автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование прогнозирования эпидобстановки

На правах рукописи

О

'■О ' _

ТОЙКЕНОВ ГУМЫРБЕК ЧАКЕРЕМОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭПИДОВСТАНОВКИ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математичесг' -етодов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

АЛМАТЫ, 1998

Работа выполнена на кафедре "Математическое обеспечение ЭВМ и математическая кибернетика", Казахского государственного национального университета им. Аль-Фараби.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Т.Ж. Мазаков. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор B.C. Неронов, кандидат физико-математических наук, доцент М.Б. Габбасов. Ведущая организация: Казахский национальный технический

университет.

Защита состоится VC " ¿i/t/u'М 1998 г. в часов на заседании дис-

i

сертационного совета К 14.А.01.14 при Казахском государственном нации нальном университете им. Аль-Фараби по-адресу: 480012, г. Алматы, ул. Ма-санчи, 39/47. Ot/O, А'ЛЯ-

Отзывы на автореферат просьба направлять по адресу: 480121, г. Алматы, ул. Тимирязева, 46, Казахский государственный национальный университет им. Аль-Фараби, ученому секретарю.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГУ.

Автореферат разослан nJp ".liUjiyrUL_1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н.

С.Е. Нысанбаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Одна из актуальных задач медицины состоит в своевременной профилактике различных эпидемических болезней с помощью медико-биологических и социально-экономических мер. Своевременность и действенность медицинских мероприятий может быть обеспечена лишь при условии хорошо разработанной службы прогнозирования, которая должна предсказывать эпидобстановку в обследуемом районе в, зависимости от состояния многочисленных абиотических, биотических, социальных и других факторов. , .. ..

"'" Эпидемиологический - процесс является- как правило, многофакторным, со сЛбжными причинно-следственными - связями, трудно поддающимися математическому описанию -'явлением, содержащим ряд,-неопределенностей, имеющих случайный характер.

Вопросам математического моделирования биохимических процессов и влияния различных абиотических- факторов на динамику . популяции посвящены работы Вернадского Б.И., Крапивина В.Ф., Свирижева Ю.М,, Тарко A.M., Поляк И И. В работах Вольтерра В., Полуэктова P.A., Пых Ю.А., Швытова И.А., Свирежева Ю.М., Логофета Д.О. исследованы различные математические модели сосуществования различных популяций. ■

В связи с тем, что на динамику эпидемиологического процесса оказывают влияние различные социальные, абиотические и биотические факторы и в природе не ' существует единого показателя оценки риска возникновения эпидемии, в работе разрабатывается экспертная система. В последние годы разработка различных экспертных систем затронула многие отрасли производства. Внедрение экспертных систем показало; большую эффективность применения методов эвристического программирования и, искусственного интеллекта в случаях, когда исследуемые процессы являются слабо формализуемыми (с математической точки зрения). '

Цель работы. Разработка математической модели обобщения знаний экспертов, реализация ее в виде Автоматизированного Рабочего Места (АРМ) "ЭПИДПРОГНОЗ" и решения на ее основе основных задач по прогнозированию эпидобстановки в исследуемом районе.

Методы исследования. В основе исследования лежат методы математической статистики, численных методов решения экстремальных задач, математической теории управления, реляционные системы управления базами данных на ПЭВМ класса ЮМ PC.

Научная новизна. В диссертационной работе предлагается математическая модель, позволяющая формализовать основные задачи по управлению и прогнозированию эпидобстановки в исследуемом районе на основе обработки знаний экспертов. Проведено теоретическое исследование предлагаемой математической модели.

