автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование оценочной функции альтернатив для многокритериальных задач принятия решений

На правах рукописи

СУБАНАКОВА ТУЯНА ОЧИРОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОЦЕНОЧНОЙ ФУНКЦИИ АЛЬТЕРНАТИВ ДЛЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

-ЗНОЯ 2011

Улан-Удэ-2011

4858326

4858325

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте динамики систем и теории управления Сибирского отделения РАН

Научный руководитель

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Батурин Владимир Александрович

доктор технических наук, профессор Гурман Владимир Иосифович

Ведущая организация

кандидат технических наук, доцент Котлов Юрий Вячеславович

Учреждение Российской академии наук Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения РАН

Защита диссертации состоится 25 ноября 2011 г. в 14 часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.022.10 при Бурятском государственном университете по адресу: 670000, г. Улан-Удэ, ул. Смолина, 24 а

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Бурятский государственный университет».

Автореферат разослан 24 октября 2011 г.

Ученый секретарь объединенного диссертационного совета ДМ 212.022.10, кандидат физико-математических наук, доцент

Т.Г. Дармаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Математическое моделирование методов ранжирования различных объектов вызывает большой интерес в вопросах теории принятия решений. В основном это связано с тем, что такие задачи часто встречаются на практике, когда необходимо упорядочить множество альтернативных вариантов решений, либо выбрать из них наиболее эффективное с точки зрения различных критериев. При этом в качестве вариантов выбора выступают различные конкурирующие объекты: проекты, сценарии, системы и прочие.

Особенностью таких процессов является наличие лица, принимающего решения (ЛПР), которое несет ответственность за исход выбираемого им управленческого решения. В случае однокритериалыюго выбора действия ЛПР направлены на оптимизацию единственного критерия и не вызывают особых трудностей, тогда как в многокритериальном случае задача затрудняется и становится менее прозрачной для понимания. Именно к таковым и относится большинство практических задач принятия решений.

Для поддержки принятия таких решений разрабатываются специальные математические модели и методы, которые позволяют проранжировать варианты решений по предпочтению, тем самым, облегчая задачу выбора для ЛПР.

Одним из хорошо известных подходов к количественному упорядочению альтернатив является математическое моделирование некоторой оценочной функции, которая ставит в соответствие каждому объекту количественную характеристику, определяющую место альтернативы в рейтинговом списке.

Исследования в рамках рассматриваемого направления представлены, прежде всего, теорией полезности. В трудах Дж. Фон Неймана, О. Моргенпггерна был разработан аксиоматический подход и сформулированы основные направления исследований многокритериальных функций полезности, развитые затем в трудах М. Фридмена, Л. Сэвиджа, X. Райфа, Р. Кини, П. Фишберна, У. Армстронга и других.

В качестве такой функции часто применяют линейную или мультипликативную свертки частных критериев предпочтительности альтернативных решений. Существенными недостатками методов такого подхода являются необходимость назначения коэффициентов значимости (весов) частных критериев предпочтительности, неограниченная компенсируемость плохих оценок по одним критериям высокими оценками по другим, невозможность учета взаимного влияния факторов и некоторые другие.

В работе С.Н. Васильева и А.П. Селедкина1 был предложен метод, в котором оценочная функция строится в классе квадратичных функций, при этом процесс моделирования оценочной функции основан на суждениях эксперта и позволяет получать не только веса самих критериев, но и перекрестные коэффициенты, что обеспечивает большую объективность результатов ранжирования. Этот метод по-

1 Васильев С.Н. Синтез функции эффективности в многокритериальных задачах принятия решений / С.Н. Васильев, А.П. Селедкин // Техническая кибернетика. - 1980. - №3. - С. 186-190.

казал свою эффективность и преимущества применения для ряда задач принятия решений по сравнению с линейным случаем, однако зачастую требует проведения нескольких итерационных процедур уточнения коэффициентов функции, что значительно увеличивает трудоемкость работы ЛПР.

Таким образом, представляется интересным развитие данного метода и моделирование оценочных функций в классе полиномов третьей степени, что позволяет предполагать уменьшение числа итераций. Применение исследуемых оценочных функций можно рассматривать как самостоятельный метод многокритериального принятия решений или как методику уточнения результатов, полученных другими схемами.

Необходимость исследования проблемы и ее практическая значимость обусловили цель и задачи диссертационной работы.

Цель исследования - математическое моделирование оценочной функции альтернатив в классе полиномов третьего порядка, разработка алгоритмов получения ее коэффициентов, а также создание программных средств, позволяющих автоматизировать данный процесс.

Для достижения данной цели решаются следующие задачи:

1) исследование теоретических основ процессов принятия решений, сравнительный анализ существующих моделей и методов решения многокритериальных задач ранжирования;

2) формирование модели поддержки многокритериального принятия решений в условиях определенности для широкого класса прикладных задач;

3) разработка алгоритма получения весовых коэффициентов в случае, когда оценочная функции представлена в виде полинома третьей степени;

4) модификация методов анализа иерархий и теории нечетких множеств с использованием нелинейной свертки в алгоритмах;

5) подтверждение целесообразности и применимости разработанной модели поддержки принятия решений путем ее апробации на практических задачах из различных предметных областей;

6) разработка программных средств, позволяющих получать количественные характеристики результатов моделирования.

Объектом исследования выступает процесс поддержки многокритериального принятия решений.

Предметом исследования являются модели и методы построения оценочных функций как средства поддержки управленческих решений ЛПР.

Методика исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы математического моделирования, многокритериального принятия решений, системного анализа, дискретной математики, комбинаторики, линейного и математического программирования. Эффективность разработанных алгоритмов исследована с помощью численных экспериментов.

Научная новизна. В работе впервые предложен метод моделирования оценочной функции в виде полинома третьего порядка для решения многокритериальных

задач принятия решений. Рассмотрены случаи выпуклости и вогнутости оценочной функции по каждому аргументу, что соответствует двум классам задач: с прогрессивно и регрессивно увеличивающимися значениями оценочной функции при росте оценок альтернатив по каждому критерию. Кроме того, исследована возможность применения метода в аппарате нечетких множеств и иерархических постановках задач принятия решений.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Диссертация соответствует паспорту специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», п. 1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента», п. 7 «Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели».

Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается корректностью постановки рассматриваемой задачи и методов ее исследования. Эффективность разработанных алгоритмов подтверждается результатами вычислительных расчетов и опытом их практического применения при построении рейтинговых оценок преподавателей вуза.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные алгоритмы нахождения коэффициентов оценочной функции в виде полинома третьего порядка позволили получить новый метод решения задачи многокритериального выбора в условиях определенности, который может применяться при принятии управленческих решений в любой предметной области. Предложенный подход моделирования оценочных функций апробирован на четырех различных прикладных задачах многокритериального принятия решений. Так, например, разработанная в диссертации модель стимулирования труда преподавателей, основанная на построении рейтингов с помощью оценочных функций, была использована в ФГБОУ ВПО «Бурятский государственный университет». Исследование по теме диссертационной работы было поддержано Российским государственным научным фондом в виде фантов № 06-02-05803в «Разработка информационной системы для поддержки принятия управленческих решений в области инвестирования в приоритетные производства, реализующие наукоемкие ресурсосберегающие технологии» (2006 - 2008 гг.), №10-02-00718м/Мл «Теоретические и методологические подходы к оценке конкурентоспособности муниципальных образований региона» (2010 г.) и Правительством Республики Бурятия в виде гранта молодых ученых «Разработка методики оценки конкурентоспособности региона в условиях экологических и демографических ограничений» (2009 г.).

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на школах-семинарах молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии» (г. Иркутск, г. Улан-Удэ, 2004 - 2006 гг.), II Всероссийской научно-практической конференции «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы» (г. Улан-Удэ, 2005 г.), конференции «Ляпуновские чте-

ния» (г. Иркутск, 2006 г.); III Международной научно-технической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2007 г.), III Всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование» (г. Улан-Удэ - Байкал, 2008 г.), XIV Байкальской международной школе-семинаре «Методы оптимизации и их приложения» (г. Северобайкальск, 2008 г.), XIII Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (г. Иркутск, 2008 г.), научно-практической конференции «Социально-экономическое развитие и перспективы России: исследования молодых ученых» (г. Новосибирск, 2009 г.).

