автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса растворения в центробежном поле

На правах рукописи

/УтоеЯ 1

Мнпгга Павел Валерьевич

«Математическое моделирование процесса растворения в центробежном поле».

05.13.16. «Применение ЭВМ, математических методов и математического моделирования в научных исследованиях»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена на кафедре "Процессы и аппараты химических производств'' Волгоградского государственного технического университета

Научный руководитель —доктор технических наук, профессор Рябчук Г.В Официальные оппоненты -.

доктор технических наук , профессор Дворян кин А.М. доктор технических наук, профессор Золотоносов ЯД

Ведущее предприятие — ОАО «Химпром»

Защита состоится " 29 " июня 1999 г. в 10.00 на заседании диссертационного совета Д 063.76.0 Н в Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400066 г. Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета

Автореферат разослан "29" мая 1999 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ■ _

кандидат технических наук, доцент . УеЪАгил^ В.И.Водопьянов

А А ап п _ Л ~ J J п еГ>

Актуальность темы исследования.

Процессы растворения твердых веществ в различных жидкостях находят широкое применение в химической , пищевой, микробиологической и других отраслях [ромышленности. Эффективность и качество растворения во многом определяют, >аботу всей технологической установки. Поэтому разработка новых высокоинтен-ивных процессов растворения и методики их расчета , является весьма актуальной адачей , представляющей значительный теоретических и прикладной интерес.

Научная новизна

Научной новизной в обладают следующие результаты:

- предложен новый высокоэффективный способ растворения твердых частиц пленке жидкости, текущей по внутренней поверхности проницаемой вращающей-

я конической насадки;

- найдено решение полных уравнений реодинамики при течении неньюто-ювской жидкости по внутренней поверхности проницаемой вращающейся кониче-кой насадки путем отыскания вида решения , позволившего свести систему диффе-енциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений;

- найдены условия, при которых возможно качение частицы в пленке ненью-оновской жидкости по поверхности проницаемого конического ротора;

- разработана математическая модель растворения твердой сферической час-ицы при ее качении в пленке неньютоновской жидкости, текущей по внутренней ;оверхности проницаемой вращающейся конической насадки;

- определены основные параметры процесса растворения;

- разработана методика инженерного расчета процесса растворения твердых астиц в центробежном поле.

Практическая ценность

- разработана методика инженерного расчета центробежного растворителя вердых частиц , принятая к внедрению на ОАО "Химпром" г. Волгоград;

- полученные в работе зависимости для определения основных гидродина-мческих параметров процесса течения неньютоновской жидкости по внутренней оверхности проницаемой вращающейся конической насадки могут быть использо-аны для расчета многих технологических процессов, реализуемых в центробежном оле;

- результаты анализа поведения твердой растворяющейся частицы в пленке еньютоновской жидкости могут быть использованы в процессах капсулирования

минеральных удобрений, семян хлопка, пшеницы, кукурузы, пропитки лекарстве! ных форм пролонгирующим составом, получения многослойных гранул и др.

Достоверность работы

Основные научные результаты получены на основе анализа полных уравнен» переноса импульса и массы с использованием современных математических мет* дов решения систем дифференциальных уравнений . Полученные теоретические з висимости подтверждены экспериментальными данными других авторов.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались: на научно-технических конф ренцшх Волгоградского государственного технического университета в 1996 - 19< г.г.; на научно-прикладной конференции для студентов и аспирантов, Волгогра 1996 г.; на Межвузовской научной конференции молодых ученых, Волгоград 1997

Публикации

По материалам выполненных исследований опубликовано 5 работ, одно мет дическое указание к лабораторной работе.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введена«, трех глав, заключения и приложений. Ди сертация содержит 119 страниц машинописного текста, 16 рисунков, 1 программ Библиографический список включает 108 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, ее значимость для химическо пищевой, микробиологической и других отраслей промышленности. Отмечен вкл. отечественных и зарубежных ученых, в исследование процесса растворения тверд! тел в жидкости, в изучении гидродинамики центробежных насадок.

В первой главе представлен аналитический обзор теоретических и экспер ментальных исследований, процессов растворения твердых тел в жидкости и гидр динамике центробежных насадок. На основании проведенного анализа сформулир ваны цели и задачи диссертационной работы.

Во второй главе исследован процесс растворения твердой частицы катящей в пленке нелинейно - вязкой жидкости по поверхности проницаемой коническ насадки..

Сущность процесса растворения состоит в следующем.(Рис. 1)

Рис. У Принципиальная схема центробежного растворителя. (] -узел питания; 2 - труба подачи частиц 3- труба подачи жидкости; 4 - частицы; 5 - центробежная коническая перфорированная насадка; 6 — жидкость; 7 — корпус: 8 - центробежный насос)

В начальный момент времени твердые частицы и жидкость подаются по питательной системе , представляющей собой конструкцию - труба в трубе. По внутренней трубе подается жидкость, по межтрубному пространству через некоторое время (до 10 с) с помощью дозирующего устройства подается предварительно взвешенная порция твердых частиц. Вес частиц определяется требуемой концентрацией раствора. Для выяснения физической сущности процесса , не теряя общности рассуждений, рассмотрим поведение одиночной частицы.

В начальный момент времени частица касается пленки жидкости. Поскольку подвод как жидкости, так и частиц осуществляется вблизи центра насадки, величина центробежной силы, действующей на частицу (р,>рх) не достаточна для преодоления поверхностного натяжения пленки. Частица начинает двигаться вместе с поверхностью пленки жидкости, ее расстояние от оси вращения увеличивается, увеличивается центробежная сила и частица начинает внедряться в пленку. На этой стадии существенны только силы инерции, силы поверхностного натяжения и центробежная сила, действующая на частицу. Силы вязкого сопротивления много меньше, указанных выше сил.

Войдя в пленку жидкости, твердая частица в меридиональном направлении движется с пленкой, а в осевом направлении под действием центробежных сил перемещается со скоростью центробежного осаждения. Коснувшись поверхности проницаемой конической насадки, частица или катится по поверхности (при определенных условиях) или скользит вдоль нее.

Полагаем, что процесс растворения частицы начинается с момента касания ее ротора, поскольку в этот мчмект поперечная скорость жидкости , скорость относительного движения частицы в пленке и линейная скорость вращения ее принимают максимальное значение.

Процесс растворения сопровождается вымыванием части массы частицы в объем жидкости . Полагаем, что вымывание идет равномерно и форма частицы не изменяется в процессе растворения. Это допущение не противоречит наблюдениям ряда авторов, цитируемых в литературном обзоре.

Достигая периферии насадки, твердые частицы сбрасываются вместе с пленкой жидкости и попадают в приемную емкость.

Кинетика процесса растворения описывается модифицированным уравнением Щукарева

~ ~/$Р(С* - С) (1)

ат

где М - масса растворяющейся частицы,/" - поверхность растворения, Р- коэффициент массоотдачи в жидкой фазе.

Коэффициент массопередачи |}, а следовательно интенсивность процесса растворения , зависит от гидродинамической обстановки в аппарате, физических свойств среды, симплексов гидродинамического подобия, определяющих конструктивные особенности аппарата.

