автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов коагуляции лисперсных систем с двухкомпонентной дисперсной фазой

\ КАЗАХСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ , 6 УНИВЕРСИТЕТ им. АЛЬ-ФАРАБИ

У Ч V

* На правах рукописи

ДИАРОВА ДИНАШ МУФТАХОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОАГУЛЯЦИИ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ С ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ ДИСПЕРСНОЙ ФАЗОЙ

Специальность 05.13.! 6.-"Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

АЛМАТЫ, 1995

Работа выполнена в Информационно - аналитическом научном Центре Западного отделения Национальной Академии наук Республики Казахстан и Институте нефти и газа Атырауского университета.

Научные руководители: доктор физико-математических наук

А.К. Кудайкулэв,

кандидат физико-математических наук Б.Ф. Анисимов

Официальные оппонент: доктор физико-математических наук,

проф. А.Н. Тюреходкаов, кандидат физико-математических наук А.Ж. Найманова

Ведущая организация: Научно-производственное объединение

"Кибернетика" АН РУ, г. Ташкент

Защита диссертации состоится " 0Э " А 1995 г.

в 1>о час. на заседании Специализированного Совета К 14/А.01.06 при Казахском государственном национальном университете им. Аль-

Фараби.по адресу: 480012, г.Алматы, ул.Массанчи, 39/47 в ауд._

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГУ.

Автореферат разослан " " 199_51г.

/

Ученый секретарь

Специализированного Совета, к.ф.-м.н. С-Е- Нысанбаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш . Дисперсные системы широко распространены в природе и деятельности человека. Множество естественных и промышленных материалов существует в виде эмульсий, аэрозолей, суспензий и др. Одним из важных процессов, определяющих поведение дисперсной системы во временя, является коагуляция частиц, составляющая "основу шогиг технологических процессов, в частности, обезвоживания л сбесссллвания нефти. Основная масса солей, содержащихся в нефти, удаляется с водой в процессе обеззозавания, но'для предотвращения коррозии оборудования, .образования солевых отложений необходимо глубокое обессоливзние нефти.Таким образом, при добыче и переработке нефть двазкн смешивается с зодоЗ, образуя эмульсии: сначала при выходе из сквааины вместе с 'сопутствующей водой, затем перед обессоливанием в нефть подается пресная вода, в результате чего, образуется иркусственная эмульсия, которая затем подвергается разрушению з специальных аппаратах. При исследовании процесса коагуляции в нефтяных дисперсных системах следует'учитывать.что дисперсная фаза водонефтяной эмульсии состоит из двух классов частиц: капель пластовой воды и .промывоч-• ной, отличающихся по физжо-химическим свойствам (содержание солей, плотность,межфазное поверхностное натяжение и т.д.). В дальнейшем. такую дисперсную фазу будем называть двухкомпонентной.

""■"В настоящее время существует множество подходов к изучению 'кинетики коагуляционных.процессов дисперсных систем, большинство из них опирается на -теорию М.Смолуховского. Однако, классическая теория Смолуховского не всегда применима. Связано это с ограничениями, введенными при построении основного кинетического уравнения коагуляции.. Так.предползгается однородность дисперсной фазы по физико-химическим свойствам,'что не' всегда- соответствует реальным ситуациям, как в случае с дисперсной фазой водонефтяной эмульсий". Поэтому при. моделировании ^ технологических- операций представляется актуальным развитие, данной теории, с учетом неод- , нородности дисперсной фазы. /

<1

Гл

Цвлью работы является исследование процессов коагуляции дисперсных систем с двухкомпонентной дисперсной фазой в технологических аппаратах методом математического моделирования.

Научная новизна.

Построена математическая модель процесса коагуляции дисперсных систем с двухкомпонентной дисперсной фазой. Получены системы нелинейных штегрода£ференциальных уравнений,описывающих процесс коагуляции з рехиме работы аппаратов периодического и непрерывного действия. ...

Нёйдены аналитические решения для частных случаев ядер коагуляции в рамках предлагаемой модели.

Разработан алгоритм метода "замораживания" для численного решения-нелинейных интегродифферекциальных уравнений модели.

Практическая ценность полученных результатов.

