автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса лазерной сварки прерывистых швов нахлесточного соединения

Книга природы написана языком математики. Учёный должен интуитивно установить, какие аспекты явлений пригодны для математического моделирования и какими можно пренебречь. Экспериментальная проверка является общим критерием всех наук, которые используют математические методы для исследования явлений происходящих в природе.

Галилео Галилей)

В настоящее время развитию науки и технологии уделяется пристальное внимание ведущих стран мира. В зависимости от конструктивных и технологических особенностей предъявляемых к сварному изделию применяют различные виды сварки: дуговую, лазерную, электронно-лучевую, сварку трением, взрывом, контактную, холодом. Явления, протекающие при сварке, являются очень сложными и взаимосвязанными физическими процессами. Их математическое описание, в рамках математической физики, требует от исследователя полного понимания физической сущности процесса.

Исследователь должен учитывать лишь те явления, которые оказывают доминирующее влияние на результат моделирования. Моделирование позволяет всесторонне проигрывает реализуемость производственного процесса, поведения свариваемых материалов, а также качество и надёжность сварной конструкции. Для повышения автоматизации процесса разработки технологий целесообразно использовать весь аппарат математической физики. Это позволит создать математические модели физических процессов. А использование ЭВМ позволило поднять математическое моделирование физических процессов на качественно новый уровень.

В современных технологических процессах соединения металлов в машиностроении, самолетостроении и автомобилестроении широко применяется лазерная сварка нахлесточных соединений сплошными и прерывистыми швами. В последнее десятилетие в связи с интенсивным развитием вычислительной техники для ускорения стадии проектирования технологических процессов стало применяться математическое моделирование на основе построения детерминированных моделей процессов.

Известные математические модели лазерной сварки Судник В.А., Ерофеев В.А., Radaj D. описывают стационарный процесс. Такие модели не позволяют воспроизводить форму прерывистых сварных швов, швов в сложных соединениях и сложной геометрией (кольцевые, змейкой и др.), сварных швов полученных при изменении технологических параметров в процессе сварки (мощности лазера, положение фокуса, направления скорости сварки, изменение углов наклона луча лазера и т.д.). Всё это потребовало создание нестационарной математической модели позволяющей учесть процессы формирования начала и конца сварочного шва. Публикаций по моделированию нестационарного процесса лазерной сварки неизвестно.

Для решения другой важной проблемы, такой как остаточные напряжения и деформации, предложена методика переноса поля температур с модели процесса на модель конструкции. В процессе сварки возникают напряжения и деформации, которые могут оказать отрицательное влияние на качественные характеристики сварной конструкции, такие, как прочность, жёсткость, коррозионная стойкость и т.п. В настоящее время для моделирования напряжённо-деформированного состояния, существует достаточное количество коммерческих конечно-элементных пакетов: ANSYS, SYSWELD, MARC, FID АР и т.д. которые можно использовать для решения подобного рода задач. Для расчёта напряжений и деформаций в конструкции в процессе сварки принципиальным вопросом является ввод тепла в тело. Этой проблеме следует уделить пристальное внимание.

При расчёте модели процесса в несвязанной постановке возникает вопрос, как перенести тепловые значения результата модели процесса на термомеханическую модель конструкции. Для этого определим понятие эквивалентного источника тепла как такого источника, который в рамках классической теории теплопроводности создает в заданной области модели конструкции такое же температурное поле, которое получается в результате решения задачи формирования шва. При лазерной сварке в качестве эквивалентного источника принята изотермическая поверхность температуры солидус. Публикаций по формированию и использованию эквивалентного источника тепла в виде эволюционирующей изотермической поверхности температуры плавления, неизвестно.

Разнообразие физических явлений при нестационарной лазерной сварке, требует создания корректного математического описания процесса нестационарной лазерной сварки и разработки эффективных численных методов её аппроксимации. Для решения проблем коробления, остаточных напряжений и деформаций внутри и вокруг сварного шва можно использовать представленную методику эквивалентного источника. Решению этих актуальных проблем посвящена настоящая работа.

