автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.15, диссертация на тему:Анализ функционирования вычислительных и сложных технологических систем

На правах рукописи

ПАВСКИЙ ВАЛЕРИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ

АНАЛИЗ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ И СЛОЖНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальности: 05 13 15 - Вычислительные машины и системы 05 13 17 - Теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новосибирск 2007

003071495

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Кемеровский технологический институт пищевой промышленности"

Научный консультант -

Официальные оппоненты

Ведущая организация -

доктор технических наук профессор член-корреспондент РАН Хорошевский Виктор Гаврилович

доктор технических наук профессор Киричук Валерий Сергеевич

доктор физико-математических наук профессор лауреат государственной премии СССР Рычков Александр Дмитриевич

доктор технических наук профессор Рябко Борис Яковлевич

Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, г Новосибирск

Защита состоится 30 мая 2007 г в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д 219 005 02 при ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики», по адресу 630102, г Новосибирск, ул Кирова, д 86, ком 625

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «СибГУТИ»

Автореферат разослан « № » 2007 г

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 219 005 02 кандидат технических наук frf/f) И И Резван

Общая характеристика работы Актуальность темы

В современной информатике накоплен большой опыт построения математических моделей систем и объектов из самых различных отраслей науки, техники, промышленности, экологии и др Однако эффективно использовать имеющуюся информацию, даже из смежных отраслей, удается далеко не всегда Это связано с целым комплексом причин большим объемом неоднородной информации, использованием различных понятийных аппаратов, профессиональной разобщенностью и пр Многочисленные попытки систематизировать информацию, свести ее к иерархической структуре, сделать доступной специалистам различных отраслей знаний привели к появлению понятия сложной системы, как многопараметрического объекта, представимого конечным множеством математических моделей (каждая из которых отражает определенную группу свойств)

Выделяются классы сложных систем (или подсистем) со специфическими свойствами, на основании которых разрабатываются методологические принципы построения математических моделей Следует заметить, что сами модели уже не зависят от того, к какой области знаний относится конкретная сложная система Такие модели характеризуются единой математической терминологией и могут быть доступны специалистам различных областей знаний

Для моделирования сложных систем и анализа их эффективности необходимы вычислительные средства высокой производительности Современные параллельные суперкомпьютеры и распределенные вычислительные системы (ВС) обладают всеми основными признаками сложных систем Они не только составляют адекватный и эффективный инструментарий для исследования сложных систем, но и являются их ядром

Фундаментальный вклад в теорию и практику вычислительных систем и параллельных вычислительных технологий внесли Е П Балашов, В Б Бетелин, В С Бурцев, В В Воеводин, В M Глушков, В Ф Евдокимов, Э В Евреинов, А В Забродин, В П Иванников, M Б Игнатьев, А В Каляев, JI H Королев, С А Лебедев, В К Левин, Г И Марчук, Ю И Митропольский, Д А Поспелов, И В Прангишвили, Д В Пузанков, Г Е Пухов, Г Г Рябов, А А Самарский, В Б Смолов, А H Томилин, Я А Хетагуров, В Г Хорошевский, Б H Четверушкин, Ю И Шокин, H H Яненко, G Adomian, S Director, W Hillis, J Huttenhoff, J Neumann, P Rohrer, D Slotmck, R Shively, H Wang и ДР

При оценке качества функционирования сложных систем и их потенциальных возможностей применим математический аппарат теории распределенных вычислительных систем Следовательно, развитие теории распределенных ВС необходимо не только при анализе эффективности их функционирования, но и будет полезно для совершенствования математического аппарата сложных систем вообще

К сложным системам относятся и жидкие среды (вода, пищевые и биологические растворы и др ) Среди наиболее распространенных методов их переработки - мембранные (электродиализ, ультрафильтрация и др) и реагентная очистка (коагуляция)

Исключительная важность воды в развитии цивилизации заключается в многофункциональности ее использования Именно поэтому для очистки воды применяются методы, сильно различающиеся по технологиям Более того, при построении математических моделей водоподготовки одним из наиболее труднорешаемых вопросов является прогнозирование состава примесей в воде А это определяет многообразие математических методов, используемых при анализе качества водоподготовки До сих пор не создано достаточной математической теории, которая позволяла бы с единых методологических позиций описывать процесс очистки воды

В настоящее время только перечень нормативов химических веществ техногенного происхождения включает более 1360 наименований, что приводит (при построении математических моделей очистки воды) к возникновению многопараметрических задач В связи с этим воду следует рассматривать как сложную стохастическую систему, включающую растворенные коллоидные и взвешенные химические компоненты, биологические живые объекты, продукты обмена и отмирания и др

В основных направлениях концепции государственной политики в области здорового питания населения Российской Федерации предусматривается более полное использование пищевого сырья (постановление Правительства № 917 от 10 08 1998) В решении этой проблемы важная роль отводится разделению компонентов органического сырья для последующего синтеза на их основе пищевых продуктов В этой связи, разработка простых и экономичных методов разделения, очистки и концентрирования жидких сред является одной из актуальных задач пищевой промышленности При этом мембранные технологии заслуживают особого внимания, поскольку обладают рядом преимуществ по сравнению с традиционными методами разделения Эти технологии ввиду большого разнообразия компонентов, содержащихся в пищевом сырье, следует рассматривать как сложные системы

Несмотря на очевидные физические и функциональные различия у отмеченных систем общими для них являются единые методологические принципы построения математических моделей

Таким образом, развитие теории сложных систем и вычислительных систем в частности, является актуальным и отражает современные тенденции к структуризации и систематизации целых теорий

Целью работы является разработка математического аппарата анализа функционирования распределенных вычислительных систем и сложных технологических систем стохастического типа

Для реализации этой цели были поставлены следующие задачи исследования

1) разработать модели и аналитические методы расчета показателей

эффективности функционирования большемасштабных распределенных

вычислительных систем,

2) построить математические модели и нетрудоемкий аппарат анализа

сложных технологических систем для

- процесса водоподготовки,

- процесса разделения и концентрирования органического сырья

Научная новизна

1 Получено аналитическое решение системы уравнений для процесса рождения и гибели (с двумя и тремя параметрами, переходный режим) и осуществлен расчет показателей надежности распределенных ВС

2 Предложен и обоснован подход к составлению систем дифференциальных уравнений для вычисления начальных и центральных моментов произвольного порядка случайных функций, характеризующих пребывание систем в заданных состояниях в произвольные моменты времени

3 Построена модель функционирования ВС со структурной избыточностью в режиме обработки пакета сложных задач Получена формула для расчета вероятности безотказной работы ВС в течение заданного времени

4 Сформулировано условие осуществимости решения сложной задачи на большемасштабных ВС

5 Разработаны методологические принципы построения стохастических моделей процесса электродиализной обработки природных и сточных вод

6 Предложена методика адаптации стохастических моделей функционирования распределенных ВС под процесс коагуляции воды Разработаны показатели качества осветления воды, построены стохастические модели для их вычисления

7 Разработаны стохастические модели, описывающие как традиционный процесс мембранного концентрирования, так и новый, использующий отвод поверхностной части поляризационного слоя Рассмотрены случаи периодического и непрерывного процессов концентрирования

Практическая значимость и реализация работы

1 Разработанные модели и методы, выведенные формулы являются практическим инструментом анализа эффективности функционирования как современных большемасштабных распределенных ВС, так и сложных технологических систем стохастического типа

2 Работа поддержана РФФИ, гранты №№

• 99-07-90206-ск «Разработка инструментальных средств для моделирования большемасштабных распределенных вычислительных систем и параллельных технологий» (1999 - 2001 гг),

• 00-01-00126-а «Методы анализа и алгоритмы организации функционирования большемасштабных распределенных систем обработки информации» (2000 - 2002 гг),

• 02-07-90379-в «Исследование и разработка инструментальных средств для моделирования, анализа и организации функционирования

большемасштабных систем распределенной обработки информации» (2002-2004 гг),

• 07-07-00142-а «Методы и алгоритмы анализа осуществимости параллельного решения задач и живучести распределенных вычислительных систем» (2007-2009 гг )

3 Исследование процесса очистки природных и сточных вод выполнены по заданию Министерства образования и науки РФ (2004 г) Результаты использованы для расчета сооружений повторного использования промывных вод на водоподготовительных сооружениях ОАО «СИБГИПРОКОММУНВОДОКАНАЛ» г Новосибирска и г Куйбышева (Новосибирской области) и для оптимизации процесса водоподготовки ОАО «Кемвод», г Кемерово

4 Предложен способ мембранного концентрирования, новизна которого подтверждена Патентом РФ

5 Предложена аппаратурная схема мембранной установки, позволяющая интенсифицировать процесс концентрирования за счет отвода поверхностной части поляризационного слоя, техническая новизна подтверждена двумя Патентами РФ

6 На основе методологии теории распределенных вычислительных систем разработана математическая модель для расчета практических электродиализных установок

7 Результаты работы внедрены в учебный процесс Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики, Кемеровского технологического института пищевой промышленности, Новосибирского Государственного архитектурно-строительного университета

Автор защищает

1 Модели и методы расчета показателей эффективности функционирования большемасштабных распределенных вычислительных систем, в том числе

а) решение системы дифференциальных уравнений для процесса рождения и гибели,

б) метод составления и решения систем дифференциальных уравнений для вычисления начальных и центральных моментов произвольного порядка для случайных функций, характеризующих пребывание ВС в заданном состоянии,

в) метод вычисления вероятности безотказной работы ВС,

г) условие и расчетные формулы осуществимости решения сложных задач на большемасштабных распределенных ВС

2 Подход, модели и методы анализа сложных технологических систем стохастического типа, в частности,

а) математические средства анализа и организации процесса водоподготовки электродиализом и коагуляцией,

б) математический аппарат для описания и организации процесса мембранного концентрирования пищевого сырья

Личный вклад автора заключается в проведении теоретических исследований, обосновании путей их практической реализации и авторском сопровождении при внедрении

В диссертации обобщен комплекс исследований, выполненных ведущей научной школой в области анализа и организации функционирования болыпемасштабных распределенных вычислительных систем (руководитель -чл корр РАН Хорошевский В Г), лично автором или при участии сотрудников и аспирантов Кемеровского технологического института пищевой промышленности

Апробация работы Основные результаты работы докладывались на международных, всесоюзных и всероссийских конференциях "IV симпозиум по использованию избыточности в информационных системах" (Ленинград, 1972), "II научно-техническое совещание по проблемам информационных сетей" (Москва, 1973), "Однородные вычислительные системы и среды" (Киев, 1975), "Распределенная обработка информации" (Новосибирск, 1989, 1991, 1998), "Процессы, аппараты и машины пищевой технологии" (Санкт-Петербург, 1999), "Продовольственный рынок и проблемы здорового питания" (Орел, 2000), "Технология продуктов повышенной пищевой ценности" (Кемерово, 2000), "Продукты питания и рациональное использование сырьевых ресурсов" (Кемерово, 2001), "Техника и технология пищевых производств" (Кемерово, 2004, 2005), "Водоснабжение и водоотведение качество и эффективность" (Кемерово, 2004, 2005, 2006), "Искусственный интеллект Интеллектуальные и многопроцессорные системы" (Кацивели, Крым, 2006)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 35 работ, в том числе 4 книги, 31 статья, получено 3 патента РФ на изобретение

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных результатов, списка литературы (354 наименования) и приложений Основное содержание работы изложено на 270 страницах, содержит 20 таблиц и 64 рисунка

Содержание работы Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, приведена ее общая характеристика, представлены положения, выносимые на защиту

В первой главе описана концепция сложных систем, принципы существования, методы исследования Рассмотрены вычислительные системы как сложные

Изложены концептуальные основы построения распределенных ВС, описаны архитектуры семейства ВС МИКРОС и мультипроцессорных кластерных систем

В основу аппаратурно-программных конструкций ВС и их функционирования положена модель коллектива вычислителей (Евреинов Э В , Хорошевский В Г)

5 =< С,С,А(Р(П))>, где С = {с,} - множество вычислителей с,, I = 0,1, , ЛГ - 1, б - структура сети межмашинных связей (граф, вершинам которого сопоставлены вычислители

с, 6 С, а ребрам - линии связи между ними), А - алгоритм работы множества С вычислителей, взаимосвязанных через С, при реализации параллельной программы Р обработки данных £>

Конструкция коллектива вычислителей Н =< С, £? > есть отражение следующих основополагающих архитектурных принципов

1) параллелизма при обработке информации (параллельного выполнения операций на множестве С вычислителей, взаимодействующих через связи структуры О),

2) программируемое™ структуры (настраиваемое™ структуры Сг, достигаемой программными средствами),

3) однородности конструкции Н (однородности вычислителей с,еС и макроструктуры (7)

Рекомендуемая методика распараллеливания сложных задач -крупноблочное, позволяющее за счет минимизации затрат на межмашинные взаимодействия достичь почти линейной зависимости производительности ВС от числа ЭМ Требуемый уровень производительности, емкости памяти, надежности и живучести ВС достигается путем подбора числа ЭМ и их состава, выбора (виртуальной) структуры сети межмашинных связей

Под надежностью ВС понимается свойство системы сохранять заданный уровень производительности путем программной настройки ее структуры и программной организации функционального взаимодействия между ее ресурсами Под живучестью понимается способность ВС (достигаемая программной организацией структуры и функционального взаимодействия между ее компонентами) в любой момент функционирования использовать суммарную производительность всех исправных ресурсов (в частности, ЭМ) для решения задач (для реализации параллельных программ сложных задач)

Рассматриваются ВС со структурной избыточностью и живучие Первые из ВС являются обобщением систем с резервом Такие ВС, со стороны пользователя, выглядят как виртуальные системы, способные реализовать программы с фиксированным числом ветвей (равным числу машин) Другие, с позиций пользователя, выглядят как виртуальные системы, способные реализовать адаптирующие параллельные программы, число ветвей в которых указано в некотором диапазоне

Показатели живучести ВС должны учитывать то обстоятельство, что при решении задач используются все исправные ЭМ, число которых не является постоянным Следовательно, при определении показателей живучести учитывается, что параллельные программы сложных задач, при их реализации на живучих ВС, способны задействовать суммарную производительность всех работоспособных ЭМ системы

При анализе эффективности функционирования вычислительных систем, как сосредоточенных, так и распределенных, используются показатели осуществимости В зависимости от сложности задач и характера их поступления выделяют следующие режимы работы ВС а) решение сложной задачи, Ь) обработка набора задач, с) обслуживание потока задач

Для каждого из режимов разработаны стохастические модели вычисления показателей В качестве базовых используются вероятности состояний системы, которые, за редким исключением, находятся для стационарного режима

При исследовании функционирования распределенных ВС применяются усредненные вероятностные характеристики (математическое ожидание, дисперсия и другие моменты) Как правило, ограничиваются лишь математическими ожиданиями, что следует считать недостатком, так как основным достоинством стохастических методов, в отличие от классических моделей точных наук, является вычисление не только средних, но и других моментов, позволяющих более качественно провести анализ функционирования систем

Вторая глава посвящена построению теории современных вычислительных систем на основе единой методологии, включающей расчет традиционных показателей эффективности и разработку эффективных методов вычисления новых

Эффективность функционирования ВС оценивается тройкой (А, Ъ'г), называемой реализацией решения, где А - алгоритм функционирования ЭМ, связанных через сеть, - надежность (живучесть) системы, Б2 - решение задач Надежность и живучесть (5,) анализируются показателями, определяющими качество функционирования ВС, потенциальные возможности - показателями, характеризующими процесс решения задач (Б2) Для высоконадежных ВС рассматриваются показатели осуществимости решения задач (¿2), то есть система предполагается абсолютно надежной, если рассматриваются потенциальные возможности ВС с учетом ее надежности (живучести), то вычисляются показатели осуществимости решения задач в реализации (^, 52 )

1. Вычисление показателей надежности

Рассматривается восстанавливаемая ВС, состоящая из N элементарных машин (ЭМ), с параметрами X - интенсивность отказов, ц - интенсивность восстановления, V - интенсивность переключений каждой ЭМ Функционирование осуществляется по схеме (рис 1)

Рис 1

Считая, что все потоки событий пуассоновские, найти Рк;(?) -

вероятность того, что к ЭМ находятся в состоянии отказа и / ЭМ в состоянии переключения в момент времени ? при условии, что в начальный момент

времени, г = 0, в состоянии отказа находилось г ЭМ и в состоянии переключенияJ ЭМ, к,1,1,] е Е" = {0,1, ,Щ, к +1 < N, I + ] < N Положим

N И-к , к=0 1=0

тогда

1 дш

РкЛ() = Т77.

-F(0,0,i)

О)

*'/• дх1 dzk

Для вероятностей Pkj(t), методами теории массового обслуживания (ТМО), составляем систему дифференциальных уравнений, которая сводится к одному уравнению в частных производных

—F + (Яг2 +(ju- X)z - fcc)—F + (Лгх + (v - Л)х - v)—F = -NX(\ - z)F, (2) dt dz dx

где F = F(z, x, t), с начальными условиями

F(x,z,0) = xJz'

Решение уравнения (2), с учетом (1), записывается в виде

4+/5Л/

= II I(a,b,c,d) rM(t) /,'(0 r2'(t) l2"J-\t) (P~{t)

аш0 ЬшО с*0 d=0

r}b(t) l,'(t) <Pr\t), где A = a + b + c + d,

I(a,b,c,d) =-.'/(У-.-;)'-,

(N-i-j-k + a + b-cyaibiJdi(i-a-l + c + dy(j-b-dy(k-a-by(l-d-cy

r, (t), /, (t), <p,(t), i = 1,2,3, удовлетворяют уравнениям

ЛУ a,a2

I f I n

+ C, e 1 +C5 e

Л (0 = Л?- + + + е«.<,

Я. ^

I (!)= (Л + ц + ^ (Л + у + а2)С2

а,а2 Л Л

+ + -^Я2 + ц2 +у2 - 2 (Л// + /¿V + ЛУ) ^

Значения постоянных Сх, С2 находятся из условий

а) 1 = 1, г,(0) = 0, <рх(0) = 1, /](0) = 0, б) 1 = 2, г2(0) = 1, р2(0) = 0, /2(0) = 0, в) г = 3, г3(0) = 0, р3(0) = 0, /3(0) = 1

На рис 2 представлена зависимость от времени г вероятностей Рк, (0 при следующих значениях параметров число ЭМ в ВС N = 100, в начальный момент / = 0, в состоянии отказа находилось г = 5 ЭМ и в состоянии переключения у=0 ЭМ, интенсивность отказов ЭМ А = 10~2 1/ч,

интенсивность восстановления (реконфигурации) ЭМ // = 1 1/ч, интенсивность переключения ЭМ V = 10 1/ч

Стационарный режим достигается достаточно быстро, к8 ч

Р>Х о

1 - ¿ = 0, / = 0,2 - к = \, / = 0,3- ¿ = 0, / = 1,4-4 = 1, / = 1,5-* = 5, / = 0

Рис 2

Если переключение осуществляется мгновенно (у-юо), то для нахождения вероятности Рк (?) (того, что в момент времени г в ВС, в состоянии

отказа находится к ЭМ, к е £0Л', ^(0) = 1, Рк (0) = 0, \/к#г), полагаем в уравнении (2)

тогда

^^ + (г -1)(^ + = -1№/), = г' (3)

Э/ &

Решение уравнения (3), с учетом того, что

рк (0=4^- то.

