автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование природных явлений с применением современных вычислительных технологий

На правах рукописи

00345435^

Романов Александр Викторович

Математическое моделирование природных явлений с применением современных вычислительных технологий

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических паук

05

тг»

Нижний Новгород - 2008

003454953

Работа выполнена в Нижегородском государственном техническом университете им. P.E. Алексеева иа кафедре прикладной математики.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Катаева Лилия Юрьевна

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Гливснко Плена Валерьевна

кандидат физико-математических наук ст.н.с. Понятой Алексей Александрович

Ведущая организация: ФГУ ВПИИПО МЧС России

Защита состоится декабря 2008 г. в 16-30 па заседании диссертационного совета Д 212.200.14 при Российском государственном университете нефти и газа имени И.М.Губкина по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский пр-т., 65, ауд. 308.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке РГУ нефти и газа имени И.М.Губкина по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский пр-т., 65.

Автореферат разослан ноября 2008 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета доктор технических наук, профессор

А.В.Пгоров

Общая характеристика работы

Актуальность темы и востребованность результатов работы связаны с тем, что в последние годы существенно возросло число природных бедствий, связанных с разрушительными свойствами цунами и пожаров. Обилие лесов и непрекращающееся освоение человеком все новых территорий постоянно повышает риск возникновения пожаров, а постройка все новых объектов промышленности и жизнедеятельности у побережья морей и океанов увеличивает риск катастрофического воздействия волн цунами.

Анализ статистических данных о характере природных катастроф за последние десятилетия беспристрастно демонстрирует тенденцию к заметному росту. И в первую очередь это утверждение относится к пожарам и волнам цунами.

Поскольку природные катастрофы относятся к неотвратимым явлениям, на первый план выходит задача минимизации нанесенного ущерба. Значимым вкладом на пути решения обозначенной проблемы является развитие экспертных систем предупреждения о цунами и распространении пожаров, учитывающих региональные особенности конкретной территории и предназначенных для информационной поддержки процедуры принятия решений в чрезвычайной ситуации во время надвигающейся катастрофы и/или в момент планирования хозяйственного освоения новых территорий, проектирования, возведения и эксплуатации новых промышленных и социальных объектов.

Рассматриваемые системы должны обладать возможностями моделирования различных сценариев развития природных катастроф с использованием реальной батиметрии и топографии, а также характеристик типа и влажности леса. Кроме того, они должны наиболее рационально расходовать ресурсы вычислительной системы, а в первую очередь — центрального процессора. Для этого разработанные алгоритмы должны быть оптимизированы и распараллелены.

С развитием информационных технологий появилась возможность создания экспертных систем подобного класса. Цель работы:

1. Разработка трехмерной модели распространения горения с учетом многослойности (с заданием параметров среды для каждого слоя), двухтемпературности и нескольких очагов возникновения.

2. Разработка эффективных алгоритмов на основе итерационно-интерполяционного метода и модификации метода Патанкара.

3. Создание вычислительного и программного обеспечения нового поколения для решения актуальных исследовательских и прикладных задач проблем моделирования природных катастроф.

4. Применение созданного вычислительного инструмента для решения задачи зажигания и горения слоя пеллет.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Выполнен анализ имеющихся моделей и средств для интерпретации природных катастроф, сформулированы требования к соответствующим моделям и алгоритмам. Определены особенности разработки и реализации программных комплексов, необходимых для решения разных типов исследовательских и прикладных задач обозначенных проблем.

2. С использованием эффективных конечностно-разностных алгоритмов и итерационно-интерполяционного метода, модернизированных с учетом специфики класса решаемых задач, разработана вычислительная модель описания гидродинамики волн цунами.

3. С использованием эффективных конечностно-разностных алгоритмов и оптимизации метода Патанкара, модернизированного под трехмерный случай, разработана трехмерная вычислительная модель описания распространения пламени в многослойной двухтемпературной среде.

4. Для проверки качества вычислительных алгоритмов построен набор тестовых и модельных задач. Проведены соответствующие вычислительные эксперименты и анализ их результатов.

5. Для решения производственных, исследовательских и информационно-обучающих задач проблем цунами и горения созданы программные комплексы, основанные на разработанных моделях.

6. Проведен анализ алгоритмических, низкоуровневых оптимизаций и эффективности распараллеливания алгоритмов.

7. При решении задачи о зажигании и горении слоя пеллет проведено математическое и численное моделирование процессов сушки пеллет, зажигания и горения в зависимости от типа пеллет и их характеристик.

8. Определено время зажигания и основные характеристики процесса зажигания и горения.

9. Исследовано влияние температуры и влажности пеллет на их температуру горения и время зажигания.

Научная новизна работы. Впервые разработана полная трехмерная модель распространения фронта пламени с учетом двухтемпературности и нескольких очагов возникновения на основе расширенного и оптимизированного метода Патанкара для трехмерного случая. Впервые произведена систематизация и обобщение моделей различных типов пожаров и создана единая модель, позволяющая задавать несколько слоев с различными типами пожаров, тогда как ранее для каждого типа пожара строилась своя конкретная модель.

На основе современных вычислительных средств разработаны оригинальные инструменты проведения вычислительных экспериментов как для решения прикладных задач проблем цунами, так и горения. Разработанные программные комплексы включают в себя системы математических моделей, их алгоритмические реализации и необходимые базы данных. Интерфейс программных комплексов позволяет начать работу с ними даже неподготовленному пользователю.

Впервые при моделировании цунами введена возможность задания нескольких динамических источников, сбор данных со спутника, а также динамическое снятие мареограмм с мареографов в заданных пользователем точках на карте.

Особое внимание при разработке программной реализации моделей уделено внимание их алгоритмической и низкоуровневой оптимизации, что практически не встречается в цодобных системах, а также проведена работа по распараллеливанию вычислений.

Найдены предельные условия распространения. Проведена оценка эффективности пеллет на основе моделирования процесса горения. Достоверность. Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается математическим обоснованием используемых методов и алгоритмов и подтверждается согласованием результатов численных расчетов как с известными экспериментальными и натуральными данными, решением ряда тестовых и модельных задач, так и с данными, полученными при помощи других программных систем.

Практическая значимость работы определяется успешным опытом использования ее основных результатов (программ, результатов расчетов) при решении актуальных прикладных задач природных катастроф, в том числе для создания информационно-моделирующих подсистем для автоматизации действий служб предупреждения природных катастроф.

Программные комплексы, созданные автором, успешно используются для решения задач проблем цунами и горения в рамках научной деятельности, выполнения производственных договоров и федеральных целевых программ в Нижегородском государственном техническом университете им. Р.Е. Алексеева. Результаты численных расчетов, полученные при помощи программного комплекса "Моделирование горения слоя пеллет" составляют основу моделирования горения слоя пеллет в ОАО «Центральный научно-исследовательский и проектный институт лесохимической промышленности», что подтверждается актом о внедрении. Методология исследования опирается на современные информационно-вычислительные технологии, предусматривающие использование

1. Математических моделей волновой гидродинамики;

2. Математических моделей механики сплошных многофазных сред;

3. Эффективных вычислительных конечно-разностных алгоритмов;

4. Итерационно-интерполяционного метода;

5. Оптимизированного и расширенного до трехмерного случая метода Патанкара;

6. Алгоритмическая и низкоуровневая оптимизация разработанных программных алгоритмов, а также их распараллеливание;

7. Принципов и технологий создания проблемно-ориентированных программных комплексов, характеризующихся интегрированностью моделирующих, информационных и интерфейсных компонент, обеспечивающих, в свою очередь, возможность эксплуатации систем пользователями различного уровня квалификации.

На защиту выносятся:

1. Программный комплекс моделирования возможных цунами, вызванных землетрясением на основе клавишной модели.

2. Программный комплекс моделирования распространения горения в многослойной двухтемпературной среде.

3. Программные системы и отдельные компоненты для решения исследовательских и прикладных задач природных катастроф. А именно:

а) Оптимизированное ядро программного комплекса, реализующее функции модифицированного метода Патанкара для трехмерного случая;

б) Ядро программного комплекса, реализующее итерационно-интерполяционный метод для решения нелинейных уравнений мелкой воды;

в) Программный комплекс по моделированию процесса зажигания и горения слоя пеллет.

4. Результаты решения тестовых и модельных задач, в ходе которых были выявлены ключевые характеристики и диапазон применения созданных алгоритмов и программных систем. А именно:

а) Проведено распараллеливание программной реализации метода Патанкара для систем с общей памятью;

б) Получено ускорение оптимизированного метода Патанкара;

в) Выявлен эффект замедления программной реализации метода Патанкара при использовании элементов массивов различной длинны.

5. Результаты решения ряда важных и актуальных прикладных задач. А именно:

а) При решении задачи о зажигании и горении слоя пеллет проведено математическое и численное моделирование процессов сушки пеллет, зажигания и горения в зависимости от типа пеллет и их характеристик.

