автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и синтез обучаемого управления упругим манипулятором при циклических операциях

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИ УПРУГОГО МАНИПУЛЯТОРА.

1.1. Манипулятор с упругими шарнирами.

1.2. Манипулятор с упругими звеньями.

1.3. Модели с учётом упругости силомоментных датчиков.

1.4. Управление движением упругого манипулятора в условиях неопределённости его модели.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИ ОБУЧАЕМОГО УПРАВЛЕНИЯ.

2.1. Обучаемое управление траекторным движением манипулятора как системы твёрдых тел.

2.2. Обучаемое управление траекторным движением манипулятора при сингулярных возмущениях.

2.3. Обучение при выполнении контактных операций.

2.4. Позиционирование с обучением для упругого манипулятора.

ГЛАВА 3. МНОГОЭТАПНЫЙ СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ ТРАЕКТОРНЫМ

ДВИЖЕНИЕМ УПРУГОГО МАНИПУЛЯТОРА.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Робастно-оптимальное стабилизирующее управление.

3.3. Обучаемое координирующее управление.

3.4. Обучение задания для негладких программных траекторий.

3.5. Последовательность этапов синтеза обучаемого управления.

Управление другими механическими объектами является одной из наиболее сложных задач теории и практики управления динамическими системами. Это связано как со сложностью их математических моделей, так и с разнообразием целей управления. Кроме того, для моделей механических объектов характерно наличие параметрической и структурной неопределенности. В связи с этим широко распространённая схема синтеза алгоритмов управления на основе метода динамической компенсации (feedback linearization) напрямую оказывается не применимой и требует дополнения. Дополнения могут быть внесены с помощью робастного, адаптивного подходов и подхода, связанного с обучением управляющего воздействия на пробных движениях.

Робастный подход. При параметрической и структурной неопределённости модели естественным является использование методов робастного управления, т.е. управления, гарантирующего выполнения цели на классе математических моделей объекта. Для упругих объектов цель управления в большинстве случаев не ограничивается точностью воспроизведения программного задания в установившихся режимах, а формируется с учетом качества переходных процессов. При построении робастного управления используются следующие основные схемы. Одна из них ориентируется на робастность по устойчивости [32]. Для другой схемы требование робастности связано с ограничениями на соотношение 'вход-выход' в пространстве Харди [63]. Робастность связывается также с обеспечением стабильности показателей качества управляемого движения [12,75].

Примером упругих механических объектов являются упругие манипуляторы. Для них наиболее полные результаты достигнуты в решении задачи роба-стной стабилизации при параметрической неопределённости модели. Задача ро-бастной стабилизации положения упругого манипулятора с использованием различных датчиков обратных связей решалась в [57]. Робастность управления понималась как свойство сохранения устойчивости замкнутой системы при изменении параметров манипулятора в широких пределах. Задачи, в которых требуется обеспечить гарантированное качество переходных процессов, исследованы наиболее полно для линейной системы типа Benchmark. Результаты этих исследований можно применить в решении задачи стабилизации упругого манипулятора, если учесть некоторые предположения, позволяющие работать с его линейной моделью. Во-первых, концепция децентрализованного управления [8] позволяет строить робастное управление для стабилизации каждой степени подвижности манипулятора, адекватной моделью которой является модель Benchmark. Во-вторых, вблизи положений равновесия можно рассматривать линеаризованную модель манипулятора. Это даёт возможность определить диапазоны разброса параметров модели манипулятора относительно их номинальных значений, при которых имеет место устойчивость замкнутой системы с выбранным алгоритмом управления [11,65]. Кроме того, в [11] проведена оптимизация параметров алгоритма управления, позволяющая добиться гарантированного качества переходных процессов в условиях параметрической неопределённости модели манипулятора.

Адаптивный подход. С помощью адаптивного подхода решаются проблемы управления объектом, чья динамика описывается моделью с параметрической неопределенностью, причем режим движения таков, что параметры изменяются в широких пределах. Одна из идей адаптивного подхода заключается в комбинировании параметрической идентификации с процессом настройки матриц коэффициентов обратных связей и компенсационной составляющей, зависящих от параметров и состояния объекта. При этом идентификация и настройка идут в реальном времени.

Можно выделить два основных подхода к построению адаптивного управления:

- MRAC (model reference adaptive control), использующий для определения требуемого управляющего воздействия ошибку между выходом управляемого объекта и номинальной моделью;

- STR (self-tuning regulator), комбинирующий какой-нибудь аналитический закон управления с процедурой оценки параметров номинальной модели для настройки коэффициентов регулятора.

Для линейных динамических систем адаптивный подход хорошо разработан [86]. Для нелинейных систем в качестве номинальной модели обычно выбирается линеаризованная модель [59]. Адаптивный подход успешно применяется в задачах управления жесткими [87] и упругими [36,51,70] манипуляторами и часто базируется на методе динамической компенсации. Однако имеются определенные трудности, связанные с вычислениями в реальном времени. Наиболее сложна задача слежения за траекторией для упругого манипулятора [51].