Для определения коэффициента массопередачи в уравнении (1) воспользуемся уравнением, которое хорошо описывает процесс растворения при достаточно широком пределе изменений числа Рейнольдса:

— = 0,16 Яе 0,62 &-0'5 (2

В

Шр

где Яе - 4 ж

Мж

в качестве определяющего диаметра возьмем диаметр растворяющейся части-

цы

Рис. 2 Биконическая система координат.

U - абсолютна* скорость относительного движения частицы в пленке жидкости:

. v = (3

где: Уь - меридиональная скорость движения частицы относительно пленю жид£осги,1/п - осевая скорость жидкости, равная скорости истечения через равно мерно проницаемую боковую стенку ротора, 13- скорость вращения частицы.

Уравнение (1) можно представить в следующем виде:

<4

Интегрирование этого уравнения представляет значительные трудности , пос колысу все величины, входящие в правую часть соотношения (4) зависят от времен] и эти зависимости в аналитическом виде не известны.

Для определения времени растворения в работе предложе1 квазистационарный подход. Суть этого подхода состоит в следующем, Есл! зависимость параметров от времени представить в виде графика, где по оси ордина откладываются значения параметров , а по оси абсцисс - время , то этот графи можно представить в виде ломанной линии со ступенями , параллельными ос; абсцисс, Точность замены криволинейного графика на ломанную линию тем выше . чем больше число ступеней . Вработе зависимость параметров от времен: разбивается на N - ое число ступеней, при этом время одной ступени равно времен] . одного оборота частицы в пленке жидкости на поверхности проницаема конической насадки. По определению, за это время размер частц остаетс постоянным, а от ступени к ступени он меняется скачкообразно. При переходе о ступени на ступень меняется число Рейнольдса Re, г следовательно козффицнен массопереноса р. Зависимость разности концентраций и реалогических харахтерн стик жидкости (индекс течения п и консистентностъ среды к) в которой растворяют ся частицы, также разбиваются на 1-е число ступеней, причем время одной ступен равно времени пребывания частицы на стенке проницаемого конического ротора.

Для определения параметров процесса растворения рассмотрим течени нелинейно - вязкой жидкости по поверхности проницаемого конического ротора специальной биконической системе координат (рис . 2)

Записав систему полных уравнений реодинамики в компонентах скорости, и используя подстановку, предложенную Рябчуком Г.В., получим систему обыкновенных дифференциальных уравнеий в виде:

2-я

- 2a>'clgO

A'"' *

+ S-

dS

(5)

JO - fG'S + G'G - p'ctgS + /" = l2-i / Vfle

-fbsU'"'-S

dS

даи^-ч-«1

G'ctgв -

Уравнение неразрывности

~r——f' — tf' + G' - GctgO - Q .2 - я

(6)

где f - безразмерная меридиальная скорость; <р - безразмерная тангенциальная скорость; в - безразмерная осевая скорость; Р- безразмерная разность давлений; { -

к'*

квазифункция тока; /' = —; 8 = —; Ие* = -

¿8 1

число Рейнольд;

граничные условия

- модифицированное

<У = 0, / = /' = 0, <р :

I 2'п sin в " Re"«4-2"

, G = а'ГЁ =

const

,dh

" 2C'A'(n~n

Re*K dl

—^—— - коэффициент проницаемости стенки насадки; 4\, 4г< £

- коэффициенты гидравлических потерь на входе, по дине и на выходе из отверсти соответственно.

интегральное уравнение неразрывности

g^Re')^ 1 д 2

•±±1 I 2-я

/ =/

9о :

лК

1 Аг у

Система обыкновенных дифференциальных уравнений с граничными уело виями (5-8) составляют математическую модель процесса течения нелинейно - вяз кой жидкости по внутренней поверхности проницаемой конической насадки.

Проанализируем граничные условия рассматриваемой задачи. Из (7) следует, что часть граничных условий задана при 6=0, а часть при 5=8К. Действительно при 5=0 известны значения функций Г и f и неизвестны F,/*, (р, (po.G и G'.

Алгоритм численного решения поставленной краевой задачи состоит в еле дующем.

Задаемся значением числа Рейнольдса , безразмерного расхода q0, индекса те ченкя п, половинного угла раствора конического ротора в, безразмерной перемен ной на поверхности пленки б, . Далее задаемся произвольными значениями F (0 /YOJ,<p'(0),(?YO,>,<P (0), а. Значения /(0) и /'(0) известны, a G(0) = ajf\0) orí ределены из граничных условий. В результате получаем задачу Коши для нелцней ной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (5-8) со следующим: начальными условиями:

F(0) = Х„/Ч 0) = X2,Vm = Х3 ,G'(0) = ХА,

■ 2

<*0) = , G(0) = -Хьt¡X¡, /(0) = /'(0) = 0. . (9

Здесь Х5 и - начальные приближения параметров /' и а соответственно.

Рис. 3 Распределение безразмерной меридиональной скорости по толщине пленки жидкости при л=0 8, Ке=!0, 0=30°, 5=0.5 н различных значениях проницаемости а стенки конического ротора.

! - а=0,2- а=0.005, 3- а=0.01

0,5 1С

0,3

0,2 0,1

о

л

1 г

3

0,1

0,2

0,3

0,4 5 0,5

Рис. 4 Распределение безразмерной поперечной скорости по толщине пленки жидкости при п=0.8, Яе=10, 0=30°, 6=0.5 и различных значениях проницаемости а стенки конического ротора.

1- а =0, 2-а=0.005, 3-а= 0.01

Ьо 3 2 1

О

Рис.5 Зависимость безразмерной толщины пленки жидкости Ьо от безразмерной меридиональной координаты 1а при 11е=10,6= 10°, а=0.005 и различных значениях инде! течеяияп 1-е = 0.8, 2-й = 1,3- п=1.1

3

V / / 2 у—

* 1

/

—г

100 200 ЗС Ю 4( )0 500 Ь

0,08 0,04

/ 1

2 . ___3_

N

0 0,] 0,2 03 . 0,4 6 0,5 Рис. 6 Распределение безразмерного давления по толщине пленки жидкости при п=0.8, Яе= 6=30°, 6=0.5 в различных значениях проницаемости а стенки конического ротора. 1- а Ю,

а=0.005,3- а= 0.01

Система уравнений (5-8) интегрировалась численно с использованием стандартной подпрограммой Рунге - Кутга четвертого порядка.

В результате интегрирования были получены значения искомых функций /(*), /'(¿), Г{8), <р(-6), <р'(3), 0(5), С(5), Г(3) в точке 5 = 8.. Эти значения должны удовлетворять граничным условиям на поверхности пленки:

а =тл-:

Ке

'Уг

- = 0 Л=т) = 0 /з = <р'(<5к) = О

аI

/5 =

<рт

Яе

Ч*-2п)

4-5л/

д0 Яе ^"Ч

Л+^о

/6 = С0 - а-Л^ = сош7

К (1 л 'о

Ьо К = Т и А й? '

2-я 4~3л

(10)

Для удовлетрворекия условий (Ю)использовался итерационный метод Ньютона. Некоторые результаты численного интегрирования приведены на рисункахЗ-6.

