автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование магнитных полей накладных магнитострикционных уровнемеров

На правах рукописи

КАРПУХИН Эдуард Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НАКЛАДНЫХ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ УРОВНЕМЕРОВ

Специальность 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ПЕНЗА - 2012

005046568

005046568

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО "Пензенская государственная технологическая академия" на кафедре "Электроника и электротехника".

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Демин Станислав Борисович.

Официальные оппоненты: Михайлов Петр Григорьевич,

доктор технических наук, профессор, ЗАО «НИИФИ и ВТ», г. Пенза, научный сотрудник;

Белоусов Евгений Федорович, кандидат технических наук, профессор, директор ФГОУ СПО «Пензенский государственный политехнический колледж».

Ведущая организация - ОАО «Электомеханика», г. Пенза.

Защита диссертации состоится 06 июня 2012 г., в 15 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.337.01 при Пензенской государственной технологической академии по адресу: 440039, г. Пенза, пр. Байдукова / ул. Гагарина, д. 1а/11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО "Пензенская государственная технологическая академия".

Автореферат разослан 04 мая 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Чулков Валерий Александрович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие химической и добывающей промышленности требует совершенствования приборов для измерения уровня (уровнемеров) жидких сред. Основными требованиями к уровнемерам остаются высокие точность, разрешающая способность и быстродействие, возможность работы с агрессивными средами, низкая себестоимость изготовления и высокая надежность в эксплуатации.

Большинство известных уровнемеров, использующих разные физические принципы функционирования, предназначены для работы в составе систем автоматического учета (САУ) жидких сред.

В ряде отраслей химического производства при выборе метода физического измерения уровня жидких сред учитывается химическое влияние среды на контактируемые элементы проектируемого уровнемера. Поэтому при работе с подобными средами предпочтительным является применение бесконтактных методов измерения уровня, которые, однако, не всегда обеспечивают требуемые технические характеристики.

Анализ современного состояния техники в данной области выявляет определенные преимущества ультразвуковых уровнемеров, использующих явление продольной магнитострикции, где в качестве носителей информации об уровне жидкой среды выступают упругие ультразвуковые волны (УЗВ) кручения. Такие уровнемеры получили название магнитострикционных преобразователей уровня (МПУ).

Применение магнитострикционных уровнемеров является наиболее перспективным из-за широкой области их возможного применения, высоких технических и эксплуатационных показателей, относительно низкой себестоимости изготовления. По принципу построения они являются аналого-цифровыми приборами и легко интегрируются в различные САУ.

Указанные достоинства объясняют все более широкое применение МПУ в различных отраслях зарубежной и отечественной промышленности. Разработкой и производством МПУ занимаются крупные зарубежные и отечественные компании, такие как MTS Systems Corporation Sensors Division (США), MTS Sensors Technology Corporation Ushikubo Bldg (Япония), MTS Sensor Technologie GmbH & Co KG (Германия), ЗАО ПТФ "НОВИПТЕХ" (г. Королев, Московская область), НПП "СЕНСОР" (г. Заречный, Пензенская область), ЗАО "Росприбор" (г. Москва) и др. Весомый вклад в развитие отечественной измерительной магнитострик-ционной техники внесли такие известные ученые, как Э.А. Артемьев, С.Б. Демин,

A.И. Надеев, Б.С. Петровский, C.B. Петровых, О.Н. Петрищев, B.C. Шпинь,

B.Х. Ясовеев и др. Разработки этих ученых позволили создать магнитострикци-онные приборы различного назначения, способные выдерживать конкуренцию с импортными аналогами и занять достойное место на российском рынке.

Разработка новых и усовершенствование имеющихся математических методов моделирования МПУ является важной и актуальной задачей, решение которой необходимо для развития российской промышленности и продвижения оте-

3

чественной продукции на мировой рынок. Настоящая диссертация посвящена решению указанной задачи путем разработки новых методов математического моделирования и всестороннего исследования моделей нового вида ультразвуковых приборов уровня - накладных МПУ (НМПУ) на УЗВ кручения. Это позволит улучшить их технические и эксплуатационные показатели, не прибегая к дорогостоящим и трудоемким физическим экспериментам на этапе проектирования.

Объект исследования - накладные магнитострикционные преобразователи уровня на ультразвуковых волнах кручения.

Предмет исследования - математические модели магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня, обеспечивающие адекватное представление процессов возбуждения и считывания акустических волн в условиях влияния факторов технологического объекта.

Целью диссертационной работы является математическое моделирование магнитных полей нового подкласса приборов - накладных магнитострикционных преобразователей уровня, разработка эффективных численных методов и комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента, направленных на их совершенствование.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи.

1. Анализ современного состояния исследований в области математического моделирования магнитных полей магнитострикционных преобразователей уровня с целью уточнения моделей.

2. Проведение математического моделирования магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня с учетом факторов влияния технологического объекта.

3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных численных методов расчета магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня.

4. Создание комплекса проблемно-ориентированных программ с использованием эффективных численных методов для проведения вычислительного эксперимента накладных магнитострикционных преобразователей уровня.

5. Проведение комплексных исследований моделей накладных магнитострикционных преобразователей уровня, направленных на их совершенствование.

Методы исследований — методы математического моделирования и вычислительной математики, математического анализа и теории поля, теории магнитных цепей. Численные расчеты магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня выполнены с использование прикладных пакетов систем компьютерной математики МАТЬАВ у.7.8, ЕЬСиТ у.5.

Научная новизна работы

1. Впервые выполнено математическое моделирование магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня с учетом факторов влияния технологического объекта, позволяющее улучшить их технические и

эксплуатационные характеристики, не прибегая к дорогостоящим физическим экспериментам.

2. Создана методика моделирования магнитных полей накладных магнито-стрикционных преобразователей уровня на основе анализа их магнитных цепей.

3. Предложен эффективный численный метод расчета магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня и методика получения их непрерывных характеристик, обеспечивающая высокую производительность при заданной точности.

4. Разработан комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента накладных магнитострикционных преобразователей уровня, учитывающий их конструктивные особенности.

Практическая значимость работы

1. Разработанные вычислительные процедуры и алгоритмы программного комплекса позволяют проводить вычислительный эксперимент накладных магнитострикционных преобразователей уровня на ультразвуковых волнах кручения, не прибегая к дорогостоящим физическим экспериментам.

2. Использование результатов математического моделирования магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня с применением эффективных численных методов позволяет оценивать влияние факторов технологического объекта и обеспечить условия уверенного возбуждения и считывания акустических сигналов, указать пути повышения эффективности магнитострикционных преобразователей.

3. Результаты комплексных исследований накладных магнитострикционных преобразователей уровня могут быть использованы при создании ультразвуковых приборов измерения механических величин, на основе эффектов продольной магнитострикции.

