автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование магнитных полей в двухкоординатных магнитострикционных наклономерах

На правах рукописи

ВОРОНЦОВ Александр Анатольевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ДВУХКООРДИНАТНЫХ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ НАКЛОНОМЕРАХ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ОО&ОЬЧио*'

ПЕНЗА-2013

005061085

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО "Пензенская государственная технологическая академия" на кафедре "Физика".

Научный руководитель -

доктор технических наук, доцент Слесарев Юрий Николаевич

Официальные оппоненты:

Ведущая организация-

Михайлов Петр Григорьевич,

доктор технических наук, профессор, ЗАО «НИИФИ и ВТ», г. Пенза, научный сотрудник; Бутаев Михаил Матвеевич, доктор технических наук, профессор, ОАО «Научно-производственное предприятие «Рубин», г. Пенза, ученый секретарь научно-технического совета

ОАО «Научно-исследовательский институт физических измерений», г. Пенза.

Защита диссертации состоится 28 июня 2013 г., в 16 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.337.01 при Пензенской государственной технологической академии по адресу: 440039, г. Пенза, пр. Байдукова / ул. Гагарина, д. 1а/11, корпус 1, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО "Пензенская государственная технологическая академия".

Автореферат разослан 28 мая 2013 г.

Ученый секретарь ■ Г

диссертационного совета Цг'/ Чулков Валерий Александрович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие и расширение масштабов применения информационных технологий в области управления производственными процессами требует постоянного совершенствования методов проектирования и моделирования измерительных приборов и устройств. Математическое моделирование процессов и устройств позволяет на основе выявленных закономерностей проектировать эффективные преобразователи физических величин, имеющие высокие разрешающую способность, точность, быстродействие, широкий диапазон преобразования параметров физических процессов, низкую стоимость и относительную простоту конструкции.

Подобными преобразователями являются устройства для измерения углов наклона относительно вертикальной или горизонтальной плоскости (наклономеры), которые обычно входят в состав систем автоматического учета (САУ) различного функционального назначения. Из существующих типов наклономеров определенными преимуществами обладают ультразвуковые наклономеры, использующие явление магнитострикции (магнитострикционные наклономеры), где в качестве носителей информации об отклонениях объекта относительно горизонтали или вертикали выступают упругие ультразвуковые волны (УЗВ) кручения. Перспективность применения магнитострикционных наклономеров (МН) объясняется их высокими техническими и эксплуатационными показателями, простотой конструкции и относительно низкой себестоимостью. Являясь по существу аналого-цифровыми приборами, магнитострикционные наклономеры естественным образом интегрируются в САУ, где сигналы этих устройств обрабатываются уже в цифровой форме.

Разработкой и производством магнитострикционных приборов занимаются крупные зарубежные и отечественные компании, такие как ЗАО ПТФ "НО-ВИПТЕХ" (г. Королев, Московская область), НПП "СЕНСОР" (г. Заречный, Пензенская область), ЗАО "Росприбор" (г. Москва), MTS Systems Corporation Sensors Division (США), MTS Sensors Technology Corporation Ushikubo Bldg (Япония), MTS Sensor Technologie GmbH & Co KG (Германия) и др. Весомый вклад в развитие методов математического моделирования и проектирования магнитострикционных преобразователей внесли такие отечественные ученые, как К.П. Белов, Е.Ф. Бережной, С.Б. Демин, В.П. Еремеев, А.И. Мащенко, А.И. Надеев, О.Н. Петрищев, В.Н. Прошкин, B.C. Шикалов, B.C. Шпинь, В.Х. Ясовеев и др. Разработки этих ученых позволили создать магнитострикционные приборы различного назначения, способные выдерживать конкуренцию с импортными аналогами и занять достойное место на российском рынке. Однако известные результаты исследований не охватывают всего спектра задач, связанных с моделированием новых магнитострикционных преобразователей.

Этим обусловлена актуальность задач проектирования МН, в том числе задачи математического моделирования возникающих в них магнитных полей, решение которой обеспечивает повышение точности описания процессов преобразования измеряемых величин и позволяет оптимизировать конструктивные параметры МН. Разработка новых и усовершенствование существующих методов

математического моделирования МН необходимы для развития российского приборостроения и продвижения отечественной продукции на мировой рынок.

Диссертация посвящена разработке новых методов математического моделирования и всестороннему компьютерному исследованию нового вида ультразвуковых наклономеров - двухкоординатных МН (ДМН) на ультразвуковых волнах кручения, обеспечивающих одновременное определение двух углов наклона объекта относительно горизонтали или вертикали во взаимноперпендикулярных плоскостях. Применение полученных результатов позволит улучшить технические и эксплуатационные показатели ДМН, отказавшись от дорогостоящих и трудоемких физических экспериментов на этапе проектирования.

Объект исследования — двухкоординатные магнитострикционные наклономеры на ультразвуковых волнах кручения.

Предмет исследования — математические модели магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения, адекватно отражающие процессы возбуждения и считывания акустических волн с учетом влияния факторов технологического объекта.

Целью диссертационной работы является совершенствование методов математического моделирования магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров, разработка численного метода и комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи.

1. Разработка методов математического моделирования магнитных полей постоянных магнитов, процессов намагничивания звукопроводов и формирования сигнала воспроизведения двухкоординатных магнитострикционных наклономеров.

2. Разработка и обоснование численного метода и алгоритмов расчета параметров процесса намагничивания звукопроводов двухкоординатных магнитострикционных наклономеров.

3. Создание комплекса проблемно-ориентированных программ для моделирования магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения.

4. Проведение комплексных исследований двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения с применением разработанных математических методов и комплекса программ, результаты которых позволяют оптимизировать конструктивные и эксплуатационные параметры наклономеров.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы методы математического моделирования и вычислительной математики, математического анализа и теории поля, теории магнитных цепей.

Научная новизна работы.

Новыми являются следующие научные результаты.

1. Разработаны методы математического моделирования магнитных полей, процессов намагничивания звукопроводов и формирования сигнала воспроизве-

дения двухкоординатных магнитострикционных наклономеров, учитывающие дополнительные параметры материалов, что позволяет выявить пути улучшения технических характеристик таких наклономеров.

