

Система дифференциальных уравнений (18 - 22) решалась методом Рунге-Кутта. Однако при использовании этого метода необходимо знать значения всех функций в начальной точке интегрирования. В нашей же задаче неизвестными начальными условиями на стенке являются: _/"'; ф'; б; У , но мы знаем их значения при 1 = 0. Таким образом, рассматривается двухточечная задача, в которой часть граничных условий задана на одной границе (при а часть - на другой Приращения к неизвестным функциям

при 5 = осуществляется с помощью метода Ньютона.

Система дифференциальных уравнений (18 - 22) интегрировалась на интервале Параметрами интегрирования являются

В результате численного решения были получены распределения по высоте безразмерных функций: радиальной, осевой, тангенциальной скоростей, давления и температуры при различных значениях параметров интегрирования. Некоторые результаты, обладающие наибольшей практической ценностью, приведены на рис. 2-7.

Найден закон изменения коэффициента проницаемости проточной части конвергентных криволинейных каналов многосекционного ЦЭГ

(29)

где - безразмерные давления при для - ой и - ой

секции. В завершение определены основные гидродинамические параметры ЦЭГ: мощность, затрачиваемая на привод ЦЭГ, расход и скорость истечения перерабатываемой среды.

В третьей главе выполнена проверка адекватности полученных теоретических результатов и показана связь характеристик изучаемой системы, определенных в результате анализа математической модели с характеристиками реального процесса.

В ходе эксперимента определялись следующие гидродинамические параметры: суммарная мощность мнимая скорость истечения

перерабатываемой среды , а в качестве параметра теплообмена изменение среднемассовой температуры перерабатываемой среды за время

прохождения ею конвергентного канала.

Для определения влияния количества отверстий N в проточной части на процесс гранулирования опыты проводились на роторах с N = 8, 12, 16 отверстий.

Основные результаты экспериментальной проверки, полученных теоретических зависимостей приведены на рис. 8-9. Анализ теоретических и экспериментальных исследований показал, что фактическая ошибка лежит в пределах ожидаемой погрешности. Таким образом, можно сделать вывод о корректности допущений при построении модели и об адекватности теоретических и экспериментальных данных, и рекомендовать внедрение разработанной на основе анализа математической модели методики расчета ЦЭГ без корректирующих коэффициентов. В заключение приведена разработанная методика инженерного расчета многосекционного ЦЭГ.

Выводы по работе

Впервые рассмотрен процесс течения «степенной» среды в многосекционном центробежно-экструзионном грануляторе, как сложная система одновременных явлений переноса количества движения и тепла, с учетом диссипативного разогрева среды и зависимости вязкости от температуры. На основе системного анализа получена математическая модель процесса.

Найден способ анализа математической модели, состоящей из полных уравнений реодинамики неньютоновской жидкости, уравнения неразрывности и полного уравнения теплопереноса, граничных условий, путем отыскания автомодельного решения, позволившего свести уравнения в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

Разработан алгоритм и программа численного решения полученной системы. Получены поля скоростей, давления и температуры жидкости, текущей во вращающемся конвергентном криволинейном канале.

Найден закон изменения коэффициента проницаемости проточной части конвергентных каналов многосекционного центробежно-экструзионного гранулятора.

Разработана методика инженерного расчета многосекционного центробежно-экструзионного гранулятора, принятая к внедрению на промышленных предприятиях г. Волгограда и Волгоградской области.

Проведены экспериментальные исследования процесса течения жидкости в центробежно-экструзионном грануляторе и сравнение с теоретическимии результатами.

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях:

1. Рыгалова Н. Л., Рябчук Г. В., Первакова Г. И., Шагарова А. А. Математическая модель течения жидкости в конвергентном канале центробежно-экструзионного гранулятора. Реология, процессы и аппараты химической технологии / Сб. науч. тр. - Волгоград, 1999., С. 42 -46.

2. Рыгалова Н. Л., Рябчук Г. В., Мишта П. В. Математическая модель течения жидкости в конвергентном канале центробежно-экструзионного гранулятора // Реология, процессы и аппараты химической технологии: Сб. науч. тр. - Нижний Новгород, 2000., С. 33 - 36.

3. Рыгалова Н. Л., Рябчук Г. В. Математическая модель течения жидкости в конвергентном канале // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ - 2000: Сб. трудов международ, науч. конф. В 7-и т. Т.З. Секция 3. - С. Петербург, 2000., С. 108 -110.

4. Рыгалова Н. Л. Разработка теоретических основ расчета высокоэффективных центробежно-экструзионных грануляторов // V Региональная конференция молодых исследователей Волюградской области: Тез. докл. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2000. - С. 39 - 40.

5. Щербакова Н. Л. Моделирование течения неньютотновской жидкости в центробежно-экструзионном грануляторе // VII Региональная

конференция молодых исследователей Волгоградской области: Тез. докл. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2002. - С. 34 - 36.

6. Щербакова Н. Л., Рябчук Г. В. Моделирование течения сильновязких сред в центробежно-экструзионном грануляторе // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: Материалы III Междунар. научн - практ. конф. / Юж. Рос. гос. техн. ун-т. -Новочеркасск: ЮРГТУ, 2003.4.1. - С. 62 - 63.

