автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов термического разложения крупных пористых частиц органического топлива

На правах рукописи

| ЖУКОВА Наденеда Юрьевна

г

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕРМИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ КРУПНЫХ ПОРИСТЫХ ЧАСТИЦ ОРГАНИЧЕСКОГО ТОПЛИВА

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2006

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика и информатика» Московского государственного индустриального университета филиала в г. Сергиев Посад.

Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент Майков И.Л.

Официальные оппоненты: д.т.н., профессор Страхов B.JI.

к.т.н., доцент Филипенко A.A.

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное

предприятие федеральный научно-производственный центр «НИИ Прикладной Химии» (ФГУП «ФНПЦ «НИИПХ»)

Защита состоится МАЯ 2006 года в часов на заседании

Диссертационного совета Д212.141.15 при Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана по адресу: 105005, Москва, 2-я Бауманская, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана

Автореферат разослан « » ¿т^ёдЯ 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н., профессор

Волков И.К.

дооб А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Процессы пиролиза (термической деструкции) различных органических веществ лежат в основе многих технологических процессов (получение активированного угля и т.д.). Кроме того, процессы пиролиза сопутствуют горению и газификации природных твердых топлив (уголь и т.д.).

Пиролиз органических веществ представляет собой сложный физико-химический процесс, при котором в результате нагрева из твердого топлива происходит выделение летучих веществ в виде газообразных и жидких продуктов: углеводородов, смол, кислот и т.д. Общее количество и состав вышедших летучих веществ зависят от условий, в которых осуществляется процесс деструкции - скорости нагрева частиц, максимальной температуры и т.д.

В настоящее время имеется большое количество работ, посвященных математическому моделированию процессов термического разложения органических веществ, в первую очередь углей. Характерной особенностью моделей является их применимость к достаточно мелким частицам (50 - 100 мкм) без учета структурных изменений в процессе пиролиза.

Наряду с этим существует широкий класс задач, связанных с процессами пиролиза органического топлива, и требуются новые подходы и модели для описания пиролиза крупных частиц, размеры которых составляют несколько сантиметров. Таким образом, актуальность работы определяется важностью разработки и созданием достаточно простых и надежных алгоритмов и машинных программ для численного моделирования процессов пиролиза (термического разложения) органического топлива и использования их при решении проблем комплексной переработки растительной биомассы в ценные продукты медицинского и технического назначения, а также при совершенствовании существующих и проектировании новых реакторов для переработки органических топлив.

В связи с этим целью работы является разработка математических моделей и численных методов решения дифференциальных уравнений и создание вычислительных программ, моделирующих процессы конвективного те-пломассопереноса в пористой среде и пиролиза крупных частиц органического топлива с учетом изменений структуры в ходе процесса.

Научная новизна:

1. Разработана математическая модель конвективного тепломассо-переноса в слое пористой среды;

2. Разработана математическая модель (одноканальная и многоканальная) процесса термической деструкции пористой частицы, применимая к крупным частицам;

3. Разработана математическая модель пористой структуры части-

цы;

4. Получено аналитическое решение нестационарного уравнения теплопроводности в приближении крупной частицы;

5. Созданы программы расчета процессов тепломассообмена при термической деструкции крупных частиц органического топлива, разработаны библиотеки компонентов для визуализации результатов.

Практическая ценность. Теоретическая и практическая значимость результатов исследования заключается в том, что содержащиеся в нем положения и выводы могут быть использованы:

- при решении проблем переработки растительной биомассы в ценные продукты медицинского и технического назначения;

- при совершенствовании существующих и проектировании новых реакторов для переработки органических топлив.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Математическая модель конвективного течения в слое пористой среды;

2. Математическая модель (одноканальная и многоканальная) реагирования частицы и ее структуры;

3. Численная модель и программа расчета пиролиза крупных частиц с учетом пористости.

Апробация работы.

Диссертация подготовлена, обсуждена и одобрена на кафедре прикладной математики и информатики филиала Московского государственного индустриального университета в г. Сергиев Посад.

Материалы диссертации были доложены на конференции, посвященной проблемам тепловой конвекции (International Conference ADVANCED PROBLEMS IN THERMAL CONVECTION г. Пермь, 2003 г.).

По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Публикации. Основные результаты работы отражены в 4-х научных статьях [3-6] и 2-х тезисах докладов [1-2].

Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности.

Структура и объем работы.

Структура диссертации определяется логикой поставленных задач и состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы (83 источника). Диссертация изложена на 110 страницах печатного текста, содержит 5 таблиц, 39 рисунков, приложение на 25 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, ставятся цель и задачи исследования, излагается степень научной разработанности темы, определяется теоретическая и практическая значимость работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту, содержатся сведения об апробации результатов диссертационного исследования.

Глава 1 диссертации посвящена теоретико-методологическому анализу исследуемой проблемы.

Математические модели и системы дифференциальных уравнений представлены в главе 2.

Глава 3 посвящена численным методам решения систем дифференциальных уравнений.

В главе 4 проведено детальное тестирование программы с привлечением опубликованных экспериментальных данных.

В заключении автор подводит итоги диссертационного исследования, отражает основные положения диссертации.

1. Математическая модель конвективного тепломассопереноса в слое пористой среды

Рассмотрим слой пористой среды, ограниченный твердыми цилиндрическими поверхностями с радиусами Л; и Л2. Слой заполнен вязкой несжимаемой жидкостью с плотностью рж и теплоемкостью (ср)ж. Границы цилиндрической полости поддерживаются при различных температурах; внутренняя имеет температуру 7/, внешняя - Т2<Т:.

Пористый материал слоя характеризуется коэффициентами пористости т и проницаемости К. Эти характеристики для различных сред изменяются в весьма широких пределах: К = 10"8 + 10"9 м2, т 50.02 0.90.

Уравнение конвективной фильтрации жидкости в приближении Бусси-неска, для модели Дарси, имеет вид

<1л)

К уравнению переноса импульса (1.1) следует добавить уравнения теплопроводности и непрерывности:

<ЯуР=0.