2. Разработаны численный метод и алгоритм расчета намагниченности зву-копровода, учитывающие влияние размагничивающих полей и характеристики материалов, обеспечивающие высокую производительность вычислений при заданной точности.

3. Создан комплекс проблемно-ориентированных программ для моделирования магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения.

4. Проведены комплексные исследования двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения с применением разработанного комплекса программ, использование результатов которых позволяет оптимизировать конструктивные и эксплуатационные параметры таких приборов.

Практическая значимость работы.

1. Разработанные вычислительные процедуры и алгоритмы программного комплекса обеспечивают проведение вычислительных экспериментов над двух-координатными магнитострикционными наклономерами, не прибегая к дорогостоящим физическим экспериментам.

2. Использование результатов математического моделирования магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров с применением разработанного численного метода позволяет учесть особенности и параметры элементов конструкции, выявить пути улучшения характеристик двухкоординатных магнитострикционных наклономеров.

3. Использование практических рекомендаций по выбору параметров элементов конструкции двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения позволяет сократить время и затраты на проектирования таких приборов.

Внедрение результатов работы. Основные результаты исследований внедрены в ЗАО "ЦеСИС НИКИРЭТ" для модернизации гальванического оборудования. Методика моделирования магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров использована в учебном процессе кафедры "Автоматизация и управление" Пензенской государственной технологической академии при реализации основных профессиональных образовательных программ.

Достоверность результатов работы подтверждается корректностью основных допущений, использованием апробированных методов математического моделирования, малой вычислительной погрешностью применяемых численных методов, внедрением на промышленном предприятии, апробацией на международных научных конференциях.

На защиту выносятся.

1. Методы математического моделирования процессов намагничивания зву-копроводов и формирования сигнала воспроизведения в двухкоординатных магнитострикционных наклономерах по уточненным математическим моделям.

2. Численный метод и алгоритм расчета параметров процесса намагничивания звукопроводов двухкоординатных магнитострикционных наклономеров, учитывающие влияние размагничивающих магнитных полей.

3. Комплекс программ для моделирования магнитных полей в двухкоординатных магнитострикционных наклономерах на ультразвуковых волнах кручения, позволяющий произвести обоснованный выбор конструктивных параметров.

4. Результаты математического моделирования магнитных полей сплошных, кольцевых и составных постоянных магнитов в двухкоординатных магнитострикционных наклономерах.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на международных научно-технических конференциях "Алгоритмические и программные средства в информационных технологиях, радиоэлектронике и телекоммуникациях" (Тольятти, 2013), "Современные информационные технологии" (Пенза, 2012), "Наука и образование" (Мурманск, 2010).

Публикации. По материалам диссертации имеется 15 публикаций, в том числе три статьи в журналах, рекомендованных ВАК, патент на изобретение и свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. В работе [1], выполненной в соавторстве, лично автором проведено исследование магнитных полей постоянных магнитов в форме прямоугольного параллелепипеда. В работах [2, 5, 8, 9, 12] автором предложена методика исследования магнитных полей кольцевых и сплошных постоянных магнитов, а также проведено математическое моделирование магнитных полей постоянных магнитов указанных форм. В работе [3] автором разработана уточненная модель сигнала воспроизведения магнитострикционного наклономера. В работах [4, 7, 11, 13] автором проведено математическое моделирование магнитных полей ДМН по уточненной математической модели. В работе [6] автором определена зависимость напряженности магнитного поля от длины соленоида, в работе [10] - разработана методика и проведен вычислительный эксперимент по определению угла наклона плоскости ДМН.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, 4 разделов, основных результатов и выводов по работе, библиографического списка из 120 наименований и приложения. Текст изложен на 160 страницах, содержит 76 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность темы, указаны цель и задачи исследования, сформулированы научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также перечислены основные выносимые на защиту положения.

В первом разделе приведена классификация МН на продольных и крутильных волнах. Отмечено, что по основным технико-экономическим показателям, таким как чувствительность, быстродействие, точность, надежность, стоимость, масса, габариты, наиболее перспективными для применения являются магнитострикционные наклономеры. Среди существующих МН определенными преимуществами обладают приборы с использованием ультразвуковых волн кру-

чения. Также отмечена недостаточная проработанность вопросов проектирования двухкоординатных МН с использованием эффекта продольной магнитострик-ции, что объясняет особый интерес к моделированию таких устройств.

Проведен анализ известных математических моделей однокоординатных МН и методов математического моделирования магнитных полей. Недостатком моделей МН является их приближенный характер, что затрудняет расчет значений магнитного поля Нг и соответственно, параметров процесса формирования УЗВ кручения. Установлено, что для уменьшения погрешностей расчетных процедур при моделировании магнитных полей МН необходимо учитывать влияние на процесс формирования упругих УЗВ кручения ряда дестабилизирующих факторов, таких как поверхностный эффект и "размагничивающие" поля.

В заключении раздела уточнены основные задачи диссертационного исследования.

Второй раздел направлен на усовершенствование математических моделей магнитных полей постоянных магнитов (ПМ), используемых в конструкциях ДМН на УЗВ кручения, и на их исследование методом математического моделирования.

Предложена методика моделирования магнитных полей сплошных (СПМ) и кольцевых (КПМ) постоянных магнитов с использованием выведенных соотношений

Ам/

4 4

Ом/

(2_Щ2)Р'Ф_

Нг{г) = -ьм-м \ -—у

4 4

7С 2

для СПМ и КПМ соответственно, где £(¿2) = |д/(1 - (3>пф)2МР - полный эл-

,2 4-г-р

липтическии интеграл второго рода, к2 =-> г ~ расстояние от цент-

(г + Р)2 + ^

ра ПМ до точки расчета напряженности магнитного поля; р - полярный радиус;

- высота ПМ; М - намагниченность ПМ, ср - угол в полярной системе координат; и - внешний и внутренний диаметры ПМ соответственно.

Численные значения интеграла были получены методом Симпсона с использованием сплайновой интерполяции эллиптического интеграла второго рода по двадцати узлам.

