автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса охлаждения провода с пластмассовой изоляцией



На правах рукописи

Широких Дмитрий Иванович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОХЛАЖДЕНИЯ ПРОВОДА С ПЛАСТМАССОВОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь 1998

Работа выполнена на кафедре "Конструирование и технология электрической изоляции" Пермского государственного технического университета.

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор Труфанова Н. М.,

доктор технических наук, профессор Труфанов Н. А.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Цагашн А.И.,

доктор химических наук, заслуженный деятель науки и техники РФ, профессор Бегишев В.П.

Ведущая организация:

АО "Камкабель"

Защита состоится " 1998 г. в час. на

заседании диссертационного совета К 063.66.07 в Пермском государственном техническом университете.

Адрес: 614600, ГСП - 45, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29а, ауд. 423.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГТУ.

Автореферат разослан ^¿¿Н г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета К 063.66.07 к.т.н., доцент

Л

Николаев С.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы производство термопластичных материалов и изделий из них достигло значительных объемов. Особенно большое развитие получила переработка полиэтилена (ПЭ). Обладая хорошими диэлектрическими свойствами, ПЭ активно используется в кабельной промышленности. При производстве кабелей и проводов с ПЭ изоляцией широкое распространение получили экструдеры. Эксгрудер является основным устройством, обеспечивающим' наложение изоляции на токопроводящую жилу (ТПЖ). Преимуществом процесса экструзионной переработки ПЭ является его непрерывность. В состав эксгрузионной линии, кроме экструдера, входит ряд устройств, необходимых для осуществления качественного изолирования. Одним из таких устройств является ванна, обеспечивающая охлаждение разогретой ПЭ изоляции. В процессе охлаждения происходит формирование внутренней структуры, диэлектрических, механических и химических свойств изоляции. Заданные технологические условия проведения охлаждения влияют на перечисленные свойства ПЭ изоляции. Необходимость наложения жестких требований к диэлектрическим свойствам изоляции обусловлена рядом причин. В частности:

- ростом потребности в качественных кабельных изделиях,

- стремлением снизить себестоимость готового изделия за счет сокращения расхода материалов, входящих в состав провода (кабеля). При этом, конструктивные особенности кабельного изделия определяются условиями эксплуатации (электрическое поле, температурные воздействия и механические нагрузки).

Одним из мероприятий по улучшению свойств изоляции является оптимально заданный режим ее охлаждения. При неравномерном охлаждении возможно появление опасных технологических напряжений в изоляции и, как следствие, нарушение ее сплошности, отсутствие адгезии к жиле. Быстрая скорость охлаждения приводит к недостаточной закристаллизованносга ПЭ, что ведет к снижению электрической прочности изоляции. В связи с этим, актуальными являются исследования и анализ причин, вызывающих изменения эксплуатационных характеристик изоляции во время охлаждения, а также выявления закономерностей влияния параметров режима охлаждения на эти процессы.

Тема диссертационной работы совпадает с одним из направлений научных исследований, проводимых на кафедре Конструирование и технология электрической изоляции Пермского государственного технического университета и является составной частью хоздоговорной работы для АО "Камкабель".

Цель работы:

- изучение влияния условий проведения охлаждения изоляции из полиэтилена низкого давления (ПЭНД) на распределение температурных полей в объеме провода, степени кристалличности и величины технологических напряжений в объеме полимера,

- определение оптимальных условий охлаждения изоляции с точки зрения электрической прочности и механической сплошности ПЭНД на основании просчитанных вариантов.

Задачи исследования.

1. Анализ литературных источников, существующих систем охлаждения, а также методов определения температурного поля и остаточных напряжений в изоляции. Изучение работ, касающихся определения зависимости диэлектрических свойств ПЭ от температуры.

2. Разработка математической модели расчета температурного и конверсионного (кристаллизационного) полей в проводе.

3. Проведение экспериментов для определения значений необходимых констант и зависимостей свойств конкретного полимера от температуры.

4. Построение физических соотношений, описывающих напряженно - деформированное состояние (НДС) полимера. Разработка математической модели формирования остаточных напряжений в ПЭ в процессе его охлаждения.

