автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование и программное обеспечение оптимального технологического функционирования системы бумагоделательных машин

Па пранах рукописи

1 1 ЯОА --

КОРЖОВ СЕРГЕЙ ТИМОФЕЕВ 114

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИИ ОПТИМАЛЬНОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО 1'У1|К1|ИОПИ1'()!!Л11ИН СИСТЕМЫ ВУМЛГОДЕЛЛТЕЛЫШХ МАШИН

05.13.16 - Применение 1!ЦЧислител1.мой техники,

математического модилиропания и математических методой п наемных исслидонакиях.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ПЕТРОЗАВОДСК - 1996 Г.

Работа выполнена па кафедре прикладной математики и киберистиии Петрозаводского государственного университета. Научш'.й руководитель: доктор технических паук, профессор Чернецкий В.И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук.

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный технологический университет растительных полимеров.

Iчасов на заседании специализированного Совета К.063.95.05 но защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата технических иаук при Петрозаводском государственном университете по адресу:185640, г.Петрозаводск, пр.Ленина,д.33.

С диссертацией можно ознакомиться и научной библиотеке Петрозаводского государственного университета.

профессор Дюкаев Р.И; кандидат фнзико-матоматическик

наук, доцент Павлов Ю.Л.

^Защита диссертации состоится

1996г. в

Автореферат разослан

Ученый секретарь

специализированного Совета,

кандидат технических наук

В.В.Поляков.

Общпп характеристика работы:

Актуальность теаы. Тома данной ра(>оты продиктована потребность« ряда предприятий целлюлозно-бумажной нромиилеиностн (Ц1Ш) в натеиатнчеспи обоснованных методах планировании н соответствующем техническом и программном обеспечении, что на практике позаплнет осущсстнлпть более гибкии подход it «опросам планировании, без которого невозможно уСНСШЮО фуикпнонироилипе в условиях рыночной экономики.

ОдиоН из основных аадач планирования для предпрятий ЦЦП нолястои задача составления технологического плана системы бумагоделательпше. мааин (TilС БД?.!), который включает в себя графин планово-профилактических работ (ППР) системы ВДМ без учета плана выпуска продукции, сосгаплнспый отделом глашюго ме:сат-«<а, п план выпуска продукции, <юрмиро»апием которого, на ociioui' графика П111', заминаются специалисты отдела сбыта и Оумалнюго производства. При этом позншешэт задачи составлении оптимальных графинов ПНР и оптимального пиана выпуска продукции.

Ксли nopnoii задачей успеино занималась группа ученых Петрозаводского госупиворситотл под руководством д. т.п. проф. II. Н. Черпсцкого, то вторая задача решается и настоящее время логико-умозрительпымн методами, которые приводит лиич» к построению более или мене« нтфотиноречнвого плана, который но многих случаях оказывается далеким от оптимального из-за невозможности вручную перебрать множество допустимых нариагтов планов.

Кроме того, во-первых, в результате выполнения заказов, несмотря на математически обосновании« график 1ШР, нередко возникают случаи корректировки графика Hill' а-за невыполнении заказоп н срок, влияквди! на шкиш работ ммог.чх служб, что влечет за совой организационные проб лены и (¡шнанеовые потери; во-иторих, от графика ¡НИ* зависит обт,ен выпуска продукции по периодам времени, юшнючим па пыиолпеине заказов н ерик и, к ( вою очередь, па величину штрафа« за задор,м<у заказа. По чгич причинам автор считает актуальный составление согласоз iihh ix оптимальных графиков liflP я онгнмалын-'л. графиков риаупп нродукцкг совместно, для чего необходим 1.оответ cti-./i-,!!,.;!

критерия оптимальности и разработка лд>-нмчтнчи р-;a;i!. п.::1 производственным условиям к4темат«ч«!СЫ!й мол'гл.) к

сооиетствующего программного обеспечения. Предварительные исследования показали, что за счет разработки и гчедрения математического и программного обеспечения согласованного и оптимального ТИС БДМ можно добиться увеличения дохода предприятии в среднем па 5 процентов, что обуславливает актуальность тепы.

