автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование массопереноса в природных набухающих средах

На правах рукописи

Храмченков Эдуард Максимович

Математическое моделирование массопереноса в природных набухающих средах

05 13 18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ООЗ176344

Казань-2007

003176344

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский государственный университет имени В И Ульянова-Ленина», НИИММ им Н Г Чеботарева

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Плещинский Николай Борисович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор Сидоров Игорь Николаевич доктор физико-математических наук, профессор Никифоров Анатолий Иванович

Ведущая организация - С Петербургский филиал Института

геоэкологии РАН

Защита состоится 29 ноября 2007 г в 16ю на заседании диссертационного совета Д 212 081 21 в Казанском государственном университете по адресу 420008, Казань, ул Кремлевская, 18, корп 2, ауд 217

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им Н И Лобачевского Казанского государственного университета

Автореферат разослан 27 октября 2007 года

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212 081 21

к ф -м н , доцент сВоа/о-^

Задворнов О А

Общая характеристика работы

В диссертации построена модечь массопереноса в природных набухающих средах и решены некоторые задачи математического моделирования реологических процессов в набухающих системах

Основные задачи исследования

На основе методов термодинамики набухающих систем разработать модели массопереноса в природных набухающих средах и исследовать в рамках этих моделей влияние различных факторов на физико-механические и физико-химические характеристики этих сред С помощью разработанных моделей решить задачу об отборе воды из водоносного пласта, перекрытого взаимодействующим с ним слабопроницаемым набухающим глинистым слоем

На базе методов теории массопереноса в набухающих средах разработать модель процесса закачки некоторого раствора в пласт, перекрытый набухающим глинистым слоем

Актуальность темы

Набухающие системы традиционно являются объектом пристального внимания и исследования физико-химической механики, биомеханики и биофизики, физики полимеров, гидрогеологии и ряда других дисциплин Примерами набухающих систем в природе являются почвы, глинистые горные породы, некоторые полимеры, а также некоторые полимолекулярные системы живых организмов Обычно механика этих систем строится на основе эмпирических реологических моделей, мало, что говорящих о физической природе набухания в таких системах

Существует настоятельная необходимость объединения чисто механических представлений о процессах в набухающих системах с физико-химическими свойствами таких систем, общими как для неорганических, так и для органических объектов Для этого необходимо выбрать такое свойство природных набухающих сред, которое бы фигурировало как в описании физико-механических свойств природных набухающих сред, так и в и описании их физико-химических свойств На наш взгляд, таким свойством может быть осмотическое давление в набухающих системах, являющееся «движущей силой» процесса набухания

Осмотическое давление является причиной перетока флюида в твердую матрицу (из твердой матрицы в случае усадки набухающих сред) и появлению дополнительных напряжений, останавливающих, в конечном счете, процесс набухания Поэтому природную набухающую среду можно рассматривать как пористую среду с набухающим скелетом В качестве модели, описывающей механику пористых сред, можно выбрать хорошо исследованную модель фильтрационной консолидации, при этом

з

последнюю необходимо обобщить на случай пористого скелета переменной массы

Важным моментом при получении замкнутой системы уравнений механики пористых сред являются так называемые реологические соотношения, связывающие возникающие деформации среды с вызвавшими их эффективными напряжениями

Получение таких соотношений является достаточно трудоемким процессом В нашем случае использование «априори» навязанных реологических соотношений было бы просто нежелательно Мы не будем заранее ставить цель получить такие соотношения, а попытаемся использовать всю возможную информацию о поведении природных набухающих систем с тем, чтобы реологические свойства таких систем появлялись бы в модели наиболее естественным путем

В руководстве работой принимал участие д ф -м н, проф М Г Храмченков (постановки задач, сравнение с экспериментом, анализ результатов)

Научная новизна работы

Результаты диссертации являются новыми На основе теории массопереноса и химической термодинамики получены уравнения физико-химической механики природных набухающих сред (глины и почвы) Построена математическая модель физико-механических свойств природных набухающих пористых сред Поставлена и решена задача о водоотдаче глинистого слоя в водоносный пласт, вскрытый совершенной скважиной Построена модель процесса закачки раствора в водный пласт, перекрытый набухающим глинистым слоем, и решена соответствующая задача

Достоверность научных результатов обеспечивается применением при разработке физико-математических моделей общих законов и уравнений термодинамики и механики сплошных сред Проведенный сравнительный анализ решений полученных уравнений показывает соответствие этих результатов с экспериментальными данными

Научно-практическое значение работы

• создана математическая модель набухания пористой матрицы, описывающая влияние загрязнения на набухание и водоудерживающую способность среды,

• создана математическая модель массопереноса в набухающих природных пористых средах, позволяющая оценить изменения физико-механических и физико-химических свойств сред вследствие механического и химического воздействия,

• построены решения основных задач по нелинейной водоотдаче набухающих сред,

• создана математическая модель и получены решения для процесса закачки в пласт, перекрытый набухающим глинистым слоем, раствора, содержащего загрязняющие природную среду компоненты (задача о подземном захоронении жидких загрязнений)

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях 17-th Conference on Clay Mineralogy and Petrology, Prague, 13-17 09 2004, международный семинар «Супервычисления и математическое моделирование», г Саров, 5-8 октября 2004 г, Х1-е Всероссийские Толстихинские чтения, г С Петербург, 30 ноября - 1 декабря 2004г, международная научная конференция «Проблемы инженерной геодинамики и экологической геодинамики», г Москва, 2-3 февраля 2006 г, International school on flexible electronics, Suvon, Korea, 0211 04 2007,

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе две статьи в издании из списка ВАК

Структура и содержание работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка испочьзованных источников, содержит 85 страниц сквозной нумерации, в том числе 23 рисунка, список литературы насчитывает 105 наименований, в том числе публикации автора по теме диссертации - 11 наименований

Во введении обсуждается актуальность темы, формулируются цель и потожения, выносимые на защиту Приводится обзор работ, имеющих отношение к результатам автора Дается анализ структуры и содержания диссертации