Теоретическая и практическая ценность работы. В диссертационной работе на основе методов математической статистики и численных методов решения экстремальных задач доказана сходимость предлагаемых итерационных процессов. Полученные теоретические результаты иллюстрируются на модельной задаче, подтверждающей эффективность построенной математической модели. Разработано программное обеспечение, которое может быть использовано как Автоматизированное Место Работника "ЭПИДПРОГНОЗ" для прогнозирования эпидобстановки в исследуемом районе.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на I съезде математиков Казахстана (Шымкент, 1996), на школе-семинаре по математике и механике, посвященного 60-летию члена-корр. HAH PK К.А.Касымова (Алма-Ата, 1995), научных конференциях молодых ученых и специалистов Казахского государственного университета (1991,1993), а также на научных семинарах кафедры "теория управления" КазГУ (Под рук. проф. Айсагалиева С.А.) и ¡ ь

кафедры "математическое обеспечение ЭВМ и математическая кибернетика" (Под рук. проф. Биярова Т.Н.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 6 печатных работ, список которых приводится в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, 1 приложения и списка литературы. Общий объем работы составляет 89 страниц; список литературы включает 92 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, 3 глав и приложения. Во введении обосновывается актуальность исследования, дается краткий обзор литературы по теме диссертации и приводится перечень основных задач по разработке экспертных систем.

В исследуемой математической модели используются следующие абиотические и биотические факторы:

- солнечная активность (числа Вольфа), х2 - среднемесячная температура в исследуемом районе, хз - суммарное количество осадков за месяц, X) - просачиваемость почвы, „V] - общее количество носителей эпидемии (блох), Уг - количество заразных носителей эпидемии, уз - общее количество переносчиков эпидемии (песчанок), 3>1 - количество заразных переносчиков эпидемии.

В первой главе диссертационной работы рассматриваются вопросы моделирования динамики абиотических и биотических предикторов.

Введем обозначения

Так как факторы х (/ = 1,4) независимы, то значения фактора * могут быть определены из геофизических данных по исследуемому району. Значения факторов х (('= 1,3) в момент времени I находятся с помощью временных рядов.

В первом параграфе рассмотрены вопросы существования и единственности решений системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику биотических предикторов.

Для прогнозирования значения факторов у (г = 1,2 )в момент времени

Г используется модель:

у^/х{х)угГ1{х)угЬЛ, уг=М}У2

0)

V -V

где функция определяет рождаемость популяции, функция / определяет

смертность популяции в зависимости от абиотических факторов среды. Коэффициент // определяет вероятность заражения одной особи в единицу

времени. Коэффициент с определяет темп естественного оздоровления и смертность больных носителей. Управление и определяет различные про-тивоэпидемиологические мероприятия. Коэффициент Ь задает степень влияния управления на динамику численности носителей. Так как, в основном, носители эпидемии являются пойкилотсрмными животными, то динамика популяции тесно зависит от следующих абиотических факторов: температуры, осадков, солнечной активности. Т.е. / являются нелинейными функциями х.

Функцию рождаемости / выберем следующим образом:

-

ХГ*() о?

Здесь х определяет наиболее благоприятное для жизнедеятельности носителя значение /-го абиотического фактора, а - ширину интервала с

I

центром в точке х , при котором возможна жизнедеятельность носителя. Численные значения параметров х и <х могут быть взяты из соответствующих справочников. Коэффициенты (X определяют степень влияния 1-го

абиотического фактора на рождаемость носителя.

Функцию смертности /2 выберем следующим образом:

ОН-

1-ее

(

+А

/ -1 4

1-ее 3

и4.

где коэффициент £ определяет естественную смертность носителя, коэффициенты /} определяют степень влияния ¡-го абиотического фактора на смертность носителя.

Аналогично выведены уравнения для уз, у а. Перепишем систему уравнений (1) в следующем виде:

у=/(у,р^), = (3)

ТЕОРЕМА 1. Пусть и еС|? Тогда при предположениях накладываемых на вид правых частей уравнений (2) решение задачи Коши (3) существует и единственно на отрезке Для любых значений параметров р.

г

Во втором параграфе предложен алгоритм прогнозирования солнечной активности - одного из абиотических факторов, влияющих на динамику популяций.

