автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Математическое моделирование и оптимальное управление процессом производства изделий из углерод-углеродных композиционных материалов

9

Л.

_ рт*

9 К

Московский ордена Трудового Красного Знамени институт химического машиностроения

СЕРКОВСКИЙ ВЛАДИМИР ВЛАДИСЛАВОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИР АНИЕ

И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОЦЕССОМ

ПРОИЗВОДСТВА ИЗДЕЛИЙ И ЛЕРОД-

УГЛЕРОДНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫ^ АТЕРИАЛОВ

05.13.07 — Автоматизация технологических процессов и производств

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

[1а правах рукописи

Москва — 1991

} ' >

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красного Знамени институте химического машиностроения.

Научный руководитель — кандидат технических наук, доцент ЗАЕВ Анатолий Владимирович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор БОЯ РИНО В Анатолий Иванович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник СМИРНОВ Владимир Николаевич.

Ведущая организация: Научно-производственное объединение «СТЕКЛОПЛАСТИК», г. Крюково.

Защита диссертации состоится « Н » 1991 г.

в/^час. на заседании специализированного Совета Д.063.44.02 в Московском ордена Трудового Красного Знамени институте химического машиностроения. Адрес: 107884, г. Москва, Б-66, ул. К. Маркса, д. 21/4, МИХМ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан « » и^&Л 1991 г.

Ученый секретарь Совета, кандидат технических наук, доцент

Г. Д. ШИШОВ

СЗЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

• ^ ■

Актуальность темь;. Нз современно:-' урозно развития техники зрбЗ'тгся козые конструкционные мэгеразлы с зэданакаа сгоИетхах: Тсара'кгеристикэма. К такиа .матерлзлаа, з псрзуэ очередъ, 1югл:о гнести композиционные материалы, иироко применя'зцнеся з различие отраслях народного хозяйства.

В связи с по стопин з зозрзстз.оцими потр ебиостями в зтих мате-лалах возникает необходимость увеличения выпуска кзготзвлизас-зй :гз них продукция, поведения ее качество и снижения себестоп-зсти. Эти задачи мзмно решить путем проектирования иозг_х зилов эоз? кцкя 11 опгааизоцяг технологических резвкоз произзодсззг уже уцеотзу-одлх типов изделий.

Одно нз главных мест в ряду суцестзуэгда икне разнообразных змпозитов закивают углерод-углеродное композиционные материалы ШШ, обладаэцие тахяаа сзоГ.сгза'Х1, как высокая механическая точность, химическзя инертность, высокая стойкость к термоудару, применя'здиеся в связи с этим з различных отраслях зысскотемпера-)'рной техники. Эти композиты получается методой осаздешя т;иролп-тчэского углерода нз нагретуя углезолокдистуэ норметуз подло:::ку оглячзогся високяия сырьевыми и энергетическими затрата:.:!; на их згоговление вследствие достаточно бзл^сз?. г,рздз.т.::;гельносгл про-ззодстзенного цшелз. Увеличить производительности установки по злучект-га изделий из ТЛ:1 мо~:но только при условии создания высо-зэхсектизкоЯ системы управления.

для разработки та ко* системы требуется создайте достаточно эдной математической модели процесса и З'М.е.ктнггл^: алгоритмов уп-ззления. В езязи с этим математическое моделировзиие :; опткмалъ-зе управление процессом производства изделий из 'Л':.Ч является активной задачей, решение которой позволит не только повысить з£-зктивность производства, но и значительно снизить изтеризльные, зудозые п энергетические затраты при лроектировз:::::! новых гидов ¡делай, езяззняые с проведением дорогсссоягпх я длэтеяьтпзг зиспе-м.:ентоз.

"ель езбовц. Цельч кзетоягек работы является создэклс м'.тгд.м-гческоГ; модели процесса производства изделл.1 нз углерод-углерод:.".::: , знпозиционяых материалов л разработка аз се основе алгоритмов оп-к'.зльного управления, пр::гэдп:з: для резлкзздип в АСЛ'Л.

