автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование некоторых одномерных автомодельных течений идеального газа

РГ Б ОД 1 5 ДНК

На нравах рукописи

ШАМРАЙ АНДРЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

Математическое моделирование некоторых одномерных автомодельных течений идеального газа

Специальность 05.13.18 - теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1996

Работа выполнена в Институте Математ нческого Моделирования Российской Академии Наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук А.П.Михайлов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук П.П.Волосеннч кандидат физико-математических наук С.А.Посашков

Ведущая организация: Институт автоматизации проектировании Российской Академии Наук

Зашита состоится "_" _ 1996 г. на заседании

диссертационного совета К 003.91.01 при Институте Математического Моделирования Российской Академии Наук по адресу: т. Москва, Миусская площадь, д. 4 А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Математического Моделирования Российской Академии Наук.

Автореферат разослан "_"__1996 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук

С.Р Свирщевский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Концепция математического моделирования включает в себя разработку и применение качественных методов исследования изучаемых явлений, которые позволяют получить предварительную информацию о многих фундаментальных свойствах объектов, конструктивно указать возможные режимы их поведения, найти тесты для отладки методик и программ. Роль этих методов особенно важна, если учесть, что в нелинейной математической физике используется ограниченный набор уравнений (данный факт отражает универсальность математических моделей). Сочетание и взаимообогащение численных и аналитических методов увеличивает эффективность исследований, позволяет обнаруживать и изучать неизвестные ранее качественные эффекты, которыми богаты нелинейные явления.

Одним из наиболее плодотворных подходов к исследованию нелинейных дифференциальных уравнений математической физики, в частности, уравнений газовой динамики, является отыскание и изучение инвариантных решений - к ним относятся широко применяемые автомодельные решения. Автомодельные решения не только дают описание процессов в некоторых частных случаях, позволяют изучить их определенные качественные стороны и свойства, но и могут описывать их общий характер на развитой стадии, когда становятся несущественными начальные условия или иные входные данные [Баренблатг Г.И., Зельдович Я.Б. Промежуточные асимптотики в математической физике. УМН, 1971, т.2б, Т2, с.115-129]. Более того, автомодельные решения позволяют разграничить классы решений нелинейных уравнений, описывающие процессы с принципиально различными свойствами [Самарский A.A., Курдюмов С.П., Галактионов В,А., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. - М.: Наука, 1987. - 477 с. и Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Теория режимов с обострением в сжимаемых средах //Совр. проблемы математики. Новейшие достижения., М., 1986, Т.28, с. 3-94].

Наиболее полное исследование сложных моделей математической физики возможно при сочетании качественных методов и вычислительного эксперимента, позволяющего проверить теоретические выводы, провести количественные оценки явлений, изучить устойчивость рассматриваемых процессов. Данный подход широко используется в настоящей работе.

Изучение одномерных автомодельных течений совершенного газа впервые было проведено Седовым Л.И. [Седов Л.И. О некоторых неустановившихся движениях сжимаемой жидкости. - Прикл. мат. мех., 1945, т.9, вып. 4, с. 293-311] и Д. Тейлором [Taylor G.I. The air wave surrounding an expanding sphere. - Proc. of the Roy. Soc., 1946, A 186, N100, p.70-109] на примере задачи о вытеснении покоящегося однородного газа поршнем, движущимся с постоянной скоростью. Эта тема получила

развитие в исследованиях других авторов. В работе Крашенинниковой Н.Л. [Крашенинникова H.JI. О неустановившемся движении газа, вытесняемого поршнем. - Изв. АН СССР,ОТН, 955, Т.8, с. 22-36] для случая сферической симметрии рассмотрена аналогичная задача в предположении, что скорость поршня является степенной функцией времени и дан сравнительный анализ результатов для значений 1=-0.5, -0.1,