5. Расчет распределения температуры, степени кристалличности, перемещения и радиального напряжения по длине ванны для провода с конкретным марко - размером и технологическим режимом его изготовления.

6. Подбор условий охлаждения, при которых не возникает нарушения сплошности изоляции и в конце ванны реализуется максимально возможное и равномерное по радиусу поле степени кристалличности.

Научная новизна. Разработана математическая модель процесса охлаждения ПЭ изоляции провода при его производстве, учитывающая внутренние источники теплоты, нелинейность свойств материалов провода и изменение морфологии. С использованием модели исследованы поля температур, степени кристалличности, напряжений, деформаций и перемещений в проводе в процессе охлаждения.

Практическая ценность. Проведенные исследования выполнены по заказу АО "Камкабель". Проведены расчеты для конкретного промышленного изделия. На основании расчетов даны практические рекомендации по улучшению свойств и качества изоляции изготавливаемого провода. Разработанная модель дает возможность варьировать параметры изделия и условия его охлаждения, тем самым,

решать широкий круг технологических задач, в частности, для действующего технологического оборудования позволяет подобрать рациональный по тем или иным параметрам режим охлаждения. Научные разработки диссертации можно использовать при проектировании нового экструзионного оборудования.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации обоснованы: теоретическими предпосылками, базирующимися на фундаментальных положениях теории теплопроводности и упругости; удовлетворительной сходимостью результатов теоретических исследований с результатами натурных наблюдений и экспериментов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы обсуждались на 8 - ой Всероссийской научно - технической конференции "Научно - технические проблемы конверсии промышленности Западного Урала", на 11 - ой Зимней школе (2 - ой международной) по механике сплошных сред, на научных семинарах кафедр: «Конструирование и технология электрической изоляции», «Вычислительная математика и механика», «Прикладная математика», «Математическое моделирование систем и процессов», «Теоретическая механика» Пермского государственного технического университета (1998 г.).

Публикации. Основные положения диссертационной работы отражены в 7 печатных работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (77 наименований) и приложения. Материал изложен на 120 страницах и содержит 98 рисунков, 11 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследований, кратко изложена последовательность проведенных работ по главам.

В первой главе описана технология изолирования ТПЖ, определено назначение узлов производственной линии. Отдельно подчеркнута необходимость и определение рационального варианта охлаждения изоляции, рассмотрены существующие системы охлаждения, а также процессы, возникающие при воздействии температур на ПЭ. Проанализированы работы, касающиеся выявления зависимости свойств ПЭ от температуры. Отражены модели, описывающие охлаждение полимеров и экспериментальные исследования по определению температурного поля в проводе. В

- б -

результате показана необходимость исследования процессов, протекающих при охлаждении провода.

В последующих главах исследовался провод, входящий в состав кабеля марки КПБП - Зх 10. Провод состоит из медной токопроводящей жилы и полиэтиленовой изоляции.

Во второй главе разработана математическая модель, описывающая изменение температурного поля в проводе и степени кристалличности в изоляции в процессе охлаждения.

При построении математической модели были приняты следующие допущения: 1) процесс стационарный; 2) материал жилы и изоляции является изотропным; 3) не учитывались изменения размеров провода, вызванные усадкой полимера.

Процесс охлаждения полимерной изоляции сопровождается . значительными тепловыделениями. Для определения скорости тепловыделения в едшшце объема ПЭ использовался способ, основанный на макрокинетическом подходе, когда переход мономера из аморфного в кристаллическое состояние характеризуется макрокинетическим параметром р, определяющим степень кристалличности полимера и изменяющимся в общем случае от 0 до Рр. Неизотермическая кристаллизация при охлаждении ПЭ

описывается следующим кинетическим уравнением:

где А'0 (с1), и (Дж/моль), ¥ (К), Со - экспериментально -определяемые кинетические константы, К (Дж/(Кмоль)) - молярная газовая постоянная, Т (К) - температура, ТП11 (К) - равновесная температура плавления, рр - равновесная степень кристалличности.