Методы ксследованя?.. При решении поставленных задач з работе использовались методы системного анализа, теории оптимального управления, численные методы реаения математических задач на ЭВМ, а такые методы экспериментального определения скорости осаыдения пнроуглерода.

Научная новизна паботн заключается в следуоцеи:

- составлена математическая модель процесса изготовления изделий из углерод-углеродных композиционных материалов, учитывающая наличие в исходной заготовке пор двух характерных размеров и отра-;:;а:оцая влияние температурного ре:;:има на равномерность осагдения в них пироуглерода;

- разработан и исследован элективный алгоритм численного решения уравнений модели, основанный на ее декомпозиции путем учета разномаситабности по времени протекании описываемых е:о процессов;

- с использованием процедуры принципа максимума Понтрягнна показано, что оптимальный температурный ремни проведения процесса имеет характер монотонно возрастаюдей функции времени;

- показана возможность численного реаения системы уравнений принципа максимума лонтрягинз длл задачи оптимального управления с интегральным ограничением или :иксирозаиными значениями фазовых переменны:'; на левом н правом концах траектории без итераций по мномителям Лагранна.

чрзктическая значимость. Разработанная математическая модель и алгоритм реыения задачи оптимального управления использованы для расчета оптимального температурного режима проведения процесса про яззэдстза изделий из УУ:.:.'.. На г.:: основе мохе? быть создана система оптимального управления этим процессом, функциональная и техническая структура которой предложена з работе.

Разработанные алгоритмы и комплекс соответствуют« программ, реализованный на алгоритмических языках ЛЛ/Х и Бейсик, переданы в Государственкый научно-исследовательский институт конструкционных материалов на основ*, графита. Ожидаемый экономический э.^ект от внедрения составляет 40 тыс. рублей в год.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсу:;:дались на 5 Всесоюзной научно!'; конференции п;.!атематическое моделирование слонных химико-технологических систем (г.Казань, 1930 г.), на 3 Всесоюзной научной конференции ":.!етоды кибернетики химико-технологических процессов" Сг.Москва, 1939 г.), на 3 Всесоюзной конференции "динамика процессов и аппаратов химической техно

аогпп" (г.Еоронек, 1990 г.), на семинарах кафедры технической ки-5ернетики л автоматики б 1988-1991 г.г.

Публикации По теме диссертации олуЗлйхозвно 3 печсти^ рз-5от, список которых приведен з заключительной части автореферата.

Структура и объем работы. ¿пссертапия состоит из зведенкя, зетырех глаз, заключения, списка используемой лктеретуры и приложений. Работа изложена из /^л страницах машинописного текста, со-хергит рксуккоз и таблиц. Список литературы вклэчзет «именование. Приложения об-ьемом /*> ::эа::кописн13с страниц.

0СК03Н03 С0Д2?:-:ДН!!Е РАБОТЬ!

Зо введении показана актуальность работы, сСормулирозака цель ; задача исследований, отмечены научная нозизкз и практическая зна-■шмость полученных результатов, приведено краткое содержание рабо-:ы по глазам.

3 первой глазе проводится анализ технологического процесса фопзводстза изделий из углерод-углеродных композиционных материалов, являющихся разновидностью волокнистых композитов.

Рассматривается процесс уплотнения заготовки пиролитическим тлеродом (ПУ), котерпй проводится по основной и езмзй продолжи-'ельной (от нескольких десятков до нескольких сотен часов) стадии фопзводстза, в значительно" мере определявшей качество готовых ¡зделий. Объектом исследования является электровакуумная печь, ис-юльзуеыая для производства тонкостенных оболочечных изделий из ГУК)1 по изотермическому методу, отличаэцемуся разномерным прогре-юи уплотняемой заготовки по толщине.

Процесс уплотнения заготовки носит периодический характер и [роводится б потоке природного газа при низком остаточной давлении.

нескольких мм рт. ст.) и температуре порядка Ю00°С, создавае-юй инфракрасными излучателями, расположенными по, периметру печи.

