автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование магнитострикционных преобразователей уровня жидких сред накладного типа для герметизированного оборудования

На правах рукописи

МОКРОУСОВ Дмитрий Анатольевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ УРОВНЯ ЖИДКИХ СРЕД НАКЛАДНОГО ТИПА ДЛЯ ГЕРМЕТИЗИРОВАННОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пенза - 2014

005558672

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный технологический университет» на кафедре «Физика».

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Демин Станислав Борисович

Официальные оппоненты: Данилов Александр Максимович,

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства», заведующий кафедрой «Математика и математическое моделирование»; Горбаченко Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», заведующий кафедрой «Компьютерные технологии».

Ведущая организация - ФГАОУ ВО «Самарский

государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)», г. Самара.

Защита состоится 22 декабря 2014 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.337.01 на базе ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный технологический университет» по адресу: 440039, г. Пенза, пр. Байдукова/ул. Гагарина, д. la/11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный технологический университет» и на сайте www.penzgtu.ru.

Автореферат разослан 31 октября 2014 г.

Ученый секретарь iJjLp

диссертационного совета чГ Чулков Валерий Александрович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В химической, нефтяной и нефтеперерабатывающей промышленности широко применяются герметичные резервуары для хранения сырья и готовой продукции. Часто в таких резервуарах под давлением или в вакууме, в нагретом или охлажденном состоянии хранятся токсичные химически активные жидкости (кислоты, щелочи), которые к тому же могут быть огнеопасными и взрывоопасными. В таких условиях в процессе контроля и управления технологическими процессами операция измерения уровня жидких сред представляет собой сложную и ответственную задачу.

К настоящему времени создано множество разнообразных методов и технических средств для определения уровня жидкости в резервуаре: визуальный, электроконтактный, емкостный, гидростатического давления, электромагнитный, поплавковый, ультразвуковой, радарный, магнитострикционный, радиоизотопный. Многие из них предполагают расположение уровнемера во внутреннем пространстве резервуара и физический контакт датчика с измеряемой средой, что в ряде случаев недопустимо из-за агрессивного характера среды или технологических ограничений контролируемого объекта.

В последние годы при работе с химически активными веществами, находящимися в жидкой фазе, а также под давлением или в нагретом состоянии, используются байпасные системы (БС) (от англ. by-pass - обводная линия, перепуск). Их основу составляют байпасные указатели уровня различного технического исполнения, устанавливаемые в поплавковых камерах технологического объекта. Данные технические средства, относящиеся к визуальным средствам измерения уровня, отличаются простотой и надежностью, однако не позволяют совместить процессы измерения и контроля с оценкой массы продукта, что необходимо для проведения товароучетных операций при управлении производственным процессом. Улучшить эксплуатационные и метрологические характеристики байпасных систем измерения и контроля уровня позволяет применение магнитострикционных преобразователей уровня (МПУ). Для этой цели наибольшее распространение в последние годы получили МПУ накладного типа на ультразвуковых волнах (УЗВ) кручения, снабженные аналоговым и цифровым интерфейсами.

Разработкой и созданием технологии магнитострикционных измерений механических величин в настоящее время занимаются различные фирмы США, Германии, Франции, Японии, в том числе MTS Systems Corporation Sensors Division (США), MTS Sensor Technologie GmbH & Co KG (Германия), MTS Sensors Technology Corporation Ushikubo Bldg (Япония), Balluff Inc (США, Германия) и др. В Российской Федерации производством аналогичных приборов занимаются фирмы ЗАО «НТФ НОВИНТЕХ» (г. Королев, Московская область), ООО НПП «СЕНСОР» (г. Заречный, Пензенская область) и др. Характеристики данных приборов постоянно совершенствуются по мере развития элементной базы радиоэлектроники и средств вычислительной техники.

Значимый вклад в теорию и практику создания магнитострикционных приборов информационной группы внесли отечественные ученые и исследователи:

Э.А. Артемьев, A.C. Волков, Г.В. Глебович, С.Б. Демин, В.Б. Есиков, А.И. На-деев, Б.С. Петровский, C.B. Петровых, О.Н. Петрищев, В.Н. Прошкин, Г.Д. Тимофеев, B.C. Шикалов, А.П. Шпинь, В.Х. Ясовеев и др. Их работы составляют теоретический базис исследований и разработок МПУ. В то же время многие аспекты задачи остаются недостаточно проработанными и требуют дополнительного исследования. В частности, до настоящего времени не уделялось должного внимания методам математического моделирования процессов в МПУ жидких сред на УЗВ кручения накладного типа для герметизированного оборудования. В этой связи, предпринятые в диссертационной работе усилия по развитию и совершенствованию методов математического моделирования, численных методов и созданию проблемно-ориентированного комплекса программ представляются важной и актуальной задачей, решение которой необходимо для развития российской промышленности и продвижения отечественной продукции на мировой рынок.

Целью диссертационной работы является разработка методики математического моделирования, эффективных численных методов, новых алгоритмов и комплекса программ для исследования процессов формирования информационных сигналов магнитострикционных преобразователей уровня жидких сред накладного типа на ультразвуковых волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта для герметизированного оборудования.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1) анализ состояния исследований и уровня техники в области моделирования магнитострикционных преобразователей уровня на упругих ультразвуковых волнах и уточнение математической модели объекта исследования;

2) разработка методики моделирования и проведение комплексного исследования магнитострикционных преобразователей уровня жидких сред накладного типа на ультразвуковых волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта;

3) разработка модифицированного численного метода и вычислительного алгоритма для определения информационных параметров магнитострикционных преобразователей уровня жидких сред накладного типа на ультразвуковых волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта;

4) создание комплекса программ для реализации численных методов и вычислительных алгоритмов, обеспечивающих проведение вычислительных экспериментов по исследованию магнитострикционных преобразователей уровня жидких сред накладного типа на ультразвуковых волнах кручения.