В этом уравнении (ср)ср и (Ср)ж - удельные теплоемкости пористой среды и жидкости соответственно, кср - коэффициент теплопроводности среды.

2. Одноканальная модель процесса термической деструкции пористой частицы

Рассмотрим одиночную частицу органического топлива (например, частицу древесины) радиуса Яр, состоящую из углеродного остатка и летучих веществ (рис. 2.1). Тогда масса частицы выражается равенством

тр = тс + тл = тр(1 - V ) + mpV",

(2.1)

где тр - масса частицы, тс - масса углеродного остатка, тл - масса летучих веществ, V* - начальная доля летучих веществ в частице.

Летучие вещества

Рис. 2.1. Схема выхода летучих веществ

Под действием нагрева летучие вещества переходят из твердой фазы в газообразную и далее диффундируют по порам частицы в окружающую среду.

Процессы пиролиза можно представить в виде глобальной реакции: Органическое топливо —> Углеродный остаток + Летучие вещества

Для моделирования процесса термической деструкции используем од-ноканальную модель:

ЯК

:*«ехр1 -Тг

(2.2) (2.3)

где V - количество летучих веществ, к - константа скорости, к0- предэкспо-ненциальный множитель, Е - энергия активации, Т - температура частицы, Кя - газовая постоянная.

Уравнение (2.2) можно записать через Сл - концентрацию летучих веществ в угольной частице в твердой фазе в виде:

зс, dt

г. j Е

С,-

(2.4)

Уравнение неразрывности для вышедших летучих веществ С„р в объеме частицы имеет вид в сферической системе координат:

дс

1 д

3/ тг2 дг

ГУг

ЗС„Л

дг .

+ 5,

(2.5)

где т - пористость, 5 = ехр^- j' Сп ~ источниковый член, О - коэффи

циент диффузии летучих веществ в порах. Уравнение энергии имеет вид

дг}

дрсТ 1 дрсиТг2 _ 1 8 Ы

г * Я., (2.6)

где р, X - плотность и коэффициент теплопроводности частицы, с - теплоемкость летучих веществ.

Движение летучих веществ происходит по закону Дарси:

КдР

и = -

ц дг '

где К - коэффициент проницаемости, /л - динамическая вязкость летучих веществ, Р - давление.

Р = , , где М„ - молекулярная масса летучих веществ. М8

Изменение пористости частицы за счет выхода летучих веществ описывается уравнением:

С.

(2.7)

где т0 — пористость частицы в начальный момент времени.

Система дифференциальных уравнений (2.4) - (2-6) дополняется на-

чальными

М.

ся(1 = 0) =сл°, с^=0)=с;, Т((=0)=т0,

и граничными условиями дС

дТ,

дг

|(г = 0) = 0; ^.|(г = 0) = 0

дС.

(2.8)

(2.9)

где Токр и Сокр - температура окружающей среды и концентрация летучих веществ в окружающей среде, - коэффициент внешнего массообмена, И -коэффициент внешнего теплообмена.

3. Аналитическое решение нестационарного одномерного уравнения теплопроводности

Процесс термической деструкции пористой частицы может быть описан моделью, где определяющим фактором является время прогрева частицы. Уравнение неразрывности для летучих веществ имеет вид

ш "„

где С,о — начальная концентрация летучих в частице, Ус =(4/3)лгс3 - объем непрогретой частицы.

(3.1)

Из уравнения (3.1) получаем:

dr,

-^- = -*в(гс/3)ехр

Е RT

где Т— температура частицы, гс - положение фронта прогрева. Уравнение энергии имеет вид

дТ dt '

а д ( г8Т

г2 дг\ дг

(3.2)

(3.3)

где а-

А

рс'

Движение фронта температур может быть получено решением дифференциального уравнения (3.2) вместе с уравнением (3.3). Эти уравнения могут быть решены итерационно, получая Ти гс на каждом временном шаге.

Температура может быть получена из аналитического решения уравнения (3.3).

Уравнение для температуры в имеет вид

_ окр^ Тп) ^(sinfl-flcosff,) R ип(Дг/Д)

T(r, t)= TOKp-2(Tot

Д-вшДс оэД, г Д, 4. Многоканальная модель процесса термической деструкции пористой частицы

Процесс термической деструкции может протекать по нескольким (например, двум) параллельным каналам.

Двухканальная модель может быть описана с помощью следующей системы уравнений

дС„ , . ( Е^

dt

дс, dt

■ = -к0 ехр

= -к0 ехр

JjJ

RJ

(4.1)

(4.2)

Тогда уравнение неразрывности для вышедших летучих С„р в объеме частицы для двухканальной модели, будет иметь вид

дС^ р д

dt тг2 дг

>.дС,,<

дг

+ ¿А + к2Сл:

(4.3)

Систему уравнений для многоканальной (я - канальной) модели можно представить в следующем виде

ас

dt

~ - ~К ехр

RT

дС„

D д

(4.4)

/=7,...,я. (4.5)

dt тгг дг{ 5. Результаты расчетов 5.1. Одноканальная модель разложения частицы

При расчетах использовались следующие значения констант: начальное содержание летучих веществ - V- 0,65, пористость древесины - т =0,6, энергия активации - Е- 93670 (Дж/молъ), плотность древесины - ps =600(кг/м3),

начальная температура частиц задавалась равной 273 К, а температура окружающей среды - 773 К.

2 R.

:0.0>, ^

= 0.24, Nu = 2 + Re2/3-Prb1 > 2.

С помощью разработанной программы, моделирующей процессы пиролиза крупных частиц органического топлива, визуально отображается фронт нагрева частицы и динамика процесса пиролиза (рис. 5.1). Нагрев происходит от краев частицы к ее центру, из чего следует, что края частица нагреваются сильнее, в результате чего осуществляется выход летучих и в конце процесса остается лишь углеродный остаток.