Апроксимация результатов численного решения исходной краевой задачи (58) по методу наименьших квадратов позволила получить следующие аналитические зависимости для определения гидродинамических параметров процесса течения: - среднеинтегральная меридиальная скорость жидкости:

!1-в]3

Ч^МГ

-безразмерная осевая скорость жидкости.

ът2в

6-3 п

4(2-") , Ю

7-2 0л

(и

Ч» *

(7-20яХЗ»+1) 10(1+1)

(И)

(12)

- толщина пленки жидкости

й =

(13)

2-я

Рис.7 Прохождение частицей пленки жидкости

где: а(, а:, а3, а4 - определенные функции от индекса течения п. Рассмотрим движение твердой сферической частицы диаметром с1, и плотностью рч в пленке неньютоновской жидкости, с реологическими константами кипи плотностью рж, текущей по внутренней поверхности вращающейся с постоянной угловой скоростью со конической проницаемой насадки с длиной образующей Ь , и с полууглом раскрытия при вершине 6.

Первая область: область входа частицы в пленку неньютоновской жидкости (рис.7). Координату входа частицы в пленку жидкости определяем из уравнения:

2 I и , -» I---° С0$в + т1^СГ = 0 (14)

ЬтбН Ь4- —|соб£?

где о - коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Уравнение (14) должно решаться при следующих начальных условиях

при 1 = О д: = О, * = 0 (15)

Определив, в результате решения уравнения (14) с граничными условиями (15),зависимость х = х(Ч) и подставив вместо х диаметр частицы определим время входа частицы в пленку жидкости. Учитывая, что во время входа частицы в пленку жидкости, она движется со скоростью поверхности пленки жидкости получим:

; УмЪ ■ (16)

Г7 + 1 ш1аип20

Вторая область: область прохода частицей самой пленки жидкости(рч>р)г). В предположении, что в меридиональном направлении частица движется без инерции , то есть вместе с пленкой неньютоновской жидкости , а в осевом направлении - со скоростью центробежного осаждения, меридиональную координату точки касания частицы поверхности центробежной насадки можно определить из уравнения

Л сЬ

Уы

(17)

Это уравнение должно решаться при следующих граничных условиях:

при/«и, г = Аг| ПРИ 1 = 1*°с<ши»> (18)

где Ь - толщина пленки неньютоновской жидкости.

Решая (17), с известными зависимостями для У|Ж и уравнение получим зависимость для определения координаты точки касания частицы стенки ротора

Рвс.8 Силы действующие на частицу катящую« по поверхности проницаемого конического ротора (Ф- центробежная сила, N - сила реакции поверхности, Т- сила тренах, -центробежная сила Архимеда

( ^,.2-т

рт

ч

I, м 6»

кя{Кс у д^&пв)^

2л+!

2к -г ¿^ 2к~

2л+1 Л

1 —

2А

где а,,а6, а, - известные функции индекса течения п.

Эта зависимость позволяет найти координату касания частицы стенки конического ротора при различных параметрах работы центробежной насадки.

Проведенные расчеты показали, что во всех интервалах изменения работы центробежного ротора, точка касания частицы превышает значения 1<>. Это позволяет не учитывать две первых зоны входа твердой частицы в пленку неньютоновской жидкости, при дальнейшем рассмотрении процесса растворения. Третья область: область в которой частица катится по поверхности ротора в пленке ненютоновской жидкости, (рис.8)

Условие при котором возможен процесс качения твердой частицы по поверхности ротора определяется из зависимости:

4

зш А - Тг О

Определив входящие в это уравнение силы получим:

2

15

'ьс |2Д

1"г-*1"0

(20)

(21)

где

Уьс 2Л

г I/

27(бЩ*г~(иг>)

гсрга> Я со5в

ШУ^г

п _-<1+«г)

Уравнение движения частицы по поверхности вращающейся насадки имеет

Уг

вид

Til ч-

j/'-Зя2*~1 d2i!' - 2т]„а -sin2в{т-тх)= 0(22)

где 1 член -сила инерции, действующая на частицу; 2- сила сопротивления движению частицы со стороны пленки жидкости; 3- сила трения частицы о поверхность ротора; 4- центробежная сила-

Уравнение (22) решается при следующих начальных условиях:

при t=0 / = /,,/ =0 ' (22)

где - координата частицы в момент ее касания стенки конического рото-

ра,

Решение этого уравнения с начальными условиями имеет вид

pi

V¡ж -Х1

I (г) = с, ехр(г) + с2 ехр(х2 г) -

- \

/.+ -

Р В

Л/> sin ' <9

Уы ~Х2

До sin2 в /о+

- Л р'В

Apsin3 в

1 . 1,2 sin2av

1 , 1 ,2 sm26fcp

d*+vp'w

2-я

и-S

; П.2*-1)ОГхг- V

j£f as -

d"xp<o2-"

N"

• j3 a a

, 6r0A tcp'cPap-L

I ~ v - V

L oL aiL

(24)

Решение уравнения движения частицы позволяет определить все необходи-<ые зависимости для определения технологических параметров процесса растворе-шя.

Для N оборотов частицы, основные параметры ее движения определяются ависимостямн:

меридиальная скорость 1=V

ы

линейная скорость вращения частицы:

с, х, ехр^х, 2/Т | + с2хг ехр|^хг 2п—

(25)

Я, (26)

г

Путь, пройденный частицей при ее качении по поверхности конического ро-ора, определится

г"

2 = Ь ^дг, ехр(дг,г)-с2х2 ехр(- хгт^т (27)

о

где Т - время Ы' оборотов частицы

Таким образом, проведенный анализ движения частицы по поверхности вра-юющейся конической насадки позволил определить необходимые параметры для асчета процесса растворения на центробежной перфорированной конической на-адке.

В третьей главе показана методика инженерного расчета центробежного рас-воригеля. Целью расчета центробежного растворителя, представляющего собой сеченную коническую проницаемую насадку, является определение технологиче-ких параметров работы растворителя и его конструктивных размеров, обеспечи-иоших заданную концентрацию раствора при минимальном времени пребывания астиц в аппарате. Известно конструктивные и технологические параметры ротора эебуемая концентрация раствора, диаметр частиц, физические свойства частиц, галогические характеристики жидкости, объемный расход жидкости. Необходимо пределить полное время растворения и количество полных циркуляций суспензии грез растворитель.

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА

1. Даны:

объемный расход жидкости начальная характеристика консистентное™ жидк< сти к и индекс течения жидкости п( чистая жидкость ); их ее изменение при перею се массы вещества в жидкость ; плотности жидкости и частиц; угловая скорос: вращения насадки, «и; длина образующей конического ротора, Ь; величина полууг; при вершине конуса, 6; величина коэффициента проницаемости насадки, а ; диамет отверстий ротора, ; масса частиц М,

2. Рассчитывается меридиональная и осевая скорости жидкости текущей по ш верхности центробежной насади» и

3. проверяем условие качения частицы. Если условие выполняется, рассчитыв ется угловая скорость вращения частицы 0;еслн не выполняется то угловая ск рость вращения частицы равна нулю

4. На данном шаге находим: меридиальную скорость частицы V),; путь, про: денный частицей за один оборот б л ■ с!ч; время за которое частица прошла од1

оборот I = —; абсолютную скорость движения частицы относительно пленки жи.