Управление с обучением. Термин 'обучаемое управление' (learning control) был введен в [39] для обозначения подхода, предназначенного для улучшения качества функционирования манипуляторов, осуществляющих циклические рабочие движения. В основе подхода лежит гипотеза воспроизводимости, т.е. предположение о том, что внешние возмущения, начальные отклонения и параметры манипулятора не изменяются от цикла к циклу движения. Поэтому идея подхода заключается в следующем: на начальном цикле движения прилагается произвольное управляющее воздействие и наблюдаются и запоминаются отклонения от программного процесса в течение всего цикла. Если поведение манипулятора не соответствует программному, то на основе данных об ошибках управляющее воздействие корректируется и прилагается на следующем цикле движения как явная функция времени и т.д. вплоть до достижения необходимой точности отработки программного задания. После этого вычисленное управляющее воздействие запоминается и применяется в рабочих циклах.

Впервые теория обучаемого управления была предложена Ari trio to et al в работе [41], где изучалась линейная процедура обучения PID типа

Qi+1 (0 - Qk (0 - {D^ + Р +1/dt}ek (0, где Qk(t) - управляющее воздействие на к-ом цикле; ct(i) = у(/) — уг/(/) - ошибка отработки программного задания; y(t) - измеряемая переменная; D, Р, I -постоянные матрицы.

Было доказано, что для линейных систем Rx + Ux + Рх = Q с постоянными матрицами коэффициентов R, U и Р при измерениях вектора обобщённых скоростей у = х процедура обучения Р типа (D = I = 0) гарантирует сходимость в смысле е, —к >0. При тех же измерениях для линейных систем с положительно определенными зависящими от времени матрицами коэффициентов R, U и Р сходимость процесса обучения гарантирует процедура PI типа (D = 0). Наконец процедура обучения PD типа (1 = 0) даёт сходимость для манипулятора при условии измерения вектора обобщённых скоростей.

Спектр моделей объектов управления, для которых строятся алгоритмы обучаемого управления, очень широк [83]: от невозмущённых линейных стационарных систем до нелинейных систем с неизвестными возмущениями, но с заданной структурой. Для линейных стационарных систем вопросы сходимости и оптимального выбора линейного оператора L{*} в процедуре обучения

Qi(.(0 = Qt(0-L(^)et(0 (0.1) исследовались в [80] с использованием Ню подхода.

Для линейной стационарной системы с неизвестными параметрами, но без возмущений, в условиях измерения неполного вектора состояния в [78] предложен алгоритм управления с обратной связью и обучением

Q„1(0 = «Q,(0-Kei+1(/), где а - параметр меньший единицы, е - ошибка по измеряемой части вектора состояния, К - матрица коэффициентов обратной связи.

Доказана сходимость процесса обучения к пределу еот при условии \а\ < 1. При доказательстве использован тот же подход, что и в [80]. Неясными остаются вопросы о выборе параметра а и о влиянии возмущений на уровень еи.

Для линейной стационарной системы в [77, 79] предложен адаптивный алгоритм с обучением

Q*+i(0 = Qt(0-Ki+1etll(0

В [64] адаптивный коэффициент обучения вычислялся по формуле

Сходимость процесса обучения к ненулевому пределу ет имеет место при достаточно большом начальном значении К0. Однако использование сильной обратной связи неприемлемо при управлении упругим объектом.

Исследовать сходимость процедур обучения, рассматривая Я . нормы передаточной функции, связывающей ошибки обучения на последовательных циклах движения, возможно для линейных систем. В [83] отмечено, что предположение о линейности модели манипулятора вполне оправдано, если рассматривается процесс циклического обучения, так как:

- управление с обучением обычно предваряется управлением с обратной связью и компенсацией, которое пытается линеаризовать замкнутую систему, поэтому управление с обучением, модифицирующее результирующее управление циклически, только усиливает этот эффект;

- если движение замкнутой системы приближается к программному, то линейная система с возмущениями является хорошей аппроксимацией нелинейной системы.

Поэтому зачастую модели манипулятора или прямо линеаризуют [71, 81], или используют для нелинейных членов условия Липшица [2, 31, 50, 61, 62, 85]. Например, опираясь на линеаризованную модель жесткого манипулятора, Park and Hesketh [81] предложили алгоритм с процедурой обучения PD типа, где в качестве ошибки е, (/) выступает невязка между выходами объекта управления и линейной системы с постоянными матрицами коэффициентов, являющейся моделью реального объекта. Оптимальный по Н.г норме оператор обучения был получен путем решения алгебраического уравнения Риккати, однако в условиях параметрической неопределенности модели манипулятора оптимальная настройка не эффективна. С другой стороны, в целом ряде работ [2, 72, 73] приводятся сообщения об успешном управлении реальными манипуляторами с помощью линейных процедур обучения.