Проведенные исследования позволили' понять закономерности кинетики коагуляции рассматриваемых дисперсных систем в реакторах периодического и непрерывного действия с равномерным смешением. Оценены основные характеристики коагулящюнных процессов: суммарное число частиц"и суммарный объем, дисперсной фазы в единице объема коагулирующей системы, средний объем частиц, период работы реактора периодического действия. "" "Разработанный алгоритм"численного решения нелинейного ин-тегродифференциального уравнения кинетики коагуляции может .быть применен при изучении аналогичных уравнений. •

■ ' Полученные результаты могут быть использованы при разработке технологий обезвоживания и обессоливания нефти, водоочистки и. других, где имеет местр неоднородность дисперсной, фазы. Кроме ; того, принятые при посауоеши модели допущения позволяют приме- I нить ее для описания коагулявдонных процессов не. только в эмуль- ' сиях.но и обобщить для доследования атмосферных ^аэрозолей и иных ^ дисперсных систем. ; | ^ Г 7 " ' . .".. . .

Аяробация работа. Основгае положения и результаты диссертацион--' ной работы обсуждались на конференции молодых ученых АН Каз.ССР "Молодезь и НТП" (Алма-Ата, 1986),на Республиканской научно-технической конференции "Роль науки и техники в решении народно-хозяйственных задач Мангышлакского региона" (Шевченко, 1990), на III Республиканской научно-технической конференции "Нзучно-тех-ническцй прогресс и экология Западного Казахстана" .(Атырау,1994), а такзсэ на научных семинарах -лаборатории' Коагуляции нефтяных дисперсных систем и научно - отчетных конференциях в ИХН и ПС АН Каз.ССР (1984-1988 гг.), на объединенном научном семинаре кафедр математического моделирования и высшей математики в Институте нефти и таза Атырауского Университета, в Информационно-аналитическом научном Центре Западного Отделения HAH PK, на научном семинаре кафедры математического моделирования КазГУ им.Аль-Фараби.

Публикации. Основные результаты изложены в шести научных работах, опубликованных в открытой печати.

Структура и объем работы. Диссертация, состоит из введения,четырех глав и заключения. В конце работы приведен список цитируемой литературы из 114 наименований. Общий объем работы, включая 12 'рисунков на Л 0 стр., составляет 117 машинописных страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, определяющая цель и основные направления исследования. Кратко излагаются основные положения работы, ее структура.

■ В пэазой главе выполнен литературный обзор по исследованиям з кинетической теории коагуляции.Теория Смолуховского предполагает, что коагулирующая система не испытывает побочных влияний извне, частицы равномерно распределены по объему. Дисперсная система разрежена настолько, что можно ограничиться рассмотрением парных __ столкновений. Ядро коагуляции, в значительной степени определяющее кинетику процесса коагуляции, характеризует вероятность слияния двух частиц объемов £ и т] в единичном объеме в единицу времени. Изменение со временем функции распределения частиц по объему определяется уравнением

О О

Задание начального распределения

• п(£,0) =п0(|). . (2)

завершает постановку задачи.' -

Аналитический вид ядра коагуляции зависит' "от "физических свойств-среда и природа коагулявдоняого процесса. На практике ядро получается* на основе "экспериментальных данных, но искажение механики процесса посторонними факторами затрудняет его детализацию, поэтому при изучении процессов коагуляции используют _ ядра упрощенного вида. Кроме того, решение штегродифференциального уравнения Смолуховского без упрощавших предположений является достаточно трудной задачей. Чаще всего применяют так называемые модельные ядра '• , ' у

К(€л}) «К^. К<€.т|) =Кд(5+т!>, К(е,т}) = К0|т|,где 10 = сопаХ.^' Общего аналитического решения уравнения Смолуховского пока не существует, получены решения лишь для ограниченного класса ядер.

Одним из показателей коагулящгонного процесса является средний объем частиц <?> дисперсной фазы, для определения которого нет необходимости строить решение на уровне функции распределения, а достаточно найти суммарное число частиц в единице объема N(t) - момент нулевого порядка функции распределения частиц по объемам, и суммарный объем частиц дисперсной фазы в единице объема M(t) - момент первого порядка, тогда

X F s - M(t)

< 5 > - Щт •

■Заметим, -что моменты k-того порядка вычисляют ш фзрмуле:

со

Mk(t) = j £k n(Ç,t)dg. о

Структура уравнения (1 ) такова, что имеет место закон сохранения масс.Процесс коагуляции в свободных системах протекает в направлении роста объемов частиц и уменьшения числа частиц.