Исходная заготовка, полученная из нескольких слоев углеродной 'кани, обладает пористой структурой. В зависимости от характерных 'ззмероз поры мокно услозно разделить на две категории: микро- и ¡акропоры. Ликропоры име-от эффективный диаметр ~ 10 мкм и располо-:ены ме:;:ду волокнами, из которых скручена пить. !.!акропоры находятся ме:кду нитями материала и слоями ткани, их элективный диаметр - • ~ 250 мкм.

Образузцийся з результате разложения метана пиролитический глерод заполняет' поры материала, что зедет к его уплотнен:«. Про-

цесс ^!тло7Исш:я проводится в две ствдки. На первой стадии заготов-кэ ::о:.:едается не:.:ду гра^ятовгкц обнимкой я оправкой, необходима;;! для г.р:где:::гк кгделкэ срсбукгс!: лорми п согдзккя определенно" степс:-::: подкатил слоез ткзш:'. Оса'ддекие пкроуглерода на этой стадии происходит в основной г. ликропорзх, нлетдих более развитуз поверхность по ср:-:-::е:::г~ с :,:ок;":опора:.:н. В результате ззполвеккк ыикропо: изделие приобретает достаточную жесткость, поэтому на второй стадии оно освоболдзется от об:::::::-::: н оправки :: операция уплотнения повторяется с цель?:) заполнения :.:о:-:"олзр::стостн.

Процесс проводится при постоянной скорости газового потока к различны:-: значениях температуры поверхности изделия и разрешения : лечи, которые подбира :тсн, исходя но необходимости равномерного с: лолнения пор. получения ПУ матрицы с заданными свэГ.С2за::и, а так:::с подавления обвеыксй резкции образования со::"5, оседз_од;е?: на поверхности изделия и препятствуодей его уплотненио. По окончании пронес са изделие доллко обладать определенными прочностными показателя:.:: и иметь :п:к:пегьиуэ газопроницаемость. Первое требование связано с равномерность':; заполнения пор, второе означает, что процесс долле; быть доведен до момента образования корки ппроуглсрода на поверхности изделия. В настоящее время выбор технологического релина прс ведения процесса осуцествляется эмпирически. Нозтому суцествучлие типовые рс;;::;ы недостаточно обоснован::: и не олтимзлвны по длительности процесса уплотнения и качеству получаемых изделий.

На основе анализа процесса было показано, что его в::ходн:::.:и переменными являотся температура, состав и расход газа в потоке, с танле привез изделия, косвенно характеризуй:.,пй его прочностнне свойства. I: качестве ьозыуызоцпх воздействий ыоыно отметить изые-нение температуры, составе и расхода газа на входе в печь и т.п. У пр а злящими переменными являотся температура поверхности изделия Т и разрешение в печи р , спределяодие кинетику осагдсння ПУ из газовой ¡¡азы.

Упрзвля-гдие воздействия связаны некоторой эмпирической зависимостью, явля'одейся верхней: границей области их допустимых значений и соответствующей "порогу" реакции образования сап::

р = - 2,.57-Т +1725,82 СП

Так как возрастание ^правля'-одих воздействий приводит к интекскс'икс ции процесса, то при поиске оптимальных режимов проведения процесс следует попользовать их граничные значения, определяемые зависп-

[остью (I). При этом удобнее свободно изменять величину темпера-уры, а значение разрешения, ресурс управления по которому мал, пределять по закону (I). На величину температуры поверхности из-,елия накладываются ограничения, связанные с кинетикой осаядения [У (нияний предел) и возможностью достижения определенной степени азрекения в печи (верхний предел).

Отмеченные особенности процессе учитываются при создании иэ-ематической модели и решении задачи оптимального управления.

Вторая глава посвящена создании математической модели процес-а уплотнения.