имеет вид

(1-ет,С))' ?„"'(').

где Л(0 = (1/(Л + А)) Р0(0 = (МЛ + /0)

Полученные формулы для вероятностей (?) и /¿(0 представляют

собой распределения вероятностей состояний ВС, в момент времени /, и являются эффективным инструментом анализа системы и ее подсистем

2 Вычисление показателей живучести ВС

К показателям живучести относятся показатели эффективности ВС, характеризующие качество ее функционирования в среднем, то есть сводятся к

вычислению моментов случайных функций, описывающих состояния вычислительной системы в момент времени t

В принципе, их вычисление можно свести к вероятностям состояний системы, однако это трудновыполнимо, во-первых, технически, во-вторых, вероятности состояний не всегда удается вычислить в элементарных функциях

Предлагается метод получения дифференциальных уравнений для нахождения вероятностей состояний ВС, а также начальных и центральных моментов произвольного порядка Метод основан на моделях теории массового обслуживания (ТМО) и аппарате производящих функций Решение находится для переходного режима функционирования ВС

Суть метода. В рамках ТМО, рассматривается однородный марковский процесс, описываемый системой дифференциальных уравнений, которая адаптируется под конкретную задачу Использование производящей функции позволяет свести систему уравнений к одному линейному уравнению (в частных производных функции двух переменных F{z,t), где z - системная переменная, t - время) Дифференцируя его по переменной z, получаем обыкновенное дифференциальное уравнение для нахождения /^(О - момента первого порядка (математического ожидания) Для нахождения /ик (t) -центрального или начального момента порядка к, дифференцируем последовательно уравнение в частных производных к раз, причем после каждого дифференцирования, получаем обыкновенное дифференциальное уравнение для нахождения момента, порядок которого соответствует порядку дифференцирования После к - кратного дифференцирования получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений порядка к, которая сводится к уравнению

~juk(t) + a jUk(t) = f(t,Mi(t), at

где a - const, ¡и, (t) - момент порядка i, i e Ek~l = {1,2, ,k-1} Начальные условия имеют вид

р1(0) = т, /ul(0) = 0,Vi*m,ieEk, meE™ Будем рассматривать ВС, состоящую из N ЭМ, как сложную систему, функционирование которой описывается набором г случайных функций £ =£,(£>')> 1 G EN = {1,2, ,N}, к е Ет, где индекс к определяет пребывание ВС в состоянии Ск в момент времени t, ie[0,co) Каждая из случайных функций (k,t) отражает определенную грань сущности системы, а эффективность ВС в целом оценивается набором показателей

Легко заметить, что при определенных выше условиях описание ВС сводится к однородному марковскому процессу с конечным или счетным множеством состояний Ограничимся моментами первого и второго порядка

Пусть М, (0 - среднее число ЭМ вычислительной системы, находящихся в состоянии отказа в момент времени t, при условии, что в начальный момент

времени / = 0, в ВС в состоянии отказа находилось Л/, (0) = г машин, а Ц (г) -соответствующая М, (() дисперсия, по определению Ц (0) = 0

Считаем, что восстановительные операции в вычислительной системе осуществляют т однородных устройств (ВУ), т е Е" "Природа" этих ВУ может быть произвольной это либо специальные аппараты, либо микропрограммные устройства, либо программы, либо композиции из отмеченных средств Производительность восстанавливающей системы определяется и числом т, и интенсивностью /л восстановления отказавших ЭМ одним ВУ При этом будем относить восстанавливающую систему к высокопроизводительным, если в любой момент времени среднее число отказавших элементарных машин ВС не превышает общего количества ВУ

Случай 1 Восстанавливающая система имеет высокую производительность, тогда ^(¿е[о,со)) (м 1 (г) < т) Из уравнения (3) выразим математическое ожидание и дисперсию через F(z, /)

м, (о=|"^а,о,

&

Э га - (4)

Для нахождения М, (г) и й1 (г), получаем систему уравнений —М, (0 + (Л + ц)М, (0 = N1,

* (5)

^(о, (*) + М2(0 - М, (0)+ 2(Л + //)(Д (/) + М2(0 - М1 (/))= 2{М - 1)М, (0,

с начальными условиями

М,(0) = г, Д(0) = 0,(г<тл) (6)

Решение системы (5), с учетом (6), имеет вид Л N щ -(N-1)1 -,х+и)1

М,(г) =

Л + ¡л Л + /л

N я ц | Л2(,Ы-1) + ^{11и-Ш) Л2 (И-1) + 1цг е_цию,

(.1 + ц)2 (л + ц)2 (я + //)2

В частном случае, при ¡=0, получаем

я + /л

п ^ я // | я аг (я-а) л2 лг е-2(я+^

0 (я + //)2 (я + //)2 (л + /02

Вывод ^з(0> для получения коэффициента асимметрии, технически более сложен, однако в стационарном режиме имеем простые формулы

/-=° ^ Х + Ц <^00 ,к> + «-»«(ОЛОУ 2 (А+аь/Я

где ^ - коэффициент асимметрии

Скорость вхождения распределенной ВС высокой производительности в стационарный режим иллюстрирует рис 3, на котором представлены зависимости М5(г) среднего числа отказавших ЭМ от времени I с учетом

дисперсии Оъ (7) При Лг = 104, Л = 10~3 1/ч, ц = \ 1/ч, получаем кривые

^(0 = М5(0 + о-(0, М0 = М5(0, где о-2(0 = £>5(0 При ЛГ = 104, ¿^(Г4 1/ч, /л = 1 1/ч, имеем кривые /2 (() = М5 (<) + сг(г), Р2 (/) = М5 (/)

Рис 3

Из рисунка видно, что влияние дисперсии тем больше, чем меньше число ЭМ в системе Для практических расчетов можно использовать формулы (7) уже при />5ч

Случай 2 Восстанавливающая система имеет невысокую производительность, то есть \/(ге[0,оо)) => (МД() > т) Следовательно, все восстанавливающие устройства всегда заняты, тогда поток восстановленных машин рассматривается как входящий, с интенсивностью ЫХ - тц > 0, а число обслуживающих устройств бесконечно с интенсивностью обслуживания X В этом случае система уравнений сводится с следующему уравнению в частных производных

д1Ш _ Я(1 - 2)= - //т)(1 - № о, (8)

01 дг

из которого, для нахождения М, (0 и Д ), получаем систему уравнений

—М,(1) + Я ЗИ,(0 = Ж-тр,

■ Л (9)

(а (г) + м,2 (0 - Мг (о)+ 2я(д (0 + м,2 (0 - м, (о)= 2 (Ж - т)м, (<),

с начальными условиями (6)

Решение системы (9) имеет вид

.. , . N2. - тц ( ЫХ- тц

ИХ-тц X К X

В частном случае, при 1=0, получаем

„ . . NX-т/л ,

е — i е

Мо(0= = Для стационарного режима функционирования ВС, имеем

)

(П)

X (-»СО X

Следует заметить, что, если модель функционирования ВС использует простейшие потоки, то все вероятностные характеристики будут удовлетворять условиям простейшего потока (в частности, независимости от начальных условий) только для стационарного случая, что подтверждается формулами (7) и

(П)

Скорость вхождения распределенной ВС низкой производительности в стационарный режим иллюстрирует рис 4

МАА 20-

20000

40000

60000

80000

100000

Рис 4

Представлена зависимость M4(t) - среднего числа отказавших ЭМ от времени t с учетом дисперсии При X = 10~4 1/ч, ц = 1 1/ч, m = 1 получены кривые F1(t) = Mi(t) + <j(t), /2(0 = М4(?) для JV = 104, где a(t) = JD4(t), для JV = 104 + 16 имеем кривые Fl(t) = Mi(t) + a(t), /,(г) = Л/4(t) ВС медленно входит в стационарный режим (г »6 104 ч), влияние дисперсии на M4(t) существеннее, чем для ВС высокой производительности При расчетах, для оценки работы ВС, следует использовать формулы (10)

Построение моделей, характеризующих процесс функционирования распределенных ВС при наличии восстанавливающих средств различной производительности, основано на несовместимых условиях Следовательно, каждое из решений систем уравнений (5) и (9) имеет строго определенные условия применяемости (в частности, и временные) Поэтому интерес представляет время / перехода ВС от "низкопроизводительных" условий восстановления к "высокопроизводительным" Следует подчеркнуть, что такая постановка исследования уместна лишь в случае, когда условие высокой производительности восстанавливающей системы (Мг(?)<т) выполняется, но ВС по каким либо форс-мажорным причинам находилась в начальном состоянии г = М, (0) > т

Учитывая решения систем уравнений (5) и (9), находим ( = л.г 1п(Л + Ю (т Я)

ц (т (.Х + /2)-Ы Л) Для решения (12), при ? > 0, необходимо выполнение условий

и>Ы Л/(Л + /0>

■ т > N Л 1{Л + //), т ц>(Ы -1) Л

График рис 5 отражает зависимость времени ¿(Лг) перехода ВС от «низкопроизводительных» условий восстановления к

«высокопроизводительным» при варьировании числа N ЭМ (при фиксированных значениях остальных параметров Л = 10"4 1/ч, ц=\ 1/ч, т = 1, г = 20) Дополнением к графику служат следующие значения ¿(2000)« 22 ч, /(5000) »39 ч, ¿(10000) « 2,99 104 ч

N

Рис 5

Из рисунка видно, что распределенная ВС не всегда может выйти на высокопроизводительный уровень при простом наращивании числа ЭМ и неизменных X и т /и В рассмотренном примере предельное число ЭМ N = 104 На рис 6 представлена зависимость времени 1 выхода ВС на высокопроизводительный уровень от числа т ВУ, I = /(т), при = 104, Л = 10"4 1/ч,// = 1 1/ч, г = 9, причем, ¿(1) = 2,2 104 ч

1(т)

Рис 6

3 Расчет показателей осуществимости решения задач на ВС

Случай 1 Рассмотрим абсолютно надежную высокопроизводительную ВС, на которую поступает поток простых задач интенсивностью а и интенсивностью Р их решения (простая задача представляется последовательной программой) Так как ВС высокопроизводительная, то, будем считать, что любая задача, поступившая в ВС, сразу начинает обслуживаться

Требуется вычислить математическое ожидание А,(*) - числа задач находящихся в системе, в момент времени f и соответствующую дисперсию Д(<)> / е [0,°°), при начальных условиях

4(0) = *, Д(0) = 0, 1<5Ет (13)

Полагая в уравнении (3) N = 1, Х = а, ц = Р, получаем

+ (X - 1ХОГ + Л = «(г -1)^,0, (14)

ся дг

из которого после необходимых преобразований для А,{/) и Д(0 имеем систему

4-М0 + Р А,(0 = а,

■ А (15)

^ (д (0 + Л2 (0 - А, (о) + 2Мр, (0 + -4«2 (0 - 4 (о)= (0

с начальными условиями (13)

Решение системы (15) записывается в виде

1а(0 = (1 -е-1*)(а1р+1 е-*) Характер вхождения вычислительной системы в стационарный режим при обслуживании потока задач иллюстрирует рис 7

На рис 7, при а = 10 1/ч, /? = 0,1 1/ч и различных начальных условиях, стационарный режим функционирования ВС достигается практически через ? = 40 ч Учет дисперсии существенен тахсг = 10 ЭМ Кроме графиков /1(0 = ^90 (0 > /2 (0 = ^50 (0 > /3(0 = Л0(О представлены графики функций

/,«)±<7,(0,1 = 0, 50, 90 100-

Рис 7

Случай 2 Рассмотрим ВС невысокой производительности в режиме обработки пакета простых задач В этом случае, в уравнении (14), полагая а=0, г<ЛГ, и, заменяя /3 на гД получаем, вместо уравнения (14), следующее уравнение

о,

от дг

из которого, после необходимых преобразований уравнения, для А1 (/) и Д(0, имеем систему

Ге1

—А,(0+1/? 4(0 = о,

т

Л

(д (0+42 (0 - л, (о)+ 2/?(д (0+л,2 (0 - л, (о) = о

(17)

Решение системы (17) при начальных условиях (13) имеет вид

4(0 = « ехр(-г/? 0. Д(0 = » ехр(-г/? 0 (1 -ехр(-г/? 0) (18) Вычислим, например, время, через которое от начального набора г задач в пакете осталось половина Имеем из (18)

1/2 = г ехр(-г/? 0.

тогда ¿ = 1п2/(;/?), дисперсия Д(г) = ;/4, стандартное отклонение <7=41/2

На рис 8 представлена зависимость числа решенных простых задач от времени /, если начальный набор задач ¡ = 10, N = 10, Р = 0,1 1/ч Время, необходимое для решения половины задач, находящихся в системе, I = 1п2«0,69 ч , а к 1,6 Следовательно, за 42 минуты будет решено от 3,4 до 6,6 задач из 10, при интенсивности решения N0 = 1 1/ч

4(0 10в-64-

2 4 б 8 10

Рис 8

Случай 3 Решение набора сложных задач Считаем, что обслуживание задач осуществляется в порядке очереди на всех т выделенных ЭМ с интенсивностью т/3 для каждой из I сложных задач набора В соответствие с описанным методом, математическое ожидание А1 (¿) числа задач, оставшихся в ВС к моменту времени г е [о, со) вычисляется по формуле

4(0 = е-"* к,А,(0) = 1 (19)

к.о к'

Из (19) следует, что при Р = 0,1 1/ч , т = 10, 2 = 5, через ( = 5ч в системе останется А5 (5) ~ 0,71 задача, при стандартном отклонении а = 0,85

Заметим, что решение системы дифференциальных уравнений, описывающих обслуживание набора сложных задач, является усеченным пуассоновским распределением с математическим ожиданием М^ = г/(тР) и

дисперсией = г/(тР)2 Среднее время решения набора сложных задач 1ср = I /(тР) = 5 ч при стандартном отклонении а = -Л /(тР) к 2,2 ч

Таким образом, предложенный метод, позволяет проанализировать эффективность работы ВС с единых методологических позиций Полученные формулы обладают наглядностью и могут быть использованы при ручном счете

4. Вычисление показателей эффективности живучих ВС и систем со структурной избыточностью

При функционировании ВС часто возникают ситуации, когда задача, поступившая в систему, застает ее занятой Возможные варианты (ожидание в очереди, отказ в обслуживании и др ) исследуются методами теории массового обслуживания (ТМО) Результаты обычно получают численными методами, что создает определенные неудобства при исследовании функционирования ВС

Рассмотрены показатели эффективности ВС живучих и со структурной избыточностью в переходном режиме Выделены две группы показателей надежности и осуществимости решения задач Расчеты проведены для показателей, определяющих пребывание системы в заданном состоянии как в момент времени /, так и в течение заданного и основаны на методах ТМО и теории восстановления

Формулировка модели. Пусть на ВС поступает пуассоновский поток, вообще говоря, сложных задач интенсивностью а Из поступивших задач формируется пакет, объем которого ограничен и равен объему необходимому для решения п простых задач Если пакет сформирован, то очередная задача получает отказ и считается потерянной Как только ВС освобождается, она сразу переходит к обслуживанию пакета, пусть даже и не до конца сформированного Время решения каждой задачи (сложная задача представлена параллельной программой) является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону с интенсивностью решения р По окончании обслуживания всех задач ВС переходит к решению задач из следующего пакета Требуется проанализировать эффективность работы ВС

Обозначим через Рк (<) - вероятность того, что в момент времени t е [0,оо)

пакет состоит из к задач, при условии, что в начальный момент времени г = 0 к

он был пуст,£г1 <п, где г, число ветвей параллельной программы сложной 1=1

задачи г, к е Е"

Методами ТМО получаем систему дифференциальных уравнений

^Р0(0 = -о р0(0 + /? ¿Л(О,

ш м

• 4рк(0 = -(« + Р) Рк(0 + а Рк-х (0, * е , (20)

<а

= Р„«) + а Р„.,(О

ш

с начальными условиями

Ро(0) = 1, Рк(0) = 0, кеЕ" (21)

и условием нормировки

¿^(0 = 1^б[0,оо) (22)

*=о

Общее решение системы (20), с учетом (21) и (22), записывается в виде

а+Р а+Р

П(0 = -

ак Р

чА+1

ак р

(а + 0) (а + Р)

4+1

е-(а+/})1 +е-(а+/?),

а

к+1

к} (а + р)

-ак р £

/г

^(а + рУ

, кеЕ

л-1

(а + /?)яЧ (а + /?)"

(а + РТ

4п-к-\

-1)1 £

н«'"1 (и-Л-1)'

я-2

+ «""1 Р е-" £

(п-1)'(а + /?) 1Г

" г' (а + /?)

+ а

л-1

-2 ii-

~ "а* (а + Р)п'г Для стационарного режима

Р

(г-к)\

Р0=-

а* /7

-, к е , Рп =-

а

(23)

а + Д' " (а + /?)ы'~~ (а + /?)"