О с н о в н о ii целью диссертационной работы является исследование н разработка комплекса взаимосвязанных математических задач, решемше которых является основой для создания единой автоматизированной системы технологического планирования райогм крупного предприятия ДИП.

" а у ч и а я н о н и з н а. Предложена математическая модель задачи составления оптимального технологического плана системы ИДИ, разработан алгоритм расчета функции надежности и восстановления БДМ на ocuoua статистической информации, предложен ряд численник методов решения задачи составления оптимального технологического плана системы БДМ.

М с т. о д и к а и с с л е д о с а п и й. При построении и анализе математических моделей и методов решения задач составления ТИС БДМ использовался аппарат теории вероятностей, математической статистики, исследования операции, теории восстановления, линейного и нелинейного нрограммпреиапин. Исследования включают следующие этапы: статистический анализ эмпирических данных о функционировании системы ИДИ и принятие но его результатам необходимых допущении, построение математической модели оптимизационной задачи согтамлиним ТИС ВДМ, расчет эмпирических функции надежности и функций восстановления на осноие эмпирических данных, разработка точных и приближенных методов решения оптимизационной задачи и их программная реализация.

Практическая ценность. Предложенные модели и методы решения задач составлении технологического плана системы БДМ могут быть использованы при разработке программного обеспечения интегрированных систем управления предприятии ИБП, что позволит принимать более эффективные управленческие рмпеннч.

1! р а к т и ч а с к а я р е а л и з а ц и я. Внедрение результатов диссертационной работы (из-за многоплановости и ■ сложности информационного и технического обеспечения)

осущестолялось автром совместно с коллективом кафедры прикладной математики и . кибернетики Петрозаводского государственного,университета на базе АООТ "Сегежабумпром", что засвидетельствовано актами о внедрении в прошлиленную эксплуатацию.

А п р•о б а ц и к р а б о т ы■ Осношше результаты диссертационной работа обсулдались ' на научных семинарах кафедри прикладкой математики и кибернетики Петрозаводского государственного университета, IX Белорусской конференции "Иатеиатнческпе методи исследования систем массового обслуживания" .(Минск, 1993), международной научно-технической конференции "Новые информационное технологии в целлюлозно-бумажной промышленности" (Петрозаводск, 1994).

Публикация работ. По тепе диссертации опубликовано девять работ [1-9].

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глао, общего заключения, списка литературы, вклочающего 48 наименований, и прнлояеншг. Объем диссертации составляет 135 страниц машинописного текста, включая приложение.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы

диссертационной работы п ее практическая значимость для решения задач планирования и оптимального управления системой бумагоделательных паплш крупных предприятий ЦПП . Дается обзор литературы по данной проблеме.. Приводится краткая характеристика и основные результата каждой главы диссертации и результаты, вьшосикые на защиту.

В первой главе излагаются особенности проведения профилактических ремонтов для предприятий ЦБП, описание пакета заказов, обсуждается вопрос о критериях оптимальности и выбирается оснопной, а также строится математическая модель оптимизационной задачи составления технологических графиков работы и ремонта комплекса бугяагоделательних машин, отражающая реальные условия производства.

Постановка задачи составления оптимального ТПС С/!!', заключается в следующем.

Нужно разработать математическую модель с критериально/ функцией, максимнзирукзгей математическое о уидяние доходу

предприятия за планируемый период времени.

Входными параметрами модели являются: длительность планируемого периода времени; количество БДМ и (для каждой БДЯ) количество выпускаемых сортов бумаги и их себестоимость, посорткая производительность, ширина выпускаемого бумажного полотна, максимально еоомо;;:пое количество ножей для разрезания бумажного полотна, параметры функций восстановления, к.нзималыюе и максимальное количество возможных ППР, средние затраты на аварийные восстановления и ППР; количество заказов и (для каждого заказа) сорт, формат, объем, стоимость, срок исполнения, штраф за пештленне или аадержиу; объемы сырья.

К шкодным параметрам откосятся: для каждого дискретного периода времени - сорт выпускаемо;': бумаги и вариант установки режущей кромки на разрезном станке; число ППР п планируемый период времени; дискретные периоды времени, в которые должны проводиться лланоео-профялакгя'геские ремонты.

