автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование квантовых свойств наноразмерных систем

Российская Академия наук Сибирское отделение Институт вычислительных технологий

На правахрукописи УДК 51.72;519.6;544.18;538.9

Мороков Юрий Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАНТОВЫХ СВОЙСТВ НАНОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск - 2004

Работа выполнена в Институте вычислительных технологий СО РАН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор В.Р. Белоелудов доктор физико-математических наук К.А. Насыров доктор технических наук, профессор А.Д. Рычков

Ведущая организация:

Институт физики полупроводников СО РАН, г. Новосибирск

Защита диссертации состоится 29 декабря 2004 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 003.046.01 при Институте вычислительных технологий СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, проспект академика Лаврентьева, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в специализированном читальном зале вычислительной математики и информатики научного отделения ГПНТБ СО РАН (проспект академика Лаврентьева, 6)

2004 года.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических на

ОБШДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Уменьшение размеров приборов микроэлектроники привело к выходу на структуры, характерные размеры элементов которых измеряются сотнями, десятками и даже единицами нанометров. На таких размерах всё более заметно проявляется атомарная структура вещества, а также такие квантовые эффекты, как дискретность энергетических состояний и туннелирование. В связи с этим возрастает роль численного моделирования квантовых свойств нано-размерных структур электроники. Такое моделирование часто проводится на пределе вычислительных возможностей, поэтому актуальными остаются как задачи дальнейшего улучшения используемых приближённых физических моделей, так и задачи разработки экономичных алгоритмов и программ. Актуальным является применение эффективных методов математического моделирования к решению важных задач наноэлектроники и физики кластеров. Некоторые из таких задач рассмотрены в диссертации. В исследованиях наномате-риалов, перспективных для разработки высоких технологий, наиболее важные результаты связаны с синтезом и изучением углеродных фул-леренных структур. Актуальной остаётся проблема объяснения высокой эффективности процессов самосборки таких наноструктур. Модели, предложенные в литературе для объяснения эффекта Шварца-Хоры, не привели к удовлетворительному согласию с экспериментом, поэтому важной остаётся проблема интерпретации этого эффекта. Целью работы является математическое моделирование ряда актуальных в научном и практическом плане задач нано- и микроэлектроники, физики кластеров, фуллеренных структур и квантовой оптики. Для каждой из рассмотренных задач детально изучены вопросы, связанные с выбором или разработкой адекватных физических моделей и численных методов, СОЗДРНЫ эффективные алгоритмы и программы. Научная новизна изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1) На основе изучения математической структуры нелинейной квантовой задачи, возникающей в приближении Ругана, разработаны итерационные алгоритмы, позволяющие практически гарантированно получать численное решение. Программная реализация этих алгоритмов позволила провести систематические численные ис-

¡^С.НАЦ^Гь„ДЯ|

I библиотека I

Ч

следования для ряда важных задач нано- и микроэлектроники, физики кластеров и фуллеренных структур.

2) Эффективная численная реализация метода рекурсий позволила впервые провести систематическое изучение электронной структуры локальных дефектов в объёме и на поверхности кремния, арсе-нида галлия, арсенида индия и диоксида кремния.

3) Для улучшения описания энергетики ряда атомарных систем разработаны новые схемы параметризации полуэмпирических моделей на основе гамильтонианов CNDO и MINDO. Полученные схемы использованы для моделирования ряда задач физики кластеров и физики твёрдого тела.

• Впервые проведено сравнительное квантовохимическое изучение структуры малых кластеров бора и алюминия, рассчитаны диаграммы Вульфа для поверхностей кремния и германия, и рассчитан потенциальный рельеф для взаимодействия атомов фтора с кремнием на начальных стадиях процесса травления кремния.

• Проведено подробное изучение структуры малых кластеров углерода, образующихся при конденсации углеродного пара. Обнаружен диффузионный механизм "миграции атомов через центр", в значительной степени определяющий процессы изомеризации кластеров, имеющих квазилинейные фрагменты. Впервые проведено моделирование изомеризационной цепочки для углеродных молекул на пути к фуллеренам, в основу которой положена идея об определяющей роли в изомеризационном процессе больших изгибных колебаний квазилинейных фрагментов молекул.

• В кластерном приближении изучена структура основных собственных дефектов в оксиде и нитриде кремния, а также двухкоор-динированного атома азота в оксинитриде кремния. Для всех рассмотренных дефектов проведены расчёты выигрыша в энергии при захвате на них электрона или дырки. Учитывалась электронная и геометрическая релаксация кластеров при захвате заряда. Для всех дефектов, за исключением =SiO и =Si-Si= дефектов в SiCb, такие расчёты проведены впервые.

4) Для численного моделирования в диффузионно-дрейфовом приближении переноса заряда в тонких диэлектрических плёнках создана программа, в которой впервые реализован учёт термостиму-лированного туннелирования электронов и дырок, как с контактов, так и из ловушек. Программа применена для анализа эксперимен-

тальных вольт-амперных и температурных зависимостей тока для нитрида кремния.

5) Установлено существование верхнего теоретического предела для длины волны пространственных биений излучения Шварца-Хоры в предположении хорошей коллимированности электронного пучка. Значение этой предельной величины оказалось более чем на 10% меньше экспериментального значения. Предложена феноменологическая модель, позволившая объяснить большую часть результатов, полученных в экспериментах Шварца. Практическая значимость. Результаты изучения квантовой задачи в приближении Ругана и предложенные схемы параметризации могут быть использованы для дальнейшего развития моделей и алгоритмов. Применение разработанных моделей и программ к ряду важных физических задач позволило продвинуться в понимании соответствующих физических явлений, что может быть использовано для дальнейшего изучения и применения этих явлений.

Достоверность полученных результатов подтверждается тестовыми расчётами и сопоставлением результатов расчётов с теоретическими, экспериментальными и расчётными данными других авторов. Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на VII Всесоюзном симпозиуме по электронным процессам на поверхности полупроводников и границе раздела полупроводник-диэлектрик (Новосибирск, 1980), IV Симпозиуме по квантовой теории адсорбции и катализа (Москва, 1981), Всесоюзном симпозиуме по физике поверхности твёрдых тел (Киев, 1983), Международной конференции по физике поверхности полупроводников (Телави, 1984), V и VI Всесоюзных семинарах по физической химии поверхности монокристаллических полупроводников (Владивосток, 1985; Новосибирск, 1989), VI Всесоюзной конференции по теоретическим вопросам адсорбции (Москва, 1985), Микросимпозиуме по элементарным процессам и химической реактивности (ЧССР, Либлице, 1985), II Всесоюзной конференции "Физика оксидных плёнок" (Петрозаводск, 1987), Всесоюзном координационном совещании по квантовой химии (Черноголовка, 1987), IX Всесоюзном симпозиуме "Электронные процессы на поверхности и в тонких слоях полупроводников" (Новосибирск, 1988), Симпозиуме по квантовой химии (ЧССР, Прага, 1988), VII, VIII и IX международных симпозиумах по малым частицам и неорганическим кластерам (Япония, Кобэ, 1994; Дания, Копенгаген, 1996; Швей-

цария, Лозанна, 1998), Международном симпозиуме "Фуллерены и атомные кластеры" (Санкт-Петербург, 1995), IV международном симпозиуме по физике процессов и моделированию полупроводниковых приборов и технологий (США, Лос-Анджелес, 1996), VIII и IX симпозиумах по фуллеренам (США, Лос-Анджелес, 1996; Канада, Монреаль, 1997), Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996), VIII Международной конференции по твёрдым плёнкам и поверхностям (Япония, Осака, 1996), IV симпозиуме по аморфным и кристаллическим изолирующим тонким плёнкам (США, Бостон, 1996), IV симпозиуме по тонким плёнкам нитрида и диоксида кремния (Канада, Монреаль, 1997), двух Международных конференциях по электронным приборам (Гон-Конг, 1997, 1999), 21 Международной конференции по микроэлектронике (Югославия, Нис, 1997), двух Международных конференциях "Изолирующие плёнки на полупроводниках", INFOS'97, INFOS'99 (Швеция, Стокгольм, 1997; Германия, Клостер Бэнз, 1999), Симпозиуме "Кремниевые материалы и их применение" (США, Сан Диего, 1998), XVI Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Москва, 1998), Международной конференции "Аморфные и кристаллические изолирующие тонкие плёнки" (Гон-Конг, 1998), Международном симпозиуме "Ультратонкие SiO2 и высокотемпературные материалы" (США, Сан-Франциско, 1999), Международной конференции "Следующее поколение материалов и приборов для кремниевой микроэлектроники" (Китай, Шанхай, 1999), Конференции по физике полупроводников "Полупровод-ники'99" (Новосибирск, 1999), Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика" (Новосибирск, 2001), Международной конференции "Математические модели и методы их исследования", (Красноярск, 2001) и др., а также на семинарах в Институте вычислительных технологий СО РАН, Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, Институте физики полупроводников СО РАН, Институте неорганической химии СО РАН, Институте химической кинетики и горения СО РАН.

Публикации и личный вклад автора. Список из 56 статей автора по теме диссертации приведён в конце автореферата. Из этих статей в диссертацию включены только те результаты математического моделирования, которые соответствуют личному вкладу автора. Часть рас-

чётов выполнены совместно с Кушковой А.С. (раздел 2.2), Александровым А.Л. (разделы 3.2.4-3.2.6), Короленко И.В. (разделы 4.3.3, 4.4, 4.5), Новиковым Ю.Н. (глава 5) под научным руководством автора. Все расчёты, за исключением нескольких сравнительных квантовохи-мических расчётов в 5-й главе, проведены по программам, созданным автором данной диссертации. Участие других соавторов работ [1-56] в рассматриваемых задачах состоит в совместной постановке физических задач и обсуждении полученных результатов. Структура и объём диссертации. Работа состоит из Введения, семи глав, Заключения и списка литературы из 742 наименований. Полный объём диссертации составляет 366 страниц, включая 94 рисунка и 22 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении представлен краткий обзор квантовых моделей, используемых для моделирования свойств наноструктур на атомарном уровне. Обсуждаются основные неэмпирические и полуэмпирические методы, основанные на приближении Ругана, а также методы, основанные на теории функционала плотности. Аргументируется обоснованность использования приближений CNDO и MINDO для решения ряда физических задач, рассматриваемых в диссертации. Обсуждается кластерное приближение, используемое для моделирования свойств твёрдых тел. Приведено краткое содержание глав.

В первой главе исследована математическая структура нелинейной квантовой задачи в приближении Ругана. В этом приближении для замкнутой оболочки функционал электронной энергии имеет вид:

Я п

I

, О)

где п - число вещественных линейно независимых базисных функций, - матричные элементы редуцированной матрицы плотности первого порядка, гамильтониана остова и кулоновских интегралов в рассматриваемом базисе. Функционал Б(К) определён на п(/1+1)/2-мерном евклидовом пространстве (^элементов вещественной симметричной матрицы и-го порядка со скалярным произведением

{х,у) = эр(х8у8), Чх,уе V, где 5 - матрица перекрывания базисных функций.

Задача нахождения собственных состояний квантовомеханической системы сводится к нахождению экстремальных точек функционала E(R) на вариационной поверхности Гц СУ, определяемой условиями:

где к - число заполненных орбиталей. Свойства поверхности Г\ рассмотрены в разделе 1.1. Показано, в частности, что плоскость Кц„ касательная к в точке имеет размерность и оператором, проектирующим из Уна ^ является оператор LR

1кх = Я + Я&с + - 21?5х5/г, Ухе V.

Если рассмотреть градиент T(R) функционала (1), то условие ЬцТ = О экстремальности Е(К) на в точке К еГк эквивалентно условию

которое, в свою очередь, эквивалентно уравнению

♦г " 0 ' с Тс =

Гл

о

Л

(3)

п-к У

где - произвольные симметричные матрицы размерности к и

п-к, с - матрица коэффициентов разложения молекулярных орбиталей по базисным функциям, удовлетворяющая условию и связан-

ная с R соотношением

Если дополнительно потребовать, чтобы матрицы И /„.* в (3) были диагональными, то в силу невырожденности матрицы с из уравнения (3) следует матричное уравнение Ругана

Р(с)с = 8се, с+5с = /, (5)

где £ - диагональная матрица, F-2T- матрица Хартри-Фока.

В разделе 1.3 рассмотрен процесс самосогласования

F(лí)cí+I=SciV■+1) ,- = о,1,... (6)

При поиске основного состояния обычно используют правило заполнения на каждой итерации к нижних одноэлектронных состояний, т.е. при выборе П* в виде (4) предполагается, что

€,<ег<...<еп. (7)

Итерационному процессу (6), (7) можно дать наглядную геометрическую интерпретацию: на каждой итерации самосогласования находится точка К** бГ^ максимально отстоящая "вниз" по направлению антиградиента функционала ¿'да, взятому при Я = й'.

Рисунок 1 соответствует случаю ортогонального базиса с п = 2, к - 1. Здесь поверхность представляет собой окружность единичного радиуса на плоскости ¡р(Я) - 1. Изображены также изолинии выпукло-вогнутого квадратичного функционала Е(К), имеющего два минимума (А|, А2) и два максимума (Вь В2) на Д. Цифрами ОД,... обозначены точки на соответствующие последовательным шагам процесса самосогласования. Рисунок 1.

Процесс самосогласования (6), (7) нередко расходится, поэтому часто применяется демпфирование

.......... (8)

В разделе Ь4 продемонстрированы трудности выбора оптимального значения постоянного параметра демпфирования Л; = Ад. Предложен способ автоматического выбора параметра по формуле

л =-2

1 —

(9)

*/>(л,+1 -Д')2/

При значение даваемое формулой (9), соответствует экстремуму функционала энергии Е(К) на прямой в V, проходящей через точки И К. Параметр ОТ даёт возможность "сдвига уровней". Использование (9) позволяет заметно увеличить область сходимости итерационного процесса самосогласования.

В разделе 1.4.3 рассмотрен метод "сдвига уровней" для стабилизации сходимости процесса самосогласования. В приближении нулевого дифференциального перекрывания самым простым способом относительного сдвига заполненных и виртуальных уровней является переопределение кулоновских интегралов у—» у+а. Обобщением метода "сдвига уровней" является преобразование

(Ю)

где

Г=1

произвольныечисловые коэффициенты. При этом для ортогонального базиса

£(«)-»£(«)+gûfrt \/ReTk.

Такое преобразование означает сдвиг уровней энергии er—*er+anr = 1,...,я, и замечательно тем, что, оставляя без изменения стационарные точки и с точностью до сдвига на постоянную величину значения E(R) на /*, меняет вид энергетической поверхности вблизи Д, тем самым, давая возможность влиять на локальную скорость сходимости итерационного процесса, которая определяется кривизной изоэнергетиче-ской поверхности вблизи решения.

Во второй главе приведены примеры трёх задач, связанных с численным моделированием структуры малых кластеров и свойств твёрдых тел в кластерном приближении.

В разделе 2.1 проведено в рамках схемы CNDO/2 сравнительное изучение структурных свойств малых кластеров бора Вп и алюминия А1„, п - 1-7,12,13. Алюминий в твёрдом состоянии образует ГЦК-решётку, в то время как бор, являясь его аналогом в периодической системе элементов, проявляет уникальную Тенденцию к образованию кристаллических модификаций, в основу которых положен "фуллере-ноподобный" икосаэдрический структурный элемент В12. Стандартная параметризация метода CNDO/2 не ориентирована на воспроизведение энергетических характеристик молекул, поэтому параметры были переопределены для А1 и В, исходя из условия воспроизведения длин связей и энергий диссоциации двухатомных гомонуклеарных молекул. Варьировались параметры входящие в недиагональные элементы матрицы Хартри-Фока, и показатели слэйтеровских атомных орбита-лей. Расчёты показали, что такая модификация параметризации позволяет адекватно воспроизводить структурные свойства кластеров бора и алюминия. Дефицит валентно-активных электронов в алюминии ведёт к относительному увеличению роли многоцентровых связей в кластерах А1п, что и определяет ббльшую стабильность компактных структур из атомов алюминия по сравнению с бором.

В разделе 2.2 для поверхностей кремния и германия выполнены в кластерном приближении методом CNDO/2 расчёты диаграмм Вуль-фа, которые представляют собой зависимости поверхностной энергии кристалла от ориентации поверхности. Для расчёта поверхностной энергии разработана модель, использующая приближение линейной зависимости между энергией атомизации и валентностью атома для кристаллов с гомополярными с-связями. Рассчитав валентности ато-

мов, находящихся на поверхности кристалла при различном локальном окружении (в том числе на террасе и на ребре ступени), можно найти энергию поверхностей, огранённых террасами и фасетками:

где ns - плотность поверхностных элементарных ячеек; Ev - эмпирическая константа; V¡, и V, - валентности атома в объёме и на поверхности. Суммирование ведётся по всем атомам элементарной поверхностной ячейки. Рассчитывались валентности атомов, находящихся на поверхностях (111), (001) и на ступенях на этих поверхностях. Для поверхности (001) учитывался вклад димеризации. Все остальные поверхности представлялись в виде комбинаций либо ступеней, либо фасеток, и для них энергия находилась из соотношения

Es = (е! sin а2 + Е'2 sin а,)——,

sin/?

где Е?2 -поверхностныеэнергиидвух ограняющих фасеточных плоскостей с углом /3 между ними; СС\ и <Хг - углы между ограняющими плоскостями и рассматриваемой поверхностью,

Рассчитанные диаграммы Вульфа дали возможность интерпретировать наблюдаемые для поверхностей кремния и германия фазовые переходы, связанные с перестройками поверхностей.

В разделе 2.3 для изучения начальной стадии процесса травления кремния фтором разработана новая схема параметризации гамильтониана MINDO. Введён параметр, масштабирующий показатели слэй-теровских экспонент при расчёте интегралов перекрывания связи Si-F, что улучшило описание ди-польного момента. Улучшения описания энергий атомизации молекул = 1-4) удалось добиться модификацией расчёта двухцентровых куло-новских интегралов, которые, как и в MINDO/3, рассчитываются через

11

одноцентровые кулоновские интегралы %а. Введена линейная зависимость параметра ga от заряда атома qa при неизменных одноцентровые кулоновских Уру и обменных Ь^ интегралах. Эта схема была использована для моделирования в кластерном приближении адсорбции фтора на поверхностях кремния. Построены потенциальные поверхности для взаимодействия атома фтора с идеальными поверхностями кремния (001) и (111) (рис. 2) и с поверхностью (111), покрытой монослоем атомов фтора. В окрестности центральной точки (Г) поверхностной ячейки на 81(111) имеет место безбарьерное проникновение (с малым сечением в диаметре) атома фтора под первый слой

атомов кремния. Показано, что при распаде поверхностных комплексов 81БП (п = 1-4) должны в согласии с экспериментом в основном де-сорбироваться молекулы

В первой части третьей главы (разделы 3.2-3.3) для изучения малых кластеров углерода использовался метод MINDO/3. Исследованы процессы изомеризации кластеров со структурой четырёх- и трёхлучевых звезд, которые могут образоваться при столкновении двух линейных молекул. В случае отсутствия замыканий лучей в кольца эволюция таких структур заканчивается переходом в линейный изомер. К такой эволюции приводит обнаруженный диффузионный механизм "миграции атомов через центр", при котором атомы переходят с относительно небольшими барьерами через центр звезды из одного луча в другой. Если одна или две пары лучей успевают замкнуться в не очень малые кольца, конечными продуктами будут кольца либо двойные кольца. Рассмотрены взаимодействия колец с линейными кластерами и друг с другом. Большие кольца втягивают в себя линейные фрагменты.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Число &ТОМОВ в кольце

Рис. 3. Энергетический профиль для формирования и роста кольца на краю 16-атомной линейной молекулы углерода. Представлены энергии изомеров и переходных состояний.

Рассмотрены две альтернативные возможности для формирования новых кольцевых фрагментов в малых кластерах углерода, имеющих квазилинейные фрагменты. Первая связана со спонтанным появлением и ростом малого кольца в линейном фрагменте. Расчёты показывают (рис. 3), что рост малого кольца энергетически невыгоден. Вторая возможность связана с замыканием удалённых концов кластера сразу в большие кольца благодаря изгибным колебаниям большой амплитуды. Она более предпочтительна для малых кластеров. Первое кольцо по такому механизму может быть сформировано более эффективно не в линейной молекуле, а в трёх- или четырёхлучевом кластере.

Стандартные параметры метода MINDO/З приемлемы для сравнительного изучения ближайших изомеров углеродных кластеров. Однако эти параметры дают существенные ошибки в относительных энергиях связи для структурно удалённых изомеров, например, для фуллерена и монокольца Сбо, что не позволяет проследить весь кинетический путь от малых кластеров к фуллерену. Поэтому в разделе 3.4 представлена модификация схемы параметризации MINDO/З. Для описания С-С связи введе-

ны разные резонансные параметры для s■s, ь-р,

Ра'Ра И РгтРх взаимодействий в выражении для недиагональных матричных

г

I i

\

элементов Н,

~ fiflV-S/ty.

Параметры выбирались из

/IV

Рис. 4. Бициклический изомер кластера С« и переходное состояние для его замыкания в 3-D изомер.

условия воспроизведения экспериментально оцененных энергий ато-мизации фуллерена и малых углеродных молекул.

Эта схема использована в разделе 3.5 для расчёта цепочки изомеризации больших углеродных молекул на пути к фуллеренам. В основу цепочки положена идея об определяющей роли в изомеризационном процессе больших изгибных колебаний квазилинейных фрагментов молекул. В частности, рассмотрены изомеризационные пути от стабильного бициклического изомера (рис. 4) к симметричному трёх-кольцевому изомеру. В частности, получен адиабатический барьер 1.8 эВ для прямого замыкания удалённых краев бициклического кластера с образованием 3-мерного изомера. Результаты расчётов позволяют предположить, что наиболее эффективный последующий кинетиче-

ский путь к фуллеренам связан с образованием трёхкольцевого кластера через промежуточные структуры сдвоенных колец (браслетов).

Для интерпретации поликонденсированных фаз твёрдого Сю были рассчитаны несколько структур бифуллеренов, составленных из двух взаимодействующих молекул фуллеренов. В частности, показано, что для 120-атомной "сплавленной" структуры, в которой два исходных фуллерена Сео контактируют шестиугольниками, упругое напряжение в структуре может быть уменьшено без потери атомов углерода путём разрыва нескольких связей в одной из фуллеренных клеток.

Для оптимизации геометрии кластеров использовался метод сопряжённых градиентов. Оптимизация геометрии и расчёт переходных состояний для большого числа кластеров фуллеренных размеров стало возможным только благодаря процедуре предварительной оптимизации геометрии кластеров в рамках простой классической модели межатомного взаимодействия. Энергия кластера в этой модели имеет вид

где r,j - межатомное расстояние между i-м и j-м атомами, 0-угол между двумя связями на одном атоме. Суммирование проводится по всем связям и всем углам, участвующим в оптимизации. Для параметров кг и кф использовались значения 80 эВ/А2 и 2.3 эВ/рад2, оптимизированные на тестовых структурах. "Равновесные" расстояния и топология оптимизируемых связей задавались во входных данных.

В четвёртой главе использовался в рамках приближения эмпирической сильной связи вычислительно эффективный метод рекурсий, позволяющий существенно снизить ошибки кластерного приближения при изучении локальных электронных свойств твёрдых тел. Метод рекурсий позволяет рассчитывать для любой базисной функции парциальную плотность состояний (ППС):

к

Суммирование здесь ведётся по заполненным молекулярным орбита-лям. Сами по себе коэффициенты разложения с^ и собственные значения энергии в методе рекурсий не определяются. Сглаженную ППС на базисной функции Хо можно выразить через диагональный матричный элемент функции Грина G(E) = (E • Н)'1

р0(Е,е)=~ 1т(о

1

О , Е = Е+1е.

Е-Н

После перехода к новому ортогональному базису, в котором матрица гамильтониана Й становится трёхдиагональной, это выражение можно представить в виде непрерывной дроби

где щ и Ьк{к = 1,2,...) - коэффициенты главной и боковой диагоналей матрицы гамильтониана. Для трёхдиагонализации используется метод минимальных итераций (метод Ланцоша).

Уже первые 10-20 пар коэффициентов а^ и Ьк обычно дают достаточно хорошую аппроксимацию для ППС. Для расчёта полупроводников и диэлектриков в разделе 4.1.1 обосновано использование простых неосциллирующих граничных условий

Такие условия соответствуют не исчезновению запрещённой зоны, а всего лишь размазке её краев, уменьшающейся с увеличением N. Выражение для остатка непрерывной дроби принимает вид

г

В разделе 4.2 выполнены расчёты ППС для объёма кристалла кремния, для идеальных поверхностей (001) и (111), а также для ступеней на этих поверхностях. В разделе 4.3 представлены результаты расчётов ЛПС при адсорбции атомов водорода на идеальных гранях (111) и (001) кремния, а также на ступенях на этих гранях.

Для моделирования неупорядоченной адсорбции водорода на 81(111) в разделе 4.3.3 разработана модель учёта разупорядочения адсорбированных атомов, не требующая больших затрат компьютерного времени. Учитываются эффекты только ближнего порядка. Вероятность адсорбции атома водорода над данным атомом поверхности (111) считается равной степени покрытия в. Вероятность В, любой возможной конфигурации из i адатомов водорода и (7 - /) их вакансий

для 7 адсорбционных центров (центр и 6 ближайших соседей) определяется соотношением ^ ^

Величина В, зависит только от числа атомов водорода /, находящихся в пределах первой координационной сферы над рассматриваемым атомом кремния и не зависит от конкретной конфигурации распределения атомов водорода по 7 адсорбционным центрам. Поэтому рассчитывались ЛПС на центральном атоме для каждой из таких конфигураций. Затем эти ЛПС усреднялись с соответствующими весами, давая в итоге р^Е) - усреднённую локальную плотность электронных состояний для фиксированного числа адатомов водорода / в пределах первой координационной сферы. Тогда плотность электронных состояний р1Е,6) поверхности 81(111) для произвольной степени покрытия определяется соотношением

р(Е,в) = ^В1{в)р,{Е).

Эффективность такого подхода подтверждена сравнением получен -ных результатов с результатами, полученными методом обобщенных решёток Бете в приближении когерентного потенциала.

В разделе 4.4 представлены результаты расчётов локальной плотности электронных состояний для GaAs и InAs. Получены ЛПС для объёма, идеальных граней (111), (001) и (110), а также для моноатомных ступеней на поверхностях (111) и (001) (рис. 5).

Рис. 5. ЛПС на атоме ребра моноатомной ступени на гранях GaAs(Ш)AsHGaAs(Ш)Ga. В разделе 4.5 представлены результаты расчётов для идеальных поверхностей (111), (001) и (110) Дкристобаллита, а также для этих по-

16

верхностей с дефектами (моноатомные ступени, вакансии). Проведены расчёты ЛПС для малых кластеров кремния в матрице SiO2. Показано, что для кластеров размером более двух координационных сфер ЛПС на центральном атоме уже близка к ЛПС в объёме кремния.

Во всех рассмотренных случаях для Si, GaAs, InAs и SiC>2 основные особенности локальной электронной структуры определяются числом оборванных связей рассматриваемых атомов.

В разделах 5.1-5.3 пятой главы приводятся результаты моделирование электронной структуры оксида и нитрида кремния в кластерном приближении методом MINDO/З со специально определённой системой параметров для нитрида. Показано, что положения основных пиков электронного спектра определяются ближним порядком в расположении атомов и слабо зависят от размеров кластера (кластеры содержали до 183 атомов для оксида и до 211 атомов для нитрида). В разделах 5.4 и 5.5 изучена электронная структура локальных дефектов в оксиде, нитриде и оксинитриде кремния. Для каждого дефекта рассчитывался выигрыш в энергии после захвата дырки или электрона

ЕибъЫ + Едефект объем + ^дефект )'

с 0,± г- ОД

где Собьй, и Ьдефаав - полные энергии кластеров, моделирующих объём и дефект в разных зарядовых состояниях (0, +1е). Учитывалась электронная и геометрическая релаксация кластеров вблизи дефектов. Для основных дефектов получены следующие результаты:

• Трёхкоординированный атом кремния sSi* в Si02 является ловушкой для электрона и для дырки вне зависимости от того, чем координирован атом кремния - атомами кислорода или водорода (=Si*, =SiH*, -SiH2*). Выигрыш в энергии при захвате дырки Д£* = 3.0 эВ, а при захвате электрона АЕ? =1.0 эВ. В нитриде кремния такие же дефекты sSi*, =SiH*, -SiH2* являются ловушками для электрона с выигрышем энергии А£* = 1.0 эВ. Захват дырки на эти дефекты в нитриде маловероятен. Расчёты не подтвердили распространённую гипотезу (модель отрицательной энергии корреляции), согласно которой дефектам =Si выгоднее находиться в объёме нитрида кремния не в нейтральном состоянии, а в заряженном

• Двухкоординированный атом кремния =Si: в SiC>2 не захватывает электрон, но является ловушкой для дырки с энергией

Дефект не захватывает ни электроны, ни дырки.

• Кремний-кремниевая связь =81-81= в БЮг является ловушкой для электрона с Д£* = 0.5 эВ и для дырки с А«3.0 эВ. Дефект =81-81= в 81э^ является ловушкой для электрона= 1.8 эВ). Захват дырки на такой дефект маловероятен (ДЕ* = 0.3 эВ). При увеличении расстояния между атомами кремния наблюдается спиновая (и зарядовая в заряженных состояниях) поляризация, соответствующая формированию оборванных связей на атомах кремния.

• Немостиковый атомкислорода^Ю* в 8Юг не захватывает дырку, но является ловушкой для электрона с энергией АЕ! = 2.3 эВ.

• Пероксидный радикал =8ЮО* в ЗЮг является ловушкой для электрона (Д£* = 0.5 эВ) и для дырки (Д= 1.5 эВ).

• Нейтральный дефект =Р>!-№ в 81з^ захватывает дырку на л-состояния атомов азота, образующих Т"!-!4! связь, с выигрышем энергии Д£* = 1.3 эВ.

• Двухкоординированный атом азота (^¡^И* в оксинитриде кремния является ловушкой для электронов. Дырки захватываются дефектом только в обогащенном кислородом оксинитри-де (рис. 6). Энергиям захвата соответствуют расстояния между уровнями электрона (тёмные чёрточки) и дырки (светлые чёрточки) до дна зоны проводимости Ес и вершины валентной зоны Е„.

Шестая глава посвящена моделированию переноса заряда в тонких диэлектрических плёнках. Создана программа для численного моделирования в диффузионно-дрейфовом приближении переноса заряда через такие плёнки. Существенным новым элементом является включение в программу термостимулированного туннелирования электронов и дырок, как с контактов, так и из ловушек. Система уравнений в диффузионно-дрейфовом приближении имеет вид

18

Здесь п, р - концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне; п,, р1 - концентрации электронов и дырок, захваченных на ловушки; Д, Д, у - константы скоростей захвата носителей, их рекомбинации и ионизации ловушек; g - скорости генерации; Е - диэлектрическая проницаемость диэлектрика; F - напряжённость электрического поля. Для плотностей токов исгюлкзутотся выражения

~ т. оп

у'р +

др Эг

(12)

Здесь Б - коэффициенты диффузии, связанные с низкополевыми под-вижностями носителей ц соотношениями Эйнштейна: О = цкТ/е. Появление в (12) "эффективных" напряжённостей электрического поля обусловлено использованием для скорости дрейфа носителей зависимости, ограничивающей эту скорость скоростью звука.

