автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование объемного плавления однофазных сред движущимся источником электромагнитного излучения

На правах рукописи

Акчурина Венера Ахметовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕМНОГО ПЛАВЛЕНИЯ ОДНОФАЗНЫХ СРЕД ДВИЖУЩИМСЯ ИСТОЧНИКОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 8 МАР 2015

005560818

Челябинск —2015

005560818

Работа выполнена на кафедре общей и теоретической физики ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный педагогический университет им. М.Акмуллы»

Научный руководитель - Фатыхов Миннехан Абузарович

доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты: — Майер Александр Евгеньевич

доктор физико-математических наук, ФГБОУ ВПО «Челябинский государственный университет», заведующий кафедрой общей и прикладной физики

- Мустафина Светлана Анатольевна

доктор физико-математических наук, профессор, Стерлитамакский филиал ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет», профессор кафедры математического моделирования

Ведущая организация — ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный неф-

тяной технический университет»

Защита состоится «16» апреля 2015 года в 12-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.296.02 при ФГБОУ ВПО «Челябинский государственный университет» по адресу: 454001, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Челябинский государственный университет».

Автореферат разослан « 3 » ихекрТсс 2015 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат.наук

В.Е. Федоров

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. В процессе эксплуатации нефтяных скважин и трубопроводов при определенных условиях (температуре, давлении) на внутренней поверхности труб образуются отложения, вызванные выпадением асфальтенов, парафинов и смол. Такие отложения могут полностью закупорить скважину или трубопровод и остановить добычу или транспортировку углеводородов. Длины парафиновых и кристаллогидратных пробок могут достигать больших значений (порядка 100-1000 м). К настоящему времени разработан ряд методов для удаления образовавшихся парафиновых пробок. К ним можно отнести тепловые (прогрев участков скважин или трубопроводов, в которых образовались пробки, до температуры плавления парафиновых соединений, либо горячей водой (паром) или обычными электронагревателями), химические и механические методы. Все перечисленные методы, несмотря на их различия, имеют высокую стоимость, сложны в реализации или для их обеспечения требуется организация производства химических веществ, очень часто токсичных, таких, например, как метанол.

Данное положение дел заставляет искать новые, более дешевые и безопасные методы предотвращения образования и разрушения парафиновых пробок.

С точки зрения высокочастотной (ВЧ) и сверхвысокочастотной (СВЧ) электродинамики стволы скважин и трубопроводы являются для электромагнитных волн линиями передачи (коаксиальные линии, цилиндрические волноводы). Фазовые и групповые скорости электромагнитных волн, их затухание определяются типом волн, материалом стенок трубопровода и диэлектрическими свойствами углеводородов. Направив ВЧ мощность от внешнего генератора на пробку, ее можно нагреть до температуры плавления парафина и таким образом устранить препятствие. Существенным достоинством ВЧ метода прогрева пробок является объемный характер, поскольку электромагнитные волны в ВЧ диапазоне могут проникать в материал пробки на большую глубину. Кроме этого, изменением уровня мощности ВЧ генератора и частоты электромагнитного излучения можно управлять процессом разогрева, так как диэлектрическая проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь материала пробки зависят от частоты излучения и температуры. Правильное понимание и математическое моделирование теплопереноса в однофазных средах в поле движущегося источника электромагнитного излучения является актуальным в связи с необходимостью установления исходных технологических параметров разрушения асфальтосмолопа-рафиновых отложений в нефтяных скважинах.

Степень разработанности темы. Впервые ФЛ. Саяховым, М.А Фатыхо-вым, и ИЛ Хабибуллиным показано1, что численное моделирование процесса устранения парафиновой пробки можно проводить на основе уравнения теплопроводности с объемным источником тепла, и выведено аналитическое выражение для источников тепла в круглом волноводе для электромагнитной волны ти-

' Саяхов Ф Л О применении сверхвысокочастотной электромагнитной энергии для разрушения газогидратной пробки в трубопроводе / ФЛ. Саяхов. М.А. Фатыхов. ИЛ. Хабибуллин // Проблемы освоения ресурсов Западной Сибири / межвуз. сб. науч. трудов. - Тюмень. 1987. - С. 80-84.

па Ни. Первые исследования выполнялись на одномерных моделях при экспоненциальном убывании интенсивности источников тепла с расстоянием, показавшие их преимущества перед электропрогревом2. Дальнейшие исследования были направлены на уточнение моделей, а именно, на переход к двухмерным моделям3, и получение из численных расчетов характеристик, демонстрирующих эффективность электромагнитных методов. Но вне внимания А.А. Кислицына3 остались такие вопросы, как моделирование реального распределения электромагнитных полей в поперечном сечении волновода, затухания электромагнитных волн вследствие конечной электропроводности материалов труб и пространственно-временного нагрева и плавления парафиновой пробки. Позднее В .А. Балакиревым, Г.В. Сотниковым, Ю.В. Ткач, Т.Ю.Яценко4 предпринята попытка их учета. Однако омические потери мощности ВЧ излучения в стенках металлических волноводов (труб) в предложенную ими математическую модель введены одновременно и в выражение для источников тепла, и в граничное условие на поверхности трубы, что, естественно, привело к некорректному обоснованию эффекта дополнительного нагрева парафиновой пробки.

