автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и численные исследования турбулентного тепломассопереноса в двигателях внутреннего сгорания

На правах рукописи

Булгаков Николай Викторович МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Комсомольск-на-Амуре2004

Работа выполнена в ГОУВПО "Хабаровский государственный технический университет".

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

Карпов Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Епанешников Владимир Дмитриевич

Ведущая организация: ГОУВПО "Томский государственный университет"

Защита состоится « 23 » декабря 2004 г. в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.092.03 в ГОУВПО "Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет" по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина 27, ГОУВПО "КнАГТУ".

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ГОУВПО "Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет".

Автореферат разослан « 22 » ноября 2004 г.

доктор технических наук Бобков Александр Викторович

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Проблема повышения удельной мощности двигателей внутреннего сгорания, снижения материальных затрат при разработке новых двигателей, сокращения сроков их отработки, улучшения экономических и экологических показателей ДВС в значительной степени зависит от достигнутых результатов в понимании процессов, протекающих в двигателе, от возможной точности их прогнозирования. Как отмечает Р.З. Кавтарадзе, развитие современного двигателестроения сопровождается дальнейшим ростом тепловых нагрузок на основные детали двигателя, изменением условий и особенностей теплообмена.

Из основополагающих работ по конвективному теплообмену в ДВС следует назвать труды Н.Р. Брилинга, М.К. Овсянникова, Г.Б. Розенблита, Р.З. Кавтарадзе, А.Ф. Шеховцова, А.К. Костина, М.Р. Петриченко, Н.Х. Дьяченко.

Следует отметить, что долгое время, закономерности теплообмена в газовоздушных трактах ДВС, камере сгорания многие ученые пытались описать различными критериальными зависимостями, вытекающими из теории подобия и соображений размерности. С точки зрения предмета нашего исследования — конвективного теплообмена и трения основой всех формул для коэффициента теплоотдачи оставались критериальные соотношения:

описывающие теплообмен и трение, справедливые на участке развитого стабилизированного течения. Характер изменения критерия Ыы, коэффициента трения с{ на участке стабилизации имеют сложный характер и не описываются зависимостями (1). Актуальность темы диссертации заключается в необходимости более точного описания условий и особенностей теплообмена и трения в ДВС.

Цель работы состоит в разработке математических моделей турбулентных течений в ДВС, разработке алгоритмов решения поставленных задач, методик численного расчета, программной реализации их на ЭВМ в виде пакета прикладных программ, численном исследовании закономерностей течения теплообмена и трения на участках стабилизации слаборасширяющихся течений, а также закономерностей течения, теплообмена, трения в зонах сложных отрывных течений, обусловленных скачками проходных сечений.

Основные положения, выносимые на защиту:

Математические модели тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся и отрывных течений в ДВС, содержащие транспортное уравнение для векторного потока тепла, новые транспортные уравнения для интенсивности турбулентных пульсаций температуры и скорости их диссипации.

Методики расчета на ЭВМ турбулентных слаборасширяющихся течений, теплообмена и трения на участке стабилизации потока.

Результаты численных исследований закономерностей теплообмена и трения газовых потоков на твердых поверхностях участка стабилизации течения.

Ряд новых разностных схем, основанных на методе контрольного объема (МКО), являющихся более экономичными при численной реализации.

Методика расчета на ЭВМ двумерных турбулентных отрывных течений в зонах сложных течений в ДВС.

Результаты расчетов газовой динамики турбулентных течений, теплообмена и

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА I

трения сложных отрывных течений в ДВС.

Программный комплекс расчета теплообмена и трения в ДВС.

Достоверность результатов, полученных в работе, обеспечивается физической и математической корректностью рассматриваемых математических моделей, применением известных и успешно применяемых разностных схем, проведенными параметрическими исследованиями сходимости и устойчивости вычислительных алгоритмов, сравнением результатов расчетов с аналитическими решениями тестовых задач и экспериментальными данными других авторов.

Научная новизна работы. Разработаны и обоснованы математические модели тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся и отрывных течений в ДВС, содержащие транспортное уравнение для турбулентного распространения тепла, транспортные уравнения для интенсивности турбулентных пульсаций температуры и скорости их диссипации.

Разработаны методики расчета на ЭВМ тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся течений на участке стабилизации потока.

Предложен ряд новых разностных схем расчета сложных турбулентных течений, основанных на методе контрольного объема, являющихся более экономичными в численной реализации.

Разработан алгоритм, его программная реализация на ЭВМ расчета двумерных турбулентных отрывных течений в зонах сложных течений в ДВС.

Проведены детальные расчеты газодинамических полей, характеристик турбулентности, теплообмена и трения в зонах отрывных течений.

Практическая ценность работы. Разработанный комплекс программ, разработанные методики расчета на ЭВМ тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся течений на участке стабилизации потока, разработанный численный метод расчета на ЭВМ двумерных турбулентных отрывных течений в зонах сложных течений в ДВС, проведенные численные исследования закономерностей теплообмена и трения в ДВС могут применяться при анализе тепловых и силовых нагрузок на основные детали двигателя.

Личный вклад автора. Во всех работах выполненных в соавторстве, ЛИЧНЫЙ вклад автора состоял в физико-математической постановке задач, в создании алгоритмов и программного комплекса, в проведении расчетов, анализе полученных результатов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международной научной конференции "Фундаментальные и прикладные вопросы механики" (Хабаровск, ХГТУ, 2003 г.) на Международном симпозиуме "The VIII - th International Symposium on Integrated Application of Environmental and Information Technologies" (Хабаровск, ХГТУ, 2002 г.), на международной научно-технической конференции "Двигатели - 2000" "Актуальные проблемы создания и эксплуатации комбинированных двигателей внутреннего сгорания" (Хабаровск, 2002 г.), на семинарах член-корреспондента РАН, доктора физ.-мат. наук, директора ВЦ ДВО РАН Смагина СИ. в 2003 и 2004 гг., на семинаре "Дифференциальные уравнения" (руководитель семинара доктор физ.-мат. наук, профессор Зарубин А.Г. в 2004 г.), на семинарах профессора, доктора техн. наук Лашко В.А. в 2003 и 2004 гг., на заседании Дальневосточной математической школы - семинаре им. академика Е.В. Золотова в г. Владивостоке в 2001 и 2004 гг.

Публикации. Материалы диссертационного исследования опубликованы в семи работах.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения изложенных на 174 страницах машинописного текста и списка литературы из 116 наименований, 50 рисунков, 5 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы. Дается описание научных положений, выносимых на защиту, подчеркивается их обоснованность, достоверность, новизна и практическая ценность. Излагается краткое содержание работы.

В первой главе сформулированы математические модели тепломассопереноса слаборасширяющихся и отрывных турбулентных течений в ДВС.

Вводится таг - характерное время периодически повторяющегося рабочего цикла двигателя, - характерное время релаксации газодинамических процессов в зоне рассматриваемого сложного течения. В работе рассматриваются области течения, для которых:

Гщ* « (2)

Оценки показывают, что такие случаи реально существуют и исследование те-пломассопереноса в них имеет практическое значение.

Неравенство (2) позволяет рассмотреть задачу о расчете течений во впускном и выпускном трубопроводах, газовоздушных трактах автономно для одного рабочего цикла двигателя, при этом нестационарность работы двигателя (прогрев стенок, изменение параметров топливной смеси) могут быть учтены переменными во времени граничными условиями задачи.

