автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов распространения взвесей в океане при добыче полезных ископаемых

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВЗВЕСЕЙ В ОКЕАНЕ ПРИ ДОБЫЧЕ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

Специальности: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

На правах рукописи

КИРИЛЬЧИК Светлана Валентиновна

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог-2005

Диссертация выполнена на кафедре высшей математики Таганрогского государственного радиотехнического университета

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор физико-математических наук,

профессор А.И. СУХИНОВ

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: Доктор физико-математических наук,

профессор Жорник А.И.

Доктор технических наук, ведущий научный сотрудник Е.И. ДЕБОЛЬСКАЯ

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Кубанский государственный университет

г. Краснодар

Защита диссертации состоится « » сентября 2005 г. в_часов_

минут на заседании диссертационного совета Д 212.259.03 по защите диссертаций при Таганрогском государственном радиотехническом университете по адресу, ауд. Д-406, пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, 347928.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таганрогского государственного радиотехнического университета.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просим направлять по адресу: Ученый Совет ТРТУ, пер. Некрасовский, 44, ГСП-17А, Таганрог, Ростовская обл., 347928.

Автореферат разослан « '// » июля 2005 г. Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 212.259.03 Доктор технических наук, профессор / А. Н. Целых

¿ДОС- V

1 /гпн

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Со смещением экологических проблем на глобальный уровень Мировой океан занял в них ведущее место, т.к. именно он формирует климат и вырабатывает половину кислорода нашей планеты. Экология океана тесно связана с использованием его ресурсов. Непрерывно возрастает значение океана как гигантской кладовой минерального и биологического сырья, а это порождает проблемы борьбы с разного рода загрязнениями, необходимостью прогнозирования последствий научной и промышленной деятельности человечества. Мировой океан мощный регулятор баланса кислорода и углекислоты в атмосфере. Его фитопланктон обеспечивает 50-70% общего объема кислорода, потребляемого живыми существами; взаимодействие океана и атмосферы является важным фактором формирования погоды и климата. Мировой океан - перспективный источник минеральных ресурсов. В настоящее время кроме нефти и газа океан обеспечивает 90% мировой добычи брома, 60% магния; 1/3 мировой добычи поваренной соли, расширяется добыча бокситов, фосфоритов. Более 100 лет назад на дне океана были обнаружены железо-марганцевые конкреции (ЖМК), содержащие около 30 элементов таблицы Менделеева. Часть запасов конкреций оказалась рентабельной для получения таких важных металлов, как кобальт, никель, медь, магний, ванадий, молибден, марганец. Площадь дна, на которой в ходе поисковых работ обнаруживаются запасы ЖМК, постоянно увеличивается. В настоящее время интенсивно ведутся работы по выявлению рентабельных месторождений, созданию и испытанию сверсложной техники сбора и подъема на борт судна ЖМК и других ископаемых, а также прогнозированию последствий добычи полезных ископаемых для экосистемы океана. Хорошо известно, что изучение вопросов, связанных с последствиями промышленной добычи полезных ископаемых со дна океана, в частности, железо-марганцевых конкреций, является важной научной и практической проблемой, находящейся в центре внимания мирового научного сообщества. В частности, под эгидой ООН, начиная с семидесятых годов XX века, проводятся серии океанологических исследований, в том числе с использованием глубоководной техники, в восточной части Тихого океана по изучению последствий взмучивания илов. Исследования по проблемам распространения взвесей в океане и в других водоемах выполнялись рядом отечественных и зарубежных специалистов, в том числе, А.П.Лисицыным и его школой, Р.В. Озмидовым, Б.И. Самолюбовым, В.К. Дебольским, К. Брайеном и др. Тем не менее, в настоящее время отсутствуют надежные и качественные математические модели, на основе которых можно осуществлять прогноз распространения многокомпонентных взвесей, неизбежно возникающих при добыче ЖМК. Поэтому актуальным является данное исследование, которое позволяет дать средне- и крупномасштабный прогноз последствий извлечения полезных ископаемых со дна океана, связанных с транспортом взвесей в деятельном слое океана. В силу сказанного тема диссертационной работы, в которой разработан алгоритмический и программный инструментарий,

гоё НАЦИОНАЛЬНА)! БИБЛИОТЕКА

позволяющий осуществить моделирование и прогноз распространения взвесей в восточной части Тихого океана и сократить, а в ряде случаев и исключить крупномасштабные и небезопасные натурные эксперименты, является актуальной

В настоящее время отсутствует физико-математическая модель, объединяющая пространственно-трехмерные процессы гидродинамики и транспорта взвесей. Построение и применение корректных моделей, описывающих пространственно-трехмерные процессы гидротермодинамики и транспорта взвесей и базирующихся на доступных, в частности, картографических данных о полях течений, распределении температур и соленостей, и является основной научной целью данной работы В связи с данной целью в диссертации решаются следующие задачи

- оценка пространственно-временных масштабов процессов, связанных с подъемом холодных придонных вод,

- построение комплекса взаимосвязанных пространственных трехмерных моделей гидротермодинамики и транспорта взвесей, имеющих сложный гранулометрический состав.

- разработка эффективных численных методов реализации построенной моделей, в том числе параллельных для кластера распределенных вычислений,

- проведение вычислительных экспериментов с моделями применительно к рудоносной провинции Кларион-Клипертон с использованием доступных, в том числе картографических данных о глубинах, полях течений, распределении температур и соленостей с целью определения выработки рекомендаций о режимах сброса технологических вод

Научная новизна состоит в следующем:

1. Произведена пространственно-временная оценка последствий подъема в процессе добычи холодных придонных вод и показано, что их воздействие от конкретного добычного комплекса ощутимо для масштабов 1-10 километров Это позволило при оценке последствий добычи для масштабов десятки-сотни километров ограничиться рассмотрением влияния транспорта взвесей, имеющих сложный гранулометрический состав

2 Предложена агрегированная модель гидротермодинамики и транспорта взвесей, позволяющая для различных сезонов года предсказывать последствия сброса илов на поверхности и в деятельном слое океана и учитывающая неравномерное распределение температур, соленостей, сложный рельеф дна и реальный гранулометрический состав взвесей

3 Построены дискретные модели, удовлетворяющие основным законам сохранения, и разработаны вычислительно устойчивые и экономичные алгоритмы реализации объединенных дискретных моделей гидродинамики и транспорта взвесей