Проведены расчетные исследования распределения температуры в трубе при вводе энергии электромагнитного поля от покоящегося источника. При этом огромное количество энергии уходит в пространство, окружающее трубу. Более того, в волноводе распространяется несколько типов волн, и не всегда возможно возбуждение в волноводе желаемого типа волны, особенно если используется движущийся источник ВЧ электромагнитного излучения, как предлагается авторами . В данном случае процесс нагрева и плавления недостаточно описывать двумерной моделью. Настоящая диссертация восполняет вышеперечисленные пробелы.

Цели и задачи работы. Цель работы - разработка математических моделей, численных методов и программных средств, обеспечивающих решение задач анализа процесса теплопереноса в однофазных средах в поле движущегося источника электромагнитного излучения в вертикальной трубе.

Для решения поставленной цели сформулированы следующие основные задачи:

- построить математические модели теплопереноса в однофазных средах в цилиндрическом волноводе, в котором созданы различные типы электромагнитных волн;

- разработать методы численного расчета пространственно-временного распределения температуры в парафиновой пробке, заполняющей трубу и взаимодействующей со сверхвысокочастотным электромагнитным излучением;

2 Саяхов, Ф.Л. Некоторые пути практического применения энергии ЭМП в технологии разрушения газогнлратов /

Ф.Л. Саяхов. М.А. Фатыхов, Н.М. Насыров // ВНИИ Газпром: деп. №981-10387 от 20 октября 1987 г. - 19с. 1 Кислицын. А.А. Численное моделирование высокочастотного электрического прогрева диэлектрической пробки, заполняющей трубу / А. А. Кислицын // Прикладная механика и техническая физика. - 1996. -Т.37.-№3. - С. 75-82.

4 Балакирев, В.А. Устранение парафиновых пробок в оборудовании нефтяных скважин и нефтяных трубопроводах высокочастотным электромагнитным излучением / В.А. Балакирев, Г.В. Сотников, Ю.В. Ткач. Т.Ю. Яценко // Электромагнитные явления. — 2001. —Т.2. — .№ 3 (7). - С. 380-401.

- выявить определяющие параметры электромагнитного воздействия, влияющие на эффективность разрушения парафиновой пробки в электромагнитном поле, созданным движущимся источником;

- создать программный комплекс, предназначенный для анализа температурных полей в парафиновой пробке, заполняющей цилиндрический волновод с электромагнитным излучением.

Научная новизна. Рассматриваются взаимосвязанные процессы электро-и теплопереноса в парафиновой пробке, взаимодействующие с электромагнитным излучением, созданным в цилиндрической трубе движущимся источником. Впервые предложены математические модели и созданы комплексы программ, реализующие разработанные автором алгоритмы, позволяющие проводить анализ температурных полей на этапах нагрева и плавления парафиновых пробок в цилиндрической трубе. Выявлены основные параметры электромагнитного воздействия, влияющие на эффективность разрушения парафиновой пробки движущимся источником электромагнитного излучения, в зависимости от типа волны. Впервые исследование выполнено на трехмерной модели, в которой учитывалось неоднородное распределение источников тепла по угловой координате, установлено образование двух конических форм расплавленной зоны, которое может привести к ускоренному разрушению пробки до ее полного расплавления.

Теоретическая и практическая значимость работы. В работе предложен метод численного исследования математических моделей с распределенными источниками, описывающих процессы, встречающиеся в гидродинамике, теории фильтрации, теории фазовых переходов и других областях естествознания. Разработаны численные методы решения задач и построены разностные схемы. На основе проведенных исследований созданы программы расчета температурных полей в парафиновой пробке, заполняющей трубу и взаимодействующей с движущимся сверхвысокочастотным электромагнитным излучением. Тем самым решены задачи, имеющие существенное значение для математического моделирования.

Результаты работы могут быть использованы для установления и выдачи исходных технологических показателей технологии разрушения различных отложений в нефтяных скважинах и трубопроводах с помощью электромагнитного излучения. Практическим применением работы является также внедрение специальных курсов по теплофизике систем с фазовыми переходами в учебные программы магистров на физико-математическом факультете Башкирского государственного педагогического университета. В рамках этих спецкурсов магистранты под руководством автора делали численные эксперименты по изучению особенностей воздействия ВЧ и СВЧ электромагнитных полей на среды с фазовыми переходами.