Выражение для теплового источника, обусловленного тепловыделением при кристаллизации имеет вид:

где £> (Дж/кг) - тепловыделение при кристаллизации, <2т (Дж/кг) -экспериментально определяемое максимальное тепловыделение при кристаллизации полимера, 7 - относительная величина, принимающая значения от 0 до 1 и характеризующая степень завершенности процесса кристаллизации.

Имея постоянную скорость жилы и переходя от координаты I (по времени) к координате г (но длине), уравнение теплопроводности

пл

;)(1+С0р){рр-р), (1)

а а п=р!рР,

(2) (3)

№

УгОтдП

& ''

(4)

в цилиндрической системе координат с учетом (1) - (3) имеет следующий вид:

сЬ ср\т дг\ дг) с

где г (м) и г (м) - координаты по радиусу и длине провода, с (Дж/(кгК)) - удельная теплоемкость, р (кгУм3) - плотность, Л (Вт/(м К)) - теплопроводность.

Модель неизотермической кристаллизации предусматривает совместное решение энергетического (4) и кинетического (1) уравнений, к которым добавляются краевые условия, включающие следующие уравнения:

[Мае],

дТ

Т 1=0 ~ тм

г=0

&

2=0

= 0, г

(5)

(6)

где Иж - радиус жилы,

Яиз - радиус изоляции.

а

г=Я1

г=К

(Л

а

= о,

(7)

(8)

г=О

где ап (Вт/(м2К)) - коэффициент теплоотдачи на поверхности изоляции.

На базе экспериментов определены зависимости теплофизических и механических характеристик ПЭНД от температуры. На основе разработанной математической модели и проведенных экспериментов получены константы, входящие в макрокипетическое уравнение. Разработана численная реализация задачи (1) - (8). Для решения задачи использовался метод конечных разностей. С использованием интегро -интерполяционного метода была построена консервативная разностная схема. Система полученных линейных алгебраических уравнений решалась методом прогонки. Учитывалась нелинейность свойств материалов провода. Приведено сравнение результатов численного и аналитического решения упрощенной задачи. В результате чего показана адекватность применения численного метода для решения поставленной задачи. Рассчитаны температурные поля в объеме провода и конверсионные (кристаллизационные) в объеме полимера для нескольких вариантов задания конструктивных и технологических особенностей охлаждения провода.

Для реального технологического режима охлаждения на рисунках 1 и 2 показаны изменения температуры и степени

кристалличности по радиусу на следующих длинах 1 - г =0,02; 2 - 0,6; 3 -5; 4- 11; 5- 18; 6-22; 7-27 метров.

т,'с 200

Изменение температуры по '' ' радиусу провода

1 2 Рис. 1

Изменение степени кристалличности по радиусу изоляции

1,5 2 2,5

Рис. 2

В третьей главе построены физические соотношения, описывающие напряженно - деформированное состояние (НДС) полимера.

Для постановки механической задачи кристаллизующийся полимер предложено рассматривать как двухкомпонентную смесь исходного и конечного продуктов, доли которых в общем объеме определяются степенью кристалличности полимера /?, изменяющегося от 0 до рр (равновесной степени кристалличности), и находящегося из

решения системы уравнений (1), (4). Исходный материал представляет собой расплав полимера, конечный - твердый, аморфно -кристаллический полимер. Расплав полимера - жидкость, которая при статическом нагружении испытывает только гидростатическое напряженное состояние. С позиции теории вязкоупругости можно считать, что время релаксации исходного материала относительно сдвиговых напряжений равно нулю. НДС второй фазы, т.е. закристаллизовавшегося продукта, представлено моделью упругого тела, что соответствует бесконечно большим временам релаксации.