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах в Улан-Удэнском филиале Института динамики систем и теории управления СО РАН (г. Улан-Удэ, 2004 - 2008 гг.), в Институте динамики систем и теории управления СО РАН (г. Иркутск, 2007 г. - 2010 гг.), в Институте программных систем СО РАН (г. Переславль-Залесский, 2007 г.), в Отделе региональных экономических исследований Бурятского научного центра СО РАН (г. Улан-Удэ, 2008 -2011 гг.), в Институте экономики и организации промышленного производства СО РАН (г. Новосибирск, 2010 г.).

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 17 печатных работах, из них [1] - [5] в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора. Часть результатов диссертационной работы, а именно общая постановка задачи, выделение классов задач с выпуклыми и вогнутыми оценочными функциями, получены в неделимом соавторстве с научным руководителем. Все остальные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Из совместных опубликованных работ в диссертацию включены результаты, полученные автором самостоятельно и не затрагивающие интересы других соавторов. В совместных статьях автору принадлежат алгоритмы построения оценочной функции, расчетные модели, интерпретация результатов, соавторам принадлежит постановка задачи [2], [4], [13], [15] обоснование и выбор критериев оценивания инвестиционных проектов [10], программная реализация системы поддержки принятия решений [14].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка литературы. Общий объем работы составляет 138 страниц, включая 9 рисунков, 37 таблиц. Список литературы содержит 102 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель диссертации и содержание поставленных задач, изложены научная новизна и практическая значимость исследования, методы исследования, приведены данные о внедрении результатов исследования, приведена структура диссертационной работы.

В первой главе описываются особенности задач многокритериального принятия решений, приводится их классификация по различным признакам. Согласно ей, исследуемая в диссертационном исследовании задача отнесена к задачам многокритериального принятия решений в условиях определенности, когда выбор (или упорядочивание) альтернатив осуществляется одним лицом (экспертом).

Рассмотрен процесс принятия управленческих решений, который представляет собой деятельность ЛПР, осуществляемую по определенной технологии с использованием различных методов и технических средств, направленную на разрешение определенной управленческой проблемы путем формирования, а затем и реализации принятого решения на объекте управления.

Отмечено, что одним из предварительных этапов в задаче многокритериального выбора является выделение несравнимых решений (принадлежащих множеству Парето) из которых затем предстоит сделать выбор. Рассмотрены методы сужения множества Парето, строящиеся на отношениях доминирования (методы типа Electre, Подиновского, Ногина и др.).

Далее анализируются математические методы моделирования, с помощью которых решаются задачи многокритериального ранжирования, приводится классификация методов по типу информации, доступной для рассмотрения: фактографической или экспертной. Среди методов моделирования оценочных функций, использующих в своих алгоритмах работу эксперта, выделены метод анализа иерархий, методы теории полезности, теории нечетких множеств, методы нелинейной сверим критериев Васильева-Селедкина и Кисилева-Лисицына. Рассмотрены достоинства и недостатки каждого метода.

Во второй главе рассматриваются постановка задачи принятия решений, методы моделирования оценочной функции в виде полиномов первой, второй и третьей степени, модификации известных методов с помощью полученных результатов, вычислительные эксперименты.

Приводится постановка задачи многокритериального принятия решений в условиях определенности:

Пусть Х = {х^х2,...,х„} - множество альтернативных вариантов решений

i = 1f:X~>Rm- векторный критерий предпочтительности альтернатив, каждая компонента которого fjX R] - количественная оценка по j -ому частному критерию. Тогда f(x,) = (fi(x,),f2(xl),...,fm(xl)) - векторная оценка /-той альтернативы по m критериям (/' = \,...,п).

Для сопоставимости данных оценки альтернатив по критериям нормируются. Через ^(ж1) = (и1(дс,)>у2(л;(),...,1/т(д;))е[0,^ (/ = 1,...,я) обозначен вектор нормированных оценок для /-той альтернативы по вектору критериев /.

Требуется построить такую оценочную функцию (р{у), которая каждому элементу из множества X однозначно ставит в соответствие некоторую количественную оценку. Полученные таким образом оценки альтернатив позволяют про-ранжировать их в порядке убывания или возрастания предпочтительности.

Оценочная функция <р(у) = <р(у1,у2,...,ут), р:[0,1]т [0,1] должна обладать следующими свойствами:

1) <р является непрерывной функцией своих аргументов, такой что р(0,...,0) = 0, <р{ 1,...,1) = 1;

2) (р является монотонно-неубывающей функцией по каждой переменной ; а в случае дифференцируемое™ функции <р это условие соответствует тому, что

Важным элементом задачи принятия решений является эксперт. Экспертом выступает человек, который является компетентным специалистом в той области, в которой ставится задача принятия решений. При этом предполагается, что эксперт должен уметь построить согласованную (транзитивную) систему предпочтений на множестве альтернатив X. Ему предлагается рассмотреть такие пары альтернатив хл ах,, которые он может сравнить по предпочтению, поставив им в соответствие один из трех знаков: «~» - «эквивалентно»; «>-» - «не хуже»; «»» - «лучше», будем обозначать возникающие в связи с этим множества альтернатив Х_,ХУ,Х>:> еХ. В связи с этим появляются ограничения вида: для

хд,х, е! и Аср^, > 0 для х^х, е ХУЦ Ху>, где = ф{х,)\. Символ

«»» означает равенство с точностью до величины е, т.е. ¡А%,|<гг, х^х, еХ_.

Величина е определяется экспертами для каждой конкретной задачи.

Заметим, что в силу нормировки значений функции <р для тех пар альтернатив с номерами (с?,/), которые эксперт сравнил отношениями «лучше» или «не хуже» получаем ограничения 0 < Д^, < 1.

Для этих пар альтернатив хл,х,, эксперту предлагается дать более точные, чем нижнюю (т^,) и верхнюю (МсЦ) количественные оценки величины Д(рЛ), представимые в виде

^т^^йМ^Х, зде^ил;,. (1)

Задача состоит в моделировании такой функции (р, удовлетворяющей определенным выше условиям 1)-2) и ограничениям (1), которую будем называть оценочной или функцией эффективности.

В работе рассматривается построение функции (р в трех случаях:

1) в виде линейной функции вида

т

(p{v) = a0+^v„ (2)

fei

2) в виде квадратической функции

т т

<р(у)=«о++Z а>уУг (3)

1=1 I.M

iа

3) в виде кубической функции

т т т

«Ф0=ао+Е аУ>+X + X ач• (4)

(=1 /,у=1 '.М=1

В работе показано, что для линейного класса оценочных функций (2) рассмотренная выше экстремальная задача сводится к задаче линейного программирования вида:

__т

£]>>,(v,(xj-у,(*,))-» тах, А'>>,

при ограничениях:

Ы

/и

О < md, (v< > ~ yi {xi)) - M"J xd,x,eX>>UXy,

i=1

т

-в <-v,(*,))<е, e А-..

(=1

Тестирование приведенного алгоритма на ряде прикладных задач и примеров показало, что система ограничений, получаемая после работы с экспертом, часто оказывалась несовместной. В иных случаях максимизация функционала приводила к тому, что оптимальное решение задачи достигалось в том случае, когда все коэффициенты функции равны нулю, кроме одного, по значению равного единице. Варьируя границы md [ и MdJ, можно получить и другие нецелочисленные решения, однако это в очередной раз подчеркивает недостатки линейной свертки критериев, а именно - субъективизм в определении весовых коэффициентов. Поэтому линейная оценочная функция не рассматривалась при решении прикладных задач.

В случае, когда оценочная функция представлена полиномом 2 порядка (3), задача сведена к задаче, исследованной Васильевым С.Н. и Селедкиным А.П.