Внедрение результатов работы

Основные результаты исследований внедрены на промышленном предприятии ОАО "Пензтяжпромарматура" для модернизации гальванического оборудования. Методика моделирования магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня использована в учебном процессе кафедры "Электроника и электротехника" Пензенской государственной технологической академии при реализации основных профессиональных образовательных программ.

Достоверность результатов работы

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием математических методов моделирования, малой вычислительной погрешностью использованных численных методов, внедрением на промышленном предприятии, апробацией на всероссийских и международных научных конференциях.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Результаты математического моделирования магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня на ультразвуковых волнах кручения.

2. Эффективный численный метод расчета магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня и методика получения их непрерывных характеристик.

3. Комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента над накладными магнитострикционными преобразователями уровня на ультразвуковых волнах кручения, реализующий алгоритм предложенного численного метода расчета магнитных полей.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на международных и всероссийских научных конференциях.

Публикации. По материалам диссертации имеется 19 публикаций, в том числе пять статей в журналах, рекомендованных ВАК, получен патент на изобретение и зарегистрирована программа для ЭВМ.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, 4 разделов, основных результатов и выводов по работе, библиографического списка из 187 наименований и приложения. Текст изложен на 157 страницах, содержит 1 таблицу и 67 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность рассматриваемой проблемы, указана цель, представлены задачи, сформулирована научная новизна и практическая значимость диссертационного исследования, а также перечислены основные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе приведена классификация методов математического моделирования преобразователей уровня (уровнемеров) жидких сред на разных физических эффектах. Отмечено, что при работе с агрессивными средами предпочтительнее применение уровнемеров, использующих бесконтактные методы. Под агрессивной средой в данном случае понимается такая среда, которая, взаимодействуя с регистрирующим элементом уровнемера, может вызвать его разрушение или коррозию (кислоты, щелочи, растворы солей). Степень разрушения зависит от многих факторов и, прежде всего, от состава материала регистрирующего элемента уровнемера, его плотности. Применение в уровнемере регистрирующего элемента, устойчивого к воздействиям измеряемой агрессивной среды на продолжительный период времени, позволяет повысить его надежность и срок эксплуатации в целом.

На рисунке 1 приведена схема одного из вариантов накладного магнито-стрикционного уровнемера на УЗВ кручения, работающего через немагнитную стенку (или стенки) резервуара с агрессивной жидкой средой, представляющая собой некоторую техническую систему совместно с резервуаром.

Внутри резервуара 1 с немагнитной стенкой Н в его направляющем пазу устанавливается поплавок 4 с постоянным магнитом М, регистрирующий раздел двух сред (воздушной и химически агрессивной жидкой среды 3) на искомом уровне ]\х. Вдоль немагнитной стенки Н резервуара 1 с его внешней стороны закрепляется магнитострикционный звукопровод (МЗП) 5, подключаемый к

блоку 7 кодирования и вычислений через сигнальный электроакустический преобразователь (ЭАП) 6. Магнитострикционный звукопровод 5 НМПУ может содержать или нет демпфирующие элементы, что определяется алгоритмом работы акустического тракта НМПУ.

Рисунок 1 - Структурная схема НМПУ на УЗВ кручения

При подаче в МЗП 5 токовых импульсов образуется радиальное магнитное поле, которое взаимодействует с продольным магнитным полем постоянного магнита М поплавка 4, проходящее через немагнитную стенку Н резервуара 1 системы НМПУ, что приводит к возбуждению в среде МЗП 5 упругих УЗВ кручения (эффект Видемана), если энергия результирующего магнитного поля выше некоторого порогового значения. Далее УЗВ, проходя искомый отрезок по МЗП 5 с известной скоростью крутильной волны, преобразуется сигнальным ЭАП 6 в эквивалентный электрический сигнал и поступает в блок 7 кодирования и вычислений, в котором производится преобразование уровня кх агрессивной жидкой среды 3 относительно резервуара 1 в цифровой гад соответствующего формата. Акустический тракт (позиции 5,6 рисунка 1) НМПУ защищен ферромагнитным экраном от механического и электромагнитного воздействий.

Для улучшения технико-эксплуатационных характеристик и снижения себестоимости с использованием эффективных методов математического моделирования в разделе проведен анализ известных математических моделей МПУ и подобных магнитострикционных приборов, методов математического моделирования слабых магнитных полей.

Этот анализ показал, что для исследования магнитного поля постоянных магнитов из разных магнитожестких ферромагнетиков НМПУ целесообразным является применение приближенных методов расчета магнитных цепей и мето-

да эквивалентного соленоида. Получить более точный результат позволяет численное решение системы уравнений Максвелла для численного расчета слабых магнитных полей.

При моделировании кругового магнитного поля НМПУ напряженностью

гX

Нхк эффективным будет использование известного выражения Нхк = ^^ , где

1Х — амплитуда импульсов тока записи, д - радиус поперечного сечения МЗП. Результирующее поле НМПУ получается как некоторая векторная сумма магнитного поля постоянного магнита и кругового магнитного поля МЗП с током.

По результатам анализа известных математических моделей МПУ установлено, что для получения более точной математической модели НМПУ, чем существующие, при моделировании магнитных полей НМПУ необходимо учитывать влияние на процесс формирования упругих УЗВ кручения ряда дестабилизирующих факторов таких, как поверхностный и краевой эффекты, магнитная вязкость материала МЗП, "погонное" затухание и рассеяние акустической энергии УЗВ.

На основании проведенного обзора математических моделей и методов моделирования, в разделе составлены соответствующие классификационные схемы и уточнены основные задачи диссертационного исследования.

Второй раздел направлен на создание уточненной математической модели магнитных полей НМПУ и ее исследование методом математического моделирования на основе численных вычислений.

В разделе предложена методика моделирования магнитного поля постоянного магнита НМПУ на основе анализа его магнитной цепи, согласно которой проведен расчет значения фиктивной коэрцитивной силы постоянного магнита Нф по формуле

где Вт,Нт - координаты рабочей точки на кривой размагничивания, р - коэффициент возврата, и осуществлена замена постоянного магнита фиктивной М.Д.С. /ю, найденной по формуле

1(о = Нф1т, (2)

где 1т — длина постоянного магнита МНПУ.

Анализ схемы замещения магнитной цепи НМПУ проведен по схеме рисунка 2, позволяющей адекватно выполнить построение модели результирующего магнитного поля ультразвуковых приборов данной группы. Здесь приняты следующие обозначения: /со - фиктивное значение М.Д.С. постоянного магнита М, гм — его магнитное сопротивление, г/.а, г^ - магнитные сопротивления корпуса поплавка 4, га\, га3 — магнитные сопротивления зазоров «1 и аЗ, гца, - магнитные сопротивления немагнитной стенки резервуара 1, га24 — магнитное сопротивление воздушной среды (зазора а2, а4), г3,гэ - магнитные

8

сопротивления МЗП 5 и его экрана Э, Фр - значение магнитного потока магнита М. Значения перечисленных величин выбирались таким образом, чтобы формируемая упругая УЗВ кручения в среде МЗП 5 обладала достаточной акустической энергией для уверенного считывания сигнальным ЭАП НМПУ (см. рисунок 1) вдоль всего диапазона преобразования уровня Их.

