автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.11, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов теплообмена массивов горных пород, имеющих наклонные боковые поверхности, с атмосферой и методов управления этими процессами

РГБ ОД

На правах рукописи

^ЬО^" ПОЛУБЕЛОВА ТАТЬЯНА НИКОЛАЕВНА

УДК 622. 23+536. 24

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА ПАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД, ИМЕЮЩИХ НАКЛОННЫЕ БОКОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ, С АТМОСФЕРОЙ И МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ ЭТИМИ ПРОЦЕССАМИ

Специальность 05.15.11 - "Физические процессы горного

производства"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Якутск - 1997

Работа выполнена в Институте горного дела Севера СО РАН

Научный руководитель - кандидат технических наук

В. И. Слепцов

Научный консультант - доктор технических наук, проф.

В. В. Изаксон

Официальные оппоненты - академик Академии горных наук РФ,

доктор технических наук, проф., Е. Н. Чемезов

кандидат физико-математических наук А. В. Колмогоров

Ведущая организация - Институт ЯкутНИпроалмаз (г.Мирный)

Защита состоится " V ' и+ОК 1997г. в /о- часов на заседании диссертационного совета К.003.44.01 в Институте горного дела Севера СО РАН по адресу: 677891 г.Якутск, ул. Кулаковского, 26.

С диссертацией мохно ознакомиться в библиотеке Института горного дела Севера СО РАН.

Автореферат разослан ' ^^ " Л^е-иЛ- 1997г.

Учёный секретарь диссертационного совета

к. т. н. — ^ ^кач

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При разработке месторождений полезных ископаемых открытым способом, при эксплуатации высоких насыпей для транспортных коммуникаций или гидротехнических сооружений в условиях многолетней мерзлоты происходят значительные деформации ¿ткосов вследствие сезонных процессов протаивания и промерзания. Обеспечение устойчивости откосов является непременным условием возможности длительной и безаварийной их эксплуатации. Наиболее эффективным способом является сохранение горных пород в мерзлом состоянии.

Существуют два наиболее распространенных способа сохранения мерзлоты: нанесение на поверхность горных пород теплоизоляционного покрытия и глубинное охлаждение пород при помощи сезоннодействующих охлаждающих устройств (СОУ). Как правило, в целях сохранения мерзлого состояния горных пород применяется один из указанных методов. Сочетание способов в комйлексе практически не исследовалось.

Важное значение имеет решение вопроса о взаимосвязи между температурой поверхности склонов и процессами теплообмена в атмосфере и горных породах. Исследования по этому вопросу проводились, в основном, для горизонтальных и вертикальных поверхностей.

" Таким образом, исследования по теме диссертации являются актуальными в научно-теоретическом отношении. Они предусматривают математическое моделирование процессов теплообмена в откосах с учетом влияния естественных внешних факторов, в том числе солнечной энергии, и искусственных конструкций (теплоизоляции и СОУ), подбор параметров которых, соответственно расчетам, позволяет управлять тепловыми процессами в массивах горных пород при заданной их геометрии.

Основой диссертационной работы послужили результаты исследований, выполненных автором в соответствии с планом научно-исследовательских работ ИГД Севера СО РАН по теме "Разработать математическую модель, алгоритмы и программу расчета процесса теплообмена в . бортах карьера, учитывающую солнечную радиацию, наличие теплоизоляции и сезонно-охлаждающих устройств" (№ гос. регистрации 01920013879) и хоздоговорной темы "Разработать рекомендации по креплению откосов карьера

"Мир" для участков, осложненных дайками диабазов" (№ гос. регистрации 01800700352).

Целью работы является разработка математических методов прогноза теплового состояния массивов горных пород с наклонными боковыми поверхностями, основанных на использовании математической модели, учитывающей отдельное и совместное влияние конвективного теплообмена поверхностей с атмосферой, теплоизоляции на поверхностях и работы СОУ, для осуществления выбора рациональных параметров тепловой защиты пород от протаивания-промерзания, управляя, таким образом,

температурными процессами в массивах и обеспечивая устойчивость склонов и повышение безопасности эксплуатации таких инженерных сооружений, как уступы карьеров или высокие насыпи.