Объект исследования - магнитострикционные преобразователи уровня жидких сред накладного типа на ультразвуковых волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта для герметизированного оборудования.

Предмет исследования - методы математического моделирования физических процессов преобразования информационных сигналов в магнитострикционных преобразователях уровня жидких сред накладного типа на ультразвуковых волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта.

Методы исследований основаны на фундаментальных положениях теории математического моделирования и вычислительной математики, математического анализа и статистики, теории твердого тела и магнитного поля, теории автоматического управления и регулирования. Численные расчеты параметров магнитострикционных преобразователей уровня жидких сред накладного типа на ультразвуковых волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта выполнены с использованием прикладных пакетов математических систем Maple v.13, MATLAB v.7.8, ELCUT v.5.10, ANSYS v.l 1.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Разработана методика моделирования магнитострикционных преобразователей уровня жидких сред накладного типа на ультразвуковых волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта, учитывающая основные дестабилизирующие факторы и позволяющая проводить математическое моделирование физических процессов возбуждения, трансляции и считывания акустических сигналов.

2. Разработаны модифицированный численный метод и вычислительные алгоритмы для расчета параметров магнитострикционных преобразователей уровня жидких сред накладного типа на ультразвуковых волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта, отличающиеся высокими точностью и быстродействием.

3. Создан комплекс проблемно-ориентированных программ для реализации предложенных модифицированного численного метода и вычислительных алгоритмов расчета параметров магнитострикционных преобразователей уровня жидких сред накладного типа на ультразвуковых волнах кручения для герметизированного оборудования.

Практическая значимость работы состоит в следующем.

Применение представленных в диссертационной работе результатов комплексных исследований обеспечивает сокращение сроков и уменьшение трудозатрат при проектировании ультразвуковых приборов механических величин для автоматизированных технологических систем, использующих эффекты продольной магнитострикции.

Внедрение результатов работы.

Результаты диссертационной работы использованы в ОАО «Научно-исследовательский институт физических измерений», г. Пенза, в процессе разработки опытного образца изделия с использованием магнитострикционного уровнемера, что позволило повысить уровень автоматизации измерений и достоверность измерительной информации.

Методика моделирования и алгоритмы комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента магнитострикционных преобразователей уровня использованы в учебном процессе цикла «Электроника и электротехника» кафедры «Физика» Пензенского государственного технологического университета при реализации профессиональной образовательной программы для студентов направления подготовки бакалавров и магистров 230100 «Информатика и вычислительная техника».

Достоверность и обоснованность результатов работы обеспечивается использованием современных методов математического моделирования, математической физики и вычислительной математики, теоретической электротехники и акустики, согласованностью расчетных и экспериментальных результатов, обоснованием выводов по результатам проведенных исследований и их обсуждением на научных конференциях разного ранга, а также опытом их практического применения.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методика моделирования магнитострикционных преобразователей уровня жидких сред накладного типа на ультразвуковых волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта для герметизированного оборудования и результаты математического моделирования физических процессов возбуждения, трансляции и считывания акустических сигналов в условиях воздействия дестабилизирующих факторов.

2. Модифицированный численный метод и вычислительные алгоритмы для расчета параметров магнитострикционных преобразователей уровня жидких сред накладного типа на ультразвуковых волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта для герметизированного оборудования.

3. Комплекс проблемно-ориентированных программ, реализующих вычислительные алгоритмы расчета параметров магнитострикционных преобразователей уровня жидких сред накладного типа на ультразвуковых волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта для герметизированного оборудования.

Соответствие паспорту научной специальности. Область исследования соответствует паспорту специальности 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по пунктам: 1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», 2 «Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей», 3 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий», 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента» и 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные результаты исследований докладывались на XXXI межрегиональной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Датчики и системы» (Россия, Пенза, 2013); X международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современной науки - 2014» (Польша, Пшемысль, 2014); X международной научно-практической конференции «Тенденции современной науки - 2014» (Англия, Шеффилд, 2014); X международной научно-практической конференции «Актуальные научные достижения - 2014» (Чехия, Прага, 2014).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных работ, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, зарегистрирована программа для ЭВМ.

Личный вклад автора. Основные научные результаты и сформулированные положения диссертационной работы получены автором лично. В работах, опубликованных в соавторстве, научному руководителю принадлежат формулировки концепций решаемых задач и постановка цели исследования. Лично автором проведено комплексное исследование магнитострикционных преобразователей уровня жидких сред накладного типа на ультразвуковых волнах кручения для герметизированного оборудования, предложена методика их моделирования, разработаны модифицированный численный метод, вычислительные алгоритмы, а также разработан оригинальный комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента над объектом исследования.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 разделов, выводов по работе, библиографического списка из 152 наименований и приложения. Основной текст изложен на 154 страницах и содержит 58 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность рассматриваемой задачи, указана цель, представлены задачи, сформулированы научная новизна и практическая значимость диссертационного исследования, а также перечислены основные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе приведены классификация методов математического моделирования современных преобразователей уровня (уровнемеров) для закрытых резервуаров и анализ известных результатов математического моделирования ультразвуковых МПУ, представлены классификационная и структурная схемы МПУ на УЗВ для математического моделирования предложенного вида накладного МПУ (НМПУ) на УЗВ кручения со сложной геометрией акустического тракта.