Обозначим вероятность отказа задаче в обслуживании Ропы = у, тогда (1 - у) - вероятность того, что задача в пакете Имеем

г = («/(« + /?))" Логарифмируя последнее равенство, находим объем пакета

\пу

+ 1,

1па~1п(а + Р)_ где [х] - целая часть числа х

Приложение модели ВС к вычислению показателен живучести систем со структурной избыточностью Пусть имеем ВС со структурной избыточностью, состоящую из N ЭМ и основной подсистемой, кз N-п ЭМ Пусть А - интенсивность отказов, а - интенсивность восстановлений ЭМ

Требуется определить необходимый объем л, числа ЭМ структурной избыточности, число /и ВУ и вероятность безотказной работы основной подсистемы, на весь период времени установившегося режима ее функционирования, при заданной доверительной вероятности 1 -у

Показатели живучести вычислим при следующих ограничениях на работу системы а) ВС является высокопроизводительной, б) режим функционирования стационарный, в) в случае выхода ЭМ из строя, она сразу начинает восстанавливаться

Положим т = \! ц Поскольку режим работы ВС установившийся, то случайный процесс Ук(т) к отказов ЭМ ВС за время т (как следует из

асимптотических свойств процессов восстановления) является пуассоновским, следовательно,

к'

где ат = N(\ - ехр(-Л///)) - математическое ожидание числа отказавших ЭМ за время г, г е [О,Г), Т<оо Принимая во внимание исходные данные построения модели ВС, полагаем параметр входящего потока а = ах, а параметр обслуживания р = /л Тогда для вероятности отказа, с учетом (23), получаем равенство

Рот* = («Г Им + аТ)У,

а для вероятности безотказной работы основной подсистемы

RT=l-{ar/(M + aT)f (24)

Зависимость RT от числа

ЛГ = 104 -106 ЭМ системы и ц = 4 1/ч , при числе ЭМ структурной избыточности п = 2,5,10, иллюстрируется рис 9

---s^r- ----,

nty

----

О 8 06 04 02 О

-п=2

i-gN Э-п=5 •

-п=10

Рис 9

Из рисунка видно, что при п > 10 вероятность Лг > 0,77 Число /и восстанавливающих устройств при ЛГ = 104-10б, // = 10 1/ч, А = Ю-4 - Ю-5, 1-7=0,95 и 1-7=0,99 представлено в табл 1, 2, соответственно

Таблица 1 Таблица 2

N X 1/ч ю4 1& 106

10"4 1 2 5

10"> 1 1 2

N ю4 10s 106

X 1/ч

Iff4 1 2 7

ю-5 1 1 2

Анализ рис 9 и табл 1, 2 позволяет сделать вывод, что вероятность безотказной работы большемасштабных ВС практически не зависит от числа ВУ, а зависит от числа п ЭМ структурной избыточности и интенсивности ц

восстановлений ЭМ Для болынемасштабных ВС (при jV > 104, A~'>104 ч и // = 10 1/ч) число и, ЭМ структурной избыточности, составляет не более

0,02%, при вероятности безотказной работы ВС RT > 0,95 При jV > 104 и

X<\0~3 1/ч для вычисления числа ЭМ структурной избыточности справедлива формула п = [lg N] + 1

Условие осуществимости решения сложной задачи на живучей ВС Цель функционирования ВС - решение задач различной сложности Живучие болыпемасштабные системы могут быть использованы для решения сверхсложных задач, которые используют весь ресурс ВС Поэтому вывод условия, при котором осуществим алгоритм решения сложной задачи, является принципиальным

Рассмотрим живучую ВС, предназначенную для сложной задачи, решение которой осуществимо при производительности системы не менее чем N -п ЭМ Тогда при jV -> со осуществимость решения определяется условием

п ju/[(N - и)Л,] > 1 (25)

Воспользуемся неравенством (25) для оценки осуществимости решения сложной задачи Осуществимость будем оценивать по необходимому, для решения задачи, числу N -n = N0 ЭМ основной подсистемы Имеем из (25)

п> N X/(X + fi)

С учетом трех стандартных отклонений для экспоненциального распределения, получаем

Р{п > 4 N Л /(X + //)}> 0,9817 При ц = 10 1/ч, X = 10~4 1/ч, с вероятностью и 0,98, решение осуществимо

а) если iV= 104, то п > 1, тогда N0 < Ю4 — 1,

б) если N = 105, то п > 5, тогда N0 < 105 - 5

Логарифмический рост (по основанию >10) числа ЭМ структурной избыточности подтверждается

Из (25) следует, что решение сложной задачи на болынемасштабных (N->oo) ВС осуществимо, если при отказе ЭМ и замене ее на ЭМ из структурной избыточности, реконфигурация осуществляется локально на числе No ЭМ, таком что п nl(NQ А)>1 Тем самым мы с необходимостью приходим к крупноблочному распараллеливанию алгоритма решения сложной задачи

Следовательно, значимую часть живучей ВС составляет системное программное обеспечение, способное адаптировать алгоритм решения сложной задачи под число свободных ЭМ системы (с применением методики крупноблочного распараллеливания) Тем самым, в живучих ВС находит свое, наиболее полное, воплощение модель коллектива ЭМ

Если N относительно невелико, то для анализа живучей ВС можно воспользоваться моделью, созданной для абсолютно надежных систем В этом случае Д->0, и неравенство (25) всегда выполняется Однако следует учитывать, что живучая ВС все же не является абсолютно надежной

В третьей главе рассматриваются основные методы организации процесса очистки воды, для которых разработана стохастическая модель, описывающая эти процессы с единых методологических позиций

Для очистки природных и сточных вод могут быть использованы механические, химические, физико-химические и биологические методы или их комбинации Из физико-химических методов наибольшее распространение находят реагентная очистка (коагуляция) и мембранные методы (электродиализ, обратный осмос, ультрафильтрация и др )

В качестве движущей силы мембранного процесса разделения обычно применяют либо электрическое поле, либо давление, соответственно процесс называют электромембранным или баромембранным

Одним из основных электромембранных процессов является электродиализ, который используется для обессоливания природных вод либо концентрирования солей в сточных водах

Построение математической модели электродиализа решает многие проблемы анализа закономерностей процесса, расчета его оптимальных параметров, проектирования установок, позволяет осуществлять компьютерное управление процессом

В большинстве работ, в которых делается попытка теоретического описания процесса концентрирования, пренебрегается либо осмосом, либо обратной диффузией, либо электроосмосом В этом случае, хотя детерминированная математическая модель и описывает процесс электродиализа, определить меру ее адекватности достаточно трудно Стохастические модели, как правило, от этого недостатка свободны, так как опираются на статистические данные

При построении математической модели рассматривается простейший вариант электродиализатора, состоящий из четырех рабочих камер, в четных камерах происходит обессоливание раствора, а в нечетных - концентрирование Учитываются только ионы, перенесенные электрическим током через мембрану, которую будем называть обслуживающим прибором Это позволяет нам рассматривать процесс электродиализа как СМО, для которой справедлива система уравнений (15) при начальных условиях (13) С точностью до обозначений, для концентраций K(t) примесей в момент времени t имеем

K{t) = сс/Р + (К0- а/Р) ехр(-/? t) (26)

где

a=a(.v),p=P(T>U), K(t) = K(t, Т, v, U), v - средняя скорость движения частиц, Т - температура раствора, U -напряжение на пластинах, t - время

Экспериментальные исследования показывают, что добиться одновременно эффективного обессоливания и высокого концентрирования раствора невозможно Поэтому, в зависимости от необходимого результата, процесс организуют таким образом, чтобы получить либо обессоленный раствор, либо рассол наибольшей концентрации При этом общие закономерности электродиализа сохраняются вне зависимости от способа

организации процесса Следовательно, для моделирования процесса электродиализного обессоливания и/или концентрирования можем воспользоваться уже построенной математической моделью

При проверке адекватности модели проводились экспериментальные исследования для каждого способа организации и особое внимание уделялось определению максимально достижимой концентрации рассола за заданное время как наиболее сложной для эксперимента задачи

Первоначально рассматривали прямоточную схему электродиализной обработки, позволяющую получить глубоко деминерализованный раствор Концентрация раствора, поступающего в ячейки электродиализатора, практически не меняется, то есть начальная концентрация равна К0 В этом случае, полагая в уравнении (26) а=0, получаем

т = К0 ехр(-/? О (27)

Экспериментальная проверка правомерности использования модели проводилась в аппарате лабиринтного типа Обработке подвергался раствор с содержанием сульфата аммония 2 г/дм3, продолжительность обработки 10 часов Во всех опытах производительность электродиализатора по дилюату -2,78 10"7 м3/с, температура исходного конденсата 35°С, напряжение на электродах аппарата - 9В На рис 10 представлено изменение концентрации сульфата аммония в дилюате и рассоле от времени при обработке в электродиализном аппарате с замкнутым рассольным контуром 1 -экспериментальная кривая (обессоливание), 1' - теоретическая кривая К] (!) = 2 ехр(-0,37 г), 2 - экспериментальная кривая (концентрирование), 2' -теоретическая кривая К2(е) = 6,87 - 4,87 ехр(-0,37 г)-Линии 1+, 1-учитывают отклонение, которое вычислено, с точностью до обозначений, по формуле (16)

0123456789 10

ч

Рис 10

На втором этапе изучался процесс обессоливания и концентрирования, при тех же начальных условиях, и с использованием комбинированной схемы подачи раствора, при которой через камеры обессоливания раствор течет непрерывным потоком, а концентрированный раствор циркулирует по замкнутому контуру Такое оформление процесса позволяет достаточно полно очищать основную массу сточных вод и одновременно осуществлять накопление ценных минеральных веществ в виде достаточно концентрированного раствора, который далее может быть возвращен в технологический цикл, обеспечивая создание экологически чистых технологий При этом процесс обессоливания описывается уравнением (27), а концентрирования - (26)

На третьем этапе задача исследования состояла в определении максимально возможной концентрации рассола в зависимости от исходной концентрации раствора при условии, что в камеры концентрирования раствор не подается совсем, а растворитель поступает в рассол только с гидратными оболочками ионов в результате осмоса и электроосмоса

Процесс организован таким образом, что на каждую последующую ступень концентрирования в тракт обессоливания и в тракт электродной промывки подается концентрированный раствор (1,4, 28,8, 106,7, 190 г/дм3 (ЯН4)2504), полученный на предыдущей ступени, причем через электродные камеры раствор циркулирует Во всех опытах производительность по дилюату - 2,78 10"7 м3/с, температура исходного конденсата 35°С, напряжение на рабочую камеру - 1В Процесс проводили в потенциостатическом режиме, продолжительность 10 часов Экспериментальные данные показывают, что с увеличением концентрации исходного раствора степень концентрирования уменьшается (табл 3) В результате последовательного концентрирования раствора получили рассол с содержанием сульфата алюминия 301,6 г/дм3

Таблица 3

Влияние концентрации исходного конденсата на эффективность электродиализной переработки___

Содержание (МН4)2$04 в исходном растворе, г/дм3 Степень обессоливания Степень концентрирования Значения а при 0=0,33

1,4 28,00 20,57 9,85

28,8 1,97 3,70 36,20

106,7 2,84 1,78 63,75

190,0 2,13 1,59 100,94

Так как для непроточных рассольных камер значение концентраций постоянно, то

Кт=\1гат = а/р (28)

Формула (28) позволяет, для случая высокого концентрирования, рассчитать предельно допустимую концентрацию рассола в зависимости от исходной концентрации раствора

Из формулы (27) находится значение Р, по которому определяется параметр а уравнения (26) (табл 3)

Подставляя значение а, Р в уравнение (26) получаем, что за 10 часов электродиализной обработки можно получить рассол с содержанием минеральных примесей 305,87 г/дм3 Расхождение экспериментальных и теоретических результатов составило 1,4% Получение максимальной концентрации раствора в несколько циклов является экономически невыгодным, желательно незначительно пожертвовать получаемой концентрацией в пользу значительного снижения временных и материальных затрат Возможность реализации поставленной задачи изучалась в экспериментальных исследованиях, проводимых при тех же условиях с изменением концентрации подаваемого раствора (24,3 г/дм3) и напряжения на рабочую камеру (3,5 В) В один цикл получается рассол с содержанием 200 г/дм3 (лгя4)2504

На рис 11 представлена зависимость концентрации сульфата аммония от времени при электродиализной обработке в аппарате с непроточными рассольными камерами (концентрация исходного раствора 24,3 г/дм3, напряжение 3,5В) 1 - кривая ЯГ(0 = 206,73-182,73 ехр(-0,33 г). 2 - ее предельное значение при < -> оо

0123456789 10

ч

—о—1 - а - 2

Рис 11

Сравнение результатов эксперимента и полученных кривых позволяет сделать вывод об адекватности модели (ошибка составляет 1,4 - 10% в зависимости от схемы организации процесса), а условия, определяющие модель, могут являться теми условиями, на основании которых составляются дифференциальные уравнения для функциональных показателей эффективности процесса электродиализа (концентрации и др )

Широкое применение в водоподготовке находит коагуляция - благодаря достаточной эффективности и простоте Использование коагулянтов и флокулянтов позволяет интенсифицировать процесс очистки

Коагуляцию с применением реагентов будем рассматривать как СМО, на которую случайным образом поступает поток требований (дисперсных частиц, находящихся в растворе) интенсивностью ос. Под временем обслуживания требования будем понимать отрезок времени с момента слипания частиц с коагулянтом до их выпадения в осадок Время обслуживания является случайной величиной с интенсивностью обслуживания Д где /ф -

среднее время обслуживания одной частицы

Для вычисления концентрации К(() получаем

*(О = (1-К0)(1-ехр(-/? 0) (29)

Значение параметра (3 находится из формулы (29)

/7 = -1п[?э-ВД/(1-К0)э] (30)

Постоянные (1-^Г0)э и /э вычисляются экспериментально, исходя из предположения, что кривая (29) критериальная

На рис 12 представлена экспериментальная зависимость концентраций (оптическая плотность) от времени ? и ее приближение теоретической кривой (29) Погрешность составляет менее 6%

Г, ч

• -1 - экспериментальная кривая —°—2 - теоретическая кривая К(()=0,22ехр(-0,1976Ц

Рис 12

Дальнейшие исследования проводились с целью проверки адекватности модели в случае совместного использования окисления (хлорирования) и коагуляции, была исследована коагуляция в широком интервале изменения твердой фазы (4 - 203 мг/дм3)

При проведении исследований изменяли либо концентрацию А^О^3 (при неизменной концентрации полиакриламида (ПАА)), либо концентрацию

ПАА (оставляя постоянным содержание А^БО^) Концентрации коагулянта и флокулянта варьировали в зависимости от содержания твердой фазы в пределах, используемых при очистке воды на водоочистительных станциях г Кемерова

Проведенная работа также показала, что процесс коагуляции при подготовке воды протекает практически идентично при использовании в качестве дезинфектантов жидкого хлора и гипохлорита натрия, что позволяет использовать единый подход для описания процесса коагуляции

На рис 13 приведена кинетика осветления речной воды при использовании для первичного хлорирования гипохлорита натрия Содержание веществ в воде 53,1 мг/дм3 Приближение достаточно хорошее (ошибки менее 10%) и поведение процесса осветления вполне прогнозируемое

1]--1 I I I I I I и-1

09--------

^ 08 ----ПГ-^ЬГ - -В-"""---Т—-----к--

О

Л 05 x

а) 04 с:

2 оз

0 1 v-----------------

ой---------

0123456789

Ч

- ■ - 1 - экспериментальная кривая —□—2 - теоретическая кривая К^)=0,88(1-ехр(-1,141))

Рис 13

В четвертой главе предлагается математическая модель описания периодического и непрерывного процесса мембранного концентрирования, использующая однородные марковские процессы Описаны результаты исследований, проведенных на экспериментальной установке, основным элементом которой является мембранный аппарат

Рассматривается непрерывный процесс мембранного концентрирования, который осуществляется в многоступенчатой установке Исходный раствор (состояние Со), подаваемый на первую ступень (состояние СО, за счет отвода фильтрата (состояние Сз), частично концентрируется Образующийся при этом подсгущенный раствор циркулирует в этой же ступени, либо отводится в дополнительную емкость, а диффузионный слой (состояние С2), с повышенным содержанием растворенных веществ с поверхности мембраны отводится на следующую ступень в виде поверхностной его части (состояние С5) в качестве исходного раствора При этом на поверхности мембраны образуется тонкий слой геля (состояние С4)

1

-- н - т ■1- ■ с

--$

Для математического описания процесса материальные потоки в аппарате представим в виде размеченного графа состояний с заданными интенсивностями перехода (рис 14)

Рис 14

Для вероятностей Р,(0> по графу состояний, составляется система дифференциальных уравнений

Зная среднее число частиц растворителя и растворенного вещества и их вероятности 2,(0 и Р,{(), соответственно, можно определить концентрации раствора по формуле

*.(')=-/У'^ Ю0%, (31)

где Ых — количество задерживаемых частиц, И2 - количество частиц растворителя в исходном растворе

Используя полученные значения вероятностей, как начальные условия для следующей ступени, получаем алгоритм модели для описания непрерывного процесса мембранного концентрирования

Для математической модели непрерывного процесса мембранного концентрирования, при заданных интенсивностях соответственно для растворителя ^=0,2, Д12=0,12, Я13 =0,05, /^,=0,07, Л^О,00004, ^5=0,04 и задерживаемых частиц Л01 =0,2, Я,2 =0,07, Я13 =0,049, Я21=0,07, ^=0,014, /¡25 =0,04 [масс/ч] и начальной концентрации исходной смеси равной 4,0 %, воспользовавшись выражениями для вероятностей, рассчитываем вероятности Р,(?) и 6,(0 Для каждого из состояний для / е [0,со), г = 0,1, ,5

Из соотношения (31) определяем концентрацию задерживаемых частиц в зависимости от продолжительности процесса для каждого из состояний С,, ¡ = 0,1, ,5 На рис 15 приведены зависимости концентрации К,{{), г= 1,2,3,4 задерживаемых веществ от времени / - концентрации получаемого раствора, диффузионного слоя на поверхности мембраны, фильтрата и геля, соответственно

100

m, %

90 80 70 60 50 40 30 20 10 O

O 10 20 30 40 50 60 70 80 90

t, MUH

Рис 15

Более подробный анализ непрерывного процесса мембранного концентрирования показал, что вследствие явления концентрационной поляризации на поверхности мембраны образуется структура, состоящая из двух слоев гелеевого и поляризационного Концентрация гелеевого слоя в течение первых 3-5 мин достигает 90% масс , а в дальнейшем практически не изменяется Концентрация поляризационного слоя возрастает на протяжении всего процесса и соответствует 8 - 10% масс при г=40 мин и 18 - 20% масс при í=90 мин Увеличение содержания задерживаемых веществ в канале аппарата происходит незначительно от 5 - б% при 40 мин и 7 - 8% при 90 мин Для фильтрата характер изменения концентрации с течением времени остается практически неизменным после незначительного возрастания в начальный момент процесса происходит стабилизация около 2 — 3%

Новизна предложенного способа мембранного концентрирования подтверждена патентом на изобретение [5]

Изучение возможностей традиционного и предложенного методов концентрирования проводилось на единой экспериментальной базе На рис 16, представлены зависимости содержания сухих веществ в сыворотке от времени концентрирования при одинаковых значениях технологических параметров процесса для этих методов Анализ графиков позволяет утверждать, что предложенный способ позволяет интенсифицировать процесс концентрирования Поскольку в этом случае при одинаковых условиях необходимую концентрацию получаем за меньшее время, то можно утверждать, что его производительность, по сравнению с традиционным, на 50% больше

Ь мин

—♦—новый метод, —*—традиционное концентрирование Рис 16

Установка, основным элементом которой является мембранный аппарат нового типа, может работать как в непрерывном, так и в периодическом, режиме На ее основе предложена аппаратурная схема процесса (рис 17), техническая новизна которой защищена патентом на изобретение [6] На каждой ступени установки используется мембранный аппарат, позволяющий снимать поверхностную часть концентрата (патент на изобретение [7])

Установка включает емкость для исходного раствора 1, циркуляционные насосы 2, обеспечивающие подачу исходного раствора в установку и циркуляцию сгущенного раствора, мембранные аппараты 3, представляющие собой ступени концентрирования Трубопроводы 4, 5, 6, 7 предназначены для подачи исходного раствора в установку, циркуляции сгущенного раствора, отвода диффузионного слоя и фильтрата, соответственно