Практическая ценность выполненной работы состоит в том, что разработанный набор дискретных моделей и программ, их реализующих, может быть применен для прогнозирования распространения взвесей и их

влияния на свойства фотического слоя океана, п районе Тихого океана, примыкающем к провинции Кларион-Клипертон

После верификации предложенной транспортной модели, уточнения коэффициентов турбулентного обмена, граничных и начальных условий, ее можно использовать для решения практических задач улучшения водной среды в других районах Мирового океана, где проводятся сбросы взвесей, имеющих сложный состав

Работа прошла надлежащую апробацию, ее результаты докладывались на 4 международных конференциях, в том числе

5-ой Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права (г Москва, 2002г);

- 7-ой Международной конференции математического моделирования и анализа (Эстония, 2002г),

- 8-ой Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (г Ростов-на-Дону, 2002г),

- Международной конференции Parallel CFD (Испания. Лас-Пальмас. 2004г ), 10-ой и 11-Ой Международных конференциях «Математические модели физических процессов» (г Таганрог, 2004 г и 2005 г )

Структура диссертации.

Диссертация состоит Из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 55 наименований, общим объемом 126 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении раскрывается актуальность и практическая значимость работы, дается ее краткое содержание, и формулируются основные результаты, представленные к защите

Первая глава посвящена описанию свойств задач диффузии-конвекции.

В первом разделе описываются модельные задачи диффузии-конвекции, производится постановка задач и описание свойств основных операторов Во втором разделе описываются задачи диффузии-конВекции, для них рассмотрены разностные схемы, интегро-интерполяционный метод, отмечены основные особенности использования неравномерных сеток при построении разностных схем, описаны свойства разностных операторов конвективного переноса при различных аппроксимациях и разностного оператора диффузионного переноса, на основе которых устанавливается сходимость разностных схем в сеточных гильбертовых пространствах.

Вторая глава диссертации посвящена описанию трехмерной модели циркуляции океана и ее численной реализации.

Рассматривается система уравнений гидротермодинамики, включающая: уравнения движения-

и,'+(и!),+(ш>), +(и), =-р ' р'х-<?', + >! „{и'п и.} +2П(у5111,9-И<С05.9)

У;+(т), + ),+Н, = - + //„ ^+V, | -гп^пя

+(«») , + (уМ>), +(и'2)г =-/5 +Мн{у"1х + ИС) + [А'1,'г ] + 2П«СОЗ,9

v л , (3)

уравнение неразрывности-

<+К+м,*=01 (4)

уравнение транспорта тепла-

+итх + V?;+^ г/=^ [тх"+7-/1+ит; у

4 ' 4 Уг , (5)

уравнение состояния:

Р = Ро + /г> /г=/гМ

где

(6)

компоненты вектора скорости

водного потока в момент времени ' в точке С*»^2), Р = р(х>У,м). плотность воды, V - гравитационный потенциал

ф'«=Ф;=о

» >

Р" - коэффициент турбулентного обмена по горизонтальным направлениям, - коэффициент турбулентного обмена по вертикальному направлению

п = |п|

)

9 - угол между направлением вектора угловой скорости вращения Земли П и вертикалью.

В уравнении состояния в общем случае учитывается зависимость плотности водной среды Р от температуры Т и солености £ Р = Р^Т^). В исследуемом районе океана, вдали от источников речного стока соленость является с высокой степенью точности постоянной величиной. Поэтому ее вкладом в изменение плотности можно пренебречь.

Будем считать, что атмосферное давление есть а = а('>х'У). Тогда полное гидростатическое давление Р~ р(',х>У>2) связано с глубиной соотношением:

> = a + pg(e-z) с1<,2^е

где

е = е(/,х,у) _ возвышение уровня свободной поверхности, с? = ¿(¡,х,у) _ /-координата поверхности дна.

С учетом этого, уравнения (1)-(3) упрощаются:

",'+("1)«+М,+(ш»)г -ЯП, «, ) + 2П(уяп ,9-wcos.il)

(В)

, (9)

к ним добавляются уравнение неразрывности (4), транспорта тепла (5) и состояния (6), а также задаются соответствующие граничные и начальные условия. В частности, на свободной поверхности ставится кинематическое условие:

у», - иге'х - У,е'у -е\ = О

Вязкие напряжения на свободной поверхности:

р-'лкХЫО2 + № ■~60',<!= /„&.*,*)

(10)

(п) (12) (13)

где и'=ии =уи ^ = 4-, и =

* ) 1 > ) > )

относятся на счет силы трения ветра о поверхность (в правую часть).

На счет обобщенной силы трения ветра о поверхность:

отнесены слагаемые, имеющие вид и размерность вязких напряжений, следовательно, изменяющиеся непрерывно при переходе границы раздела «вода-воздух».

Для силы трения ветра о поверхность может быть принята следующая модель (закон Ван-Дорна) [29]:

у

где

(14)

ср =

0,0088, Н <6,6 м/сек

0,0026, М 2 6,6 м!сек ^^

р« - плотность атмосферы, р- =11810"6*г/л,) ^ - скорость ветра.

На непроницаемом дне ставится кинематическое условие: На неподвижном дне выполняются условия прилипания:

(16)

(и м'ь "ьс1' что естественно) и условия:

»

ММ*:)2 -аМ',«*; ♦ ДО]

9

где= = , ^ = и,и> = = =

Поскольку на границах исследуемого района может отсутствовать информация о трехмерном векторе скоростей, то привлекаются «смягченные» граничные условия вида:

(18)

где НЬ,х,у) = е(1,х,у)+с1(1,х,у)

Итак, постановка задачи гидродинамики следующая. В трехмерной области 0 = требуется найти функции " =

у = *(1,х,у,2)) * = х,у,г)у е = е(1,х,у)> удовлетворяющие уравнениям (7)-(9), (4)-(6), начальным условиям

и(0, х,у,г) = и0 (х, у, г) v(0, х, у, г) = V,, (х, у, г)

> 7

и{0,х,у,г) = м>а(х,у,г) е(0,х,у) = е0((,х,у)

и граничным условиям на свободной поверхности (10)-(13), в точках источников-стоков, а также непроницаемых участков дна:

и боковой поверхности:

щ у„=у(1,х,у,г)Ц ^ = *>((,х,у, г)^ (20)

в частности, в точках непроницаемых и неподвижных участков дна и боковой поверхности:

"ь = П =и/, =0

Далее во второй главе производится оценка характерных масштабов гидротермодинамических процессов, связанных со сбросом придонных вод в процессе добычи ЖМК. Были определены пространственно-временные характеристики явлений, связанных с распространением холодных масс, поднятых во время добычи ЖМК, которые носят мелкомасштабный характер. Оценка времени опускания слоя холодных придонных вод, поднятых на поверхность, осуществлена двумя разными способами («динамическим» и «энергетическим»), результаты которых согласуются друг с другом. Оценка времени протекания этого процесса лежит в диапазоне 5000-20000 сек. В главе приводится упрощение и параметризация исходной постановки задачи гидротермодинамики для мезо- и крупномасштабных процессов, под которыми подразумеваются такие гидротермодинамические процессы, которые не зависят от сброса холодной придонной воды в процессе добычи ЖМК со дна океана. Для решения поставленной задачи использован метод расщепления по физическим процессам - метод поправки к давлению расчета скоростей, а также приведен алгоритм локально-двумерного итерационного метода расчета давлений.

Третья глава посвящена построению и исследованию непрерывной математической модели транспорта многокомпонентных взвесей в океане. Модель учитывает:

• микротурбулентную диффузию взвесей, обусловленную турбулентным движением водной среды и конвекцию взвесей, вызванную циркуляционным (адвективным) движением водных масс в океане;

• гравитационное осаждение взвесей ( под действием на силы тяжести)

• взаимные переходы между различными фракциями, составляющими взвесь (соединение частиц в более крупные и их распад);

• взаимодействие частиц с дном и со свободной поверхностью.

Модель исследована Антоном Сухиновым и автором и применена автором

настоящей работы к исследованию конкретных задач водной экологии, связанных с распространением и эволюцией сложных взвесей при добыче полезных ископаемых, в первую очередь железо-марганцевых конкреций, в восточной части Тихого Океана в провинции Кларион-Клипертон.

Пусть в водном объеме ¥ = 5 * 5 Н"'0 ~ у ~ Н>" 0 5 2 ~ находятся м типов частиц, которые в точке (*>У>г) и в момент времени ' имеют концентрацию о,(х,у, г,<)^ 1 = 1,2, ,лг Схема взаимных преобразований частиц показана на рис 1 ■

Рисунок 1

В дальнейшем будем опускать аргументы функции сАх>У>г'1), и писать

просто С1. Система уравнений, описывающая поведение частиц имеет вид:

' я.

8с, 8с, 8с, ( ёг 8х 8у К

Л = (<*2С2 ~ Р\с\)+ ф1 (*> У>2Л

М,

я2„

ос, о с,

д2с.

А = (Л-1СМ -«/С/)+ («,+1С1+1 - )+ Ф,{х,у, г,1\ /Ы=(0Ы-1СЛМ ~<*мсм)+Фм(х,у,2,1)

(21)

Здесь использованы следующие обозначения:

N - количество типов частиц,

С1 - концентрация частиц 1 -го типа.

и, V, м> _ компоненты вектора скорости движения жидкости.

- скорости гравитационного осаждения частиц ' -го типа.

- коэффициенты горизонтальной и вертикальной турбулентной диффузии частиц ' -го типа.

а, > о, Дао _ скорости превращения частиц '-го типа в '-1-й и ' + 1-й тип соответственно.

ф< - мощность источников частиц ' -го типа.

Слагаемые в левой части (кроме производной по времени) описывают конвекцию частиц их перенос под действием течения жидкости и силы тяжести Слагаемые в правой части описывают диффузию взвесей, вызванную наличием вихревых движений различного масштаба в водной среде и преобразование частиц из одного типа в другой

Пусть также в области V определена непрерывная вектор-функция

скорости течения жидкости и(х>У>г)=(и(х,У,г\ч(х,У,г\™(х,У,2)) такая, что.

> 2о)е ^ ■ ' Уо > 20 ) ^ 0 ^ (*о > Л >г

= 0

Добавим к системе (21) начальные и граничные условия (считаем, что осаждение частиц на дно необратимо):

с,(х,у,г,Ъ) = сЧ{х,у,г\1 = и-,ЛГ у(*0, >>0,20) € V: В{х0, у0, г0) £ 0 => с,(х, у, = 0,

(22)

= 0,

= 0,

= 0, * ду

= 0,

у=н,

д2<

= 0

Произведена постановка непрерывной задачи и исследована единственность решения задачи.

Четвертая глава диссертации посвящена построению, исследованию и численной реализации дискретной математической модели транспорта многокомпонентных взвесей Произведена формулировка дискретной задачи, построены: разностная схема первого порядка аппроксимации по пространству и по времени, схема второго порядка аппроксимации по пространству и первого порядка аппроксимации по времени, рассмотрена разностная схема с компенсацией потоков Рассмотрена аппроксимация в случае частично заполненных дном ячеек, построены граничные условия дискретной задачи на боковых стенках области, на верхней поверхности жидкости, а также на ячейках с дном. Проведено исследование точности разностных схем и получены системы линейных алгебраических уравнений, решение которых осуществляется итерационными методами, в частности, методом верхней релаксации и его разновидностью, называемой методом верхней релаксации с шахматным упорядочиванием узлов, который позволил решать задачу параллельно на кластере распределенных вычислений. На кластере распределённых вычислений были произведены замеры эффективности и ускорения работы параллельного алгоритма

Сетка 50 х 50 х 50:

Число процессоров 1 2 4 8

Ускорение 1.0 1.76 231 5.4

Эффективность 1 0 0 88 0.58 0.68

I

Сетка 64x64x64:

Число процессоров 1 2 4 8

Ускорение 1.0 1 76 3.42 5.4

Эффективность 1.0 0.88 0.86 0 68

Сетка юохюохюо:

Число процессоров 1 2 4 8

Ускорение 1.0 1.71 2.83 4.24

Эффективность 1.0 0.86 0.71 0.53

Применение параллельных алгоритмов решения задач транспорта взвесей является необходимым при оперативном прогнозе последствий распространения загрязнений, вызванных сбросом технологических отходов. В этом случае время получения прогноза должно быть на один-два порядка меньше времени протекания реального процесса.