1 (где I - параметр в законе движения поршня V - V0tr ) при показателе адиабаты у=1.4. В работе Кочиной H.H. и Мельниковой Н.С. [Кочина H.H., Мельникова Н.С. О неустановившемся движении газа, вытесняемого поршнем без учета противодавления. - Прикл. мат. мех., 1958, т. 22, вып. 4, с. 444-451] исследовалась автомодельная задача о плоском, цилиндрическом и сферическом поршне, движущимся в среде с постоянной начальной плотностью, для широкого диапазона чисел ¡>-0.5 при различных значениях параметра у. Эти работы показали, что в зависимости от соотношений между параметрами N (N- показатель геометрии), у и / наблюдается разная картина движения газа перед поршнем. В работе Григоряна С.С [Григорян С.С. Предельные автомодельные одномерные неустановившиеся движения газа (задача Коши и задача о поршне). - Прикл. мат. мех., 1958, т. 22, вып. 6, с. 301 -310] из условий конечности энергии, сообщаемой газу поршнем получены ограничения на параметр /:/>/* где /• <0 - показатель соответствующий сильному точечному взрыву. В работах Волосевича П.П., Леванова Е.И., и других авторов [см., например, Волосевич П.П., Дарьин H.A., Леванов Е.И., Схиртладзе Н.М. Задача о поршне в газе с источниками и стоками (автомодельные решения). Тбилиси. Изд-во Тбилисского университета. 1986, 239с.] было показано, что на поведение газодинамических величин перед поршнем большое влияние оказывает распределение начальной плотности по пространственной координате. В этих работах проведен асимптотический анализ автомодельного решения соответствующего О.Д.У., построены поля интегральных кривых. Однако вопросы существования и единственности решения рассматривались в основном численно. Заметим, что переменная начальная плотность газа имеет место для многих физических задач, таких как задача о сильном взрыве [Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва. - М.: Наука, 1985], кумуляции, о движении газа в трубах переменного сечения, для ряда астрофизических задач, задач термоядерного синтеза в случае неоднородных лазерных мишеней и других.

Несмотря на весьма широкое аналитическое исследование, проведенное в цитируемых выше работах, существование решений (или их отсутствие) и их свойства установлены далеко не для всех допустимых значений /, а, у. Это связано с нелинейностью и сингулярностью обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (к нему сводятся исходные уравнения), для которого необходимо не только знать общий качественный вид полей интегральных кривых, но и строить решение конкретной двухточечной краевой задачи для всего диапазона

параметров /, а, у. Тем самым, хотя картина возможных типов одномерных автомодельных течений в газовой динамике, вообще говоря, известна, [Седов Л.И, Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука, 1981 - 447 с.) строгий и завершенный анализ конкретных случаев зачастую остается нетривиальной задачей.

Автомодельный подход также может успешно применяться для задач, связанных с изучением эволюции со временем начальных распределений в газе - т.е. для задачи Коши. В работе Григоряна С.С. [Григорян С.С. Предельные автомодельные одномерные

неустановившиеся движения газа (задача Коши и задача о поршне). -Прикл. мат. мех., 1958, т.22, вып.6, с.301-310] рассматривалась задача Коши в плоском случае, когда давление и скорость в начальный момент времени - степенные функции эйлеровой координаты. Было показано, что для параметров задачи, совпадающих с параметрами точечного взрыва, решения не существует. В этой работе был рассмотрен переход степенной автомодельности в экспоненциальную, для которой и были получены некоторые результаты. Более детальные исследования автомодельных задач Коши для уравнений газовой динамики не проводились.

Цель работы - подробное аналитическое и численное изучение одномерных плоских нестационарных автомодельных решений уравнений газовой динамики для задачи о поршне и задачи Коши. Выяснение вопросов существования и единственности решений для всего диапазона параметров и изучение их пространственно-временные свойств.

Научная новизна работы

1. Подробно аналитически исследовано трехпарамегрическое семейство автомодельных решений, описывающих движение ударной волны по веществу с распределенным степенным образом фону плотности во всем диапазоне параметров. Установлены области параметров, при которых решение существует, и доказано, что оно единственно. Для доказательства была получена и использовалась нетрадиционная форма записи О.Д.У., описывающего поведение автомодельных функций. Исследованы пространственно-временные характеристики решений, в частности, установлены условия их немонотонности.

2. Предложена постановка задачи об одномерных плоских непрерывных течениях газа, возникающих при эволюции начальных распределений величин (задача Коши). Определены все начальные и конечные состояния газа допускаемые степенной автомодельностью. Получены все асимптотики данной трехпараметрической задачи. Путем построения соответствующих полей интегральных кривых выяснено, когда решение автомодельной задачи Коши существует и единственно. Установлены пространственно-временные характеристики течений как для задач разлета, так и доя задач сжатия (ранее эти течения подробно не исследовались).

3. Численным моделированием установлены количественные условия реализации автомодельных решений при (всегда существующих) нарушениях условий автомодельности входных данных. Исследована

устойчивость и получены критерии выхода течений на автомодельный режим.

