автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование хронометрического контроля работы циклических механизмов

од

я 1 т 2зоо

На правах рукописи УДК 519; 711.3

Новик Наталья Владимировна.

Математическое моделирование хронометрического контроля работы циклических механизмов

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 1999

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им.Н.Э.Баумана

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущее предприятие:

доктор физико-математических наук, профессор Киселев М.И. доктор технических наук, профессор Назаров Н.Г. кандидат физико-математических наук, доцент Фалин А.И. Нижегородский филиал института машиноведения РАН

Защита диссертации состоится 11 января 2000 г. в 15.00 час заседании диссертационного Совета Д 053.15.12 при Московс государственном техническом университете им.Н.Э.Баумана по адресу: 107 Москва, 2-я Бауманская ул., д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им.Н.Э.Баумана.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим выслат! адресу: 107005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5., МГТУ им. Н.Э.Баумана, Ученому секретарю диссертационного совета.

Автореферат разослан «_ с? У> */<%%? г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, д.ф.м.н., профессор Волков И.К.

Заказ №

Объем 1,0 печатный лист. Тираж 100 экз.

ООО Техполиграфцектр. ПЛД № 53-477

Актуальность темы. Успехи современной физики в области квантовой механики, радиоэлектроники и оптики, прикладной математики и вычислительной техники обеспечили формирование предпосылок в приборостроении для создания нового поколения средств и методов измерительного контроля и диагностики машин и механизмов.

Актуальность этой проблемы возрастает в связи с тем, что в настоящее время сократился выпуск отечественной промышленной продукции и в хозяйстве страны эксплуатируется техника, испытывающая не только моральное старение, но и все больший физический износ.

Снижение ввода новых генерирующих мощностей ставит вопрос о поддержании работоспособности даже физически и морально устаревающих генераторов, что возможно только за счет расширенного применения диагностических методов.

В настоящее время наибольшее распространение в отечественной технике получили виброакустические средства и методы диагностики и контроля. Виброакустические контрольно-диагностические средства позволяют получать информацию в виде амплитудно-частотных или спектральных характеристик, отражающих техническое состояние диагностируемого объекта, однако устройства виброакустической техники не привязаны к эталонам с помощью государственных поверочных схем. Поэтому надежность и точность контроля деградации параметров технических объектов ограничены. Виброакустический сигнал, как правило, лишь косвенно характеризует движения объекта. Между полезным информационным и мешающим сигналами в реальных условиях возникают дополнительные взаимодействия. Существенным недостатком амплитудного метода является его малый динамический диапозон, определяемый собственными частотами вибродатчика.

Наряду с виброакустическим методом возник и развивается фазовый метод диагностики и контроля машин и механизмов. Он не имеет ограничений по частоте гармонических составляющих и основан на сравнении фаз последовательности электрических импульсов, в которые преобразуется движение конструктивных элементов исследуемых механизмов. Фазовый метод обладает и такими преимуществами, как отсутствие влияния на информационный сигнал вибрационных помех, вызываемых колебаниями на побочных степенях свободы, широкий частотный диапазон (от 1,5 • 10 Гц до 1,5 • 10 3 Гц), возможность создания встроенных систем.

Особенно перспективны подобные подходы оказываются при изучении машин и механизмов циклического действия. Так, методически близкий к фазовому методу, хронометрический контроль осуществляется путем систематических измерений продолжительности каждого цикла, его целочисленно кратных долей или характерных интервалов.

При этом информация о техническом состоянии объекта содержится в вариациях продолжительности измеренных временных интервалов ■ и получается путем математической обработки результатов измерений.

Для исследования эффективности процесса хронометрического контроля и оптимизации параметров реализующей его информационно-измерительной системы необходимо математическое моделирование процесса получения последовательных временных отсчетов, отображающих функционирование объекта циклического действия.

Представленная диссертация посвящена разработке таких математических моделей циклических машин — двигателя внутреннего сгорания и турбогенератора, которые обеспечивают вычисление моментов временных отсчетов, соответствующих прохождению заданных контрольных точек цикла. С помощью построенных математических моделей выполнены расчеты, имитирующие хронометрический контроль изучаемых объектов в условиях возникновения различных дефектов и воздействий.

Делью диссертации является математическое моделирование процесса хронометрического контроля машин и механизмов циклического действия и поиск оптимальных вариантов его реализации.

Для осуществления данной цели решались следующие основные задачи.

1. Построение упрощенной математической модели двигателя внутреннего сгорания (ДВС), описывающей работу двигателя в хронометрическом представлении.

2. Построение упрощенной математической модели системы вал-турбина-генератор, . описывающей работу системы в хронометрическом представлении.