В разделе 6.1.2 показано, что часто используемая формула Фаулера-Нордхейма для расчёта плотности тока туннельной инжекции через контакт не обеспечивает необходимой точности для рассматриваемого класса задач. Поэтому в программе реализован численный расчёт плотности тока инжекции по более точной формуле

] =

(2л-) Й {

1 + ехр

Ер-Е кТ

Для вероятности' туннелирования D(E) используется квазиклассическая формула

D = exp

(13)

где m* - туннельная масса электрона в подбарьерной области {V(z) - Е > 0); a, b - границы подбарьерной области; V(z) - потенциальная энергия электрона в точке г. Для расчёта туннельного интеграла в приграничных областях строилась достаточно мелкая равномерная сетка. Баланс токов на границе даёт граничные условия для электронов

-eudnn + eD„^ = js + j5t, (14)

где ], -ток надбарьерной инжекции Шоттки, рассчитываемый в программе по формуле

т0е( кТ

Л 2A3U

.

ф^

у = ехр| -—

где Ф- величина энергетического барьера на границе. Для тока диффузионного стока электронов }а в (14) в разделе 6.1.3 получено вьгоажение

/ « 2-\

j",=enA

кТ

Iron

- exp

m и ~Ж

1

u-\u\-erf

и

m

2 кТ

,(15)

где и = щ„, и я, - концентрация электронов на границе. Аналогичные выражения записываются для дырок.

Скорость освобождения электрона из ловушки определялась из следующего выражения

3/„=v-exp

$t-p4f

кТ

J Ф.-pjF

V--I dE-ex р

кТ J

У{г) = Ф,-

•Лп?

кТ h

¡dzJV(z)-E

(16)

е

Аж^е.г

■eFz, fi = .

е

! лееп

, У(г,) = У(г2) = £,

где - энергия ловушки (энергия ионизации основного состояния в отсутствии внешнего поля); Е- средняя напряжённость электрического поля в окрестности ловушки; - высокочастотная диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Первое слагаемое в (16) соответствует

механизму надбарьерной ионизации Пула-Френкеля (внутренний эффект Шоттки), а второе - термостимулированному туннелированию (ТАТ). Туннельный интеграл в (16) выражается и рассчитывается через полные эллиптические интегралы 1-й 2-го рода, поскольку

Для численного решения системы уравнений (11) используется полностью неявная разностная схема

Здесь у переменных величин для упрощения записи опущен индекс /, указывающий номер пространственного узла; А; - расстояние между узлами с номерами / и 1+1. Для более точной аппроксимации выражений для токов используется преобразование Гуммеля

Программа применена для анализа экспериментальных вольт-амперных и температурных зависимостей тока с целью определения

21

параметров электронных и дырочных ловушек в плёнках нитрида кремния. Такое изучение позволило выявить эффект "подавления" глубокой туннельной ионизации ловушек, что привело к необходимости модификации широко используемых моделей ионизации ловушек.

В седьмой главе проведён анализ проблем, связанных с интерпретацией эффекта Шварца-Хоры. В 1968 году Шварц сообщил о наблюдении нового эффекта в своих экспериментах, где он пытался модулировать 50 кэВ-ый электронный пучок на оптических частотах. Когда электронный пучок пересекал внутри вакуумной камеры тонкую кристаллическую плёнку диэлектрика, освещенную с торца лазерным лучом, электроны давали дифракционную картину не только на люми-несцирующем экране, но также и на нелюминесцирующем. В последнем случае картина была того же цвета, что и лазерный свет. При изменении расстояния между плёнкой и мишенью наблюдалось периодическое изменение интенсивности свечения Шварца-Хоры.

Существуют несколько неразрешённых до сих пор существенных противоречий между теорией и экспериментами Шварца: по интенсивности свечения, по зависимости интенсивности свечения от тока электронного пучка, по периоду пространственных биений свечения, по начальной фазе пространственных биений.

В разделе 7.2 рассматривается в одноэлектрошюм приближении распространение электронной волны через тонкую диэлектрическую пластину, в которой присутствует распространяющееся вдоль пластины (ось х) лазерное поле с циклической частотой (О, описываемое векторным потенциалом А(х,1,(). При нормальном падении на пластину (ось г) плоской электронной волны у/^Л) решение уравнения Клейна-Гордона для прошедшей волны представляется в виде ряда

уг{х, и) = р, (г,ехр[г • п(кх ~са)\ (17)

л

где к - волновое число световой волны внутри пластины, и суммирование ведётся по всем целым числам п.

Простейшей моделью лазерного поля является плоская волна. Можно пренебречь членами, имеющими порядок отношения длин волн электрона и лазерного фотона А(/К0~ 103, и ограничиться линейным приближением по параметру (пренебрегая многофотонным захватом и эмиссией). Тогда одноэлектронная волновая функция снаружи пластины (при 7 > 0) представляется в виде суперпозиции трёх плоских волн, для которых г-компоненты импульсов

определяются для свободных электронов, имеющих энергии и импульсы рп, из релятивистских соотношений

Выражение для электронной плотности вероятности вне пластины (при г > 0) принимает вид (Варшалович Д.А., Дьяконов М.И., 1971):

где ¿о = Л0У(/2с, У0 - начальная скорость электронов. Здесь первый синус даёт стационарную пространственную модуляцию электронной плотности вероятности. Приравнивание фазы этого синуса величине 2Я2/А\, даёт с учётом малости отношения Нй/Ед ~ 10'5 выражение для длины волны пшстоанственных биений

Ль -А1

1

Ъ0 / \ 2 >

.-Ым

Ао - 2Лр

т

(19)

где п = ИсГсо - показатель преломления диэлектрической пластины. Для условий экспериментов Шварца А^ =1.515 см.

Эксперименты Шварца дали значение Л/, = 1.73±0.01 см для пространственных биений интенсивности свечения. Из трёх материалов, использовавшихся Шварцем, наибольшее значение А/, — 1.22 см получается по формуле (19) для 8гР2. Таким образом, рассмотренная модель не даёт согласия с экспериментом для Аь-

Более внимательный анализ показывает, что в экспериментах Шварца внутри пластины могла быть возбуждена только одна бегущая мода световой волны - ТМо. Соответствующее световое поле можно рассматривать как суперпозицию двух плоских волн, распространяющихся под углами ±а к оси х. Эти волны переходят друг в друга при полном внутреннем отражении на поверхностях пластины. Решение задачи для такого лазерного поля проведено в разделе 7.2, где показано, что и в этом случае в выражении для присутствует такой же

множитель хт[(^2Н)(2рд-р1г-р.1Л для стационарной пространственной модуляции, как и в (18). Таким образом, для Ль получается выражение

Эта формула даёт более близкое к эксперименту значение длины волны пространственных биений, Ль = 1.47 см, для Окварца. Однако, условие полного внутреннего отражения, ограничивает возможность улучшения согласия теории и эксперимента. Это означает, что см является верхним пределом, который не может быть превышен при любой формальной оптимизации двух параметров - показателя преломления п и толщины пластины d. Значение этой предельной величины оказывается более чем на 10% меньше экспериментального значения.

В разделе 7.3 учитывается возможная расходимость падающего на пластину электронного пучка. Падающий пучок представлен фрагментом сферической волны, распространяющейся из фокальной точки, находящейся на расстоянии г от поверхности пластины z = 0. Для фазы пространственных биений получено выражение

Длина волны биений теперь зависит от расстояния z между плёнкой и мишенью, и согласование с экспериментом требует введения дополнительных предположений о деталях экспериментальной методики, которые не были опубликованы Шварцем.

В разделе 7.4 рассмотрена простая феноменологическая модель, позволившая объяснить большинство экспериментальных результатов Шварца. Модель основана на идее, взятой из статей Шварца и Хоры. Согласно этой идее, при взаимодействии электрона в плёнке с лазерным полем наряду с полным поглощением фотона электроном возможен также захват фотона, сопровождающийся формированием некоторого гипотетического метастабильного состояния электрона с энергией в котором захваченный фотон может переноситься на экран и высвечиваться на нём.

Чтобы в рамках этого предположения объяснить пространственные биения интенсивности свечения Шварца-Хоры, необходимо также

1

(20)

(21)

предположить присутствие в прошедшем через плёнку электронном пучке метастабильных электронов с другой энергией. В рассматриваемой модели полагается, что эти электроны имею энергию Ео■ Дополнительно предполагается, что полная энергия, импульс и масса электронного метастабильного состояния являются такими же, как и для электрона, полностью поглотившего фотон, и фаза светового поля, переносимая захваченным фотоном, не изменяется на пути от диэлектрической плёнки до мишени. Тогда в центральной точке А(;с=0,г) на мишени в момент времени г фазы двух принесённых световых полей имеют значения

Здесь - пролётные времена, (х/,0) - точка на поверхности плёнки, из которой стартуют электроны с энергией Ео + Ь(о. Результирующее световое поле на мишени записывается в виде

где положительные константы аи Ь определяются токами соответствующих электронных пучков. Интенсивность излучения на мишени определяется, как и для обычной световой интерференции

Величины а2 и Ь2 описывают потоки фотонов, переносимые в двух электронных пучках. Они пропорциональны токам этих электронных пучков, поэтому модель даёт линейную зависимость интенсивности свечения Шварца-Хоры от тока электронного пучка, что согласуется с экспериментом.

Для случая, когда падающий электронный пучок фокусируется на расстоянии г перед диэлектрической плёнкой, получено (с учётом малости отношения выражение

Это выражение отличается только множителем 2 от квантового выражения (21) для фазы пространственных биений Однако оба выражения дают один и тот же пространственный период для биений интенсивности излучения. Несмотря на это совпадение, две модели существенно различаются в предсказании начальной фазы простран-

ственных биений интенсивности излучения. В отличие от квантовых выражений типа (18) выражение (22) даёт в согласии с экспериментом максимум интенсивности излучения Шварца-Хоры на поверхности плёнки z = 0.

Предложенная модель позволяет разрешить большинство из имеющихся противоречий между теорией и экспериментом. Для окончательного решения проблемы интерпретации эффекта Шварца-Хоры необходимы новые более детальные эксперименты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫДИССЕРТАЦИИ

1) Проведён анализ математической структуры полученной в приближении Ругана нелинейной квантовой задачи. Представлен геометрический вывод уравнения Ругана, и дана наглядная геометрическая интерпретация итерационному процессу самосогласования. Исследованы и обобщены способы улучшения сходимости процесса самосогласования, включая автоматическое демпфирование и метод "сдвига уровней". Разработанные алгоритмы позволили практически гарантировать получение численного решения.

2) Эффективная численная реализация метода рекурсий позволила впервые провести систематическое изучение электронной структуры локальных дефектов в объёме и на поверхности кремния, арсе-нида галлия, арсенида индия и диоксида кремния. Предложена экономичная модель для учёта разупорядочения адсорбированных атомов, которая использована для расчёта электронной структуры при неупорядоченной адсорбции водорода на поверхности (111) кремния. Расчёты показали, что во всех рассмотренных случаях структура локализованных состояний вблизи выбранного атома определяется оборванными связями этого атома.

3) Квантовохимические приближения СКБО и МШБО использованы для моделирования ряда задач физики кластеров и физики твёрдого тела. В большинстве случаев для улучшения описания энергий связи в рассматриваемых системах были разработаны новые параметризации гамильтонианов СКБО и МШБО.

• Впервые проведено сравнительное квантовохимическое изучение структуры малых кластеров бора и алюминия, рассчитаны диаграммы Вульфа для поверхностей кремния и германия, и рассчи-

тан потенциальный рельеф для взаимодействия атомов фтора с кремнием на начальных стадиях процесса травления кремния.

• Проведено подробное изучение структуры малых кластеров углерода, образующихся при конденсации углеродного пара. Обнаружен диффузионный механизм "миграции атомов через центр", в значительной мере определяющий процессы изомеризации кластеров, имеющих квазилинейные фрагменты. Проведён расчёт цепочки изомеризации больших углеродных молекул на пути к фуллеренам, в основу которой впервые положена идея об определяющей роли в изомеризационном процессе больших изгибных 'колебаний квазилинейных фрагментов молекул. Рассчитаны структуры бифуллеренов, которые могут образоваться при формировании поликонденсированных фаз фуллеритов.

• Изучена структура основных собственных дефектов в оксиде и нитриде кремния, а также двухкоординированного атома азота в оксинитриде кремния. Изучено влияние водорода на свойства этих дефектов. Для всех рассмотренных дефектов проведены расчёты выигрыша в энергии при захвате электрона или дырки.

4) Для моделирования в диффузионно-дрейфовом приближении переноса заряда в тонких диэлектрических плёнках создана программа, в которой впервые реализован учёт термостимулированного туннелирования электронов и дырок, как с контактов, так и из ловушек. Разработаны граничные условия на контактах, учитывающие вклад диффузионной компоненты тока. Расчёты выявили эффект "подавления" глубокой туннельной ионизации ловушек в нитриде кремния, что привело к необходимости модификации существующих моделей ионизации ловушек.

5) Проведён анализ проблем, связанных с интерпретацией эффекта Шварца-Хоры. Установлено существование верхнего теоретического предела для длины волны пространственных биений излучения Шварца-Хоры в предположении хорошей коллимированности электронного пучка. Значение этой предельной величины оказалось более чем на 10% меньше экспериментального значения. Предложена феноменологическая модель, позволившая объяснить большинство результатов, полученных Шварцем.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Мороков Ю.Н. Сходимость итерационного процесса самосогласования в приближенных методах квантовой химии // Численные методы механики сплошных сред. -1979. - Т. 10. - № 2. - С. 126-139.

2. Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Мороков Ю.Н., Томашек М. Расчёт объёмных и поверхностных электронных свойств алмазоподобных полупроводников // Физика и техника полупроводников. -1983. - Т. 17. - в. 6. - С. 1025-1028.

3. Gadiyak G.V., Karpushin A.A., Moiokov Yu.N., Tomasek M. Calculation of bulk and surface electronic properties of diamond-like semiconductors // Collection of Czechoslovak Chemical Communications. - 1984. - Vol. 49. - P. 666-672.

4. Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Короленко И.В., Мороков Ю.Н., Сорокин А.Н., Томашек М. Адсорбция водорода на Si(lll). Сравнение метода обобщенных решёток Бете и метода рекурсий // Физика и техника полупроводников. -1984. - Т. 18. - в. 6. - С. 1025-1028.

5. Гадияк Г.В., Кушкова А.С., Мороков Ю.Н., Репинский СМ., Шкляев А.А. Расчёт диаграммы Вульфа для поверхностей германия // Поверхность. - 1984. -№ 7. - С. 43-48.

6. Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Короленко И.В., Мороков Ю.Н., Томашек М. Адсорбция водорода на грани (001) кремния и на ступени грани (111) // Физика и техника полупроводников. - 1984. - Т. 18. - в. 10. - С. 17991802.

7. Gadiyak G.V., Karpushin A.A., Korolenko I.V., Morokov Yu.N., Sorokin A.N., Tomasek M. Adsorption of hydrogen on Si(IlI). Comparison of the recursion method with the Generalized method of Bethe lattices // Czechoslovak Journal of Physics B. -1984. - Vol. 34. - № 4. - P. 1339-1343.

8. Gadiyak G.V., Karpushin A.A., Korolenko I.V., Morokov Yu.N., Tomasek M. Hydrogen adsorption on the silicon (001) surface and on a step on the (111) surface // Czechoslovak Journal ofPhysics B. -1985. - Vol. 35. - № 1. - P. 5461.

9. Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Короленко И.В., Мороков Ю.Н., Сазонов С.Г. Электронная структура на идеальных и неидеальных гранях (111), (001) и (110) арсенида галлия // Физика и техника полупроводников. -1985. - Т. 19. - в. 10. - С. 1833-1838.

10. Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Короленко И.В., Мороков Ю.Н., Сазонов С.Г., Томашек М. Электронная структура на идеальных и неидеальных гранях (111), (001) и (ПО) арсенида индия // Поверхность (физика, химия, механика). -1986. - № 3. - С. 53-57.

11. Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Короленко И.В., Мороков Ю.Н., Семёнова И.Ю., Сорокин А.Н., Томашек М. Расчёт электронной структуры при не-

упорядоченной адсорбции водорода на поверхности (111) кремния // Поверхность (физика, химия, механика). -1986. - № 9. - С. 72-76.

12. Gadiyak G.V., Karpushin AA., Korolenko I.V., Morokov Yu.N., Semenova I.Yu., Sorokin I.N., Tomasek M. Calculation of the electronic structure of disordered hydrogen adsorption on the Si(OOl) surface // Physica Status Solidi (b).-1986.-Vol. 137.-P. 633-639.

13. Gadiyak G.V., Karpushin AA., Korolenko I.V., Morokov Yu.N., Sazonov S.G., Tomasek M. Local density of GaAs and inAs surfaces: Ideal (111), (001) and (110) surfaces and monoatomic steps on the (111) and (001) surfaces // Czechoslovak Journal of Physics B. - 1987. - Vol. 37. - № 7. - P. 862-880.

14. Гадияк Г.В., Короленко И.В., Мороков Ю.Н. Локальная плотность электронных состояний /9-SiO2 в объёме и на поверхности // Поверхность (физика, химия, механика). -1988. - № 2. - С. 82-90.

15.' Гадияк Г.В., Кушкова А.С., Мороков Ю.Н., Репинский СМ., Шкляев А.А. Диаграмма Вульфа для поверхностей кремния и германия. Кванто-вохимический расчёт // Поверхность (физика, химия, механика). - 1988. -№ 3. - С. 23-28.

16. Гадияк Г.В., Короленко И.В., Мороков Ю.Н. Электронный спектр малых кластеров кремния в диоксиде кремния // Журнал структурной химии. -1989.-Т. 30.-№4.-С.23-26.

17. Гадияк Г.В., Мороков Ю.Н. Расчёт свойств малых кластеров бора и алюминия // Журнал структурной химии. - 1989. - Т. 30. - № 5. - С. 48-54.

18. Gadiyak G.V., Pic S., Morokov Yu.N., Tomasek M. Simple analysis of atomic forces acting on silicon surfaces // Physica Status Solidi (b). -1989. - Vol. 156. -P. 243-251.

19. Gadiyak G.V., Korolenko I.V., Morokov Yu.N. Quantum-chemical calculations of silicon clusters in silica dioxide and point defects in Acristobalite // International Journal ofQuantum Chemistry. -1990, - Vol. 38. - P. 239-244.

20. Gadiyak G.V., Pic S., Morokov Yu.N., Tomasek M. Interactions on silicon surfaces and theory of moments // Physica Status Solidi (b). -1990. Vol. 160. -P. 483-489.

21. Gadiyak G.V., Morokov Yu.N., Mukhin D.N. Simulation of the interaction of fluorine with the silicon surface // Applied Surface Science. - 1992. - Vol. 60/61-P. 131-135.

22. Гадияк Г.В., Мороков Ю.Н. Квантовохимическое изучение взаимодействия фтора с поверхностью (111) кремния // Физика и техника полупроводников. -1993. - Т. 27. - в. 5. - С. 736-744.

23. Александров А.Л., Мороков Ю.Н., Швейгерт В А. Взаимодействие линейных кластеров углерода // Журнал структурной химии. -1995. - Т. 36. - № 6. - С. 983-990.

24. Александров А.Л., Беданов В.М., Мороков Ю.Н., Швейгерт ВА. Взаимодействие кольцевых кластеров углерода // Журнал структурной химии. -1995.-Т. 36.-№6.-С. 991-997.

25. Schweigert VA, Alexandrov A.L, Morokov Yu.N., Bedanov V.M. Kinetics of carbon cluster isomerization: from tricyclic rings to fullerenes // Chemical Physics Letters. -1995. - Vol. 235. - № 1-2. - P. 221-229.

26. Schweigert VA, Alexandrov A.L, Morokov Yu.N., Bedanov V.M. MINDO/3 study of the interaction of small carbon clusters // Chemical Physics Letters. -

1995. - Vol. 238. - № 5-6. - P. 110-115.

27. Gritsenko V.A., Ivanov R.M., and Morokov Yu.N. Simulation of hole and electron traps in silicon dioxide by MINDO/3 // Proceedings of IV International Seminar on Simulation of Devices and Technologies (ISSDT-95), Pretoria, South Africa. -1995. - P. 78-81.

28. Гриценко ВА, Иванов P.M., Мороков Ю.Н. Электронная структура аморфного SiO2: Эксперимент и численное моделирование // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1995. - Т. 108. - № 6. - С. 2216-2231.

29. Alexandrov A.L., Schweigert VA, Morokov Yu.N., Bedanov V.M. Formation of bicyclic clusters from the monocyclic caibon lings // Molecular Materials. -

1996. - Vol. 8. - P. 125-126.

30. Schweigert VA., Alexandrov A.L, Morokov Yu.N., Bedanov V.M. Theoretical study of polycyclic carbon clusters: conversion to fullerenes // Molecular Materials. -1996. - Vol. 8. - P. 127-130.

31. Мороков Ю.Н. Образование кольцевых фрагментов в кластерах углерода // Журнал структурной химии. -1996. - Т. 37. - № 3. - С. 574-577.

32. Александров А.Л., Беданов В.М., Мороков Ю.Н., Швейгерт ВА Кинетика изомеризации углеродных кластеров. 1. Подбор потенциала межатомного взаимодействия // Журнал структурной химии. - 1996. - Т. 37. - № 4. - С. 664-670.

33. Александров А.Л., Беданов В.М., Мороков Ю.Н., Швейгерт ВА "Кинетика изомеризации углеродных кластеров. 2. Переход от трёхцикличе-ских структур к фуллеренам", Журнал структурной химии. - 1996. - Т. 37. -№3.-С. 671-681.

34. Gritsenko V.A., Morokov Yu.N., and Novikov Yu.N. Numerical simulation of SJ3N4 electronic structure and comparison with experiment // Proceedings of V International Conference on Simulation of Devices and Technologies (ISSDT-96), Obninsk. -1996. - P. 84-87.

35. Morokov Yu.N. Formation of Rings in Small Carbon Clusters // in "Recent Advances in the Chemistry and Physics of Fullerenes and Related Materials: Vol.3", Ed. Kadish K.M. and Ruoff R. - Electrochemical Society. - Penning-ton.-1996. -P. 919-928.

36. Morokov Yu.N. Formation of 3D Isomers of Carbon Clusters on Way from Bicyclic Rings to Fullerenes // in Recent Advances in the Chemistry and Physics of Fullerenes and Related Materials: Vol.3, Ed. K.M. Kadish K.M. and RuoffR. - Electrochemical Society. - Pennington. -1996. - P. 929-939.

37. Gritsenko V.A., Milov A.D., Morokov Yu.N., Novikov Yu.N., Cheng Y.C., and Wong H. Electronic structure of Si-Si bond in Si3N4 and SiC»2 experiment and simulation by MINDO/3 // International Symposium "Amorphous and Crystalline Thin Films IV", Material Research Society Symposium Proceedings Volume 446. - Boston. -1996. - P. 169-173.

38. Gritsenko V.A., Morokov Yu.N., and Novikov Yu.N. Electronic structure of Amorphous SisN4: Experiment and Numerical Simulation // Applied Surface Science. -1997.-Vol. 113/114-P. 417-421.

39. Gritsenko VA., Morokov Yu.N., Novikov Yu.N., and Wong H. Transport of Charge and Electronic Structure of Traps in SONOS Structures experiment and simulation by MINDO/3 // Proceedings of 1997 IEEE Hong Kong Electron Devices Meeting, August, Hong Kong.-1997. - P. 74-77.

40. 1лриценко В.А., Мороков Ю.Н., Новиков Ю.Н. Численное моделирование методом MINDO/3 электронной структуры нитрида кремния // Физика твёрдого тела. -1997. - Т. 39. - В. 8. - С. 1342-1347.

41. Gritsenko V.A., Morokov Yu.N., Novikov Yu.N., Petrenko I.P., Svitasheva S.N., and Wong H. Enriching of the Si3N4 -Thermal Oxide Interface by Excess Silicon in ONO Structures // Microelectronic Engineering. - 1997. - Vol. 36. -№1-4.-P. 123-124.

42. Kazakova I.V., Morokov Yu.N., and Davydov V.A. The welded molecular structures of two interacting Ceo fullerenes // in Recent Advances in the Chemistry and Physics of Fullerenes and Related Materials: Vol.5. Ed. Kadish E.M. and Ruoff R., Paris, France. -1997. - P. 463-467.

43. Morokov Yu.N. Long beating wavelenght in the Schwarz-Hora effect// Physical Review A. - 1997. - Vol. 56. - № 6. - P. 5162-5164. e-preprint quant-ph/9802002.

44. Gritsenko V.A., Meerson E.E., and Morokov Yu.N. Thermally Assisted Hole Tunnelling at Au- Si3N4 Interface and Energy-Band Diagram of MNOS Structures // Physical Review B. -1998. - Vol. 57. - № 4. - P. R2081-R2083.

45. Gritsenko VA., Svitasheva S.N., Petrenko I.P., Novikov Yu.N., Morokov Yu.N., Wong H., Kwok R., and Chan R. Characterization ofthe silicon nitride-thermal oxide interface in oxide-nitride-oxide structures by ELS, XPS, ellip-sometry, and numerical simulation // Microelectronic Engineering. - 1998. -Vol. 38.-№1-4.-P. 745-751.

46. Gritsenko VA., Novikov Yu.N., Morokov Yu.N., and Wong H. Simulation of electronic structure of Si-Si bond traps in oxide/nitride/ oxide structure // Microelectronic Engineering. -1998. - Vol. 38. - P. 1457-1464.

47. Gritsenko VA, Wong H., Xu J.B., Kwok R.M, Petrenko I.P., Zaitsev B.A., Morokov Yu.N., and Novikov Yu.N. Excess silicon at the silicon nitride/thermal oxide interface in oxide-nitride-oxide structures // Journal of Applied Physics, -1999. - Vol. 86. - №6. - P. 3234-3240.

48. Morokov Yu.N. The Schwarz-Hora effect: present-day situation // in Proceedings of SPIE: "ICONO'98: Fundamental Aspects of Laser-Matter Interaction and New Non-linear Optical Materials and Physics of Low-Dimensional structures. -1999. - Vol. 3734. - P. 34-40. e-prepiint quant-ph/9908057.

49. Morokov Yu.N., Gritsenko V.A., Novikov Yu.N., and Wong H. Two-Fold Coordinated Nitrogen Atom as Electron Trap in MOS Devices // Microelectronic Engineering. -1999. - Vol. 48. - P. 175-178.

50. Morokov Yu.R, Gritsenko V.A., Novikov Yu.N., Xu J.B., Lau L.W.M., and Kwok R. Nature of Traps in Gate Silicon Oxynitride of MOS Devices // in Proceedings of Hong Kong Electron devices Meeting, June 1999. - Hong Kong.-P. 58-61.

51. Gritsenko VA., Morokov Yu.N., Xu J.B., Pridachin N.B., Kalinin V.V., Ng A.C., Lau L.W.M., and Kwok R.W.M. Charge Transport and Nature of Traps in Implanted Silicon Nitride // in Proceedings of Hong Kong Electron devices Meeting, June 1999. - Hong Kong. - P. 62-65.

52. Gritsenko VA., Morokov Yu.N., Novikov Yu.N., and Lenaham J. Memory effect in silicon nitride // e-preprint cond-mat/0011001,2000.

53. Gritsenko VA., Morokov Yu.N., Novikov Yu.N., and Xu J.B. Capturing Properties of Two-Fold Coordinated Nitrogen Atom in Silicon Oxynitride // e-preprint cond-mat/0011002,2000.

54. Гриценко ВА, Новиков Ю.Н., A.B. Шапошников, Мороков Ю.Н. Численное моделирование собственных дефектов в S1O2 и Si3N» // Физика и техника полупроводников. - 2001. - Т. 35. - в. 9. - С. 997-1005.

55. Мороков Ю.Н., Гриценко ВА, Шу Дж.Б., "Моделирование переноса заряда в нитриде кремния" // Труды Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", июнь 2001. - Новосибирск. - С. 450-457.

56. Мороков Ю.Н., 'Численное моделирование туннельного переноса заряда в диэлектрической плёнке" // Труды Международной конференции "Математические модели и методы их исследования", август 2001. - Красноярск. - Т. 1. - С. 103-108.

Ответственный за выпуск Ю.Н. Мороков

Подписано в печать 11.11.2004 г. Формат 60x84 1/16. Объем 2 п.л. Тираж 100. Заказ № 824

Отпечатано в ЗАО «РИЦ «Прайс-Курьер», 630090, г.Новосибирск, пр. Акад. Лаврентьева, 6

№2 6 4 5 0

лА

Введение

Приближенные квантовые модели

Приближение Рутана.

Полуэмпирические модели.

Методы, основанные на теории функционала плотности

Кластерное приближение для моделирования свойств твёрдых тел

Структура диссертации.

1. Сходимость итерационного процесса самосогласования в квантовохимических задачах

1.1. Структура вариационной поверхности и геометрический вывод вариационного уравнения Рутана.

1.2. Прямая минимизация функционала.энергии.

1.2.1. Итерационные процессы, возвращающие на вариационную поверхность

1.2.2. Итерационные процессы, не выводящие из вариационной поверхности.

1.3. Метод самосогласования и его геометрическая интерпретация

1.4. Улучшение сходимости процесса самосогласования.

1.4.1. Метод демпфирования.

1.4.2. Автоматический выбор параметра демпфирования

1.4.3. Метод " сдвига уровней".

1.5. Выводы.

2. Численное моделирование больших молекул и твёрдых тел в кластерном приближении

2.1. Расчёт свойств малых кластеров бора и алюминия.

2.2. Диаграммы Вульфа для поверхностей кремния и германия

2.3. Взаимодействие атомарного и молекулярного фтора с кремнием на начальных стадиях процесса травления кремния

2.3.1. Параметризация МШБО для системы кремний-фтор

2.3.2. Взаимодействие фтора с поверхностью (111) кремния

2.3.3. Взаимодействие фтора с поверхностью (001) кремния

2.4. Выводы.

3. Изучение процесса самосборки фуллереновых наноструктур 94 3.1. Обзор работ по исследованию фуллереновых наноструктур

3.1.1. Модели образования фуллеренов.

3.1.2. Модели образования нефуллереновых наночастиц

3.2. Структура и взаимодействие малых кластеров углерода

3.2.1. Взаимодействие линейных кластеров углерода

3.2.2. Изомеризация четырёхлучевых кластеров

3.2.3. Изомеризация трёхлучевых кластеров.