кости и; число Рейнольдса Яец и коэффициент массоотдачи (3 ; расчитываем убыв ние массы ДМ, в жидкость за время одного оборота частицы.

5. Расчитываем убывание массы ДМ, считаем новую массу частиц Мм - М - ДА

6. проверяем условие новый диаметр частицы > диаметру отверстий насадки, есть &,„ £ don- Если условие не соблюдается то частица растворилась, выходим итерационного процесса к пункту 13. Иначе расчет продолжается дальше.

7. Счетчик суммарного времени растворения частицы в аппарате за один про* направляющей ротора Г = Г +1 , Принимаем, что диаметр частицы становит равным новому диаметру частицы, то есть d = do,

8. Определяем новую разность концентраций ДС.

9. Находим суммарный путь частицы за одну итерацию S = S + /0 + s

10.Далее проверяется условие s > L . Если условие не выполняется, значит части находится на поверхности насадки и совершает следующий оборот Следователь] возвращаемся к пункту 2. Если же условие выполняется , значит частица прош

находим новый диаметр dH =

всю длину образующей центробежной насадки и находится в суспензии, которая находится в емкости.

11 .Счетчик полного времени растворения т = т + Т,

12.Согласно принятым выше условиям на этом шаге рассчитываем новые значения индекса течения п и характеристики консистектности среды к - п—п- 0,2 п1+171 и к = к + Т)2кщ. Возвращаемся к пункту 1

13. Конец расчета. На выходе получаем полное время растворения т =т + Т,

Приведенный алгоритм расчета процессов растворения твердых частиц в неньюто-нотовской жидкости и достаточно простой и написание программы по этому алгоритму на ПЭВМ не представляет ни каких проблем. Основные результаты и выводы.

1. Найдено решение полных уравнений реодинамики процесса течения нелинейно - вязкой жидкости по поверхности проницаемой центробежной конической насадки.

2. Определена зависимость коэффициента проницаемости а от основных параметров работы центробежной насадки, обеспечивающей постоянство скорости истечения жидкости по длине стенки ротора.

3. Определены условия , при котором возможен процесс качения твердой частицы в пленке неньютоновской жидкости по поверхности проницаемой конической насадки

4. Найдены параметры движения частицы катящейся в пленке жидкости по поверхности центробежной перфорированной насадки.

5. Определено время полного растворения твердой фазы в нелинейно -вязкой жидкости.

6. Разработана методика инженерного расчета процесса растворения твердых частиц в нелинейно — вязкой жидкости в центробежном поле.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах: П.В.Мишта, Г.В.Рябчук, А.Г.Щукина Математическая модель течения неньютоновской жидкости по поверхности вращающегося перфорированного конического ротора. //Реология , процессы и аппараты химической технологий / Сб. научн. тр.-г.Волгоград: Изд.ВолгГТУ , 1997 .-192 с. с. 111 -115.

П.В.Мишта, Г.В.Рябчук, А.Г.Щукина Математическая модель пребывания частиц круглой формы в пленке жидкости на конической центробежной насад-ке//Реология , процессы и аппараты химической технологий / Сб. научн. тр.-г.Волгоград: Изд.ВолгГТУ , 1997 .-192 с. с.115-118.

П.В.Мишта, Г.В.Рябчук, А.Г.Щукина Математическая модель движения круглой частицы на вращающейся насадке в пленке неньютоновской жидкости //Реология , процессы и аппараты химической технологий / Сб. научн. Тр.-г.Волгоград: Изд.ВолгГТУ, 1997 .-192 с. с.100-111.

Кисиль М.Е., Мишта П.В., Рябчук Г.В. Математическое моделирование процесса выпаривания в центробежном поле // Реология , процессы и аппараты химической технологий /Сб. научн. Тр.-г.Волгоград: Изд.ВолгГТУ , 1999 .-182 с. с.29-33.

А.Г.Щукина, П.В.Мишта, Г.В.Рябчук Обработка результатов численного интегрирования полных уравнений реодинамики // Реология , процессы и аппараты химической технологий / Сб. научн. Тр.-г.Волгоград: Изд.ВолгГТУ , 1999 .-182 с с.160 -177.

Основные обозначения Р - коэффициент массопередачи; р - плотность частиц; рж - плотность жидкости; ЛС - разность концентраций; - диаметр частицы; р - динамическая вяз кость частицы; п - индекс течения; Q — расхож объемный; цц - безразмерныг расход; ¿каи — конечный диаметр частицы; Мк — конечная масса частицы; со угловая скорость вращения ротора; к — консистентность среды; I - координата пс . оси 1 ; I - безразмерная координата по оси I; Ь - длина образующей конуса; И -толщина пленки; — время прохода частицей пленки жидкости; т - масы частицы; тж — присоединенная масса жидкости; 4 — координата касания твердо> частицей стенки ротора.

Основные обозначения

Введение

1.Состояние вопроса и задачи настоящего исследования

1.1. Новый способ реализации процесса растворения твердых частиц в жидкости

1.2. Массоотдача и кинетика растворения в системе твердое тело -жидкость

1.3. Теоретические исследования по гидродинамике

•у'"!»-'-/-;./ ( центробежных насадок .^г

1.4. Задачи настоящего исследования

2. Теоретические исследования по проблеме растворения твердого тела в неньютоновской жидкости на центробежном коническом роторе

2.1 Математическая и физическая модели процесса растворения 55 твердых частиц на центробежном коническом роторе

2.1.1. Физическая модель

2.1.2. Математическая модель

2.2 Физическая и математическая модели течения нелинейно - 60 вязкой жидкости по внутренней поверхности вращающейся перфорированной насадки

2.2.1. Физическая модель процесса течения

2.2.2 Математическая модель процесса течения

2.2.3. Определение поля скоростей и давлений при течении 66 пленки неньютоновской жидкости по поверхности перфорированного конического ротора

2.2.4. Определение основных гидродинамических параметров работы центробежного растворителя 80 2.3. Движение твердой частицы в пленке неньютоновской жидкости

2.3.1. Прохождение частицей пленки жидкости

2.3.2. Движение твердой частицы в пленке неньютоновской жидкости

2.3.3. Движение твердой частицы по стенке конического ротора в пленке неньютоновской жидкости 88 3. Методика инженерного расчета центробежного растворителя 102 Основные результаты и вывода 106 Библиографический список 107 Приложения

Основные обозначения

3 - коэффициент массопередачи в жидкости; fij- тензор скоростей деформации; о - угловая скорость вращения ротора;

Q - угловая скорость вращения частицы;

Ар - разность плотностей частицы и жидкости; рж или pL - плотность жидкости; цж или -динамическая вязкость жидкости; рч или ps - плотность частиц; ту - тензор напряжений уж или vL- кинематическая вязкость жидкости;

А - интенсивность скоростей деформации; а - коэффициент проницаемости стенки конического ротора;

С - С*) - движущая сила процесса, разность концентраций;;

D - диаметр аппарата;

Dab - коэффициент диффузии; dK0H - конечный диаметр частицы; dM - диаметр мешалки; d4 - диаметр частицы;

F(C) - сила сопротивления среды;

F - поверхность растворения;

FA(4) - центробежная сила Архимеда;

И - толщина пленки; к - консистентность среды;

1 - длина образующей усеченного конуса;

I - безразмерная координата по оси I;

10- длина усеченной части конуса;

1к - координата касания твердой частицей стенки ротора.