Методология и методы исследования. Выражения, описывающие источники тепла для трех типов волн, получены аналитическими методами классической математической физики, а при исследованиях использовались методы компьютерного моделирования. Для построения численного решения разработанных математических моделей применялись методы конечных разностей на равномерной сетке и прогонки.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели теплопереноса в однофазных средах в цилиндрическом волноводе, в котором созданы различные типы электромагнитных волн;

2. Результаты численных расчетов пространственно-временного распределения температуры в парафиновой пробке, заполняющей трубу и взаимодействующей со сверхвысокочастотным электромагнитным излучением;

3. Параметры воздействий, влияющие на эффективность разрушения парафиновой пробки в электромагнитном поле, созданным движущимся источником;

4. Алгоритмы и комплекс программ, реализующие полученные результаты.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов, полученных в ходе исследований, определяется тем, что в основу математических моделей положены фундаментальные законы сохранения массы, движения и энергии, обеспечивается строгостью построения моделей, корректностью использования математического аппарата, современных методов численного решения.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на: IX международной научно-практической конференции «Современные концепции научных исследований» (г. Москва, 27-30 декабря 2014 г.); XIV Минском международном форуме по тепломассообмену (г. Минск, 2012 г.); Шестой Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (г.Москва, 2011г.); конференции-конкурсе молодых физиков (г.Москва, 2010 г.); II Всероссийской научной конференции «Научное творчество XXI века» с международным участием (г. Красноярск, 2010 г.); Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлютовские чтения» (г. Уфа, 2010 г.); Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы технических, естественных и гуманитарных наук» (г. Уфа, 2010 г.); Международной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (г. Уфа 2009 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 14 научных трудах, в том числе в 3 ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Все результаты диссертации получены лично автором. В совместных работах с М.А. Фатыховым научному руководителю принадлежит постановка задачи и общее руководство.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, основных выводов и рекомендаций, списка использованной литературы, приложения.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы её цель и основные задачи, обозначены основные положения, выносимые на защиту, показаны научная новизна и практическая ценность результатов работы.

Первая глава посвящена анализу способов очистки нефтедобывающих скважин на месторождениях, трубопроводов от асфальтосмолопарафиновых отложений (АСПО). Все методы очистки от пробок нефте- и газопроводов, используемые в настоящее время (тепловые, механические, химические и др.), требуют больших финансовых затрат, технологически очень сложны, а иногда и экологически вредны. В связи со сказанным представляет интерес использование мощного электромагнитного излучения для теплового воздействия на АСПО, образующиеся в нефтяных скважинах на участках насосно-компрессорных станций и магистральных нефтепроводов.

В работах отечественных и зарубежных ученых Ф.Л. Саяхова, М.А. Фатыхова, ИЛ. Хабибуллина, Н.Я. Багаутдинова, Л.В. Ивановой, В.В. Шайдакова, В Л. Балакирева, Г.В. Сотникова, Ю.В. Ткач, Т.Ю.Яценко, H.H. Морозова, A.B. Негушил, I.M. Swanson, L. Homer, Y. Alpert, E. Jerby и др. показана возможность использования мощного высокочастотного электромагнитного воздействия (ВЧ ЭМВ) для решения данной задачи.

В настоящей работе исследуется процесс нагрева и устранения парафиновых пробок в реальных нефтепроводах с использованием передвижного источника электромагнитного излучения. Скорость его передвижения будет определяться скоростью движения границы раздела жидкой и твердой фаз в процессе плавления АСПО.

В этой главе рассматриваются трубопроводы, которые представляют собой круглые полые волноводы, по которым могут распространяться электромагнитные (ЭМ) волны. Английский физик Дж. Рэлей ещё в 1897 г. теоретически рассмотрел задачу о распространении ЭМ волн в полых волноводах. Однако лишь спустя 40 лет, когда начал осваиваться сантиметровый диапазон радиоволн, волноводы нашли техническое применение. В полых металлических волноводах распространяются только Е- и Я-волны.

Геометрия рассматриваемой системы изображена на рисунке 1.

На рисунке 1 г - радиус круглого волновода. Будем полагать, что волновод заполнен однородной изотропной средой без потерь (о = 0). Сторонние токи отсутствуют. В этом случае 1-е и 2-е уравнения Максвелла имеют вид:

- (ID dE

rot Н =-= £„—-

dt dt

e dB , äH' rotE = —— = -ßa —— dt dl

(1)

Рис.1. Цилиндрический волновод.

Для круглого волновода удобнее ввести цилиндрическую систему координат (г, <р, z) и искать решение данных уравнений в этой системе координат. Порядок решения:

• раскрывается операция rot в цилиндрической системе координат;

• все поперечные составляющие поля (т.е. Е„ Еф, Нг, Нф) выражаются через продольные Ег и Нг;

• составляется дифференциальное уравнение для продольных составляющих и находится его решение. В волноводах с идеально проводящими стенками и однородным заполнением могут распространяться волны электрического типа (£), у которых Я. =0, а

E, * 0 (направление оси z совпадает с продольной осью волновода), и волны магнитного типа (Н), у которых Е1 = 0, а Н. * 0.