Рисунок 2 - Схема замещения магнитной цепи НМПУ

В процессе моделирования магнитной цепи НМПУ (см. рисунок 2) установлено, что значение магнитного потока Фр через немагнитную стенку резервуара 1 увеличивается примерно на 0,2 мВб при увеличении ее ширины Н на 0,1м от некоторого критического значения, при котором невозможно возбудить УЗВ кручения в среде МЗП 5. При этом эквивалентное магнитное сопротивление г магнитной цепи НМПУ составляет -30 А/Вб.

Установлено, что зависимость между величиной фиктивной М.Д.С. /щ и напряженностью Но п магнитного поля постоянного магнита близка к линейной. Это означает, что при уменьшении ширины Н немагнитной стенки для сохранения требуемого значения напряженности #оп магнитного поля постоянного магнита в расчетной точке на поверхности МЗП, необходимо увеличить значение фиктивной М.Д.С. /со.

Для уточнения математической модели магнитного поля постоянного магнита НМПУ и учета влияния краевого эффекта был применен метод эквивалентного соленоида. Напряженность поля Нх, создаваемого соленоидом с числом витков Щ, с учетом конструктивных особенностей НМПУ определяется выражением:

Ьх о+//2 /•

Нх = 2Щ { |//, (0йхйу агс*|

ахп-1/2 71 V

хп+И 2

-агсЦ^ ь

-1/2

( (х0+И2 - а! агеед —-

- arctg\

-// 2 Ї1 х„+1/2

+ -

ІПСЦ

-1/2

ІПСІ2],

(3)

а )) 2 '2

где а], а2, а, Ь ~ параметры, зависящие от геометрических размеров элементов конструкции НМПУ, / - длина постоянного магнита, х0 - координата точки на оси МЗП.

В соответствии с (3) в зоне магнитострикционного преобразования / формируется продольное магнитное поле напряженностью Нх. Однако, за счет краевого эффекта, вызванного экспоненциальным законом распределения поля Нх, зона магнитострикционного преобразования / сужается до зоны эффективного преобразования /п </• Влияние краевого эффекта на напряженность (3) учитывалась путем введения коэффициента краевого эффекта Ккэ, который зависит от геометрических размеров постоянного магнита. Реальное значение напряженности Н0 п магнитного поля постоянного магнита НМПУ с учетом влияния краевого эффекта находится как

но.п =НхКкз- (4)

Моделирование магнитного поля магнита НМПУ с использованием выражений (3) и (4) показывает существенное влияние краевого эффекта на длину зоны эффективного магнитострикционного преобразования. Например, на расстоянии 0,04 м от оси магнита эта зона сужается на 50%. В тоже время, небольшое (до 0,04 м) удаление или сближение постоянного магнита М и МЗП практически не оказывает влияния на ширину зоны эффективного магнитострикционного преобразования. Однако удаление постоянного магнита от МЗП на значение 0,01 м снижает напряженность Но п магнитного поля на 30%.

В связи с этим для поддержания значения Н0 п в заданном диапазоне значений требуется выбрать постоянный магнит М с большей коэрцитивной силой Нс или компенсировать сужение ширины немагнитной стенки Н резервуара до критической уменьшением расстояния а между постоянным магнитом М и МЗП. В противном случае — увеличением ширины немагнитной стенки Н резервуара от критической, что технически сложно и экономически не выгодно.

Выполнено моделирование кругового магнитного поля МЗП НМПУ с учетом влияющих факторов - поверхностного эффекта и магнитной вязкости материала МЗП, для чего было получено следующее выражение

Нхк ---—е'^1?, (5)

хк 2к (Л + г)

где г — расстояние от поверхности МЗП, с — скорость электромагнитной волны (света), т — ширина эффективно проводящего слоя МЗП, р, — коэффициент затухания из-за магнитной вязкости.

В процессе моделирования установлено незначительное влияние поверхностного эффекта на расчетное значение напряженности Нхк кругового МЗП с током. Расчеты показывают, что напряженность Нхк кругового поля при предельных значениях тока в МЗП не превышает значения в 0,01 А/м, что много меньше напряженности Яоп продольного поля постоянного магнита М, равного (0,25-1,2) А/м.

Показано, что влияние магнитной вязкости при формировании кругового магнитного поля МЗП на рабочих частотах />100 кГц проявляется в уменьшении значений Нхк. Обосновано предположение, что в качестве компенсационной меры от дрейфа напряженности Нхк кругового магнитного поля МЗП следует увеличивать амплитуду импульсов тока записи ¡х или выбирать МЗП с меньшим поперечным сечением.

Моделирование результирующего магнитного поля напряженностью Нх г проводилось с использованием выражения // 2 = Н 2 + Н 2. Результаты

о.п дг.к *

моделирования показали, что напряженность Нх г результирующего магнитного поля НМПУ составляет (0,2-1,5) А/м, что вполне достаточно для возбуждения УЗВ кручения в среде МЗП при оптимальной ширине немагнитной стенки Н резервуара, имеющей разные значения в зависимости от его конструкции и геометрической формы.

Под действием результирующего магнитного поля напряженностью Нхг, в среде МЗП формируются упругие УЗВ кручения, которые с известной скоростью Скр проходят искомое расстояние 1гх по прямолинейному МЗП за время Тх и наводят на выводах ЭАП информационные сигналы в виде Э.Д.С. Ех(') = !Уово(')ЬУхи)скр, Где - число витков в обмотке ЭАП, £0(г) - индукция геликоидального магнитного поля, ухЦ) - упругое напряжение в среде МЗП, которые далее усиливаются линейным усилителем в соответствующее число раз.

Компьютерное исследование этого выражения показало, что путем изменения параметров МЗП НМПУ можно получить на его аналоговом выходе устойчивый импульсный сигнал для уверенного выполнения последующего аналого-цифрового преобразования искомого уровня Их в условиях воздействия обозначенных факторов влияния.

Третий раздел посвящен численным методам расчета магнитных полей НМПУ. Предложен и обоснован новый эффективный численный метод расчета слабых магнитных полей, направленный на получение более точной математической модели НМПУ.

Проведен анализ способов разностной аппроксимации уравнений Максвелла и решения эффективными численными методами полученных систем конечно-разностных уравнений магнитных полей НМПУ. Получение более точной математической модели магнитных полей НМПУ необходимо для поиска оптимальной ширины Н немагнитной стенки резервуара с агрессивной жидкой средой. Под оптимальной шириной Н немагнитной стенки резервуара системы НМПУ здесь понимается такое её значение, при которой напряженность Н0 п продольного магнитного поля постоянного магнита будет достаточной для возбуждения УЗВ кручения в среде МЗП, обладающих необходимой энергией для уверенного и однозначного считывания его сигнальным ЭАП.

