автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Суперкомпьютерное моделирование наноструктурных комплексов с учетом нелокальности транспортных процессов

Свитенков Андрей Игоревич

СУПЕРКОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАНОСТРУКТУРНЫХ КОМПЛЕКСОВ С УЧЕТОМ НЕЛОКАЛЬНОСТИ ТРАНСПОРТНЫХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

7 НОЯ 2013

005536922

Санкт-Петербург - 2013

005536922

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики, на кафедре информационных систем и в НИИ наукоемких компьютерных технологий

Научный руководитель: Бухановский А.В.

доктор технических наук

Официальные оппоненты:

Федоров А.В.,

доктор физико-математических наук, профессор, СПб НИУ ИТМО

Григорьева М.А., кандидат технических наук, Лаборатория информационной интеграции, НИЦ Курчатовский институт

Ведущая организация: Институт прикладной математики

им. М.В. Келдыша РАН

Защита состоится 28 ноября 2013 г. в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.06 НИУ ИТМО по адресу: 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики

Автореферат разослан 28 октября 2013 г.

Ваши отзывы и замечания по автореферату (в двух экземплярах), заверенные печатью, просим направлять по адресу Университета: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.227.06

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

И.С.Лобанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Теоретическое и экспериментальное изучение наноструктурированных материалов (НСМ) показало определяющее влияние наноразмерных неоднородностей среды на физические свойства объемного образца. Вместе с тем практическое применение этих знаний затруднено в силу отсутствия однозначных представлений о физических механизмах формирования свойств материалов и их количественных характеристиках. Это не только ограничивает возможности прикладных нанотехнологий, но и усложняет прототипирование и экспериментальную разработку новых видов материалов, в том числе на основе соединений, получение которых пока возможно только теоретически (например, графановых нанотрубок). Как следствие, эффективным средством для выполнения исследований в данной области является вычислительный эксперимент.

Мера адекватности расчетных моделей НСМ во многом связана с их вычислительной ресурсоемкостью. Переход к методам многомасштабного моделирования позволяет существенно снизить ресурсоемкость, но упирается в теоретическую проблему межмасштабного сопряжения, отражающего свойства материала в соответствующей иерархии моделей. В свою очередь, их численная реализация требует эффективного отображения структуры взаимосвязанных моделей на параллельную вычислительную архитектуру современных суперкомпьютеров. Это делает возможной постановку вопроса о рефлексии физических механизмов формирования уникальных свойств НСМ и масштабируемости алгоритмов и программных средств, применяемых для их моделирования. Ее практической стороной является создание новых методов суперкомпьютерного моделирования НСМ, сочетающих разномасштабные модели и методы их сопряжения, допускающие эффективное параллельное исполнение на системах петафлопсной производительности, что и определяет актуальность исследований.

Предметом исследования являются методы моделирования электронных, электрооптических и механических свойств наноструктур и их комплексов.

Целью работы является развитие методов моделирования наноструктур и их комплексов на основе принципов многомасштабного моделирования (т.е. сочетая квантово-химические, молекулярно-механические и микроскопические методы), и разработка на основе этих принципов математического и программного обеспечения вычислительного эксперимента на современных суперкомпьютерах.

Задачи исследования. Достижение поставленной цели подразумевает:

- обоснование выбора методов моделирования и определение предъявляемых к ним требований на основе анализа актуального опыта моделирования электронных, электрооптических, механических свойств наноструктур и их комплексов;

- разработку методов и параллельных алгоритмов многомасштабного численного моделирования механических свойств НСМ;

- разработку методов и параллельных алгоритмов квантово-химического моделирования наноструктур, вычислительно эффективных в рамках многомасштабной модели НСМ;

- проектирование, разработку и отладку программного комплекса моделирования электронных, электрооптических, механических свойств НСМ на суперкомпьютерах;

- экспериментальные исследования характеристик программного комплекса в части производительности, масштабируемости и возможностей практического применения.

Методы исследования включают в себя методы вычислительной математики, статистической и молекулярной физики, теории случайных процессов, математической физики, имитационного моделирования, анализа алгоритмов и программ.

Научную новизну результатов работы определяет:

- прямое сопряжение молекулярной и континуальной моделей среды за счет формализации транспортных процессов в представлении дисперсионного соотношения в методе многомасштабного моделирования НСМ;

- эффективное отображение вычислительного алгоритма на архитектуру суперкомпьютерных систем петафлопсной производительности с учетом иерархии масштабов модели НСМ.

Практическую ценность работы составляют:

- программный комплекс многоуровневого моделирования механических свойств НСМ на суперкомпьютерах, поддерживающий технологии параллельных вычислений MPI, OpenMP и CUDA,h реализованный в среде облачных вычислений CLAVIRE;

- программный комплекс квантово-химического моделирования электронных и электрооптических свойств наноструктур с поддержкой гибридной вычислительной архитектуры, реализованный в среде облачных вычислений CLAVIRE.

На защиту выносятся:

- метод многомасштабного моделирования полимерных нанокомпозитных материалов, использующий микроскопическое представление материала, основанное на методе граничных элементов с интегральными ядрами, измеряемыми в ходе моделирования молекулярной структуры вещества;

- метод и параллельный алгоритм моделирования электронных и электрооптических свойств наноструктур полуэмпирическим методом квантовой химии с применением модификации алгоритма DC (Divide and Conquer, разделяй и властвуй), основанной на локальном решении задачи самосогласования.

Достоверность научных результатов и выводов обеспечивается строгой математической постановкой задач, адекватностью применяемого математического аппарата, верификацией результатов моделирования путем сопоставления с данными других моделей, результатами экспериментальных

исследований, а также воспроизводимостью ряда физических эффектов, отмеченных в исследованиях других авторов.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы при выполнении следующих НИОКР: «Создание высокотехнологичного производства комплексных решений в области предметно-ориентированных облачных вычислений для нужд науки, промышленности, бизнеса и социальной сферы» в рамках реализации постановления Правительства РФ №218; «Многоуровневое моделирование процессов деформирования и разрушения полимерных нанокомпозитов, содержащих асимметричные включения, на суперкомпьютерах» и «Высокопроизводительный программный комплекс для моделирования электронных и электромеханических свойств наноуглеродных объектов» в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 20072013 г.»; «Создание функционирующего в режиме удаленного доступа интерактивного учебно-методического комплекса для выполнения работ в области моделирования наноразмерных атомно-молекулярных структур, нанома-териалов, процессов и устройств па их основе, в распределенной вычислительной среде» в рамках ФЦП «Развитие инфраструктуры наноиндустрии в Российской Федерации на 2008-2011 г.».