Трудности, связанные с аналитическим решением ¿штегродифференциального уравнения для произвольных ядер, обуславливают применение численных методой решения, основная сложность использования которых заключается в том, что процесс коагуляции частиц происходит в большом диапазоне их объемов.

Е последнее время получило развитие направление кинетичес-,кой теории коагуляции, изучающее процессы коагуляции дисперсных систем в технологических аппаратах.Уравнение Смолуховского предполагает идентичность ' протекания процесса во всех точках пространства. Такому допущению соответствует условие равномерной пере-мешиваемости в коагулирующей системе. Таким образом, модель Смолуховского может быть реализована в реакторах с равномерным смешением.При периодической организации процесса исходные компоненты одновременно загружаются в реактор и находятся там заданное время Т, равное периоду работы реактора, по истечении этого времени из реактора выгружается конечный продукт. Для описания процесса применяется (1 ) и (2). В реакторах непрерывного действия поступление исходных материалов и выгрузка целевого продукта производится одновременно и непрерывно. Уравнение для описания

кинетики коагуляции частиц дисперсной фазы в реакторах непрерывного действия с равномерным смешением имеет вид: > t

= % J K(?-i7,ri)n(C-T],t)n(r),t)d7] - n(£,t)J K(S,i))n(7),t) +

о о

+ v(?) - tai(E.t), (3)

,v(£) ~ к n*(£), К = j , где T - среднее время пребывания частиц в реакторе, п*{£) - распределение частщ в сырьевом потоке на входе реактора.

Вместе с тем уравнения (1) и (3) предполагают однородность дисперсной фазы по физико-химическим свойствам, что не всегда имеет место в реальных коагулирующих системах. В аппаратах обезвоживания и обессоливания нефти дисперсная фаза водонефтяной эмульсии неоднородна: ее капли представляют смесь глобул пластовой воды и промывочной, двухкомпонентность дисперсной фазы наблюдается в технологиях водоочистки,изготовления красителей и пр.

В этой связи в настоящей работе ставится задача теоретического исследования процесса коагуляции дисперсных систем с двух-компонентной дисперсной фазой в технологических аппаратах периодического и непрерывного действия с равномерным смешением.

Во второй главе описывается математическая модель коагуляции дисперсных систем с духкомпонентной дисперсной фазой в режиме работы реакторов периодического и непрерывного действия, а также дается аналитическое решение модели для частного случая - ядра коагуляции. *i

Предположим,что .дисперсная фаза состоит из двух классов частиц (первый и второй), каждый из которых однороден по своим физико-химическим свойствам.В процессе коагуляции частщ различных классов образуется новый класс частиц, который представляет целевой продукт (целевой класс), при этом коагуляция в целевом классе не исключается4. Принадлежность к первому, второму и целевому классам частиц будем обозначать индексами I, 2, 0. Процесс

-Э-

рассмотрим в реакторе периодического действия. Введем интегральные операторы: I

= /К. .^т),7])п,(|-7),Ш,(т),Шт),

о

е

ь-^?^) = s к^.^стьюап. « сои ,2),

■ о

где - функция распределения частиц по объемам в клас-

се!, К1.(т])- ядро коагуляции частиц класса 1 с частицами класса 3-

Коагуляция частиц в первом и во втором классах описывается с помощью оператора образования частиц ^ 1ц и оператора убывания п^, кроме того убывание частиц 1-того класса происходит при коагуляции с частицами других классов. Тогда

1

гг = г +ь12 + 1,1о>- 1 = 1'2-

Целевой класс пополняется за счет коагуляции частиц первого и второго классов между собой, а также частиц целевого класса с частицами других классов, убывание же частиц в целевом классе осуществляется по тому же принципу,что и в других классах.

Таким образом, получаем систему уравнений, описывающих процесс коагуляции частиц в кавдом классе:

[ дщИЛ) 1 —-= \ - п^ЦЛ) I 1^.(1,1),

■■■ —^— = \ 122(ед) - п2(ед) I ь2;).(?д), {4>

о=о

о=о о=о

-1 о-

Решение системы (4) должно удовлетворять начальным условиям 1Ц(5,0) =п01(£). п2(е,0) = Х102(£). п0(£,0) =0. .■' (5)