При этом делаются следующие допущения: 1)кризпс перепроизводства, отсутствуем; 2)к началу планируемого периода имеется информация о пакета заказов на этот период времени, наличии сырья, технологических параметрах всех БДК; 3)посло каждого отказа ЕДК происходит ее полное восстаноиленне; Л) врем;: аварийного восстаноплаиия каждой БДИ не зависит от числа ирсдь->лУ'!'.пх аварий и времени их устранения; 5) число аварийных восстановлений и их сгоикосгп являются иейависнмами случайны?.:;! величинами.

Вводится следующая система обозначений с математической модели ТПС БД!!:

Т - конечный период планирования;

К - количество интервалов разбиения пс. иода планирования;

т^ - длина k-го интервала разбиения (кеК);

И - количество бумагоделательных машин;

Lm - сирина иыпускаемого рулона (тамбура) на ш-ой БДМ;

R - максимальное число ножей на га-ой БДИ;

S - множество сортов, ssS;

X - множество всех заказов , isl;

I - множество заказов s-ro сорта, leí, seS;

с - сзбестоимость выпуска единицы з--н продукции на и-ii БДг>!;

шз

V - объем i-ro заказа, iel;

- стоимость единицы продукции г- .'О заказа; -• формат i-ro заказа, ici;

~ номер г^-иериода - срок выполнения i-ro заказа, К^ К;

- число пернодо» задержки выполнения i-ro заказа, вычисляется по формуле

z = max(k|xs * О) - К ;

1 „„и 1 In-.k l'

m=11

Q (a )- функция штрафа за задержку i-ro заказа на F - множество всех видов сырья; ÏÏ - объем f-ro сирья, feF;

q - норма расхода f-ro сырья ча пыпуск единицы продукции

f з

s-r-o сорта;

í>i»s- производительность и-й БДМ по пипуску s-ro сорта в

единицу времени; Y* - нпг.ииальног» число ППР n-oit БДЙ за период Т;

m

Y^*- максимальное число ППР ш-ай БДК за период Г; с - средняя стоимость проведения одного ППР на гп-й БДИ;

ш i>

с _ средняя стойкость одного аварийного ремонта на т-й БДМ;

В^Сг.к)- значение функции восстановления га-й БД?Л в к-й период времеш: при условии, что последний ЕПР проводился в г-ый период времени;

1, если ¡»а гп-ой БД!.! а г -период прозоднтся ППР, ! 0, иначе.

^ _ | С0РТ выпускается на гс-ой ВДМ з т^-период,

*"k ! О, иначе;

S

Jn>

1, ВСЛН i-lü'i 3EIÍ.13 ИОЯПО ВЫПОЛНЯТЬ на rn-ой БДМ, О, иначе;

- количестао рулоноп s-сорта, фермата lj в одном раскрое

на m-oii БДИ в т^-период времени Целевая функция модели максимизирует математическое ожидание докода D предприятия:

U(D)-M(D1)-U(R1)-M(R2) —> max, (1)

где H(D1) - математическое ожидание дохода D1 от выпуска продукции:

M(D1)= Y • У Y Т í(c -с Jx' X „^-У u>lï (2)

Lt Lm L, L, ^ 1 ma Ink 1вк rnk J

kcK raeM «eS iel ■ »

M(R1) - математическое ожидание затрат RI на аварии и Г1ПР:

M(R1)= У У [у „ с + В (г,¡Ос (1-у )]; (3)

Lt L» [ юк гор m ma ink j

keK me И

M(R2) - математическое ожидание величины штрафа R2:

M(R2) - у у Vzt>: (4)

seS iel

е

„ - í „г, Р в Cf.k)). (5)

Inik -emk lia nie k ma m

Ограничения задачи и их смысл: -в один период выпускается только один сорт:

у Ç - 1, тем, кеК; (б)

L, smk веЗ

-объем выпуска должен быть не меньше заказанного: У ' У х'ц'.ы (1-У „) S V,, iel; (7)