3., Обратная некорректная задача о возможности выявления дефекта из ; хронограмм работающего ДВС. Научная новизна диссертации заключается в том, что

— обеспечено хронометрическое, описание функционирования двигателя внутреннего сгорания и турбогенератора с помощью их математических моделей, -

— выполнено математическое моделирование хронометрического отклика на появление дефектов и внешних воздействий в функционирующих объектах,

— показана эффективность представления хронометрической информации в виде полярных хронограмм цикла,

— обоснована и предложена схема систематического хронометрического контроля технического состояния турбогенератора,

— предложена схема регистрации длиннопериодных кратковременных крутильных колебаний валопровода турбогенератора

— обнаружена возможность систематического контроля изменения резонансных частот турбогенератора хронометрическим методом,

— показана возможность оперативного (за один цикл) выявления уменьшения объема впрыскиваемого топлива по полярным хронограммам цикла,

— показана возможность хронометрической регистрации крутильных колебаний коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания.

Практическая значимость результатов диссертации заключается в том, что в ней:

— построены многофакторные математические модели двигателя внутреннего сгорания и турбогенератора, позволяющие численными расчетами имитировать хронометрический контроль объекта,

— установлены характерные признаки изменения исходных хронограмм и полярных хронограмм цикла, вызываемых появлением дефектов,

— обоснована возможность систематического прецизионного хронометрического контроля электрических параметров генератора турбоагрегата с использованием переходных режимов, создаваемых нестабильностью рабочих параметров,

— полученные результаты могут быть использованы при создании систем входного контроля турбогенераторов, а также при стендовой конструкторско-технологической обработки двигателя внутреннего сгорания.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на Третьем международном совещании «Инженерно-физические проблемы новой техники», Москва, МГТУ им.Баумана, 1994год, на первой научно-технической конференции «Состояние и проблемы технических измерений», МГТУ им.Баумана, 1994 год, на Международной научно-технической конференции «Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники», Егорьевск, 1995 и 1997 год, на научно-технической конференции «Проблемы машиноведения», Нижней Новгород, 1997 год, , на Четвертой Всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы технических измерений», МГТУ им. Баумана, 1997год, на научном семинаре Центра прикладной физики, на Пятом Международном совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники», 1998 год, на Пятой научно-технической конференции «Состояние и проблемы технических измерений» 1998 год. Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы, включающего наименование работ отечественных и зарубежных авторов и приложений. Общий объем диссертации 108 страниц.

Содержание работы.

Во введении показана актуальность работы, сформулирована цель работы, а также задачи, которые необходимо решить для ее достижения.

В первой главе описана упрощенная математическая модель, ДВС в хронометрическом представлении.

Для моделирования работы ДВС выбран дезаксиальный кривошипно -шатунный механизм, содержащий 8 цилиндров. За основу принимается модель поршневой группы, состоящая из трех звеньев - вала, шатуна, цилиндра. Массы всех звеньев считаются сосредоточенными. Учитываются массы и моменты инерции звеньев, силы тяжести и силы трения. Уравнения движения для всех звеньев поршневой группы образуют следующую систему уравнений (рис. 1):

тз*з = Fm - sin a - F(t) cos a - r-^rF^ktr,

1*31

ш3 = F32v - G3 + cos a - F(f)sin a - j~F4ktr3

\Уз\

™2Уг -G2 +FUy

тг*г = -^32A + ^I2h

12? = ~^32v (L - 1) C0S Y + ^32* " 0 sin Y - COS Г +

= -F12ví cos q> + Fms sin <p + Mml + Mv 0 = Mu2+F<n + Monop

где Fjj - силы взаимодействия между звеньями (рис.1), F(t) - сила давления газа в цилиндре, m¡ - массы звеньев, I j 2" моменты инерции, Мш; - момент трения в шарнирах, ktr - коэффициент трения.

В качестве примера рассмотрен четырехтактный двигатель. На рис.2 представлена индикаторная диаграмма двигателя, построенная в координатах давление - объем, характеризующая состояние газа.

Рис.2. Индикаторная диаграмма двигателя.

Считая момент трения в шарнирах известной величиной, выразим все углы и координаты, а также их первые и вторые производные через угол

поворота вала <р и его первую и вторую производные . Получим следующие уравнения:

-Гт + Ъгь+Лф^ ОгЛ +ЛР=Ь2

+а42/732» + = К

Очевидно, что в отсутствии трения система будет линейной относительно вектора неизвестных параметров {Б1 у и ф) и, следовательно, ее решение можно найти стандартными методами линейной алгебры.

При наличии сил трения система нелинейна (М = к(у)-г■ N = А(у)-г• ) и прямое решение ее затруднительно. Для

решения этой задачи использовался метод последовательных приближений. ДВС, содержащий восемь цилиндров, описывается соответственно системой из 41 уравнения, которая без учета сил трения будет линейной.

Для описания движения вала требуется решить нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка с заданными начальными условиями:

Р = /(<Р,Ф, О.

<»('о) = <Ро> (3)

Ф(* о) = Фо> т.е. решить задачу Коши.

Для решения данной задачи применялись многошаговые методы с автоматическим выбором шага и требующие минимального числа расчетов функции.

Данный алгоритм был реализован в программе на языке СИ. Математическая модель позволяет рассчитывать временные зависимости <р(0><р(0>ф{{)> рассчитывать силы в каждом звене в каждый момент времени, получать хронометрические зависимости. Исходными данными являются различные геометрические и динамические характеристики моделируемого двигателя.