В пятой главе приводятся сведения о железомарганцевых конкрециях, в частности, особенности распределения их на океанском дне, при которых накопления марганца в Тихом океане и восточной части Индийского в 70 раз превосходят накопления в западной части Индийского океана и в Атлантике. Далее рассмотрены особенности подводной добычи и технические проблемы, заключающиеся в способах добычи, транспортировке и переработке ЖМК. Показано, что одним из основных факторов воздействия на экосистему океана, в частности, его деятельного слоя, является образование облака взвесей при сбросе донных осадков. В третьем разделе производится описание физической океанографии района работ глубоководной добычи ЖМК.

В центральной части главы 5 - разделе 4 рассмотрено применение лилроенпой ЗО модели транспорта-диффузии взвесей для моделирования процессов распространения загрязнений в восточной части Тихого океана. Четвертый раздел посвящен постановке задачи определения характера распространения взвесей, сброшенных на определенной глубине в месте добычи ЖМК.

В пятом разделе определены исходные данные для модели транспорта взвесей, такие как параметры частиц, выбрасываемых в океан, рельеф дна, распределение течений в указанной области.

В шестом разделе при численном моделировании определены гидравлические крупности основных 4 фракций, составляющих донные отложения, среди которых выделены три следующие фракции, существенные в процессе образования и транспорта облаков взвесей: алевритовая, пелитовая и субколлоидная.

Описан комплекс программ на языке С++, обеспечивающий сквозное моделирование данного класса задач с удобным интерфейсом и собственными средствами визуализации пространственно-трехмерных нестационарных процессов. Разработанный комплекс программ для математического моделирования распространения взвесей состоит из восьми программ. Краткая информация о программах представлена в следующей таблице.

Имя файла Число строк Предназначение

Программа для расчёта распространения частиц в водной среде (С++)

Main.cpp 152 Главный файл программы

Types .h 399 Здесь описаны классы хранения данных и доступа к ним, абстрактные классы граничных условий, физических процессов и решателей сеточных уравнений.

Calculators.h (Последовательная версия) 881 Здесь описаны конкретные классы граничных условий, физических процессов, и решателей сеточных уравнений.

Calculators.h (Параллельная версия) 1010 То же, только для расчёта на нескольких компьютерах

Files.h 147 Процедуры чтения исходных данных и записи результатов

Программы подготовки исходных данных (Delphi)

ArrowRec.dpr 636 Программа для распознавания стрелок

ArrowStat.dpr 139 Подсчёт статистики по стрелкам

Triangulator.dpr 311 Программа для построения триангуляции по стрелкам

Interpolator2D.dpr 648 Фрактальная интерполяция течений в слое по триангуляции

Depthlnt.dpr 321 Интерполяция глубин по их изолиниям

lnterpolator3D.dpr 369 Расчет течений между слоями методом поправки к давлению и формирование трёхмерной области с заданными процентами заполнения ячеек дном

ArCommon.pas 765 Содержит описание процедур работы с файлами и общие типы данных. Используется всеми описанными выше программами на Оер1Ы

Программа визуализации исходных данных и результатов моделирования (Delphi)

ViewerGUI.dpr 14 Главный файл программы

UnitGUI.pas 888 Файл работы с окном для отображения трёхмерной информации

RenderParams.pas 188 Файл работы с окном для изменения параметров трассировки

Camera.pas 500 Содержит описание процедур двумерных и трёхмерных геометрических расчётов.

CubeRenderer.pas 700 Трассировщик трёхмерного изображения

GraphUnit.pas 2538 Содержит описание процедур для работы с растровой графикой. Используется всеми описанными выше программами на Эер1Ы, в том числе и программами подготовки исходных данных.

Всего 10606 строк исходного кода на языках программирования С++ и Delphi

Все программы, кроме программы трёхмерной визуализации, работают в командной строке, поэтому нет смысла приводить внешний вид их пользовательского интерфейса.

В седьмом разделе пятой главы на основе построенных моделей, алгоритмов и программ выполнены численные эксперименты для модельных задач, а также для реальной задачи прогноза распространения взвесей, состоящих из трех фракций, в районе добычи ЖМК, расположенном в рудоносной провинции Кларион-Клипертон в восточной части Тихого океана.

Расчет течений реализован на основе модели гидротермодинамики океана, рассмотренной в главе 2. Численная реализация модели осуществлялась на основе алгоритма MAC - метода поправки к давлению. Наиболее трудоёмкая часть алгоритма - решение сеточной эллиптической задачи для функции давления для последовательного алгоритма находилось методами последовательной верхней релаксации и локально-двумерным итерационным методом. Параллельная версия метода поправки к давлению использовала метод релаксации с шахматной упорядоченностью узлов. Условия на жидких границах вычислялись в результате интерполирования значений скоростей на различных горизонтах (глубинах), которые брались из Атласа Тихого океана для различных сезонов года. Прокомментируем некоторые характерные особенности течений в этом районе океана.

Результаты моделирования показывают, что противотечения, находящиеся в районе предполагаемой добычи железомарганцевых конкреций, позволяют значительно уменьшить объём загрязнения, если сбрасывать отработанный материал не на поверхности, а на глубине около 100 метров и более.

В районе Кларион-Клиппертон были заданы три места добычи, отмеченные «крестиками» на рисунках 2 и 3 , чтобы отследить картину

распределения взвесей в зависимости от местоположения добычного участка. Моделирование транспорта трёх типов взвесей выполнялось для трёх различных сценариев сброса технологических отходов (взвесей) в океан: непосредственно на поверхность, на глубинах 100 и 500 метров. Сразу же заметим, что последний вариант сброса не приводит к крупномасштабным загрязнениям предполагаемого района добычи. В пользу такого развития событий косвенно свидетельствует тот факт, что на этих глубинах располагается первый термоклин, вблизи которого скорости течений существенно затухают. Ниже приводятся результаты численного моделирования для первых двух сценариев сброса. Распределение алевритовой фракции на рисунках 2 и 3 показано синим цветом, пелитовой -зелёным, субколлоидной - красным.