б) Определено время зажигания и основные характеристики процесса зажигания и горения.

в) Исследовано влияние температуры на время зажигания, а влажности и зольности — на теплотворную способность пеллет.

Представление работы. Основные результаты диссертации докладывались

на следующих научных мероприятиях:

• Международная научно-практическая конференция по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ-2008 (Нижний Новгород, 2008);

• XX межвузовская студенческая конференция (Нижний Новгород, 2008);

• 7-я Международная научная конференция «Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии» (Томск, 2007);

• Международная научно-практическая конференция по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ-2007 (Нижний Новгород, 2007);

• VI Международная молодежная научно-техническая конференция, посвященная 90-летию Hl ТУ. «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, 2007);

Результаты работы использовались при выполнении следующих исследовательских проектов:

Государственный контракт №02.516.11.6092 «Определение оптимальных физико-химических свойств и параметров гранулированного биотоплива для различных видов биомассы» (шифр «2007-6-1.6-13-03-001») Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, куда входят (в скобках в числителе указан общий объем этого типа публикаций, в знаменателе - объем, принадлежащий автору): 1 статья в изданиях, рекомендованных ВАК (1/0.5 печ. л.), 3 - в рецензируемых журналах (2/1 печ. л.), 1 - в международном рецензируемом журнале (0.5/0.25 печ. л.), 1 - в трудах международных и российских конференций (1.25/0.5 печ. л.), 8 - в тезисах международных и российских конференций (0.75/0.5 печ. л.). Личный вклад автора. В совместных публикациях по теме работы [1-14] автору принадлежит создание алгоритмического и программного инструмента, проведение вычислительных экспериментов, а также формулировка тестовых задач для верификации программных систем. Автор осуществлял алгоритмическую и низкоуровневую оптимизации, а также распараллеливание вычислений в ядре программных комплексах. Автор осуществил создание вычислительных компонент, реализующих трехмерный метод Патанкара и итерационно-интерполяционный метод. Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, и списка цитируемой литературы из 150 наименований. Полный объем диссертации составляет 158 страниц, включая 41 рисунок и 6 таблиц. Каждая глава разбита на параграфы.

Автор выражает благодарность всем сотрудникам Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева и кафедры прикладной математики за знания, полученные на лекциях, семинарах и практических занятиях, а также за полезные научные дискуссии в ходе выполнения работы.

Автор выражает искреннюю и глубокую благодарность кандидату физ.-мат. наук Л.Ю. Катаевой за бесценный опыт и знания, полученные в ходе выполнения работы, за руководство и всестороннюю поддержку, постоянное внимание и многочисленные обсуждения, способствовавшие успешному написанию диссертации.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируется цель и ставятся основные задачи работы. Приводится обзор научной литературы по изучаемой проблеме. Раскрывается научная новизна и практическая значимость работы. Формулируются основные положения, выносимые на защиту. Основное внимание уделяется численным методам, использующимся для решения соответствующих задач математического моделирования: конечно-разностные алгоритмы, итерационно-интерполяционный метод, метод контрольного объема; а также специальным вычислительным приемам, обеспечивающим быстроту и качество разрабатываемых алгоритмов.

В главе 1 изложен краткий обзор публикаций по проблемам, рассматриваемым в данной диссертации, приводится подробный анализ работ и программных комплексов, моделирующих цунами и пожары. Делается вывод об актуальности постановок и решения задач.

В параграфе 1.1 рассматриваются основные приемы и технологии распараллеливания. Делается вывод о том, что в связи со спецификой задачи целесообразно применять методы распараллеливания для вычислителей с общей памятью (многопроцессорным и/или многоядерным).

В параграфе 1.2 представлен обзор по математическому и численному моделированию процессов горения в открытых системах. Рассматриваются существующие программные комплексы.

В параграфе 13 представлен обзор по математическому и численному моделированию генерации и распространении волн цунами. Отмечается необходимость создания комплекса, позволяющего моделировать цунами от динамического сейсмического источника на основе клавишной модели.

Глава 2 данной диссертации посвящена методам дискретизации систем нелинейных и взаимосвязанных дифференциальных уравнений.

В параграфе 2.1 рассматривается метод контрольного объема (КО) для одномерного случая и делается обобщение на трехмерный случай. Основное внимание в параграфе уделено как получению дискретных аналогов, так и вопросам оптимизации и распараллеливания.

Дискретный аналог для трехмерного случая:

агФр = ах<Ря + вьФь + ав<Рв + аР<рг + аи<Ри + ао9о + ь ■

°г - ^+шг4Л *ет4А +та~4А *

к' ДА +ТГГ&.&, +7гх-М, -Мг,

Ю. 1 ' Ш

-та"1'4' 2

=и4А (хХ 2

ДА.

ДА.

Рис. 1. КО для трехмерного случая

Л л

ЮГ'

6 =

Здесь Лх,ЛукЛг-размеры КО по осям Ох, Оу и Ог соответственно, ЛИ - объем КО, Л1 - шаг по времени.

Последовательность расчета линий в методе переменных направлений для трехмерного случая наглядно представлена на рис.2-4.

о-о

Рис.2. Последовательность расчета линий параллельных осих

ш

■

7} * /

7

Рис.3. Последовательность расчета линий параллельных осиу

Рис.4. Последовательность расчета линий параллельных оси г

■ — расчетная (текущая) Ф

Н — еще не рассчитанная Ф (для расчетов берем Ф с предыдущего шага) а — ранее рассчитанная Ф на предыдущих проходах (используется как Ф') И - ранее рассчитанная Ф в этом проходе (используется как Ф') П - еще не рассчитанные линии в этом проходе Н - ранее рассчитанные линии в этом проходе

Стоит обратить внимание, что при первом (прямом) проходе вдоль всех линий, ' параллельных оси х вместо двух оценочных значений Ф" необходимо брать реальные значения Ф, но с предыдущего шага, т.к. все оценки будут известны только после полного первого прохода.

В параграфе 2.2 представлена разностная схема для уравнений параболического типа на основе итерационно-интерполяционного метода.

В параграфе 2.3 представлены современные дискретные модели математической физики для уравнений параболического и гиперболического типа.

Например, для уравнения вида

где

и = \у,ы,и

дй

О 0 -а— дх

О 0 -вА

ду

д д Л

-а— -а— О

дх ду

Получена следующая разностная схема:

(£„ +Ь1М7 -00? -Ь1МУ {ь!м-Ь1„9'к%-24^«

1 = 1,2,—,М-1; =0;

К>=как>'

,<♦1/2 _ ,/'1/2 - к!

+И

Ч>7)

где к - шаг по времени, I иу - шаги по координатам.

В параграфе 2.4 впервые на основе итерационно-интерполяционного метода построена разностная схема для решения линейных и нелинейных уравнений мелкой воды. Показана хорошая алгоритмическая сходимость данного метода. Так, например, для линеаризованных уравнений мелкой воды получена следующая разностная схема:

2| и-

й1+1+2й;+йм=-! 1

2 1-1

Л1+1+2Л, +ТЦ-1 =-([(Н + л)и]1 ~[(Н + л)и1+1>

Разрешая данную систему уравнений методом прогонки, а затем, применяя модификацию метода Кранка-Николсона, получаем А-устойчивую разностную схему для решения уравнений мелкой воды.

В общем виде каждое из уравнений можно представить в виде

С,Ф|+1+В,Ф,+ А,ФМ «Б, (*)

Таким образом, для случая сложной нелинейности рассматриваемых уравнений (*) устойчивость всей разностной схемы определяется

С;

устойчивостью метода прогонки имеет место при условии

А.Фц+В,

<1

[1], а для монотонности схемы коэффициенты С^ и А,- должны быть положительными величинами.

Если же расписать производные по времени разностями вперед:

и= =■

иГ'-иГ

Д1

и заменяя

г|| = Т1,- получаем систему уравнении

следующего вида:

„Г? +2иГ' + ~Лм)) + иГ-1 + 2и" + и,",

лГ:,' +2лГ' + лГ;,' = ~([(Н + Г1)и1 - [(Н + т,)и]1+1) + Лм + 2пГ +Лы

Как видно, данная схема сходится, если выполняется условие устойчивости, аналогичное для известных схем , применяемых к решению системы уравнений мелкой воды. Таким образом, можно сделать вывод: конечно-разностное представление производной по времени вносит ограничение на соотношение шагов и глубины бассейна. Поэтому при реализации использовалась разностная схема уравнений мелкой воды в потоках

дМ

et asi

D )

Ы дх

Здесь х — горизонтальная координата, / — время, г] — смещение водной поверхности (вертикальное - относительно нулевого уровня), М - расход воды вдоль координаты х - (поток), И(х) - невозмущённая глубина (глубина океана), />=/Н- г\ - полная глубина, т - коэффициент придонного трения.