Ьхода - координата входа частицы в пленку жидкости;

М - масса растворяющихся частиц; тж - присоединенная масса жидкости;

Мк - конечная масса частиц; тч- масса частицы; п - индекс течения;

N1- сила реакции со стороны поверхности;

О - расход жидкости объемный;

Яо- безразмерный расход жидкости; г- радиус частицы;

Ре - число Рейнольдса;

Бс - число Шмидта;

ЭИ - Число Шервуда;

I) - абсолютная скорость относительного движения частицы;

ЧрЖ- тангенциальная скорость жидкости; VI тах - максимальная скорость жидкости; \/| или \/|Ж - меридиальная скорость жидкости;

У,ч- меридиальная скорость частицы;

71 или У1ж - среднеинтегральная меридианальная скорость жидкости г или \/2Ж - осевая скорость жидкости; \/2Ч - осевая скорость частицы; Ф - центробежная сила;

Создание высокоэффективных производств, требует выполнения большого объема научных исследований, огромных капитальных и людских ресурсов. Поэтому интенсификация научных исследований, сокращение сроков и стоимости их проведения являются важной и актуальной задачей. Использование процесса моделирования в научных исследованиях - одно из перспективных направлений решения поставленной задачи.

Существует несколько видов моделирования. Предметное моделирование - исследование ведется на модели, воспроизводящей основные геометрические и физические , динамические и функциональные характеристики оригинала ( необязательно все). Если модель и моделируемый объект имеют одну и ту же физическую природу , то говорят о физическом моделировании. В основе физического моделирования лежит теория подобия и анализ размерности. Аналоговое моделирование основано на изоморфизме явлений, имеющих различную физическую природу , но описываемых одинаковыми математическими уравнениями. Кибернетическое моделирование делает акцент на моделирование функционирования изучаемых систем , абстрагируясь от их структуры. Стахостическое моделирование основано на установлении вероятности тех или иных событий ( например , изучение турбулентности в жидкости).

Математическое моделирование является наиболее универсальным видом моделирования [1-3]. Оно позволяет моделировать как весь объект или систему, так и моделировать по частям, что позволяет выявить более узкие места сложной технической системы. Математическое моделирование экономичнее физического, как по затратам времени, так и по стоимости. Оно более безопасно, особенно для пожаро -взрывоопасных и высокотоксичных производств химической, нефтепе-рабатывающей и других отраслей промышленности. Однако эффективность применения математических моделей зависит от максимально полного отражения свойств изучаемой системы в этой модели. Затем эта модель должна быть проанализирована. Поэтому при использовании математического моделирования приходится устранять противоречие. С одной стороны математическая модель должна быть достаточно сложной, чтобы максимально полно отражать свойства изучаемой системы и при ее анализе получать данные с высокой информативностью. С другой стороны , математическая модель должна быть достаточно простой, чтобы ее анализ можно было выполнить в приемлемые сроки и за приемлемую стоимость. Многие исследователи предпочитают упрощать математическую модель , чтобы облегчить ее анализ. Однако проверка адекватности используемой упрощенной математической модели требует проведения дополнительных экспериментальных исследований, что удорожает сами исследования и увеличивает время их проведения.

Более эффективным и целесообразным является путь отыскания способов анализа сложных математических моделей в приемлемые сроки и с минимальной стоимостью.

В общем случае при математическом моделировании приходится решать три основные задачи: составление математической модели исследуемого процесса или явления, нахождение его решения, оптимизация по целевым функциям и проверка адекватности математической модели изучаемого процесса.

Эффективность применения математических методов, математического моделирования и ЭВМ в научных исследованиях тем выше, чем сложней и актуальнее решаемая задача.

Повышение эффективности химических, пищевых, микробиологических и других производств в значительной мере определяется интенсификацией массобменных процессов химической технологии, и в том числе процесса растворения, широко распространенного в промышленной практике.

Как отмечено в работе [4], интенсивность процессов растворения определяется в общем случае параметрами переноса количества движения, тепла и массы. При этом параметры переноса влияют на процесс растворения не аддитивно, а эти параметры находятся в сложной зависимости друг от друга . Поэтому отыскание уточненных параметров переноса количества движения, тепла и массы применительно к процессу растворения твердых частиц в жидкости является важной , актуальной проблемой представляющей значительных теоретический и прикладной интерес. Это позволяет разработать новые высокоэффективные аппараты для реализации процессов растворения , значительно улучшить работу существующих аппаратов, повысить эффективность других технологических процессов в системах твердое тело - жидкость

В настоящее время для реализации процессов растворения твердых частиц в жидкости наиболее распространены реакторы с мешалкой [5,6,7]. Эффективность таких аппаратов , особенно для труднорастворимых частиц весьма низкая. Применение новых конструкций перемешивающих устройств или увеличение числа оборотов мешалки , в существующих аппаратах, незначительно уменьшают время растворения твердых частиц при значительном увеличении энергозатрат на проведение процесса . При всех режимах работы аппарата с мешалкой относительная скорость твердых частиц в жидкости незначительна, что обуславливает низкую эффективность процесса растворения.

Для увеличения относительной скорости твердых частиц в жидкости в последнее время ряд исследователей предлагают проводить процесс растворения твердых частиц в жидкости в кипящем слое [8]. При реализации ожижения твердых частиц жидкостью в поле сил тяжести, величина скорости жидкости ограничена из-за уноса твердых частиц

При ожижении твердых частиц жидкостью в центробежном поле, скорость жидкости может быть большой, однако объем кипящего слоя невелик и условия обтекания частиц жидкостью далеки от оптимальных.

Для интенсификации процессов растворения твердых частиц в жидкости необходимы новые принципы организации процесса растворения , позволяющие реализовать его в интенсивных режимах. Одним из путей реализации многих технологических процессов широко используемых в химической, пищевой и других отраслях промышленности , является реализация их в тонкой пленке.

Другой , давно используемый в промышленности метод интенсификации технологических процессов - использование центробежного поля. Соединение двух методов приводит к скачкообразному увеличению эффективности процесса , значительно превышающему суммарный эффект от двух методов.