3.2.4. Стрз^ктура кольцевых кластеров углерода.

3.2.5. Взаимодействие линейных кластеров с кольцевыми

3.2.6. Взаимодействие кольцевых кластеров углерода

3.3. Образование кольцевых фрагментов в кластерах углерода

3.3.1. Спонтанное появление колец в цепочечных фрагментах

3.3.2. Образование колец при замыкании лучевых фрагментов

3.4. Расширение параметризации схемы МШБО для углеродных кластеров.

3.5. Изомеризация больших углеродных молекул на пути к фул-леренам.

3.5.1. Переход от монокольца к стабильному бициклу

3.5.2. Прямое формирование 3-мерного изомера из бицикличе-ского кластера Сео.

3.5.3. Кинетический путь от 3-мерного сферического изомера к структуре браслета

3.5.4. Переход от структуры браслета к трёхкольцевым изомерам

3.6. Взаимодействие молекул фуллеренов в процессе образования полимеризованных и поликонденсированных фаз фуллеритов

3.7. Выводы.

4. Моделирование локальной электронной структуры твёрдых тел методом рекурсий

4.1. Метод рекурсий на основе гамильтониана эмпирической сильной связи.

4.1.1. Граничные условия.

4.2. Электронная структура локальных дефектов в объёме и на поверхности ковалентных полупроводников.

4.3. Локальная электронная структура при адсорбции водорода на кремнии.

4.3.1. Адсорбция водорода на Si(lll).

4.3.2. Адсорбция водорода на грани (001) кремния и на ступени грани (111)

4.3.3. Неупорядоченная адсорбция водорода на Si(111)

4.4. Электронная структура локальных дефектов в объёме и на поверхности соединений А3В

4.5. Локальная плотность состояний в оксиде кремния.

4.5.1. Плотность состояний в объёме /?-кристобалита

4.5.2. Поверхности (111), (001) и (110) 0-кристобалита

4.5.3. Дефекты на поверхностях (111) и (001) /3-кристобалита

4.5.4. Электронная структура малых кластеров кремния в диоксиде кремния.

4.6. Выводы.

5. Численное моделирование электронной структуры локальных дефектов в оксиде и нитриде кремния

5.1. Электронная структура оксида кремния.

5.2. Электронная структура нитрида кремния.

5.3. Интерпретация SiL^ спектра и РФС валентной зоны

5.4. Электронная структура ловушек в SiC>

5.4.1. Трёхкоординированный атом кремния 03 =Si*, Е -центр

5.4.2. Двз'хкоординированный атом кремния =Si: (силилено-вый центр).

5.4.3. Кремний-кремниевая связь, кислородная вакансия

5.4.4. Однокоординированный атом кислорода =SiO* (немости-ковый атом кислорода, оксирадикал)

5.4.5. Пероксидный радикал =SiOO*.

5.4.6. Пероксидный мостик =SiOOSi=.

5.5. Электронная структура ловушек в Si3N4.

5.5.1. Влияние водорода.

5.5.2. Трёхкоординированный атом кремния N3 =Si* (К-центр)

5.5.3. Двухкоординированный атом кремния =Si:.

5.5.4. Азотная вакансия.

5.5.5. Кремний-кремниевая связь =Si-Si=

5.5.6. Двухкоординированный атом азота (=Si)2N* (N-центр)

5.5.7. Азот-азотная связь =N-N*.

5.5.8. Азот-азотная связь =N-N=.

5.5.9. Двухкоординированный атом азота в SiN^O^.

5.6. Выводы.

6. Моделирование переноса заряда в тонких плёнках нитрида кремния

6.1. Физическая модель.

6.1.1. Система уравнений в диффузионно-дрейфовом приближении

6.1.2. Инспекционный ток через контакт.

6.1.3. Граничные условия для токов и концентраций.

6.1.4. Граничные условия для потенциала.

6.1.5. Термостимулированная туннельная ионизация ловушек

6.2. Численная модель.

6.3. Результаты расчётов.

6.4. Выводы.

7. Интерпретация эффекта Шварца-Хоры

7.1. Проблемы интерпретации эффекта Шварца-Хоры.

7.2. Квантовомеханическая интерпретация длинноволновых пространственных биений в эффекте Шварца-Хоры

7.3. Влияние расходимости электронного пучка на длинноволновые пространственные биения.

7.4. Феноменологическая интерпретация эффекта Шварца-Хоры

7.5. Выводы.

Уменьшение размеров приборов микроэлектроники привело к выходу на структуры, характерные размеры элементов которых измеряются сотнями, десятками или далее единицами нанометров. На этих размерах всё более заметно проявляется атомарная структура вещества, а также такие квантовые эффекты, как дискретность энергетических состояний и туннелирование. В связи с этим возрастает роль численного моделирования квантовых свойств наноразмерных структур электроники.

Развитие вычислительной техники за последние два десятилетия качественно изменило ситуацию с теоретическим изучением квантовых свойств больших молекул и конденсированных фаз на атомарном уровне. Пакеты квантовохимических программ стали непременным атрибутом практически всех теоретических и экспериментальных групп, имеющих дело с изучением таких объектов.

Проблемы численного моделирования квантовых свойств многоатомных систем [1, 2] связаны со спецификой математической структуры квантовой механики. Наиболее существенной особенностью этой структуры является большая размерность задачи при рассмотрении даже малого числа частиц. В нерелятивистском приближении N-частичная квантовомеханическая система описывается волновой функцией, определённой на 3N-MepHOM конфигурационном пространстве. Это обуславливает необходимость использования приближённых моделей при квантовом описании многочастичных систем. Модели, которые используют только фундаментальные физические постоянные принято называть неэмпирическими (ab initio), а модели, в которых вводятся некоторые параметры, определяемые из условия воспроизведения экспериментальных данных или результатов, полученных в рамках более точных моделей, называются полуэмпирическими [1]. Имеется большое число обзоров, монографий и учебных пособий, в которых рассматриваются квантовохимические модели, используемые для изучения молекул (см., например, [1-17]).

Задачи, связанные с расчётом свойств больших молекул и кластеров, рассматриваемые в данной диссертации, имеют свои особенности. Такие расчёты часто проводятся на пределе возможностей имеющихся программ и компьютеров. Это предъявляет высокие требования к эффективности применяемых методов, качеству алгоритмов и их программной реализации. По мнению Лёвдина [18] математические проблемы вычислительной квантовой химии и, в частности, проблемы сходимости итерационных процессов заслуживают значительно большего внимания. Он считал довольно опасной тенденцией наблюдавшееся в течении длительного времени расширение области применений без надлежащего обсуждения математических проблем. Вопросы, связанные с этим аспектом, рассматриваются нами в первой главе.

С другой стороны, для решения рассматриваемых нами задач практически невозможно систематическое использование неэмпирических моделей, работоспособность которых ограничивается относительно малыми молекулами. Это приводит к необходимости использования упрощённых моделей, содержащих эмпирические элементы. В связи с этим, в диссертации рассматривается проблема оптимальной адаптации таких моделей для конкретных физических систем, не только на уровне калибровки параметров, но и на более высоком (модельном) уровне - уровне выбора схемы параметризации. Примеры таких задач рассмотрены во второй, третьей и пятой главах.

В четвёртой главе используется в рамках предельно упрощённой модели сильной связи вычислительно эффективный метод рекурсий, позволяющий существенно снизить ошибки кластерного приближения при изучении локальных электронных свойств твёрдых тел.

В шестой и седьмой главах рассматриваются вопросы построения на основе имеющегося набора экспериментальных данных адекватных квантовых моделей для описания переноса заряда в тонких плёнках нитрида кремния и для интерпретации эффекта Шварца-Хоры.

Приближенные квантовые модели

Задача изучения квантовых свойств систем, рассматриваемых как набор взаимодействующих атомов, является традиционной задачей квантовой химии. Основная часть задач вычислительной квантовой химии связана с расчётом стационарных квантовых состояний молекулярных систем. Большинство расчётов, проводимых с целью изучения электронной структуры молекул, проводятся в рамках приближения Борна-Оппенгеймера (адиабатическое приближение), в котором электронная структура молекулы рассчитывается при фиксированных координатах ядер атомов. Стационарные состояния!^-электронной молекулярной системы описываются в нерелятивистском приближении волновыми функциями Ф, определёнными на 314-мерном конфигурационном пространстве и обращающимися в нуль на бесконечности

Ф(гь.,г м)еЬ2(Яш), Ф(п,.,глг)|оо = 0. (1)

Волновая функция, соответствующая собственному состоянию с энергией Е, является решением стационарного уравнения Шредингера

ЯФ = £Ф. (2)

Гамильтониан ., гдг) рассматриваемой электронной подсистемы в отсутствии дополнительных внешних полей имеет вид

N / \ N ИА N N е2 н = £ V ~ 47Г£0|гг- - Кр\ + 5 § 4тг^о|гг- - (3) где т, е - масса электрона и элементарный заряд; г,- - радиус-вектор г-го электрона; Zp,'R,p - заряд и радиус-вектор р-го ядра (р = 1, Первое слагаемое в (3) соответствует суммарной кинетической энергии электронов, второе слагаемое является потенциальной энергией взаимодействия электронов с ядрами, а третье слагаемое - это энергия межэлектронного кулоновского отталкивания.

Оказалось, что в природе реализуются не все собственные состояния, даваемые задачей (1)-(3), а только те, которые разрешены принципом запрета Паули. Этот принцип часто формулируют на языке полной волновой функции Ф(£1, где = (г,-,<т,-) обозначает совокупность трёх пространственных (г,-) и одной спиновой (сгг) координат, характеризующих г-ю частицу. Так как гамильтониан (3) не зависит от спина, то стационарная функция Ф в общем случае представляется в виде линейной комбинации произведений координатных и спиновых волновых функций [19] £с* ■ Фд:(г1,.,ГлО • 0*(<71,.,<7лг), к где все соответствуют одному и тому же значению Е.

Правильные волновые функции в соответствии с принципом Паули должны быть антисимметричны относительно перестановок координат £ любых двух электронов

Существование решений с симметрией (4) является следствием инвариантности гамильтониана (3) относительно перестановок координат электронов.

Модель (1)-(4) хорошо описывает все имеющиеся на сегодняшний день экспериментальные данные по стационарным квантовым состояниям молекулярных систем. С учётом сделанных приближений (нерелятивистское приближение, адиабатическое приближение) противоречий с экспериментом не обнаружено.

Реальные возможности для развития квантовой химии появились только после реализации в конце 20-х годов прошлого века Хартри, Слэйтером и Фоком фундаментальной идеи, связанной с использованием приближённых одноэлектронных волновых функций (орбита-лей) ^(г) для представления через них полной многоэлектронной волновой функции системы. Это позволило свести задачу к нахождению оптимизированного набора орбиталей, определённых на трёхмерном координатном пространстве, что резко снизило размерность задачи.

Ключевым моментом в использовании орбиталей является представление многочастичной функции Ф, зависящей от 4И координат, в виде слэйтеровского детерминанта, составленного из N ортонорми-рованных спин-орбиталей 0?:(£),

Ф = л/М

ФЛЬ) <М6) <МЫ

М£0 2) ••• лг)

5)

Спин-орбитали чаще всего представляются в виде произведений координатных и спиновых одноэлектронных волновых функций, ф{(£) = фг{г) • 0г(сг). Функция (5) автоматически удовлетворяет принципу Паули (4).

Приближением Хартри-Фока называется приближение, в котором используется однодетерминантное представление полной волновой функции. Одноэлектронные спиновые функции в{(а) обычно берутся известными, описывающими чистые спиновые состояния (спин "вверх" и спин "вниз"), и искомыми являются только пространственные орбитали фг (г).

Все эффекты, связанные с отличием точной постановки задачи (1)-(4) от приближения Хартри-Фока, называются корреляционными эффектами.

В рамках неэмпирических схем применяются несколько методов учёта корреляционных эффектов [1]. Наиболее широко используемыми подходами является метод теории возмущений Меллера-Плессета и метод конфигурационного взаимодействия (КВ), в котором полная волновая функция ищется в виде линейной комбинации некоторого числа (иногда очень большого) различных детерминантов. Эти и другие способы учёта корреляционных эффектов в рамках интересующих нас полуэмпирических схем используются редко. Предполагается, что наличие в моделях эмпирических элементов делает подобное уточнение бессмысленным, а корреляционные эффекты в той или иной мере неявно учитываются на стадии калибровки параметров при воспроизведении экспериментальных данных.

Приближение Рутана

При численной реализации квантовохимических моделей широко используется процедура алгебраизации, в соответствии с которой одно-электронные волновые функции ф((т) ищутся в виде линейного разложения по некоторому фиксированному набору базисных функций (Рутан, 1951). Такое приближение называется приближением Рутана [3-17]. В полуэмпирических моделях в качестве базисных функций как, правило, берутся атомные орбитали (АО), приближённо описывающие поведение электрона в отдельном атоме. В этом случае метод также называют методом линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО).

Большинство квантовохимических расчётов в диссертации выполнены в рамках приближения "разные орбитали для разных спинов" [15], являющегося самым простым и широко используемым вариантом неограниченного метода Хартри-Фока (НХФ). Это приближение получило широкое распространение благодаря опубликованной в 1954 году работе Попла и Незбета [20]. В этом приближении искомыми являются два ортонормированных набора орбиталей {ф?(г)} и {^(г)}, г — 1где п - число базисных функций. Индексы а и /3 соответствуют электронам со спином "вверх" и "вниз". В приближении Рутана молекулярные орбитали ищутся в виде линейного разложения по базисным функциям Х/л(г): фа — са+х> = (6) где знак ".+" в формулах означает транспонирование, и вектор-столбцы фа,фР,х составлены из функций Матрицы коэффициентов разложения в силу ортонормированности наборов искомых молекулярных орбиталей должны удовлетворять условиям са+5са = /, = (7) где I -единичная матрица, и

5 - / с!гхх+ (8)

- матрица перекрывания базисных функций, а интеграл берётся по трёхмерному координатному пространству.

С учётом (6), хартри-фоковское выражение для электронной энергии системы, рассматриваемой в адиабатическом приближении, принимает вид:

Е = Е Р^Н^ + \ Е (/ИЛсг) [Р^Рхо - Р°хР°а - Р^РЦЛ (9)

Р» z цуХСТ где = + (ю)

1 в и\Ха) = [ [ йтфмЛ 1)*,(1)—Хл(2)л>(2), (11) зап зап

Ра =Тс0с° Р — Ра 4- рр (\2\ ¡ли ¿—/ * ¡л/ ¿-I °1/х°г1/5 л -1 ¡а/ ' 1 v / г г

Ув - потенциал ядра атома В. Суммирование в (12) элементов матриц плотности .РД^РД, (в более строгой терминологии - это редуцированные матрицы плотности первого порядка [21]) осуществляется только по заполненным молекулярным орбиталям. Варьирование функционала энергии (9) по элементам матриц са, с^ при выполнении условий (7) даёт матричные уравнения Рутана - алгебраическую запись системы уравнений Хартри-Фока в базисном представлении: Зсаеа, ^ = (13) где - диагональные матрицы собственных значений (орбитальных энергий), и

РЦ = н(Ш + ПАЛНАо-) - .

Лет рЦ„ = + ПРхЛНЧ - Р^Ы] (14) лег

- элементы матриц Хартри-Фока.

При изучении молекулярных систем в качестве базисных функций наиболее часто используют функции двух типов: слейтеровские орбитали (СО) х = Мгп*-1ехр(-^г)¥1т(9, ф) (15) и гауссовские орбитали (ГО)

X = Нхку1хпехр(-^г2). (16)

Здесь 1/т(0, ф) - вещественные угловые гармоники. Функции обоих типов обычно центрированы на ядрах атомов. Гауссовские функции позволяют существенно упростить вычисление многоцентровых интегралов по сравнению с использованием СО, поэтому они широко используются в современных неэмпирических программах. Однако они имеют нефизическую асимптотику при г —» оо. Другие виды базисных функций рассмотрены, например, в [22]. Параметры базисных ор-биталей, табулированные разными авторами, обычно находятся для большинства химических элементов из условия наилучшего воспроизведения свойств изолированных атомов.

Основное расчётное время в методе Рутана тратится на вычисление многоцентровых двухэлектронных интегралов (/ш | Лег). При этом время расчёта ~ /г4. По этой причине область применимости рассмотренных неэмпирических моделей даже на уровне хартри-фоковского приближения ограничена относительно малыми молекулами. Учёт корреляций вносит ещё более сильную зависимость от числа базисных функций.

Полуэмпирические модели

Основная проблема в неэмпирической схеме Рутана - это необходимость расчёта очень большого числа двухэлектронных интегралов ~ п4. Поэтому для создания более экономичных расчётных схем на основе приближения Рутана необходимо было резко уменьшить число рассчитываемых интегралов. Для достижения этой цели было предложено, во-первых, по возможности минимизировать число используемых базисных функций и ограничиться рассмотрением только наиболее существенных валентных атомных орбиталей (АО). Вторая идея состояла в отбрасывании большого числа очень малых двухэлектронных интегралов. В качестве некоторого эвристического критерия для оценки малости таких интегралов было предложено использовать приближение нулевого дифференциального перекрывания (ZDO) базисных функций:

Y¿t(r) • /\'ДГ) ~ О, рфу. (17)

Рассматривалось несколько схем аппроксимаций электронных интегралов (iiv\\a) с последовательным использованием этого критерия [4]. Число таких интегралов резко уменьшается и будет порядка числа элементов матрицы Хартри-Фока ~ п2, если отбросить в соответствии с (17) интегралы, включающие перекрывание двух АО, принадлежащих разным атомам. Это означает, что отбрасываются все трёх- и четырёхцентровые интегралы и часть двухцентровых. Такая схема получила название NDDO (пренебрежение двухатомным дифференциальным перекрыванием). Ещё более простая схема получается, если из всех двухцентровых интегралов оставить только двухцен-тровые кулоновские интегралы 7^ = (fi/j,\vv). При этом сохраняются все одноцентровые электронные интегралы. Из-за симметрии АО ненулевыми оказываются только одноцентровые кулоновские jfW и обменные h^v = (цу\цр) интегралы. Такая схема называется INDO (частичное пренебрежение дифференциальным перекрыванием). В ещё более простой схеме CNDO (полное пренебрежение дифференциальным перекрыванием) из всех электронных интегралов ненулевыми считаются только кулоновские интегралы 7^.

Также было предложено в духе приближения ZDO вместо (13), (7) решать упрощённую задачу на собственные значения

Fac° = cV\ са+са = /, i^c* = ¿V, c"V = J. (18)

Расчёты показали, что использование минимального валентного базиса и отбрасывание большого числа электронных интегралов вносят такие большие ошибки, что их корректировка требует обязательного включения в модель эмпирических элементов [4].

Число двухэлектронных интегралов в рассмотренных полуэмпирических схемах ~ п2. Поэтому на первое место выходит зависимость ~ пд для времени стандартных матричных вычислений (диагонали-зация матриц).

Самая простая модель получается, если вообще не вычислять матричные элементы матрицы F^, а считать их постоянными. Такая модель была предложена Хкжкелем ещё в тридцатых годах прошлого века, и называется методом Хюккеля или методом эмпирической сильной связи. Эта простая модель, в которой обычно учитывают только взаимодействие между ближайшими атомами [23], именно в силу своей простоты и наглядности широко использовалась и до сих пор используется в физике твёрдого тела и в квантовой химии, и, прежде всего, в учебной литературе. Этот простой метод оказался, например, очень полезным при изучении электронной структуры углеродных кластеров, фуллеренов и нанотрубок [24, 25]. Метод продолжает активно использоваться и в настоящее время (см., например, [25-28]). Мы применяем его в четвёртой главе в рамках метода рекурсий.

В Расширенном методе Хюккеля (РМХ) вводится зависимость двухцентровых матричных элементов матрицы Р^ от межатомного расстояния, а именно полагается, что эти элементы пропорциональны соответствующим элементам матрицы перекрывания Несмотря на свою грубость, эта модель до сих пор ещё используется в практике расчётов [29]. Так, например, в работе [30] проводится специальная параметризация схемы РМХ для описания точных зонных структур объёмных материалов. Метод успешно применён для почти пятидесяти элементарных и составных объёмных фаз. При этом для каждой структурной фазы используется около 10 параметров.

Наиболее успешной конкретной реализацией схемы €N00 оказалась версия СКБО/2, широко использовавшаяся в практических расчётах в 70-х и даже в 80-х годах.

В методе СКБО/2 [4, 31] используется базис атомных валентных орбиталей слейтеровского типа (15). Кулоновские интегралы рассчитываются теоретически с использованием только радиальных частей базисных функций. Недиагональные матричные элементы Н^ (10) параметризуются в виде

Нци = (19) где элементы матрицы перекрывания (8) рассчитываются по СО (15), и полагается = + (20) Диагональные элементы Н^ записываются в виде

- М - + Уа№ + £ ЫУвМ = + £ У%в (21)

ВфА ВфА и параметризуются по схеме ит = -4№. + АО + - £ »Л7/.А, ^А, (22)

1 ЛбЛ

У£в = - £ п^д, (23)

А€5 где Уд - потенциал остова атома А; - потенциал ионизации, сродство к электрону и заселённость ¿¿-ой АО свободного атома. Параметры п^, Ац- берутся из экспериментальных данных. Параметры (Зц являются подгоночными и определяются из условия наилучшего воспроизведения каких-либо свойств простых молекул.

Дьюар со своими соавторами [32-36] пошли ещё дальше в усилении эмпирических элементов в рассмотренных схемах. Дьюар критически относился к необходимости расчёта кулоновских и обменных интегралов по базисным функциям в перечисленных выше моделях и, по сути, рассматривал эти модели как более-менее хорошие интерполяционные схемы. Он вместе с соавторами последовательно реализовал эту точку зрения, предложив полуэмпирические схемы MINDO/3 [32], MNDO [33], AMI [34], РМЗ [35] и SAM1 [36] как модификации схем INDO и NDDO.

Среди схем MINDO типа наиболее успешным оказался вариант MINDO/3 [32], впоследствии широко использовавшийся в квантово-химических расчётах.

В схеме MINDO/3 одноцентровые кулоновские и обменные интегралы не рассчитываются через базисные функции, а рассматриваются как эмпирические параметры, определяемые из атомных спектров по полуэмпирической схеме Олеари [37]. При этом определяются также одноцентровые вклады Uт в Н^. Все двухцентровые кулоновские интегралы 7М1/ [ц 6 А, у Е В), заменяются одним интегралом 7ав-, который рассчитывается по формуле

1л В(г) = , 1 / N? (эВ), (24) + Ht + ¿ где г - расстояние между атомами, и у а ~ усреднённый интеграл межэлектронного отталкивания на атоме А. Энергия взаимодействия валентного электрона с остовом другого атома аппроксимируется также как и в (21), (23). Модифицируется формула для расчёта энергии отталкивания остовов атомов А и В

Еав - Е Е 1АВ + ехр (~аАвг) --7Ав эВ), (25) где ~ заряд остова атома А. Предполагается, что такая зависимость позволяет частично компенсировать ошибки, вносимые при аппроксимации интегралов, но главным образом учитывает эффективное отталкивание между электронами, возникающее из-за принципа запрета Паули [38]. Параметр ¡3И1/ (19) записывается в виде

Двухцентровые параметры аАВ и {Зав подбираются для каждой связи по известным экспериментальным данным, предполагая, что эти параметры помогут воспроизвести длину связи и её энергию.

Схема МШБО имеет хорошо определённую систему параметризации, и её возможности перекрывают возможности схем CNDO-типa. По этой причине применение схем СМБО имеет смысл только в тех случаях, когда желательно провести упрощённый анализ. Такой упрощённый подход, очевидно, имеет право на существование. Так, например, согласно точке зрения, высказанной в [39], "получение численных значений физических величин - это только одна, далеко не самая главная сторона квантовой химии. Другая, гораздо более интересная для химиков, задача состоит в привлечении квантовохими-ческих методов для качественного рассмотрения химических закономерностей и объяснения их сути. Успех такого рода задач зависит от разумно выбранной модели, схватывающей именно суть явления и игнорирующей другие несущественные стороны. Такие модели связаны обычно с применением очень грубых полуэмпирических методов", при применении которых " следует иметь в виду их несовершенство и не делать слишком категоричных выводов". Аналогичная точка зрения высказывается в работах [15, 17, 38].

Примером сравнительно недавнего успешного использования схемы СКБО является работа [41], посвящённая теоретическому исследованию электронного строения и зшругих характеристик алмаза. Использование этой простой модели авторы связывают с необходимостью проведения очень большого числа расчётов.

Получаемые в рез}шьтате квантовохимического расчёта коэффициенты разложения с? соответствуют электрону, имеющему спин а и заполняющему г-ю МО. Квадрат коэффициента с^ интерпретируется как вероятность обнаружения этого электрона на ¿¿-ой базисной

Рри = Цц + Ь)Рав

26) функции. В рассматриваемых полуэмпирических моделях диагональный элемент Р^ интерпретируется в соответствии с приближением как заселённость /¿-ой базисной функции. Соответственно, полный заряд атома А определяется формулой

ЯА = гл-^ (27)

Через элементы матриц плотности определяется спиновая плотность (спин) на /¿-ой базисной функции Р/1/л ~ ^¡лц- (28)

Суммирование на атоме А даёт полную спиновую плотность на этом атоме а = £ V (29) цел

Через элементы матриц плотности определяется также кратность связи между атомами А и В (что соответствует индексу Вайберга [6, 42, 43]) клв = Е Е [{Р%„? + (РЦ„)'21 (30) ц^А I/£В а также валентная активность /¿-ой орбитали

Е Е [(Р»„? + (Рр,)2]- (31) вфА »ев

Через эти величины молено рассчитать валентность атома А

М = = Е кАВ• (32) пел ВфА

Обсуждение вопросов, связанных с понятиями кратности связи и валентности, можно найти в [40].

Одноэлектронные энергии е7; часто интерпретируются в соответствии с теоремой Купменса как потенциалы ионизации (для заполненных МО) или энергии сродства к электрону (для незаполненных МО). Однако, такая интерпретация даёт неудовлетворительные результаты для задач, рассматриваемых нами в пятой главе и связанных с изучением электронной структуры локальных дефектов в диэлектриках. В этом случае мы используем более строгий подход и рассчитываем энергию ионизации как разность полных энергий, полученных из расчётов нейтральной и заряженной молекул.

Рассмотренные полуэмпирические модели неоднократно подвергались критическому анализу (см., например, [8, 14, 44]). Схема MIN-DO в ряде случаев даёт заметные ошибки в описании водородных связей, барьеров вращения и взаимодействия неподелённых пар. Два наиболее существенных недостатка модели MINDO/3, проявляющихся при расчёте органических молекул, - это переоценка стабильности тройных связей и недооценка стабильности ароматических соединений [14].

Хотя, очевидно, что схема NDDO потенциально более богата, чем схемы CNDO и MIND О, однако, в этой схеме возникли серьёзные проблемы с аппроксимацией двухцентровых электронных интегралов. В дьюаровском варианте MNDO схемы NDDO [33], а также её дальнейшего развития AMI [34], РМЗ [35] и SAM1 [36] эти интегралы оцениваются по приближённым эмпирическим формулам. Для каждой межатомной связи между sp-атомами число таких различных интегралов равно 22 вместо одного в MIND0/3. Из-за большого числа аппроксимируемых интегралов для каждой пары атомов надёжность подобной аппроксимации в целом представляется сомнительной. К тому же, в вариантах MNDO [33], AMI [34] и РМЗ [35] авторы для упрощения процедуры оптимизации параметров отказались от двухцентровых параметров адв и ¡Зав, входящих в MINDO/3, тем самым, уменьшив гибкость модели по сравнению с MINDO/3. По-видимому, это является причиной того, что в ряде случаев потенциал, заложенный в схеме NNDO, не удалось в полной мере реализовать в моделях MNDO, AMI и РМЗ. Эти методы иногда дают далее более худшие результаты, чем MINDO/3 [14]. В частности, такая ситуация отмечалась для силанов [14], для кремния [45] и для углеродных кластеров [46].

В своих расчётах мы, в основном, использовали модели, основанные на приближении MINDO, включая метод MINDO/3 и варианты, специально разработанные нами для решения ряда конкретных классов задач, таких как, например, травление кремния фтором и изомеризация углеродных кластеров. При этом мы исходили из того, что для дальнейшего улучшения предсказательной способности полуэмпирических моделей необходимо отказаться от создания универсальных параметрических моделей, вроде схем MNDO и AMI. Более продуктивным подходом представляется разработка параметрических моделей, ориентированных на конкретный узкий набор атомов и химических связей. Такой подход даёт возможность более детально учесть конкретные особенности системы и оправдан, если предполагается проведение достаточно большого объёма расчётов.

Аналогичный подход к развитию полуэмпирических моделей был рассмотрен Тхиелом [38], который вместе с Дьюаром является автором метода MNDO [33]. Тхиел отмечает перспективность разработки специализированных полуэмпирических методов, направленных на описание определённых классов соединений или специфических свойств, поскольку такие методы могли бы быть более точными в области их применимости по сравнению с общецелевыми методами. Отмечается, однако, что это требует дополнительной работы по проведению параметризации. Может также возникнуть проблема недостатка данных для калибровки параметров. В качестве примера приводятся две модификации модели MNDO, специально ориентированных на описание малых углеродных кластеров [46] и фуллеренов. В частности, последняя параметризация существенно улучшила описание теплот атомизации фуллеренов и частот колебаний по сравнению со стандартным методом MNDO. Другим примером является разработка модификаций AMI и РМЗ схемы MNDO, ориентированных на лучшее описание водородных связей.

Существенное увеличения числа дополнительных параметров в моделях MNDO, AMI и РМЗ, на наш взгляд, ведёт к тому, что эти схемы в определённой мере теряют основное достоинство полуэмпирических моделей - их простоту и наглядностью. В то же время у нас не было продуктивных идей по поводу того, как можно более оптимально использовать возможности, заложенные в схеме NDDO. Таким образом, мы осознанно сделали выбор в пользу более простой схемы MIND О, при всех её недостатках.

Подход Дьюара к разработке полуэмпирических моделей представляется довольно последовательным. В качестве интерполяционного каркаса берётся приближённая схема, полученная из более точных неэмпирических моделей с помощью дополнительных (неэмпирических) приближений. Дальнейшее наполнение этого каркаса рядом эмпирических элементов, параметризованных под известные экспериментальные данные, позволяет частично скорректировать ошибки неэмпирических приближённых схем, в том числе и такие, как неучёт корреляционных эффектов и ограниченность базисного набора.

Оказалось, что подобные полуэмпирические модели обладают неплохими интерполяционными свойствами и нередко дают хорошие количественные результаты, что и обусловило их широкое практическое применение в 70-е и 80-е годы. Полуэмпирические модели особенно полезны для установления корреляций и тенденций в больших наборах экспериментальных и теоретических данных, а также для проведения предварительных расчётов перед тем, как использовать более точные, но требующие больших вычислительных затрат методы [38]. Большое число новых нетривиальных экспериментальных результатов впервые было объяснено именно на основе полуэмпирических моделей [47].