Задачи исследований

- разработка методики расчета потоков суммарной солнечной радиации к горизонтальной и наклонным поверхностям, которая позволяет сократить число параметров, входящих в расчетные формулы теоретических моделей, известных в литературе;

- математическое моделирование динамики тепловых процессов в массивах горных пород с наклонными боковыми поверхностями, учитывающее влияние солнечной энергии, теплоизоляции и СОУ на формирование температурного режима склонов различной крутизны и ЭКСПОЗИЦИИ;

- разработка алгоритма решения смоделированной задачи и реализация его в виде прикладной программы для расчета на ПЭВМ, а также исследование степени отдельного и совместного влияния теплоизоляции и СОУ для установления возможности управления динамикой тепловых процессов внутри породных массивов, обеспечивающих устойчивость склонов, для чего решить прикладные задачи для уступов карьеров и насыпей.

Основные научные положения, выносимые на зациту:

- математическая модель теплового режима массивов горных пород с наклонными боковыми поверхностями, которая при использовании упрощенной методики расчета потоков суммарной солнечной "радиации на горизонтальные и вертикальные поверхности позволяет учитывать конвективный теплообмен с атмосферой, что способствует повышению точности оценки влияния наличия теплоизоляции и СОУ на формирование температурного поля;

- учет потоков солнечной радиации на горизонтальную и наклонную поверхности массивов горных пород способствует определению степени влияния солнечной энергии на глубину протаивания горных пород, которая существенно больше, чем показывают расчеты, не учитывающие потоки солнечной радиации;

- отдельное применение СОУ и теплоизоляционного покрытия поверхностей откосов не обеспечивает их устойчивость, так как образуются значительные области протаивания пород, особенно в первом случае; совместное применение СОУ и теплоизоляции И варьирование их параметрами, включая величину альбедо поверхности, позволяет регулировать температуру мерзлого ядра внутри массива, а также глубину протаивания, вплоть до полного предотвращения протаивания, что «способствует поддержанию откосов в устойчивом состоянии.

Научная, новизна работы состоит в том, что

- получены соотношения, устанавливающие взаимосвязь между температурой поверхности склонов, потоками солнечной радиации и альбедо поверхности, с учетом крутизны и экспозиции склонов,- впервые для задач такого рода учитывается конвективный

теплообмен дневной поверхности с атмосферой, причем, как горизонтальной, так и наклонной поверхностей,- исследовано влияние учета солнечной энергии в решении тепловых задач для массивов горных пород с наклонными боковыми поверхностями на точность определения глубины протаивания и температуры теплового поля;

- в отличие от известных численных исследований по прогнозированию теплового режима уступов карьеров и насыпей, исследовано не только отдельное, но и совместное влияние защиты поверхностей теплоизоляцией и охлаждения породного массива с помощью СОУ, на формирование температурного режима и управление им, с учетом конвективного теплообмена поверхностей с атмосферой;

разработаны прикладные программы, реализующие на персональных ЭВМ рассмотренные в работе вычислительные алгоритмы и снабженные дружественной интерфейсной оболочкой, позволяющей вводить данные в удобной форме, варьировать данными, а также проводить расчеты в соответствии с выбранным режимом, включая или отключая тот или иной вычислительный

процесс (учет теплоизоляции или СОУ, или солнечной радиации, или все вместе).

Достоверность научных положений обеспечивается корректностью и строгостью математических моделей рассматриваемых задач, применением обоснованных математических методов к исследованию и решению задач, удовлетворительным совпадением результатов расчетов с имеющимися данными экспериментальных натурных наблюдений.

Личный вклад автора состоит в:

- разработке методики расчета потоков суммарной солнечной радиации на наклонные поверхности;

- теоретическом обобщении и практическом решении задачи теплообмена массивов горных пород, имеющих наклонные боковые поверхности, с атмосферой, а также тепловой защиты поверхности и охлаждения основания массива с помощью СОУ;

- обосновании выбора параметров теплоизоляционных покрытий и времени их укладки;

- в разработке комплекса вычислительных программ для ПЭВМ.

Теоретическая и практическая ценность работы. Полученные

функциональные зависимости для расчета потоков суммарной солнечной радиации на горизонтальную и наклонные поверхности различной крутизны и экспозиции могут быть использованы для математического моделирования теплового режима массивов горных пород, имеющих наклонные боковые поверхности, с учетом конвективного теплообмена с атмосферой, что представляет теоретическую ценность. Практическая ценность работы заключается в том, что математическая модель и разработанная итерационно-разностная схема ее реализации могут использоваться для определения рациональных параметров тепловой защиты склонов и СОУ, достаточных для обеспечения устойчивости откосов. А также, в силу общности математического описания, разработанный вычислительный алгоритм может быть использован для решения задач искусственного оттаивания многолетнемерзлых пород, которое используется при разработке россыпных месторождений.