7. Рябчук Г. В., Щербакова Н. Л. Анализ расчета течения неньютоновской жидкости в центробежно-экструзионном грануляторе // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-16: Сб. трудов XVI Международ, науч. конф. В 10-и т. Т.З. Секция 3. - С. Петербург, 2003. -С. 13-16.

8. Рябчук Г. В., Щербакова Н. Л. Течение нелинейно-вязкой жидкости во вращающемся вокруг вертикальной оси криволинейном конвергентном канале // Вистник Сумьского Державного Университету. Серия Техшчны науки. Машинобудивания. - 2003, - № 12 (58). - С. 41-44.

9. Щербакова Н. Л., Рябчук Г. В. Закон изменения коэффициента проницаемости проточной части каналов многосекционного центробежно-экструзионного гранулятора // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: Материалы IV Междунар. научн - практ. конф. / Юж. - Рос. гос. техн. ун-т. -Новочеркасск: ЮРГТУ, 2004.4.1. - С. 23.

10.Рябчук Г. В., Щербакова Н. Л. Моделирование течения неньютоновской жидкости в многосекционном центробежно-экструзионном грануляторе // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. - 2004. - Т. 47, вып. 7. -С. 99-101.

Автор выражает безграничную благодарность своему Учителю и научному руководителю д.т.н. профессору Г. В. Рябчуку за неоценимые советы, терпение и поддержку на всех этапах работы.

Соискатель

Щербакова Н. Л.

г/Л =0 3, г0/Л=0 1, 1^/Я-005,

Ле*=30, Ре* =1000, £¿♦=0 001, |=0 06, а =0 01,

т

Г0=30°,—=0 9,

1) и=1 1,2) и=1,3) и=0 9

Рис. 2 Распределение безразмерной радиальной скорости от п

гваяа 12а ж ж ж хазхтэзо

Рис 3 Распределение безразмерного давления от п

8

г/Я =02, г0/Д= 01, /ир/Д =0 05,

Ле*=30, Ре*=1000, £¿♦=0 001, |=0 0б, а =0 01, Т

Г0= 30°, — =0 9, 7-0

1)и=1 1,2) и =1,3) «=09

г/Л =0 3, г0/Л=01, /„р/Д=0 05,

Ле*=30, Ре »=1000, ^ *=0 001, ^=0 06, а =0 01,

тл» То

Г0= 30°, -—-=0 9,

1) и=1 1,2) и=1,3) и=0 9

Рис 4 Распределение безразмерной температуры от п

О 2 4 • • 10 12 «4 II II Я 22 34 36

30 32 3« /

Рис. 5. Распределение безразмерной радиальной скорости от Не*

5

0» О««

оде О»-0.025-

ш-

Рис. 6. Распределение безразмерного давления от Ке* $

311 9112 3114 31» 3111 313 1Ш 3134 3130 3130 313 Э1ЭЭ 313* J

Рис. 7. Распределение безразмерной температуры от Ле*

и=09,/^/Л=005, г/Л=О4,г0/Л=О1, Ре*=\Ш, Еа*=0001, Об, а=001, Т

Г =30», -£=.-09,

То

1) Ле*=30,2) Ле*=25, 3) Ле*=20

я =0.9; /пр/Я =0.05; г/Л =0.4; г0/Л=0.1; Ре*=1000; £¿»=0001; |=0.06; а =0.01;

Г0=30°; —=0.9; То

1) Ле*=30; 2) Яе*=25\ 3) Ле*=20

«=0.9;/^/Л=0.05; г/Л =0.4; г0/Л=0.1; Ре*=1000;£</*=0001; £=0.06; а =0.01;

Г0=30°; ^-=0.9; То

1) Ле*=30;2) Ле*=25; 3) Ле*=20

иист. и/С

60 60 00 06 70 76 «0С6 АО 80 100 106 110 116

СО 1ЭВ 1ф 1«

со, с1

и =0.6; г0=0.02 м; й0=0.08 м; Я=0.32 м; Ия=0.005 м; 1пр=0.0032 м;

1) N =8; £=0.006;

2) #=12; |=0.008; 3) #=16; |=0.01

Рис. 8. Зависимость скорости истечения перерабатываемой среды от со

Мдаа,Вт

50 55 608670 75 80 85 90 95 100 106 110 115 130 125 130 135 1«

Рис. 9. Зависимость суммарной мощности двигателя от со

— - теоретическая зависимость; А - экспериментальные данные.

г0=0.02 м; /¡о=0.08 м; Я=0.32 м; ЛЛ =0.005 м; /„р =0.0032 м; £=0.06; ТдешР= 60 С0;

О и =0.6; 2) «=0.77;

3) л=1

Подписано в печать 19.10.2004. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Печать плоская. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 78 1.

Волгоградский государственный технический университет. 4000131 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28. РПК «Политехник» Волгоградского государственного технического университета. 400131, Волгоград, ул. Советская, 35.

№20 5 92

РНБ Русский фонд

2005-4 22786

Введение.

Глава 1. Теоретические и экспериментальные исследования течения и теплообмена жидкости в процессах грануляции.

