автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.15, диссертация на тему:Измерительный контроль физико-механических параметров конструкционных материалов машин и механизмов

На правах рукописи УДК 621.002.56:519.711.3:621.002.3

ЧЖАО ЧЖИХАО

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ КОНТРОЛЬ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ МАШИН И

МЕХАНИЗМОВ

Специальность: 05.11.15 - Метрология и метрологическое обеспечение

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук 05.11.15 - Метрология и метрологическое обеспечение

1 8 И ЮН 2009

Москва - 2009

003472825

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор, заслуженный работник

ВШ РФ

Киселёв Михаил Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Левин Сергей Фёдорович

доктор технических наук, профессор

Сорокин Михаил Николаевич

Ведущее предприятие - ФГУП «ВНИИМС»

Защита диссертации состоится « 02» 2009 года на заседании диссертационного

совета Д212.141.18 в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 1005005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5

Ваш отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просьба выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Телефон для справок (499) 267-09-63 Автореферат разослан « и» мая 2009 года Учёный секретарь

диссертационного совета Д.212.141.1"

Цветков Ю.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Все больший научно-теоретический и практический интерес представляет изучение эволюции параметров как функционирующих технических систем, так и конструкционных материалов в процессе их создания и эксплуатации изготовленных из них устройств.

С общенаучных позиций проблема изучения эволюции сложных систем активно разрабатывается в рамках современной синергетики.

В технике получение детальной информации об изменениях технических объектов необходимо для обеспечения прогноза технического состояния различных устройств и оптимизации технологических процессов, в ходе которых образуются материалы, необходимые для создания машин, механизмов и других устройств.

Основной путь решения данной проблемы - повышение точности измерений. Это позволяет уточнять значения физико-механических параметров конструкционных материалов и регистрировать их деградационные изменения во времени.

Не меньший интерес представляет информация о деградационной девиации параметров конструкционных материалов в приборостроении, в частности, при создании и эксплуатации измерительных устройств, относящихся к приборам точной механики и содержащих такие упругие элементы, как пружин, нити, рычаги и.т.п. Постепенные релаксационные изменения физико-механических характеристик упругих связей в воспринимающих элементах такого ряда приборов приводит к девиации нуль-пунта и, в конечном счете, к снижению метрологической надёжности приборов.

Таким образом, как в машиностроении, так и в приборостроении актуальными остаются задачи определения научно обоснованных межремонтных и межповерочных временных интервалов, а также сроков профилактических регламентных работ.

Цель диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является обоснование хронометрических методов определения с повышенной точностью деградационных изменений физико-механических характеристик конструкционных материалов под влиянием внешних механических воздействий для увеличения точности оценки и прогноза технического состояния функционирующих машин и механизмов.

Основные задачи исследования.

1. Обеспечить возможность учета влияния фактора времени при изучении поведения машин и механизмов в процессе их функционирования.

2. Использовать достижения метрологии и измерительной техники в области хронометрии и интерферометрии для повышения уровня знаний о поведении конструкционных материалов.

3. Обосновать возможность анализа переходных релаксационных процессов в материале, претерпевшем технологические воздействия.

4. Адаптировать результаты исследования к потребностям учебного процесса.

Научная новизпа.

1. Обоснован подход к обеспечению непрерывности и монотонности изменения фазы колебания механического осциллятора за пределами временного интервала, ограничиваемо-

го величиной добротности осциллятора с целью увеличения продолжительности мерного временного интервала и повышения точности хронометрического определения начальной величины и девиации во времени модуля упругости материала осциллятора, подвергаемого многократным циклическим воздействиям.

2. Предложен алгоритм и выполнена оценка погрешности экспериментального определения физико-механических параметров материала с памятью.

3. Выполнено имитационное математическое моделирование нуль-пункта закритиче-ски демпфированного морского гравиметра.

4. Посредством оптической и атомно-силовой микроскопии исследована структура продуктов разрушения кварцевой нити подвергнутой закручиванию свыше 500 оборотов.

Практическая ценность работы.

1. Повышение точности определения как модуля упругости конструкционного материала, так и закона его изменения под влиянием циклических воздействий открывают перспективу повышения эксплуатационной надёжности машин, механизмов и метрологической надёжности измерительных приборов.

2. Методика исследований параметров переходных режимов в термодинамически неравновесном материале, претерпевшем воздействие технологических процессов.

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты работы используются в учебном процессе кафедры «Метрология и взаимозаменяемость» МГТУ им. Н.Э.Баумана и могут найти применение при метрологическом обеспеченных прецизионных исследований в области материаловедения.

Методы исследования.

В работе использовались теория обработки результатов измерений, теория обыкновенных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, метод механики Гамильтона, включая канонические преобразования и теорию адиабатических инвариантов, а также имитационное математическое моделирование на ПЭВМ.

Апробация результатов работы

Вошедшие в диссертацию результаты докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях: 8-м всероссийском совещании-семинаре «инженерно-физические проблемы новой техники», Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 24-26 октября 200бг; 6-й международной научно-технической конференции «Чкаловские чтения» г. Егорьевск (Моск. обл.) ЕАТК ГА им. В.П.Чкалова, 7-9 июля 2007г; 10-й Всероссийской научно-технической конференции «Состояния и проблемы измерений», Москва, МГТУ и.м. Н.Э. Баумана, 21-25 апреля 2008г; Всероссийской научно-технической конференции «машиностроительные технологии» (с международным участием), посвящена 140-летию высшего технологического образования в МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 16-17 декабря 2008г.

Публикация

Основное содержание работы отражено в 8 публикациях.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка используют литературы и приложений. Содержит 142 страниц, в том числе 66 иллюстраций и 7 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Глава 1. Имитационные математическое моделирование измерительного контроля поведения конструкционных материалов деградирующих технических систем.

В главе 1 решаются задачи имитационного математического моделирования процесса измерительного контроля поведения конструкционных материалов технических систем с деградирующими физико-механическими параметрами.