Представляет практический интерес задача определения нулевого N¿(1;) и первого 1^(1;) моментов функции распределения частиц по объемам в классе 1. Переход от системы (4) с учетом (5) к системе моментных уравнений осуществляется почленным умножением уравнений системы на соответствующую степень переменной С и последующим интегрированием по | от 0 до <». Для случая К. .(£Д)=К. . найдено решение моментных уравнений в квадратурах.Наиболее просто удается решить задачу для ядер К. .= К . Вместе с тем резуль-

«

таты, полученные при этом, представляют ценность для понимания явления в целом. Их анализ подтверждает тот факт, что в процессе коагуляции наблюдается постоянный массоперенос частиц из первого и второго классов в целевой (рис. I), значение М0(г) монотонно

возрастает до М01 + М02 (М01, М02 - начальные значения функций

М1 (т) и М2(т;)), происходит монотонное убывание числа частиц в первом и втором классах (рис.2). Однако, установлен ряд особенностей, не свойственных системам, описываемым уравнением Смолу-ховского: стабилизация среднего объема частиц первого и второго классов (рис.3) и экстремальный характер функции К0(*г), показывающий, что до некоторого значения число частиц в целевом классе растет, при г > г0 коагуляцонный процесс внутри класса становится определяющим (т = К г). Из этого следует практически важный вывод, что целесообразно период работы реактора выбирать

Т > т0 / К. Решение уравнения

позволяет выполнить оценку г0, значение которого зависит-от первоначального числа частиц в первом и втором классах и ^.

Для описания процесса коагуляции в реакторе ^ непрерывного действия построена модель ,в основе которой находится система нелинейных интегродифференциальннх уравнений:

о

¿у*, / ; +• ^

'' = 2 Х-ц^ДЗ-п^?^) I (еьлл,

а=о

<%,(?, "и 1 I

I— = г " п2(^} I

¿'=0 (б)

.3=0 ' " .1=0

—Я.11,-) (£,£).

где п*(?) - распределение частиц класса 1 по объемам в потоке на входе реактора. Слагаемое А.ги определяется выносом ::з реактора целевого продукта и исходных компонентов. Для момента запуска реактора решение системы (3) должно удовлетворять условию

1^(5,0)= 0, 1^(0,1,2} (?) Получены моментше уравнения, соответствующие (6) и (7). Исследован тот же частный случай, что и для процесса коагуляции в реакторе периодического действия. Наличие пределов функций Ni(t) и 1^(1;) при X ■* во свидетельствует об устойчивости коагуляционных процессов, протекающих в реакторе. При установившемся ре:химе работы реактора, средний объем частиц стабилизируется.

В третьей главе разработан алгоритм метода "замораживания" численного решения кинетического уравнения коагуляции и системы ' уравнений модели коагуляты дисперсных систем с двухкомпонентной фазой.

! Обозначим интегральные операторы С

А = £ X К(?-г],7])п(?-т))г)п(11,г)йт), В = X К(?,Т))П(Т),ШТ], О о

/тогда уравнение (I) примет вид:

Ц = А - п В. (3)

На плоскости (t,?) введем равномерную сетку

t± = iAt, ed = дде, 1,3 = 0,1,2,...

В методе замораживания можно выделить три этапа:

1. Этап "замораживания".

"Замораживание" некоторых переменных на (1-1 )-ом слое в предположении их незначительного изменения за промежуток времени At, использование их значений для вычисления г^ . на следующем слое. В данном случае "замораживанию" подвергаются интегральные операторы. При этом уравнению (I) будет соответствовать система дифференциальных уравнений: dn-

сГ^ = А1-1 .J~niBi-i.3- (9)

За начальное принимается значение'функции п^ . на (1-1) слое.

2. Этап аналитического решения уравнений, полученных после "замораживания".

Решение (Э) имеет вид:

А. . . - п, . .. В. . .

Чз=П1_1>3. + в: "j ^ (i -«PÍ-B^.jAt),

i. I 9 ti

nid=ná<t> lt=ti-

3. Этап "размораживания".

На этом этапе уточняются значения п^, полученные в п.2,по- , скольку интегральные операторы вычислены по приближенным значениям п.^ ^ . Уточнение результата проводится с помощью итерационного процесса.

Реализация алгоритма произведена с помощью программы , составленной*на языке PASCAL, вычисления выполнены на IBM PC.

Интегральные операторы найдены по формуле Симпсона. При вычислении значений В трудность заключается в необходимости интегрирования на полубесконечной прямой. Представим В в виде íj

В = J K(e,-n)n(T),t)dT] + J K(£.7})n(T),t)ÉLT),

О '

где ^ - количество точек по переменной Обозначим первое

слагаемое В1, второе - В2.