Первая глава посвящена некоторым задачам, связанным с термодинамическими характеристиками природных набухающих сред (глинистые породы, набухающие грунты, почвы), т е сред, содержащих так называемую связанную влагу Необходимо отметить, что по этому вопросу имеется обширная литература (цитирование осуществляется в соответствии со списком литературы диссертационной работы) В данное исследование не входило подробное изложение основных результатов по термодинамике связанной влаги За этим можно обратиться к работам (Дерягин и др, 1987, Осипов, 1979, Спозито, 1984, /\vala, 1972, 1974) Основное внимание при расчетах уделялось необходимому уточнению классических результатов по осмотическому равновесию в горных породах и почво-грунтах как природных ионообменных системах (Гельферих, 1962)

Для моделирования физико-механических свойств природных набухающих сред на основе принципа доннановского равновесия (Гуггенгейм, 1941) были использованы результаты работ (Храмченков M Г, 2003, Храмчеиков M Г идр, 2007)

Первый параграф первой главы посвящен описанию глин и набухающих почво-грунтов как природных ионообменных систем, чья способность к набуханию обусловлена наличием электрического заряда у структурных частиц системы, который компенсируется за счет адсорбции катионов из раствора Поскольку условия равновесия в таких системах (доннановское равновесие) должны допочаяться условиями электрической нейтральности системы в целом (Храмченков МГ, 2003, Храмченков M Г и др, 2007), то можно прийти к новым уравнениям, позволяющим описывать процесс набухания при известных значениях определенных параметров (т н принцип осмотических ячеек)

Второй параграф первой главы посвящен анализу уравнений равновесия в осмотических ячейках В частности, было получено условие набухания природной пористой среды, связывающего давтения в поровом растворе и напряжения в среде с концентрацией ионов в растворе и природной ионообменной системе Данное уравнение позволяет интерпретировать полученные результаты с точки зрения механики насыщенных пористых сред (Николаевский, 1996) и, таким образом, связать основные параметры физико-химического характера с параметрами, имеющими физико-механический смысл

Вторая глава посвящена выводу основных уравнений механики природных набухающих сред, учитывающие эффект от перехода воды из транспортных пор в состав связанной в агрегатах среды влаги или обратно (набухание/усадка) Основные уравнения получены на основе обобщения подходов (Костерин, 2003, Smiles, 1974, Thomas et al, 1993) Первый параграф второй главы посвящен уравнениям физико-химической механики природных набухающих сред Основной результат получен как расширение результатов для набухающих систем, находящихся в условиях равновесия, на деформируемые набухающие системы, находящиеся в неравновесных условиях Результирующие уравнения имеют ясный физический смысл Задача об усадке набухающего слоя глины сводится к системе уравнений

р + а = 1, S

(О (2)

'О "s

vo = l + 0, дт Xdyz'

(3)

(4)

(5)

а-л

Здесь введены следующие обозначения р,о - безразмерные давление в воде и эффективное напряжение в глине соответственно, л - безразмерное

осмотическое давление, в - усадка, у„ - объем среды,

объем

собственно твердой фазы в составе среды, х = ТакП(ц1}), Та - характерный масштаб времени, I - характерный масштаб длины, Г - внешняя нагрузка, к - проницаемость глины, ц - вязкость воды, 3 = еНТ/(2ГУ^>), К0(0) -начальный объем среды, е - емкость катионного обмена Я -

универсальная газовая постоянная, Г- температура Из (1), (2), (3) и (5) легко получить

дв _ 8 др дт~ (]-р)2 дт

Тогда из (4) с учетом (6) следует

др 2 д2р Х=Х!8

(6)

(7)

-0,2

1,0 у

Рис 1 Распределение усадки по слою( 1 - в начале процесса, 2 -в некоторый промежуточный момент, 3 - в конечный момент времени)

Уравнение (7) хорошо известно в литературе как нелинейное уравнение теплопроводности В нашем случае оно описывает процесс фильтрации воды (отжатие воды из стоя под действием постоянной нагрузки) в агрегированной пористой среде с набухающим скелетом Известны его точные и автомодельные решения (Полянин и др, 1998)

Далее полученное уравнение решалось численно по соответствующей разностной схеме, предложенной в (Самарский, ¡989)

Рис 2 Графики зависимости средней по слою скорости деформации от времени, при разных значениях параметра 5 (1-£ = 1 1(Г\2 -6 = 1 10"',3- <5 = 2 10"')

Второй параграф второй главы посвящен реологическим следствиям решения задачи о деформации набухающего слоя под постоянной внешней нагрузкой Используются результаты первого параграфа, связывающие основные параметры набухающих систем с приложенной к ним механической нагрузкой Рассматриваются ситуации, когда приложенная механическая нагрузка приводит к специфической зависимости скорости усадки от приложенной нагрузки

Третий параграф второй главы посвящен собственно анализу решения задачи о набухании/усадке набухающего слоя под нагрузкой Рассматриваются зависимости, характеризующие протекание процесса усадки в различных условиях Получены зависимости для основных характеристик процесса

В четвертом параграфе второй павы проводится сравнение полученных зависимостей с экспериментальными данными Можно отметить хорошее согласие зависимостей, полученных расчетным путем, с соответствующими зависимостями, полученными в ходе экспериментов

Третья глава посвящена разработке модели водоотдачи набухающего слабопроницаемого слоя в эксплуатируемый водоносный пласт Задача является традиционной для гидрогеологии (схема Хантуша) Ее решение представляется важным с точки зрения вопроса о длительности эксплуатации водоносного пласта Дело в том, что решение данной задачи традиционным способом по схеме Хантуша приводит к меньшему времени эксплуатации водоносного пласта Учет нелинейных свойств деформирования природных набухающих сред, в данном случае -

глинистых водоупоров, дает возможность прогнозировать эксплуатацию пласта в течение большего интервала времени

В первом параграфе третьей главы рассматривается задача о фильтрации в водоносном пласте с перетоками из перекрывающего основной пласт слабопроницаемого глинистого набухающего слоя

Во втором параграфе третьей главы рассмотрен процесс отжатия воды из нелинейно деформирующегося набухающего глинистого слоя в водоносный пласт, вскрытый совершенной скважиной

В третьем параграфе третьей главы рассматриваются основные зависимости, характеризующие данный процесс Показано, что учет эффекта нелинейного деформирования природной набухающей среды (в данном случае - глинистой породы) сказывается на изменении вида основных характеристик процесса (распределения давления в пласте, усадки и др )