Разностная схема на основе итерационно-интерполяционного метода принимает вид:

т

+ 2AxG

+ F

+ 2 áyF

2+N2 N1

= 0,

JÜL-n^M^

2D

= 0,

м:

F G —--ü- +2A*G

+ F

gD

At

rf -TI"

2Дх

+F

+ 2áyF

2 D

= 0,

+ =0,

0,

где оператор Б: Р[ХД= (Х!+, + 4X1 + Хм)/6.

В параграфе 2.5 рассматриваются вопросы численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлена модификация метода Кранка-Николсона, позволяющая ускорить процесс сходимости при меньшем количестве итераций.

где ¿=1,2,3 - номера итераций внутри временного слоя а и^' = и"а.

Обычно осуществляют не более пяти итераций. Для этого задается точность в итерационных циклах £| и считается, что итерации дают нужное приближение к решению, если

После этого делается следующий шаг по времени и затем повторять итерационную процедуру. Разностная схема (**) относится к разряду явных, т.к. для получения значения искомой функции на верхнем временном слое принимается явная формула. Известно, что для сходимости такого метода обычно накладывают условия на шаг интегрирования по времени. Этот шаг должен обеспечивать устойчивость вычислительного процесса.

Глава 3 посвящена описанию особенностей, связанных с динамическим моделированием цунами. Излагаются физическая и математическая модели. Глава содержит описание программных компонент, предназначенных для серийных и исследовательских расчетов. В последнем параграфе главы проводится тестирование разностной схемы и сравнение результатов расчета модельного примера цунами в Индийском океане с Индонезийскими цунами 2004 года.

Ниже, на рис.5, представлен внешний вид главного окна программного комплекса по моделированию генерации цунами от сейсмического источника, состоящего из ряда блоков-клавиш, с учетом кинематики движения этих блоков, и распространения волн цунами в различных морских акваториях.

шах

<£1ге, <е.

File Edit Configuration Show Tools Help

I Main control a Say»io[ Image view I Optimization!

Range X !70

RangeY f-10

Time |100000 y'j

Out time ¡50 ■£] Izobata (-10 Test h

Рис.5. Центральное окно управления

Содержание главы 4 связано с физическим и математическим моделированием горения. Приводится описание программного комплекса моделирования горения. В заключении главы решается задача моделирования процессов сушки пеллет, зажигания и горения в зависимости от типа пеллет и их характеристик. Приводятся аналитические выражения времени зажигания и основных характеристик процесса зажигания и горения. Исследуется влияние температуры при хранении пеллет. Определяются критические значения влажности гранулированного сырья. На основе численного решения подтверждается наличие терпеновой смеси для пеллет из хвойных пород деревьев.

На рис.6 представлено внешний вид главного окна программного комплекса «Моделирование горения слоя пеллет», внедренного в «ЦНИЛХИ».

Уравнение

для

т = *

d90 / ' dej N

1 «1 5-0/

определения

. В результате имеем:

времени

прогрева

T,d9

Учитывая, что Q. = - f—

, получаем количество переданного тепла

слоем пеллет

Q-=-'if

= -т.В,

<;=о

где В[ уже была определена.

Зависимость теплотворной способности пеллет от влажности и зольности можно представить следующим выражением:

_ 100-ГУ-3 IV

100

——л, 100

где Qp - рабочая теплотворная способность, МДж/кг, (?Л.С.„- - теплотворная способность пеллет (МДж/кг), W— влажность пеллет (%), 3 - зольность (%), X - теплота парообразования (МДЖ/кг);

В заключении сформулированы результаты диссертационной работы:

1. Приведен подробный анализ работ и программных комплексов, моделирующих цунами и пожары. Сделан вывод об актуальности рассматриваемых задач.

2. Получены эффективные конечностно-разностные алгоритмы как на основе итерационно-интерполяционного метода, так и на основе метода Патанкара.

3. Для метода Патанкара проведена алгоритмическая и низкоуровневая оптимизация.

4. Произведено распараллеливание метода Патанкара. Проведена оценка эффективности разработанного алгоритма.

5. Расширены функциональные возможности программного комплекса CONDUCT.

6. Разработаны методы усовершенствования программной реализации: описаны принципы оптимизации сверхоперативной памяти, позволяющий ускорить работу программного комплекса в целом и снизить нагрузку на систему предвыборки данных из оперативной памяти в КЭШ.

7. Разработан вариант усовершенствованной программной реализации, расширенной на трехмерный случай с использованием описанных методов оптимизации, который

показал ускорение в 4,1 раза по сравнению с исходной реализацией программного кода.

8. Показано, что применение итерационно-интерполяционного метода позволяет перейти к решению трехдиагональной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а затем разрешить относительно искомых величин. Такое применение метода позволяет снять жесткие ограничения на шаг интегрирования по времени, что существенно сокращает время расчетов.

9. Впервые применен итерационно-интерполяционный метод к решению уравнений мелкой воды. Показана его хорошая алгоритмическая сходимость в сочетании с методом последовательных приближений.

10.В первые разработан программный комплекс по моделированию цунами, включающий возможность моделирования динамического сейсмического источника на основе нелинейных уравнений мелкой воды. Особенностью данного программного комплекса является использование абсолютно устойчивой разностной схемы, что снимает ограничение на размер шага по времени. Добавлены новые функциональные возможности, такие как моделирование движения спутника и снятие мареограмм, отображение динамики изменения поверхности воды вдоль береговой линии, а также отображение динамики распределения поля скоростей.

11.Впервые разработан программный комплекс, позволяющий моделировать горение многослойной реагирующей среды от нескольких очагов.

12.Впервые предложено использовать общую модель пожаров для моделирования зажигания и горения пеллет:

а) Проведено численное моделирование процессов сушки пеллет, их зажигания и горения;

б) Получено аналитическое выражение времени зажигания и основных характеристик процесса зажигания и горения.

в) Показано, что увеличение температуры при хранении пеллет негативно сказывается на их теплотворной способности.

г) Установлено, что влажность гранулированного сырья не должна быть выше критического значения.

д) Подтверждено наличие терпеновой смеси для пеллет из хвойных пород деревьев.

е) Показана зависимость температуры горения и времени зажигания от влагосодержания пеллеты.

ж) Определены оптимальные физико-химические свойства пеллет, полученных из хвойных пород древесины.

Список основных работ по теме диссертации:

В рецензируемых журналах рекомендованных ВАК:

1. Романов A.B., Катаева Л.Ю. Метод Патанкара и возможности его оптимизации// Наука и техника транспорта, № 3,2008. М.:РГОТУПС.

В рецензируемых журналах:

2. Романов A.B., Катаева Л.Ю., Куркин A.A. Исследование на устойчивость разностных схем жестких .систем обыкновенных дифференциальных уравнений// Изв. АИН РФ, ПММ Т20,2007, с.95-105.

3. Романов A.B., Катаева Л.Ю., Куркин A.A., Крайнов C.B. Численные методы решения типичного уравнения задач зажигания// Изв. АИН РФ, ПММТ20,2007, с.26-32.

4. Романов A.B., Катаева Л.Ю. Модификация программной реализации метода Патанкара// Изв. АИН РФ, ПММ Т20,2007, с.55-67.

В международных рецензируемых журналах:

5. Romanov A.V., Kataeva L.Yu., Mazova R.Kh., Kozhevnikov I.V. The Set of Program Products for Numerical Simulation of Tsunami Wave Generation by Dynamic Seismic Source and Their Propagation in Different Sea Basins. Russ.J.Earth Sei V.8, ES5004, doi: 10.2205/2006ES000213.2006, (2006).

В трудах международных и всероссийских конференциях:

тб. Романов A.B., Катаева Л.Ю. Модификация программной реализации метода Патанкара// Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии: Избранные доклады 7-й Международной научной конференции. - Томск: Изд-во Том.ун-та, 2007, с.120-138 ISBN 978-5-7511-1838-9.

В тезисах российских и международных конференций:

7. Романов A.B., Катаева Л.Ю., Крайнов C.B., Разработка двухпотоковой системы на примере моделирования цунами от динамических источников// Международная научно-практическая конференция по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ-2008, 2008, Нижний Новгород.

8. Романов A.B., Катаева Л.Ю., Крайнов C.B. Численное моделирование генерации цунами динамическим источником// Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии: Материалы Международной конференции. - Томск: Изд-во Том.ун-та, 2007, с.95-96 ISBN 5-7511-1941-Х.

9. Романов A.B., Катаева Л.Ю. Использования сверхоперативной памяти для решения системы алгебраических уравнений методом переменных направлений// Международная научно-практическая конференция по графическим информационным технологиям и системам К01ТАФ-2008, 2008, Нижний Новгород.

Ю.Романов A.B., Катаева Л.Ю. Оптимизация программного кода метода контрольного объема для уравнения теплопроводности// Международная научно-практическая конференция по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ-2007, Н.Новгород.