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на международных и всероссийских конференциях, семинарах, совещаниях и круглых столах, включая: «XXV IUPAP Conference on Computational Physics» (Москва, 2013), «International Conference on Computational Science, ICCS'2013» (Барселона, Испания, 2013), «Advanced problems in mechanics 2012» (Санкт-Петербург, 2012) и XX Всероссийскую научно-методическую конференцию «Телематика'2013» (Санкт-Петербург, 2013).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 7 - в изданиях из перечня ВАК РФ; два авторских свидетельства на программы для ЭВМ.

Личный вклад диссертанта заключается в участии в постановке задачи, разработке методов моделирования, исследовании математических моделей, разработке параллельных вычислительных алгоритмов и их программной реализации, проведении экспериментальных исследований и интерпретации их результатов. Из работ, выполненных в соавторстве, в диссертацию включены результаты, которые соответствуют личному участию автора.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (78 наименований). Содержит 86 страниц текста, включая 27 рисунков, 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задача исследования, отмечены научная новизна и практическая значимость результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе методы моделирования наноструктурных комплексов проанализированы с точки зрения построения многомасштабной модели. Выделены четыре группы методов, реализующих квантово-химический, мо-лекулярно-механический и микромеханические подходы, а также многоуровневые модели. Под микромеханическими подразумеваются методы, в которых тем или иным образом учитывается нарушение приближения сплошной среды, при этом молекулярная структура вещества не моделируется непосредственно: метод диссипативных частиц, ланжевеновская механика, а также метод сеточных уравнений Больцмана (ЬаНюе-Вокгтапп, ЬВ).

Микромеханический подход может быть интерпретирован с точки зрения построения ансамблей микроскопических величин, не воспроизводящих при этом молекулярного строения вещества. Для уравнения Больцмана и его сеточного аналога это утверждение очевидно, тем не менее метод ЬВ обычно понимается как расширение уравнений Навье-Стокса, позволяющее работать с граничными условиями более сложного вида. Это важное улучшение реализует не весь потенциал столь общего подхода, особенно в рамках многомасштабных моделей. Ожидания обнаружить результаты исследований методов построения оператора столкновений по данным молекулярно-механического (ММ) моделирования в самом общем виде - не оправдываются. В подавляющем числе моделей используются правые части в форме оператора Батнагара-Гросса-Крука (ВЬаШацсЧ-Огозз-Кгоак, ВОК), параметром которого является время релаксации, напрямую связанное с вязкостью среды.

Основной недостаток несеточных методов микроскопического моделирования - сложная связь параметров модели и обусловливающих их физических процессов. В отличие от ЬВ, несеточные методы, будучи феноменологическими, подразумевают некоторую параметризацию эволюции статистического ансамбля, возможно, более сложную по сравнению с оператором ВОК, но и менее гибкую. Стоит отметить, что вопрос интерпретации данных ММ в рамках этих моделей освещен в литературе недостаточно.

Квантово-химические методы, входящие в общую иерархию многомасштабной модели, могут быть использованы для определения ММ-потенциалов и моделирования процессов изменения молекулярной структуры материала (разрушение и образование молекул). Целесообразно объединять указанные задачи, как в гибридном молекулярно-механическом методе "Ьеагп-оп-Ше-Ау". Определение ММ-потенциалов для состояния вещества, близкого к равновесному, малоинтересно, исключая случаи использования приближенных молекулярных моделей, для которых отсутствуют стандартные системы потенциалов. Также квантово-химические методы могут быть использованы для моделирования электронных, электрооптических и электромеханических свойств наноструктурных комплексов, которые не могут

быть воспроизведены иными способами. В обоих случаях рассмотрены только приближение независимых электронов и методы Хартри-Фока, функционала плотности в его рамках. Рассмотрена трудоемкость квантово-химических вычислений и линейных алгоритмов, таких как рациональное и чебышевское разложение оператора Ферми, алгоритм ОС. Идейная близость алгоритмов позволяет выбирать их из соображений удобства реализации параллельных вычислений, в рамках которых алгоритм 1)С наиболее привлекателен.

Методы ММ рассматривались сугубо в рамках многомасштабной модели, где они выступают в качестве базового уровня моделирования. Конкретные рекомендации по использованию модели допустимы, только если известны величины, подлежащие измерению для инициализации модели верхнего уровня. Вследствие этого в исследовании обсуждаются только общие вопросы моделирования заданных ансамблей: аспекты формирования молекулярной структуры с адекватными статистическими (статическими) характеристиками (например, формирование молекулярной структуры полимерной матрицы или объема другого неупорядоченного вещества) и моделирования неравновесных ансамблей на заданных структурах. В этом же ключе рассмотрены приближенные модели молекулярного строения вещества.

Вне зависимости от специфики применяемой многомасштабной модели основная проблема заключается в высокой трудоемкости вычислений, необходимых для моделирования молекулярных систем заданных размеров. Помимо использования суперкомпьютерных технологий в числе предлагаемых путей решения - моделирование ансамблей с переменным числом частиц (но оно доступно только для изотропных материалов и затруднено для неоднородных наноструктурных комплексов) и укрупненные молекулярные модели. Модели укрупненных атомов не обеспечивают полного решения проблемы, зато универсальны, и как показывают исследования, существенно не нарушают динамических и статических корреляций в системе при адекватном определении потенциалов взаимодействия. Их можно рекомендовать для применения вне зависимости от организации многомасштабной модели в целом.

Таким образом, выполненный анализ позволил обосновать решения, применяемые в методах квантовой химии и ММ для моделирования НСМ. В части микромеханических и многомасштабных моделей выбор методики не может опираться только на освещенные в научной литературе результаты в силу их разобщенности. Для окончательного обоснования методики моделирования необходимо отдельно исследовать многомасштабную модель НСМ.

Вторая глава представляет теоретическое исследование, необходимость которого была обоснована в результате аналитического обзора. Рассмотрены методы решения задач наномеханики на основе общих принципов статистической физики, выполнены интерпретация и верификация приближений, заложенных в основу трехуровневой организации модели НСМ.