Рис 3 График зависимости средней усадки от радиуса( 1 - в начале процесса, 2 - в некоторый промежуточный момент, 3 - в конечный момент времени)

Четвертая глава диссертации посвящена вопросам моделирования, связанным с процессом закачки в водоносный пласт загрязненных растворов (подземное захоронение загрязнений)

Первый параграф четвертой главы посвящен получению уравнений массопереноса в пласте, перекрытом слабопроницаемом глинистым слоем, при закачке в пласт раствора, содержащего загрязняющую примесь

Во втором параграфе четвертой главы приведена реализация модели массообмена между пластом и слабопроницаемым набухающим глинистым слоем Полученные данные качественно согласуются с основными характеристиками такого процесса, выявленными экспериментально, а также позволяют оценить влияние загрязнения на сам процесс формирования этих характеристик

В третьем параграфе четвертой главы рассмотрены основные характеристики численного решения задачи и проведен их анализ Показано, что учет нелинейных эффектов массопереноса в природных

набухающих средах проявляется в количестве загрязнения, задержанного глинистым слоем Это, в свою очередь, сказывается на виде зависимостей, характеризующих изолирующие (буферные) свойства глинистых водоупоров Проанализировано влияние нелинейных свойств уравнений массопереноса в природных набухающих средах на усадку глин при закачке загрязнений Даны некоторые рекомендации для предотвращения избыточного растрескивания глин, что неблагоприятно сказывается на изолирующих возможностях глинистых водоупоров

0,75

О 5

Рис 4 Зависимость концентрации примеси в глине от радиуса

1 - профиль концентрации для г = 0,5г„,

2 - профиль концентрации для г = г„ где г„ - конечный момент времени

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в

диссертационной работе

1 На основе методов термодинамики набухающих систем разработаны модели массопереноса в природных набухающих средах и в рамках этих моделей исследовано влияние различных факторов на физико-механические и физико-химические характеристики этих сред

2 На основе разработанных моделей решена задача об отборе воды из водоносного пласта, перекрытого взаимодействующим с ним слабопроницаемым набухающим глинистым слоем Решение этой задачи представляет большой практический интерес для прогноза длительной эксплуатации водозаборных скважин водоносных пластов

3 На базе методов теории массопереноса в набухающих средах разработана модель процесса закачки в пласт, перекрытый набухающим глинистым слоем, раствора содержащего загрязняющие природную среду компоненты (задача о подземном захоронении жидких загрязнений)

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Плещинский Н Б Теоретические основы реологии набухающих грунтов и сред /Н Б Плещинский, М Г Храмченков, Э М Храмченков //Тезисы международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование» -Саров, 2004 - С 71

2 Плещинский Н Б Теоретические основы реологии набухающих грунтов / Н Б Плещинский, М Г Храмченков, Э М Храмченков // Тезисы XI Толстихинских чтений - С Петербург, 2004 - С 45

3 Плещинский Н Б Математическое моделирование реологии набухающих систем / Н Б Плещинский, М Г Храмченков, Э М Храмченков//Инженерно-физический журнал -2005 -Т 78 -№6 -С 93-99

4 Плещинский Н Б Реология пористых сред с набухающим скелетом и некоторые задачи инженерной геодинамики /Н Б Плещинский, М Г Храмченков, Э М Храмченков //Труды Международной научной конференции «Проблемы инженерной геодинамики и экологической геодинамики» - Москва, 2006 - С 109 - 110

5 Плещинский Н Б Модель притока воды к совершенной скважине с учетом водоотдачи лежащего выше глинистого стоя / Н Б Плещинский, М Г Храмченков, Э М Храмченков // Инженерно-физический журнал - 2007 - Т 80 - №3 - С 81 - 85

6 Храмченков Э М О реологии набухающих систем // Труды математического центра им Н И Лобачевского Т 29 - Казань, Казанское матем об-во, 2004 - С 22-34

7 Храмченков Э М Реология набухающих систем // Труды итоговой научно-образовательной конференции студентов КГУ, 2004 - С 72

8 Храмченков Э М Реология пористых сред с набухающим скелетом и некоторые задачи инженерной геодинамики // Труды математического центра им Н И Лобачевского Т 32 - Казань, Казанское матем об-во, 2005 -С 131 - 137

9 Khramchenkov М G Physico-chemical mechanics of clay's swelling / M G Khramchenkov, E M Khramchenkov, N В Pleshchinskn // Book of Abstracts, 17-th Conf on Clay Mineralogy and Petrology, Prague, 2004, -P 27

10 Khramchenkov M G Physico-chemical mechanics of clay swelling / Khramchenkov, E M Khramchenkov, N В Pleshchinskn // Acta Geodyn Geomater - Vol 2 -No 2 (138) - 2005 - P 47-52

11 Khramchenkov E M Numerical simulation of swelling process // Proc of International School on Advanced Plasma and Thin Film Technology for Commercialization with ISTC, Su\on, Korea, 2007 - P 2 - 3

%, 1»0«

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства Казанского государственного университета им В И Ульянова-Ленина Тираж 75 экз. Заказ 82/10

420008, ул Профессора Нужина, 1/37 тел 231-53-59,292-65-60

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Термодинамика набухающих систем

§ 1.1. Механизмы набухания в природных ионообменных системах

§ 1.2. Термодинамика набухания глин и почво-грунтов

ГЛАВА 2. Модели и задачи реологии набухающих сред

§ 2.1. Уравнения физико-химической механики набухающих сред

§ 2.2. Задача об усадке слоя набухающего грунта

§ 2.3. Численная схема решения задачи. Анализ результатов расчетов по модели

§ 2.4. Сравнение с экспериментальными данными по набуханию глинистого грунта

ГЛАВА 3. Моделирование водоотдачи глинистого слоя в пласт, вскрытый совершенной скважиной

§ 3.1. Фильтрация в водоносном пласте при наличии перетоков

§ 3.2. Водоотдача набухающего глинистого слоя в пласт, вскрытый совершенной скважиной

§ 3.3. Численная схема решения задачи. Анализ результатов расчетов по модели

ГЛАВА 4. Математическое моделирование процессов при подземном захоронении жидких отходов

§ 4.1. Массоперенос в набухающем глинистом слое при наличии концентрации загрязнения

§ 4.2. Моделирование переноса вещества в водоносном пласте при наличии перетока в глинистый слой