Предположение,что В«В1 »справедливо при малых значениях Значение В2 предлагается оценивать, описывая коагуляцию крупных частиц некоторой функцией, полученной из экспериментальных данных. Установлено, что крупнокапельную часть спектра эмульсий и аэрозолей мо;кно описать функцией вида: п(5) = С Г7-

'"Склейка" с крупнокапельной частью выполнена так, что при определении параметров С и 7 были соблюдены два условия:

1) сохранение общей массы коагулирующей системы;

2) условие непрерывности п(С11) = ^

Оценка точности предлагаемого алгоритма численного решения задачи (I) н (2) проведена на известном аналитическом решении для модельного ядра коагуляции К(£,т)) = 1 и при начальном условии

П0(|) = 4 £ е-2*.

Как видно из таблицы, предлагаемый алгоритм позволяет получить решение, обладающее достаточной точностью.

Таблица. Сравнение результатов численного решения уравнения коагуляции дисперсных систем с аналитическим при Д£=0,1,Д1;=0,1.

t = 0,1 г = 0,2 Ь = 0,4 t = 0,5

анал. числ. анал. числ. анал. ЧИСЛ. анал. числ.

0,1 0,2971 0,2978 0,2708 0,2720 0.2277 0,2295 0,2099 0,2119

а,з 0,5991 0,6003 0,5472 0,5494 0,4619 0,4654 0,4266 0,4304

0,5 0,6727 0,6738 0,6173 0,6193 0,5253 0,5284 0,4867 0,4903

0,9 0.5537 0,5539 0,5163 0,5166 0,4515 0,4522 0,4233 0,4243

1,2 0,4133 0,4128 0,3921 0,3914 0,3532 0,3522 0,3354 0,3345

1,8 0,1974 0,1966 0,1964 0,1951 0,1914 0,1893 0,1878 0,1855

2,4 0,0855 0,0851 0,0906 0,0898 0,0974 0,0959 0,0994 0,0977

3,9 0,0090 0,0092 0,0117 0,0119 0,0168 0,0170 0,0192 0,0193

4,8 0,0023 0,0024 0,0033 0,0036 0,0058 0,0061 0,0071 0,0074

При этом верно воспроизводится характер функции распределе-

ния частиц по объемам во времени (рис.4) и выполняются основные

закономерности, присущие процессу: общее число частиц уменьшается, возрастает число частиц в крупнокапзлькой части спектра, уменьшается максимум распределения и постепенно смещается в сторону крупнокашльной части.

Исследовано влияние шагов А1;, А? на ошибку результата б

б = ДрЩ-ь.Д;;) -К решению задачи (6) и (7) можно также применить метод "замораживания", для этого обозначил

А,

.1=0

А = 1 I О 2 00

Введя матрицу

+1,

12'

В0 = I Ъ0? +

В =

О Во

с

о

о

и вектор а = (А.,, А2, А0), получим векторную фэрму задачи (о) и (7): найти координата вектора п(гц .г^,^), удовлетворяющего урав-

нению

эх

а - п В.

(10)

при начальных условиях й|.(._0 = п0(0,0,0).

Процесс коагуляции з реакторе периодического действия описывается тем же векторным уравнением (10), при этом Х=0,р~0, при начальных условиях пЦ=0 = п0(п01,п02,0). Все исследования,прозе денные для уравнения (8), можно повторить и для (10). "Замораживанию" подвергаются матрица В и вектор а.

В четвертой главе рассмотрены численные решения уравнений коагуляции исследуемых дисперсных систем применительно к технологическим задачам.

При коагуляции дисперсной системы с двухкошонентной дне-

персной фазой в реакторах периодического действия основной интерес представляет скорость переноса массы из первого и второго классов в целевой. Обозначим тт как время, при котором суммарная маса частиц в целевом классе равна половине массы коагулирующей системы, т0 - значение времени, при котором функция NQ(x) достигает максимума. При гт < т0 происходит быстрое наполнение целевого класса за счет коагуляции первого класса со вторым,после чего развивается коагулявдонный процесс в целевом классе; при >то я?011600 коагуляции между первым и вторым классами протекает недостаточно интенсивно, скорость яассопереноса в целевой класс незначительна.' ' '

Технологии, при которых выполняется условие тт< т0, назовем быстрыми, а при выполнении неравенства тт > д0 - медленными.