Рассматривается ряд значимых задач наномеханики, на основании которых сформулированы наиболее существенные требования, предъявляемые к искомой микромеханической модели, в частности:

- статистический характер граничных условий, т.е. некорректность использования традиционных для континуальных сред типов граничных выражений, поскольку выделение границ в молекулярной системе нано-структурного комплекса возможно только в смысле определения заданного на границах ансамбля, моделирующего окружающую среду;

- статистический характер наблюдаемых величин. В соответствие каждой используемой макроскопической величине должен быть поставлен микроскопический аналог - статистический оператор, заданный относительно фазовых переменных;

- анизотропность наноструктурного комплекса. Всякое упоминание изотропности (симметрии к вращению, отражению, сдвигу) должно проверяться с точки зрения соответствия структуре молекулярной системы. Выполнен феноменологический анализ абстрактного процесса диффузии некоторой сохраняющейся величины А1 в представлении классической механики. В наиболее общем виде материальное уравнение, связывающее поток в точке г в момент времени t микроскопической величины А с ее локальным средним значением, может быть записано так:

О Q

В приближении трансляционной инвариантности, малых частот и волновых векторов отклонения величины А от среднего равновесного значения функция ядра D ожидаемо переходит в коэффициент диффузии2. Трансляционная инвариантность ядра D в общем случае не предполагается, так как это положение спорно даже в приближении сплошной среды, где фактически инвариантность к сдвигу нарушается за счет введения граничных условий.

На основании уравнения (1) и закона сохранения могут быть найдены пространственно-временное распределение величины A(r,t) и, следовательно, корреляционная функция

S(r,t) = (A(r,t)A(r,,0)). (2)

Согласно флуктуационно-диссипационной теореме, комплексная часть обобщенной восприимчивости х" может быть выражена через корреляционную функцию S(r,t). В свою очередь, зная ее структуру, можно непосредственно вычислить линейную реакцию среды на возмущение 8h{v,t) такое, что изменение полной энергии системы в момент времени V.

8H(t) = \A(r,t)dh{r,t)dr, (3)

о

тогда

t

S{A(r,t))= jdt'j z"(r,t,r',t')S!i(r,t)dr. (4)

—oo Q

' Не существенно, что именно переносят частицы.

2 Стоит отметить, что несимметричность ядра О относительно центра не устраняется предельным переходом

Выражение (4) также является основным результатом теории линейной реакции, которое, однако, дополнено зависимостью по пространственной координате. Дополнительно рассматривается вопрос о границах применимости линейного выражения (4) по отношению к виду пространственной зависимости возмущения Sh(r,t). Показано, что нелинейные члены, подразумеваемые в выражении (4), исчезают в первом порядке малости статического коррелятора для величины А.

Проведено и более строгое рассмотрение процессов переноса в молекулярных системах на основе уравнения Лиувилля для квазиравновесного ансамбля, законов сохранения и метода проекционных операторов на гидродинамические интегралы движения. Показано, что запись материального уравнения в форме (1) действительно имеет наиболее общий вид. Вместе с тем, она может быть получена на основании выражения (4) (как и уравнение эволюции величины А), а соответствующая параметризация гамильтониана совпадает с записью квазиравновесного ансамбля. Т. е. постановки задач (1) и (4) оказываются эквивалентными, но выражение (4) практически более удобно, т. к. позволяет работать и с несохраняющимися величинами.

В отсутствии трансляционной инвариантности корреляторов микроскопических величин

{¿(r)G(r')) = (e(r-r')G(0)), (5)

которая, очевидно, нарушается в наноструктурированных системах; выражение (4) на самом деле не является строгим. Трансляционная инвариантность порождает диагональный характер корреляторов в фурье-пространстве. В ее отсутствие связь отклонения а, величины Ai от равновесного значения и отклонения fj обобщенного термодинамического параметра Fj оказывается нелокальной:

a,(r) = Xj^r'(A:,y(rJr'))/,(r') (6)

i Q

с точностью до статического коррелятора К. Его нелокальность соизмерима с радиусом межатомного взаимодействия, потенциалы которого отражают суть квантовых процессов, не участвующих в формировании ансамбля при моделировании ММ-методом. Следовательно, многоуровневая наномеханическая модель и предлагаемый метод микроскопического описания строятся в рамках одного приближения и в этом смысле выражение (4) оказывается точным.

Отдельный интерес представляет рассмотрение ансамбля, формируемого в ходе стационарного наномеханического процесса, например течения. Интегрирование (6) по времени и обобщение на другие микроскопические величины приводит к выражению для равновесного статистического оператора:

(7)

mjtt'

который является естественным геометрическим обобщением случая квазиравновесного состояния. Индекс т здесь включает в себя дискретную часть (тип микроскопической величины) и непрерывную - радиус-вектор. Корре-

лятор Ктт■ играет роль метрического тензора и является нелокальным, за счет чего нарушается принцип экстремальности энтропии.

По результатам теоретического исследования, проведенного в данной главе, построены уравнения для микромеханического моделирования задач упругости и наногидродинамики. Отличительной особенностью этих уравнений является нелокальность процессов переноса, отвечающая нелокальности материального уравнения, записанного в представлении дисперсионного соотношения (1). Непосредственное измерение функции ядра D(r,í) оказывается непростой задачей, однако при помощи MM-метода могут быть измерены коррелятор (2) и, следовательно, пространственная функция отклика X"(r,r',t,f).

Третья глава посвящена методике моделирования электронных, электрооптических и механических свойств наноструктурных комплексов и ряда связанных с этим алгоритмов. Рассматривается вопрос параллельной реализации алгоритма DC для полуэмпирического метода Хартри-Фока, приведены варианты постановки задач и специфика их решения.

Формально алгоритм DC описывается следующим образом. Сначала для каждого атома определяются атомы-соседи. На всех этапах работы алгоритма в каждой строке сохраняются не полные матрицы Р (плотности) и F (фокиан), а только внедиагональные элементы — соседи того атома, к которому относится данная строка. Предполагается, что имеется некоторое исходное приближение для гамильтониана (F=F0). Далее на каждой итерации самосогласования:

1) определяется положение уровня Ферми. «Стандартный» DC-алгоритм подразумевает, что уровень Ферми определяется на каждой итерации. Однако приемлемая точность может быть достигнута и при однократном определении;

2) в цикле по всем атомам системы выполняется:

- составление субматрицы для каждой подсистемы, в результате для а-го фрагмента получается матрица гамильтониана F¡ja} сравнительно небольшой размерности;

- получение собственных значений и собственных векторов матрицы ;

- построение матрицы плотности для P¡¡a) а-го фрагмента;

- добавление вклада а-го фрагмента в общую матрицу плотности P¡j, которая выражается через матрицы плотности фрагментов следующим образом:

P¡ u = P¡°1 еСЛи 'a'Ja е а

р(о) + р(Ь)

р _ ->¿¡¡_ ecj¡u аиь- соседи, i ea,i\eb . (8)

'oJb 2 s

P = 0 если aub-ne соседи

aJb

В табл. 1 приведены результаты расчетов для разных модификаций алгоритма DC (частота вычисления уровня Ферми) и для разных уровней от-

сечки интегралов перекрывания. Существенно, что более сложный и строгий вариант метода - с периодическим вычислением уровня Ферми - по точности результатов не имеет выраженных преимуществ перед простейшим вариантом, в то время как сходимость процесса самосогласования в простейшем варианте существенно лучше.