L, ¿jlmklmk п» k i

keK «eH

-затраты сырья должны быть не больше их запасов : У У У F-? X q, . (1-У > s w . feF; (8)

¿J и L* L, imk link fs . Kl k Г

keK racM ses iel

s •

-ограничение на число рулонов в раскрое по ширине тамбура: У У х' F Slab, тем, keK; (9)

Lí Lt Imk smk lin 1 in

eeS iel

s

-ограничение на число рулонов в раскрое по количеству ножей: V У £ ¿. i R - 1. пеМ, keK; (10)

и Lm t глч ¿j rr¡ k i rx> m

;

-заказ поел? срока но производится:

ха - О, для k >К +z , ici , ¡aeS.meM;

1mk II в

(И)

-МНР и выпуск продукции несовместим:

у V V I5 = Н, кеК, шеМ; .'■к ^ |»1:

I е!

(12)

-в один период не более одного ПНР: 1 Утк * 1. кеК;

теМ

-ограничение на число ПНР за время Т:

• гч • *

У 5 У у г У , шеИ ;

т 1м гпк т

кеК

(13)

(14)

Ç к - булевские переменные,

X £ О, целое, теМ, iel , seS, 1м-К,

1 mk s

(15)

z > О, целое, iel .

Сформулиронапная оптимизационная задача относится к нелинейным целочисленным задачам математического

программирования, для решении которой и ее частных случаев предлагаются численные методы, изложенные с 3 главе.

Во второй глапа обсуждаются вопросы связанные с функцией сэсстановленил, которая входит в математическую модель состаилсиия технологических графиков функционирования комплекса ИДМ; описывается способ обработки статистической информации для расчета обобщенных функций надежности; показывается, что использование усеченных и нсусечсшшх функций надежности в интегральном уравнении восстановления в общем случае приводит к различным результатам. В данной главе предлагается следующий численный алгоритм решения интегрального уравнения восстановления, основанный на теореме Чернецкого.

1. Па основе статистических данных о наработках на отказ и соответствующего времени аварийного восстановления У '

расчитываются значения Ъ по формуле Z = X + У .

2. Для случайной величины Ъ строится эмпирическая функция

раснрсделсния. (обобщенная функции надежности) В^С Ь5.

3.ВыЬирастся величина зг - надежность критерия согласия эмпирического и теоретического распределений.

4.Выбираете» число слагаемых "п" в формуле

V0' ¿Р."1' Р.^М-е'^1, (165 к>1 к-1

к=1.....п, А V(k*s).

,к а

Начальное значение величины "п" иояиго выбрать равным единице или дпу:1.

5.Поиск параметров ри и Ак (к-1..п). Для нахождения неизвестных параметроп рк и X апрокеимируется обобщенная функция надежности с помоцыо функции (16). Учитыпая, что сумма всех р^ должна равняться единице и апрпкеимирукицая функция является фуницией распределения, значения которой находятся п интервале [0,1!, неизвестные параметры р и X (к=1..п) подьирамтся методом Монте-Карло таким образом, чтобы 6,,'у , где

0э-тах(-ГР |Г(Ь)-ГЭ(1)|), (17)

г - число групп разбиения; величина у определяется из

с

уравнения К(у„)=зг, где К(у) есть функция К-распределечие у

Колмогорова. Подобный метод расчета параметров функции распределения позволяет сразу находить согласованную с надежностью у теоретическую функцию. В случае, если за приемлемое количество итераций теоретическая функция не найдена, то нужно вернуться на шаг Л и увеличить число п. Если заданное число раз происходило возвращение на шаг А, то нужно вернуться на шаг 3 и изменить надежность критерия согласия.

<• Упорядочиваются по возрастанию полученные х^ и соответственно изменяется нумерация р^ (к=1..ц). 7.Решается"уравнение

п п п

П <Р"\> - I Л (Р^.Э-о. (Ю)

к = I

к = 1 в = 1

учитывая, что & >0, Vз=1,2,...,п-1; £ *р , ^ } ®

.1.^-0.1.....п-1; £ =о<х <р <...<х <<з <х .