ЕВВ

1-Blxl

|СИ 1С»

щш эоодездооте

И 30МВИ97«ПЭ6

ШЦ 300 МИ10) 334649

Щ 300,123706456939 9|

300.143310977227 ЩШ

3001GZ9tS«9gS1£ ВК

30016252001»® ^И

Э0ОЖ924Н1ОМ

300221729062384

300241333SB3S73

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Доима ?юспл (члспшы*

Рис. 5.1. Фронт нагрева частицы и динамика процесса пиролиза

На рис. 5.2 и рис. 5.3 представлена зависимость изменения температуры по радиусу при пиролизе частицы в течение 30 и 1800 секунд.

При увеличении радиуса частицы растет температура просева частицы.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Радиус части**

Рнс. 5.2. Зависимость изменения температуры по радиусу частицы

(1 =30 сек)

772,2 772,1 772 -771,9 i 771,8 771,7 771,6 771,5

1 1 : 1 1 1 ' ' | ' 1 —(— ' 1 I-1 I ' I ! I t ! 1 - b! ! i 1 1 i ] i / у A t i I

1 ! ! | 1/ i s

1 1........: / i ' ■ У i i

i , у \ \ ^У- | i I | !

—-l.i

0 0.1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,8 0,7 0.8 0,9 1 Радиус частицы

Рис. 5.3. Зависимость изменения температуры по радиусу частицы (I =1800 сек) Аналитическое решение нестационарного уравнения теплопроводности в приближении мгновенного прогрева частицы графически представлено на рис. 5.4.

200 400 BOG 800 1 000 1 200 Время, сек

f-*- Численное рееение — Аналитическое реиеиие |

Рис. 5.4. Выход летучих веществ по времени Изменение массы частицы за счет выхода летучих представлено на рис. 5.5.

Однокаиольиая модель

200

400 600 800 Время, сек

1 ООО 1 200

[ Tmtp-773 К -Т<жр»1073К j

Рис. 5.5. Зависимость изменения массы частицы во времени

Из полученного результата видно, что при нагреве частицы происходит выход летучих в полном объеме за 1200 сек при Токр=773 К, а при температуре пиролиза Токр=Ю7Ъ К время выхода уменьшилось до да 900 сек.

5.2. Многоканальная модель разложения частицы

Для проверки адекватности модели привлекались экспериментальные данные по исследованию процесса пиролиза древесины. Исходная древесина помещалась в обогреваемый герметичный реактор, в который подавался подогретый газ. Реактор закрывался и после полного удаления воздуха осуществляли нагрев до заданной температуры в течение 1800 сек. Пиролиз проводился при различных температурах.

Выход летучих веществ происходит по четырем параллельным каналам в соотношении массы летучих веществ 0,345/0,272/0,256/0,122 с разной скоростью (рис. 5.6). Энергия активации принимается равной £/=936700 (Дж/моль), £/=95670(Дж/моль), Е3=87670(Дж/моль), £>=75670( Дж/моль)

Можем видеть (рис. 5.6), что количество вышедших летучих веществ при температуре окружающей среды Токр=\01Ъ К не изменилось по сравнению с Токр=ПЪ К, а время их выхода заметно сократилось.

Рис. 5.6. Зависимость изменения массы частицы во времени

При нагреве древесины в первую очередь разложению подвергаются водорастворимые вещества. Затем распаду подвергаются жиры и смолы. Самое большое время распада имеет лигнин, что объясняется его термостабильностью.

Целлюлоза за данный временной интервал и при энергии активации равной Ег=936700 (Дж/моль) распаду практически не подвергается

Зависимости выхода древесного угля от температуры пиролиза показаны на рис. 5.7. При расчетах использовались те же значения констант, что и в одноканальной модели. Температура частиц принималась равной 373 К. Начальное содержание летучих веществ принималось равным 0,65. Время пиролиза составляло 30 минут.

Сравнивая количественный состав компонентов древесины, следует отметить, что основными компонентами являются лигнин и целлюлоза. Их ко-

0 200 400 600 800 1 000 1 200 Время, сек

личественное содержание сказывается на закономерностях образования древесного угля из древесины.

Как следует из рис. 5.7, выход древесного угля закономерно снижается с повышением температуры процесса и составляет при 773 К 35,6% Эта величина заметно превышает выход угля из древесины березы и сосны - 24,9 и 27,8 % соответственно, что может быть обусловлено более высоким содержанием термостабильного компонента - лигнина.

По мере повышения конечной температуры обугливания весовой выход угля из абсолютно сухой древесины падает, причем в пределах от 473 К до 623 К очень быстро, а далее - очень медленно.

Сравнивая экспериментальные данные и результаты полученные расчетным путем, можно сказать, что разработанная модель не только качественно, но и количественно верно описывает процесс выхода угля. Данные полученные по одноканальной и многоканальной модели адекватно описывают эксперимент и кинетические константы влияют только на время выхода летучих веществ. Этот факт можно объяснить тем, что в многоканальной модели каждый компонент древесины имеет свою собственную энергию активации и скорость выхода, что более верно описывает процесс разложения древесины.

100 90 80 70 60 50 40 30 20

Эксперимент Однсжанальная модель Многоканальная модель

4-

4-

4-

+-

4-

4

373 473 523 573 623 673 723 773 800 Температура, К

Рис. 5.7. Зависимости выхода древесного угля от температуры пиролиза Время выхода летучих веществ (рис. 5.8) в интервале температур от 650 К до 850 К в количественном соотношении примерно одинаково для обоих моделей. В интервале температур от 530 К до 550 К время выхода существенно различается. Этот результат можно объяснить тем, что при низкой температуре прогрева частицы в многоканальной модели компоненты выходят по параллельным каналам каждый со своей собственной скоростью, и в результате чего время выхода увеличивается. При высокой температуре в

результате высокоскоростного пиролиза летучие с низкой энергией активации улетучиваются также быстро, как и в одноканальной модели.