Отмечено, что для измерения и контроля уровня агрессивных жидких сред (кислоты, щелочи и др.) и сред, находящихся под воздействием давления и повышенной температуры, применяются бесконтактные методы измерения уровня и байпасные индикаторы уровня с визуальным отсчетом. Большинство известных методов не допускают автоматизации процесса непрерывного измерения объема продукта в резервуаре (рисунок 1) и имеют относительно невысокие метрологические характеристики.

Для разрешения указанной проблемы предлагается использовать НМПУ на УЗВ кручения с {/-образным звукопроводом, именуемым сложным акустическим трактом из-за особенностей прохождения УЗВ кручения через его среду. Для выяснения особенностей моделирования процессов в устройстве рассмотрен вариант размещения такого НМПУ на УЗВ кручения на байпасной камере технического объекта, показанный на рисунке 2. Внутри байпасной камеры из немагнитного материала, имеющей соединение с резервуаром

технического объекта через трубопроводы, устанавливается поплавок с магнитом, разделяющий жидкую и воздушную среды. С внешней стороны байпасной камеры на некотором расстоянии закрепляется [/-образный звукопровод из магнитострикционного материала с сигнальным индуктивным электроакустическим преобразователем (ЭАП) на конце одной из его ветвей.

шкапа визуального отсчета

герметичным резервуар

байпасный иедикатор

Рисунок 1 - Известная измерительная байпасная система с визуальным отсчетом

в

Кодирование и вычисление

БаОпасная камера

|-и- Звущюровод

< Трубопровод

Рисунок 2 - Структурная схема НМПУ на УЗВ кручения для герметизированного оборудования

Выводы сигнального ЭАП подключены к линейному усилителю вторичного преобразователя НМПУ, а его [/-образный звукопровод - к выводам усилителя записи. Управляющим сигналом «Пуск» инициализируется работа генератора й вторичного преобразователя НМПУ, который вырабатывает серию сигналов опроса первичного преобразователя устройства с заданной частотой. Эти сигналы проходят в среду [/-образного звукопровода через усилитель записи, и в его ветвях в зонах расположения магнита поплавка формируют УЗВ кручения требуемой амплитуды (эффект Видемана), которые далее по мере прохождения акустического тракта считываются (эффект Виллари) его выходным сигнальным ЭАП, усиливаются линейным усилителем и преобразуются в видеоимпульсы формирователем импульсов вторичного преобразователя НМПУ. В результате на выводах блока кодирования и вычислений вторичного преобразователя НМПУ по тактам формируется результирующий код =Тх/0 = (2кх + Ьй)/Укр/0 текущего уровня Ах жидкой

среды резервуара технического объекта при частоте дискретизации /0.

В соответствии с расчетной (структурной) схемой первичного преобразователя НМПУ на УЗВ кручения (см. рисунок 2) работа устройства предполагает два метода вычисления результирующего сигнала уровня жидких сред. Согласно первому методу

+ Ь„+К

* у V

кр гкр

Т ' _ К + ¿Я + кх _ 2Нх + ,,ч

у ~ V

кр кр

где кх = А/ = Их - искомый уровень среды; Тх'= Тх =ТХ - временной интервал уровня Их; Ьк - длина дуги полуокружности звукопровода радиусом Я; -длина его ветви; У^ - скорость УЗВ кручения. Из выражений (1) и (2) следует,

что использование бездемпферного акустического тракта НМПУ на УЗВ с II-образным звукопроводом помимо упрощения технологии его изготовления, позволяет в 2 раза повысить его разрешающую способность при заданной частоте /о дискретизации временного интервала Тх.

С целью систематизации сведений об этом виде ультразвуковых приборов уровня для герметизированного оборудования выполнена их общая классификация и проанализированы известные математические модели. В результате анализа установлено, что известные модели не учитывают ряда дестабилизирующих факторов, связанных с формированием и прохождением акустических сигналов через среду накладного акустического тракта с II-образным звукопроводом. Это обусловливает необходимость дополнительных исследований в данной области.

по второму методу

Второй раздел посвящен уточнению математической модели НМПУ на УЗВ кручения со сложной геометрией акустического тракта и ее исследованию методом компьютерного моделирования.

Для проведения моделирования НМПУ на УЗВ кручения для герметизированного оборудования предложена методика моделирования, которая учитывает особенности конструкции подобных устройств и основные дестабилизирующие факторы.

Уверенное возбуждение УЗВ кручения в ветвях ¿/-образного звукопровода НМПУ во всем его диапазоне осуществляется посредством результирующих магнитных полей с напряженностями, равными, соответственно

Н'хЛ (О = аЯп (')2 + Щ {х, у)2 и Н'х 2 (Г) = (')2 + Щ{х, у)2 , (3) где составляющие Нзп (?) и Н'ъ(х,у), Н'(х,у) образованы звукопроводом с токовым импульсом 1Х (г) и постоянным магнитом поплавка уровнемера. Для

этого потребовалось уточнить математическое выражение для напряженности магнитного поля кольцевого магнита поплавка НМПУ, проанализировав ряд известных математических выражений. В результате, используя метод эквивалентного соленоида, в качестве математической модели напряженности продольного магнитного поля кольцевого магнита поплавка НМПУ было принято следующее выражение, которое учитывает распределение магнитной энергии на расстояниях х1=х0-х, у1-у0-у от его радиальной поверхности до некоторой расчетной точки <2(х0, у0, ¿о), в области которой предполагается размещать ветви ¿/-образного звукопровода первичного преобразователя:

Н3{х.у) =

т

2(Дм-гм)лц

1п-

4-

Г2 +

(*^/4)3/2 (г2+Щ4)

3/2

А2-(*м/2)2

(2 х2-у2) + С{

£

(4)

где Ш - ампер-витки, гм магнитная проницаемость

Ям - внутренний и внешний радиусы, (1 = 1 -воздуха, - толщина магнита, хи у, -

пространственные координаты, С0 - корректирующий коэффициент.