Полуэмпирические схемы с вычислительной точки зрения являются весьма эффективными - число рассчитываемых двухэлектронных интегралов ~ п2. Время счёта определяется зависимостью ~ п3 для времени стандартных матричных вычислений (диагонализация матриц). При использовании приближённой диагонализации матриц с учётом локализованности молекулярных орбиталей удалось ещё более ускорить алгоритмы и рассчитать, например, молекулы полипептидов, содержащие более 4000 атомов [38].

Основной недостаток полуэмпирических моделей состоит в наличии большого числа взаимосвязанных эмпирических элементов, отдельное влияние которых на результаты расчётов предсказать зачастую очень трудно. Поэтому возникают серьёзные проблемы с оценкой точности полученных расчётных результатов. Ввиду отсутствия внутренних критериев для оценки точности используемых полуэмпирических моделей проверка проводится сравнением либо с результатами расчётов по другим моделям, либо с экспериментальными данными, которые не были использованы в процессе параметризации.

В 70 и 80-е годы рассмотренные полуэмпирические модели, можно сказать, доминировали в практике расчётов более-менее больших молекул (см., например, [44]). Однако, в 90-е годы ситуация изменилась. Рост возможностей вычислительной техники, а также продолжающееся совершенствование алгоритмов и программ, реализующих неэмпирические модели, привели к тому, что стало возможным проводить на неэмпирическом уровне систематическое изучение молекул, содержащих 10-20 атомов. Такого числа атомов оказывается в ряде случаев достаточно, чтобы сделать качественно правилБные~выво-ды о свойствах отдельных функциональных групп, содержащихся в более крупных молекулах. Тем самым, неэмпирические модели потеснили полуэмпирические модели, сузив их традиционную область применения.

Ещё более существенным фактором явилось активное развитие методов, основанных на теории функционала плотности (DFT), которые широко использовались в физике твёрдого тела, но до начала девяностых годов не были особо популярны в квантовой химии [48]. В настоящее время, по сути, эти методы стали доминировать в квантовохимических применениях при расчёте более-менее больших молекулярных систем, во многом вытеснив рассмотренные выше полуэмпирические модели.

Необходимо, однако, подчеркнуть, что, несмотря на успешное развитие ab initio pi DFT программ, расчёты одних и тех же молекул среднего размера (порядка 20 атомов) по этим программам даже на небольших базисных наборах требуют на 2-3 порядка больше машинного времени, чем полуэмпирические расчёты [38]. Соотношение ещё более усиливается, если на ab initio уровне учитываются корреляционные эффекты. Тем не менее, из-за недостаточной точности полуэмпирических методов их рекомендуется использовать только в тех случаях, когда полное ab initio или DFT рассмотрение практически осуществить трудно [38].

Методы, основанные на теории функционала плотности

Как правило, информация, содержащаяся в полной волновой функции, является избыточной. В шестидесятых годах Хоэнбергом и Коном было показано [49, 2], что энергия квантовой системы может рассматриваться как функционал от полной плотности Е[п(т]\, причём основному состоянию квантовой системы соответствует абсолютный минимум этого функционала. Если бы был известен конкретный вид функционала энергии, то мы бы имели дело с нахождением полной электронной плотности, определённой в обычном 3-мерном пространстве. Знание полной электронной плотности позволяло бы находить большинство величин, требуемых для интерпретации экспериментальных данных.

Задачей теории функционала плотности (DFT) является разработка приближённых моделей, работающих непосредственно с полной электронной плотностью п{г). Этот подход, в принципе, составляет альтернативу ляетодам, основанным на рассмотрении многочастичных волновых функций. Однако, проблема состоит в том, что вид функционала энергии неизвестен.

Функционал электронной энергии представляется в виде (3-Л)

Е[п(т)} - Г[п г)] - Е / dr-иЦп + 9 II r ¿1 +

P=ll/ |r - Jtl^l z |r — r I rc[«(r)], (33) где T[n(r)] - кинетическая энергия электронов. Последний член Ехс[п(г)], называемый обменно-корреляционной энергией, просто дополняет три предыдущих члена в правой части выражения (33) до точного значения энергии Е[п(г)].

Выражение (33) для энергии проще интерпретировать при сравнении его с выражением для энергии в приближении Хатри-Фока. В этом приближении кинетическая энергия имеет вид(а,бЛ

1 зап г

Т[п(г)] = -- Е /dr#(r)V4(r), (34) где ф{(г) - г-ая молекулярная орбиталь. Тогда, если под Е[п(т)] понимать хартри-фоковскую энергию, то Ехс[п(г)] должна просто равняться обменной хартри-фоковской энергии. Если же под ./Е[тг(г)] понимать точную электронную энергию, то Ехс[п(т)] будет представлять из себя сумму обменной и корреляционной энергий, в соответствии с определением последней. Поскольку в одноэлектронном приближении полная плотность равна зап г) = Е№)Р, (35) i то при надлежащей аппроксимации £1жс[гг(г)] через плотность п(г) функционал энергии выражается через одноэлектронные функции. Соответствующее варьирование приводит к уравнениям Кона-Шэма [50, 2], имеющим вид аналогичный уравнениям Хартри-Фока за исключением обменного члена.

В подходе Хоэнберга-Кона [49, 2] предполагается, что оба функционала Т[п(г)] и Ехс[п(г)] в явном виде выражаются через плотность п(г). Простейшей моделью такого рода является модель Томаса-Ферми, предложенная ещё в 1927 году [51,2]. Обсуждению и развитию подобных моделей было посвящено довольно много работ. В частности, такой анализ проводился нами в работе [52].

Если вид функционала энергии i?[n(r)] выбран, то далее возможны два подхода к определению электронной плотности 7г(г): а) нахождение п(г) путем решения вариационной задачи поиска экстремумов функционала энергии; б) определение п(г) по какой-либо независимой модели. Первый подход связан с необходимостью итерационного решения полученных вариационных уравнений. Эта задача оказывается не проще, чем решение уравнений Кона-Шэма, притом, что аппроксимация кинетической энергии является существенно более грубой. Поэтому такой подход не может составить конкуренцию подходу Кона-Шэма.

Задача существенно упрощается, если отказаться от решения вариационной задачи и априори задавать некоторую приближённую электронную плотность п{г), полученную по какой-либо приближённой независимой модели. В работе [52] мы тестировали модели, использованные ранее в работах [53, 54], где расчёты молекул проводились с использованием суперпозиции известных атомных плотностей пр(г) свободного нейтрального атома или иона А п(г) = £ пр(г). (36)

Р=1

Использовались следующие аппроксимации для составляющих полной энергий

Г[п(г)] = к* / ¿гп(г)5/3 + / (37)

Ехс[п{г)] = -ка / сЬг(г)4/3 + I ¿:г£кор, (38) где все величины выражены в атомных единицах, и ка = 0.7386, кк = 2.871, к,{ = 0.01389. Для плотности корреляционной энергии екор брались выражения, использованные в работе [53].

Учёт только первого члена в (37) соответствует модели Томаса - Ферми (ТФ) [51]. В модели Томаса-Ферми-Дирака (ТФД) [51] учитывается также поправка на обмен (первый член в (38)). В моделях ТФ и ТФД для молекул отсутствует связанное состояние [55], в то время как учёт квантовых поправок на неоднородность (второе слагаемое в (37)) приводит к появлению химической связи в молекулах [56]. Квантовая поправка на неоднородность может оказаться довольно большой и достигать 25-30 % от всей кинетической энергии [57].

В выражениях (33), (37), (38) не все члены в равной степени чувствительны к ошибкам в задании п(г). Выражение для члена, описывающего кулоновское взаимодействие, является точным. По этой причине было предположено [53], что более точное значение полной энергии получится, если воспользоваться теоремой вириала, которая для равновесного расположения ядер имеет вид

Т = ~\и, (39) где Т и и - кинетическая и потенциальная энергии системы. Теорема вириала строго доказывается для используемого функционала энергии без учёта корреляционной поправки, вклад которой оказывается довольно незначительным.

В так называемом вириально-статистическом подходе [53] берётся известная экспериментальная геометрия молекулы и используется теорема вириала (39), устраняющая расчёт кинетической энергии Т по приближённому выражению'(37) и грубой аппроксимации плотности п(г) по (36).

Результаты расчитанных нами в рамках этого подхода значений энергий связи И и вкладов от отдельных членов в полные энергии молекул приведены в табл. 1. Приведены также данные эксперимента [58]. Здесь АЕР, АЕех, АЕьор, АЕ^, АЕи\ - вклады в энергию связи кулоновской, обменной, корреляционной, кинетической энергий и градиентной поправки. Для расчёта атомных плотностей используются фЗ'нкции Клементи [59, 60], а в качестве равновесных расстояний между атомами - экспериментальные значения [58]. дЕ ^кО, Ве, ккал/моль моле- ДЕ лЕк1, расчет эксп. кула а.е. а.е. а.е. а.е. а.е. [52] [58]

1л2 -0.0145 -0.0222 -0.0045 0.297 -0.0075 12.9 24.7

02 -0.297 -0.2072 -0.0099 0.9869 -01422 161.2 120.2

-0.1144 -0.0898 -0.0089 0.2171 -0.0375 67.0 75 р2 -0.2687 -0.1628 -0.0123 0.5296 -0.0663 139.2 117.2

Таблица 1. Сводка компонент энергий для молекул 1л2, Ог, Э12, Р2-Наши расчёты молекул разных типов подтвердили большую чувствительность кинетической энергии по сравнению с потенциальной к виду аппроксимации атомных плотностей [52]. Это позволяет утверждать, что ошибки, даваемые вириально-статистической моделью; в большей мере обусловлены неточностью выражения для функционала энергии, а также приближением (36) , а не неточностью, задания-атомных плотностей пр(г).

Все подобные попытки развития исходной идеи Хоэнберга-Кона не привели, в итоге, к выработке моделей, сравнимых по точности с подходом Кона-1Щма, прежде всего, из-за проблемы аппроксимации кинетической энергии [2]. Поэтому большинство современных практических применений DFT моделей основаны на уравнениях Кона-Шэма [50]. Исторически первой широко используемой в квантовохимических расчётах DFT моделью была Х0-модель Слейтера [9], которая отличается от модели Харти-Фока заменой нелокального харти-фоковского обменного члена в одноэлектронном потенциале на локальный [9] ад =-6а (J^n(r)) 8. ' (40)

Здесь а является эмпирически подбираемым параметром.

Для конкретной реализации модели Ха было предложено несколько схем: Ха-РВ (рассеянных волн) [61, 9], Ха-ДВ (дискретного варьирования) [62], JIKAO-Xa [63]. Сравнительный обзор разных вариантов метода Ха был сделан нами в работах [64, 65].

Использование конкретной формы (40) обменно-корреляционного потенциала не является принципиальным для этих методов, поэтому, по мере появления новых форм потенциала, они также были использованы в этих схемах [66].

В методе Ха-РВ (рассеянных волн) используется "miffin-tin" приближение, при котором решение вариационных уравнений существенно упрощается. Этот метод широко применялся в кластерных расчётах твёрдых тел. Наиболее успешными оказались исследования кластерных моделей металлов с плотной упаковкой атомов. В случае ковалентных пол^упроводников использование muffin-tin приближения приводит к большим ошибкам. Причины этого, связанные, прежде всего, с использованием "miffin-tin" приближения, подробно анализировались в литературе (см., например, [10, 67-69]), в том числе, и в нашей работе [70], где на примере молекулы Ge2 исследовалось влияние на результаты расчётов неоднозначности выбора радиусов атомных сфер. Проблема выбора радиусов атомных сфер обсуждалась также в [71] на примере малых молекул (в том числе и двухатомных N2, О2, F2, СО) спустя 11 лет после опубликования нашей работы [70].

В методах Ха-ДВ [62] и ЛКАО-Ха [63], а также в современных DFT программах, претендующих на достаточно точное количественное описание молекул,это приближение уже не используется.

Аппроксимация Д^^г)] вида (38), называемая приближением локальной плотности (LDA), породила почти все используемые в настоящее время в DFT моделях аппроксимации [2]. Обобщение на случай спиновой плотности носит название LSD. В последние годы наметилась тенденция увеличения числа эмпирических элементов в DFT схемах [1, 72], что, очевидно, связано с исчерпанием возможностей увеличения точности модели на неэмпирическом уровне. Для более точного учёта неоднородности электронной плотности была развита обобщенная градиентная аппроксимация (GGA), включающая зависимость Ехс от градиента плотности. При этом были введены численные параметры, которые определялись оптимизацией энергий атоми-зации некоторого стандартного набора молекул [2]. Более подробное описание DFT методов можно найти в [73].

Ввиду своей вычислительной эффективности полуэмпирические методы, несмотря на успешное развитие ab initio и DFT методов останутся полезными для изучения больших молекул, обзорных изучений, для установления тенденций, для выяснения вычислительных проблем перед переходом к более точным, но более дорогим теоретическим расчётам. Базовая полуэмпирическая схема может быть использована для объяснения и предсказания химического поведения на языке простых химических понятий [38].

Кластерное приближение для моделирования свойств твёрдых тел

Применение методов квантовой химии для изучения твёрдых тел непосредственно связано с идеей кластерного приближения, суть которого составляет предположение, что локальные свойства твёрдого тела, определяемые типом химической связи и ближним порядком расположения атомов, достаточно хорошо воспроизводятся в кластере - молекуле, являющейся, по существу, очень маленьким кусочком этого твёрдого тела.

Кластерный подход используется, в первую очередь, для решения задач, для которых трансляционная симметрия отсутствует, и применение зонных подходов затруднено. Это, прежде всего, изучение электронной структуры аморфных материалов и свойств локальных дефектов в кристаллической структуре. К концу 70-х годов прошлого века кластерный подход прочно утвердился как эффективный инструмент для изучения свойств твёрдых тел наряду с зонными подходами [27, 66, 74, 75, 76, 77].

Для описания таких свойств локального типа, как длина связи, энергия связи, относительная доля участия различных АО в образовании связи, локальный перенос заряда и т.п. зачастую считается достаточным учитывать одн}'-две ближайшие координационные сферы окружения. В то же время, наиболее делокализованными характеристиками твёрдого тела и, соответственно, наиболее чувствительными к размерам и форме используемых кластеров являются энергии од-ноэлектронных состояний и соответствующие им одноэлектронные волновые функции.

Вопрос о том, насколько быстро при увеличении размеров кластеров величины, полученные в кластерных расчётах, сходятся к результатам зонных расчётов, подробно рассматривался в литературе (см., например, [77, 78]). Влияние ограниченности размеров кластера сказывается, прежде всего, на электронной структуре системы. Это, во-первых, ограничение делокализации электронных состояний ("размерный эффект") и, во-вторых, появление дополнительных электронных состояний, локализованных на границе кластера ("оборванные связи"). Присутствие поверхностных состояний на границе кластера приводит к возникновению неоднородности в распределении электронной плотности, что, в свою очередь, оказывает влияние не только на спектральные свойства, но и на все другие величины.

Одним из самых простых и распространённых способов постановки граничных условий для кластера является устранение "оборванных связей" путем "насыщения" их атомами водорода [79-81]. Вообще говоря, речь должна идти не о самих по себе атомах водорода, а о неких псевдоатомах, подбором параметров которых можно попробовать эмпирически учесть влияние отброшенных атомов [82].

В ряде работ "оборванные связи" на границе кластера устранялись просто выбрасыванием соответствующих гибридных базисных функций из рассмотрения вместе с соответствующими электронами (см., например, [77, 83, 84]). Этот метод экономичнее метода "насыщения" связей псевдоатомами, поскольку в первом случае число базисных функций уменьшается на число "оборванных связей", а во втором случае размерность базиса на столько же увеличивается за счёт включения в рассмотрении базисных функций на псевдоатомах. Похожая идея использована в работе [85], где при заполнении молекулярных орбиталей не заполнялись МО, преимущественно локализованные на периферийных оборванных связях.

Другая идея в постановке граничных условий для кластеров - это попытаться искусственно подправить параметры граничных атомов, чтобы сделать решение более "объёмным". Эта идея реализована, например, в работе [86] при рассмотрении модели двуокиси кремния, где авторы учитывали перекрывание краевых атомов с соседними атомами, не принадлежащими кластеру, что, правда, привело к нарушению положительной определённости матрицы перекрывания. В работе [87] потенциал, полученный для центральных атомов кластера, дублируется также и для периферийных атомов. Идея переноса решения для центрального атома кластера на граничные атомы рассматривалась также в работе [88].

При рассмотрении кластеров ионных структур часто используют высокозарядные кластеры, постоянные Маделунга, заряженную сферу Ватсона в методе Ха — РВ [9, 66, 77, 81, 89] и т.д. Несколько моделей было предложено для учёта эффектов поляризации внешней диэлектрической среды (см., например, [90]).

Циклические граничные условия использовались, например, в работах [91, 92]. Такая модель периодического кластера является частным случаем более последовательной модели квазимолекулярной расширенной ячейки [76], в которой полностью учитывается трансляционная симметрия кристалла.

В своих кластерных расчётах локальных свойств твёрдых тел, мы, как правило, в качестве граничных условий использовали простейший вариант - насыщение периферийных оборванных связей атомами водорода, поскольку испробованные нами другие варианты не дали заметного систематического улучшения на классе рассматриваемых нами задач. Исключением являются расчёты методом рекурсий, где ставятся специальные граничные условия, рассматриваемые в главе 4.

В литературе предлагалось много приближённых схем для повышения эффективности расчётов больших молекулярных систем, в которых вычислительные затраты на расчёт электронной структуры линейно зависят от числа базисных функций п [93]. Несколько таких схем, предложенных для расчётов в приближении сильной связи, рассмотрены в [25]. Один из таких подходов, например, применён на неэмпирическом хартри-фоковском уровне в работе [94] для расчёта упругих свойств углеродных нанотрубок. В основу всех таких схем положена идея о локальном характере химических связей, что проявляется, в частности, в структуре матрицы плотности. Для больших систем матрица плотности содержит очень много малых элементов, соответствующих слабому взаимодействию пространственно удалённых базисных функций. Такие элементы в приближённой модели можно положить равными нулю. Поэтому для очень больших систем число ненулевых элементов матрицы плотности будет линейно зависеть от п. Это свойство можно использовать для применения линейных по п алгоритмов.

Эффективность такого сорта подходов демонстрируется нами в четвёртой главе, где для нахождения локальной плотности одноэлек-тронной состояний в приближении эмпирического метода сильной связи используется метод рекурсий, который как раз обладает свойством линейной зависимости времени счёта от п.

Структура диссертации

Во Введении представлен краткий обзор приближенных квантовых моделей, используемых для моделирования свойств наноструктур, рассматриваемых на атомарном уровне.

Первая глава посвящена изучению математической структуры полученной в рамках приближения Рутана нелинейной квантовой задачи и нахождению эффективных способов стабилизации процесса самосогласования.

Последующие главы 2-5 посвящены практическому применению разработанных автором моделей и алгоритмов для решения ряда конкретных физических задач.

Во второй главе рассмотрены результаты численного моделирования ряда кластерных структур и свойств твёрдых тел в кластерном приближении. Проведено подробное сравнительное изучение структурных свойств малых кластеров бора и алюминия. Изучена структура и свойства поверхностей кремния и германия и взаимодействие атомарного и молекулярного фтора с кремнием в процессе травления.

В третьей главе представлены результаты моделирования процессов синтеза и взаимодействия молекул фуллеренов в газовой фазе. Изучена структура малых кластеров углерода и процессов их изомеризации и коагуляции. Прослежена цепочка изомеризации больших углеродных молекул на пути к фуллеренам. Изучено взаимодействие молекул фуллеренов в процессе образования полимеризованных и по-ликонденсированных фаз фуллеритов.

Развитию и приложению метода рекурсий для моделирования локальной электронной структуры твёрдых тел посвящена " четвёртая глава. Рассмотрены такие задачи как электронная структура локальных дефектов в объёме и на поверхности ковалентных полупроводников и соединений А3Д5, электронная структура при адсорбции водорода на кремнии, электронная структура малых кластеров кремния в диоксиде кремния.

В пятой главе представлены результаты цикла работ по численному моделированию методом MINDO/3 электронной структуры объёма диоксида и нитрида кремния и квантовых свойств основных локальных дефектов в этих материалах. В частности, подробно изучена возможность захвата электрона или дырки на такие дефекты, как Si-Si связь, оборванные связи атомов кремния, азота и кислорода.

В шестой главе рассматривается задача численного моделирования переноса заряда в тонких диэлектрических плёнках для анализа имеющихся экспериментальных вольт-амперных и температурных зависимостей тока для определения параметров электронных и дырочных ловушек в плёнках.

В главе 7 проведён анализ проблем, связанных с интерпретацией эффекта Шварца-Хоры. Особое внимание уделено подробному анализу квантовомеханической интерпретации длинноволновых пространственных биений интенсивности излучения Шварца-Хоры. Для интерпретации эффекта Шварца-Хоры предложена простая феноменологическая модель.

Основные результаты диссертации.

Проведен подробный анализ математической структуры полученной в рамках приближения Рутана нелинейной вариационной квантовой задачи. Представлен геометрический вывод уравнения Рутана. Исследован итерационный метод самосогласования для решения вариационной задачи. Методу самосогласования дана наглядная геометрическая интерпретация. Исследованы способы улучшения сходимости процесса самосогласования. Изучены эффективные способы автоматического демпфирования для стабилизации сходимости итерационного процесса. Исследован и обобщен метод "сдвига уровней" для демпфирования итерационного процесса самосогласования. Разработанные алгоритмы позволили практически снять проблему гарантированного получения решения в автоматическом режиме. Полученные результаты носят достаточно общий характер и в равной мере применимы как к неэмпирическим, так и к полуэмпирическим схемам.

Исследованы способы повышения эффективности схем параметризации полуэмпирических квантовых моделей, разработанных на основе гамильтонианов СКБО и МШТЮ типов. Разработанные схемы были с успехом использованы для исследования ряда задач, результаты изучения которых представлены во второй, третьей и пятой главах диссертации. В пятой главе показано, что МШТЮ схема даёт результаты по захвату заряда на локальные дефекты в нитриде кремния, лучше согласующиеся с экспериментом чем результаты, полученные по схеме БРТ. От перечисленных методов существенно отличается метод рекурсий, рассмотренный в четвёртой главе. Схема метода рекурсий основана на гамильтониане эмпирической сильной связи, эффективная численная реализация которой позволила нам провести изучение локальной электронной структуры для ряда задач физики поверхности полупроводников. .

Во второй главе рассмотрены результаты численного моделирования ряда кластерных структур и свойств твёрдых тел в кластерном приближении. Проведено подробное сравнительное изучение структурных свойств малых кластеров бора и алюминия. Изучена структура и свойства поверхностей кремния и германия и взаимодействие атомарного и молекулярного фтора с кремнием в процессе травления.

В третьей главе представлены результаты моделирования процессов синтеза и взаимодействия молекул фуллеренов в газовой фазе. Изучена структура малых кластеров углерода и процессов их коагуляции и изомеризации. Особое внимание уделено процессам образования кольцевых фрагментов в малых углеродных кластерах. Прослежена цепочка изомеризации больших углеродных молекул на пути к фул-леренам. В основу цепочки положена идея об определяющей роли в изомеризационном процессе больших изгибных упругих колебаниях квазилинейных фрагментов молекул. Изучено взаимодействие молекул фуллеренов в процессе образования полимеризованных и поли-конденсированных фаз фуллеритов.

Развитию и приложению метода рекурсий для моделирования локальной электронной структуры твёрдых тел посвящена четвёртая глава. Рассмотрены такие задачи как электронная структура локальных дефектов в объёме и на поверхности ковалентных полупроводников и соединений А3В5, электронная структура при адсорбции водорода на кремнии, электронная структура малых кластеров кремния в диоксиде кремния.

В пятой главе представлены результаты цикла работ по численному моделированию методом MIND0/3 электронной структуры объёма диоксида и нитрида кремния и квантовых свойств основных локальных дефектов в этих материалах. В частности, подробно изучена возможность захвата электрона или дырки на такие дефекты, как Si-Si связь, оборванные связи атомов кремния, азота и кислорода.

Основная задача, рассматриваемая в главе 6, - это использование численного моделирования переноса заряда в тонких диэлектрических плёнках для анализа имеющихся экспериментальных вольт-амперных и температурных зависимостей тока для определения параметров электронных и дырочных ловушек в плёнках. Такое изучение позволило выявить эффект "подавления" глубокой туннельной ионизации ловушек, что ведёт к необходимости совершенствования модели ионизации ловушек.

В главе 7 проведен анализ проблем, связанных с интерпретацией эффекта Шварца-Хоры. Этот эффект представляет один из немногих экспериментальных наблюдений, при описании которых в квантовой теории возникли проблемы, неразрешённые до сих пор. Особое внимание уделено подробному анализу квантовомеханической интерпретации длинноволновых пространственных биений интенсивности излучения Шварца-Хоры. Для интерпретации эффекта Шварца-Хоры предложена простая феноменологическая модель, позволившая'объяснить большинство результатов, полз^ченных в экспериментах Шварца.

Обзор литературы и выводы представлены в каждой главе.

Заключение

Диссертация посвящена разработке, изучению и оптимизации методов, используемых для расчёта квантовых свойств наноразмерных структур, а также применению разработанных моделей и алгоритмов для решения ряда важных физических задач.

1. Popie J.A., "Nobel Lecture: Quantum chemical models", Reviews in Modem Physics 71 N5 (1999) 1267-1274.

2. Kohn W., "Nobel Lecture: Electronic structure of matter-wave functions and density functionals", Reviews in Modern Physics 71 N5 (1999) 1253-1266.

3. Слэтер Дж., "Электронная структура молекул", Мир, М., 1965.

4. Pople J.A. and Beveridge D.L., "Approximate Molecular Orbital Theory", McGraw-Hill Book, N.Y., 1970.

5. Мак-Вини P., Сатклиф Б., "Квантовая механика молекул", Мир, М., 1972.6. "Методы расчёта электронной структуры атомов и молекул", под ред. Веселова М.Г., Изд. ЛГУ, Л., 1976.

6. Губанов В. А., Жуков В.П., Литинский А.О. "Полуэмпирические методы молекулярных орбиталей в квантовой химии", Наука, М., 1976.

7. Жидомиров Г.М., Счастнев П.В., Чувылкин Н.Д., "Квантовохимические расчёты магнито-резонансных параметров", Наука, Новосибирск, 1978.

8. Слэтер Дж., "Методы самосогласованного поля для молекул и твёрдых тел", Мир, М., 1978.

9. Жидомиров Г.М., Багатурьянц А.А., Абронин И.А., "Прикладная квантовая химия", Химия, М., 1979.

10. Минкин В.П., Симкин Б.Я., Миняев P.M., "Теория строения молекул", Высшая школа, М., 1979.

11. Фудзинага С., "Метод молекулярных орбиталей", Мир, М., 1983.

12. Абаренков И.В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В., "Начала квантовой химии", Высшая школа, М., 1989.

13. Кларк Т., "Компьютерная химия", Мир, М., 1990.

14. Грибов Л.А., Муштакова С.П., "Квантовая химия", Гардарики, М., 1999.

15. Lowdin Р.-О., "On the Present Situation of Quantum Chemistry: Chairman's Introductory Remarks at 6th ICQC", International Journal of Quantum Chemistry36 (1989) 191-199.

16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., "Квантовая механика", Наука, М., 1974.

17. Pople J.A. and Nesbet R.K., "Self-consistent orbitals for radicals", The Journal of Chemical Physics 22 N3 (1954) 571-572.

18. Местечкин M.M., "Метод матрицы плотности в теории молекул", Наукова Думка, Киев,-1977.

19. Новосадов Б.К., "Методы решения уравнений квантовой химии", Наука, М., 1988.

20. Slater J.С. and Koster G.F., "Simplified LCAO Method for the Periodic Potential Problem", Physical Review 94 N6 (1954) 1498-1524.

21. Соколов В.И., Станкевич И.В., "Фуллерены новые аллотропные формы углерода: структура, электронное строение и химические свойства", Успехи химии 62 N5 (1993) 455-473.

22. Wang C.Z. and Но К.М., "Tight-binding molecular dynamics studies of covalent systems", в 16], 651-702.

23. Jancu J.-M., Scholz R., Beltram F., and Bassani F., "Empirical spds* tight-binding calculation for cubic semiconductors: General method and material parameters", Physical Review В 57 N11 (1998) 6493-6508.

24. Ducker H., Hein 0., Knief S., von Niessen W., and Koslowski Th., "Theoretical approaches to the electronic structure of disordered solids", Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena 100 N1-3 (1999) 105-118.

25. Roland C., Nardelli M.B., Wang J., and Guo H., "Dynamic Conductance of Carbon Nanotubes", Physical Review Letters 84 N13 (2000) 2921-2924.

26. Жуков В.П., "Возможности вычислительных методов в теории химической связи в твёрдом теле", Журнал структурной химии 38 N3 (1997) 554-583.

27. Cerda J. and Soria F., "Accurate and transferable extended Huckel-type tight-binding parameters", Physical Review В 61 N12 (2000) 7965-7971.

28. Pople J. A. and Segal G. A., "Approximate Self-Consistent Molecular Orbital Theory. III. CNDO Results for AB2 and AB3 Systems", The Journal of Chemical Physics 44 N9 (1966) 3289-3296.

29. Bingham R.C., Dewar M.J.S., and Lo D.H., "Ground States of Molecules. XXV. MINDO/3. An Improved Version of the MINDO Semiempirical SCF-MO Method", Journal of the American Chemical Society 97 N6 (1975) 1285-1293.

30. Dewar M.J.S. and Thiel W., "Ground States of Molecules. 38. The MNDO Method. Approximations and Parameters", Journal of the American Chemical Society 991. N15 (1977) 4899-4907.

31. Dewar M.J.S., Zoebisch E.G., Iiealy E.F., and Stewart J.J.P., "AMI: A New General Purpose Quantum Mechanical Molecular Model", Journal of the American

32. Chemical Society 107 N13 (1985) 3902-3909.

33. Stewart J.P., "Optimization of Parameters for Semiempirical Methods. I. Method", Journal of Computational Chemistry 10 N2 (1989) 209-220.

34. Dewa.r M.J.S., Jie C., and Yu J., "SAM1; The first of a new series of general purpose quantum mechanical molecular models", Tetrahedron 49 N23 (1993) 5003-5038.

35. Oleari L., Di Sipio L., and De Michelis G., "The evaluation of the one-centre integrals in the semi-empirical molecular orbital theory", Molecular Physics 10 N1 (1966) 97-109.

36. Thiel W., "Perspectives on Semiempirical Molecular Orbital Theory", in 16], 703757.

37. Борисова Н.П., "Сравнительная оценка основных квантовохимических методов", в 40], 167-193.40. "Развитие учения о валентности", под ред. Кузнецова В.Н., Химия, М., 1977.