11

Система уравнений Максвелла для магнитного поля постоянного магнита НМПУ введением векторного магнитного потенциала была сведения к уравнению в частных производных следующего вида:

_> - д ( дАх) д

^ дАу^ V- —

ду

~~ Уст,

где у = ц-1 - величина обратная магнитной проницаемости среды, Ах,Ау -координатные составляющие векторного магнитного потенциала д, х,у - координаты, у'ст - плотность источников магнитного поля в точке (х,у) расчетной области НМПУ.

Основная сложность, возникающая при решении этого уравнения для магнитных полей НМПУ, состоит в том, что расчетная область, в которой рассматривается распределение магнитного поля, является кусочно-неоднородной, т.е. магнитная проницаемость ц в ней может меняется скачком. Поэтому уравнение является уравнением с переменными коэффициентами, имеющими разрыв в некоторых точках. Вследствие этого решение данного уравнения целесообразно искать с применением численных методов.

Для реализации на ЭВМ наиболее эффективным подходом является переход от рассматриваемого дифференциального уравнения к разностному, являющемуся его дискретным аналогом. При этом разностные уравнения для векторного магнитного потенциала внутри элементов расчетной области НМПУ дополняются уравнениями другого вида на границах элементов, что приводит к дополнительным сложностям при составлении алгоритма решения из-за необходимости идентифицирования каждой точки расчетной области - граничная она или нет.

В диссертационной работе переход к разностным уравнениям был осуществлен с применением метода сеток и метода баланса. Выбор регулярной сетки позволяет минимизировать вычислительную погрешность и учесть заданные краевые и граничные условия. Выбор контура интегрирования по методу баланса позволяет упростить алгоритм расчета за счет устранения необходимости проводить в проведении идентификации каждого узла сетки на его "граничность".

В результате были получены конечно-разностные уравнения для каждого узла сетки расчетной области НМПУ вида

А\к{ + А2к2 + Агкг + А4кл - А0(к{ +к2 + А-'з + А"4) = -г0, (6) где А1 - векторный магнитный потенциал /-го узла сетки, к1 - его коэффициент магнитной проницаемости, /0 - плотность тока в узле "О".

Сформулированы основные свойства системы уравнений вида (6). Наиболее важными из них являются следующие: система имеет большое число неизвестных (соизмеримое с числом узлов сетки), разреженную, симметричную, плохо обусловленную матрицу коэффициентов, вид которой зависит от способа нумерации узлов сетки.

Эти свойства были учтены при выборе численного метода решения системы уравнений вида (6) для магнитных полей НМПУ. Установлено, что для систем, обладающих отмеченными свойствами, наиболее подходящими способами решения с использованием ЭВМ, являются итерационные методы, в частности метод верхней релаксации, который и был выбран для решения рассматриваемой системы конечно-разностных уравнений магнитных полей НМПУ.

Метод верхней релаксации является модификацией метода Зейделя и основан на следующей итерационной формуле:

г<"+1 =и" + ш(«л+1 - и"), (7)

где цп+1 - матрица искомых потенциалов, полученная на (и+1)-ом шаге по методу Зейделя, ип - матрица искомых потенциалов, полученная на л-ом шаге по методу верхней релаксации (7), щ - коэффициент ускорения сходимости.

Оптимальное значение коэффициента ускорения сходимости й0 (при котором число итераций (7) минимально) зависит от числа обусловленности % матрицы коэффициентов системы. Оно, в свою очередь, сильно зависит от многих параметров конкретной задачи, и, в общем случае, подобрать оптимальное значение коэффициента ускорения сходимости й0 не представляется возможным.

При расчете магнитных полей НМПУ для сетки размером МхМ использовано выражение

<0о =2

' М2 И2;

(8)

которое позволяет приближенно рассчитать оптимальное значение коэффициента ускорения сходимости ш0 и значительно сократить число итераций (7).

Для повышения эффективности численного расчета магнитных полей НМПУ был осуществлен выбор оптимального начального приближения на основе данных вычислительного эксперимента НМПУ (1) - (4) и применены экст-раполяционные методы снижения погрешности вычислений до 1-10%.

В четвертом разделе проведены комплексные исследования НМПУ, представлен комплекс программ для выполнения вычислительного эксперимента по расчету слабых магнитных полей НМПУ на УЗВ кручения с использованием уточненных математических моделей, оценена их адекватность.

Из-за сложности и трудоемкости проведения физического эксперимента по регистрации слабых магнитных полей НМПУ с требуемой точностью в работе эти исследования выполнены с использованием системы компьютерного моделирования ЕЬСиТ.

Полученные в процессе моделирования магнитных полей в среде ЕЬШТ интегральные характеристики (напряженность, индукция, потенциал и т.д.) сопоставлены с результатами моделирования уточненной математической модели НМПУ на УЗВ кручения. Расхождение данных вычислительных экспериментов системы ЕЬСиТ и моделей (1) - (5) составило менее 1%, что подтверждает их адекватность.

13

Однако, точно отследить влияние параметров конструкции НМПУ (ширины немагнитной стенки Н, расстояния а между постоянным магнитом и МЗП, величины зазора между поплавком и направляющим пазом и др.) с использованием компьютерной системы моделирования ЕЬСиТ не представляется возможным. Здесь не предусмотрены средства получения непрерывных характеристик поля в зависимости от изменения геометрии расчетной области НМПУ.

Данная задача решена путем реализации эффективных численных методов расчета магнитных полей НМПУ в виде комплекса программ, ориентированного на интеграцию с системой МАТЬАВ.

Разработанный программный комплекс "Накладной МПУ" (рисунок 3) позволяет проводить вычислительный эксперимент НМПУ на резервуарах с различной типовой конфигурацией.

Одностенный резервуар прямоугольного сечения ||

а)

Двустенный резервуар прямоугольного сечения Одностенный резервуар круглого сечения

Двустенный резервуар круглого сечения

б)

Геометрические размеры МПУ накладного типа (в сантиметрах)

:■• Размеры паза и экрана -

Ширима {А)

МПУ накладного типа

рг~ [55-

- Размеры немагнитной стенки Ширина (Н)

; Толщина (Ы)

Размеры ПЭ и постоянного магнита Длинна П3(1р) [ё

Ширина ПЭ (Ър) р

Длинна магнита 0) р

Ширина магнита (Ь2) ¡2

"Форма сечения постоянного магнита' ~ {• Квадрат С Круг

Толщина паза (р) Ь 1

Толщина экрана (е) |,- '

Ширина экрана (Ье) Р ~ і

Длинна экрана (1е)

•

Зазор 1 (г1) }0.5 1

Зазор2 (г2)

Размер звукопровода

Радиус (г) }о.5 |

Г Материалы, используемые в МПУ

Немагнитная стенка

|Нержавеющая сталь -.1

Корпус МПУ

|СтальЭ11

Постоянный магнит

]ЮНДК24Б А

Корпус поплавкового элемента

¡Нержавеющая сталь А

Направляющий паз

¡Нержавеющая сталь Звукопровод А

¡42НХТЮ А

Экран звукопровода

|Нержавеющая сталь 2І

Контроллируемая сред а

¡Вода

Изменяемые размеры Начальное (НО) I®" Конечное (Нк) Щ Шаг (И) I0"5

Расчет зависимости |

■ Другие параметры.............