Пусть даны ежемесячно числа Вольфа за период с ^-го года по ?( -й год.

Так как солнечная активность обладает периодическим характером, то для выявления периодических свойств солнечной активности аппроксимируем данный ряд чисел Вольфа полигармоническим процессом.

н

г \

2к . 2п

А соз — яги—t

1 Т > Т

(4)

1

J

гдеге[-£1]. 1=(Г/-?0)*б.

Для определения коэффициентов Ад1 А , В , Т , у = 1, г предлагается

алгоритм, где п - общее число известных измерений:

1 " / \ Шаг 1. Определим А - —

п ''

Шаг 2. Центрируем ряд ¿|/. | = | - А^.

Шаг 3. Пусть / = 1 - номер определяемой гармоники

Шаг 4. Вычислим коэффициенты нового ряда:

/

Н

■I

№=1

. 2/г , 2л-

Л соу—? яи—/

«) Т 1 т Т '

Шаг 5. Определим коэффициенты А , В, , Г из условия минимума функцио-

нала

, 2л- _ . 2к А сов—? -с «и—

1 Т , у Т ,

,В ,Т

1 ] ]

дА.

<9Р\

О,

(л ,в ,г) <?р(а ,в ,т) V __1_1 _ 0 V > ] п _ р

дВ

зт

(5)

] 1 / Система уравнений (5) является нелинейной относительно неизвестных А , В^ , Т ■ Для ее решения выразим из первых двух уравнений коэффициен-

ты А и В через Т :

11 1

В = 5\Т

1 1\ 1

(6)

Подставим в функционал Г\ /Г, В}, Т. I выражения (6), получим новый

функционал

где

(7)

2 к

51П-Г

Т 1

1

Минимум функционала одного переменного (7) может быть найден различными численными методами.

Шаг 6. После нахождения минимума функционала (7), определим А , В, ,Т по формуле (6).

Шаг 7. Вычислим значение функционала /

"г*

ы

г \\2

Ък „ . 2к

А соз—г -+ В —/

т Т ' т Т '

т т

Если

то переходим к шагу 8, иначе вычисляем сле-

\ ) И)

дующую гармонику, т.е. увеличиваем / на единицу и переходим к шагу 4.

Шаг 8. Таким образом определяем число ведущих гармоник ) и неиз-

вестные коэффициенты А , А , В ,Т , т- 1,/

т т О т т т 17

На основе статистических данных вычислен период солнечной активности Т = 127.3 месяцев.

Далее, во втором параграфе решена задача прогнозирования температуры и осадков. Пусть дана ежемесячная температура за период с ¿0-го года по

<гй год х*'*, 1= -(й +1)*12.

Т.к. температура имеет сезонный характер, то для дальнейших исследований перепишем ряд 1 в виде матрицы

(8)

¿(у) - средне - месячные температуры, где У=1,12, А=/ -/ +1. Центрируем ряд (8):

+ = / = 112,

Для прогнозирования изменения температуры воспользуемся некоторым обобщением автокорреляционной функции, учитывающий сезонность процесса:

т

+ , (9)

I = той(/, 12)- остаток от деления, / = 1, т - количество членов автокорреляционной функции. Здесь в(у,г)- неизвестные постоянные, ]' = \,т, ¡ = 1,12, которые необходимо определить, используя известные статистические данные. Рассмотрим функционал .

• Г V

5-Х ' здесь / = тос}(1,\2).

¿=Л ;=1 У

Введем т-векторы а', / = 1,12, элементы которых определим следующим образом: /), У=1, т, / = 1,12.

Определим а', I - 1,12, из условия минимума функционала 51:

¿В „

—7 = 0, (10),

Таким образом, для определения коэффициентов уравнения (9) необходимо решить 12 систем линейных алгебраических уравнений вида (10) ш-го порядка.

В третьем параграфе рассмотрены вопросы идентификации математической модели динамики популяции.