38. Верязов В.А., Добротворский А.М, Леко А.В., Эварестов Р.А., "Теоретическое исследование электронного строения и упругих характеристик алмаза", Физика твёрдого тела 38 N2 (1996) 482-495.

39. Wiberg К.В. "Applications of the Pople-Santry-Segal CNDO method to the cy-clopropylcarbonyl and cyclobutylcation and to bicyclobutane", Tetrahedron 24 N3 (1968) 1083-1096.

40. Борисова Н.П., Семенов С.Г., "Молекулярно-орбитальное определение кратности химической связи", Вестник ЛГУ N16 (1973) 119-124.

41. Бурштейн К.Я., Шорыгин П.П., "Квантовохимические расчёты в органической химии и молекулярной спектроскопии", Наука М., 1989.

42. Счастнев П.В., Щёголева Л.Н., "Структурные искажения молекул в ионных и возбуждённых состояниях", Наука, Новосибирск, 1992.

43. Hohenberg P. and Kohn W.,'"Inhomogeneous electron gas", Physical Review В 136 . N3 (1964) 864-872.

44. Kohn W. and Sham L.J., "Self-consistent, equations including exchange and correlation effects", Physical Review 140 N4A (1965) 1133-1138.

45. Гамбош П., "Статистическая теория атома и её применения", ИЛ., М. 1951.

46. Гадияк Г.В., Мороков Ю.Н., Мухачёв А.Г., Чернов С.В. "Метод функционала электронной плотности для расчёта молекулярных систем", Журнал структурной химии 22 N5 (1981) 36-40.

47. Борисов Ю.А., "Вириально-статистический метод расчёта энергий атомов и молекул. I. Основы метода. II. Энергии атомизации молекул", Журнал структурной химии 17 N6 (1976) 974-984.

48. Борисов Ю.А., "Метод функционала плотности в атомных и молекулярных расчётах", Журнал структурной химии 19 N1 (1978) 3-8.

49. Teller Е., "On the Stability of Molecules in the Thomas-Fermi Theory", Reviews of Modern Physics 34 N4 (1962) 627-631.

50. Balazs N.L., "Formation of Stable Molecules within the Statistical Theory of Atoms", Physical Reviews 156 N1 (1967) 42-47.

51. Киржниц Д.А., "Квантовые поправки к уравнению Томаса-Ферми", Журнал экспериментальной и теоретической физики 32 N1 (1957) 115-123.

52. Молекулярные постоянные неорганических соединений", под ред. Краснова К.С., Химия, Л., 1979.

53. Clementi Е. and Raimondi D.L., "Atomic Screening Constants from SCF Functions", The Journal of Chemical Physics 38 N11 (1963) 2686-2689.

54. Clementi E., Raimondi D.L., and Reinhardt W.P., "Atomic Screening Constants from SCF Functions. II. Atoms with 37 to 86 Electrons", The Journal of Chemical Physics 47 N4 (1967) 1300-1307.

55. Slater J.C. and .Johnson K.H., "Self-Consistent-Field Xa" Cluster Method for Polyatomic Molecules and Solids", Physical Review В 5 N3 (1972) 844-853.

56. Baerends E.J., Ellis D.E., and Ros R., "Self-consistent molecular Hartree-Fock-Slater calculations. I. The computational procedure", Chemical Physics 2 N1 (1973) 41-51.

57. Sambe Ii. and Felton R.H., "A new computational approach to Slater's SCF-Xa equation", The Journal of Chemical Physics 62 N3 (1975) 1122-1126.

58. Гадияк Г.В., Малкин В.Г., Мороков Ю.Н., Чернов С.В., "Сравнительный анализ применимости методов Ха для расчёта молекул и кластеров", Журнал структурной химии 23 N2 (1982) 125-139.

59. Гадияк Г.В., Малкин В.Г., Мороков Ю.Н., Чернов С.В., "Расчёты методом Ха электронных свойств молекул и больших кластеров. Часть I", Theoretical and Applied Mechanics (Bulgaria) XIII N3 (1982) 37-51; Часть II, N4 23-33.

60. Губанов В.А., Ивановский A.JL, Рыжков М.В., "Квантовая химия в материаловедении", Наука, М., 1987.

61. Antoci S., "An asymptotically exact form of the intersecting spheres model of molecules: Formulation", The Journal of Chemical Physics 65 N1 (1976) 253-260.

62. Li C.H. and Connolly J.W.D., "MSX<* total enegy calculations with non-muffin-tin corrections for oxygen chemisorption on a nickel (001) surface", Surface Science 65 N2 (1977) 700-705.

63. Weber J. and Geoffroy M., "Potential surfaces and the multiple scattering (MS)Xa-method: a new study of the cases H20 and NH3", Journal of Molecular Structures. 51 N1 (1979) 141-144.

64. Гадияк Г.В., Малкин В.Г., Мороков 10.Н., Рузанкин С.Ф., "Расчёт молекулы Ge2 методом Х0-РВ", Журнал структурной химии 22 N2 (1981) 38-42.

65. Takai Y. and Johnson К.Н., "SCF-Xc-SAV calculations for small molecules using the optimization technique of atomic-sphere radii" Chemical Physics Letters 189 N6 (1992) 518-523.

66. Adamson R.D., Gill P.M.W., and Pople J.A., "Empirical density functionals", Chemical Physics Letters 284 N1-2 (1998) 6-11.73. "Modern Density Functional Theory. A Tool for Chemistry", Eds. Seminario J.M. and Politzer P., Elsevier, Amsterdam, 1995.

67. Дункен X., Лыгин В., "Квантовая химия адсорбции на поверхности твёрдых тел", Мир, М., 1980.

68. Чувылкин Н.Д., Жидомиров Г.М., "Принципы выбора и квантовохимического анализа "минимальных" поверхностных комплексов в кластерных методах", Журнал физической химии LV в.1 (1981) 1-11.

69. Эварестов Р.А., "Квантовохимические методы в теории твёрдого тела", Изд. ЛГУ, Л., 1982.

70. Губанов В.А., Курмаев Э.З., Ивановский А.Л., "Квантовая химия твёрдого тела", Наука, М., 1984.

71. Kadura P. and Kunne L., "From Small to Infinite F.C.C. Clusters", Physica Status Solidi (b) 88 (1977) 537-544.

72. Birman J.L., "Electronic structure of the centers in ZrS", Physical Review 121 N1 (1961) 144-145.

73. Larkins F.P., "Point defect calculations in diamond-type crystals by extended Huckel method. I: General theory and vacancy problem", Journal of Physics C: Solid State Physics 4 N18 (1971) 3065-3078.

74. Kunz A.B. and Klein D.L., "Unrestricted Hartree-Fock approach to cluster calculations. II. Interaction of cluster and environment", Physical Review В 17 N12 (1978)4614-4619.

75. Тележкин В.А., Толпыго К.Б., "Рассмотрение локальных центров валентных кристаллов как задачи многих электронов", Физика твёрдого тела, 19 в. 10 (1977) 2031-2039.

76. Nishida М., "Cluster model approach for electronic structure of Si and Ge(lll) and GaAs surfaces", Surface Science 72 N4 (1978) 589-616.

77. Johnson K.H., Vvedensky D.D., and Messmer R.P., "New theoretical model for transition-metal impurities alloyed in copper, local magnetic moments and the Kondo effect", Physical Review В 19 N3 (1979) 1519-1535.

78. Bennett A.J. and Roth L.M., "Electronic structure of defect centers in SiCb", Journal of Physics and Chemistry of Solids 32 N6 (1971) 1251-1261.

79. Ellis D.E., Benesh G.A., and Byrom E., "Self-consistent embedded-cluster model for magnetic impurities: Fe, Co, and Ni in NiAl", Physical Review В 20 N3 (1979) 1198-1207.

80. Fink W.H., "The electronic density of bulk and surface site atoms of diamond from ab initio model calculations", The Journal of Chemical Physics 69 N7 (1978) 33253333.

81. Messmer R.P. and Watkins G.D., "Molecular-orbital treatment for deep levels in semiconductors: substantional nitrogen and the lattice vacancy in diamond", Physical Review В 7 N6 (1973) 2568-2591.

82. Tapia 0., "Theoretical Evaluation of Solvent Effects", in Theoretical Models of Chemical Bonding. Part 4■ Theoretical Treatment of Large Molecules and Their Interactions, Springer, Berlin, 1991, 435-458.

83. McCarrol B. and Messmer R.P., "A molecular Orbital Approach to Chemisorption. III. Atomic H ancl О on Graphitic BN", Surface Science 27 N3 (1971) 451-462.

84. Bennett'A.J. ancl Roth L.M., "Calculation of the Optical Properties of Amorphous SiO* Materials", Physical Review В 4 N8 (1971) 2686-2696.

85. Goedecker S., "Linear Scaling Electronic Structure Methods", Reviews in Modern Physics 71 N4 (1999) 1085-1123.

86. Van Lier G., Van Alsenoy C., Van Doren V., Geerlings P., "Ab initio study of the elastic properties of single-walled carbon nanotubes and graphene", Chemical Physics Letters 326 N1-2 (2000) 181-185.

87. Мороков Ю.Н., "Сходимость итерационного процесса самосогласования в приближённых методах квантовой химии", Численные методы механики сплошной среды 10 N2 (1979) 126-139.

88. Kollmar С., "Convergence Optimization of Restricted Open-Shell Self-Consistent Field Calculations", International Journal of Quantum Chemistry 62 N6 (1997) 617-637.

89. Seeger R. and Pople J.A., "Self-consistent molecular orbital methods. XYI. Numerically stable direct energy minimization procedures for solution of Hartree-Fock equations", Journal of Chemical Physics 65 N1 (1976) 265-272.

90. Seeger R., Krishman R., and Pople J.A., "An iterative variational method and its application to configuration interaction", The Journal of Chemical Physics 68 N5 (1978) 2519-2521.

91. Coople J.A.R. and Sabo D.W., "Eigenvalue independent partioning and direct minimization in self-consistent field theory", Chemical Physics Letters 45 N3 (1977) 473-476.

92. Уилкинсон Дж., "Алгебраическая проблема собственных значений", Наука, М., 1970.

93. Моисеев Н.Н., Иванилов 10.П., Столярова Е.М., "Методы оптимизации". Наука, М., 1978.

94. Sleeman D.H., "The Determination of SCF LCAO Solutions for Open Shell Configurations", Theoretica Chimica Acta 11 N2 (1968) 135-144.

95. Claxton T.A. and Smith N.A., "Comparison of Minimisation Procedures for UHF Wave Functions", Theoretica Chimica Acta 14 N2 (1971) 91-135.

96. Hoder G. and Meza S., "A Modification and Extension of the CNDO Method", Acta Chemica Scandinavica 26 N9 (1972) 3723-3743.

97. Местечкин M.M., "Нестабильность уравнений Хартри-Фока и устойчивость молекул", Наукова Думка, Киев, 1986.

98. Rootlian C.C.J, and Bagus P.S., "Atomic Self-Consistent Field Calculations by the Expension Method", in "Methods in Computational Physics", v.2, Academic Press, N.Y., 1963, 47-94.

99. Nesbet W.B., "Extrapolation in iterative sequences", Chemical Physics Letters 18 N2 (1973) 225-230.

100. Pulay P., "Convergence acceleration of iterative sequences. The case of SCF iteration", Chemical Physics Letters 73 N2 (1980) 393-398.

101. De Montgolfier P. and Hoareau A., "Method for converging restricted and unrestricted Hartree-Fock wavefunctions", The Journal of Chemical Physics 65 N6 (1976) 2477-2478.

102. Karlstrom G., "Dynamical damping based on energy minimization for use in ab initio molecular orbital SCF calculations", Chemical Physics Letters 67 N2-3 (1979) 348-350.

103. Sa,unclers V.R. and Hillier J.N., "A Level-Shifting" Method for Converging Closed Shell Hartree-Fock Wave Functions", International Journal of Quantum Chemistry 7 (1973) 699-706.

104. Guest M.F. and Saunders V.R., "On methods for converging open-shell Hartree-Fock wave-functions", Molecular physics 28 N3 (1974) 819-828.

105. Carbo R., Hernander J.A., and Sanz P., "Unconditional convergence in SCF theory: A general level-shift technique", Chemical Physics Letters 47 N3 (1977) 581-583.

106. Firsht D., "Comment on a Recently Proposed Level Shift Method", Chemical Physics Letters 52 N2 (1977) 292-294.

107. Mehrotra P.K. "On the "Level-shifting" Method for Converging Hartree-Fock Wave Functions", Theoretica Chimica Acta 46 N4 (1977) 325-329.

108. Bhattacharyya S.P., "Accelerated Convergence in SCF Calculations and the Level Shifting Technique", Chemical Physics Letters 56 N2 (1978) 395-398.

109. Mitin A.V., "The Dynamic "Level Shif" Method for Improving the Convergence of the SCF Procedure", Journal of Computational Chemistry 9 N2 (1988) 107-110.

110. Волокитин А.И., Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Мороков Ю.Н., Репинский С.М., "Исследование хемосорбции атома кислорода на поверхностях (111) и (100) германия методами РМХ и Ш1ДП/2", Физика и техника полупроводников 10 в.З (1976) 436-442.

111. Волокитин А.И., Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Мороков Ю.Н., Репинский С.М., "Исследование хемосорбции молекул кислорода на поверхностях (111) и (100) германия методом ППДП/2", Физика и техника полупроводников 10 в.10 (1976) 1866-1871.

112. Гадияк Г.В., Мороков Ю.Н., Репинский С.М., "Анализ потенциальной поверхности для идеальной грани (100) германия", Журнал физической химии LII N11 (1978) 2958-2960.

113. Гадияк Г.В., Мороков Ю.Н., Репинский С.М., "О характере адсорбционного состояния кислорода на поверхности германия", Физика и техника полупроводников 12 в.6 (1978) 1228-1230.

114. Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Мороков Ю.Н., Репинский С.М., "Расчёт адсорбции мокулы воды на поверхности германия", Журнал физической химии LIV N2 (1980) 419-422.

115. Мороков Ю.Н., "Численное моделирование атомно-молекулярных процессов на поверхности германия", Кандидатская диссертация, Новосибирск, январь 1981.

116. Гадияк Г.В., Кушкова А.С., Мороков Ю.Н., Репинский С.М., "Расчёт атомной перестройки грани германия (100)", Физика и техника полупроводников 15 в.9 (1981) 1838-18.39.

117. Гадияк Г.В., Мороков Ю.Н., Томашек М., "Расчёт методом ППДП/2 хемо-сорбции некоторых газов на гранях (111) и (100) никеля", Журнал физической химии LVII N2 (1983) 370-376. I !

118. Гадияк Г.В., Кушкова А.С., Мороков Ю.Н., Репинский С.М., Шкляев А.А., "Расчёт диаграммы Вульфа для поверхностей германия", Поверхность N7 (1984) 43-48.

119. Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Кушкова А.С., Мороков Ю.Н., Репинский С.М., "Расчёт методом ППДП/2 адсорбции водорода на поверхности германия", Поверхность N4 (1986) 145-146.

120. Gadiyak G.V., Morokov Yu.N., and Tomasek M., "Quantum-chemical analysis of small silver clusters", Collection of Czechoslovak Chemical Communications, 52 (1987) 1652-1657.

121. Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Кушкова А.С., Мороков Ю.Н., Репинский С.М., А. А.Шкляев, "Диаграмма Вульфа для поверхностей кремния и германия. Кван-товохимический расчёт", Поверхность N3 (1988) 23-28.

122. Гадияк Г.В., Мороков Ю.Н., "Расчёт свойств малых кластеров бора и алюминия", Журнал структурной химии 30 N5 (1989) 48-54.

123. Gadiyak G.V, Morokov Yu.N., and Mukhin D.N., "Simulation of the interaction of fluorine with the silicon surface", Applied Surface Science 60/61 (1992) 131-135.

124. Гадияк Г.В., Мороков Ю.Н., "Квантовохимическое изучение взаимодействия фтора с поверхностью (111) кремния", Физика и техника полупроводников 27 N5 (1993) 736-744. i

125. Ивановский А.Д., Швейкин Г.П., "Квантовая химия в материаловедении. Бор, его сплавы и соединения", Изд."Екатеринбург", Екатеринбург 1997. |

126. Hanley L. and Anderson S.L., "Production and Collision-Induced Dissociation of Small Boron Cluster Ions", The Journal of Physical Chemistry 91 N20 (1987) 51615163. !!! !

127. Hanley L., Whitten J.I., and Anderson S.L., "Collision-Induced Dissociation and ab Initio Studies of Boron Cluster Ions: Determination of Structures and Stabilities", The Journal of Physical Chemistry 92 N20 (1988) 5803-5812. j j !

128. Hanley L. and Anderson S.L., "Oxidation of small boron cluster ions (B^13) by oxygen", The Journal of Chemical Physics 89 N5 (1988) 2848-2860.

129. Hintz P.A., Hanley L., and Anderson S.L., "Interaction of boron cluster ions with water: Single collision dynamics and sequential etching", The Journal of Chemical Physics 92 N1 (1990) 292-303. 1 ; j j

130. Hintz P.A., Sowa M.B., Ruatta S.A., and Anderson S.L., "Reactions of boron cluster ions (B*, n=2-24) with N20: NO versus NN bond activation as a function of size",

131. The Journal of Chemical Physics 94 N10 (1991) 6446-6458.

132. Kato H., Yamashita K., and Morokuma K., "Ab initio MO study of neutral and cationic boron clusters", Chemical Physics Letters 190 N3-4 (1992) 361-366.

133. Zdetsis A.D. and Papademitriou D.K., "Electronic Structure and X-Ray Raman Spectrum of Solid Boron", Physical Review Letters 60 N1 (1988) 61-63.

134. Martin J.M.L., Francois J.P., and Gijbels R., "Ab initio study of boron, nitrogen, and boron-nitrogen clusters. I. Isomers and thermochemistry of B3, B2N, BN2, and N3", The Journal of Chemical Physics 90 N11 (1989) 6469-6485.

135. Hernandez R. and Simons J., "Electronic energies, geometries, and vibrational frequencies of the ground and low-lying excited states of the boron trimers", The Journal of Chemical Physics 94 N4 (1991) 2961-2967.

136. Martin J.M.L., Francois J.P., and Gijbels R., "Potential energy surface of B4 and total atomization energies of B2, B3, and B4", Chemical Physics Letters 189 N6 (1992) 529-536. i ; i

137. Kawai R. and Weare J.H., "Instability of the B12 icosahedral cluster: Rearrangement to a lower energy structure", The Journal of Chemical Physics 95 N2 (1991) 11511159.

138. Kawai R. and Weare J.H., "Anomalous stability of Bj"3 clusters", Chemical Physics Letters 191 N3-4 (1992) 311-314.

139. Li Q.S., Gu F.L., and Tang A.C., "Quantum Chemistry Study of B14, Bjj, and B14H1J", International Journal of Quantum Chemistry 50 N3 (1994) 173-179.

140. Boustani I., Rubio A., and Alonso J.A., "Ab initio study of B32: competition between spherical, quasiplanar and tubular isomers", Chemical Physics Letters 311 N1-2 (1999) 21-28. j |1 i!

141. Boustani I., "Systematic LSD Investigation on Cationic Boron Clusters:; B+(n=2-14)", International Journal of Quantum Chemistry 52 N4 (1994) 1081-1111.

142. Boustani I., "Structure and stability of small boron clusters. A density functional theoretical study", Chemical Physics Letters 240 N1-3 (1995) 135-140. ;

143. Tang A., Li Q., Liu C., and Li J., "Symmetrical clusters of carbon and boron", Chemical Physics Letters 201 N5-6 (1993) 465-469. : j

144. Longuet-Higgins H.C. and de Roberts M.V., "The electronic structure'of boron", Proceedings of the Royal Society A 230 (1955) 110-119. ! j

145. Armstrong D.R., Bolland S.J., and Perkins P.G., "The electronic structure of a"-• Bi2, Bi2P-2 and B12As2", Theoretica Chimica Acta 64 N4 (1984) 501-514.

146. Просандеев С.А. Падерно Ю.Б., Саченко В.П., "Связь электронной структуры кластеров бора с его координационным числом", Теоретическая и экспериментальная химия 20 N5 (1984) 601-603. ! ;i :!

147. Koutecky J., Pacchioni G., Jeung G.H., and Hass E.C., "Comparative! study of tetramers built from la, Ila, Ilia, and IVa atoms", Surface Science 156 Pt.2 (1985) 650-669. ! ' M

148. Pacchioni G. and Koutecky J., "Electronic structure and properties of small A1 and Ge clusters", Berichte der Bunsen-Gesellschaft: Physical Cmemistry 88 N3 (1984) 242-245. h

149. Howard J.A., Sutcliffe R., Tse J.S., Dahmane H., and Mile В., "Electron Spin Resonance Spectra of the Aluminum Trimer in Hydrocarbon Matrices: A Quartet 4Ai State, The Journal of Physical Chemistry 89 N17 (1985) 3595-3598. ;

150. Bauschlicher Jr.C.W. and Pettersson L.G.M., "The structure of small metall clusters", The Journal of Chemical Physics 84 N4 (1986) 2226-2232.

151. Upton Т.Н., "Structural, Electronic and Chemisorption Properties of Small Aluminum Clusters", Physical Review Letters 56 N20 (1986) 2168-2171.

152. Upton Т.Н., "A perturbed electron droplet model for the electronic structure of small aluminum clusters", The Journal of Physical Chemistry 86 N12 (1987) 70547064.

153. Cox D.M., Trevor D.J., Whetten R.L. Rohlfing E.A., and Kaldor A., "Aluminum clusters: Magnetic properties", The Journal of Physical Chemistry 84 N8 (1986)4651-4656. Ii j

154. Jarrold M.F. and Bower J.E., "A detailed study of the reactions between size selected aluminum cluster ions, А1+,(?г = 3 — 26), and oxygen", The Journal of Chemical Physics 87 N10 (1987) 5726-5738. j

155. Чаркин О.П., "Стабильность и структура газообразных неорганических молекул, радикалов и ионов", Наука, М., 1980.

156. Burns G., "Atomic Shielding Parameters", The Journal of Chemical Physics 41 N5 (1964) 1521-1522. N

157. Радциг А.А., Смирнов Б.М. "Справочник по атомной и молекулярной физике", Атомиздат, М., 1980. i

158. Upton Т.Н., "Low-Lying Valence Electronic States of the Aluminium Dimer", The Journal of Physical Chemistry 90 N5 (1986) 754-759. 1 ■ ¡'

159. Хьюбер К.-П., Герцеберг Г., "Константы двухатомных молекул.-Часть 1,2.", Мир, М., 1984.j

160. Rao В.К., Khanna S.N., and Jena P., "Isomers of Al^ clusters and their interaction with alkali atoms", Physical Review В 62 N7 (2000) 4666-4671.

161. Koutecky J. and Fantucci P., "Theoretical aspects of Metal Atom Clusters", Chemical Reviews 86 N3 (1986) 539-598. j jI

162. Fu Z., Lemire G.W., Hamrick Y.M., Taylor S., Shui J.-C.,! and Morse M.D., "Spectroscopic studies of the jet-cooled aluminum trimer", The Journal of Chemical Physics 88 N6 (1988) 3524-3531.

163. Pettersson L.G.M., Bauschlicher, Jr. C.W., and Halicioglu Т., "Small A1 clusters. II. Structure and binding in Al„(n = 2 — 6,13)", The Journal of Chemical Physics 87 N4 (1987) 2205-2213. i

164. Jones R.O., "Simulated annealing study of neutral and charged clusters: Aln and Gan", The Journal of Chemical Physics 99 N2 (1993) 1194-1206.

165. Herring C., "The use of classical macroscopic concepts in surface-energy problems", in "Structure and Properties of Solid Surfaces", Eds. Gomer R. and Smith C.S., The University of Chicago Press, Chicago, Illinois, 1953, 5-81. i I

166. Jaccodine R.J., "Surface Energy of Germanium and Silicon", Journal of the Electrochemical Society 110 N6 (1963) 524-527.

167. Ормонт Б.Ф., "Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников", Высшая школа, М., 1982. I I

168. Адамсон А., "Физическая химия поверхностей", Мир, М., 1979.

169. Киселев В.Ф., Крылов О.В., "Адсорбционные процессы на поверхности полупроводников и диэлектриков", Наука, М., 1978. 1

170. Репинский С.М., "Введение в химическую физику поверхности твёрдых тел", Наука, Новосибирск, 1993. i ;

171. Chadi D.J., "Theoretical study of the atomic structure of silicon (211), (311), and (331) surfaces", Physical Review В 29 N2 (1984) 785-792. j j I

172. Ольшанецкий Б.З., Репинский C.M., Шкаляев А.А., "О фазовых переходах на поверхностях германия и кремния", Письма в ЖЭТФ 25 N4 (1977) 195-197.

173. Бехштедт Ф., Эндерлайн Р., "Поверхности и границы раздела полупроводников", Мир, М., 1990. : ;

174. Zandvliet H.J.W., "Energetics of Si(001)", Reviews of Modern Physics 72^N2 (2000) 593-602. . ■ M

175. Olshanensky B.Z., Repinsky S.M., and Shklyaev A.A., "LEED studies of vicinal surfaces of germanium", Surface Science 69 N1 (1977) 205-217.

176. Olshanensky B.Z. and Shklyaev A.A., "LEED studies of vicinal surfaces of silicon", Surface Science 82 N2 (1979) 445-452.

177. Olshanensky B.Z. and Mashanov V.I., "LEED studies of clean high Miller index surfaces of silicon", Surface Science 111 N3 (1981) 414-428. '

178. Olshanensky B.Z., Mashanov V.I., and Nikiforov A.I., "LEED studies of clean high Miller index surfaces of germanium", Surface Science 111 N3 (1981) 429-440.

179. Hase H.L. and Schweig A., "CNDO Method for Third-Row Molecules", Theoretica Chimica Acta 31 N3 (1973) 215-220. !

180. Chadi D.J., "Si(100) surface: Atomic and electronic structures", Journal of Vacuum Science and Technology 16 N5 (1979) 1290-1296.

181. Tsuda M., Hoshino Т., Oikawa S., and Ohdomari I., "Structure of Si(001) surfaces. I. The origin of the buckling in the dimer formation on reconstructed surfaces", Physical Review В 44 N20 (1991) 11241-11247.

182. Tromp R.M., Hamers R.J., and Demuth J.E., "Si(001) Dimer Structure Observed with Scanning Tunneling Microscopy", Physical Review Letters 55 N12 (1985) 13031306. . j |

183. Chadi D.J. "Stabilities of Single-Layer and Bilayer Steps on Si(001) Surfaces", Physical Review Letters 59 N15 (1987) 1691-1694.

184. Латышев А.В., Асеев A.Jl, "Моноатомные ступени на поверхности кремния", Успехи физических наук 168 N10 (1998) 1117-1127. | N

185. Орликовский А.А., Руденко К.В., "Диагностика in situ плазменных технологических процессов микроэлектроники: современное состояние и ближайшие перспективы. Часть I", Микроэлектроника 30 N2 (2001) 85-105.i

186. Engstrom J.R., Nelson М.М., and Engel Т., "The adsorption and reaction of fluorine on the Si(100) surface", Surface Science 215 N3 (1989) 437-500. -j

187. Орликовский А.А., "Плазменные процессы в микро- и наноэлектронике. Часть I". Реактивное ионное травление", Микроэлектроника 28 N5 (1999) 344-362.

188. McFeely F.R., Morar J.F., Shinn N.D., Landgren G., and Himpsel F.J., "Synhrotron photoemission investigation of the initial stages of fluorine attack on Si surfaces: Relative abundance of fluorosilyl species", Physical Review В 30 N2 (1984) 764-770.

189. McFeely F.R., Morar J.F., and Himpsel F.J., "Soft X-ray photoemission study of the silicon-fluorine etching reaction", Surface Science 165 N1 (1986) 277-287.

190. Flamm D.L., Donnely V.M., and Mucha J.A., "The reaction of fluorine atoms with silicon", The Journal of Applied Physics' 52 N5 (1981) 3633-3639. ; . ■.

191. Ryan K.R. and Plumb I.C., "A Model for the Etching of Si in CF4 | Plasmas: Comparison with Experimental Measurements", Plasma Chemistry and Plasma• Processing 6 N3 (1986) 231-246.

192. Бабанов Ю.Е., Световой В.Б., "Анализ кинетических особенностей при травлении кремния в атмосфере XeFi", Препринт Института микроэлектроники АН СССР N19, 1990.

193. Бабанов Ю.Е., Проказников А.В., Световой В.В., "Механизм травления кремния атомами фтора", Поверхность N4 (1989) 106-113.

194. Kojima М., Kato Н., Gatto М., Morinaga S., and Ito N., "Model for dry etching of silicon", The Journal of Applied Physics 70 N6 (1991) 2901-2904.

195. Григорьев Ю.Н., Горобчук А.Г., "Эффекты неизотермичности в плазмохими-ческом реакторе травления", Микроэлектроника 27 N4 (1998) 294-303.

196. Abrams C.F. and Graves D.V., "Molecular dynamics simulations of Si etching with energetic F+: Sensitivity of results to the interatomic potential", The Journal of Applied Physics 88 N6 (2000) 3734-3738.

197. Van de Walle C.G., McFeely F.R., and Pantelides S.T., "Fluorine-Silicon Reactions and the Etching of Crystalline Silicon", Physical Review Letters 61 N16 (1988) 1867-1870.

198. Garrison В.J. and Goddard III W.A., "Reaction mechanism for fluorine etching of silicon", Physical Review В 36 N18 (1987) 9805-9808.

199. Trucks G.W., Raghavachari K., Higashi G.S., and Chabal Y.J., "Mechanism of HF Etching of Silicon Surfaces: A Theoretical Understanding of Hydrogen Passivation", Physical Review Letters 65 N4 (1990) 504-507.

200. Barone V., Lelj F., Russo N., and Toscano M., "On the interaction of halogen atoms with (111) and (100) surfaces of silicon", Solid State Communications 59 N7 (1986) 433-436.

201. Craig B.I. and Smith P.V., "The chemisorption of HF and F2 on the Si(100)", Surface Science 239 N1 (1990) 36-41.

202. Kanashima T. and Okuyama M., "Molecular orbital analysis of reaction processes of fluorine with H-terminated silicon (111) and (100) surfaces", The Journal of Applied Physics 85 N1 (1999) 244-248.

203. Hoshino T. and Nishioka Y., "Theoretical Estimation of the Energy Differences among OH-, F-, and H-terminations of the Si Surface", Japanese Journal of Applied Physics, Pt.l 38 N12A (1999) 6855-6859.

204. Kang J.K. and Musgrave C.B., "The mechanism of HF/H20 chemical etching of ' Si02", The Journal of Chemical Physics 116 N1 (2002) 275-280.

205. Kama S.P. and Grein F., "Electronic States of SiF and SiF+: Configuration-Interaction Studies", Journal of Molecular Spectroscopy 122 N1 (1987) 28-40.