Математическая модель должна учитывать взаимосвязь основных 'ехнологических переменных с показателями качества готовых изде-:ий. Наиболее приемлемый для дальнейсей автоматизации производства юказателеи, косвенно характеризующим качество и легко поддающимся ¡епосредстзенному измерению, является привес изделия в процессе плотнения.

Построение математической подели процесса уплотнения прово-[ится при следующих допущениях:

1. В процессе пиролиза гроисхсд'"* прямей распад "оленул мета— [а на углерод и водород на поверхности пор изделия, при этом во-;ородное ториояение связано с хемосорбцией его поверхностью пор. Скорость образования пироуглерода в этом случае описывается урэв-¡ениеи кинетики вида:

^ е т[/'ёрг/(/+ )]рЛ (2)

'де Е - энергия активации реакции разложения; Рр - универсаль-гая газовая постоянная-,^ , рг - парциальное давления метана и юдорода; Т - температура поверхности изделия; А& , ё> - постоянные. Сзязь между парциальным давлением газа и его концентрацией ¡ыражается уравнением р = Рг С Т .

2. Процесс проводится в допустимой области давлений и темпе-)атур, то есть отсутствует объемная реакция сакеобразования.

5. Из-за большой теплопроводности углеродного материала и не-!ольсой толщины изделие прогрето равномерно по объему.

4. Рассматриваемый процесс отличается малой степенью превра-;ения метана, что обуславливает незначительное изменение концен-:раскя газз по зысоте печи. Поэтому процессы, протекающие в объеме течи, мот.ко исключить из рассмотрения п ограничиться математическим описанием процессов, протекающих з порах материала.

При записи уравнений модели для цякропор принимается во вникание процессы диффузия иетака в поры материала, расхода его из объешь пор на ххмическуч реакция, образования в процессе реакции зодорода и диффузии его-.'

kM^falzh* Ш) ' 2г W/cr, с,) «> Не W/cs; оа) ^

D С; /сс, z) 0)=0, ¿= 2

При записи уравнений модели для ыакропор дополнительно учитывается расход метана на реакция б иикропорах и накопление образующегося в результате этой реакции водорода:

¿(fg-)-

£ \

- 2/Г? Jг W (с., Сг)с/сс - w/с/, С; ^¿й-т^/о)) (5) о

+4mfz w/c^ сг)с/сс + £ w[c/, с^(2Я-/г>г*/о)) се) г--/? cj/ü,r)*cf,

Ka начальной стадии проведения процесса изделие находится на графитовой оправке. Вследствие этого макропоры ыокко считать,с одной стороны, закрытии и граничное условие в сечении для ура-

внений (5)-(6) записывать в виде:

Уг;, уп de? 2w/c/,cj) п dZ D^ ¿/£ 7)^ ^

На второй стадии уплотнения граничное условие имеет вид

Изменение радиуса пор со временем вследствие осаядения ПУ на

¡х поверхности для любой точки пространства выражается уравнением:

—^-> ~дг-----, со еще], О)

В уравнениях (3) (7) приняты следуют обозначения: СС , £ -

'екущие значения длины микро- и ыакропоо; С/ Ср - концентрации £> £

:етана и водорода; С, , С^ - концентрац^. метана и водорода | потоке; <г/ , С^ - значения концентрации метана и зодирода в :зкропорах; £ , длина микро- и макропор; Z ■ й - ра-

иусы микро- и макропор, зависящие от времени уплотнения; , /?о ачальные значения рэдиусов;!)/{ £ , ~ С - 1,2 - коь^^ицпек-

ы кнудсеноЕСКоЙ и молекулярной ди$£узпи; /О - плотность пироуг-ерода; /77 - количество микропор на единицу длины макропоры.