Методы исследования основаны на понижении размерности уравнений газовой динамики, включают в себя исследование асимптотических свойств решений автомодельных краевых задач, анализ полей интегральных кривых ОДУ первого порядка, прямое численное моделирование автомодельных режимов с помощью хорошо апробированных методик расчетов уравнений газовой динамики.

Практическая и теоретическая ценность.

1. В задаче о поршне, в зависимости от начальных данных и параметров движения поршня, установлен общий характер течения и другие пространственно - временные характеристики (включая немонотонности). Эти результаты могут быть полезны при изучении некоторых задач механики и физики плазмы. Полученные решения являются также хорошими тестами для численных методик. С помощью не применявшейся ранее замены получена нетрадиционная форма О.Д.У. первого порядка, которая может быть использована для анализа других автомодельных задач газовой динамики.

2. Для заданных начальных распределений газодинамических величин выяснены характеры порождаемых ими течений, отличающиеся большим разнообразием, в том числе с точки зрения их пространственно-временных свойств. В частности, найдены новые режимы разлета и сжатия газа. Эти результаты можно использовать при изучении эволюции со временем начальных распределений газодинамических величин в соответствующих физических процессах (например в задачах лазерного термоядерного синтеза), а построенные решения - как тесты для численных методик.

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-5], докладывались и обсуждались на конференциях по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1994, 1995, 1996 г.г.), на семинарах ф-та ВМиК МГУ, ИММ РАН.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех глав, списка литературы, содержит 103 стр. текста, 15 рисунков, 11 графиков, 14 таблицы, 60 библиографических ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определяется цель, излагается содержание работы, описываются методы исследования и полученные результаты, дается обзор литературы по соответствующей тематике.

В первой главе исследуется автомодельная задача о сжатии плоским поршнем газа с начальной распределенной плотностью;

Рассмотрение ведется в лагранжевых переменных. Движение газа описывается системой уравнений

д

dt

-1 Ы

dU. dU _ dp. d

dx dt dx dty } . (i)

где x >0 - лагранжева массовая координата, t - время, р, U, р - плотность, скорость и давление соответственно, у> 1 - показатель адиабаты.

Газ сжимается поршнем, расположенным в точке х = 0 и движущимся по закону

U(0,t) = UQtl, t> о,

I - параметр. (2)

В начальный момент газ покоится, его давление равно нулю, плотность распределена по массе

р(х,0) = р X ) я. параметр. (3)

В §1 приводится общая постановка задачи о поршне, получены соответствующие автомодельные уравнения и краевые условия.

Решения задачи (1)-(3), как следует из анализа размерности, являются автомодельными решениями степенного вида:

р (х, t) =Р0Гл(Ю, U(X, t) = U0th (£),

р(х, t) =p0tkg (4=x/x0tm (4)

Задача (l)-(3) переходит в задачу для автомодельных функций:

kg-m^g' + g2 v'=0, lv - т£у'~ - к , ng~Y - tf. (5)

с граничными условиями на поршне

- v0 = const < оо, v0 > 0 (6)

и на фронте ударной волны (соотношения Гюгонио)

g(4f)=^r

у- 1 у + 1 1 у + \J

г

2 т2 ( у + ~г

2

где £ /

у + 1 I у - 1J

- координата фронта ударной

ч

волны.

Из вполне очевидных физических требований вытекает, что необходимыми условиями существования решений задачи (5)-(7) являются неравенства

Отметим, что значение параметра 1—1/((2а-3) отвечает задаче о точечном взрыве.

В §2 проводится подробное исследование задачи: исходная задача сведена к одному О.Д.У. первого порядка относительно некоторых преобразованных функций с соответствующими краевыми условиями, проведено построение и анализ трехпараметрического семейства интегральных кривых и, таким образом, установлены условия существования и единственности автомодельных решений задачи (5)-(7) об ускоряющемся или замедляющемся поршне, сжимающем первоначально покоящийся холодный газ с распределенной начальной плотностью. Для доказательства соответствующей теоремы была получена нетрадиционная форма записи обыкновенного дифференциального уравнения, описывающего поведение автомодельных функций.

На первом этапе задача (5)-(7) с помощью стандартного преобразования подобия

сводится к исследованию ОДУ относительно переменных G и V. • -

Установлено, что для ускоряющегося поршня (1>0) решение задачи (5)-(7) существует и единственно- для всех допустимых значений параметров.