Таблица 1. Значения элементов матрицы плотности

Атом или связь «Точный» метод Вариант с однократным вычислением уровня Ферми Вариант с периодическим вычислением уровня Ферми

.sv=io-4 5,А=Ю" ю-4

Угловой атом С (¿.ДоРий) 0.549, 0.493 0.481, 0.496 0.550, 0.496 0.483, 0.490 0.549, 0.493 0.480, 0.498 0.550, 0.496 0.484, 0.479 0.548, 0.492 0.480, 0.501

Краевой атом С 0.552,0.491 0.482, 0.491 0.559, 0.504 0.491, 0.497 0.548, 0.484 0.477, 0.505 0.552, 0.492 0.481, 0.496 0.550, 0.487 0.478, 0.518

«Центральный» атом С (і,рд-,р„рг) 0.533, 0.485 0.486, 0.488 0.531, 0.478 0.488, 0.497 0.532, 0.482 0.486, 0.498 0.532, 0.485 0.486, 0.496 0.534, 0.486 0.488, 0.481

На рис. 1 приведен результат сравнения матриц плотности, полученных при помощи метода DFT в прикладном пакете ОрепМХ и при помощи описанного алгоритма с однократным вычислением уровня Ферми. Расчет производился для электронной плотности молекулы графена. Из рисунка видно, что наибольшие различия (порядка 0,05-0,07) локализованы вблизи атомов. Точки, где бы модуль разности превышал 0,1, отсутствуют. Сравнение с данными табл. 1, где погрешность различных модификаций полуэмпирического DC алгоритма составляет до 0,022, свидетельствует об удовлетворительном уровне ошибки.

Параллельная реализация алгоритма DC сводится к тому, что система разбивается на блоки, каждый блок соответствует некоторой группе рядомлежащих атомов. Эффективному распределению нагрузки мешает наличие широковещательного (broadcasting) обмена большими объемами данных - матрицей Фокиана блока и матрицей плотности. Поэтому предлагается модификация алгоритма, характеризующаяся выполнением процесса самосогласования локально на узлах - для каждого блока изолированно. Это позволяет снизить накладные расходы во столько раз, во

¿К.*

аИНН!

' - взР

..................--¿агу.........1 ^ ** *

Рис. 1. Распределение модуля разности электронной плотности, полученных при помощи метода ПЕТ и предлагаемого алгоритма. Изолинии проведены через 0.004

сколько количество глобальных итераций модифициарованного алгоритма ОС меньше числа итераций стандартного алгоритма. Результаты экспериментальных исследований приводятся в главе 4.

Решение задачи самосогласования позволяет определить электронную структуру и полную энергию системы. Для моделирования оптических свойств исследуемых систем - определения энергий возбужденных состояний и сил осцилляторов электронных переходов - дополнительно решается задача конфигурационного взаимодействия.

Также решается задача определения ММ-потенциалов, необходимая для реализации метода укрупненных атомов и интеграции квантово-химической модели. В методе квантовой химии потенциальная энергия системы £/(qi, 4n) определяется оператором, например, в полуэмпирическом приближении INDO2 общее выражение энергии преобразуется к виду:

F(1) _ ^„h —

£2 НрР,

<€Л,

jeb

-rjr* + z.zt\-±—r«\, (9)

Я'С) - элементы гамильтониана остова, уаЬ - кулоновские интегралы, Р -матрица плотности, Яаь - расстояние между атомами а и Ь, 7(,-заряд остова (ядра) атома а, индексы / и ] нумеруют базисные орбитали. Выражение для энергии содержит сумму парных вкладов: - чисто электростатический вклад взаимодействия между атомами а и Ь, вклад Е^ содержит все взаимодействия, кроме электростатических. Если индекс Вайберга №аЬотносительно велик, то этот член отражает ковалентное связывание между атомами а и Ь, если относительно мало (менее 0,1) -взаимодействие валентно не связанных атомов.

Параметром потенциала электростатического взаимодействия является заряд, характерный для каждого вводимого типа укрупненных атомов. Он может быть вычислен на основе данных о чистом заряде атомов Q. Энергии короткодействующих и валентных взаимодействий могут быть разделены в (9) на основе значений коэффициентов УУаЬ. Выделенная энергия валентного взаимодействия имеет значение £/(яю, Яго,--, Чро) для каждой молекулы в каждой из наблюдаемых конформаций. Далее необходимо преобразовать координаты яю, Яго,---, Чрв во внутренний формат г1ьг2з...,ащ, а234—, 01234—, где Гу - длина связей, а ик - двугранный, вфт - торсионный угол, а индексы определяются из структуры молекулы. Для табличного задания потенциалов выбирается кусочно-линейная интерполяционная функция; шаги дискретизации Иг, Иа, кв. Тогда значение энергии по некоторой степени свободы, если положение по соответствующей координате попадает на /-й отрезок разбиения, принимает вид линейной функции с неизвестными значениями на конце отрезка а\, а,,\. Исходя из уравнения

2>„, +а"м.{аР/°К) = и,{г,а,ву, (Юа)

2 имеется в виду конкретный вариант: ZINDO/1.

12

I 1СЛ=1/;(гдв), (Юб)

где суммирование производится по всем степеням свободы, а> помечает одну из них, а в правой части стоит измеренное значение энергии валентного взаимодействия для J-й выборки. Знак "%" обозначает остаток деления для действительных чисел. Совокупность уравнений типа (10а), записанных для каждого элемента выборки, образует систему уравнений относительно коэффициентов а (106). Матрица системы разрежена. Необходимое количество уравнений равно числу элементов дискретизации по каждой из степеней свободы (предполагается порядка нескольких тысяч), но число элементов выборки обычно приводит к переопределенной системе, решение которой выполняется методом SVD. При рассмотрении невалентных взаимодействий табличному заданию подлежит энергия связи между всеми сортами вводимых укрупненных атомов, взятых парами.