Уравнения (3)-(6) представляют собой материальный.баланс земства в молях, в соотношениях не (7) скорость реакции имеет раз-ернссть кг/А. При ресении на первой стадии уплотнения необхо-имо принимать во внпыэь :е сооткопения (3)-(7). Ка второй, после акрытин всех микропор ( Z(О, - О ~ соотношения (5)-(7). начальный момент времени = 0 соблюдаются условия

3 после закрытия микропор - [ZW[С/1Сэ)п!'у "О

о*

Полученная математическая модель является дозольно сложной ля численного репения, так как содержит уравнения, связанные кравши условиями. Кроме этого, описываемые ею процессы отличаются рко выраженной разномасстабностьэ по зремени протекания, что выбывает дополнительные вычислительные трудности. Поэтому для репе-ля уравнений модели был предложен алгоритм, основании'' на ее уп-оцекин в результате сопоставления некоторых параметров. В качест-' е масстабов для сравнения з первом приближении были приняты коэффициенты при производных по времени з уравнениях, полученных из оотнопекпй (3), (5), (7) путем разделения во времени процессов и£$узгси, химической реакции и изменения радиуса пор, перехода к езразмерным переменным и исключения из рассмотрения водородного ормокения.

Из проведенного анализа следует такой характер изменения кои-ентрации реагента в порах: быстрое увеличение до некоторого мэк-имального значения (в течение нескольких секунд), а затем медлен-ое уменьшение з темпе с изменением-радиуса пор (в течение несколь-

ких десятков или сотр.к часов). Зто свидетельствует о возмоености применения принципа квазистационэрностк к уравнениям (3)-(6) и исключения из них производных по времени. Кроме этого, различие диаметров микро- и иакропор более чем на порядок позволяет пренебречь изменением радиуса макропор на первой ствдии уплотнения. Приток реагента в макропоры за счет ди^узии превышает его расход на химическую реакция в микро- и кэкропорах на первой стадии уплотнения. Зто позволяет предположить, что на первой стадии концентрация зецеств в макропорах постоянна по длине я времени и равна граничной.

Таким образом, исходная система (1)-(7) монет быть заменена двумя подсистемами,обыкновенных дифференциальных уразнений для микро- и макропор, которые решаются независимо друг от друга:

^ (*)гг ) + 1-2)^ - <5 сз)

& = _ г) ^ ^еЩ] (9)

£=0

ж М£* ™

^ЪЛ СП)

£=о Я (г, 0)=/?о

Уравнения (8), (10) реазотся методом конечных разностей. Со-отюаения (9), (II) - методом Рунге-Кутта, прячем применение схем высокого порядка точности для их реаения приводит к увеличения времени счета вследствие необходимости интегрирования на каждом шаге уравнений (8), (II) столько раз, каков порядок точности метода. В работе показана возможность использования для этих целей схемы Зйлера и даны рекомендации по выбору шага интегрирования, обеслечива-оцего приемлемую точность вычислений. Шаг интегрирования по времени подбирался на основе сравнения результатов реаения по приведенной схеме и расчетов, полученных путем применения к исход-

ноЯ сястеиа (3)-(7) аегодэ прямых и интегрирования образующейся при этой системы хестких обыкновенных дифференциальных уравнений по неязкой схеме Рунге-Хутта 4-го порядка точности с автоматической коррекцией шага. Прп совпадении результатов вычисления с погрешностью, не превыпаэдей 0,55?, время счета по схеме Рунгэ-Кут-та на порядок презыаает тог же показатель для предлагаемого алгоритма, что свидетельствует о целесообразности его применения при реаении задач оптимального управления.

Параметры и £ , входящие в выражение (2), определялись путем проведения пассивного эксперименте на проиыаленной установке методом измерения скорости роста слоя ПУ, образовавшегося из свободного объема углеводорода. Остальные коэффициенты находились из услозия максимальной близости значения прнзеса изделия, полученных экспериментально и расчетным путем по подели. Для этого была разра5отэнз методика получения экспериментальных данных, позволяющая определять на их оснозе коэффициенты независимо для макро-я микропор. Проверкз адекззтностн модели показала, что иаксиизль-ное различие значений привеса изделий, полученных экспериментально и расчетным путем по модели, не превкпает 12;».