Вводится - характерное время распространения акустических (звуковых) колебаний в рассматриваемой области течения. В работе рассматриваются течения для отрезков времени /, удовлетворяющих неравенству:

г, « I « тт! (3)

Для построения математических моделей квазистационарных сложных отрывных и слаборасширяющихся течений в ДВС взята за основу система уравнений газовой динамики вязкого теплопроводного газа в следующей форме:

V „V = Р + V п"

р

(и = 1.3)

V, и'Т = V. аУ'Т + — п"е, с„

= О = —

Р ЛТ

(4)

(5)

(6) (7)

Система шести уравнений (4)-(7) описывает поля вектора скорости (и1,и2,«3), температуры Т, давления Р, плотности р как функции (*', х2, х3) е Г2, где £1 область, в которой рассматривается течение.

Осреднение уравнений (4)-(7) приводит к следующей системе уравнений для осредненных характеристик поля течения:

Ч.и'и = -4:Х,Ч Р + Ч.Л' Р

= У/я.У,^ + е',) +

VJ и = О

Р =

ят

(8) (9) (10) (И)

где Л" тензор полных напряжений, равный е!1 = я* + л'1 Осреднение уравнения состояния записано в предположении, что [р'^'] « [р] •

Для анализа "транспортных" уравнений теории турбулентности, рассмотрена следующая математическая модель течения вязкого, теплопроводного газа в декартовой системе координат:

ди. д 1 дР

—- +-и,и. ----+

дI дх, р дх,

дТ 8 д — +-Ти. =-

а ^ ' ^

д

Уя <

\

дТ

Оя "1 ■■ дх, * /

ди, дх,

ди, дх,

= 0

(12)

(13)

(14)

Исходя из уравнений (12),(14) записаны следующие транспортные уравнения для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации:

дк — дк

— + и.-

а ' дх)

дх,

д [ дк .Р'-гг, и--и,--и к

'С(г,

— ди — ии. —-•1 дх,

&& (15) дх. дх, К '

де _ де — + и,— дг ' дх,

— Ф, + Р - £>

дх, '

(16)

"/ "Г*

Транспортные уравнения для кинетической энергии турбулентности (15), диссипации кинетической энергии турбулентности (16), тензора турбулентных напряжений Рейнольдса, равновесное соотношение Колмогорова- Прандтля у, =

составляют основу современных полуэмпирических теорий турбулентности различной степени сложности и общности.

Одной из наиболее апробированных и широко применяемых в расчетах моделью турбулентности является модель турбулентности к - е Джонса-Лаундера:

дк _ дк — + и.— Ы ' дх,

дх,

у. + ■

дк

дх,

ди, ди. —- + —

дх. дх,

дй, дх,

- е

(17)

де _ де

а*.

( К ) де

г-^к

£

(да. зг,

аг(

а*,

- '„7 (19)

Среди отечественных динамических моделей турбулентности, используемых для слаборасширяющихся погранслойных течений, хорошо зарекомендовала себя од-нопараметрическая модель турбулентности А.Н. Секундова для коэффициента турбулентной вязкости V,:

_Ьу. _ду. 1 0 Г —.

л-ару,

(20)

' • ас

В работе получена замкнутая модель турбулентного переноса тепла, которая представляет собой следующую систему транспортных уравнений для корреляционных функций gl = и,Г, интенсивности пульсаций температуры Т'г, диссипации интенсивности пульсаций температуры ет:

& ' дх,

ах.

к Т

+ сг, -ГГ'к

е ет

ах,

здесь

ах,

сг = 0,1

дх,

3 '

(21)

ат ет

г- -дх, т

дГ% | дГ1 а +Ы/ ах,

ах,

= 0,5

е. + --*

£ £т

дх, ё'дх, 2£т

(22)

где с'то - 0.35

дет + _ дет__д_

аг

дх, дх,

( I — >

дх,

с,

дТ_

7

(23)

1

1 + С. т

' 2ет к

где

0,97 = 0,125 с,„ = 3

= 3,5

Систему уравнений (21Н23) необходимо решать совместно с динамической моделью турбулентности и уравнениями для осредненных параметров рассматриваемого тече-

Во второй главе представлены методики расчета и численные исследования тепломассоперсноса турбулентных плоских и осесимметричных слаборасширяющихся течений в ДВС.

Математическая модель рассматриваемого турбулентного течения представляет собой систему уравнений для осредненных параметров течения и характеристик турбулентности.

Осредненные поля рассматриваемого течения описываются следующими уравнениями:

_ ар

Зу дх

_дй 8 Г. . öül _I

(24)

f = ° ду

или

_аг = д_

дх ду

Р = Р(х) (в предположении, что Р » рк)

ч! _

(л. Л^П 1/■ \(зй\ Й

дР дх

dpu_+dpv_ _ 0 дх ду _ = Р Р RT

(25)

(26) (27)

В случае слаборасширяющихся течений из моделей динамической турбулентности используется модель у, А.Н. Секундова, которая имеет вид:

— Зу,

дх

д_ ду

av,

ду

_Ы rp{vm + ßv,) dp

ttp\-1--*-5-- +£u —

\dy\ Sг дх

Уравнения (24),(25) записываются в форме обобщенного уравнения переноса:

д<р

ду

а уравнение (28) в форме:

£ = ёК%\ дх с>у [_ J

p*L = ±\Kb!L\+r?!l+g<p

дх ау[ ду J ду

(28)

(29)

(30)

Система уравнений (29), (30) представляет собой систему нелинейных уравнений параболического типа. Независимая переменная х является "маршевой". Начально-краевые условия на границах области интегрирования О сформулированной задачи имеют вид:

На входной границе (* = 0, 0 £ у й К) задаются начальные профили ы(0, у), Т(0,у), у,(0,у), компонента скорости V(0,у) = 0. На твердой стенке (0 й х < Ь, у = 0) принимаются условия: ы(х, у) = 0, Т(х, 0) = Г„

ди дТ

Р"(х,0) = 0, у,(д:,0) = 0. На оси симметрии (0 <. х £ I, у = А): — = 0, — = 0,

ду ду

* =

ду

Система (29), (30) решается численно, с использованием однородной двухслойной абсолютно устойчивой неявной разностной схемы, которая решается методом левой прогонки. Поперечная составляющая потока массы рч определяется уравнением неразрывности, которое аппроксимировано следующим разностным уравнением:

1>

Б"«1 г!

+ 1

(31)

Течения в каналах относятся к внутренним течениям, для которых давление вдоль потока Р(х) заранее неизвестно. Второе граничное условие для поперечной составляющей потока массы ру (в нашем случае на оси симметрии) как раз замыкает постановку задачи. Для решения операторного уравнения:

(^С = = 0 (32)

используется итерационный метод секущих. Приводится алгоритм решения задачи на ЭВМ.

Даны постановка и метод решения для осесимметричных слаборасширяющихся турбулентных течений в ДВС. Осредненные поля течения и турбулентная вязкость описываются уравнениями:

¿От»)+ ^07") - о

риу

Эй д.г

+ /О

]-

_ дй дР рчу — - у — ду дг

_ дТ риу—- =

дг ду

_ зт у,

й дР

+ У—-Т-сг дг

_ ду, д] ,

— ду< ^ ду

ар

Р =

дй_

ду р

ят

ГР^.+Р*,) с-дрУ 8> + А

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

Система уравнений (34)-(36) есть нелинейная система параболического типа с

маршевой переменной г . Начально-краевые условия. На входной границе задаются

начальные профили потока: й(у,0) = й0(у), Г(у, 0) = Т„(у), = у„(у),

V (у,0) = 0. На оси симметрии надо ставить условие ограниченности решений:

й(0,г) < оо, Г(0,г) < да, у,(0,г) < оо, которые как показали А.Н.Тихонов,

АЛ. Самарский для имеющих физический смысл решений можно заменить требова-

дй дТ ду. „ п г,

ниями: — =— = —<- = V = 0 при у = 0. На поверхности стенки имеем: ду ду ду

¡¡(Я,г) = 0, у (Я, г) = у,(Я,г) = 0, Т(Я,г) = Г,. Задача расчета турбулентных осесимметричных слаборасширяющихся течений решается с использованием однородной двухслойной схемы первого порядка точности и метода правой прогонки. Рассмотрен алгоритм расчета давления вдоль потока осесимметричной задачи,, основанный на граничном условии на стенке для поперечной составляющей потока массы.