1.1. Анализ современных конструкций аппаратов гранулирования.

1.1.1. Экструзионные грануляторы.

1.1.2. Центробежные грануляторы.

1.1.3. Резка и охлаждение продуктов.

1.2. Обзор исследований по гидродинамике жидкости.

1.3. Обзор исследований по теплообмену в жидкости.

Постановка задачи.

Глава 2. Теоретические исследования процесса грануляции неньютоновских сред с помощью многосекционного центробежноэкструзионного гранулятора.

2.1. Физическая модель процесса.

2.2. Вычислительный эксперимент.

2.2.1. Математическая модель процесса.

2.2.2. Определение полей скоростей, давления и температуры.

2.2.3. Разработка вычислительного алгоритма.

2.3. Закон изменения коэффициента проницаемости проточной части конвергентных криволинейных каналов многосекционного ЦЭГ.

2.4. Определение основных гидродинамических параметров

Глава 3. Экспериментальная проверка адекватности используемой математической модели

3.1. Экспериментальное исследование процесса гранулирования в поле действия центробежных

3.1.1. Требования к экспериментальной установке.

3.2. Описание экспериментальной установки и методика экспериментальных исследований.

3.2.1 Оценка ожидаемой погрешности экспериментальных результатов.

3.3. Обсуждение результатов экспериментальных исследований.

3.4. Методика инженерного расчета многосекционного

Гранулирование - это совокупность физических и физико-химических процессов, обеспечивающих формирование частиц определенного спектра размеров, формы, необходимой структуры и физических свойств.

Гранулирование проводят с целью улучшения качества как промежуточных, так и готовых продуктов. Показатели качества зависят от специфики продукта и его назначения. В общем случае гранулирование позволяет существенно уменьшить склонность продукта к слеживанию, а следовательно, упростить хранение, транспортирование и дозирование; повысить сыпучесть при одновременном устранении пылимости и тем самым улучшить условия труда в сферах производства, обращения и использования.

Цели и способы гранулирования, их аппаратное оформление, свойства сырья и продуктов, требования к качеству последних настолько разнообразны, что не представляется возможным без научной систематизации использовать результаты, полученные в условиях, отличающихся от требуемых. В последние десятилетия в ряде отечественные научных школ проводились исследования, направленные на познание физической сущности явлений, создание кинетических моделей, разработку математического описания процессов гранулирования, на их обобщение и систематизацию. Это позволило создать теорию отдельных методов гранулирования, выявить взаимосвязь этого процесса с другими процессами конкретной технологии, выработать общие концепции создания и эксплуатации технологических линий, важным элементом которых являются узлы гранулирования.

К работе грануляторов предъявляются следующие основные требования:

Получение гранул заданного состава без пылеобразования;

Обеспечение заданной производительности при стабильном гранулометрическом составе продукта с большим выходом целевой фракции, а в ряде случаев - получение лекарственных форм, гранул полимерных материалов, красителей к ним - с почти 100 % выходом целевой фракции;

Равномерное распределение нагрузки по сечению грануляционной башни при получении минеральных удобрений, белково-витаминных концентратов, моющих средств, гранулированного чая, кофе и др.;

Процесс грануляции не должен ухудшать физико-химические свойства перерабатываемого материала, а наоборот — способствовать улучшению качества готовой продукции.

Но многие способы гранулирования и конструкции аппаратов не отвечают всем заданным требованиям. t

Перспективным направлением усовершенствования существующего грануляционного оборудования являются работы по созданию комбинированных грануляторов, скомпонованных из различных типов машин данного класса или их отдельных элементов. Потребность промышленности в таких агрегатах обусловлена необходимостью иметь грануляционные машины, лучшим образом сочетающие в себе положительные особенности грануляторов разных классов. Это особенно справедливо для грануляторов большой единичной мощности, потребность в которых в различных отраслях промышленности не удовлетворяется.

Высокоэффективными грануляторами большой единичной мощности являются центробежные грануляторы, широко применяющиеся в химической, нефтехимической, пищевой, фармацевтической, микробиологической и других отраслях народного хозяйства. Существенным недостатком этих грануляторов является большой разброс в размерах гранул и низкий выход целевой фракции. Экструзионные грануляторы напротив, позволяют получать гранулы практически одинакового размера, но обладают низкой производительностью и большими энергозатратами.

Идея комбинированных грануляторов воплощена и в конструкциях аппаратов экструзионно-центробежного типа. Получение гранул из сильновязких материалов обычно производится с помощью экструзии, а повышение эффективности гидродинамических и тепломасообменных процессов во многих отраслях промышленности может быть достигнуто за счет использования центробежного поля. Поэтому центробежно-экструзионный гранулятор, идея которого была предложена Рябчуком Г. В и Золотоносовым Я. Д. является весьма перспективным для решения многих проблем, возникающих при грануляции. Этот гранулятор не нашел широкого применения, так как для него не разработана в полном объеме теоретическая основа, подтвержденная экспериментальными исследованиями. Поэтому теоретические и экспериментальные исследования процессов центробежно-экструзионной грануляции являются актуальной задачей, представляющей теоретический и прикладной интерес.

