автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование и симулирование электромагнитных процессов в токопроводах

Ф13ИК0-МЕХАН1ЧНИЙ 1НСТИТУТ АН УКРА1НИ

?Г6 ОД На правах рукопису

M А СЛIЙ 1ван Васильевич

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА СИМУЛЮВАННЯ ЕЛЕКТР0МАГН1ТНИХ ПР0ЦЕС1В У СТРУМОПРОВОДАХ

Спещальшсть 05.13.16 — застосування обчислювальноГ техшки, математичного моделювання i математичних методов у наукових дослщженнях

Автореферат

дисертаци на здобуття наукового ступени кандидата техшчних наук

ЛьвГв — 1994 р.

Дисертац1ею е рукопис. Робота викон ала в Державному ун1верситет! "Льв1вська пол!теЯн1ка".

Науковий кер!вник - доктор техн1чних наук, професор, академ1к АкедемП 1нденерних наук Укра'1ни ЧАБАН В.Й.

0ф1ц1йн1 опоненти - доктор Ф18ик0-иатематичних наук, професор СЛОНЬОВСЬКИЙ Р.В.,

- кандидат техн1чних наук, доценх ЕЛАГ1ТК0 В. Я.

Лров1дна орган1вац1я - Карпатське в1дд1лення 1нституту геоф18ики АН УкраКни, м. Льв1в

Захист в1д0удеться " 5 " ЛПр&бнЯ 1994 р., о 16~ год., на зас1данн! спец1ал1зовано! Ради К 04.01.01 при Ф1еико-меха-н1чному 1нститут1 АН Укра1ни, за адресов: 290053, м. Льв1в, вул. Наукова 5.'

3 дисертац1ею можна .оанайоиитися у 01бл1отец1 Ф1ви-ко-механ!чного 1нституту АН Укра1ни.

.. // „

Автореферат роз!сланий '• н " сЛ-^ч^ Л 1994 р

Вченкй секретар спец1ад1эо-

вано! Ради к.т.н., ст. н. с. —. Бунь Р.А.

- 3 -

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальн1сть проблеми. Математичне моделювання е одним Зэ метод!в фундаментальна наукових досл!джега> електромагнИних процесс у електротехн1чних пристроях. Застосування математичних ме-тод1в для моделювання таких процес1в мае важллве значения для ефективного проектування електротехнШких пристро!в, оск1льки ба-гаторазовий чисельний експеримент для р18них початкових даних-дозволяе зрозум1ти роль 1 значения р1зних фактор1в для прот1кання електромагн1тнмх процес1в 1 дае мождив1сть суттево п1двиадти гех-н1чний р1'вень та як1сть продукцП, знизити витрати матер!ал1в. енергетичи1 витрати 1 виявити нов1 теоретике-техн1чн1 властность Таккй п1дх1д дозволяе досд1джувати процеси. як1 в складнями, дорогими,^ а часто 1 небезпечними для моделювання на працюючому обладканн!. Анал1тичиий розв"язок таких задач не вавжди мсоюшво отримати, тому для ров"язування використовують чисельн1 методи. Широке застосування чисельних метод1в дня розв"язування просторо-вих задач електродинзм1кк стадо момивиы завдяки по'яв! потужно1 обчислюваяьно! техн1ки.

При проектуваш! 1 вдосконаленн1 сучасних електротехн1чних пристроив виникаоть потреби розробки нових математичних моделей електромагн1тних процес1в у струмоИроводах, ро8ы1щ,ених у феромаг-н1тному та д!елеетричному середовшц, а гака* у струмопроводах 1в розпод1леними параметрами.

Матеыатичн1 мод6л 1 електромагн1тнихпроцес1в у струмопроводах. розШщеяих у феромагн1тному середовиШ. в нев1д"емнсю части-ною сучаскЫ теорп електричних машин. _

Досл1дження елейтромагв1тних процес1в у струмопроводах,• що продягають1 у д1електричному середовищ1. е актуаль ним перш за все; велектроенергетичних роврахунках при анал1э1 пере 1дних процес!в • у масивиих шинопроводах.