Результаты математического моделирования для микропор приведены на рис. I. Подобные зависимости для макропор аналогичны. Изменение концентраций вецеств по пространственной координате обуславливает различие в величине скорости осахдения, а следовательно, неравномерность заполнения поры ПУ по длине. При это-л с увеличением теапературы, вследствие более быстрого закрытия пор на концах, неравномерность заполнения их пироуглеродои увеличивается, что обуславливает низкое качесгзо изделий. Поэтому для характеристики качества проведения процесса мокно воспользоваться таким показателем, как степень заполнения пор £ . равным отношению заполненного з процессе уплотнения объема поры к первоначальному ее объему. Значения 2л} Еля микро- и аакропор определяются

следующим образом:

г, е

2 . / [п.

Связь уезду показателей и привесом изделие соотноаением: ' где ^ = ■

при полностью заполненных ПУ порах изделия»

соотноаениеи

¡лит определяется -• привес изделия

0,75

/

0,5 "

0,25

/ >

24

DA

о,з

0,2

OA

с | У

л / ;' > 5 \ /

7

Г 1*

900°C: Г = 77 Ч?

0,25 0,5q 0,75 scfe -fO 20 50 40 £0 70 z,</

Рис о I. Результаты математического моделирования: аЗрзспреде-ленив радиусов иикропор по длине при Т ■ I - Г= 0, 2 - Z- Ю ч. 3 - Г = 40 ч, 4 -б) зависимость степени заполнения пор от времени уплотнения: 1-7"= 1200°С, 2-7"= П00°С С х ), 5 -7"= I000°C U, 4 = 7" = 900°С ( о ); х , :. , о -экспериментальные точки.

и,*

/300

ipso i240

J220

у

>

/У V

--- --- У NT --

so

20

зо J* 2

Рис. 2. Оптимзльный температурный резни:

- II -

Из рис. I видно, что с возрастанием температуры скорость роста £ увеличивается. Но максимального абсолютного значения этот показатель достигает при минимальной возможной температуре вследствие более равномерного заполнения пор. Время не проведения процесса при этой суцестзенно увеличивается. Поэтому для интенсификации процесса имеет смысл найти такой температурный pe-кии его проведения, который за минимально возможное время позволит получить изделие со степень*) заполнения пор не меньшей некоторой заданной величины fio •

В третьей глазе рассматривается задача оптимального программного управления процессом уплотнения.

Основными характеристиками процесса является время его проведения, сокращение которого призодит к увеличению производительности и снижения энергозатрат, а такле показатели качества готовых изделий. Поэтому в задаче оптимального управления наряду с требованием минимизации зремени учитывается ограничение, обеспечивавшее получение изделий задэнного качества.

Так как диаметры микро- и макропор значительно различается, то количество ПУ, оседаодего з макропоре за время полного закрытия устья микропор, невелико. 3 предполонении равенства концентраций веществ з макропорах граничным значениям на первой стадии уплотнения степень заполнения их не превышает 8%. Поэтому задачу оптимального управления можно сформулировать отдельно для микро- и макропор, введя соответствующие попразки в значения й0 и /¿ог С 2oz ~ Z0 )• Оптимальное значение времени проведения

процесса будем искать при этом как сумму минимальных значений целевых функционалов в задачах оптимального управления для микро- и макропор, которые формулируются следующим образом: Задача I

——тел (13)

при соблюдении езязей (8)-(9) и ограничений:

Задача 2

I? /и) -(15)

при соблюдении связей (IO)-(II) и ограничений-

аг&и*и\ 22(Г2)??ог (16)

Здесь Ц= Т , гремя проведения первой и второй стадий уплотнения определяется из условий:

г(0,г)=О V Я (О, г)=0 (I?)

¿энные задачи является неклассическими задачами вариационного исчисления, причем координаты их распределены во времени и пространстве. Универсальных и надежных методов решения подобного типа задач в настоящее время не существует. Поэтому в работе предложен способ приближенного резения задач I и 2, основанный на сведении их к задачам с сосредоточенными координатами. Так как задачи I и 2 совершенно аналогичны, то далее ограничимся рассмотрением реаения задачи оптимального управления для микропор.