Эффективность работы центробежно-экструзионного гранулятора во многом определяется закономерностями процессов течения материалов в различных элементах центробежных насадок. Изучению процессов, происходящих в центробежных насадках, посвятили многие годы А. М. Ластовцев, JI. А. Дорфман, М. В. Лыков, Н. X. Зиннатуллин, Н. В. Тябин, Ф. М. Гимранов, Н. А. Слезкин, Г. В. Рябчук, В. И. Соколов, П. Мичке, И. Ульбрехт, Г. Шлихтинг и многие другие.

Поведение многих, подвергающихся экструзии материалов, используемых в различных отраслях промышленности, носит ярко выраженный аномальный характер. В качестве примеров таких материалов можно привести растворы и расплавы высокомолекулярных соединений, различные высококонцентрированные суспензии, коллоидные растворы, различные моющие средства, глинистые растворы, некоторые пищевые продукты и другие. Аномалия поведения этих материалов заключается в том, что при их течении наблюдаются явления тиксотропии, вязкоупругости, а также зависимость вязкости материала от градиента скорости. Математическим выражением поведения вещества при его течении является реологическое уравнение состояния, которое устанавливает связь между напряженным состоянием среды, деформациями и скоростями деформаций. К настоящему времени разработано большое количество различных реологических моделей: Оствальда - де Виля, Эллиса, Эйринга, Рейнера, Шведова-Бингама, Шульмана и др. [1]. Однако реологической моделью, удовлетворительно описывающей кривую течения многих нелинейно-вязких материалов в широком диапазоне изменения градиентов скорости, и позволяющей анализировать полные уравнения движения, является закон Оствальда - де Виля. Описанию закономерностей поведения реологически сложных жидкостей в различных условиях посвящены следующие работы [1-4].

При создании принципиально новых, не имеющих прототипов машин и приборов, материалов и технологий важным является разработка их модели. В научных исследованиях исторически наибольшее развитие вначале получили методы физического моделирования [5]. В основе физического моделирования лежит теория подобия и размерности. Это позволяет результаты исследования на модели переносить на промышленный аппарат. Результаты физического моделирования обычно служат той экспериментальной основой, на которой строится и без которой невозможно математическое моделирование. Математическое моделирование дополняет физическое, позволяя использовать при моделировании химических процессов современные достижения математики и вычислительной техники.

В настоящее время математическое моделирование и вычислительный эксперимент с использованием ЭВМ стали составными частями общих подходов, характерных для современных информационных технологий. Важно и то, что современные средства отображения информации дают возможность вести с ЭВМ диалог - анализировать альтернативы, проверять предположения, экспериментировать с математической моделью.

Модель отражает все интересующие исследователя свойства системы и может быть представлена другим объектом, процессом, явлением и иметь множественный характер описания в виде совокупности уравнений, алгоритмов и программ [6]. Использование модели обосновано затруднительностью или зачастую невозможностью проведения экспериментов непосредственно с реальной системой. Так, по мнению [7 - 9] центральной процедурой в системном анализе является построение обобщенной модели, отображающей все факторы и взаимосвязи реальной ситуации, которые могут проявиться в процессе решения. Иными словами, построение математических моделей является основой всего системного анализа, центральным этапом исследования или проектирования любой системы [9].

Практическая реализация возможностей математического моделирования и вычислительного эксперимента существенно повышает эффективность инженерных разработок, что позволяет сократить затраты времени и средств.

Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования адекватности, универсальности и экономичности.

Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта и различна в разных условиях функционирования объекта. Универсальность определяется в основном числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров. Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации - затратами машинного времени и памяти.

Противоречивость требований к модели обладать широкой областью адекватности, высокой степени универсальности и высокой экономичности обусловливает использование ряда моделей для объектов одного и того же типа [10].

Удобства, представляемые программным обеспечением современных ЭВМ их пользователям, часто приводят к стремлению обратиться при количественном анализе математической модели к существующим и постоянно совершенствуемым универсальным пакетам типа Mathcad, Mathlab и т. п. Более того, универсальность математической модели и формирование банков типовых математических моделей позволяют создавать программные комплексы типа NASTRAN или ANSYS, в которые исходная информация вводится даже не в виде математических моделей, а в виде расчетных схем изучаемого технического объекта [11].

Однако метод, который годится для решения многих стандартных задач, часто не является наилучшим при решении конкретной задачи. Но в инженерной практике решать приходится в основном нестандартные задачи* потому что стандартные уже все решены или могут быть решены без особых творческих усилий. При решении новых и сложных задач, не имеющих близких аналогов, путь формального обращения к универсальным пакетам и программным комплексам может привести к получению результатов, которые не удастся интерпретировать применительно к рассматриваемому техническому объекту. В таких случаях анализ математической модели нужно строить на сочетании качественных оценок, аналитических методов и применения ЭВМ.

В ходе вычислительного эксперимента расчеты проводятся многократно с разными значениями входных параметров. Для получения нужных результатов с требуемой точностью и в приемлемые сроки необходимо, чтобы на расчет каждого варианта тратилось минимальное время. Именно поэтому при создании программного обеспечения важно использовать эффективные численные методы [12].