11.A.B. Романов, Л.Ю. Катаева, Д.Ю. Николаенко Об устойчивости и погрешности разностных схем применяемых для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений// Международная научно-практическая конференция по ' 1рафическим информационным технологиям и системам КОГРАФ-2008,2008, Нижний Новгород.

12.A.B. Романов, С.В. Крайнов "Численное моделирование генерации цунами динамическим источником"- // Тезисы докладов VI Международной молодежной научно-технической конференции, Изд-во: Hl ТУ, 2007, с.398.

13.Романов A.B., Катаева Л.Ю. Оптимизация решения системы алгебраических уравнений методом переменных направлений за счет перераспределения данных в памяти// Актуальные проблемы естествознания: Сб.тездокл.ХХ межвузовской студенческой конференции. - М.: Изд-во РГОТУПС, 2008. с.27.

14.Романов A.B., Катаева Л.Ю., Леонтьев Н.В. Численное моделирование влияния наклона подстилающей поверхности на развитие массовых лесных пожаров// Актуальные проблемы естествознания: Сб.тез.докл. XX межвузовской студенческой конференции. - М.: Изд-во РГОТУПС, 2008. с.30.

Подписано в печать 10.11.2008. Формат 60 х 84 '/|6. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 712.

Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева. Типография НГТУ. 603950, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ПУБЛИКАЦИЙ ПО ЧИСЛЕННОМУ И МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРИРОДНЫХ

КАТАСТРОФ

1.1 Современные программные комплексы, моделирующие горение

1.2 Программные комплексы, моделирующие цунами

1.3 Современные технологии распараллеливания

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ И

ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

2.1 Метод контрольного объема

2.1.1 Получение дискретного аналога для одномерного случая

2.1.2 Получение дискретного аналога для трехмерного случая

2.1.3 Об оптимизации и распараллеливании метода Патанкара

2.2 Итерационно-интерполяционный метод

2.3 Дискретные модели математической физики

2.3.1 Разностные схемы для уравнений гиперболического типа

2.3.2 Разностные схемы для уравнений параболического типа

2.4 Применение итерационно-интерполяционного метода к уравнениям гиперболического типа

2.4.1 Линейные уравнения мелкой воды

2.4.2 Исследование на устойчивость

2.4.3 Система нелинейных уравнений мелкой воды

2.4.4 Нелинейные уравнения мелкой воды в потоках

2.5 Численное моделирование жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнении

2.5.1 Модификация схемы Кранка-Николсона

2.5.2 Решение уравнений химической кинетики

2.5.3 О сходимости численных методов интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений и выборе шага численного интегрирования

ГЛАВА 3. О ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЦУНАМИ

3.1 Физическая модель

3.2 Математическая модель, используемая для расчета волн цунами, вызванных смещением подводных «блоков-клавиш»

3.3 Результаты численного моделирования

3.3.1 Тестирование разностной схемы, полученной на основе итерационно-интерполяционного метода

3.3.2 Пример численного моделирования волны цунами

ГЛАВА 4. О ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ МОДЕЛИРОВАНИИ

ГОРЕНИЯ

4.1 Физическая модель

4.2 Математическая модель

4.2.1 Система уравнений пограничного слоя

4.2.2 Начальные и граничные условия для пограничного слоя

4.2.3 Система уравнений тепло- и массопереноса для слоя

4.2.4 Начальные и граничные условия для слоя

4.3 Моделирование взаимодействия пеллеты с горячей средой

4.3.1 Физическая модель зажигания пеллеты

4.3.2 Математическая модель зажигания пеллет

4.3.3 Определение прогоночных коэффициентов

4.3.4 Результаты численного моделирования зажигания пеллет

4.3.5 Об определении времени зажигания пеллеты

Актуальность темы и востребованность результатов работы связаны с тем, что в последние годы существенно возросло число природных бедствий, связанных с разрушительными свойствами цунами и пожаров. Обилие лесов и непрекращающееся освоение человеком все новых территорий постоянно повышает риск возникновения пожаров, а постройка все новых объектов промышленности и жизнедеятельности у побережья морей и океанов увеличивает риск катастрофического воздействия волн цунами.

Анализ статистических данных о характере природных катастроф за последние десятилетия беспристрастно демонстрирует тенденцию к заметному росту. И в первую очередь это утверждение относится к пожарам и волнам цунами.

Поскольку природные катастрофы относятся к неотвратимым явлениям, на первый план выходит задача минимизации нанесенного ущерба. Значимым вкладом на пути решения обозначенной проблемы является развитие экспертных систем предупреждения о цунами и распространении пожаров, учитывающих региональные особенности конкретной территории и предназначенных для информационной поддержки процедуры принятия решений в чрезвычайной ситуации во время надвигающейся катастрофы и/или в момент планирования хозяйственного освоения новых территорий, проектирования, возведения и эксплуатации новых промышленных и социальных объектов.

Рассматриваемые системы должны обладать возможностями моделирования различных сценариев развития природных катастроф с использованием реальной батиметрии и топографии, а также характеристик типа и влажности леса. Кроме того, они должны наиболее рационально расходовать ресурсы вычислительной системы, а в первую очередь -центрального процессора. Для этого разработанные алгоритмы должны быть оптимизированы и распараллелены.

С развитием информационных технологий появилась возможность создания экспертных систем подобного класса.

Цель работы:

1. Разработка трехмерной модели распространения горения с учетом многослойности (с заданием параметров среды для каждого слоя), двухтемпературности и нескольких очагов возникновения.

2. Разработка эффективных численных схем на основе итерационно-интерполяционного метода для решения уравнений мелкой воды.

3. Разработка, эффективных алгоритмов для решения трехмерного обобщенного уравнения теплопроводности с использованием современных вычислительных технологий.

4. Создание вычислительного и программного обеспечения нового поколения ■ для решения актуальных исследовательских и прикладных задач проблем моделирования природных катастроф.

5. Применение созданного вычислительного инструмента для решения задачи зажигания и горения слоя пеллет.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Выполнен анализ имеющихся моделей и средств для интерпретации природных катастроф, сформулированы требования к соответствующим моделям и алгоритмам. Определены особенности разработки и реализации программных комплексов, необходимых для решения разных типов исследовательских и прикладных задач обозначенных проблем.

2. На основе итерационно-интерполяционного метода разработаны численные схемы для решения уравнений мелкой воды.

3. С использованием эффективных конечностно-разностных алгоритмов и оптимизации метода Патанкара, модернизированного под трехмерный случай, разработана 5 трехмерная вычислительная модель описания, распространения . пламени в многослойной двухтемпературной среде.

4. Для проверки качества вычислительных алгоритмов построен набор тестовых и модельных задач. Проведены соответствующие вычислительные эксперименты и.анализ их результатов.

5. Для решения производственных, исследовательских и информационно-обучающих задач проблем цунами и горения созданы программные комплексы, основанные на разработанных . моделях.

6. Проведен анализ алгоритмических; низкоуровневых оптимизаций и эффективности распараллеливания:алгоритмов.

7. При решении задачи о зажигании и горении; слоя:- пеллет проведено математическое и численное моделирование процессов сушки пеллет, зажигания и горения в. зависимости от типа пеллет и их характеристик.

8. Определено время зажигания и основные, характеристики процесса зажигания и горения.

9: Исследовано влияние температуры и. влажности» пеллет на их температуру горения и время зажигания.

Научная новизна работы; Впервые разработана полная трехмерная модель распространения фронта пламени с. учетом двухтемпературности и нескольких очагов; возникновения на основе расширенного и оптимизированного метода Патанкара для трехмерного случая. Впервые произведена систематизация и обобщение моделей различных типов пожаров И' создана единая модель, позволяющая^ задавать несколько слоев» с различными типами пожаров,; тогда как ранее для - каждого типа пожара строилась своя конкретная модель.

На основе современных вычислительных средств разработаны оригинальные инструменты проведения вычислительных экспериментов как для; решения прикладных . задач проблем цунами, так и .горения. Разработанные программные комплексы включают в себя системы математических моделей, их алгоритмические реализации и необходимые базы данных. Интерфейс программных комплексов позволяет начать работу с ними даже неподготовленному пользователю.

Впервые при моделировании цунами введена возможность задания нескольких динамических источников, сбор данных со спутника, а также динамическое снятие мареограмм с мареографов в заданных пользователем точках на карте.

Особое внимание при разработке программной реализации моделей уделено внимание их алгоритмической и низкоуровневой оптимизации, что практически не встречается в подобных системах, а также проведена работа по распараллеливанию вычислений.

Проведена оценка эффективности пеллет на основе моделирования процесса горения.

Достоверность. Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается математическим обоснованием используемых« методов и алгоритмов и подтверждается согласованием результатов численных расчетов как с известными экспериментальными и натуральными данными, решением ряда тестовых и модельных задач, так и с данными, полученными при* помощи других программных систем.