Мерех1 а розпод1леними параметрами мають широк- п. актичне застосування. Гх використовують дат передавання 1нформац11 у телеграфно- телефонному вв"язку, телебаченн!, рад1олокац11, а тако* для передавання енергИ на велю?1 в1дстан1.

Вагоыий внесок у розв"язання вказаних задач зробили так1 вче-н1 як Дем1рчян К.С., ДалПнов О.Я., Кисл1цин А.Л.. Михаилов В.'!., Нейман А.Л., Тозон1 О.В., Пухов Г.б.. .Чабан В.й;

Математичн! методи розв"язувания таких задач викладён! в ро-

ботах Годунова C.K., Ладиленсько! 0.0., Марчука ГЛ., М1хл1на С.Г., Неймана Дж., Рябенького B.C., Савули Я.Г., Самарського O.A., Соболева Л. С., Ихонова А.М.

Однак, до цього часу для побудови математичних моделей пере-х!дних та усталених лроцес1в в електротехн1чних пристроях, в основному, вшюристовувалися методи теорП електричних к1л. Так1 модел1 не могли з нео0х1дною точн1стю описувати ф!зичн1 процеси у струмопроводах. Використання !снуючих математичних моделей пере-х1дних процес!в у довПй л1нП не дозволяло виявити ф1вичний 8м1ст явища осциляцИ напруги 1. струму.

Эастосування метод!в теорП електромагн!тного поля для розв"язування просторових задач електродинам1ки було обмежениы у вв"язку is складн1стю визначення крайових умов. Тому так! аадач1 розв"язувалися aßo для струмопровсд1в 1з правильниш геометрични-ми формами поперечного перер!зу, або обмежувалися розглядом режима, при яких струми 1 магн1тн1 потоки зм1нюються в час! за сину-co'i дальним законом. При врахуванн! поверхневого ефекту приймалося 'прилущення про 1деальний ск!н-ефект.

У зв"язку з цим актуальными е задач! визначення крайових умов для струбопровод1в 1з дов!льною конф1гурац1ею поперечного перер1зу та розробки математичних моделей перех!дних процес1в, як1 дозволяли б досл1джувати розпод!л електроыагн1тного поля у струмопроводах 1з ьрахуванням поверхневого ефекту при дов1льному закон! SMiHH струму.

Мета робоги та задач!' досл!дження. Метою дисертац!йно! робо-ти 6 вдосконалення в!домих 1 розробка новях математичних моделей електромагнiтнv« процес!в у струмопроводах 1з розпод!леними та зосереддешши параметрами, а такш створення на 'ix основ! алгоритм iB, комп"ютерних програм i постановка обчислювадьких експери-мент!в. Для досягнення поставлено! мети необх!дно вир!шити так!' задач1;

- визиачити крайов1 умови для -струмопровод^в 1з довАдьною' конфигурацию поперечного nepepisy;

- розробити математичн! модел! електромагнИних процес1в у струмопроводах 18 еосередженими та розпод!ленши параметрами;

- розробити алгоритми та. програми для чисельного анал!эу' електроыагн1тнлх процес1в у струмопроводах. '

Методи дослЦжень.. У - теоретичних' досЛ!дженнях використан1 cv."HOHHi положения теорП мзтематичного моделювання, диференц1аль-ного й 1нтегрального чисдення, едекгроиагн1тваго поля та електрич-

них к1л 1з зосередяенши га розпод1леними параметрами, теорП матриць 1 функционального анал1зу, а також чисельних метод!в у поеднанн! з коип'Тотерним симулюванням.