Методики расчета плоских и осесимметричных турбулентных течений в ДВС реализованы в виде комплекса программ для на языке C++ в среде разработки Borland C++ Builder 5.0, который может быть использован на ПК серии IBM/PC с операционной системой Windows 98/2000/ХР и минимальным аппаратным обеспечением HDD-5 Gb, RAM-64 Mb.

Для проверки методик расчета, анализа точности расчетов, выбора оптимальной разностной сетки была проведена серия расчетов тестовых задач. В качестве тестовых задач рассчитывались установление течения в плоском и осесимметричном каналах. Показано, что предлагаемые методики дают хорошую точность расчета динамических характеристик потока при ламинарном и турбулентном режимах течения в плоском и осесимметричном каналах.

Проводится анализ газовой динамики и теплообмена в цилиндрических и плоских каналах ДВС. В расчетах рассматривались течения топливной смеси и продуктов сгорания ДВС в цилиндрическом канале радиусом плоском канале шириной Скорость потока на входе в канал варьировалась 15 до 150^, температура продуктов сгорания от 1000 до 2300°. Рассмотренные варианты охватывают диапазон изменения числа Re, например, на входе в канал от 104 до 5 • 105.

На рис. 1 представлены распределения вдоль цилиндрического канала продольной составляющей скорости потока, температуры газа, турбулентной кинематической вязкости на оси симметрии канала, отнесенные к их значениям на входе в канал. Из анализа кривой скорости следует, что на участке стабилизации скорость движения потока на оси изменяется немонотонно, достигая max пЛ =1.1 в сечении

^ = 25. Характер изменения скорости на участке стабилизации обусловлен дейст-

вием двух факторов: с одной стороны образованием и развитием пограничного слоя на стенках, а с другой, охлаждением потока.

Из анализа кривой температуры следует, что смыкание теплового пограничного слоя происходит в сечении ^ = 25. Из характера кривых скорости и температуры можно заключить, что динамическая и тепловая стабилизация потока происходят на расстоянии ^ = 50.

Кривая турбулентной кинематической вязкости рис. 1 показывает, что турбулентная вязкость на участке стабилизации изменяется крайне немонотонно. Уменьшение на участке 0 ^ обусловлено тем, что на начальном участке канала

поток состоит из ядра с однородным профилем, занимающим основную часть поперечного сечения канала и тонкого пограничного слоя, поэтому член, описывающий порождение турбулентности в транспортном уравнении для V,, значительно меньше

диссипативного. На участке 20 £ ^ < 45 по мере нарастания пограничного слоя и

исчезновения однородного ядра фактор порождения турбулентности начинает преобладать над диссипацией, коэффициент турбулентной вязкости возрастает.

уменьшением скорости потока. Аналогично в характере изменения коэффициента трения с{ можно выделить область 0 < ^ £ 25 резкого падения на участке

стабилизации течения и область > 50 более плавного изменения.

Закономерности течений, теплообмена и трения топливной смеси и продуктов сгорания в плоских трактах ДВС аналогичны закономерностям в осесимметричных трактах.

В третьей главе представлены метод расчета и численные исследования турбулентных отрывных течений в ДВС. Характер течения топливной смеси, продуктов сгорания во впускном и выпускном каналах системы впуска и выпуска двигателя, течения в разветвлениях потока, имеет области рециркуляции потока. Математическая модель стационарных турбулентных двумерных отрывных течений в ДВС представляет собой систему осредненных уравнений Рейнольдса:

руи - (//. + //,)-ду

Уравнения энергии:

]

д? , а Г, . тЛ а Г, . 8у~\

ргии:

а Г_ , ^

(д. + яУ

(38)

(39)

[(?И§)'Н1-£1

(40)

Уравнения неразрывности:

+ 1 = 0 (41)

дх ду

Уравнения состояния: Р = ркТ , и уравнений модели турбулентности к - е Джонса-Лаундера с использованием в близи стенок "функций стенки".

Введя обобщенную зависимую переменную Ф = уравнения

количества движения, энергии, транспортные уравнения модели турбулентности можно записать в форме:

я я

(42)

где = рйФ - Г

ЭФ

дх

ду

Яф

J = ру Ф - Г— - суммарные потоки величины Ф,

ду

обусловленные конвекцией и диффузией.

В диссертации рассмотрены двумерные стационарные процессы турбулентного конвективного тепломассопереноса в дозвуковых отрывных течениях.

Дифференциальные уравнения, описывающие двумерные стационарные турбулентные течения, являются эллиптическими, поэтому при постановке таких задач граничные условия для искомых функций задаются на всех границах области течения:

1. Входная граница между исследуемой областью и набегающим потоком. На входной границе задаются параметры набегающего потока:

й = и„{у) , у = 0 , Т = Тя(у) , к = Цу) , * = еш(у)

2. На обтекаемой твердой поверхности стенки граничные условия брались в

виде:

у дк (*(*»))

й, = Ах? , Я. = 0 , Т = Т. , — = 0 , * = 1 4 " ..... '

где й,, ¡7, - касательная и нормальная к стенке компоненты вектора осредненной скорости, х, - ось координат нормальная к стенке, ее = 0.4 - постоянная Кармана.

3. На линии симметрии задаются нулевые градиенты по нормали к ней:

дй дГ дк де п - л — = — = — = — = 0 и V = 0 . ду ду ду ду

4. На выходной границе течения задаются "мягкие" граничные условия, состоящие в задании нулевых производных по нормали к границе от искомых величин.

Математические модели о расчете сложных турбулентных течений в ДВС решаются численно, на основе метода контрольного объема ( МКО ) Патанкара. На модельном примере одномерной стационарной задачи конвекции и диффузии:

¿2Ф с1Ф

= 0 *е«и)

ах ах

¡Ц?

—— = 0 где Р = ри

ах

Ф(0) = Ф0 Ф(1) = Ф,

(43)

рассмотрено семейство разностных схем МКО. Исходя из точного решения задачи (43) записывается экспоненциальная разностная схема:

в.Ф/ = + "-.Ф,-. (44)

/Я

V е

гДе а,и = Р^м Известно, что функция:

а,., = е

А(Р).

Ш,

Г.мО

/-1

(45)

при Ре(-«о,со) описывается зависимостью ¿(Р) определенной на 0 й Р < да. Патанкаром предложена следующая степенная аппроксимация функции (45):

0,(1-0,1

(46)

На рис. 3 представлена посчитанная по формуле (45) зависимость - кривая I,

здесь же кривой 2 показана зависимость (46). Как видно из рисунка зависимость (46) хорошо аппроксимирует исходную зависимость (45).

Недостатком формулы (46) является то, что для расчета каждого значения

требуется выполнение 5 операций. Простой вариант аппроксимации формулы (45) может быть следующий:

(47)

На рис. 3 кривой 3 показана зависимость (56). Можно рассмотреть семейство разностных схем, основанных на

зависимостях: =-1 . ..

11 и 1+«„И

где п = 1,2,..., а а, подбирается для каждого п. В частности на рис. 3 кривой 4 представлена зависимость*

Л (И) =-1—ТГ <48>

11 " 1 + 0.67121?| Как следует из сравнения кривых 1, 4, предложенная зависимость неплохо аппроксимируют формулу (45) и может быть использована для построения разностной схемы.