Реализация работы. Разработанные методы и средства решения задач исследования динамики процессов теплообмена в уступах карьеров и управления этими процессами внедрены при разработке

рекомендаций и проведении работ по креплению откосов карьера "Мир" АК "Алмазы России-Саха" (личный вклад автора в экономический эффект составляет 1.066 - 1.156 млрд.руб.).

Апробация работы. Отдельные разделы и основные результаты диссертации докладывались и обсухдались на конференции молодых ученых Института мерзлотоведения СО РАН (1983г.), на семинарах лаборатории геомеханики многолетнемерзлых горных пород ИГД Севера СО РАН (1994-1996г.г.), Ученом совете ИГД Севера (1996г.), НТС института ЯкутНИИпроалмаз (1994-1996г.г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 4 статьи.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения и содержит 171 стр. машинописного текста, 18 рисунков, 9 таблиц, списка литературы из 78 наименований и 5 приложений на 41 стр.

Автор благодарит к. т. н. С. Д. Мордовского за проявленное внимание и помощь в работе, а также д. т. н., профессора А.В.Самохина за помощь при внедрении диссертационных разработок в производство и полезные замечания.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Экспериментальными и теоретическими исследованиями потоков лучистой энергии Солнца к наклонным поверхностям занимались многие исследователи: Б.А.Айзенштат, И.П.Беляева, Н.И.Быков, П. Н. Каптерев, К.Я.Кондратьев, М. П. Манолова, П. Т. Смоляков, М.П.Чижевская. Ими убедительно доказано, что радиационный баланс склонов существенным образом зависит как от их ориентации по странам света, так и от их крутизны. Получены приближенные формулы для расчетов всех составляющих теплового баланса наклонных поверхностей. Но при этой каждая составляющая радиационного баланса определяется из сложных дифференциальных уравнений, из-за чего возникают осложнения в организации вычислительного процесса. По этой причине наиболее целесообразным оказалось применение предположения, что рассеянная и отраженная радиации изотропны, т. е. интенсивность радиации не зависит от направления излучения. Что было сделано впервые Б.А.Айзенштатом, который получил простую формулу, выражающую потоки рассеянной и отраженной радиаций на наклонные

поверхности через потоки на горизонтальные поверхности, и зависящие только от угла наклона склона а :

0С= О^-СОБО^ 2Пр- Бапа+ОрСОБ2 ^ ^ов"*2 (1)

Здесь о.,0„,0ПП,0Г1,-отраженная на склон, суммарная, прямая, и (.1 ир р _

и рассеянная солнечные радиации, а 2. О, 0 - потоки соответственно на вертикальную, горизонтальную и наклонную поверхности.

Для определения потока прямой солнечной радиации, входящего в формулу (1), требуются данные, которые, как правило, находятся в разрозненных источниках. Чтобы избежать долгих поисков данных, нами была проведена модификация формулы (1)

°с=г1 ^¿СО£3е<+ь'(^£!1п<<+г2 -0^созгс</2+гз -й-^хп ^/2, (2)

на основе следующих предположений:

- потоки прямой, рассеянной и отраженной на склон радиаций представляют собой некоторую долю от суммарной солнечной радиации (М. К. Гаврилова (1973), К.Я.Кондратьев (1982)), которую выражаем коэффициентами г^,-

- потоки радиации на горизонтальную и вертикальную поверхности как периодические функции времени предлагается определять по формуле

0с(ь>=Ад+Вдз1п(с^+Фо), (3)

где Ад - среднегодовой поток суммарной солнечной радиации,-

в - амплитуда колебаний потока суммарной солнечной радиации,-о = 0. 0172 - угловая скорость суточного вращения Земли,-Ф0- время начала отсчета в годовом периоде; рис. 1 достаточно убедительно подтверждает синхронность экспериментальных данных для Мирного и данных, вычисленных по формуле (3), (при расчете температуры воздуха по аналогичной формуле параметры и, (р0 и совпадают, различными будут только среднегодовые значения и амплитуды);

- доля вертикальной составляющей в формуле (2) определяется слагаемым с коэффициентом ь, который зависит главным образом от экспозиции склонов (К.АтЬгоге^д., а.ТЬашБ (1953)).

