автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса хронометрии динамики циклических механизмов

На правах рукописи УДК 519.711.3: 681.1

НАЗОЛИН Андрей Леонидович п г с л л

г I Ь ОД

? ФЕЗ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ХРОНОМЕТРИИ ДИНАМИКИ ЦИКЛИЧЕСКИХ МЕХАНИЗМОВ

)5.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 2000

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана.

Научный руководитель: д. ф.-м. н., проф. М.И. Киселев

Официальные оппоненты: д. ф.-м. н., проф. А.И. Чуличков

к. ф.-м. н. В.И. Цепляев

Ведущая организация: Нижегородский филиал института машиноведения им. А. А. Благонравова РАН.

Защита состоится " 14 " марта 2000г. в 1130 час, на заседании диссертационного совета Д 053.15.12 при Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 107005, Москва, 2-я Бауманская улица, д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ.

Отзывы в двух экземплярах просим направить по адресу: 107005, Москва, 2-я Бауманская улица, д.5.

Автореферат разослан " <J-t/6opóL 2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета д. ф.-м. н., профессор

Волков И.К.

KM.0i.t4M

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы продиктована необходимостью разработки общего математического описания процесса хронометрии динамики циклических механизмов и исследования его особенностей с помощью современных математических методов и вычислительной техники. Это позволит определить потенциальные возможности временных измерений по исследованию динамики циклических механизмов.

Важное прикладное значение имеет разработка нового поколения многофакторных математических моделей динамики циклических механизмов (редукторы, часовые механизмы, подшипники, турбогенераторы и т.д.) с учетом процедур временных измерений для анализа и интерпретации экспериментальных данных, полученных в ходе временных измерений. Перспективным методом, существенно расширяющим класс исследуемых объектов в хронометрическом представлении, является численное моделирование динамики циклических механизмов на ЭВМ, так как .аналитические методы решения дифференциальных уравнений не всегда позволяют получить в явном виде зависимость текущего времени от координаты.

Недостаточное развитие хронометрического метода исследования по сравнению с традиционными амплитудными (виброакустическими) и фазовыми методами, в основном объясняется тем, что до последнего времени не было адекватных технических средств, позволяющих проводить проверку математической модели по экспериментальным данным. Однако с прогрессом, достигнутым в последние годы в информационно-измерительных хронометрических системах, важное научное и прикладное значение приобретают исследования потенциальных возможностей процедур временных измерений не только для контроля, но и диагностики параметров технического состояния циклических механизмов.

Целью работы является исследование с помощью современных математических методов и вычислительной техники особенностей процесса хронометрии динамики циклических механизмов; разработка и анализ математических моделей динамики циклических механизмов с учетом процедур временных измерений; определение класса механизмов циклического действия, для которых временные измерения являются перспективными.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

- получено выражение для преобразования флуктуаций (вариаций) фазы рабочего цикла циклических механизмов во флуктуации (вариации) временных интервалов и исследованы особенности процедур измерений текущего периода, приводящие к появлению нулей спектральной мощности в частотной области;

- проведено общее описание преобразования флуктуаций фазы во

флуктуации периода с использованием многомерных характеристических функций и показано, что флуктуации периода представляют- собой немарковский случайный процесс;

- показано, что информация о вибрации циклического механизма при временных измерениях содержится в спектре квадрата второй производной флуктуаций текущего периода.

Практическая ценность работы заключается в том, что на основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований:

- определены потенциальные возможности временных измерений по оценке технического состояния циклических механизмов;

- разработан пакет прикладных программ, реализующий математическую модель динамики часового механизма с несвободным ходом;

- разработан метод оценки качества изготовления, монтажа и работы часовой зубчатой передачи часового механизма с несвободным ходом по результатам измерений текущего периода колебаний баланса;

- предложен алгоритм оценки кинематической погрешности редуктора по результатам измерений текущего времени и показано, что оценку кинематической погрешности можно проводить по измерениям вариаций

. текущего времени с одного датчика.

Результаты диссертации использовались в госбюджетных работах по темам: №2150 "Разработка частотно-хронометрического метода измерительного контроля и диагностики циклических машин и механизмов и его математическое моделирование" (1997,1998 г.г.), Гос. Регистрация № 01980001425; "Исследование немарковских случайных процессов в технических системах" грант Президента РФ № 96-15-97201.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

. 1. Теоретическое описание процесса хронометрии динамики циклических механизмов.

2. Математическая модель динамики часового механизма с несвободным ходом в хронометрическом представлении.

3. Экспериментальные и теоретические результаты исследований динамики часового механизма, редуктора и турбоагрегата.

Достоверность и обоснованность основных научных положений подтверждается сравнением результатов математического моделирования динамики циклических механизмов в хронометрическом представлении с результатами экспериментальных данных.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на Третьем, Четвертом и Пятом Международных совещаниях-семинарах "Инженерно-физические проблемы новой техники" (г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1994, 1996, 1998 г.г.), Международных научно-технических конференциях "Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники" (г. Егорьевск, 1995, 1997 гг-)> "Состояние и проблемы технических измерений" (г. Москва, МГТУ им

Н.Э. Баумана 1994, 1995, 1997 г.г.), мини-симпозиуме "Методы теории информации в решении инженерно-физических проблем" (г. Нижний Новгород НФ ИМАШ РАН 1998 г.), Научно-технической конференции, посвященной 10-летию НФ ИМАШ РАН (г. Нижний Новгород 1997 г.), 8-й сессии Российского акустического общества "Нелинейная акустика твердого тела" (г. Нижний Новгород 1998 г.), Пятой Международной конференции, посвященной 275-летию РАН (г. Нижний Новгород, 1999 г.), а также на постоянно действующих научных семинарах ряда кафедр МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Публикация. По теме диссертации опубликовано: 8 статей и 19 тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Текст изложен на 151 машинописных страницах, включая 58 рисунков, 11 таблиц и список литературы из 90 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована ее цель и определены научная новизна и практическая ценность работы. Дана краткая характеристика работы по главам.

В первой главе проведено статистическое описание флуктуации временных интервалов механизма циклического действия.

Рассмотрены три процедуры временных измерений: текущего периода, временных интервалов и текущего времени. В первом приближении получено решение интегрального соотношения

,+т(.)

2я= |ф(т>1т, (1)

1

связывающего текущий период Т^) = То +8Т(С) с угловой скоростью вращения (колебания) ф(Ч) = со0 + 5ф(1) циклического механизма:

5ТО) = -^-(5<р(1+Т0)-5ср(1)), (2)

2л:

где Т0 - средний период, 5Т - флуктуации текущего периода, бер - флуктуации угла.

Получены спектральные и временные окна процедур временных измерений, связывающих флуктуации (вариации) угла циклического механизма с флуктуациями (вариациями) временных интервалов. Исследованы особенности преобразования флуктуаций угла 8ср(г) во флуктуации текущего периода 8Т(1), приводящего к появлению нулей спектральной мощности в частотной области:

Так, из вида (3) следует, что при измерениях текущего периода отсутствует возможность регистрировать процессы на частотах, кратных по целому числу средней частоте вращения (колебания). На рис. 1 представлены спектральные окна процедур измерения текущего периода О 8Т (ш) и временных интервалов между соседними метками в 5г (со).

Анализ результатов численного моделирования (1) на ЭВМ показал, что первое приближение для интегрального соотношения (1) верно при относительно уровне флуктуации временных интервалов не более 10%, что соответствует стационарному режиму работы большинства циклических механизмов. Увеличение интенсивности флуктуации приводит к изменению функции распределения флуктуаций периода и низкочастотной фильтрации в частотной области.