Наукова новизна робота:

- визначенс крайов1 умови для струмопровод!в 1з дов1льною конф!гурац1ею поперечного перерву;

- залропонованс нов1 математичн! модел1 електромагн1тних процес1в у струмопроводах 1з зосередженими та ровпод!леними пара-, метрами;

- розроблено методику розрахунку кваэ1стац!онарних елек;ро-магн1тншс пол1в у суцШному кусково-однср1дному середовшЦ методой ск1нчениих елемент!в;

- показано спос!6 врахування симетрП при розрахунку кваз1-стаШонарних електромагн1гних пол1в у струмопроводах 1з симетрич-ним проблем поперечного перер1зу методом ск1нченних <глемент1в;

- в результат! постановки обчисдювальних експеримент1в, дано анал1з впливу струм 1 в зм!щення на точкЮть розрахунку електромаг-н1тних процес!в;

- розроблено методику розрахунку поверхнёвого ефекту в коак-с!альних кабелях:

- в результат! математичного моделювання перех1дних процес1в у довг1й л!нП, анал!тичного та чисельних розв"яэк1в задач!, дано теорегичне обгрунгування явища осциляцП напруги 1 струму;

- розроблено алгоритма 1 программ для анал!ву електромагн1т-иих ттроцес1в„ як1 аабезпечують граф!чне в!дображенвя результат!в розр~чунк!в на диспле! комп"ютера 1 принтер!.

Рсновн! положения, що виносяться на захист:

- математичн! модед! електромагн!тних процес!в у струмопроводах, розм1щених у феромагн1тному'та д1електричному середовгецах;

- ыатематична модель перех1дних процес!в у ловг1й л!н11 та теоретичне обгрунтування явища осциляцП напруги 1 струму;

методика визначення крайових умов для вадач1 розрахунку електромагн1тних процес1в у струмопроводах 1з дов!льноо формою поперечного перер!зу, роам1щених у д1елекгрику;

- методика застосування методу ск!нченних елемент!в для розрахунку елекгромагн1гния процес1в у суц1льному кусково-однор!дно-му середовищ!; .

- математичне моделювання електромагн1тних процес!в у колах !а розпод!ленимн параметрами.

- б -

Практична Щнн1сть робота:

- розроблена методика визначення крайових умов дозволила по-будувати математичн! модел1 електромагнИних процес!в у струмс-проводах 1э дов1льною конф1гурац1ею поперечного перер18у;

- 8апропонован1 математичн1 модел! дозволишь проводим до-сл!дження лерех1дних процес1в 1з врахувакням поверхневого ефекту при дов!льному аакон! вм1ни струму;

- розроблена математична модель перех1дних процес!в у довг1й л1н11 дозволила виявити ф1аичний зы1ст явища осциляцИ напруги 1 струму;

т на основ1 валропоиованих моделей розроблено программ' для розрахунку електромагШних процес1в у струмопроводах.

Реал1зац1я реаультат!в роботи. Роэроблен1 математичн! моде-л1, алгоритма та комп"югерн1 програми використовуються у Державному ун1верситет1 "Льв1вська пол1техн!ка" для лауково-досл1дно1 роботи при виконаня1 НДР за номерами державно! реестрацП 01931)040376 та 0193Ц040375. Вони ыодуть бути використан1 в.сучас-н1й теорИ електричних матт, для анал1зу перех!дних процес1в 1в врахуванням поверхневого ефекту у масивних винопроводах, у прак-тичних задачах електроенергетики, рад1оелектрон1ки, пров1дного 8в"язку.

Апробац!я роботи. Основн1 положения роботи допов!далися 1 обговорювалися на Республ1канськ1й школ1-сем1нар1, Шацьк» 1986р.; Республ1канському'сеы1нар1 АН Укра1ни "Математичне ыоделювакня процес!в 1 оптим18ац1я динаы!чних к!л 1 електричних систем в вен-тнльними елементами", Льв1в, 1893 р.; науково-техн 1 чних конферен-ц1ях професорсъко-викладацыюго складу Льв1вського пол1техн!чного 1нституту в 1984-1988 рр. 1 Льв!вського державного уи1верситету в 1990-1933 роках.

Пу0л1кацП. По те«1 дисертац1йно1 роботи опубл1ковано 4 дру-кован! прац1.