Сравнительный анализ результатов расчетов по формуле (2) с учетом (3) с натурными данными показал, что относительная погрешность расчетов не превышает 3% .

Для расчетов на ЭВМ формула (2) удобна тем, что все параметры в ней определены и их количество не очень велико.

Кроме того, использование формул (2)-(3) позволяет упростить расчет по соотношению, связывающему температуру поверхности с температурой воздуха

О*•(1-А)

Т -Т ♦ —-— , (4)

п в

полученному из уравнения радиационно-теплового баланса земной поверхности, когда, согласно исследованиям А. В.Павлова, при отсутствии снежного покрова влияние поглощенной радиации О*•(1-А) превалирует над другими составляющими внешнего теплообмена, а интенсивность конвективного теплообмена можно определять по закону Ньютона.

Здесь о< - коэффициент конвективного теплообмена на границе к

горная порода-атмосфера,-Т„ и Т_ - температура поверхности и воздуха. О для горизонтальной поверхности определяется по формуле (3), а для наклонной - по формуле (2).

Расчеты по формуле (4) для горизонтальной поверхности для условий города Якутска сравнивались с экспериментальными данными, полученными А.В.Павловым и Б. А. Оловиным (1974) на оголенной площадке в г.Якутске (рис.2). Относительная погрешность расчетов не превышает 4. 8%.

Для моделирования процессов теплообмена в массивах горных пород применяется квазилинейное уравнение теплопроводности, решение которого для процессов протаивания-промерзания пород усложняется тем, что его коэффициенты претерпевают разрыв первого рода. Однако доказано, что в этом случае в уравнение можно ввести 5-функцию Дирака

(дс(Т)+п Ь(тгтф))£ = Ц) ♦ 0, (5)

а при численной реализации проводить, так называемое, "сглаживание" коэффициентов уравнения (зависящих от температуры теплоемкости с(т) и теплопроводности л (Т) пород) и "размазывание" 5-функции и разрывной функции О по температуре в некотором интервале изменения г, содержащем температуру фазового перехода (тф). (Здесь о = дпь - количество тепла, выделяющееся при замерзании влаги в единице объема; д удельный вес скелета пород; и - начальная влажность; ь -удельная теплота плавления льда). Впервые такой подход был

предложен А.А.Самарским и Б. Д. Моисеенко (1965), которые применили для численного решения итерационно-разностную схему сквозного счета. Однако, решение задачи осложнялось тем, что выбор интервала сглаживания был неопределен. Дальнейшее развитие этого вопроса получило в работах В.И.Васильева, В. Ю. Изаксона, С. Д. Мордовского, Е. Е. Петрова, В.И.Слепцова. В нашей работе используется методика, предложенная В. И.Васильевым (1985).

Итак, рассматривается задача об определении динамики температурного поля массива горных пород с наклонными боковыми поверхностями, учитывающая конвективный теплобмен с атмосферой. Примем следующие предположения:

- длина боковой поверхности массива достаточно велика,- температура воздуха описывается синусоидой

гб= Ав+вв вШ0. 0172(с+фо)-я/2), (6)

где а„, В„ - среднегодовая температура и амплитуда годовых В в

колебаний температуры наружного воздуха,- исходя из геометрии расчетной области, положение наклонных границ (АВ) и (Сб) определяется из

х/Ш -у) =сСдШ (7)

При этих допущениях имеем достаточно простую расчетную область П, представленную на рис.3, и двумерную задачу вида:

- основное уравнение (5),- начальное условие:

Т(х,у,0) = Тн , (х,у)е й ,- (8)

- условия на границах расчетной области дт _ « „сяг _п . - Теплообмен с атмосферой

л (т) Ш = 01 <тп'т> ' хбВС' У=0

на горизонтальной поверхности.

дТ ж

\ (Т) = а (Т -Т) , х,у€АВ, Сб ,- - Теплообмен с атмосферой

на наклонных поверхностях. дт (9)

А ^ Ш = ® ' х~хсо' ну<У<У,¡и . - Отсутствие потока слева

и справа под насыпью.

дТ

А (т) ~ = 0 , 0<х<х ,у=у ,- - Отсутствие потока снизу,

оп

где х , у - расстояния, на которых влиянием дневной поверхности можно пренебречь.