Практическая значимость работы определяется успешным опытом использования ее основных результатов (программ, результатов расчетов) при решении актуальных прикладных задач природных катастроф, в том числе для создания информационно-моделирующих подсистем для автоматизации действий служб предупреждения природных катастроф.

Программные комплексы, созданные автором, успешно используются для решения задач проблем цунами и горения в рамках научной деятельности, выполнения производственных договоров и федеральных целевых программ в Нижегородском государственном техническом университете им. Р.Е. Алексеева. Результаты численных расчетов, полученные при помощи программного комплекса "Моделирование горения слоя пеллет" составляют основу моделирования горения слоя пеллет в ОАО

Центральный научно-исследовательский и проектный институт лесохимической промышленности», что подтверждается актом о внедрении.

Методология исследования опирается на современные информационно-вычислительные технологии, предусматривающие использование

1. Математических моделей волновой гидродинамики;

2. Математических моделей механики сплошных многофазных сред;

3. Эффективных вычислительных конечно-разностных алгоритмов;

4. Итерационно-интерполяционного метода;

5. Оптимизированного и расширенного до трехмерного случая метода Патанкара;

6. Алгоритмическая и низкоуровневая оптимизация разработанных программных алгоритмов, а также их распараллеливание;

7. Принципов и технологий создания проблемно-ориентированных программных комплексов, характеризующихся интегрированностью моделирующих, информационных и интерфейсных компонент, обеспечивающих, в свою очередь, возможность эксплуатации систем пользователями различного уровня квалификации.

На защиту выносятся:

1. Программный комплекс моделирования возможных цунами, вызванных землетрясением на основе клавишной модели.

2. Программный комплекс моделирования распространения горения в многослойной двухтемпературной среде.

3. Программные системы и отдельные компоненты для решения исследовательских и прикладных задач природных катастроф. А именно: а) Оптимизированное ядро программного комплекса, реализующее функции модифицированного метода

Патанкара для трехмерного случая; 8 б) Ядро программного комплекса, реализующее итерационно-интерполяционный метод для решения нелинейных уравнений мелкой воды; в) Программный комплекс по моделированию процесса зажигания и горения слоя пеллет.

4. Результаты решения тестовых и модельных задач, в ходе которых были выявлены ключевые характеристики и диапазон применения созданных алгоритмов и программных систем. А именно: а) Проведено распараллеливание программной реализации метода Патанкара для систем с общей памятью; б) Получено ускорение оптимизированного метода Патанкара; в) Выявлен эффект замедления программной реализации метода Патанкара при использовании элементов массивов различной длинны.

5. Результаты решения ряда важных и актуальных прикладных задач. А именно: а) При решении задачи о зажигании и горении слоя пеллет проведено математическое и численное моделирование процессов сушки пеллет, зажигания и горения в зависимости от типа пеллет и их характеристик. б) Определено время зажигания и основные характеристики процесса зажигания и горения. в) Исследовано влияние температуры на время зажигания, а влажности и зольности — на теплотворную способность пеллет.

Общая характеристика работы.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируется цель и ставятся основные задачи работы. Приводится обзор научной литературы по изучаемой проблеме. Раскрывается научная новизна 9 и практическая значимость работы. Формулируются основные положения, выносимые на защиту. Основное внимание уделяется численным методам, использующимся для решения соответствующих задач математического моделирования: конечно-разностные алгоритмы, итерационно-интерполяционный метод, метод контрольного объема; а также специальным вычислительным приемам, обеспечивающим быстроту и качество разрабатываемых алгоритмов.

В главе 1 изложен краткий обзор публикаций по проблемам, рассматриваемым в данной диссертации, приводится подробный анализ работ и программных комплексов, моделирующих цунами и пожары. Делается вывод об актуальности постановок и решения задач.

В параграфе 1.1 рассматриваются основные приемы и технологии распараллеливания. Делается вывод о том, что в связи со спецификой задачи целесообразно применять методы распараллеливания для вычислителей с общей памятью (многопроцессорным и/или многоядерным).

В параграфе 1.2 представлен обзор по математическому и численному моделированию процессов горения в открытых системах. Рассматриваются существующие программные комплексы.

В параграфе 1.3 представлен обзор по математическому и численному моделированию генерации и распространении волн цунами. Отмечается необходимость создания комплекса, позволяющего моделировать цунами от динамического сейсмического источника на основе клавишной модели.

Глава 2 данной диссертации посвящена методам дискретизации систем нелинейных и взаимосвязанных дифференциальных уравнений.

В параграфе 2.1 рассматривается метод контрольного объема для одномерного случая и делается обобщение на трехмерный случай. Основное внимание в параграфе уделено как получению дискретных аналогов, так и вопросам оптимизации и распараллеливания.

В параграфе 2.2 представлена разностная схема для уравнений параболического типа на основе итерационно-интерполяционного метода.

В параграфе 2.3 представлены современные дискретные модели математической физики для уравнений параболического и гиперболического типа.

В параграфе 2.4 впервые на основе итерационно-интерполяционного метода построена разностная схема для решения линейных и нелинейных уравнений мелкой воды. Показана хорошая алгоритмическая сходимость данного метода.

В параграфе 2.5 рассматриваются вопросы численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлена модификация метода Кранка-Николсона, позволяющая ускорить процесс сходимости при меньшем количестве итераций.

Глава 3 посвящена описанию особенностей, связанных с динамическим моделированием цунами. Излагаются физическая и математическая модели. Глава содержит описание программных компонент, предназначенных для серийных и исследовательских расчетов. В последнем параграфе главы проводится тестирование разностной схемы и сравнение результатов расчета модельного примера цунами в Индийском океане с Индонезийскими цунами 2004 года.

Содержание главы 4 связано с физическим и математическим моделированием горения. Приводится описание программного комплекса моделирования горения. В заключении главы решается задача моделирования процессов сушки пеллет, зажигания и горения в зависимости от типа пеллет и их характеристик. Приводятся аналитические выражения времени зажигания и основных характеристик процесса зажигания и горения. Исследуется влияние температуры при хранении пеллет. Определяются критические значения влажности гранулированного сырья. На основе численного решения подтверждается наличие терпеновой смеси для пеллет из хвойных пород деревьев.

В заключении сформулированы результаты диссертационной работы:

1. Приведен подробный анализ работ и программных комплексов, моделирующих цунами и пожары. Сделан вывод об актуальности рассматриваемых задач.

2. На основе итерационно-интерполяционного метода разработаны численные схемы для решения уравнений мелкой воды [40, 116118].

3. Показано, что применение итерационно-интерполяционного метода позволяет перейти к решению трехдиагональной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а затем разрешить относительно искомых величин. Такое применение метода позволяет снять жесткие ограничения на шаг интегрирования по времени, что существенно сокращает время расчетов.

4. Разработаны методы усовершенствования программной реализации: описаны принципы оптимизации сверхоперативной памяти, позволяющий ускорить работу программного комплекса в целом и снизить нагрузку на систему предвыборки данных из оперативной памяти в КЭШ [110-113, 115].

5. Произведено распараллеливание метода Патанкара. Проведена оценка эффективности разработанного алгоритма [114].

6. Впервые применен итерационно-интерполяционный метод к решению уравнений мелкой воды. Показана его хорошая алгоритмическая сходимость в сочетании с методом последовательных приближений.

7. Впервые разработан программный комплекс по моделированию цунами [40, 116, 117, 122], включающий возможность моделирования динамического сейсмического источника на основе нелинейных уравнений мелкой воды. Особенностью данного программного комплекса является использование абсолютно устойчивой разностной схемы, что снимает ограничение на размер шага по времени. Добавлены новые функциональные возможности, такие как задание нескольких динамических источников, динамическое снятие мареограмм в заданных пользователем точках на карте при моделировании цунами.

8. Впервые разработан программный комплекс, позволяющий моделировать горение многослойной реагирующей среды от нескольких очагов [119, 120].

9. Впервые предложено использовать общую модель пожаров для моделирования зажигания и горения пеллет: а) Проведено численное моделирование процессов сушки пеллет, их зажигания и горения; б) Получено аналитическое выражение времени зажигания и основных характеристик процесса зажигания и горения. в) Показано, что увеличение температуры при хранении пеллет негативно сказывается на их теплотворной способности. г) Установлено, что влажность гранулированного сырья не должна быть выше критического значения. д) Подтверждено наличие терпеновой смеси для пеллет из хвойных пород деревьев. е) Показана зависимость температуры горения и времени зажигания от влагосодержания пеллеты. ж) Определены оптимальные физико-химические свойства пеллет, полученных из хвойных пород древесины.

Заключение

Проведен обзор публикаций по проблемам, рассматриваемым в данной диссертации. Приведен подробный анализ работ и программных комплексов, моделирующих цунами и пожары. Сделан вывод об актуальности рассматриваемых задач.