Таким образом, математическое моделирование процесса грануляции сильно-вязких неньютоновских жидкостей является весьма актуальной задачей, представляющей как теоретический, так и практический интерес.

Работа выполнена на кафедре «Процессы и аппараты химических производств» Волгоградского государственного технического университета по плану госбюджетных НИР ВолгГТУ №28-53/292-99 «Разработка теоретических основ интенсификации процессов переноса количества движения, тепла и массы в сложных системах. Фундаментальное исследование» и №28.138-99 «Теоретические основы технологических процессов» и по заказам промышленных предприятий г.Волгограда.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Общий объем работы 134 страницы, в том числе: 38 иллюстраций и список литературы из 118

Выводы по работе

Впервые рассмотрен процесс течения «степенной» среды в многосекционном центробежно-экструзионном грануляторе, как сложная система одновременных явлений переноса количества движения и тепла, с учетом диссипативного разогрева среды и зависимости вязкости от температуры. На основе системного анализа получена полная математическая модель процесса.

Найден способ анализа математической модели, состоящей из полных уравнений реодинамики неньютоновской жидкости, уравнения неразрывности и уравнения теплопереноса, граничных условий, путем отыскания автомодельного решения, позволившего свести уравнения в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

Разработан алгоритм и программа численного решения полученной системы. Получены поля скоростей, давления и температуры жидкости, текущей во вращающемся конвергентном криволинейном канале.

Найден закон изменения коэффициента проницаемости проточной части конвергентных каналов многосекционного центробежно-экструзионного гранулятора.

Разработана методика инженерного расчета многосекционного центробежно-экструзионного гранулятора, принятая к внедрению на промышленных предприятиях г. Волгограда и Волгоградской области.

Проведены экспериментальные исследования процесса течения жидкости в центробежно-экструзионном грануляторе и сравнение с теоретическими результатами, подтвердившие адекватность построенной математической модели и корректность полученных результатов.

1. Шульмаи 3. П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия, 1975. - 352с.

2. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1977. -440с.

3. Мидлман С. Течение полимеров. М.: Мир, 1971. - 260с.

4. Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965. - 224с.

5. Безнадежных А. А. Моделирование химико технологических процессов: Гидродинамические, тепло- и массообменные процессы. Учеб. пособие. - Д.: ЛТИ, 1980. 77с

6. Норенков И. П. Основы автоматизированного проектирования: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - 360 с.

7. Бирюков Б.В., Гастев Ю.А., Геллер Е.С. Моделирование // БСЭ. 3-е изд. -М., 1974.-Т. 16.-С. 393 -395.

8. Юдин Б. Г. Системный анализ // БСЭ. 3-е изд. - М., 1976. - Т. 23. - С. 475 -476.

9. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

10. Рубан В.Г. Волков И.В. Матва A.M. Математические методы. http://mathmod.narod.ru/metods.htm

11. Зарубин В. С. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов / Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001.-496 с.

12. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1994. - 544с.

13. Хохлин И. В. Дисковый гранулятор для пастообразных материалов. Авт. свид. СССР №1480864, В 01 J 2/20. 1989.

14. Дубровский Н. В., Буслов В. А., Кот Н. А., Вирясов Г. П. Шнековый гранулятор. Авт. свид. СССР №997785, В 01 J 2/20. 1983.

15. Шаров Н. Г., Потапов И. А., Кондаренко Г. М., Лютиков В. С. Роторный гранулятор. Авт. свид. СССР №965496, В 01 J 2/12. 1982.

16. Maguire St. В. Shuttle granulator. ЕР 1144173, WO 00/24557. 2000.

17. Васильев В. А., Дзюба Е. Л., Захаров Н. В., Джавадов И. Д. Роторный смеситель гранулятор. RU 2174868 С1, В 01 J 2/10. 2001.18. „ Шевелевич А. Л. Гранулятор. RU 2185232 С2, В 01 J 2/02, 2/26. 2002.

18. Сербиновский М. Ю., Волощук В. Г., Логинов В. Т., Шкураков В. Л., Шкураков Л. В. Роторный смеситель гранулятор. RU 2194568 С1, В 01 J 2/20. 2002.

19. Общий курс процессов и аппаратов химической технологии: Учебник для вузов: В 2 книгах. Кн. 2 / В. Г. Айнштейн, М. К. Захаров, Г А. Носов и др.; под ред. проф. В. Г. Айнштейна. М.: Химия, 2000. - 1760 с.

20. Мальцев В.М., Шмыров В.А., Кобозов С.В., Трошкин А.В. Устройство для гранулирования полимерных материалов. Авт. свид. СССР №1653992, В 29 В 9/06. 1991.

21. Немков В. В., Гулин В. Ф., Максюта В. Е., Кузяев И. М. Гранулятор. Авт. свид. СССР №1632482, В 01 J 2/20. 1991.

22. Ермаков Н. В., Шишканов Г. Я., Левчук Р. С. Решетка гранулятора. Авт. свид. СССР №1632482, В 01 J 2/00. 1978.

23. Классен П. В., Гришаев И. Г., Шомин И. П. Гранулирование. М.: Химия, 1991.-240 с.