-' Потенциал на границе

1°— ! Число узлов сетки (N'N1 :

I точ«сгь |оГооо1 ;

Рисунок 3 - Главное окно (а) и окно параметров НМПУ (б) программного комплекса "Накладной МПУ"

При измерении уровня агрессивных жидких сред используются одно- или двустенные резервуары прямоугольного или круглого сечений. Программный комплекс учитывает особенности данных типов резервуаров. Предусмотрена возможность моделирования магнитных полей с использованием различных материалов элементов конструкции системы НМПУ и учета ряда дестабилизирующих факторов среды (наличие магнитных свойств у рабочей и окружающей среды).

14

Программный комплекс "Накладной МПУ" реализует алгоритм (рисунок 4) получения непрерывной характеристики напряженности магнитного поля НМПУ постоянного магнита в зависимости от ширины Н немагнитной стенки резервуара, что отличает его от других известных компьютерных программ.

Рисунок 4 - Схема алгоритма основной процедуры программного комплекса "Накладной МПУ"

На схеме алгоритма основной процедуры разработанного комплекса программ отдельной подпрограммой обозначена процедура relax(H), предназначенная для выполнения численного расчета магнитного поля НМПУ по методу верхней релаксации (7) с оптимальным значением коэффициента ускорения сходимости со0 (8).

Результаты вычислительного эксперимента с применением комплекса программ "Накладной МПУ" для напряженности Но п магнитного поля постоянного магнита НМПУ с двустенным резервуаром прямоугольного сечения для различных материалов постоянных магнитов (например, сплавы ЮНДК24Б, АЛЬНИКО, вольфрамовая сталь Е7В6 и др.) приведены на рисунке 5.

Отличие числовых данных программного комплекса "Накладной МПУ" (рисунок 5,а) с результатами моделирования в среде компьютерной системы моделирования ELCUT не превышает 3%. Это подтверждает адекватность результатов вычислительного эксперимента расчета магнитных полей НМПУ, полученных с помощью комплекса программ "Накладной МПУ".

Анализ результатов вычислительного эксперимента (рисунок 5,6) показывает, что использование двустенного резервуара для рабочей среды в составе НМПУ значительно снижает напряженность Но п магнитного поля постоянного магнита в точке на поверхности МЗП и делает практически невозможным применение постоянных магнитов с коэрцитивной силой Нс <150 кА/м. Для обеспечения эффективной работы НМПУ с двустенным резервуаром необхо-

дим выбор постоянного магнита с магнитной энергией Нс >150кА/м, а минимальная ширина Н немагнитной стенки должна быть не менее 0,1 м.

Рисунок 5 - Напряженность Н0 п магнитного поля постоянного магнита НМПУ (а) и непрерывные зависимости напряженности Н0 п для различных материалов постоянных магнитов от ширины Н немагнитной стенки резервуара (б)

Аналогичные результаты показывает вычислительный эксперимент магнитных полей НМПУ на резервуарах круглого сечения. Так, например для одно-стенного резервуара круглого сечения оптимальная ширина немагнитной стенки должна составлять Н = 0,06 м при напряженности поля Но п =0,9 А/м, при котором возможно возбуждение в МЗП УЗВ кручения требуемой амплитуды, а для типового двустенного резервуара - Н = 0,15 м соответственно. Кроме того, в системе НМПУ с двустенным резервуаром круглого сечения требуется применение постоянного магнита с коэрцитивной силой не менее Нс ~ 200 кА/м.

Проведенные с помощью разработанного программного комплекса "Накладной МПУ" вычислительные эксперименты магнитных полей НМПУ позволили найти оптимальные значения ширины Н немагнитной стенки типовых резервуаров, значения которых находятся в диапазоне Н = (0,05-0,15) м. Дальнейшее увеличение параметра Н немагнитной стенки резервуара не оказывает влияния на работу НМПУ и является нецелесообразным.

16

В разделе проведена оценка эффективности метода верхней релаксации со значением коэффициента ускорения сходимости ш0, см. формулу (8), при фиксированном размере квадратной сетки дг. В ходе вычислительного эксперимента для расчетных областей НМПУ с одинаковыми параметрами определено количество итераций, необходимых для достижения требуемой точности е расчета при различных значениях параметра й ■ Коэффициент ^ принимал следующие значения: 0,5; 0,9 (метод нижней релаксации); 1 (метоД Зейделя); 1,5 (метод верхней релаксации); й0 (вычислено по формуле (8)). В результате была получена зависимость числа итераций п от значения коэффициента ускорения сходимости щ, изображенная на рисунке 6. 10000 9000 еооо 7000 6000 с 5000 4000 3000

ало

1000

Рисунок 6 - Зависимость числа итераций п от коэффициента ускорения сходимости щ

Как видно из рисунка б, введение коэффициента ускорения сходимости позволяет существенно снизить число требуемых итераций по сравнению с методом Зейделя (при а = 1 )• Наилучший результат достигается при выборе оптимального значения со0. В этом случае задача решается за минимальное число итераций (при точности расчета е = 0,0001 и й = м0. число итераций составляет л к 200, вместо „»lo4 Для ш = 1).

Проведенный вычислительный эксперимент показал, что введение коэффициента со0, вычисленного по приближенной формуле (8), сокращает число требуемых итераций приблизительно в 50 раз (см. рисунок 6). Это позволяет существенно снизить требования комплекса программ "Накладной МПУ" к ресурсам ЭВМ, делая его эффективным программным продуктом, сокращает время выполнения вычислительных процедур и позволяет получать результаты с высокой точностью.

В приложении приведены акты внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. На основе выполненной систематизации методов математического моделирования магнитных полей магнитострикционных преобразователей механических величин уточнена и исследована математическая модель НМПУ, позволяющая с меньшей вычислительной погрешностью проводить компьютерное моделирование.

2. Выполнено математическое моделирование физических процессов в ультразвуковых приборах нового типа - НМПУ в условиях влияющих факторов, позволяющее получить достоверные результаты (вычислительная погрешность до 1,0%) при установленных ограничениях, не прибегая к дорогостоящим и трудоемким физическим экспериментам.

3. Обоснован новый эффективный численный метод расчета магнитных полей НМПУ, обладающий более высокой скоростью сходимости при требуемой точности вычислений. Предложенная методика численного расчета магнитных полей НМПУ позволяет определить оптимальное сочетание параметров конструктивных элементов, при которых достигаются требуемые технические и эксплуатационные характеристики ультразвуковых приборов данною вида.