§ 4.3. Численная схема решения задачи. Анализ результатов расчетов по модели

В последнее время усилился интерес к изучению природных набухающих сред и процессу набухания сред в целом. К таким средам относятся, в частности, глинистые породы, т. е. горные породы, содержащие в своем составе глинистые минералы. Глинистые минералы как одни из наиболее дисперсных обладают свойством активно сорбировать на поверхности глинистых частиц воду из паров или растворов. В некоторых глинистых минералах (минералы группы монтмориллонита) при адсорбции воды изменяется (увеличивается) расстояние между частицами глинистых минералов, что приводит к увеличению объема породы в целом. В этом случае говорят о набухании глин. Глинистые породы относятся к осадочным породам. По характеру течения флюида через породу (фильтрации) обычно глинистые породы являются слабопроницаемыми. При формировании толщи осадочных пород, как правило, хорошо проницаемые слои чередуются со слабопроницаемыми слоями. Последние, как уже было сказано выше, обычно представлены глинистыми породами. В силу этого о глинистых породах говорят как о естественных водоупорах, т. е. слоях, разделяющих хорошо проницаемые слои горных пород (обычно называемые пластами или коллекторами). Пласты обладают свойством проводить подземные флюиды (обычно воду или нефть). В случае, когда фильтрующаяся жидкость является водой или водным раствором природных солей, мы говорим о водоносных пластах. Вода или подземный раствор в разных водоносных пластах обычно отличны по своему химическому составу. Процессу смешения препятствуют слабопроницаемые глинистые водоупоры, затрудняющие процесс массопереноса из одного хорошо проницаемого пласта в другой. Этот факт играет не только важную фундаментальную роль для изучения закономерностей формирования химического состава подземных вод разного генезиса, но и выполняет важную прикладную функцию. Дело в том, что в последние годы в связи с бурным ростом промышленного производства необходимо обеспечивать безопасное захоронение или складирование промышленных отходов. Одним из способов является закачка загрязненных растворов (растворов, содержащих вредные, сильно действующие или ядовитые вещества) в подземные природные пласты при условии, что эти пласты хорошо изолированы глинистыми слоями от других пластов, вода которых используется для технических или питьевых нужд (так называемое подземное захоронение загрязнений). Естественно, необходимо иметь как можно больше информации о свойствах глинистых разделяющих (изолирующих) слоев (водоупоров) и процессах, протекающих в них. Без этого прогноз безопасного захоронения оказывается невозможен. Другая важнейшая роль глинистых водоупоров - это роль глинистых покрышек месторождений нефти и газа (Осипов и др., 2001).

Другим важнейшим представителем природных набухающих сред являются почвы. Почвы, помимо агрономической функции, играют роль одной из важнейших составляющих экосистемы Земли. Почва оказывает влияние на все оболочки Земли - атмосферу, гидросферу и литосферу. Так, в частности, почва участвует в формировании и поверхностного и подземного стока и водного баланса, является одним из важнейших факторов биопродуктивности водоемов, участвует в формировании и эволюции газового состава атмосферы. Велико влияние почвы на влаго- и теплообмен литосферы и гидросферы с атмосферой, включая сюда и природный влагооборот. С геологической точки зрения, почва - это верхняя часть коры выветривания горных пород, в которой горные породы подвергаются наиболее энергичному воздействию как неорганических компонентов выветривания, так и компонентов, мобилизуемых живыми организмами (биотой). Почва является средой, на которой протекает хозяйственная деятельность человека. С этим связана одна из наиболее актуальных экологических проблем в настоящее время - воздействие агрессивных компонентов и отходов промышленного производства, а также масштабной деятельности человека в области сельского хозяйства и добывающей промышленности на почвенный покров. Использование тяжелой техники, химических препаратов наносит непоправимый ущерб в виде разрушения почвенной системы как таковой.

По мере накопления разнообразных экспериментальных результатов по свойствам почв и их теоретического обобщения становилось ясно, что общим для многообразных функций почвы является их неразрывная взаимосвязь. Достаточно подробно об этом идет речь, например, в монографии (Доборо-волъский и др., 1990). Для исследования функций почв применяется весь инструментарий, который развили физическая химия, минералогия, физика и ряд других наук. В последнее время с большой интенсивностью развивается еще одно направление - моделирование функций почвы и процессов в ней. В результате свойства почвы выступают в виде ряда взаимосвязанных математических зависимостей.

Сказанное о почвах во многом относится и к процессам, протекающим в грунтах. В случаях, когда речь идет об общих для почв и грунтов свойствах, употребляют название почво-грунты (Полубаринова-Кочина, 1977).

Разработка математических моделей протекающих в почво-грунтах процессов позволяет с единых теоретико-экспериментальных позиций рассматривать вклад того или иного явления в процесс в целом. Кроме того, математические модели позволяют выработать количественные рекомендации по предотвращению негативных воздействий на почву или грунт и усилению позитивного воздействия, что дает возможность подойти к выработке рациональных инженерных решений и управляемого позитивного воздействия на почво-грунты (инженерно-физический аспект). При решении задач корректного математического описания физико-химических процессов в почво-грунтах и связанных с этим важнейших сферах Земли (гидросфера, атмосфера и литосфера) необходимо учитывать как накопленные экспериментальные и теоретические результаты по изучаемым процессам, так и разрабатывать новые подходы к дополнению и объединению таких результатов, причем с единых методологических позиций.

Особую важность здесь имеет экологический аспект решаемых задач с точки зрения поведения почво-грунтов в качестве разделительной границы между литосферой и атмосферой. Дело в том, что почво-грунты, как известно, являются одной из важнейших составляющих биосферы Земли. В связи с этим изучение влияния различных загрязнений на процессы, протекающие в почвах и грунтах, особенности миграции загрязнений в почво-грунтах и подземных водах являются актуальными с точки зрения их влияния на все более усиливающееся загрязнение гидросферы и атмосферы.