Рис 17

Использование снятого поляризационного слоя в качестве исходного раствора на последующей ступени установки позволяет получить необходимую концентрацию за меньший промежуток времени и, тем самым, интенсифицировать процесс концентрирования

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Разработаны математические модели и аппарат анализа функционирования большемасштабных распределенных вычислительных систем (ВС)

1 1 Получены аналитические решения двух систем уравнений для процесса рождения и гибели традиционно используемых в теории надежности ВС

Для современных большемасштабных распределенных ВС установлено, что интенсивность реконфигурации (при отказах и восстановлении элементарных машин) несущественно влияет на время решения сложной задачи

1 2 Предложен метод расчета основных показателей эффективности функционирования распределенных ВС

Метод позволяет получить аналитические формулы для анализа функционирования большемасштабных распределенных ВС как в стационарном, так и в переходном режимах Требуемая точность анализа обеспечивается не только за счет учета математических ожиданий случайных функций (характеризующих наличие работоспособных ресурсов ВС), но и моментов высших порядков

1 3 Выведены формулы, позволяющие вычислять время перехода большемасштабной распределенной ВС от "низкопроизводительных" условий восстановления отказавших элементарных машин к

"высокопроизводительным"

Получены соотношения, устанавливающие взаимосвязь между производительностью и характеристиками надежности ВС

14 Построена модель ВС со структурной избыточностью, функционирование которой осуществляется в режиме обработки пакета задач Выведена формула для расчета функции надежности ВС (вероятности безотказной работы системы на временном промежутке)

Модель дает возможность не только анализировать качество функционирования ВС, но и вычислять значения ее параметров для достижения заданного уровня надежности

1 5 Выведены условия осуществимости параллельного решения сложной задачи на большемасштабной ВС Установлена взаимосвязь между вероятностью решения сложной задачи и параметрами надежности системы

Обоснована необходимость применения крупноблочного распараллеливания сложных задач (для достижения высокой эффективности использования ресурсов распределенных ВС)

2 Построены континуальные модели анализа сложных технологических систем стохастического типа

2 1 Предложена методология анализа и организации функционирования сложных технологических систем экологии и переработки пищевого сырья Обосновано применение для анализа таких систем теоретической и практической базы распределенных ВС

2 2 Разработана математическая модель, описывающая электродиализ в аппаратах с различными схемами включения рабочих камер Проведен анализ распределения во времени концентраций соли в дилюате и рассоле Рассчитана максимально достижимая концентрация рассола в зависимости от исходного солесодержания и режима процесса Установлено хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных (расхождение в пределах 10%) Предложены упрощенные аналитические решения, позволяющие производить расчет работы промышленных установок

2 3 Построена и исследована модель для оценки эффективности процесса очистки воды методом коагуляции (базирующаяся на стохастической модели, разработанной в теории ВС)

Результаты исследования использованы для оптимизации процесса водоподготовки и расчета сооружений повторного использования промывных вод на насосно-фильтровальных станциях водозаборных сооружениях городов Новосибирской и Кемеровской областей

2 4 Изучены возможности мембранных аппаратов, использующих отвод поверхностной части поляризационного слоя концентрата Выяснено, что интенсификация процесса концентрирования достигается не только за счет механической очистки мембраны от образовавшегося на ней слоя с повышенным содержанием задерживаемых веществ, но и использования его в качестве готового продукта или в качестве исходного раствора Оценка на молочной сыворотке предложенных аппаратов показала, что их производительность в среднем на 50% выше чем у типовых

2 5 Создана математическая модель, описывающая периодический и непрерывный процессы мембранного концентрирования (на основе моделей, рассматриваемых в теории ВС) Модель позволяет вычислять концентрацию в мембранном аппарате, поляризационном слое и отводимой его части, геле и фильтрате в любой, наперед заданный, момент времени как для традиционного, так и для разработанного способа организации процесса

2 6 Предложена аппаратурная схема установки непрерывного действия для процесса мембранного концентрирования

Таким образом, создана единая методология и математический аппарат, позволяющие исследовать поведение сложных стохастических систем, включая распределенные вычислительные системы и технологические системы экологии и переработки пищевого сырья

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ КНИГИ

1 Юстратов, В П Моделирование электромембранных процессов /В П Юстратов, В А Павский, Т А Краснова - Кемерово КемТИПП, 2004 - 194 с

2 Павский, В А Лекции по теории вероятностей и элементам математической статистики/В А Павский - Кемерово КемТИПП, 2005 - 184с

3 Павский, В А Моделирование процесса очистки природных и сточных вод /В А Павский, Ю JI Сколубович, Т А Краснова - Новосибирск НГАСУ, 2005 - 144 с

4 Иванова, С А Стохастические модели процесса коагуляции /С А Иванова, Т А Краснова, В А Павский - Москва Компания Спутник+, 2005 - 80 с

ПАТЕНТЫ И ИЗОБРЕТЕНИЯ

5 Патент № 2118295 С 02 F 1/44 Способ мембранного концентрирования /Лобасенко Б А, Иванец В Н, Павский В А, Ануфриева О Е , заявитель и патентообладатель Кемеровский технологический институт пищевой промышленности - 97107682/25, заявл 06 05 97, опубл 27 08 98, Бюл № 24

6 Патент № 2168353 В 01 J 8/00, В 01 J 9/00 Способ мембранного концентрирования /Лобасенко Б А , Павский В А , Иванова С А , Лобасенко Р Б, заявитель и патентообладатель Кемеровский технологический институт пищевой промышленности - 20000105933/12, заявл 10 03 2000, опубл 10 06 2001, Бюл № 16

7 Патент № 2217224 В 01 D 63/06 Аппарат для мембранного концентрирования /Лобасенко Б А , Павский В А , Механошина А А , Лощинина Т В, заявитель и патентообладатель Кемеровский технологический институт пищевой промышленности - 2002113871/12, заявл 27 05 2002, опубл 27 11 2003, Бюл № 33

СТАТЬИ

8 Павский, В А Об осуществимости решения потока простых задач на однородных вычислительных системах /В А Павский //Вычислительные системы -Новосибирск, 1972 -Вып 51 -С 48-58

9 Павский, В А Вычисление показателей надежности для переходного режима функционирования вычислительных систем /В А Павский //Вычислительные системы - Новосибирск, 1974 -Вып 60 - С 84-103

10 Павский, В А Организация функционирования однородных вычислительных систем и стохастическое программирование /В А Павский, В Г Хорошевский //Вычислительные системы - Новосибирск, 1975 - Вып 63 - С 3-16

11 Павский, В А Методы расчета показателей осуществимости решения задач на однородных вычислительных системах /В А Павский //Вопросы теории и построения вычислительных систем - Новосибирск, 1977 - Вып 70 - С 41-55

12Лобасенко, Б А Математическое описание процесса мембранного разделения /Б А Лобасенко, В А Павский, О Е Ануфриева, Кемеровский технологический институт пищевой промышленности, Кемерово, 1997 - 6 с -Ден в ВИНИТИ 19 06 97 -№2005 -В97

13 Павский, В А Разработка математической модели мембранного концентрирования на основе непрерывных цепей Маркова /В А Павский, Б А Лобасенко, С А Иванова //Хранение и переработка сельхозсырья -

2000 -№8 -С 54-55

14 Павский, В А Расчет процесса мембранного концентрирования методами теории массового обслуживания /В А Павский, Б А Лобасенко, С А Иванова //Хранение и переработка сельхозсырья -2001 -№1 -С 58-59

15 Павский, В А Математическое описание непрерывного процесса мембранного концентрирования на основе марковских процессов /В А Павский, Б А Лобасенко, С А Иванова //Хранение и переработка сельхозсырья -2001 -№4 - С 39-40

16 Павский, В А К определению концентрации растворенных веществ в пограничном слое на поверхности мембраны /В А Павский, Б А Лобасенко //Изв вузов Пищевая технология -2001 -№2-3 - С 68-70

17 Павский, В А Применение методов теории массового обслуживания для описания процессов мембранного концентрирования (обзор) /В А Павский, Б А Лобасенко, С А Иванова //Хранение и переработка сельхозсырья -

2001 -№12 - С 15-18

18 Юстратов, В П Математическое моделирование электродиализного обессоливания на основе стохастической модели /В П Юстратов, В А Павский, Т А Краснова и др //Теоретические основы химической технологии -2005 -Т39 -№3 -С 278-281

19 Павский, В А Математическое моделирование процесса мембранного концентрирования на основе Марковских процессов /В А Павский, А А Механошина, Кемеровский технологический институт пищевой промышленности, Кемерово, 2005 - 17 с - Ден в ВИНИТИ 12 07 05 - № 996 -В2005

20 Павский, В А Стохастические методы анализа эффективности очистки воды методом коагуляции /В А Павский, Ю Л Сколубович, Т А Краснова и др //Изв Вузов Строительство - 2006 — №2 - С 74-77

21 Попов, АМ Двухуровневая концепция процесса селективного разрушения растительного сырья /А М Попов, В А Павский, С Д Руднев //Хранение и переработка сельхозсырья -2006 -№2 - С 21-24

22 Павский, В А Вычисление показателей живучести распределенных вычислительных систем и осуществимости решения задач /В А Павский, К В Павский, В Г Хорошевский //Искусственный интеллект - 2006 - №4 -С 28-34

23 Павский, В А Применение методов теории массового обслуживания в мембранной технологии /В А Павский, С А Иванова /Вестник ТГПУ Естественные и точные науки - Томск, 2006 -Вып 6-С 116-117

24 Павский, В А Элементы теории осуществимости решения задач на однородных вычислительных системах /В А Павский //Материалы IV Всесоюз конф «Однородные вычислительные системы и среды - Киев изд-во «Наукова думка», 1975 -4 1 -С 32-33

25 Павский, В А Вычисление показателей качества для вычислительных систем с латентными отказами /В А Павский, О М Булгакова //Труды IV международного семинара «Распределенная обработка информации» -Новосибирск, 1991 -С 54

26 Павский, В А Оценка показателей осуществимости в условиях реального времени /В А Павский, К В Павский //Полупроводники сб науч тр -Новосибирск ИФП, 1996 - С 303-304

27 Хорошевский, В Г Расчет функции осуществимости решения параллельных задач на распределенных вычислительных системах /В Г Хорошевский, К В Павский, В А Павский //Труды VI международного семинара «Распределенная обработка информации» - Новосибирск, 1998 - С 218222

28 Павский, В А Применение непрерывных цепей Маркова для описания процесса мембранного концентрирования /В А Павский, Б А Лобасенко, С А Иванова и др //Процессы, аппараты и машины пищевой технологии Межвуз сб науч тр - СПб СПбГАХПТ, 1999 - С 26-29

29 Павский, В А Разработка методики расчета процесса мембранного концентрирования на основе цепей Маркова /В А Павский, Б А Лобасенко, С А Иванова //Материалы III междунар научно-практ конф «Продовольственный рынок и проблемы здорового питания» - Орел ОрелГТУ, 2000 - С 345

30 Иванова, С А Математическая модель процесса очистки природных вод методом коагуляции /С А Иванова, Т А Краснова, В А Павский и др //Труды VII межд научно-практ конф «Водоснабжение и водоотведение качество и эффективность» - Кемерово, 2004 - С 75-76

31 Иванова, С А Математическая модель процесса электродиализной очистки сточных вод /С А Иванова, Т А Краснова, В А Павский и др //Труды VII межд научно-практ конф «Водоснабжение и водоотведение качество и эффективность» - Кемерово, 2004 - С 85-86

32 Иванова, С А Математическое моделирование процесса ультрафильтрационной водоподготовки /С А Иванова, В А Павский, Т А Краснова //Труды VII межд научно-практ конф «Водоснабжение и водоотведение качество и эффективность» — Кемерово, 2005 -С 14-15

33 Павский, В А Вычисление показателей осуществимости решения задач на вычислительных системах /В А Павский, В Г Хорошевский, К В Павский //Материалы 7 Межд научно-техн конф «Искусственный интеллект Интеллектуальные и многопроцессорные системы» - Таганрог Изд-во ТРТУ, 2006 -Т2 -С 14-17

34 Павский, В А Вычисление показателей надежности вычислительных систем /В А Павский, В Г Хорошевский //Материалы 7 Межд научно-техн

конф «Искусственный интеллект Интеллектуальные и многопроцессорные системы» -Таганрог Изд-во ТРТУ, 2006 -Т2 -С 17-21

35 Павский, В А Стохастическая модель процесса осветления воды методом коагуляции /В А Павский, Т А Краснова, С А Иванова //Продукты питания и рациональное использование сырьевых ресурсов сб науч работ -Кемерово, 2006 -Вып 11, ч1 -С 65-67

36 Павский, В А Планирование работы аппарата по осветлению воды в промышленных условиях /В А Павский, С А Иванова //Продукты питания и рациональное использование сырьевых ресурсов сб науч работ -Кемерово, 2006 - Вып 11, ч2 - С 125-128

37 Павский, В А Математическое моделирование процесса водоподготовки как объекта «сложная система» /В А Павский, С А Иванова, Т А Краснова //Труды IX межд научно-практ конф «Водоснабжение и водоотведение качество и эффективность» - Кемерово, 2006 - С 56-58

38 Павский, В А Расчет показателей живучести распределенных вычислительных систем /В А Павский, С А Иванова //Инновационные недра Кузбасса ГГ-технологии сб науч тр - Кемерово ИНТ, 2007 - С

ЛР №020524 от 2 06 97 Подписано в печать 10 04 07 г Формат 60х84шб Бумага типографская Гарнитура Times Уч -изд л 2,4 Тираж 100 экз Заказ №76

Кемеровский технологический институт пищевой промышленности, 650056, г Кемерово, 56, б-р Строителей, 47

ПЛД №44-09 от 10 10 99 Отпечатано в лаборатории множительной техники Кемеровского технологического института пищевой промышленности, 650010, г Кемерово, 10, ул Красноармейская, 52

334-338

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ; ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ; МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Сложные системы; методы исследования.

1.1.1 Понятие сложной системы.

1.1.2 Основные свойства сложных систем.

1.1.3 Методы исследования сложных систем.

1.2 Распределенные вычислительные системы.

1.2.1 Основные понятия.

1.2.2 Свойства вычислительных систем.

1.2.3 Принципы построения вычислительных систем.

1.2.4 Архитектурные свойства вычислительных систем.

1.2.5 Структура сетей передачи информации.

1.3 Кластерные вычислительные системы, принципы построения.

1.4 Надежность и живучесть вычислительных систем.

1.4.1 Показатели надежности вычислительных систем.

1.5 Надежность вычислительных систем с программируемой структурой.

1.5.1 Вычислительные системы со структурной избыточностью.

1.5.2 Показатели надёжности вычислительных систем (продолжение).

1.6 Живучесть вычислительных систем.

1.6.1 Живучие вычислительные системы.

1.6.2 Показатели потенциальной живучести вычислительных систем.

1.6.3 Расчёт функции потенциальной живучести вычислительных систем.

1.7 Осуществимость решения задач на распределенных вычислительных системах.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ КАК ЯДРА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ.

2.1 Основные понятия.

2.2 Вычислительные системы; методы исследования.

2.2.1 Вычислительные системы семейства МИКРОС.

2.2.2 Методы исследования вычислительных систем.

2.3 Анализ эффективности функционирования распределенных вычислительных систем.

2.3.1 Вычисление показателей надежности вычислительных систем.

2.3.2 Комбинаторный метод расчета показателей надежности.

2.3.3 Вычисление показателей живучести.

2.3.3.1 Вычисление показателей живучести вычислительных систем с восстанавливающей системой высокой производительности.

2.3.3.2 Вычисление показателей живучести вычислительных систем с восстанавливающей системой низкой производительности.

2.3.3.3 Расчет времени перехода вычислительной системы от «низкопроизводительных» условий восстановления к «высокопроизводительным».

2.4 Вычисление показателей осуществимости.

2.4.1 Вычисление показателей осуществимости решения задач потока.

2.4.2 Вычисление показателей осуществимости решения задач набора.

2.4.3 Вычисление показателей осуществимости в режиме пакета простых задач.

2.5 Вычисление показателей живучести для болыиемасштабных вычислительных систем.

2.6 Модель функционирования вычислительных систем с отказами в режиме обработки пакета задач.

2.7 Вычисление показателей живучести систем со структурной избыточностью.

2.8 Расчет показателей надежности и живучести с учетом времени переключения.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 3. ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ (АНАЛИЗ ПРОЦЕССА

ОЧИСТКИ ПРИРОДНЫХ И СТОЧНЫХ ВОД).

Введение.

3.1 Мембранные технологии разделения биологических сред.

3.1.1 Характеристики мембран.

3.1.2 Транспорт в мембранах.

3.1.3 Мембранные процессы разделения и концентрирования.

3.1.3.1 Баромембранные процессы.

3.1.3.2 Электромембранные процессы.

3.1.4 Электродиализ.

3.1.4.1 Мембраны для электродиализа.

3.1.4.2 Параметры процесса электродиализа.

3.1.4.3 Стохастическая модель процесса обессоливания в прямоточном электродиализаторе.

3.1.4.4 Стохастическая модель электродиализа в установке с замкнутым рассольным контуром.

3.1.4.5 Стохастическая модель процесса концентрирования в электродиализаторе с непроточными камерами.

3.2 Коагуляция.

3.2.1 Очистка воды реагентами.

3.2.2 Моделирование процессов очистки воды методом коагуляции.

3.2.2.1 Стохастическая модель осветления воды методом коагуляции.

3.2.2.2 Экспериментальные исследования.

3.2.2.3 Вычисление показателей качества очистки воды методом коагуляции.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 4. СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕРАБОТКИ ПИЩЕВЫХ СРЕД (АНАЛИЗ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА КОНЦЕНТРИРОВАНИЯ

РАСТВОРОВ, СОДЕРЖАЩИХ ОРГАНИЧЕСКИЕ ПРИМЕСИ).

Введение.

4.1 Интенсификация процесса мембранного концентрирования; мембранные аппараты нового типа.

4.2 Математическое моделирование процесса концентрирования.

4.3 Стохастическая модель периодического процесса мембранного концентрирования.

4.3.1 Экспериментальные исследования периодического процесса мембранного концентрирования.

4.3.1.1 Экспериментальные исследования работы мембранного аппарата нового типа.

4.3.2 Определение рациональных параметров процесса мембранного концентрирования.

4.4 Стохастическая модель непрерывного процесса концентрирования, предусматривающего отвод поверхностной части поляризационного слоя.

4.4.1 Экспериментальные исследования непрерывного мембранного концентрирования на оборудовании нового типа.

ВЫВОДЫ.

Актуальность темы В современной информатике накоплен большой опыт построения математических моделей систем и объектов из самых различных отраслей науки, техники, промышленности, экологии и др. Однако эффективно использовать имеющуюся информацию, даже из смежных отраслей, удается далеко не всегда. Это связано с целым комплексом причин: большим объемом неоднородной информации, использованием различных понятийных аппаратов, профессиональной разобщенностью и пр. Многочисленные попытки систематизировать информацию, свести ее к иерархической структуре, сделать доступной специалистам различных отраслей знаний привели к появлению понятия сложной системы, как многопараметрического объекта, представимого конечным множеством математических моделей (каждая из которых отражает определенную группу свойств).