Работа выполнена по научно-техническим программам «Экспортные технологии и международно-техническое сотрудничество» и «Сварочные процессы» Министерства образования РФ в период 1997-2001 гг.

Целью работы является.

1. Разработка математической модели переходных процессов при лазерной сварке с помощью системы уравнений математической физики;

2. Создание эффективного алгоритма численного решение модели процесса, его реализации в виде прикладного программного обеспечения;

3. Разработка методики формирования и использования результата имитации процесса лазерной сварки в виде эволюционирующей во времени изотермической поверхности температуры плавления для термомеханических расчётов с помощью конечно-элементных пакетов.

Методы, материалы, условия исследования. Решение задач основано на математическом моделировании процесса с использованием конечно-разностного численного метода решения дифференциальных уравнений. Для верификации соответствия результатов моделирования экспериментальным данным использовались статистические методы. Методика передачи эволюционирующей изотермической поверхности расплавленного металла при температуре солидуса апробировалась на конечно-элементном пакете MARC, который применялся также для термомеханических расчетов. Исходными материалами для работы являлись публикации отечественных и зарубежных авторов по математическому моделированию процессов сварки, по численным методам решения системы дифференциальных уравнений и использованию конечно-элементных пакетов для решения термомеханических задач.

Научная новизна состоят в следующем:

1. Стационарная математическая модель процесса лазерной сварки Судника В.А., Ерофеева В.А., Radaj D. дополнена эволюционными членами для воспроизведения нестационарных процессов.

2. Установлено, что система уравнений математической модели переходных процессов лазерной сварки может быть решена методом конечных разностей путём расщепления по физическим процессам и пространственным координатам при условии рандомизации последовательности решения уравнений модели в эволюционном цикле.

3. Для использования результата моделирования при решении термомеханических задач разработана методика формирования и импортирования в конечно-элементный пакет эквивалентного источника тепла в виде изотермической поверхности объёма расплавленного металла при температуре солидуса, эволюционирующего в ходе переходных процессов при лазерной сварке.

Достоверность. Достоверность полученного решения подтверждается соответствием результатов экспериментов и имитационных расчетов на ЭВМ в пределах ±7%.

Практическая ценность работы состоит:

1. В создании программного обеспечения, которое может быть использовано для прогнозирования качества процесса формирования коротких швов при нестационарной лазерной сварке, для снижения производственных затрат ори проектировании технологии, а также в учебных целях.

2. В использовании результата имитации процесса лазерной сварки в виде эволюционирующей изотермической поверхности расплавленного металла при температуре солидуса, для расчёта термомеханического состояния с помощью конечно-элементных пакетов.

3. Разработанная модель может быть применена для анализа процессов лазерной сварки стыковых, тавровых и угловых соединений.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на 2-й Всероссийской научно-технической конференции "Компьютерные технологии в соединении материалов" (Тула, 1998 г.), на научном семинаре "Интегрированное сварочное моделирование" в Институте Лучевых Инст

Введение

10 рументов (Stuttgart, 2000 г.), на Всероссийской научно-технической конференции (с международным участием) "Сварка и смежные технологии" (МЭИ, 2000 г.) и на 3-й Всероссийской научно-технической конференции "Компьютерные технологии в соединении материалов" (Тула, 2001 г.).

Публикации. Материалы диссертации изложены в 5 публикациях.

Реализация. В рамках международного сотрудничества Тульского государственного университета и концерна DaimlerChrysler (Stuttgart, Deutschland) разработано программное обеспечение для компьютерной имитации процесса лазерной сварки прерывистых швов нахлесточных соединений, которое передано для использования на предприятиях концерна.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, изложенных на 134 листах машинописного текста, содержит 25 рисунков, 9 таблиц и 1 приложение на двух страницах в виде копий экрана. Список литературы включает 140 наименований.

Основные выводы по работе

117

8. Разработанное программное обеспечение может быть использовано для прогнозирования качества процесса формирования коротких швов, для снижения временных и материальных затрат при проектировании технологии лазерной сварки, а также учебных целях.