В данной работе речь пойдет о некоторых базовых элементах математического моделирования физико-химических и физико-механических характеристик природных набухающих сред (глин, почво-грунтов). Необходимо отметить, что в огромном числе работ по математическому описанию свойств глин и почво-грунтов реальным объектом является не глина, почва или грунт как таковые, а их модель - в простейшем (и наиболее часто рассматриваемом) случае модель недеформируемой и ненабухающей пористой среды в условиях полного или неполного насыщения влагой. Важнейшим процессом в такой модели является движение влаги под действием капиллярных и гравитационных сил - фильтрация. С момента появления уравнений для описания процесса фильтрации столь простой, на первый взгляд, объект является предметом пристального научного интереса в течение достаточно длительного промежутка времени. Собственно почва или грунт представлены в таком объекте лишь присутствием капилляров (пор) различной формы и размера.

На самом же деле глины, почвы и грунты принадлежат к пористым средам с внутренней структурой, обусловленной, прежде всего особенностями процесса их образования. Для данного процесса характерно то, что он протекает на контакте атмосферы, гидросферы и литосферы, оказывая обратное влияние на каждую из этих оболочек Земли. Таким образом, процесс формирования структуры и свойств глин, почв и грунтов имеет как бы два «измерения». Первое обусловлено транспортом минеральных и органических веществ, воды и растворенных в ней компонентов сверху вниз вместе с атмосферными осадками. Этот процесс, сопровождающийся трансформацией минералов материнской породы, приводит к формированию, например, свойственного только почвам феномена - почвенного профиля. Второе «измерение» имеет «внутреннее» направление. В каждом слое почвенного профиля (горизонте) или глинистого слоя, однородном по своим характеристикам, идет еще один процесс - взаимодействие органических и минеральных компонентов друг с другом. Этот процесс приводит к формированию характерных почвенных структур - водопрочных агрегатов. Агрегированные почвенные частицы формируют более крупные образования, предопределяя тем самым сложное протекание процесса переноса в таких системах. Во многом аналогичный процесс формирования структурных агрегатов протекает в глинах и в грунтах.

Наличие внутренней структуры глинистых, почвенных или грунтовых частиц обуславливает дифференцированное протекание процессов массопс-реноса в глинах и почво-грунтах (внутренний и внешний массообмен). Модели массопереноса для простейших типов таких систем (бипористые среды) достаточно хорошо изучены (Баренблатт и др., 1984; Волков, 1989; Ромм, 1985). Тем не менее, остается неисследованным случай, когда почвенные или грунтовые частицы предоставляют для массопереноса не просто дополнительную пористость, а дают нелинейный вклад в общее удержание влаги и растворенных в ней примесей пористой'средой. Сказанное в равной степени относится и к процессам массопереноса в глинистых породах, играющих роль водоупоров. Таким образом, расширение «классического объекта» подземного массопереноса, предпринятое в настоящей работе, состоит в следующем. Объектом исследования будет процесс массопереноса в деформируемой набухающей пористой среде, обладающей свойством нелинейного удержания воды и примеси в своем составе. В качестве основного метода исследования выбрано математическое моделирование, потому что, на по мнению ряда специалистов, именно недостаток адекватных физико-математических моделей процессов массопереноса в глинах, почвах и грунтах служит причиной некоторой методологической «сумбурности» в современной подземной гидрофизике.

Особую важность здесь имеет экологический аспект решаемых задач. Дело в том, что почва, как известно, является одной из важнейших составляющих биосферы, а глины играют изолирующую роль и участвуют в создании специфической гидрохимической обстановки. В связи с этим изучение влияния различных загрязнений на процессы, протекающие в глинах и почвах, особенности миграции загрязнений в почвах и подземных водах являются актуальными с точки зрения их влияния на все более усиливающееся загрязнение подземной гидросферы.

В диссертации речь пойдет о некоторых базовых элементах математического моделирования процессов массопереноса в набухающих средах.

Из всего выше сказанного следует актуальность выбранного направления исследований - теоретического изучения процессов массопереноса в природных набухающих средах (глинах и почво-грунтах) и выяснения их роли в формировании физико-механических и физико-химических свойств природных набухающих сред в целом. Кроме того, особое внимание будет сосредоточено на геоэкологических следствиях решаемых задач, а именно -на моделях процесса подземного захоронения жидких загрязнений.

Определенная выше актуальность выбранной нами тематики позволяет сформулировать цель работы: разработка математических моделей процесса массопереноса в природных набухающих средах и исследование их свойств.

Поставленную в работе цель предполагается достичь, решив следующие основные задачи исследования:

1. На основе методов термодинамики набухающих систем разработать модели массопереноса в природных набухающих средах и исследовать в рамках этих моделей влияние различных факторов на физико-механические и физико-химические характеристики этих сред.

2. На основе разработанных моделей решить задачу об отборе воды из водоносного пласта, перекрытого взаимодействующим с ним слабопроницаемым набухающим глинистым слоем.

3. На базе методов теории массопереноса в набухающих средах разработать модель процесса закачки в пласт, перекрытый набухающим глинистым слоем, раствора, содержащего загрязняющие природную среду компоненты (задача о подземном захоронении жидких загрязнений).

Выбранные для решения основных задач работы методы исследования заключаются в построении математических моделей для описания основных физико-механических и физико-химических свойств природных набухающих сред, дополненных при необходимости экспериментальными исследованиями выше названных процессов.

Достоверность научных результатов обеспечивается применением при разработке физико-математических моделей общих законов и уравнений термодинамики и механики сплошных сред. Проведенный сравнительный анализ решений полученных уравнений показывает хорошее соответствие этих результатов в частных случаях с экспериментальными данными.

На защиту выносятся:

1. уравнения физико-химической механики природных набухающих срсд;

2. модель реологических свойств природных набухающих сред;

3. модель отбора воды из пласта, перекрытого слабопроницаемым набухающим глинистым слоем;

4. модель процесса закачки в пласт, перекрытый набухающим глинистым слоем, раствора, содержащего загрязняющие природную среду компоненты (задача о подземном захоронении жидких загрязнений).

Научная новизна работы. Результаты диссертации являются новыми. Среди новых результатов, полученных автором диссертации, наиболее значительными представляются следующие:

• построение на основе теории массопереноса и химической термодинамики уравнений физико-химической механики природных набухающих сред (глины и почвы);

• построение модели физико-механических свойств природных набухающих пористых сред; разработка модели о водоотдаче глинистого слоя в водоносный пласт, вскрытый совершенной скважиной; разработка модели процесса закачки в пласт, перекрытый набухающим глинистым слоем, раствора, содержащего загрязняющие природную среду компоненты (задача о подземном захоронении жидких загрязнений).