Структура 1 обсяг роботи. Дисертац1я складаеться !з вступу, трьох роздШв з висновкаыи га основних реаудьтат1в роботи, викла-дених на 150 стор1нкэх машинописного тексту, м1стить список л!те-ратурн 1з 150 найменувань та 37 малюнк1в.

ЗМ1СТ РОБОТИ

У вступ! обгрунтована актуальн1сть теми дисертац1йно! роботи. роэглянут! 1снуюч1 методи розрахукку електромагн!тнйх проце-

с1в. Сформульовано мету роботи, П наукову новизну, вказано на основн1 проблею!, як1 потр1бно було вир1шити для досягнення поставлено! мети. Наведено основн! результата роботи та положения, що виносяться на захист.

У першому роздЩ дано пор1вняльний анал!з !снуючих мегод!в оозрахунку електромагн!тних процес1в у елек?ротехн1чних пристро-ях. Показано, що з розвитком обчислювально! техн1кн, широкий роз-виток отркмали методи теорП електромагн1тного поля у поеднанн! а чисельними методами.

Анал!з л1тературних джерел. присвячених роврахунку елекгро-магн!тних процес!в, показуе, що в загальному випадку так1 задач! розв"язуються при значних спрощеннях. До цього часу для врахуван-ня поверхневого ефекту при проведены! досл1джень перех1дних про-цес1в використовуються методи, як1 грунтуються на побудов! ланцо-гових схем з викорисганням метод!в теорП електричних к1л. Лаквд-гова схема не в!дображае з необх!дною точн1спо ф1зичних проиес!в, тому такий метод, як правило, вимагаз постановки експеркменгу. В загальному випадку для розв"язання просторових задач прост1 по-няття теорП електричних гс1л не придатн1.

Проведено анал1з магематичних моделей, як1 використовуються для досл!дження електромагн1тних процес!в. Вивчення питания показало, що найперспективн1шою е методика сум!сного використання метод^ теорП електомагн1тного поля 1 метод!в теорП електричних к1л. Застосовуючи таку методику, одерзкуемо математично коректн! задач1 електродинам!ки при довШному закон1 зм!ни електричного стру|./ в час!. Це дозволяе проводи™ досл!дкення як перех!дних, так 1 усталених процес!в. Анал!з при цьому в!др!зняеться простотою ! наочн!стю. . *■

У другому роздШ залропоновако математичн! модел! електрс-магн1тних процес!в у струмопроводах.

Первою розглянуто задачу анад!зу таких процес1в у прямокут-ному провод! та в систем1 1з двох прямокутних провод1р гозм1ие-них в глибокому феромагнИному пазу в паралельними ст!нками. Для побудови математичних моделей використовуються кваз1стац1онарн1 р1вняння електрсмагн1тного поля. Р!вняння, як1 описують розпод1д поля для окреного провода, справедлив! 1 для системи провод1в, липе за 1ншими крайовими умовами. Крайов! умови для двох прю-о-д1в, розм1щених в глибокому прямокутному пазу, залежать в!д на-прямку струму, який прот!кае в проводах.

Для обчислення поверхневого ефекту в ф!гурних пров1дниках, ,

- в -

розм1щених у феромагн1тному середовищ1, переходимо в!д вектор1в Е 1 И до векторного А 1 скалярного ср потенц1ал1в.

Ран1ше в1дом1 методи анал!зу поверхневого ефекту у струмо-проводах, ро8м1цеиих у феромагШтному середовищ!, розроблен! для синусо'1 дальнего закону ешни струму в час! з припущенням про р1з-ко виражений ск1н-ефект.

Запропонований в дисертацП п1дх!д до визначення крайових умов дозволяе досл!джувати розпод1л електромагн1тного поля в пе-рех1дних та усталених режимах при дов1льному закон! зм!ни стру).(у 1з врахуваюшм поверхневого ефекту.