При построении алгоритмов обучаемого управления для манипуляторов основные результаты получены в предположении, что измерению доступен весь вектор состояния его модели. Для управления жёстким манипулятором Bondi, Casalino end Gambardella [52] скомбинировали управление с обратной связью, использовав концепцию большого коэффициента усиления, и компенсационную составляющую, для обучения которой от цикла к циклу использовались ошибки по вектору углов поворотов звеньев, его скорости и ускорению. При этом коэффициенты усиления в линейной процедуре обучения выбирались равными коэффициентам обратных связей в замкнутой системе. Полученная схема сильной обратной связи не является грубой по отношению к сингулярным возмущениям, неизбежно возникающим в силу конечной жесткости механической конструкции манипулятора. Попытку обойти проблему использования второй производной от ошибки слежения в процедуре обучения предпринимали Tso and Ma [90], организовав дискретную PD процедуру обучения. Однако использование одной и той же величины для аппроксимации ускорения в процедуре обучения и для формирования коэффициента обратной связи фактически реализует идею большого коэффициента усиления. Kus, Nam and Lee [71] тоже использовали идею большого коэффициента усиления, скомбинировав управление с обратной связью и процедуру обучения PD типа. В отличие от Bondi [52] коэффициенты усиления в процедуре обучения пропорциональны коэффициентам усиления обратной связи. Это дает возможность ослабить обратную связь, а за счёт выбора (в этом заключается основная проблема) коэффициентов усиления в правиле обучения добиться сходимости процедуры обучения.

Работы Первозванского А.А. [30, 31] дают общую схему построения линейных процедур обучения, опирающихся на принцип обратного оператора, и оценки их эффективности. Приводятся условия сходимости процедур обучения для объекта, описание которого дано в пространстве состояния с точностью до нелинейных возмущений. Применение таких линейные процедур обучения в задаче управления упругим манипулятором требует измерения всего вектора состояния и оценивания его производной. В работе [2] принцип обратного оператора усовершенствован и построен оператор обучения для упругого объекта, не требующий измерения полного вектора состояния и робастный по отношению к высокочастотным возмущениям. Его свойства достигаются путем реализации процедуры обучения в виде свёртки

Q*+, (0 = Q* (0 - J/С - Фа (T)dT, /Е [0; Т], 1 ш г) = — JF( ico)e"*dco, г е [-Г; 7], где ¥(р) = R(p)H~\p); Щр) - оператор линейной части модели объекта управfl, \со\ < ш ления, R(p) - передаточная функция фильтра, такая что R(ko) = J , ш

0 \со |>йт настраиваемый параметр.

Введение фильтра приводит к увеличению уровня установившейся ошибки, что также отмечено в работе [14]. Сходимость процедуры обучения зависит от точности линейной части модели объекта управления.

Целый ряд работ посвящён проблеме подбора обратного оператора, повышающего скорость сходимости процедуры обучения в условиях измерения вектора состояния модели объекта [48, 58]. В [48] предложен алгоритм управления типа (0.1) с адаптивным правилом обучения, в котором оператор обучения ~Lk {•} приближается на каждом цикле обучения к обратному оператору линейной части модели объекта с помощью квазиметода Ньютона. Этот подход распространен на задачу управления нелинейной динамической системой с липши-цевыми нелинейностями. Похожую идею использовали Oh, Bien and Suh [76], скомбинировав правило обучения и адаптивный алгоритм подгонки оператора обучения на основе линейной нестационарной модели манипулятора, оцениваемой на каждом цикле методом наименьших квадратов. Bien and Huh [50] предложили увеличить глубину памяти и использовать для коррекции управления Qjt+jCO не только пару !Q; (/),е, (?)}, но и соответствующие пары с нескольких предыдущих итераций с весовыми коэффициентами. Это дало большее число параметров в процедуре обучения, настройкой которых можно добиться сходимости к некоторому пределу в условиях неточного знания обратного оператора. Сходимость процедуры обучения с 'глубокой' памятью исследовалась для линейных и нелинейных систем. Для жёсткого манипулятора эта идея была применена при построении процедуры обучения в задаче управления силовым взаимодействием со средой [92]. Проблема заключается в подборе весовых коэффициентов в условиях параметрической неопределённости модели манипулятора.

Другая проблема, возникающая при синтезе алгоритмов управления с обучением заключается в том, что измерению, как правило, доступна часть вектора состояния модели объекта. Для нелинейных многомерных систем q(/) = a(f,q) + B(0Q(0 y(0 = c(/,q) + D(0Q(0' где а и с подчиняются условиям Липшица, Sugie and Ono [88] детально изучили обучающий алгоритм с наблюдателем в виде линейной нестационарной системы, который использует только измерения положения е*(0 = у*(0-уЛ0 vt(0 = Ac(0vt(0-Be(0et(0

Qt+1(0 = Q*(0 + wt(0 v,(0) = 0

Условие сходимости имеет вид |e-D(/)Dc(/)| < 1, / е [0,'/']. Главную роль в сходимости процесса обучения играет матрица D(/). В моделях манипулятора D(/) отсутствует и должна быть получена путем дифференцирования выхода системы, что создает трудности.

Для упругого манипулятора De Luca and Panzieri [61,62] рассмотрели задачу позиционирования и исследовали сходимость процедуры обучения в алгоритме управления по части вектора состояния. Цель управления определялась без учета качества переходных процессов, поэтому при синтезе процедуры обучения фактически не требовался учёт упругости модели манипулятора.

