автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование проблемы определения флюидонасыщенности пластов по данным нейтронно-активационного каротажа

РГБ Ой

1 П АП? Ш95 Российская Академия Наук

Институт Математики Сибирского Отделения

Н» правах рукописи

УДК: [Б19.в16.8+617.15]:550.832.5

МННБАЕВ Муктар Турарович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФЛЮИДОНАСЫЩЕННОСТ0 ПЛАСТОВ ПО ДАННЫМ НЕЙТРОННО-АКТИВАЦИОННОГО КАРОТАЖА

05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-матеметич1 лсих наук

Новосибирск 1994

Работа выполнена в Новосибирской государственной университете им. Ленинского комсомола

С

Научный руковсяит-пь: доктор физико-математических наук,

профессор А.'Н.Хнсанутдннов Официальные оппоиенты: член-корр. РАН, профессор С. В. Го льдин кандидат фкз.-мат. наук B.C. Антюфеев Ведущая организация: Новосибирский государственный педагогический университет

Защита состоится " ^jU^/J! п 199^.. в на заседании спе-

циализированного совета К 002.23.04 по присуждению ученой степени кандидата физико-матеметических наук в Институте Математики СО РАП по адресу: 630090, г.Новосибирск, Университетский пр.4, Институт Математики СО РАП.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института мат* 1атики СО РАН.

// ^У^9

Автореферат разослан "_"-окпбрг№94тг

Ученый секретарь специализированного

совета, д.ф.-м.н. Деыидеико Г.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1. Актуальность темы.

Прямые и, как следствие, обратные задачи интерпретации для кинетических уравнений высокой размерности являются по раду известных причин трудноразрешимый!! (как численными, так и аналитический» методами и их комбинациями), В этих условиях, естественно, возможны и существуют приближенные подходы к обратным проблемам. Активно используется в задачах переноса нейтронов и гамма-квантов подход, когда уравнение переноса аппроксимируется более простыми уравнениями диффузионного типа и коэффициенты последних ("время жизни", "дли-ка замедления" я др.) подлежат восстановлению по данным измерений. Свободные параметры относительно простых аналитических выражений подбираются (вычисляются) таким образом, чтобы как можно точнее аппроксимировать имеющиеся экспериментальные зависим- ти. Далее эксперты, основываясь на этих результат тах делают заключение об интересующих параметрах среды, причем собственный практический опыт специалиста играет зачастую не последнюю роль. В ряде случаев встречается подход, при котором показания метода считаются пропорциональными концентрациям некотг ых химических элементов, при этом коэффициенты пропорциональности определяются по результатам калибровочных измерений на искусственных моделях или породах известного состава. Каждый подход может быть реализовал различными способами, в зависимости от условий и постановки задачи, и имеет как сильные так и слабые стороны. Песомненно здесь то, что разнообразие способов решений не гарантирует конструктивного решения задач интерпретации. Более того, в ядерной геофизике существует рад нерешенных и очень актуальных проблем. К ним, в частности относятся проблема определения характера н асышення коллекторов для слабомииерализованных пластовых вод, проблема количественного определения водо-нефтенасыщенности в условиях пород сложного минерального состава и ряд других.

В работах А.И. Хисаиутдилова предложен новь... в ядерной геофизике подход к решению задач интерпретации данных измерений, основанный на применении теории уравнений переноса к данным задачам. В середине 60-х Г.И. М арчу ком бил поставлен ряд обратных задач для уравнения переноса, ориентированных, в-основном, на проблемы атмосферной оптихи. Требовалось определять набор параметров по данным измерений совокупности линейных функционалов от фазовой ютности частиц. Решение уравнений идентификации предлагалось проводить методом Ньютона. Важным моментом являлось использование формул теории возмущений. При

распространении этого подхода на "более многомерные" задачи возникали трудности, связанные с вычислением производных. В диссертации рассматривается пост мшенная А.Е. Хисамутдиновым задача интерпретации, строится математическая модель проблемы, исследуется численный метод ее решення, не требующий вычисления производных. Проведенный анализ показал некорректность задачи, поэтому ее решение протопится с применением регуляризации.

Далее, нейтронно-актнващюнный каротах (ПАК) широко применяется в современном комплексе геофизических исследований. Для непрерывного ПАК, когда прибор, содержащий источник нейтронов и детектор гамма-квантов, равномерно движется вдоль скважины, в работах Ю.П. Булашевича и С.А. Шультяева на основе диффузионного приближения уравнения переноса были получены ставшие уже классическими в теории непрерывного ПАК результаты. Tax было показано, что при "ктивации породы теплов it -и нейтронами существует оптимальная скорость движений прибора, на которой показания метода достигают максимума, и Найдено ее приближенное значение. Вопрос о характере убывания показаний метода при скоростях больших оптимальной оставался открытым. В работе получена дающая ответ асимптотическая формула. Результаты численного моделирования показывают ее высокую порядка 1-2% точность.