В целях исследования погрешностей вычисления ММ-потенциалов взаимодействия выполнялось сравнение полуэмпирического квантово-химического расчета с результатами ab initio вычислений в прикладном пакете GAMESS (табл. 2).

Таблица 2. Значения полной энергии, полученные для

двух конфирмации цепочки полиэтилеиа двумя квантово-химическими методами

Объект HF/STO-3G (GAMESS), а.е. Полуэмпирический метод, алгоритм DC, а.е.

Энергия 1-й конформации -1850.0276 -341.6868

Энергия 2-й конформации -1852.8601 -344.5403

Разность энергий 2.8325 2.8535

Как видно из таблицы, погрешность полуэмпирического метода в сравнении с ab initio не превышает 1 %. Сравнение ММ-потенциалов, полученных из выражений (10), с потенциалами AMBER и CHARMM показало погрешность не выше 1%.

На рис. 2 приведены функции радиального распределения (ФРР) g(r) для валентно-несвязанных атомов углерода объемного образца полиэтилена высокого давления при точном моделировании молекулярной структуры (пунктир) и в представлении укрупненных атомов (сплошная кривая). ФРР, представляя собой результат статических корреляций в положениях атомов, в сравнении позволяет судить об

1,4 1,8 2,4 2,9 3,4

г, А

Рис. 2. ФРР для полной молекулярной структуры и в представлении укрупненных атомов Н-С-Н

их сохранении при переходе к упрощенной модели вещества. Проведено исследование точности сохранения динамических корреляций.

Модель микроскопического масштаба имеет общий метод построения для различных задач наномеханики. Для примера рассмотрим задачу нано-гидродинамики о течении в нанотрубке (рис. 3 (а)). Процесс стационарен, в гидродинамике он описывается двумерным уравнением Пуассона с постоянным источником в виде перепада давления. В данном случае просто снимается интегрирование по времени в уравнении (4): интересующая нас величина -скорость - зависит только от радиуса-вектора г. Функция ядра вида

K(r,r') = ±- J(vz (r)v2 (r\-r))dt (11)

kl 0

+00

входит в уравнение для скорости v(r) = jK(r,r')f(r')dr , гдеДг')-объемная

о

сила, задаваемая, например, перепадом давлений. Очевидно, что К(г,г') имеет смысл функции Грина уравнения Лапласа. Она может быть вычислена аналитически или измерена в соответствии с (11). Результаты сравниваются на рис. 3 (б) и (в). Точка г' располагается вблизи стенки. При измерении значение функции в пристеночном слое оказывается отличным от нуля, что порождает известный эффект проскальзывания. Частично он может быть имитирован введением специального граничного условия (в данном случае - нулевого), однако из рис. 3 (б) видно, что это отличие не единственное - диффузия импульса вдоль стенки в целом происходит легче, чем к центру трубки.

(а) (б) (в)

Рис. 3. а - мгновенное измеренное значение функции К(г,г'); б - функция К(г,г'), измеренная непосредственно (сплошные кривые) и вычисленная аналитически (пунктир), горизонтальная прямая - линия сечения; в - вид функции К(г,г') в сечении.

При моделировании полимерного нанокомпозита аморфная среда и на-ночастицы представляются в приближении сплошной среды, характеризуемой различным функциями отклика. Здесь уже нельзя пренебрегать временной дисперсией - воздействия на материал предполагаются быстрыми. Кроме того, учитывается смещение наночастиц относительно полимерной матрицы. В таком случае внешнее возмущение состояния системы Sh раскладывается в совокупность напряжений t" и t, действующих на поверх-

ностях наночастиц и полимера (5" и 5), и смещений и" и и , претерпеваемых ими. Общее выражение (4) перепишется в виде системы:

и,(Г, т) = )|(и„(г - г',г')/,(г', г - г' )■- 7;.(Г - г',г' )и,(г',г - т')

О 5

и' (г, г) = 11(и;(г - г', г' (г1,7- - т') - Г(г - г1, ?)и](г',X - Г ))й"" ¿г' (12)

О 5

и;(г)-И/(г) = С^.(г). Концентрация частиц считается небольшой поэтому можно пользоваться трансляционной инвариантностью: ядра в (12) записаны как разностные. Фактически неоднородность среды приближенно учитывается за счет ввода проскальзывания наночастиц. Также можно воспользоваться соотношениями симметрии, например, для матрицы II:

= (13)

что упрощает вычисления, поскольку достаточно определить функции и % (вместо всех девяти элементов матрицы).

В данной главе сформулирована методика моделирования различных свойств наноструктурных комплексов в рамках соответствующей постановки задач. Особое внимание уделено моделированию механических свойств и построению многомасштабной модели. Продемонстрировано, каким образом учет нелокальности процесса переноса может быть использован для многомасштабного решения задач теории упругости и гидродинамики.

Четвертая глава посвящена практическим аспектам и результатам моделирования свойств наноструктурированных комплексов методами, рассмотренными в главе 3. Обсуждаются результаты моделирования электронной структуры молекулы графена: наибольший интерес представляет производительность параллельного алгоритма. В табл. 3 приведены результаты измерения времени решения задачи Хартри-Фока на 128/256/512 узлах'. Видно, что при переходе от 128 к 256 узлам для системы размером 105 атомов достигается гиперэффективность (—126%). Этот эффект связан с повышением скорости сходимости алгоритма самосогласования при дроблении графеновой структуры на более мелкие блоки. Однако уже при переходе к 512 узлам достигается ускорение только в 3,2 раза (т.е. эффективность ~80 %). Эффекты повышения скорости сходимости нивелируются ростом накладных расходов в суперкомпыотерной системе.

Таблица 3. Результаты измерений в] ремени решения задач Хартри-Фока

Размер молекулы, атомов Полное время выполнения, с Эффективность Время выполнения одной итерации, с Эффективность

20 802 2118/1469/1048 0.71/0.71 3.0/1.9/1.3 0.78/0.73

46 202 4892/2839/1847 0.86/0.76 7.9/4.1/2.7 0.96/0.75

98 562 32346/12835/7513 1.26/0.85 16.5/8.9/4.9 0.93/0.9

3 8 ядер на одном узле, суперкомпьютер «Ломоносов».

На рис. 4-6 приведены результаты расчетов, иллюстрирующие межмасштабное сопряжение при моделировании нанокомпозитного материала.