Изучение литературы показало целесообразность дальнейшего исследования проблемы построения алгоритмов управления с обучением для манипуляторов с упругими элементами в конструкции. На практике обучение проводится на реальном манипуляторе, обладающем неограниченным спектром частот, т.е. всегда в условиях сингулярных возмущений. Поэтому особый интерес представляет изучение вопроса о влиянии возмущений, обусловленных упругостью элементов конструкции манипулятора, на сходимость процедуры обучения, построенной по модели пониженного порядка. При этом необходимо учитывать, что измерению доступна только часть вектора состояния модели упругого манипулятора, определяемая количеством и расположением датчиков обратных связей. Это определяет актуальность разработки методики, позволяющей синтезировать алгоритмы управления с обучением для манипулятора с учётом сингулярных возмущений в условиях неполного измерения вектора состояния.

Цель исследования. Цель диссертационной работы состоит в разработке методов обучаемого управления траекторным движением упругого манипулятора, выполняющего циклические операции. Она предполагает проведение исследования по следующим направлениям.

1. Систематизация и построение моделей упругих манипуляторов с параметрической и структурной неопределённостью, предназначенных для синтеза алгоритмов обучаемого управления траекторным движением.

2. Разработка моделей обучаемого управления для основных задач, связанных с отработкой программных траекторий упругим манипулятором.

3. Разработка методики синтеза алгоритмов обучаемого управления траекторным движением упругого манипулятора в условиях параметрической и структурной неопределённости его модели и неполного измерения вектора состояния.

Методы исследования. При построении и исследовании алгоритмов управления используются методы механики, теории автоматического управления, теории дифференциальных уравнений, аппарат функций Ляпунова, метод пространства состояний, методы математического моделирования. Эффективность предлагаемых алгоритмов управления проверяется путём компьютерного моделирования.

Основные научные результаты.

• Модели упругого манипулятора как сингулярно возмущённой системы для основных задач, связанных с отработкой программных траекторий.

• Модели обучаемого управления траекторным движением манипулятора при сингулярных возмущениях, в том числе и при выполнении манипулятором контактных операций.

• Модели обучаемого управления при позиционировании упругого манипулятора в начале и конце программной траектории.

• Методика многоэтапного синтеза алгоритмов обучаемого управления траекторным движением манипулятора в условиях параметрической и структурной неопределённости его модели при измерении части вектора состояния и негладкости программной траектории.

Научная новизна. Представленные в диссертации модели упругого манипулятора как сингулярно возмущённой системы для основных задач, связанных с отработкой программных траекторий, модели обучаемого управления, а также методика многоэтапного синтеза алгоритмов обучаемого управления траекторным движением упругого манипулятора при циклических операциях являются новыми. Построенные алгоритмы управления позволяют добиться высокого качества выполнения цели управления путём объединения возможностей:

- робастной стабилизации переходных процессов;

- настройки компенсирующего управления с помощью обучения;

- сглаживания и обучения программного задания для негладких участков траекторий.

Ряд результатов получен в сотрудничестве с д.т.н., проф. С.Ф.Бурдаковым, что отражено в совместных публикациях.

Практическая ценность. Результаты диссертации могут быть использованы при разработке систем управления манипуляторами, а также в учебном процессе.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на

• 6-й научно-технической конференции "Робототехника для экстремальных условий" (18-20 апреля 1995 г., С.-Петербург);

• 2-й российско-шведской конференции по автоматическому управлению (293 I августа 1995 г., С.-Петербург);

• 12-й научно-технической конференции "Экстремальная робототехника" (1719 апреля 2001 г., С.-Петербург);

• 5-й Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы "Фундаментальные исследования в технических университетах" (8-9 июня

2001 г., С.-Петербург);

• 13-й научно-технической конференции "Экстремальная робототехника" (1517 апреля 2002 г., С.-Петербург);

• 6-й Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы "Фундаментальные исследования в технических университетах" (8-9 июня

2002 г., С.-Петербург).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в 15 печатных работах [14-24, 33, 34, 55, 56].

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и библиографии. Диссертация изложена на 138 страницах, содержит 41 рисунок. Библиография включает 93 наименования.

Выводы к главе 3

Предложена методика многоэтапного синтеза обучаемого управления тра-екторным движением упругого манипулятора в условиях параметрической и структурной неопределённости модели и неполного измерения вектора состояния. Методика позволяет получить управление, обеспечивающее почти предельную точность отработки упругим манипулятором программного задания. В рамках методики решены задачи

• синтеза робастно-оптимального стабилизирующего управления, обеспечивающего максимальное демпфирование упругих колебаний манипулятора;

• синтеза обучаемого координирующего управления, обеспечивающего реализацию компенсационного эффекта для гладких участков программной траектории;

• сглаживания и обучения задания вблизи особых точек программной траектории.

Объединение возможностей робастно-оптимальной стабилизации и сглаживания задания позволяет свести к минимуму проявление упругих свойств манипулятора в переходных режимах движения. Координирующее управление повышает точность отработки программной траектории на гладких участках программной траектории. Для предотвращения дестабилизирующего влияния упругих колебаний на процесс обучения при синтезе координирующего управления предложено использовать настраиваемый низкочастотный фильтр.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено исследование методов обучаемого управления траекторным движением упругого манипулятора при циклических операциях в условиях параметрической и структурной неопределённости модели и неполного измерения вектора состояния. В ходе исследования получены следующие основные результаты.