Для замедляющегося поршня (1<0) традиционно используемая форма уравнения первого порядка для анализа автомодельных задач газовой динамики не дает возможность установить существование решения или его отсутствие (как в случае лагранжевых так и в случае эйлеровых координат).

Второй этап исследования связан с использованием новой замены переменных:

а<1,1 >1/((2а-3).

(8)

S+y-1

(9)

Существенное её отличие от (9) состоит в том, что функция ю(т) включает в себя производную ¿О/Лг), то есть полученное с ее помощью уравнение дает информацию не только о величинах функций Г и б, но и о производной функции Q. Это позволяет получить более законченный результат: решение искомой задачи для случая замедляющегося поршня (1<0) существует и единственно при выполнении условий (8) и условия

(, 2 + (у~1)а Г-111,/7 />шах^/0 = - --\г ч,~-—II\1<-~,-

Тем самым, вопрос о существовании решения полностью решен для всей области допустимых параметров, кроме небольшой области В (см. Рис.1), для которой он исследован численно. Кроме того аналитически, из анализа полей интегральных кривых удалось доказать несуществование решения

с л / о , 2(Г + 1)/2 + 2(2>'-1)/ + Г-1,

задачи для области А (см. Рис. 1 где а, =-——.,, „,——-).

¡((г + Ш+2 у-1)

В §3 изучается характер изменения газодинамических величин по пространству в области между ударной волной и поршнем и во времени в фиксированной точке вещества после прохождения ударной волны. Профили, газодинамических величин определяются соотношением трех параметров: скоростью поршня (/), характеристиками среды (у), и начальным распределением плотности (а), что порождает достаточно сложную картину поведения решений. Получены пространственно-

временные характеристики решений, в частности, условия их немонотонности.

§4 посвящен численному изучению обобщения исходной задачи о поршне на случай цилиндрической и сферической геометрий. Задача сведена к решению двуточечной задачи для нелинейного О.Д.У. первого порядка с квадратичными нелинейностями. Аналитического изучения не проводилось ввиду его сложности и громоздкости. Однако поскольку качественный характер решения слабо зависит от значения "показателя геометрии" N (влияние параметра N=0,1,2 сказывается на количественных характеристиках течения, как, например, амплитуда и скорость ударной волны), то можно сделать вывод о существовании в случае N=1,2 течений аналогичных плоскому случаю (в частности немонотонных).

Во второй главе рассматриваются одномерные плоские непрерывные течения, формирующиеся при эволюции со временем начальных распределений газодинамических величин в неограниченном пространстве (задача Коши). Получены все допускаемые степенной автомодельностью начальные состояния газа и подробно изучены соответствующие им решения. Найдены новые классы режимов разлета и безударного сжатая вещества.

В §1 дана общая постановка задачи, сформулированы ограничения на газодинамические функции, вытекающие из физической постановки задачи, а также граничные условия.

Уравнения адиабатической газовой динамики в лагранжевых массовых координатах имеют вид (1). Для непрерывных при всех х, I решениях системы (1) начальные данные определяются, естественно, из условия непрерывного их примыкания к априори неизвестному течению при Такая постановка, не фиксируя заранее какие-либо конкретные начальные данные, дает . возможность получить все допустимые выбранным типом автомодельности состояния газа .при г=/0и исследовать отвечающие им решения.

Рассматриваются степенные автомодельные решения (4) системы (1).

При исследовании.задачи требуется выполнение очевидных условий:

- все газодинамические функции должны быть .непрерывны и ограничены всюду кроме, быть может, точек х=0,=о при /п <7<7^.(%=0, -ос; 1^со,0);,

- полная энергия газа в окрестности точки х=0 при <7<7у конечна;

- радиус любой фиксированной массы газа для' /п:<7<7у конечен;

Рассматриваются течения с естественным условием симметрии:

у(0,0=0, , (10)

В §2 проведен асимптотический анализ решений соответствующей автомодельной задачи в начальный и конечный момент времени.