Научная значимость и практическая полезность работы заключается в следующем: создана модель набухания пористой матрицы, описывающая влияние загрязнения на набухание и водоудерживающую способность среды; создана модель массопереноса в набухающих природных пористых средах, позволяющая оценить изменения физико-механических и физико-химических свойств сред вследствие механического и химического воздействия; построены решения основных задач по нелинейной водоотдаче набухающих сред;

• создана модель и получены решения для процесса закачки в пласт, перекрытый набухающим глинистым слоем, раствора, содержащего загрязняющие природную среду компоненты (задача о подземном захоронении жидких загрязнений).

Личный вклад диссертанта заключается в участи в разработке модели подземного массопереноса в природных набухающих средах (глинах и почвах), а также в проведении расчетов и обработке их результатов по всем разделам диссертации.

Главное, что, по мнению автора, удалось сделать - это разработать единый подход к описанию и изучению процессов массопереноса в природных набухающих средах. Это единство обеспечивается применением разработанной теории набухания в ионообменных системах (концепции осмотической ячейки) к набухающим пористым средам в условиях напряженно-деформированного состояния, на основе чего были построены математические модели для описания основных физико-механических и физико-химических свойств природных набухающих сред, дополненных при необходимости экспериментальными исследованиями выше названных процессов.

Определяющим элементом диссертации в первую очередь являлась физика процессов и, во вторую очередь, связанное с этими явлениями исчерпывающее количественное моделирование. Исходя из этого, можно наметить перспективы дальнейших исследований:

• получить результаты численного моделирования процессов набухания/усадки природных набухающих сред в условиях неполного насыщения, т. е. для неравновесных условий протекания процесса переноса влаги и примесей в почвенном профиле или глинистом грунте и их влияния на энерго-массообмен с атмосферой; в провести сравнение результатов расчетов такой расширенной модели с имеющимися экспериментальными данными. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: 17-th Conference on Clay Mineralogy and Petrology, Prague, 2004;

• Международный семинар «Супервычисления и математическое моделирование», Саров, 2004 г.;

• XI-е Всероссийские Толстихинские чтения, С.Петербург, 2004г.; Международная научная конференция «Проблемы инженерной геодинамики и экологической геодинамики», Москва, 2006; в International school on flexible electronics, Suvon, Korea, 2007.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников, содержит 85 страниц сквозной нумерации, в том числе 23 рисунка; список литературы насчитывает 104 наименования, в том числе публикации автора по теме диссертации - 11 наименований. Содержание работы:

Выводы

1. Решение задачи о подземном захоронении жидких загрязнений в пласте с учетом особенностей набухания и деформирования лежащего выше изолирующего глинистого слоя показала существенную зависимость хода процесса от физических характеристик деформирующегося слоя.

2. Поскольку набухающий глинистый слой обладает дополнительным механическим сопротивлением усадке, мы наблюдаем уменьшение значений усадки при просачивании загрязнения через глинистый слой, чем в отсутствии набухания. Высокие значения усадки могут быть причиной развития трещин в глинистом слое. Следовательно, можно говорить о предпочтительных условиях захоронения жидких отходов в пластах, изолированных от других глинистыми породами с присутствием набухающих минеральных фаз.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог, остановимся на основных результатах работы.

1. На основе методов термодинамики набухающих систем разработаны модели массопереноса в природных набухающих средах и в рамках этих моделей исследовано влияние различных факторов на физико-механические и физико-химические характеристики этих сред.

2. На основе разработанных моделей решена задача об отборе воды из водоносного пласта, перекрытого взаимодействующим с ним слабопроницаемым набухающим глинистым слоем. Решение этой задачи представляет большой практический интерес для прогноза длительной эксплуатации водозаборных скважин водоносных пластов.

3. На базе методов теории массопереноса в набухающих средах разработана модель процесса закачки в пласт, перекрытый набухающим глинистым слоем, раствора, содержащего загрязняющие природную среду компоненты (задача о подземном захоронении жидких загрязнений).

1. Айлер Р. К. Коллоидная химия кремнезема и силикатов / Р. К. Айлер -М.: Госстройиздат, 1959. - 288 с.

2. Алпатьев А. М. Влагообороты в природе и их преобразования / А. М. Алпатьев- Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 323 с.

3. Ахтырдев Б. П. История формирования и эволюция почв надпойменнх террас среднерусской лесостепи / Б. П. Ахтырцев // Биология, экология, биотехнология и почвоведение: сб. ст. М.: Изд-во МГУ, 1994. - С. 212 - 218.

4. Базаров И. П. Термодинамика / И. П. Базаров М.: Высшая школа, 1991.-376 с.

5. Баренблатт Г. И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, В. М. Рыжик-М.: Недра, 1984. -211 с.

6. Ван Кампен Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии / Н. Г. Ван Кампен -М.: Высшая школа, 1990. 376 с.

7. Васильев В. П. Термодинамические свойства растворов электролитов / Васильев В. П. М.: Высшая школа, 1982. - 320 с.

8. Веригин Н. Н., Шержуков В. С. Диффузии и массообмен при фильтрации жидкостей в пористых средах. В кн.: Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. - М.: Наука, 1969. - С. 237 - 313.

9. Вериго С. А. Почвенная влага и ее значение в сельскохозяйственном производстве / С. А. Вериго, Л. А. Разумова. Л.: Гидрометеоиздат, 1963.-289 с.

10. Ю.Волков И. А. Моделирование процессов пьезо- и теплопроводности в бинарных средах во взаимосвязи с задачами теории колебаний: дис. . д-ра физ.-мат. наук. / И. А. Волков- Москва, 1989. 125 с.

11. П.Вороникевич С.Д. Основы технической мелиорации грунтов / С.Д. Во-роникевич М.: Научный мир, 2005. - 504 с.

12. Гельферих Ф. Иониты. Основы ионного обмена / Ф. Гельферих М.: Изд-во иностр. лит., 1962. - 490 с.

13. Голубев В. С. Динамика геохимических процессов / В. С. Голубев- М.: Недра, 1981.-208 с.

14. М.Горькова И. М., Коробанова И. Г., Окнина Н. А., Реутова Н. С., Сафо-хина И. А., Чепник В. Ф. Природа прочности и деформационные особенности глинистых пород в зависимости от условий формирования и увлажнения. М.: Изд-во АН СССР, 1961. - 154 с.