0ск1льки ми розглядаемо л1н1йне 1зотропне середовище, то для обчислення векторного потенц!алу використано р1вняння:

9А- , &А &А л В1 ( Эу2 022 > ■

.де А - повздовкня компонента вектору А, тобто А = х<>А де х0-орт;

у, 2 - просторов! координати; ц - магн!тка проникн!сть середовища; г - електропров1дн!сть середовища.

Початков! умов:: вважаеыо в!домими, а крайов! - визначаемо бг1дно р1внянь:

ЗА 8п

1 8А

в . ц—. (2а) —

Га Эп

= 0, (Еб) Г2

де Г - граница област1 1нгегрування в вон1 розкриття пазу; Гг -границя вздовж закрито! зони пазу; а - шнрина розкриття пазу; п -нормаль до границ1 облает!.

Вектор напруженосг1 електричного поля знаходимо за виравом:

/ ЭА ч

Е = - — + дга<1<? . (3)

^ Э1 >

6 два шляхи реал1зац!1 (3). Перший в них полягае у дотриман-111 р1бност1 тод1 ми розраховуеко повний вектор Е, а другий -в оСчнсленн! ггайф»!/^), де 1 - струм, э - плошд поперечного перерву. В останньому випадку ми роэраховуеыо лише вихрову скла-дову вектору Е, цо зушьдюе зы!ну крайов;« умов. У робот! прийыа-етьоя

Эщ—(1оЭ1/ЭЬ)<Зх,

(15)

яка д1е проти напряыку поширення хвил1. Саме ця електроруш1йна сила, завдяки наявносг! 1ндуктивност1 1 емяост! в довг1й л1н11, приводить до виникненнл коливань струму 1 напруги в довг1й л1н11, оск1льки в1домо, що енерг1я магн!тного 1 електричного пол1в цих елемент1в не може ом1нюватися стрибком при комутацП в кол1.

У зв"язку з тим. що ефект осциляцП залелсить лише в1д 1ндук-тивност1 1 емност1 л!н1Л, то розглянуто л1н1ю Оез втрат, тш самим виюиочаючи явище дисперсП. Для спрощення розрахунк1в розглянуто роз1».!кнуту на к1нц! лШю.

Запропонована математична модель, яка описуе розповсюдження струму 1{х.Ь) в л1нП, мае вигляд:

ЬоСсЛ/эг^Э^/ах2; (16 а)

I (х,0) (166) ЭНх.О)/^ = и05(х)/1о; (16в)

Э1 (0, Ь)/9х=0; (1бг) Ш, V*о, (1бд)

тут х, t - ¡юординати простору 1 часу, 3(х) - дельта функШя, 1 - довжина л1н11.

Розв"язок задач1 (16) одержано за методом розд1лення гм1шшх у вигляд1:

00

1(хД) = 4ио/(ЯиЬо)пЕо1/(2п+1)-з1п(Ап^Ь)соз(Хпх), (17)

тут Хпя(2п+1)Я/21; в=1/И^оС0.

Б результат! застосування другого закону К1рхгофа та вико-ристання р1внянь (15), (17) одержано рхвняння для обчислення напруги:

00

ц(х. ¿)=ио+4ио/Яп501/(2п+1)-соз(Хпы051п(Хп-х). (18).

р1вняння (19) 1 (20), а також результатл постановки обчислю-бельш'х експеримент1в п1 дтьерджують, щр в довг1й л1н11 при'крутому Фронт1 ладаючо! хвнл1 виникаоть коливн1 процеси, вумовлен! електроруи1йнс® силою саш1ндукцП завдяки наявност 1 погонит 1адуктивиост1 ?а емност1.

У кому випадкг в довПй д1нП, при п1дкга>ченн1 II до дяерела

- 14 -

живлення э частотою р1вною виникае резонанс.

Трет1й роэд1л присвячений комп"ютерному симулюванню електро-магн1тних процес!в у струмопроводах.

Для розрахунку електромагн1тних процес1в у пров1дниках, роз-м!щених у феромагн1тному та д1електричному середозищ!» поперечний перер1з яких мае правильн1 геометричн1 форми, а тагах у струмопроводах 1з розпод1леними параметрами використано метод ск1нчен-них р1зниць.