Рассмотрена также показательная зависимость:

Л((Я|) =0.553 И (4?)

На рис. 3 она представлена кривой 5.

Для случая равномерной сетки и Г, F = const разностная схема (44) имеет вид: Ф, = <*>&., +«,Ф/-| * ' (50)

где коэффициенты: altX, а„, зависят только от сеточного, числа Пекле Р. Для анализа различных разностных схем ДОКО (в основу которых положены различные рассмотренные выше зависимости A )) рассмотрим результаты расчетов коэффициентов at,\ • а,-\. которые имеют смысл весовых коэффициентов.

На рис. 4 кривыми 1 представлены результаты расчета для экспоненциальной схемы. Кривые 2 соответствуют схеме со степенным законом (46), кривые 3 для схемы с линейным законом (47) при п = 4, кривые 4 для схемы с законом (48), кривые 5 дня схемы с показательным законом (49).

Как следует из сравнения кривых 2-5 с кривыми 1 простая схема с линейным законом (47) дает физически реальные результаты. Максимальное отклонение коэффициентов ам и а,_, для схемы с линейным законом (47), от соответствующих коэффициентов экспоненциальной схемы менее 5% (|?е| « 2). Схемы с законом (48) и показательным законом (49) практически не уступают схеме со степенным законом (46) Патанкара.

Сравнение рассмотренного семейства одномерных схем МКО проведено анализом численных решений краевой задачи (43) по разностным схемам на базе зависимостей (45)-(49). Показано хорошее соответствие всех численных решений аналитическому.

Рис.4

Путем интегрирования по контрольному объему Ддг,Дуу разностной сетки cot}

обобщенного уравнения переноса (42) и уравнения неразрывности получена система разностных уравнений МКО расчета плоских отрывных течений в ДВС:

= "mj фим + Ч-и + <V> + VI ф»-1 + К (51>

гае а, = чу + а,-и + + V, ~ [s,\ 'ЧАУ,

= t*Ayj

Для вычисления функций используется одна из вышеприведенных формул (46)-

(49). В расчетах использована смещенная, так называемая шахматная сетка. Для расчета поля давления использовались разностные уравнения для поправки давления:

(53)

Алгоритм решения задачи в целом основан на алгоритме SIMPLE. Основной процедурой решения задачи является решение нелинейных систем алгебраических уравнений вида:

аиЧ>и = £ д, + ЬИ (54)

Системы алгебраических уравнений (54) решаются итерационным методом Га-

усса-Зейделя с нижней релаксацией:

i.l S

<Ри = «,

S

~ 9 и

здесь я = S, если еще не вычислено, я = 5 + 1 в обратном случае, аг -коэффициент нижней релаксации. Системы квазилинейных уравнений для компонент скорости «\ v*, для температуры Т решаются при af = 0.5, для к,е при ат = 0.3, для поправки давления при аг = \.

Для расчета отрывных турбулентных течений был разработан отдельный программный комплекс на языке С++ Borland Builder 5.0, требования к аппаратной части возрастают поскольку для эллиптических уравнений необходимо хранить двухмерные массивы; реализация смещенной шахматной сетки SIMPLE также требует дополнительных затрат памяти, увеличивается.время расчетов.

С целью анализа работоспособности программы расчета на ЭВМ, алгоритма расчета поля течения SIMPLE, точности были проведены расчеты тестовых задач. В диссертации проведены численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений в выпускном и впускном каналах двигателя. Рассмотрим результаты расчетов газодинамических полей, теплообмена и трения в выпускном канале ДВС.

В начальном сечении выпускного канала скорость газового потока задавалась равной 10 "/с, температура продуктов сгорания бралась равной 2300°К. На рис. 5 показаны распределения вектора скорости в выпускном канале, видно наличие двух вихрей: при внезапном сужении и расширении канала.

Рис. 5 Распределение вектора скорости в выпускном канале

-1500

-2000-

Рис. 6 Изолинии температуры

На рис. 6 показаны изолинии температуры продуктов сгорания истекающих из камеры. На рис.7 показаны изолинии коэффициента динамической турбулентной вязкости

Рассмотрены закономерности теплообмена и трения потока со стенками в выпускном канале ДВС. На рис. 8 схематично показаны поверхности выпускного канала. Для выпускного канала, теплообмен и трение проанализируем на твердых стенках А-В, В-С, С-Б, Б-Б, Б-Б.

А В

Е Р

С й

Рис.8

На рис. 9 А-В, В-С, СЧЗ, Е)-Е, Е-И показаны распределения теплового потока в стенки gs.

Из анализа напряжений трения на стенках А-В, В-С следует, что в камере в окрестности точки В образуется зона возвратно-циркуляционного течения. Из характера распределения напряжений вдоль стенок Б-Б и Б-Б следует, что на участке БББ также образуется зона возвратно-циркуляционного течения в окрестности точки Е.

В заключение третьей главы проводится детальный численный анализ газовой динамики, теплообмена и трения во впускном канале ДВС.

Выводы. Основными результатами проведенных исследований является следующее.

1. Разработаны математические модели для осредненных параметров слаборасширяющихся и отрывных течений в ДВС с учетом вязкости и теплопроводности топливной смеси и продуктов сгорания; разработаны и обоснованы математические модели для таких характеристик турбулентности как, турбулентный поток тепла, интенсивность пульсаций температуры, скорость ее диссипации

2. Разработаны и реализованы в форме программного комплекса вычислительные алгоритмы и методики для расчета на ЭВМ тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся течений, хорошая точность и работоспособность методик показана на тестовых расчетах известных аналитических решений и экспериментальных данных на стабилизированном участке течения для ламинарных и турбулентных режимов течения.

3. В результате численных исследований показан сложный немонотонный характер изменения числа Нуссельта определенного по среднемассовой температуре для плоских и осесимметричных течений на участке стабилизации потока.

4. Предложены новые разностные схемы расчета сложных отрывных турбулентных течений, основанные на методе контрольного объема, являющиеся более экономичными в численной реализации.

5. Разработан алгоритм, его программная реализация на ЭВМ расчета двумерных турбулентных отрывных течений в зонах сложных течений в ДВС.

6. В качестве практического применения модели расчета турбулентных отрывных течений в ДВС проведены численные исследования газовой динамики, теплообмена и трения в выпускном и впускном каналах двигателя. Показана сложная картина исследуемых течений, теплообмена, трения, обусловленная наличием зон рециркуляции потока на скачках проходных сечений.

Разработанные математические модели, их программная реализация на ЭВМ могут быть использованы при проектировании новых ДВС, модернизации существующих.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. Математические модели тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся и отрывных течений в ДВС: Препринт №62 Вычислительного центра ДВО РАН. - Хабаровск: Изд-во ХГГУ, 2003. - 44 с.

2. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. Математические модели теплопереноса турбулентных слаборасширяющихся и отрывных течений в ДВС: Сборник трудов Дальневосточного отделения Российской инженерной академии. Выпуск №8 -Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2003. -С. 123 - 134.

3. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. О разностных схемах задач гидродинамики и теплообмена, основанных на методе контрольного объема. Сборник трудов Дальневосточного отделения Российской инженерной академии. Выпуск №9 - Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2004. -С. 114 -122.

4. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. Численные исследования тепломассопереноса турбулентных плоских и осесимметричных слаборасширяющихся течений в ДВС: Препринт №75 Вычислительного центра ДВО РАН. - Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2003.-45 с.