24. Тен Ю. С., Беглов В. М., Будков В. А., Якушев В. Н., Ширинов X. Ш. Центробежный гранулятор. Авт. свид. СССР №808115, В 01 J 2/02. 1981.

25. Сорокин В. В., Каплан А. Л., Калинин Ю. А., Шалин П. В., Истратов В. И. Центробежный гранулятор. Авт. свид. СССР №1412800, В 01 J 2/02. 1988.

26. Холин Б. Г., Татьянченко Б. Я., Литвиненко К. М. Центробежный гранулятор. Авт. свид. СССР №1489820, В 01 J 2/02. 1989.

27. Пинчук Н. И. Центробежный гранулятор. Авт. свид. СССР №1581369, В 01 J 2/02. 1990.

28. Холин Б. Г. Центробежные и вибрационные грануляторы плавов и распылители жидкости. М.: Машиностроение, 1977. - 182 с.

29. Шанин Н. П., Прилепский И. В., Вещев А. А., Уткин В. В. Устройство для разрезания прутка на гранулы. Авт. свид. СССР №357998, В 01 J 2/00. 1972.

30. Дронченко М. И. Устройство для резки полимерных материалов. Авт. свид. СССР №1563992, В 29 С 37/00. 1990.

31. Хрусталев К. И. Устройство для резки полимерных материалов. Авт. свид. СССР №1620313, В 29 С 37/00. 1991.

32. Черных Г. В. Устройство для гранулирования пастообразных материалов. Авт. свид. СССР №778771, В 01 J 2/20. 1980.

33. Сторожев В. Н. Устройство для гранулирования пастообразных материалов. Авт. свид. СССР №971456. 1982.

34. Гнездилов С. М., Геймал А. М. Гранулятор. Авт. свид. СССР №1653990, В 29 В 9/00. 1991.

35. Zollitsch L., Kreuz U. Apparatus for cooling and granulating plastic strands. -US 005888554 A, WO 95/29048. 1999.

36. Rouse H., luce S. History of Hydraulics. Iowa Institute of Hydraulics, Iowa City, 1959.

37. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. 2-ое изд, перераб. и доп. -М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1959. - 784 с.

38. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: ГИТТЛ, 1955.-520 с.

39. Страхович К. И. Гидро- и газодинамика. М.: Наука, 1980. 304с.

40. Ламб Г. Гидродинамика. Перевод с 6-го англ. изд. А. В. Гермогенова и В. А. Кудрявцева, под ред. проф. Н. А. Слезкина. Том 1. Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003. - 452 с.

41. Ламб Г. Гидродинамика. Перевод с 6-го англ. изд. А. В. Гермогенова и В. А. Кудрявцева, под ред. проф. Н. А. Слезкина. Том 2. Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003. - 482 с.

42. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Изд. 6-е, испр. и доп., под ред. И. А. Кибеля. Ч. 1. М.: Физматгиз, 1963. - 584 с.

43. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Изд. 6-е, испр. и доп., под ред. И. А. Кибеля. Ч. 2. М.: Физматгиз, 1963. - 728 с.

44. Реология. Теория и приложения. Под ред. Ф. Эйриха, перевод с англ. под общ. ред. Ю. Н. Работнова и П. А. Ребиндера. М.: изд-во иностр. лит, 1962. - 824 с.

45. Прандтль JI. Гидроаэромеханика. Перевод со 2-го англ. изд. Г. А. Вольперта, изд 2-е. Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. - 572 с.

46. Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса. Перевод с англ. Н. Н. Кулова и В. С. Крылова, под ред. акад. Н. М. Жаворонкова и чл.-корр. АН СССР В. А. Малюсова. М.: Химия, 1974. - 688 с.

47. Фабер Т. Е. Гидроаэрординамика. Перевод с англ. В. В. Коляды, под ред. А. А. Павельева. М.: Постмаркет, 2001. - 560 с.

48. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003. - 416 с.

49. Роуч П., Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

50. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. Изд 2-е, перераб и доп. М.: ГИТТЛ, 1953. - 788 с.

51. Архипов В. М. Расчет течений вязкоупругих жидкостей в осесимметричных каналах. Дис. . канд. физ. мат. наук. Пермь, 1985.

52. Альес М. Ю. Математическое моделирование процессов деформирования и гидродинамики высоковязких полимерных систем. Дис. . канд. физ. мат. наук. Ижевск, 1993. - 317 с.

53. Гаделыпина Г. А. Моделирование течений неньютоновских жидкостей на выходе из экструдера. Дис. . канд. тех. наук. Казань, 1999. 126 с.

54. Кутузова Г. С. Численное моделирование течения упруговязких жидкостей во входном канале деформирующей головки экструдера. Дис. . канд. тех. наук. Казань, 2001. 115 с.

55. Нелюбин А. А. Моделирование процессов, происходящих при экструзии неньютоновских жидкостей в условиях неизотермичности. Автореф. дис. . канд. тех. наук. Казань, 2002. 18 с.

56. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

57. Фирсов Д. М. Исследование течений вязкой жидкости в каналах сложной формы. Автореф. дис. . канд. физ. мат. наук. Томск, 2002. - 18 с.

58. Соколов В. И. Центрифугирование. М, Химия, 1976. - 408 с.