15. Де Грот С. Р. Термодинамика необратимых процессов / С. Р. Де Грот. -М.: ГИТТЛ, 1956.-280 с.

16. Де Грот С.Р. Неравновесная термодинамика / С. Р. Де Грот., П. Мазур -М.: Мир, 1964.-456 с.

17. Гуггенгейм Э. М. Современная термодинамика, изложенная по методу У. Гиббса / Э. М. Гуггенгейм М. - Л.: Госхимиздат, 1941. - 188 с.

18. Дамаскин В. Б. Основы теоретической электрохимии / В. Б. Дамаскин, О. А. Петрий. М.: Высшая школа, 1978. - 239 с.

19. Дерягин Б. В. Поверхностные силы / Б. В. Дерягин, Н. В. Чураев, В. М. Муллер М.: Наука, 1987. - 398 с.

20. Добровольский Г. В.Функции почв в биосфере и экосистемах / Г. В. Добровольский, Е. Д. Никитин. М.: Наука, 1990. - 261 с.

21. Касрлоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Касрлоу, Д. Егер М.: Наука, 1964.-488 с.

22. Константинов А. Р. Испарение в природе / А. Р. Константинов- Л.: Гидрометеоиздат, 1968. 532 с.

23. Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн М.: Наука, 1977. - 832 с.

24. Костерин А. В. Модели и задачи механики насыщенных пористых сред / А. В. Костерин // На рубеже веков. НИИ математики и механики Казанского университета. 1998 2002 гг. : кн. - Казань: Изд-во Казан, ма-тем. об-ва, 2003. - С. 310 - 318.

25. Костерин А. В. Массоперенос при фильтрации растворов в трещиновато-пористых средах / А. В. Костерин, Э. В. Скворцов, М. Г. Храмченков // Инженерно-физический журнал. 1991. - Т. 61. -№6. - С. 971 - 975.

26. Кринари Г. А. Роль окислительных процессов при выветривании слюд / Г. А. Кринари, Л. И. Бакирова, Р. А. Манапов // Кристаллофизика минералов: сб. науч. тр. / Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1976. -С. 26 30.

27. Кройт Г. Р. Коллоиды. Л.: Госхимтехиздат, 1933. - 200 с.

28. Круглицкий Н. Н. Основы физико-химической механики. Киев: Вища школа, 1976.-208 с.

29. Кульчицкий Л. И., Усьяров О. Г. Физико-химические основы формирования свойств глинистых пород. М.: Недра, 1981. - 178 с.

30. Лазаренко Е. К. Курс минералогии. М.: Высшая школа, 1963. - 559 с.

31. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: ГИФМЛ, 1959. -699 с.

32. Манучаров А. С., Абрукова В. В., Черноморенко Н. И. Методы и основы реологии в почвоведении. М.: Изд-во Моск. гос. ун-та, 1990. 98 с.

33. Мустафаев А. А. Деформации засоленных грунтов в основании сооружений. М.: Стройиздат, 1985. - 280 с.

34. Ничипоренко С. П., Круглицкий Н. Н., Панасевич А. А., Хилько В. В. Физико-химическая механика дисперсных минералов. Киев: Наукова думка, 1974.-246 с.

35. Осипов В. И. Природа прочностных и деформационных свойств глинистых пород. М.: Изд-во МГУ, 1979. 232 с.

36. Осипов В. И., Соколов В. Н., Румянцева Н. А. Микроструктура глинистых пород. М.: Недра, 1989. - 210 с.

37. Осипов В. И., Соколов В. Н., Еремеев В. В. Глинистые покрышки нефтяных и газовых месторождений. М.: Наука, 2001. - 238 с.

38. Плещинский Н.Б. Теоретические основы реологии набухающих грунтов и сред / Плещинский Н. Б., Храмченков М. Г., Храмченков Э. М. // Сб. тезисов международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование», Саров, 2004. С. 71.

39. Плещинский Н.Б. Теоретические основы реологии набухающих грунтов / Плещинский Н. Б., Храмченков М. Г., Храмченков Э. М. // Сб. тезисов XI Толстихинских чтений, С.Петербург, 2004. С. 45.

40. Плещинский Н.Б. Математическое моделирование реологии набухающих систем / Плещинский Н. Б., Храмченков М.Г., Храмченков Э.М. // Инженерно-физический журнал. 2005. Т. 78. №6. С. 93 - 99.

41. Плещинский Н.Б. Модель притока воды к совершенной скважине с учетом водоотдачи лежащего выше глинистого слоя / Плещинский Н. Б.,

42. Храмченков М.Г., Храмченков Э.М. // Инженерно-физический журнал. 2007. Т. 80. №3.-С. 81-85.

43. Полубаринова-Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977. - 664 с.

44. Полянин А. Д., Вязьмин А. В., Журов А. И., Казенин Д. А. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса. М.: Факториал, 1998.-368 с.

45. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. -М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960. 127 с.

46. Пригожин И., Дефей Р. Химическая термодинамика. Новосибирск: Наука, 1971.-509 с.

47. Рейнер М. Реология. -М.: Наука, 1965.-223 с.

48. Розанов Б. Г. Морфология почв. М.: Изд-во Академический проект, 2004.-432 с.

49. Ромм Е. С. Структурные модели порового пространства горных пород. -Л.: Недра, 1985.-240 с.

50. Самарина В. С. Гидрогеохимия. Л.: Изд-во Лениигр. ун-та, 1977. - 360 с.

51. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. - 616 с.

52. Сиротенко О. Д. Математическое моделирование водно-теплового режима и продуктивности агроэкосистем. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. -168 с.

53. Скорчеллети В. В. Теоретическая электрохимия. Л.: Госхимиздат, 1963.-608 с.

54. Смагин А. В., Садовникова Н. Б., Смагина М. В., Глаголев М. В., Шевченко Е. М., Хайдапова Д. Д., Губер А. К. Моделирование динамики органического вещества почв. -М.: Изд-во Московск. ун-та, 2001. 121 с.

55. Спозито Г. Термодинамика почвенных растворов. Л.: Гидрометеоиздат, 1984.-240 с.

56. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1977.-736 с.

57. Уоррел У. Глины и керамическое сырье.-М.: Мир, 1978.-237 с.