Рис. 1.

Получено решение стохастического дифференциального уравнения вращательного движения жесткого вала без упругих элементов в хронометрическом представлении и показано, что флуктуации фазы и периода представляют собой немарковский случайный процесс. Так, как интенсивность флуктуаций периода от механического шума убывает как ~ 1 / со2, поэтому, чем выше частота флуктуаций момента на валу, тем более точные временные измерения необходимы для их регистрации.

С использованием многомерных характеристических функций проведано общее описание преобразования флуктуаций фазы в флуктуации периода, идущее с понижением порядка характеристической функции в два раза. Приведены примеры нахождения характеристических функций флуктуаций периода для процессов 5ф(1), представляющих собой вине-ровский, пуассоновский и дельта коррелированный гауссовский случайные 4

процессы. Показано, что флуктуации периода циклического механизма даже в рассмотренных простых случаях представляют собой немарковский случайный процесс.

Исследованы методы интегральной оценки информации, содержащиеся в результатах временных измерений. Численное моделирование показало, что необходимо разделить оценки информации по гистограмме и спектру, а мера Кульбака является наиболее чувствительной нелинейной интегральной числовой характеристикой, характеризующей степень отличия распределения от заданного.

Во второй главе проведено математическое моделирование процесса измерения вариаций временных интервалов рабочего цикла механизма циклического действия.

Дана краткая характеристика методов, решения дифференциальных уравнений динамики циклических механизмов в хронометрическом представлении и определены возможные источники вариаций временных интервалов рабочего цикла.

Получены выражения, устанавливающие зависимость вариаций углов входного и выходного звена многозвенного циклического механизма и их относительной неравномерности вращения с вариациями временных интервалов. Для вариаций текущего периода вращения выходного звена, найденное выражение имеет вид:

5Р(1 + Т2) - 5Р(1) +1 (5<р, 0 + Т2) - 8ф, (0) , (4)

где: 5Р(1) — неравномерность вращения выходного звена относительно входного, и — идеальное передаточное отношение механизма. Тг — средний период вращения выходного звена. Особенностью процедуры измерения текущего периода, в отличие от измерений временных интервалов и текущего времени, является отсутствие систематической погрешности измерений, связанной с неравномерности пространственного расположения соседних меток углового положения. Показано, что относительная неравномерность вращения валов 5Р(г + Т2)- 8Р(0 характеризует внутренние периодические закономерности функционирования, обусловленные кинематическими и динамическими процессами в механизме. Доказано,' что в вариациях текущего времени и фазы содержится эквивалентная информация о динамике вращательного движения многозвенных циклических механизмов при стационарном режиме работы, независимо от места установки датчика измерительной системы.

Операционным методом получено решение системы линейных стохастических дифференциальных уравнений вращательного движения вала с двумя массивными дисками и упругой передающей связью в хронометрическом представлении и показано, что вариации периода обусловлены крутильными колебаниями вала, а функция неравномерности вращения характеризует скручнвание вала..

5Т(0 = _Ь.

2к

Проведено математическое моделирование динамики вращательного движения вала в хронометрическом представлении при изменении внешнего момента на валу по импульсному закону. Показано, что вариации фазы и вариации текущего периода в общем случае различны, так как связаны спектральным окном процедуры измерения (3). Однако, если частоты внешних воздействий не кратны основной частоте вращения или измерение текущего периода проводится не более двух раз за цикл, то вариации периода во временной области представляют собой зеркальное отражение вариаций фазы.

Предложена математическая модель, описывающая связь вибраций рамы, на которую установлен датчик информационно-измерительной хронометрической системы с вариациями временных интервалов:

х+2рх + сос2х=А(1)5ш(ш1) + ад, (5)

5Т(0 = -(хС + Т0)-х(1))/<»011, (6)

где: х((:) — координата горизонтального сдвига рамы относительно оси вращения вала; р - коэффициент затухания рамы; сос - собственная круговая частота рамы; А(1:) - амплитуда внешней силы на частоте ш, нормированная на массу рамы; §(1) - случайные ускорения вибрации рамы, со0 = 2я/Т0 - средняя циклическая частота вращения вала; Я — радиус измерительного диска.

Показано, что информация о вибрации рамы содержится в вариациях временных интервалов, причем отсутствие отличия от типично белого шума спектральной мощности флуктуации не гарантирует отсутствие' явных спектральных линий в спектре квадрата флуктуации. Так как флуктуации амплитуды колебаний рамы с дисперсией, изменяющейся по гармоническому закону, дают в спектре квадрата второй производной текущего периода спектральные линии на удвоенной частоте колебаний.

Проведено численное моделирование динамики коромысла одноканального вариометра в хронометрическом представлении. Установлено, что вариации периода, возмущаются только во время внешних воздействий и абсолютно их не запоминают, поэтому потенциальные возможности динамического метода оценки вторых производных гравитационного потенциала связаны с прецизионными измерениями среднего периода колебаний коромысла для восстановления собственной частоты колебаний.

— Предложен и обоснован алгоритм оптимизации работы одноканального

'»•а:-,вариометра по результатам угловых измерений методом наименьших квадратов по формуле:

ч

Х<рк +2Р2>к+с»оХ(Рк . к к к

(7)

где фк - текущий угол поворота коромысла, Р - коэффициент, затухания, Ё -момент силы по крутильной степени свободы, нормированный на момент

инерции коромысла. Вычислительный эксперимент покачал, что благодаря априорной информации о конструктивных и физических параметрах вариометра время измерений можно сократить в 7 раз. На рис. 2. представлен сигнал, снимаемый с вариометра - 1 и сигнал, прошедший обработку - 2.

10"6 с2 ,

Рис. 2.

В третьей главе проведено исследование динамики несвободного спускового регулятора с использованием его математической модели.

Обоснована актуальность хронометрических исследований динамики часовых механизмов, связанная с неизохронностыо колебаний баланса, и расчет динамики несвободного спускового регулятора (НСР) методом припасовывания.

Построена многофакторная математическая модель динамики НСР, который является основным элементом часового механизма. В математической модели учтены три новых этапа цикла, найдены прямые и обратные функциональные зависимости между ходовым колесом и балансом на всех этапах цикла. Математическая модель состоит из 14 непрерывно сопрягаемых этапов цикла, на каждом из которых решается своя система дифференциальных уравнений движения ходового колеса, баланса и упругой балки:

I кФ = -М к (ф) + (рк (ср) ■+ цгк (Ф) + г2 + I ьф = -М ь (у) + (- р ь (ф) + цгк (\|/) + г, +

¿П2

34у дх Ф = ф(¥).

с! т . 2 да> ..

Ф=—т1!7

ск|Г с1\|/

д2 у

дх

(8)

(9)

(10) (П) (12)

где: Мк(ф) - внешний момент на ходовом колесе; Мь(у) - восстанавливающий момент упругой балки; F(t) - сила трения в опорах упругой балки; P(x,t) - интенсивность нагрузки на оси вращения баланса.

Решение дифференциального уравнения в частных производных (10) ищется разностным методом при нелинейных граничных условиях на оси вращения баланса, закон движения которой находится в процессе решения (8), (9). На рис. 3 представлен результат численного расчета восстанавливающего момента упругой балки, действующего на ось вращения баланса. Среднее значение момента Мь(\|/) сходится к решению дифференциального уравнения упругой линии.(отличие на 0,2%) при стационарных граничных условиях. Найдены частоты собственных колебаний балки, которые приводят к высокочастотным вариациям восстанавливающего момента.