8

О

530 550 600 650 700 750 800 850 900 Температура, К

Рис. 5.8. Зависимость времени выхода летучих веществ от температуры

пиролиза

Рис. 5.9. Зависимость скорости выхода летучих веществ во времени

На рис. 5.9 представлена скорость выхода летучих веществ во времени для двух моделей при температуре окружающей среды равной 773 К и радиусом частицы равным 10 мм. Эти зависимости существенно отличаются. Выход летучих веществ для многоканальной модели осуществляется с меньшей скоростью и за больший промежуток времени, чем в одноканальной модели.

5.3. Математическая модель конвективного тепломассопереноса в слое

пористой среды

Для расчётов использовался ПК следующей конфигурации: •процессор AMD Duron(tm) 900 MHz;

•видеокарта AGP 32 Мб SDRAM GeForce2 MX 100/200 Ver. 4.0

•память DDR 256 Мб.

Проведён анализ полученных результатов при варьировании количества точек разбиения и выявлено, что рациональное разбиение сетки составляет 50 х50(см. рис. 5.10, 5.11).

ив --

\

\з2

-,

0 50 100 150 200 250 300

Количество точи разбкмм

Рис. 5.10. Значение относительной погрешности, %

Как было показано выше, на точность расчёта влияет количество точек разбиения расчётной области, чем больше точек, тем точнее полученные значения, но увеличение узлов расчётной сетки увеличивает процессорное время, затрачиваемое на расчёт.

Рис. 5.11. Время счета, с

На рис. 5.12 изображены структуры течений, рассчитанные в модели конвективного тепломассопереноса в слое пористой среды при /?=0.3, 0=400, Рг= 1, £>я=10"6. Из рис. 5.12 следует, что при данных значениях параметров возможны как симметричные относительно плоскости 0=0, так и несимметричные движения.

Симметричное течение, представленное на рис. 5.12 а, состоящее из двух серповидных вихрей (далее 57), возникает при сколь угодно малых значениях числа Грасгофа и существует в широком диапазоне значений параметров задачи. С увеличением числа Грасгофа над внутренним цилиндром образуется конвективный факел, а вблизи границ полости формируются пограничные слои.

Другое симметричное движение (£2), изображенное на рис. 5.12 Ь, помимо двух серповидных вихрей содержит дополнительные конвективные ячейки в приполярной области цилиндрического слоя. Причиной образования этих дополнительных вихрей является неустойчивость релеевского типа: в относительно тонких цилиндрических слоях жидкости тепловые условия в верхней части становятся похожими на таковые в плоском слое, подогреваемом снизу. В слоях умеренной толщины, например с Л=0.3, существует только одно симметричное решение такого вида с двумя дополнительными вихрями.

Рис. 5.12. Линии тока (а, Ь, с) и изотермы (с1, е, 1} конвективного движения в цилиндрическом слое для Л=0.3, 0=400, Рг= 1, Оя= 10 '6

а Ь

й

е

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ПРОДЕЛАННОЙ РАБОТЕ

1. Разработана двухмерная нестационарная модель конвективного теп-ломассопереноса в горизонтальном цилиндрическом реакторе и эффективный численный метод (сдвинутые сетки) ее расчета. Рассмотрена структура конвективного движения и характер теплопередачи в горизонтальном цилиндрическом слое. Проведён анализ полученных результатов при варьировании количества точек разбиения и выявлено, что оптимальное разбиение сетки составляет 50x50.

2. Разработана математическая модель (одноканальная и многоканальная) процесса термической деструкции пористой частицы. Одноканальная модель основана на однокомпонентной схеме. Многоканальная модель основана на представлении органической массы древесины в виде совокупности функциональных групп, где выход групп происходит параллельно и независимо друг от друга, что приводит к увеличению времени процесса термической деструкции.

3. Разработана программа расчёта, позволяющая рассчитывать фронт нагрева крупной частицы и динамику процесса пиролиза

4. Получено аналитическое решение нестационарного уравнения теплопроводности в приближении крупных частиц.

5. Проведено сравнение с экспериментальными данными. Показано, что разработанная модель не только качественно, но и количественно верно описывает процесс пиролиза органической массы топлива. Данные, полученные по одноканальной и многоканальной моделям адекватно описывают эксперимент, кинетические константы влияют только на время выхода летучих веществ.

6. Получены зависимости скорости выхода летучих веществ от времени процесса для различных радиусов частицы. Показано, что выход летучих веществ при исследовании многоканальной модели осуществляется с меньшей скоростью и за больший промежуток времени, что связано с разделением по времени выхода различных компонентов.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНЫ В РАБОТАХ

1. Jukova N.Y., Maikov I.L., Sidorov D.A. Numerical and analytical study of particle pyrolysis processes // Advanced problems in thermal convection: Abstracts International Conference. - Perm (Russia), 2003. - P. 115-116.

2. Jukova N.Y., Maikov I.L., Sidorov D.A. Two-dimensional model of simulation of heat and mass transfer processes in porous media // Advanced problems in thermal convection: Abstracts International Conference. - Perm (Russia), 2003. -P. 117-118.

3. Jukova N.Y., Maikov I.L., Sidorov D.A. Numerical and analytical research of heat and mass exchange at the thermal destructive process of a single particle of organic fuel // Advanced problems in thermal convection: Proceedings International Conference. - Perm (Russia), 24-27 November 2003. - Perm, 2004. -P. 376-380.

4. Jukova N.Y., Maikov I.L., Sidorov D.A. Two-dimensional model of simulation of heat and mass transfer processes in porous media // Advanced problems in thermal convection: Proceedings International Conference. - Perm (Russia), 24-27 November 2003. - Perm, 2004. - P. 381-383.

5. Жукова Н.Ю., Сидоров Д.А. Математическое моделирование конвективного течения в горизонтальном цилиндрическом слое насыщенной пористой среды // Научные труды Балтийской Академии информатизации / Гл. ред.