Для проверки правильности суждения о распределении энергии Wu магнитного поля идеального кольцевого магнита поплавка в области возбуждения УЗВ кручения НМПУ по расчетной схеме (см. рисунок 2) выражение (4) было исследовано в программах МАТЬАВ у.7.8, ЕЬСЦТ у.5.10 с идентичными исходными данными. На рисунке 3 приведен пример результата моделирования магнитного поля (энергии) кольцевого магнита поплавка байпасной камеры НМПУ, который подтверждает реальную картину

распределения магнитной энергии в окружающем пространстве магнита заданного типоразмера.

Рисунок 3 - Визуализация поперечной магнитной энергии WM постоянного магнита НМПУ на УЗВ кручения для герметизированного оборудования

Предложена методика определения допустимого удаления xQ = max ветвей 1, 2 [/-образного звукопровода НМПУ от радиальной поверхности кольцевого магнита, где его магнитная энергия WM будет достаточна для возбуждения УЗВ кручения во всем диапазоне преобразования уровня hx, основанная на результатах диссертационного исследования и работах других авторов.

Суть методики состоит в следующем. Исходя из геометрических размеров кольцевого магнита (RM ср х ). из его геометрического центра 0 проводится радиус-вектор усредненной напряженности поля по ряду известных магнитных материалов, равный Его пересечение с прямой заданного (допустимого) значения напряженности поля Н'ъ (4) дает точку Q , координата х0 которой определяет удаление звукопровода НМПУ от магнита, соответственно равное Ах = (<я5 + а9 + а10) и А2 = (аб + а9 + аЮ) - см. рисунок 4.

Рисунок 4 - Расчетная схема распределения магнитной энергии \УМ идеального кольцевого магнита

Если размерыа9, аЮ заданы технологически, то размеры а5 и аб показывают удаление ветвей 1, 2 ¿/-образного звукопровода НМПУ от корпуса бай-пасной камеры, и могут изменяться при его размещении на технологическом объекте. Из расчетной схемы (рисунок 4) видно, что магнитная энергия магнита максимальна в его геометрическом центре 0, а также по его радиальной симметрии, определяемой параметром Лмср. Следовательно, значения а5 и аб должны быть минимально допустимыми исходя из конструкции акустического тракта НМПУ, например (а5,аб) = (2-10) мм.

Далее, зная требуемую энергию Х¥м радиального магнита, плотность его материала, диаметр байпасной камеры, можно определить его геометрические размеры и предельный вес. Зная величину требуемой магнитной энергии кольцевого магнита НМПУ, при которой возможно устойчивое возбуждение УЗВ кручения требуемой амплитуды, определяемую как:

ПЛ*.У)=^-Н3(х,у)-В3{х,у), (5)

где Ум = • ¡1^ - объем магнита, 5М, - его площадь и толщина, Я3 (х, у) -напряженность поля магнита, В3(дг,у) = ц0цЯ3(д:,у) - индукция магнитного поля магнита, и задаваясь значением поперечного размера ЛБК байпасной камеры технического объекта, можно найти размер кольцевого магнита:

Дм=яБК-И+аю). (6)

Выбрав значение внутреннего размера гм магнита для его типоразмера Ям, можно найти его объем:

К,=5мЛм=я[/гБК-(а9 + а10)-гм]2Лм- (7)

Подставив (7) в (5) и решив его относительно получим:

. Я[>бк-(д9+«10)-'-м]2А/м ч "м ~т ~ А)> С8/

4 Дм-Гм

А) =1пЛ-, —л

Ги+НЧИП? ^

г

(г^К2/4)3/2

(гх*-у2х)+с0,

где Мы - намагниченность магнита, - его расчетная толщина по методу эквивалентного соленоида.

По расчетным данным (8) выбирается окончательное значение параметра например, из ряда выпускаемых типоразмеров неодимовых магнитов.

Уточнив объем магнита (7), рассчитаем его вес в воздушной среде:

Рм.в=Рм-К,. (9)

где рм - удельная плотность материала магнита, что позволяет определить условия, при которых поплавок с магнитом будут плавать на поверхности жидкой среды плотностью рж в байпасной камере технического объекта:

_. я2 [>Ек-/-м-(*9 + *10)1-АМо <10>

-Рм 4 +{ГП+Г0),

' м 'м

где ^"выт = ^ 'Рт8 ~ сила выталкивания, V - вытесненный поплавком объем жидкой среды в резервуаре технического объекта плотностью рж, # - ускорение свободного падения, Рпм =РП + РМ+Р0- полный вес поплавковой системы с учетом неучтенных масс Р0 (весов).

Таким образом, можно расчетным путем определить все необходимые параметры магнитной системы НМПУ со сложной геометрией акустического тракта для герметизированного оборудования, учитывая генерацию, трансляцию и считывание акустических сигналов данного вида устройств.