Оказалось, что султан взвесей очень чувствителен к месту сброса, которое непосредственно связано с тем или иным добычным участком. Например, сброс в районе юго-восточного добычного участка приводит к интенсивному транспорту взвесей в район западного побережья Центральной Америки. Детальное моделирование этого сценария не входило в задачу диссертационной работы, т.к. требует расчета гидротермодинамики прибрежной зоны океана. В то же время, сброс взвесей на двух других добычных участках, расположенных северо-западнее, приводит к совершенно иной картине распространения султана, который устремляется в сторону Гавайских островов. Как следует из результатов моделирования, те частицы, которые не успели опуститься до глубин более 300 метров, достигнув при этом шельфовой части Гавайских островов, продолжают движение в направлении береговой линии. Результаты моделирования показывают, что таких частиц из двух наиболее мелких фракций -подавляющее число, если глубина сброса технологических отходов не превышает 100 метров. В то же время, частицы алевритовой фракции, сброшенные на глубины от 100 метров и более подхватываются восточным противотечением и начинают удаляться от Гавайских островов. Что же касается других ситуаций, например, сброса алевритовых частиц на глубинах от 0 до 100 метров, то для исследования этой ситуации требуются дополнительные натурные эксперименты с целью получения дополнительных данных о реальных коэффициентах микротурбулентной диффузии, уточнения их гидравлической крупности и повышения в целом разрешающей способности построенных моделей.

Рисунок 2. Результат сброса взвесей в океан. Сброс производится поверхности Масштаб по вертикали увеличен в 100 раз

Рисунок 3 Результат сброса взвесей в океан Сброс производится на глубине 100 метров

В заключении формулируются основные результаты, полученные в диссертационном исследовании.

Результаты, представленные к защите'

1. Построена непрерывная модель диффузии-конвекции взвесей, состоящих из многих фракций, между которыми возможны взаимные переходы и трансформации типа разложения частиц

2. Определены характерные пространственно-временные масштабы гидротермодинамических процессов, протекающих в районе добычи ЖМК и показано, что влияние сброса придонных охлажденных вод носит мелко-среднемасштабный характер и им можно пренебречь для крупномасштабных (сотни-тысячи км) прогнозов

3. Для непрерывной модели построены консервативные устойчивые разностные схемы, аппроксимирующие исходную задачу в областях сложной формы для граничных условий первого и третьего родов со

вторым порядком точности относительно шагов пространственной сетки и с первым порядком относительно шага по времени, а также построены эффективные численные алгоритмы реализации дискретных моделей.

4. На основе построенных моделей, алгоритмов и программ выполнены численные эксперименты для ряда модельных задач, а также для реальной задачи прогноза распространения взвесей, состоящих из трёх фракций в районе добычи железомарганцевых конкреций, расположенном в рудоносной провинции Кларион-Клиппертон в восточной части Тихого океана. Показано, что мелкодисперсная составляющая ила может достигать района Гавайских островов при сбросе технологических отходов на поверхность океана.

Список публикаций по теме диссертации

1. А.И. Сухинов, А.А. Сухинов, Кирильчик С.В. К вопросу об исследовании поведения взвеси в морской среде (математическая модель)// Научные труды V Международной научно-практической конференции«Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права».2002, Часть II, с. 160-162.

2. Sukhinov A.I., Sukhinov А.А., Kirilchik S.V. 3D Model of Diffusion-Advection-Aggregation Suspensions in Water Basins and Its Parallel Realization Book of Abstacts. The International Conf. Parallel Computational Fluid Dynamics 2004, May 24-27, Gran Canaria, Spain, pp. 189-192.

3. Sukhinov A.I., Sukhinov A.A., Kirilchik S.V. 3D Model of Bottom Sediment Transport Due to Miner -s Operation. // Abstracts 74 International Conference Mathematical Modelling and Analysis, May 31-June 2, 2002, Kaariku, Estonia, p. 58.

4. Sukhinov A.I., Sukhinov A.A., Kirilchik S.V. Reconstruction of2001 Ecological Disaster in the Azov Sea on the Basis of Precise Hydrophysics Models// Book of Abstacts. The International Conf. Parallel Computational Fluid Dynamics 2004, May 24-27, Gran Canaria, Spain, pp.193-196.

5. Сухинов А.И., Кирильчик С.В. Оценка характерных масштабов гидротермодинамических процессов, связанных со сбросом придонных вод в океане, при добыче железо-марганцевых конкреций // Сб. научных трудов 10-ой Международной конференции «Математические модели физических процессов». Таганрог, Изд-во ТТТШ, 2004, с. 198-202.

6. Сухинов А.И., Кирильчик С.В., Колгунова О.В. Исследование сходимости метода поправки к давлению решения задачи термогидродинамики водоемов в случае сильно меняющейся плотности. // Сб. научных трудов 11-ой Международной конференции «Математические модели физических процессов». Том 1.Таганрог, Изд-во ТГПИ, 2005, с. 258-266.

Личный вклад автора в работах, написанных в соавторстве, состоит в следующем:

Работа[1] - постановка задачи о поведении взвеси в морской среде и разработка алгоритма решения задачи.

Работа[2] - применение модели к описанию процессов транспорта многокомпонентной взвеси в восточной части Тихого океана Работа[3] - разработана модель транспорта и взаимодействия многокомпонентной взвеси.

Работа[4] - верификация модели транспорта взвеси для задачи реконструкции экологической катастрофы в Азовском море в 2001г. Работа[5] - выполнена оценка времени опускания придонных вод динамическим методом

Работа[6] - получены достаточные условия сходимости метода поправки к давлению в случае сильно меняющейся температуры.

Соискатель С.В.Кирильчик

€13074

РНБ Русский фонд

2006-4 9115

Отпечатано в Таганрогском государственном радиотехническом университете,

2005 год.

Содержание.

Введение.

I * Актуальность темы исследования.

Цель работы и задачи исследования.

Научная новизна.

Практическая значимость.

Апробация работы.

Результаты, представленные к защите.

1. Свойства задач диффузии-конвекции.

1.1. Модельные задачи диффузии-конвекции.

1.1.1. Постановка задач и основные операторы.

1.1.2. Свойства операторов диффузии и конвекции. t 1.2. Одномерные стационарные задачи диффузии-конвекции.

1.2.1. Разностные схемы.

1.2.2. Интегро-интерполяционный метод.

1.2.3. Неравномерные сетки.

1.2.4. Сходимость разностных схем.

2. Трёхмерная модель циркуляции океана и её численная реализация.

2.1. Система координат и система уравнений.

2.2. Приповерхностный слой.

2.3. Придонный слой.

2.4. Граничные условия и постановка задачи гидротермодинамики для мелкомасштабных процессов.

2.5. Оценка характерных масштабов гидротермодинамических процессов, связанных со сбросом придонных вод в процессе добычи ЖМК.