4. Разработаны вычислительные алгоритмы и комплекс программ с использованием нового численного метода для проведения вычислительного эксперимента, обеспечивающие повышение скорости сходимости вычислительных процедур без снижения их точности и позволяющие учитывать конструктивные особенности НМПУ.

5. Полученные результаты комплексных исследований магнитных полей НМПУ позволяют указать пути совершенствования их конструктивных, технических и эксплуатационных показателей.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Карпухин, Э.В. К вопросу применения эффективных численных методов для моделирования магнитострикционных приборов уровня [Текст] / Э.В. Карпухин, Е.С. Демин, С.Б. Демин // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2012. -Т. 18. -№11. -С. 58-64.

2. Карпухин, Э.В. Комплекс программ для расчета магнитных полей магнитострикционных преобразователей уровня [Текст] / Э.В. Карпухин, B.C. Дятков, С.Б. Демин // Вестник Ижевского государственного технического университета. -2012. -№1(53). - С. 109-112.

3. Карпухин, Э.В. Численное моделирование магнитных полей накладных мапштострик-ционных уровнемеров [Текст] / Э.В. Карпухин, С.Б. Демин, A.A. Дюдюкин // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - №3. - С. 51-59.

4. Карпухин, Э.В. Численные методы расчета магнитного поля магнитострикционного преобразователя уровня накладного Tima [Текст] / Э.В. Карпухин, A.A. Воронцов, С.Б. Демин, A.A. Дюдюкин // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. - 2012. - № 1 (24). - С. 65-73.

5. Карпухин, Э.В. Математическое моделирование влияния внешних дестабилизирующих факторов на параметры магнитострикционных преобразователей перемещений [Текст] / Э.В. Карпухин, С.Б. Демин, B.C. Дятков, A.A. Дюдюкин // Вестник Кузбасского государственного технического университета. - 2012. -№3. - С. 32-35.

Публикации в других изданиях:

6. Карпухин, Э.В. Комплекс программ моделирования магнитных полей МПУ накладного типа [Текст] / Э.В. Карпухин, B.C. Дятков // "XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего": Периодическое научное издание. - Пенза: ПГТА, 2011. - С. 174-180.

7. Карпухин, Э.В. Способы повышения эффективности численного расчета магнитных полей накладных магнитострикционных уровнемеров [Электронный ресурс] / Э.В. Карпухин, A.A. Дюдюкин // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - №6 (приложение «Технические науки»), - URL:http://online.rae.ru/1028.

8. Карпухин, Э.В. Математическая модель возбуждающего магнитного поля магнитострик-ционного преобразователя уровня накладного типа [Текст] / Э.В. Карпухин, С.Б. Демин // Научная индустрия Европейского континента - 2011 : Сборник трудов VII международной научно-практической конференции. Секция "Математика". -Прага: Education and Science, 2011. -С. 31-36.

9. Карпухин, Э.В. Математическое моделирование магнитного поля постоянного магнита МПУ накладного типа [Текст] // "XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего": Периодическое научное издание. - Пенза: ПГТА,2011.-С. 167-174.

10. Карпухин, Э.В. Исследование влияния дестабилизирующих факторов на параметры накладных магнитострикционных уровнемеров [Электронный ресурс] / Э.В. Карпухин, B.C. Дятков // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - №6 (приложение «Технические науки»), -URL:http://onl ine.rae.ru/1029.

11. Карпухин, Э.В. Математическое моделирование систем управления технологическим оборудованием [Текст] / Э.В. Карпухин, С.Б. Демин // Математика и проблемы математического образования: Сборник научных и научно-методических трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. - Пенза: ПГТА 2010. - С. 49-61.

12. Карпухин, Э.В. Моделирование магнитных полей магнитострикционных преобразователей перемещений [Текст] / Э.В. Карпухин, С.Б. Демин, A.A. Воронцов, H.A. Ермолаев // Наука и образование - 2011: Сб. статей международной НТК. - Мурманск: МГТУ, 2011. - С. 85-91.

13. Карпухин, Э.В. Моделирование магнитных полей магнитострикционных преобразователей уровня [Текст] / Э.В. Карпухин, С.Б. Демин, A.A. Воронцов, К.Н. Илюхин // Математические методы в технике и технологиях: Сборник трудов XXIV международной научной конференции. -Пенза: ПГТА 2011. - С. 32-34.

14. Карпухин, Э.В. Моделирование магнитных полей первичного преобразователя маг-нитострикционного преобразователя перемещений [Текст] / Э.В. Карпухин, С.Б. Демин, A.A. Воронцов, H.A. Ермолаев // Актуальные вопросы современной информатики: Сб. статей международной НПК. В 2 т. - Коломна: МГОСГИ, 2011. - Т.2. - С. 24-28.

15. Карпухин, Э.В. Моделирование САУ АЗС с магнитострикционными преобразователями уровня [Текст] / Э.В. Карпухин, С.Б. Демин, О.Н. Пчелинцева, Е.С. Демин // Наука и образование: Материалы международной НТК. - Мурманск: МГТУ, 2010. - С. 172-176.

16. Карпухин, Э.В. Синтез и анализ аналого-цифровых устройств в образовательных технологиях с помощью моделирующих программ [Текст] / Э.В. Карпухин, Г.С. Власов // Молодёжь и современные информационные технологии: Сборник статей V Всероссийской НПК. -Томск: ТПУ, 2007. - С. 36-38.

17. Карпухин, Э.В. Моделирование влияния дестабилизирующих факторов на возбуждающее магнитное поле МПУ накладного типа [Текст] / Э.В. Карпухин, A.A. Дюдюкин, К.Н. Илюхин // Наука и образование-2012: Материалы международной НТК. - Мурманск: МГТУ 2012.-С. 111-115.

18. Патент RU №2298156. МПК: G01F23/28, G01F23/30. Уровнемер-индикатор/ С.Б.Демин, И.А.Демина, А.С.Фролов, Э.В.Карпухин//. Опубл. 27.04. 2007-Бюл. №12.

Зарегистрированные программы:

19. Программа моделирования магнитных полей накладных МПУ. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012612212 / Э.В. Карпухин. Заявл 28.03.2012.

Компьютерная верстка Д.Б. Фатеева, Е.В. Рязановой

Сдано в производство 02.05.2012. Формат 60x84 '/16 Бумага типогр. №1. Печать трафаретная. Шрифт Times New Roman Cyr. Усл. печ. л. 1,10. Уч.-изд. л. 1,11. Заказ № 2169. Тираж 100.

Пензенская государственная технологическая академия. 440605, Россия, г. Пенза, пр. Байдукова/ ул. Гагарина, 1а/11.

61 12-5/2912

ФГБОУ ВПО «ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

На правах рукописи

КАРПУХИН ЭДУАРД ВЛАДИМИРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НАКЛАДНЫХ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ УРОВНЕМЕРОВ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор ДЕМИН С.Б.