В результате физические соотношения имеют следующий вид:

р{г)

+ } \{Вк -(2 / 3)Ик )[©(/) -0(г) - 2акТ^У +2Ик^г{г)-ат{т)-ак^'увк^р{т), (9)

М'НМ'

№

} {(Д* -(2/ 3)л*)[0(/) "©(г) - 2акТ^У

- ^(г) - ак-А^уВк6>У/3(т), (10)

где ® = ет + с9, = (г(г)-70), Т^ =(Щ-Т(т)), ег и - радиальные

и окружные деформации, ат и а9 - радиальные и окружные

напряжения, е> - коэффициент объемной усадки вследствие кристаллизации, аа (ак) • коэффициент линейного расширения аморфного (полностью закристаллизованного полимера), Т0 -начальная температура (для металла Т9=ТЖ> для полиэтилена Т<у-Тиз), Т(() - текущее значение температуры, Вк (Ва) и /1к {ца) -соответственно объемный и сдвиговой модули для закристаллизованного и аморфного полимера, / (с) - время, г -приращение времени по г.

На базе соотношений (9), (10) разработана математическая модель, описывающая формирование остаточных напряжений в полимере в процессе охлаждения провода.

Для решения задачи приняты следующие допущения: 1) процесс стационарный; 2) не учитывается деформация вдоль оси провода (гипотеза о плоско - деформированном состоянии); 3) провод является осесимметричным; 4) принимается условие малости деформаций.

Для металлической жилы решалась термоупругая задача, для полиэтилена решалась структурная задача на основе полученных соотношений (9) - (10). Все значения коэффициентов и переменных величин для полимера в аморфном состоянии брались при температуре 300 °С, в кристалличном состоянии при температуре 0 °С.

Таким образом, краевая задача о НДС в проводе включает в себя физические уравнения (9), (10), уравнение равновесия (11), геометрические соотношения (12) и краевые условия (13) - (16):

(П) (12)

(13)

г=0

где г - радиус;

с1аг + °>_0> _0

йт Г

_аи _и

—' , > Еф ~~ 5 ¿£г т

г/« = 0,

I г=Дж

■Яж

где Ц^ -перемещение в слое (г =1 - металла, г =2 - полиэтилена).

г«

г(2)

г=Нж (2)

г=Кж 0.

(15)

о*-' =о. (16)

г~Яиз

Задача решалась методом конечных разностей. Система линейных уравнений, записанных через перемещения, решалась методом прогонки.

Была решена тестовая задача, по результатам которой показана адекватность применения численного метода для расчета остаточных напряжений в реальном проводе.

Изменение радиальных напряжений, по радиусу провода на длинах: 1 — 0,02; 2 . — 0Г612 метров

Изменение радиальных напряжений но радиусу провода на длинах: 3 — 4,959; 4 - 11,02; 7-27 метров

а„ 10! Па

■10

-15

М"

____

\7_

! 1

Рис. 3

Рис. 4

Проведены экспериментальные исследования по изучению влияния условий охлаждения на качество изготавливаемого провода. Так, экспериментально при реализации двух из четырех режимов охлаждения были выявлены полые раковины на внутренней поверхности изоляции, наличие которых свидетельствует о действии опасных напряжений в период охлаждения. На основе разработанных математических моделей показано соответствие экспериментальных и численных данных.

С учетом полученных в первой главе температурных полей были определены поля перемещений, напряжений и деформаций в объеме провода. На рис. 3 и 4 показаны изменения радиальных напряжений по

радиусу провода на различных длинах ванны для реального режима (рис. 1,2). Нумерация кривых на рис. 3, 4 соответствует нумерации на рис. 1,2.

В результате было рассчитано несколько вариантов охлаждения провода и выбраны условия охлаждения, применение которых не приводит к нарушению сплошности изоляции и позволяет получить максимально возможные значения степени кристалличности.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. В результате проведенных теоретических и экспериментальных исследований подробно изучены термомеханические процессы, протекающие в полимерной изоляции при охлаждении провода, и получены конкретные результаты по влиянию 16 конструктивно -технологических факторов на распределение температуры, степени кристалличности, радиальных напряжений и объемных деформаций по радиусу провода.

2. Предложена математическая модель развития температурного и конверсионного (кристаллизационного) поля в охлаждаемом проводе. Учтена нелинейность свойств материалов провода, а также воды, применяемой в качестве охлаждающего агента.