2.6. Упрощение и параметризация постановки задачи гидротермодинамики для мезо- и крупномасштабных процессов.

2.7. Метод поправки к давлению расчета скоростей.

2.8. Алгоритм локально-двумерного итерационного метода расчета давлений

3. Построение и исследование непрерывной математической модели транспорта многокомпонентных взвесей в океане.

М 3.1. Постановка непрерывной задачи.

3.2. Исследование существования и единственности решения задачи.

4. Построение, исследование и численная реализация дискретной математической модели транспорта многокомпонентных взвесей.

4.1. Формулировка дискретной задачи.

4.2. Построение разностной схемы первого порядка аппроксимации по пространству и по времени для дискрс! ш>м задачи.

4.3. Построение разностной схемы второго порядка аппроксимации по пространству и первого порядка аппроксимации по времени.

4.4. Разностная схема с компенсацией потоков.

4.5. Аппроксимация в случае частично заполненных дном ячеек.

4.6. Аппроксимация правой части и построение граничных условий дискретной задачи.

4.6.1. Аппроксимация правой части.

4.6.2. Граничные условия на боковых стенках области.

4.6.3. Граничные условия на верхней поверхности жидкости.

4.6.4. Граничные условия на ячейках с дном.

4.6.5. Исследование точности разностных схем.

4.6.6. Схема первого порядка аппроксимации.

4.6.7. Схема второго порядка аппроксимации.

4.6.8. Получение систем линейных алгебраических уравнений и методы их решения.

4.6.9. Метод верхней релаксации.

4.6.10. Шахматное упорядочивание узлов и параллельное решение сеточных уравнений.

5. Применение 3D модели транспорта-диффузии-преобразования взвесей для прогноза процессов добычи железомарганцевых конкреций в восточной части Тихого Океана.

5.1. Некоторые сведения о железомарганцевых конкрециях.

5.2. Особенности подводной добычи и основные факторы воздействия на экосистему океана в процессе добычи.

5.3. Описание физической океанографии района работ.

5.4. Гидрохимические характеристики.

5.5. Постановка задачи.

5.6. Получение исходных данных для модели транспорта взвесей.

5.6.1. Параметры частиц.

5.6.2. Рельеф дна.

5.6.3. Распределение течений в области.

5.7. Описание комплекса программ.

5.8. Результаты численного моделирования и их анализ.

Со смещением экологических проблем на глобальный уровень Мировой океан занял в них ведущее место, т.к. именно он формирует климат и вырабатывает половину кислорода нашей планеты. Экология океана тесно связана с использованием его ресурсов. Непрерывно возрастает значение океана как гигантской кладовой минерального и биологического сырья, а это порождает проблемы борьбы с разного рода загрязнениями, необходимостью прогнозирования последствий научной и промышленной деятельности человечества. Мировой океан мощный регулятор баланса кислорода и углекислоты в атмосфере. Его фитопланктон обеспечивает 50-70% общего объема кислорода, потребляемого живыми существами [1]; взаимодействие океана и атмосферы является важным фактором формирования погоды и климата.

С использованием Мирового океана связано развитие человечества, а также история многих государств. В наши дни для всё большего числа стран Мировой океан становится сферой научной и производственной деятельности. Современное человечество все больше осознает всеобъемлющее значение Мирового океана, как источника колоссальных запасов полезных ископаемых, биологических ресурсов, генератора и регулятора климата нашей планеты.

Стремительный рост мирового промышленного производства обусловил огромные масштабы спроса на все виды сырьевых ресурсов и, особенно на те из них, которые обеспечивали развитие таких важных отраслей промышленности, как энергетика, химия, производство строительных материалов и др.

Возникшие в ряде стран и регионов проблемы обеспечения быстрорастущих потребностей промышленности в минеральном сырье наряду с постепенным истощением разрабатываемых залежей минеральных ресурсов на суше заставили обратить внимание на ресурсы Мирового океана [2,3].

Мировой океан - перспективный источник минеральных ресурсов.

В настоящее время кроме нефти и газа океан обеспечивает 90% мировой добычи брома, 60% магния; 1/3 мировой добычи поваренной соли, расширяется добыча бокситов, фосфоритов.

Актуальность темы исследования

Более 100 лет назад на дне океана были обнаружены железо-марганцевые конкреции (ЖМК), содержащие около 30 элементов таблицы Менделеева[4]. Часть запасов конкреций оказалась рентабельной для получения таких важных металлов, как кобальт, никель, медь, магний, ванадий, молибден, марганец. Площадь дна, на которой в ходе поисковых работ обнаруживаются запасы ЖМК, постоянно увеличивается.

В настоящее время интенсивно ведутся работы по выявлению рентабельных месторождений, созданию и испытанию сверхсложной техники сбора и подъема на борт судна ЖМК и других ископаемых.

На повестку встает вопрос о добыче полезных ископаемых со дна океана, в частности, железо-марганцевых конкреций. Уже разведанные запасы в восточной части Тихого океана способны на многие десятилетия обеспечить потребности промышленно развитых стран в этом стратегическом сырье. С момента открытия этих месторождений в мировом сообществе продолжается дискуссия о возможном воздействии промышленной добычи на океанскую экосистему.

Однако разработка месторождений ЖМК в глубоководных районах океана неизбежно вызывает изменение природного равновесия как на дне океана, так и в толще воды. В процессе добычи ЖМК в верхние слои океана будут подниматься и сбрасываться донные илы, остатки твердых минералов, что вызовет образование «султана» взвеси больших размеров (порядка нескольких десятков километров), и следовательно изменение гидрохимических и гидробиологических условий, нарушение экосистем эвфотического слоя океана [5]. [6]. Наличие взвеси изменяет прозрачность океанской воды, ее температурный режим, концентрацию и состав питательных солей и т.д. Это в свою очередь приводит к изменениям в нижних этажах трофической пирамиды (уровень фитопланктона и зоопланктона) [7].

В прошлом столетии были проведены масштабные эксперименты, в частности, с донными дисторберами, которые позволяют дать прогноз воздействия добычи на донную систему этого района. Несмотря на ценность подобных исследований, они носят локальный характер, так как относятся к придонной части водной среды данного района, находящейся в океане глубоко под термоклинном [8], [9].