о 11 п-1 п-1 п

8.Выполняется расчет Коэффициентов

QJO) Q (fi )

e - , с -—5-!_,■ j-i.a____,11-1, где (19)

0 I" (0) J P'l/3)

n J

P'(p)>

n n D\ P A

i I1- x-^hiwM1- 1тФ>п>)

'' ' n«1 !i = 1 " к = 1 к » 1

9.Расчитывается функция восстановления по формуле

• n_1 с

8(П» Vc -ехр(-(2 t)dt = с t + У —J- (l-oxp(-pt)). (20) Lt i j о с, ^ j

j = o J = t 'j

Проведенные численные эксперименты показали, что при достаточно хорошем согласовании эмпирической и теоретической функций надежности, используя предлагаемый алгоритм, можно получить високонадеинуп оценку функции восстановлен!!)!.

В данной главе, обобщая, модель (1)—(15), строится математическая модель составления ТТ1С ПДН без допущения о полном поелеаваркйном восстановлении надежностных

характеристик ЕЛИ- Такая модель наиболее полно отражает процесс функционирования системы БДИ. Однако, ее численная реализация на производстве требует использования больших объемов статистической информации, необходимой для расчета параметров системы уравнений Колмогорова.

Третья глава посвящена вопросам разработки численных методов ношения оптимизационной задачи составления 'ГПС БДМ и ее частных случаев. Ь частности, дана оценка сложности решения задачи (1)-(15) методом перебора вариантов, из которой следует необходимость разработки более эффективных методов решения. Для ррюеиия оптимизационной задачи предложен ряд алгоритмов типа Монте-Карло, два декомпозиционных алгоритма.

Первый декомпозиционный метод предполагет разбиение задачи (1)-(15) на три итерационно последовательно решаемы-: локальные подзадачи: 1 доставление графика ППР без учета заказов; 2)распределение заказов между машинами в предположении, что все заказы должны быть выполнены концу периода планирован:!; 3)минимизация штрафов за задержку заказов. Второй декомпозиционный метод основан на предварительной группировке заказов по срокам исполнения и последовательном решении первой и второй локальных задач из

предыдущего метода.

Существенное упрощение решения задачи (1)—(15) возможно, если локальную задачу распределения заказов при фиксированном графике ППР решать на основе следующей линейной модели.

Обозначим, через t - время, затрачиваемое на производство одного рулона

m s

бумаги ширины L s-ro сорта на m-ой БДМ; - множество возможных вариантов раскроя бумажного полотна s-ro сорта на ш-ой БДМ; аь - количество рулонов формата f , которые получены в

i J m i

результате j-ro раскроя одного выпущенного на ш-ой БДМ рулона s-ro сорта ширины L^; Xs - количество выпущенных на m-ой БДМ рулонов ширины L s-ro

Jm m

сорта, которые нужно разрезать по j-ому варианту раскроя.

Тогда модельное ядро второй локальной задачи будет иметь вид:

ï I 1 ((СГС„»><|-* max: t21)

п»еМ seS i €X

s

У у а* 6 х" ï V,, iel , seS; (22)

là lt i jra 1ш jm 1 s

I» s

у У Ч^ =s W„, feF, seS; (23)

i-t L» Г 8 J m f.

m«M J€N

(24)

у У t 3 y í(r - г В (r,k))(l-y , )) , melí;

Li L, msjia I k mam mk I

s<=S jeN keK

ms

У x", s У fp * В (г ,k)) (1-y ,)|, seS, шеМ; (25)

L. Jm i-t ^ ros k mi ni mk \

jeN keK

ms

при ограничениях на параметры:

У У a" la L глбМ, jeN ; (27)

1 J m i m ms

seS

У У 3; , S R - 1, raeM, jeN (28)

l. t 3tfo m ros

seS iels

Также В длиной главй рассмотрена частные случаи задачи

составления ТПС БДИ, нмекцио более простыв метода решения

В четпертой главе дается описание программного обеспечения задачи составления ТПС БДИ , которое реализовано с помощь» языка программирования СИ и СУБД "Карат". Описан действующий комплекс ЛПЛов по автоматизации отдела главного механика ЦБК, в разработке которых автор принимал непосредственное участие. .Показано место оптимизационной задачи в интегрированной системе управления предприятием и описано се>информационное обеспечение на осиооо ХДТ 48-95 "Комплексного обследования АО "Сегеиабунпрон" для решения задачи разработки интегрированной системы управления предприятием", где автор являлся ответственным исполнителем.