Первый раздел этой главы посвящен математическому моделированию измерительного контроля циклического старения материала упругого элемента высокодобротного линейного осциллятора, совершающего свободные колебания, возбуждаемые на достаточно продолжительном временном интервале. Следствием постепенного изменения жесткости упругой связи механического осциллятора в результате циклического старения ее упругого материала является девиация частоты его свободных колебаний. Уравнение движения такого осциллятора имеет вид:

x + 2px + co1{f)x = 0 (1)

Здесь х - отклонения массы осциллятора m от положения равновесия, /?- коэффициент затухания, a>(t) = - циклическая частота свободных (собственных колебаний осциллятора), k(t) - подлежащая определению зависимость от времени жесткости упругого элемента осциллятора.

Предполагается, что коэффициент затухания р постоянен и определяется преимущественно вязким трением в атмосфере, а внутреннее трение в материале пренебрежимо мало. Кроме того, полагается, что осциллятор термостатирован.

Решение уравнения (1) вида X = x(t) в компактной аналитической форме, пригодное для имитационного математического моделирования девиации фазы и частоты, получить не удается. Поэтому с помощью замены переменной

.X - ve~pt (2)

исходное уравнение (1) приводится к виду

u + Q2(t)u = 0, (3)

где Q 2(t) = co2{t)-p\ (4)

а затем, согласно формализму Гамильтона, с помощью производящей функции

^ = (5)

совершается переход к каноническим переменным действие-фаза (P-Q), в которых уравнения движения осциллятора принимают вид:

jW^cos2S (6)

ЭР w 2 £2(f)

Дальнейший анализ уравнения с использованием уравнений (6), (7) приводит к соотношению

Здесь /„- момент окончания п -го периода колебания осциллятора, П0 и начальные значения циклической частоты О и периода Т свободных колебаний осциллятора, г„ -изменение продолжительности п - го периода.

Таким образом, изучение процесса циклического старения материала упругого элемента осциллятора обеспечивается путем измерения продолжительности периодов свободных колебаний осциллятора.

Общая схема фотоэлектрической системы измерения периода колебаний механического осциллятора представлена на рис. 1.

ллятар Измарамиа и регистрация

периода осцилляции

БЛОК

,, ФОРМИРОВАНИЯ елок

-ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО <НГЕР8АЛОв ЭВМ

ИМПУЛЬСА ВРЕМЕНИ

Рис.1. Общая схема фотоэлектрической системы измерения периода колебаний механического осциллятора. Схема измерительного канала системы регистрации показана на рис. 2

6Vacr—

Л*

О

С^Л-_

2.»

№62 /АО

Рис. 2. Схема фотодатчика измерения периода колебаний маятника.

В качестве фотопреобразователя используется лавинный фотодиод V2, обладающий максимальными для данного типа приборов чувствительностью, рабочей частотой и внутренним усилением.

Эпюры измерительного импульса до и после микросхемы инструментального усилителя AD620 фирмы Analog Devices U1 показана на рис. 3.

■шшш mmm. ■fHi-fH-ri "П"П"["П"'Т

Щ- «I i : : .и.и.ш.а. "П"П"ПТ:Т

Ш- 4-Li-l- lit ЕЙ: :ЙЙ шш ТГПТП'П'

S Bus Tim

Рис. 3. Форма измерительного импульса в фотодатчике. При оценке погрешностей измерения периоде колебания осциллятора учитывались погрешности в блоке формирования сигнала, создаваемые белым шумом, оптико-механической подсистемой первичного фотопреобразователя, дробовым эффектом в фото-

приёмном устройстве электронным блоком формирования измерительного импульса оптоволоконной линией связи, кроме того, учитывались погрешности обработки периодограмм и идентификации параметров осциллятора, погрешности позиционирования и тепловой шум электронных компонентов системы.

Суммарная погрешности составила величину порядка 1-10 7 5 -10 8 с. При относительной погрешности измерения периода колебаний порядка 10 5 %.

Второй раздел первой главы посвящен математическому моделированию определения параметров материала упругого элемента осциллятора с памятью.

Уравнения движения такого осциллятора по действием осциллирующей на фиксированной частоте вынуждающей силы можно представить в форме

x + 2/3x + colx + (а>20 - )s jVi('~r)x(r)i/r = /0 cos at

(9)

Здесь &>о и ео^ - релаксированное и паралаксированное значения собственной циклической частоты, в - параметр релаксации, /0 - постоянная амплитуда вынуждающей силы,

О)-ее циклическая частота

Решению уравнения (9) для установившихся колебаний в виде

х = а соб(ю • 7 + (р) (10)

где а =соп51 амплитуда, <р - сдвиг фаз между вынуждающей силой и откликом -смещением осциллятора, соответствуют соотношения, связывающие получаемые в результате измерений значения а и ф с подлежащими определению значениями ^о . ®оо .ей р

tg<? =

-2/За) + -

s + со

1± = а

(ml-со2)*

iW , 2k-al)

s +й)

-2fia> +

sco{col-a>l)

(H)

(12)

Для математической имитации экспериментального определения параметров материала упругого элемента осциллятора по результатам определения его фазочастотных и амплитудно-частотных характеристик полагается, что отсчеты амплитуды и фазы выполнены в

заданной полосе частот на дискретных частотах Щ , отстоящих друг от друга на одинаковые

интервалы частот так, что — б), — COYlSt во всей исследуемой полосе частот. В результате получаются выражения

со\ =-

1

1

0 ~

s\(0,

U+qJs'+atHal+qfc+at)]

"1 2

а величина s находится из биквадратного уравнения

-й?2) +j2^,^2 +col)-d1(a>l +й)4г)]+[^(ю12й)22)-й?2(й)з®42)]=0 (15) W (qt-q^+icof -й)22)= dt , (q3-qt)+(^-co2i)= d2

(13)

(14)

?<=[-] 7-Г~\К ' (17)

Глава 2. Имитационное математическое моделирование аналоговой фильтрапии динамических искажений в линейных измерительных системах.

Известно, что математическую модель воспринимающего элемента измерительного прибора, основанного на принципах механики, можно представить приведённым к стандартной форме обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами:

Зс+2/& + й>оХ = /(г), (18)

г [к

где р = — - коэффициент затухания, ай =.--циклическая частота свободных колеба-

2т V т

ний осциллятора без учёта затухания, /(/) = —/'(/) , г - эффективный коэффициент трения,

т

к - жёсткость упругой связи, т - инертная масса осциллятора, — измеряемая величина -внешний сигнал.