B.А. Сурков (Рига), 2005. - Вып. 3. - С. 70-75.

6. Жукова Н.Ю., Сидоров Д.А. Математическое моделирование процессов гидродинамики и химической кинетики на основе принципов объектно-ориентированного программирования // Право, общество, власть и современность: Тезисы докладов и выступлений студентов, аспирантов и преподавателей ГОУ МГИУ / Ответственный редактор А.А. Гончаров. - М., 2005. -

C. 238-252.

Подписано в печать 12.04.2006г. Заказ №711 Объем 1,0 п.л. Тираж 100 экз.

Типография ООО "ВДВ-ПАК"

Л00g A

«-7884

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОРИСТЫХ СРЕД.

1.1. Структура пористых сред.

1.1.1. Общие представления о пористых материалах.

1.1.2. Классификация пористых материалов.

1.1.3. Моделирование структуры пористых материалов.

1.2. Влияние внешних условий на процесс термического разложения древесины.

1.2.1. Конечная (максимальная) температура обугливания древесины.

1.2.2. Скорость обугливания древесины.

1.2.3. Давление газов и паров при обугливании древесины.

1.2.4. Влажность древесины.

1.3. Пиролиз древесины в различных средах.

1.3.1. Пиролиз древесины в токе парогазов - продуктов разложения древесины.

1.3.2. Пиролиз древесины в среде углеводородов.

1.3.3. Разложение древесины в токе паров воды и газов.

1.4. Модели пористых сред.

1.4.1. Регулярные упаковки.

1.4.2. Случайные упаковки.

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.

2.1. Математическая модель конвективного тепломассопереноса в слое пористой среды.

2.1.1. Приведение уравнений к безразмерному виду.

2.2. Одноканальная модель процесса термической деструкции пористой частицы.

2.3. Многоканальная модель процесса термической деструкции пористой частицы.

2.3.1. Приведение системы уравнений к безразмерному виду.

2.4. Модель пористой структуры.

Глава 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.

3.1. Дискретизация уравнений.

3.1.1. Дискретный аналог модели конвективного тепломассопереноса в слое пористой среды.

3.1.2. Дискретный аналог одноканальной модели процесса термической деструкции пористой частицы.

3.2. Методы решения систем уравнений.

3.2.1. Линейно - итерационная процедура решения дискретного аналога.

3.2.2. Уравнение количества движения.

3.2.3. Поправки скорости и давления.

3.2.4 Уравнение для поправки давления.

3.2.5. Граничные условия.

3.2.6. Алгоритм решения.

3.3. Программная реализация.

3.3.1. Блок схема процедуры решения одноканальной модели пиролиза.

3.3.2. Блок-схема процедуры решения многоканальной модели пиролиза.

3.3.3. Описание Бе1рЫ-приложения.

Глава 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ.

4.1. Одноканальная модель разложения частицы.

4.1.1. Результаты моделирования пористой структуры.

4.1.2. Аналитическое решение нестационарного уравнения теплопроводности.

4.2. Многоканальная модель разложения частицы.

4.3. Математическая модель конвективного тепломассопереноса в слое пористой среды.

ВЫВОДЫ.

Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, обычно не поддаются исследованию в нужной полноте и точности существующими теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент над ними долог, либо попросту невозможен, так как многие из этих систем существуют в «единственном экземпляре». Поэтому математическое моделирование является неизбежной составляющей научно-технического прогресса [1].

В соответствии с современными представлениями процесс моделирования может быть представлен в виде следующей последовательности: исследуемое явление — математические модели — численные алгоритмы — программирование — ЭВМ — вычисления и их анализ — обработка и хранение результатов, дополняющей известную триаду математического моделирования: модель — алгоритм — программа [1].

Будучи методологией, математическое моделирование не подменяет и собой математику, физику, биологию и другие научные дисциплиы, не конкурирует с ними. Наоборот, трудно переоценить его синтезирующую роль. Создание и применение триады невозможно без опоры на самые разные методы и подходы — от качественного анализа нелинейных моделей до современных языков программирования. Оно дает новые дополнительные стимулы самым разным направлениям науки [1].

Во всем многообразии задач, решаемых с помощью математического моделирования, особый интерес составляют процессы пиролиза.

Процессы пиролиза (термической деструкции) различных органических веществ лежат в основе многих технологических процессов (получение активированного угля и т.д.). Кроме того, процессы пиролиза сопутствуют горению и газификации природных твердых топлив (уголь и т.д.). > Пиролиз органических веществ, представляет собой сложный физикохимический процесс, при котором в результате нагрева из твердого топлива происходит выделение так называемых летучих веществ в виде газообразных и жидких продуктов: углеводородов, смол, кислот и т.д. Известно, что общее количество и состав вышедших летучих веществ в определенной степени зависят от термических и других условий, в которых осуществляется процесс деструкции — скорости нагрева частиц, максимальной температуры и т.д.

В настоящее время существует большое количество работ, посвященных математическому моделированию процессов термического разложения органических веществ, в первую очередь углей [2-5]. Наиболее простой подход основан на однокомпонентной схеме и реакции первого порядка [2-4]. Двухкомпонентная схема, основанная на предположении, что термическая деструкция и выход летучих веществ происходит по двум параллельным каналам, предложена в работе [5]. Есть и более сложные модели, основанные на многокомпонентном подходе, основанном на представлении органической массы угля в виде совокупности функциональных групп, объединенных в комплексы из ароматических колец. Предполагается, что выход функциональных групп происходит параллельно и независимо друг от друга [6-8].

Характерной особенностью моделей является их применимость к достаточно мелким частицам (50 - 100 мкм) без учета структурных изменений в процессе пиролиза.