Анализ результатов моделирования магнитных полей СПМ и КПМ показал, что максимальное значение напряженности магнитного поля Н% у СПМ

наблюдается в его центре, а у КПМ - на расстоянии г = + вдоль оси,

4

параллельной его основаниям (ось ОТ). Это значение может достигать как нескольких А/м, так и сотен кА/м в зависимости от размеров ПМ и значения остаточной намагниченности. Необходимо отметить, что при увеличении размеров и остаточной намагниченности ПМ максимальное значение напряженности уменьшается лишь при увеличении высоты Им КПМ. В остальных случаях его значение увеличивается.

Анализ распределения магнитного поля вблизи оснований ПМ показал также, что с увеличением расстояния от центра ПМ происходит резкое уменьшение значения напряженности магнитного поля, однако даже на расстояниях, составляющих от нескольких миллиметров до нескольких сантиметров от основания ПМ, значение напряженности магнитного поля может достигать от нескольких А/м до нескольких кА/м. Это особенно необходимо учитывать в конструкциях ДМН с использованием сферического корпуса, чтобы избежать формирования УЗВ кручения в точках, не связанных с измеряемыми углами. Для этого необходимы соответствующий выбор значения остаточной намагниченности ПМ, размеров элементов конструкции ДМН, экранирование оснований ПМ и т.д.

Также в разделе приведена методика моделирования магнитных полей ПМ в форме прямоугольного параллелепипеда (ППМ). По приведенной методике были получены приближенные и точные решения задачи распределения магнитного поля в рассматриваемой плоскости и вдоль рассматриваемой прямой. На основании результатов моделирования магнитных полей установлено, что приближенный расчет магнитных полей допустим при соотношениях ^^->10 и ^^->10.

Ьм Им

Так, разность значений, полученных при использовании приближенных и точных формул для ППМ в форме куба(ад^=6д/ = /)^), превышает 50 %.

Удобными способами изменения значения напряженности в рассматриваемой точке является изменение значений высоты и остаточной индукции Вг ППМ. Изменение длины ам и ширины Ьм ППМ при 5 мм, Ьщ>5 мм и /гд/ =5 мм не обеспечивает существенной вариации значения напряженности магнитного поля как внутри, так и вне ППМ. Моделирование показало, что резкое изменение напряженности магнитного поля вблизи ППМ достигается при размерах ППМ ад/<5 мм, 6д/<5 мм и . Максимальное значение напряженно-

ста магнитного поля также как и у СПМ наблюдается в центре ППМ. При удалении от центра вне ППМ наблюдается резкое изменение напряженности магнитного поля, значение которого может составлять от нескольких А/м до нескольких кА/м на расстояниях от нескольких миллиметров до нескольких сантиметров от поверхности ППМ. Это позволяет изготовить ДМН с необходимым значением тепловых зазоров и толщины корпуса, однако требует предварительных расчетов значений напряженности магнитного поля Н2 вблизи оснований ППМ.

Третий раздел посвящен разработке метода моделирования процесса формирования и считывания УЗВ кручения с использованием разработанного численного метода расчета намагниченности звукопровода (ЗП).

При взаимодействии магнитных полей, созданных токовым импульсом Нкр и постоянным магнитом Ни, происходит формирование результирующего маг_ 2 2 2

нитного поля Нг. модуль которого определяется выражением Нг = Якр + Нп , в

котором модуль напряженности магнитного поля Нщ, рассчитывается по известным формулам, а напряженность #п - по методике расчета магнитных полей ПМ различной формы, изложенной в разделе 2.

Фактором, ограничивающим использование известных математических

моделей расчета напряженности магнитного поля Якр, является поверхностный

эффект, заключающийся в неравномерном распределении переменного тока по сечению ЗП. В этой связи было произведено исследование влияния поверхностного эффекта при протекании переменного тока по сечению ЗП.

Анализ результатов проведенного исследования позволил сделать вывод о необходимости учета поверхностного эффекта на частотах выше 10 кГц. Так, на частоте 100 кГц в ЗП радиусом Лзп =0,5 мм со значениями = 1,25 • 10 и у = 107 См/м при протекании по нему токовых импульсов амплитудой /т=0,1 А, плотность тока на расстоянии 0,1 мм от поверхности ЗП уменьшается более, чем на порядок: от значения 1300 А/м2 до примерно 80 А/м2 и приближается к нулю на расстоянии 0,2 мм от поверхности ЗП. Это свидетельствует о необходимости расчета напряженности магнитного поля лишь в так называемом эффективно проводящем гд -слое, т.е. слое ЗП, в котором происходит протекание переменного тока.

Анализ результатов, полученных при моделировании влияния толщины эффективно проводящего гд "слоя> подтверждает достоверность данных, полученных при моделировании влияния распределения плотности переменного тока в среде ЗП.

Изменение результирующей напряженности магнитного поля Нг сопровождается изменением намагниченности материала ЗП, значение которой зависит от напряженности Нг. Для определения значения намагниченности д,/ материала ЗП по значению результирующей напряженности магнитного поля Нг возможно

использование известных моделей петель гистерезиса. Наиболее точно данную зависимость можно определить, используя полиномиальную аппроксимацию в виде: М{Н,а,) = MS(T) ■ signaj +Ms-av f{H • signe^), (3)

где j - текущее значение температуры, /(Я) - функция, описывающая предельную петлю гистерезиса и имеющая вид

Нс J' при H < Hq

SP

(4)

ff

S

p

при H > Hq

M.

где =—-, - коэффициент, меньший 1.

М5

Коэффициент а] определяется выражением

1 1 (5)

где к — порядковый номер цикла изменения намагниченности по петле гистерезиса.

Достоинством рассмотренной модели является возможность построения петель гистерезиса как частных, так и предельных циклов. Однако невозможность учета влияния размагничивающих полей ограничивает использование известных математических моделей петель гистерезиса. Для определения намагниченности ЗП с учетом влияния размагничивающих полей был разработан численный метод расчета, изложенный в подразделе 3.2, который позволяет учитывать протекание электрического тока в эффективно проводящем гд -слое.