В условиях, когда время, затрачиваемое на каротаж скважины, может составлять десятки часов и зачастую становится уже экономическим показателем, методы повышения экспрессности проводимого анализа всегда преяставлязит интерес. Па основе теоретического исследования предложен способ скоростной модификации нейтронно-активационного метода.

2. Цель работы.

Основной целью работы является развитие отличного от упоминавшихся двух подхода к решению задач интерпретации данных измерении ПАК н исследование вопросов оптимальности и асимптотики показаний непрерывного НАК.

3. Осн. -шые задачи работы.

. Основными задачами работы являются ^

1. исследование вопросов корректности обратной задачи идентификации параметров нефте - водонасыпшшых лолимиктовых коллекторов по данным измере-нм*- нейтронно- активанионногокаротажа;

;

\

построение численного метода решения задачи, включающий специальный способ регуляризации для случаев, когда проявляется плохая обусловленность системы уравнений идентификации;

3. моделирование процесса непрерывного нейтронно - активациснного каротажа в скважшшоя конфигурации, исследование вопросов оптимальности (в смысле ыакснцуиа показаний метода) и асимптотики показаний ПАК при скорости прибора большей оптимальной,

4. Научная новизна.

Построен и реализован численный метод решения задачи идентификации, включающий специальный способ регуляризации. Показана некорректность обрат-нон задачи идентификации для кварц - полевошпатовой модели минерального скелета пласта и для полимиктовых коллекторов в целом. Применен ¿>п-метод решения краевых задач уравнения греноса для проблем ядерной геофизики. Приводятся результаты численного решения прямых задач уравнения переноса ранее не применявшимся в ядерной геофизике метопом. Исследуется формула, выражающая показания нейтронного активациснного метода при равномерно движущемся приборе для аксиально - однородных I -д. при использовании больших зондов. Доказаны существование и единственность оптимальной скорости при каротаже на "больших" зондах, найдена ее верхняя грань. Выводится асимптотика показаний ори скоростях, больших оптимальной. Предлагается способ скоростной модификации метода.

5. Практическая ценность.

Основными направлениями практического использования результатов диссертации являются

1. применение новых в ядерной геофизике вычислительных алгоритмов решения задач интерпретации данных измерений;

2. применение результатов статистического анализа химических составов поли-мнктовых коллекторов при интерпретации данных измерений;

3. развитие более экономи«ных скоростных модификаций нейтронно - актнваци-омного каротажа.

Применяемый в диссертации подход позволяет, в принципе чешат- как задачу определит 1 характера наытхения коллекторов для слабоминерализоианных пластовых вод, так и задачу количественного определения подо - лефтеш-ешцонности

в условиях пород сложного минерального состава. Также возможно г -о распространение на аналогичные задачи переноса излучений двух тицов, например, -сйтроп -гамма каротажа. Г

Далее, зная характер убывания показаний непрерывного ЕАК при скорости больших оптимальной, л 'ко соотнести показания метода при произвольной скорости с показаниями при оптимальной, что позволяет проводить эффективный высокоскоростной каротаж, снижая издержки геофизического исследования скважин.

в. Апробация работы.

Отдельные результаты диссертации докладываясь на V Всесоюзном Симпозиуме по вычислительной томографии (г.Звенмгорсд, 4-6. ноября 1991г.), на Международном Симпозиуме "Числг'чше методы в теории переноса" (г.Москва, 2629 мая 1992г.), на Международной конференции rto вычислительной томографии (г.Новосибирск, 9-13 августа 1993г.), на международной конференции по индустриальной и прикладной математике памяти Л.В. Канторовича (25-29 июля 1994г.), на семинарах лабораторий Института Математики СО РАП и НГУ. Основные положения диссертации опубликованы в пяти научных статьях.

7. Структура в содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех частей и заключения, содержит ¿3 страницы, 13 рисунков и 8 таблиц. Библиография включает 4Q наименования.

В первой части диссертации рассматривается обратная задача идентификации параметров сред по данным измерений комплекса измерений HAK в кварц-полевошпатовой модели полимк говых коллекторов. Проводится параметризация пласта, в качестве неизвестных параметров вводятся объемные доли воды, нефти, кварца и т.д., обозначаемые как а;, которые затем определяются как решение сформулированных уравнений идентификации.