С учетом краевого эффекта кольцевого магнита поплавка НМПУ

к*эм =Л„ехр(-£)мдг1). (11)

где Ом = 2/?м - его внешний диаметр, ={х[, х^] - пространственный

показатель по поперечной оси магнита, размер зоны эффективного прямого магнитострикционного преобразования составляет:

^м.эф = КюмК - Ккэм (КрТи)' (12)

где ти - длительность токового сигнала (?), что позволяет формировать в

среде ветвей ¿/-образного звукопровода заданные по форме и значению УЗВ кручения (рисунок 5).

Распространяясь по ¿/-образному звукопроводу НМПУ в сторону сигнального ЭАП, УЗВ кручения испытывают затухание. Наибольшее затухание акустического сигнала может наблюдаться в зоне изгиба звукопровода, которое может быть определено как:

Ь-ЬЯ&Я-М 03)

V 2рэ '

где к2, [В/Ом] - нормирующий коэффициент, - намагниченность насыщения материала звукопровода радиусом г, ц - его магнитная проницаемость, - магнитострикция насыщения, Е - модуль Юнга, ю - угловая частота, рэ - удельное электрическое сопротивление материала звукопровода. Кроме

того, в зоне изгиба звукопровода возможно изменение скорости распространения УЗВ кручения, описываемое выражением:

уЦ^)

V' = V +АУ = V +-

(14)

где V - коэффициент Пуассона.

о. га

3.x КГ*

Рисунок 5 - Результаты моделирования акустических сигналов ах: 1 - неоптимальной (ти >тп) и 2-оптимальной (ти =тп)формы(тп = йм/У1ф — время преобразования)

Однако, поскольку значения АУ^, достаточно малы при соответствующем выборе радиуса Я изгиба звукопровода для обеспечения минимума их можно не учитывать в вычислениях. При этом, оптимальный радиус Я изгиба звукопровода заданного диаметра поперечного сечения, при котором УЗВ кручения испытывают наименьшее затухание, сравнимое с прямолинейным участком звукопровода НМПУ, может быть определен из выражения (13).

С учетом отмеченных дестабилизирующих факторов была получена математическая модель НМПУ на УЗВ кручения со сложным акустическим трактом для герметизированного оборудования, позволяющая с погрешностью 5-7 % воспроизводить форму выходных сигналов первичного преобразователя, что позволяет проводить теоретические исследования данного вида ультразвуковых приборов с целью их дальнейшего совершенствования.

В разделе проведено исследование работы НМПУ на УЗВ кручения в составе байпасной системы методом математического моделирования по частотным и временным критериям. Отмечено, что в диапазоне измерения уровня жидкой среды 1гх =0,1 — 2,0 м амплитудно-частотная характеристика байпасной системы с НМПУ данного типа с частотой среза со0=(6-8) Гц не имеет неравномерностей и не подвержена самовозбуждению, т.е. является устойчивой. С ростом постоянной времени Тп НМПУ возрастает инерционность БС с некоторым смещением резонансной частоты (00 в область более низких частот са.

Результаты исследований данного раздела позволили сделать вывод, что повышение эффективности работы НМПУ на УЗВ кручения достигается за счет уменьшения времени переходных процессов в системе, а также за счет увеличения вдвое разрешающей способности измерительного прибора. Это дает основание утверждать о целесообразности использования НМПУ данного типа в системах измерения и контроля агрессивных жидких сред, а также сред, находящихся под давлением.

Третий раздел посвящен вопросам повышения эффективности численных методов расчета параметров НМПУ на УЗВ кручения для герметизированного оборудования. На основе анализа известных численных методов разработан и обоснован новый модифицированный эффективный численный метод, позволяющий производить высокоточные вычисления основных параметров указанного вида ультразвуковых приборов.

Полученные аналитические математические модели физических процессов преобразования информационных сигналов НМПУ на УЗВ кручения для герметизированного оборудования имеют известные ограничения их применения. Для создания моделей исследуемого вида приборов, адекватно отражающих их работу в широком диапазоне значений параметров, и проведения вычислительного эксперимента необходимо применение эффективных численных методов и их использование в составе оригинальных комплексов программ.

В настоящее время известны различные методики численного расчета какого-либо параметра, которые обладают своими преимуществами и недостатками. В то же время, эти методики могут быть усовершенствованы, получены новые, пригодные для решения рассматриваемой конкретной задачи.

При моделировании магнитных полей НМПУ на УЗВ кручения для герметизированного оборудования как источника формирования УЗВ кручения требуемой акустической мощности (амплитуды), в разделе проведен анализ способов разностной аппроксимации уравнений Максвелла и решения численными методами полученных систем конечно-разностных уравнений.

Система уравнений Максвелла для магнитного поля магнита поплавка НМПУ путем введения обобщенного скалярного магнитного потенциала и была сведения к уравнению в частных производных следующего вида:

= = (15)

где Эих, Эму - координатные составляющие обобщенного скалярного магнитного потенциала и, х, у - координаты, р - плотность электрических зарядов поля в точке (х,у) расчетной области. Сложность состоит в том, что расчетная область магнитного поля НМПУ является кусочно-неоднородной, где магнитная проницаемость ц ферромагнетика может меняться скачком. Поэтому уравнение имеет переменные коэффициенты с разрывами в некоторых точках, и его решение целесообразно искать с применением численных методов.

Для решения задачи расчета магнитного поля НМПУ для герметизированного оборудования, расчетная область которых содержит объекты правильной геометрической формы, переход к разностным уравнениям был осуществлен с применением метода сеток и метода на основе интегрального тождества. Выбор регулярной сетки позволяет уменьшить вычислительную погрешность и учесть краевые и граничные условия. Метод на основе интегрального тождества в лучшей степени подходит для решения задач данного диссертационного исследования и дает наименьшую погрешность при переходе к разностному уравнению.