9. Разработанная модель может быть применена для анализа процессов лазерной сварки стыковых, тавровых и угловых соединений.

1. Судник В.Л,, Ерофеев В.А. Расчеты сварочных процессов нам ЭВМ // Тула: Тульский политехнический институт, 1986. 100 с.

2. Судник В.А., Ерофеев В.А. Математическое моделирование технологических процессов сварки в машиностроении // М.: Машиностроение, 1987.

3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики // М.: Наука, 1972.

4. Самарский А.А. Лекции по теории разностных схем. М.: Вычислительный центр АН СССР. 1969.

5. Самарский А.А. Теория разностных схем. // М.: Наука, 1989. 616 с.

6. Марчук Т.Н. Методы вычислительной математики // М.: Наука, 1977.

7. Курант Р. Уравнения с частными производными // М.: 1964 (пер. с англ.)

8. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики // М.: Наука, 1980.

9. Жаблон К., Симон Ж.-К. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике. М. : Наука, 1983. 235 с. Пер. с франц.

10. Патон Б.Е. Сварка и математика // Автоматическая сварка. 1966. -№7. с. 1.

11. Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. М.: Машгиз. 1951.296 с.

12. Рыкалин Н.Н., Углов А.А. Расчёты тепло физических основ технологических процессов (обзор) // ФиХОМ, 1981. № 1. С. 7-18.

13. Rosenthal D. Etude theoretique du regime thermique pendant la soudure a l'arc. 2eml Congres National des Sciences. Brucelles, 1935,

14. Махненко В.И., Великоиваненко Е.И. Тепловые напряжения в элементах конструкции. Киев: Наукова думка, 1966. 257 с.

15. Демченко В.Ф., Сьеренбоген Ю.А., Долох В.Д. и др. // Автомат, сварка. 1966. - № 7. С.3-7.

16. Прохоров Н.Никол. Распределение температуры у поверхности сварочной ванны // ФиХОМ. 1968. - № 3. С. 23-32.

17. Рыкалин H.H., Зуев И.В., Углов A.A. Основы электронно-лучевая обработка материалов // М.: Машиностроение, 1979. 239 с.

18. Рыкалин H.H., Углов A.A., Анищенко Л.М. Высокотемпературные технологические процессьг Теплофизические основы. М.: Наука, 1986. 172с.

19. Махненко В.И. Применение ЭВМ при исследованиях и разработке технологических процессов сварки. М.: Машиностроение, 1975. 63с.

20. Судник В.А. Применение ЭВМ в сварочном производстве // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Сер. сварка. -М., 1987, С.3-71.

21. Махненко В.И. Расчетные методы исследования кинетики напряжений и деформаций. Киев: Наукова думка, 1979. 53 с.

22. Самарский A.A. Теория разностных схем. // М.: Наука, 1989. 616 с.

23. Роуч П.Дж. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.

24. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости (Пер. с англ). М.: Энергоатомиздат, 1984. 150 с.

25. Тепловые процессы при электрошлаковой переплавке / Под ред. Б.И. Медовара. Киев: Наука думка, 1978. - 304с.

26. Самарский A.A. Проблемы использования вычислительной техники и развитие информатики // Вестник АН СССР, 1985. №3, С.57-69.

27. Анищенко Л.М., Лавренюк СЮ. Математические основы проектирования высокотемпературных технологических процессов. М.: Наука, 1986. - 80 с.

28. Коздоба Л.А., Круковский П.Г., Методы решения обратных задач теп-лопереноса. Киев: Наука думка, 1982. - 350с.

29. Carslaw H.S. Introduction to the mathematical theory of the conduction of heat in solids. New York: MacMillan, 1921,150 p.

30. Rosenthal D. Mathematical Theory of Heat Distribution during Welding and Cutting // Welding Journal, 1941. №5. P. 220 234.

31. Rosenthal D., Schmerber R. Thermal Study of Arc welding // Weld/ J. -1938.№4.-P.2-8.

32. Рыкалин H.H. Распределение температуры в элементах конструкций при сварке / Автогенное дело, 1938. №5. - с.7 - 9.