58. Филипп Дж. Р. Теория инфильтрации. В кн.: Изотермическое передвижение влаги в зоне аэрации. - JL; М.: Гидрометеоиздат, 1972. - С. 6 -71.

59. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987. - 502 с.

60. Храмченков М. Г., Эйриш М. В., Корнильцев Ю. А. Изучение структурных изменений и термодинамическая модель фильтрационных свойств глинистых пород // Геоэкология. 1996. - №5. - С. 65 - 73.

61. Храмченков М. Г. Элементы физико-химической механики природных пористых сред. Казань: Изд-во Казан, матем. об-ва, 2003. - 178 с.

62. Храмченков М. Г. Точные решения некоторых задач подземного массо-переноса.-Казань: Изд-во Казан, матем. об-ва, 2005.-128 с.

63. Храмченков М. Г. Храмченкова P. X., Фахрутдинова А. Н. Физико-структурные характеристики почво-грунтов и их влияние на влаго- и теплообмен с атмосферой. Казань: Отечество, 2007. - 162 с.

64. Храмченков Э. М. Реология пористых сред с набухающим скелетом и некоторые задачи инженерной геодинамики // Труды математического центра им. Н. И. Лобачевского. Т. 32. Казань; Казанское матем. об-во, 2005.-С. 131 - 137.

65. Храмченков Э.М. Моделирование подземного захоронения жидких отходов / Храмченков Э.М. Храмченков М.Г. // Инженерно-физический журнал. В печати.

66. Хуанг К. Статистическая механика. М.: Мир, 1966. - 520 с.

67. Чураев Н. В. Физико-химия процессов массопереноса в пористых средах. Л.: Химия, 1990. - 272 с.

68. Шатилов И. С., Чудновский А. Ф. Агрофизические, агрометеорологические и агротехнические основы программирования урожая. Д.: Гид-рометеоиздат. - 320 с.

69. Шинкарев А. А., Гиниятуллин К. Г., Кринари Г. А., Гневашев С. Г. Использование системного подхода при исследовании глинисто-гумусовых взаимодействий в почве. Почвоведение, 2003. - № 3. - С. 476-486.

70. Ширинкулов Т. Ш., Зарецкий Ю. К. Ползучесть и консолидация грунтов. Ташкент: Фан, 1986. - 392 с.

71. Эверет Д. Введение в химическую термодинамику. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963.-294 с.

72. Эйриш М. В. О природе сорбционного состояния катионов и воды в монтмориллоните. Коллоидный журнал. - 1964. - Т. 26. - №5. - С. 633 -639.

73. Якобсон А., Пуш Р. Явления тиксотропии в перемятых мягких глинах. В кн.: Инженерно-геологические свойства глинистых пород и процессы в них. М.: Изд-во Московск. ун-та, 1972. - С. 25 - 34.

74. Bear J. Dynamics of fluids in porous media. Elsevier, New York, 1972. -764 p.

75. Bear J., Bachmat Y. Introduction to modeling of transport phenomena in porous media, Kluwer Academic Publishers, 1990. 553 p.

76. Khramchenkov M.G. Physico-chemical mechanics of clay's swelling / Khramchenkov M.G., Khramchenkov E.M., Pleshchinskii N.B. // Book of Abstracts, 17-th Conf. on Clay Mineralogy and Petrology, Prague, 2004, p. 27.

77. Khramchenkov M.G. Physico-chemical mechanics of clay swelling / Khramchenkov M.G., Khramchenkov E.M., Pleshcinskii N.B. // Acta Geodyn. Geomater. Vol.2. - No.2,(l 38). - 2005. - P.47 - 52.

78. Khramchenkov M.G. Rheological double-porosity model for clayey rocks / Khramchenkov M.G. // International journal of Rock Mechanics and Mining Sciences.-2005.-V.42.-P. 1006-1014.

79. Khramchenkov E.M. Numerical simulation of swelling process // Proc. of international School on Advanced Plasma and Thin Film Technology for Commercialization with 1STC, Suvon, Korea, 2007. P. 2 3.

80. Letey J., Klute A. A modified method of measuring transference numbers of ions in soils and clay pastes // Soil Science. 1960. - V. 90. - No. 3. - P. 121 - 128.

81. Letey J., Klute A. Apparent mobility of potassium and chloride in soils and clay pastes // Soil Science. 1960. - V. 90. - No. 4. - P. 259 - 265.

82. Marshall T. J., Holmes J. W. Soil physics (Second edition). Cambridge: Cambridge University press, 1988. 374 p.

83. Miller C. W., Benson L. V. Simulation of solute transport in a chemically reactive heterogeneous system: model development and application // Water Resour. Res. 1983. - V. 19. - No. 2. P. 381 - 391.

84. Mitchell J. K. Fundamentals of soil behavior. New York: Wiley, 1983. 4221. P

85. Norrish K. Swelling of montmorillonite. Disc. Faraday Soc., 1954. - V. 18. -P. 120- 134.

86. Norrish K., Raussel-Colom I. A. Low-angle X-ray diffraction studies of the swelling of montmorillonite and vermiculite. In : An. Tenth National Conf. on Clays and Clay Minerals. - 1957. - P. 123 - 149.

87. Rubin J. Transport of reacting solutes in porous media: relation between mathematical nature of reactions // Water Resour. Res. 1983. V. 19. - No. 5.-P. 1231 - 1252.

88. Schlogl R., Helfferich F. Comment on the significance of diffusion potentials in the ion exchange kinetics. J. Chemical Physics. - 1957. - V. 26.- No. l.-P. 5-7.

89. Smiles D. E. Infiltration into swelling material // Soil Science. 1974. -V. 117, No. 3. - P. 140- 147.

90. Sposito G., Gupta V. K., and R. N. Bhattacharga, Foundation theories of solute transport in porous media: a critical review. Adw. Water Res. -1979.-P. 59-68.

91. Thomas H. R., Rees S. W. The numerical simulation of seasonal soil drying in a unsaturated clay soil // J. for Numer. and Anal. Methods in Geome-chanics. 1993. - V. 17. - P. 119 - 132.

92. Tuller M., Or D. Hydraulic functions for swelling soils: pore scale consideration // J. of Hydrology. 2003. - V. 272. - P. 50 - 71.