' г, х0.2і~

(а) (б)

Рис. 5. а - молекулярная модель полимерного материала; б - эволюция функции \у(г,т) во

времени

(а) <б>

Рис. 4. а - молекулярная конформация для вычисления потенциалов взаимодействия укрупненных атомов; б - потенциал валентной связи укрупненных атомов Н-С-Н

50нм

-50нм

Рис. 6. а - микроскопическая модель полимерного нанокомпозита; б - поле деформации поверхности кубического образца материала, подвергнутого растяжению

Квантово-химический уровень обеспечивает вычисление потенциалов взаимодействия для молекулярной модели вещества в представлении укрупненных атомов на основании набора молекулярных конформаций: в данном случае это группа укороченных полимерных нитей (рис. 4 (а)). На рис. 4(6) представлен результат работы алгоритма - потенциал валентной связи укрупненных атомов состава Н-С-Н. На ММ-уровне (рис. 5) моделируется полимерная матрица с целью выяснения ее характеристик отклика. На рис. 5 (б) проиллюстрировано развитие функции \|/(г,г) с течением времени (13). Примечательно реактивное поведение материала, о котором свидетельствует мода, подобная звуковой. Она отмечена пиком корреляции, распространяющимся со скоростью звука в веществе.

Значения функций \|/(г,т), %(/-д) и матрицы проскальзывания С из третьего выражения в (12) позволяют инициализировать микроскопическую модель вещества, приведенную на рис. 6 (а).

На рис. 6 (б) представлен результат расчета деформации образца под действием напряжения растяжения. К образцу в течение первых 1,5 мкс прикладывалось напряжение сжатия (5 МПа к двум противоположным «боковым» граням), затем такое же - с обратным знаком. На рис. 7 приведена динамика деформации боковых граней: видно наличие памяти материала. Распределенные в материале нанотрубки перестраиваются в порядок, препятствующий обратной деформации материала при изменении направления силы. Таким образом, проведенные экспериментальные исследования демонстрируют высокую масштабируемость предложенных методов и алгоритмов и их применимость для решения прикладных задач суперкомпьютерного моделирования нем.

Основные результаты диссертационной работы

- Разработан метод многомасштабного моделирования механических свойств наноструктурных комплексов на основе непосредственного сопряжения моделей молекулярного и микроскопического масштабов, исключающего приближения сплошной среды, недопустимые для наноструктур.

- Разработаны метод и параллельный алгоритм моделирования электронных, электрооптических и механических свойств наноструктурных комплексов на основе полуэмпирических методов квантовой химии и линейного алгоритма ОС, необходимые для многомасштабного моделирования.

/

/

/

\ /

\ д/

О 0,5 I 1.5 2 2,5 3 Время, мкс

Рис. 7. Деформация кубического образца полимерного нанокомпозита под действием знакопеременной нагрузки

- Спроектирован, разработан и отлажен программный комплекс моделирования электронных, электрооптических, механических свойств наноструктур на суперкомпьютерах петафлопсной производительности.

- Проведены экспериментальные исследования функциональных характеристик программного комплекса, продемонстрировавшие его производительность, масштабируемость и возможность применения к решению прикладных задач моделирования НСМ.

Публикации по теме диссертационной работы

1. Свитенков Л.И., Болгова Е.В., Маслов В.Г., Бухановский A.B. Метод автоматического определения молекулярно-механических потенциалов для крупнозернистого представления молекулярной системы // Науч.-техн. вестн. информационных технологий, механики и оптики. 2013. Вып. 5 (87). С. 176-177 [входит в перечень ВАК].

2. Маслов В.Г., Свитенков А.И. О точности алгоритма «Divide-and-Conquer» в применении к задачам расчета электронной структуры гра-фена и его аналогов квантово-химическими методами // Электромагнитные волны и электронные системы. 2013. Вып. 6. С. 66-73 [входит в перечень ВАК].

3. Potapov A., Svitenkov A., Vinogradov Y. Differences between Kolmogorov Complexity and Solomonoff Probability: Consequences for AGI // Lecture Notes in Computer Sei. 2012. Vol. 7716. P. 252-261.

4. Чивилихин C.A., Попов П.Ю., Свитенков А.И., Чивилихин Д.С. Формирование и эволюция ансамбля наносвитков на основе соединений со слоистой структурой // ДАН. 2009. Т. 429, № 2. С. 185-186 [входит в перечень ВАК].

5. Chivilikhin S. A., Gusarov V. V., Popov I. Yu., Svitenkov A. I. Model of fluid in nanochannel // Russian J. of Math. Phys. 2008. Vol. 15, № 3. P. 409^111 [входит в перечень ВАК].

6. Свитенков A.M., Лесничий В.В., Чивилихин С.А., Гусаров В.В. Морфология и динамика нанофазы // Науч.-техн. вестн. информационных технологий, механики и оптики. 2009. Вып. 1(59). С. 52-55 [входит в перечень ВАК] .

7. Свитенков А.И., Лесничий В.В., Чивилихин СЛ.Элементарные течения в наногидродинамике // Науч.-техн. вестн. информационных технологий, механики и оптики. 2008. Вып 6(51). С. 309-315 [входит в перечень ВАК].

8. Чивилихин С.А., Попов И.Ю., Свитенков A.M., Гусаров В.В. Гидродинамические аспекты формирования и применения нанотрубок // Аннотации лекции школы-семинара. МИЭМ, 2008. С. 25-26.

9. Блинова И. В., Попов И. Ю., Свитенков А. И., Чивилихин С. А. Формирование наносвитков в вязкой жидкости // Науч.-техн. вестн. информационных технологий, механики и оптики. 2007. Вып. 8(42). С. 56-59 [входит в перечень ВАК].

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики ФГБОУ ВПО «НИУ ИТМО»

04201451221 На правах рукописи

Свитенков Андрей Игоревич

СУПЕРКОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАНОСТРУКТУРНЫХ КОМПЛЕКСОВ С УЧЕТОМ НЕЛОКАЛЬНОСТИ ТРАНСПОРТНЫХ ПРОЦЕССОВ

Специальность: 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: д.т.н. Бухановский А.В.