В виду сложности моделируемого объекта можно применять только пассивные методы идентификации, т.е. использовать только данные, полученные в процессе нормального функционирования объекта.

Предположим, что нам известны реализации входных к^к и выходных

сигналов у , у2, у}, у4 в моменты времени (\ в течение 7-го года,

¡ = Ы 7= Г/.

Обозначим через - реализацию входного сигнала ит в момент

времени Л в год /. Здесь т=1, 2.

Аналогично обозначим через У^^) - реализацию выходного сигнала у в момент времени в год /. Здесь т=1,4.

Тогда в качестве меры близости системы и модели выберем функционал:

И{у{Л)-У%)1 (П)

где - значение выходного сигнала ут в момент времени t. в году, по-

лученное на основе математической модели.

Таким образом, задача параметрической идентификации сведена к задаче минимизации функционала S по параметрам р:

minS (12)

р<гР

где Р - пространство допустимых значений для параметров р.

Для решения задачи (12) ниже предлагаются несколько подходов:

Идентификация на основе метода квазилинеаризации Дополним систему обыкновенных дифференциальных уравнений (3) следующими уравнениями:

¿> = 0. (13)

Введем обозначения: г = (у, р), ip(z, и, () = (/(г, и,г) ,0). Тогда систему дифференциальных уравнений (3) и (13) можем записать в виде

z=y{z,u,t) ( (14)

Предположим, что нам известна к-я оценка вектора состояния z(i\t), t rj. Разлагая в окрестности траектории правую

часть (14) в ряд Тейлора и ограничиваясь линейной частью, получим систему дифференциальных уравнений для (А+1)-го приближения вектора z: ¿М =AW(t)zW +qW{t) (15)

где А[%) =

¿?y(zW,u{t),t)

dz

Решение уравнения (15) имеет вид:

где - решение следующей матричной системы дифференциаль-

ных уравнений:

ф(*+0 = Ф(М('0) = Е,

а я'*'(0 - решение неоднородного дифференциального уравнения

Здесь Е - единичная диагональная матрица.

Разобьем матрицу Фа" на блочные матрицы:

Ф

/

М) _

ф('*+|> ф(<+1) 3 4 '

Подставим решение (16) в функционал:

т=1у=1 /=0

где 1 - значение (¿+1)-го приближения выходного сигнала г„, в

момент времени /,, соответствующего данным года ]. Учитывая ранее введенные обозначения

2п,+т{'о) = Для от = 5Д7 и V к,]

получим следующий функционал, зависящий от неизвестных р

I п

Приравняем к нулю частные производные от 11 по р[М) получим систему линейных алгебраических уравнений, которую решим методом Гаусса.

Определив 1}, можем определить всю траекторию zik+1\t), te[t0, fi]. Тем самым мы определили (к+1) - оценку вектора состояния z. Процесс можно остановить, как только очередные приближения ир(М| не будут сильно отличаться.

Подход, основанный на методе функции Лагранжа

Выше был рассмотрен случай, когда на параметры р не было наложено никаких ограничений. В действительности, искомые параметры р не могут иметь отрицательные значения. Поэтому целесообразно решать задачу в минимизации функционала

min.Y при ограничениях р^Р={р\р">р>0}. (17)

Подставляя в функционал S функции ym{t), определенные в первом параграфе, сведем задачу (17) к задаче выпуклого программирования.

Функция Лагранжа для задачи (17) имеет вид

4 ' " / ,м \ , w \\2

III

71-1 y=li=0 *

где - множители Лагранжа, р° =(р\т(а,~.>рьпса) ~ ¿-вектор. Введем

2/с-вектор д= (р, Л) и множества

Р = {рЦр° >р>0}, Л={Л|Я>0}. Строим последовательности по следующему алгоритму:

1°. Выбираем начальную точку 4 6 х Л ■ Р0 е Р. Ап е . 2°. Определим промежуточные последовательности по формулам

3°. Определим последовательности

как проекции последова-

тельностей \рп+1 ?ЛЛп+1 г на множество Р и Л , т. е.