В работе показано, что задача отыскания коэффициентов для (4) по сравнению с (3) в вычислительном отношении существенно усложняется, поскольку требование монотонности <р по v,, т.е. неотрицательности производной по v,, порождает нелинейные ограничения.

Избежать нелинейных по у1 ограничений и свести задачу к задаче линейного программирования можно 2 способами:

1. Ввести условия неотрицательности вторых производных:

д2Ф

* ->0, /,у =!,...,«,

ду1ду;

что гарантирует выполнение условий неотрицательности производной по каждому аргументу, приводя при этом к системе линейных ограничений:

д2<р т —У = 2а, + 6ашу, > 0; / = 1

д<Р =а„+ 2а„К + 2аиу, + £ афук > 0; ¡,] = 1 ,...,т.

к Л

2. Использовать условия монотонности функции по V,, проверяя их для дискретно изменяющихся V,. на отрезке [0;1] с некоторым шагом к.

Ъ(р т м т

— = а, + 2аиу, + Зад2 + + 2^адг, + £ «да >0, ц е V, где

У=1 ;=1 У.Ы1

Л*«

К = {{V/}: у/ = У'А; пк = 1;) = 0,...,и; / = 1,.,.,/Й) .

Число таких ограничений увеличивается в зависимости от числа п, на которое разбивается отрезок [0;1]. При «-критериях оно будет равно: [(и + 1)т -от]. Таким

образом, величина шага разбиения к зависит от возможностей пакета прикладных программ, в котором решается полученная задача линейного программирования. Было предложено решать задачу выбирая и = 5, Л = 0.2.

После нахождения коэффициентов функции необходимо выполнить проверку условий монотонности функции. Осуществить данную проверку можно 2 способами:

а) проверить методом прямого перебора выполнение условий монотонности полученной функции по каждому аргументу на мелкой сетке при п = 100, Л = 0.01;

б) проверить условия тт-^>0 (/=1,...,/л), найденные с помощью метода

условного градиента.

Кроме того, класс рассматриваемых задач сужается до таких, где выполняются условия выпуклости или вогнутости функции (р по каждому аргументу у,.

Первый случай применим для получения более высоких рейтинговых оценок лидирующими альтернативами, имеющими по всем критериям достаточно высокие оценки. Второй случай представляет собой стимулирование отстающих альтернатив и сдерживание лидеров. Система построения рейтинговых оценок в том или другом случае аналогична прогрессивной и регрессивной системам стимулирования труда соответственно. Разница (разрыв) между оценками лидирующих и

отстающих альтернатив в первом случае будет значительно выше, чем во втором. При этом решать, к какому случаю относится та или иная задача, может лишь ЛПР в зависимости от содержательного смысла задачи принятия решений.

Таким образом, многокритериальная задача принятия решений с применением кубической функции эффективности разложена на две альтернативные задачи.

Представлена экстремальная задача нахождения коэффициентов функции эффективности в виде полинома 3 порядка, удовлетворяющего условиям выпуклости

функции по всем аргументам \г]:

/ \

_ т г»

1=£ 2 а'с>+£ + £ ¡1) 1=1 |,Л*=1

шах, (5)

где с, = V, (х,) - V, (х,), сц = V, {х, )у] (х^-у^у/х,), % ^¿х^х^хЛ-уХх^ъШ*,)* ПРИ ограничениях:

т т т

2 (6)

/=1 ¡,/=1

/а

^->0, (к=Ы}: у/=уЛ;ий = 1;7 = 0,...,и;/ = 1,...,/и}) (7) Эу, 4

¡=1 /,;=1 /,ЛМ

т т т

-е < + x + x * v/ е '

/г/

= = (Ю)

где а' = (а„,, а2„,...,«,_„,,За,,,,а,„+1), - всевозможные /я-мерные векторы с

компонентами, равными нулю или единице.

В работе показан алгоритм приведения задачи к такому виду. Так, условие нормировки критериев приводит к соотношениям вида

т т т

ог0=0 и 2>, + 2>(/+ Е а»=х-

Поскольку требование монотонности функции образует нелинейные по у ограничения в задаче, потребуем монотонность функции для дискретно изменяющихся V, на отрезке [0;1] с некоторым шагом А, получим (7). На функцию (4) накладывается условие выпуклости:

= 2а„ + 6ашу, + (/ = 1 ,т).

ду.

№

(И)

Для выполнения условий (11) необходимо, чтобы выполнялись условия

и

Каждый такой минимум достигается путем присвоения членам с положительными коэффициентами нижней границы изменения переменных, а членам с отрицательными коэффициентами - верхней. Поэтому система (12) эквивалентна системе ограничений (10), накладываемых непосредственно на коэффициенты функции.

Сообщаемая экспертом информация о сравниваемых альтернативах хд,х1 приводит к соотношениям вида Д^, 2:0 для х^х, е Х^ЦХ.^, |д^,|<£- для х^х, е! . При этом

т т т

¡=1 1,1=1 >,М=1

Для х^х, еХ>>[]ХУ эксперт по мере возможности сообщает интервал ; ], в который попадает величина Ь.<рл} что приводит к ограничениям вида

(8).

Таким образом, имеются целевой функционал (5) и ограничения (6)-(10) и для решения задачи линейного программирования и нахождения коэффициентов функции в виде полинома третьей степени.

В случае моделирования кубической оценочной функции, удовлетворяющей условиям вогнутости функции по всем аргументам , экстремальная задача сводится к задаче линейного программирования с функционалом (5), ограничениями (6)-(9)и _

аи + (6\а') < 0 ,(г = 1,2",/ = 1^). (13)

Алгоритм решения данной задачи аналогичен алгоритму представленному выше, с тем отличием, что условие выпуклости функции заменяется условием вогнутости. Итоговые ограничения, вытекающие из этой замены, будут иметь вид (13).

Общее количество коэффициентов функции (4) в рассматриваемых задачах т(т2+6т + \\)

равно---, где т - число критериев, по которым оцениваются альтернативы.

В диссертационном исследовании разработанная методика построения оценочных функций в классе полиномов 3-го порядка протестирована на ряде задач многокритериального решения. Результаты эксперимента позволяют утверждать об обоснованности применения метода.

Преимуществами применения оценочной функции в виде полинома 3 порядка являются:

1) возможность для ЛПР в зависимости от содержательного смысла задачи принятия решений строить правило ранжирования альтернатив, для которого рост значений оценочной функции опережает рост оценок по критериям (с введением усло-

12

ВИЙ выпуклости <р по каждому аргументу vJ) или замедляется с ростом оценок по критериям (с введением условия вогнутости <р по каждому аргументу у] );

2) снижение числа итераций для нахождения коэффициентов функции по сравнению со случаем квадратичной оценочной функции, что предполагает уменьшение трудоемкости работы эксперта.

Далее в работе представлены алгоритмы применения разработанной методики моделирования оценочной функции в методе анализа иерархий (МАИ) и в методе упорядочения альтернатив на основе нечетких отношений теории нечетких множеств. Данные преобразования являются попыткой минимизировать один из недостатков этих методов, а именно - правомерность использования в них линейной свертки критериев.

Модификация МАИ предполагает замену процедуры получения итогового ранжирующего показателя. Для этого предлагается использовать полином третьей степени вместо линейной свертки критериев и заменить алгоритм получения весов критериев на основе составления матриц попарного сравнения процедурой опроса эксперта для выявления его предпочтений альтернатив на всем множестве критериев. В качестве векторных оценок по критериям предлагается сохранить оценки, полученные с помощью МАИ, а далее применить их нелинейную свертку.

Применение алгоритмов построения оценочной функции в методе теории нечетких множеств предполагает модификацию алгоритма нахождения наилучшей альтернативы путем замены аддитивной скаляризации показателей нечеткого отношения доминирования нелинейной. Стандартно нечеткое отношение £>2 строится

по правилу: = Числа в свертке представляют собой коэф-

м '

фициенты относительной важности рассматриваемых критериев, для которых выполняются условия: ¿Я, = 1, А, > 0, у = 1т. Данные числа принято получать либо

М

путем попарных сравнений, либо путем экспертного назначения весов. Предлагается определять нечеткое отношение 0,г п0 новому правилу:

М ¡,/=1

где Цц (*) - значения функции принадлежности.