ПЕНЗА-2012

СОДЕРЖАНИЕ

_ о

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИИ...........................................................................................4

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ............................................................................................7

ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................................8

1 СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ УРОВНЕМЕРОВ.....14

1.1 Состояние вопроса..................................................................................................14

1.2 Анализ существующих математических моделей и численных методов расчета магнитных полей магнитострикционных уровнемеров...........................23

1.3 Постановка задач исследования............................................................................45

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКЛАДНЫХ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ УРОВНЕМЕРОВ.......................................................................47

2.1 Математическое моделирование магнитного поля постоянного магнита накладных магнитострикционных преобразователей уровня...............................48

2.2 Математическое моделирование магнитного поля магнитострикционного звукопровода накладных магнитострикционных уровнемеров............................65

2.3 Математическое моделирование магнитных полей накладных уровнемеров

для возбуждения ультразвуковых волн кручения...................................................73

Выводы по разделу 2.....................................................................................................79

3 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НАКЛАДНЫХ МАГНИТОСТРШСЦИОННЫХ УРОВНЕМЕРОВ..................................................81

3.1 Способы получения разностных уравнений магнитных полей накладных магнитострикционных уровнемеров..........................................................................82

3.2 Численные методы решения разностных уравнений магнитных полей накладных магнитострикционных уровнемеров......................................................92

3.3 Способы повышения эффективности численного расчета магнитных полей

накладных магнитострикционных уровнемеров....................................................104

Выводы по разделу 3...................................................................................................108

4 КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НАКЛАДНЫХ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ УРОВНЕМЕРОВ.... 110

4.1 Моделирование магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня в среде ELCUT...............................................................111

4.2 Разработка комплекса программ численного расчета магнитных поелй накладных магнитострикционных уровнемеров....................................................119

4.3 Вычислительный эксперимент расчета магнитных полей накладных магнитострикционных уровнемеров с использованием разработанного

комплекса программ....................................................................................................127

Выводы по разделу 4...................................................................................................134

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ............................................................136

ЛИТЕРАТУРА..............................................................................................................137

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Акты внедрения результатов диссертации..........................155

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИИ

А - векторный магнитный потенциал,

а, Ъ, к,з\,32,Ь\ - параметры конструкции НМПУ,

В - индукция магнитного поля,

В0 - магнитная индукция поля вне экрана МЗП,

Вт,Нт - координаты рабочей точки постоянного магнита,

Вг - остаточная индукция постоянного магнита,

с - скорость электромагнитной волны (света),

скр - скорость УЗВ кручения,

И - вектор электрического смещения, Е - модуль Юнга,

Е - вектор напряженности электрического поля,

/ - частота токовых импульсов,

/0 - частота измерительного генератора,

Н - напряженность магнитного поля,

Нс - коэрцитивная сила постоянного магнита,

НХ Т - напряженность геликоидального магнитного поля,

НХ К - напряженность импульсного кругового магнитного поля,

к - шаг сетки,

кт - длина мертвой зоны преобразования, кх - уровень рабочей среды,

Н0 п - напряженность продольного магнитного поля постоянного магнита, Яф - фиктивное значение коэрцитивной силы постоянного магнита,

1т - амплитудное значение токовых импульсов, гх - ток импульсов записи, J - намагниченность,

у - средняя плотность тока, У - токи проводимости,

Jn (х) - функция Бесселя первого рода порядка п, кс - коэффициент коэрцитивности, ККЭ - коэффициент краевого эффекта, Ь - высота резервуара с рабочей средой, 1т - длина магнита,

1п - длина зоны эффективного магнитострикционного преобразования, Ых - цифровой код уровня,

Ып{х) - функция Бесселя второго рода порядка п, пв, пг - число внутренних и граничных узлов сетки, Я - радиус поперечного сечения МЗП, г - радиус-вектор,

гы> гка' гкЪ > гЪ\а> ГЪ\Ъ> На» гаЪ Ъ24> гаЗ > гз> гэ ~ магнитные сопротивления,

51 - площадь поперечного сечения МЗП,

~ упругое напряжение МЗП, t - время, - время перемагничивания магнетика,

Тх - временной интервал преобразования,

ии - обобщенный скалярный магнитный потенциал,

их - напряжение на выходе сигнального ЭАП,

IV - число витков в обмотке ЭАП,

1¥2 - число витков эквивалентного соленоида,

х,у- координаты

г - ширина эффективно проводящего слоя МЗП,

а - коэффициент выпуклости кривой размагничивания постоянного магнита,

а!, 0С2 - коэффициенты,

|3 - коэффициент затухания УЗВ кручения,

[3] - коэффициент затухания, вызванный наличием магнитной вязкости,

7 - угол закручивания УЗВ кручения,

АI - изменение размера участка МЗП вследствие явления магнитострикции,

8 - точность вычислений,

80,(10 - электрическая и магнитная постоянные,

V - коэффициент Пуассона, X - коэффициент магнитострикции,

^шах'^тт- наибольшее и наименьшее собственные числа матрицы,

|х - магнитная проницаемость,

¡1 - средняя магнитная проницаемость материала,

р - плотность электрического заряда,

р - коэффициент возврата,

рм - плотность источников магнитного поля,

рэ - удельное электрическое сопротивление материала, ах - амплитуда УЗВ кручения, ти - длительность импульса,

Ъ XI ~ предельная и мгновенная магнитная восприимчивость материала, % - число обусловленности, со - угловая частота,

со0 - оптимальное значение коэффициента ускорения сходимости, Н - ширина немагнитной стенки резервуара с контролируемой средой, Ф - магнитный поток.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

БКВ - блок кодирования и вычислений,

ВБ - вычислительный блок,

М - постоянный магнит,

М.Д.С. - магнитодвижущая сила,

МЗП - магнитострикционный звукопровод,

МПУ - магнитострикционный преобразователь уровня,

МСП - магнитострикционный прибор,

МЧЭ - магнитострикционный чувствительный элемент,

Н - немагнитная стенка резервуара с контролируемой средой,

НМПУ - накладной магнитострикционный преобразователь уровня,

НС - намагничивающая сила,

П - поплавок,

ПМП - прямое магнитострикционное преобразование,

ПО - программное обеспечение,

ПЭ - поплавковый элемент,

САУ - система автоматизированного учета,

УЗВ - ультразвуковая волна,

Э - электромагнитный экран,

ЭАП - электроакустический преобразователь,

ЭВМ - электронная вычислительная машина,

Э.Д.С. - электродвижущая сила.

ВВЕДЕНИЕ

Современные условия развития промышленности привели к наличию большого разнообразия приборов для измерения и контроля уровня жидкости. Требования, предъявляемые к таким приборам различны, и зависят от области их применения. Однако главными из них остаются высокая точность и разрешающая способность, возможность работы с агрессивными средами, низкая стоимость и относительная простота конструкции. Поэтому принципы построения и физические явления, заложенные в основу их работы, определяются многими факторами.