Быстрая технология имеет место при конкретных условиях, которым соответствует определенная зависимость между параметрами сысья и технологическими параметрами. Исследуем случай, когда

Kiá = К КГ

В данной задаче, число параметров сведено к четырем:

сц = /к/ Kq , ctg =

/V К0 - параметры технологий,

ß = /n01/ Nq2 , 7 = MQ1/ I02-, - параметры сырья.

Первым будем считать класс, в котором меньше частиц.

Решение соответствующих систем моментных уравнений,записанных в безразмерных переменных, выполнялось методом Рунге-Кутта, для определения значений iQ и тт . Разработан вычислительный алгоритм, позволяющий определять границу, разделяющую области быстрых и медленных технологий. На рис. 5 представлены графически результаты, из анализа которых, в частности, следует:

- при малых значениях параметров ß и 7 всегда наблюдается медленная технология (рис.5, а-е);

- если а, < ctg, то при малых ß быстрая технология либо невозмокна, либо имеет место при достаточно больших значениях 7 (рис.5, а,б);

-'при Ор ctg, медленной коагуляции соответствует область,

придакающая к началу координат, имеющая тенденцию к увеличению при уменьшении значений а., и а2 (рис.5, д,е).

Выполнено численное решение задачи об определении содержания пластовой воды в нефти при ее обессоливании, позволяющее судить об эффективности смесительных аппаратов при промывке водо-нефтяной эмульсии пресной водой. Первым классом назовем капли пластовой воды, вторым - промывочной. Частицы первого и второго классов будут коагулировать с различной степенью вероятности. Этот факт учтен введением поправочных коэффициентов в ядра коагуляции. Рассмотрены случаи броуновской и турбулентной коагуля-j ции. Для численного решения задачи применялся метод "замораживания". В алгоритм программы, написанной на языке PASCAL, включено вычисление временной эволюции спектра частиц в первом классе, по которой вычислялся момент функции М1, определяющий объем пластовой воды, еще не подвергнувшейся промывке. Т -среднее время нахождения эмульсии в реакторе.

Результаты решений приведены на рис.6, из которых, в частности, следует, что при прочих равных условиях обессоливание происходит эффективнее в реакторе периодического действия,турбу-лизация потока интенсифицирует процесс.

На защиту выносятся следующие основные положения.и результаты работы:

1. Математическая модель процессов коагуляции дисперсных систем с двухкомпонентной дисперсной фазой при периодической и непрерывной организации процесса, в основе которой - системы нелинейных интегродифференциальных уравнений.

2. Результаты аналитического решения систем уравнений относительно моментов функций распределения частиц по объемам для ■, частного случая ядра коагуляции. \

3. Алгоритм метода "замораживания" численного решения нелинейного интегродифференциального уравнения кинетики коагуляции. Помимо применения метода "замораживания",отличительной осо- ! бенностью его является аппроксимация крупнокапельной части спек- [ тра функцией, полученной из'экспериментальных данных.

4. Результаты численного решения уравнений модели процессов коагуляции систем с двухкомпонентной дисперсной фазой применительно к технологическим задачам:

- выявление условий быстрых и медленных технологий при периодическом режиме работы реактора;

- определение содержания пластовой воды в нефти при ее < обессоливании.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах :

1. Надиров Н.К., Анисимов Б.Ф., Диарова Д.М. -Моделирование процесса коагуляции систем с неоднородной дисперсной фазой в реакторах периодического действия с равномерным смешением /Журн. прикл. химии - Ленинград, N 3, 1986, с.699-701/.

2. Анисимов Б.Ф., Диарова Д.М., Надиров К.К. Моделирование процесса коагуляции многокомпонентных дисперсных систем в реакторах непрерывного действия с равномерным смешением /Нурн. прикл. химии - Ленинград, N 9, 1986, с.2150-2152/.

3. Анисимов Б.Ф., Диарова Д.М., Надиров Н.К., Кинетическое уравнение коагуляции дисперсных систем в восходящих потоках /Коллоидный журнал, tomI, N 1, 1988, с.121-124/.

4. Диарова Д.М., Анисимов Б.Ф., Надирав H.H. Моделирование процесса коагуляции систем с неоднородной дисперсной фазой в химических аппаратах /Респ. конф: молодых ученых АНКазСС? "Молодежь и НГП": Тез. докл. - Алма-Ата, 1986, с.49/.