Уравнения (8)-(12) образуют замкнутую систему, численное решение которой методом Рунге-Кутга 4-го порядка для заданного внешнего момента на ходовом колесе, 30 геометрических и физических параметрах НСР, позволяет рассчитать выходные параметры работы часового механизма: период и амплитуду колебаний баланса.

Мь, 10"3 н м

Рис. 3.

t,c

Построенная математическая модель динамики НСР дает возможность исследовать его работу и диссипативные процессы в нем. Для этого была разработана прикладная программа, которая позволяет проводить вычислительные эксперименты с целью интерпретации экспериментальных данных, полученных при записи периода колебаний баланса часового механизма с несвободным ходом. Проведен анализ погрешностей численного решения системы дифференциальных уравнений, исследована устойчивость и сходимость.

Проведен однофакторный анализ влияния конструктивных и физических параметров несвободного спускового регулятора на период и

амплитуду колебаний баланса, который выявил линейную зависимость^ между ними. Исследована причина неизохронности колебаний баланса, обусловленная конструкцией НСР. Вычислительный эксперимент показал, что увеличение внешнего момента на ходовом колесе приводит к уменьшению периода и увеличению амплитуды колебаний баланса, а вариации амплитудьг и периода колебаний связаны спектральным окном процедуры измерения'(З) (см. рис. 1).

Таким образом, потенциальные возможности хронометрических исследований динамики часового механизма с несвободным ходом связаны с регистрацией вариаций геометрических параметров в спусковом регуляторе, восстановлением вида- зацепления часовой зубчатой передачи и внешнего момента, создаваемого пружинным двигателем.

В четвертой главе проведен анализ результатов временных измерений и проверка разработанных математических моделей.

Дано краткое описание работы и состава информационно-измерительной хронометрической системы по исследованию динамики часовых механизмов, редукторов, турбоагрегатов. Проведено математическое моделирование восстановления огибающей гауссовского видеоимпульса на выходе фотодиода с учетом внутреннего теплового шума, которое позволило установить, что плотность распределения вероятности времени срабатывания по порогу имеет гауссовский вид. Получено выражение для погрешности формирования импульсного сигнала по фронту видеоимпульса, позволившее провести оптимизацию параметров первичного преобразователя:

где: А - амплитуда сигнала; а - длительность видеоимпульса на уровне А/ е. На рис. 4 представлена зависимость точности регистрации момента прихода информационного видеоимпульса от постоянной времени т и момента срабатывания t.

Получено выражение, связывающее интенсивность шумов измерительной системы с интенсивностью флуктуаций текущего периода, из которого следует, что интенсивность электронного шума, в отличие от механического шума циклического механизма, равномерна во всем частотном диапазоне флуктуаций текущего периода.

Проверена адекватность математической модели динамики часового механизма ЧМ-30 результатам измерений периода колебаний баланса бесконтактным фотоэлектрическим методом. На рис. 5 представлен фрагмент автокорреляционной функции pi(Nx) периода колебаний баланса ЧМ-30 и его взаимной корреляционной функции P2(NT) с данными вычислительного эксперимента. Величина взаимной корреляции равна р(р|, р2) = 0,95 ± 0,09

(13)

(0,68).

0.4

Рис. 4.

Р2(ЫГ)

0.4

Ит

Установлено, что долговременный тренд периода колебаний обусловлен уменьшением момента, создаваемого пружинным двигателем при увеличении угла раскрутки его спирали, и является оценкой характеристики спуска заводной пружины. Работа зубчатой передачи проявляется в виде периодических изменений периода колебаний баланса, вызванных изменением вращающего момента в часовом зацеплении. Спектральный анализ вариаций периода позволяет по частотам гармоник определить источник изменения внешнего момента, а по значениям амплитуд - вид дефекта часового зацепления. Предложен алгоритм оценки вида зацепления по асимметрии взаимных - нормированных корреляционных функций периода колебаний- баланса с результатами вычислительного эксперимента, выполненного при малом, • нормальном и глубоком зацеплении. Выявлена ^ возможность оценки текущего технического состояния часовой зубчатой передачи по трем интегральным параметрам периода колебаний баланса: асимметрии, дисперсии и мере Кульбака в спектральной области.

Проведены экспериментальные исследования динамики редукторов на

разработанной информационно-измерительной хронометрической системе, которые подтвердили, что результаты измерений временных интервалов и углов поворота валов связаны выражениями, полученными в главе 2. Предложен алгоритм расчета кинематической погрешности по формуле

5Р(к) = ^к--^-Гп + -Ц^ + п01 (1Г1_, <и <а (14)

N2 N,1^ 1„-1пЧ )

где 1П , ^ - текущее время прохождения входным валом п-го и выходным валом к-го фиксированного углового положения. N1, N2 - число меток углового датчика. Теоретически и экспериментально показано, что достаточно одного датчика углового положения для оценки кинематической погрешности редуктора по вариациям текущего времени. Экспериментально установлено, что в вариациях временных интервале® содержится информация о нелинейных параметрических свойствах динамики редуктора.

Проведено исследование текущего периода (вращениявалопровода \ турбоагрегата ТЭЦ с использованием информационно-измерительной хронометрической - системы. Дана оценка систематической погрешности измерений временных интервалов между соседними пазами измерительного диска и возможностей информационно-измерительной системы по выделению единичных низкочастотных событий, периодических широкополосных событий и узкополосных сигналов. Вид спектра текущего периода вращения соответствует спектральному окну этой процедуры измерения (3). Проведен анализ работы турбоагрегата в переходных режимах и обнаружены частоты вариаций периода, косвенно идентифицируемые как -частоты крутильных | колебаний вала. По равномерной интенсивности "холмов" в высокочастотной области спектра дана оценка дисперсии собственного шума измерительной системы.

Представлен алгоритм расчета дисперсии флуктуаций внешнего момента на валу при различных положениях валопровода турбоагрегата

по дисперсии квадрата центральной разности второго порядка 5у периода вращения:

(15)

1 о "ы

где N0 - число пазов измерительного диска, N - текущий период вращения, п - номер паза. На рис. б представлен годограф среднего квадратичного "отклонения оТп флуктуаций второй производной текущего периода вращения валопровода по 12 пазам и амплитудный спектр (0 квадрата второй

производной флуктуаций текущего периода. Амплитуда спектральных линий зависит от ориентации датчика в горизонтальной или вертикальной плоскости симметрии. Из рис. 6 следует, что результаты обработки текущего периода вращения валопровода хорошо согласуются с результатами

11

математического моделирования, влияния вибраций рамы датчика на результат временных измерений, выполненными в главе 2,

Рис. 6.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В приложении представлены исходные геометрические и физические параметры несвободного спускового регулятора и возможные режимы расчета математической модели динамики часового механизма ЧМ-30.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Получены линейные выражения для временного и спектрального преобразования флуктуации ("вариаций) фазы циклических механизмов во флуктуации (вариации) временных интервалов и определены границы их применимости. Исследованы особенности процедуры измерения текущего .периода, приводящие к появлению нулей спектральной мощности в частотной области.

2. Проведено общее описание преобразования флуктуаций фазы во флуктуации периода ' с использованием многомерных характеристических функций и показано, что флуктуации периода представляют собой немарковский случайный процесс.

3. Исследованы методы интегральной оценки информации при анализе результатов временных измерений. Установлено, что мера Кульбака наиболее чувствительна к изменениям формы распределения и спектральной мощности, чем другие числовые характеристики.

4. Получены выражения, устанавливающие связь вариаций углов поворота входного и выходного звеньев циклического механизма и их относительной неравномерности вращения с вариациями временных интервалов. Показано, что в вариациях фазы и текущего времени содержится эквивалентная информация о кинематике и динамике вращательного движения звеньев циклического механизма в стационарном режиме функционирования.