Для розрахунку електромагн1тних процес1в у струмопроводах 1з дов1льною коиф1гурац1ею поперечного перер1зу , розмИцених у феро-магн1тному та д1електричному середовищ1. використано метод сличению елемент1в.

Зам1на крайово! задач1 (1), (2) вар!ац1йною вводиться до м1-н1м1эац11 Фушсц1оналу :

Х(А) - -^(ОьО + 20А)с15 + — -|ас!1 . (19)

з а Г

8А , ЭА ЭА \

Ц • рг— , в - — ; — ) . (20)

Эt 1 Эу 92 П

У випадку симегричного проф!лю поперечного. перер1ау пазу можла проводити 1нтегрування (19) лише для одн1е1 половини пазу. При цьому значения 1нтеграл1в у (19) необх1дно подво^ти, та до-повнити вадачу (1), (2) крайовою умовом вздовж Га - ос1 семетрП пазу:

ЭА

— - О . (21)

8п Г1

Область 1нтегрування Б було розбито на 01фем1 трикутн! еле-менти. Всередин1 кожного з них функц1ю А апрокскмовано пол1номом первого порядку. Р1вняння (21) представлено у вигляд1 суми по елементах шгащ1. Першу вар1ац1ю отримаяого функц1оналу прир1вняно до нуля. П1сля в!домих перетворень одержано систему эвичайних ди-ференц1адьних р1внянь:

сЗА

I)- + СА+ Га) = 0. (22)

сИ •

де-А, Р - глобальн1 матриц1-стовбц! дискретних аначень в1дпов!дно

векторного потенц!алу на множив! вузл1в ровбиття облает1 !нтегру~ вання 1 граничит умов; 0. С - глобальн1 деипферна 1 *орстк1стна матриц1. Порядок Ще1 системи визначаеться к1льк1сто вуэл1в роз-биття облает! 1нтегрування Б на трикутн1 елементи. '

Таким чином , алгоритм розрахунку поверхневого ефекту в пазу, що пролягае у феромагнетику, вводиться до 1нтегрування зви-чайних диференц1альних р1внянь (22). Досв1д показуе, що тут до-ц1льно аастосовувати явн1 мегоди чисельного 1нтегрування.

Функц1я, яка е розв"язком задач1 (4), м!н!ы18уе фушоДонал:

X » 11+12+13, (23)

1 * г( 5А >2 / ЭА ч2 л л ц!А.

31 г

1 г г/ ЭА ч2 [ 6А ч21

Бх - область пров1дника; Бг ~ область д1елекгряка.

0ск!льки розпод1л поля, для ровглянутого прикладу, мае прос-горову симетр!ю в1дносно осей кордннат, то для 1нтегрування дос-татньо використати частину облает! в перпюну квадрант1, яка вир1-зана колом рад1усу р.

У результат1 розбивки област1 1итегрування на окрем! трикут-н1 елементи 1 апроксимацП функцП А всередин1 кожного 8 них подломом першого порядку, р1вняння (23) представлено у вигляд1 су-ми по елементах пловЦ. Перау взр1ац1ю отрнманого функц!оналу при-р1вняно до нуля. Шсля в1домях перетворень одердано систему алгеб-ро-диференц1альних р1внянь виду (22).

Засгосовуючи мэгод ск!нченних елемент1в для р08в"я8ування задач! (5), (46), одержано систему р!внянь:

¿А <1А 01—5 + Ог— + СА+ Р(Ь) « О,

<п2 си

де 01 1 йг - глобальн1 демпферн1 ыатриц1 ва струпом 8м1щення 1 пров1дност1.

Результати розрахунку перех1дного процесу в ярямокутному струмопровод1, розмШеному в д!електричному середовии1, з враху-ванням струм1в эмИцення, показали, то в межах прийнятих техн1чних частот розрахунки оправдано зд!йснювати у кваз1стац1онарному наО-лиженн1 га р1вняннями (4).