5. Булгаков В.К., Булгаков Н.В., Галат А.А. Численное исследование турбулентных двумерных отрывных течений в двигателях внутреннего сгорания. Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сборник докладов международной научной конференции./ под ред. КА. Чехонина. - Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2003.-Т1.-С.50-61.

6. Булгаков В.К., Булгаков Н.В., Галат А.А. Метод расчета и численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений в двигателях внутреннего сгорания: Препринт №76 Вычислительного центра ДВО РАН. - Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2004. - 48 с.

7. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. О разностных схемах стационарных задач гидродинамики и теплообмена, основанных на методе контрольного объема. Вихри в геологических процессах / под ред. докт. физ.-мат. наук А.В. Викулина. Петропавловск-Камчатский : Изд-во Камчат. гос. пед. ун-та, 2004. -С.274 - 286.

,(«24 73'

Булгаков Николай Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕШЮМАССОПЕРЕНОСА В ДВИГАТЕЛЯХ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано к печати 16.11.04 Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Гарнитура «Тайме». Печать офсетная. Усл. печ. л. 1.1 Тираж 100 экз. Заказ № 258

Отдел оперативной полиграфии издательства Хабаровского государственного технического университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136

Введение.

Глава 1. Математические модели тепломассопереноса слаборасширяющихся и отрывных турбулентных течений в ДВС.

§1. Постановка задачи.

§2. Уравнение для осредненного течения.

§3. Уравнения баланса для корреляционных функций описывающих турбулентные пульсации течений в ДВС.

3.1. Транспортные уравнения для тензора турбулентных напряжений Рейнольдса.

3.2. Баланс кинетической энергии турбулентности и осредненного течения.

3.3. Уравнение баланса диссипации кинетической энергии турбулентности.

3.4. Качественная схема турбулентного течения.

3.5. О "коэффициенте" турбулентной вязкости.

3.5. Распространение тепла при турбулентном течении.

3.7. Транспортные уравнения для интенсивности турбулентных пульсаций температуры и скорости ее диссипации.

§4. Дифференциальные модели турбулентного тепломассопереноса, основанные на транспортных уравнениях для корреляционных функций.

4.1. Динамическая модель турбулентности к - е.

4.2. Модель турбулентного переноса тепла.

Глава 2. Методики расчета и численные исследования тепломассопереноса турбулентных плоских и осесимметричных слаборасширяющихся течений в ДВС.

§1. Плоские слаборасширяющиеся турбулентные течения в ДВС.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Разностная схема для осредненных уравнений.

1.3. Разностная схема для модели турбулентности А.Н. Секундова.

1.4. Расчет распределения давления вдоль потока.

§2. Осесимметричные слаборасширяющиеся турбулентные течения в ДВС.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Разностный аналог задачи о расчете осесимметричных слаборасширяющихся турбулентных течений, алгоритм расчета на ЭВМ.

§3. Тестовые расчеты.

§4. Численные исследования газовой динамики и теплообмена слаборасширяющихся течений в цилиндрических и плоских трактах ДВС.

4.1. Газовая динамика и теплообмен в цилиндрических каналах.

4.2. Газовая динамика и теплообмен в плоских каналах.

Глава 3. Метод расчета и численные исследования турбулентных отрывных течений в двигателях внутреннего сгорания.

§1. Постановка задачи о расчете турбулентных двумерных отрывных течений в ДВС.

1.1 .Физическая постановка задачи.

1.2. Математическая постановка задачи.

§2. Метод контрольного объема численного расчета двумерных сложных турбулентных течений в ДВС.

2.1. Исследование разностных схем МКО на примере одномерной задачи.

2.2. Разностные уравнения МКО для двумерных задач.

§3. Алгоритм решения задачи.

3.1. Выбор разностной сетки.

3.2. Расчет поля давления.

§4. Численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений в двигателях внутреннего сгорания.

4.1. Тестовые расчеты.

4.2. Численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений в выпускном и впускном каналах двигателя.

Выводы.

Проблема повышения удельной мощности двигателей внутреннего сгорания, в том числе поршневых, комбинированных, снижения материальных затрат при разработке новых двигателей, сокращения сроков их отработки, улучшения экономических и экологических показателей ДВС в значительной степени зависит от достигнутых результатов в понимании процессов, протекающих в двигателе, от возможной точности их прогнозирования. Как отмечается в книге Р.З. Кавтарадзе [1] развитие современного двигателестроения сопровождается дальнейшим ростом тепловых нагрузок на основные детали двигателя, изменением условий и особенностей теплообмена. Расширение температурных пределов цикла, ведущее к увеличению КПД поршневого двигателя, приводит к повышению тепловых нагрузок на основные детали, в том числе за счет интенсификации турбулентного тепломассопереноса в двигателе, за счет интенсификации процессов теплообмена и трения. Форсирование удельной мощности двигателя обязательно сопровождается повышением тепловых нагрузок на детали конструкции.

Известно [2], что теплообмен между движущимся потоком и омываемыми твердыми стенками происходит по трем физическим механизмам: теплопроводностью, конвекцией и излучением. Первопричиной лучистого теплового потока является факел горящего топлива, излучают в факеле раскаленные частицы углерода (сажи).

В настоящей диссертации рассматриваются процессы тепломассопереноса, обусловленные молекулярными теплопроводностью и вязкостью газовых потоков и турбулентными пульсациями параметров течения, т.е. конвективный теплообмен и трение, обусловленные движением газообразных сред.

Из основополагающих работ по конвективному теплообмену и теплопередаче в ДВС следует назвать труды Н.Р. Брилинга [3], М.К.

Овсянникова [4], Г.Б. Розенблита [5], Р.З. Кавтарадзе [1], А.Ф. Шеховцова [7],

A.К. Костина [8], М.Р. Петриченко [2], Дьяченко Н.Х. [58].

Следует отметить, что долгое время, практически весь прошедший век закономерности теплообмена в газовоздушных тактах ДВС, камере сгорания многие ученые пытались описать различными критериальными зависимостями, вытекающими из теории подобия и соображений размерности и представляющие собой аппроксимацию результатов экспериментальных данных, полученных на натурных или опытных энергетических установках. Были получены десятки различных критериальных соотношений для осредненного по рассматриваемому элементу конструкции коэффициента теплоотдачи а , например, Нуссельта [6], Брилинга [3], Розенблита [5], Вошни [9] и др. При выводе критериальных соотношений (точнее аппроксимации экспериментальных данных) используются различные предположения. Проходят дискуссии, например, по поводу того, можно ли конвективный и радиационный теплообмен учитывать аддитивно (по принципу 2 механизма - 2 составляющие в коэффициенте теплоотдачи), но с точки зрения предмета нашего исследования - конвективного теплообмена и трения основой всех формул для коэффициента теплоотдачи оставалось критериальное соотношение

B. Нуссельта [10]:

Nu = A Re™ Рг"

Такое положение дел было обусловлено объективными очевидными причинами:

1. Отсутствием современной вычислительной техники, обладающей таким быстродействием и объемом оперативной памяти, которое реально ставит на повестку дня проблему численного решения систем значительного количества нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.

2. Отсутствие физически содержательных математических моделей (в них не было практической надобности) тепломассопереноса турбулентных течений.

В связи с тем, что в последние два, три десятилетия был достигнут значительный прогресс в создании ЭВМ (стали практически общедоступными компьютеры, имеющие быстродействие ~ 109 операций в секунду и объем оперативной памяти несколько гигабайт) и развития численных методов решения пространственно сложных, нелинейных задач механики сплошных сред [13, 16, 17, 18, 42, 43, 55, 57, 82, 83, 90, 92, 103, 104, 106], в настоящее время существуют все предпосылки для разработки математических моделей турбулентных течений в ДВС, позволяющих достаточно полно и точно описать как слаборасширяющиеся течения в газовоздушных трактах, так и сложные отрывные течения в двигателе, например [14, 15] и осуществить расчеты на ЭВМ.