Выделяются классы сложных систем (или подсистем) со специфическими свойствами, на основании которых разрабатываются методологические принципы построения математических моделей. Следует заметить, что сами модели уже не зависят от того, к какой области знаний относится конкретная сложная система. Такие модели характеризуются единой математической терминологией и могут быть доступны специалистам различных областей знаний.

Для моделирования сложных систем и анализа их эффективности необходимы вычислительные средства высокой производительности. Современные параллельные суперкомпьютеры и распределенные вычислительные системы (ВС) обладают всеми основными признаками сложных систем. Они не только составляют адекватный и эффективный инструментарий для исследования сложных систем, но и являются их ядром.

Фундаментальный вклад в теорию и практику вычислительных систем и параллельных вычислительных технологий внесли: Е.П. Балашов, В.Б.

Бетелин, B.C. Бурцев, В.В. Воеводин, В.М. Глушков, В.Ф. Евдокимов, Э.В. Евреинов, А.В. Забродин, В.П. Иванников, М.Б. Игнатьев, А.В. Каляев, JI.H. Королев, С.А. Лебедев, В.К. Левин, Г.И. Марчук, Ю.И. Митропольский, Д.А. Поспелов, И.В. Прангишвили, Д.В. Пузанков, Г.Е. Пухов, Г.Г. Рябов, А.А. Самарский, В.Б. Смолов, А.Н. Томилин, Я.А. Хетагуров, В.Г. Хорошевский, Б.Н. Четверушкин, Ю.И. Шокин, Н.Н. Яненко, G. Adomian, S. Director, W. Hillis, J. Huttenhoff, J. Neumann, P. Rohrer, D. Slotnick, R. Shively, H. Wang и др. [6, 7, 12, 13, 20, 21, 33, 42, 70-75, 82, 87, 97, 101-106, 130, 140-142, 156, 157, 229, 231-234, 239, 241, 242, 248, 252, 262, 272, 283, 287-292, 301, 306, 314, 315, 319,322, 324,335, 347, 353, 354].

При оценке качества функционирования сложных систем и их потенциальных возможностей применим математический аппарат теории распределенных ВС. Следовательно, развитие теории распределенных ВС необходимо не только при анализе эффективности их функционирования, но и будет полезно для совершенствования математического аппарата сложных систем вообще.

К сложным системам относятся жидкие среды (вода, пищевые и биологические растворы и др.). Среди наиболее распространенных методов их переработки - мембранные (электродиализ, ультрафильтрация и др.) и реагентная очистка (коагуляция).

Исключительная важность воды в развитии цивилизации заключается в многофункциональности ее использования. Именно поэтому для очистки воды применяются методы, сильно различающиеся по технологиям. Более того, при построении математических моделей водоподготовки одним из наиболее труднорешаемых вопросов является прогнозирование состава примесей в воде. А это определяет многообразие математических методов, используемых при анализе качества водоподготовки. До сих пор не создано достаточной математической теории, которая позволяла бы с единых методологических позиций описывать процесс очистки воды.

В настоящее время только перечень нормативов химических веществ техногенного происхождения включает более 1360 наименований, что приводит (при построении математических моделей очистки воды) к возникновению многопараметрических задач. В связи с этим воду следует рассматривать как сложную стохастическую систему, включающую растворенные коллоидные и взвешенные химические компоненты, биологические живые объекты, продукты обмена и отмирания и др.

В основных направлениях концепции государственной политики в области здорового питания населения Российской Федерации предусматривается более полное использование пищевого сырья (постановление Правительства № 917 от 10.08.1998). В решении этой проблемы важная роль отводится разделению компонентов пищевого сырья для последующего синтеза, на их основе, пищевых продуктов. В этой связи, разработка простых и экономичных методов разделения, очистки и концентрирования жидких сред является одной из актуальных задач пищевой промышленности. При этом мембранные технологии заслуживают особого внимания, поскольку обладают рядом преимуществ по сравнению с традиционными методами разделения. Эти технологии ввиду большого разнообразия компонентов, содержащихся в пищевом сырье, следует рассматривать как сложные системы.

Несмотря на очевидные физические и функциональные различия у отмеченных систем общими для них являются единые методологические принципы построения математических моделей.

Таким образом, развитие теории сложных систем и вычислительных систем, в частности, является актуальным и отражает современные тенденции к структуризации и систематизации целых теорий.

Научная новизна

1. Получено аналитическое решение системы уравнений теории надежности для восстанавливаемых вычислительных систем (с двумя и тремя параметрами, переходный режим) и осуществлен расчет показателей надежности распределенных ВС.

2. Предложен и обоснован подход к составлению систем дифференциальных уравнений для вычисления начальных и центральных моментов произвольного порядка случайных функций, характеризующих пребывание систем в заданных состояниях в произвольные моменты времени.

3. Построена модель функционирования ВС со структурной избыточностью в режиме обработки пакета сложных задач. Получена формула для расчета вероятности безотказной работы ВС в течение заданного времени.

4. Сформулирован принцип осуществимости решения сложной задачи на большемасштабных ВС.

5. Разработаны методологические принципы построения стохастических моделей процесса электродиализной обработки природных и сточных вод.

6. Предложена методика адаптации стохастических моделей функционирования распределенных ВС под процесс коагуляции воды. Разработаны показатели качества осветления воды, построены стохастические модели для их вычисления.

7. Разработаны стохастические модели, описывающие как традиционный процесс мембранного концентрирования, так и новый, использующий отвод поверхностной части поляризационного слоя. Рассмотрены случаи периодического и непрерывного процессов концентрирования.

Практическая значимость и реализация работы

1. Разработанные модели и методы, выведенные формулы являются практическим инструментом анализа эффективности функционирования как современных большемасштабных распределенных ВС, так и сложных технологических систем стохастического типа.

2. Работа поддержана РФФИ, гранты №№:

• 99-07-90206-ск «Разработка инструментальных средств для моделирования большемасштабных распределенных вычислительных систем и параллельных технологий» (1999-2001 гг.);

• 00-01-00126-а «Методы анализа и алгоритмы организации функционирования большемасштабных распределенных систем обработки информации» (2000 - 2002 гг.);

• 02-07-90379-в «Исследование и разработка инструментальных средств для моделирования, анализа и организации функционирования большемасштабных систем распределенной обработки информации» (2002-2004 гг.);

• 07-07-00142-а «Методы и алгоритмы анализа осуществимости параллельного решения задач и живучести распределенных вычислительных систем» (2007-2009 гг.).

3. Исследование процесса очистки природных и сточных вод выполнены по заданию Министерства образования и науки РФ (2004 г.). Результаты использованы для расчета сооружений повторного использования промывных вод на водоподготовительных сооружениях ОАО «СИБГИПРОКОММУНВ ОДОКАНАЛ» г. Новосибирска и г. Куйбышева (Новосибирской области) и для оптимизации процесса водоподготовки ОАО «Кемвод», г. Кемерово.

4. Предложен способ мембранного концентрирования, новизна которого подтверждена Патентом РФ.

5. Предложена аппаратурная схема мембранной установки, позволяющая интенсифицировать процесс концентрирования за счет отвода поверхностной части поляризационного слоя, техническая новизна подтверждена двумя Патентами РФ.

6. На основе методологии теории распределенных вычислительных систем разработана математическая модель для расчета практических электродиализных установок.

7. Результаты работы внедрены в учебный процесс Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики, Кемеровского технологического института пищевой промышленности, Новосибирского Государственного архитектурно-строительного университета.

Автор защищает

1. Модели и методы расчета показателей эффективности функционирования большемасштабных распределенных вычислительных систем, в том числе а) метод решения системы дифференциальных уравнений для процесса рождения и гибели; б) способ составления и решения систем дифференциальных уравнений для вычисления начальных и центральных моментов произвольного порядка для случайных функций, характеризующих пребывание ВС в заданном состоянии; в) метод вычисления вероятности безотказной работы ВС; г) принцип и расчетные формулы осуществимости решения сложных задач на большемасштабных распределенных ВС.

2. Подход, модели и методы анализа сложных технологических систем стохастического типа, в частности, а) математические средства анализа и организации процесса водоподготовки электродиализом и коагуляцией; б) математический аппарат для описания и организации процесса мембранного концентрирования пищевого сырья.

Личный вклад автора заключается в проведении теоретических исследований, обосновании путей их практической реализации и авторском сопровождении при внедрении.

В диссертации обобщен комплекс исследований, выполненных ведущей научной школой в области анализа и организации функционирования большемасштабных распределенных вычислительных систем (руководитель -чл. корр. РАН Хорошевский В.Г.), лично автором или при участии сотрудников и аспирантов Кемеровского технологического института пищевой промышленности.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных, всесоюзных и всероссийских конференциях: "IV симпозиум по использованию избыточности в информационных системах" (Ленинград, 1972), "II научно-техническое совещание по проблемам информационных сетей" (Москва, 1973), "Вычислительные системы" (Новосибирск, 1972, 1974, 1975), "Распределенная обработка информации" (Новосибирск, 1989, 1991, 1998), "Процессы, аппараты и машины пищевой технологии" (Санкт-Петербург, 1999), "Продовольственный рынок и проблемы здорового питания" (Орел, 2000), "Технология продуктов повышенной пищевой ценности" (Кемерово, 2000), "Продукты питания и рациональное использование сырьевых ресурсов" (Кемерово, 2001), "Техника и технология пищевых производств" (Кемерово, 2004, 2005), "Водоснабжение и водоотведение: качество и эффективность" (Кемерово, 2004, 2005, 2006), "Искусственный интеллект. Интеллектуальные и многопроцессорные системы" (Кацивели, Крым, 2006), "Инновационные недра Кузбасса. IT-технологии" (Кемерово, 2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 35 работ, в том числе 4 книги, 31 статья, получено 3 патента РФ на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных результатов, списка литературы (354 наименования) и приложений. Основное содержание работы изложено на 270 страницах, содержит 20 таблиц и 64 рисунка.

Результаты исследования использованы для оптимизации процесса водоподготовки и расчета сооружений повторного использования промывных вод на насосно-фильтровальных станциях водозаборных сооружениях городов Новосибирской и Кемеровской областей.

2.4. Изучены возможности мембранных аппаратов, использующих отвод поверхностной части поляризационного слоя концентрата. Выяснено, что интенсификация процесса концентрирования достигается не только за счет механической очистки мембраны от образовавшегося на ней слоя с повышенным содержанием задерживаемых веществ, но и использования его в качестве готового продукта или в качестве исходного раствора. Оценка на молочной сыворотке предложенных аппаратов показала, что их производительность в среднем на 50% выше чем у типовых.

2.5. Создана математическая модель, описывающая периодический и непрерывный процессы мембранного концентрирования (на основе моделей, рассматриваемых в теории ВС). Модель позволяет вычислять концентрацию в мембранном аппарате, поляризационном слое и отводимой его части, геле и фильтрате в любой, наперед заданный, момент времени как для традиционного, так и для разработанного способа организации процесса.

2.6. Предложена аппаратурная схема установки непрерывного действия для процесса мембранного концентрирования.

Таким образом, создана единая методология и математический аппарат, позволяющие исследовать поведение сложных стохастических систем, включая распределенные вычислительные системы и технологические системы экологии и переработки пищевого сырья.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны математические модели и аппарат анализа функционирования болынемасштабных распределенных вычислительных систем (ВС),

1.1. Получены аналитические решения двух систем уравнений для процесса рождения и гибели традиционно используемых в теории надежности ВС.

Для современных большемасштабных распределенных ВС установлено, что интенсивность реконфигурации (при отказах и восстановлении элементарных машин) несущественно влияет на время решения сложной задачи.

1.2. Предложен метод расчета основных показателей эффективности функционирования распределенных ВС.

Метод позволяет получить аналитические формулы для анализа функционирования большемасштабных распределенных ВС как в стационарном, так и в переходном режимах. Требуемая точность анализа обеспечивается не только за счет учета математических ожиданий случайных функций (характеризующих наличие работоспособных ресурсов ВС), но и моментов высших порядков.

1.3. Выведены формулы, позволяющие вычислять время перехода болынемасштабной распределенной ВС от "низкопроизводительных" условий восстановления отказавших элементарных машин к "высокопроизводительным".

Получены соотношения, устанавливающие взаимосвязь между производительностью и характеристиками надежности ВС.

1.4. Построена модель ВС со структурной избыточностью, функционирование которой осуществляется в режиме обработки пакета задач. Выведена формула для расчета функции надежности ВС (вероятности безотказной работы системы на временном промежутке).

Модель дает возможность не только анализировать качество функционирования ВС, но и вычислять значения ее параметров для достижения заданного уровня надежности.

1.5. Выведены условия осуществимости параллельного решения сложной задачи на болыпемасштабной ВС. Установлена взаимосвязь между вероятностью решения сложной задачи и параметрами надежности системы.

Обоснована необходимость применения крупноблочного распараллеливания сложных задач (для достижения высокой эффективности использования ресурсов распределенных ВС).

2. Построены континуальные модели анализа сложных технологических систем стохастического типа.

2.1. Предложена методология анализа и организации функционирования сложных технологических систем экологии и переработки пищевого сырья. Обосновано применение для анализа таких систем теоретической и практической базы распределенных ВС.

2.2. Разработана математическая модель, описывающая электродиализ в аппаратах с различными схемами включения рабочих камер. Проведен анализ распределения во времени концентраций соли в дилюате и рассоле. Рассчитана максимально достижимая концентрация рассола в зависимости от исходного солесодержания и режима процесса. Установлено хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных (расхождение в пределах 10%). Предложены упрощенные аналитические решения, позволяющие производить расчет работы промышленных установок.

2.3. Построена и исследована модель для оценки эффективности процесса очистки воды методом коагуляции (базирующаяся на стохастической модели, разработанной в теории ВС).

1. Авен, О.И. Оценка качества и оптимизация вычислительных систем /О.И. Авен, Н.Н. Гурин, Я.А. Коган. М.: Наука, 1982. - 464 с.

2. Агеев, Е.П. Мембранные процессы разделения /Е.Н. Агеев //Критические технологии. Мембраны. 2001. - №9. - С. 42 - 56.

3. Андрианов, А.П. Методика определения параметров эксплуатации ультрафильтрационных систем очистки природных вод /А.П. Андрианов, А.Г. Первов //Критические технологии. Мембраны. 2003. - №2. - С. 3-22.

4. Ахназарова, C.JI. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии /С.Л. Ахназарова, Кафаров В.В. М.: Высш. школа, 1985. - 327с.

5. Балавадзе, Э.М. Математическая модель электродиализного опреснения соленых вод /Э.М. Балавадзе //Теория и практика сорбционных процессов. -Воронеж: ВГУ, 1983. №16. - С.106 - 110.

6. Балашов, Е.П. Микропроцессоры и микропроцессорные системы: уч. пособие для вузов /Е.П. Балашов, Д.В. Пузанков, В.Б.Смолов. М.: Радио и связь, 1981.-326 с.

7. Балашов, Е.П. Микро и мини-ЭВМ: уч. пос. для вузов /Е.П. Балашов, В.Л. Григорьев, Г.А. Петров. Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отд., 1984. - 376 с.

8. Баран, А.А. Загрязнение обратноосоматических и ультрафильтрационных мембран / А.А. Баран //Химия и технология воды. 1990. - 12, №8, - С. 684703.

9. Баруча-Рид, А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения: пер. с англ. /А.Т. Баруча-Рид. М.: Наука, 1969. - 511 с.

10. Бахарева, Н.Ф. Проблема совершенствования методов моделирования сложных систем /Н.Ф. Бахарева, В.Н. Тарасов //Вестник ОГУ, 2002. №5. - С. 162-168.

11. Берштейн, С.Н. Теория вероятностей /С.Н. Берштейн. М., 1927. - 364 с.

12. Бетелин, В.Б. Архитектура цифровых процессоров обработки сигналов /В.Б. Бетелин, Е.В. Грузипова, А.А. Кольцова и др. М.: РАН. Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика», 1994. - 20 с.

13. Бетелин, В.Б. Теоретические оценки эффективности супер-ЭВМ с распределенной памятью /В.Б. Бетелин, С.Г. Бобков, С.А. Зендрикова и др. -М.: ИМВС РАН, 2003. 180 с.

14. Бильдюкевич, А.В. Новые виды ультрафильтрационных мембран /А.В. Бильдюкевич, B.C. Солдатов, Ф.Н. Капуцкий //Химия и технология воды. -1990. 12, №6. - С.542-548.

15. Боровков, А.А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания /А.А. Боровков. М.: Наука, 1986. - 381с.

16. Боровков, А.А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания /А.А. Боровков. М.: Наука, 1972. - 368с.

17. Бобровник, Л.Д. Электромембранные процессы в пищевой промышленности /Л.Д. Бобровник, П.П. Загородний. К.: Выща школа, 1989. -272 с.

18. Брык, М.Т. Мембранная технология в промышленности /М.Т. Брык, Е.А. Цапюк, А.А. Твердый. Киев: Тэхника, 1990. - 247с.

19. Брык, М.Т. Ультрафильтрация /М.Т. Брык, Е.А. Цапюк. Киев: Наукова думка, 1989.-288с.

20. Бурцев, B.C. О необходимости создания супер-ЭВМ в России /B.C. Бурцев //Информационные технологии и вычислительные системы. 1995. -№1.-С.5-11.

21. Бурцев, B.C. Принципы построения многопроцессорных вычислительных комплексов «Эльбрус» /B.C. Бурцев. М.: ИТМ и ВТ, 1977. - 53с.

22. Бусленко, Н.П. Лекции по теории сложных систем /Н.П. Бусленко, В.В. Калашников, И.Н. Коваленко. М.: Сов. Радио, 1973. - 440с.

23. Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем /Н.П. Бусленко. М.: Наука.- 1978.-399с.

24. Вагнер, З.Г. Основы исследования операций. В Зт. Т.З /З.Г. Вагнер. М.: Мир, 1973.-503с.

25. Васильев, В.В. Сети Петри, параллельные алгоритмы и модели мультипроцессорных систем /В.В. Васильев, В.В. Кузьмук. К.: Наук, думка, 1990.-216с.

26. Вентцель, А.Д. Курс теории случайных процессов /А.Д. Вентцель. М.: Наука. - 400 с.

27. Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения /Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров. М.: Наука, 1991. - 384с.

28. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения /Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров. М.: Наука, 1988. - 480с.

29. Вентцель, Е.С. Исследование операций /Е.С. Вентцель. М.: Сов. радио, 1972.-551 с.

30. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей /Е.С. Вентцель. М.: Высш. школа, 1998.-576с.