Далее задача расщепляется на две одномерные задачи по направлениям х и у, соответственно методам естественного расщепления граничных условий (Г. А.Бюлер, Н.М.Охлопков (1975))

1 2 3 4-' 5 ' 6 7- 3 9 10 11 12 1, Нес.

Рис. 1. А-результаты вычислений.

В-результаты наблюдений.

1 2 3 4 5 6 7 8 3 10 11 12

ЪИее

Рис.2. 1-результаты наблюдений. 2-результаты вычислений.

„к и

1)1/11)111/}!' 0

Рис.3. Схема расчетной области для насыпи

53ииниНШЕ5£3

Рис. 4. А - на склоне. В - сверху.

Л я

0 5 30 20 30 40 50

.Н. и

1.0

Наг, с»

Рис.5. Зависимость от толщины и типа теплоизоляции.

0.01

•о.оз

■0.05 -0.07

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12

Рис.6. Зависимость от времени укладки и тощины изоляции.

и суммарной аппроксимации (А. А.Самарский (1977)).

В условиях (9) тп определяется по формуле (4), а а -приведенный коэффициент теплообмена - для конкретных задач, рассматриваемых в рамках данной работы, принимает следующие значения:

- при учете только теплообмена с атмосферой а » ак , при этом условие третьего рода на границе, соответствующей дневной поверхности, будет иметь вид: х(т) ^ = ик(тв-т) + о**(1-А).

- при учете теплоизоляционного покрытия на поверхности и теплообмена с атмосферой

" - к < " )•

из

где бцд и хцд - соответственно толщина и коэффициент теплопроводности теплоизоляционного покрытия,- при учете влияния смежных уступов (задача о теплообмене в уступах карьеров) и теплообмена с атмосферой « о( соб и а

К ИЛИ о( к

(х-Аб1 -нуссд«г и и * " ( А62+(у-Ну)с1д*ГГ

*п Лп

где хп - коэффициент теплопроводности горных пород,-

Аб1 11 Аб2 ~ шиРина соответственно верхней и нижней берм.

Причем, при отсутствии СОУ сток тепла 0=0, а

в моделировании СОУ предполагается учет только по направлению х

ЯГ «!„

О = а (тхл-т(хс,у,с))5 (х-хс)С(Нс-у), у « нс , (10)

где ас- расстояние между СОУ,-

хс> Нс> г - координата нахождения, глубина и радиус СОУ; с(г) - в-функция Хэвисайда, равная 1, при г>0, и 0 при г<0. с<с - коэффициент теплоотдачи от СОУ к массиву пород. При этом, предполагалось, что

- температура хладоносителя по всей глубине СОУ постоянна

тхл=0-84 Тв .

где Тв - температура воздуха, подаваемого в СОУ (равна температуре наружного воздуха);

- СОУ работает только тогда, когда температура массива у стенки СОУ становится больше Тв ;

- система СОУ имеет рядное расположение.

При численной реализации сток тепла может попасть между

узлами сетки, поэтому разностная аппроксимация уравнения (5) с учетом (10) будет выглядеть следующим образом. Предположим, что

х.<хсос. + 1 и р - « гсас/ас , 0 =(хс-х)/(х. + 1-х.).

Тогда в 1-ой точке разностная схема уравнения будетиметь вид («+1 ) (»+1 ) ) <8*1 ) (8*1 )

■ *,Г*м <°> - *.-и +

у . (з + 1) (з + 1)

+ 0с'рс'тхл-^-вс' *,,"®с а в 1♦1-ой точке

(в ♦ 1 ) (з + 1) (»* 1 ) (*+1) (* + 1) (»»1)

Й1+1Р1+1 Г = 1 +2 Й^ 1+1

' (•♦! ) <8*1 ) +0срс ^хл-0с

Для других внутренних узлов разностной сетки и при отсутствии СОУ разностные уравнения аналогичны рассмотренным выше, необходимо только принять рс равным нулю. Для граничных узлов имеем

(3 + 1) (3*1) (8 + 1)

V

Т -Т . Т -Т (8+1)

й, —|- = а, - + а^па (Тп- Г, );

0 0 0 1+1 о

о

( 8 + 1 ) (8 + 1) (5 + 1)

пщ п т - ал Л^ '

л =0.5(й1+й14 ), 1=1 +1,п ,при фиксированном J = 1,ш+1, где I - соответствует положении криволинейной границы, определяемом» отношением (7);

Л и г - шаги по пространственной и временной сеткам,-

^, - разностные аналоги вычисляемой функции;

р( ^и а1 ^ ^ - разностные аналоги разрывных коэффициентов. Полученные разностные уравнения по направлению х (для у они аналогичны), могут быть решены стандартными методами линейной алгебры, в частности, методом прогонки, который был применен нами в сочетании с методом простой итерации.