Реализация процесса растворения твердых частиц в жидкости, текущей в тонкой пленке по поверхности вращающейся конической насадки является весьма перспективным направлением. При этом процесс значительно интенсифицируется, особенно когда вязкость жидкости высокая. Этот подход используется при приготовлении смеси твердых частиц с очень вязкой жидкостью, например для получения высокоэнергетических ракетных топлив. Эффективность этого метода значительно выше, однако для случая растворения твердых частиц в жидкости он до настоящего времени не использовался, Поэтому изучение этого процесса , разработка математической модели процесса и ее анализ , получение на основе математических моделей методик инженерного расчета является весьма важной задачей, представляемый значительный и прикладной интерес. Этот процесс может быть использован для получения сферических гранул различных веществ, капсулирования, в том числе, и многослойных гранул, для обезвоживания различных органических жидкостей и в многих других технологических процессах.

Процессами растворения твердого тела в жидкости занимался широкий ряд советских, российских и зарубежных ученых.

Наиболее полно, вопросы связанные с исследованием процесса растворения были рассмотрены Г.А. Аксельрудом, М.Вигдорчиком, А.Б.Шейниным, М.И.Темкиным, А.Д. Молчановым [3,5,6,9]. Среди зарубежных ученых, которые внесли большой вклад в рассмотрении настоящей задачи известны Н. Фросслинг, Д.Б.Льюис, П.Харриот, Хиксон, Бауум и др [10-14]. Критический обзор этих работ будет рассмотен нами ниже.

Из сказанного выше можно сказать, что вопрос растворения твердого тела в жидкости имеет большой теоретический и прикладной интерес, так как современные высокоинтенсивные процессы растворения , путем их внедрения на производства , где эти процессы применяются, помогут снизить финансовые затраты на производство продукции.

Работа выполнялась на кафедре «Процессы и аппараты химических производств Волгоградского государственного технического университета в рамках госбюджетной темы НИР № 28 - 53/292 - 99 «Теоретические основы высокоэффективных технологических процессов», в рамках программы « Математическое моделирование химических, пищевых, микробиологических производств», по заказу ряда предприятий Волгоградской области.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в следующих работах:

П.В.Мишта, Г.В.Рябчук, А.Г.Щукина Математическая модель течения неньютоновской жидкости по поверхности вращающегося перфорированного конического ротора. //Реология , процессы и аппараты химической технологии / Сб. научн. тр.-г.Волгоград: Изд.ВолгГТУ , 1997 .192 с. с.111-115.

П.В.Мишта, Г.В.Рябчук, А.Г.Щукина Математическая модель пребывания частиц круглой формы в пленке жидкости на конической центробежной насадке//Реология , процессы и аппараты химической технологии/Сб. научн. тр.-г. Волгоград: Изд.ВолгГТУ, 1997 .-192 с. с. 115-118.

П.В.Мишта, Г.В.Рябчук, А.Г.Щукина Математическая модель движения круглой частицы на вращающейся насадке в пленке неньютоновской жидкости //Реология , процессы и аппараты химической технологии /Сб. научн. Тр.-г.Волгоград: Изд.ВолгГТУ , 1997 .-192 с. с. 100-1

Кисиль М.Е., Мишта П.В., Рябчук Г.В. Математическое моделирование процесса выпаривания в центробежном поле // Реология , про

14 цессы и аппараты химической технологии / Сб. научн. Тр.-г.Волгоград Изд. ВолгГТУ , 1999 .-182 с. с.29-33.

А.Г.Щукина, П.В.Мишта, Г.В.Рябчук Обработка результатов численного интегрирования полных уравнений реодинамики // Реология процессы и аппараты химической технологии . / Сб. научн. Тр.-г.Волгоград: Изд.ВолгГТУ , 1999 .-182 с. с.160 -177.

Основные результаты и выводы.

1. Найдено решение полных уравнений реодинамики процесса течения нелинейно - вязкой жидкости по поверхности проницаемой центробежной конической насадки.

2. Определена зависимость коэффициента проницаемости а от основных параметров работы центробежной насадки, обеспечивающей постоянство скорости истечения жидкости по длине стенки ротора.

3. Определены условия , при которь/х возможен процесс качения твердой частицы в пленке неньютоновской жидкости по поверхности проницаемой конической насадки

4. Найдены параметры движения частицы катящейся в пленке жидкости по поверхности центробежной перфорированной насадки.

5. Определено время полного растворения твердой фазы в нелинейно - вязкой жидкости.

6. Разработана методика инженерного расчета процесса растворения твердых частиц в нелинейно - вязкой жидкости в центробежном поле.

107

1. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных юд.М., Наука, 1964, 519 с.

2. Вигдорчик Б. М., Шейнин А.Б. Математическое моделирование непре-э1вных процессов растворения. Изд. "Химия", Ленинградское издание. 371,245 с.

3. Дильман В.В. Роль гидродинамики в оптимизации реакторов. Химиче-ая промышленность , 1985, №4, с.245 - 249

4. Аксельруд Г.А., Молчанов А.Д. Растворение твердых веществ. М.: Хи-1я, 1977, 268 с.

5. Frossling N. The evaporation of falling drops Gerlangs Beitr. Geophysik,1938, v.52, р.р.170-216.

6. Levins D.M., Glastonbury J.R. Application of Kolmogoroffs theory to particle ■ Liquid mass transfer in agitated vessels. Chem. Engng. Sei., у.21, N 3-F,3.р.537 543.

7. Harriott P. Mass transfer to particles: part 1. Suspended in agitated tanks.-\. I. Ch. E. Journal, 1962, v.8, N 1, p.p.93-101; Part II. Suspended in a pipe-line, bid., p.p.101 -102.

8. Xixon A.W., Baum S.I. Performance of propellers in liquid-solid systems. -id. Eng. Chem., 1942, v.34, N 1, p.p.120 -125.

9. Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии, -е изд. доп. и пер. М.: Химия, 1973, 754 с.

10. Rowe P.N,, Ciaston К.Т., Lewis J.B. Heat and mass transfer from a single phere in an extensive flowing fluid, Trans. Inst. Chem. Engrs., 1965, v.43, N , p.p.14 - 31.

11. Galloway T.R., Sage B.H. Thermal and material transfer in turbulent gas treams. A method of prediction for spheres. Inst. J. Heat Mass Transfer,1964, v.7, N3, p.p.283 289.

12. Schwartsberg H.G., Treybal R.E. Fluid and particle motion in turbulent stirred tanks. Fluid motion. - Ind. Eng. Chem. Fundam.,1968, v.7, N 1,p.p.1-6. Fluid and particle motion in turbulent stirred faults. Particle motion, ibid., p.p.6 -12.

13. Buche W. Z. Ver. deut. Ing., 1937, v.81, p.p.1065-1068 ( цитируется no 53.).

14. Kolar V. Effect of mechanical mixing on the rate of mass transfer from granular solids in a liquid. Collection Czesh. Chem. commun., 1959, v.24, p.p.3309 3325.

15. Calderbank P.H., Moo-Young M.B. The continuous phase heat and mass-iransfer properties of dispersions. Chem.Engng. Sci., 1961, v.16, N 1, p.p.39-54.

16. Колмогоров A.H. Рассеяние энергии при локально изотропной турбу-пентности. АН СССР, 1942, т.32, № I, с. 19-21.