Существует широкий класс задач, связанных с процессами пиролиза органического топлива, когда уже нельзя считать частицы мелкими, например задачи, относящиеся к комплексной переработке растительной биомассы, отходов легкой промышленности и др. Прямое использование древесины в различных областях народного хозяйства, лесных продуктов (например, кедрового ореха) в пищевой промышленности и т.д. приводит к появлению большого количества отходов (некондиционной древесины, стружки и т.д.), которые необходимо утилизировать с получением ценных продуктов (активированный уголь и древесный уголь) на основе существующих и новых технологий. Поэтому требуются новые подходы и модели для описания пиролиза крупных частиц, размеры которых составляют несколько сантиметров.

Исследование естественной конвекции в насыщенных пористых средах также представляет интерес для решения научных и технических задач. Этим проблемам посвящено большое число экспериментальных и теоретических работ, наиболее полный обзор которых представлен в [10]. В данной работе теоретическое изучение проводилось в рамках модели Дарси пористой среды. Одной из часто исследуемых конфигураций является горизонтальный цилиндрический слой. Как правило, авторы ограничивались наблюдением симметричного серповидного движения, которое имеет форму двух симметричных вихрей, образованных потоками, поднимающимися вблизи нагретой внутренней поверхности и опускающимися возле холодной внешней границы, и установлением зависимостей теплопереноса от определяющих параметров задачи. В тонких слоях (отношение радиусов цилиндров Я>0.2), наряду с серповидным течением, наблюдались симметричные движения, с несколькими дополнительными вихрями в верхней части слоя. С ростом числа Грасгофа над внутренним цилиндром формируется симметричный относительно вертикали конвективный факел, а вблизи границ полости пограничные слои. Систематического исследования конвективных режимов в широком диапазоне значений толщины слоя, числа Прандтля, а также других определяющих параметров задачи, по моим сведениям не проводилось.

В то же время из экспериментов [20, 21] и численных расчетов [22] известно, что в горизонтальном цилиндрическом слое обычной жидкости с большим значением числа Прандтля наблюдается движение в виде конвективного факела, отклоненного от вертикали в ту или иную сторону случайным образом.

Актуальность работы определяется важностью разработки и созданием достаточно простых и надежных алгоритмов и машинных программ для численного моделирования процессов пиролиза органического топлива с целью использования их при решении проблем комплексной переработки растительной биомассы в ценные продукты медицинского и технического назначения, а также при совершенствовании существующих и проектировании новых реакторов для переработки органических топлив.

В связи с этим целью работы является разработка математических моделей, численных методов решения дифференциальных уравнений и создание вычислительных программ, моделирующих процессы тепломассопе-реноса при пиролизе крупных частиц органического топлива с учетом структурных изменений в ходе процесса.

Для достижения этой цели потребовались разработки следующих основных положений, вынесенных на защиту:

1. математическая модель конвективного течения в горизонтальном цилиндрическом слое пористой среды (модель Дарси);

2. математическая модель реагирования частицы и ее структуры;

3. численная модель и программа расчета пиролиза крупных частиц с учетом пористости.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. разработана математическая модель конвективного тепломассо-переноса в слое пористой среды;

2. разработана математическая модель (одноканальная и многоканальная) процесса термической деструкции пористой частицы, применимая к крупным частицам;

3. разработана математическая модель пористой структуры частицы;

4. получено аналитическое решение нестационарного уравнения теплопроводности в приближении крупной частицы;

5. созданы программы расчета с использованием разработанных компонентов для отображения процесса термической деструкции крупных частиц органического топлива.

Апробация работы.

Диссертация подготовлена, обсуждена и одобрена на кафедре прикладной математики и информатики Московского государственного индустриального университета филиала в г. Сергиев Посад.

Материалы диссертации были доложены на конференции, посвященной проблемам тепловой конвекции (International Conference ADVANCED PROBLEMS IN THERMAL CONVECTION, г. Пермь, 2003 г.).

По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем работы.

Структура диссертации определяется логикой поставленных задач и состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы (83 источника). Диссертация изложена на 110 страницах печатного текста, содержит 5 таблиц, 44 рисунка, приложение на 25 страницах.

Основные выводы по проделанной работе:

1. Разработана двухмерная нестационарная модель конвективного теп-ломассопереноса в горизонтальном цилиндрическом реакторе и эффективный численный метод (сдвинутые сетки) ее расчета. Рассмотрена структура конвективного движения и характер теплопередачи в горизонтальном цилиндрическом слое. Проведён анализ полученных результатов при варьировании количества точек разбиения и выявлено, что оптимальное разбиение сетки -50x50.

2. Разработана математическая модель (одноканальная и многоканальная) процесса термической деструкции пористой частицы. Одноканальная модель основана на однокомпонентной схеме. Многоканальная модель основана на представлении органической массы древесины в виде совокупности функциональных групп, где выход групп происходит параллельно и независимо друг от друга.

3. Разработана программа расчёта, позволяющая рассчитывать фронт нагрева крупной частицы и динамику процесса пиролиза

4. Получено аналитическое решение нестационарного уравнения теплопроводности в приближении крупных частиц.

5. Проведено сравнение с экспериментальными данными. Показано, что разработанная модель не только качественно, но и количественно верно описывает процесс пиролиза органической массы топлива. Данные, полученные по многоканальной модели более близки к экспериментальным, чем для од-ноканальной модели.

6. Получены зависимости скорости выхода летучих веществ от времени процесса для различных радиусов частицы. Показано, что выход летучих веществ при исследовании многоканальной модели осуществляется с меньшей скоростью и за больший промежуток времени, что связано с разделением по времени выхода различных компонентов.

102

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физматлит, 1997. - 320 с.

2. Бабий В.Ф., Куваев Ю.В. Горение угольной пыли и расчет пылеуголь-ного факела. М.: Энергоиздат, 1986. - 209 с.

3. Виленский Т.В., Хзмалян Д.Н. Динамика горения пылевидного топлива. М.: Энергия, 1978. - 248 с.

4. Badzioch S., Hawksley P.B.W. Kinetics of Thermal Decomposition of Pulverized Coal Particles // Industrial and Eng. Chem. Process Design Dev. -1970.-V. 9.-P. 521.