Разработан численный метод решения нелинейной задачи определения намагниченности в звукопроводе, сформулированной в виде:

М(7,0 = т:/ (Яг(г,/), история Н^),

0 = Нвжш(7,0 + Яразм(г,0, (6)

где м(г,{) - вектор намагниченности в точке с радиусом-вектором г в момент времени ?; 77^(г,/) - вектор напряженности полного магнитного поля, включающий сумму внешнего поля Нвнеш(г,1), создаваемого совместным действием постоянного магнита и циркулярного магнитного поля в отсутствие магнитного зву-копровода, и внутреннего поля Яразм (/',?) > существующего в магнитном материале; ту — моделирующая функция, связывающая остаточную намагниченность

звукопровода с напряженностью магнитного поля; Яразм(г,?) - размагничивающее поле, определяется из магнитостатических уравнений Максвелла:

^размС^О = -4 • 7Г • СПуМ(Г,/),

^разм(Г —> —> 0. (?)

Для вычисления намагниченности расчетная область ЗП (рисунок 1, позиция 2) разбивается на п колец шириной Л и толщиной, равной толщине эффективно проводящего 23-слоя, т.е. колец с внешним и внутренним диаметрами, равными ¿зп/2 и (^зп/2-гэ) соответственно, где с?зп - диаметр ЗП. Каждое из колец ограничивается узловыми точками 2,. При уточнении модели принято допущение о том, что в каждом элементе разбиения намагниченность остается постоянной величиной.

Одним из достоинств разработанного численного метода является возможность задания поля температур Т1 = Т(7.^).

В общем виде вычисления намагниченности заданной области ЗП осуществляются методом итераций.

Модуль суммарного магнитного поля определяется в соответствии

с выражением

Я£(2,-,о = явнеш + £4--м/0, (8)

где Ад - элемент матрицы форм-факторов, получаемой с учетом интерполяции намагниченности в элементарном магните путем интегрального решения магнитостатических уравнений Максвелла в форме скалярного потенциала; / - положение точки наблюдения (рисунок 1); у - положение границы конечного элемента с магнитным материалом.

Для расчетов модуля суммарного магнитного поля использовался

метод релаксации. Данный метод решения систем алгебраических уравнений обладает большой скоростью сходимости благодаря тому, что в нем после вычисления очередной /'-ой компоненты (&+1)-го приближения по формуле метода Зей-деля производят дополнительное смещение этой компоненты.

Значение модуля напряженности магнитного поля определялось в соответствии с выражением:

= + (9)

где А.; - число, называемое коэффициентом ускорения сходимости по напряженности магнитного поля, определяющее метод решения выражения (10). Так, при А.) <1, формула (9) является формулой метода нижней релаксации, при А] = 1 - формулой Зейделя, а при Х]>1 - формулой верхней релаксации. представляет собой значение магнитной индукции, вычисленной для (&-1)-го шага итерации.

Рисунок 1 - Модель процесса намагничивания в звукопроводе: 1 - ЗП, 2 - области разбиения ЗП, 3 - распределение продольной составляющей результирующего магнитного поля, 4 - катушка воспроизведения или соленоид, 5 - ПМ, 6 - импульс тока в ЗП в зависимости от времени

Значение индукции на ¿-ом шаге итерации определялось по формуле

= (1 _ V,)- В(к~]) + Х\ ■ в[н{к)\ (Ю)

где Н^ — значение напряженности магнитного поля на к-ом шаге итерации, определяемое согласно выражению (9), ^ - коэффициент ускорения сходимости по магнитной индукции. Введение релаксации по индукции повышает устойчивость решения и составляет отличие предложенного метода от существующих.

Для определения значения модуля размагничивающего поля использовалось известное выражение:

V |г-р| |г-р|

где г - радиус-вектор точки наблюдения; р - радиус-вектор, проведенный к магнитному материалу; п - единичная нормаль к боковой поверхности элемента разбиения; V, б - соответственно объем и площадь поверхности ЗП; ЧМ - оператор дивергенции намагниченности.

Поле от и-го элемента разбиения определялось по выражению, полученному в результате интегрирования (11):

1 Мп\г-п-к)-Е{к,) р-Лр Н„{г,г) = -- ) -

71 №л /2Ь2' [(г - р)2 + (г - п ■ к)2 ] • [(г + р)2 + (г - п ■ И)2У _Мя-(2-(п-1)-ИуЕ(к2)р-ар_ , (12)

71 [(Г - Р)2 + (г - (п -1) ■ И)2] • [(г + Р)2 + (* - 0» -1) ■ И)2}*

где Е(к\) = |^/(1-А12(з1пф)2)й?ф и Е(к2)= ¡^(1-к2($т<р)2)с1<р - полные эллип-

0 О

¡Л __ 4-г-р 2 4-г-р

тические интегралы второго рода, к\ =-^—;-—; к~> =- -----

(г + р )2 + (--лГ (г + р)2 + (=?'

г — текущий радиус; : — координата, параллельная направлению намагниченности звукопровода. Также были найдены значения элементов матрицы форм-фак-

^ЗП

торов Ау при г = —— и : = = .

Подставляя найденные с использованием предложенного численного метода значения суммарных напряженностей для кольцевых структур, в выражения (8), (3), можно получить распределение намагниченности ЗП и найти проекцию вектора намагниченности М. на ось 02. Полученное значение проекции имеет максимальное значение в кольцевой структуре ЗП, расположенной в принятом за точку отсчета центре ПМ. При изменении координаты г указанное значение намагниченности уменьшается.

Намагниченность ЗП после формирования УЗВ кручения изменяется со временем. Этот процесс можно представить в виде последовательностей намагниченности кольцевых структур, сменяющихся со скоростью и УЗВ кручения. Это приводит к изменению намагниченностей областей ЗП в соответствии с выражением М. = М( г-иг).

Полный поток, пересекающий обмотку соленоида, используемого для считывания сигнала, определяется формулой

¿зп

со 2

(13)

где с/зп - диаметр ЗП; к - обобщенный коэффициент, включающий магнито-стрикционные коэффициенты; ц0 _ магнитная постоянная, Л/.(г-и/,г) - значение горизонтальной составляющей вектора намагниченности М- при изменении времени, Пс~{-) - проекция вектора напряженности магнитного поля соленоида на ось 02.