Получены эффективные конечностно-разностные алгоритмы [40, 116, 118, 121, 122], как на основе итерационно-интерполяционного метода, так и на основе метода Патанкара.

Для метода Патанкара проведена алгоритмическая и низкоуровневая оптимизация, а также произведено распараллеливание метода [110-115]. Проведена оценка эффективности разработанного алгоритма.

В результате проведенного исследования расширены функциональные возможности программного комплекса CONDUCT - добавлена возможность запуска на многопроцессорных системах с соответствующим увеличением производительности, а также устранена зависимость ускорения от соотношения числа зависимых переменных и числа процессоров в вычислительной системе [112, 113].

Разработаны методы усовершенствования программной реализации: описаны принципы оптимизации сверхоперативной памяти [110, 115], позволяющий ускорить работу программного комплекса в целом и снизить нагрузку на систему предвыборки данных из оперативной памяти в КЭШ.

Разработан вариант усовершенствованной программной реализации, расширенной на трехмерный случай с использованием описанных методов оптимизации, который показал ускорение в 4,1 раза по сравнению с исходной реализацией программного кода [114].

Показано, что применение итерационно-интерполяционного метода позволяет перейти к решению трехдиагональной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а затем разрешить относительно искомых величин. Такое применение метода позволяет снять жесткие ограничения на шаг интегрирования по времени, что существенно сокращает время расчетов.

Впервые применен итерационно-интерполяционный метод к решению уравнений мелкой воды. Показана его хорошая алгоритмическая сходимость в сочетании с методом последовательных приближений.

Впервые разработан программный комплекс по моделированию цунами [40, 116, 117, 122], с возможностью моделирования динамического сейсмического источника на основе нелинейных уравнений мелкой воды. Особенностью данного программного комплекса является использование абсолютно устойчивой разностной схемы, что снимает ограничение на размер шага по времени. Добавлены новые функциональные возможности, такие как моделирование движения спутника и снятие мареограмм, отображение динамики изменения поверхности воды вдоль береговой линии, а также показывать динамику распределения поля скоростей.

Впервые разработан программный комплекс, позволяющий моделировать горение многослойной реагирующей среды от нескольких очагов [119, 120].

Впервые предложено использовать общую модель пожаров для моделирования зажигания и горения пеллет. На основе разработанной модели проведено численное моделирование процессов сушки пеллет, зажигания и горения в зависимости от типа пеллет и их характеристик. Найдены аналитические выражения времени зажигания и основных характеристик процесса зажигания и горения. Показано, что увеличение температуры при хранении пеллет негативно сказывается на их теплотворной способности. Установлено, что влажность гранулированного сырья не должна быть выше критического значения. На основе численного решения подтверждено наличие терпеновой смеси для пеллет из хвойных пород деревьев. Показана зависимость температуры горения и времени зажигания от влагосодержания пеллеты. Определены оптимальные физико-химические свойства пеллет, полученных из хвойных пород древесины.

Все программные продукты являются кроссплатформенными, что позволяет осуществлять их компиляцию и запуск в любых современных операционных системах.

1. Akhter Shameem, Roberts Jason. Multi-Core Programming. Изд-во 1.tel Press, 2006. - 336 c. ISBN 0-9764832-4-6

2. Aronson D. On the correctness of partial differential operations and the Von Neumann condition for stability of finite difference operators.// Proc. Amer. Math. Soc. 1963. V.14.№6.P.948 955.

3. Aronson D/ On the Stability of certainfinite difference approximations to parabolic system of differential equations.// Numer. Math. 1963,V.5.№5.P.l 18 137.

4. Butcher J.C. A modified multistep method for the numerical integration of ordinary differential equations.//J/Acc.Mach. 1965.№12. P.124-135.

5. Butcher J.C. On the convergence of numerical solutions to ordinary differential equations.//Math.Comp. 1966. №20. P. 1-10.

6. C.J.Ammon, C.Ji, H.-K. Thio, D Robinson, S.Ni, V.Hjorleifsdottir, H.Kanamori, T.Lay, S.Das, D.Helmberger, G.Ichinose, J.Polet, D.Wald, Rupture Process of the Great Sumatra-Andaman Earthquake // Science 308, 1133-1139,2005.

7. Community for open source cluster and grid users, developers, and administrators http://www.grid.org/

8. Dahlguist G. at all. Survey of stiff ordinary differential equations.//Roy. Inst. Tech. Stockholm, Dep. Of Inf. Proc. Report 1971. NA 70. №11.

9. Dahlquist G. A special stability problem for linear multistep methods. //BIT. 1963. №3. P. 27-43.

10. Dougeas J., Gunn J.E. Two high-order correct difference analogues for the equation on mulyididimensional heay flow. // Math. Comput. 1963. T.17 -80.

11. Douglas J., Rachford H.H. On the numerical solution of heat conduction problems in two and three space variadles. // Trans. Amer. Math. Soc. 1956. V.82. №2. P. 421 -439.

12. Finney, Mark A. 1998. FARSITE: Fire Area Simulator-model development and evaluation. Res. Pap. RMRS-RP-4, Ogden, UT: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Rocky Mountain Research Station. 47 p.

13. Finney, Mark A. 1999. Spatial Modeling of Post-Frontal Fire Behavior. Final Report RMRS-99557-RJVA, Missoula, MT: Systems for Environmental Management. 8 p.

14. Fridrichs K.O. Symmetric hyperbolic linear differential equations.//Commun. Pure. Appl. Math. 1954. V.7. №2. P.345-392.

15. Gear C.W. Algorithm 407, DIFSUB for solition of ordinary differential equations.//Communs.Ass.comput. Vach.1971. №14.P.185-190.

16. Gear C.W. Hybrid methods for the initial value problem in ordinary differential equations.//SIAM J.Humer, Anal. 1964. №2. P.69-86.

17. Gear C.W. Numerical initial value problems in ordinary differential equations.//Englewood Cliffs. Prentice Hall, 1971.

18. Gerber Richard, Bik J.C. Aart, Smith B. Kevin, Tian Xinmin. The software Optimization Cookbook. Изд-во Intel Press, 2006. 353 c. ISBN 09764832-1-1

19. Gragg W.B. Stetter H.J. Generaliged multister predictor-corrector methods.// J.Ass.comput.Mach. 1964. №11. P. 189-209.

20. Henrici P. Discrete variable methods in ordinary differential equations. New-York-London, J.Wiley and Sons, 1962.

21. Hirata, К., К. Satake, Y. Tanioka, Т. Kuragano, Y. Hasegawa, Y. Hayashi, and N. Hamada (2006), The 2004 Indian Ocean tsunami: Tsunami source model from satellite altimetry // Earth Planets Space, 58(3), 195.

22. I.V.Fine, A.B.Rabinovich, R.E.Thomson The Dual Source Region for the 2004 Sumastra Tsunami // Geophys. Res.Lett 32, LI6602(1-4), 2005.

23. Ishii M., P.M.Shearer, H.Houston, J.E.Vidale Extent, Duration and Speed of the 2004 Sumatra-Andaman Earthquake Imaged by the Hi-Net Array // Nature 435, 933-936, 2005.

24. Kreiss H.O. On difference approximations of the dissipative type for hyperbolic differential equations.//Commun. Pure. Appl. Math. 1964. V.17.№3. C.335-353.

25. Kreiss H.O. Uber die stabilitat sdefinition fur defferengenzleichungen die partielle differentialgecichungen approximieren.//BIT. 1962. №2.P. 153-181.

26. Kreiss H.O. Uder implizite Differenzmethoden fur partielle Diffentialgleichungen. //Numer. Math. 1963. V.5. №1. Z.24-47.

27. Lax P.D., Richtmyer R.D. Survey of the stability of linear finite difference equations.//Commun.Pure Appl. Math. 1956, V.9.№2.P.267-293.

28. Lax P.D., Wendroff B. Difference schemes for hyperbolic equations with high order of accuracy.// Commun.Pure Appl. Math. 1964, V.17.№3.P.381-398.

29. Mignot N. Sur les solutions numeriques du probleme de la the chaleleur. Compt. rend. Acad. Sci. 1953. V.236.№.25. P.2375 -2377.

30. MPI: The Message Passing Interface -http://www.parallel.ru/tech/techdev/mpi.html

31. Okada, Y.: Internal deformation due to shear and tensile faults in a half-space, Bull. Seismol. Soc. Am., 82, 1018-1040, 1992.

32. ОрепМР и С++ http://www.microsoft.com/Rus/Msdn/Magazine/2005/10/OpenMP.mspx

33. Peaceman D.W., Rachford H.H. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations. // J. Soc. Industr. Appl. Math. 1955. V.3. №1. P. 28-42.