Как правило, многие приборы измерения уровня предназначены для работы в составе систем автоматического учета (САУ), выполняющих различные функции. В связи с этим требования, предъявляемые к современным уровнемерам, существенно возрастают, и вопросы, связанные с улучшением их технико-эксплуатационных характеристик долго будут оставаться весьма актуальными.

Во многих отраслях химического производства, при выборе того или иного типа уровнемера, необходимо учитывать также химические свойства контролируемой среды. При работе с агрессивными средами предпочтительны бесконтактные методы, обеспечивающие высокую точность передаваемых данных об уровне и гарантирующие, при этом, длительный срок службы прибора.

Проведенный анализ существующих приборов, позволяет сделать вывод, о наличии неоспоримых преимуществ у уровнемеров, принцип работы которых основан на явлении магнитострикции, где в качестве носителей информации об уровне выступают ультразвуковые волны (УЗВ) кручения.

Применение магнитострикционных уровнемеров является наиболее перспективным ввиду широкой области их возможного применения, высокой надежности и относительно низкой себестоимости изготовления. При всем

этом таким приборам свойственны возможности измерения уровня в широком диапазоне, с высокой разрешающей способностью и быстродействием, а также возможность работы в составе САУ, поскольку данные об уровне представляются в виде цифрового двоичного кода и могут передаваться на другие цифровые устройства.

Наличием этих преимуществ, объясняется широкое распространение магнитострикционных уровнемеров в различных отраслях промышленности, причем как в России, так и за рубежом. Разработкой и производством подобных приборов занимаются крупные отечественные и зарубежные компании, такие как MTS Systems Corporation Sensors Division (США), MTS Sensors Technology Corporation Ushikubo Bldg (Япония), MTS Sensor Technologie GmbH & Co KG (Германия), ЗАО ПТФ «НОВИТЕХ» (г. Королев, Московская область), HI 111 «СЕНСОР» (г. Заречный, Пензенская область), ЗАО «Росприбор» (г. Москва) и др. Отличительной чертой зарубежных уровнемеров, является их высокая стоимость и сложность конструкции, в то время как более дешевые и простые отечественные аналоги заметно уступают им по ряду основных характеристик.

Весомый вклад в развитие отечественной магнитострикционной техники внесли такие известные ученые как Э.А. Артемьев, С.Б. Демин, А.И. Наде-ев, Б.С. Петровский, C.B. Петровых, О.Н. Петрищев, B.C. Шпинь, В.Х. Ясовеев и др. [31-33,38,47,114-117, 127,128,134,175-177].

Разработки этих исследователей позволили создать магнитострикцион-ные приборы (МСП) различного назначения, способные выдерживать конкуренцию с импортными аналогами, и занявшие достойное место на российском рынке.

Поэтому разработка новых и усовершенствование имеющихся магнитострикционных уровнемеров, является важной и актуальной задачей, играющей весомую роль в развитии российской промышленности и для продвижения отечественной продукции на мировом рынке. Одним из путей ре-

шения этой проблемы является создание и исследование математических моделей рассматриваемых приборов, что позволит повысить их эффективность и снизить себестоимость.

В данной работе рассматриваются устройства для измерения уровня нового типа - накладные магнитострикционные преобразователи уровня (НМПУ) на ультразвуковых волнах кручения. Эти преобразователи были выбраны в качестве объекта исследования.

Предметом исследования являются математические модели магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня, обеспечивающих уверенное возбуждение и считывание акустических волн в условиях влияния факторов технологического объекта.

Целью диссертационной работы является математическое моделирование магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня, разработка эффективных численных методов и комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента, направленных на их совершенствование.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Анализ современного состояния исследований в области математического моделирования магнитных полей магнитострикционных преобразователей уровня с целью уточнения моделей.

2. Проведение математического моделирования магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня с учетом факторов влияния технологического объекта.

3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных численных методов расчета магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня.

4. Создание комплекса проблемно-ориентированных программ с использованием эффективных численных методов для проведения вычисли-

тельного эксперимента накладных магнитострикционных преобразователей уровня.

5. Проведение комплексных исследований моделей накладных магнитострикционных преобразователей уровня, направленных на их совершенствование.

Для решения поставленных задач в диссертационной работе использованы методы математического моделирования и вычислительной математики, математического анализа и теории поля, теории магнитных цепей. Численные расчеты магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня выполнены с использование прикладных пакетов систем компьютерной математики МАТЪАВ у.7.8, ЕЬСИТ у.5.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые выполнено математическое моделирование магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня с учетом факторов влияния технологического объекта, позволяющее улучшить их технические и эксплуатационные характеристики, не прибегая к дорогостоящим физическим экспериментам.

2. Создана методика моделирования магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня на основе анализа их магнитных цепей.

3. Предложен эффективный численный метод расчета магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня и методика получения их непрерывных характеристик, обеспечивающая высокую производительность при заданной точности.

4. Разработан комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента накладных магнитострикционных преобразователей уровня, учитывающий их конструктивные особенности.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработанные вычислительные процедуры и алгоритмы программного комплекса позволяют проводить вычислительный эксперимент наклад-

ных магнитострикционных преобразователей уровня на ультразвуковых волнах кручения, не прибегая к дорогостоящим физическим экспериментам.

2. Использование результатов математического моделирования магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня с применением эффективных численных методов позволяет оценивать влияние факторов технологического объекта и обеспечить условия уверенного возбуждения и считывания акустических сигналов, указать пути повышения эффективности магнитострикционных преобразователей.

3. Результаты комплексных исследований накладных магнитострикционных преобразователей уровня могут быть использованы при создании ультразвуковых приборов измерения механических величин, на основе эффектов продольной магнитострикции.

Основные результаты исследований внедрены на предприятии ОАО «Пензтяжпромарматура», что позволило реализовать уровнемеры накладного типа с улучшенными техническими и эксплуатационными характеристиками на основе магнитострикционных эффектов для гальванического оборудования. Методика моделирования магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня использована в учебном процессе кафедры «Электроника и электротехника» Пензенской государственной технологической академии при реализации основных профессиональных образовательных программ в виде лекционных и практических занятий по дисциплине «Программные средства решения математических задач» для студентов специальности «Вычислительные машины, комплексы системы и сети».

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием математических методов моделирования, малой вычислительной погрешностью использованных численных методов, внедрением на предприятии, апробацией на всероссийских и международных научных конференциях.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Результаты математического моделирования магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня на ультразвуковых волнах кручения.

2. Эффективный численный метод расчета магнитных полей накладных магнитострикционных преобразователей уровня и методика получения их непрерывных характеристик.

3. Комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента над накладными магнитострикционными преобразователями уровня на ультразвуковых волнах кручения, реализующий алгоритм предложенного численного метода расчета магнитных полей.

Основные положения диссертации докладывались �