Объектами, подлежащими измерению, являются некоторые заданные линейные функцион.' у от плотности дифференциальных потоков гамма-квантов Ф(.) вида

/ = J $(x)«(x)dx (*>

где функция f(x) характеризует "регистрирующие" свойства детектора. Обозначим <$+(х) - функция "ценности" гамма-кван-га по отношению к функционалу I, т.е. решение сопряженного уравнения переноса гамма-квантов с «(.) в качестве свободного члена. В силу известной теоремы взаимности и линейности уравнений переноса,

б

имеем

или, если измерений несколько, для ¿-го функционала

У

здесь — часть фазового пространства, соответствующая пласту; л,- — концентрация ]-го изотопа; функция ?}(х) описывает распределение гамма-квантов, рождающихся на /-ом изотопе; а величина Iй описывает вклад в / от гамма-квантов, рожденных вне пласта (излучение скважины).

Дабор измерений в совокупности с уравнениями линейной связи Я = ЬЗ между и{ и образует нелинейную систему уравнений. Если число измерений достаточно, чтобы система была полна относительно указанных переменных — то говорим, что эти уравнения образуют систему уравнений идентификации.

Также приводятся результаты статистического анализа данных химических составов представительной выборки коллекторов на основании которых обосновывается выбор подобной модели. Па их основе конструируется линейная функция ф(а), отражающая важнейшее свойство пласта, заключающаяся в "почти постоянстве" доли атомов кислорода в породообразующих минералах. А именно, обозначив ( — П1,,с/п4с — отношение числа атомов кислорода в скелете породы к числу атомов скелета породы, мы получили по результатам статистической обработки ( я 0.6246 (с дисперсией <г яз 0.0024), что практически совпадает с целочисленным отношением 5;8. Условие С — 5/8 налагает линейную связь ф(а) : Ее,а, я 0 на коыпоиеты 3. Близость ф (а) к нулю отражает дополнительную информадию о свойствах среды и использовалась далее при построении регуляризнрующего алгоритма как критерий "отбора" на множестве получаемых приближенных решений.

Для наиболее важной с практической точки зрения величины — доли порово-го объема, занимаемою водой — получена оценка неопределенности в получаемом значении вадонасыщенности флюида сц

2 — 4

|дв1| < 2—£тв*(й|М;|) "г

где ^ = i,|(di — /"), Ы\ - относительная погрешность измерения величины /¡. Из нее следует, что однопроцентной погрешности (неопределенности) измерений соответствует неопределенность нефте- ведос содержания в 10 4- 20 процентов порового объема.

Далее, в работе показана некорректность обратной задачи идентификации для кварц - полевошпатовой модели минерального скелета пласта и для полимккто-вых коллекторов в целом. Строится итерационный метод решения обратной задачи, включающий специальный способ регуляризации для случаев, когда проявляется плохая обусловленность системы уравнений » = ЬЗ.

Пусть задана система линейных алгебраических уравнений Аг = у; г 6 г, где г - ограниченное и замкнутое подмножество Л™. Пусть вместо точной правой части данной системы у имеется "возмущенное" значение у = у +Ду и соответствующее ему Щ = Л"'у. При этом известно, что || Ду, ||< Д,-, где Д, — некоторые заданные оценки погрешностей определения правой части. Регуляризирующий процесс состоит в нахождении такого решения Дг системы

-Д; < (¿Да); < Д; (¿ = 1,2.....т)

что г, = £ +- Лг минимизирует некоторую неотрицательную выпуклую на 2 функцию Значение г, мы и будем считать приближенным решением данной системы уравнений. Заметим, что алгоритм реализует вариационный принцип отбора, в соответствии с которым, из множества решений, "неразличимых с точностью до погрешностей измерений Д.", выделяется решение, оптимальное по отношению к

Во второй части диссертации рассматриваются вычислительные аспекты решения обратной задачи и связанные с этим вопросы моделирования процесса и метода решения прямых задач УП нейтронов и гамма-квантов.

На каждой шаге итерационного процесса необходимо вычислять величины К,, и 1°, т.е. решать соответствующие прямые задачи для рассматриваемой системы уравнений переноса. Это - специфика и особенность изучаемой обратной проблемы. Основная трудность в решении этих задач состоит в конструировак и численного метода, требующего "малого" объема вычислительной работы для достижения заданной точности.

Вычисление и может быть проведено различными методами, в том числе, в наиболее общих случаях — м одами Монте-Карло, Характерным для последних является резкий рост объема работы с увеличением геометрических размеров исследуемого процесса. Задачи, в которых характерные размеры превышают пр! гсрно О.бм, относят в настоящее время к категории "трудных" для методов Монте-Карло; особенно трудными являются нейтронные задачи. В рассматриваемом комплексе ПАК в<- чещены длины зондэв до полутора-двух метров. При наличии цилиндрической симметрии для этого типа прямых задач в настоящее время более эффективными оказываю! . конечно-разностные методы.