Известно также, что уравнение (18) имеет решение при ша> р:

х = /(тУ/""г) 5шП0(г-гVг + х0е-!* созГу + + ^ 5ШП01 , (19)

П

'О о

где П„ = ^[й>1 - 01 , х0 и ¿0 начальные значения смещения и скорости массы воспринимающего элемента.

Задачей процедуры измерения в данном случае является определение полезного сигнала /(?) по результатам регистрации зависимости X = ЯГ(Х). Однако равенство

= (20) соо к

следовало бы из уравнения (18) только при выполнении условий

о)]х » 2(Их , (о\х » х (21)

означающих отсутствие динамических искажений - инерционных и диссипативных (первый и второй члены уравнения (18) соответственно).

Таким образом, зависимость /(;) должна определяться из интегрального уравнения (18), где наблюдаемая величина получается с неизбежной погрешностью. Известно, что данная обратная задача измерительной техники относится к классу некорректных и требует для её решения специальных методов, основанных, например, на принципе регуляризации А.Н. Тихонова.

Однако существует возможность решения подобных задач аналоговыми методами, минуя сложные вычислительные процедуры, что и обеспечивает для ряда частных, но важных случаев фильтрацию динамических искажений.

В первом разделе этот подход иллюстрируется на примере системы двух динамически идентичных осцилляторов, с бесконечно высокой добротностью, запускаемых в противофа-зе.

С этой целью с помощью производящей функции

лот

а:

с/ев (22)

осуществляется переход от дифференциального уравнения

х+а2ах = /(() (23)

к эквивалентной ему системе дифференциальных уравнений в переменных действие - Р, фаза -0:

, 8Н'

О =-= (о,

ЗР

Щ а0Р

8<2 соо

Для высокодобротного осциллятора, испытывающего воздействие низкочастотного сигнала, удовлетворяющего в связи с этим условию

(24)

(25)

1ж

(26)

где Т - характерное время изменения сигнала, при достаточно большом начальном значении величины Р справедливо условие

эквивалентное условию адиабатической инвариантности поведения осциллятора, означающему, что с высокой степенью точности справедливо

«1 ,

(27)

Р ~ Р0 = const. При этом из уравнения (24) следует

j '

Q = co0t + Q0+ |/(r)sin(©0r + Qa)dT ,

о

(28)

(29)

Канонические преобразования с использованием производящей функции (22) приводят к известному соотношению

(зо)

а,а у а,

в котором полезный сигнал /(У и динамическая помеха аналитически разделены.

Из соотношений (29), (30) следует формула для закона движения осциллятора

, = Щ. + 1К „ Л «, + в + 'Шш(со0т + а V г (31)

Система двух динамически идентичных осцилляторов, запускаемых в противофазе, позволяет построить на них два фиктивных маятника - суммарный хс и разностный хр, закон движения которых имеет вид:

2/(0 . Щ ■

х„ =xt+x2 = У+ 2 —-sin а>0 у а„

1

- j/(r)sin(fi>0r)</r

-X, -х, =2.|—-cos со.

г

I

J/(r)sin(£O0r)c?T

eos СйЛ

sm cdJ

(32)

(33)

Из уравнений (32), (33) следует, что колебания «суммарного» и «разностного» маятников изохронны и фазы их колебаний и частота не зависят от внешних воздействий. Кроме того, соотношение (32) превращается в строгое равенство

или

/

t , I = -ю;х, 2

iXc

(35)

в моменты г ,, приходящиеся на середину временного интервала между моментами обра-

14-

щения в нуль отклонений «разностного» маятника:

(36)

которые соответствуют моментам пересечения осциллограмм осцилляторов.

Во втором разделе главы 2 проведено аналогичное рассмотрение для случая динамически идентичных осцилляторов с высокой, но конечной добротностью Од. При этом коэффициент затухания удовлетворяет соотношению в = "" ■

2вд

В данном случае замена переменных позволяет перейти от уравнения в канонической

форме

x + y£-x + a>lx = f(t) Уд

к эквивалентной системе в канонических переменных Р, Q:

{f+pfV 1

е=п о-

а

rsinQ ,

■ДО^Р'

П:

(37)

(38)

(39)

После выполнения вычислений, аналогичных проведённым в предыдущем разделе, и в предположении, что Р ~ Р0 = const, получаются соотношения для «суммарного» и «разностного» маятников, построенных также на двух идентичных маятниках, запускаемых в про-

тивофазе:

-

а

' + 2.sinj --L- '{(/(г) + ff(t%* sin Q0irfr '^A° у

cosfl„b

(40)

2 P

x„ =2 J—2-cos|

' 'In,

sin Clavir

sinQ0/.

(41)

Поскольку фаза и частота «суммарного» и «разностного» маятников не чувствительны к внешним возмущениям, их применение, (вместо единичных) перспективно для экспериментального прецизионного изучения циклического «старения» материала осциллятора. При этом неизбежное постепенное медленное затухание (благодаря конечности величины добротности) колебаний осцилляторов должно систематически возобновляться строго периодической последовательностью распространенных на весь мерный временной интервал идентичных импульсов.

В третьем разделе главы 2 рассмотрен случай закритически демпфированных осцилляторов, для которых справедливо условие > , /?2 » 6)$ .

В уравнении движения закритически демпфированного осциллятора можно пренебречь старшей (второй) производной и представить его в виде: • 1 1

x+7x=lßf(f)' (42)

г-М

где ' — Y - время релаксации переходных процессов, претерпеваемых осциллятором.

В данном случае весьма низкой добротности осциллятора также возможно отчётливое разделение полезного сигнала и динамической помехи в аналитической форме.

Так, для случая наложения изменяющейся на фиксированной частоте СО по гармоническому закону интенсивной инерционной помехи на слабый низкочастотны полезный сигнал /,(/)

/(/)=/0 COS й*+ /,(/) (43)

решение уравнения (43) даётся при соблюдении условий /,'(/)■ г « /,(')■ /"('У2 « /(') выражением

^МА^-с^А-и^й^Д (44)'

а>; со0 ® г а>; сот а; 2ß

Очевидно, что при sin Cütn = 0, (á)tn - 7Пг) справедливо

/.(О

«(О*;

«Л

(45)

1

с точностью до 2 , .