Сигнал воспроизведения и(г0), форма которого в относительных единицах периода УЗВ кручения приведена на рисунке 2, определялся производной от магнитного потока о) как

= 04)

Из выражений (1)—(14) следует, что путем изменения параметров ЗП и ПМ можно получить на аналоговых выходах ДМН устойчивые сигналы для уверенного выполнения последующего аналого-цифрового преобразования искомых углов отклонения объекта относительно горизонтальной плоскости в условиях воздействия обозначенных факторов влияния.

7.5-10 5 -10~ 2.5 -10~

—Р2(г0) -2.5-10 5

<к0 -5

_ -5 10

-7.5-10"5 -4

-МО -1.25-Ю""4 -1.5 Ю"*

/ ...... \ / \ V

/ ч

\

\ \ _

\

\

-0.01 -0.0075-0.005-0.0025 0 0.0025 0.005 0.0075 ■ 0.01 0.0125 0.015

х0

Рисунок 2 - Сигнал воспроизведения периода УЗВ кручения, в относительных единицах

В четвертом разделе описаны комплексные исследования ДМН, представлен комплекс программ для выполнения вычислительного эксперимента по расчету магнитных полей новых конструкций ДМН на УЗВ кручения с использова-

нием уточненных математических моделей, оценена их адекватность. В результате расчета магнитных полей комплекс программ позволяет определить минимальное, оптимальное и максимальное расстояния от ПМ рассматриваемых форм до ЗП, обеспечивающие уверенное возбуждение УЗВ кручения.

Ввиду сложности и трудоемкости проведения физического эксперимента по регистрации магнитных полей ДМН оценка точности расчетов по предложенным в работе методикам выполнена путем сопоставительного сравнения с результатами, полученными с использованием системы компьютерного моделирования ЕЬСиТ. Отклонение данных вычислительных экспериментов в системе ЕЬСиТ от аналогичных результатов, полученных с использованием моделей (1), (2), не превышает 3 %, что подтверждает адекватность методики.

Однако рассчитать размеры корпуса с учетом расширения жидкости, а также определить такие параметры, как глубина погружения поплавкового элемента с постоянным магнитом в рабочую жидкость, требуемый объем жидкости, толщина стенки корпуса и необходимое расстояние от ПМ до ЗП в программе ЕЬСиТ не представляется возможным. Кроме этого, решение в среде ЕЬСиТ задач, связанных с анализом намагниченности ЗП под воздействием результирующего и

суммарного магнитных полей Нг и также оказывается невыполнимым.

Программный комплекс "Двухкоординатный МН", экранные формы которого приведены на рисунке 3, позволяет вычислить минимальное, оптимальное и максимальное расстояния от ПМ до ЗП, а также оценить перемещения ПМ, обусловленные конструктивными зазорами между поплавковым элементом (ПЭ) и внутренней стенкой корпуса. Кроме того, комплекс программ позволяет обосновать глубину погружения ПЭ с учетом свойств и параметров элементов конструкции, значения тепловых зазоров между ПЭ и внутренней стенкой корпуса, возможную толщину стенки корпуса и т.д.

В программном комплексе предусмотрен учет положения ПМ относительно ПЭ - внутри ПЭ или на его поверхности. Предусмотрена также возможность выбора различных материалов элементов конструкции. Кроме того, в программном комплексе имеется процедура для расчета размеров ПЭ по введенным параметрам и свойствам ПМ и рабочей жидкости.

Расчеты с помощью программного комплекса "Двухкоординатный МН" производятся в соответствии с алгоритмом, схема которого приведена на рисунке 4. Возможность учета дополнительных параметров ПЭ и ПМ отличает "комплекс от других известных компьютерных программ.

Расстояния от ПМ до ЗП г^ддг, гдпт и ГМАХ определяются по результирующим значениям напряженностей магнитных полей, определяемых соответственно по формулам НГ = Н% = НМАХ, Нг = Ис * № = //ОПт и НГ=НС = НМШ, где Не ий- коэрцитивная сила и напряженность насыщения ПМ.

а)

Ш Двухкоординатный МН (СЦНЯ

Выберите форму корпуса будущей конструкции ДМН

Сферический корпус |

Цилиндрический корпус

Корпус в форме ГШ г

Выход

7'' Вариант ДМН с использованием сферического корпуса

Входные данные

Режил расчета

Марка ВП Марка ПМ

б)

¡Кольцевой А

> ¡Экструдироеанный пенс

¡на поверхности ПЭ А

¡42НХТЮ А

Внешний диаметр ПМ (Он), мм |110 Внутренний диаметр ПМ (<1н), мм |90

Высота ПМ (Ы), М1 ¡5

Толщина стенки ПЭ ((11),нм {Толщина корпуса (и), »и [г Диаметр ЗП (<ЙП), мм И

Рабочая Глицерин,

Диапазон т____ _

температуры Амплитуда т<

Для ручного расчета Для автоматического р<

Если ПМ находится на поверхности ПЭ Введите шаг Ь, ми |оХ

Отношение Опэ к Ом ¡0,95

Коэрцитивная сила материала ЗП Не, А/и Напряженность насыщения материапаЗП Н5, А/м

Выходные данные

5404,008701694811

Нопт, А/м ¡232,004350847406

Объем РЖ, л |о, 18355275957155 Г

Диаметр СК с учетом расширения жидкости, мм Диаметр СК без учета расширения жидкости, мм

5110,113577727726

Плотность (ПЭ+ ПМ), кг/м!773,981343150492

Плотность РЖ, кг/мЗ I1168 Расстояния

Нк, А/м ]15,9154943091895 Масса ПМ, г Объем ПМ, ммЗ Диаметр ГВ (Ото), М1 Высота ПЭ (Ьпэ), мм

131,946891450771

¡15707,963267949

Ьтах, мм [5,8864222722738 Глубина погружения (Ьпогр), т |13,7378109424555

Удовлетворена требованиям"-" - нет, "4-" - да Рекомендуемые значения

Нг1тг, А/и |

А/и |.....