В результате были получены конечно-разностные уравнения для каждого узла сетки размером N хМ расчетной области НМПУ вида

и1к1+ и2к2 +иъкъ + и4к4-и0(к1+к2+к3+к4) = -р0, (16)

где м- — скалярный магнитный потенциал I -го узла сетки, к,• - его коэффициент магнитной проницаемости, р0 - плотность тока в узле «О».

Для повышения эффективности решения полученных конечно-разностных уравнений НМПУ для герметизированного оборудования с применением ЭВМ был предложен модифицированный численный метод. Он основан на применении метода Ричардсона и метода вращения и характеризуется высокими скоростью сходимости и точностью.

Суть метода Ричардсона заключается в изучении поведения ошибки 5 = /(п) при построении итерационной схемы вычисления. Такой анализ позволяет выбрать параметр т, рассматривая характер изменения ошибки 5" при переходе от л-ой к (и+1)-ой итерации, причем

Ъп=ип-иТ, (17)

где иТ - массив точных значений параметра.

Поскольку на границах расчетной области заданы краевые условия и

ошибка на них равна нулю, то внутри области функцию 5" можно разложить в ряд Фурье

^ „ . кк. . тл .

К] = ИСкт яптг«" smlTJ' <18>

к,т ММ

где коэффициенты разложения С^ зависят от параметра X и номера л итерации. С уменьшением значения коэффициента С^ снижается влияние гармоник к, т, уменьшая общую ошибку 8". Поэтому выбор оптимального значения Т0 осуществляют по критерию наилучшего подавления гармоник ошибки в

средней части спектра. Учитывая, что гармонический состав ошибки 5" от итерации к итерации может изменяться, для максимальной эффективности данного метода необходимо выбирать новое значение т" на каждом итерационном шаге.

Выражение для ошибки после п\ итераций:

5"' =5°П(1-тлА + £), (19)

л=0

где 8° - начальная ошибка (п=0), п\ - итерация следующего шага.

При этом отыскание набора параметров т", минимизирующих норму «1

П(1-т"Д + 6) =1шп, (20)

л=0

обычно заменяют отысканием -с" е ^тах'^ш 1' ПРИ К0Т0РЫХ многочлены Чебышева первого рода степени щ принимают наиболее близкие к нулю значения.

Использование набора оптимальных значений т" на сетке размером N х М по методу Ричардсона обеспечивает высокую скорость сходимости, наделяя его преимуществом относительно других известных численных методов.

Установлено, что для достижения точности е = 10 по методу Ричардсона потребуется выполнить п ~ 250 итераций, что при современных вычислительных ресурсах ЭВМ является вполне приемлемым.

Основной трудностью при использовании метода Ричардсона является некоторая проблема отыскания собственных чисел А.тах и массива А

набора То искомого параметра при минимуме числа итераций п и погрешности е, который для систем разностных уравнений НМПУ на УЗВ кручения обладает большим размером и является плохо обусловленным.

Для решения этой задачи предложено использовать метод вращения, применяемый для симметричных матриц большого размера. Метод основан на преобразовании подобия исходной симметричной матрицы А с помощью ортогональной матрицы Я.

В методе вращения в качестве матрицы Я берется ортогональная матри-т т

ца, такая что ЯЯ = Я Я = Е, где Е - единичная матрица. В силу свойства

ортогональности преобразования подобия, исходная матрица А и матрица А^, полученная после преобразования, сохраняют свой след и собственные числа Я.,-, т.е. выполняется равенство:

иА = '£ац = = 1тА(0. (21)

I I

Идея метода вращения состоит в многократном применении преобразования подобия к исходной матрице:

¿=0,1,2,... (22)

Выражение (22) определяет итерационный процесс, в ходе которого на &-ой итерации для произвольно выбираемого недиагонального элемента

/ ^ ] определяется ортогональная матрица Н>к\ переводящая этот элемент и элемент а^ в = -0. Причем, на каждой итерации выбирается

(к)

наибольший по модулю недиагональный элемент а): среди всего массива. В ходе итерационного процесса при & —»<=> модули всех недиагональных элементов г Ф ] стремятся к нулю, а сама матрица Л*к} —» с11а§(Я| ■

у

Критерием достижения требуемой точности е метода вращения является выражение

шахк^к- (23)

I*]

Реализация алгоритма вращения для поиска собственных чисел матрицы коэффициентов системы уравнений позволила провести оценку эффективности

метода Ричардсона с оптимальным набором параметров т". Экспериментальные зависимости числа итераций п от заданной точности е, полученные при различных наборах параметров т", показаны на рисунке 6.

7И 6С0 500 <00

с

300 эоо 100

°0 0,01 0,02 О.аз 0,04 0.СБ 0.0В 0.07 0(0в 0,03 0,1 Б

Рисунок 6 - Влияние набора параметров т" на число итераций п по методу Ричардсона

Как видно из рисунка 9, число итераций п при наборе параметров т* с применением метода вращения (линия 2) незначительно отличается от идеального теоретического (линия 3) вычисления. При случайном выборе набора параметров т" (линия 1) число итераций п возрастает в 2-3 раза.

Таким образом, использование разработанной методики численного расчета параметров НМПУ на УЗВ кручения сокращает число итераций и время решения, доказывая её эффективность.

В четвертом разделе проведены комплексные исследования НМПУ, представлен комплекс программ для выполнения вычислительного эксперимента по расчету параметров НМПУ на УЗВ кручения для герметизированного

оборудования с использованием уточненных математических моделей и численных методов, оценена их адекватность. Из-за сложности и трудоемкости проведения физического эксперимента по регистрации слабых магнитных полей НМПУ с требуемой точностью в работе эти исследования выполнены с использованием системы компьютерного моделирования ELCUT.