33. Амосов СИ. О некоторых задачах теплопроводности, связанных с электросваркой // Изв. Ленингр. Инструм. Инстит. 1937, №24.

34. Naka Т. Temperature Distribution During Welding / J. Jap. Weld. Soc. -1941, №1. P. 4-6.

35. Tanaka S. Temperature Distribution in a finite thick plate due to a moving heat source // J. Jap. Weld. Soc. 1943, 11. №9. P. 347-359.

36. Процессы плавления основного металла при сварке / Под ред. Н.Н. Ры-калина. М.: Изд-во АН СССР, 1960. - 167 с.

37. Махненко В.И. К расчёту температурного поля при электродуговой наплавке круговых цилиндров. // Автомат, сварка. 1961, №12. С.34-39.

38. Гатовский К.М., Черноглаз Ф.А. Сварочное производство, 1964. № 12.

39. J. Goldak, М. Bibby, J. Moore, R. House, В. Patel. Computer modelling of heat flow in welds // Metallurgical Transactions, 1986. V.17B. P. 587-600.

40. Goldak J. Modeling thermal stresses and distortions in welds. Recent Trends in welding science and technology // ASM International: Materials Park. Ohio, 1990. P. 71 -82.

41. Goldak J., Chakravarti А., Bibby М. А new finite element model for welding heat sources. Metallurgical Transactions, 1984. V. 15B, P. 299-305.

42. Тюльков М.Д. Роль сил поверхностного натяжения в формировании корня шва // Тр. Ленинград. Полит. Инст. Машиз. - 1957. №189. С.68-82.

43. Ерохин А.А., Иш;енко Ю.С. Особенности расчёта кривизны ванны и сил поверхностного натяжения при сварке. // ФиХОМ. 1967, №1. С.39-44.

44. Березовский Б.М., Стихии В.А. Влияние сил поверхностного натяжения на формирование усиления сварного шва. // Сварочн. пр-во. 1977. №1.0.51-53.

45. Тибельский М.И. О форме поверхности жидкой фазы при плавлении сильно поглощающих сред лазерным излечением // Квантовая электроника. 1978,№5.С.804-812.

46. Коган М.Г., Крюковский В.Н. Форма и размеры ванны жидкого металла при сварке // ФиХОМ. 1986. -№4. С.76-82.

47. Friedman Е. Analysis of weld puddle distortion and its effect on penetration // Weld. J. -1978, 57. №6. P.161-170.

48. K. Nishiguchi, T. Ohji Исследование поведения сварочной ванны при дуговой сварке. // J. Jap. Weld. Soc. 1979. - №10. Р.776-780.

49. К. Nishiguchi, Т. Ohji Изучение поведения ванны расплавленного металла при дуговой сварке. Количественный анализ профиля поверхности ванны. J. Jap. Weld. Soc. 1981. - №5. Р.525-530.

50. К. Nishiguchi, Т. Ohji Optimization of welding parameters by a numerical model. Thin plate TIG arc welding // Ibd. 1986. №36. P.47-53.

51. Смирнов B.B., Стрельников В.П., Фёдорова B.C. Определение формы свободной поверхности сварочной ванны при сквозном проплавлении // Свар, производство. 1980. №4. -С.35-36.

52. Смирнов В.В., Стрельников В.П., Фёдорова B.C. Математическое моделирование расплавленной ванны при дуговой сварке как объекта управления // Изв. Ленингр. Электротехн. Ин-та. 1988. №401. - С.77-81.

53. Григорьянц А.Г., Иванов Ю.Н., Кваша Ю.Н. и др. Расчёты тепловых процессов при лазерной сварке // Изв. Вузов.Сер. Машиностроение. 1981. №11.С.135-138.

54. Sudnik W.A. Digitale und experimentelle Temperaturverteilung in der SchweiBzone bei der Einwirkung des defokussierten Energiestromes // Strahltechnik. DVS Berichte. 1985, № 9. P. 158 161.