Выражения для составляющих векторов напряженностей электрического и магнитного полей волн типа Ет в круглом волноводе:

F. =-j—E0j'(gr)co%(n<p)e-ih:, Н, = -j^nE0j\(gr)sm(n(p)e-J''z,

g 8 r

hn • OJE

Ё, = j~EJJgr)sm(n<p)e-Jh:, Н = -j-^-E0j'n(gr)cos(np)e-^,

g r g г

Ё. = E0 j„ (gr) cos (n <p)e~""-, Hz = 0.

Выражения для составляющих векторов напряженностей электрического и

магнитного полей волн типа Нпт в круглом волноводе имеют следующий вид:

Ё, = j^nH0jn(gr)sM("<P)e~ih: > Hr = -J-HJ'r(gr)cos(nrp)e-'1,!,

8 г 8

Е, = j^Haj'J,gr)cos(n<p)e~jl=, Н9 = j—H0j„(gr)sm(n<p)e-Jkz,

8 g r Ё. = 0, Н.= HJ„{gr)cos{n<p)e-ih~-.

Каждой паре чисел тип соответствует своя структура электромагнитного поля, которая обозначается, как Ет и

Если в среде имеются диэлектрические потери и в ней возбуждено монохроматическое ЭМ поле вида:

H = H0(r,tp,z)-exp(jat); Ё = Ёа( г,<р,г)-ехр( то в ней возникают распределенные источники тепла q плотностью:

(4)

где Ё0,Н0 - комплексные амплитуды электрической и магнитной составляющих ЭМ поля; г, <р, z- цилиндрические координаты; t — время; со = 2л/" - круговая частота ЭМ поля; е'0, tgS - действительная часть комплексной абсолютной диэлектрической проницаемости и тангенс диэлектрических потерь среды; * - знак комплексно-сопряженной величины.

Ограничение частотного диапазона распространяющихся ЭМ волн в волноводе сильно осложняет работу по удалению твёрдых отложений из трубопроводов, т.к. коэффициент затухания ЭМ волн в среде напрямую зависит от циклической частоты волн /. Чем выше частота, тем больше коэффициент затухания ЭМ волн и, соответственно, меньше глубина прогрева пробки из твёрдых отложений. Помимо этого, чем больше коэффициент затухания ЭМ волн, тем больше неравномерность нагрева пробки, местный перегрев среды и, соответственно, потери энергии в окружающую трубопровод среду. Поэтому выгоднее всего производить нагрев среды низшими типами волн: Нт, Нп, £оь Еп. При присут-

ствии в среде высших типов волн, в ней кроме волн основной частоты распространяются и ЭМ волны более высоких частот, которые, соответственно, и быстрее затухают. У высших типов волн меньше критическая длина ЭМ волн Л{д . Однако, не всегда возможно или даже невозможно возбуждение в волноводе желаемого типа волны, особенно если используется движущийся источник ВЧ ЭМ излучения. Обычно в волноводе распространяются сразу несколько типов волн. Поэтому необходимо рассмотрение процесса расплавления пробки различными типами волн.

Во второй главе математически моделирован процесс разрушения твердых отложений в трубопроводах волной типа #01.

У волны типа #<н цилиндрические составляющие напряженности ЭМ поля Ег=Н„,=0. Остаются компоненты поля:

Е^^н^у^, я^ялйгУ^', (5)

X %

где / - мнимая единица; ра - магнитная постоянная (полагается, что среда в волноводе - немагнитный диэлектрик); х-^г ~ поперечный волновой коэффици-

А

ент; а = а„ + а% =2к'- коэффициент затухания мощности ЭМ волн вдоль волновода, ось которого совпадает с осью цилиндрической системы координат г, <р, г;

а - £¿£1 _ коэффициент затухания, обусловленный объёмными потерями в ди-

" сг К

электрической пробке; а, = -^т, — - коэффициент затухания, обусловленный

сЯк, V 2ясг

поверхностными потерями в металлических стенках цилиндрического волновода; с - скорость света; - действительная и мнимая части комплексной диэлектрической проницаемости парафина еа=е'а+1£'а\ к'., к' - действительная и мнимая части продольного волнового числа к, =*'+/£'; а - проводимость металла, из которого сделаны стенки труб; Н0 - амплитуда напряженности магнитной составляющей поля; Уо, J^ - функции Бесселя нулевого и первого порядка;' -знак производной; го - координата подвижного источника ЭМ волн; в начале ЭМ воздействия источник расположен в точке г=0; и.6 ~ значение п-го корня функции Бесселя; Я - радиус волновода. Для волны типа #01 - Мт =3,832; ЛкР=1,64-Л.

Как видно из выражения (5), ЭМ поле имеет единственную составляющую напряженности электрического поля Е,г Она и определяет распределение тепловых источников, т.к. плотность тепловых источников пропорциональна квадрату напряженности электрической составляющей ЭМ поля. Используя форму написания выражения плотности тепловых источников для неподвижного источника работы, получаем:

5 Лебедев, И.В. Техника и приборы СВЧ / И.В. Лебедев. - М.: Высшая школа. 1970 - 440 с.

6 Семенов, H.A. Техническая электродинамика / H.A. Семенов. - М.: Связь, 1973. - 480 с.