Порядок нахождения коэффициентов предполагает дополнительную

работу экспертов по сравниванию альтернатив на всем множестве критериев.

Отнеся нечеткое отношение 02 к задачам принятия решений в классе выпуклых или вогнутых оценочных функций, ЛПР сможет построить нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив (х,/и&У

Вычислительные эксперименты по применению разработанных алгоритмов в рассмотренных методах показали, что введение полинома третьей степени позволяет уточнять итоговые оценки альтернатив, хотя при этом увеличивается продолжительность работы эксперта.

Третья глава посвящена описанию программного модуля нахождения коэффициентов оценочной функции и решению четырех прикладных задач многокритериального принятия решений из различных предметных областей.

Разработанный алгоритм нахождения коэффициентов оценочной функции в виде полинома третьей степени реализован в виде программного модуля в среде программирования Visual Basic (VBA), который встроен в программу MS Excel. VBA позволяет создавать полноценные прикладные пакеты, которые по своим функциям выходят далеко за рамки обработки электронных таблиц. На рис. 1. представлена схема работы разработанного программного модуля.

Исходные данные задачи:

1. альтернативы

2. критерии

3. отношения

f

Mo 1!

HUillMO ll'KLI вия с

Поль ioeai с см

ч /

M ■1 • прсибраздва тя информации

• к виду для расчета

Данные для расчета

VU

Результаты расчета

Встроенный в Excel модуль решения .чшания

Результат расчета:

коэффициенты .......................................................................

функции

Рисунок 1. Схема работы программного модуля по расчету коэффициентов оценочной функции

Первая задача состоит в построении рейтинговых оценок преподавателей университета. Была разработана иерархия критериев, по которым оценивались преподаватели. В итоге критериями первого уровня стали показатели научной работы, учебно-методической работы, организационной работы, качества преподавания, фактор учебной нагрузки и должностного веса преподавателя. Данная задача была отнесена к классу выпуклых оценочных функций, на базе предпочтений ЛПР. Были получены рейтинговые показатели, характеризующие работу преподавателей, на основе которых была построена модель дополнительного стимулирования труда. Модель была апробирована и внедрена в ФГБОУ ВПО «Бурятском государственном университете» на факультете экономики и управления.

Вторая задача описывает подсчет показателей результативности научной деятельности (ПРНД) научных сотрудников. Известно, что методика, рекомендованная Министерством образования и науки РФ, основана на подсчете ПРНД, с помощью линейной свертки критериев, среди которых:

1. количество публикаций в российских журналах списка ВАК;

2. количество монографий с шифром ISBN и учебников с грифом Минобр-науки РФ;

3. перечень устных докладов на конференциях (российских; российских, в качестве приглашённого докладчика; международных; международных, в качестве приглашённого докладчика)

4. количество разработанных научно-образовательных курсов лекций, читаемых впервые;

5. количество патентов;

6. учет российского индекса цитирования научных сотрудников.

Было предложено вести расчет ПРНД с помощью функции, представленной полиномом второй или третьей степени. Полученные результаты и решенные прикладные задачи на основе данных Института динамики систем и теории управления СО РАН показали правомерность использования полинома третьей степени для решения подобных задач многокритериального принятия решений.

Третья задача описывает методику отбора инвестиционных проектов, оцененных по четырем критериям: чистому приведенному эффекту, внутренней норме доходности, индексу рентабельности и сроку окупаемости проектов. Традиционная методика не предполагает построения одного суперкритерия. Так, при наличии несравнимых по Парето альтернатив (проектов), выбор осуществляется на основе интуитивных ощущений эксперта в зависимости от его предрасположенности к риску, хотя ни один из перечисленных критериев сам по себе не является достаточным для принятия проекта. Каждый из методов анализа инвестиционных проектов дает возможность рассмотреть лишь какие-то из характеристик расчетного периода, выяснить важные моменты и подробности. Поэтому для комплексной оценки необходимо использовать все эти критерии в совокупности.

Было предложено осуществить многокритериальный выбор на основе разработанных в работе алгоритмов. Сравнение результатов, полученных с помощью оценочной функции в виде линейно-квадратичной формы и функции в виде полинома третьего порядка, показало, что при прочих равных условиях в последнем случае сокращается число итераций получения удовлетворительной оценочной функции.

Четвертая задача - разработка методики оценки социально-экономического развитая муниципальных образований региона. В основу почти всех известных методик положена рейтинговая оценка с определением ранга как прямым, так и косвенным (когда определяется место региона по отклонениям от выбранного стандарта - баллам или другим относительным показателям) способами. Их суть сводится к отбору показателей, характеризующих определенные факторы конкурентоспособности, их стандартизации, характеризующей близость оцениваемых территорий к образцу, причем за образец берется максимальный, средний или пороговый уровни, и дальнейшему ранжированию территорий.

Дня построения ранжирующих оценок применен алгоритм построения результирующей функции в виде полинома третьей степени по нормированным критериям: нагрузка нетрудоспособного населения на трудоспособное; показателям на душу на-

селения: денежный доход населения; собственные доходы бюджета; валовая продукция сельского хозяйства и промышленности; оборот розничной торгоагш. Апробация методики проведена на данных Республики Бурятия. Согласно полученным результатам расчета наиболее развитыми в социально-экономическом плане оказались промышленные районы республики (Муйский, Баунтовский, Окинский), специализирующиеся на разработке месторождений золота. Выводы на основе оценки социально-экономического развития муниципальных образований являются стартовыми для структурного и территориально дифференцированного анализа факторов формирования социально-экономической ситуации в Республике Бурятия.

В заключении диссертации в обобщенном виде изложены основные научные результаты проведенного исследования.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Разработан метод моделирования оценочной функции альтернатив для многокритериальных задач принятия решений в условиях определенности с участием эксперта. Исследованы частные случаи задачи, когда оценочная функция альтернатив представлена в виде полиномов первой, второй и третьей степени. Для оценочной функции, представленной полиномом третьей степени, предложены алгоритмы ее моделирования в случае выпуклости или вогнутости функции по каздому аргументу.

2. С помощью полученного алгоритма развиты метод анализа иерархий, предложенный Т. Саати для многокритериальных задач принятия решений и метод выбора наилучшей альтернативы, использующийся в теории нечетких множеств. Развитие первого метода состоит в замене глобального ранжирующего приоритета в виде аддитивной свертки критериев, где веса получены в результате процедуры попарного сравнения критериев, полиномом третьей степени. Во втором случае применено новое правило построения нечеткого подмножества недоминируемых альтернатив, использующее для построения нечетких отношений нелинейную свертку частных критериев.

3. Построены модели поддержки принятия многокритериальных решений для четырех прикладных задач из различных предметных областей. В рамках рассматриваемых моделей показаны эффективность и обоснованность использования разработанного метода.

1б

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Баянова Т.О.1 Проблема принятия управленческих решений по стимулированию труда преподавателей в вузе // Вестник Бурятского государственного университета. Сер. 19 «Экономика». - Вып. '3. - Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуни-версигега. - 2006. - С. 116-124.

2. Васильев С.Н., Батурин В.А., Баянова Т.О. Многокритериальное принятие решений, основанное на получении оценочной функции в виде полинома третьего порядка // Управление большими системами. - Вып. 22. - М.: ИПУ РАН. - 2008. -С. 5-20.

3. Баянова Т.О. Сравнительная рейтинговая оценка социально-экономического развития муниципальных образований региона // Пространственная экономика. -№2.-2010.-С. 96-107.

4. Батурин В.А., Баянова Т.О. Применение методов многокритериальной оптимизации для оценки конкурентоспособности муниципальных образований региона II Известия Иркутской государственной экономической академии (электронный журнал). - № 4. - 2010. - С. 234-240.

5. Баянова Т.О. Проблемы разработки и принятия управленческих решений в экономике // Вестник Бурятского государственного университета. - Серия «Экономика и право». - 2011. - № 2. - Ч. 2а. - С. 95-98.