Р"'\ССр[Р"'1п

, Яп+1 ~ п

Л

Я„—а I X

/ ^ рпЛ

ч )

п-0,1,2,... Здесь ар(-)=да/ф , .

ТЕОРЕМА 2. Если пределыр, Л последовательностей

удовлетворяют условиям:

р >0, ар(р",Л')>0, р*ар{р',Х) = 0, 1 = ~к;.

Л' > 0, а. (с*,/?*, Я*) < 0, Х'а.(с',р\Х') = О, / = 1Х'

то точка р - решение задачи выпуклого программирования (17).

Подход, основанный на методе проекции градиента.

Решим задачу (17) методом проекции градиента, который приведем в виде алгоритма.

Операция 1. Определим градиент функции

лгь&М'Ут2

(19)

м=|у=Ь=0

Операция 2. Определим постоянное число / (константа Липшица) из ус-

ловия

Операция 3. Выберем начальную точку р0 из множества

Р= {/> | 0 <р <р0} . Рекомендуется взять начальную точку рй = - р0.

Операция 4. Определим промежуточные последовательности по форму-

лам:

I др

п = 0,1,2,...

(20)

Операция 5. Определим последовательности |рл+11 как проекции последовательностей (20) на множество Р, го есть

/V, =п

JA ff Рп

Рп

I др.

\р0). 0 если если

0 ь если

п+1 -fj

"й-

ТЕОРЕМА 3. Последовательности \р„+\ f являются минимизирующи-

ми и любые их предельные точки р*- lim р будут решением задачи (17).

При этом справедлива оценка

где

f'=inff(p), C = sup

peil

N= 1,2,...,

¿Ар)

дР

+ 1D,

M = ip\peP, f(p)- f\ Ра [. D - диаметр множества M.

В четвертом параграфе на основе исследования системы дифференциальных уравнений (полученной из (3))

у=&,()±Ьи, з{^) = У0. (21)

решены следующие прикладные задачи:

Прогнозирование численности носителей и переносчиков

Пусть нам известны данные по абиотическим факторам на период [f0, и известна численность носителей и переносчиков на момент времени 1п, т.е. известен вектор Составится задача определения динамики численности носителей и переносчиков на весь период [/о, Л ], при применении любых противоэпидемических мероприятий (управления u(t), te[to, t/]).

С математической точки зрения поставленная задача эквивалентна решению задачи Коши (21) для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которые можем решить численными методами. Кроме того, при доказательстве теоремы 1 мы нашли аналитические решения системы типа (21), которыми можем воспользоваться для численного прогнозирования динамики носителей и переносчиков. Для этого необходимо вычислять ряд определенных интегралов с переменными верхними границами.

Выбор управления для регулирования численности Пусть нам известны численность носителей и переносчиков на момент времени fo, т.е. известен вектор у0.

Ставится задача определения управления u(j), f e[f0 , t\] (любых противоэпидемических мероприятий), так чтобы довести численность носителей и переносчиков к моменту времени t\ к заданным значениям у\ и минимизировать затраты на противоэпидемические мероприятия.

Поставленную задачу решим используя метод штрафных функций и принцип максимума Л.С. Понтрягина для задачи оптимального управления

со свободным правым концом: при условиях (21) минимизировать функционал

'о

где /?о > 0 - 2 х 2 матрица, > О - 4 х 4 матрица штрафа.

ТЕОРЕМА 4. Управление -^Л^Ь'р является решением задачи оп-

тимального управления (21), (22), где ?е[Го, /1 ]-решение сопряженной системы ц/ ---^ у/ условиями на правом конце уМ ) - 2Я ] — у ].

Во второй главе диссертационной работы рассматриваются теоретические вопросы построения экспертной системы прогнозирования эпидобста-новки. Предложена математическая формализация процесса обобщения знаний экспертов, на основе предварительного анкетирования экспертов и решения экстремальных задач.