5. Изучено влияние внешних детерминированных периодических процессов и внутренних резонансных явлений на результат временных измерений. Установлено, что отношение амплитуд гармоник в спектре вариаций фазы к амплитудам гармоник в спектре вариаций периода определяется спектральным окном процедуры временных измерений.

6. Проведено исследование влияния вибраций циклического механизма на результат временных измерений. Показано, что информация о вибрации циклического механизма при временных измерениях содержится в спектре квадрата второй производной флуктуаций текущего периода, если флуктуации амплитуды колебаний датчика идут с дисперсией, изменяющейся по гармоническому закону.

7. Предложен алгоритм оптимизации работы одноканального вариометра по результатам фазовых измерений методом наименьших квадратов за счет априорной информации о конструктивных и физических параметрах прибора. Математическое моделирование показало, что характерное время оценки вторых производных гравитационного потенциала может быть сокращено в 7 раз.

8. Построена многофакторная математическая модель динамики несвободного спускового регулятора часового механизма ЧМ-30 в хронометрическом представлении, которая учитывает три новых этапа цикла. Найдены прямые и обратные кинематические зависимости между ходовым колесом и балансом на всех этапах взаимодействия. Получено решение дифференциального уравнения динамики упругой балки разностным методом с учетом силы трения и реакции в опорах при изменяющихся граничных условиях, что позволило рассчитать восстанавливающий момент упругой балки при изменении длины одного из плеч балки.

9. Разработан пакет прикладных программ, реализующий математическую модель динамики часового механизма с несвободным ходом в хронометрическом представлении на ЭВМ. По результатам вычислительного эксперимента изучено влияние конструктивных и физических параметров часового механизма на период и амплитуду колебания баланса. Проведена проверка восстанавливающего момента упругой балки, полученного из решения дифференциального уравнения динамики, по известному решению статической задачи при одинаковых граничных условиях, которая выявила относительную ошибку в 0,2%. Рассчитаны собственные частоты колебаний балки, которые не влияют на результат временных измерений, так как лежат в высокочастотной области спектра. Исследована причина возникновения неизохронно'сти колебаний баланса.

10.Решена задача математической оптимизации параметров первичного преобразователя для прецизионной регистрации момента прихода информационного видеоимпульса. Дана оценка дисперсии момента формирования импульсного сигнала по фронту гауссовского

видеоимпульса.

11 .Теоретически и экспериментально показано, что временные измерения периода колебаний баланса перспективны как для повышения информативности испытаний, так и для сокращения объема измерений при диагностическом контроле часовых механизмов; Разработан метод оценки качества изготовления, монтажа и работы часовой зубчатой передачи часового механизма с несвободным ходом по трем интегральным параметрам.

12.Получен алгоритм оценки кинематической погрешности редуктора по результатам измерений текущего времени и показана перспективность оценки кинематической погрешности редуктора по измерениям вариаций текущего времени с одного датчика. Экспериментально установлено, что в вариациях временных интервалов содержится информация о нелинейных параметрическйх свойствах динамики редуктора.

13.Рассмотрены особенности обработки результатов измерения текущего периода (вращениям валопровода турбоагрегата.1) Предложен алгоритм оценки дисперсии флуктуаций знешнего момента на валу. Показано, что в спектре квадрата второй производной флуктуации текущего периода содержится информация о вибрации датчиков информационно-измерительной хронометрической системы.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Измерение периода вращения валопровода. турбоагрегата фотоэлектрическим методом / М.И.Киселев, А.П.Козлов, А.Н.Морозов и др. //Измерительная техника. - 1996. - № 12. - С. 28-29.

2. Прецизионный хронометрический контроль работы машин и механизмов / М.И.Киселев, А.Н.Морозов, А.Л.Назолин и др. // Вопросы оптимального управления, устойчивости и прочности механических систем: Сб. науч. трудов Ереванского государственного университета. - Ереван, 1997. -С. 224-225.

3. Частотно-хронометрический контроль циклических машин и механизмов / М.И.Киселев, А.Н.Морозов, А.Л.Назолин и др. // Приборы и системы управления. - 1998. -№3.- С. 33-34......

4. Морозов .А.Н., Назолин А.Л. Интегральная оценка информации, содержащейся в результатах измерения сигналов // Нелинейная акустика твердого тела: Сб. науч. трудов 8-й сессии Российского акустического общества. - Нижний Новгород, 1998.. - С. 281-286.

5. Морозов А.Н., Назолин А.Л. Математическое моделирование динамики спускового регулятора с несвободным ходом // Прикладная механика и технологии машиностроения: Сб. науч. трудов Нижегородского филиала института машиноведения им.1 А.А.Благонравова РАН: В 2 т. - Нижний Новгород, 1998. -Т. 1. - С. 39-45.

6. Назолин A.JI. Измерительный контроль периода колебаний баланса часового механизма с несвободным ходом // Измерительная техника.

- 1999. -№2. -С. 29-31.

7. Морозов А.Н., Назолин A.JI. Статистическое описание процесса хронометрии динамики механизмов циклического действия И Вестник МГТУ, Естественные науки. - 1999. - № 1,- С. 92-104.

8. Морозов А.Н., Назолин А.Л., Павлов Д.А. Временные измерения кинематических и динамических параметров редукторов // Измерительная техника. - 1999. - № 4. - С. 58-60.

9. Назолин А.Л. Многофакторная математическая модель часового механизма с несвободным ходом // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. 3-го Междун. сов,- сем. - М., 1994. - С. 34-35.

Ю.Назолин А.Л. Математическая оптимизация прецизионной регистрации момента прихода информационного импульса // Состояние и проблемы технических измерений: Тез. докл. 1-й науч.-техн. конф. - М., 1994.

- С. 93-94.

11. Система измерительного контроля и диагностики циклических механизмов / С.Н.Горчаковский, О.А.Ивлев., М.И.Киселев и др. И Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники: Тез. докл. Междун. науч.-техн. конф. - Егорьевск, 1995. - С. 78-79.

12.Назолин А.Л. Исследование неравномерности хода часового механизма // Состояние и проблемы технических измерений: Тез. докл. 2-й науч.-техн. конф. - М., 1995. - С. 32-33.

13.Измерение периода вращения валопровода турбоагрегата оптико-электронным методом / М.И.Киселев, А.П.Козлов, А.Н.Морозов и др. // Состояние и проблемы технических измерений: Тез. докл. 2-й науч.-техн. кснф. - М., 1995.-С. 100-101.

14. Результаты испытания системы хронометрического контроля динамики вращения валопровода турбоагрегата Г" О.А.Ивлев, М.И.Киселев, А.П.Козлов и др. // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. 4-го Междун. сов.-сем. -М., 1996. - С. 12-13.

15.Назолин А.Л Исследование динамики часового, механизма частотно-хронометрическим методом И Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. 4-го Междун. сов.-сем. - М., 1996. - С. 14-15.

16.Прецизионный оптико-электронный измерительный контроль режима вращения валопровода турбогенератора / М.И.Киселев, А.П.Козлов, А.Н.Морозов и др. // Неразрушающий контроль и диагностика: Тез. докл. 14 Российской науч.-техн. конф. - М., 1996. - С. 422.

17.Прецизионный оптико-электронный измерительный контроль поведения валопровода турбоагрегата / М.И.Киселев, А.П.Козлов, А.Н.Морозов и др. // International Conference: Science and Engineering for Cities: Тез. докл. Междун. науч.-прак. конф. по использованию достижений науки и техники в развитии городов : В 2 т. - М„ 1996. - Т. 1. - С. 250-252.