ОСНОВНI ВИСНОВКИ I РЕЗУЛЬТАТИ Р0Б0ТИ

1. Запропоновано математичн1 модел1 електромагн!тних процесс у струмопроводах, до пролягаоть у феромагн!тиому та д1елект-ричному середовгац1, як1 дозволяють враховувати поверхневий ефект при дов1льному закон!. 8м!ни струму.

2. Запропоновано математичн1 модел! перех1дних процес!в у струмопроводах 1з розпод1леними параметрами, як1 дозволяють враховувати поверхневий ефект.

3. Розроблено алгоритмы 1 кокп"ютерн1 программ розрахунку перех1дних лроиес1в 1з врахуванням поверхневого ефекту в коакс1-альних кабелях.

4. В резульгат1 розробки математично! модел1 перех1дних про-цес1в у довг1й л1н11, анал1тичного та чисельних розв"язк!в задач! дано теоретичне обгрунтування явиша осциляцП напруги 1 струму.

5. Використовуючи метод ск1нченних р!зниць, розроблено алгоритми 1 комп"ютерн1 программ розрахунку електромагШтних процес!в у пров!дниках, роэм!щених у феромагн1тному та д1електричному се-редовищ!, поперечний перер1э яких мае правильн1 геометричн! фор-ми.

6. Використовуючи метод ск1нченних едемент1в, розроблено алгоритми 1 комп"ютерн! программ розрахунку електромагн1тних проце-с1в у ф!гурних струмопроводах, розм!щених у ферамагн1тному та л1-електричному середовищ1, без обыеження на кйнф!гурац1ю 1х поперечного перер1зу. Показано спос!б застосування методу ск!нченних елемент1в для врахування симетрП при розрахунку кваз1стац!онар-них електромагн!тних пол!в у струмопроводах 1з симетричним проблем поперечного перер1эу.

7. Для прямокутного струмопроводу показано спос!б введения вадач1 до системи алгебро-диференц1альних р!внянь за часом.

8. Шляхом комп"ютерного симулювання електромагн1тних проце-с!в у струмопроводах, що пролягають в'д!електрику. показано, що в

межах лрийнятих техн!чних частот розрахунки оправдано вд1йснювати у кваз1стац1онариому наближенн1.

9. Алгоритми 1нтегрування алгебро-диференЩалъних р1внянъ стану використовують найсучасн1ш1 методи операц1й 1з слабозапов-неними матрицями, по надае комп"ютерним програмам високо! швидко-д11, а також дае велику економ1ю оперативно! пам"ят1.

1. Масл1й I.B. Розрахунок перех1дного ск1н-ефекту в струмо-проводах'методом ск1нченних елемент!в // Лъв1в: Льв1в. держ. ун-т., 1993. - 10 с. Деп. в ДНТБ Укра1ни 28.09.93, N 1903-Ук93.

2. Масл1й 1.В. Явите осциляцП налруги 1 струму при ровра-хунку перех1дних процес1в в довгих л1н1ях // Льв1в: Льв1в. держ. ун-т., 1993. - 8 с. Деп. в ДНТБ УкраТни 28.09.93, N 1903-Ук93.

3. Чабан В.И., Маслий И.В, Вариационный алгоритм расчета вытеснения тока в павах электрических машин Н Электричество. 1681. Ml. С. 72-76.

4. Tchaban V., Semenova S., MasllJ 1. Skln-effekt metering In pover lines // Modeling, Simulation & Control, A, AMSE Press, Vol. 31, N 3, 1691, P. 47-50.

Особистий внес&к автора у роботах, як1 написан1 в сп1вав-торств1: в робот1 [3] - розробка алгоритму pospaxyHicy, написания програм 1 розрахунок поверхневого ефекту в пазах електричних машин; в робот1 [43 визначення крайових умов, розробка алгоритму розрахунку поверхневого ефекту в довгих л1н1ях 1 програмна реал1-зац1я.

Публ1кац11 по тем! дисертацП