Для рассмотренной математической модели были разработаны программы "nasyp" и "ustup" на алгоритмическом языке "fortran-77"

Результаты математического моделирования температурного режима насыпи с учетом влияния солнечной радиации представлены в виде графиков и карт изолиний.

Анализ полученных результатов показал, что глубина протаивания пород сверху при учете влияния солнечной радиации почти на 1м больше, а температура пород на »1° выше, чем без этого учета. А на склонах глубина максимального протаивания зависит, главным образом, от их экспозиции и значительно отличается от глубины максимального протаивания на горизонтальной поверхности (рис.4).

Сезонное протаивание-промерзание горных пород существенно влияет на устойчивость откосов, которая в значительной степени определяется их тепловым режимом (Е.П. Валуев, Г.Р. Глозман, С. Е. Гречищев, Ю. Д. Дядькин, И. Н. Ермаков, Я. А. Кроник, Б. А. Оловин, Ю. И. Печенин, Л. В. Чистотинов, Ю.Л.Шур, Б. В. Шургин).

Использование тепловой защиты мерзлых обнажений с поверхности уменьшает скорость и амплитуду изменения температурного поля, что влечет за собой уменьшение глубины протаивания, а, следовательно, ослабляет воздействие криогенных процессов на устойчивость обнажений. Вопросам применения тепловой защиты инженерных сооружений посвящены работы И. В. Авксентьева, Ю. М. Беляева, Г. Р. Глозмана, В. Ю. Изаксона,

A. Е. Местникова, Л. М. Никитиной, А. В. Павлова, Е. Е. Петрова, Г. Г. Попова, А. В. Самохина, В. Н. Скубы, А. Т. Тимошенко,

B. А.Шерстова и др. А экспериментальным и теоретическим исследованиям влияния работы СОУ различного типа на формирование температурного поля горных пород посвящены работы 0. И. Алексеевой, Н. А. Бучко, С. И. Гапеева, М. И. Горбылева, А. И. Калабина, А. А. Коновалова, М. С. Красса, М. М. Крылова, Е. Л. Лонга, В. И. Макарова, Т. Г. Протодьяконовой, Б. С. Соловьева, Н. Г. Трупака, В. А. Турчиной.

Нами были проведены расчеты по рассмотренной модельной задаче (5)-(9) при наличии на поверхности слоя теплоизоляции переменной толщины и ширины с учетом влияния лучистой энергии солнца по данным А.В.Павлова и для условий карьера "Мир" с целью проведения численного эксперимента с различными типами

теплоизоляционных материалов.

Результаты расчетов, приведенные на рис. 5, хорошо демонстрируют зависимость максимальной глубины протаивания (Н) как от толщины слоя теплоизоляции, так и от типа материала, причем, начиная с некоторого значения, увеличение толщины слоя теплоизоляции практически не имеет смысла, а зависимость от типа материала такова, что чем меньше его коэффициент теплопроводности, тем меньше глубина протаивания. В этом смысле наилучшие результаты могут быть достигнуты при использовании пенополиуретана Рипор 6-ТН.

Кроме того, установлено (рис.6), что при укладке на поверхность горных пород теплоизоляции наиболее благоприятные, с точки зрения достижения наименьшего протаивания и удобных климатических условий для проведения работ по укладке теплоизоляции, месяцы - сентябрь и апрель, что вполне согласуется и с данными А. В. Павлова.

Рассмотренная выше методика моделирования была применена для решения двух модельных задач: прогноза и управления динамикой температурного поля в уступах карьеров, пройденных в вечиомерзлых горных породах, при наличии теплоизоляции и воздушных СОУ с учетом влияния солнечной радиации и влияния смежных уступов, и в высоких насыпях, - в которых, в отличие от существующих решений, учитывается влияние солнечной энергиии.