17. Middleman S. Mass transfer from particles in agitated systems: application Df the Kolmogoroff theory. A. I. Ch. E. Journal, 1965, v.11, N 4, p.p.750 - 752, 760-761.

18. Темкин М.И. Перенос растворенного вещества между турбулентно движущейся жидкостью и взвешенными в ней частицами. Кинетика и кагал из, 1977, т. 18, №. 2, с.493 -496.

19. Brian P.L.T., Hales H.В., Sherwood Т.К. Transport of heat and mass be-ween liquids and spherical particles in an agitated tank. -A. I. Ch. E. Journal, 969, v.15, N5, p.p.727 733.

20. Barker J.J., Treybal R.E. Mass transfer coefficients for solids suspended in gitated liquids. A. I. Ch. E. Journal, -1960, v.6, .N 2, p.p.289 - 295.

21. Humphrey D.W., Van Ness H.C. Mass transfer in continuous flow mixing essel. A. I. Ch. E. Journal, 1957, v.4, N 2, p.p.283 - 286.

22. Higbie R. The rate of absorption of a pure gas into a still liquid during short eriods of exposure. Trans. Am. Inst. Chem. Engrs, .1935, v.31, p.p.365 - 389.

23. Pasternak I.S., Gauvin W.H. Turbulent heat and mass transfer from station-ry particles. Can. J. Ghem. Eng., 1960, v.38, N 2, p.p.35 - 42.

24. Коган В. Б. Теоретические основы типовых процессов химической тех-ологии. М.: Химия, 1977, 591 с.

25. Xixon A.W., Baum S.I. Mass transfer coefficients of liquid-solid agitation /stems. -Ind. Eng. Chem., 1941, v.33, N4, p.p.478-485.

26. Mack D.E., Marriner R.A. A method of correlating agitator performance. -hem. Eng. Progr., 1949, v.45, N 9, p.p.545 552.

27. Кафаров В.В. Процессы перемешивания в жидких средах. М. Л.: ГОС-ИМИЗДАТ, 1949, 88 с.

28. Литуновскии М.И., Петренко И.И., Тодес О.М. Применение кинетики астворения К2Сг207 для изучения массообмена в гетерогенных системах вобласти конвективной диффузии. Ж. Т. Ф., 1953, т. 23, № 8, с.1121 -1132.

29. Аксельруд Г.А. Кинетика растворения твердых частиц в аппарате с мешалкой. Научные записки Львовского политехнического института, серия химико-технологическая, № 1, 1955, выпуск 29, с.63 -80.

30. Wilhelm R.H., Conklin L.H., Sauer Т.С. Rate of solution of crystals.- Ind. Eng. Chem., 1941, v.33, N 4, p.p.453 457.

31. Дин Вэй. Исследование кинетики растворения при перемешивании механическими мешалками. Дис. канд. тех. наук. М.: МИХМ, 1959, 98 с.

32. Nagata S., lamaguchi I., Yabuta S., Harada M. Mass transfer in agitated liquid-solid systems. Mem. Fac. Eng. Kyoto univ., 1960, v.22, p.p.86 - 122.

33. Моделирование и применение реактора контактора полунепрерывного действия с двумя коаксиальными вводами потоков для растворения твердых веществ /Tamir A., Glitzensien A. //Can. J. Chem. Eng. 1992 -70 №1 с. 104-114.

34. Гранулометрический состав твердой фазы в процессе растворения / Elenkov D., Vlaev S.V., Nikov L., Ruseva M.//Chem. Eng. J.- 1989.-41. №2-c. 75-79.I

35. Режимы образования изолирующих фаз при растворении твердых веществ Чаусов Ф.Ф. Гидродинамика вещества и теплообмен в химической ромышленности//Тверь Политехнический институт. 1992 г. с.82-90.

36. Karmaii Т. Laminare und turbulente Relbung.- ZAIffll, 1921, t.l, МКИ4, ¡.232-253 • •

37. Cocran W.G. The flow due rotating disc.- Proc.Gambr.Phll. Sos., 934. V, 30. p.365-375

38. Дорфман Л.А. Течение и теплообмен в слое вязкой жидкости на вра-|ающемся диске. ИФНС, 1967, т. 12, с.309-316

39. Hinze J.O., Milborn H. Atomization of liquids by means of a Rotating Cup.-of Appl.Mech., 1950, v.17, №2, p.145-147

40. Adler C.R., Marchall W.R. Performance of sprinning disk alomizers. hem.Eng.Prof., 1951,v.47, n.12, p.601

41. Vankataram^n R.S. The flow of a viscous fluid on a Rotating Disk.h.D.ThesIs, 1966, p.20

42. Epsid H., Hoyle R.J. Waves in a thin liquid on a Rotating Disk.- J.Fluid, ech., 1965, V.22, № 4, p.671-677

43. Epsid H. Heat transfer by the condensation of steam on a Rotation Disk.i.D.Thesis, Univesity of London, 1964, P. 137-141

44. Kurabayasi T. Atomization of liquid by means of rotating nozzle 6.-th report, -.omization of liquid by a progected nozzle Traus Japan Soc. Mech. Engrs., 361. V.27, N 177, p.53-59.

45. Subba Rao R.K. Heat tansfer from a discs with umform wall heat flux rota->n in air. J. Inst. Eng. (India), 1967. V.47, N 7, p.4 8.

46. Зиннатуллин Н.Х.,Вачагин К.Д.Дябин H.B. Двухмерное течение ненью-1НОВСКОЙ жидкости по открытой поверхности быстро вращающегося юского диска. ИФЖ, 1968, т. 15, 12, с.234-240

47. Зиннатуллин Н.Х.,Вачагин К.Д., Тябин Н.В. К гидродинамике центровых распылителей. Изд-во ВУЗов СССР, "Химия и химическая техноюгия", 1969, т. 12, вып. 10, с. 1441-1445

48. Зиннатуллин Н.Х., Флегентов И.В., Гимранов Ф.М. Расчет основных идродинамических параметров пленочных роторных аппаратов. Дэп. В )НИИ ТЭХИМ, 1980, Л334-ХП-Д-80 .

49. Зиннатуллин Н.Х., Булатов A.A., Гимранов Ф.М. Реодинамика и тепло-бмен при пленочном течении "степенной" жидкости по поверхности рото-а. В сб. "Тепломассообмен" Материриалы VII Всесоюзной конференции о теплообмену. Минск, 1964, т.5, С.75-81

50. Зиннатулин Н.Х. Гидромеханические и теплообменные процессы в цен-робежных пленочных аппаратах и метода их расчета. Автореферат дис-ертации на соискание научной степени доктора технических наук. Казань. 985. 31 с.