Следует отметить, что одним из первых кто применил метод контрольного объема С. Патанкара (в простейшей реализации) для расчета локального теплообмена в камере сгорания ДВС, является, по видимому, Р.З. Кавтарадзе [11, 12,1].

Начиная с 40-х годов прошлого столетия, математические модели течений в ДВС базировались либо на одномерных уравнениях движения газа в канале с переменным поперечным сечением профессора Н.А. Слезкина [21]: д ' F р дА дх

F ри + G ч дА д dt

F ри

-sM-'f-n

Fp и

Су + т д дх с

F ри дх

Р = pRT

F ри - а

Т - Т

П + Ег

CJ +

1) где a = —j=Nu, Nu = ARe Pr , cf=f(Re)

I 4- r? J либо (при расчете неодномерных течений) на уравнениях Эйлера: др V • рй = О dt dt К 1 p д dt л f m и cvT + — = -V •

2

V V

T л l ^ cS н---1-2

3) p = р/гг не учитывающих вязкость и теплопроводность газа, турбулентный характер течений.

При таком подходе остаются вне поля зрения такие особенности реальных течений, как формирование скоростных и температурных профилей в каналах (например, впускной и выпускной) системах, поршнях, газовоздушных трактах, пограничные слои, их взаимодействие со стенками и ядром потока, отрывные течения с циркуляционными зонами, влияние турбулентности на параметры рабочего цикла двигателя.

Актуальность темы диссертации заключается в том, что развитие двигателестроения связано с дальнейшим ростом тепловых и силовых нагрузок на основные детали ДВС, и следовательно с более точным описанием условий и особенностей теплообмена. Как отмечалось выше критерий Нуссельта Nu, коэффициент трения Су, описывающие теплообмен и трение, выходят на асимптотический режим на участке развитого стабилизированного теплообмена и трения, на котором справедливы критериальные зависимости (2). В тоже время, обращаясь даже к простейшему виду течения, например, течению в плоском или цилиндрическом каналах, следует отметить, что течение имеет два характерных участка [23, 25]: I - начальный участок (участок стабилизации теплообмена и трения) и II - участок развитого стабилизированного теплообмена и трения.

Процесс стабилизации течения, характер изменения критерия Nu, коэффициента трения cf на участке стабилизации зависит от условий входа в канал, степени шероховатости стенок, их температуры, режима течения (турбулентного или ламинарного), возможного вдува отработавших газов или свежего заряда в основной поток [25].

Цель работы состоит в разработке математических моделей турбулентных течений в ДВС, позволяющих достаточно полно описать как слаборасширяющиеся течения в газовоздушных трактах в погранслойном приближении, так и сложные отрывные течения на базе полных уравнений Рейнольдса и соответствующих моделей турбулентности с учетом вязкости и теплопроводности исходного заряда и продуктов сгорания, разработке алгоритмов решения поставленных задач, программной реализации их на ЭВМ, численном исследовании закономерностей течения теплообмена и трения на участках стабилизации слаборасширяющихся течений, а также закономерностей течения, теплообмена, трения в зонах сложных отрывных течений, обусловленных скачками проходных сечений. Научная новизна работы.

1. Разработаны и обоснованы математические модели тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся и отрывных течений в ДВС, содержащие транспортное уравнение для турбулентного распространения тепла, транспортные уравнения для интенсивности турбулентных пульсаций температуры и скорости их диссипации.

2. Разработаны методики расчета на ЭВМ тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся течений на участке стабилизации потока.

3. В результате численных исследований показан сложный немонотонный характер изменения числа Nu для плоских и осесимметричных течений на участке стабилизации потока.

4. Предложен ряд новых разностных схем расчета сложных турбулентных течений, основанных на методе контрольного объема, являющихся более экономичными в численной реализации.

5. Разработан алгоритм, его программная реализация на ЭВМ расчета двумерных турбулентных отрывных течений в зонах сложных течений в ДВС.

6. Проведены детальные расчеты газодинамических полей, характеристик турбулентности, теплообмена и трения в зонах отрывных течений.

Достоверность результатов, полученных в работе, обеспечивается физической и математической корректностью рассматриваемых математических моделей, применением известных и успешно применяемых разностных схем, проведенными параметрическими исследованиями сходимости и устойчивости вычислительных алгоритмов, сравнением результатов расчетов с аналитическими решениями тестовых задач и экспериментальными данными других авторов.

Практическая ценность работы. Разработанные методики расчета на ЭВМ тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся течений на участке стабилизации потока, разработанный численный метод расчета на ЭВМ двумерных турбулентных отрывных течений в зонах сложных течений в ДВС, проведенные численные исследования закономерностей теплообмена и трения в ДВС могут широко применяться при анализе тепловых и силовых нагрузок на основные детали двигателя, более точно описать условия и особенности теплообмена. Учитывая, что расширение температурных пределов цикла, обуславливающее увеличение КПД поршневого двигателя, приводит к повышению тепловых нагрузок на двигатель за счет интенсификации процессов теплообмена и трения, результаты работы имеют практическую ценность.

Личный вклад автора. Во всех работах выполненных в соавторстве, личный вклад автора состоял в физико-математической постановке задач, в создании алгоритмов и программных комплексов, в проведении расчетов, анализе полученных результатов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся и отрывных течений в ДВС, содержащие транспортное уравнение для векторного потока тепла, новые транспортные уравнения для интенсивности турбулентных пульсаций температуры и скорости их диссипации.

2. Методики расчета на ЭВМ турбулентных слаборасширяющихся течений, теплообмена и трения на участке стабилизации потока.

3. Результаты численных исследований закономерностей теплообмена и трения газовых потоков на твердых поверхностях участка стабилизации течения.

4. Ряд новых разностных схем, основанных на методе контрольного объема (МКО), являющихся более экономичными при численной реализации. Расчеты отклонения коэффициентов предложенных разностных схем от экспоненциальной схемы МКО в широком диапазоне чисел Пекле.

5. Методика расчета на ЭВМ двумерных турбулентных отрывных течений в зонах сложных течений в ДВС.

6. Результаты расчетов газовой динамики турбулентных течений, теплообмена и трения сложных отрывных течений в ДВС.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международной научной конференции "Фундаментальные и прикладные вопросы механики" (Хабаровск, ХГТУ, 2003) на Международном симпозиуме "The VIII - th International Symposium on Integrated Application of Environmental and Information Technologies" (Хабаровск, ХГТУ, 2002), на международной научно-технической конференции "Двигатели - 2000" "Актуальные проблемы создания и эксплуатации комбинированных двигателей внутреннего сгорания" (Хабаровск, 2002), на семинарах член корреспондента РАН, профессора, доктора физ.-мат. наук, директора ВЦ ДВО РАН Смагина С.И. в 2003 и 2004 гг., на семинаре "Дифференциальные уравнения" (руководитель семинара доктор физ.-мат. наук, профессор Зарубина А.Г. в 2004 г.), на семинарах профессора, доктора техн. наук Лашко В.А. в 2003 и 2004 гг., на заседании Дальневосточной математической школы - семинаре им. академика Е.В. Золотова в г. Владивостоке в 2001 и 2004 гг.

Публикации. Материалы диссертационного исследования опубликованы в семи работах [110-116].

Содержание работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 116 наименований.

Выводы

Основными результатами проведенных исследований являются следующие.