31. Вентцель, Е.С. Прикладные задачи теории вероятностей /Е.С. Вентцель, JT.A. Овчаров. М.: Радио и связь, 1983. - 416с.

32. Водяхо, А.И. Функционально ориентированные процессоры /А.И. Водяхо, В.Б. Смирнов, В.У. Плюснин и др.: под ред. В.Б.Смолова. Д.: Машиностроение, 1988.-224 с.

33. Воеводин, В.В. Параллельные вычисления /В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. Петербург: БХВ, 2002. - 609с.

34. Возная, Н.Ф. Химия воды и микробиология /Н.Ф. Возная. М.: Высш. школа, 1979.-340с.

35. Волу беев, Г.В. Применение мембранной технологии при переработке вторичного сырья /Г.В. Волубеев //Молочная промышленность. 1999. - №4. -С. 36-37.

36. Воробьев, В.А. Простейшие структуры однородных вычислительных систем /В.А. Воробьев //Вычислительные системы. Новосибирск, 1974. -Вып. 60.-С.

37. Галкин, А.Н. Ультрафильтрационные системы для водоподготовки и очистки стоков /А.Н. Галкин //Труды VIII межд. научно-практ. конф. «Водоснабжение и водоотведение: качество и эффективность» Кемерово, 2005.-С. 87-91.

38. Гвоздев, В.Д. Очистка производственных сточных вод и утилизация осадков /В.Д. Гвоздев, Б.С. Ксенофонтов. М.: Химия, 1988. - 112с.

39. Гихман, И.И. Теория случайных процессов. В Зт. Т.1. /И.И. Гихман, А.В. Скороход. М.: Наука, 1971. - 664 с.

40. Гихман, И.И. Теория случайных процессов. В Зт. Т.2. /И.И. Гихман, А.В. Скороход. М.: Наука, 1973. - 640 с.

41. Гихман, И.И. Теория случайных процессов. В Зт. Т.З. /И.И. Гихман, А.В. Скороход. М.: Наука, 1971. - 496 с.

42. Глушков, В.М. Вычислительная машина «Киев». Математическое описание /В.М. Глушков, E.JI. Ющенко. Киев: Гос. тех. изд-во УССР, 1962. -183с.

43. Гнеденко, Б.В. Введение в теорию массового обслуживания /Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко: 3-е изд., испр. и доп. М.: Эдиториал УРСС, 2005. -400с.

44. Гнеденко, Б.В. Математические методы в теории надежности /Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев. М.: Наука, 1965. - 524с.

45. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей: учебник /Б.В. Гнеденко. М.: Едиториал УРСС, 2005. - 448с.

46. Гнусин, Н.П. Электроперенос соли через неоднородные ионообменные мембраны /Н.П. Гнусин, Н.А. Кононенко, С.Б. Паршиков // Электрохимия. -1993. Т. 29, № 6. - С. 757-763.

47. Гнусин, Н.П. Модельное описание электротранспорта воды в ионообменных мембранах /Н.П. Гнусин, О.А. Демина, Н.П. Березина //Электрохимия. 1990. - Т. 26, № 9. - С. 1098-1104.

48. Гнусин, Н.П. Транспорт воды в ионообменных мембранах во внешнем электрическом поле /Н.П. Гнусин, О.А. Демина, Н.П. Березина //Электрохимия. 1987. - Т. 23, № 9. - С. 1247-1249.

49. Головкин, Б.А. Параллельные вычислительные системы /Б.А. Головкин. -М.: Наука, 1990.-520с.

50. Гондарь, В.В. Математическая модель массообмена при деминерализации воды с одновременным получением концентрированного рассола /В.В. Гондарь, М.И. Пономарев, В.Д. Гребенюк //Химия и технология воды. 1986. -Т. 8,№4.-С. 15-18.

51. Грачев, Ю.П. Математические методы планирования эксперимента /Ю.П. Грачев. М.: Пищевая промышленность, 1979. - 200с.

52. Гребенюк, В.Д. Электродиализ /В.Д. Гребенюк. Киев: Техшка, 1976. -160с.

53. Гребенюк, В.Д. Электродиализ водных растворов сульфонала /Гребенюк В.Д., Беркелиева Л.К., Чебаторева и др. //Химия и технология воды. -1992. -Т.14, №4. С. 290-293.

54. Губарев, В.В. Вероятностные модели. В 2ч. 42 /В.В. Губарев. Н: НЭТИ, 1992.-421с.

55. Гузик, В.Ф. Модульные интегрирующие вычислительные структуры /В.Ф. Гузик. М.: Радио и связь, 1984. - 216с.

56. Дерягин, Б.В. Теория разделения растворов методом обратного осмоса /Б.В. Дерягин, Н.В. Чураев, Г.А. Мартынов и др.// Химия и технология воды. -1981.-3, №2.-С.99-104.

57. Димов, А. Ультрафильтрационная мембрана «Булпор» /А. Димов, С. Петров, А. Андреев и др. //Молочная промышленность. 1985. - №2. -С.42 -44.

58. Диткин, В.А. Справочник по операционному исчислению /В.А. Диткин, А.П. Прудников. М.: Высш. школа, 1965. - 466с.

59. Додонов, А.Г. Анализ отраслевых вычислительных сетей /А.Г. До донов,

60. H.Т. Клещев, В.Г. Клименко Л.: Судостроение, 1990. - 256с.

61. Додонов, А.Г. Введение в теорию живучести вычислительных систем /А.Г. Додонов, М.Г. Кузнецова, Е.С. Горбачик. К.: Наукова думка, 1990. -181с.

62. Дубяга, В.П. Полимерные мембраны /В.П. Дубяга, Л.П. Перепечкин, Е.Е. Каталевский. -М.: Химия, 1981. 231 с.

63. Духин, С.С. Коллоидно-химические аспекты формирования и функционирования динамических мембран: однослойные и коллоидные мембраны /С.С. Духин, Т.В. Князькова //Коллоидный журнал. 1980. - №1. -С.31-42.

64. Духин, С.С. Электрохимия мембран и обратный осмос /С.С. Духин, М.П. Сидорова, А.Э. Ярощук. Л.: Химия, 1991. - 272с.

65. Духин, С.С. Электропроводность и электротехнические свойства дисперсных систем /С.С. Духин. Киев, 1975. - 463с.

66. Дынкин, Е.Б. Марковские процессы /Е.Б. Дынкин. М.: Физматгиз, 1963. -853 с.

67. Дытнерский, Ю.И. Мембранные процессы разделения жидких смесей /Ю.И. Дытнерский. М.: Химия, 1975. - 230с.

68. Дытнерский, Ю.И. Баромембранные процессы. Теория и расчет /Ю.И. Дытнерский. М.: Химия, 1986. - 272с.

69. Дытнерский, Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии. Часть

70. Теоретические основы процессов химической технологии.

71. Гидродинамические и тепловые процессы и аппараты /Ю.И. Дытнерский. М.: Химия, 1995.-400с.

72. Дытнерский, Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии. Часть 2. Массообменные процессы и аппараты /Ю.И. Дытнерский. -М.: Химия, 1995. -368с.

73. Евдокимов, В.Ф. Параллельные вычислительные структуры на основе разрядных методов /В.Ф. Евдокимов, А.И. Стасюк. К.: Наукова думка, 1987. -311с.

74. Евреинов, Э.В. Однородные вычислительные системы, структуры и среды /Э.В. Евреинов. М.: Радио и связь, 1981. - 208с.

75. Евреинов, Э.В. Однородные универсальные вычислительные системы высокой производительностью /Э.В. Евреинов, Ю.Г. Косарев. М.: Наука, 1966.-308 с.

76. Евреинов, Э.В. Цифровые автоматы с настраиваемой структурой /Э.В. Евреинов, И.В. Прангишвили. М.: Энергия, 1974. - 240с.

77. Евреинов, Э.В. Вычислительные системы с программируемой структурой /Э.В. Евреинов, В.Г. Хорошеский //Параллельное программирование и высокопроизводительные системы. Новосибирск: СО РАН СССР, ВЦ. - 1980. -4.1. -64-С.86.

78. Евреинов, Э.В. Однородные вычислительные системы /Э.В. Евреинов, В.Г. Хорошевский. Новосибирск: Наука, 1978. - 319с.

79. Елисеева, Т.В. Стимулированный транспорт аминокислот через ионообменные мембраны. /Т.В. Елисеева, В.А. Шапошник, И.Г. Лущик и др. //Сорбционные и хроматографические процессы, 2001. Т.1, №4. - С. 600-605.

80. Жарких, Н.И. Гидродинамическая проницаемость динамических мембран, стабилизированных отталкиванием двойных слоев /Н.И. Жарких, В.Н. Шилов //Химия и технология воды. 1984, №6. - С.12-17.

81. Жуков, А.И. Методы очистки производственных сточных вод /А.И. Жуков, И.Л. Мойгайт, И.Д. Родзиллер. М.: Стройиздат, 1977. - 204с.

82. Заболоцкий, В.И. Развитие электродиализа в России /В.И. Заболоцкий, Н.П. Березина, Никоненко и др. //Мембраны. 1999. - № 4. - С.6-25.

83. Заболоцкий, В.И. Транспортные характеристики ионообменных мембран при электродиализном концентрировании электролитов /В.И. Заболоцкий, А.А. Шудренко, Н.П. Гнусин //Электрохимия. 1988. - Т. 24, № 6. - С. 744-750.

84. Заболоцкий, В.И. Перенос ионов в мембранах /В.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко. М., 1996. - 360 с.

85. Заболоцкий, В.И. Математические проблемы современной мембранной электрохимии /В.И. Заболоцкий, М.Х. Уртенов //Изв. вузов. Естественные науки. 2001 .-№.- С. 77-79.

86. Залашко, М.В. Биотехнология переработки молочной сыворотки /М.В. Залашко. М.: Агропромиздат, 1990. - 192с.

87. Запольский, А.К. Коагулянты и флокулянты в процессах очистки воды /А.К. Запольский, А.А. Баран. Л., 1987. - 204с.

88. Зарубин, Г.П. Современные методы очистки и обеззараживания питьевой воды /Т.П. Зарубин, Ю.В. Новиков. -М.: Медицина, 1976. 192с.

89. Золотин, Ю.П. Оборудование предприятий молочной промышленности /Ю.П. Золотин. М.: Агропромиздат, 1985. - 270с.

90. Иванников В.П., Ковалевский Н.С., Метельский В.М. О минимальном времени реализации распределенных конкурирующих процессов в синхронных режимах /В.П. Иванников, Н.С. Ковалевский, В.М. Метельский // Программирование. 2000. - № 5. - С. 44-52.

91. Иванова, С.А. Стохастические модели процесса коагуляции: монография/ С.А. Иванова, Т.А. Краснова, В.А. Павский. М.: Компания Спутник+, 2005. -80 с.

92. Иванова, С.А. Использование цепей Маркова в процессах мембранного разделения /С.А. Иванова, Б.А. Лобасенко, В.А. Павский //Технология продуктов повышенной пищевой ценности: сб. науч. тр. Кемерово, 2000. - С. 134

93. Иванова, С.А. Переработка молочной сыворотки на мембранном оборудовании нового типа /С.А. Иванова, Б.А. Лобасенко, В.А. Павский //Продукты питания и рационального использования сырьевых ресурсов: сб. науч. тр. Кемерово, 2001. - Вып. 3. - С. 127.

94. Иванова, С.А Математическая модель процесса электродиализной очистки сточных вод /С.А. Иванова, Т.А. Краснова, В.А. Павский, и др. //Труды

95. VII межд. научно-практ. конф. «Водоснабжение и водоотведение: качество и эффективность» Кемерово, 2004. - С. 85-86.

96. Игнатьев, М.Б. Надежность однородных вычислительных систем /М.Б. Игнатьев, Б.С. Флейшман, В. Г. Хорошевский и др. //Вычислительные системы. Новосибирск, 1972. - Вып. 48. - С.

97. Исаев, Н.И. Подвижности органических анионов в анионообменных мембранах /Н.И. Исаев, В.В. Котов, В.А. Шапошник //Электрохимия. 1971. -Т.7, №6. - С. 908-911.

98. Каган, Б.М. Электронные вычислительные машины и системы /Б.М. Каган. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 592с.

99. Каган, Б.М. Основы эксплуатации ЭВМ /Б.М. Каган, И.Б. Мкртумян. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 376с.

100. Каляев, А.В. Оценка эффективности многопроцессорных систем различных классов для задач обработки изображений /А.В. Каляев, В.А. Каляев, А.И. Костюк //Искусственный интеллект. 2001. - №3 - С. 175-182.

101. Каляев, А.В. Параллельный компьютер с программируемой под структуру задачи архитектурой /А.В. Каляев, В.А. Каляев, И.И. Левин и др. //Труды VI международного семинара «Распределенная обработка информации». Новосибирск, 1998. - С. 25-29.

102. Каляев, А.В. Многопроцессорные вычислительные системы с программируемой архитектурой /А.В. Каляев. М.: Радио и связь, 1984. - 240с.

103. Каляев, А.В. Сверхпроизводительные многопроцессорные суперсистемы с программируемой архитектурой /А.В. Каляев //Кибернетика и вычислительная техника. М.: Наука, 1991. - Вып.5. - С. 36-53.

104. Каляев, А.В. Модульно-наращиваемые многопроцессорные системы со структурно-процедурной организацией вычислений /А.В. Каляев, И.И. Левин. -М.: Янус-К, 2003.-380с.

105. Каляев, А.В. Проблемы оценки производительности многопроцессорных вычислительных систем /А.В. Каляев, В.Ф. Гузин, И.А. Каляев и др. //Электронное моделирование. Киев, 2000. - №6. - С. 43-59.

106. Камерон, П. Теория графов. Теория кодирования и блок схемы /П. Камерон, Дж. Ван Линт. М.: Наука, 1980. - 144 с.

107. Карцев, М.А. Вычислительные системы и синхронная арифметика /М.А. Карцев, В.А. Брик. М.: Радио и связь, 1981. - 359с.

108. Кастальский, А. А. Подготовка воды для питьевого и промышленного водоснабжения /А.А. Кастальский, Д.М. Минц. М., 1984. - 368с.

109. Катык, А. Мембранный транспорт /А. Катык, К. Янычек. М.: Мир, 1980.- 344с.

110. Кафаров, В.В. Математическое моделирование основных процессов химических производств /В.В. Кафаров, М.Б. Глебов. М.: Высш. школа, 1991.- 399с.

111. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии /В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов И.Н., С.Ю. Арутюнов. М.: Наука, 1985. - 440с.

112. Кац, М. Вероятность и смежные вопросы в физике /М. Кац. М.: Мир, 1965.-408 с.

113. Кемени Дж. и др. Счетные цепи Маркова. М.: Наука, 1987. - 414 с.

114. Кемени, Дж. Конечные цепи Маркова /Дж. Кемени, Дж. Снелл. М.: Наука, 1970.-272 с.

115. Кестинг, Р.Е. Синтетические мембраны /Р.Е. Кестинг. М.: Химия, 1991. -336с.

116. Клейнрок, Л. Вычислительные системы с очередями/Л. Клейнрок: под ред. Б. С. Цыбакова. М.: Мир, 1979. - 600с.

117. Клейнрок, Л. Теория массового обслуживания /Л. Клейнрок. М.: Машиностроение, 1979.-432с.

118. Клячко, В.А. Очистка природных вод /В.А. Клячко, И.Э. Апельцин. -М.: Стройиздат, 1971. 579 с.

119. Когановский, A.M. Очистка и использование сточных вод в промышленном водоснабжении /A.M. Когановский, Н.А. Клименко, Т.М. Левченко и др. М.: Химия, 1983. - 288с.

120. Козлов, М.В. Введение в математическую статистику /М.В. Козлов, А.В. Прохоров. М.: изд-во МГУ, 1987. - 264с.

121. Кокс, Д. Р. Теория восстановления /Кокс Д.Р, Смит В. Л.: под ред. Ю. К Беляева. М.: Сов. радио, 1967. - 312с.

122. Колмогоров, А.Н. Основные понятия теории вероятностей /А.Н. Колмогоров. М.: Наука, 1974. - 350с.

123. Колмогоров, А.Н. Введение в теорию вероятностей /А.Н. Колмогоров, И.Г. Журбенко, А.В. Прохоров. -М.: Физматлит, 1995. 176с.

124. Конаныхин, А.В. Применение метода ультрафильтрации при производстве молочных продуктов /А.В. Конаныхин, Э.Ф. Кравченко //Молочная промышленность. 1987. - №4. - С.40-43.

125. Корнеев, В.Д. Параллельное программирование в MPI /В.Д. Корнеев -Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2002. 215с.

126. Корнеев, В.В. Параллельные вычислительные системы /В.В. Корнеев. -М.: «Нолидж», 1999. 320с.

127. Корнеев, В.В. Архитектура вычислительных систем с программируемой структурой /В.В. Корнеев. Н.: Наука, 1985. - 168с.

128. Корнеев, В.В. Современные микропроцессоры /В.В. Корнеев, А.В. Киселев. М.: «Нолидж», 1998. - 240 с.

129. Королёв, Л.Н. Микропроцессоры, микро- и мини-ЭВМ: уч. пособ. для вузов /Л.Н. Королев. М.: МГУ, 1988. - 211 с.

130. Кофман, А. Массовое обслуживание, теория и приложения /А. Кофман, Р. Крюон. М.: Изд-во Мир, 1965. - 302 с.

131. Кочкодан, В.М. Методы оценки структурных и разделительных характеристик ультрафильтрационных мембран /В.М. Кочкодан, Е.А. Цапюк, М.Т. Брык //Химия и технология воды. 1989. - 11, №9. - С.829-839.

132. Краснова, Т.А. Математическая модель многокамерного электродиализного аппарата с последовательным соединением камер /Т.А. Краснова, В.А. Петрущенков //Электрохимия, 1989. - Т.25, вып. 10. - С. 1317 -1319.

133. Краснова, Т.А. Математическое моделирование электродиализных установок с замкнутым контуром /Т.А. Краснова, А.Г. Семенов //Теоретические основы химической технологии, 1994. - Т.28, №2. - С. 158-160.

134. Кузнецов, Н.А. Методы анализа синтеза модульных информационно управляюших систем /Н.А. Кузнецов, В.В. Кульба, С.Е Ковалевский. М.: Физмалит, 2002. - 797с.

135. Кузьменых, В.А. Асимптотическая теория электродиализного обессоливания и концентрирования /В.А. Кузьменных, О.В. Григорчук //Электрохимия. 1996. - Т. 32, № 2. - С. 255-257.

136. Кульский, JI.A. Технология очистки природных вод /JI.A. Кульский, П.П. Строкач. Киев, 1986. - 352с.

137. Ларионов, A.M. Вычислительные комплексы, системы и сети /А.М. Ларионов, С.А. Майоров, Г.И. Новиков. Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 288с.

138. Лебедев, С.А. Быстродействующие универсальные вычислительные машины /С.А. Лебедев. М.: Наука, 1956. - 15с.