Санкт-Петербург — 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА I. ОБЗОР МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАНОСТРУКТУНЫХ КОМПЛЕКСОВ 8

Методы моделирования наноструктуных комплексов и их характеристики 9

Иерархия масштабов, задач и методов их решения 16

Методы квантовой химии в задачах моделирования электронных свойств наноуглеродных объектов

20

Методы молекулярной механики 27

Микроскопическое моделирование 33

Краткое резюме 37

ГЛАВА II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ МИКРОСКОПИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 39

Единообразная запись управляющих уравнений молекулярной и микроскопической модели 40

Квазиравновесный ансамбль 45

Теория линейной реакции и уравнения эволюции квазиинтегралов движения 49

ГЛАВА III. ПОСТРОЕНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАНОСТРУКТУР И ИХ КОМПЛЕКСОВ 51

Метод квантово-химического моделирования электронных свойств наноструктур на примере графена и его производных 52

Микроскопический метод моделирования и многомасштабная модель механических свойств полимерного нанокомопзита 60

Метод сопряжения результатов квантово-химического моделирования и молекулярной динамики в многомасштабной модели 65

ГЛАВА IV. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ, ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НАНОСТРУКТУРНЫХ КОМПЛЕКСОВ 68

Моделирование электронных и электрооптических свойств наноструктур на основе графена 69

Анализ производительности квантово-химического модуля программного комплекса 72

Анализ механизмов деформирования и разрушения рассмотренных полимерных нанокомпозитов на основе результатов проведенного численного моделирования 74

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 80

Введение

На сегодняшний день наноструктурированные , материалы и устройства, построенные на их базе, широко и успешно применяются в решении прикладных технических задач: в вычислительной технике, других полупроводниковых приборах, в качестве элементов оптических коммуникаций. На их основе создаются материалы с новыми механическими и термодинамическими характеристиками, особыми поверхностными свойствами. В то же время, растет число научных публикаций соответствующей тематики: ни смотря на широкое распространение, которое наноструктурированные системы получили в настоящее время, потенциал этой области по-прежнему не исчерпан. Вместе с совершенствованием технологий построения известных наноструктур и повышения их качества проводятся разработки методов получения материалов, образцы которых доступны лишь в лабораториях и сведения об их экспериментальных исследованиях являются темой научных публикаций, а вместе с ними — изучение структур, получение которых пока что возможно лишь теоретически. Также наноскопические эффекты обнаружены в некоторых естественных процессах, например, относящихся к области молекулярной биологии и протоемики.

Область изучения наноразмерных систем, как и ее предмет, таким образом, слишком обширна для определения посредством единого понятия наноструктуры вообще. В зависимости от области применения речь может идти о совершенно различных физических процессах: взаимодействия с электромагнитной волной при изучении, например, свойств метаматериалов, или электронно-оптических и электронно-транспортных свойств молекулярной структуры, предполагаемой в качестве основы полупроводникового прибора. Но цели моделирования, в независимости от применяемого метода, в том и другом случае близки: получение макроскопических свойств материла на основе данных о его молекулярном строении. Не важно, о каких свойствах идет речь, диэлектрическая проницаемость или вольт-амперная характеристика: ^их макроскопический характер определяется предполагаемым прикладным применением нового материла. По этой причине рассмотрение области моделирования наноструктур через призму используемых и развивающихся сегодня методов моделирования дает картину более консолидированную, нежели обсуждение всего многообразия задач, решаемых и решенных, предметом которых являются наноразмерные системы.

Данная работа касается моделирования механических и различных электронных свойств наноструктур. Краткий обзор актуальных публикаций показывает, что в последнем аспекте широко исследуются диоды, транзисторы, другие полупроводниковые элементы на основе графена, графана и углеродных нанотрубок. Они отличаются малым временем срабатывания, низким током утечки, другими привлекательными свойствами, которые обычно имеют теоретическое объяснение и даже предсказаны несколько раньше. Здесь моделированию подлежат образцы с дефектами, процесс присоединения примесей и их влияние на свойства материала, которое можно характеризовать только при помощи численного моделирования. Существуют технологические трудности, сопряженные со сложностью получения образцов без изъянов, они и отражены в исследованиях по моделированию углеродных наноструктур.

Получение наноструктурированных системы с уникальными механическими свойствами часто оказывается технологически простым. (В данном случае речь не идет о наномеханических устройствах.) Простое добавление наночастиц в аморфную среду, жидкость или полимер, приводит к заметному изменению свойств полученного композита. Так обеспечивается изменение прочности материала, коэффициента теплопроводности, вязкости и других, важных для инженерных задач свойств. Исследования показывают, что свойства материалов с заданной наномасштабной структурой в ряде случаев достаточно сильно отличаются от свойств, предсказываемых

для сплошной среды со сходными характеристиками. Обнаружены эффекты аномального роста теплопроводности суспензии наночастиц при объемных долях включений ~1%, улучшение прочностных характеристик полимеров, аномально высокая скорость фильтрации флюида в наноструктурированньк пористых средах.

Методы численного моделирования наноразмерных : систем хорошо развиты и накоплен обширный опыт их применения; Сюда, прежде всего, относятся методы квантовой химии и молекулярной динамики. Первые позволяют непосредственно моделировать электронную подсистему молекулярной структуры, но отличаются высокой вычислительной сложностью. Поскольку совокупные электронные свойства молекулярной системы обычно обусловлены свойствами отдельной молекулы, для многих практических задач вычислительная трудоемкость не является препятствием. Однако опыт исследования наноразмерных структур обнаруживает необходимость моделирования систем, содержащих 10 тысяч атомов и более. Примерами здесь служат молекулярные системы графена, так называемые J-агрегаты или некоторые кинетические процессы, моделирование которых возможно только в рамках аб initio молекулярной динамики. В этой связи развиваются многомасштабные методы, соединяющие приближение МД и квантовой химии в рамках одной молекулярной системы, а также высокопроизводительные квантово-химические алгоритмы. Они применяются к задачам, решение которых без, непосредственного моделирования электронной подсистемы невозможно. Одно из положений работы касается таких алгоритмов.

Молекулярная динамика по отношению к наноразмерным системам часто применяется как метод имитационного моделирования. Например, исследования/ направленные на изучение динамики сворачивания белка (фолдинга) целиком построены , на ее основе. Доступно наблюдение многих технологических процессоы, в том числе,' связанных с получением наноструктур. С целью определения макроскопических параметров материала молекулярная динамика применяется также и к системам,' формально не относящимся к наноструктурированным. В таких исследованиях размер! образца, в котором воспроизводятся макроскопические свойства материала, оказывается не слишком большими для непосредственного применения метода. Однако характерный объемный элемент наноструктурированных материалов должен содержать достаточное число нановключений и для прямого молекулярно-динамического моделирования оказывается слишком велик. Решение таких задач предлагается в рамках многомасштабного моделирования и специальных микроскопических модели материала, i Однако многомасштабность здесь понимается иначе, чем при сопряжении квантово-химического и молекулярно-механического приближения. Одним важным в этой связи примером является технология получения оксида алюминия с упорядоченной структурой 5 пор методом электрохимического травления. Здесь предъявляются высокие требования к образцу, в то время как сама технология также оказывается достаточно сложной по своей сути. Практически она отработана, однако полноценная расчетная модель пока что не найдена. По мнению автора, эта задача является одной из наиболее трудных i в наномеханике. При рассмотрении йонной конвекции вблизи поверхности анода возникает сложность с описанием распределения заряда в приповерхностном слое. Стационарное экспоненциальное решение основано на распределении Больцмана и не подходит, т. к. присутствует течение. Это задача из области неравновесной статистической механики и она не может быть решена в рамках постановки задачи для сплошной среда, но именно так описывается диффузия йонов и конвекция. Проблема сосредоточена на границе двух способов описания, каждый из которых сам по себе не дает полной картины. Результатом использования многомасштабной модели является преодоление подобного затруднения. :