со г

Однако, определение моментов, при которых выполняются равенства =л-п с помощью единственного осциллятора не возможно. Поставленная цель достигается включением в измерительную систему второго осциллятора, закритически демпфированного в ещё большей степени, чем первый (|32>р1, тг>Т1). Для построенного на двух этих осцилляторах «разностного» осциллятора справедливо

Л ( 1 1

cos а+Дг[—----— ¡sin <ot. (46)

ía02 ^(ur, еотг

Поскольку (о\т\ > (£>\т\ »1, первое слагаемое имеет высокий порядок малости, и равенство sin a¡tn = 0 наступает при x¡ ~ х2, то есть в достаточно малой окрестности точек пересечения осциллограмм, соответствующих осцилляторам.

Четвертый раздел главы 2 посвящен проблеме компенсации дрейфа нуль-пункта морского гравиметра.

В середине прошлого века проблемы морской гравиметрии стимулировали поиск способов измерения ускорения силы тяжести в условиях интенсивной инерционной помехи, создаваемой качкой судна, несущего измерительный прибор - морской гравиметр.

Для подавления этой помехи, достигающей уровня 50% от величины ускорения силы тяжести, было предложено применять закритическое демпфирование движения осциллятора воспринимающего элемента путем погружения его в жидкость, обладающую весьма высокой вязкостью. Благодаря этому размах колебаний инертной массы воспринимающего элемента резко ограничивался и можно было получать отсчеты в пределах шкалы прибора. Одновременно, как было отмечено в предыдущем разделе, применение пары закритически

демпфированных в различной степени осцилляторов позволяет получать отсчёт необходимой точности, освобождённый от динамических искажений, всякий раз, когда отклонения осцилляторов совпадают. Этому отсчету соответствуют пересечения на движущейся ленте самописца графиков, отображающих движение каждого из осцилляторов. Тем самым способ, получивший название «метод пересечений», обеспечил оперативную фильтрацию динамических искажений в режиме высокоточных дискретных отсчетов.

Вместе с тем, открытым остался вопрос об учете дрейфа нуль-пункта этого гравиметра, так как прибор должен быть разарретирован и испытывать непрерывное воздействие постоянной составляющей силы тяжести. Этот неконтролируемый дрейф нуль-пункта является источником неисключенной систематической погрешности измерений, накапливаемой на протяжении рейса.

Наряду с экспериментальными лабораторными и стендовыми исследованиями здесь необходимо также математическое имитационное моделирование процесса дрейфа нуль-пункта.

Простейшая математическая модель закритически демпфированного осциллятора морского гравиметра представляется следующим уравнением

2рг + со2й (1)2 = - Ш + \еш, (47)

где g0 - постоянная составляющая ускорения силы тяжести, <%(/) - малое локальное изменение ускорения силы тяжести, подлежащее определению, /г0 - амплитуда ускорения,

создаваемого качкой корабля, со2 - его циклическая частота.

Математическое имитационное моделирование проводилось для простейшего случая

со2

®о(0 =-^—' (48)где время релакса-

1 + —

ции г0 задает темп девиации нуль-пункта.

Решение уравнения (47) в квазиустановившемся режиме имеет вид:

1 ■ ■41+1) —1-тяЫ'{1+11+1 Л 4со;(а*-0+

I т) I г) >А>2 + Ш04

Т*

(49)

Чсозр + зшр). ¡-ю-+ш; 2/г

2Ц

——о> сое ох +1 —1- + ю это*

2 р J 1,2/;

2 Вез

где, /Я«?' = —I- •

со»

Расчеты, имитирующие результаты регистрации, выполнены для следующих численных значений параметров:

Д =10 3<Г\Д =3-10,с'1 уЮц =&рад ■с~\со = 1рад-с'1,т = 107 с.

В качестве подлежащего определению возмущения ускорения силы тяжести было принято £%(/) = <%„втП/.Ф = 0.1сэ,^0 = 5-Ю"3м-с'2.

Расчеты показали, что точки пересечения графиков, имитирующих записи показаний гравиметра, монотонно смещаются в область отрицательных значений, что означает дрейф нуль-пункта гравиметра (рис.4) в связи с протеканием релаксационных процессов в материале упругих элементов осцилляторов.

-0.15

-0.151 -0.152

.0.15« •0.155 -0.156'

0 05 1 1 5 2 2.5 3

ат»(0:1.3000) х10«

Рис .4.

Поправка, которую необходимо внести в результаты регистрации, чтобы устранить влияние дрейфа нуль-пункта гравиметра, получается делением первичных результатов на

множитель (1 + —), что обеспечивает коррекцию результатов измерений на мерном вре-Г»

менном интервале продолжительностью порядка 105с на уровне 10"4 от номинального значения.

Реальный закон смещения нуль-пункта должен устанавливаться путем тщательных экспериментальных лабораторных исследований с последующей отработкой на имитационных стендах.

Глава 3. Имитационное математическое моделирование измерительного контроля релаксационных процессов в многокомпонентной неравновесной системе.

Материал, (например, многокомпонентный композит), испытывающий перестройку его внутренней структуры в результате применения к нему комплекса технологических воздействий, оказывается в термодинамически неравновесном состоянии и может на протяжении переходного процесса обладать несколькими временами релаксации. Измерительный контроль такого переходного процесса может представить практический интерес.

Отклик образца (заготовки) из такого материала на пробное воздействие может иметь либо монотонно затухающий характер, либо характер затухающих осцилляций.

Для этих случаев экспериментально регистрируемый отклик на тестовые воздействия представляется выражениями

h^'Vh,-

4¡!í!í M»«au •0 1SU8 ííílí (-MU 1*1000 I 1-oeta2=3000 1 ЧШ1ИЧ

i д ni 1 | i 1 1 lili 1 'íllll Ni ItlJvíjlI!

= (50)

4=1

или = со^а^ + ф,), (51)

м

где параметры , ^ , Щ , (р1 , подлежит определению из результатов измерений

5 = 5(0.

Задачи такого типа относятся к известному классу задач Прони и решаются с применением метода наименьших квадратов.

В представленной работе предпринята попытка решения этих задач прямыми вычислительными методами для ограниченного числа времен релаксации и релаксирующих мод (и = 4, 1<г<4).