5. Kobayashi H., Howard J.B., Sarofim A.F. Coal Devolatilization at High Temperatures // 16-th Symposium. (International) on Combustion. N.Y., 1977.-P.411.

6. Goyal A., Gidaspov D. Modelling of Entrained Flow Coal Hydropyrolisis Reactors. Mathematical Formulation and Experimental Verification // In-dustr. Chem. Process Design Develop. 1982. - V.21. -P. 611-624.

7. Жуков М.Ф., Калиненко P.A., Левицкий A.A., Полак Л.С. Плазмохи-мичекая переработка угля. М.: Наука, 1990. - 200 с.

8. Сакипов З.Б., Мессерле В.Е., Ибраев Ш.Ш. Электрохимическая подготовка углей к сжиганию. Алма-Ата, 1993. - 259 с.

9. Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982. - 320 с.

10. D.A. Nield, A. Bejan. Convection in Porous Media. N.Y.: SpringerVerlag, 1992.-408 p.

11. Численное моделирование процессов тепло и массообмена. Паско-нов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 288 с.

12. Грег С., Синг К. Адсорбция, удельная поверхность, пористость. Пер. с англ. 2-е изд. М.: Мир, 1984. - 306 с.

13. The Structure and Properties of Porous Materials. London: Butterworths, 1958.-389 p.

14. Методы исследования структуры высокодисперсных и пористых тел. М.: Изд-во АН СССР, 1958. С. 47-59.

15. Брукхофф И.К., Линеен Б.Г. Строение и свойства адсорбенов и катализаторов. М.: Мир, 1973. - С. 23-28.

16. Дубинин М. М. Теплота горения древесных углей // Успехи химии. 1955.-Т. 24.-С. 3-32.

17. Черемской П.Г. Методы исследования пористости твердых тел. -М.: Энергоатомиздат, 1985.-305 с.

18. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехин В.И. Поры в твердом теле. -М.: Энергоатомиздат, 1990.-376 с.

19. Хейфвц J1. И., Неймарк А. В. Теоретические основы химических технологий.-М.: Химия, 1979.-С. 134-301.

20. A.A. Иванова. Об устойчивости конвективного течения в слое между горизонтальными коаксиальными цилиндрами // Конвективные течения. Пермь: ПГПИ, 1988. - С. 25-33.

21. A.A. Иванова, В.Г. Козлов. Устойчивость конвективного течения в горизонтальном коаксиальном зазоре в зависимости от числа Прандтля // Конвективные течения. Пермь: ПГПУ, 2003. - С. 30-40.

22. В.И.Чернатынский. Численное исследование устойчивости конвективного факела в зазоре между горизонтальными коаксиальными цилиндрами // Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 2003.-С. 341.

23. Козлов В.Н. Реконструкция углежжения на Урале // Доклады АН СССР. 1941. - № 4. - С. 61-65.

24. Козлов В.Н., Нимвицкий A.A. Технология пирогенетической переработки древесины. М.: Химия, 1954. - 619 с.

25. Никитин В.М., Оболенская A.B., Щеголев В.П. Химия древесины и целлюлозы. М.: Химия, 1978. - 368 с.

26. Чудинов C.B., Трофимов А.Н., Узлов Г.А. Справочник лесохимика. -М.: Химия, 1987.-272 с.

27. Ван-Кравлен Д.В., Шуер Ж. Наука об угле. М.: Химия, 1960. - 75 с.

28. Козлов В.Н. Пиролиз древесины // Доклады АН СССР. 1952. - №5 -С.153.

29. Козлов В.Н., Андронников Н.Б., Мышкин М.Г. Реконструкция углежжения на Урале // Сборник работ лаборатории лесохимии Института химии и металлургии УФАН СССР. 1954. - № 6. - С. 32-45.

30. Аэров М. Э., Тодес О. М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. М.: Химия, 1968.-402 с.

31. Frevel L. К., Kressey L.J. Analitical Chem // Eurasian Chem Tech Journal. 1963. - V. 35.-P. 1492-1502.

32. Mayer R. P., Stowe R. A. Thermal convection // Eurasian Chem Tech Journal. 1965. - V. 20. - P. 893 - 911.

33. Каганер Д. Г., Лукьянов В. M., Радушкевич Л. В. Процессы термической деструкции // ДАН СССР. 1952. - Т. 87, № 6. - С. 1001— 1004.

34. Shafizadeh F. The chemistry of solid wood. Washington, DC: ACS, 1984.-P. 340-346.

35. Заграфская P. В., Карнаухов А. П., Фенелонов В. Б. Кинетика и катализ. М.: Химия, 1975.-Т. 16.-С. 1583-1590.

36. Shafizadeh F. The chemistry of pyrolysis and combustion. Washington, DC: ACS, 1984.-P. 489-529.

37. Broido A. Kinetics of solid-phase cellulose pyrolysis. N.Y., 1976. -311 p.

38. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов/ Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 496 с.

39. Jukova N.Y., Maikov I.L., Sidorov D.A. Numerical and analytical study of particle pyrolysis processes // Advanced problems in thermal convection: Proceedings International Conference. Perm (Russia), 2003. - P. 115116.

40. Ubhayakar S.K., Stickier D.B., von Rosenberg C.W., Gannon R.E. Rapid devolatilization of coal in hot combustiongas // Sixteenth Symposium (International) on Combustion. The Combustion Institute. Pittsburgh, 1976. -C. 31-36.

41. Асланян Г.С., Майков И.Л. Моделирование процессов турбулентного горения и газификации пылевидного топлива в термодинамическом и кинетическом приближениях. М.: Объединенный институт высоких температур РАН, 1994. - С. 23-26.

42. Моделирование процессов термического разложения природного газа / Л.Б. Директор, И.Л. Майков, В.М.Зайченко и др. // Препринт ОИВТ РАН. 2001. - № 2-452 - 60 с.

43. Жолудов Я.С. Майстренко Ю.А. Кинетика газификации антрацитового штыба // Препринт АН УССР. ИПМЭ (Киев). 1988. - № 116.38 с.