Со =

Л

жКе{к.£а)Я'

(6)

где Р — мощность источника ЭМ волн.

В выражении (6) использована формула дифференцирования :

Как видно из выражений (5) - (6), задача аксиально-симметричная. На рисунке 2 приведена зависимость мнимой части продольного волнового числа к' от частоты ЭМ поля. Критическая частота Нт волны для рассматриваемого круглого волновода с параметрами среды: #=0,0775 м; ^ =2,3; г^<5=е'/£о =0,012; 0=3,4- 10б Ом '-м"1 -_/о=1,556-10® Гц. Мнимая часть продольного волнового числа имеет минимум к' ==0,5967 м"1 на частоте/о=2,2-109 Гц.

-1 Г.ГГц б

ООО 002 0.04 0 06 0.08

Рис.3. Поперечное распределение плотности мощности тепловых потерь, нормированной на мощность источника в цилиндрическом волноводе, заполненном парафином/, 10® Гц 1 - 1,6; 2 -2; 3-3; 4-4.

Таблица 1. Времена устранения парафиновой пробки движущимся источником ЭМ излучения

Рис.2. Мнимая часть продольного волнового числа как функция частоты для металлического цилиндрического волновода, заполненного парафином.

/, ГГц 1,6 2 3 4

и мин. 325,5 316,7 316,8 319,4

На рисунке 3 приведены распределения тепловых источников б(г, г=0), нормированные на мощность источника ЭМ волн, в поперечном сечении волновода для различных частот при неподвижном источнике. Как видно из рисунка 3, распределение тепловых источников в поперечном сечении волновода очень неравномерно и эта неодинаковость увеличивается с ростом частоты (Таблица 1). Максимум плотности тепловых источников находится приблизительно в середине между осью и стенкой волновода. В продольном направлении плотность тепловых источников падает по экспоненциальному закону. С ростом частоты ЭМ поля скорость уменьшения плотности тепловых источников в продольном направлении волновода увеличивается.

7 Янке, Е. Специальные функции (формулы, графики, таблицы) / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. - М.: Наука, 164. -344с.

Процесс нагрева и последующего расплавления парафинового слоя описывается уравнением теплопроводности:

ЭГ 1Э ,дТд.ЭТ (7)

д> г дг Эг Эг Эг где р, ст,Х- плотность, теплоёмкость, теплопроводность высокопарафинистой

нефти.

Плотность и теплопроводность нефти считаются не зависящими от температуры, а теплоёмкость при температуре фазового перехода 7> имеет 8-образную особенность:

ст=с0+ь3(т-т5),

где I - скрытая теплота фазового перехода; 5{Г-Г5) - дельта-функция.

Плотность мощности объёмного тепловыделения записывается в виде:

2 = 20®(г - ~о (<))е>ф(- «(г - г« (')))- (8)

Формула учитывает передвижение источника ЭМ волн по закону г = г<,(г).

В формуле (8):

Ч IX г > г„

Для решения уравнения (7) принимались граничные условия. На торце пробки г=0 задавался конвективный теплообмен по закону Ньютона:

Эг

где Т0 - температура окружающей среды и начальная парафиновой пробки; лг, -

коэффициент теплообмена.

На удалённом торце пробки г=Н теплообмен отсутствует:

Эг

На боковой поверхности цилиндра г=Л граничное условие также записывалось в виде конвективного теплообмена, но с другим коэффициентом теплообмена к:

где к-=ЛГи-Я/Я- коэффициент теплообмена с внешней средой; Ш - число Нус-сельта.

В точке г=0 теплообмен отсутствует:

_ЯЭГ| =0

Эг

Скорость движения источника ЭМ волн V вдоль координаты г задавалась постоянной и подбиралась так, чтобы за источником не оставалось зон с нерасплавленным парафином.

Была поставлена задача и моделирован процесс нагрева и расплавления твердых отложений волной типа Ят. Задача решалась неявным методом переменных направлений с равномерной прямоугольной сеткой, методом сквозного счёта без явного выделения фаз. При проведении вычислительного эксперимента

использовались параметры высокопарафинисгой нефти: р=950 кг/м3; с0=3 кДж/(кг-К); 2=0,125 Вт/(м-К); 1=300 кДж/кг; к=1,613 Вт/(м2-К); Ш=1 (труба в сухом грунте); к, =0,2 Вт/(м2-К); Г0=20 °С; 7>=50 °С; //=5 м; Р=9,34 кВт; у=1,44 мУчас. Дельта-функция в выражении для теплопроводности аппроксимировалась ступенькой с полушириной равной 0,6 °С.

Наиболее эффективно удаление пробки ЭМ полем с частотой М- 10у Гц (рисунок 4). В этом случае наблюдается наименьший перегрев парафина в точках максимума температуры, который приходится допускать ради расплавления парафина возле стенки трубопровода. На этой частоте раньше можно начинать движение источника ЭМ волн (через 5 минут после начала нагрева), т.к. через это время уже происходит процесс проплавления парафина возле стенки волновода. При других рассмотренных частотах движение источника ЭМ волн приходится начинать позже - через 70 минут после начала нагрева. Иначе возле стенки волновода парафин остаётся не расплавленным. Но к этому времени уже наблюдается сильный перегрев парафина в некоторых точках. Раз позже приходится начинать движение источника ЭМ волн, то дольше приходится и греть парафин ради расплавления его по всей длине пробки.