В первом разделе главы рассматривается случай монотонного экспоненциального затухания отклика:

= ахе'к' + а^' + + а,е'1''. (52)

В предположении Л1 < Л2 < Лг < Л4 используется следующее из (52) соотношение

*1(,У-]Гаке-^>=а1 , (53)

к =2

с помощью, которого получается связь погрешности численно-графического определения величин ¿Я,, За, и :

Здесь Т - максимальное значение мерного временного интервала, значение Л,, определяется методом перебора. Предполагается, что справедливо неравенство 5Л{Г «1.

Путём последовательных исключений поочередно определяются значения остальных составляющих отклика. Процесс идёт с накоплением погрешности. Для последней составляющей отклика ( / = 4) получается

<5й„ =<Ц + £Л2+5Л3+—^(&4е-(л'-Я))г^ (55)

(Г)

Делается вывод о том, что для повышения точности результатов необходимо снижать погрешности регистрации зависимости я =.?(/).

Во втором разделе главы 3 рассматривается анализ процесса вида (51). Имитационный вычислительный эксперимент здесь построен так, что зависимость (55) задаётся при заранее заданных параметрах а,, Лп со,, <р,, (1 </<4), затем зашумляется, после чего подвергается фильтрации фильтром Савицкого—Голея. Полученные данные, имитирующие результаты измерений, используется для последовательного определения параметров зависимости (51).

При этом, наряду с последовательным исключением слагаемых, «освобождаемых» от экспоненциального затухания по правилу

^(О-е^' -вт^-г + ф^+^ар^'^ ъЫ,в>11 + <рд , (56)

¡=2

приходится применять анализ Фурье к последовательно выделяемым гармоникам, анализировать поведение их амплитуд и фаз численно-графическими методами.

Накопление погрешностей определения при переходе к каждой последующей составляющей отклика на пробное воздействие контролируется расчетами. Показано, что наибольшие погрешности получается при определении амплитуда и фаз.

В третьем разделе главы 3 рассматривается математическая имитация процедуры анализа составляющих экспоненциально затухающего отклика в комплексной форме

нить анализ по схеме второго раздела.

Глава 4. Лабораторное аналоговое моделирование.

Здесь представлены результаты разработки лабораторных учебных установок, в которые заложены рассмотренные в предыдущих главах способы измерений. При этом математическое имитационное моделирование заменяется аналоговым моделированием, использующим вместо механических осцилляторов колебательные электрические Ь-Я-С-контуры.

В первом разделе главы 4 построена математическая модель колебаний электрических контуров с использованием канонических переменных действие-фаза, а также разработана схема двух идентичных колебательных контуров, запускаемых в противофазе с помощью устройства запуска VI (Рис.5.)

В качестве сосредоточенных высокодобротных реактивных элементов колебательных контуров применены керамические конденсаторы, подобранные по ёмкости и подстраиваемые моточные индуктивности, которые соединены медным проводом припоем ПОС-61. Для запуска реализован электролитический конденсатор емкостью 2200мкФ, 16В, предварительно заряжаемый от батареи напряжением 9В. Конденсаторы контуров заряжаются с разной полярностью, обеспечивая их работу в противофазе.

Общая схема лабораторной установки показана на рис.6.

<ы

Разделение выражения У(0 на мнимую и действительную часть позволяет выпол-

Н1-:

С1 ж

Рис.5. Принципиальная схема двух осциллирующих контуров работающих в противофазе.

разделительный конденсатор

осциллятор 1

вход внешнего сигнала

г!Н

1С контур (схема)

№

Батарейка типа "Крона'

■-п

осциллятор 2

LC контур (схема)

пЫY

te

осциллограф

Источник для осцилляторов {например конденсатор)

Рис.6. Общая схема лабораторной установки измерения внешнего сигнала с помощью двух контуров работающих в противофазе. Для «суммарного» qc и «разностного» с[р осцилляторов получается

дс = 2се(0-2^2Р0^т ^^ '¡¿(т)со*(о>0т + &)с1т

9, = 2, 2 Р0

2 Р0/с)£

é(j)cos,(a>aT + Q0)dr

eos(а>0г + бо) (58) sin (ю0т + е0) (59)

здесь £ = £(/) - внешняя э.д.с., имитирующая подлежащий определению полезный сигнал, я-электрический.

Пересечению осциллограмм д, (/) и д2 (/) соответствуют моменты времени заряда

п

t =— п. о.\

Соотношение

2 С

выполняется в моменты

л ( 1 t . =—и+-

4 ffl.V 2

соответствующие условию

cos6y i =0

(60) (61)

(62)

Результаты моделирования входного сигнала в виде комбинации линейных сигналов и сигналов от контуров представлены на рис. 7.

L;..I-:...:...;.. шшшт: xrrj:::;:

1ÍS w lili

Éim ܧ m± illi §t

üt "ÜlX-J-'."Г.! liliE 44444

В «ta к • »(М:1) «<íl:í) « „ kas 12№» IMnc ttta nm

Рис.7. Визуально наблюдаемые сигналы и аппроксимация формы полезного сигнала по точкам пересечений (ломаная линия). 14

Во втором параграфе главы IV приводятся результаты аналогового моделирования работы морского гравиметра с помощью закритически демпфированных электромагнитных контуров.

Дифференциальное уравнение для тока I, создаваемого э.д.с. в закритически демпфированном контуре имеет вид:

1+17 = ^(0. (63)

Ш

со:

время релаксации электромагнитных процессов в контуре.

На рис.8, представлена схема сдвоенных закритически демпфированных 1ХЖ-контуров, моделирующих работу морского гравиметра.

где г =-

- = ИС

(64)

"ГГЛ" 1111 ЩШЩ 44.fl-

ш-Щ № мщш ч Ш Ч-я-г т ■цтш Щ/

Ш1 ■

Рис.8. Схема сдвоенных закритически демпфированных ЬСИ-контуров, моделирующих работу морского гравиметра. Для моделирования работы осциллятора морского гравиметра уравнение (63) принимает вид

I+ -1 =—е(0) созюГ +—£(0созПГ , г Л Я

(65)

где первое слагаемое в правой части этого уравнения имитирует морскую качку, а второе -низкочастотный полезный сигнал.