1. Построены и систематизированы модели манипулятора с параметрической и структурной неопределенностью, с помощью которых проведён анализ эффективности алгоритмов управления, основанных на методе динамической компенсации в условиях неполного измерения вектора состояния. Установлено, при каких измерениях компенсационные алгоритмы управления, построенные на основе модели манипулятора как системы твёрдых тел, при использовании их для манипулятора с упругими элементами могут привести к неустойчивости замкнутой системы. Для обеспечения достаточного запаса устойчивости требуются обратные связи по скоростям роторов двигателей. Датчики положения могут быть связаны как с роторами двигателей, так и со звеньями. Построены сингулярно возмущённые модели манипулятора, с помощью которых проведено исследование влияния структурной неопределённости, обусловленной учётом в моделях ограниченного спектра собственных частот реального манипулятора. Проведённые исследования позволили установить основные направления для развития компенсационных алгоритмов управления и обосновать возможность снижения уровня неопределённости с помощью процедур обучения для манипуляторов, выполняющих циклические операции.

2. Разработаны модели обучаемого управления для основных задач, связанных с отработкой программных траекторий упругим манипулятором при выполнении им циклических операций. Исследована сходимость процедур обучения в зависимости от уровня параметрической неопределённости модели. С помощью сингулярно возмущённой модели манипулятора исследовано влияние упругих свойств манипулятора на сходимость процедуры обучения. Установлено, что сходимость имеет место только на первых циклах движения, когда доля упругих колебаний в ошибке отработки программной траектории не велика. Из-за того, что компенсационная составляющая управления представляет собой явную функцию времени и содержит составляющие с собственными частотами механической системы, происходит усиление резонансных возмущений от цикла к циклу. Именно резонансными эффектами и объясняется нарушение сходимости процедуры обучения, начиная с некоторого цикла. Этот процесс является закономерным при обучаемом управлении любой упругой механической системой, поэтому требуется вовремя остановить процесс обучения. Для этого в процедуру обучения введён механизм автоматического останова, позволяющий прервать обучение при нарушении монотонности изменения ошибки отработки программного задания.

3. Показано, что при управлении траекторным движением манипулятора в случае контактных операций процедура обучения, построенная без учёта упругости датчика силы, не эффективна:

• в случае датчика силы большой жёсткости из-за требования безотрывности движения датчика силы по поверхности невозможно поддерживать малое программное прижатие, ввиду большого перерегулирования, вызванного начальными рассогласованиями или другими возмущающими факторами;

• в случае датчика силы малой жёсткости диапазон программных значений прижатия расширяется, однако при этом переходный процесс затягивается и может захватить большую часть траектории.

Для обеспечения монотонной сходимости процесса обучения в широком диапазоне программных значений прижатия, предложена процедура обучения на основе модели манипулятора, учитывающей упругость датчика силы.

4. Для решения задачи позиционирования предложена процедура обучения по установившейся ошибке, представляющая собой дискретный аналог интегральной обратной связи. Получены условия сходимости процедуры обучения при различных комбинациях датчиков обратных связей. Показано, что качество переходных процессов при управлении с обучением выше, чем в системе с интегральной обратной связью.

5. Разработана методика многоэтапного синтеза обучаемого управления траекторным движением упругого манипулятора в условиях параметрической и структурной неопределённости модели и неполного измерения вектора состояния. Методика позволяет получить управление, обеспечивающее почти предельную точность отработки упругим манипулятором программного задания. Она основывается на решении следующих задач:

• синтеза робастно-оптимального стабилизирующего управления, обеспечивающего максимальное демпфирование упругих колебаний манипулятора;

• синтеза обучаемого координирующего управления, обеспечивающего реализацию компенсационного эффекта;

• сглаживания и обучения задания вблизи особых точек программной траектории.

Объединение возможностей робастно-оптимальной стабилизации и сглаживания задания позволяет свести к минимуму проявление упругих свойств манипулятора в переходных режимах движения. Координирующее управление повышает точность отработки на гладких участках программной траектории. Для предотвращения дестабилизирующего влияния упругих колебаний на процесс обучения при синтезе координирующего управления в процедуру обучения предложено включить настраиваемый низкочастотный фильтр.

1. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: в 3-х т. -М.: Машиностроение, 1982.

2. Авраченков К.Е., Первозванский А.А. Регуляризация и робастность алгоритмов обучаемого управления// Изв. АН. Т и СУ, 1998, № 2, с. 183-190.

3. Бурдаков С.Ф. Динамическая компенсация в задачах управления движением робота по траектории. Деп. В ВИНИТИ № 5995-В87. Л.: ЛИИ. 1987. 82 стр.

4. Бурдаков С.Ф. О синтезе алгоритмов управления движением робота по программной траектории// Изв. АН СССР. МТТ. 1988. № 1, с. 89-95.