Структурая схема программного обеспечения:

В заключении сформулированы основные результаты полученные в диссертационной работе и указывается несколько

перспективных направлений развития рассмотренной в работе задачи составления оптимального ТПС БДИ.

В приложении приведена реальная статистика о работе системы БДИ и результаты ее обработки, на основе которых были приняты основные допущения модели составления ТПС БДМ; графики функций надежности и восстановления; лис тш/ги программ,, реализующие предложенные алгоритмы; результаты расчетов ТПС БДМ для АООТ "Сегежабумпрок"; акт о внедрения результатог диссертационной работы в промшшеную эксплуатацию в АООТ "Сегежабумпрои".

Результаты диссертационной работы вниосимыо ira защиту.

1.Новая математическая модель составления оптимального технологического плана системы БДМ, состоящего из графика ППР и графика выпуска продукции, максимизирующего математическое ожидание дохода предприятия.

2.Численный метод составления оптимального

технологического плана системы БДИ и его программная реализация.

3.Определение функций надежности системы БДМ на основе реальных статистических данных.

4.Численный метод расчета функции восстановления и его программная реализация.

5.Определение функций восстановления системы БДМ на основе реальных статистических данных.

6.Опытная эксплуатация и промышленное внедрение.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Коржов С.Т. Кагематкчсская модель раскроя рулонного материала с учетом внешних и межцеховых поставок / Петрозаводский государствекшл: университет.- Петрозаводск: 1990, Сс. Дел. в'ВНИПИЗИлеспром 15.06.90.К 2663-лб90.

2. Поляков В.В., Кузнецов В.А., Коржов С.Т. О математических моделях оптимизации раскроя бумажного полотна / Катематическое моделирование народнохозяйственных п роцессов : Мешиузовскнй сборник. Петрозаводск, 1990. С.38-42.

3. Чернецкий В.И., Рогов Л.А., Корнов С.Т. Автоматизация отдела главного механика ЦБ1С //Труди Петрозаводского университета. Сер. прикладная математика н информатика. Петрозаводск, 1992. XI. С.. 13-21.

4. Черпецкий В.II., Кориов С.Т. Математическая модель локальной оптимизации планово-профилактического ремонта при учете неполного восстановления // Труди Петрозаводского университета. Сер. прикладная математика и информатика. 1992. N1. С.39-50.

5. Чернецкий В.П., Кортов С.Т. Об 'одной модели составления оптимального расписания профилактических ремонтов комплекса иаиин / Математические методы исследовпия систем и сетей массового обслуживания: Тезисы докладов 9 Белорусской зимней школы-ссминара по теории массового обслуживания. Минск: Изд-во БГУ, 1993. С.104-105.

6. Коржов С.Т. Математическая модель раскроя с учетом профилактического ремонта оборудования //Труды Петрозаводского уп'.терентета. Сер. прикладная математика н информатика. 1994. ¡12. С. 76-33.

У. Коржов С.Т. оптимизация распределения заказов на крупном целлгалозпо-оумаинои предприятии / Повис информационные технологии н целлплозпо-Оумажпой промышленности: Тезисы докладов международной научно-технической конференции.Петрозаводск:Нзд-во ПГУ, 1994. С. 28-29.

3. Черпецкий В.П., Рогов Л.Л., Кормов С.Т. Информационное и математическое обеспеченно отдела гласного механика целлюлозно-бумажного производства/ Новые информационные технологии и целлюлозно-бумажной промышленности: Тезисы докладов международной научно-технической конференции.Петрозаводск:Изд-во ИГУ, 1994. С.40-41.

9.Коржов С.Т, 00 одном численном алгоритме идентификации функции восстановления ¡[а основе теоремы Чернецкого //Труды Петрозаводского университета. Сер. прикладная математика и информатика. 1996. N4. С.76-33.

/