Заключение

1. Применение формализма Гамильтона позволяет получать в явном виде зависимость от внешних воздействий фазы колебаний осциллятора воспринимающего элемента измерительного прибора, что обеспечивает эффективное математическое имитационное моделирование его работы.

2. Современные достижения хронометрии и оптической интерферометрии открывают возможность повышения точности измерения физико-механических параметров конструкционных материалов в Машиностроении и приборостроении на 1-2 (а, в перспективе и более) порядка, и одновременного контроля деградационных изменений физико-механических параметров конструкционных материалов, претерпевавших циклические воздействия.

3. Выполнены имитационное математическое моделирование экспериментального определения физико-механических параметров материала упругого элемента осциллятора с памятью и оценки погрешностей их определения.

4. Выполнено имитационное математическое моделирование дрейфа нуль-пункта морского гравиметра с закретическим демпфированием осциллятора воспринимающего элемента.

5. Выполнено имитационное математическое моделирование процедуры экспериментального определения параметров релаксирующих колебательных мод материала заготовок претерпевающего переходный процесс к термодинамически равновесному состоянию после приложения к нему технологических воздействий, оценены погрешности определения этих параметров.

6. Представлены результаты разработок лабораторных учебных установок, предназначенных для наглядного аналогового моделирования полученных в диссертации розу.

7. Представлены продукты разрушения испытавшей многократное закручивание кварцевой нити в режиме «холодного взрыва».

Публикации по теме диссертации.

1. Чжао Чжи Хао. Фазохронометрическая регистрация циклового старения материала упругого элемента осциллятора // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. 8-го всероссийского совещания-семинара. -М. 2006. -С. 137.

2. Чжао Чжи Хао. Вычислительно-хронометрический анализ отклика релаксирующих систем на пробное воздействие // Чкаловские чтения: Сб. материалов 6-й Международной научно-технической конференции. - Егорьевск, 2007. -С. 184.

3. Чжао Чжи Хао. Имитационное математическое моделирование определения параметров материала осциллятора с эффектом памяти // Состояние и проблемы измерений: Тез. докл. 10-й Всероссийской научно-технической конф. -М. 2008. -С.30.

4. Чжао Чжи Хао. Математическое имитационное моделирование дрейфа нуль-пункта морского гравиметра // Состояние и проблемы измерений: Тез. докл. 10-й Всероссийской научно-технической конф. -М. 2008. -С. 32.

5. Чжао Чжи Хао. Имитационное математическое моделирование отклика образца материала с релаксирующими параметрами на тестовые воздействия // Машиностроительные технологии: Тез. докл. Всероссийской научно-технической конф., посвященной 140-летию высшего технического образования в МГТУ им. Н.Э. Баумана.-М. 2008, -С.258.

6. Чжао Чжи Хао. Имитационное математическое моделирование дрейфа нуль-пункта морского гравиметра//Измерительная техника. -2008. -№11. -С. 31-32.

7. Чжао Чжи Хао. Имитационное математическое моделирование определения параметров упругого материала с памятью // «Наука и образование: электронное научно-техническое издание», выпуск 1 январь 2009г., http://technomag.edu.ru/doc/123365.html №0420900025\0002.

8. Чжао Чжи Хао. Имитационное математическое моделирование измерительного контроля релаксационных процессов в многокомпонентной неравновесной системе // «Наука и образование: электронное научно-техническое издание», выпуск 2 январь 2009г., http://technomag.edu.ru/doc/126298.html №0420900025\0008.

Подписано к печати 26.05.09. Заказ № 371 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 263-62-01

Введение

Глава 1. Имитационное математическое моделирование измерительного контроля поведения деградирующих конструкционных материалов деградирующих технических систем.

1.1. Изучение циклического старения материала упругого элемента линейного осциллятора.

1.1.1. Расчет погрешности измерения периода колебания механического осциллятора с деградирующим упругим элементом.

1.2. Определение параметров материала упругого элемента осциллятора с памятью.

Глава 2. Имитационное математическое моделирование аналоговой фильтрации динамических искажений в линейных измерительных системах.

2.1. Случай осцилляторов воспринимающего элемента с бесконечно высокой добротностью.

2.2. Случай высокодобротных осцилляторов воспринимающего элемента.

2.3. Случай закритически демпфированного осциллятора.

2.4. Компенсация дрейфа нуль-пункта морского гравиметра.

Глава 3. Имитационное математическое моделирование измерительного контроля релаксационных процессов в многокомпонентной неравновесной системе.

3.1. Монотонная экспоненциальная релаксация.

3.2. Осциллирующая экспоненциально затухающая релаксация отклика.

3.3 Экспоненциально затухающий отклик в комплексной форме

Глава 4. Лабораторное аналоговое моделирование.

4.1. Высокодобротные осцилляторы.

4.2.Закритически-демпфированные,осцилляторы.—107

Выводы и заключения.

Актуальность темы.

Все больший научно-теоретический и практический интерес представляет изучение эволюции параметров как функционирующих технических систем, так и конструкционных материалов в процессе их создания и эксплуатации изготовленных из них устройств.

С общенаучных позиций проблема изучения эволюции сложных систем активно разрабатывается в рамках современной синергетики.

В технике получение детальной информации об изменениях технических объектов необходимо для обеспечения прогноза технического состояния различных устройств и оптимизации технологических процессов, в ходе которых образуются материалы, необходимые для создания машин, механизмов и других устройств.

Основной путь решения данной проблемы — повышение точности измерений. Это позволяет уточнять значения физико-механических параметров конструкционных материалов и регистрировать их деградационные изменения во времени.

Не меньший интерес представляет информация о деградационной девиации параметров конструкционных материалов в приборостроении, в частности, при создании и эксплуатации измерительных устройств, относящихся к приборам точной механики и содержащих такие упругие элементы, как пружины, нити, рычаги и.т.п. Постепенные релаксационные изменения физико-механических характеристик упругих связей в воспринимающих элементах такого рода приборов приводит к девиации нуль-пунта и, в конечном счете, к снижению метрологической надёжности приборов.

Таким образом, как в машиностроении так и в приборостроении актуальными остаются задачи определения научно обоснованных межремонтных и межповерочных временных интервалов, а также сроков профилактических регламентных работ.