5. Бурдаков С.Ф. Управление движением манипуляционных роботов с распределёнными упругими звеньями// Механика и процессы управления. Труды ЛПИ, № 425, 1988. Л.: Изд. ЛГТУ, с. 132-138.

6. Бурдаков С.Ф. Математические модели и идентификация роботов с упругими элементами: Учеб. пособие/ ЛГТУ. Л., 1990. 96 с.

7. Бурдаков С.Ф. Активное гашение упругих колебаний роботов при движении по траекториям с угловыми точками// Механика и процессы управления. Труды ЛГТУ, № 438, 1991. Л: Изд. ЛПИ, с. 84-88.

8. Бурдаков С.Ф. Децентрализованное управление движением робота с динамической компенсацией и большим коэффициентом усиления// Изв. РАН. ТК. 1992. № 1, с. 183-190.

9. Бурдаков С.Ф. Сглаживание, оптимизация и обучение задающих воздействий в системах управления манипуляционных роботов с упругими элементами// Изв. АН СССР. ТК. 1993. №4, с. 157-167.

10. Бурдаков С.Ф. Управление колебательной системой в условиях плохой наблюдаемости фазовых координат// Труды СПбГТУ. 1993. № 446, с. 8-29.

11. Бурдаков С.Ф. Синтез управления упругим роботом при неопределённости математической модели методом непрямой компенсации// Изв. АН СССР. ТК. 1998. № 1, с. 149-155.

12. Бурдаков С.Ф., Перовский В.Е. Управление движением колебательной системы в условиях неопределённости её математического описания// Изв. АН. Теория и системы управления. 1996, № 3, с. 41-46.

13. Бурдаков С.Ф., Перовский В.Е. О выборе показателя робастности при управлении колебательной системой с неопределённостью в задании момента инерции// Труды СПбГТУ. 1994. № 448, с. 94-102.

14. Бурдаков С.Ф., Смирнова Н.А. Управление с обучением для манипулятора с упругими элементами при неопределённости математической модели// Труды СПбГТУ. 1995. №458, с. 15-30.

15. Бурдаков С.Ф., Смирнова Н.А. Компенсация и обучение в алгоритме управления манипуляционными системами с упругими элементами// Труды СПбГТУ. 1994. N 448. с. 84-94.

16. Бурдаков С.Ф., Смирнова Н.А. Позиционирование с обучением для упругого манипулятора в поле сил тяжести// Труды СПбГТУ. 1995. N 458. с. 31-39.

17. Бурдаков С.Ф., Смирнова Н.А. Обучаемое управление движением гибкого робота// Материалы 6-ой научно-технической конференции "Робототехника для экстремальных условий". С-Петербург. 18-20 апреля 1995. с. 154-163.

18. Бурдаков С.Ф., Смирнова Н.А. Управление с обучением для упругого манипулятора в поле сил тяжести // Известия АН. Теория и системы управления. N 2, 1996, с. 168-172.

19. Бурдаков С.Ф., Смирнова Н.А. Многоэтапная процедура синтеза управлений для упругих роботов при неопределённости математической модели // Труды СПбГТУ. 1997. N 467. с. 3-11.

20. Бурдаков С.Ф., Смирнова Н.А. Обучаемое управление траекторным движением манипулятора при сингулярных возмущениях// Материалы 12-ой научно-технической конференции "Экстремальная робототехника". С.-Петербург. 17-19 апреля 2001.

21. Бурдаков С.Ф., Смирнова Н.А. Обучаемое управление упругим манипулятором при выполнении циклических операций// Изв. АН. ТиСУ, 2002, № 4, с. 142-149.

22. Бурков И.В., Первозванский А.А., Фрейдович Л.Б. Стабилизация положения упругого робота ПД- регулятором// Изв. АН. ТиСУ,1996, № 1, с. 159-165.

23. Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1971.

24. Коловский М.З., Слоущ А.В. Основы динамики промышленных роботов. -М.: Наука, 1988.-240 с.

25. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек.-Л.: Политехника, 1991.

26. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986.

27. Первозванский А.А. Обучаемое управление и его приложения. Ч I. Элементы общей теории// АиТ. 1995. № 11, с. 160-168.

28. Первозванский А.А. Обучаемое управление и его приложения. Ч II. Системы в форме Фробениуса и обучаемое управление манипуляционными роботами// АиТ. 1995. № 12, с. 99-108.1Л л1. JJ

29. Поляк Б.Т., Цыпкин ЯЗ. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем// АиТ. 1990. № 9.

30. Смирнова Н.А. О возможности облегчения звена манипулятора// Труды СПбГТУ. 1993. N446. с. 196-198.

31. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация. М.: Наука, 1989. -368 с.

32. Ahmad S., and Mrad F. Adaptive control of flexible joint robots. Proc. of second IFAC World Congress, Tallinn, 1990, v. 9, pp. 196-201.

33. Alion A., Ortega R. An observer based set-point controller for robot manipulators with flexible joints. Systems and Control Letters, 1993, vol. 21, pp. 329-335.