55. Березовский Б.М. Математическое моделирование формирования шва при дуговой сварке в различных пространственных положениях // Сб. научи, трудов ИЭС им. Е.О. Патона : Математические методы в сварке. Киев: ИЭС им. Е. О. Патона, 1986. С. 111-116.

56. В.Г. Бабский, Н.Д. Копачевский, Ф.Д. Мышкис и др. Гидромеханика невесомости М.: Наука, 1976. 504 с.

57. Финн Р. Равновесные капиллярные поверхности. Математическая теория. М.:Мир, 1989.312 с.

58. Березовский Б.М. Математическое моделирование формирования шва при дуговой сварке в различных пространственных положениях // Сб. научи, трудов ИЭС им. Е.О. Патона: Математические методы в сварке. Киев: ИЭС им. Е. О. Патона, 1986. С. 111 116.

59. Berezovsky В.М. the mathematical model for optimisation of weld shape formation in different position of arc welding. 6* Int. Conf. Computer Technology in welding. Lanaken 9-12 June. 1996. Paper 12.

60. KapxHH B.A. Программный комплекс WELDDEF для расчета полей температур, напряжений и деформаций при сварке, наплавке, резке, термической обработке и механическом нагружении // САПР и экспертные системы. Тула: ТулГТУ, 1985. С. 51 59.

61. Кархин В.А. Тепловые основы сварки. Учебное пособие. Л.: ЛенГТУ. 1990. 100 с.

62. Eagar T.W., Tsai N. S. Temperature fields produced by travelling distribution heat sources // Weld. J., 1983. №12. -P.346-355.

63. Ладыженская O.A. Краевые задачи математическо!! физики // М.: Наука, 1973.

64. Владимиров B.C. Уравнения математическо!! физики // М.: Наука, 1966.

65. Моисеев Н.Н., Черноусько Ф.Л. Задачи колебаний жидкости, подверженной силам поверхностного натяжения // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1965, № 6. С. 1071 1095.

66. Lancaster J.F: The Physics of Welding. 2nd Edition. Oxford: Pergamon Press, 1986. 340 p.

67. Жаблон К., Симон Ж.-К. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике. М.: Наука, 1983. 235 с. Пер. с франц.

68. В. Махненко, В. Рябов, В. Кирпатый, Т. Рябчук / Расчет температурных полей в сталеалюминиевом сварном соединении больших толщин // 8-е Всесоюз. Совещание по сварке разнород., композиц. и многослойн. материалов. Киев. 1982. С. 74-79.

69. Прохоров Н.Никол. Технологическая прочность сварочных швов в процессе кристаллизации. М.: Металлургия, 1979.248 с.

70. Демченко В.Ф. // Дис. . д-ра техн. наук, Киев: Институт электросварки им. Е.О. Патона, 1991.400 с.

71. Ерофеев В.А. Моделирование систем автоматического регулирования дуговой сварки // Современные направления в информатизации и управлении в сварочном производстве. Тез. докл. науч.-техн. семинара. М.: ЦРДЗ, 1996.

72. Сварка и свариваемые материалы: Т1. Свариваемость материалов / под ред. Э.Л. Макарова. М.:Металлургия, 1991.528 с.

73. Компьютерные программы для прогнозирования стойкости сварных соединений легированных сталей против образования холодных трещин / Э.Л.Макаров, В.Г.Вялков, Т.И.Гордиенкова, С.Н. Глазунов //Изв.вузов. Машиностроение, 1988. №4. С.118-122.

74. Э.Л.Макаров, А.В.Коновалов Математические модели и компьютерные программы для расчета показателей свариваемости // САПР и экспертные системы в сварке. Изв. ТулГТУ. Тула: ТулГТУ, 1995. С. 43-50.

75. Судник В.А. Методика прогнозирования качества сварки плавлением для оценки прочности сварных соединений. Механические и физико-химические свойства материалов. 1991, К» 1. С. 103 120.

76. Судник В. А. САПР в сварке // САПР и микропроцессорная техника в сварочном производстве. М.: МДНТП, 1991.

77. Судник В.А. Математическое моделирование процессов сварки плавлением Компьютерные технологии в соединении материалов: // Тез. докл. Всерос. науч.-техн. конф. Тула: ТулГУ, 1995. С. 15-18.