Так как определяемые с помощью математической модели распределения значений концентраций реагентов и радиусов по длине макро-и микропор интересует нас лишь постольку, поскольку они используется для расчета показателя 2 л характеризующего качество готовых изделий, то более естественно описать управляемую систему в терминах степени заполнения пор. Поэтому была проведена серия расчетов по модели при различных значениях управления с целью определения скорости изменения £ (Для микропор - С^ ^ /о( "С ), Результаты расчетов для микропор с погрешностью, не превышающей 1%, аппроксимированы функцией вида:

// /¿V, ^ -14 - - гиМв+

а» ¿«У С—у

2 ^ 2 М.З г-//л

где , I - 0,13 - постоянные, г/о, г). м ,

С учетом этого задача I представляется в виде; найти ¿¿^(С) , доставляющее минимум функционалу (13) при условиях;

Щ-= &(о)*о, с»)

и-¿и. (г) ¿а*.

Задача (13), (19), (20) существенно проще исходной, для ее решения можно воспользоваться принципом максимума Лонтрягинэ. Однако применение его к этой задаче осложняется тем, что она явля-

ется задзчей нз быстродействие, з следовательно, содержат дополнительную тазозуо переменнуо - время проведения процесса. Но замена независимой переменной на монотонно меня'-эцуэся ¡Тззовуо коэрдинзту позволяет свести ее к стандартной задаче оптимального управления.

Если из (20) выразить a!'F=dz^/fe(u) , то задача (1с), (19), (20) мо'-'ет йыть записана в виде:

— г dzа . . v

-r=J --ыл (21)

У fe(u) и

при условиях:

^f j •..iА ,

энная задача характеризуется тем, что задано не только начальное, но и конечное состояние управляемо:: системы. Если записать условие нз правом юнце :'азовой траектории з эквивалентной ¿орме:

D

/

(24)

г"* со

то I'! - система для задачи (21,-(23; принимает вид:

^ " ^Л fe») U, (25)

[АЫ+АЛ№<> С25)

¿jr; - и, fy iz0)=0 (27)

Краевая задача (25)-(27) содержат неизвестный мномитель j.1 , что обусловлено наличием связи (24). Поэтому для репения ее применялась модификация алгоритма Крылова-Черноусько, отличазцзяся от стандартно:: схемы тем, что нз нзыдом саге в нее вкл'очекз итерация алгоритма перераспределения, исклочзадая необходимость подбора значений у? . Расчет мноыителейу? пооазводится по формуле:

Zo ¿О

которая получека из алгоритм проектирования градиента при поиске максимума по управление обобщенного функционала Лэгракка задачи со свободным правым концом разовой траектории на множестве допустимых значений, выделяемом связью (24) и ограничениями (23) при фиксированном значении фазовой координаты.

Результаты решения для случая П^-- 0,35 приведены на рис с 2. В качестве начального приближения по управлению при решении был выбран существующий температурный режим, показанный пунктиром. Характер оптимального управления для макропор полностью аналогичен приведенному на рисунке.

В заклочителькой четвертой глазе разрабатываются функциональная и техническая структуры системы управления производством изделий из углерод-углеродных композиционных материалов. Рассматриваются вопросы реализации разработанных алгоритмов в системе оптимального управления.

Предлагается использовать двухуровневую иерархическую структуру системы управления- Характерной особенностью цеха по производству изделий из УУЮ1 является наличие параллельно работающих установок, однотипных по устройству и функциональным возможностям и отличающихся лиеь значениями технологических параметров. Поэтому но верхнем уровне осуществляется расчет оптимальных режимов работы электровакуумных печей, а на нижнем производится их реализация в режиме непосредственного цифрового управления с помощью микропроцессорных регуляторов, распределенных по производственной площади цеха. Кроме этого, на нижнем уровне решаются задачи, связанные с пуском и остановом оборудования.