6. Баянова Т.О. К многокритериальному принятию решений по дополнительному стимулированию труда преподавателей // Мат-лы II Всеросс. конф. с между-нар. участием «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы». - Т. 1. - Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета. - 2006. - С. 56-60.

7. Баянова Т.О. Получение рейтингов преподавателей на основе нелинейной свертки критериев и метода анализа иерархий // Мат-лы конф. «Ляпуновские чтения & презентация информационных технологий». - Иркутск: Изд-во ИДСТУ СО РАН.-2006.-С. 4.

8. Баянова Т.О. Синтез функции эффективности в виде полинома третьего порядка для задачи многокритериального принятия решений // Сб. тр. III междунар. науч.-практ. конф. «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». - Т.9. - СПб: Изд-во Политехнического университета. -2007.-С. 35-36;

9. Баянова Т.О. Задача многокритериального принятия решений для построения рейтингов преподавателей // Мат-лы IX школы-семинар молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии». - Иркутск: Изд-во ИДСТУ СО РАН,-2007. —С. 18-21.

10. Баянова Т.О., Ширапов Б.Д., Дондоков З.Б.-Д. Методика отбора инвестиционных проектов, на основе нелинейной свертки частных критериев // Вестник Бурятского государственного университета. Серия «Экономика. Право». -Вып. 2. - Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета. - 2008. - С. 87-92.

1 Фамилия Баянова изменена на Субанакову в связи с регистрацией брака (свидетельство 1-АЖ № 614536).

17

11. Баянова Т.О. Алгоритм получения коэффициентов оценочной функции в виде полинома третьей степени // Магг-лы III Всеросс. конф. с междунар. участием «Математика, ее приложения и математическое образование». —4.1. -Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ. - 2008. - С. 73-79.

12. Баянова Т.О. Математическое моделирование многокритериальной задачи принятия решений о стимулировании труда научных сотрудников // Тр. XIII Байкальской Всеросс. конф. «Информационные и математические технологии в науке и управлении». - Ч. 1. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН. - 2008. - С. 158-165.

13. Батурин В.А., Баянова Т.О. Моделирование оценочной функции альтернатив для многокритериальных задач принятия решений // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск: ИрГУПС. - 2008. - С. 3439.

14. Баянова Т.О., Борхонов В.А., Хандаров Ф.В. Система поддержки многокритериального принятия решений на основе нелинейной свертки частных критериев // Вестник КазНУ им. Аль-Фараби. Серия «Математика, механика, информатика». - № 3 (58). - Ч. 1. - Алматы: Изд-во КазНУ. - 2008. - С. 228-234.

15. Батурин В.А., Баянова Т.О. Методика расчета показателей результативности научной деятельности научных сотрудников // Тр. XIV Байкальской междунар. школы-семинар «Методы оптимизации и их приложения». - Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН. - 2008. - С. 445-451.

16. Баянова Т.О. Моделирование оценочных функций для многокритериальных задач принятия решений в условиях определенности // Мат-лы IV Всеросс. конф. «Проблемы оптимизации и экономические приложения». - Омск: Полиграфический центр КАН. - 2009. - С. 175.

17. Баянова Т.О. Многокритериальный подход к оценке конкурентоспособности муниципальных образований (на примере Республики Бурятия) // Исследования молодых ученых: отраслевая и региональная экономика, финансы и социология. - Новосибирск: ИЭОПП СО РАН. - 2010. - С. 204-211.

Подписано в печать 24.10.2011 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Объем 1,1 печ. л. Тираж 120. Заказ № 51.

Отпечатано в типографии Изд-ва БНЦ СО РАН. 670047 г. Улан-Удэ ул. Сахьяновой, 6.

ВВЕДЕНИЕ.:.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЗАДАЧ* МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.

1.1. Задачи принятия решений в теории управления.:.

1.2. Процесс принятия управленческих решений.

1.3. Сравнительный анализ методов моделирования оценочных функций для многокритериальных задач принятия решений.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОЦЕНОЧНОЙ ФУНКЦИИ АЛЬТЕРНАТИВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ.

2.1. Постановка задачи многокритериального принятия решений в условиях определенности.

2.2. Алгоритм нахождения коэффициентов оценочной функции альтернатив.

2.3. Модификация метода анализа иерархий.

2.4. Модификация метода теории нечетких множеств.

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЕЙ.;.

3.1. Реализация программного модуля для построения оценочной функции в виде полинома третьей степени.

3.2. Многокритериальная задача принятия решений по стимулированию труда преподавателей вуза.

3.3. Методика расчета индивидуального показателя результативности научной деятельности научных сотрудников.

3.4. Методика отбора инвестиционных проектов на основе нелинейной свертки критериев.

3.5. Сравнительная рейтинговая оценка социально-экономического развития муниципальных образований региона.

Актуальность темы исследования. Математическое моделирование методов ранжирования различных объектов вызывает большой интерес в вопросах теории принятия решений. В основном это связано с тем, что такие задачи часто встречаются на практике, когда необходимо упорядочить множество альтернативных вариантов решений, либо выбрать из них наиболее эффективное с точки зрения различных критериев. При этом в качестве вариантов выбора выступают различные конкурирующие объекты: проекты, сценарии, системы и прочие.

Особенностью таких процессов является наличие лица, принимающего решения (ЛИР), которое несет ответственность, за исход выбираемого им управленческого решения. В случае однокритериального выбора действия ЛПР направлены» на оптимизацию единственного критерия и не вызывают особых трудностей, тогда как в многокритериальном случае задача затрудняется и становится, менее прозрачной для понимания. Именно к таковым и относится большинство практических задач принятия решений.

Для поддержки принятия таких решений разрабатываются специальные математические модели и методы, которые позволяют проранжировать варианты решений по предпочтению, тем самым, облегчая задачу выбора для ЛПР.

Одним из хорошо известных подходов к количественному упорядочению альтернатив является математическое моделирование некоторой оценочной функции, которая ставит в соответствие каждому объекту количественную характеристику, определяющую место альтернативы в рейтинговом списке.

Исследования в рамках рассматриваемого направления представлены, прежде всего, теорией полезности. В трудах Дж. Фон Неймана, О. Моргенштерна был разработан аксиоматический подход и сформулированы основные направления исследований многокритериальных функций полезности, развитые затем в трудах М. Фридмена, Л. Сэвиджа, X. Райфа, Р. Кини, П. Фишберна, У. Армстронга и других.

В качестве такой функции часто применяют линейную или мультипликативную свертки частных критериев предпочтительности альтернативных решений. Существенными недостатками методов такого подхода являются необходимость назначения коэффициентов значимости (весов) частных критериев предпочтительности, неограниченная компенсируемость плохих оценок по одним критериям высокими оценками по другим, невозможность учета взаимного влияния факторов и некоторые Другие.

В работе С.Н. Васильева и А.П. Селедкина [29] был предложен метод, в котором оценочная функция строится в классе квадратичных функций, при этом процесс моделирования оценочной функции основан на суждениях эксперта и позволяет получать не только веса самих критериев, но и перекрестные коэффициенты, что обеспечивает большую объективность результатов ранжирования. Этот метод показал свою эффективность и преимущества применения для ряда задач принятия решений по сравнению с линейным случаем, однако зачастую требует проведения нескольких итерационных процедур уточнения коэффициентов функции, что значительно увеличивает трудоемкость работы ЛПР.

Таким образом, представляется интересным развитие данного метода и моделирование оценочных функций в классе полиномов третьей степени, что позволяет предполагать уменьшение числа итераций. Применение исследуемых оценочных функций можно рассматривать как самостоятельный метод многокритериального принятия решений или как методику уточнения результатов, полученных другими схемами.

Необходимость исследования проблемы и ее практическая значимость обусловили цель и задачи диссертационной работы.

Цель исследования - математическое моделирование оценочной функции альтернатив в классе полиномов третьего порядка, разработка алгоритмов получения ее коэффициентов, а также создание программных средств, позволяющих автоматизировать данный процесс.