18.Морозов А.Н., Назолин А.Л., Павлов Д.А. О возможности применения частотно-хронометрического метода для исследования динамики редукторов // Тез. докл. Всерос. науч.-техн. конф., посвященной 10-летию НФ ИМАШ РАН. - Нижний Новгород, 1997. - С. 118.

19.Переходные процессы при пуске турбогенератора / М.И.Киселев, А.Н.Морозов, А.Л.Назолин и др. // Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники: Тез. докл. Междун. науч.-техн. конф. - Егорьевск, 1997. - С. 60-61.

20.Морозов А.Н., Назолин А.Л., Павлов Д.А. Исследование динамики редукторов частотно-хронометрическим методом // Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники: Тез. докл. Междун. науч.-техн. конф. - Егорьевск, 1997. - С. 62-63.

21 .Диагностика работы турбоагрегата / М.И.Киселев, А.Н.Морозов, А.Л.Назолин и др. // Достижения науки и техники - развитию города Красноярска: Тез. докл. науч.-прак. конф. - Красноярск, 1997. - С. 26-27.

22.Измерение кинематической погрешности зубчатых передач /М.И.Киселев, А.Н.Морозов, А.Л.Назолин и др. П Состояние и проблемы технических измерений.: Тез. докл. 4-й Всерос. науч.-техн. конф. - М., 1997. - С. 18-19.

23.Кузиванов В. А., Мокин A.B., Назолин А.Л. Экспресс обработка измерительных данных вариометра // Состояние и проблемы технических измерений: Тез. докл. 4-й Всерос. науч.-техн. конф. - М., 1997. - С. 161.

24.Морозов А.Н., Назолин А.Л.. Пронякин В.И. Влияние вибрации циклического механизма на частотно-хронометрические измерения // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. 5-го Междун. сов,-сем. -М., 1998. - С. 32-33.

25.Оптимизация работы одноканального вариометра S-20LJ, / А.Н.Морозов, А.В.Мокин, А.Л.Назолин и др. //Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. 5-го Междун. сов-сем. - М., 1998. - С. 52-53.

26.Морозов А.Н., Назолин А.Л. Интегральная оценка информации, содержащейся в случайном процессе //' Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. 5-го Междун. сов.- сем. — М., 1998. - С. 200-201.

2 7. Морозов А.Н. Назолин А.Л. Исследование нелинейных колебаний баланса несвободного спускового регулятора // Нелинейные колебания механических систем: Тез. докл. 5-й Междун. конф., посвященной 275-летию РАН.-НижнийНовгород, 1999.-С.157. .

Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана Заказ № 2. Подп. к печати 17.01.2000г. Тираж 100. Объем 1 печ. лист.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ФЛУКТУАЦИЙ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ МЕХАНИЗМА ЦИКЛИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ

1.1. Процедуры временных измерений.

1.2. Связь фазы и временных интервалов рабочего цикла.

1.3. Построение временных и спектральных окон преобразования

1.4. Оценка области применимости временных и спектральных окон преобразования.

1.5. Стохастический анализ динамики вращательного движения вала в хронометрическом представлении.

1.6. Общее описание случайных флуктуаций периода циклического механизма.

1.7. Методы интегральной оценки информации, содержащейся в результатах временных измерений.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗМЕРЕНИЯ ВАРИАЦИЙ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ РАБОЧЕГО ЦИКЛА МЕХАНИЗМА ЦИКЛИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ.

2.1. Общая характеристика математических моделей динамики циклических механизмов.

2.2. Связь вариаций временных интервалов с вариациями угла входного и выходного звеньев циклического механизма.

2.3. Анализ динамики вращательного движения вала с упругой передающей связью.

2.4. Влияние внешних детерминированных периодических воздействий на вариации временных интервалов.

2.5. Влияние вибрации циклического механизма на результат измерения временных интервалов.

2.6. Оптимизация работы одноканального вариометра.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ

НЕСВОБОДНОГО СПУСКОВОГО РЕГУЛЯТОРА ЧАСОВОГО МЕХАНИЗМА.

3.1. Актуальность хронометрических исследований динамики часовых механизмов.

3.2. Исследование динамики движения несвободного спускового регулятора.

3.2.1. Дифференциальные уравнения движения регулятора.

3.2.2. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний упругой балки.

3.2.3. Соударение зуба ходового колеса с плоскостью покоя входной и выходной палеты.

3.3. Расчет кинематики хода.

3.4. Результаты математического моделирования динамики несвободного спускового регулятора часового механизма ЧМ

3.4.1. Численные методы решения дифференциальных уравнений динамики.

3.4.2. Анализ численного решения дифференциального уравнения динамики упругой балки разностным методом.

3.4.3. Расчет погрешностей численных реализаций математической модели.

3.4.4. Влияние конструктивных и физических параметров несвободного спускового регулятора на период и амплитуду колебания баланса.

3.4.5. Численное моделирование динамики несвободного спускового регулятора в хронометрическом представлении.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВРЕМЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И

ПРОВЕРКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

4.1. Краткое описание информационно-измерительной хронометрической системы.

4.1.1. Математическое моделирование прецизионной регистрации момента прихода информационного видеоимпульса.

4.1.2. Анализ влияния шума измерительной системы.

4.2. Исследование периода колебаний баланса часового механизма ЧМ-30.

4.3. Временные измерения кинематических и динамических параметров редукторов.

4.4. Исследование текущего периода вращения валопровода турбоагрегата.

ЗАКЛЮЧЕНА.

Время - одно из наиболее емких и многоплановых понятий науки, пронизывающих ее от фундаментальных первооснов до конкретных отраслей. Являясь физической величиной, оно служит количественной мерой изменения состояния систем, в том числе, технических, и выступает при этом или в качестве динамической переменной или параметра, характеризующего эволюцию системы, ее необратимые изменения и деградацию [1]. Так, при исследовании динамики циклических машин и механизмов время как динамическая переменная традиционно выступает либо в виде фиксированного момента, соответствующего некоторому событию, либо в виде интервала времени между событиями. Количественной мерой в первом случае является момент на шкале времени, а во втором - длительность интервала.

Исторически проблема формирования равномерной шкалы времени для изучения явлений природы таких как движения небесных тел, регламентации жизни и деятельности отдельного человека и общества в целом, в том числе в сфере производства и на транспорте, решалась за счет применения приборов точной механики - часовых механизмов, поверяемых суточным вращением Земли и обладающих, по тем временам, наилучшей точностью и равномерностью хода [2]. Развитие естествознания привело к возникновению представления о дискретном характере реальных физических процессов [3]. При этом в дополнение к классическим методам анализа непрерывных функций возникли методы дискретной математики и их техническое воплощение на основе достижений радиоэлектроники и импульсной техники. В настоящее время инженерные решения в области электроники и квантовой радиофизики составляют эталонную базу хронометрии и обеспечивают рекордную стабильность, а, следовательно, и точность измерения времени и частоты, благодаря опоре на фундаментальные атомные константы [4, 5].

Решение вопросов повышения тактовой частоты и синхронизации работы сложных технических систем является основой развития нового направления микропроцессорной техники. И теперь уже, построенные на современных принципах информационно-измерительные хронометрические системы, позволяют получать новую информацию о динамике самих механических систем (часовых механизмов), многие из которых в недавнем прошлом сами служили эталоном времени.

Циклические машины и механизмы (редукторы, часовые механизмы, подшипники, турбогенераторы, двигатели внутреннего сгорания, газотурбинные двигатели и т.д.), являясь составными элементами механической системы, определяют ее надежность, а в составе промышленного оборудования влияют на качество выпускаемой продукции.