59. Пленочное течение неньютоновской жидкости в радиальных отверстиях центробежной насадки / Е. П. Барамшин, Ю. А. Жуков, В. К. Завгородний // Механика полимеров: Сб. научн. трудов. Рига, 1978, С. 1-11.

60. Ермаков В. И., Шейн В. С., Рейхфельд В. С. Инженерные методы расчета процессов получения и переработки эластомеров. JL: Хи*мия, 1982. - 333 с.

61. Развитие течения неньютоновской жидкости во вращающейся цилиндрической трубе / Р. А. Перепелицын, Я. Д. Золотоносов, Г. В. Рябчук,

62. В. П. Ремнев // В кн.: Тезисы докладов 15-го Всесоюзного симпозиума по реологии. Одесса, 1990, С. 165.

63. Щукин В. И. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.: Машиностроение, 1970. - 331 с.

64. Течение степенной жидкости на начальном участке вертикальной вращающейся трубы/ И. П. Голованова, Я. Д. Золотоносов, Г. В. Рябчук // Реология, процессы и аппараты хим.технологии. В кн.: Межвузовск. сб.научн. тр. ВГТУ. Волгоград, 1993, С. 13 19.

65. Голованова И. П., Золотоносов Я. Д. Методика исследования течения аномально вязкой жидкости во вращающейся трубе. Интенсификация тепло- и электроэнергетических процессов / Сб. науч. тр. - Казань, 1995., С. 47-51.

66. Прокофьев В. Н. Гидравлика и гидравлическое оборудование // Справочник машиностроителя. Т.1. М.: Машгиз, 1950. С. 818 - 868.

67. Чугаев Р. Р. Гидравлика. Л.: Химия, 1974. - 552 с.

68. Яблонский В. С. Краткий курс технической гидромеханики. М.: Физматгиз, 1961.-356 с.

69. Приходько А. А. К расчету симметричного и несимметричного слива жидкости из емкостей на основе уравнений Навье Стокса // ИФЖ. 1998, - Т. 71, №5.-С. 855-860.

70. Дильман В. В., Сергеев С. П., Генкин В. С. Описание движения потока в канале с проницаемыми стенками // Теоретические основы химической технологии. -1971, Т. 5, №4. - С. 562 - 570.

71. Рекин А. Д. Экспериментальное определение коэффициента истечения из канала через перфорированные стенки // ИФЖ. 1982, Т. 43, №1. - С. 54 -58.

72. Марцулевич Н. А. Гидродинамика и массоперенос в аппаратах, снабженных каналами с проницаемыми стенками Дис. . доктора техн. наук. С. Петербург, 1996. - 260 с.

73. Ермаков А. С. Перемешивание жидких сред в роторных аппаратах при больших скоростях диссипации энергии. Дис. . канд. тех. наук. С. -Петербург, 1996. 177 с.

74. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. 743с.

75. Mitschka P., Ulbrecht I., Non-Newtonian fluids V. Frictional resistance of discs and cones rotating in power-law non-Newtonian fluids // Appl. Scient. Res. Section A. 1965. - Vol.15. - #4 - 5. - P. 345-358.

76. Биркгоф Г. Гидродинамика. M.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 244с.

77. Мишта П. В. Математическое моделирование процесса растворения в центробежном поле. Дис. . канд. тех. наук. Волгоград, 1999. 119 с.

78. Мудрицкая Е. В. Математическое моделирование и оптимизация процессов разделения тонко-дисперсных суспензий в центробежном поле. Дис. . канд. тех. наук. Волгоград, 1996.-230 с.

79. Тябин Н. Н. Математическое моделирование процесса смешения двух жидкостей в центробежном бироторном смесителе. Дис. . канд. тех. наук. Волгоград, 1998.- 137 с.

80. Просвиров А. Э. Математическое моделирование и оптимизация процессов грануляции жидкотекучих сред в центробежном поле. Дис. . канд. тех. наук. Волгоград, 1996. 114 с.

81. Щукина А.Г. Математическое моделирование процессов разделения неоднородных систем с неньютоновской дисперсионной средой. Дис. . канд. тех. наук. Волгоград, 1996. 156 с.

82. Кисиль М. Е. Математическое моделирование процесса выпаривания растворов неньютоновских жидкостей в центробежном поле. Дис. . канд. тех. наук. Волгоград, 2002. 141 с.88. de Groff Н. М. On viscous heating // JAS 23. 1956. - P. 395 - 396.

83. Лыков А. В, Тепломассообмен. Справочник. Изд 2-е. перераб. и доп. М., Энергия. 1978.-479 с.

84. Петухов Б. С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967. - 412 с.

85. Кибель И.А. Нагревание вязкой жидкости вращающимся диском // Прикл.матем. и механ. 1947. T.l 1. №6. - С. 611 - 614.

86. Wagner С. Heat Transfer from a Rotating Disc to Ambient Air // J. Appl. Phys. 1948. Vol. 19.-P. 837-839.

87. Bruin S. Analysis of Heat Transfer in a Centrifugal Film Evaporator // Ch.Engng.Sci. 1970. Vol. 25. - P. 1475 - 1485.