206. Ricca A. and Bauschlicher Jr.C.W., "Accurate D0 values for SiF and SiF+", Chemical Physics Letters 287 N3-4 (1998) 239-242.

207. Breidung J., Demaison J., Margules L., and Thiel W., "Equilibrium structure of SiF4". Chemical Physics Letters 313 N3-4 (1999) 713-717.

208. Shul R.J., Hayes T.R., Wetzel R.C., Baiocchi F.A., and Freund R.S., "Electron impact ionization cross sections of SiF2", The Journal of Chemical Physics 89 N7 (1988) 4042-4047.

209. Hayes T.R., Shul R.J., Baiocchi F.A., Wetzel R.C., and Freund R.S., "Electron-impact ionization cross sections of the SiF3 free radical", The Journal of Chemical Physics 88 N7 (1988) 4035-4041.

210. Ignacio E.W. and Schiegel H.B., "Heats of formation of SiHmF„ calculated by ab initio molecular orbital methods", The Journal of Chemical Physics 92 N9 (1990) 5404-5416.

211. Winters H.F. and Plumb I.C., "Etching reactions for silicon with F atoms: Product distributions and ion enhancement mechanisms", Journal of Vacuum Science and Technology 9 N2 (1991) 197-207.

212. Bozack M.J., Dresser M.J., Choyke W.J., Taylor P.A., and Yates Jr. J.T., Si-F bond directions on Si(100) a study by ESDIAD"", Surface Science 184 N3 (1987) L332-L338.

213. Александров А.Д., Мороков Ю.Н., Швейгерт В.А., "Взаимодействие линейных кластеров углерода", Журнал структурной химии 36 N6 (1995) 983-990.

214. Александров А.Л., Беданов В.М., Мороков Ю.Н., Швейгерт В.А., "Взаимодействие кольцевых кластеров углерода", Журнал структурной химии 36 N6 (1995) 991-997.

215. Schweigert V.A., Alexandrov A.L., Morokov Yu.N., and Bedanov V.M., "Kinetics of carbon cluster isomerization: from tricyclic rings to fullerenes", Chemical Physics Letters 235 N1-2 (1995) 221-229.

216. Schweigert V.A., Alexandrov A.L., Morokov Yu.N., and Bedanov V.M., "MINDO/3 study of the interaction of small carbon clusters", Chemical Physics Letters (1995) 238 N5-6 (1995) 110-115.

217. Alexandrov A.L., Schweigert V.A., Morokov Yu.N., and Bedanov V.M.,"Formation of bicyclic clusters from the monocyclic carbon rings", Molecular Materials 8 (1996)125.126.

218. Schweigert V.A., Alexandrov A.L., Morokov Yu.N., and Bedanov V.M., "Theoretical study of poly cyclic carbon clusters: conversion to fullerenes", Molecular Materials 8 (1996) 127-130.

219. Мороков Ю.Н., "Образование кольцевых фрагментов в кластерах углерода", Журнал структурной химии 37 N3 (1996) 574-577.

220. Александров A.JL, Беданов В.М., Мороков Ю.Н., В.А.Швейгерт В.А., "Кинетика изомеризации углеродных кластеров. 1. Подбор потенциала межатомного взаимодействия", Журнал структурной химии 37 N4 (1996) 664-670.

221. Александров A.JL, Беданов В.М., Мороков Ю.Н., Швейгерт В.А., "Кинетика изомеризации углеродных кластеров. 2. Переход от трёхциклических структур к фуллеренам", Журнал структурной химии 37 N4 (1996) 671-681.

222. Morokov Yu.N., "Formation of 3-D isomers of carbon clusters on the way from bicyclic rings to fullerenes", IV международный симпозиум по по фуллеренам, 189 встреча Электрохимического общества, Лос-Анджелес, США, май 1996, Abstracts, 689.

223. Morokov Yu.N., "Formation of Rings in Small Carbon Clusters", in "Recent Advances in the Chemistry and Physics of Fullerenes and Related Materials: Vol.3", Ed. K.M. Kadish and R. RuofF, Electrochem.Soc., Pennington, 1996, 919-928.

224. Суздалев И.П., Суздалев П.И., "Нанокластеры и нанокластерные системы. Организация, взаимодействие, свойства", Успехи химии 70 N3 (2001) 203-240.

225. Локтев В.М., "Легированный фуллерит первый трёхмерный органический сверхпроводник", Физика низких температур 19 N3 (1992) 217-237.

226. Елецкий А.В., Смирнов Б.М., "Фуллерены и структуры углерода", Успехи физических наук 165 N9 (1995) 977-1009.

227. Harris P.J.F., "Carbon Nanotubes and Related Structures: New Materials for the Twenty-First Century", Cambridge University Press, Cambridge, 1999.

228. Лозовик Ю.Е., Попов A.M., "Образование и рост углеродных наноструктур -фуллеренов, наночастиц, нанотрубок и конусов", Успехи физических наук 167 N7 (1997) 751-774.

229. Елецкий А.В., "Углеродные нанотрубки", Успехи физических наук 167 N9 (1997)

230. Безмельницын В.Н., Елецкий А.В., Окунь М.В., "Фуллерены в растворах", Успехи физических наук 168 N11 (1998) 1195-1220.

231. Ивановский А.Л., "Квантовая химия в материаловедении. Нанотубулярные формы вещества", ИХТТ УрО РАН, Екатеринбург 1999.

232. Ивановский А.Л., "Моделирование нанотубулярных форм вещества", Успехи химии 68 N2 (1999) 119-135.

233. Bagci V.M.K., Giilseren О., Yildirim Т., Gedik Z., and Ciraci S. "Metal nanoring and tube formation on carbon nanotubes", Physical Review В 66 N4 (2002) 0454091-5.

234. Елецкий А.В., "Эндоэдральные структуры", Успехи физических наук 170 N2 (2000) 113-142.

235. Елецкий А.В., "Углеродные нанотрубки и их эмисионные свойства", Успехи физических наук 172 N4 (2002) 401-438.

236. Раков Э.Г., "Методы получения углеродных нанотрубок", Успехи химии 69 N1 (2000) 41-59.

237. Baughman R.H., Zakhidov A.A., and de Heer W.A., "Carbon Nanotubes the Route Toward Applications", Science 297 N5582 (2002) 787-792.

238. Смолли P.E., "Нобелевская лекция: Открывая фуллерены", Успехи физических наук 168 N3 (1998) 323-330.

239. Керл Р.Ф., "Нобелевская лекция: Истоки открытия фуллеренов" эксперимент и теория", Успехи физических наук 168 N3 (1998) 331-342.

240. Крото Г., "Нобелевская лекция: Симметрия, космос, звезды и Сбо'\ Успехи физических наук 168 N3 (1998) 343-358.

241. Kroto H.W., Heath J.R., O'Brien S.C., Curl R.F., and Smalley R.E., "C60: Buck-minsterfullerene", Nature 318 N6042 (1985) 162-163.

242. Kratschmer YV., Lamb L.D., Fostiropoulos K., Huffman D.R., "Solid Сбо: a new form of carbon", Nature 347 N6291 (1990) 354-358.

243. Золотухин И.В., Густов А.В., "Анализ методов получения фуллеренов", Перспективные материалы N2 (2002) 5-12.

244. Hebard A.F., Rosseinsky M.J., Haddon R.C., Murphy D.W., Glarum S.H., Palstra T.T.M., Ramirez A.P., and Kortan A.R., "Superconductivity at 18K in Potassium-Doped C60", Nature 350 N6318 (1991) 600-601.

245. Schon J.H., Kloc Ch., and Batlogg В., "High-Temperature Superconductivity in Lattice-Expanded C6o", Science 293 N5539 (2001) 2432-2434.

246. Ruoff R.S. and Ruoff A.L., "The bulk modulus of Ceo molecules and crystals: A molecular mechanics approach", Applied Physics Letters 59 N13 (1991) 1553-1555.

247. Вуль А.Я., Давиденко B.M., Кидалов С.В., Орданьян С.С., Яшин В.А., "Фул-лерены катализатор фазового перехода графит-алмаз", Письма в ЖТФ 27 N9 (2001) 72-78.

248. Гинзбург Б.М., Байдакова М.В., Киреенко О.Ф., Точильников Д.Г., Шепелев-ский А.А., "Влияние фуллерена С60, фуллереновых саж и других углеродных материалов на граничное трение скольжения металлов", Журнал технической физики 70 N12 (2000) 87-97.

249. Тумарева Т.А., Соминский Г.Г., Ефремов А.А., Поляков А.С., "Острийные полевые эмиттеры с фуллереновым покрытием", Журнал технической физики 72 N2 (2002) 105-110.

250. Караулова. Е.Н., Багрий Е.И., "Фуллерены: методы функционализации и перспективы применения производных", Успехи химии 68 N11 (1999) 979-998.

251. Бучаченко А.Л., "Химия на рубеже веков: свершения и прогнозы", Успехи химии 68 N2 (1999) 99-118.

252. Андреев И.М., Романова B.C., Петрухина А.О., Андреев С.М., "Аминокислотные производные фуллерена Сбо ведут себя как липофильные ионы, проникающие через биологические мембраны", Физика твёрдого тела 44 N4 (2002) 658660.

253. Schlebusch С., Morenzin J., Kessler В., and Eberhardt W., "Organic photoconduc-tors with C60 for xerography", Carbon 37 N5 (1999) 717-720.

254. Katz E.A., "Potential of fullerene-based materials for utilisation of solar energy", Физика твёрдого тела 44 N4 (2002) 621-625.

255. Гиваргизов Е.И., "Рост нитевидных и пластинчатых кристаллов из пара", Наука, М., 1977.

256. Iijima S., "Helical microtubules of graphitic carbon", Nature 354 N6438 (1991) 56-58.

257. Tans S.J., Devoret M.H., Dai H., Thess A., Smalley R.E., Geerligs L.J., and Dekker C., "Individual single-wall carbon nanotubes as quantum wires", Nature.386.N6624 (1997) 474-477.

258. Nishijima H., Akita S., and Nakayama Y., "Novel Process for Fabricating of Nan-odevices Consisting of Carbon Nanotubes", Japanese Journal of Applied Physics, Pt.l 38 N12B (1999) 7247-7252.

259. Bandow S., Takizawa M., Hirahara K., Yudasaka M., and Iijima S., "Raman scattering study of double-wall carbon nanotubes derived from the chains of fullerenes in single-wall carbon nanotubes", Chemical Physics Letters 337 N1-3 (2001) 48-54.

260. Bao J., Zhou Q., Hong J., and Xu Z., "Synthesis and magnetic behavior of an array of nickel-filled carbon nanotubes", Applied Physics Letters 81 N24 (2002) 4592-4594.

261. Kyotani T., Pradham B.K., and Tomita A., "Synthesis of Carbon Nanotube Composites in Nanochannels of an Anodic Aluminium Oxide Film", Bulletin of the Chemical Society of Japan 72 N9 (1999) 1957-1970.

262. Ren Z.F., Huang Z.P., Xu J.W., Wang J.H., Bush P., Siegal M.P., and Provencio P.N., "Synthesis of Large Arrays of Well-Aligned Carbon Nanotubes on Glass", Science 282 N5391 (1998) 1105-1107.

263. Lee C.J., Park J., Kang S.Y., Lee J.H., "Growth and field electron emission of vertically aligned multiwalled carbon nanotubes", Chemical Physics Letters 326 N1-2 (2000) 175-180.

264. Fan S., Liang W., Dang H., Franklin N., Tombler T., Chapline M., and Dai H., "Carbon nanotube arrays on silicon substrates and their possible application", Physica E 8 N2 (2000) 179-183.

265. Teo K.B.K., Chhowalla M., Amaratunga G.A.J., Milne W.I., Hasko D.G., Pirio G., Legagneux P., Wyczisk F., and Pribat D., "Uniform patterned growth of carbon nanotubes without surface carbon", Applied Physics Letters 79 N10 (2001) 15341536.

266. Liu J., Rinzler A.G., Dai H., Hafner J.H., Bradley R.K., et al., "Fullerene Pipes", Science 280 N5367 (1998) 1253-1256.

267. Lefebvre J., Antonov R.D., Radosavljevic M., Lynch J.F., Llaguno M., and Johnson A.T., "Single-wall carbon nanotube based devices", Carbon 38 N11-12 (2000) 17451749.

268. Kong J., Franklin N.R., Zhou C., Chapline M.G., Peng S., Cho K., and Dai H., "Nanotube Molecular Wires as Chemical Sensors", Science 287 N5453 (2000) 622625.

269. Novak J.P., Snow E.S., Houser E.J., Park D., Stepnowski J.L., and McGill R.A., "Nerve agent detection using networks of single-walled carbon nanotubes", Applied Physics Letters 83 N19 (2003) 4026-4028.

270. Postma H.W.Ch., Teepen T., Yao Z., Grifoni M., and Dekker C., "Carbon Nanotube Single-Electron Transistors at Room Temperature", Science 293 N5527 (2001) 7679.

271. Javey A., Guo J., Wang Q., Luudstrom M. and Dai H., "Ballistic carbon nanotube field-effect transistors", Nature 424 N6949 (2003) 654-657.

272. Rinzler A.G., Hafner J.H., Nikolaev P., Lou L., Kim S.G., Tomanek D., Nordlander P., Colbert D.T., and Smalley R.E., "Unraveling Nanotubes: Field Emission from an Atomic Wire", Science 269 N5230 (1995) 1550-1553.

273. Saito Y. and Uemura S., "Field emission from carbon nanotubes and its application to electron sources", Carbon 38 N2 (2000) 169-182.

274. Шешин Е.П., "Структура поверхности и автоэмиссионные свойства углеродных материалов", Изд. МФТИ, Физматкнига, М. 2001. 288с.

275. Образцов А.Н., Волков А.П., Воронин А.И., Кощеев С.В., "Регибридизация атомных орбиталей и полевая эмиссия электронов из наноструктуированного углерода", Журнал экспериментальной и теоретической физики.120 N4 (2001) 970-978.

276. De Jonge N., Lamy Y., Schoots K., and Oosterkamp Т. H., "High brightness electron beam from a multi-walled carbon nanotube", Nature 420 N6914 (2002) 393-395.

277. Okazaki A., Akita S., Nishijima H. and Nakayama Y., "Nanolithography of Organic Polysilane Films Using Carbon Nanotube Tips", Japanese Journal of Applied Physics, Pt.l 39 N6B (2000) 3744-3746.

278. Dai H., Hafner J.H., Rinzler A.G., Colbert D.T., and Smalley R.E., "Nanotubes as Nanoprobes in Scanning Probe Microscopy", Nature 384 N6605 (1996) 147-151.

279. Choi W.B., Chung D.S., Kang J.H., Kim H.Y., Jin Y.W. et al., "Fully sealed, high-brightness carbon-nanotube field-emission display", Applied Physics Letters 75 N20 (2000) 3129-3131.

280. Bernholc J., Brabec C., Nardelli M.B., Maiti A., Roland C., and Yakobson B.I., "Theory of growth and mechanical properties of nanotubes", Applied Physics A 67 N1 (1997) 39-46.

281. Zhan G.-D., Kuntz J.D. , Garay J.E., and Mukherjee A.K., "Electrical properties of nanoceramics reinforced with ropes of single-walled carbon nanotubes", Applied Physics Letters 83 N6 (2003) 1228-1230

282. Calvert P., "A recipe for strength", Nature 399 N6733 (1999) 210-211.

283. Wong S.S., Joselevich E., Woolley A.T., Cheung C.L., and Lieber C.M., "Covalently functionalized nanotubes as nanometresized probes in chemistry and biology", Nature 394 N6688 (1998) 52-55.

284. Liu c., Fan Y.Y., Liu M., Cong H.T., Cheng H.M., and Dresselhaus M.S., "Hydrogen Storage in Single-Walled Carbon Nanotubes at Room Temperature" Science 286 N5442 (1999) 1127-1129.

285. Bai X.D., Zhong D., Zhang G.Y., Ma X.C., Liu Shuang, Wang E.G., Chen Y., Shaw D.T., "Hydrogen storage in carbon nitride nanobells", Applied Physics Letters 79 N10 (2001) 1552-1554.

286. Fujiwara A., Ishii K., Suematsu H., Kataura H., Maniwa Y., Suzuki S., and Achiba Y., "Gas adsorption in the unside and outside of singe-walled carbon nanotubes", Chemical Physics Letters 336 N3-4 (2001) 205-211.

287. Niu C., Sichel E.K., Hoch R., Moy D., and Tennent H., "High power electrochemical capacitors based on carbon nanotube electrodes", Applied Physics Letters 70 N11 (1997) 1480-1482.

288. Ajayan P.M., Stephan 0., Redlich Ph., and Colliex C., "Carbon nanotubes as removable templates for metal oxide nanocomposites and nanostructures", Nature 375 N6532 (1995) 564-568.

289. Fennimore A. M., Yuzvinsky T. D., Han W.-Q., Fuhrer M. S., Cumings J., and Zettl A.,"Rotational actuators based on carbon nanotubes", Nature 424 N6947 (2003) 408-410.

290. Kurt R., Karimi A., and Hoffmann V., "Growth of decorated carbon nano-tubes", Chemical Physics Letters 335 N5-6 (2001) 545-552.

291. Ball P., "Roll up for the revolution", Nature 414 N6860 (2001) 142-144.

292. Goroff N.S., "Mechanism of Fullerene Formation", Accounts of Chemical Research 29 N2 (1996) 77-83.

293. Robertson D.H., Brenner D.W., and White C.T., "On the Way to Fullerenes: Molecular Dynamics Study of the Curling and Closure of Graphitic Ribbons", The Journal of Physical Chemistry 96 N15 (1992) 6133-6135.

294. Meijer G. and Bethune D.S., "Laser deposition of carbon clusters on surfaces: A new approach to the study of Fullerenes", The Journal of Chemical Physics 93 N11 (1990) 7800-7802.

295. Hawkins J.M., Meyer A., Loren S. and Nunlist R., "Statistical incorporation of 13C2 units into C6o"> Journal of the American Chemical Society 113 N24 (1991) 9394-9395.

296. Ebbesen T.W., Tabuchi J., and Tanigaki I<., "The mechanistics of fullerene formation", Chemical Physics Letters 191 N3-4 (1992) 336-338. 1

297. Shibagaki K., Kawashima T., Sasaki K., and Kadota K., "Formatipn.,QLPQsitive and Negative Carbon Cluster Ions in the Initial Phase of Laser Ablation in Vacuum", Japanese Journal of Applied Physics, Pt.l 39 N8 (2000) 4959-4963.

298. Zhao X., Okazaki Т., Kasuya A., Shimoyama H., and Ando Y., "Optical Emission Spectra during Carbon Nanotube Production by Arc Discharge in H2, CH4 or He Gas", Japanese Journal of Applied Physics Pt.l 38 1 N10 (1999) 6014-6016.

299. Smalley R.E., "Self-Assembly of the Fullerenes", Accounts of Chemical Research 25 N3 (1992) 98-105.

300. Heath J.R., "Synthesis of Сбо from Small Carbon Clusters", in Fullerenes: Synthesis, Properties and Chemistry of Large Carbon Clusters, Eds. Hammond G.S. and Kuck V.J. (Washington, DC: American Chemical Society, 1991) 1-23.

301. Goeres A. and Sedlmayr E., "On the nucleation mechanism of effective fullerite condensation", Chemical Physics Letters 184 N4 (1991) 310-316.

302. Wakabayashi T. and Achiba Y., "A model for the Сбо and C70 growth mechanism", Chemical Physics Letters 190 N5 (1992) 465-468.

303. Pope C.J., Marr J.A., and Howard J.В., "Chemistry of Fullerenes Сбо and C70 Formation in Flames", The Journal of Physical Chemistry 97 N42 (1993) 1100111013.

304. Томилин Ф.Н., Аврамов П.В., Варганов С.А., Кузубов А.А., Овчинников С.Г., "Возможная схема синтеза-сборки фуллеренов", Физика твёрдого тела 43 N5 (2001) 936-943.

305. Tomanek D. and Schluter М.А., "Growth Regimes of Carbon Clusters", Physical Review Letters 67 N17 (1991) 2331-2334. .M

306. Andreoni W., Scharf D., and Giannozzi P., "Low-temperature structures of C4 and Сю from the Car-Parrinello method: singlet states", Chemical Physics Letters 173 N5-6 (1990) 449-455.

307. Zerbetto F., "Annealing graphite-like structures A Monte Carlo quantum chemical study", Chemical Physics 150 N1 (1991) 39-45. j ;

308. Raghavachary K., Zhang В., Pople J.A., Johnson B.G., and Gill P.M.W., "Isomers of C24- Density functional studies including gradient corrections", Chemical Physics Letters 220 N6 (1994) 385-390.

309. Handschuh H., Gantefor G., Kessler B., Bechthold P.S., and Eberhardt W., "Stable Configurations of Carbon Clusters: Chains, Rings, and Fullerenes", Physical Review Letters 74 N7 (1995) 1095-1098.

310. Pasqualini E.P. and Lopez M., "Cn linear chains and monocyclic rings", Chemical Physics Letters 336 N1-2 (2001) 33-38. j j

311. Rohlfing E.A., "High resolution time-of-flight mass spectrometry of carbon and carbonaceous clusters", The Journal of Chemical Physics 93 N11 (1990) 7851-7862.

312. Hunter J.M., Fye J.L., and Jarrold M.F., "Annealing and dissociation of carbon rings", The Journal of Chemical Physics 99 N3 (1993) 1785-1795.

313. Hunter J., Fye J., and Jarrold M.F., "Carbon Rings", The Journal of Physical Chemistry 97 N14 (1993) 3460-3462.

314. Hunter J.M., Fye J.L., Roskamp E.J., and Jarrold M.F., "Annealing Carbon Cluster Ions: A Mechanism for Fullerene Synthesis", The Journal of Physical Chemistry 98 N7 (1994) 1810-1818.

315. Campbell E.E.B, Ulmer G., Hasselberger B., Busmann H.-G., and Hertel J.V., "An intense simple carbon cluster source", The Journal of Chemical Physics 93 N9 (1990) 6900-6907.

316. Brinkmalm G., Barofsky D., Demirev P., Fenyo D., Hakansson P., Johnson R.E., Reimann C.T., and Sundqvist Bo U.R., "Formation of fullerenes in Mev ion track plasmas", Chemical Physics Letters 191 N3-4 (1992) 345-350.

317. Yang Y.A., Xia P., Junkin A.L., and Bloomfield L.A., "Direct Ejection of Clusters from Nonmetallic Solids during Laser Vaporation", Physical Review Letters 66 N9 (1991) 1205-1208.

318. Yi J.-Y. and Bernholc J., "Reactivity, stability, and formation of fullerenes", Physical Review B 48 N8 (1993) 5724-5727. ! i

319. Gerhard Ph., Loffler S., and Homann K.H., "Polyhedral carbon ions in hydrocarbon flames", Chemical Physics Letters 137 N4 (1987) 306-310. | j

320. Scheier P., Dunser B., Worgotter R., Muigg D., Matt S., Echt 0., Foltin M., and Mark T.D., "Direct Evidence for the Sequential decay Cgo C58 C56 ~> Physical Review Letters 77 N13 (1996) 2654-2657. I j

321. Lykke K.R.,"Fragmentation of Ceo: Experimental detection of C, C2, C3, and C4 by xuv postionization", Physical Review A 52 N2 (1995) 1354-1357.

322. Boese A.D. and Scuseria G.E., "C2 fragmentation energy of Ceo revisited: theory gisagrees with most experiments", Chemical Physics Letters 294 N1-3 (1998) 233236.

323. Ulmer G., Campbell E.E.B., Kuhnle R., Busmann H.-G., and Hertel I.V., "Laser mass spectroscopic investigations of purified, laboratory-produced C60/C70", Chemical Physics Letters 182 N2 (1991) 114-119.

324. Yeretzian C., Hansen K., Diederich F., and Whetten R.L., "Coalescence reactions of fullerenes", Nature 359 N6390 (1992) 44-47.

325. Chai Y., Guo T., Jin C.M., Haulier R.E., Chibante L.P.F., et al., "Fullerenes with metals inside", The Journal of Physical Chemistry 95 N20 (1991) 7564-7568.

326. McElvany S.W., Ross M.M., Goroff N.S., and Diederich F., "Cyclocarbon Coalescence: Mechanisms for Tailor-Made Fullerene Formation", Science 259 N5101 (1993) 1594-1596.

327. Saito Y., Inagaki M., Shinohara H., Nagashima H., Ohkohchi M., and Ando Y., "Yeld of fullerenes generated by contact arc method under He and Ar: dependence on gas pressure", Chemical Physics Letters 200 N6 (1992) 643-648.

328. Chelikowsky J.R., "Formation of C6o clusters via Langevin molecular dynamics", Physical Review В 45 N20 (1992) 12062-12070.

329. Wang C.Z., Xu C.H., Chan C.T., and Но K.M., "Disintegration and Formation of C60", The Journal of Physical Chemistry 96 N9 (1992) 3563-3565.

330. Stone A.J. and Wales D.J., "Theoretical studies of icosahedral Ceo and some related species", Chemical Physics Letters 128 N5-6 (1986) 501-503.

331. Makino S., Oda Т., and Hiwatari Y., "Classical molecular dynamics for the formation process of a fullerene molecule", Journal of Physics and Chemistry of Solids 58 N11 (1997) 1845-1851.

332. Moschel С., Reich A., Assenmacher W., Loa I., Jansen M., "Onion-like marbles and bats: new morphological forms of carbon", Chemical Physics Letters 335 N1-2 (2001) 9-16.

333. Journet C. and Bernier P., "Production of carbon nanotubes", Applied Physics A 67 N1 (1997) 1-9.

334. Maiti A., Brabec C.J., Roland C.M., and Bernholc, "Growth Energetics of Carbon Nanotubes", Physical Review Letters 73 N18 (1994) 2468-2471.

335. Byszewski P., Lange H., Huczko A., and Behnke J.F., "Fullerene and nanotube synthesis. Plasma spectroscopy studies", Journal of Physics and Chemistry of Solids 58 N11 (1997) 1679-1683.

336. Косаковская 3-Я., Чернозатонский Jl.А., Федоров E.A., "Нановолоконная углеродная структура", Письма в ЖЭТФ 56 N1 (1992) 26-30.

337. Tang D.S., Xie S.S., Liu W., Chang B.H., Sun L.F., Liu Z.Q., Wan G., and Zhou W.Y., "Evidence for an open-ended nanotube growth model in arc discharge",• Carbon 38 N3 (2000) 475-494.

338. Saito R., Fujita M., Dresselhaus G., and Dresselhaus M.S., "Electronic structure and growth mechanism of carbon tubules", Materials Science and Engineering В 19B N1-2 (1993) 185-191.

339. Xia Y., Ma Y., Xing Y., Mu Y., Tan C., and Mei L., "Growth and defect formation of single-wall carbon nanotubes", Physical Review В 61 N16 (2000) 11088-1092.

340. Березкин В.И., "Процессы формирования углеродных замкнутых частиц из фуллереновых ядер", Физика твёрдого тела 43 N5 (2001) 930-935.

341. Berber S., Kwon Y .-К., and Tomanek D., "Electronic and structural properties of carbon nanohorns", Physical Review В 62 N4 (2000) 2291R-2294R.

342. Ge M.H. and Sattler К., "Observation of fullerene cones", Chemical Physics Letters 220 N3-5 (1994) 192-196.

343. Alexandrov A.L. and Schweigert V.A., "A kinetic model of carbon cluster growth including polycyclic rings and fullerene formation", Chemical Physics Letters 263 N1-2 (1996) 551-558.

344. Raghavachari K. and Binkley J.S., "Structure, stability, and fragmentation of small carbon clusters", Chemical Physics 87 N4 (1987) 2191-2197.

345. Martin J.M.L., Francois J.P., and Gijbels R., "On the heat of formation of C5 and higher carbon clusters", The Journal of Chemical Physics 95 N12 (1991) 9420-9421.

346. Зверев В.В., Нуретдинов И.А., "Анализ структуры метанофуллерена С61Н2 квантово-химическими методами", Журнал физической химии 76 N7 (2002) 1228-1234.

347. Bernholc J. and Phillips J.С., "Kinetics of cluster formation in the laser vaporization source: Carbon clusters", The Journal of Chemical Physics 85 N6 (1986) 3258-3267.

348. Creasy W.R., "Some model calculations of carbon cluster growth kinetics", The Journal of Chemical Physics 92 N12 (1990) 7223-7233.

349. Lu Z.-Y., Wang C.-Z., and Ho K.-M., "Structures and dynamical properties of Cn, Sin, Ge„, and Snn clusters with n up to 13", Physical Review В 61 N3 (2000) 2329-2334.

350. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М, "Статистическая физика" Наука, М., 1976.

351. Аврамов П.В., Варганов С.А., Овчинников С.Г., "Динамика атомного остова и электронная структура ряда эндо- и экзоэдральных комплексов фуллерена с легкими элементами", Физика твёрдого тела 42 N11 (2000) 2103-2110.

352. Steele W.V., Chirico R.D., Smith N.K., Billups W.E., Elmore P.R., and Wheeler A.E., "Standard Enthalpy of Formation of Buckminsterfullerene", The Journal of Physical Chemistry 96 N12 (1992) 4731-4733.

353. Дикий В.В., Кабо Г.Я., "Термодинамические свойства фуллеренов Ceo и С70", Успехи химии 69 N2 (2000) 107-117.

354. Piccitto G. and Pucci R., "Modified neglect of diatomic overlap approach to a molecular dynamics study of CicrCeo carbon clusters", The Journal of Chemical Physics 98 N1 (1993) 502-507.

355. Feyereisen M., Gutowski M., Simons J., and Almlof J., "Relative stability of fullerenes, cumulenes, and polyacetylene structures for n= 18-60", The Journal of Chemical Physics 96 N4 (1992) 2926-2932.

356. Давыдов В.А., Кашеварова Л.С., Рахманина А.В., Агафонов В.Н., Сеоля Р., Шварк А., "Индуцированная давлением поликонденсация фуллерена Сео", Письма в ЖЭТФ 63 N10 (1996) 778-783.

357. Лягшн А.Г., Бражкин В.В., "Корреляции физических свойств углеродных фаз, полученных из фуллерита. Сбо при высоком давлении", Физика твёрдого тела 44 N3 (2002) 393-397.

358. Маркин А.Ф., Смирнова Н.Н., Лебедев Б.В., Ляпин А.Г., Кондрин М.В., Бражкин В.В., "Термодинамические и дилатометрические свойства димерной фазы фуллерена Сео", Физика твёрдого тела 45 N4 (2003) 761-766.

359. Lebedkin S., Gromov A., Giesa S., Gleiter R., Renker В., Rietschel H., and Kratschmer W., "Raman scattering study of C120, а Сбо dimer", Chemical Physics Letters 285 N3-4 (1998) 210-215.

360. Rezzouk A., Errammach Y., Rachdi F., Agafonov V., and Davydov V.A., "Highresolution 13C NMR studies of the tetragonal two-dimensional polymerized Сбо phase", Physica E 8 N1 (2000) 1-4.