78. Судник В.А. Прогнозирование качества сварных соединений на основе численных моделей формирования шва при сварке плавлением тонкостенных конструкций // Дис. . д-ра техн. наук. ЛенГТУ. 1991. 340 с.

79. Судник В. А. Современная система расчета термодинамического и термомеханического состояния металла в зоне сварки // Современные направления в информатизации и управлении в сварочном производстве. Тез. докл. науч.-техн. семинара. М.: ЦРДЗ, 1996.

80. Судник В.А., Ерофеев В.А. Основы научных исследований и техника эксперимента. Компьютерные методы исследования процессов сварки. Тула: ТулПИ, 1988. 95 с.

81. Sudnik V.A., Rybakow A.S. Calculation and experimental models of the moving arc of a nonconsumable electrode in argon // Welding International 1992, Vol. 6, No 4, pp. 301-303.

82. Sudnik V.A., Ivanov A.V. Mathematical model of the heat source in gas-shilded TIG welding. Part 1. Normal process // Welding International, 1999. Nr. 13(3). p. 215-221.

83. Sudnik W.A. Digitale und experimentelle Temperaturverteilung in der SchweiBzone bei der Einwirkung des defokussierten Energiestromes // Strahltechnik. DVS Berichte. 1985, № 9. P. 158 161.

84. Sudnik, W. Computational Weld Thermodynamics // Advances in computational engineering & sciences. Palmdale. Tech Science Press, 2000. V . l. p. 649654

85. Sudnik W., Radaj D., Erofeew W. Computerised simulation of laser beam welding, model and verification // J. Phys. D: Appl. Phys., 1996. № 29. C. 2811-2817.

86. Sudnik W., Radaj D., Erofeew W. Computerised Simulation of laser beam weld formation comprising joint gaps // J. Phys. D: Appl. Phys., 1998. № 31. C. 3475-3480.

87. Sudnik W., Radaj D., Erofeew W. Validation of computerised simulation of welding processes // Mathematical modelling of weld phenomena 4. The Institute of Materials. London. 1998. C. 477л93.

88. J. Goldak, M. Bibby, J. Moore, R. House, B. Patel. Computer modelling of heat flow in welds // Metallurg. Transactions, vol. 17B, Sept. 1986, pp. 587600.

89. Goldak, J.; Chakravarti, A.; Bibby, M.: A new finite element model for welding heat sources. Metallurgical Transactions, vol. 15B, June 1984, pp. 299305.

90. DebRoy Т., David S.A. Physical process in fusion welding. Review of modem physics. 1995, No 67. pp. 85 112.

91. Radaj D. Heat effects of welding. Temperature field, Residual stress. Distortion. Springer Verlag, 1992. 350 p.

92. Radaj D. SchweiBprozeBsimulation Grundlagen und Anwendungen // DVS-Verlag. Dusseldorf 1999. 194 S.

93. Sudnik W, Radaj D, Erofeew W. Validation of computerised simulation of welding processes. Numerical Analysis of Weldability. 4rd Intmational Seminar "Numerical Analysis of Weldability". 21 Sept. -lOkt. 1997 Graz-Seggau, Austria.

94. Судник B.A., Ерофеев В.A., Радаи Д. Методика и алгоритм оценки погрешностей компьютерной имитации процессов сварки // Компьютерные технологии в соединении материалов: Тез. докл. 2-й Всерос. науч.-техн. конф. Тула: ТулГУ, 1998. с. 62-65.

95. Винокуров В.А., Григорьянц А.Г. Теория сварочных деформаций и напряжений. М.: Машиностроение, 1984. 280 с,

96. Теория сварочных процессов // В.Н. Волченко, В.М. Ямпольский, В.А. Виникурав и др. // Под ред. В.В. Фролова. М.: Высшая школа, 1988. 559 с.

97. Корзов Т.П., Марголин Б.З., Швецова В.А. Физико-механическое моделирование процессов разрушения. С-Петербург: Политехника, 1993. 391 с.