Так как даже знание значения факторов у в момент времени ? не дает полной характеристики эпидобстановки в районе, то необходимо учитывать и социальные факторы. Поэтому вводится понятие "эпидпотенциал" характеризующий эпидобстановку в районе. Обозначим его через Э. Эпидпотенциал аналогично вероятности может принимать значения от 0 до 1. Чем больше значение Э, тем больше вероятность начала эпидемии.

Определим эпидпотенциал в момент времени V.

3(1)-Ф(у{1),2{()М1)), (23)

где >'(/) - вектор, компоненты которого характеризуют численность носителей и переносчиков заболевания;

- вектор количественных признаков, учитывающих социальные факторы. Например, численность населения, численность домашних животных и т.п.;

ю(?) - вектор качественных признаков, учитывающих социальные факторы. Например, наличие медицинских пунктов, наличие транспортной сети т.п..

Задача прогнозирования эпидобстановки будет решена, если мы определим зависимость Э(г) от }(/), г(/), а{1), т.е. вид функции Ф(у(0, , ¿и(/)).

В силу специфики исходных данных в уравнении (23) классическая схема моделирования (определение оператора Ф по заданным входным и выходным сигналам) здесь не применима.

Оператор Ф определяется на основе обработки экспертных оценок на основе предварительного анкетирования экспертов. Введем обозначения

к - число экспертов; т - число вариантов анкет;

У''(0 - вектор, содержащий вариант значений биотических факторов в г'-й анкете 0 -1,т);

2('\/) - вектор, содержащий вариант значений количественных социальных факторов в г-й анкете (7 - 1 ,т);

<а(,)(0 - вектор, содержащий 4 вариант значений качественных социальных факторов в /-й анкете (I = 1 ,т);

- ответ у'-го эксперта на г'-ю анкету.

Однако, для дальнейших исследований необходимо определить хотя бы

вид зависимости оператора Ф от параметров у, л, со. * ! Функция Ф должна обладать следующими свойствами:

1) принимать значения от 0 до 1,

2) с ростом у значение функции Ф должно возрастать,

3) с ростом г значение функции Ф должно возрастать,

4) при значении со = 0 значение функции Ф не должно изменяться, при значение со= 1 значение функции Ф должно убывать.

Выберем функцию Ф в следующем виде

ф^)=fn(ij" ЛИГ

\n=i л=1 л=1 '

71=1

За счет выбора параметров «г, у,р обеспечим, чтобы выполнялись все вышеперечисленные требования к функции Ф.

Тогда оператор может быть найден из условия максимального совпадения знаний экспертов

Необходимое условие минимума функционала S имеет вид системы линейных алгебраических уравнений, в результате решения которой получим числовые значения параметров а^,...,а^,,.,Рг,ух,...,у ,р.

На основе результатов первой главн мы можем предсказать прогнозируемое значение переменных y,(t), (i = 1,4 J

Предполагая известными значенья переменных z,(t) , (i=l,r), <v,{t), (i = Xq), подставим их вместе сy,{t), (i = 1,4) в формулу (23) получим прогнозируемое значение эпидпотенциала.

Изменяя управление для задачи прогнозирования численности тосителей и переносчиков можем дать рекомендации по понижению эпидпотгнциала. Значение эпидпотенциала может быть понижено, в частности, за cveT изменения социальных факторов.

В третьей главе диссертационной работы приводится шисание разработанной универсальной экспертной системы прогнозирования эпидобста-новки, реализованный в виде АРМ "ЭПИДПРОГНОЗ" ^ основе СУБД CLIPPER. Работа АРМ демонстрируется на модельно' задаче. Однако не-

(24)

или из условия минимума функционала

5 = £i(in3<;>-р

которые данные из моделируемого примера соответствуют фактическим реальным данным (в частности, числа Вольфа).