361. Davydov V.A., Kashevarova L.S., Rakhmanina A.V., Senyavin V.M., Ceolin R., Szwarc H., Allouclii H., and Agafonov V., "Spectroscopic study of pressure-polymerized phases of C60", Physical Review В 61 N18 (2000) 11936-11945.

362. Макарова Т.Jl., "Электрические и оптические свойства мономерных и поли-меризованных фуллеренов", Физика и техника полупроводников 35 N3 (2001) 257-293.

363. Бражкин В.В., Ляпин А.Г., Попова С.В., "Механизм трёхмерной поляризации фуллерита. Сбо при высоких давлениях", Письма в ЖЭТФ 64 N11 (1996) 755759.

364. Matsuzawa N., Ata М., Dixon D.A., and Fitzgerald G., "Dimerization of C60: The Formation of Dumbbell-Shaped C120", The Journal of Physical Chemistry 98 N10 (1994) 2555-2563.

365. Давыдов В.А., Кашеварова Л.С., Рахманина А.В., Сенявин В.М., Пронина О.П., Олейников Н.Н., Агафонов В.Н., Шварк А., "Кинетика индуцированной давлением димеризации фуллерена С60", Письма в ЖЭТФ 72 N11 (2000) 807812.

366. O'Keeffe М.О., "С60 Zeolites?", Nature 352 N6337 (1991) 674-674.

367. Chernozatonskii L.A., "Layer structures of covalently bound Сбо barrelenes and LB films", Chemical Physics Letters 209 N3 (1993) 229-232.

368. Гальперн Е.Г., Сабиров A.P., Станкевич И.В., Чистяков А.Л., Чернозатонский Л.А., "Новая кристаллическая форма углерода на основе фуллерена Сзв: моделирование структуры и электронного строения", Письма в ЖЭТФ 73 N9 (2001) 556-560.

369. Murry R.L., Colt J.R., and Scuseria G.E., "How Accurate Are Molecular Mechanics Predictions for Fullerenes? A Benchmark Comparison with Hartree-Fock Self-Consistent Field Results", The Journal of Physical Chemistry 97 N19 (1993) 49544959.

370. Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Мороков Ю.Н., Томашек М., "Расчёт объёмных и поверхностных электронных свойств алмазоподобных полупроводников", Физика и техника полупроводников 17 N6 (1983) 1025-1028.

371. Gadiyak G.V, Karpushin A.A., Morokov Yu.N., and Tomasek M., "Calculation of bulk and surface electronic properties of diamond-like semiconductors", Collection of Czechoslovak Chemical Communications 49 (1984) 666-672.

372. Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Короленко И.В., Мороков Ю.Н., Сорокин А.Н., Томашек М., "Адсорбция водорода на Si (111). Сравнение метода обобщённых решёток Бёте и метода рекурсий", Физика и техника полупроводников 18 N6 (1984) 1025-1028.

373. Гадияк Г.В., Карпушин-А.А., Короленко И.В., Мороков Ю.Н., Томашек М., "Адсорбция водорода на грани (001) кремния и на ступени грани (111)", Физика и техника полупроводников 18 N10 (1984) 1799-1802.

374. Gadiyak G.V, Karpushin A.A., Korolenko I.V., Morokov Yu.N., and Tomasek M., "Hydrogen adsorption on the silicon (001) surface and on a step on the (111) surface", Czechoslovak Journal of Physics В 35 N1 (1985) 54-61.

375. Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Короленко И.В., Мороков Ю.Н., Сазонов С.Г., "Электронная структура на идеальных и неидеальных гранях (111), (001) и110. арсенида галлия", Физика и техника полупроводников 19 N10 (1985) 18331838.

376. Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Короленко И.В., Мороков Ю.Н., Салонов С.Г., Томашек М., "Электронная структура на идеальных и неидеальных гранях111., (001) и (110) арсенида индия", Поверхность N3 (1986) 53-57.

377. Гадияк Г.В., Карпушин А.А., Короленко И.В., Мороков Ю.Н., И.Ю.Семенова, Сорокин А.Н., Томашек М., "Расчёт электронной структуры при неупорядоченной адсорбции водорода на поверхности (111) кремния", Поверхность N9 (1986) 72-76.

378. Gadiyak G.V, Karpushin A.A., Korolenko I.V., Morokov Yu.N., Semenova I.Yu., Sorokin I.N., and Tomasek M., "Calculation of the electronic structure of disordered hydrogen adsorption on the Si(001) surface", Physica Status Solidi (b) 137 (1986) 633-639.

379. Гадияк Г.В., Короленко И.В., Мороков Ю.Н., "Локальная плотность электронных состояний ¡3-SiCb в объёме и на поверхности", Поверхность N2 (1988) 82-90.

380. Гадияк Г.В., Короленко И.В., Мороков Ю.Н., "Электронный спектр малых кластеров кремния в диоксиде кремния", Журнал структурной химии 30 N4 (1989) 23-26.

381. Tomasek М., Pic S., Gadiyak G.V., and Morokov Yu.N., "Simple analysis of atomic • forces acting on silicon surfaces", Physica Status Solidi (b) 156 (1989) 243-251.

382. Gadiyak G.V, Korolenko I.V., and Morokov Yu.N., "Quantum Chemical Calculations of Silicon Clusters in Silica Dioxide and Point Defects in /?-Cristobalite", International Journal of Quantum Chemistry 38 (1990) 239-244.

383. Pick S., Tomasek M., Gadiyak G.V, and Morokov Yu.N., "Interactions on silicon surfaces and theory of moments", Physica Status Solidi (b) 160 (1990) 483-489.

384. Маделунг О., "Физика твёрдого тела. Локализованные состояния", Наука, М., 1985.

385. Маслова Н.С., Панов В.И., Савинов С.В., "Туннельная спектроскопия локализованных состояний единичных примесных атомов на поверхности полупровод-, ников", УФН 170 N5 (2000) 576-578.

386. Haydock R., Heine V., and Kelly M.J., "Electronic structure based on the local atomic environment for tight-binding bands", Journal of Physics С 5 N20 (1972) 2845-2858.

387. Haydock R., Heine V., and Kelly M.J., "Electronic structure based on the local atomic environment for tight-binding bands: II", Journal of Physics С 8 N16 (1975) 2591-2605.

388. Белавин В.В., Окотруб А.В., Булушева Л.Г., "Исследование влияния дефектности на электронное строение углеродных нанотруб по данным рентгеновской спектроскопии и квантовой химии", Физика твёрдого тела 44 N4 (2002) 638-640.

389. Степанов В.Е., Чалдышев В.А., Чернышев В.Н., "Теория поверхностных состояний в полупроводниках", в сб. "Проблемы физической химии поверхности полупроводников", под ред. Ржанова А.В., Наука, Новосибирск, 1978, 5-43.

390. Ballentine L.E. and Kolar М., "Recursion, non-orthogonal basis vectors, and the computation of electronic properties", Journal of Physics С 19 N7 (1986) 981-993.

391. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н., "Вычислительные методы линейной алгебры", ФМ, М.-Л., 1963

392. Turchi P., Ducastelle F., and Treglia G., "Band gaps and asymptotic behaviour of continued fraction coefficients", Journal of Physics С 15 N13 (1982) 2891-2924.

393. Allan G., "A linear prediction of the recursion coefficients", Journal of Physics С 17 N22 (1984) 3945-3955.

394. Haydock R. and Nex C.M.M., "Comparison of quadrature and termination for estimating the density of states within the recursion method", Journal of Physics С 17 N27 (1982) 4783-4789.

395. Louis E. and Yndurain F., "Electron states at planar and stepped semiconductor surfaces", Physical Review В 16 N4 (1977) 1542-1551.

396. Соболев В.В., Немошкаленко В.В., "Методы вычислительной физики в теории твёрдого тела. Электронная структура полупроводников", Наукова думка, М.,• 1988. 424с.

397. Карпушин A.A., Сорокин А.H., "Метод решёток Бёте в теории адсорбции на поверхности кремния", Препринт N16 ИФП СО АН СССР, Новосибирск, 1981.

398. Joannopoulos J.D. and Yndurain F., "Cluster-Bethe-lattice" method: Electronic density of states of amorphous and crystalline homopolar solids", Physical Review 10 N12 (1974) 5164-5174.

399. Ley L., Kowalczyk S.P., Pollak R.A., and Shirley D.A., "X-ray Photoemission Specta of Crystalline and Amorphous Si and Ge Valence Bands", Physical Review Letters 29 N16 (1972) 1088-1092.

400. Rowe J.E. and Ibach H., "Surface and Bulk Contributions to Ultraviolet Photoe--mission Spectra of Silicon", Physical Review Letters 32 N8 (1974) 421-424.

401. Chelikowsky J.R. and Cohen M.L., "Electronic structure of silicon", Physical Review 10 N12 (1974) 5095-5107.

402. Левин A.A., "Введение в квантовую химию твёрдого тела", Химия, М., 1974.

403. Tomasek M. and Koutecky J., "Nature of the Chemisorption Bond on Semiconductor Surfaces", International Journal of Quantum Chemistry 3 N3 (1969) 249-267.

404. Pandey K.C. and Phillips J.C., "Atomic densities of states near Si(lll) surfaces", Physical Review В 13 N2 (1976) 750-760.

405. Fujiwara K., "Surface states and reactivity of H chemisorption on thermally cleaned Si(lll) surfaces: New evidence for rough-surface models", Physical Review В 24 N4 (1981) 2240-2244.

406. Erkoc S., Tomak M., and Ciraci S., "Vacancies in a Si(lll) thin thilm", Solid State Communications 40 N10 (1981) 919-921.

407. Fujiwara K., "Hydrogen interaction with Si(111 ) and Si(100) surfaces studied by ultraviolet photoemission spectroscopy", Physical Review В 26 N4 (1982) 20362039.

408. Himpsel F.G., Eastman D.E., Heimann P., and Reihe В., White C.W., and Zehner D.M., "Electronic structure of the annealed Ge(lll) and Si(lll) surfaces: Similarities in local bonding", Physical Review В 24 N2 (1981) 1120-1123.

409. Вавилов B.C., Киселев В,Ф., Мукашев Б.H., "Дефекты в кремнии и на его поверхности", Наука, М., 1990. 216с.

410. Мукашев Б.Н., Абдуллин Х.А., Горелкинский Ю.В., "Метастабильные и биста-бильные дефекты в кремнии", Успехи физических на.ук 170 N2 (2000) 143-155.

411. Koutecky J. and Tomasek M., "Study of the Surface States of Diamond and Graphite by a Simple MO-LCAO Method", Physical Review 120 N4 (1960) 12121218.

412. Chadi D.J. and Chelikowsky J.R., "Step-formation energies and domain orientations . at Si(lll) surfaces", Physical Review В 24 N8 (1981) 4892-4895.

413. Froyen S. and Harrison W.A., "Elementary prediction of linear combination of atomic orbitals matrix elements", Physical Review В 20 N6 (1978) 2420-2422.457. "Теория хемосорбции", Под ред. Смита Дж., Мир, М., 1983.

414. Нефедов В.И., Черепин В.Т., "Физические методы исследования поверхностей твёрдых тел", Наука, М., 1983.

415. Oura К., Lifshits V.G., Saranin A.A., Zotov A.V., and Katayama М., "Hydrogen interaction with clean and modified silicon surfaces", Surface Science Reports 35 N1-2 (1999) 1-69.

416. Laracuente A. and Whitman L.J., "Step structures and energies on monohydride-terminated vicinal Si(001) surfaces", Surface Science 476 N3 (2001) L246-L253.

417. Yndurain F. and Louis E., "Electronic structure of H chemisorbed on Si(lll) surfaces", Solid State Communications 25 N7 (1978) 439-441.

418. Pandey K.C., "Realistic tight-binding model for chemisorption, H on Si and Ge(lll)", Physical Review В 14 N4 (1976) 1557-1570.

419. Но K.M., Schluter M., and Cohen M.L., "Hydrogen chemisorption on Si(lll)", Physical Review В 15 N8 (1977) 3888-3897.

420. Appelbaum J.A., Hagstrum H.D., and Hamann D.R., "The effect of disordering on the spectral properties of partial monolayers of H on Si(lll)", Surface Science 58 N2 (1976) 479-484.

421. Appelbaum J.A. and Hamann D.R., "Self-consistent quantum theory of chemisorption: H on Si(111)", Physical Review Letters 34 N13 (1975) 806-809.

422. Sakurai T. and Hagstrum H.D., "Interplay of the monohydride phase and a newly discovered dihydride phase in chemisorption of H on Si(100)-2xl", Physical Review В 14 N4 (1976) 1593-1596.

423. Sakurai Т., Muller E.W., Culbertson R.J., and Melmed A.J., "Hydrogen Chemisorption on Si Surfaces Analyzed by Magnetic-Sector, Atom-Probe, Field-Ion Microscopy", Physical Review Letters 39 N9 (1977) 578-581.

424. Ciraci S., Bultz R., Oellig E.M., and Wagner H., "Chemisorption of hydrogen on the Si(100) surface: Monohydride and dihydride phases", Physical Review В 30 N2 (1984) 711-720.

425. Эреидрайх Г., Шварц А., "Электронная структура сплавов", Мир, М., 1979.

426. Белый В.И., "Химия поверхности полупроводников в сб. "Проблемы электронного материаловедения", под ред. Кузнецова Ф.А., Наука, Новосибирск, 1986.

427. Haneman D., "Semiconductor surfaces", Advances in Physics 31 N3 (1982) 165-194.

428. Галицын Ю.Г., Мансуров В.Г., Мощенко С.П., Торопов А.И., "Термодинамические и кинетические аспекты реконструкционных переходов на поверхности (001) GaAs", Физика и техника полупроводников 34 N8 (2000) 978-983.

429. Kaxiras Е., Ваг-Yam Y., and Joannopoulos J.D., "Variable Stoichiometry Surface Reconstructions: New Models for GaAs(IlI) (2x2) and (л/19 x л/Т9)", Physical Review Letters 57 N1 (1986) 106-109.

430. Larsen P.K., Neave J.H., and Joyce B.A., "Angle-resolved photoemission from As-stable GaAs(OOl) surface prepared by MBE", Journal of Physics С 14 N2 (1981) 167-192.

431. Chadi D.J., "(110) surface atomic structures of covalent and ionic semiconductors", Physical Review В 19 N4 (1979) 2074-2082.

432. Dandekar N.V., Madhukar A., and Lowy D.N., "Study of the electronic structure of model (110) surfaces and intefaces of semi-infinite III-V compound semiconductors: The GaSb-InAs system", Physical Review В 21 N12 (1980) 5687-5705.

433. Vogl P., Hjalmarson H.P., and Dow J.D., "A semi-empirical tight-binding theory of the electronic structure of semiconductors", Journal of Physics and Chemistry of Solids 44 N5 (1983) 365-378.

434. Ley L., Pollak R.A., Mc Feely F.R., Kowalczyk S.P., and Shirley D.A., "Total valence band densities of states of III-V and II-VI compounds from X-ray photoemission spectroscopy", Physical Review В 9 N2 (1974) 600-621.

435. Schulman J.N. and Mc Gill T.C., "Electronic properties of the AlAs-GaAs(OOl) interfaces and superlattice", Physical Review В 19 N12 (1979) 6341-6349.

436. Talwar D.N. and Ting C.S., "Tight-binding calculations for the electronic structure of isolated vacancies and impurities in III-V compound semiconductors", Physical Review В 25 N4 (1982) 2660-2680.

437. Дэвисон С., Левин Дж., "Поверхностные (таммовские) состояния", Мир, М., 1973.

438. Chelikowsky J.R. and Cohen M.L., "Nonlocal pseudopotential calculations for the electronic structure of eleven diamond and zinc-blende semiconductors", Physical Review 14 N2 (1976) 556-582.

439. Kainani A.D. and Chadi D.J., "Photoemission and theoretical studies of GaAs(lll) and (Ш) surfaces: Vacancy models", Physical Review В 31 N4 (1985) 2554-2556.

440. Chadi D.J. and Cohen M.L., "Intrinsic (111) surface states of Ge, GaAs, and ZnSe", Physical Review В 11 N2 (1975) 732-737.

441. Yndurain F., and Falicov L.M., "Electronic surface structure of a tetrahedrally coordinated binary compound", Journal of Physics С 8 N10 (1975) 1571-1580.

442. Ludeke R. and Esaki L., "Electron Energy-Loss Spectroscopy of GaAs and Ge • Surfaces", Physical Review Letters 33 N11 (1974) 653-656.489 490491492 493494 495 [496 [497 [498499 500 [501

443. Bringans R.D. and Bachrach ll.Z., "Comparison between the Electronic Structures of GaAs(lll) and GaAs(ïïï) from Angle-Resolved Photoemission", Physical Review Letters 53 N20 (1984) 1954-1957.

444. Ranke W. and Jakobi K., "Investigation of surface states on the polar (111) and GaAs(ïïî) faces of GaAs by photoelectron spectroscopy", Solid State Communications 13 N6 (1973) 705-708.

445. Tong S.Y., Xu G., and Mei W.N., "Vacancy-buckling model for the (2x2) GaAs(lll)", Physical Review Letters 52 N19 (1984) 1693-1696.

446. Jacobi K., Muscwitz C.V., and Ranke W., "Angular resolved UPS of surface states on GaAs(ÏÏI) prepared by molecular beam epitaxy", Surface Science 82 N1 (1979) 270-282.

447. Zhang S.B. and Cohen M.L., "Surface states on GaAs(llO)", Surface Science 172 N3 (1986) 754-762.

448. Силинь A.P., Трухин A.H., Точечные дефекты и элементарные возбуждения в кристаллическом и стеклообразном Si(?2, Зинатне, Рига, 1985.

449. Эварестов Р.А., Котомин Е.А., Ермошкин А.Н., "Молекулярные модели точечных дефектов в широкощелевых твёрдых телах", Зинатне, Рига, 1983.

450. Гриценко В.А., "Строение и электронная структура аморфных диэлектриков в кремниевых МДП структурах", Наука, Новосибирск, 1993.

451. Гриценко В.А., Иванов P.M., Мороков Ю.Н.,"Электронная структура аморфного SiО2: Эксперимент и численное моделирование", Журнал экспериментальной и теоретической физики 108 N6 (1995) 2216-2231.

452. Ciraci S. and Elliatioglu S., "Surface electronic structure of silicon dioxide", Physical Review В 25 N6 (1982) 4019-4030.

453. O'Reilly E.P. and Robertson J., "Theory of defects in vitreous silicon dioxide", Physical Reviews В 27 N6 (1983) 3780-3795.

454. Качурин Г.А., Яновская С.Г., Ruault M.-О., Гутаковский А.К., Журавлев К.С., Kaitasov О., Bernas H., "Действие облучения и последующего отжига на нано-кристаллы Si, сформированные в слоях Si02". Физика и техника полупроводников 34 N8 (2000) 1004-1009.

455. Semiconductor Industry Association. International Technology Roadmap for Semiconductors: 1999 edition. (Austin, TX:International SEMATECH, 1999); http://www.sematech.org.

456. Зи С., "Физика полупроводниковых приборов", Мир, М., 1984.

457. Ikushima. A.J., Fujiwara Т., and Saito К., "Silica glass: A material for photonics", The Journal of Applied Physics 88 N3 (2000) 1201-1213.

458. Biclaud M., Guyader F., Arnaud F., Autran J.-L., and Barla K., "1.5-2.5 nm RTP gate oxide: process feasibility, properties and limitations", Journal of Non-Crystalline Solids 280 N1-3 (2001) 32-38.

459. Buchanan D.A., "Scaling the gate dielectric: Materials, integration, and reliability", IBM Journal of Research and Development 43 N3 (1999) 245-264.

460. Kingon A.I., Maria J.-P., and Streiffer S.K., "Alternative dielectrics to silicon dioxide for memory ancl logic devices", Nature 406 N6799 (2000) 1032-1038.

461. Ma T.P., "Gate dielectric properties of silicon nitride films formed by jet vapor deposition", Applied Surface Science 117/118 (1997) 259-267.

462. Shi Y., Wang X., and Ma T.P., "Electrical Properties of High-Quality Ultrathin Nitride/Oxide Stack Dielectrics", IEEE Transactions on Electron Devices 46 N2 (1999) 362-368.

463. Lenahan P.M. and Dressendorfer P.V., "Hole traps and trivalent silicon centers in metal/oxide/silicon devices", The Journal of Applied Physics 55 N10 (1984) 34953499.

464. Gritsenko V.A., Ivanov R.M., and Morokov Yu.N., "Simulation of hole and electron traps in silicon dioxide by MINDO/3", Proceedings of IV International Seminar on Simulation of Devices and Technologies (ISSDT-95), Pretoria, South Africa (1995) 78-81.

465. Gritsenko V.A., Morokov Yu.N., and Novikov Yu.N., "Electronic structure of Amorphous Sie^: Experiment and Numerical Simulation", Applied Surface Science 113/114.(1997) 417-421.

466. Гриценко В.А., Мороков Ю.Н., Новиков Ю.Н., "Численное моделирование методом MIND0/3 электронной структуры нитрида кремния", Физика твёрдого тела 39 N8 (1997) 1342-1347.

467. Gritsenko V.A., Morokov Yu.N., Novikov Yu.N., Petrenko I.P., Svitasheva S.N., and Wong H., "Enriching of the SisN4-Thermal Oxide Interface by Excess Silicon in 0N0 Structures", Microelectronic Engineering 36 N1-4 (1997) 123-124.

468. Gritsenko V.A., Meerson E.E., and Morokov Yu.N., "Thermally assisted hole tunneling at the Au-Si3N4 interface and the energy-band diagram of metal-nitride-oxide-semiconductor structures", Physical Review В 57 N4 (1998) R2081-R2083.

469. Gritsenko V.A., Novikov Yu.N., Morokov Yu.N., and Wong H., "Simulation of electronic structure of Si-Si bond traps in oxide/nitride/oxide structure", Microelectronic Engineering 38 (1998) 1457-1464.

470. Morokov Yu.N., Gritsenko V.A., Novikov Yu.N., Xu J.B., Lau L.W.M., and Kwok R., "Nature of Traps in Gate Silicon Oxynitride of MOS Devices", Proceedings of Hong Kong Electron Devices Meeting, Hong Kong (1999) 58-61.

471. Morokov Yu.N., Gritsenko V.A., Novikov Yu.N., and Wong H., "Two-Fold Coordinated Nitrogen Atom as Electron Trap in MOS Devices", Microelectronic Engineering 48 (1999) 175-178.

472. Gritsenko V.A., Morokov Yu.N., Novikov Yu.N., and Lenaham J., "Memory effect in silicon nitride", e-preprint cond-mat/0011001, 2000.

473. Gritsenko V.A., Morokov Yu.N., Novikov Yu.N., and Xu J.В., "Capturing Properties of Two-Fold Coordinated Nitrogen Atom in Silicon Oxynitride", e-preprint cond-mat/0011002, 2000.

474. Гриценко В.А., Новиков Ю.Н., А.В. Шапошников, Мороков Ю.Н., "Численное моделирование собственных дефектов в S1O2 и SiaN^', Физика и техника полупроводников 35 N9 (2001) 997-1005.

475. Edwards А.Н. and Fowler W.B., "Semiempirical molecular orbital techniques applied to silicon dioxide: MINDO/3", Journal of Physics and Chemistry of Solids 46 N7 (1985) 841-857.

476. ADF 1999, Baerends E.J., Berces A., Bo C., Boerrigter P.M., Cavallo L., et al.

477. Fonseca Guerra C., Snijders J.G., te Velde G., and Baerends E.J., "Towards an order-N DFT method", Theoretical Chemistry Accounts 99 N6 (1998) 391-403.

478. Becke A.D., "Density-functional exchange-energy approximation with correct asymptotic behavior", Physical Review A 38 N6 (1988) 3098-3103.

479. Lee C., Yang W., and Parr R.G., "Development of the Colle-Salvetti correlation-energy formula into a functional of the electron density", Physical Review В 37 N2 (1988) 785-789.

480. Courtot-Descharles A., Paillet P., and Leray J.L., "Theoretical study using density functional theory of defects in amorphous silicon dioxide", Journal of Non-Crystalline Solids 245 N1-3 (1999) 154-160.

481. Chu A.X. and Fowler W.B., "Theory of oxide defects near the Si-Si02 interface", Physical Review В 41 N8 (1990) 5061-5066.

482. Snyder K.C. and Fowler W.B., "Oxygen vacancy in ct-quartz: A possible bi- and raetastable defects", Physical Review В 48 N18 (1993) 13238-13243.

483. Edwards A.H. and Fowler W.B., "Semiempirical molecular orbital studies of intrinsic defects in a-SiCV, in "Structure and Bonding in Noncrystalline Solids", Eds. by Walrafen G.E. and Revesz A.G. (Plenum Press, 1986) 139-155.

484. Dianov E.M., Sokolov V.O., and Sulimov V.B., "Semiempirical calculations of point defects in silica. Oxygen vacancy and twofold coordinated silicon atom", Journal of Non-Crystalline Solids 149 N1-2 (1992) 5-18.

485. Rudra J.K. and Fowler W.B., "Oxygen vacancy and the Ej center in crystalline Si02", Physical Review В 35 N15 (1987) 8223-8230.

486. Edwards A.H. and Fowler W.B., "Theory of the peroxy-radical defect in а-ЭЮг", Physical Review В 26 N12 (1982) 6649-6660.

487. Pacchioni G. and Erbetta D., "Charge transfer and charge conversion of К and N defects in Si3N4", Physical Review В 61 N22 (2000) 15005-15010.

488. Брытов И.А., Ромащенко Ю.Н., "Рентгеноспектральное исследование электронного строения окислов кремния и алюминия", Физика твёрдого тела 20 N3 (1978) 664-672.

489. Gupta R.P., "Electronic structure of crystalline and amorphous silicon dioxide", ' Physical Review В 32 N12 (1985) 8278-8292.

490. Nucho R.N., Maclhukar A., "Electronic structure of SiC^: a-quartz and the influence of local disorder", Physical Review В 21 N4 (1980) 1576-1588.

491. Chelikowsky J.R. and Schulter M., "Electron states in «"-quartz: A self-consistent pseudopotential calculation", Physical Review В 15 N8 (1977) 4020-4029.

492. Simunek A., Vackar J., and Wiech G., "Local s, p and d charge distributions and X-ray emission bands of SiC^: a-quartz and stishovite", Journal of Physics: Condensed Matter 5 N7 (1993) 867-874.

493. Xu Y.-N. and Ching W.Y., "Electronic and optical properties of all polymorphic forms of silicon dioxide", Physical Review В 44 N20 (1991) 11048-11059.

494. Sokolov V.O. and Sulimov V.B., "Semiempirical Calculation of Oxygen Vacancy in Vitreous Silica", Physica Status Solidi (b) 135 (1986) 369-377.

495. Жидомиров Г.М., Пельменщиков А.Г., "Молекулярные модели в квантово-химическом исследовании строения дефектных центров оксидных катализаторов", Журнал структурной химии 26 N3 (1985) 151-157.

496. Dianov Е.М., Sokolov V.O., and Sulimov V.B., "Theory of Silicon Vacancy in Vitreous Silica", Physica Status Solidi (b) 160 N1 (1990) 263-274.

497. Griscom D.L., Friebele E.J., and Sigel Jr.G.H., "Observation and analysis of the primary 29Si hyperfine structure of the E center in non-crystalline ЭЮг", Solid State Communications 15 N3 (1974) 479-483.

498. Репникова E.A., Алешина JI.А., Гуртов В.А., Фофанов А.Д., "Ближний порядок в пиролитических слоях диоксида кремния на поверхности полупроводников", Поверхность 4 (1989) 65-72.

499. Di Stefano Т.Н. and Eastman D.E., "Photoemission Measurements of the Valence Levels of Amorphous Si02", Physical Review Letters 27 N23 (1971) 1560-1562.

500. Mott N.F., "Silicon dioxide and the chalcogenide semiconductors; similarities and differences", Advances in Physics 26 N4 (1977) 363-391.

501. Lohez D. and Lannoo M., "Generalization of the Green's-functions formalism to nonorthogonal orbitals: Application to amorphous ЭЮг", Physical Review В 27 N8 (1983) 5007-5011.

502. Xu Y.-N. and Ching W.Y., "Electronic structure and optical properties of a and /? phases of silicon nitride, silicon oxynitride, and with comparison to silicon dioxide", Physical Review В 51 N24 (1995) 17379-17389. ! ' !

503. Tanaka I., Kawai J., and Adachi H., "Near-edge x-ray-absorption fine structure of crystalline silicon dioxides", Physical Review В 52 N16 (1995) 11733-11739.

504. Simunek A. and Weich G., "Partoal desities of states and chemical "shifts in the system a-SiO.T:H (0<x<2.2)", Journal of Non-Crystalline Solids 137/138 Pt.II (1991) 903-906.

505. Sokel R.J., "The electronic structure of silicon nitride", The Journal of Physics and Chemistry of Solids 41 N8 (1980) 899-906.

506. Robertson J., "The Electronic Properties of Silicon Nitride", Philosophical Magazine В 44 N2 (1981) 215-237.

507. Ren S.-Y. and Ching Y., "Electronic structures of /3- and a-silicon nitride", Physical Review В 23 N10 (1981) 5454-5463.

508. Петухов А.Г., "Плотность электронных состояний в аморфном нитриде кремния", Физика твёрдого тела 27 N1 (1985) 95-98.

509. Ferreira Е.С. and Goncalves da Silva C.E.T., "Electronic structure of amorphous Si3N4 in the cluster-Bethe-lattice approximation", Physical Review В 32 N12 (1985) 8332-8337.

510. Martin-Moreno L., Martinez E., Verges J.A., and Yndurain F., "Electronic structure, defect states and optical absorption of amorphous Sii-^Na; 0j=x/(l-x)j=2]", Physical Review В 35 N18 (1987) 9683-9693.

511. Guraya M.M., Ascolani H., Zampieri G., Cisneros J.I., Dias da Silva J.H., and Cantao M.P., "Bond densities and electronic structure of amorphous SiN^H", Physical Review В 42 N9 (1990) 5677-5684.

512. Nithianandam V.J. and Schnatterly S.E., "Soft-x-ray emission spectroscopy study of the electronic structure of nonstoichiometric silicon nitride", Physical Review В 36 N2 (1987) 1159-1167.

513. Carson R.D. and Schnatterly S.E., "Valence-band electronic structure of silicon nitride studied with the use of soft-x-ray emission", Physical Review В 33 N4 (1986) 2432-2438.

514. Брытов И.А., Гриценко В.А., Костиков Ю.П., Оболенский Е.А., Ромащенко Ю.И., "Электронная структура аморфного нитрида кремния", Физика твёрдого тела 26 N6 (1984) 1685-1690.

515. Brytov I.A., Obolenskii Е.А., Romashenko Yu.N., and Gritsenko V.A., "Electronic • structure of amorphous Si3N4", Journal de Physique, Coll. C2, 45 (1984) 887-889.