34. Scott, Joseph H.; Burgan, Robert E. 2005. Standard fire behavior fuel models: a comprehensive set for use with Rothermel's surface fire spread model. Gen. Tech. Rep. RMRS-GTR-153. Fort Collins, CO: U.S.

35. Department of Agriculture, Forest Service, Rocky Mountain Research Station; 72 p.

36. SIMD http://rn.wikipedia.org/wiki/SIMD

37. Strang G. Necessary and insufficient conditions for well-posed Cauchy problems. //J. of Different. Equations. 1966. V.2. №1. P. 107 114.

38. Stratton, Richard D. 2004. Assessing the Effectiveness of Landscape Fuel Treatments on Fire Growth and Behavior. Journal of Forestry, Oct./Nov., vol. 102, no. 7, pp. 32-40.

39. Stratton, Richard D. 2004. Assessing the Effectiveness of Landscape Fuel Treatments on Fire Growth and Behavior. Journal of Forestry, Oct./Nov., vol. 102, no. 7, pp. 32-40.

40. T.Lay, H.Kanamori, C.J.Ammon, M.Nettless, S.N.Ward, R.C.Aster, S.L.Beck, S.L.Bilek, M.R.Brudzinski, R.Butler, H.R.DeShon, G.Ekstrom, K.Satake, S.Sipkin The Great Sumatra-Andaman Earthquake of 26 December 2004 // Science 308, 1127-1133, 2005.

41. Tanioka Y., Yudhikara H., Kususose Т., Kathiroli S., Nishimura Y., Iwasaki S.-I, Satake K. Rupture Process of the 2004 Great Sumatra-Andaman Earthquake Estimated from Tsunami Waveform // Earth Planets Space, 58, 195,2006.

42. The OpenMP API specification for parallel programming http ://openmp. org/wp/

43. V.Titov, A.B.Rabinovich, H.O.Mofield, R.E.Thomson, F.I.Gonzalez The Global Reach of the 26 December 2004 Sumatra Tsunami // Science 309, 2045-2048, 2005.

44. Widlund O.B. Stability of parabolic difference schemes in the maximum norm.// Numer. Math. 1966. V.8. №2. P. 186 202.

45. Wildland Fire Assessment System (WFAS) http://www.wfas.net/

46. Y.T.Song, C.Li, L.-L.Fu, V.Zlotnicki, C.K.Shum, Y.Yu, V.Hjorleifsdottir The 26 December 2004 Tsunami Source Estimated from Satellite Radar Altimetry and Seismic Waves // Geophys. Res.Lett 32, L20601-5, 2005.

47. Анучина Н.Н. Некоторые разностные схемы для гиперболических систем.//Тр.МИАН СССР. 1966.№74. С.5-15.

48. Анучина Н.Н. Разностные схемы решения задачи Коши для гиперболических симметричных систем.//ДАН СССР. 1964.Т.154.№2. С.247-250.

49. Бабушка И., Ватасек Э., Прагер М. Численные процессы решений дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969.

50. Бояринцев Ю.Е. О сходимости разностных схем для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами. //Тр. МИАН СССР. 1966. №74. С. 16-37.

51. Быков Я.В., Линенко В.Г. О некоторых вопросах качественной теории систем разностных уравнений. Фрунзе: Илим, 1968.

52. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В.Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 608 е.: ил. ISBN 5-94157-160-7

53. Воскресенский С.С. Динамическая геоморфология формирования склонов. М.: МГУ, 1971.

54. Гершгорин С.A. Fehlerabschatzung fur das Differenzenverfahern zur Losunf partieller Differentialelgeichungen. // Z. angew. Math. Und Mech. 1930. №10. Z.272 383/

55. Годунов С. К., Рябенький B.C. Спектральные признаки устойчивости краевых задач для несамосопряженных разностных уравнений. // УМН. 1963. Т. 18. Вып.З. С.З 14.

56. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз, 1962.

57. Годунов С. К., Рябенький B.C. Канонические виды систем линейные обыкновенные разностные уравнений с постоянными коэффициентами. // ЖВМ и МФ. 1963. Т.З. №2. С. 211 222.

58. Гольдин В.Я., Калиткин Н.Н., Шишова Т.В. Нелинейные разностные схемы для гиперболических уравнений.//ЖВМ и МФ. 1965.Т.5.№5. С.93 8-944.

59. Горбунов А.Д. Разностные уравнения. М.: Изд-во МГУ, 1972.

60. Гордеев А.В., Молчанов А.Ю. Системное программное обеспечение. -СПб.: Питер, 2003. 736 е.: ил.

61. Гофман А.Г. Численный алгоритм решения уравнений пространственного пограничного слоя и использование параллельных вычислений. //Прямые и обратные задачи тепломассообмена /Под редакцией В.Н.Трушкинова/ Кемерово: Кем. гос. ун-т, 1993. с.69-75.

62. Гришин A.M. Математические модели лесных пожаров.- Томск: Изд-во Том. Ун-та, 1981.

63. Гришин A.M., Зинченко В.И., Ефимов К.Н., Субботин А.Н., Якимов А.С. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. 318 с.

64. Гришин A.M., Субботин А.Н О сопряженном теплообмене между нагретыми инертными телами и реакционно-способной средой.

65. Гулин А.В. Необходимые и достаточные условия устойчивости трехслойных разностных схем.// ЖВМ и МФ. 1968. Т.8. №4.С.899-902.

66. Гулин А.В., Самарский А.А. Об устойчивости разностных схем в комплексном гильбертовом пространстве.//ДАН СССР. 1968. Т. 181.№5. С. 1042-1045.

67. Гутман JI.H. Теоретическая модель смерча// Изв. АН СССР. Сер. газофизическая. 1957. №1.

68. Демьянович Ю.К., Лебединский Д.М. Операционная система UNIX (LINUX) и распараллеливание. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского государственного университета, 2006. - 109 с. ISBN 5-288-03780-9

69. Закон Амдала Ьйр://га.\у11аресНа.о^/\у1к1/ЗаконАмдала

70. Зденек Кукал. Природные катастрофы. М.: Знание, 1985.

71. Зубков С. В. Assembler для DOS, Windows, UNIX. 3-е изд., стер. — М. : ДМК Пресс; СПб. : Питер, 2004. — 608 с.

72. Ильин A.M., Калашников А.С., Олейник О.А. Линейные уравнения второго порядка параболического типа. // УМН. 1962. т. 17. Вып.З.с.З -146.

73. Интернет-портал по грид-технологиям http://www.gridclub.ru/

74. Калатц. JI. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: ИЛ. 1953.

75. Касперски К. Техника оптимизации программ. Эффективное использование памяти. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 464 е.: ил.

76. Коваль П.И. Об устойчивости решений систем разностных уравнений. //ДАН ССР. 1955. Тю 103 .№4. С.549-551.

77. Коновальцев И.В. Устойчивость в С и в Lp двухслойных разностных схем для параболических уравнений с переменными коэффициентами. //ЖВМ и МФ. 1968. Т.8. №4. С. 894 899.

78. Копачек И. Явная разностная схема для решения смешанной задачи для общего гиперболического уравнения второго порядка. //ЖВМ и МФ. 1964. Т.4. №5. С.826 834.

79. Корнеев В.Д. Параллельное программирование в MPI. М.: Институт компьютерных исследований, 2003. - 304 с. ISBN 5-93972-239-3.

80. Коровин Г.Н., Покрывайло В.Д., Гришман З.М. и др. Основные направления развития и совершенствования системы оценки и прогноза пожарной опасности // Лесные пожары и борьба с ними. Л.: ЛЕННИЛХ, 1986, с. 18-31.

81. Кофф Г.Л., Гусев А.А., Воробьев ЮЛ., Козьменко С.Н. Оценка чрезвычайных ситуаций. М.РЭФИА, 1977.

82. Лобацкая P.M., Кофф Г.Л. Разломы литосферы и чрезвычайные ситуации — М.: Российское экологическое федеральное информационное агенство, 1977.

83. Лобковский Л.И. Геодинамика зон спрединга и субдукции и двухуровневая тектоника плит // М.: Наука, 1988. 253 с.

84. Лобковский Л.И., Мазова Р.Х., Баранов Б.В., Катаева Л.Ю. Генерация и распространение цунами в Охотском море: возможные сценарии // ДАН, Т.410, С.528-532, 2006.

85. Лобковский Л.И., Мазова Р.Х., Баранов Б.В., Катаева Л.Ю. Моделирование цунами в Охотском море на базе клавишной модели субдукции // в кн.: Фундаментальные исследования морей и океанов (под ред. акад. Лаверова Н.П.), М.: Наука, 2006, ч.1, с.292- 303.

86. Лобковский Л.И., Мазова Р.Х., Катаева Л.Ю., Баранов Б.В. Генерация и распространение катастрофических цунами в акватории Охотского моря. Возможные сценарии // ДАН 410, 528-531, 2006 .