139. Левин, В.К. Высокопроизводительные мультипроцессорные системы /В.К. Левин //Информационные технологии и вычислительные системы. 1995. -№1.-С.12-21.

140. Левин, В.К. Некоторые вопросы реализации высокопроизводительных вычислительных систем /В.К. Левин //Кибернетика и вычислительная техника.- 1991. -Вып.5. С. 27-35.

141. Липатов, Н.Н. Мембранные методы разделения молока и молочных продуктов /Н.Н. Липатов, В.А. Марьин, Е.А. Фетисов. М.: Пищевая промышленность, 1976. - 167 с.

142. Лобасенко, Б.А. Мембранный аппарат, использующий отвод диффузионного слоя с поверхности мембраны /Б.А. Лобасенко, С.А. Иванова //Хранение и переработка сельхозсырья. 2001. - №7. - С. 57-59.

143. Лобасенко, Б.А. Процессы гидромеханического разделения пищевых сред /Б.А. Лобасенко, Ю.В. Космодемьянский. Кемерово. 1999. - 103с.

144. Лобасенко, Б.А. Математическое описание процесса мембранного разделения / Б.А. Лобасенко, В.А. Павский, О.Е. Ануфриева; Кемеровский технологический институт пищевой промышленности, Кемерово, 1997. 6с. -Ден. в ВИНИТИ 19.06.97. - № 2005. - В97.

145. Лобасенко, Б.А. Модернизация технологического оборудования при организации малоотходной технологии переработки молочной сыворотки /Б.А. Лобасенко, В.А. Павский, О.С. Болотов //Новые технологии и продукты: сб. науч. тр. Кемерово, 1998. - С. 96-98.

146. Лоэв, М. Теория вероятностей /М. Лоэв. М.: иностр. л-ра, 1962. - 720 с.

147. Лысенко, Л.В. Опреснение воды в электродиализаторах циркуляционного типа/Л.В. Лысенко, В.Д. Гребенюк //Ж. прикл. химии. -1974.- Т.47, № 5. С.1076-1080.

148. Лялин, В.А. Классификация и математическое моделирование режимов ультрафильтрации В.А. Лялин, В.М. Старов, Л.Н. Филиппов //Химия и технология воды. 1990. - №12. - С.387-393.

149. Макаров, Р.И. Прогноз качества воды, обработанной с помощью нанофильтрационных мембран ОПМН /Р.И. Макаров, А.Г. Первов, А.П. Андрианов //Критические технологии. Мембраны. 2002. - №15. - С. 3-9.

150. Максимей, И.В. Функционирование вычислительных систем /И.В. Максимей. М.: Сов. радио, 1979. - С. 272/

151. Мамзелев, И.А. Вычислительные системы в технике связи /И.А. Мамзелев. М.: Радио и связь, 1987. - 240с.

152. Марков, А.А. Исчисление вероятностей /А.А. Марков. М.: ГИЗ, 1924. -202с.

153. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики /Г.И. Марчук. М.: Наука, 1980.-535с.

154. Митропольский, Ю.И. Архитектура мультиконвейерного модульного масштабируемого унипроцессора /Ю.И. Митропольский //Труды VI международного семинара «Распределенная обработка информации». -Новосибирск, 1998. С. 30-34.

155. Мулдер, М. Введение в мембранную технологию /М. Мулдер. М.: Мир, 1999.-513с.

156. Мультипроцессорные системы и параллельные вычисления /под ред. Ф.Г.Энслоу.-М.: Мир, 1976. 167 с.

157. Неве, Ж. Математические основы теории вероятностей /Ж. Неве. М.: Мир, 1969.-432 с.

158. Нейман, Дж. фон. Теория самовоспроизводящих автоматов /Дж. Фон Нейман: под ред. В.И. Варшавского. М.: Мир, 1971. - 382с.

159. Никитин, Д.П. Окружающая среда и человек /Д.П. Никитин, Ю.В. Новиков. М.: Высшая школа, 1980. - 424с.

160. Николадзе, Г.И. Водоснабжение /Г.И. Николадзе. М.: Стройиздат, 1972. -248с.

161. Николаев, Н.И. Диффузия в мембранах /Н.И. Николае. М.: Химия, 1980. - 232с.

162. Никоненко, В.В. Модель конкурирующего транспорта ионов через ионообменные мембраны с модифицированной поверхностью /В.В. Никоненко, В.В. Заболоцкий, Лебедев К.А. //Электрохимия. 1996. - Т. 32, № 2. - С. 258260.

163. Новиков, О.А. Прикладные вопросы теории массового обслуживания /О.А. Новиков, С.И. Петухов. М.: Соврадио, 1969. - 400с.

164. Нэппер, Д. Стабилизация коллоидных дисперсий полимерами /Д. Нэппер. М.: Мир. 1986. - 488с.

165. Овчаров, Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания /Л.А. Овчаров. М.: Машиностроение, 1969. - 322с.

166. Ортега, Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем /Дж. Ортега. М.: Мир, 1991. - 367с.

167. Острейковский, В.А. Теория надежности: учеб. для вузов /В.А. Острейковский. М.: Высш. шк., 2003. - 463с.

168. Павский, В.А. Об осуществимости решения потока простых задач на однородных вычислительных системах /В.А. Павский //Вычислительные системы. Новосибирск, 1972. - Вып. 51. - С. 48-58.

169. Павский, В.А. Вычисление показателей надежности для переходного режима функционирования вычислительных систем /В.А. Павский //Вычислительные системы. Новосибирск, 1974. - Вып. 60. - С. 84-103.

170. Павский, В.А. Организация функционирования однородных вычислительных систем и стохастическое программирование /В.А. Павский, В.Г. Хорошевский //Вычислительные системы. Новосибирск, 1975. - Вып. 63. -С. 3-16.

171. Павский, В.А. Методы расчета показателей осуществимости решения задач на однородных вычислительных системах /В.А. Павский //Вопросытеории и построения вычислительных систем. Новосибирск, 1977. - Вып. 70. -С. 41-55.

172. Павский, В.А. Разработка математической модели мембранного концентрирования на основе непрерывных цепей Маркова /В.А Павский, Б.А. Лобасенко, С.А. Иванова //Хранение и переработка сельхозсырья. 2000. - №8. -С. 54-55.

173. Павский, В.А. Расчет процесса мембранного концентрирования методами теории массового обслуживания /В.А Павский, Б.А. Лобасенко, С.А. Иванова //Хранение и переработка сельхозсырья. 2001. - №1. - С. 58-59.

174. Павский, В.А. Математическое описание непрерывного процесса мембранного концентрирования на основе марковских процессов /В.А Павский, Б.А. Лобасенко, С.А. Иванова //Хранение и переработка сельхозсырья. 2001. -№4.-С. 39-40.

175. Павский, В.А. К определению концентрации растворенных веществ в пограничном слое на поверхности мембраны /В.А Павский, Б.А. Лобасенко //Изв. вузов. Пищевая технология. 2001. - № 2-3. - С.68-70.

176. Павский, В.А. Применение методов теории массового обслуживания для описания процессов мембранного концентрирования (обзор) /В.А Павский, Б.А. Лобасенко, С.А. Иванова //Хранение и переработка сельхозсырья. 2001. -№12.-С. 15-18.

177. Павский, В.А. Применение методов теории массового обслуживания в мембранной технологии /В.А. Павский, С.А. Иванова /Вестник ТГПУ: Естественные и точные науки. Томск, 2006. - Вып. 6 - С. 116-117.

178. Павский, В.А. Стохастические методы анализа эффективности очистки воды методом коагуляции /В.А. Павский, Ю.Л. Сколубович, Т.А. Краснова и др. //Изв. вузов. Строительство. 2006. - №2 - С. 74-77.

179. Павский, В.А. Вычисление показателей живучести распределенных вычислительных систем и осуществимости решения задач /В.А. Павский, К.В. Павский, В.Г. Хорошевский //Искусственный интеллект. 2006. - №4 - С. 2834.

180. Павский, В.А. Показатели эффективности решения простых задач на однородных вычислительных системах /В.А. Павский //Тезисы докладов XV научно-техн. конф. «Распределенная обработка информации» Новосибирск, 1972.-С. 39-41.

181. Павский, В.А. Расчет показателей надежности для переходного режима функционирования однородных вычислительных систем /В.А. Павский //Тезисы докладов II научно-техн. конф. совещания по проблемам информационных сетей. Москва, 1973. - С. 290-291.

182. Павский, В.А. Элементы теории осуществимости решения задач на однородных вычислительных системах /В.А. Павский //Тезисы докладов IV Всесоюз. конф. «Однородные вычислительные системы и среды». -Новосибирск, 1975.-ч1.-С. 32.

183. Павский, В.А. Функционирование однородных вычислительных систем как систем массового обслуживания с обратной связью /В.А. Павский //Тезисы докладов XIX обл. научно-техн. конф. «Вычислительные устройства и системы». Новосибирск, 1976.-С. 14-16.

184. Павский, В.А. Вычисление показателей качества для вычислительных систем с латентными отказами /В.А. Павский, О.М. Булгакова //Труды IV международного семинара «Распределенная обработка информации». -Новосибирск, 1991.-С. 54.

185. Павский, В.А. К определению профиля концентрации в диффузионном слое на поверхности мембраны /В.А. Павский, Б.А. Лобасенко, Т.В. Лощинина //Технология продуктов повышенной пищевой ценности: сб. науч. тр. Кемерово, 2000.-С. 133.

186. Павский, В.А. О трансформации распределительной функции при селективном разрушении растительного сырья /В.А. Павский, С.Д. Руднев, О.Е. Рыбина //Техника и технология пищевых производств: сб. науч. работ. -Кемерово, 2005. С. 141-143.

187. Павский, В.А. Вычисление показателей осуществимости решения задач на вычислительных системах /В.А. Павский, В.Г. Хорошевский, К.В. Павский //Материалы 7 Межд. научно-техн. конф. «Искусственный интеллект.

188. Интеллектуальные и многопроцессорные системы». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. Т2.-С. 14-17.

189. Павский, В.А. Стохастическая модель процесса осветления воды методом коагуляции /В.А. Павский, Т.А. Краснова, С.А. Иванова //Продукты питания и рациональное использование сырьевых ресурсов: сб. науч. работ. Кемерово, 2006.-Вып. 11, ч1. -С. 65-67.

190. Павский, В.А., Планирование работы аппарата по осветлению воды в промышленных условиях /В.А. Павский, С.А. Иванова //Продукты питания и рациональное использование сырьевых ресурсов: сб. науч. работ. Кемерово, 2006.-Вып. 11, ч2. - С. 125-128.

191. Павский, В.А. Разработка математической модели мембранного концентрирования на основе непрерывных цепей Маркова /В.А Павский, Б.А. Лобасенко, С.А. Иванова //Хранение и переработка сельхозсырья. 2000. - №8. -С. 54-55.

192. Павский, В.А. Расчет процесса мембранного концентрирования методами теории массового обслуживания /В.А Павский, Б.А. Лобасенко, С.А. Иванова //Хранение и переработка сельхозсырья. 2001. - №1. - С. 58 -59.

193. Павский, В.А. Математическое описание непрерывного процесса мембранного концентрирования на основе марковских процессов /В.А Павский, Б.А. Лобасенко, С.А. Иванова //Хранение и переработка сельхозсырья. 2001. -№4.-С. 39-40.

194. Павский, В.А. К определению концентрации растворенных веществ в пограничном слое на поверхности мембраны /В.А Павский, Б.А. Лобасенко //Изв. вузов. Пищевая технология. 2001. - № 2-3. - С.68-70.

195. Павский, В.А. Применение методов теории массового обслуживания для описания процессов мембранного концентрирования (обзор) /В.А Павский, Б.А. Лобасенко, С.А. Иванова //Хранение и переработка сельхозсырья. 2001. -№12.-С. 15-18.

196. Павский, В.А. Оценка показателей осуществимости в условиях реального времени /В.А Павский, К.В. Павский //Полупроводники: сб. науч. тр. Новосибирск: ИФП, 1996. С. 303-304.

197. Павский, В.А. Лекции по теории вероятностей и элементам математической статистики: учеб. пособие для студентов технолог, специальностей /В.А. Павский. Кемерово: КемТИПП, 2005. - 184 с.

198. Павский, В.А. Расчет функции осуществимости решения параллельных задач на распределенных вычислительных системах /В.А. Павский, К.В. Павский, В.Г. Хорошевский //Труды VI межд. семинара. Новосибирск, 1998. -С. 218.

199. Павский, В.А. Методы расчета показателей осуществимости решения задач на однородных вычислительных системах /В.А Павский //Вопросы теории и построения вычислительных систем. Новосибирск, 1977. - Вып. 70. -С. 41-56.

200. Павский, В.А. Моделирование процесса очистки природных и сточных вод /В.А. Павский, Ю.Л. Сколубович, Т.А. Краснова. Новосибирск: НГАСУ, 2005. - 144 с.

201. Павский, В.А. Расчет показателей живучести распределенных вычислительных систем /В.А. Павский, С.А. Иванова //Инновационные недра Кузбасса. IT-технологии: сб. науч. тр. Кемерово: ИНТ, 2007. - С. 334-338.

202. Павский, К.В. Анализ времени решения параллельных задач на вычислительных системах с программируемой структурой /К.В. Павский //Автометрия. 2000. - №2. - С. 60-69.

203. Павский, К.В. Анализ реконфигурации на распределенных вычислительных системах /К.В. Павский //Материалы Межд. науч.-техн. конф. "Информационные системы и технологии", Новосибирск. 2000. - ТЗ. - С. 468470.

204. Павский, К.В. Осуществимость параллельного решения задачи и потока задач на распределенных вычислительных системах /К.В. Павский //Искусственный интеллект. 2001. -№3. - С. 251-259.

205. Паппас, К., Мюррей У. Руководство программиста по Си/Си++: в 2 кн. /К. Паппас, У. Мюррей. М.: «СК Пресс», 1997. - 520с.

206. Первов, А.Г. Мембранные технологии очистки воды /А.Г. Первов, JI.A. Телитченко //Современные технологии и оборудование. 2005. - №11.- С. 7074.

207. Первов, А.Г. Оптимизация использования процесса нанофильтрации при подготовке воды питьевого качества /А.Г. Первов, Р.В. Ефремов, А.П. Андрианов, Р.И. Макаров //Критические технологии. Мембраны. 2004. - №3. -С. 3-13.

208. Первов, А.Г. Новые тенденции в разработке современных нанофильтрационных систем для подготовки питьевой воды высокого качества: обзор /А.Г, Первов, А.П. Андрианов, Р.В. Ефремов и др. //Критические технологии. Мембраны. 2005. - №1. - С. 18-34.

209. Петров, В.Ю. Массообмен в камерах электродиализного аппарата лабиринтного типа /В.Ю. Петров, В.М. Селеверстов //Опреснение и обессоливание воды. М.: МДНТП, 1976. - С.88-92.

210. Пилипенко, А.Т. Формирование и обратноосмотические свойства динамических мембран из полиакриламида /А.Т. Пилипенко, Е.А. Цапюк, B.JI. Дедечек и др. //Коллоидный журнал. 1985. - №3. - С.214-217.

211. Пирс, У. Построение надежных вычислительных машин /У. Пирс. М., 1968.-270с.

212. Питер, Кью. Использование UNIX. Специальное издание /Кью Питер. -СПб.: Издательский дом «Вильяме», 1999. 624 с.

213. Попков, В.К. Специализированные вычислительные среды /В.К. Попков, Ю.Ф. Мухопад, В.Б. Смолов. Улан-Уде: Бурятское книжн. изд-во, 1982. - 189 с.

214. Попов, A.M. Двухуровневая концепция процесса селективного разрушения растительного сырья /A.M. Попов, В.А. Павский, С.Д. Руднев //Хранение и переработка сельхозсырья. 2006. - №2. - С. 21-24.

215. Поспелов, Д.А. Введение в теорию вычислительных систем /Д.А. Поспелов. М.: Сов. радио, 1972. - 280 с.

216. Прабху, Н. Методы теории массового обслуживания и управления запасами /Н. Прабху. М.: Эдиториал УРСС, 1984. - 499с.

217. Прангишвили, И.В. Принципы построения высокопроизводительных ЭВМ с перестраиваемой структурой /И.В. Прангишвили. К.: Наукова думка, 1976.-С. 14-25.

218. Прангишвили, И.В. Микропроцессоры и локальные сети микроЭВМ в распределенных системах управления /И.В. Прангишвили. М.: Энергоатомиздат, 1985.-271 с.

219. Прангишвили, И.В. Микропроцессоры и микро-ЭВМ /И.В. Прангишвили. -М.: Энергия, 1979.-231 с.

220. Прангишвили, И.В. Параллельные вычислительные системы с общим управлением /И.В. Прангишвили, С.Я. Виленкин, И.Л. Медведев. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 312 с.

221. Проскуряков, В.А. Очистка сточных вод в химической промышленности /В.А. Проскуряков, Л.И. Шмидт. Л.: Химия, 1977. - 464с.

222. Прохоров, А.В. Задачи теории вероятностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы: учеб. пособие /А.В. Прохоров, В.Г. Ушаков, Н.Г. Ушаков. М.: Наука, 1986. - 328 с.

223. Пуанкаре, А. Теория вероятностей /А. Пуакаре. Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999. - 280 с.

224. Пугачев, B.C. Теория стохастических систем /B.C. Пугачев, И.Н. Синицын. М.: Логос, 2004. - 999с.

225. Пузанков, Д.В. Микропроцессорные системы /Д.В. Пузанков. СПб.: Политехника, 2002. - 935с.

226. Пупков, К.А. Оценка и планирование эксперимента /К.А. Пупков, Г.А. Костюк. -М.: Машиностроение, 1977. 188с.

227. Пухов, Г.Е. Моделирующие математические машины с переменной структурой /Т.Е. Пухов. К.: Наукова думка, 1970. - 248 с.

228. Пухов, Г.Е. Разрядно-аналоговые вычислительные системы /Т.Е. Пухов, В.Ф. Евдокимов, М.В. Синьков. М.: Советское радио, 1978. - 255 с.

229. Райдер, Г. Дж. Комбинаторная математика /Г. Дж. Райдер: пер. с англ. -М.: Мир, 1966.- 154 с.

230. Решетникова, А.К. Электродиализ растворов органических кислот /А.К. Решетникова, В.А. Шапошник, М.В. Рожкова //Сорбционные и хроматографические процессы. Воронеж, 2003. - Т.З. - Вып 4. - С.418-425.

231. Романовский, В.И. Дискретные цепи Маркова/В.И. Романовский M.-JL: Гостехиздат, 1949. - 436 с.

232. Руднев, С.Д. О физической сущности процесса селективного разрушения сырья растительного происхождения /С.Д. Руднев, В.А. Павский, О.Е. Рыбина //Технология и техника пищевых производств: сб. научн. работ. Кемерово, 2004.-С.209-213.