34. Alion A. Analysis and synthesis of an output feedback for an uncertain robot model with flexible joints. Prep, of the IFAC Conf. On System Structure and Control. Nantes, France, 1995, pp. 370-375.

35. Arimoto S., Kawamura S., Miyazaki F. Bettering operation of robots by learning. Robotic Syst. 1984, v. 1, pp. 123-140.

36. Arimoto S., Miyazaki F. Stability and robustness of PID Feedback control for robot manipulators of sensory capability. Rob. Res. 1, 1984, MIT, Cambridge.

37. Arimoto S. Mathematical theoiy of learning with applications to robot control// Proc. of the 4th workshop on adaptive systems control theoiy. New Haven, Connecticut. 1985.

38. Arimoto S., Naniwa T. and Suzuki H. Selective learning with a forgetting factor for robotic motion control. In: IEEE Int. Conf. On Robotics and Automation, p. 728733, 1991.

39. Arimoto S., Naniwa T. Learning control for robot tasks under geometric endpoint constraints. Proc of the IEEE Int. Conf. On Robotics and Autom., Nice, pp. 19141919, 1992.

40. Arimoto S., Naniwa T. Learning control for geometrically constrained robot manipulators. Proc of the 1993 IEEE/RSJ Int. Conf. On Intelligent Robots and Systems, Yokohama, Japan July 26-30, pp. 746-753, 1993.

41. Arimoto S. Learning control. In: Robot control (M.W. Spong, F.L. Lewis and C.T. Abdallah, Eds.), p. 1064-1069. IEEE-Press. 1993.

42. Arimoto S. Fundamental problems of robot control: Part 1, Innovations in the realm of robot servo-loops. Robotica, v. 00, 1994 Cambridge University Press.

43. Atkeson C.G. and Mclntipe J. Robot trajectory learning through practice. In: Robot control (M.W. Spong, F.L. Lewis and C.T. Abdallah, Eds.), p. 214-219. IEEE-Press. 1993.

44. Avrachenkov K., Beigi H., Longman R. Updating procedures for iterative learning control in Hilbert space. Proc. of the 38th conf. on decision and control. Phoenix, Arizona USA. 1999, p. 276-280.

45. Bastin G. et al. Theoiy of robot control. Berlin: Springer-Verlag, 1996.

46. Bien Z., Huh K.M. Higher-order iterative learning control algorithm. Proc. of the IEEE, Pt. D, 136, pp. 105-112, 1989.

47. Bigras P., Saad M., O'Shea J. Adaptive trajectory tracking in the workspace of a class of flexible robot. Prep, of the 5th IF AC Symp. On Robot Control. Nantes, France. 1997.

48. Bondi P., Casalino G., Gambandella L. On the iterative learning control theoiy for robotics manipulators. IEEE Journ. Of Robotic Autom., v. 4, 1988, pp. 14-22.

49. Burdakov S.F., Toupitsyn M.I. Robust stability and optimization of controlled oscillatory system// Proc. Intern. Conf. of Oscillation and Chaos. Vol. 3. St. Petersburg, Russia. 1997.

50. Burdakov S.F., Paramonov L.V. Robust hybrid force/position control of robots in conditions of uncertainty// Proc. of Int. conf. On Informatics and control. St. Peter-burg. 1997, vol. 3, pp. 1283-1289.

51. Burdakov S.F., Pervozvanski A.A., Smirnova N.A. Combined robust and learning control of flexible joint robots// Proceeding of the colloquium on "Multibody Sis-tems: Advanced Algorithms and Software Tools". Prague. 1994.

52. Burdakov S.F., Smimova N.A. Control of flexible robot motion along trajectory with singular points// Proceeding of the second Russian-Swedish Control Conference. 1995, p. 58-59.

53. Burkov I. V., Pervozvanski A.A., Freidovich L.B. Algorithm of robust global stabilization of flexible manipulators. Proc. of World Autom. Congress ISRAM'96. May 1996. Montpellier, France.

54. Chean H., Longman R.W. The impor tance of smooth updates producing good error levels in repetitive control. Proc. of the 38th conf. on decision and control. Phoenix, Arizona USA. 1999, p. 258-263.

55. Choi Y.K., Chung M.J., Bien Z. An adaptive control scheme for robot manipulators. Int. J. Control. 1986, v. 44, № 4, pp. 1185-1191.

56. De Luca A., and Siciliano B. An asymptotically stable joint PD controller for robot aims with flexible links under gravity. 31st IEEE Conf. On Decision and Control, Tucson, AZ, p.325-326.

57. De Luca A., and Panzieri S. Learning gravity compensation in robots: rigid arms, elastic joints, flexible link. Int. J. of Adaptive Control and Signal Processing, 1993, vol. 7, pp. 417-433.

58. De Luca A., and Panzieri S. An iterative scheme for learning gravity compensation in flexible robot arms. Proc. 12th IF AC World Congr., vol. 8, pp. 191-196, Sydney, 1993.

59. Doyle J., Glover K., Khargonekar P. et al. State-space solution to standard H2 and Ях control problem. IEEE Trans. Autom. Contr. 1989, v. 34, № 5.