Основные результаты диссертации.

1. Предложена математическая модель прогнозирования эпидобстановки

На базе этой модели решены следующие задачи:

2. Разработаны алгоритмы прогнозирования значений абиотических факторов.

3. Разработаны алгоритмы прогнозирования динамики численности носителей и переносчиков болезней.

4. Разработаны алгоритмы управления численностью биотических факторов.

5. Разработаны теоретические основы для реализации экспертной системы прогнозирования эпидобстановки.

6. Для автоматизации прогнозирования и оперативного получения любой статистической информации на базе СУБД Clipper разработана экспертная система.

7. В приложении приводятся акты о внедрении разработанной экспертной системы и универсального пакета, реализующего различные математические методы.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Мазаков Т.Ж., Тойкенов Г.Ч., Тусупов К.А., Хаиржанов С.Р. Экспертная система прогнозирования энидобстановки. //Тезисы конф. мол. ученых и спец. по матем. и механ., 25-26 марта 1993 года. - Алматы: КазГУ, 1993. с.27.

2. Тойкенов Г.Ч.

Применение математических методов в эпидемиологии. //Материалы школы-семинара по математике и механике, посвящен. 60-летию чл. корр. НАНРК К.А.Касымова-Алматы: Рьыым, 1995. с. 142

3. Тойкенов Г.Ч., Мазаков Т.Ж.

. Применение математических методов в эпидемиологии. //Вестник КазГУ. Матем., механ., информат. ^.-Алматы: КазГУ, 1996. с. 184-197.

4. Тойкенов Г.Ч., Мазаков Т.Ж.

Об одной математической модели в эпидемиологии. //Тезисы докладов первого съезда математиков РК. Шымкент:, 1996. с.120.

5. Тойкенов Т.Ч., Мазаков Т.Ж.

Выявление скрытых периодичностей. - Алматы, 1997. - 5 с. Рукопись предег. Каз. ун-т. Деп. в КазНИИНТИ, 19 сентября, 1997, N 7859-Ка97.

6. Тойкенов Г.Ч.

Прогнозирование абиотических факторов. - Алматы, 1997. - 5 с. Рукопись предст. Каз. ун-т. Деп. в КазНИИНТИ, 19 сентября, 1997, N 7860-Ка97.

Тойкенов Румырбек Шэкер1м\лы Туйпщеме

Эпидемиялык ахуатды болжауды математикалык моделдеу

Бул жумысга эксперттер бшшщ овдеу непз<нде зерттелепн аудандагы эпидемиялык ахуатды баскарудыд жэне болжауды» пелзп еселтерш тужырымдауга мумюндк беретш математикалык модель усынылган.Усьшылган математикалык моделге теориялык зерттеулер журпзшген.

Экстремалдык есептерд1 шешудш математикалык статистика эдктер1 мен сандык одктер1 непзпще усынылган итсрациялык процестердщ жинакгылыгы долелденген. Табылган теориялык нэтижелер курылган математикалык моделдш тшмдшпн корсететш моделдк есегттер жуз1нде кесюнделгсн. Жасалган програмалык жабдыктау "ЭПИДБОЛЖАУ" Жумысшынын Автоматтандырылган Орны ретпше колдануга боданы.

Toykenov Gumirbek Chakeremovich Abstract

The mathematic modeling of predicting epidemic forecast

A mathematical model is offered in this paper which permits to formalize the main tasks of management and predicting of epidemic situation in a given region on the basis of the treatment of experts knowlege.The theoretic research of a given mathematical model has been made.

Using methods of mathematical statistics and digital methods of extremal problems solving, a compatibility of suggested iterational processes has been proved.Thigiven theoretical results are illustrated with the help of a mode! task, confirming the effectiveness of the constructed mathematical model.Software which can be used as Automatized Operator seat for "Epidemic Forecast'' for predicting the epidemic situation in a given region, has been worked out.