3. Разработана система экспериментов для обеспечения математической модели. В результате определены величины, входящие в макрохипегическое уравнение, характеризующее свойства исследуемого полимера. Построены зависимости теплофизических и механических характеристик материалов провода от температуры.

4. Для численной реализации математической модели интегро -интерполяционным методом построена консервативная разностная схема, разработан алгоритм ее реализации, решены тестовые задачи подтверждающие адекватность применения численного метода для определения температурного поля при охлаждении реального провода.

5. Выявлено, что степень кристалличности изоляции при охлаждении провода по действующей технологии находится в диапазоне от 52 до 62 %, при этом максимально возможная степень кристалличности исследуемого полимера равна 90 %. На основе изученных конструктивно - технологических факторов, влияющих на степень охлаждения провода, найден режим охлаждения в среде воды, при котором степень кристалличности охлажденной изоляции увеличивается в среднем на 49 % относительно действующего режима. При этом необходимо увеличить длину охлаждающей ванны в два раза и задавать плавно меняющуюся температуру воды по длине.

6. Построены физические соотношения, описывающие напряженно - деформированное состояние кристаллизующегося полимера. Разработана математическая модель НДС провода,

согласно которой в результате кристаллизации полимера в условиях неоднородного температурного поля возникают остаточные технологические напряжения в изоляции провода. Численно реализована задача возникновения технологических напряжений в проводе. Проведена сравнительная оценка численного и аналитического решения термоупругой задачи и показана адекватность применения численного метода для расчета механических напряжений в реальном проводе.

7. показано соответствие выявленных закономерностей в появлении каверн на внутренней поверхности изоляции с вычисленными на основе математической модели напряжениями в изоляции.

8. На основе численных экспериментов установлены закономерности образования дефектов в изоляции и предложены режимы охлаждения, обеспечивающие необходимые эксплуатационные характеристики провода (необходимая степень кристалличности, отсутствие каверн).

Содержание диссертации достаточно полно опубликовано в следующих работах соискателя:

1. Сырчиков И.Л., Труфанова Н.М., Широких Д.И. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса полимера в канале формующей головки экструдера //Сб. трудов докладов 8 - ой Всероссийской научно - технической конференции "Научно -технический проблемы конверсии промышленности Западного Урала". Пермь: ПГТУ. 27 - 30 ноября 1995. Программа С. 13.

2. Широких Д.И., Сырчиков И.Л., Труфанова Н.М. Задача охлаждения изолированного провода //Информационные управляющие системы. Сб. научных трудов. Пермь: ПГТУ. 1996. С. 107 - 113.

3. Широких Д.И., Труфанова Н.М., Сырчиков И.Л. Температурные напряжения в проводе с пластмассовой изоляцией //Вестник ПГТУ. Технологическая механика. Пермь: ПГТУ. 1996. N2. С. 126 - 130.

4. Широких Д.И., Труфанов H.A., Сырчиков И.Л., Смильгевич В.В. Исследование процесса охлаждения изолированного провода //Сб. трудов докладов 11-ой Зимней школы (2 - ой международной) по механике сплошных сред. Усть - Качка: 23 февраля - 1 марта 1997. С. 297.

5. Широких Д.И., Труфанова Н.М., Сырчиков И.Л. Определение зависимостей теплофизических и механических характеристик полиэтилена марок 271 - 70К и 273 - 81К от температуры //Информационные управляющие системы. Сб. научных трудов. Пермь: ПГТУ. 1997. С. 192- 1%.

6. Широких Д.И., Труфанова Н.М., Труфанов H.A., Сырников И.Л. Технологические напряжения в полиэтиленовой изоляции кабеля //Вестник ПГТУ. Полимерные материалы. Пермь: ПГТУ. 1997. N3. С. 40 - 46.

7. Труфанов H.A., Труфанова Н.М., Широких Д.И. Математическая модель образования технологических напряжений в пластмассовой изоляции провода//Пластические массы. N8.1997. С. 135- 140.

Сдано в пзчать 19.05.98 г. Формат 60x84/16. Объем 1,0 п.л. Тираж 100. Заказ 1046. Ротапринт ПГТУ.