Рассчитать |

Рисунок 3 - Главное окно (а) и окно параметров ДМН (б) программного комплекса "Двухкоординатный МН"

Результаты вычислительного эксперимента с применением комплекса программ "Двухкоординатный МН" по исследованию расстояний гмт, г0пт и ГМАХ для СПМ и КПМ марки 8БИ230 со значением остаточной индукции Вг= 0,21 Тл, внешним диаметром Ом=1Ю мм и внутренними Ым= 0 мм и с1м =90 мм ЗП диаметром а'зп=1 мм из сплава 42НХТЮ с протекающим по нему токовым импульсом прямоугольной формы амплитудой /т=50мА приведены на рисунке 5.

Рисунок 4 - Схема алгоритма расчета магнитного поля ДМН со сферическим корпусом

Анализ результатов вычислительного эксперимента позволил сделать вывод, что изменение высоты ПМ является эффективным способом изменения значений расстояний гмш, гопт и гМАХ ■ Было установлено, что в ДМН с использованием СПМ и КПМ со значением внешнего диаметра >100 мм для уверенного возбуждения УЗВ кручения необходимо использование СПМ высотой более 0,5 мм или КПМ высотой более 1 мм. Это позволяет предусмотреть тепловой зазор 5=3 мм для учета расширения жидкости и изготовить корпус с толщиной стенки м>1 мм.

Рисунок 5 - Результаты исследования значений г^ш > гОПТ и ГМАХ ПРИ изменении высоты Им а) сплошного и б) кольцевого ПМ высотой h^ равной: 1 - hм =0,5 мм, 2- hM=\ мм, 3 - hM =2 мм, 4- hM=2 мм, 5- hM= 5 мм

Аналогичные результаты были получены в вычислительном эксперименте по определению оптимального расстояния гопт при изменении остаточной индукции Вг ПМ. Так, увеличение значения остаточной индукции с 5^=0,21 Тл до Вг =0,5 Тл способствовало изменению расстояния гопт более, чем в 1,5 раза у ДМН с использованием СПМ, КПМ и ППМ.

Проведенные с помощью разработанного программного комплекса "Двух-координатный МН" вычислительные эксперименты с магнитными полями ДМН позволяют подобрать оптимальные значения параметров и свойств элементов конструкции ДМН, такие, как расстояние от ПМ до ЗП, толщина стенки корпуса, значения тепловых зазоров и т.д. Такие возможности, как одновременное решение нескольких задач расчета магнитных полей, параметров и элементов конструкции ДМН, получение результатов моделирования при различных значениях параметров и свойств элементов, позволяют рассматривать комплекс программ "Двухкоординатный МН" как эффективное программное средство проектирования магнитострикционных приборов и устройств.

18

Полученные результаты комплексных исследований магнитных полей двухко-ординатных магнитострикционных наклономеров позволяют указать пути совершенствования их конструктивных, технических и эксплуатационных характеристик.

В приложении приведены акты внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. На основе выполненного анализа современного состояния исследований в области математического моделирования магнитострикционных наклономеров уточнены известные модели и разработан метод математического моделирования магнитных полей постоянных магнитов, процессов намагничивания звуко-проводов и формирования сигнала воспроизведения двухкоординатных магнитострикционных наклономеров.

2. Разработаны численный метод и вычислительные алгоритмы расчета намагниченности звукопроводов двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения с использованием уточненных моделей магнитных полей постоянных магнитов. Предложенная расчетная методика позволяет оптимизировать параметры, учесть конструктивные особенности двухкоординатных магнитострикционных наклономеров и влияние размагничивающих полей без проведения дорогостоящих и трудоемких физических экспериментов.

3. Создан комплекс проблемно-ориентированных программ для моделирования магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения.

4. С применением разработанных методов проведены комплексные исследования двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения, результаты которых позволяют оптимизировать их конструктивные и эксплуатационные параметры

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Воронцов, A.A. Математическое моделирование магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров, содержащих постоянный магнит в форме прямоугольного параллелепипеда / Ю.Н. Слесарев, A.A. Воронцов, Э.В. Карпухин // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2013. - Т. 19. - № 1. - С. 25-29.

2. Воронцов, A.A. Математическое моделирование магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров, содержащих кольцевой или сплошной постоянный магнит / Ю.Н. Слесарев, A.A. Воронцов, Э.В. Карпухин // Известия Пензенского государственного педагогического университета. Физико-математические и технические науки. - 2012. - № 30. С. 467-472.

3. Воронцов, A.A. Двумерная модель формирования сигнала воспроизведения магнитострикционного наклономера / Ю.Н. Слесарев, A.A. Воронцов //

Известия Пензенского государственного педагогического университета. Физико-математические и технические науки. - 2012. - № 30. - С. 462-^66.

Публикации в других изданиях:

4. Воронцов, A.A. Математическое моделирование и расчет проекций на-пряженностей магнитных полей на ось Z сплошных постоянных магнитов, используемых в двухкоординатных магнитострикционных наклономерах / A.A. Воронцов, Ю.Н. Слесарев, O.A. Мешкова, Т.В. Дарченко // Алгоритмические и программные средства в информационных технологиях, радиоэлектронике и телекоммуникациях: Сборник статей I Международной НТК. - Тольятти: ПВГУС, 2013.-Ч. 1.-С. 197-203.

5. Воронцов, A.A. Математическое моделирование и расчет значения проекции на ось Z вектора напряженности магнитного поля в кольцевых постоянных магнитах двухкоординатных магнитострикционных наклономеров / A.A. Воронцов, Ю.Н. Слесарев, Р.В. Шабнов, Д.И. Маркин // Алгоритмические и программные средства в информационных технологиях, радиоэлектронике и телекоммуникациях: Сборник статей I Международной НТК. - Тольятти: ПВГУС, 2013.-Ч. 1.-С. 192-196.

6. Воронцов, A.A. Исследование и математическое моделирование зависимости напряженности магнитного поля соленоида от его длины / A.A. Воронцов, Ю.Н. Слесарев, Т.В. Дарченко, Р.В. Шабнов // Алгоритмические и программные средства в информационных технологиях, радиоэлектронике и телекоммуникациях: Сборник статей I Международной НТК. - Тольятти: ПВГУС, 2013. -Ч. 1. -С. 187-191.