1. Разработаны математические модели для осредненных параметров слаборасширяющихся и отрывных течений в ДВС с учетом вязкости и теплопроводности исходного заряда и продуктов сгорания; разработаны и обоснованы математические модели для таких характеристик турбулентности как кинетическая энергия турбулентности, скорость ее диссипации, турбулентный поток тепла, интенсивность пульсаций температуры, скорость ее диссипации.

2. Разработаны методики расчета на ЭВМ тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся течений, хорошая точность и работоспособность методик показана на тестовых расчетах известных аналитических решений и экспериментальных данных на стабилизированном участке течения для ламинарных и турбулентных режимов течения.

3. В результате численных исследований показан сложный немонотонный характер изменения числа Нуссельта определенного по среднемассовой температуре для плоских и осесимметричных течений на участке стабилизации потока. Так, число Нуссельта в цилиндрическом канале на участке стабилизации < ^ < 60j изменяется от 240 на входе до 140 при = 25 и затем до 144 при ^ = 45.

4. Предложен ряд новых разностных схем расчета сложных отрывных турбулентных течений, основанных на методе контрольного объема, являющихся более экономичными в численной реализации.

5. Разработан алгоритм, его программная реализация на ЭВМ расчета двумерных турбулентных отрывных течений в зонах сложных течений в ДВС.

6. В качестве практического применения модели расчета турбулентных отрывных течений в ДВС проведены численные исследования газовой динамики, теплообмена и трения в выпускном и впускном каналах двигателя. Показана сложная картина исследуемых течений, теплообмена, трения, обусловленная наличием зон рециркуляции потока на скачках проходных сечений.

Разработанные математические модели, их программная реализация на ЭВМ могут быть использованы при проектировании новых ДВС, модернизации существующих.

1. Кавтарадзе Р.З. Локальный теплообмен в поршневых двигателях: Учеб. Пособие для вузов - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 592 с.

2. Петриченко P.M., Петриченко М.Р. Конвективный теплообмен в поршневых машинах. Л.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1979. - 232 с.

3. Брилинг Н.Р. Исследование рабочего процесса и теплоотдачи в двигателе дизеля. Л.: Гостехиздат, 1931.-320 с.

4. Овсянников М.К., Давыдов Г.А. Тепловая напряженность судовых дизелей. Л.: Судостроение, 1975. 256 с.

5. Розенблит Т.Б. Теплоотдача в дизелях. М.: Энергия, 1977. - 186 с.

6. Nusselt W. Der Warmeubergangskraftmashinen // VDL. Forschimgsheft. 1923. №264

7. Шеховцов А.Ф. Математическое моделирование теплоотдачи в быстроходных дизелях. Харьков, 1978. 232 с.

8. Костин А.К., Ларионов В.В., Михайлов Л.И. Теплонапряженность двигателей внутреннего сгорания. Л.: Машиностроение, 1979. 222 с.

9. Woshni G. Beitrag Zum Problem des warmeuberganges in Verbrennungsmotor // MTZ. 1965. №4. -S. 128-133

10. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях: Пер. с англ. М.: Энергия, 1979. - 408 с.

11. Кавтарадзе Р.З. О взаимосвязи и обобщенном методе решения задач локального теплообмена в дизелях // Изв. Вузов. Машиностроение. 1993. №2 — С. 72-77

12. Кавтарадзе Р.З Моделирование локальных нестационарных температур рабочего тела в объеме камеры сгорания дизеля // Двигателестроение. 1995. №1. -С. 14-17

13. С. Патанкар Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

14. Н.Булгаков В.К., Липанов A.M. Газодинамические уравнения для турбулентных потоков в двигателях летательных аппаратов. // Изв. Вузов. Авиационная техника №1, 1982. -С. 53-59

15. Курбацкий А.Ф., Яковенко С.Н. Численное исследование турбулентного течения вокруг двумерного препятствия в пограничном слое. Теплофизика и аэромеханика. Т. 3, №2, 1996. -С. 145-163

16. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981.-416 с.

17. П.Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и тепломассообмен Т. 1,2.: Пер. с анг. М.: Мир, 1990. -Т.1-184 е., Т.2 - 392 с.

18. Булгаков В.К., Потапов И.И. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики. -Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1999. 190 с.

19. Методы расчета турбулентных течений: Пер. с англ. / Под ред. В. Колльмана. М.: Мир, 1984.-464 с.

20. Reynolds О. On the Dynamical Theory of Incompressible Viscons Fluids and the Determination of the Kriterion. Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser., 1895.

21. Слезкин H.A. Дифференциальные уравнения движения пороховых газов в ракетной камере. Труды НИИ-1 МСХМ, №2, 1948.

22. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М. JL: Энергия, 1965.424 с.

23. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 711 с.

24. Жуковский B.C. Основы теории теплопередачи. Л.: Энергия, 1969. 224 с.

25. Холщевникова Е.К. Численное исследование развития течения на начальном участке круглой трубы при смешанном пограничном слое, МЖГ, №3, 1982. -С. 95-101

26. Хинце И.О. Турбулентность, ее механизмы и теория. -М.: Физматгиз, 1963. -680 с.

27. Монин А.С., Яглом A.M. Статическая гидромеханика. Часть 2. М.: Наука, 1967. -720 с.

28. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 736 с.

29. Седов Л.И. Механика сплошных сред. Т. I. М.: Наука, 1973. 536 с.

30. Boussinesg J., Theorie de 1' econlement tourlillant. Mem. pres. Acad. Sci. XXIII, 46, Paris (1877)

31. Колмогоров A.H. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. Докл. АН СССР, 30, №4, -С. 299-303

32. Jones W.P. and Launder В.Е. "The Prediction of Laminarization with a 2- Egnastion Model of Turbulens" International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 15. Feb. 1972. pp. 301-314

33. К.-Ю. Чжен Расчет течений в каналах и пограничных слоях на основе модели турбулентности, применимой при низких числах Рейнольдса. Ракетная техника и космонавтика. Т. 20, №2, февраль, 1982.

34. Белов И.А., Кудрявцев Н.А. Теплоотдача и сопротивление пакетов труб. Л.:, Энергоатомиздат, Ленингр. отделение, 1987. -180 с.

35. Launder В.Е. and Spolding D.B., The numerical computation of turbulent flow, Сотр. Meth. in Appl. Mech. and Eng., 3, p. 269 (1974)

36. В. Роди Модели турбулентности окружающей среды / В кн. Методы расчета турбулентных течений. М.; Мир, 1984. 464 с. / -С. 227-322

37. Heat transfer in turbulent flows /М. Hirata, H. Tanaka, H. Kawamura, K. Kasagi // Heat transfer, 1982. Proc. 17-th Int.Conf.-Munchen, 1982. Washington, 1982, Vol 1. P. 31-57

38. Турбулентные сдвиговые течения 1. Пер. с англ. Под ред. А.С.Гиневского. — М.: Машиностроение, 1982. -432с.

39. Абрамович Г.Н., Крашенников С.Ю., Секундов А.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности . М.: Машиностроение, 1975.-94 с.

40. Холщевникова Е.К. Численное исследование развивающихся течений с трением и теплообменом в круглой трубе, тех. отчет ЦИАМ. М.:, 1977.-36 с.

41. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука. 1973. - 632 с.

42. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000. - 316 с.

43. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. -656 с.

44. Холщевникова Е.К. Расчетное исследование развивающихся течений газа в каналах и пограничных слоях. ЦИАМ, 1976. тех. отчет №7927.

45. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. -724 с.

46. Хиршель Э., Кордулла В. Сдвиговое течение сжимаемой жидкости, М.: Мир, 1987, 253 с.

47. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях: Пер. с англ. М.: Энергия, 1979. - 127 с.