В диссертации применяется 5»-метод для решения краевых задач урави 1яя переноса нейтронов и гамма-квантов в проблемах ядерной геофизики. Привадятся результаты решения некоторых краевых задач переноса нейтронов. Часленяые' решения обнаруживают ряд хотя и известных, ло, вообще говоря, довольно тонких геофизических эффектов.

Представлены квадратурные формулы вычисления' произвольного матричного элемента К(.), при этом заметим, что вычисление величин аналогично вычислению Ку(.). Приводятся результаты численных экспериментов решения задачи интерпретации для реалистичных условий HAK, подтверждающих действенность предлагаемого численного метода решения.

Основные результаты третьей части диссертации могут быть сформулированы в виде последовательности утверждений.

Обозначим F(t) — показания неподвижного прибора в единицу времени при "поточечном" каротаже для зонда длины /(и) — показания прибора в единицу времени на скорости v. 3 силу непрерывности решения уравнения переноса я однородности среды вдоль оси OZ следует, что F(t) непрерывная симметричная и положительная функция. Обозначим = XL, v^ — скорость при которой I достигает максимума. Если кроме того есть функция, стремящаяся к нулю при $—*оо быстрее, чем при 7 > 0, не равная тождественно нулю, тогда удается

показать, что

1. существует такое значение L¡¡, что при любом L > Lq существует единственное значение Vopi;

2. vo = suplt),^} при L—»oo;

3. для ¡i> ] ¡/(/jvo) - ¿i-Iexp(l - 0-1)/(tfo)| —» 0, при ¿—»со;

4. предыдущие пункты выполняются также, если F{») - симметричная ограниченная функция с конечным носителем;

5. при L-+oo отношение величины I(kvor,(L)) к /(v^tfkL)) стремиться к величине е1-1'*.

Полученные результаты подтверждаются вычислительными экспериментами моделирования показаний непрерывного HAK на атомах кислорода в реалистичных скважинных условиях, причем расхождение теоретических значений с полученными из расчетов не превосходят 1-3 процентов и согласуется аналитическими оценками расхождений.

Па основании асимптотических выражений пл.3,5 предлагается способ скоростной модификации непрерывного ПАК. При этом выводится формула, выражающая показания нейтронного актнвационного метода при равномерно движущемся приборе для аксиально - однородных сред.

В заключение автору хотелось бы отметить, что постановка задач, их решение и обсуждение полученных результатов проводилось над руководством проф. А.И. Хисамутдинова при участии к.т.н. Б.Б. Бланков* и к.т.н. В.М. Иванова. Автор выражает им свою искреннюю благодарность и признательность.

8. Список публикаций.

1. Хисамутдииав А.Д., Минбаев M.T.Q сходимости итерационного процесса в за- даче восстановления типа флюида при нентрошю-активациошюм каротаже. //Ме-

- - -годы решения обратных задач, под ред.акад. М.М.Лаврентьева, Новосибирск, ИМ СОАП СССР, 1990г., 276с.

2. Хисамутдиное А.И., Минбаев М. Т. Регуляризация задачи восстановления типа флюида в кварц-полевошпатовых коллекторах при нейтронно-активационноы каротаже. //в сб. тез. V Всесоюзного Симпозиума по вычислительной томографии, г.Звенигород, 4-6 ноября 1991г, с. 105-107.

3. Khuamutdinov A.I., Minbaev М.Т. Water-oil coefficient determination iii quartz-epai collectors by neutron activating log.// Numerical TYansport Theory, Iiiternl. Symp.,

■ abstracts, May 26-29, 1992, Moscow, p. 105-108.

4. Khiiatnutdinov А.1., Minbaev M.T. Porosity and fluid content reconstruction by neutron activating log.// Ш Poedness Problems and Applications. Utrecht, Netherlands,

. VSP/TVP, 1993, p.205-207.

5. Khisamvldinov A.I., Minbaev M.T1.Mathematical model for media parameters identification by the ueutron-gamma-ray transfer processing. Intern. Symp. on Computat.

' Tomography, Novosibirsk, Aug. 9-14, 1993, p.74.

С. Мхкбагв Af.T. Непрерывный ясатроино-актаваааошшЗ метод пра определенна нефте-йодоаасыгдгнаосга пластов. (/сб."Фундаментальные проблемы математики а мохаааки: математика.'' Москва, азд-во МГУ, 1994. 7. Хисаму7г«дипоэ А.II., Минбагэ М.Т. Математическая модель и часлонный метод идэатафил-ацяа параметров нафте-водоаасыиеаяых пллстоа по длппыи цейгрелпо-ахтиаадаодпого каротажа. //Геолога* и геофизика, в печати. 3. Милбаеа М.Т. Непрерывцыа яейтродпо-лктиваыяонныя метод при скоро-стлх бояыаах оптимальной. //Геологах ш геофизика, в печати.