Поэтому задача прогнозирования транспорта взвесей в океане с учетом возникающих трехмерных течений, процессов диффузии и трансформации взвесей является актуальной.

В настоящее время отсутствуют надежные и качественные математические модели, на основе которых можно осуществлять прогноз распространения взвесей, неизбежно возникающих при добыче ЖМК. Поэтому актуальным является данное исследование, которое позволяет дать средне- и крупномасштабный прогноз последствий извлечения полезных ископаемых со дна океана, связанных с транспортом взвесей в деятельном слое океана. Предсказание и оценка состояния водной среды является важной и трудной задачей, для решения которой математическое моделирование может оказать неоценимую помощь, так как позволяет рассматривать поведение изучаемой системы при различных вариантах удаления донных илов, поднятых в процессе добычи. Это дает возможность сократить, а в ряде случаев и исключить крупномасштабные и дорогостоящие и экологически небезопасные эксперименты.

В настоящее время отсутствует физико-математическая модель, объединяющая пространственно-трехмерные процессы гидродинамики и транспорта взвесей. Построение и при\'о::ение корректных моделей, описывающих пространственно-трехмерные процессы гидротермодинамики и транспорта взвесей и базирующихся на доступных, в частности, картографических данных о полях течений, распределении температур и соленостей, и является основной задачей данной работы.

Цель работы и задачи исследования

Целью работы является построение комплекса взаимосвязанных пространственных трехмерных моделей, прогнозирующих распределение взвеси, имеющей сложный гранулометрический состав, а также разработка эффективных численных методов реализации построенной модели транспорта и трансформации взвесей для прогноза процессов последствий добычи ЖМК в восточной части Тихого океана. Это позволит избежать проведения крупномасштабных и дорогостоящих экспериментов по выработке оптимальных сценариев добычи твердых полезных ископаемых со дна океана.

Научная новизна

Научная новизна состоит в следующем:

1. Произведена пространственно-временная оценка последствий подъема в процессе добычи холодных придонных вод и показано, что их воздействие от конкретного добычного комплекса ощутимо для масштабов 1-10 километров. Это позволило при оценке последствий добычи для масштабов десятки-сотни километров ограничиться рассмотрением влияния транспорта взвесей, имеющих сложный гранулометрический состав.

2. Предложена агрегированная модель гидротермодинамики и транспорта взвесей, позволяющая для различных сезонов года предсказывать последствия сброса илов на поверхности и в деятельном слое океана и учитывающая неравномерное распределение температур, соленостей, сложный рельеф дна и реальный гранулометрический состав взвесей.

3. Построены дискретные модели, удовлетворяющие основным законам сохранения, и разработаны вычислительно устойчивые и экономичные алгоритмы реализации объединенных дискретных моделей гидродинамики и транспорта взвесей.

4. На основе численных экспериментов с построенными моделями, определены границы районов Тихого океана, для которых последствия добычи ЖМК в провинции Кларион-Клипертон будут иметь существенное воздействие. Даны рекомендации по соотношению мощностей сбросов (в единицу времени) и глубин сбросов для типичных метеоусловий, при которых это воздействие не оказывает существенного влияния на близлежащие районы океана, являющиеся местами отдыха и интенсивной рыбопромысловой деятельности.

Практическая значимость

Практическая ценность выполненной работы состоит в том, что разработанный набор дискретных моделей и программ, их реализующих, может быть применен для прогнозирования распространения взвесей и их влияния на оптические свойства фотического слоя океана, в районе Тихого океана, примыкающем к провинции Кларион-Клипертон.

После верификации предложенной транспортной модели, уточнения коэффициентов турбулентного обмена, граничных и начальных условий, ее можно использовать для решения практических задач улучшения водной среды в других районах Мирового океана, где проводятся сбросы взвесей, имеющих сложный состав.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на 5-ой Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права (г. Москва, 2002г.); на 7-ой Международной конференции математического моделирования и анализа (Эстония, 2002г.); на 8-ой Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (г. Ростов-на-Дону, 2002г.); на Международной конференции Parallel CFD (Испания, Jlac-Пальмас, 2004г.); на 10-ой Международной конференции «Математические модели физических процессов» (г. Таганрог, 2004г.)

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе получены следующие основные результаты.

1. Построена непрерывная модель диффузии-конвекции взвесей, состоящих из многих фракций, между которыми возможны взаимные переходы и трансформации типа разложения частиц.

2. Определены характерные пространственно-временные масштабы гидротермодинамических процессов, протекающих в районе добычи ЖМК и показано, что влияние сброса придонных охлажденных вод носит мелко-среднемасштабный характер и им можно пренебречь для крупномасштабных (сотни-тысячи км) прогнозов.

3. Для непрерывной модели построены консервативные устойчивые разностные схемы, аппроксимирующие исходную задачу в областях сложной формы для граничных условий первого и третьего родов со вторым порядком точности относительно шагов пространственной сетки и с первым порядком относительно шага по времени, а также построены эффективные численные алгоритмы реализации дискретных моделей.

4. На основе построенных моделей, алгоритмов и программ выполнены численные эксперименты для ряда модельных задач, а также для реальной задачи прогноза распространения взвесей, состоящих из трёх фракций в районе добычи железомарганцевых конкреций, расположенном в рудоносной провинции Кларион-Клиппертон в восточной части Тихого океана. Показано, что мелкодисперсная составляющая ила может достигать района Гавайских островов при сбросе технологических отходов на поверхность океана.

1. Страны и народы. Земля и человечество. Глобальные проблемы. — М. Мысль, 1985.

2. Брабин Г. Голубая планета океан. курьер ЮНЕСКО, 1986, №3.

3. Клод Р. Будущее океан. - JI. Гидрометеоиздат, 1978.

4. Распространение железомарганцевых конкреций./ С.И. Андреев, Ю.Б. Кадмин, Б.Х. Егиазаров, О.Д. Корсаков и др.- В кн.: Железомарганцевые конкреции Мирового океана/Под ред. Ю.Б. Казьмина.-JI: Недра, 1984.

5. Puglisi G. Проблемы добычи металлических полезных ископаемых с океанического дна.-Rivista di marina, 1982, т.115, вып.9.

6. Morgan C.L., Odunton N.A. and Jones A.T. (in press) Synthesis o! Environmental impacts of Deep Seabed Mining. Marine Geotechnology and georesources.