7. Воронцов, A.A. Математическое моделирование напряженности магнитного поля соленоида при изменении координаты Z в двухкоординатных магнитострикционных наклономерах / A.A. Воронцов, Ю.Н. Слесарев, В.А. Володин, Т.В. Дарченко // Алгоритмические и программные средства в информационных технологиях, радиоэлектронике и телекоммуникациях: Сборник статей I Международной НТК. - Тольятти: ПВГУС, 2013.-Ч. 1.-С. 182-186.

8. Воронцов, A.A. Математическое моделирование магнитных полей сплошных и кольцевых постоянных магнитов вблизи их оснований в двухкоординатных магнитострикционных наклономерах / A.A. Воронцов, Ю.Н. Слесарев, H.A. Ермолаев, В.А. Володин // Современные информационные технологии: Сборник статей Международной НТК. - Пенза: ПГТА, 2012. - Вып. 16. - С. 53-56.

9. Воронцов, A.A. Математическое моделирование магнитных полей кольцевых постоянных магнитов двухкоординатных магнитострикционных наклономеров / A.A. Воронцов, Ю.Н. Слесарев, H.A. Ермолаев, В.А. Володин // Современные информационные технологии: Сборник статей Международной НТК. Пенза: ПГТА, 2012. - Вып. 16. - С. 50-53.

Ю.Воронцов, A.A. Математическое моделирование и экспериментальная проверка формулы расчета угла наклона плоскости двухкоординатного магнито-стрикционного наклономера относительно горизонтальной плоскости / A.A. Во-

ронцов, Ю.Н. Слесарев, К.Н. Илюхин, Е.Г. Зюзина // Современные информационные технологии: Сборник статей Международной НТК. - Пенза: ПГТА, 2012. -Вып. 16.-С. 46-49.

П.Воронцов, A.A. Исследование зависимости напряженности магнитного поля соленоида от координаты Z / A.A. Воронцов, Ю.Н. Слесарев, H.A. Ермолаев, Д.И. Маркин // Современные информационные технологии: Сборник статей Международной НТК. Пенза: ПГТА, 2012. - Вып. 16. - С. 42-45.

12. Воронцов, A.A. Математическое моделирование магнитных полей сплошных постоянных магнитов двухкоординатных магнитострикционных наклономеров / A.A. Воронцов, Ю.Н. Слесарев, H.A. Ермолаев, Р.В. Шабнов // Современные информационные технологии: Сборник статей Международной НТК. Пенза: ПГТА, 2012. - Вып. 16. - С. 38^12.

13. Воронцов, A.A. Моделирование магнитной системы магнитострикцион-ного наклономера/ A.A. Воронцов, Ю.Н. Слесарев // Наука и образование 2010: Сборник материалов Международной НТК. - Мурманск: МГТУ, 2010. - С. 160-163.

14. Патент № 2389975 Российская Федерация, МПК: G01C9/18. Магнито-стрикционный двухкоординатный наклономер/ A.A. Воронцов, Е.С. Демин, С.Б. Демин; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО "Пензенская государственная технологическая академия". - № 2008122791/28; заявл. 05.06.2008; опубл. 20.05.2010, Бюл. № 14.

Зарегистрированные программы:

15. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013611477. Программа моделирования магнитных полей ДМН на УЗВ кручения. Правообладатель: ФГБОУ ВПО "Пензенская государственная технологическая академия". Авторы: Воронцов A.A., Слесарев Ю.Н., Карпухин Э.В. Заявл. 20.02.2013 г.

ВОРОНЦОВ Александр Анатольевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ДВУХКООРДИНАТНЫХ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ НАКЛОНОМЕРАХ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Компьютерная верстка Д.Б. Фатеева, H.H. Зосимовой

Сдано в производство 28.05.13. Формат 60x84 '/]6 Бумага типогр. №1. Печать трафаретная. Шрифт Times New Roman Cyr. Усл. печ. л. 1,27. Уч.-изд. л. 1,29. Заказ № 2309. Тираж 100.

Пензенская государственная технологическая академия. 440605, Россия, г. Пенза, пр. Байдукова/ул. Гагарина, 1а/11.

ФГБОУ ВПО «ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

На правах рукописи

04201360279

ВОРОНЦОВ АЛЕКСАНДР АНАТОЛЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ДВУХКООРДИНАТНЫХ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ

НАКЛОНОМЕРАХ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент СЛЕСАРЕВ Ю.Н.

ПЕНЗА-2013

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ДМН - двухкоординатный МН, ЗП - звукопровод,

ЗП1, ЗП2, ЗПЗ - первый, второй и третий ЗП, КПМ - кольцевой ПМ, МН - магнитострикционный наклономер, МО - математическое обеспечение. ОМН - однокоординатный МН,

ПК - корпус в форме прямоугольного параллелепипеда, ПМ - постоянный магнит,

ПМ1, ПМ2, ПМЗ - первый, второй и третий ПМ,

1111М - ПМ в форме прямоугольного параллелепипеда,

ПР - противовес,

ПЭ - поплавковый элемент,

РЖ - рабочая жидкость,

СК - сферический корпус,

СПМ - сплошной постоянный магнит цилиндрической формы,

УЗВ - ультразвуковая волна,

ЦК - цилиндрический корпус,

ЭАП - электроакустический преобразователь,

ВВЕДЕНИЕ

Развитие и расширение масштабов применения информационных технологий в области управления производственными процессами требует постоянного совершенствования методов проектирования и моделирования измерительных приборов и устройств. Математическое моделирование процессов и устройств позволяет на основе выявленных закономерностей проектировать эффективные преобразователи физических величин, имеющие высокие разрешающую способность, точность, быстродействие, широкий диапазон преобразования параметров физических процессов, низкую стоимость и относительную простоту конструкции.

Подобными преобразователями являются устройства для измерения углов наклона относительно вертикальной или горизонтальной плоскости (наклономеры), которые обычно входят в состав систем автоматического учета (САУ) различного функционального назначения. Из существующих типов наклономеров определенными преимуществами обладают ультразвуковые наклономеры, использующие явление магнитострикции (магнитост-рикционные наклономеры), где в качестве носителей информации об отклонениях объекта относительно горизонтали или вертикали выступают упругие ультразвуковые волны (УЗВ) кручения. Перспективность применения магни-тострикционных наклономеров (МН) объясняется их высокими техническими и эксплуатационными показателями, простотой конструкции и относительно низкой себестоимостью. Являясь по существу аналого-цифровыми приборами, магнитострикционные наклономеры естественным образом интегрируются в САУ, где сигналы этих устройств обрабатываются уже в цифровой форме.