Полученные в процессе моделирования магнитных полей в среде ELCUT интегральные характеристики (напряженность, индукция, потенциал и т.д.) сопоставлены с результатами моделирования по уточненной математической модели НМПУ на УЗВ кручения для герметизированного оборудования. Расхождение данных вычислительных экспериментов системы ELCUT и моделей (3), (4) не превышает 5-7%, что подтверждает их адекватность.

Вместе с тем, имеют место ограничения системы компьютерного моделирования ELCUT, связанные с невозможностью вычисления влияния параметров конструкции НМПУ с высокой точностью (толщина немагнитной стенки бай-пасной камеры, расстояния Л,, А2 между постоянным магнитом и ветвями зву-копровода НМПУ, величина зазора между поплавком и стенкой байпасной камеры и др.). В данной системе не предусмотрены средства получения непрерывных характеристик магнитного поля в зависимости от изменения геометрии расчетной области НМПУ.

Данная задача решена путем реализации эффективных численных методов расчета параметров НМПУ на УЗВ кручения для герметизированного оборудования в виде комплекса программ, ориентированного на интеграцию с системами MATLAB и ELCUT.

Разработанный программный комплекс «Программа моделирования выходных параметров МПУ» (рисунок 7) позволяет проводить вычислительный эксперимент с НМПУ с байпасными камерами технического объекта различной формы и типоразмера. Предусмотрена возможность моделирования магнитных полей с использованием различных материалов элементов конструкции системы НМПУ и учета ряда дестабилизирующих факторов среды (наличие магнитных свойств технического объекта и окружающей среды).

Программный комплекс имеет оригинальный алгоритм (рисунок 8) получения основных параметров НМПУ на УЗВ кручения со сложной геометрией акустического тракта с высокой точностью, что отличает его от других известных компьютерных программ этого вида.

Для проверки адекватности работы программного комплекса «Программа моделирования выходных параметров МПУ» были проведены вычислительные эксперименты по ряду параметров НМПУ на УЗВ кручения с использованием программ ELCUT, ANS YS и MATLAB. Например, после решения системы разностных уравнений результирующего магнитного поля исследуемого НМПУ на УЗВ кручения, обработки полученных данных в программе MATLAB, была получена картина распределения результирующего магнитного поля поплавковой системы устройства в расчетной области (рисунок 9). Некоторая «ступенчатость» значений напряженности магнитного поля в зоне расположения ветвей ¿/-образного звуко-провода с током ix(t) указывает на их влияние на результирующее поле,

что подтверждает способность формировать в его среде акустические сигналы

V 5айгие«ой кадееы

«)------- -^-—-----——

Рисунок 7 - Окна программного комплекса: а) - главное окно, б) - окно ввода параметров, в) - окно с расчетной схемой НМПУ на УЗВ кручения

Анализ результатов этого вычислительного эксперимента (рисунок 9) с применением методики, изложенной в разделе 2, показывает, что для возбуждения УЗВ кручения в рабочей точке, обладающей необходимой акустической энергией для уверенного считывания сигнальным выходным ЭАП индуктивного типа достаточно использования постоянного магнита с магнитной энергией, равной \УМ =150-200 кА/м при удалении ветвей У-образного звукопровода на расстояния (а5,а6) = (2-10)мм. Это позволяет оптимизировать параметры кольцевого постоянного магнита поплавковой системы НМПУ на УЗВ кручения для герметизированного оборудования в заданном диапазоне токов 1Х (г) записи.

Рисунок 8 - Упрощенный алгоритм работы программного комплекса для проведения вычислительного эксперимента с НМПУ на УЗВ кручения

х.см

Рисунок 9 - Результаты моделирования напряженности магнитного поля НМПУ на УЗВ кручения

В приложении приведены акты внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. На основе анализа состояния исследований в области моделирования ультразвуковых магнитострикционных преобразователей уровня на упругих УЗВ уточнена математическая модель НМГГУ на УЗВ кручения со сложным акустическим трактом для герметизированного оборудования и разработана ее структурная схема, что позволяет проводить моделирование с повышенной точностью (погрешность 5-7%) физических процессов возбуждения, трансляции и считывания акустических сигналов с учетом основных дестабилизирующих факторов.

2. В результате комплексных исследований разработана оригинальная методика вычисления напряженности внешнего магнитного поля радиального постоянного магнита поплавковой системы НМПУ на УЗВ кручения для герметизированного оборудования.

3. Разработана методика математического моделирования НМПУ жидких сред на УЗВ кручения со сложной геометрией акустического тракта для герметизированного оборудования, обеспечивающая проведение комплексного исследования этого вида приборов в процессе их проектирования с численным оцениванием показателей их эффективности.

4. Разработаны модифицированный численный метод и вычислительные алгоритмы для расчета параметров НМПУ на УЗВ кручения для герметизированного оборудования, обладающие в отличие от известных методов и алгоритмов повышенной точностью и производительностью.

5. С использованием предложенных модифицированного численного метода и алгоритмов для проведения вычислительного эксперимента физических процессов преобразования сигналов уровня в акустическом тракте сложной геометрии НМПУ на УЗВ кручения для герметизированного оборудования создан комплекс проблемно-ориентированных программ, применение которого позволяет уменьшить временные и материальные затраты на проектирование НМПУ.