Потенциальные и еще в полной мере не использованные возможности применения времени открываются при измерении вариаций (флуктуаций) временных интервалов между событиями в циклических механизмах для оценки и прогноза их состояния и связаны, как будет показано в диссертации, с рассмотрением влияния слабых нелинейных и параметрических свойств механических систем. Одна из причин этого - недостаточно высокий уровень технической хронометрии в условиях производства и эксплуатации промышленной продукции. В этой связи математическое моделирование процесса хронометрии функционирования машин и механизмов и разработка уточненных многофакторных математических моделей динамики исследуемых объектов для интерпретации результатов временных измерений и поиска новых эффективных методов безразборного контроля параметров технического состояния механических систем в промышленных условиях представляет собой задачу исключительной значимости.

Необходимо отметить, что повышение точности временных измерений, например, за счет использования современной оптико-электронной датчиковой аппаратуры не всегда оправдано и зависит от особенностей динамики рассматриваемой механической системы. Эти особенности, снижающие эффективность применения прецизионной хронометрии, определяются технологическими и эксплуатационными факторами. В тоже время, для целого ряда приборов точной механики, в состав которых входят спусковые регуляторы, прецизионные измерения периода и амплитуды колебаний баланса дают необходимую информацию для оценки текущего технического состояния часовых механизмов [6]. Например, использование нелинейности колебания свободного спускового регулятора позволило Борисову A.C., опираясь на исследования, проведенные Тищенко О.Ф. [7], впервые разработать методику оценки работы часового зубчатого зацепления по результатам измерения вариаций амплитуды колебания баланса [8].

К более распространенным методам безразборной диагностики циклических машин и механизмов относятся методы, основанные на фазовых и амплитудных (виброакустических) измерениях [9, 10]. Однако амплитудный метод имеет ряд принципиальных ограничений [11]. Практически во всех случаях на результаты измерений влияет взаимодействие информационных и мешающих сигналов. Существенным недостатком амплитудного метода является также малый динамический диапазон измерений, определяемый собственными частотами вибродатчиков.

Фазовые методы бесконтактной диагностики циклических машин и механизмов не получили широкого распространения, что связано с трудностями измерений текущего угла поворота подвижного элемента через равные промежутки времени. Известные приборы, реализующие фазовые измерения, регистрируют либо амплитуду колебаний, либо угловое рассогласование валов - кинематическую погрешность [12, 13].

Настоящая работа посвящена разработке математического описания процесса хронометрии динамики циклических механизмов и математической модели динамики часового механизма с несвободным ходом.

Актуальность темы диссертации обусловлена отсутствием общего математического описания процесса хронометрии динамики циклических механизмов и анализа потенциальных возможностей процедур временных измерений для контроля параметров технического состояния механизмов циклического действия. В этой связи особое значение имеет установление связи между амплитудными, фазовыми и хронометрическими методами исследования динамики циклических механизмов.

Недостаточное развитие данного направления в основном объясняется тем, что до последнего времени для этого не было адекватных технических средств. Развитие информационно-измерительных систем хронометрического контроля динамики циклических механизмов на базе современных ПЭВМ и программируемых логических контроллеров открыло новые возможности по долговременной записи и обработке временных рядов современными численными методами в реальном масштабе времени. В этой связи большое значение имеет построение новых многофакторных уточненных математических моделей динамики циклических механизмов на базе современной вычислительной техники с целью интерпретации результатов хронометрического контроля и замены дорогостоящих натурных экспериментов численным моделированием.

Целью работы является исследование с помощью современных математических методов и вычислительной техники особенностей процесса хронометрии динамики циклических механизмов; разработка и анализ математических моделей динамики циклических механизмов с учетом процедур временных измерений; определение класса механизмов циклического действия, для которых хронометрические измерения являются перспективными.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

• Получено выражение для преобразования флуктуаций (вариаций) фазы рабочего цикла циклических механизмов во флуктуации (вариации) временных интервалов и исследованы особенности процедур измерений текущего периода, приводящие к появлению нулей спектральной мощности в частотной области.

• Проведено общее описание преобразования флуктуаций фазы во флуктуации периода с использованием многомерных характеристических функций и показано, что флуктуации периода представляют собой немарковский процесс.

• Показано, что информация о вибрации циклического механизма при временных измерениях рабочего цикла содержится в спектре квадрата второй производной флуктуаций текущего периода.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Теоретическое описание процесса хронометрии динамики циклических механизмов.

2. Математическая модель динамики часового механизма с несвободным ходом в хронометрическом представлении.

3. Экспериментальные и теоретические результаты исследований динамики часового механизма, редуктора и турбоагрегата.

Практическая ценность работы заключается в том, что на основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований:

• определены потенциальные возможности временных измерений по оценке технического состояния циклических механизмов.

• разработан пакет прикладных программ, реализующий математическую модель динамики часового механизма с несвободным ходом.

• разработан метод оценки качества изготовления, монтажа и работы часовой зубчатой передачи часового механизма с несвободным ходом по результатам измерения текущего периода колебаний баланса.

• предложен алгоритм оценки кинематической погрешности редуктора по результатам измерений текущего времени и показано, что оценку кинематической погрешности редуктора можно проводить по измерениям вариаций текущего времени с одного датчика.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы и приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Получены линейные выражения для временного и спектрального преобразования флуктуаций (вариаций) фазы циклических механизмов во флуктуации (вариации) временных интервалов и определены границы их применимости. Исследованы особенности процедуры измерения текущего периода, приводящие к появлению нулей спектральной мощности в частотной области.

2. Проведено общее описание преобразования флуктуаций фазы во флуктуации периода с использованием многомерных характеристических функций и показано, что флуктуации периода представляют собой немарковский случайный процесс.

3. Исследованы методы интегральной оценки информации при анализе результатов временных измерений. Установлено, что мера Кульбака наиболее чувствительна к изменениям формы распределения и спектральной мощности, чем другие числовые характеристики.

4. Получены выражения, устанавливающие связь вариаций углов поворота входного и выходного звеньев циклического механизма и их относительной неравномерности вращения с вариациями временных интервалов. Показано, что в вариациях фазы и текущего времени содержится эквивалентная информация о кинематике и динамике вращательного движения звеньев циклического механизма в стационарном режиме функционирования.

5. Изучено влияние внешних детерминированных периодических процессов и внутренних резонансных явлений на результат временных измерений. Установлено, что отношение амплитуд гармоник в спектре вариаций фазы к амплитудам гармоник в спектре вариаций периода определяется спектральным окном процедуры временных измерений.

6. Проведено исследование влияния вибраций циклического механизма на результат временных измерений. Показано, что информация о вибрации циклического механизма при временных измерениях содержится в спектре квадрата второй производной флуктуаций текущего периода, если флуктуации амплитуды колебаний датчика идут с дисперсией, изменяющейся по гармоническому закону.

7. Предложен алгоритм оптимизации работы одноканального вариометра по результатам фазовых измерений методом наименьших квадратов за счет априорной информации о конструктивных и физических параметрах прибора. Математическое моделирование показало, что характерное время оценки вторых производных гравитационного потенциала может быть сокращено в 7 раз.

8. Построена многофакторная математическая модель динамики несвободного спускового регулятора часового механизма ЧМ-30 в хронометрическом представлении, которая учитывает три новых этапа цикла. Найдены прямые и обратные кинематические зависимости между ходовым колесом и балансом на всех этапах взаимодействия. Получено • решение дифференциального уравнения динамики упругой балки разностным методом с учетом силы трения и реакции в опорах при изменяющихся граничных условиях, что позволило рассчитать восстанавливающий момент упругой балки при изменении длины одного из плеч балки.