На нижнем уровне используются программируемые контроллеры "Ремиконт Р-1Б0", которые благодаря своей малоканальности, с одной стороны, позволяют экономично управлять одной электровакуумной печью, а, с другой стороны - обеспечивают высокую живучесть всей системы. Контроллеры объединены в сеть с парными связями кольцевой конфигурации и связаны с ЭВМ верхнего уровня с помощью интерфейса, соответствующего стандарту ИРПС. Для решения задач верхнего уровня предлагается использовать ЗВМ семейства малых, например, функционирующий на базовом предприятии 32-разрядный управляющий вычислительный комплекс С1.1-170Э, обладающий высокой производительностью и поддерживающий современные программные средства, что обеспечивает больную гибкость при реализации намеченных целе .

Разработанная документация передана для внедрения в Виигр,-

фнт.

ОСНОВНОЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведен анализ технологического процесса производства изделий из углерод-углеродных композиционных материалов, на основе которого показана возможность его существенной интенсификации и осуществлена постановка задачи управления.

2. Составлена математическая модель процесса уплотнения, представляющая собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, учитывающая наличие в материале пор двух характерных размеров и отражающая закономерности осаждения в них пироуглерода.

3. Разработан и исследован эффективный в смысле быстродействия численный алгоритм решения уравнений модели, основанный на учете разкомзсщтабкости описываемых ею процессов.

4. Разработана методика параметрической идентификации математической модели, позволяющая определять на основе экспериментальных данных коэффициенты ее уравнений отдельно для макро- и микропор. Одибка предсказания по разработанной модели в сравнении с экспериментальными данными не превыщэет 12^.

5. Осуществлена постановка задачи оптимального управления по критер::; быстродействия с учетом существующих в системе ограничений и разработанной математической модели. Для нахождения оптимальных температурных режимов проведения процесса предложена методика сведения неходкой задачи с распределенными координатами к задаче с сосредоточенными координатами с решением последней с помощью принципа максимума Понтрппша. Определено, что оптимальное управление в рассматриваемом процессе является монотонно возрастающей функцией временя.

6. Показана возможность реыекия системы уравнений принципа максимума для полученной задачи оптимального управления с сосредоточенными координатами и фиксированным правым концом фазовой траектории без итераций по множителям Лагранка.

7. Разработана функциональная структура системы управления производством изделий из УУКМ и осуществлен выбор технических средств для ее реализации. Алгоритмы математического моделирования и реыекия задачи оптимального управления реализованы в виде комплекса программ и передзяы в Государственный научно-исследовательский институт конструкционных материалов на основе графита

для внедрения с ожидаемым экономически!! эффектом 40 ткс. рублей в год.

Содержание диссертации отражено в следузцпх работах:

1. Заев A.B., Серковский В.В., Ткаченко В.Г. Задача оптимального управления процессом уплотнения углеродных материалов. -В кн.: Автоматизированное управление химическими производствами.-/М;Ш!. - U., 1988. - с.24-27.

2. Заев А.Е., Серковский В.В. К постановке задачи программного управления производство« углерод-углеродных композиционных материалов. - В кн.: Автоматизация химических производств. - /И5Ш1.-Ü., 1990» - с.88-91-

3. Заев A.B., Серковский В.В. Оптимальное управление процессом изготовления углерод-углеродных композиционных материалов. -В кн.; Методы кибернетики химико-технологических процессов: Тезисы докладов третьей Всесо-эзной научной конференции, ;!., 1989,

с.130.

4. Заев A.B., Серковский В.В. Математическое моделирование

и исследование динамики процесса получения углерод-углеродных композитов. - В кн»: Динамика процессов и аппаратов химической технологии: Тезисы докладов третьей Всесоюзной конференции, Воронен, 1990, с Л5.

5. Заев A.B., Серковский В.В. Реаение задачи программного управления производством углерод-углеродных композитов. - В кк„: Моделирование и оптимальное управление химическими проазводевва-ми. - /ШЕШ. - U., 1991, c.SS-91 (находится в печати).