48. Rose W.C., Johnson D.A. Turbulence in a chock ware boundary layer interaction. Int. J. AIAA, 13, 1975, p. 884-889.

49. Laufer J. Investigation of Turbulent Flow in a Two Dimensional Channel. NACA Rept., №1053,1951.

50. Clark J.A. A Study of Incompressible Turbulent Boundary Layers Channel Flow. Journal of Basic Engineering. Vol. 90. Dec. 1968. p. 455-468.

51. Луканин B.H. и др. Двигатели внутреннего сгорания. Т. 1. Теория рабочих процессов. М.: ВШ. 1995. - 368 с.

52. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М. JL: Энергия, 1965. -424 с.

53. Амбразявичус А.Б. и др. Теплообмен при турбулентном течении высокотемпературного газа в трубе с охлажденными стенками. В сб. Теплообмен в высокотемпературном потоке газа. Вильнюс, 1972. -С. 96-107.

54. Бубенчиков A.M., Старченко А.В. Численные модели динамики и горения аэродисперсных смесей в каналах. Изд-во Томск, университета. Томск, 1998. -236 с.

55. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. Москва, Наука, 1989, -430 с.

56. Механика реагирующих сред и ее приложения. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1989.-275 с.

57. И. Бабушка, Э. Витасек, М. Прагер. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969. -368 с.

58. Дьяченко Н.Х. и др. Теплообмен в двигателях и теплонапряженность их деталей. Д.: Машиностроение, 1969. -247 с.

59. Васильев JI.А. Моделирование газодинамических процессов в дизелях: Учебное пособие. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1996. - 131 с.

60. Лашко В.А. Проектирование проточных частей центростремительной турбины комбинированного двигателя внутреннего сгорания. Учебное пособие. -Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2000. 135 с.

61. Куон, Плетчер, Льюис Расчет течений с внезапным расширением при помощи уравнений пограничного слоя. Теоретические основы инженерных расчетов. 1984. №3.-С. 113-123

62. Чжен П. Отрывные течения. Т. 1-3. М.: Мир, 1973 Т1.-300 с. Т2.-280 с. ТЗ.-334 с.

63. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. М.: Наука, 1979. -367 с.

64. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982 - 391 с.

65. Горин А.В., Сиковский Д.Ф. Модель турбулентного тепломассопереноса в пристенной зоне отрывных течений. ПМТФ. 1996. Т. 37. №3. с. 84

66. Jones W.P. and Launder В.Е. "The Prediction of Laminarization with a 2-Egnastion Model of Turbulens" International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 15. Feb. 1972, pp 301-314

67. Murakami S., Moshida A. 3-D Numerical simulation of airflow around a cubic model by means of к e model. Journal of Wind Eng. And Industrial Aerodynamics. - 1988. - Vol. 31. - p. 283-303

68. Курбацкий А.Ф., Яковенко C.H. Численное исследование турбулентного течения вокруг двумерного препятствия в пограничном слое. Теплофизика и аэромеханика. 1996. Т. 3, №2. -С. 145-163

69. Patankar S.V. and Spalding D.B. (1978) Computer Analysis of the Three -Dimensional Flows and Heat Mass Transfer in Steam Generator? Forsch Ingenieurwes. 1972, vol 44, p. 47

70. Госмен А.Д., Пан B.M., Ранчел A.K. и др. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. М.: Мир, 1972. -324 с.

71. Анучина Н.Н., Бабенко К.И., Годунов С.К. и др. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. М.: Наука, 1979. -295 с.

72. Брант А. Расчеты многосеточным адаптивным методом в гидродинамике. РТК. 1980. Т. 18. №10

73. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. -Новосибирск: Наука, 1981. -203 с.

74. Patankar S.V. and Spalding D.B. A Calculation Procedure for Heat, Mass and Momentum Transfer in Three Dimensional Parabolic Flows. International Journal Heat Mass Transfer. 1972. vol 15, p. 1787

75. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы М.: Мир, 1986. -448 с.

76. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000. - 316 с.

77. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М., Наука, 1973, 416 с.

78. Синха С.Н. Гупта А.К., Оберай М.М. Ламинарное отрывное обтекание уступов и каверн. Часть II: Обтекание каверн, РТК, 1982. Т. 20, №4 -С. 78-83

79. Богатырев В .Я., Мухин В.А. Экспериментальное исследование касательного напряжения на стенках траншеи. В сб. Градиентные и отрывные течения, под ред. Кавтарадзе С.С. Новосибирск, Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1976. -С. 117-131

80. Г. Корн, Т. Корн Справочник по математике для научных работников. М.: Наука, 1970. -720 с.

81. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970 -С. 471-472

82. Д. Ши Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988. -544 с.

83. Р. Темам Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981, -408 с.

84. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. II. М.: Наука, 1984, -560 с.

85. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. -443 с.

86. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973, -408 с.

87. Алемасов В.Е., Глебов Г.А. и др. Турбулентные струйные течения в каналах. Казань: Казанский филиал АН СССР, 1988. 172 с.

88. Шваб В.А., Шваб А.В. Пристенные турбулентные течения. Изд-во Томского университета. Томск, 1980. -207 с.

89. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Сибирское отделение Наука, 1977. -366 с.

90. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. -536 с.

91. Гизбург И.П. Теория сопротивления и теплопередачи. Издательство Ленинградского ун-та, 1970. -375 с.

92. К. Флетчер Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988. — 352 с.

93. Дж. Ортега, В. Рейнболт Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими переменными. М.: Мир, 1975. -558 с.

94. Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968. -576 с.

95. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем. М.: Наука, 1990. -320 с.

96. Бай Ши И Введение в теорию течения сжимаемой жидкости. - М.: Изд-во ИЛ, 1961. —410 с.

97. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970. -288 с.

98. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разносные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975. -352 с.

99. Дж. Деннис, Р. Шнабель Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988. -440 с.

100. Снегирев А.Ю., Махвиладзе Г.М. и др. Турбулентное диффузионное горение в условиях ограниченной вентиляции: выброс пламени через проем. Физика горения и взрыва. Т.39, №1, -С. 3-14.

101. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.-416 с.

102. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. -512 с.

103. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. -616 с.

104. Новое в численном моделировании: алгоритмы, вычислительные эксперименты, результаты. М.: Наука, 2000. -247 с. - (Серия "Кибернетика. Неограниченные возможности и возможные ограничения")

105. Теоретические основы инженерных расчетов. Труды Американского общества инженеров-механиков. №1, Мир, 1986. -С. 230-248

106. Численные методы в механике жидкости. Под. ред. О.М. Белоцерковского. -М.: Мир, 1985.-304 с.

107. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина: Пер. с англ. -М.: Мир, 1988.-169 с.

108. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т1. Пер. с англ. -М.: Мир, 1991.-98 с.

109. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. -С. 236-237

110. Список работ, опубликованных по теме диссертации.

111. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. Математические модели тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся и отрывных течений в ДВС: Препринт Х®62 Вычислительного центра ДВО РАН. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2003. -44 с.

112. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. Математические модели теплопереноса турбулентных слаборасширяющихся и отрывных течений в ДВС: Сборник трудов Дальневосточного отделения Российской инженерной академии. Вып.№8 Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2003. -С. 123 - 134.

113. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. Численные исследования тепломассопереноса турбулентных плоских и осесимметричных слаборасширяющихся течений в ДВС: Препринт №75 Вычислительного центра ДВО РАН. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2003.-45 с.

114. Булгаков В.К., Булгаков Н.В., Галат А.А. Метод расчета и численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений в двигателях внутреннего сгорания: Препринт №76 Вычислительного центра ДВО РАН. — Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2004. 48 с.