Основным выводом, вытекающим из анализа результатов расчетов (среднее отклонение от натурных данных для карьера при учете потоков солнечной радиации составило 13.3%, а без учета - 46.6%) является то, что при совместном использовании СОУ и теплоизоляции склоны находятся в благоприятных условиях: создается мерзлое ядро, граница протаивания существенно смещается в сторону поверхности массива (рис.7, первый рисунок - без учета влияния солнечной радиации, остальные с - учетом), что способствует поддержанию откосов в устойчивом состоянии. Однако, насыпь претерпевает протаивание с южной стороны, которое может быть устранено увеличением альбедо поверхности.

Использование разработанной методики расчета позволило выбрать наиболее подходящие параметры теплозащиты карьера "Мир" и сэкономить теплоизоляционный материал (13-20°/.), а экономический эффект от внедрения решений может быть

Рис.7. Карты изолиний температурного поля в уступе карьера.

представлен, как предотвращение ущерба от аварий при разработке глубоких карьеров кимберлитовых месторождений, что подтверждается актами внедрения НИР.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрена актуальная научная задача построения математической модели, описывающей. процессы теплообмена протаивающих-промерзающих горных пород с атмосферой и управления этими процессами при заданной геометрии массивов горных пород.

Основные результаты выполненных исследований и разработок заключаются в следующем:

1. Разработана методика расчета потоков суммарной солнечной радиации на наклонные поверхности в зависимости от крутизны и экспозиции склонов, при этом, относительная погрешность расчетов по сравнению с известными натурными данными не превышает 3%.

2. Построена математическая модель температурного режима в массивах горных пород с наклонными боковыми поверхностями, в которой, в отличие от известных моделей учитывается: конвективный теплообмен с атмосферой, а также отдельное и совместное влияние теплоизоляционного покрытия и работы СОУ воздушного типа, заглубленных на нетеплоизолированной части горизонтальной поверхности откосов.

На основе метода конечных разностей разработан алгоритм численной реализации построенной математической модели.

Корректность предлагаемой модели подтверждается удовлетворительным совпадением расчетных данных с имеющимися экспериментальными данными, в том числе с результатами натурных исследований.

3. Разработан комплекс прикладных программ, реализующий построенную математическую модель. Все программы снабжены интерфейсной оболочкой, с помощью которой можно осуществлять выбор учета нужных факторов, отключая все другие, варьировать исходными данными, получать графическую интерпретацию результатов расчета.

4. Исследовано влияние конвективного теплообмена с атмосферой и показано, что неучет потоков солнечной радиации к

дневной поверхности в расчетах тепловых задач существенно влияет на точность результатов расчета, в частности, при учете солнечной энергии глубина про.таивания на 27-36% (» 1 метр) больше, чем в расчетах без этого учета, а температура в теле уступа или насыпи на » 1° выше, что для температурного поля при учете влияния различных дополнительных факторов (теплоизоляции или СОУ) может составлять от 12.6» до 25».

5. Установлено, что отдельное применение СОУ или теплоизоляции не решает задачи поддержания склонов в устойчивом состоянии, так как не удается предотвратить протаивание, особенно при использовании только СОУ; совместное применение теплоизоляционного покрытия и СОУ • позволяет оптимизировать параметры тепловой защиты и охлаждающих устройств для достижения желаемых результатов по обеспечению, с одной стороны, устойчивости склонов, а с другой - экономии материалов.

6. Результаты математического моделирования динамики тепловых процессов в откосах карьеров использованы при проектировании и проведении работ по укреплению откосов карьера "Мир" АК Алмазы России - Саха" (личный вклад автора в экономический эффект составил: в 1992 году - 0.96 млн.руб. в год (ожидаемый); в 1993 году - 0.4 млрд. руб. в год (ожидаемый); в 1994 году -0.57-0.66 млрд.руб. (фактический)).

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Зависимость максимального диаметра каверны от естественной температуры мерзлых порсу! //Вопросы геокриологии. Ш науч. конф. молодых ученых и специалистов. Тезисы докладов. -Якутск, 1977. - С. 18.

2. К оценке количества незамерзшей воды в дисперсных грунтах //Полевые и экспериментальные исследования мерзлых толщ. - Якутск, 1981. - С. 111-114.

3. Математическое моделирование процесса теплообмена уступа карьера в вечномерзлых породах //ФТПРПИ - 1996. - N3.

С. 45-53; (соавторы В. В. Изаксон, В.И.Слепцов).

4. Учет потоков солнечной радиации при расчете температуры поверхностей склонов //ФТПРПИ - 1996. - ы4. - С. 97-103; (соавтор В. Б. Изаксон).