9. Разработан пакет прикладных программ, реализующий математическую модель динамики часового механизма с несвободным ходом в хронометрическом представлении на ЭВМ. По результатам вычислительного эксперимента изучено влияние конструктивных и физических параметров часового механизма на период и амплитуду колебания баланса. Проведена проверка восстанавливающего момента упругой балки, полученного из решения дифференциального уравнения динамики, по известному решению статической задачи при одинаковых граничных условиях, которая выявила относительную ошибку в 0,2%. Рассчитаны собственные частоты колебаний балки, которые не влияют на результат временных измерений, так как лежат в высокочастотной области спектра. Исследована причина возникновения неизохронности колебаний баланса.

10. Решена задача математической оптимизации параметров первичного преобразователя для прецизионной регистрации момента прихода информационного видеоимпульса. Дана оценка дисперсии момента формирования импульсного сигнала по фронту гауссовского видеоимпульса.

11. Теоретически и экспериментально показано, что временные измерения периода колебаний баланса перспективны как для повышения информативности испытаний, так и для сокращения объема измерений при диагностическом контроле часовых механизмов. Разработан метод оценки качества изготовления, монтажа и работы часовой зубчатой передачи часового механизма с несвободным ходом по трем интегральным параметрам.

12. По лучен алгоритм оценки кинематической погрешности редуктора по результатам измерений текущего времени и показана перспективность оценки кинематической погрешности редуктора по измерениям вариаций текущего времени с одного датчика. Экспериментально установлено, что в вариациях временных интервалов содержится информация о нелинейных параметрических свойствах динамики редуктора.

13.Рассмотрены особенности обработки результатов измерения текущего периода вращения валопровода турбоагрегата. Предложен алгоритм оценки дисперсии флуктуаций внешнего момента на валу. Показано, что в спектре квадрата второй производной флуктуаций текущего периода содержится информация о вибрации датчиков информационно-измерительной хронометрической системы.

1. Машиностроение: Энциклопедия: В 40 т. / Под общ. ред. В.В. Клюева. - М.: Машиностроение,- Т. 1.I-7: Измерение, контроль, испытания и диагностика. -1996.-464 с.

2. Мостепаненко A.M. Проблемы универсальности основных свойств пространства и времени. JL: Наука, 1969. - 230 с.

3. Время и современная физика / Сб. статей под ред. Д.А.Франк-Каменецкого; пер. с франц. М.: Мир, 1991. - 152 с.

4. Данилевич В.В., Чернявский А.Ф. Временные измерения в физическом эксперименте. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 102 с.

5. Мележко Е.А. Наносекундная электроника в экспериментальной физике.- М.: Энергоатомиздат, 1987. 216 с.

6. Морозов А.Н. Назолин A.J1. Исследование нелинейных колебаний баланса несвободного спускового регулятора // Нелинейные колебания механических систем: Тез. докл. 5-й Междун. конф., посвященной 275-летию РАН.- Нижний Новгород, 1999. С. 157.

7. Тищенко О.Ф. Часовые зубчатые зацепления. М.: Машгиз, 1950. - 105 с.

8. Борисов A.C. Исследование зубчатых передач часовых механизмов и синтез зацепления с постоянным отношением вращающих моментов. Дисс. . канд. техн. наук. М., 1961. - 147 с.

9. Фролов К.В., Соколова А.Г. Современные методы вибромониторинга и виброакустической диагностики машин // Наука производству. 1998. -№ 10.-С. 13-17.

10. Ионак В.Ф. Кинематомер КН-7У // Станки и инструмент. 1977. - № 8.- С. 24-26.

11. Бростюк В.В., Киселев М.И., Морозов А.Н. К теории динамических измерений высокодобротным крутильным маятником // Измерительная техника. 1985. - № 1. - С. 26-27.

12. Киселев М.И., Кузиванов В.А. К теории гравитационного вариометра // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1979. - № 2. - С. 63-66.

13. Морозов А.Н., Назолин А. Л. Статистическое описание процесса хронометрии динамики механизмов циклического действия // Вестник МГТУ, Естественные науки. 1999. - № 1. - С. 92-104.

14. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы.- М.: Наука, 1990. 632 с.

15. Морозов А.Н. Применение многомерных характеристических функций при описании немарковских случайных процессов // Вестник МГТУ, Машиностроение. -1997. № 1. - С. 22-32.

16. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2 т. -М.: Мир,1983-1985. Т. 1. -1983. - 312 с.

17. Арушанов М.Л., Коротаев С.М. Причинный анализ и его применение для изучения физических процессов в атмосфере // Метеорология и гидрология. -1994.-№6.-С. 15-22.

18. Солдатов Е.А., Овсецин С.И. Теоретико-информационные методы в структурном анализе кристаллов. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И.Лобачевского, 1997. - 102 с.

19. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем. М.: Наука, 1990. -320 с.

20. Морозов А.Н., Назолин А. Л. Интегральная оценка информации, содержащейся в результатах измерения сигналов // Нелинейная акустика твердого тела: Сб. науч. трудов 8-й сессии Российского акустического общества. Нижний Новгород, 1998. - С. 281-286.

21. Морозов А.Н., Назолин A.J1. Интегральная оценка информации, содержащейся в случайном процессе // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. 5-го Междун. сов сем. - М., 1998. - С. 200-201.

22. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1962. - 564 с.

23. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука, 1997. - 320 с.

24. Морозов А.Н. Необратимые процессы и броуновское движение: Физико-технические проблемы. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 332 с.

25. Попов П.К. Расчетно-экспериментальное обеспечение точности зубчатых передач. Дисс. д-ра техн. наук: М., 1997. - 270 с.

26. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Изд-во МАИ, 1994.-512 с.

27. Морозов А.Н., Назолин А.Л., Павлов Д.А. Временные измерения кинематических и динамических параметров редукторов // Измерительная техника. 1999. - № 4. - С. 58-60.

28. Авиационные зубчатые редукторы: Справочник / Под ред. Э. Б. Булгакова.- М.: Машиностроение, 1981. 374 с.

29. Нелинейные задачи динамики машин / Под. ред. М.К.Ускова. М.: Наука, 1992.-293с.

30. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1990.-512 с.

31. Морозов А.Н., Назолин А.Л., Пронякин В.И. Влияние вибрации циклического механизма на частотно-хронометрические измерения // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. 5-го Междун. сов.- сем. М., 1998. - С. 32-33.

32. Веселов К.Е., Сагитов М.У. Гравитационная разведка. М.: Недра, 1969.- 512 с.

33. Киселев М.И., Кузиванов В.А., Попов В.М. Об использовании весов Кавендеша в сейсмических исследованиях // Изв. АН СССР, Физика Земли.- 1980.-№ 10.-С. 86-90.

34. Luther G.G., Towler W.K. Redetermination of the Newtonian Gravitational Constant G // Physical Review Letters. -1982. Vol. 48, № 3. - P. 121-123.

35. Кузиванов B.A., Мокин A.B., Назолин A.JI. Экспресс обработка измерительных данных вариометра // Состояние и проблемы технических измерений: Тез. докл. 4-й Всерос. науч.-техн. конф. М., 1997. - С. 161.

36. Оптимизация работы одноканального вариометра S-20U, / А.Н.Морозов, A.B.Мокин, A.JI.Назолин и др. // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. 5-го Междун. сов сем. - М., 1998. - С. 52-53.