Для достижения данной цели решаются следующие задачи:

1) исследование теоретических основ процессов принятия решений, сравнительный анализ существующих моделей и методов решения многокритериальных задач ранжирования;

2) формирование модели поддержки многокритериального принятия решений в условиях определенности для широкого класса прикладных задач;

3) разработка алгоритма- получения весовых коэффициентов в случае, когда оценочная функции представлена в виде полинома третьей степени;

4) модификация методов анализа иерархий и теории нечетких множеств с использованием нелинейной свертки в алгоритмах;

5) подтверждение целесообразности и применимости разработанной модели поддержки принятия решений' путем ее апробации на практических задачах из различных предметных областей;

6) разработка программных средств, позволяющих получать количественные характеристики результатов моделирования.

Объектом« исследования выступает процесс поддержки многокритериального принятия решений.

Предметом исследования являются модели и методы построения оценочных функций как средства поддержки управленческих решений ЛПР.

Методика исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы математического моделирования, многокритериального принятия решений, системного анализа, дискретной математики, комбинаторики, линейного и математического программирования. Эффективность разработанных алгоритмов исследована с помощью численных экспериментов.

Основные положения диссертации, выносимы на защиту:

1. Разработан метод моделирования оценочной функции альтернатив для многокритериальных задач принятия решений в условиях определенности с участием эксперта. Исследованы частные случаи задачи, когда оценочная функция альтернатив представлена в виде полиномов первой, второй и третьей степени. Для оценочной функции, представленной полиномом третьей степени, предложены алгоритмы ее моделирования в случае выпуклости или вогнутости функции по каждому аргументу.

2. С помощью полученного алгоритма развиты метод анализа иерархий, предложенный Т. Саати для многокритериальных задач принятия решений и метод выбора наилучшей альтернативы, использующийся в теории нечетких множеств. Развитие: первого метода состоит в замене глобального ранжирующего приоритета? в виде аддитивной свертки критериев,. где веса получены в результате процедуры попарного сравнения критериев^ полиномом третьей степени; Во втором случае применено новое правило построения нечеткого подмножества недоминируемых альтернатив, использующее для: построения. нечетких отношений нелинейную свертку частных критериев.

3: Построены модели поддержки принятия многокритериальных решений для четырех прикладных задач из различных предметных областей. В рамках рассматриваемых моделей; показаны эффективность и обоснованность использования разработанного метода.

Научная новизна. В работе впервые предложен метод моделирования оценочной функции в виде полинома третьего порядка для решения многокритериальных задач принятия решений. Рассмотрены случаи выпуклости и вогнутости оценочной функции по каждому аргументу, что соответствует двум классам задач: , с прогрессивно и регрессивно увеличивающимися значениями оценочной функции при росте оценок альтернатив по каждому критерию. Кроме того, исследована возможность применения метода в аппарате нечетких множеств и иерархических постановках задач принятия решений.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Диссертация соответствует паспорту специальности 05.13.18 —

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», п. 1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента», п. 7 «Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели».

Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается корректностью постановки рассматриваемой задачи и методов ее исследования. Эффективность разработанных алгоритмов подтверждается результатами вычислительных расчетов и опытом их практического применения при построении рейтинговых оценок преподавателей вуза.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные алгоритмы нахождения коэффициентов оценочной функции в виде полинома третьего порядка позволили получить новый метод решения задачи многокритериального выбора в условиях определенности, который может применяться при принятии управленческих решений в любой предметной области. Предложенный подход моделирования оценочных функций апробирован на четырех различных прикладных задачах многокритериального принятия решений. Так, например, разработанная в диссертации модель стимулирования труда преподавателей, основанная на построении рейтингов с помощью оценочных функций, была использована в ФГБОУ ВПО «Бурятский государственный университет». Исследование по теме диссертационной работы было поддержано Российским государственным научным фондом в виде грантов № 06-02-05803в «Разработка информационной системы, для поддержки принятия управленческих решений в области инвестирования в приоритетные производства, реализующие наукоемкие ресурсосберегающие технологии» (2006 — 2008 гг.), №10-02-00718м/Мл «Теоретические и методологические подходы к оценке конкурентоспособности муниципальных образований региона» (2010 г.) и Правительством Республики Бурятия в виде гранта молодых ученых «Разработка методики оценки конкурентоспособности региона в условиях экологических и демографических ограничений» (2009 г.).

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на школах-семинарах молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии» (г. Иркутск, г. Улан-Удэ, 2004 — 2006 гг.), II Всероссийской научно-практической конференции «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы» (г. Улан-Удэ, 2005 г.), конференции «Ляпуновские чтения» (г. Иркутск, 2006 г.); III Международной научно-технической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2007 г.), III Всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование» (г. Улан-Удэ — Байкал, 2008 г.), XIV Байкальской международной школе-семинаре «Методы оптимизации и их приложения» (г. Северобайкальск, 2008 г.), XIII Байкальской Всероссийской- конференции, «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (г. Иркутск, 2008 г.), научно-практической конференции «Социально-экономическое развитие и перспективы России: исследования молодых ученых» (г. Новосибирск, 2009 г.).

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах в Улан-Удэнском филиале Института динамики систем и теории управления СО РАН (г. Улан-Удэ, 2004 — 2008 гг.), в Институте динамики систем и теории управления СО РАН (г. Иркутск, 2007 г. — 2010 гг.), в Институте программных систем СО РАН (г. Переславль-Залесский, 2007 г.), в Отделе региональных экономических исследований Бурятского научного центра СО РАН (г. Улан-Удэ, 2008 — 2011 гг.), в Институте экономики и организации промышленного производства СО РАН (г. Новосибирск, 2010 г.).

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 17 печатных работах, из них 5 в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора. Часть результатов диссертационной работы, а именно общая постановка задачи, выделение, классов задач с выпуклыми и вогнутыми оценочными функциями, получены в неделимом соавторстве с научным руководителем. Все остальные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Из совместных опубликованных работ в диссертацию включены результаты, полученные автором самостоятельно и не затрагивающие интересы других соавторов. В совместных статьях автору принадлежат алгоритмы построения оценочной функции, расчетные модели, интерпретация результатов, соавторам принадлежит постановка задачи [5]-[7], [30], обоснование и выбор критериев оценивания инвестиционных проектов [20], программная реализация системы поддержки принятия решений [19].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка литературы. Общий объем работы составляет 138 страниц, включая 9 рисунков, 37 таблиц. Список литературы содержит 102 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Проведен сравнительный анализ методов моделирования оценочных функций альтернатив для многокритериальных задач принятия решений в экономике. Выявлены основные достоинства и недостатки каждого метода.

2. Разработана модель построения оценочной функции для многокритериальных задач принятия решений в условиях определенности с участием эксперта. Исследованы частные случаи задачи, когда оценочная функция альтернатив представлена в виде полиномов первой, второй и третьей степени. Для оценочной функции, представленной полиномом третьей степени, разработаны алгоритмы ее моделирования в случае выпуклости или вогнутости функции по каждому аргументу, что соответствует двум, классам задач* многокритериального принятия решений: с прогрессивно и регрессивно увеличивающимися значениями оценочной функции при росте оценок альтернатив по критериям.

3. С помощью полученного алгоритма развиты метод анализа иерархий, предложенный Т. Саати для многокритериальных задач принятия решений. Развитие первого метода состоит в замене глобального ранжирующего приоритета в виде аддитивной свертки критериев, где веса получены в результате процедуры попарного сравнения критериев, полиномом третьей степени. Также модифицирован метод выбора наилучшей альтернативы, использующийся в теории нечетких множеств. Применено новое правило построения нечеткого подмножества недоминируемых альтернатив, использующее для построения нечетких отношений нелинейную свертку частных критериев в виде полинома третьей степени.

4. В результате решения ряда примеров и типовых задач показана эффективность использования оценочной функции в виде полинома третьей степени как самостоятельного метода принятия решений, и как модификации уже известных метода анализа иерархий и метода теории нечетких множеств. В первом случае наблюдается сокращение числа итераций при вычислении коэффициентов функции в сравнении со случаем, когда в качестве оценочной функции используется полином второй степени. В модифицированных методах снижается фактор субъективности в процедуре упорядочивания альтернатив.