"Данная работа посвящена не решению конкретных задач но нацелена на развитие методов, которые могли бы тому послужить. Тем не менее, в области наномеханики будут рассмотрены две важные проблемы - о реологических свойствах полимерного нанокомпозитного материала с включением в виде наночастиц — углеродных нанотрубок,

и задача наногидродинамики о течении Пуазейля. Упругая, вязкоупругая и гидродинамическая постановки задачи в математической физике выглядят достаточно разнородно, чтобы сведение их описания к единообразному представлялось интересным. Сеточки зрения(микроскопической механики физика указанных процессов отличается незначительно. Для решения всех этих задач может быть использован один метод молекулярной динамки без существенных изменений. Оказывается, что такая общность может быть сохранена и в чуть более крупном масштабе.

Предлагаемая модель наномеханических свойств многомасштабная. Она включает методы квантовой химии, молекулярной механики и, непосредственно микроскопическое описание. Микроскопическое описание наиболее интересно, однако, заложенные в его основу идеи (или приближения) отражены и в многоуровневой структуре модели и в организации межмастабного взаимодействия. Сам метод квантовой химии используется в работе с незначительными изменениями (в виде метода Хартри-Фока), но исходя из необходимости моделирования молекулярных достаточно большого размера. Этим объясняется полуэмпирический подход и особое внимание уделенное вопросам параллельной производительности и масштабируемости алгоритма, который в этом аспекте претерпел существенную редакцию. А так как метод квантовой химии все равно оказался рассмотрен в рамках многомасштабной наномеханичской модели, расширение функциональности программной реализации на область электронных и электрооптических свойств является естественным и не требует дополнительного исследования. Вместе с тем, проведенное моделирование электронных и электрооптических свойств соединении на основе графена представляется поучительным с точки зрения влияния модификаций метода Хартри-Фока (и алгоритма ОС) на характеристики сходимости процесса самосогласования и точность вычислений.

Стоит сказать, что вопрос производительности методов моделирования наноструктур является не просто важным дополнением к их обсуждению, но может быть поставлен и в центр повествования. Действительно, наибольшую общность и универсальность имеют модели, основанные на квантовой механике (или хотя бы молекулярной механике), но их генерализации мешают проблемы вычислительной сложности, которых мы надеемся избежать в многомасштабном подходе. Переход к методам многомасштабного моделирования, позволяя существенно снизить ресурсоемкость, но представляет собой теоретическую проблему организации межмасштабного сопряжения, по возможности полно отражающего свойства материала в соответствующей иерархии моделей. Ее решение подразумевает определенную структуру связи данных, получаемых на каждом уровне рассмотрения, но, как известно, организация параллельности обычно невозможна без анализа лежащего в основе алгоритма метода, а иногда и модели процесса, определяющей необходимость обмена данными между областями, образуемым тем или иным способ разбиения задачи: их объем и структуру обмена. Коротко говоря, вместе с построением модели возникает проблема эффективного отображения структуры взаимосвязанных моделей на параллельную вычислительную архитектуру современных суперкомпьютеров. Ставится вопроса о рефлексии физических механизмов формирования уникальных свойств наноструктурированных материалов и масштабируемости алгоритмов и программных средств, применяемых для их моделирования. Речь здесь идет уже не об обычной связи структуры алгоритма и способа его переноса на параллельную архитектур. Для аморфных материалов, т. е. структурированных только на молекулярном уровне, приближение сплошной среды является удовлетворительным и микроскопическое моделирование здесь не нужно. Введение дополнительного масштаба связано с неоднородностями среды, существенными на микроскопическом уровне — это накладывает отпечаток на организацию параллельного исполнения, в то время как сами неоднородности порождают изменение физических свойств материала. Кроме того, мы не знаем, каким окажется подходящий микроскопический метод и возможно, что нелокальность, заявленная в названии работе

£

сыграет свою роль. Возможна ли постановка вопроса о том, каким образом уникальные свойства наноструктур влияют на эффективность параллельного исполнения методов их моделирования? По всей видимости - да. Его практической стороной является создание новых методов суперкомпьютерного моделирования наноструктурированных материалов, сочетающих* в себе разномасштабные модели и методы их сопряжения, допускающие эффективное параллельное исполнение, что и определяет место исследования.

Предметом исследования являются методы моделирования электронных, электрооптических и механических свойств наноструктур и их комплексов.

Целью работы является развитие методов моделирования наноструктур и их комплексов на основе принципов многомасштабного моделирования (т.е. сочетая квантово-химические, молекулярно-механические -и микроскопические методы), и разработка на основе этих принципов математического и программного обеспечения вычислительного эксперимента на современных суперкомпьютерах.

Задачи исследования, подразумеваемые достижением поставленной цели, включают:

- обоснование выбора методов моделирования и определение предъявляемых к ним требований на основе анализа актуального опыта моделирования электронных, электрооптических, механических свойств наноструктур и их комплексов;

- разработку методов и параллельных алгоритмов многомасштабного численного моделирования механических свойств НСМ;

- разработку методов и параллельных алгоритмов квантово-химического моделирования наноструктур, вычислительно эффективных в рамках многомасштабной модели НСМ;

- проектирование, разработку и отладку программного комплекса моделирования электронных, электрооптических, механических свойств НСМ на суперкомпьютерах;

- экспериментальные исследования характеристик программного комплекса в части производительности, масштабируемости и возможностей практического применения.

Методы исследования включают в себя методы вычислительной математики, статистической и молекулярной физики, теории случайных процессов, математической физики, имитационного моделирования, анализа алгоритмов и программ. - 1

Научную новизну результатов работы определяет:

- прямое сопряжение молекулярной и континуальной моделей среды за счет формали