в) г)

Рис. 4. Распределение температуры в круглом волноводе, заполненном парафином, /=2-109 Гц: а) /=15 мин; б) г=75 мин; в) г=135 мин; г) (=4,5 час.

В третьей главе математически моделирован процесс расплавления твердых отложений в трубопроводе волной типа Ни, которая является основной. Она обладает минимальной критической частотой. Это обстоятельство выгодно отличает её от других типов волн, т.к. позволяет производить более глубокий прогрев парафиновой пробки. Это потому, что, как было указано выше, чем меньше частота ЭМ поля, тем меньше и коэффициент затухания ЭМ волн. Следователь-

но, меньше локальный перегрев среды, меньше потери энергии в окружающую трубопровод среду, эффективнее расплавление твёрдых отложений. Здесь также полагается, что среда в волноводе немагнитный диэлектрик.

У волны типа Нп цилиндрическая составляющая напряженности ЭМ поля £г=0. Остаются компоненты поля:

.«м 1'/___\____

% г

Н, =1—ЯоЛ'СггЗсоэ^е" X

Н

Х'г

(9)

£г=0,

У волны типа Я] 1 - //„=1,841; 2^=3,41-/?.

Как видно из выражения (9), ЭМ поле имеет два составляющих напряженности электрического поля Ег и Ет. Они и определяют распределение тепловых источников, т.к. их плотность пропорциональна сумме квадратов напряженности электрических составляющих ЭМ поля. Используя форму написания выражения плотности тепловых источников для неподвижного источника работы, получаем: е'о И,

во =

яКе(к,е0) Л4

Рх.

м

Л Л

а) гм„

^»д И со5'<р

(Ю)

В выражении (10) использована формула дифференцирования:

•/,'СггЬЛЫ -

ЛЫ

ХГ

Как видно из выражений (9) - (10), распределения электрических составляющих напряженности ЭМ поля и плотности тепловых источников у этого типа волны 3-хмерные.

На рисунке 5 приведена зависимость мнимой части продольного волнового числа к" от частоты ЭМ поля при тех же параметрах среды, что во 2-й главе. Критическая частота Н\ 1 волны для рассматриваемого цилиндрического волновода с радиусом /? =0,0775 м -,гт, /о=Ю,746- Ю9 Гц. Мнимая часть про-

Рис.5. Мнимая часть продольного волно- дольного волнового числа имеет мини-вого числа, как функция частоты для ме- мум к' =0,2874 м на частоте/=1,06-10 таллического цилиндрического волновода, заполненного парафином.

На рисунке 6 приведены распределения плотности тепловых источников б(г, (?, г=0), нормированные на мощность источника ЭМ волн, в поперечном сечении волновода. Как видно из рисунков, распределение тепловых источников зависит от угла <р. Также данный показатель сильно зависит от координаты г и

тем сильнее эта зависимость, чем выше частота ЭМ волн, т.е. распределение тепловых источников в поперечном сечении волновода весьма неравномерно. Максимум тепловых источников получается на оси волновода. Независимость конфигурации тепловых источников от частоты даёт преимущество, т.к. возможно использовать генераторы ЭМ волн различной частоты, а не привязываться к какой-то одной определённой частоте. В продольном направлении волновода плотность тепловых источников уменьшается по экспоненциальному закону.

Таблица 2. Время устранения парафиновой пробки движущимся источником ЭМ излучения

различной частоты

/, ГГц 1,6 2 3 4

мин. 916 927 1029 1173

Проведены комплексные исследования задачи о нагреве и расплавлении твердых отложений с применением технологии вычислительного эксперимента. В них использовались такие же параметры среды, как во 2-й главе, лишь Р=6,5 кВт. Задача решалась неявным методом переменных направлений с равномерной прямоугольной сеткой. При нагреве этим типом волны движение «ЭМ крота» приходится начинать гораздо позже, чем при нагреве типом волны Нт, из-за сильной зависимости распределения температуры от угла <р.

Вычислительный эксперимент показал, что при более высоких частотах ЭМ поля, движение «ЭМ крота» можно начинать раньше, т.к. нагрев среды более неравномерен вдоль волновода. Поэтому в точке возбуждения волновода нагрев сильнее и быстрее происходит расплавление парафина в поперечном сечении волновода.

В четвёртой главе представлены результаты комплексных исследований процесса расплавления твердых отложений волной типа £ц с применением технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента. У рассматриваемой волны цилиндрическая составляющая напряженности ЭМ поля Н~=0. Остальные компоненты поля имеют выражения:

£, =-1-Е^[(хг) со5 ,

X

Xг

X

(П)

Х'г

Е, ^„У, (#■)«» р-е'"*"1-', Я,=0.