98. Hibbit Н., Marcal Р. А numerical thermo-mechanical model for the welding and subsequent loading of a fabricated structures // Computers and Structures. 1973. Vol.3. №5. Rl 145-1174.

99. Prediction and measurement of residual elastic strain distribution in gas tungsten arc welds / K. Mahin et. al. // Weld. J. 1991. Vol. 70. №9. P.245-260.

100. Ueda Y., Murakawa H. New trends of research on mechanics in welding and fabrication in Japan // Trans, ofJWRI. 1993. Vol. 22. №2. P.189-200.

101. Ueda Y., Nacacho К., Yuan М., Application of FEM to theoretical analysis, measurement and prediction of welding residual stresses // Trans, of JWRI. 1991. Vol. 20. №1. P. 97-107.

102. Y. Ueda, J. Wang, H. Muracawa, M. Yuan. Three dimensional numerical simulation of various thermo-mechanical processes by FEM (Report IV) // Trans, of JWRI. 1993. Vol. 22. №2. P. 289-294.

103. Radaj D, Sudnik W, Karpuchin E, Berger P, Heckeler G. Comparision of Heat Sources for Modeling Laser Beam Welding. Metallurgical and Materials Transactions В (Prepared for Publication).

104. Радаи Д. Возможности применения численного анализа свариваемости при проектировании процессов / САПР и экспертные системы в сварке. Под ред. В. Судника. Тула: ТулГУ. 1995. С. 7-19.

105. Radaj D. SchweiBprozeBsimulation: Grundlagen und Anwendungen. Dusseldorf: Verlag fur SchweiBen und verwandte Verfahren, 1999. 193 S.

106. Radaj D. Warmewirkungen des SchweiBens: Temperaturfeld, Eigenspannung, Verzug. Berlin; Heidelberg; New York; London; Paris; Tokyo: Springer, 1988.

107. Radaj D. Heat effects of welding Temperature field. Residual stresses. Distortion. Berlin: Springer-Verlag, 1992. 348 p.

108. Radaj D., Hauser Н., Braun S. Numerische Simulation Eigenspannungen und Verzug bei SchweiBverbindungen aus AlMgSi Legirungen, Konstruktion, 1998. №50. (H. 7/8). S. 31-38.

109. Radaj D., Sudnik W., Erofeew W. Simulation des LaserstrahlschweiBens auf dem Computer, Konzept und Realisierung // Konstruktion, 1996. № 48. C. 367-372.

110. Dowden J., Postacioglu N., Davis M., Kapadia P.D., A keyhole model in penetration welding with a laser // Journal Physics D: Applied Physics, 1987. № 20. P. 36-44.

111. Beck M,, Borger P., Hugel H. Modelling of keyhole melt interaction in laser deep penetration welding // Laser Treatment of Materials, ECLAT'92. Oberursel: DOM Informationsgesellschaft Verlag. 1992. P. 963 698.

112. Fundamental approach to the laser weldability of aluminium- and cooper-alloys / Ju. Rapp, M. Beck, F. Dausinger, H. Hugel / 5* European Conference on Laser Treatment of Materials, ECLAT '94, Bremen 1994. (Dusseldorf: DVS Verlag. Bericht Nr. 163).

113. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. Наука, 1966. 688 с.

114. Bretsznajder S. Wlasnosti gasow i cieczy. Warszawa: Wydawnictwo naukowo-techniczne. 1965.

115. Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов. М.: Наука, 1974. 308 с.

116. Sudnik W., Radaj D., Breitschwerdt S., Erofeew W. Numerical simulation of the weld pool in laser beam welding // J. Phys. D: Appl. Phys., 2000. № 33. C. 622-671.

117. Веденов A.A., Гладуш Г.Г. Физические процессы при лазерной обработке металлов. М: Энергоатомиздат, 1985. 208 с.

118. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / М.: Наука, 1984. 288 с.