51. Зиннатулин Н.Х.,Вачагин К.Д., Тябин Н.В. Течение неньютоновской идкости по вращающемуся плоскому диску. Тр. КХТИ, Казань. 1966, вып. 5, с. 148-153

52. Николаев В.О., Вачагин К.Д., Барышев Ю.Н. Пленочное течение вязкой идкости по поверхности быстровращающегося конического диска .- Химия хим. технология. 1967, ЛВ, с.237-242

53. Холин Б.Г. Центробежные грануляторы и качество гранул аммиачной элитры, Хим.пром., 1971, №2, с. 133-136

54. Гимранов Ф.М.Зиннатуллин Н.Х.,Григорьев Л.К Неизотермическое плеючное течение вязкой жидкости в поле центробежных сил Труды КХТИ, азань, 1975, вып.55, с. 1-19

55. Риферт В. Г. Анализ теплообмена при испарении пленки жидкости на ращающемся диске. ИФК. 1973, т.25,ЛИ, с.232-236

56. Kauscher J.W., Kelley R.E., Gole J.D. An asymptozic goluton for the lami-ar flow of a thim film on a Rotatung Disk.-Tras. ASME, 1973, V.E40, p.44-47

57. Acrivov A.W., Shah M.G., Petersen B.B. Stability film flow of viscow or Non-lewtonian fluids of a rotating disk.-J.of Applied Physics, 1960, V.31,p.936

58. Matsumoto S., Salko K., Takashlima J., Thichness of liquid film on a rotating isk.- Tokyo Inst. Technol .,1973, №166, p.85-89

59. Matsumoto S.,Salko K., Takashlima The thickness of viscons. disk. .Chem.Eng. Japan, 1973. v.6, №6. p.503-607

60. Tanasawa J., Miyasaka J., Umehara M. Viscous liquid flow on a rotating isk. Trans. Sos. Mech. Eng. 1958, v.25, p.857-904

61. Берд P.,Стюард В.,Лайтфут Б. Явление переноса. М.,Мир, 1974 726 с.

62. Плановский А.Н., Миштаев В.И., Уильям В.Н. Сушка дисперсных мате-иалов в химической промышленности. М., Химия, 1979, 287 с.

63. Распылительная сушка. Проспект фирмы "Ниро Атомайзер", 1974

64. Уклистый А.Б.,Филимонова А.К.,Тябин Н.В. Течение тонкой пленки вяз-эй жидкости по поверхности вращающегося диска. В кн. Реология, про-эссы и аппараты химической технологии. Сборник научных трудоволг.полит.инст., Волгоград, 1978, с. 11 -16

65. Альфрест Т. Механические свойства высокополимеров. М., Издатель-гво "Литература", 1952

66. Болт Д., Болл Т., Альберт А. Вопросы ракетной техники, 1957, т.39,МКИ

67. Э. Вопросы экструзии термопластов. Сборник переводов под редакцией евина А.Н. М. И.-Л., 1963

68. Э. Гликман O.A. Введение в физическую химию высокополимеров. Из-во аратовского университета. 1959

69. Каргин В.А., Слонимский Г.Л. Краткие очерки по физико-химии полиме-эв. М., Из-во МГУ, 1960

70. Ричардсон Э. Динамика реальных жидкостей. М., "Мир" 1965 В. Гагер Д.А. Физико-химия полимеров. М., Госхимиздат, 1963

71. Переработка полимеров. Сборник переводов под ред. Порнера Р.В. М., Симия", 1964

72. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. М., Мир, 1964

73. Леонтьев Л.Н., Зиннатуллин Н.Х., Александровский A.A. Течение нень-тоновской жидкости по комбинированному ротору.-.В сб. Машины и аппа-аты химич. технологии. 1973, вып. 1, 0.84-88

74. Флегентов Н.В. Некоторые вопросы течения нелинейной упруго-вязкой едкости в центробежных аппаратах химической технологии. Канд. дисс.,1. Казань, КХТИ. 1974

75. Зиннатуллин Н.Х., Флегентов И.В., Гарифуллин Ф.А. Тонкослойное течение нелинейной упруго-вязкой жидкости в поле центробежных сил. -ИФЖ., 1974, т.31, № 2, с.267-273

76. Гимранов Ф.М. Вопросы гидродинамики и теплообмена центробежных аппаратов. Канд.дисс., Казань, КХТИ, 1975

77. Костромин В.П., Кузнецов В.Г., Вачагин К.В. Тонкопленочное течение аномально-вязкой жидкости. ИФЖ, 1976, т. 30, № 1, с. 67-70

78. Зиннатуллин Н.Х., Флегентов И.В., Гимранов Ф.М. Пленочное течение нелинейной упруго-вязкой жидкости по коническому ротору,- ИФЖ, 1976, т.31, №2, с.231-236

79. Швец А.Ф., Портнов Л.П., Филиппов Г.Г., Горбунов А.И. Течение осе-симметричной пленки вязкой жидкости по поверхности вращающегося диска. М., Теоретические основы химической технологии. № 6, т.26, 1992, с. 895-899

80. Мудрицкая Е.В., Рябчук Г. В. Течение вязкой жидкости по внешней поверхности вращающейся конической насадки. Реология, процессы и аппа-эаты химической технологии. Межвузовский сборник научн. трудов. Волго--рад 1993, с. 141-146

81. Просвиров А.Э., Рябчук Г.В. Течение неньютоновской жидкости во внутренней поверхности вращающегося конического ротора. Реология,цеесы и аппарата химической технологии. Межвузовский сборник науч: трудов. Волгоград, 1993, с. 150-159

82. Janasawa J., Miyasaka J., Umehara M. Viscous liquid flow on a rotating-Trans. Cos. Mech. Eng. 1958,V. 25, p.857-904

83. Пойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, 1978.727 с.

84. Плановский А.Н., Рамм В.П., Каган С.З. Процессы и аппараты химиче-i технологии. Изд. 5е, М., "Химия", 1969, 847 с.

85. Мудрицкая Е.В.,Рябчук Г.В.,Богданов A.A. Определение разделяю-4ей способности роторно-пленочного классификатора. Реология, процес-ы и аппараты химической технологии. Межвузовский сборник научных рудов. Волгоград, 1993,С. 138-141

86. Виноградов Г.В., Вачагин К.Д., Закиров З.Н., Каганов Б.М., Шкляр А. А. вопросу свободного осаждения сферических частиц в аномально-вязкихид костях,- ИФЯ. 1975. т. 28. 16, с. 12-15

87. Закиров Э.Н. Исследование процессов свободного осаждения в ано-ально-вязких жидкостях. Канд. дисс. КХТИ, Казань ,1970

88. Ластовцев A.M. Гидродинамический расчет вращающихся распыли-элей. М., Из-во МИХМ, 1957, т.2, с. 41-70

89. Отработка режимов работы на пилотной установке позволит получить исходные данные для проектирования промышленных установок.л

90. Зам. начальника НИЦ ОАО"Химпром" Начальник отдела НИЦ ОАО "Химпром

91. Я. Л. Ускач (¡/ Н.С.Шибитов

92. Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Волгоградский государственный технический университет

93. Химико технологический факультете Кафедра «Процессы и аппараты химических производств1. МЕТОДИКА

94. Инженерного расчета центробежного растворителе1. Авторы:

95. Д.т.н., проффессор Рябчук Г.В.1. Мишта П.В.1. Волгоград 1999