6. Проведены комплексные исследования магнитных характеристик и выходных информационных параметров НМПУ на УЗВ для герметизированного оборудования. Полученные данные позволяют определить пути совершенствования и создавать приборы с улучшенными техническими характеристиками и эксплуатационными свойствами.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Мокроусов, Д. А. Применение численных методов для расчета магнитных полей в магнитострикционных уровнемерах [Текст] / Д.А. Мокроусов, Э.В. Карпухин, B.C. Дятков, С.Б Демин // Вестник Ижевского государственного технического университета. - 2013. - № 3 (59). - С. 102-104.

2. Мокроусов, Д. А. Комплекс программ для расчета параметров магнитострикционных преобразователей уровня накладного типа со сложной геометрией акустического тракта [Электронный ресурс] / Д.А. Мокроусов, Э.В. Карпухин, С.Б. Демин, B.C. Дятков // Современные проблемы науки и образования (электронный журнал). - 2014.—№ 3. Режим доступа: www.science-education.ni/l 17-13707.

3. Мокроусов, Д.А. Исследование байпасной измерительной системы с магнитострикционным уровнемером методом математического моделирования [Электронный ресурс] // Д.А. Мокроусов, Е.С. Демин, Э.В. Карпухин, С.Б. Демин // Современные проблемы науки и образования (электронный журнал). -2014. — № 4. Режим доступа: www.science-education.ru/118-13765.

Публикации в других изданиях

4. Мокроусов, Д.А. Вопросы моделирования магнитострикционных уровнемеров с использованием численных методов [Текст] / Д.А. Мокроусов // Датчики и системы: Сб. трудов XXXI межрегиональной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов (25-26 сентября 2013 г.). - Пенза: НИИФИ, 2013. - С. 188-193.

5. Мокроусов, Д.А. Математическое моделирование постоянных магнитов для возбуждения ультразвуковых волн кручения [Текст] / Д.А. Мокроусов, Е.С. Демин, Э.В. Карпухин, С.Б. Демин // Актуальные проблемы современной науки - 2014: Материалы X Международной научно-практической конференции. (07-15 июня 2014 г.). - Польша, Пшемысль: Наука и образование, 2014. -Т. 23. Математика. - С. 14-28.

6. Мокроусов, Д.А. Математическое моделирование магнитных полей НМПУ для возбуждения ультразвуковых волн кручения [Текст] / Д.А. Мокроусов, Е.С. Демин, Э.В. Карпухин, С.Б. Демин // Тенденции современной науки -2014: Материалы X международной научно-практической конференции (30 мая — 07 июня 2014 г.). — Англия, Шеффилд: Наука и образование, 2014. — Т. 24. Математика. - С. 32-45.

7. Мокроусов, Д.А. Методика моделирования накладных МПУ на волнах кручения со сложным акустическим трактом [Текст] / Д.А. Мокроусов, Е.С. Демин, Э.В. Карпухин, С.Б. Демин // Тенденции современной науки - 2014: Материалы X международной научно-практической конференции (30 мая - 07 июня 2014 г.). - Англия, Шеффилд: Наука и образование, 2014. - Т. 24. Математика. - С. 45-51.

8. Мокроусов, Д.А. Современные методы измерения уровня жидких сред в закрытых резервуарах [Текст] / ДА. Мокроусов, Е.С. Демин, Э.В. Карпухин, С.Б. Демин // Тенденции современной науки - 2014: Материалы X международной научно-практической конференции (30 мая - 07 июня 2014 г.). - Англия, Шеффилд: Наука и образование, 2014. - Т. 27. Технические науки. - С. 28-36.

9. Мокроусов, Д.А. Повышение эффективности численных методов при моделировании магнитострикционных уровнемеров накладного типа со сложной геометрией акустического тракта [Текст] / Д.А. Мокроусов, Е.С. Демин, Э.В. Карпухин, С.Б. Демин // Актуальные научные достижения - 2014: Материалы X международной научно-практической конференции (27-30 июня 2014 г.). - Чехия, Прага: Образование и наука, 2014. - Т. 13. Математика. - С. 13-17.

10. Мокроусов, Д.А. К вопросу повышения точности моделирования магнитных полей магнитострикционных уровнемеров накладного типа со сложной геометрией акустического тракта [Текст] / Д.А. Мокроусов, Е.С. Демин, Э.В. Карпухин, С.Б. Демин // Актуальные научные достижения - 2014: Материалы X международной научно-практической конференции (27-30 июня 2014 г.). - Чехия, Прага: Образование и наука, 2014. - Т. 13. Математика. - С. 17-21.

Зарегистрированные программы

11. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014660406. Программа моделирования параметров МПУ. Правообладатели: Мокроусов Д.А., Демин Е.С., Карпухин Э.В. Авторы: Мокроусов Д.А., Демин Е.С., Карпухин Э.В. Заявка № 2014616211 от 19.06.2014 г. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 07.10.2014 г.

МОКРОУСОВ Дмитрий Анатольевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ УРОВНЯ ЖИДКИХ СРЕД НАКЛАДНОГО ТИПА ДЛЯ ГЕРМЕТИЗИРОВАННОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Редактор Л.Ю. Горюнова Корректор А.Ю. Тощева Компьютерная верстка Т.А. Антиповой

Сдано в производство 16.10.14. Формат 60x84 '/i6 Бумага типогр. № 1. Печать трафаретная. Шрифт Times New Roman Cyr. Уч.-изд л. 1,41. Усл. печ. л. 1,39. Заказ № 2495. Тираж 100

Пензенский государственный технологический университет 440039, Россия, г. Пенза, пр. Байдукова/ул. Гагарина, 1711