Разработкой и производством магнитострикционных приборов занимаются крупные зарубежные и отечественные компании, такие как ЗАО ПТФ «НОВИПТЕХ» (г. Королев, Московская область), НЛП «СЕНСОР» (г. Зареч-

ный, Пензенская область), ЗАО «Росприбор» (г. Москва), MTS Systems Corporation Sensors Division (США), MTS Sensors Technology Corporation Ushikubo Bldg (Япония), MTS Sensor Technologie GmbH & Co KG (Германия) и др. Весомый вклад в развитие методов математического моделирования и проектирования магнитострикционных преобразователей внесли такие отечественные ученые, как К.П. Белов, Е.Ф. Бережной, С.Б. Демин, В.П. Еремеев, А.И. Мащенко, А.И. Надеев, О.Н. Петрищев, В.Н. Прошкин, B.C. Шика-лов, B.C. Шпинь, В.Х. Ясовеев и др. Разработки этих ученых позволили создать магнитострикционные приборы различного назначения, способные выдерживать конкуренцию с импортными аналогами и занять достойное место на российском рынке. Однако известные результаты исследований не охватывают всего спектра задач, связанных с моделированием новых магнитострикционных преобразователей.

Этим обусловлена актуальность задач проектирования МН, в том числе задачи математического моделирования возникающих в них магнитных полей, решение которой обеспечивает повышение точности описания процессов преобразования измеряемых величин и позволяет оптимизировать конструктивные параметры МН. Разработка новых и усовершенствование существующих методов математического моделирования МН необходимы для развития российского приборостроения и продвижения отечественной продукции на мировой рынок. Диссертация посвящена разработке новых методов математического моделирования и всестороннему компьютерному исследованию нового вида ультразвуковых наклономеров - двухкоординатных МН (ДМН) на ультразвуковых волнах кручения, обеспечивающих одновременное определение двух углов наклона объекта относительно горизонтали или вертикали во взаимноперпендикулярных плоскостях. Применение полученных результатов позволит улучшить технические и эксплуатационные показатели ДМН, отказавшись от дорогостоящих и трудоемких физических экспериментов на этапе проектирования.

В качестве объекта исследования в данной работе выбраны двухкоорди-натные магнитострикционные наклономеры (ДМН) на ультразвуковых волнах кручения.

Предметом исследования являются математические модели магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения, обеспечивающие адекватное представление процессов возбуждения и считывания акустических волн с учетом влияния факторов технологического объекта.

Целью диссертационной работы является совершенствование методов математического моделирования магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров, разработка численного метода и комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка методов математического моделирования магнитных полей постоянных магнитов, процессов намагничивания звукопроводов и формирования сигнала воспроизведения двухкоординатных магнитострикционных наклономеров.

2. Разработка и обоснование численного метода и алгоритмов расчета параметров процесса намагничивания звукопроводов двухкоординатных магнитострикционных наклономеров.

3. Создание комплекса проблемно-ориентированных программ для моделирования магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения.

4. Проведение комплексных исследований двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения с применением разработанных математических методов и комплекса программ, результаты которых позволяют оптимизировать конструктивные и эксплуатационные параметры наклономеров.

с = с0

^ 4 И'С^ ю^-ю'

к3 (Ш§-со2)2+(СО^)2

(1.25)

где (1 - величина, характеризующая демпфирование дислокаций в конкретном звукопроводе (величина порядка со ); со - скорость звука в данной среде

без учета дислокационных эффектов; Юд = ~~ I—~~— " резонансная частота дислокации; С - модуль сдвига; ст - коэффициент Пуассона; р - плотность

вещества; Ь - длина петли дислокации (¿ = (ю-5 -И0~3)см); N - плотность дислокаций.

Наиболее ощутимое изменение скорости УЗВ кручения происходит из-за наличия в среде ЗП вихревых токов, возникающих при колебаниях магни-тоупругого материала ЗП. Наличие микровихревых токов приводит к изменению модуля упругости в локальной области (АЕ -эффект) и как следствие -скорости УЗВ кручения. Последняя с учетом дисперсии, обусловленной наличием вихревых токов, в размагниченном ЗП определяется в соответствии с выражением [ 107]:

с = с0

V

(1.26)

47.

где р - эмпирический коэффициент, зависящий от вида материала и определяемый экспериментально.

В диссертационной работе Волкова А.С.[17] было установлено, что основной причиной затухания ультразвуковых волн в магнитострикционных материалах является рассеяние энергии за счет макровихревых и микровихревых токов, причем макровихревые токи преобладают при частотах ниже ®, значение которой определяется по формуле[17]:

® = -> (1-27)

¿дЦЦоУ

К =---(1.31)

- 0,0010357^- - 0,16188— + 0,16288

Ь2 а

К =-2""'--<132)

- 0,000185408^- - 0,106733— + 0,107231

Ъ2 а

Для учета затухания амплитуды УЗВ кручения в среде ЗП возможно

использование множителя вида , показывающего асимптотическое приближение системы к положению равновесия [1]. Коэффициент затухания УЗВ кручения /? можно определить согласно выражению[53]:

Р = Ро+Рл+Ра,> (1.33)

где Р0, Р^ и Р^- соответственно коэффициенты поглощения УЗВ кручения,

вызванные сдвиговой вязкостью материала и теплопроводностью среды, а также диссипацией энергии, т.е. переходом энергии колебаний УЗВ в другие виды энергии.

Коэффициент поглощения УЗВ кручения Р0, вызванный диссипацией энергии можно определить согласно выражению [1]:

где Е\ - начальная энергия звуковой волны, £(/) - закон изменения энергии звуковой волны с течением времени.

Для расчета коэффициенты поглощения УЗВ кручения, вызванные сдвиговой вязкостью материала Р^ и теплопроводностью среды Р^, возможно использовать уравнения, полученные Стоксом и Кирхгофом соответ-ственно[1]:

со2 4 2рс 3