7. Oebius H.U., Becker J.-J., Rolinski S. and Jankowski J.A. (in print). Parametrization and evaluation of anthropogenic environmental impacts produced by deep-sea manganese nodule mining.

8. Пилипчук М.Ф. К вопросу о механизме формирования вещественного состава данных отложений центральной котловины Индийского океана. Тезисы докладов XIII Международной школы морской геологии. Том 1, М., 1999.

9. Ю.О.А. Ладыженская, Н.Н. Уральцева. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. Москва, Наука, 1973.

10. К. Ректорис. Вариационные методы в математической физике и технике. Москва, Мир, 1985.

11. А.А. Самарский, В.Б. Андреев. Разностные методы для эллиптических уравнений. Москва, Наука, 1976.

12. А.А. Самарский, А.В. Гулин. Численные методы. Москва, Наука, 1989.

13. А.А. Самарский. Теория разностных схем. Москва, Наука, 1989.

14. А.А.Самарский, П.Н. Вабищевич, П.П. Матус. Разностные схемы с операторными множителями. Минск, ЦОТЖ, 1998.

15. С.Г. Михлин. Вариационные методы в математической физике. Москва, Наука, 1970.

16. Б.М. Берковский, В.К. Полевиков. Вычислительный эксперимент в конвекции. Минск, Университетское, 1988/

17. В.А. Гущин, В.В. Щенников. Об одной монотонной разностной схеме второго порядка точности. Журнал числительной математики и математической физики, 14 (1974) " -792.

18. М. Hafez, К. Oshima (ed.). Computational Fluid Dynamics Review 1995. Chichester, Wiley, 1995/

19. B.P. Leonard. A Survey of Finite Differences of Opinion on Numerical Modelling of the Incompressible Diffusion Convection equation. Finite Elements Methods for Convection Dominated Flows (Ed.rT.J.R. Hughes). New York, ASME, 1979, 1-30.

20. С.Э. Ананич. Монотонные консервативные разностные схемы второго порядка аппроксимации на неравномерных сетках для уравнения Фоккера Планка. Минск, Институт математики АНБ, препринт, 9 (521), 1996.

21. K.W. Morton. Numerical Solution of Convection-Diffusion Problems. London, Chapman & Hall, 1996.

22. Г.И. Марчук. Методы расчета ядерных реакторов. Москва, Атомиздат, 1961.

23. А.А. Самарский, А.В. Колдоба, Ю.А. Повешенко, В.Ф. Тишкин, А.П. Фаворский. Разностные схемы на нерегулярных сетках. Минск, Критерий, 1996.

24. М. Shashkov. Conservative Finite-Difference Methods on General Grids. Boca Raton,CRC Rress, 1996.

25. А.А.Самарский, П.Н. Вабищевич. Численные методы решения задач диффузии-конвекции. М.: Эдиториал УРСС, 1999.

26. А.А. Самарский, Е.С. Николаева. Методы решения сеточных уравнений. Москва, Наука, 1992.

27. А.А. Samarskii, P.N. Vadishchevich. Computational Heat Transfer. Chichester, Wiley, 1995.

28. Г.И. Марчук, A.C. Саркисян. Математическое моделирование циркуляции океана. -М.:- Наука, 1988- 304 с.

29. Г.И. Марчук, В.П. Дымников, В.Б. Залесный, В.Н. Лыкосов, В.Я Галин. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана.Л.:- Гидрометеоиздат, 1984,-320 с.

30. Беляев К.П., Соловьев В.Н. О численных расчетах уравнений термогидродинамики, моделирующих океанические течения в районе субполярного фронта Северной Атлантики// Математическое моделирование, 1996, т. 8,№11, с. 87-95.

31. Васильев B.C., Сухинов А.И. Прецизионные математические модели мелких водоемов. Математическое моделирование, 2003, №10, с. 17-37.

32. И.О. Леонтьев. Прибрежная динамика: волны, течения, потоки наносов. М.:Геос,2001-272 с.

33. Атомосферная турбулентность и моделирование распространения примесей. -Под ред. Ф.Т.М. Ньистада и X. Ван Допа. -Л.:Гидрометеоиздат, 1985,-352 с.

34. А.В. Колдоба, Ю.А. Повещенко, Е.А. Самарская, В.Ф. Тишкин. Методы математического моделирования окружающей среды.-М.:- Наука, 2000 -254 с.

35. Amos A.F. et al. Environmental aspects of nodule mining.- From book: Marine Manganese Deposits, Elsevier Oceanography Publ.Co. 1977, p.391-439.

36. Сапожников B.B. Формирование основного солевого состава морской воды и ее физико-химические свойства. В кн.: Тихий океан. М.: Мысль, 1982.

37. Р.В. Озмидов. Диффузия примесей в океане. Л.:-Гидрометеоиздат, 1986 -282 с.

38. В.И Самолюбов. Придонные стратифицированные течения. М.:- Научный мир, 2000,- 464 с.

39. Галеркин Л.И. Климатические и гидрологические характеристики Тихого океана.- В кн.: Тихий океан. Под ред. O.K. Леонтьева.-М.:1982.

40. Гидрология Тихого океана. — М.: Наука, 1968,-524с.

41. Галеркин Л.И. и др. Тихий океан./ Галеркин Л.И., Бараш М.Б., Сапожников В.В., Пастернак Ф.А.- М.: Мысль, 1982. 316с.

42. Meyers G.Annual variation of the Pacific Eguatorial current system forced by the Trade Winds,EOS,1978,vol59, №12,p.l 112.

43. Атлас океанов. Тихий океан. ВМФ, 1974.

44. Chan А.Т., Andescon G.C. Environmental investigation of the effects of deep-sea mining of marin phytoplankton and productivity in the tropical Eastern North Pasific ocean.-Marine Mining, 1981, vol.3 №1-2.

45. Mirota J. Potential effects of deep-sea minerals mining on macrozooplancton in the North Equatorial Pacific.-Marine Mining, 1981, vol.3 №1-2.

46. Sukhinov A.I., Sukhinov A.A., Kirilchik S.V. 3D Model of Bottom Sediment Transport Due to Miner's Operation. // Abstracts 7th International Conference Mathematical Modelling and Analysis, May31-June 2, 2002, Kaariku, Estonia, p. 58.

47. B.K. Дебольский, Р.Зайдлер и др. Динамика русловых потоков и литодинамика прибрежной зоны моря. — М.: Наука 1994. 303 с.