Цель диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является обоснование хронометрических методов определения с повышенной точностью деградационных изменений физико-механических характеристик конструкционных материалов под влиянием внешних механических воздействий для увеличения точности оценки и прогноза технического состояния функционирующих машин и механизмов.

Основные задачи исследования.

1. Обеспечить возможность учета влияния фактора времени при изучении поведения машин и механизмов в процессе их функционирования.

2. Использовать достижения метрологии и измерительной техники в области хронометрии и интерферометрии для повышения уровня знаний о поведении конструкционных материалов.

3. Обосновать возможность анализа переходных релаксационных процессов в материале, претерпевшем технологические воздействия.

4. Адаптировать результаты исследования к потребностям учебного процесса.

Научная новизна.

1. Обоснован подход к обеспечению непрерывности и монотонности изменения фазы колебания механического осциллятора за пределами временного интервала, ограничиваемого величиной добротности осциллятора с целью увеличения продолжительности мерного временного интервала и повышения точности хронометрического определения начальной величины и девиации во времени модуля упругости материала осциллятора, подвергаемого многократным циклическим воздействиям.

2. Предложен алгоритм и выполнена оценка погрешности экспериментального определения физико-механических параметров материала с памятью.

3. Выполнено имитационное математическое моделирование девиации нуль-пунктазакритическидемпфированногоиморского-гравиметра.

4. Посредством оптической и атомно-силовой микроскопии исследована структура продуктов разрушения кварцевой нити, подвергнутой закручиванию свыше 500 оборотов.

Практическая ценность работы

1. Повышение точности определения как модуля упругости конструкционного материала, так и закона его изменения под влиянием циклических воздействий открывают перспективу повышения эксплуатационной надёжности машин, механизмов и метрологической надёжности измерительных приборов.

2. Методика исследований параметров переходных режимов в термодинамически неравновесном материале, претерпевшем воздействие технологических процессов.

Реализация и внедрение результатов работы

Результаты работы используются в учебном процессе кафедры «Метрология и взаимозаменяемость» МГТУ им. Н.Э. Баумана и могут найти применение при метрологическом обеспечении прецизионных исследований в области материаловедения.

Методы исследования.

В работе использовались теория обработки результатов измерений, теория обыкновенных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, метод механики Гамильтона, включая канонические преобразования и теорию адиабатических инвариантов, а также имитационное математическое моделирование на ПЭВМ.

Апробация результатов работы

Вошедшие в диссертацию результаты докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях: 8-м Всероссийском совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники», Москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана, 24-26 октября 2006г; 6-й Международной научно-технической конференции «Чкаловские чтения» г.Егорьевск (Моск. обл.) ЕАТКА и.м. В.П. Чкалова, 7-9 июля 2007г; 10-й Всероссийской научног. технической конференции «Состояния и проблемы измерений», Москва, МГТУ и.м. Н.Э.Баумана, 21-25 апреля 2008г; Всероссийской научно-технической конференции «Машиностроительные технологии» (с международным участием), посвящена 140-летию высшего технологического образования в МГТУ и.м. Н.Э.Баумана, Москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана, 16-17 декабря 2008г.

Публикации

Основное содержание работы отражено в 8 публикациях.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка используют литературы и приложений. Содержит 142 страниц, в том числе 66 иллюстраций и 7 таблиц.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ

1. Применение формализма Гамильтона позволяет получать в явном виде зависимость от внешних воздействий фазы колебаний осциллятора воспринимающего элемента измерительного прибора, что обеспечивает эффективное математическое имитационное моделирование его работы.

2. Современные достижения хронометрии и оптической интерферометрии открывают возможность повышения точности измерения физико-механических параметров конструкционных материалов в машиностроении и приборостроении на 1-2 (а в перспективе и более) порядка и одновременного контроля деградационных изменений физико-механических параметров конструкционных материалов, претерпевавших циклические воздействия.

3. Выполнены имитационное математическое моделирование экспериментального определения физико-механических параметров материала упругого элемента осциллятора с памятью и оценки погрешностей их определения.

4. Выполнено имитационное математическое моделирование дрейфа нуль-пункта морского гравиметра с закретическим демпфированием осциллятора воспринимающего элемента.

5. Выполнено имитационное математическое моделирование процедуры экспериментального определения параметров релаксирующих колебательных мод материала заготовок, претерпевающего переходный процесс к термодинамически равновесному состоянию после приложения к нему технологических воздействий, оценены погрешности определения этих параметров. из

6. Представлены результаты разработок лабораторных учебных установок, предназначенных для наглядного аналогового моделирования полученных в диссертации розу.

7. Представлены наблюдений продуктов разрушения испытавшей многократное закручивание кварцевой нити в режиме «холодного взрыва».

115

1. Физические величины: Справочник /А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; Под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991.-1232с.

2. Таблицы физических величин: Справочник, /Под ред. акад. И. К. Кикоина. -М.: Атомиздат, 1976. -1008с.

3. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел.-Наука,-М.: 1977. -384с.

4. Технологическая наследственность в машиностроительном производстве/ Под ред. A.M. Дальского, Б.М. Базрова, А.С. Васильева и др. -М.: Издательство МАИ, 2000. -364с.

5. Новицкий П.В., Кнорринг В. Г., Гутников В. С. Цифровые приборы с частотными датчиками.- Ленинград: Энергия, 1970. -424с.

6. Веселов Л. Е., Сагитов М. У. Гравиметрическая разведка. -М.: Недра, 1968,-512с.

7. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. -42с., ил.

8. Пригожин И. От существующего к возникающему: время и сложность в физических науках: Пер. с анг. /Под ред., с предисл. и послесл. Ю. Л. Климон-товича. Изд. 2-е, доп. -М.: Едиториал УРСС, 2002. -288с.

9. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой: Пер.с англ. /Общ. ред. В. И. Аршинова, Ю. Л. Климонтовича и Ю.В.Сачкова. -М.: Прогресс, 1987. -432с.

10. Государственные эталоны России: Каталог -М.: Фонд Андрея Первозванного издательство Андреевский флаг, 2000. -184с.: ил.

11. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой.^М:гИзд^воМоскгун-та^1999. -328с:

12. Моничев С.А., Никитина Н. Е. Оценка поврежденности материала путем изменения скорости распространения упругих волн //Испытания материалов и конструкций: Сб. научн. трудов.- Н. Новгород: Изд-во Интел-сервис, 2000.-Вып.2. С. 111-116.

13. Моничев С.А., Никитина Н. Е. Исследование процесса размушения стальных образцов при испытаниях на кручение //Акустические измерения. Геоакустике. Электроакустика. Ультразвук: Сб. трудов сессии РАО.-М.: ГЕОС, 2001.-Том 2.-С. 279-282.

14. Моничев С.А., Никитина Н. Е. Исследование поврежденности стальных стержней акустическим методом //Прикладная механика и технологии машиностроения: Сб. научных трудов. -Н. Новгород: Издательство Интелсервис, 2003. -Вып.2(6). С. 84-89.

15. Постников В. С. Внутреннее трение в металлах. М.: Изд-во Металлугия,1969, -330с.

16. Кочнева Л.Ф. Внутренне трение в твердых телах при колебаниях. -М.: Наука, 1979, -96с.

17. Баум Ф.А., Станнокович К.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва.- М.: Гос. издательство физ.-мат. лит., 1959. -800с.

18. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. -М.: Наука, 1971. -856с.

19. Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. (3-еизд). -М.: Гос. издательство физ.-мат. лит.,1965. —230с.

20. Постников. B.C. Физика и химия твердого состояния. -М.: Металлургия, 1978. -544с.

21. Регем В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е., Кинетическая природа прочности твердых тел. -М.: Машиностроение, 1974. -308с.

22. Никитина Н.Е. Измерение дисперсного параметра упругих волн импульсным методом //Акустический журнал.- 1999.- Т. 45, №1.- С. 105-109.

23. Скоков И.В. Многолучевые интерферометры в измерительной технике. М.: Машиностроение, 1989. -256с., ил.

24. Разумовский И. А. Интерференционно-оптические методы механики деформируемого твердого тела: Учебн. пособие. М.: Изд-во МГТУ им.Н. Э.

25. Баумана, 2007. -240с.: ил.

26. Витушкин Л.Ф. О квантовом пределе разрешения абсолютных перемещений лазерными интерферометрами// Измерительная техника. -1984. №11. -С.19-20.

27. Голдстейн Г. Классическая механика. -М.: Наука, 1975. -416с.

28. Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Механика. //Теоретическая физика, М.: Наука, 1973. -Т.25 -208с.

29. Рыжик И.М., Градштейп И. С. Таблицы интервалов, сумм, рядов и произведений. -М.: Гос. издательство физ.-мат. лит., 1963. -1100 с.

30. Воронцов Ю.И. Теория и методы макроскопических измерений: Учеб. руководство /Под ред. В. Б. Брагинского. М.: Наука, 1989. - 280 с.

31. Хайтун Ф.И., Рассказов С.А. Влияние дробового эффекта фототока сигнала на точность фиксации временного положения оптических импульсов //Известия вузов. Приборостроение. 1992.-№3-4. С.86-91.

32. Зелигер А.Н. К нахождению оптимальной импульсной характеристики линейной корректирующей цепи приемника оптических сигналов //Радиотехника.- 1983. №2. - С. 73-75.

33. Хайтун Ф.И., Рассказов С.А. Влияние неаддитивности сигнала и шума на условия обнаружения оптических импульсов //Оптико-механическая промышленность.-1989.- №7.— С.-19-2Г

34. Фалькович С.Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флуктуа-ционных помех. М.: Связь, 1961. - 311 с.

35. Т. Окоси, К. Окамото, М. Оцу Волоконно-оптические датчики / Под ред. Т. Окоси: Пер. с япон. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. -256 с.

36. Волоконная оптика и приборостроение /М. М. Бутусов, С. Л. Галкин, С.П. Оробинский, Б.П. Пал; Под общ. ред. М.М. Бутусова. Л.: Машиностроение, 1987. - 328 с.

37. Olshansky R. Pulse broadening Caused by Deviations from Optimum Profile//Applied Optics. 1976. - Vol.15. - P. 782-787.

38. Кабели, провода и материалы для кабельной индустрии: Технический справочник /Сост. и редактирование В. Ю. Кузенев, О. В. Крехова М.: Издательство Нефть и газ, 1999. - 304 с.

39. Jeunhomme L.B. Single Mode Fiber Optics: Principles and Applications. -N.Y.: Marcel and Dekker, 1983. 191 p.

40. Payne D.N., Gambling W.A. Zero Material Dispersion in Optical Fibers //Electron. Letts. 1975. - Vol. 11. - P. 176-178.

41. Сергеев А. Г., Крохин В. В. Метрология: Учебное пособие. М.: Логос, 2001. -408 с.

42. Мешков С.И., Почевская Г.Н., Постников B.C., Рудис М.А. Случайные колебания осциллятора с наследованными свойствами/ Физика и химия обработка материалов.-1970. -№6. -С. 137-138 .

43. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1965, -704с., ил.

44. Тихонов А.Н. , Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1974.-286с.

45. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов: О редукции к идеальному прибору в физике и технике. -М.: Советское радио. 1979. -272с.

46. Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента: Учеб. пособие для вузов. -М.: Высшая школа., 1989.-351с., ил.

47. Кузиванов В.А., Немцов Л.Д. Теория эффективного фильтра для подавления случайной помехи при морских наботно-гравиметрических измерениях (метод «пересечений»), //Известия АН СССР. Сер. Физика Земли. -1973. -№8.-С.48-53.

48. Киселев М.И., Кузиванов В.А. О возможности измерений в геофизике слабодемпфированными системами//Докл.АН СССР. -1980.-Т.253, №7.1. С.853-856.

49. Липкин И. А. Основы статической радиотехники, теории информации и кодирования. -М.: Советское Радио, 1978. -240с., ил.

50. Грушинский Н.П. Основы гравиметрии. -М.: Наука. Главн. ред. физ.-мат.лит, 1983. -352с.

51. Веселов К.Е. О статическом способе измерении силы тяжести на море с помощью упругой системы крутильного типа//Прикладная геофизика.-1956. -Вып. 15.-С.48

52. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ.-М.: Мир, 1990. -584с., ил.