Соотношения между автомодельными переменными позволяют свести исходную задачу к исследованию ОДУ второго порядка, удобного для проведения асимптотического анализа решений, относительно функции я©

- 1Г Л

'тг М А(^)2 + В(4—) + С

\ Я 7Г'

71 " =

1 -

т

-+ 2

1

71

У

где

А = -т'

у + 1

В=-

ту

ту+ 2п + у

■ 1

С =

(П)

п(п + у)

Получены асимптотики решения уравнения (И) в окрестности точек <£=0, и £=<», которые полностью определяют как распределение искомых функций р(х,/), р(х,\), и(х^) вблизи точек х=0,оо в любой момент времени, так и начальное при 10-0 для разлета (1о= -со для сжатия) и конечное при !/=<х для разлета (//=0. для сжатия) состояние вещества. Анализ всех полученных асимптотик задачи показывает, что начальному моменту времени для разлета отвечает лишь асимптотика, соответствующая давлению, плотности и скорости степенным образом распределенным по массе вещества, то есть р(х,0) — р" ха, р(х,0)~ р"х;\ и(х,0)= и" х("~Х>'2. Для зад^ч сжатия "начальны?." данны^ (находятся из асимптотического поведения решений при г->-ой Асимптотический анализ и физические ограничения на параметры задачи,, дают . .необходимые условия существования решения. . . . , ; ,•■..',

В §3 с помощью анализа полей интегральных кривых ОДУ первого порядка получены достаточные условия существования решений, то есть установлены соответствующие диапазоны параметров задачи. Эти условия существования имеют вид:

а-Л>0, (1-Л)(2-а-Л)>0, (а-Х-1)(2-а-Л)>0.

На рисунке 2 показана область существования решения, она лежит ниже прямой Л=2-а и выше прямой Л= -а.

Рис. 2

Изучены свойства полученных решений. Показано для п<0 (область И на рис. 2) что давление немонотонно по пространству, причем скорость для всех найденных решений - монотонная функция координаты х. Для п>0 давление и скорость - монотонные функции координаты х.

Особенно интересны автомодельные режимы "самосжатия" идеального нетеплопроводного газа (т.е. отвечающие диапазону -оо < t < if). Их анализ показывает, что сжатие газа в режиме с обострением может происходить не только за счет работы внешних сил ("поршень"), но также при отсутствии внешнего воздействия благодаря профилированию начальных данных. Все полученные решения ограничены сверху "предельными" кривыми, и величины при t—>tj обращаются в бесконечность лишь в одной точке - центре симметрии (LS - режим сжатия).

В третьей главе представлены результаты численного моделирования проведенного с целью исследования устойчивости полученных в первых двух главах автомодельных решений при нарушении "автомодельности" входных данных. Проведены численные расчеты для соответствующих задач в частных производных (задача о плоском поршне и задача Коши). Расчеты проводились по комплексу программ FLORA [Гайфулин С.А., Захаров A.B., Змитренко Н.В., Карпов В.Я., Михайлов А.П., Мищенко

Т.В., САФРА. Функциональное наполнение FLORA. Программа расчета уравнений одномерной газовой динамики с теплопроводностью - М., 1982 -52 с. (Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР № 143)], предназначенной для расчета задач одномерной газовой динамики с теплопроводностью и предусматривающей постановку начальных и граничных условий различных типов.

Расчеты исходных задач, в качестве входных данных для которых берутся решения соответствующих автомодельных задач, показывают их устойчивость. Проведено также численное моделирование изучаемых процессов, показывающие устойчивость изученных автомодельных решений (в том числе немонотонных) и "выход" на них при неавтомодельных начальных данных и граничных условиях.

В §1 численно получены характеристики "выхода" на автомодельные режимы в задаче о поршне. и проведено численное исследование немонотонных решений.

Расчет автомодельной задачи о плоском поршне сопряжен с рядом особенностей. Так например, невозможно точно реализовать бесконечное значение плотности или температуры на поршне и бесконечную скорость поршня в момент г=0для замедляющегося поршня (1<0). Несмотря на это на достаточно развитой стадии автомодельные закономерности устойчиво воспроизводятся.

Сходимость неавтомодельного решения к автомодельному изучалась по следующей схеме:

1). Для выбранных значений параметров I, а и у по комплексу программ FLORA проводится расчет уравнений одномерной газовой динамики до прохождения ударной волной всей области (обычно 100 расчетных интервалов). После этого осуществляется автомодельная обработка полученных решений для различных значений времени.

2). Численно решается система ОДУ для автомодельных функций

v(р(Расчет ведется по 4 °т 4~4ф (фронт ударной волны) до ¿;=0 (поршень).