60. French M., Munde G., Rodgers E., Owens D.H. Resent developments in adaptive iterative learning control. Proc. of the 38th conf. on decision and control. Phoenix, Arizona USA. 1999, p. 264-269.

61. Fukuda T. Sensitivity analysis and stability evaluation of three degrees of freedom flexible robotic arm under parameter uncertainties. Proc. of Japan-USA Symposium on flexible automation. Kyoto, Japan, 1990, v. 3, pp. 973-976.

62. Heinen J.A. Sufficient conditions for stability of interval matrices// Int. J. of Control. 1984, vol. 39, № 6, pp. 1323-1328.

63. Heinzinger G., Fenwick D., Paden B. Stability of learning control with disturbances and uncertain initial condition. IEEE Trans, on Automatic Control, vol. 37, № 1, 1992.

64. Jiang C.I. Another sufficient condition for the stability of interval matrices// Int. J. of Control. 1988, vol. 47, № 1, p. 181-186.

65. Kelly R., Ortega R., Alion A., and Loria A. Global regulation of flexible joints robots using approximate differentiation, IEEE Trans, on Automatic Control, vol. 39, pp 1222-1224.

66. Kim K-young, Gibson J.S. A variable-order adaptive controller for a manipulators with a sliding flexible link. IEEE Trans, on Robotics and Autom.1991, v. 7, № 6.

67. Kuc T.-yong, Nam K., and Lee J. S. An iterative learning control of robot manipulators. IEEE Trans, on Robotics and Automation, vol. 7, № 6, 1991.

68. Lange F., Hitzinger G. Iterative self-improvement of force feedback control in contour tracking. IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, Nice, France, May 1992.

69. Lange F., Hitzinger G. Leming to improve the path accuracy of position controller robots. Prepr. of Int. Conf. On Intel 1. Robots and Systems, Munchen, 1994, pp. 1-8.

70. Messner W., Horowitz R., Boals M. A new adaptive learning rule. IEEE Trans. Automat. Control, vol. 36, № 2, pp. 188-197, 1991.

71. Mills R.A., Biyson A.E. Parameter robust control design using a minimax method. J. Guid., Com. And Dyn. 1992, v. 15, № 5.

72. Oh S.R., Bien Z., Suh I.H. An iterative learning control method with application for robot manipulator. IEEE J. of Robotic Automation, № 4, pp. 508-514, 1988.

73. Owens D.H. Iterative learning control using adaptive high gain feedback. Proc. of the second ECC-1993, march 9, pp. 195-198.

74. Owens D.H. 2D systems theory and iterative learning control. Proc. of the second ECC-1993, march 9, pp. 1506-1509.

75. Owens D.H., Amann N., and Rogers E. Systems structure in iterative learning control. Prep, of IF AC Conf. Systems Structure and Control. Nantes, France, 5-7 July, 1995, pp. 500-505.

76. Padieu B.F., and Su R. An //,, approach to learning control systems. Int. J. of Adaptive Control and Signal Processing, vol. 4, pp. 465-474, 1990.

77. Park J.S. and Hesketh T. Model reference learning control for robot manipulators. Proc. 12th IF AC World Congr., vol. 1, pp. 513-517, Sydney, 1993.

78. Pervozvanski A. Learning control of robotic manipulators and high-gain principle. Prep, of the 4th IFAC Symp. on Robot Control. 1994,Capri, Italy, pp. 817-822.

79. Phan M.Q. System identification, learning control, and optimality. Iterative Learning Control Workshop and Roundtable, Tampa, FL, Dec 14-15 1998, pp. 37-42.

80. Phan M.Q. and Frueh J. A. Model reference adaptive learning control with basis functions. Proc. of the 38th conf. on decision and control. Phoenix, Arizona USA. 1999, p. 251-257.

81. Ren Xue Mei, Gao Wei Bing. Iterative learning control of dynamical systems with initial state shifting. Proc. of the second ECC. 1993, vol. 4, pp. 1904-1907.

82. Sastry S., Bodson M. Adaptive control. Prentice Hall, 1989.

83. Slotine J.J., Li W. On the adaptive control of robot manipulators. Int. J. of Robotics Research. 1987, v. 6,№3.

84. Sugie Т., Ono T. An iterative learning control law for dynamical systems. Auto-matica, vol. 27, № 4, pp. 729-732, 1991.

85. Tomei P. A simple PD controller for robots with elastic joints. IEEE Trans. On Automatic Control. 1991, vol. 36, p. 1208-1213.138

86. Tso S.K., and Ma L.Y.X. Discrete learning control for robots: strategy, convergence and robustness. Int. J. Control, vol. 57, № 2, pp. 273-293.

87. Wang D., Soh Y.C. and Cheah C.C. A discret-time learning control scheme for constrained manipulators. Proc. 12th IFAC World Congr., vol. 1, pp. 513-517, Sydney, 1993.

88. Wang D., Soh Y.C. and Cheah C.C. Robust motion and force control of constrained manipulators by learning. Automatica, vol. 31, № 2, pp.257-262. 1995.

89. Zhang B.S. and Leigh J.R. On state learning control. Proc. of the second ECC. 1993, vol. 4, pp. 1892-1896.