233. Рушем, Б. Новейшие мембранные технологии /Б. Рушем //Молочная промышленность. 1997. - №7. - С. 28

234. Рябов, Г.Г. Выбор интегральных схем узлов ЭВМ для интегрального исполнения /Г.Г. Рябов, B.C. Чупаев и др. М.: Наука,, 1969. - 83 с.

235. Саати, Т.Д. Элементы теории массового обслуживания и её приложения /Т.Д. Саати. М.: Сов. Радио, 1971. - 520с.

236. Салдадзе, К.М. Эквивалентные схемы электроионитовых аппаратов с различным гидравлическим включением рабочих камер /К.М. Салдадзе, Э.М. Балавадзе, Л.Л. Чхаидзе //Ионообменные мембраны в электродиализе Л.: Химия, 1970. - С.101-104.

237. Салдадзе, К.М. Исследование условий возникновения концентрационной поляризации на поверхности мембран в электроионитных аппаратах /К.М. Салдадзе, Э.М. Балавадзе //Ионообменные мембраны в электродиализе. Л.: Химия, 1970.-С. 104-108.

238. Самарский, А.А. Теория разностных схем /А.А. Самарский. М.: Наука, 1977.-656 с.

239. Самофалов, К.Г. Основы теории многоуровневых конвейерных вычислительных систем /К.Г. Самофалов, Г.М. Луцкий. М.: Радио и связь, 1989.-272 с.

240. Седелкин, В.М. Ультрафильтрационные мембраны из диацетата целлюлозы /В.М. Седелкин, Л.Ф. Рамазаева, Н.М. Ярцева и др. //Хранение и переработка сельхозсырья. 1997- №6. - С. 21.

241. Седякина, Т.В. Разработка инженерной методики расчета ультрафильтрационной установки полунепрерывного действия /Т.В. Седякина //Хранение и переработка сельхозсырья. 1998. - №1. - С.13.

242. Системы параллельной обработки: Пер. с англ. /под ред. Д.Ивенса. М.: Мир, 1985.-416 с.

243. Слесарев, Ю.В. Влияние условий эксплуатации на стабильность характеристик высокоселективных мембран /Ю.В. Слесарев, Ю.Д. Коган, Е.И. Леонов и др. //Химия и технология воды. 1986. - 6, №4. - с.92.

244. Смирнов, А.Д. Архитектура вычислительных систем /А.Д. Смирнов. М.: Наука, 1990.-320 с.

245. Смирнов, В.И. Курс высшей математики: в 5Т. Т.2. /В.И. Смирнов. М.: 1974.-656 с.

246. Смит, К. Транспьютеры потенциальные базовые компоненты машин пятого поколения /К. Смит //Электроника. - 1983. - Т. 56, № 22. - С.4-6.

247. Смолов, В.Б. Аналогово-цифровые и цифро-аналоговые нелинейные устройства/В.Б. Смолов, B.C. Фомичев. Л.: Энергия, 1974. - 264 с.

248. Старов, В.М. Концентрирование и очистка растворов высокомолекулярных соединений /В.М. Старов //Химия и технология воды. -1987. 9, №3. - С.195-199.

249. Старов, В.М. Расчет мембранных процессов концентрирования растворов /В.М. Старов, В.И. Горбатюк, Т.Н. Зырянова //Изв. вузов. Пищевая промышленность. 1986. - №2. - С. 91 -95.

250. Старов, В.М. Формирование гель-слоев на поверхности ультрафильтрационных мембран (теория и эксперимент) /В.М. Старов, А.Н. Филиппов, В.А. Лялин и др. //Химия и технология воды. 1990. - 12, №4. - С. 300-305.

251. Такач, Л. Комбинаторные методы в теории случайных процессов /Л. Такач. М.: Мир, 1971. - 264 с.

252. Тарасов, В.Н. Непрерывные диффузионные модели массового обслуживания и методика расчета их характеристик В.Н. Тарасов, Н.Ф. Бахварева //Вестник ОГУ, 2002. №2. - С. 199 - 204.

253. Технологические процессы с применением мембран: пер. с англ. /под ред. Ю.А. Мазитова. М.: Мир, 1976.

254. Тимашев С.Ф. Физико-химия мембранных процессов. М.: Химия, 1988. - 240 с.

255. Томилин, А.Н. Использование моделирования в анализе и разработке вычислительных систем /А.Н. Томилин //Труды VI международного семинара «Распределенная обработка информации». Новосибирск, 1998. - С. 273-277.

256. Транспьютеры. Архитектура и программное обеспечение /под ред. Г.Харпа: пер с анг. под ред. В.П. Семика. М.: Радио и связь, 1993. - 303 с.

257. Тутубалин, В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов: учеб. пособие /В.Н. Тутубалин. М.: Изд-во МГУ, 1992. - 400 с.

258. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2т. Т.1 / В. Феллер. М.: Мир, 1984. - 500 с.

259. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2т. Т.2 / В. Феллер. М.: Мир, 1984. - 754 с.

260. Фетисов, Е.А. Мембранные и молекулярноситовые методы переработки молока /Е.А. Фетисов, А.П. Чагаровский. М.: Агропромиздат, 1991. - 272с.

261. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В Зт. Т.2. /Г.М. Фихтенгольц. М.: Наука, 1969. - 800 с.

262. Фортов, В.Е. Создание и применение высокопроизводительных сетевых технологий /В.Е. Фортов, Г.И. Савин, В.К. Левин и др. //Информационные технологии и вычислительные системы. 2002. - №1. - С. 3-10.

263. Фридрихсберг, Д.А. Курс коллоидной химии /Д.А. Фридрихсберг. Л., 1984.-368 с.

264. Фролов, Ю.Т. Курс коллоидной химии. Поверхностные явления и дисперсные системы /Ю.Т. Фролов. М.: Химия, 1982. - 400 с.

265. Хванг, С.Т. Мембранные процессы разделения /СЛ. Хванг, К. Каммермейер. М.: Химия, 1981. - 464 с.

266. Хетагуров, Я.А. Основы проектирования управляющих вычислительных систем /Я.А. Хетагуров. М.: Радио и связь, 1991. - 287 с.

267. Хинчин, А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания /А.Я. Хинчин; под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Наука, 1963. - 528 с.

268. Ховард, Р.А. Динамическое программирование и Марковские процессы. -Пер. с англ. /Р.А. Ховард М.: Сов. радио, 1964. - 189 с.

269. Хожаинов, Ю.М. Комплексные технологические схемы электродиализного обессоливания и концентрирования промышленных и природных вод /Ю.М. Хожаинов //Химическая промышленность. 1995. - № 9. -С. 29-34.

270. Хорошевский, В.Г. Вычислительные системы с программируемой структурой /В.Г. Хорошевский //Информационные технологии и вычислительные системы. 1997. - №2. - С.13-23.

271. Хорошевский, В.Г. Организация стохастически оптимального функционирования большемасштабных распределенных вычислительных систем /В.Г. Хорошевский //Информационные технологии и вычислительные системы. 2001. -№2/3. - С. 30-39.

272. Хорошевский, В.Г. Инженерный анализ функционирования вычислительных машин и систем /В.Г. Хорошевский. М.: Радио и связь, 1987. -256 с.

273. Хорошевский, В.Г. Архитектура вычислительных систем: учеб. пособие для вузов /В.Г. Хорошевский. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. -512с.

274. Хорошевский, В.Г. Распределенная система обработки изображений /В.Г. Хорошевский, Ю.К. Димитриев, А.Ф. Задорожный и др. //Материалы Росс, научно-техн. конф. "Информатика и проблемы телекоммуникаций": Т.1. -Новосибирск, 1995.-С. 120-122.

275. Храмцов, А.Г. Молочная сыворотка /А.Г. Храмцов. М.: Агропромиздат, 1990.-240с.

276. Храмцов, А.Г. Переработка и использование молочной сыворотки: Технологическая тетрадь. /А.Г. Храмцов, В.А. Павлов, П.Г. Нестеренко и др. -М.: Росагропромиздат, 1989. 271с.

277. Цапюк, Е.А. Ультрафильтрационный метод фракционирования и концентрирования растворов /Е.А. Цапюк //Химия и технология воды. 1986. -8, №2.-С.35-43.

278. Цапюк, Е.А. Ультрафильтрация водных растворов сахарозы /Е.А. Цапюк //Химия и технология воды. 1989. - 11, №9. - С.808-813.

279. Цапюк, Е.А. Применение гомо- и гетеропористых моделей для описания полупроницаемых свойств ацетатцеллюлозных мембран /Е.А. Цапюк, М.Т. Брык //Химия и технология воды. 1990. - 12, №1. - С.6-8.

280. Черкасов, А.Н. Механизм селективного разделения растворов ультрафильтрацией /А.Н. Черкасов //Коллоидный журнал. 1985, №2. - С. 363368.

281. Черкасов, А.Н. Мембраны и сорбенты в биотехнологии /А.Н. Черкасов, В.А. Пасечник. Л.: Химия, 1991. - 240с.

282. Черкасов, А.Н. О влиянии соотношения размеров частицы и поры на селективность мембраны /А.Н. Черкасов, В.П. Жемков, Б.В. Мчедлишвили и др. //Коллоидный журнал. 1978. - 40, №6. - С. 1135-1160.

283. Четверушкин, Б.Н. Высокопроизводительные многопроцессорные вычислительные системы /Б.Н. Четверушкин //Вестник РАН. 2000. - Т.72, №9. - С. 786-794.

284. Шаповалов, С.В. Математическая модель течения и массопереноса в электромембранной ячейке с макровихревым течением жидкости /С.В. Шаповалов, В.И. Тюрин //Электрохимия. 1996. - Т. 32, № 6. - С. 235-241.

285. Шапошник, В.А. Предельные токи на анионитовой мембране МА-40 при электродиализе в ламинарном гидродинамическом режиме /В.А. Шапошник, И.В. Дробышев //Электрохимия. 1979. -Т. 15, №2. - С.252-254.

286. Шапошник, В.А. О критической скорости потока при элетродиализе /В.А. Шапошник, М.Н. Романов //Электрохимия. 1976. - Т. 12, №11. - С. 1704-1707.

287. Ширяев, А.Н. Вероятность: учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. /А.Н. Ширяев. - М.: Наука: Г. Р. Ф. - МЛ., 1989. - 640 с.

288. Шокин, Ю. И., Федотов А. М. Распределенные информационные системы /Ю.И. Шокин, A.M. Федотов //Вычислительные технологии. 1998. -Т.3,№5.-С. 79-93.

289. Элленгорн, С.М. Расчет эксплуатационных характеристик ультрафильтрационных установок /С.М. Элленгорн, В.Л. Лялин //Молочная промышленность. 1985. - №9. - 25с.

290. Элленгорн, С.М. К расчету ультрафильтрационных установок /С.М. Элленгорн, В.Л. Лялин, В.Л. Фиалковский //Молочная промышленность. -1985. -№5.- 31с.

291. Энгельгардт, Г.Р., Давыдов А.Д. Численный метод решения задач нестационарного ионного переноса в электрохимических системах с учетом миграции /Г.Р. Энгельгардт, А.Д. Давыдов //Электрохимия. 1988. - Т. 24, № 6. -С. 751-757.

292. Юстратов, В.П. Моделирование электромембранных процессов /В.П. Юстратов, В.А. Павский, Т.А. Краснова. Кемерово: КемТИПП, 2004. - 194 с.

293. Юстратов, В.П. Математическое моделирование электродиализного обессоливания на основе стохастической модели /В.П. Юстратов, В.А. Павский, Т.А. Краснова и др. //Теоретические основы химической технологии. 2005. - т.39, №3. - С. 278-281.

294. Яковлев, С.В. Очистка производственных сточных вод /С.В. Яковлев, Я.А. Карелин, Ю.М. Ласков и др. М.: Стройиздат, 1979. - 320 с.

295. Якубайтис, Э.А. Архитектура вычислительных сетей /Э.А. Якубайтис. -М.: Статистика, 1980. 279 с.

296. Яненко, Н.Н. Параллельные вычисления в задачах математической физики на вычислительных системах с программируемой структурой /Н.Н. Яненко, В.Г. Хорошевский, А.Д. Рычков //Электронное моделирование, 1984. -т. 6, № 1.-С.З-8.

297. Adomian, G. Stochastic systems /G. Adomian. Academic Press, NY, 1983. -.p.

298. Baker, R. Ultrafiltration of macromolecular solutions with high flux membranes /R.H. Baker, H. Strathman. J. Appl. Polym. Sci., 1970. - 14, №5. - pp. 1197-1214.

299. Blatt, W. F. Care formation in membrane ultrafiltration /W. F. Blatt, A. David, A. S. Michaels, Z. Nelsen. In: Membrane science and technology. NY, London: Plenum Press, 1970. - pp. 47-49.

300. Chemielos zu sauberem Wasser. Fertigung, 2002. 30, № 1. - pp. 62.

301. Director, S. Introduction to systems theory /S. Director, P. Rohrer. NY: MeGRAW-HILL book company, 1972. - p. 376/

302. Gaddis, J. L. Determination of gelvolume deposited on ultrafiltration membraines /J.L. Gaddis, D.A. Jernigan, H.G. Spencer //Am. Chem. Soc., Symp. -Series, 1985.-v281.-pp. 415-428.

303. Guyard, Ch. Proteger la resource, affuter les procedes et la distribution /Ch. Guyard. Eau, ind., nuisances. 2001. - № 244. - pp. 55 - 59.

304. Hillis, W.D. The connection machine /W.D. Hillis //Scient. American. 1987. -v. 156. - №6. - pp. 108-115.

305. Huau, M.-C. Optimiser le traitement de potabilisation par l'association de Carboflux et de membranes UF: le Carbo RM /М.-С. Huau, J.-L. Almayrac, J. Perot, M. Riotte, F. Nauleau. Thechn., sci., meth. 2002. - № 3. - pp. 54 - 59.

306. Huttenhoff, J.H. Arithmetic meil of computing element in a global, highly parallel computer /J.H. huttenhoff, R.R. Shively. IEEE, Traus., 1969. - №8. - pp. 695-698.

307. Iglehart, D. L. The regenerative method for simulation analysis//In Current Trends in Programming Methodology /D.L. Iglehart. Vol. Ill: Software Modelling,

308. K.M. Chandy and R.T. Yen, Eds., Prentice-Hall, Englewood, Cliffs N.J., 1978. pp. 52-71.

309. Kamide, K. Characterization technique of straight through porous membranes /К. Kamide, S. Manabe. - In: Ultrafiltration membranes and application. New York: Plenum Press, 1980. - pp. 173-202.

310. Kamide, K. Ultrafiltration membranes and application /К. Kamide, S. Manabe. N.Y.: Plenum Press, 1980. 13, №5.-pp. 173.

311. Kamide, K. Mechanism of permeselectivity of porous polymeric membranes in ultrafiltration process /К. Kamide, S. Manabe. Polym. J., 1981. - 13, №5. - pp. 459-479.

312. Khoroshevsky, V.G. Robustness of Large-Scale Distributed Computer Systems /V.G. Khoroshevsky //HPCN Challenges in Telecomp and Telecom: Parallel Simulation of Complex Systems and Large-Scale Applications, ELSEVIER, 1996. -pp.141.

313. Khoroshevsky, V.G. Architecture of Distributed Robust Computer Systems /V.G. Khoroshevsky //In Proceedings "42.Internationales Wissenschaftliches Kolloquium", Technische Universitaet Ilmenau. 1997. - v. 1. - pp. 312-317.

314. Khoroshevsky, V.G. Analysis of Functioning Complex Distributed Computer Systems /V.G. Khoroshevsky //System Analysis. Modelling. Simulation. Cordon and Breach Publishers. - 1995. v. 18-19 - pp.673-676.

315. Kim, In Ho Mass transfer in the V-tum of an electrodialyser /Kim In Ho, Kang In Seok, Chang Ho Nam//Desalination.-1980.- Vol. 33, № 2. -pp.139-161.

316. Koczela, L.J. The classing of a highly parallel computer organization /L.J. Koczela, G.V. Wang. IEEE, Traus., 1969. - №6. - pp. 520-529.

317. Lei, Xiao-dong Gongyeshui chuli /Lei, Xiao-dong, Xiong Rong-chun, Wei Gang //Ind. Water Treat. 2002. 22, №2. - p. 1-3.

318. Michaels, A. S. "Ultrafiltration", in Progress is Separation and Purification /A.S. Michaels, E.S. Perry., Wiley. New York, 1968. - pp. 297.

319. Michals, A. S. Ultrafiltration: an adolent technology /A.S. Michaels, E.S. -Chem. Technol., 1981.-№1.-pp. 36-43.

320. Michals, A. S. Analysis and reduction of sieving curves for ultrafiltration membranes: An universal correlation? //A.S. Michaels, E.S. Ibid., 1980. - 15, №6. -pp. 1305-1322.

321. Michals, A. S. Membrane technology and biotechnology /A.S. Michaels, E.S. -Desalinalion, 1980.-35, № 1/3.-pp. 329-3511.

322. Nielson, P. Cheese production by ultrafiltration /Р. Nielson //Scond Dairy Jnd. 1987. -№1. - pp. 34-35.

323. Pavsky, K.V. Realizability of parallel solving complex problems on distributed computer systems /K.V. Pavsky //In Proceedings "45. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium", Technische Universitaet Ilmenau. 2000. — pp. 823-828.

324. Pavsky, K.V. Analysis of the time of solution of parallel problems on programmable structure computer systems /K.V. Pavsky //Optoelectronics, instrumentation and data processing, 2000. №2. - pp. 54-62.

325. Porter, M. C. Membrane ultrafiltration /М.С. Porper, A.S. Micaeis. Chem. Technol., 1971. - 56, №1.-pp. 23-28.

326. Red Hat Linux. Энциклопедия пользователя: пер. с англ./Девид Питтс и др. К: Изд-во «ДиаСофт», 1998. - 464 с.

327. Renkin, E. M. Filtration, diffusion and molecular sieving through porous cellulose /Е.М. Renkin. Gen. Physiol., 1954. - v38. - №2. - pp. 225-243.

328. Slotnick, D.L. The fastest computer scientific American /D. L. Slotnick. -1971.-feb.-pp. 76-87.

329. Solan, A. Boundary-Layer Analysis of Polarization in Electrodialysis in a Fub-Dimensional Laminar Flow /А. Solan, Y. Vinograd //Physics of Fluids.-1969. -Vol.12.-N 7.-pp. 1372-1377.

330. Sonin, A.A. Hydrodynamic theory of Desalination by Electrodialysis /А.А. Sonin, R.F. Probsten //Desalination.-1968. Vol.5. - pp. 293-329.

331. Strathmann, H. Development of new membranes /Н. Strathmann. Ibid. - pp. 39-58.

332. Winograd, Y. Mass transfer in narrow channels in the presence of turbulence promoters /Y. Winograd A. Solan, M Toren // Desalination.-1973. Vol. - 13. -pp.171-186.