37. Пронякин В.И. Исследование колебаний осциллятора механических часов фотоэлектрическим методом // Расчет, конструирование и управление качеством приборов времени: Труды НИИчаспрома. М., 1982. - С. 70-74.

38. Система измерительного контроля и диагностики циклических механизмов /С.Н.Горчаковский, О.А.Ивлев., М.И.Киселев и др. // Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники: Тез. докл. Междун. науч.-техн. конф. Егорьевск, 1995. - С. 78-79.

39. Назолин А.Л. Измерительный контроль периода колебаний баланса часового механизма с несвободным ходом // Измерительная техника. 1999. - № 2. -С. 29-31.

40. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1969.-915 с.

41. Шполянский В. А., Курицкий A.M. Спусковые регуляторы приборов времени. М.: Машгиз, 1963. - 464 с.

42. Аксельрод З.М. Теория и проектирование приборов времени. Л.: Машиностроение, 1969. - 480 с.

43. Аксельрод З.М. Исследование влияния изменения параметров спускового регулятора с несвободным ходом на период и амплитуду колебаний баланса // Труды ЛИТМО. 1955. - № 17. - С. 49-63.

44. Кунаев И.П., Орловский A.B., Саратов Ю.С. Проектирование временных программных устройств: В 2 ч. М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1977-1980. - Ч. 1: Динамика несвободного спускового регулятора: Учебное пособие. - 1977. - 51 с.

45. Назолин А.Л. Многофакторная математическая модель часового механизма с несвободным ходом // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. 3-го Междун. сов.- сем. М., 1994. - С. 34-35.

46. Киселев М.И., Ней H.A., Пронякин В.И. Задача о точке встречи в математической модели часового механизма // Изв. Вузов, Приборостроение. 1988. -Т. 31, №3.-С. 46-50.

47. Нагаев Р.Ф. Механические процессы с повторными затухающими соударениями. М.: Наука, 1985.-200 с.

48. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970.-736 с.

49. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Машиностроение, 1978.-218 с.

50. Бабичев А.П., Бабушкина H.A., Братковский A.M. и др. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. М.: Энерго-атомиздат, 1991. - 1232 с.

51. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач / Пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 418 с.

52. Геккер Ф.Р., Темис Ю.М. Исследование работы амортизатора с сухим трением // Изв. Вузов, Машиностроение. -1971. №2. - С. 18-24.

53. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. - 616 с.61 .Инженерные методы исследования напряжений в конструкциях / Г.С.Батуев, Ю.В.Голубков, А.К.Ефремов и др. М.: Машиностроение, - 1977. - 240 с.

54. Никитин H.H. Курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1990.- 607 с.

55. Постников B.C. Физика и химия твердого состояния. М.: Металлургия, 1978.-544 с.

56. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1977. - 831 с.

57. Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982. - 272 с.

58. Назолин A.JI. Исследование неравномерности хода часового механизма // Состояние и проблемы технических измерений: Тез. докл. 2-й науч.-техн. конф. М., 1995. - С. 32-33.

59. Измерение периода вращения валопровода турбоагрегата фотоэлектрическим методом / М.И.Киселев, А.П.Козлов, А.Н.Морозов и др. // Измерительная техника. 1996. - № 12. - С. 28-29.

60. Частотно-хронометрический контроль циклических машин и механизмов / М.И.Киселев, А.Н.Морозов, А.Л.Назолин и др. // Приборы и системы управления. 1998. - № 3. - С. 33-34.

61. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3 т. / Пер. с англ. М: Мир, 1993.-Т. 3.-367 с.

62. Мироненко A.B. Фотоэлектрические измерительные системы. М.: Энергия. 1967.- 130 с.

63. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах / Пер. с англ. М.: Мир, 1986.-359 с.

64. Назолин A.J1. Математическая оптимизация прецизионной регистрации момента прихода информационного импульса // Состояние и проблемы технических измерений: Тез. докл. 1-й науч.-техн. конф. М., 1994. - С. 93-94.

65. Назолин A.J1 Исследование динамики часового механизма частотно-хронометрическим методом // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. 4-го Междун. сов.-сем. -М., 1996. С. 14-15.

66. Элементы приборных устройств: В 2 т. / Под ред. О.Ф.Тищенко. М.: Высшая школа, 1980-1982. - Т. 2: Приводы, преобразователи, исполнительные устройства. -1982. - 263 с.

67. Изменение сил, действующих в зубчатой передаче, в зависимости от положения точки контакта на линии зацепления / Г.Н.Островский, С.А.Балтаджи, Г.В.Грозденский и т.д. // Проблемы хронометрии: Труды НИИчаспрома. -1975. № 17. - С. 84-88.

68. Толстиков А.П. Аналитический метод исследования зубчатых передач с часовым профилем и расчет допусков на основе функциональной взаимозаменяемости. Дисс. . канд. техн. наук. М., 1969. -243 с.

69. Попов П.К., Ермоленко В.А., Смоловик А.Е. Динамические характеристики механизма поворота радиотелескопа // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, Приборостроение. -1993. № 11. - С. 29-31.

70. Морозов А.Н., Назолин A.JL, Павлов Д.А. О возможности применения частотно-хронометрического метода для исследования динамики редукторов // Тез. докл. Всерос. науч.-техн. конф., посвященной 10-летию НФ ИМАШ РАН. Нижний Новгород, 1997. - С. 118.

71. Пат. 2035714 Россия, MKU6 G 01 М 15/00. Способ диагностирования зубчатых редукторов / Алешин А.К., Барсуков И.Б., Кульбачная М.О. (Россия). № 93018969/28; Заявл. 13.04.93; Опубл. 20.05.95, Бюл. № 14. - Юс.

72. Морозов А.Н., Назолин A.JL, Павлов Д.А. Исследование динамики редукторов частотно-хронометрическим методом // Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники: Тез. докл. Междун. науч.-техн. конф. Егорьевск, 1997. - С. 62-63.

73. Измерение кинематической погрешности зубчатых передач / М.И.Киселев, А.Н.Морозов, А.Л.Назолин и др. // Состояние и проблемы технических измерений.: Тез. докл. 4-й Всерос. науч.-техн. конф. М., 1997. - С. 18-19.

74. Штриплинг Л.О. Расчет точности работы зубчатых передач и приводов на их основе в реальных условиях эксплуатации: Дис. д-ра техн. наук. М., 1998.-241 с.

75. Измерение периода вращения валопровода турбоагрегата оптико-электронным методом / М.И.Киселев, А.П.Козлов, А.Н.Морозов и др. // Состояние и проблемы технических измерений: Тез. докл. 2-й науч.-техн. конф. -М., 1995.-С. 100-101.

76. Прецизионный оптико-электронный измерительный контроль режима вращения валопровода турбогенератора / М.И.Киселев, А.П.Козлов, А.Н.Морозов и др. // Неразрушающий контроль и диагностика: Тез. докл. 14 Российской науч.-техн. конф. М., 1996. - С. 422.

77. Результаты испытания системы хронометрического контроля динамики вращения валопровода турбоагрегата / О.А.Ивлев, М.И.Киселев, А.П.Козлов и др. // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. 4-го Междун. сов.-сем. -М., 1996. С. 12-13.

78. Переходные процессы при пуске турбогенератора / М.И.Киселев, А.Н.Морозов, А.Л.Назолин и др. // Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники: Тез. докл. Междун. науч.-техн. конф. Егорьевск, 1997. - С. 60-61.

79. Ямада Такаси Диагностирование подшипников скольжения // Plant Engineering. 1995. - Vol. 27, № 3. - P. 18-22.