88. Гимранов Ф.М., Зиннатуллин H.X., Григорьев Л.Н. Неизотермическое пленочное течение вязкой жидкости в поле центробежных сил // Тр. Казанского ХТИ. Казань. - 1975. Вып.55. - С. 12 - 19.

89. Дорфман Л.А. Течение и теплообмен в слое вязкой жидкости на вращающемся диске // ИФЖ. 1967. Т. 12. №3. - С.309 - 316.

90. Гимранов Ф. М. Вопросы гидродинамики и теплообмена центробежных аппаратов. Дис. . канд. тех. наук. Казань, 1975.

91. Гимранов Ф. М., Зиннатуллин Н. X. Теплообмен в центробежных пленочных аппаратах // В сб.: Тепло- и массообмен в химической технологии. Межвузовский сб. Казань. - 1982. - С.28 - 30.

92. Гимранов Ф.М. Процессы переноса в центробежных пленочных аппаратах и методы их расчета. Дис. . докт. тех. наук. Казань, 1996. — 253 с.

93. Лепехин Г. И. Исследование гидродинамики и теплообмена вязкой жидкости на вращающихся плоских насадках, применяющихся в химической технологии. Дис. . канд. тех. наук. Волгоград, 1981. -214 с.

94. Щербинин А. Г. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса при экструзии полимеров. Дис. . канд. тех. наук. Пермь, 1994. 129 с.

95. Реология полимеров. Температурно-инвариантная обобщенная реологическая характеристика аномально-вязких жидкостей. / Г. В. Виноградов, А. Я. Малкин, Н. В. Прозоровская и др. / Докл. АНСССР, 1963, т. 150, №3, С. 574-577.

96. Общий курс процессов и аппаратов химической технологии: Учебник для вузов: В 2 книгах. Кн. 1 / В. Г. Айнштейн, М. К. Захаров, Г А. Носов и др.; под ред. проф. В. Г. Айнштейна. М.: Химия, 1999. - 888 с.

97. Ермаков А. С. Перемешивание жидких сред в роторных аппаратах при больших скоростях диссипации энергии. Дис. . канд. тех. наук. С. -Петербург, 1996. 177 с.

98. Крайнов А. В. Сопряженный тепломассообмен при течении вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольной каверне с подвижными границами. Автореф. дис. . канд. физ. мат. наук. Томск, 2001. — 27 с.

99. Самойлов М. С, Исследование процессов теплопередачи при течении расплавов полимеров в круглых каналах Дис. . канд. тех. наук. Волгоград, 1969.-276 с.

100. Е. А. Аверкина, Г. В. Рябчук, Н. В. Тябин. Теплообмен к пленке неньютоновской жидкости, текущей по поверхности нагретого диска // Сб. науч. тр. Волгоград, 1997., стр. 151-157.

101. Е. А. Аверкина, Г. В. Рябчук, Н. В. Тябин. Определение коэффициента теплоотдачи к пленке неньютоновской жидкости за «входовым» участком // Сб. науч. тр. Волгоград, 1997., стр. 166 - 172.

102. Страхович К. И. Гидро- и газодинамика. М,: Наука, 1980. - 302 с.

103. Страхович К. И., Лурье С. Л. Тепловой пограничный слой на пластине в неньютоновской жидкости с нелинейным законом теплопроводности // ИФЖ. 1967, - Т. 12, № 3. - С. 291 - 295.

104. Дорфман Л.А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел. М.: Физматгиз, 1960. - 260с.

105. Стародуб С.Г., Жилинский И.Б. Экспериментальное исследование теплопередачи на вращающейся поверхности // Тр. Моск. ин-та хим. маш. -1975. Вып.57. С.25 - 32.

106. Суржик Т.А., Кравчук В.Н. Исследование процесса теплоотдачи при движении жидкости по поверхности вращающегося диска // Деп. в Укр. НИИНТИ. 1985. №1913 - УК - 11 с.

107. Суржик Т.А., Пуховой И.И. Экспериментальное исследование процесса теплопередачи на поверхности вращающегося диска // Хим. технология. Киев.- 1984.-С.43 -45.

108. Горбунов Посадов М.М., Расширяемые программы. - М.: Полиптих, 1999.-336 с.

109. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

110. Гузенков П.Г. Детали машин: Учеб. пособие для студентов втузов. 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Высшая школа, 1982. - 351с.

111. Ластовцев A.M. Гидродинамический расчет вращающихся распылителей. М.: МИХМ, 1957. т.11, с.41-70.

112. Утверждаю» Первый зам. генерального директора 31Q пройз§0Дет1з^О>АО «Химпром»1. Степанов В. В.jif 2004 г.1. Акто внедрении методики инженерного расчета многосекционного центробежно-экструзионного гранулятора

113. Начальник сектора НИО к. т. н.1. Шибитов Н. С.

114. Утверждаю» главный инженер ОАО «Каустик» Сергеев С. А.2004 г.1. Акто внедрении методики инженерного расчета многосекционного центробежно-экструзионного гранулятора

115. Утверждаю» главный инженер .QAQ «Волжский Оргсинтез» ' Крякунов М. В.ик^е 2004 г.1. Акто внедрении методики инженерного расчетамногосекционного центробежно-экструзионного гранулятора