У этой волны - //ц =3,832; /кр=1,64-Л.

Как видно из выражения (11), ЭМ поле имеет три составляющих напряженности электрического поля Еп Е? и Е-. Они и определяет распределение тепловых источников, т.к. плотность тепловых источников пропорциональна сумме квадратов напряженности электрических составляющих ЭМ поля. Используя форму написания выражения плотности тепловых источников для неподвижного источника работы, получаем:

о» =

-Рх

/гНе(*.£„)К4

С05 <р +

^.■НК'-'.-И)

СОБ" ф

(12)

Здесь Р - мощность источника ЭМ волн.

Рис.7. Мнимая часть продольного волнового числа, как функция частоты для металлического цилиндрического волновода, заполненного парафином.

На рисунке 7 приведена зависимость мнимой части продольного волнового числа к' от частоты ЭМ поля при тех же параметрах среды, что во 2-й главе. Критическая частота Еп волны для рассматриваемого цилиндрического волновода с радиусом Я=0,0775 м - /о=1,556-109 Гц. Мнимая часть продольного волнового числа имеет минимум £'=0,5967 м"1 на частоте/=2,2-109 Гц.

Как видно из выражений (11Н12), распределения электрических составляющих напряженности ЭМ поля и плотности тепловых источников у этого типа волны 3-хмерные. Они самые сложные из рассмотренных в данной работе типов

волн. На рисунке 8 приведены распределения плотности тепловых источников (2(г, (р, г=0), нормированных на мощность источника ЭМ волн, в поперечном сечении волновода. Как видно из рисунков, распределение тепловых источников зависит от угла <р.

Таблица 3. Времена устранения парафиновой пробки движущимся источником ЭМ излучения

/, ГГц 1,6 2 3 4

Г, мин. 667,2 522 621 627

0Г. ОУР.■

б) 0.00 0 02 0-04 0.06 0.08 0[г. А

г) 000 002 0-04 0.06 008

Рис. 8. Поперечное распределение плотности мощности тепловых потерь при а) <р=0, б) р=30°, в) (р=60°, г) 90°, нормированной на мощность источника в цилиндрическом волноводе, заполненном парафином/, 109 Гц: 1 - 1,6; 2 - 2; 3 - 3; 4 - 4.

При проведении вычислительного эксперимента использовались параметры высокопарафинистой нефти, указанные в главах 2 и 3. Задача решалась неявным методом переменных направлений с равномерной прямоугольной сеткой. Из сравнения сделанных рисунков для различных частот видно, что на частоте ЭМ поля /=3- Ю9 Гц наблюдается ещё большая равномерность распределения температуры в поперечном сечении волновода, чем на частоте ЭМ поля /=2• 109 Гц. В отличие от частот6-109 и 2-109 Гц, на частоте ЭМ поля/=3-109 Гц наибольшая равномерность распределения температуры по радиусу волновода наблюдается при угле <р=0, а не при (р=90

Регулированием частбты генератора ЭМ волн можно выбирать, как удалять парафиновую пробку - максимально быстро расплавить парафин по всей длине пробки, если останется нерасплавленный парафин возле стенок волновода при каких-то углах (р, то затратив больше времени, расплавить всю парафиновую пробку. Возможность регулирования частоты генератора ЭМ волн позволяет значительно повысить эффективность удаления твёрдых отложений в трубопроводах.

Возможно, после максимально быстрого расплавления парафина по всей длине пробки, отключить генератор ЭМ волн, а оставшийся возле стенок трубопровода парафин удалить более простым способом, например, закачкой какого-нибудь растворителя.

Заключение

В ходе комплексных исследований, выполненных в диссертационной работе, получены следующие основные научные результаты и выводы:

1. Разработаны математические модели нагрева и плавления парафина в цилиндрической трубе различными типами электромагнитных волн. Указанные модели позволяют определить и исследовать пространственные распределения тепловых источников и критические частоты воздействия.

2. Разработаны методы численного расчета пространственно-временного распределения температуры в парафиновой пробке, заполняющей трубу и взаимодействующей со сверхвысокочастотным электромагнитным излучением, глубину и время плавления пробки. Исследованы конфигурации распределения составляющих напряженности электрического поля и тепловых источников в поперечном сечении волновода в точке возбуждения волновода для различных частот ЭМ поля. Получено, что конфигурация распределения тепловых источников в поперечном сечении волновода зависит от частоты ЭМ поля.

3.В результате проведенных вычислительных экспериментов выявлены определяющие параметры воздействия, влияющие на эффективность разрушения парафиновой пробки в электромагнитном поле, созданном движущимся источником. Расчёты показали, что чем меньше частота возбуждаемых ЭМ волн, тем больше неравномерность распределения температуры по поперечному сечению трубопровода и больше перегрев в отдельных точках. Впервые исследования выполнены на трехмерной модели, в которой учитывалось неоднородное распределение источников тепла по угловой координате. Также установлено образование двух конических форм расплавленной зоны, которое может привести к ускоренному разрушению пробки до ее полного расплавления.