5. Разработанный алгоритм построения оценочной функции в виде полинома третьей степени апробирован на четырех прикладных задачах из различных предметных областей. Первая задача - подсчет рейтинговых оценок преподавателей Бурятского государственного университета для принятия решений о дополнительном стимулировании их труда. Следующая задача представляет собой задачу распределения надбавок стимулирующего характера научным сотрудникам по индивидуальным показателям результативности научной деятельности. Третья задача — принятие решений о формировании инвестиционного портфеля на основе оценки инвестиционных проектов по нескольким критериям. Четвертая задача — об оценке социально-экономического развития муниципальных образований региона.

1. Адамчук В.В. Экономика труда: Учебник / В.В. Адамчук, Ю.П. Кокин, P.A. Яковлев. Под ред. В.В. Адамчука. М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.-431с.

2. АйзерманМ.А. Выбор вариантов: основы теории / М.А. Айзерман, Ф.Т. Алескеров. -М.: Наука, 1990. 236 с.

3. Андрейчиков A.B. Анализ, синтез и планирование решений в экономике: Учебник / A.B. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова. — 2-е изд., доп. и перераб. — М.: Финансы и статистика, 2004. 464 с.

4. Баранов С. Анализ межрегиональной дифференциации и построение рейтингов субъектов Российской Федерации / С. Баранов, Т. Скуфьина // Вопросы экономики. 2005. - № 8. - С. 54-75.

5. Батурин В.А., Баянова Т.О. Методика расчета показателей результативности научной деятельности научных сотрудников // Тр. XIV Байкальской междунар. школы-семинар «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН. - 2008. - С. 445-451.

6. Батурин В.А., Баянова Т.О. Моделирование оценочной функции альтернатив для многокритериальных задач- принятия решений* // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. — Иркутск: ИрГУПС. 2008. - С. 34-39.

7. Баянова Т.О. Алгоритм получения коэффициентов оценочной функции в виде полинома третьей степени // Мат-лы III Всеросс. конф. с междунар. участием «Математика, ее приложения и математическое образование». -4.1. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ. - 2008. - С. 73-79.

8. Баянова Т.О. Задача многокритериального принятия решений для построения рейтингов преподавателей // Мат-лы IX школы-семинар молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии». Иркутск: Изд-во ИДСТУ СО РАН. - 2007. - С. 18-21.

9. Баянова Т.О. Моделирование оценочных функций для многокритериальных задач принятия решений в условиях определенности // Мат-лы IV Всеросс. конф. «Проблемы оптимизации и экономические приложения». Омск: Полиграфический центр КАН. — 2009. — С. 175.

10. БаяноваТ.О. Получение рейтингов преподавателей на основе нелинейной свертки критериев и метода анализа иерархий // Мат-лы конф. «Ляпуновские чтения & презентация информационных технологий». -Иркутск: Изд-во ИДСТУ СО РАН. 2006. - С. 4.

11. Баянова Т.О. Проблема принятия управленческих решений по стимулированию труда преподавателей в вузе // Вестник Бурятскогогосударственного университета. Сер. 19 «Экономика». — Вып. 3. — Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета. — 2006. — С. 116-124.

12. Баянова Т.О. Проблемы разработки и принятия управленческих решений в экономике // Вестник Бурятского государственного университета. — Серия «Экономика и право». 2011. - № 2. - Ч. 2а. - С. 95-98.

13. Баянова Т.О. Сравнительная рейтинговая оценка социально-экономического развития муниципальных образований региона // Пространственная экономика. — № 2. — 2010. — С. 96-107.

14. Белкин А.Р. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации / А.Р. Белкин, М.Ш. Левин. М.: Наука, 1990. - 160 с.

15. Белый Е.М. Использование концепции стратегического менеджмента в управлении государственным вузом / Е.М. Белый, И.Б. Романова // Менеджмент в России и за рубежом. 2003. - №3. - С. 58-71.

16. БенайюнР. Линейное программирование при многих критериях: метод ограничений / Р. Бенайюн, О. Ларичев, Ж. Монтгольфье, Ж. Терни. // Автоматика и телемеханика. 1971. - №8. - С. 108-115.

17. Березовский Б.А. Задача наилучшего выбора / Б.А. Березовский, А.В. Гнедин. М.: Наука, 1984; - 196 с.

18. Бешелев С.Д. Математико-статистические методы экспертных оценок / С.Д. Бешелев, Ф.Г. Гурвич. — М.: Статистика, 1974. — 86 с.

19. Василенко О.Ю. Преподаватель ВУЗа: мотивация и стимулирование трудовой деятельности (обзор социологического исследования) / О.Ю. Василенко^ Е.В. Вельц // Вестник Омского университета. 1999. -Вып. 4. - С. 13-15.

20. Васильев С.Н. МЭПР: интерактивная система принятия управленческих решений в экономике региона / G.Hi Васильев, А.П. Селедкин, Б.Д. Ширапов, П.Ж. Хандуев // Оптимизация, Управление, Интеллект. -2000.-№5(2).-С. 71-83.

21. Васильев С.Н Синтез функции эффективности в многокритериальных задачах принятия решений / С.Н. Васильев, А.П. Селедкин // Техническая кибернетика.- 1980. №3.- С. 186-190.

22. Владимиров В. Государственный вуз в рыночной экономике / В. Владимиров // Высшее образование в России. 1997. - № 4. — С. 6-12.

23. Вольфганг А. Университетский менеджмент: опыт Мюнхенского технического университета / А. Вольфганг, М. Людвиг. // Проблемы теории и практики. 2002. - № 6. - С. 33-45.

24. Гафт М.Г. О построении решающих правил в задачах принятия решений М.Г. Гафт, В.В. Подиновский // Автоматика и телемеханика. 1981. - № 6. -С. 128-138.

25. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций / Ю.Б. Гермейер. М.: Наука, 1971. - 383 с.

26. Дилигенский Н.В. Нечеткое моделирование и многокритериальнаяоптимизация производственных систем в условиях неопределенности:технология, экономика, экология / Н.В. Дилигенский, Л.Г. Дымова,

27. П.В. Севастьянов. — М.: Машиностроение-1, 2004. 238 с.

28. Емельянов C.B. Модели и методы векторной оптимизации / C.B. Емельянов, В.И. Борисов, A.A. Малевич, A.M. Черкашин // Техническая кибернетика. Итоги науки и техники. — 1973. — Т. 5. — С. 386448.

29. Заде Л. Теория линейных систем / Л! Заде, Г. Дезоер. — М.: Наука, 1970. -703 с.

30. Ишина И.В. Внебюджетная деятельность учебных заведений в России: организационно-правовая база и основные направления / И.В. Ишина //Экономика образования. 2001. - № 4. - С. 10-18.

31. Кельчевская Н.Р. Механизм распределения внебюджетных средств, полученных от образовательной деятельности, внутри вуза / Н.Р. Кельчевская, С.Л. Шкавро // Университетское управление (Урал. гос. ун-т) . 2002. - № 4(22). - С. 45-55.

32. Кельчевская Н.Р. Оценка экономической устойчивости государственного вуза / Н.Р. Кельчевская // Университетское управление (Урал. гос. ун-т). -2002. Ко 4(22). - С. 43-45.

33. Козлов В. Внебюджетная деятельность государственного вуза / В. Козлов // Высшее образование в России. 1997. - № 2. - С. 25-33.

34. Ларичев О.И. Качественные методы принятия решений / О.И. Ларичев, Е.М. Мошкович. -М.: Наука. Физматлит, 1996. 392 с.

35. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений / О.И. Ларичев. — М.: Логос, 2000.-393 с.

36. Ларичев О.И.' Количественный и вербальный анализ решений: сравнительное исследование возможностей и ограничений / О.И. Ларичев, Р. Браун // Экономика и математические методы. 1998. - Т. 34. - Вып-. 4. -С. 97-107.

37. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений / О.И. Ларичев. — М.: Наука, 1979. 200 с.

38. Ларичев О.И.' Человеко-машинные процедуры принятия решений. / О.И. Ларичев // Автоматика и телемеханика: 1971. - № 12. - С. 130-142.

39. Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения: Учебник. / Б.Г. Литвак. 4-е изд., испр. -М.: Дело, 2003. 392 с.

40. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений / Б.Г. Литвак. — М.: Патент, 1996. 271 с.

41. Методические подходы к организации.мониторинга и оценки социально-экономического развития муниципальных образований в субъекте Российской Федерации // Федеративные отношения и региональная социально-экономическая политика. 2000. - № 12. - С. 84-87.

42. Микони C.B. Теория и практика рационального выбора / C.B. Микони. -М.: Маршрут, 2004. 462 с.

43. Миллер Г. Магическое число семь плюс или минус два. О некоторых пределах наших способностей перерабатывать информацию / Г. Миллер // Инженерная психология. 1964. - С. 192-225.

44. Минева О. Модель оплаты труда преподавателей государственных вузов О. Минеева // Человек и труд. 2003. - № 4. - С. 43-49.

45. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков / Б.Г. Миркин. М.: Статистика, 1976. - 166 с.

46. Миркин Б.Г. Проблема группового'выбора / Б.Г. Миркин. М.: Наука, 1974. - 256 с.

47. Митбрейт Д. Плати за дело и. с умом: оценка и создание структуры категорий должностей — один из инструментов повышения мотивации персонала предприятия / Д. Митбрейт, Т. Мясоедова // Российское предпринимательство. 2002. - № 9: - С. 88-95.

48. Многокритериальная оптимизация: математические аспекты / Б.А. Березовский*и др. М.: Наука, 1989. - 128 с.

49. Многокритериальные задачи принятия решений / Под ред. Д.М. Гвишиани, C.B. Емельянова. М.: Машиностроение, 1978. - с. 184.

50. Мушик Э. Методы принятия технических решений / Э. Мушик, П. Мюллер. М.: Мир, 1990. - с. 208.

51. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение / Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. — М.: Наука, 1970. с. 707.63 .Ногин В. Д. Границы- применимости распространенных методов скаляризации при решении задач многокритериального выбора /

52. B.Д. Ногин // Методы возмущений в гомологической алгебре и-динамика систем: межвуз. сб. науч. тр. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та. — 2004. —1. C. 59-68.

53. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В.Д. Ногин. — М.: Физмалит, 2002. с. 176.

54. Осипов А.Л: Экономико-математические; методы, в управлении: учебно-методический комплекс: для дистанционного, обучения / А.Л. Осипов, Е.А. Рапоцевич. -Новосибирск: СибАГ'С, 2006. 144 с.

55. Подиновский В.В: Парето — оптимальные решения многокритериальных задач /В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. М.: Наука, 1982. - 254 с.

56. Райфа Х. Анализ решений. Введение в проблему выбора в; условиях неопределенности / X. Райфа. -М.: Наука, 1977. 406 с.

57. Растригин Л.А. Системы экстремального управления / Л.А. Растригин. -М.: Наука, 1974.-632 с.

58. Розен В.В. Цель — оптимальность — решение / В.В. Розен. — М.: Радио и связь, 1982. 168 с.

59. Саати Т. Аналитическое планирование. Организация систем Т. Саати, К. Керне. М.: Радио и связь, 1991. - 224 с.

60. Селезнев А.З. Конкурентные позиции и инфраструктура рынка России /

61. A.З. Селезнев. М.: Юристъ, 1999. - 384 с.

62. СкатерщиковаЕ. Интегральная оценка меры социально-экономического благополучия российских городов: новая методика и результаты ее применения / Е. Скатерщикова, В. Цветков // Российский экономический журнал. 2001. - № 5-6. - С. 39-45.

63. Суспицын С.А. Межрегиональные различия: сравнительный анализ федеральных округов и «субокругов» / С.А. Суспицын // Российский экономический журнал. 2001. - № 1. - С. 53-66.

64. Трахтенгерц Э.А. Методы генерации, оценки и согласование решений в распределенных системах поддержки принятия решений / Э.А. Трахтенгерц // Автоматика и телемеханика. 1995. - № 4. - С. 3-52.

65. Третьяков В.Е. Университетское управление: взгляд в будущее /

66. B.Е. Третьяков // Университетское управление: практикам анализ: 1998. - № 3(6). - С. 3-4.

67. Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений: пер. с англ. / П.С. Фишберн. М.: Наука, 1978. - 352 с.

68. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений / И.Г. Черноруцкий. — СПб.:

69. БХВ-Петербург, 2005. 416 с. 84.Чмыхов А.Н. Пути решения проблем управления вузами / А.Н. Чмыхов // Инновации в образовании. Современный' гуманитарный университет. -2002.-№3.-С. 4-10.

70. Шапот Д.В. О построении критериев качества технических объектов / Д.В. Шапот. Известия АН СССР. Техническая кибернетика. - 1971. - № 6. - С. 89-102.

71. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения: пер. с англ / Р. Штойер. — М.: Радио и связь, 1992. 507 с.

72. Brown RV. Making decision research useful not just rewarding / RV. Brown // Journal of Decision Making. 2006. - V.l. -№2. - P. 162-173.

73. Geoffrion A.M. Fienberg An Interactive Approach for Multi-Criterion Optimization with an application to the Operation to an Academic Department / A.M. Geoffrion, I.S. Dyer. // Management Science. 1972. - V. 19. - №4. - P. 23-45.

74. Grabisch M. How to Score Alternatives when Criteria are Scored on an Ordinal Scale / M. Grabisch // Journal of Multi-Criteria Decision Analysis. 2008. -V.15. - P. 31-44.

75. Hammond J. Smart Choices / J Hammond, RL Keeney, H Raiffa. — Harvard Business School Press: Boston, MA. 1999. 264 p.

76. Keeney R. Using Preferences for Multi-Attributed Alternatives / R. Keeney // Journal of Multi-Criteria Decision Analysis. 2006. - V. 14. - P. 169-174.

77. Keeney R. Value-focused Thinking: A Path to Creative Decision-making / R. Keeney. Harvard University Press: Cambridge, MA. 1992. - 432 p.

78. Krisher J.P. An annotated bibliography of decision analytic applications to health care / J.P! Krisher // Operations Research. 1980. - V.28. - № 1. - P. 97107.

79. Larichev OI, Brown RV. Numerical and verbal decision analysis: comparison on practical cases / OI Larichev, RV. Brown // Journal of Multi-Criteria Decision Analysis.- 2000. V.9. - P. 263-273.

80. LootsmaF.A. Scale sensitivity in» the multiplicative AHP and SMART F.A. Lootsma // Journal of Multi-Criteria Decision Analysis. 1993. - V.2. - P. 87-110.

81. Raiffa H. Preferences for Multi-Attributed Alternatives / H. Raiffa// Journal of Multi-Criteria Decision Analysis. 2006. - V. 14. - P. 115-157.

82. Roy B. Methodologie Multicritere d'Aide a la Decision. — Paris: Economica, 1985.

83. Roy B. Multicriteria Methodology for Decision Aiding / B. Roy. Dordrecht: Kluwer Academic Pulisher, 1996. - 290 p.

84. Roy B. Problems and methods with multiple objective functions / B. Roy// Math. Programming. 1972. - V.l. - №2. P. 239-266.

85. SaatyT.L. Decision Making with Dependence and Feedback / T.L. Saaty. The Analytic Network Process. Pittsburgh: PWS Publications, 1996. - 370 p.

86. Simon H. Heuristic problem solving: the next advance in operations research / H. Simon, A. Newell // Operations Research. 1958. - V.6. - P.59-69.

87. Triantaphillou E. Two new cases of rank reversals when the AHP and some of its additive variants are used that do not occur with the multiplicative AHP / E. Triantaphillou // Journal of Multi-Criteria Decision Analysis. — 2001. V.10. -P. 11-25.