87. Лобковский Л.И., Никишин A.M., Хаин В.Е. Текущие проблемы геотектоники и геодинамики // М.: Научный Мир, 2004г.- 611с.

88. Люстерник Л. A. Uber einige Anwendungen der Methoden in Varitionsrechnung. // Матем. сб. 1926. №33. С. 173 202.

89. Магда Ю.С. Использование ассемблера для оптимизации программ на С++. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 492 с. ISBN: 5-94157-414-2

90. Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами // М.: Наука, 1983 г. 267 с.

91. Маслов В.П. Канонический оператор на лагранжевом многообразии с комплексным ростком и регуляризатор для псевдодифференциальных операторов и разностных схем.//ДАН СССР.1970.Т.195.№З.С551 554.

92. Микеладзе Ш.Е. О численном интегрировании уравнений эллиптического и параболического типов. Изд-во АН СССР. 1941. Т.5.№1. С.57 74.

93. Микеладзе Ш.Е. Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными. M.-JI.: Изд-во АН СССР, 1936.

94. Многопоточность http://ru.wikipedia.org/wiki/MHoronoTO4HocTb

95. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1 М.: Наука, 1987, 464 с.

96. Одинцов Д.И. Охрана лесов от огня задача общая. М.: Экология, лесное хоз-во, №2, 1995, с.28-31.

97. Патанкар С.В., Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах: Пер. с англ. Е.В. Калибана: под ред. Г.Г. Янькова. — М.: Издательство МЭИ, 2003. 312 е., ил. ISBN 5-7046-0898-1.

98. Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами // ИПФ РАН. Нижний Новгород, 1996, 276с.

99. Петровский И.Г. Лекции об уравнений с частными производными. М.: Физматгиз, 1961.

100. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.

101. Роберт Шимонски Освой самостоятельно Unix. 10 минут на урок = Sams Teach Yourself Unix in 10 Minutes. — M.: «Вильяме», 2006. — С. 272. — ISBN 0-672-32764-3

102. Романов А.В., Катаева Л.Ю. Метод Патанкара и возможности его оптимизации// Наука и техника транспорта, № 3, 2008. М.:РГОТУПС.

103. Романов А.В., Катаева Л.Ю. Модификация программной реализации метода Патанкара// Изв. АИН РФ, ПММ Т20, 2007, с.55-67.

104. Романов А.В., Катаева Л.Ю. Оптимизация программного кода метода контрольного объема для уравнения теплопроводности// Международная научно-практическая конференция по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ-2007, Н.Новгород.

105. Романов А.В., Катаева Л.Ю., Куркин А.А. Исследование на устойчивость разностных схем жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений// Изв. АИН РФ, ПММ Т20, 2007, с.95-105.

106. Романов А.В., Катаева Л.Ю., Куркин А.А., Крайнов С.В. Численные методы решения типичного уравнения задач зажигания// Изв. АИН РФ, ПММ Т20, 2007, с.26-32.

107. Романов А.В., Крайнов С.В. Численное моделирование генерации цунами динамическим источником// Тезисы докладов VI Международной молодежной научно-технической конференции, Изд-во: НГТУ, 2007, с.398.

108. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разностных решений.//ДАН СССР.1968.Т. 180.№6.С. 1303 1305.

109. Рябенький B.C. Метод внутренних граничных условий в теории разностных краевых задач. // УМН. 1971. Т.26. Вып.З. С. 105 160.

110. Рябенький B.C. Необходимые и достаточные условия хорошей обусловленности краевых задач. // ЖВМ и МФ. 1964. Т. 4. №2. С.242 -255.

111. Рябенький B.C. О ядрах спектров семейств операторов. // ДАН СССР.1969. Т. 185. №2. С275 277.

112. Рябенький B.C., Филиппов А.Ф. Об устойчивости разностных уравнений. М.: Гостехиздат, 1956.

113. Самарский А.А. Априорные оценки для разностных уравнений.// ЖВМ и МФ. 1961. Т.1.№6.С.972 1000.

114. Самарский А.А. Априорные оценки для решения разносного аналога дифференциального уравнения параболического типа.//ЖВМ и МФ. 1961. T.l.№3. С.441 -460.

115. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.

116. Самарский А.А. Итерационные двухслойные схемы для несамосопряженных уравнений. //ДАН СССР. 1969. Т.196. №1. С. 3538.

117. Самарский А.А. К теории разностных схем.//ДАН СССР. 1965.Т.165.№5. С.1007-1010.

118. Самарский А.А. Классы устойчивых схем.// ЖВМ и МФ. 1967. Т.7. №5.С.1096-1133.

119. Самарский А.А. Некоторые вопросы теории разностных схем. // Сб. «Дифференциальные уравнения с частными производными». Труды симпозиума, посвященного 60-летию академика Сергея Львовича Соболева. М.: «Наука», 1970. С. 191 -223.

120. Самарский А.А. О регуляризации разностных схем.//ЖВМ и МФ. 1967. Т.7. №1.С.62-93.

121. Самарский А.А. Об одном экономичном разностном методе решения многомерного параболического уравнения произвольной области. // ЖВМ и МФ. 1962. Т.2. №5. С.787 812.

122. Самарский А.А. Однородные разностные схемы для нелинейных уравнений параболического типа. // ЖВМ и МФ. 1962. Т.2.№1. С.25 -56.

123. Самарский А.А. Однородные разностные схемы на неравномерных сетках для уравнений параболического типа. // ЖВМ и МФ. 1963. Т.З. №2. С.266 298.

124. Самарский А.А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности. // ЖМВ и МФ. 1963. Т.З. №5. С.812 840.

125. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.:Наука, 1983.

126. Самарский А.А., Андреев В.Б. Итерационные схемы переменных направлений для численного решения задачи Дирихле. // ЖВМ и МФ. 1964. Т.4. №6. С. 1025 1036.

127. Самарский А.А., Гулии А В. Устойчивость разностных схем. М.:Наука, 1973.

128. Самарский А.А., Гулин А.В. Об устойчивости разностных схем по правым частям.//ДАН СССР. 1970. Т. 192. №2. С.285-288.

129. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. М.:Научный мир, 2000.

130. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.гНаука. 1989.

131. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 320 с.

132. Самарский. А.А. О монотонных разностных схемах для эллиптических и параболических уравнений в случае несамосопряженного эллиптического оператора. //ЖВМ И МФ. 1965. Т.5. №3. С.548 551.

133. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: Физматгиз, 1960.

134. Сердюкова С.И. Исследование устойчивости в С явных разностных схем с действительными коэффициентами устойчивых в Ь2.//ЖВМ и МФ. 1963. Т.З. №2.С.365-370.

135. Сердюкова С.И. Об устойчивости в равномерной матрице систем разностных уравнений.//ЖВМИ и МФ.1967.Т.7.№З.С.497 509.

136. Сердюкова С.И. Об устойчивости в С линейных разностных схем с постоянными действительными коэффициентами.//ЖВМ и МФ.1966. Т.6.№З.С.477 486.

137. Сердюкова С.И. об устойчивости первой краевой задачи при наличии точек спектра на единичной окружности.//ДАН СССР. 1971. Т.200. №1. С. 39.-42.

138. Сердюкова С.И. Равномерная устойчивость шеститочечной схемы повышенного порядка точности для уравнения теплопроводности. //ЖМВ и МФ.1967.Т.7.№1.С.214 218.

139. Синкевич О.А. Модель течения в воронке торнадо с учетом фазовых превращений/ЛГеплофизика высоких температур. Т.34, №6, 1996. С.936.

140. Таненбаум Э. Архитектура компьютера. СПб.: Питер, 2003. - 698 е.: ил.

141. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах высокого порядка точности на неравномерных сетках. // ЖВМ и МФ. 1963. Т.З. № 1. С.99 109.

142. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах. //ДАН СССР. 1963. Т. 149. №3. С. 529-531.

143. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах.// ЖВМ и МФ. 1961. Т.1. №1. С.5-63.

144. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Однородные разностные схемы на неравномерных сетках. // ЖВМ и МФ.1962. Т.2. №5. С.812 832.

145. Федорюк М.В. Об устойчивости в С задачи Коши для разностных уравнений и уравнений с частными производными.//ЖВМ и МФ. 1967.Т.7.№3 .С.510 540.

146. Холл Дж., Уайт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. 312 с.

147. Что такое ОрепМР http://www.parallel.ru/tech/techdev/openmp.html

148. Юшков П.П. О применении треугольных сеток для численного решения уравнения теплопроводности. //ПММ. 1948. Т.12.№2. С.223 -226.

149. Яненко Н.Н., Бояринцев Ю.Е. О сходимости разностных схем для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами. //ДАН СССР. 1961. Т.139. №6. С. 1322 1324.1. На правах рукописи

150. Романов Александр Викторович

151. Математическое моделирование природных явлений с применением современных вычислительных технологий0513.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