44. Жукова Н.Ю., Сидоров Д.А. Математическое моделирование конвективного течения в горизонтальном цилиндрическом слое насыщенной пористой среды // Научные труды Балтийской Академии информатизации / Гл. ред. В.А. Сурков (Рига), 2005. Вып. 3. - С. 70-75.

45. Исследование процесса пиролиза метана при фильтрации через нагретую пористую среду / Л.Б. Директор, В.М.Зайченко, И.Л. Майков и др. // Теплофизика высоких температур. 2001. - Т. 39, №1. - С. 8996.

46. Dutta S., Wen C.Y., Belt R.J. Reactivity of coal and char. 1 .In carbon dioxide atmosphere // Ind. Eng.Chem. Process Des. Dev. 1977. - V. 16, № l.-P. 20-26.

47. Devanathan N., Saxena S.C. Model for the devolatilization of large coal particles // Department of Chemical Engineering University of Iliinois. -Chicago, 1986.-P. 100-103.

48. Кошляков H.C. Дифференциальные уравнения математической физики. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. 465 с.

49. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учебник. 7-е изд. - М.: Наука, 2004. - 798 с.

50. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2002. -320 с.

51. Оффан К.Б., Петров B.C., Ефремов А.А. Закономерности пиролиза скорлупы кедровых орехов с образованием древесного угля в интервале температур 200-500°С // Химия растительного мира. 1999. -№2.-С. 61-64.

52. Получение целлюлозосодержащих продуктов из скорлупы кедрового ореха в условиях органосольвентного способа в среде уксусной кислоты / А.А. Ефремов, Е.С. Павлова, К.Б. Оффан, И.В. Кротова // Химия растительного сырья. 1998. - № 3. - С. 87-91.

53. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964.-308 с.

54. Larfeld J., Leckner В., Melaaen М.С. Modelling and measurements of drying and pyrolisis of large wood particles // Bridgewater AV, editor. Progress in thermochemical biomass conversion. Oxford: Blackwell Science Ltd. - 2001. - P. 60.

55. Melaaen M.C. Numerical analysis of heat and mass transfer in drying and pirolysis of porous media // Numerical Heat Transfer. Part A. -1996.-№29.-P. 55-331.

56. Чизмаджев Ю. А. и др. Макрокинетика процессов в пористых средах-М.: Наука, 1971.-362 с.

57. Stark К. P. Fundamentals of Transport Phenomena in Porous Media. -Amsterdam, 1972.-P. 86-98.

58. Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media.-N.Y., 1972.-312 p.

59. Уилер A. Катализ. Вопросы теории и методы исследования. - М.: Издатинлит, 1955. - С. 479-563.

60. Никитин Н.И. О теплоте горения древесных углей // Журнал прикладной химии. 1932. - № 8. - С. 991.

61. Архангельский А.Я. Программирование в Delphi 5 2-е изд., переработ. и дополн. - М.: ЗАО «Издательство Бином», 2000. - 1072 с.

62. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высшая школа,2001.-500 с.

63. Исследование процесса пиролиза метана при фильтрации через нагретую пористую среду / Л.Б. Директор, В.М. Зайченко, И.Л. Майков и др. // ТВТ. 2001. - № 5. - С. 89-96.

64. Моделирование процессов термического разложения природного газа / Л.Б. Директор, И.Л. Майков, В.М.Зайченко и др. // Препринт ОИВТ РАН. 2001. - №2-452. - 60 с.

65. Director L.B., Maikov I.L., Zaichenko V.M. A Theoretical Study of Heterogeneous Methane Reaction Processes // Twelfth International Heat Transfer Conference: Proceedings. Grenoble (France), 2002. - P. 929934

66. Директор Л.Б., Зайченко B.M., Майков И.Л. Зависимость скорости гетерогенных реакций от микроструктуры пористой среды // ФГВ.2002.-Т. 38, №6.-С. 1-5.

67. Директор Л.Б., Качалов В.В., Майков И.Л. Модель двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси // Физика экстремальных состояний вещества 2003 / Под ред. В.Е. Фортова и др. - Черноголовка: ИПХФ РАН, 2003.-С. 110-111.

68. Исследование процессов пиролитического разложения природного газа в пористой среде / Хомкин К.А., Директор Л.Б., Зайченко В.М. и др. // Физика экстремальных состояний вещества 2003 / Под ред.

69. B.Е. Фортова и др. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2003. - С. 106-108.

70. Theoretical and Experimental Investigations Substantiating Technologies for Carbon Materials Production from Natural Gas / L.B. Director, K.A. Homkin, I.L. Maikov etc. // Eurasian Chem Tech Journal. 2003. -№ 5 -P. 29-37.

71. Maikov I.L., Zaichenko V.M. Analysis of the Process of the Methane Py-rolysis in Polydisperse Porous Medium // Eurfsian Chem Tech Journal. -2003.-№5.-P. 1-22.

72. Майков И.Л., Директор Л.Б., Зайченко B.M. Математическая модель химического реагирования в эволюционирующей пористой среде // Препринт ОИВТ РАН. 2003. - № 2-471. - 40 с.

73. Майков И.Л., Зайченко В.М. Исследование процессов химического реагирования с учетом полидисперсности пористой среды // Программа и материалы II Международного симпозиума по физике и химии углеродных материалов. Алма-Ата, 2004. - С. 12 - 16.

74. Майков И.Л., Директор Л.Б. Исследование влияния структуры пористой среды на протекание процессов химического реагирования. // Физика экстремальных состояний вещества 2004 / Под ред. В.Е. Фортова и др. - Черноголовка: ИПХФ РАН, 2004. - С. 114-115.

75. Jukova N.Y., Maikov I.L., Sidorov D.A. Two dimensional model of simulation of heat and mass transfer processes in porous media // Advanced problems in thermal convection: International Conference. - Perm (Russia), 2003. - P. 117-118.