516. Брытов И.А., Гриценко В.А., Ромащенко Ю.Н., "Ближний порядок и электронная структура аморфного SiN^O/', Журнал экспериментальной и теоретической физики 89 N2 (1985) 362-372.

517. Селезнёв В.11., Попов 10.М., Эльдаров Г.Г., Домашевская Э.П., Терехов В.А., Десятирикова Е.Н., "Электронная структура и электрофизические свойства аморфного нитрида кремния", Препринт ФИАН АН СССР N109 (1988).

518. Hezel R., "Electron and ion beam effects in amorphous Si02 and Si3N4 films for electron devices", Radiation Effects 65 (1982) 101-106.

519. Терехов В.А., Медведев H.M., Андреещев B.M., Кошкаров В.М., "Особенности, электронного строения поверхностных слоёв ионно-легированного кремния по данным ультрамягкой рентгеновской спектроскопии", Поверхность N6 (1984) 91-96.

520. Pacchioni G. and Ierano G., "Computed Optical Absorption and Photoluminescence Spectra of Neutral Oxygen Vacancies in a-Quaxtz", Physical Review Letters 79 N4 (1997) 753-756.

521. Pacchioni G. and Vitiello M., "Infra-red, electron paramagnetic resonance and X-ray photoemission spectral properties of point defects in silica from first-principle calculations", Journal of Non-Crystalline Solids 245 N1-3 (1999) 175-182.

522. Gritsenko V.A., Xu J.В., Kwok R.W.M., Ng Y.H., and Wilson I.H., "Short Range Order and the Nature of Defects and Traps in Amorphous Silicon Oxinitride Governed by the Mott Rule", Physical Review Letters 81 N5 (1998) 1054-1057.

523. Skuja L., "Optically active oxygen-deficiency-related centers in amorphous silicon dioxide", Journal of Non-Crystalline Solids 239 N1-3 (1998) 16-48.

524. Pacchioni G. and Ierano G., "Ab initio theory of optical transitions of point defects in Si02", Physical Review В 57 N2 (1998) 818-832.

525. Pacchioni G., Ierano G., and Marquez A.M., "Optical Absorption and Nonradiative Decay Mechanism of E center in silica", Physical Review Letters 81 N2 (1998) 377380.

526. Griscom D.L., "Defect structure of glasses. Some outstanding questions in regard to vitreous silica", Journal of Non-Crystalline Solids 73 N1-3 (1985) 51-77.

527. Горелкинский Ю.В., Невинный H.H., Люц E.A. "Исследование поведения атомарного водорода в субмикронных плёнках Si02 на Si", Поверхность N6 (1994) 79-84. -i

528. Edwards А.Н., Pickard J.A., and Stahlbush R.E., "Interaction of hydrogen with defects in a-Si02", Journal of Non-Crystalline Solids 179 (1994) 148-161.

529. Stesmans A., "Interaction of Pf, defects at the (lll)Si/Si02 interface with molecular hydrogen: Simultaneous action of passivation and dissociation", The Journal of Applied Physics 88 N1 (2000) 489-497.

530. Yokozawa A., "Hydrogen dynamics in SiCb triggered by electronic excitations", The Journal of Applied Physics 88 N8 (2000) 4542-4546.

531. Zhang Q., Tang S., and Wallace R.M., "Proton trapping and diffusion in SiC>2 thin films: a first-principles study", Applied Surface Science 172 N1-2 (2001) 41-46.

532. Kapoor V.J., Feigl F.J., and Butler S.R., "Energy and spatial distribution of an electron trapping center in the MOS insulator", The Journal of Applied Physics 48 N2 (1977) 739-748.

533. Fleetwood D.M., Miller S.L. et al., "New insights into radiation-induced oxide-trap charge through thermally-stimulated-current measurement and analysis", IEEE Transactions on Nuclear Science 39 N6 (1992) 2192-2203.

534. Feigl F.J., Fowler W.B., and Yip K.L., "Oxygen vacancy for the Ei center in Si02", Solid State Communications 14 N3 (1974) 225-229.

535. Yip K.L. and Fowler W.B., "Electronic structure of Ej centers in БЮг", Physical Review В 11 N6 (1975) 2327-2338.

536. Warren W.L., Poindexter E.H., Offenberg M., and Muller-Warmuth W., "Paramagnetic Point Defects in Amorphous Silicon Dioxide and Amorphous Silicon Nitride Thin Films", Journal of the Electrochemical Society 139 N3 (1992) 872-889.

537. Robertson J., "Defects in amorphous semiconductors", Philosophical Magazine В 51 N2 (1985) 183-192.

538. Бобышев А.А., Радциг В.А., "Спектры оптического поглощения парамагнитных дефектов в стеклообразном ЭЮг", Физика и химия стекла 14 N4 (1988) 501-507.

539. Devine R.A. and Arndt J.,"Correlated defect creation and dose dependent radiation sensitivity in amorphous Si02", Physical Review В 39 N16 (1989) 5312-5325.

540. Griscom D.L. and Cook M., "29Si superhyperfine interactions of the E' center: a potential probe of range-II order in silica glass", Journal of Non-Crystalline Solids 182 N1-2 (1995) 119-134.

541. Miller A.J., Leisure R.G., and Mashkov V.A., "Dominant role of E' centers in x-ray-induced, visible luminescence in high-purity amorphous silicas", Physical Review В 53 N14 (1996) 8818-8820.

542. Pacchioni G. and Ierano G., "On the origin of the 5.0 and 7.6 eV absorption bands in oxigen deficient oi-quartz and amorphous silica. A first principles quantum-chemical study", Journal of Non-Crystalline Solids 216 (1997) 1-9.

543. Carbonaro C.M., Fiorentini V., and Massiclcla S., "Ab initio study of oxygen vacancies in a-quartz", Journal of Non-Crystalline Solids 221 N1 (1997) 89-96.

544. Rudra J.К., Fowler W.B., and Feigl F.J., "Model for the E'2 Center in Alpha Quartz", Physical Review Letters 55 N23 (1985) 2614-2617.

545. Agnello S., Boscaino R., Buscarino G., Cannas M., and Gerald F.M., "Structural relaxation of E7" centers in amorphous silica", Physical Review B66 N11 (2002) 113201-1-4.

546. Скуя Л.Н., Стрелецкий А.И., Пакович А.В., "Спектроскопические свойства двухкоординированных атомов кремния в стеклообразном диоксиде кремния", Физика и химия стекла 14 N4 (1988) 481-489.

547. Skuja L.N., Streletsky A.N., and Pakovich А.В., "A new intrinsic defect in amorphous Si02: Twofold coordinated silicon", Solid State Communications 50 N12 (1984) 1069-1072.

548. Zhang B.L. and Raghavachari K., "Photoabsorption and photoluminescence of divalent defects in silicate and germanosilicateglasses: First-principles calculations", Physical Review В 55 N24 (1997) R15993-R15996.

549. Radzig V.A., "Point defects in disordered solids: Differences in structure and reactivity of the (=Si-0)2Si: groups on silica surface", Journal of Non-Crystalline Solids 239 N1-3 (1998) 49-56.

550. Pacchioni G. and Ferrario R., "Optical transitions and EPR properties of two-coordinated Si, Ge, Sn and related H(I), H(II), and H(III) centers in pure and doped silica from ab initio calculations", Physical Review В 58 N10 (1998) 6090-6098.

551. Sokolov V.O. and Sulimov V.B., "Theory of Twofold Coordinated Silicon and Germanium Atoms in Solid Silicon Dioxide", Physica Status Solidi (b) 186 N1 (1994) 185-198.

552. Boero M., Pasquarello A., Sarnthein J., and Car R., "Structure and Hyperfine Parameters of Ej Centers in a-Quartz and in Vitreous ЭЮг", Physical Review Letters 78 N5 (1997) 887-890.

553. Sakurai T. and Sugano Т., "Gap states of crystalline silicon amorphous Si02 system", in "Physics of MOS Insulators", Eds. Lucovsky G., Pantelides S.T., and Galeener F.L., Pergamon Press Inc., New York, (1980) 241-245.

554. Pasquarello A., "Formation energy of threefold coordinated oxygen in ЭЮг systems", Applied Surface Science 166 N1-4 (2000) 451-454.

555. Shanfield Z. and Moriwaki M.M., "Characteristics of hole traps in dry and pyrogenic gate oxides", IEEE Transactions on Nuclear Science, NS-31 N6 (1984) 1242-1248.

556. Skuja L., "The origin of the intrinsic 1.9 eV luminescence band in glassy ЭЮг", Journal of Non-Crystalline Solids 179 (1994) 51-69.

557. Sakurai Y. and Nagasawa K., "Point defects in high purity silica induced by highdose gamma irradiation", The Journal of Applied Physics 75 N3 (1994) 1372-1380.

558. Барабан А.П., Булавинов В.В., Коноров П.П., "Электроника слоёв Si02 на кремнии", Изд. ЛГУ, Л., 1988, 303 с.

559. Sakurai Y. and Nagasawa К., "Green photoluminescence band in 7-irradiated oxygen-surplus silica glass", The Journal of Applied Physics 86 N3 (1999) 13771381.

560. Nishikawa H., Tohmon R., Ohki Y., Nagasawa K., and Наша Y., "Defects and optical absorption bands induced by surplus oxygen in high-purity synthetic silica", The Journal of Applied Physics 65 N12 (1989) 4672-4678.

561. Гриценко В.А., Пундур П.A., "Многофононный захват и излучательные переходы в a-Si3N4", Физика твёрдого тела 28 N10 (1986) 3239-3442.

562. Warren W.L., Kanicki J., Robertson J., Poindexter E.H., and McWhorter P.J., "Electron paramagnetic resonance investigation of charge trapping centers in amorphous silicon nitride films", The Journal of Applied Physics 74 N6 (1993) 4034-4046.

563. Robertson J., "Defect and impurity states in silicon nitride", The Journal of Applied Physics 54 N8 (1983) 4490-4493.

564. Гриценко В.А., Пундур П.А., "Катодолюминесценция аморфного нитрида кремния", Физика твёрдого тела 25 N5 (1983) 1560-1562.

565. Kapoor V.J., Bailey R.S., and Stein H.J., "Hydrogen-related memory traps in thin silicon nitride films", Journal of Vacuum Science and Technology A 1 N2 (1983) 600-603.

566. Robertson J., "Defects and hydrogen in amorphous silicon nitride", Philosophical Magazine В 69 N2 (1994) 307-326.

567. Mota F. de Brita, Justo J.F., and Fazzio A., "Hydrogen role on the properties of amorphous silicon nitride", The Journal of Applied Physics 86 N4 (1999) 1843-1847.

568. Boehme C. and Lucovsky G., "H loss mechanism during anneal of silicon nitride: Chemical dissociation", The Journal of Applied Physics 88 N10 (2000) 6055-6059.

569. Stein H.J. and Wegener H.A.R., "Chemically bound hydrogen in CVD Si3N4: dependent in NHs/Sil^ ratio and on annealing", Journal of the Electrochemical Society 124 N6 (1977) 908-912.

570. Watanabe H., Katon К., and Shin-Ichi Imagi, "Properties of silicon nitride films prepared by plasma-enhanced chemical vapour deposition of SiH4-N2", Thin Solids Films 136 N1 (1986) 77-83.

571. Morello G., "Hydrogen content of amorphous PECVD SiN^H films by infrared spectroscopy and hydrogen forward scattering results", Journal of Non-Crystalline Solids 187 (1995) 308-312.

572. Yatsuda Y., Minami S., Kondo R. et al., "Elfects of high temperature hydrogen annealing on n-channel Si-gate MNOS devices", Japanese Journal of Applied Physics, Suppl.19-1 (1980) 219-224.

573. Maes H.E., Usmani S.H., and Hexns G.L., "Effects of a high-temperature hydrogen anneal on the memory retention at metal-nitride-oxide-silicon transistors at alevated temperature", The Journal of Applied Physics 52 N6 (1981) 4348-4350.

574. Yatsuda Y., Nabetani S., Uchida K. et.al., "Hi-MNOS technology for a 64 kbit byte-erasable 5-v-only EEPROM", IEEE J.Solid State Circ., 1985, v.Sc-2, N1 144-151.

575. Watanabe K. and S. Wakayama, "Electric conduction in nitrogen-rich silicon nitride films produced by SiH2Cl2 and NH3", Journal of Applied Physics 53 N1 (1982) 568575.

576. Смирнова Т.П., Белый В.И., Ковалевская Т.И., Тимофеев B.C., "Состав и превращения слоев, полученных аммонолизом моносилана, по данным ИК-спектроскопии МНПВО", Микроэлектроника 4 N3 (1975) 263-268.

577. Warren W.L., Lenahan P.M., and Kanicki J., "Electrically neutral nitrogen clangling-bond defects in amorphous hydrogenated silicon nitride thin films", The Journal of Applied Physics 70 N4 (1991) 2220-2225.

578. Warren W.L., Robertson J., and Kanicki J., "Si and N dangling bond creation in silicon nitride thin films", Applied Physics Letters 63 N19 (1993) 2685-2687.

579. Hasegawa S., Ikada M., Inokuma Т., and Kurata Y., "Bonding structure and characteristics of defects of near-stoichiometric silicon nitride films", The Journal of Applied Physics 80 N5 (1996) 2916-2920.

580. Bidhani R.C., Bunshah R.F., and Flinn P.A., "Kinetics of structural relaxation and hydrogen evolution from plasma deposited silicon nitride", Applied Physics Letters 52 N4 (1988) 284-286.

581. Смирнова Т.П., Белый В.И., Кузнецов Ф.А., "Исследование состава тонких диэлектрических слоёв, получаемых при реактивном распылении кремния в плазме аммиака", Электронная техника. Сер.6 Материалы N4 (1977) 100-104.

582. Stein H.J., Wells V.A., and Натру R.E., "Properties of plasma-deposited silicon nitride", .Journal of the Electrochemical Society 126 N10 (1979) 1750-1754.

583. Krick D.T., Lenahan P.M., and Kanicki J., "Stable photoinduced paramagnetic defects in hydrogenated amorphous silicon nitride", Applied Physics Letters 51 N8 (1987) 608-610.

584. Krick D.T., Lenahan P.M., and Kanicki J., "Nature of the dominant deep trap in amorphous silicon nitride", Physical Review B 38 N12 (1988) 8226-8229.

585. Krick D.T., Lenahan P.M., and Kanicki J., "Electrically active point defects in amorphous silicon nitride: An illumination and charge injection study", The Journal of Applied Physics 64 N7 (1988) 3558-3563.

586. Lenahan P.M. and Curry S.E., "First observation of the 29Si hyperfine spectra of. silicon dangling bond centers in silicon nitride", Applied Physics Letters 56 N2 (1990) 157-159.

587. Warren W.L. and Lenahan P.M., "Electron-nuclear double-resonance and electron-spin-resonance study of silicon dangling-bond centers in silicon nitride", Physical Review B 42 N3 (1990) 1773-1780.

588. Curry S.E., Lenahan P.M., Krick D.T., Kanicki J., and Kirk C.T., "Evidence for a negative electron-electron correlation energy in the dominant deep trapping center in silicon nitride films", Applied Physics Letters 56 N14 (1990) 1359-1361.

589. Kamigaki Y., Minami S., and Kato H., "A new portrayal of electron and hole traps in amorphous silicon nitride", The Journal of Applied Physics 68 N5 (1990) 22112215.

590. Warren W.L., Rong F.C., Poindexter E.H., and Gerardy G.J., "Structural identification of the silicon and nitrogen dangling bond centers in amorphous silicon nitride", The Journal of Applied Physics 70 N1 (1991) 346-354.

591. Warren W.L., Kanicki J., Fong F.C., Poindexter E.H., and McWhorter P.J., "Charge trapping centers in N-rich silicon nitride thin films", Applied Physics Letters 61 N2 (1992) 216-218.

592. Pacchioni G. and Erbetta D., "Electronic structure and spectral properties of paramagnetic point defects in Si3N4", Physical Review B 60 N18 (1999) 1261712625.

593. Anderson P.W., "Model for the Electronic Structure of Amorphous Semiconductors", Physical Review Letters 34 N15 (1975) 953-955.

594. Street R.A. and Mott N.F., "States in the Gap in Glassy Semiconductors", Physical Review Letters 35 N19 (1975) 1293-1296.

595. Kirk, Jr.C.T., "Valence alternation pair model of charge storage in MNOS memory devices", The Journal of Applied Physics 50 N6 (1979) 4190-4195.

596. Ngai N.L. and Hsai Y., "Empirical study of the metal-nitride-oxide-semiconductor device characteristics deduced from a microscopic model of memory traps", Applied Physics Letters 41 N6 (1982) 159-161.

597. Fritzsche H., "Evidence for compositional heterogeneities in hydrogenated amorphous silicon nitride films", Applied Physics Letters 65 N22 (1994) 2824-2826.

598. Гриценко В.А., "Вигнеровская кристаллизация и резонансный механизм обмена электронов, локализованных в аморфном диэлектрике с высокой плотностью ловушек", Письма в ЖЭТФ 64 N7 (1996) 483-488.

599. Nadolinnyi V.A., Vasilev V.V., and Mikhailovskii I.P., "Photo-Induced Metastable States in Silicon Nitride Amorphous Layers", Physica Status Solidi (a) 115 (1989) K105-K108.

600. Nadolinnyi V.A., Bolotin V.P., Vasilev V.V., and Mikhailovskii I.P., "Direct Evidence for the Existence of Paramagnetic Nitrogen Defects, Photo-Induced in Silicon Nitride Amorphous Layers", Physica Status Solidi (a) 127 N2 (1991) K135-K137.

601. Yount J.T. and Lenahan P.M., "Bridging nitrogen dangling bond centers and electron trapping in amorphous NH3-nitrided and reoxidized nitrided oxide films", Journal of Non-Crystalline Solids 164-166 Pt.2 (1993) 1069-1072.

602. Warren W.L., Kanicki J., Robertson J., and Lenahan P.M., "Energy level of the nitrogen dangling bond in amorphous silicon nitride" , Applied Physics Letters 59 N14 (1991) 1699-1701.

603. Warren W.L., Lenahan P.M., and Curry S.E., "First observation of paramagnetic nitrogen dangling-bond centers in silicon nitride", Physical Review Letters 65 N2 (1990) 207-210.

604. Kumeda M., Awaki N., et.al., "ESR in silicon nitride films prepared using nitrogen isotope 15", Journal of Non-Crystalline Solids 137 (1991) 887-890.

605. Robertson J., "Electronic structure of silicon nitride", Philosophical Magazine В 59 N2 (1991) 78-85.

606. Miyata N. and Ichikawa M., "Electrical Characterization of Atomic-Scale Defects in an Ultrathin Si Oxynitride Layer", Japanese Journal of Applied Physics, Pt.2 Letters 40 N12a (2001) L1271-L1273.

607. Peercy P.S., "The drive to miniaturization", Nature 406 N6799 (2000) 1023-1026.

608. Manzini S., "Electronic processes in silicon nitride", Journal of Applied Physics 62 N8 (1987) 3278-3284.

609. Гриценко В.А., Меерсон E.E., Травков И.В., Гольдянский Ю.В., "Нестационарный перенос электронов и дырок в режиме деполяризации МНОП структур: эксперимент и численное моделирование", Микроэлектроника 16 N1 (1987) 4250.

610. Абакумов В.Н., Меркулов И.А., Перел В.И., Яссилевич И.Н., "Теория многофо-нонного захвата электронов на глубокие центры", Журнал экспериментальной и теоретической физики 89 N4 (1985) 1472-1486.

611. Мороков Ю.Н., Гриценко В.А., Шу Дж.Б., "Моделирование переноса заряда в нитриде кремния", Труды Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", июнь 2001, Новосибирск, 450-457.

612. Мороков Ю.Н., "Численное моделирование туннельного переноса заряда в диэлектрической плёнке", август 2001, Красноярск, 5с.

613. Murphy E.L. and Good, Jr. R.H., "Thermionic Emission, Field Emission, and the Transition Region", Physical Review 102 N6 (1956) 1464-1473.

614. Roberts G.G. and Polanco J.I., "Thermally Assisted Tunnelling in Dielectric Films", Physica Status Solidi (a) 1 (1970) 409-420.

615. Abkowitz M.A., Mizes H.A., and Facci J.S., "Emission limited injection by thermally assisted tunneling into a trap-free transport polymer", Applied Physics Letters 66 N10 (1995) 1288-1290.

616. Hill R.M., "Poole-Frenkel Conduction in Amorphous Solids", Philosophical Magazine 23 (1971) 59-86.

617. Gritsenko V.A., Roizin Ya.O., Semenshuk L.E., and Shwarz N.L., "Metal-semiconductor transition due to interaction of deep centers", Solid State Communications 38 (1981) 351.

618. Sze S.M., "Current Transport and Maximum Dielectric Strength of Silicon Nitride Films", Journal of Applied Physics 38 N7 (1967) 2951-2956.

619. Sillivant L. and Card H.C., "Conduction in amorphous thin films of silicon nitride under non-uniform electric fields", Journal of Physics D 7 N11 (1974) 1531-1539.

620. Arnett P.C., "Transient conduction in insulators at high fields", Journal of Applied Physics 46 N12 (1975) 5236-5243.

621. Kapoor V.J. and Bibyk S.B., "Energy distribution of electron trapping defects in thick-oxide MNOS structures", in "Physics of MOS Insulators", Eds. Lucovsky G., Pantelides S.T., and Galeener F.L., Pergamon Press Inc., New York, (1980) 117-121.

622. Schockley W.,"The Theory of pn Junctions in Semiconductors and pn Junction Transistors", The Bell System Technical Journal 28 N3 (1949) 435-489,

623. Van Roosbroeck W., "Theory of the Flow of Electrons and Holes in Germanium and Other Semiconductors", The Bell System Technical Journal 29 N4 (1950) 560-607.

624. Ламперт M., Марк П., "Инжекционные токи в твёрдых телах", Мир, М., 1973.

625. Гаврилюк И.П., Макаров В.Л., Россохатая Н.А., Россохатый В.К., "Анализ структур на основе полупроводниковых материалов переменного состава", Математическое моделирование 10 N11 (1998) 63-81.

626. Польский Б.С., "Численное моделирование полупроводниковых приборов", Зи-натне, Рига, 1986. 168 с.

627. Мулярчик С.Г., "Численное моделирование микроэлектронных структур", Изд. ' "Университетское", Минск, 1989. 368 с.

628. Кольдяев В.И., Свиташев К.К., "Математическое моделирование процессов переноса электронов в диэлектриках МДГТструктур в сильных полях", Микроэлектроника 15 N3 (1986) 255-269.

629. Гадияк Г.В., Обрехт М.С., Синица С.П., "Расчёт биполярной инжекции и рекомбинации в МНОП структуре", Микроэлектроника 14 N6 (1984) 512-516.

630. Березин Ю.А., Вшивков В.А., Головнёв И.Ф., Яненко Н.Н., "Математические модели и численные методы расчёта полупроводниковых устройств. I.", Препринт ИТПМ СО АН СССР N32-83 (1983) 47с.

631. Gardner C.L., "Numerical Simulation of a Steady-State Electron Shock Wave in a Submicrometer Semiconductor Device", IEEE Transactions on Electron Devices 38 N2 (1991) 392-398.

632. Anile A.M. and Muscato 0., "Improved hydrodynamical model for carrier transport in semiconductors", Physical Review В 51 N23 (1995) 16728-15740.

633. Thornber K.K., "Relation of drift velocity to low-field mobility and high-field saturation velocity", Journal of Applied Physics 51 N4 (1980) 2127-2136.

634. Cassan E., Dollfus P., and Galdin S., "Wave-mechanical study of gate tunneling leakage reduction in ultra-thin (¡2 am) dielectric MOS and H-MOS devices", Non-Crystalline Solids 280 N1-3 (2001) 63-68.

635. Lo S.-H., Buchanan D.A., Taur Y., and Wang W., "Quantum-Mechanical Modeling of Electron Tunneling Current from the Inversion Layer of Ultra-Thin-Oxide nMOSFET's", IEEE Electron Devices Letters 18 N5 (1997) 209-311.

636. Weinberg Z.A. and Hartstein A., "Photon-Assisted Tunneling from Aluminum into Silicon Dioxide", Solid State Communications 20 N3 (1976) 179-182.

637. Binnig G., Garcia N., Rohrer H., Soler J.M., and Flores F., "Electron-metal-surface interaction potential with vacuum tunneling: Observation of the image force", Physical Review В 30 N8 (1998) 4816-4818.

638. Schenk A. and Heiser G., "Modeling and simulation of tunneling through ultra-thin • gate dielectrics", Journal of Applied Physics 81 N12 (1997) 7900-7908.

639. Ferris-Prabhu A.V., "Charge Transfer by Direct Tunneling in Thin-Oxide Memory Transistors", IEEE Transactions on Electron Devices ED-24 N5 (1977) 524-530.

640. Fowler R.Ii. and Nordheim L.W., "Electron emission in intense electric fields", Proceedings of the Royal Society A 119 N781 (1928) 173-181.

641. Maserjian J. a.nd Zamani N., "Behaviour of the Si/Si02 interface observed by Fowler-Norclheim tunneling", Journal of Applied Physics 53 N1 (1982) 559-567.

642. Martin P.A., Streetman B.G., and Hess K., "Electric field enhanced emission from non-Coulombic traps in semiconductors", Journal of Applied Physics 52 N12 (1981) 7409-7415.

643. Sinha A.K. and Smith Т.Е., "Electrical properties of Si-N films deposited on silicon from reactive plasma", Journal of Applied Physics 49 N5 (1978) 2756-2760.

644. Hamano K., Numazawa Y., and Yamazaki K., "Structural and Electrical Properties of Photo-CVD Silicon Nitride Film", Japanese Journal of Applied Physics, 23 N9 (1984) 1209-1215.

645. Scharfetter D.L. and Gummel H.K., "Large-signal analysis of a silicon Read diode oscillator", IEEE Transactions on Electron Devices ED-16 N1 (1969) 64-77.

646. Блохин A.M., Мищенко E.B., "О решениях стационарной гидродинамической модели переноса заряда в полупроводниках", Вычислительные технологии 5 N5 (2000) 3-25.

647. Kendall E.J.M., "The conduction processes in silicon nitride", Canadian Journal of Physics 46 (1968) 2509-2516.

648. Frenkel J., "On Pre-Breakdown Phenomena in Insulators and Electronic SemiConductors", Physical Review 54 N8 (1938) 647-648.

649. Delone N.B. and Krainov V.P., "Energy and angular electron spectra for the tunnel ionization of atoms by strong low-frequency radiation", Journal of the Optical Society of America В 8 N6 (1991) 1207-1211.

650. Weiss U., "Quantum dissipative systems", (World Scientific, Singapure, 1993).

651. Жданов В.П., "Элементарные физико-химические процессы на поверхности", (Наука, Новосибирск, 1988).

652. Morokov Yu.N., "Long beating waveleiight in the Schwarz-Hora effect", Physical Review A 56 N6 (1997) 5162-5164; e-preprint quant-ph/9802002.

653. Schwarz H., "Amplitude-Modulation of an Electron Wave by a Light Wave", Bulletin of the American Physical Society 13 (1968) 897.

654. Schwarz H. and Нога H., "Modulation of an electron wave by a light wave", Applied Physics Letters 15 N11 (1969) 349-351.

655. Schwarz H., "Modulation of Electron Beams by Laser Light: New Experimental and Theoretical Results", Transactions of the New-York Academy of Sciences 33 N1 (1971) 150-162.

656. Schwarz H., "Required Monochromatic! ty of an Electron Beam Modulated at Optical Frequencies", Applied Physics Letters 19 N5 (1971) 148.

657. Schwarz IT., "Energy-Spread Structure of Electron Beams to be "Optically" Modulated", Applied Physics Letters 20 N4 (1972) 148-149.

658. Schwarz И., "Electron-Photon Interaction", in Laser Interaction and Related Plasma Phenomena, edited by Schwarz H. and Нога H. (Plenum, New York, 1972), Vol.2, p. 209-225.

659. Нога H. and Handel P.H., "New Experiments and Theoretical Development of the Quantum Modulation of Electrons (Schwarz-Hora Effect)", Advances in Electronics and Electron Physics" 69 (1987) 55-113.

660. Варшалович Д.А., Дьяконов М.И., "Квантовая теория модуляции электронного пучка на оптических частотах", Журнал экспериментальной и теоретической физики 60 N1 (1971) 89-101.

661. Marcuse D., "Emission of Radiation from a Modulated Electron Beam", "Transition Radiation from a Modulated Electron Beam", Journal of Applied Physics 42 N6 (1971) 2255-2258, 2259-2263.

662. Becchi C. and Morpurgo G., "Radiation from a Beam of Modulated Electrons (The Schwarz-Hora Effect)", Physical Review D 4 N2 (1971) 288-294.

663. Kondo J., "Theory of the Schwarz-Hora Effect", Journal of Applied Physics 42 N11 (1971) 4458-4465.

664. Зельдович Б.Я., "Оценки интенсивности излучения модулированного пучка электронов", Журнал экспериментальной и теоретической физики 61 N1 (1971) 135-138.

665. Becchi С. and Morpurgo G., "Radiation from a Beam of Modulated Electrons. II" , Applied Physics Letters 21 N4 (1972) 123-124.

666. Lipkin H.J. and Peshkin M., "Interference Effects Produced by Modulated Particle • Beams", Journal of Applied Physics 43 N7 (1972) 3037-3040.

667. Hutson A.R., "Optical Modulation of Electrons", Applied Physics Letters 17 N8 (1970) 343-345.

668. Gibbon J.D. and Bullough R.K., "Theory of the Schwarz-Hora effect", Journal of Physics C 5 (1972) L80-L84.

669. Favro L.D. and Kuo P.K., "Transfer of Optical Information by Collective States of Electron Beams", Physical Review A 7 N3 (1973) 866-872.

670. Bergmann E.E., "Modulation and Demodulation of Particle Beams at Optical Frequencies", Nuovo Cimento B 14 N2 (1973) 243-259.

671. Pavro L.D., Fradkin D.M., Kuo P.K., and Rolnick W.B., "Spatial Dependence of Intensities in the Schwarz-Hora Experiment", Applied Physics Letters 18 N8 (1971) 352-354.

672. Van Zandt L.L. and Meyer J.W., "Theory of the Schwarz-Hora Effect", Journal of Applied Physics 41 N11 (1970) 4470-44750.

673. Hora H., "Coherence of Matter Waves in the Effect of Electron Waves Modulated by Laser Beams in Solids", Physica status solidi 42 (1970) 131-136.

674. Hora H.j "Corrections of the Long Beating Length in Quantum Modulated Electron Beams", Physica status solidi (b) 80 (1977) 143-147.

675. Bae J., Okuyama S., Akizuki T., and Mizuno K., "Electron energy modulation with laser light using a small gap circuit. A theoretical consideration", Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 331 (1993) 509-512.

676. Peierls R., "The momentum of light in a refracting medium", Proceedings of the Royal Society of London A 347 (1976) 475-491.