3). Путем сопоставления автомодельных решений полученных из решения О.Д.У. и автомодельной обработки подтверждается справедливость предположения о "выходе" неавтомодельных решений на автомодельные режимы.

Количественные критерии выхода получаются из сравнения координат точки ударной волны и точек экстремума (для немонотонных решений). В качестве критерия было принято условие расхождения не более 10 %. Для всех проведенных расчетов этот критерий заведомо выполняется при прохождении ударной волной 50 расчетных интервалов.

При изучении характера немонотонности скорости установлено, что положение экстремума по отношению к точке ударной волны очень слабо зависит от свойств вещества (параметр у), а глубина экстремума (отношение скорости ударной волны к значению скорости в точке экстремума) слабо возрастает при росте у. Немонотонность давления, в отличие от немонотонности скорости сильно зависит от параметра у: с

ростом у значительно увеличиваемся глубина экстремума (соответственно, отношение давления на ударной волне к давлению в точке экстремума). С увеличением абсолютной величины а глубина экстремума слабо растет, то >'а экстремума приближается к точке ударной волны (увеличивается кр} .шна экстремума). Глубина экстремума может достигать больших значений. При изменении X от Л=-а до Л=0 значение х в точке экстремума изменяется от координаты поршня до координаты фронта ударной волны. Таким образом на характер немонотонности давления сильно влияет значение заданных параметров Л. и а (в области немонотонности давления ограниченной кривыми А=-а и А=0 ).

В §2 по схеме принятой в §1 проведено численное моделирование эволюции начальных распределений газодинамических величин (задача Коши), в том числе моделирование режимов самосжатия газа. Как для задач разлета, гак и для задач сжатия, невозможно точно воспроизвести начальные данные при всех значениях 0<х<х>. Кроме того, невозможно реализовать бесконечные значение газодинамических функций в центре симметрии. Тем не менее, при выполнении соответствующих условий автомодельные закономерности устойчиво воспроизводятся, что позволяет сделать вывод об устойчивости построенных автомодельных течений.

Получены результаты демонстрирующие сходимость в определенном смысле неавтомодельных профилей к автомодельному. .Основное внимание уделялось случаю а<0, при котором возникают немонотонности газодинамических функций и, прежде всего, задаче самосжатия газа. При этом в качестве "начальных" данных брались "конечные" данные расчетов для режимов разлета, а знак скорости менялся на противоположный (обращение течений). Показан значительный, на несколько порядков, рост плотности и давления газа в центре симметрии в сравнении с начальным, т.е. численно реализован ЬБ - режим самосжатия газа.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Установлены условия существования и единственности автомодельных решений задачи об ускоряющемся и замедляющемся поршне сжимающем первоначально покоящийся холодный газ с распределенной плотностью. Определены пространственно-временные характеристики решений, в частности, условия их немонотонности.

- Поставлена и изучена задача об одномерных плоских непрерывных течениях, формирующихся при эволюции со временем начальных распределений газодинамических величин в неограниченном пространстве (задача Коши). Получены все допускаемые Степенной авгомодельностью начальные и конечные состояния газа. Установлены условия существования решений в зависимости от начальных профилей газодинамических, функций и подробно изучены соответствующие им решения. Найдены новые классы режимов разлета и безударного "самосжатия" вещества.

- Проведено численное моделирование всех рассмотренных процессов, показывающие устойчивость полученных автомодельных решений (в том числе немонотонных) и "выход" на них при неавтомодельных входных данных.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Адьютов М.М., Клоков Ю.А., Михайлов А.П., Степанова В.В., Шамрай A.A. Существование и свойства решений автомодельной задачи о плоском поршне//Мат. модел. т.5,№7, 1993, с 71-85.

2. Михайлов А.П., Степанова В.В., Шамрай A.A. Автомодельная задача Коши для уравнений газовой динамики //Препринт ИММ №2, М., 1995, 31 с.

3. Михайлов А.П., Степанова В.В., Шамрай A.A. Автомодельная задача Коши для уравнений газовой динамики //Ж.выч.мат.и мат.физ., М., 1996, том 36, №3, с.52-65.

4. Михайлов А.П., Степанова В.В., Шамрай A.A. Автомодельные LS -режимы адиабатического самосжатия газа// Мат.модел., 1996, в печати.

5. Михайлов А.П., Степанова В.В., Шамрай A.A. Автомодельные LS -режимы адиабатического самосжатия газа II Препринт ИММ, 1996, в печати.