5. Диарова Д.М., Анисимов; Б.Ф. Математическое моделирование процесса коагуляции систем с неоднородной дисперсной фазой в аппаратах периодического, и непрерывного действия /Респ. научно-техническая конф. "Роль науки и техники в решении народно-хозяйственных задач Мангышлакского региона": тез.докл.-Шевченко,1990,

6. Анисимов Б.Ф., Кудайкулов А.К., Диарова Д.М. 'Математическое моделирование коагуляционного процесса многокомпонентных дисперсных систем. III Республиканская научно-техническая конф. "Научно-технический прогресс и экология Западного Казахстана":

с.42/.

тез. докл. - Атырау, 1994, с.52/.

Рис Л. Изменение суммарного объема М^т) дисперсной фазА в единице объема во времени % . ' Рис.2. Изменение суммарного числа частиц Ы^т) в единице, объема

во времени т . [

Рис.3. Зависимость-1 среднего объема частиц в реакторе от

времени г , А. =<рд, • (л н- , г*^ ^ у = /, а .

V

Рис.4. Временное изменение функции распределения частиц по объемам п(£,1;)'. : | . 1,2,3,4,5 - графики функций распределения при 1; = 0;0,5;

1,0; 1,-5; 2,0 соответственно.

/ ' "

г

Q25

Г

\

\ +

¿О

¿0

Q2S- CS QT'S

X

Q7S

as

Q2S

Q2S Q? Q7S

\

V ч-

" -f. ! \

. - ; |

Ü2S QS' Q7S

Y

2ß <o

~J3 :

oi,=QS et2 = ¿5

\ 1

+ • i

•

Q2S "CS

+

—

QS Q2S

-J

r

Q,75 QS Q2S

-J3-

Ü,2S O.S Q7S Oi, =Oi2= U

'i l

1 + ■I

( t — \ I

_i— S ' \ i -!

Q2S QS ' Q7S

Рис.5. Области быстрых ( + ) и медленных. ( - ) технологий; • . "в зависимости от параметров сц; с^, ß,' 7. . '

+

—

!

А

ае

а*

(22

4

\\\\ - -

' » / у

- ■ •

Т

¿О

ЗО

Рис.6. Зависимость М1 от Т.

Периодический реактор, турбулентная коагуляция (I). | Реактор непрерывного действия,турбулентная коагуляция""(2).' Реактор периодического действия,броуновская коагуляция (3). Реактор непрерывного действия,-броуновская коагуляция (4).

\

гг || тгт*« плп «

2кг ко мпо не н г?1 дяспбрсггялнь; фаз асы бар дясперсиялыв; системалэрдш* коагуляция процестерт к: ц математикалык мог^л: л

аасау .

/

' ТУИ1ШМЕ

Атзлган гылым зсумыста екг бел мнен гуратын дисперциялык фа- ■ засы бар дисперциялык системалардьщ коагуляция процеы техноло-гиялык ашараттар кемег: мен математикалык; модель жасау эда С1 ар. далы зерттеледг. Осы эдг стеменх колдану нэтижесг нде турЛ1 аппа-■Граттардагы коагуляция процестэр1 не интегралдийеренциалдэд тец-"-деулер системасы аркылыМ1 нездеме бер! лген. Бели лх жагдайларга сай ядро коагуляциясынмодельдер1 аналитикалык, есептеулер аркылы керсетхледг. Коагуляция процеинщ кине тика сын тендеулер аркылы есептеу элгорипм1 шы?арылгая. Мунзйды сусыздандыру .тане тусыз-дандыру технологиясыныематематикальп; формуласы ЭВМ кемепмен табылган.

D.Jf.DIAROVA

Mathematical modeling of coagulation processes of dispersion sistems with .two-component dispersion phase.

ABSTRACT

* *

-The process of coagulation of the dispersion systems with two-component dispersion phase in technological devices by ■ method of mathematical modeling is being studied in the work. There were systems of nonlinear integraldif f erential equations received, tiiat are describing the process in devices of periodical andcontiiiual action with even offset. Submitted results of analytical solution of the model equations for the particular case of the Coagulation frequency .The algorithm of numeral solu-. tionof kinetics coagulation equation solution is developed. The numeral solution of the task of desalting and dehydration of. oil was achieved within the suggestedmodel.