4. Созданы программные комплексы, предназначенные для анализа температурных полей в парафиновой пробке, заполняющей цилиндрический волновод с электромагнитным излучением, в среде программирования Фортран. Показано, что регулированием частоты генератора электромагнитных волн можно заметно увеличить эффективность удаления пробки из твёрдых отложений.

Публикации по теме диссертации

Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК

1. Абдудлина, В.А. Электромагнитный способ плавления парафина в трубе / В.А. Абдуллина, М.А. Фатыхов // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2012. - №7. - С. 25-29.

2. Абдуллина, В.А. Расплавление твердых отложений в трубопроводах движущимся источником электромагнитного поля / В.А. Абдуллина, М.А. Фатыхов //Электронный научный журнал "Нефтегазовое дело". - 2012. -№6. - 15 с.

3. Абдуллина, В.А. Особенности изменения источников тепла в круглом волноводе, заполненном многофазной средой / В.А. Абдуллина, М.А. Фатыхов // В мире научных открытий. - 2010. - №4 (10). - Часть 10. - С. 145-147.

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ:

4. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012661214 <^р+ус11тосЬ> // В.А. Абдуллина, М.А. Фатыхов. -№2012616417; Заявлено 27.07.2012.

Работы, опубликованные в других изданиях и материалах конференции:

5. Акчурина, В.А. Математическое моделирование расплавления диэлектрической пробки, заполняющей трубу, движущимся источником электромагнитного излучения / В.А. Акчурина, МЛ. Фатыхов // Академический журнал Западной Сибири. - 2014. - Т. 10. - №2. С. 31-37.

6. Абдуллина, В.А. Нагрев и разрушение отложений в нефтепроводах движущимся источником электромагнитного излучения / В.А. Абдуллина, М.А. Фатыхов // Материалы XIV Международного форума по тепломассообмену в физике. - Минск, 2012. - С. 567-571.

7. Абдуллина В .А. Математическое моделирование нагрева диэлектрической пробки, заполняющей трубу, движущимся источником электромагнитного излучения / В.А. Абдуллина, М.А. Фатыхов //Материалы ВНКСФ-18. - 2012. - С. 694.

8. Абдуллина, В.А. Исследование многофазной среды в высокочастотном электромагнитном поле / В.А. Абдуллина М.А. Фатыхов // Актуальные проблемы технических, естественных и гуманитарных наук: материалы Международной научно-технической конференции. - Уфа: Изд-во УГНТУ, 2010. - Вып. 5. - С. 76-78.

9. Абдуллина, В.А. Математическое моделирование плавления парафиновых отложений в трубе электромагнитным излучением / В.А. Абдуллина, МА. Фатыхов // Необратимые процессы в природе и технике: труды Шестой Всероссийской конференции 26-28 января 2011 г. (в трех частях) Ч.П. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. - С. 275-278.

10.Абдуллина, В.А. Исследование плавления парафиновых отложений в трубе электромагнитным воздействием / В.А. Абдуллина, М.А. Фатыхов // Моло-

дежная школа конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании»: сб.тр. Том 2. Физика. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2009. - С. 3-12.

11.Абдуллина, В .А. Радиофизические основы воздействия электромагнитных полей на многофазные среды в круглом волноводе / В.А. Абдуллина, М.А. Фатыхов // Вестник. - №4(23). - Уфа: Изд-во БГПУ. - 2010. - С.31-36.

12.Абдуллина, В.А. Исследование плавлений тонких парафиновых отложений в трубе электромагнитным излучением в адиабатическом приближении / В .А. Абдуллина, М.А. Фатыхов // Приложение к журналу «Физическое образование в вузах»: труды конференции-конкурса молодых физиков / под ред. Н.В. Калачева и М.Б. Шапочкина. - М.: - Т.16. - №1. - 2010. - С.36.

13.Абдуллина, В.А. Взаимодействие электромагнитных волн в трубе, заполненной многофазной средой / В.А. Абдуллина, М.А. Фатыхов // Мавлютовские чтения: всероссийская молодежная научная конференция: сб. тр. в 5 т. Том 5 / Уфимск. госуд. авиац. техн. ун-т. - Уфа: УГАТУ, 2010. - С. 174-175.

14.Абдуллина, В.А. Математическое моделирование процесса нагрева отложений в трубах электромагнитным воздействием / В.А. Абдуллина, М.А. Фатыхов // Молодежная школа конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании»: тез.докл. Физика. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2011. - С. 125-126.

Лиц. наиздат. деят. Б848421 от 03.11.2000 г. Подписано в печать 13.02.2015. Формат 60X84/16. Компьютерный набор. Гарнитура Times. Отпечатано на ризографе. Усл. печ. л. - 1,6. Уч.-изд. л. - 1,4. Тираж 100 экз. Заказ № 3421.

ИПК БГПУ 450000, г.Уфа, ул. Октябрьской революции. За