119. Ченцов H.H. Статистические решающие правила и оптимальные выводы М., 1972

120. Судник В.А., Зайцев И.О., Протопопов A.A. Математическая модель испарения металлов при сварке плавлением // САПР и экспертные системы в сварке: Сб. научных трудов. Тула: Тульский государственный ун-т, 1995. С. 92 99.

121. В.А. Судник, В.А. Ерофеев, И.В. Д. Радаи Адекватность компьютерной имитации процессов сварки // Сб. научных трудов. Тула: Тульский государственный ун-т, 1995. С. 92 99.

122. Role of thermophysical properties in weld pool modeling / K. Mundra, T. Debroy T. Zacharia, S.A. David // Welding Journal, 1992. (71). P.313-320.

123. Fuerschbach P.W. Measwement and prediction of energy transfer efficiency in laser beam welding // Welding Journal, 1996. (75). P.24-34.

124. Таблицы no математической статистике / П. Мюллер, П. Пойман, Р. Шторм; Пер. с нем. М.: Финансы и статистика, 1982. - 178 с.

125. Основы автоматического регулирования и управления. Под ред. Пономарёва В.М. и Литвинова А.П. Учебное пособие для неэлектотех. Специальностей вузов. М., Высшая школа, 1974. - 439 с.

126. Sudnik W., Erofeew W. u.a. Herstrellung der Makroschliffe von Stahl-Uberlappnahten. Teilbericht zur Schweisssimulation. Staatliche Universitat Tula, 1996.

127. Eichhorn F., Engel А. Raumliche Verteilung des Schmelzbades und der abgedeckten Schlacke beim ип1ефи1уег5сЬ\¥е1Веп // SchweiBen und Schneiden, 1969.V.21.№12.S. 584-587.

128. Heckeier G. Verfahren zur Bestimmung der SchweiBbadgeometrie die SchweiBprozessen. Interner Daimler-Benz Bericht. 1999.

129. Оценка тепловых процессов вблизи сварочной ванны // В.И. Махнен-ко, Л.А. Петун, В.П. Прилуцкий, В.М. Замков // Автомат, сварка. 1969. №11.0.1-6.

130. Goldak J., Breiguinne V., Dai N. Computational weld mechanics: a progress report on ten grand challenges. Trends in welding research. Proc. of 4*" Int. Conf. Gatlinburg. Tennessee, 1995.

131. Радаи Д. Возможности применения численного анализа свариваемости при проектировании процессов / САПР и эксперт, сист. в сварке. Под ред. В. Судника. Тула: ТулГУ. 1995. С. 7-19.

132. КафисЬ1п Е., Heckrler G. Numerische Untersuchung zum Temperaturfeld unter aquivalenten SchweiBwarmequellen. // Forschungsverbund I SIM. Integrierte SchweiBsimulation. DaimlerChrzsler und IFSW.- Stuttgart, April 2000.-30 s.

133. Berchnung von Eigenspannungen und Verzug an einer Probeschale aus Aluminiumlegierung AA6056., Daimler Aerospace. 2000

134. Судник В.А., Ерофеев В.А., Карпухин Е.В. Компьютерная имитация нестационарной лазерной сварки // Компьютерные технологии в соедине

135. Список использованных источников 131

136. НИИ материалов. Тезисы докладов 3-й Всероссийской научно-технической конференции.-Тула: ТГУ, 2001.- С. 110-121.

137. Перечень условных обозначений и аббревиатур132

138. ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И АББРЕВИАТУР

139. Яр удельная теплота плавления Дж/гинтенсивность лазерного излучения Вт/смл

140. Рь мощность лазерного излучения Вт

141. Рл\ давление отдачи паров Паисточник теплоты Вт/смлт температура град

142. То температура окружающей среды град

143. X коэффициент теплопроводности Вт/(см град)

144. Р плотность вещества г/смле степень черноты веществапостоянная Стефана-Больцманаа поверхностное натяжение цН/см

145. ФММ физико-математическая модель1. ММ математическая модель

146. ДУ дифференциальное уравнение1. ГУ граничное условие

147. ПО программное обеспечение

148. КЭП конечно-элементный пакет

149. МКЭ метод конечных элементов

150. ВЭ вычислительный эксперимент