На рисунке 3 приведен пример получаемых зависимостей. Интересно отметить, что полученные хронограммы с точностью до равномерного масштабного преобразования повторяют закон движения вала.

Интервал времени (с)

0.0001235 т

0.0001230

О.СОО! 225

О.ООО 1 220 -Э

0.0001215

0.0001 210

О.ООО 1 205 -+-ГТ

«

И

и

!!

1

III

о

500...... 1 ООО.....1 500 .....2000 .....2500

Угол (град)

Рис. 3.

С помощью описанной программы было выполнено моделирование ряда дефектов, рекомендованных для контроля работы ДВС ГОСТом 2343579:

-запаздывания вспрыска топлива в один из цилиндров; -уменьшение массы впрыскиваемого топлива в одном из цилиндров; -преждевременный вспрыск топлива; -опережение зажигания;

-движение коленчатого вала при отключении одного из цилиндров.

Во второй главе рассматривается работа турбогенератора в хронометрическом представлении. При нестационарном движении гибкого вала совместно с двигателем ограниченной мощности изменение угловой скорости происходит нелинейно. Угловая скорость вращения зависит от колебательного движения валопровода, т.к. система вал-турбина-генератор связана. Поэтому математическая модель должна описывать работу всех этих звеньев.

Описание движения системы вал-турбина-генератор требует учитывать изгибно - крутильные колебания вала и процессы в генераторе.

Математическая модель турбины представляется в приближении сосредоточенных параметров , где каждая ее ступень

рассматривается как массивный диск на валу в виде упругого невесомого стержня , обладающего крутильной и изгибной жесткостями (рис.4).

Рис.4.

В нестационарном режиме для вала с распределенной массой и для вала с массой, сосредоточенной на оси симметрии, амплитуды колебаний изменяются по одним и тем же законам. Поэтому можно ограничиться более простой схемой вала с приведенной массой (рис.5).

Изгибно-крутильные колебания отдельных ступеней турбогенератора описываются следующими системами уравнений:

'/,$>, + + - <»2) + с12 (<», - <рг) - с,е, (у, cos <p¡ - л, sin <рх) = -m,ge, cos <p¡ +M¡ ■ цп{Хх+фхух) + Спхх=Спе^о&^х (4]

«1У i + Mt ?i + Ai i (Л - <P\) + С a y, = cn,e, sin <px - mx g для турбины высокого давления;

I,<p, +r,<Pi+ гЦф, - <pM )+cw, (<?,_, -<?>,) + (<Pi ~ <P,+1 (y¡ cos <г>, - x, sin<p,) = = -m,get cosq>, +M,

ЩХ, +Mn*n +MA xi +Ф,У1) + Сих1 = С,ле,сощ

— для первой и второй турбин среднего давления и турбины низкого

давления (имеющих соответственно индексы i=2,3,4);

здесь

г _ 2с; Л1 . ^ _ 2с; ■ 5,2

4,1 - —, ' 4,2 - „ , . c¡ + 2с,-д Cf + 2с,• 2

Где:

H¡,fij¡- коэффициенты внешнего и внутреннего трения при изгибных колебаниях;

г/ -коэффициент трения крутильных колебаний; c¡- изгибная жесткость вала;

cji- коэффициент жесткости опоры i-той турбины в горизонтальном направлении;

c¡ 2~ коэффициент жесткости опоры i-той турбины в вертикальном направлении;

cii+ j - крутильная жесткость участка вала;

e¡ ,J¡ ,m¡- эксцентриситет, момент инерции и масса диска;

<Pi~ угол закручивания i-ro участка валопровода.

Решение ищется путем преобразования исходных уравнений в «укороченные» с помощью асимптотического метода : <р, = at + 8,

х, = х0, + a, cos(£Bí + а,)

У, ~ У oí sin(üJí + Д) (б)

х, = -аа, sin(<Bf + а,) у, = сиЬ1 cos(cjí + Д)

где a¡,b¡,8¡- медленно изменяющиеся функции времени, x0¡,y0¡ -постоянные величины.

Подстановка (6) в первое уравнение систем (4) и (5) и замены:

L. fí'-í. T.-k.m.R 2 ■ 2 ci,i+¡ . „ 2 с,

Р, - j , Р, - т , - л , Ü, ¡ + 1 = —i.-, су ¡ = -,

J( Ji ' I¡ m¡

позволяют получить следующую систему уравнений для новых переменных:

¿[+м + - 4)+<»п м - ^)+у- «I)+

*2 + + сг2 - ¿з) -«,, 2'<*, - *2) + в23» (*2 - г3 > + - *2) +

4 +Д4 +ДХ4+ -«,) +

<У4 +Д4, + Д'(<У4 -4)-а>з4№-<5,) + ю«№+ -а4) +

- А) = 0

Второе и третье уравнения систем (4) и (5) при помощи асимптотического А,- Ми

метода и замен: /¡=—, у ц = —^ приводятся к виду: т, т1

" а^со + (си/ - со1) +1у№(со + ^ соз(Д - а,) = |со?е, <ж(ё, - а,)

-Ь,а-^Ь,со(у, +уи) + ^уи(о + у/1)а15\г{а1 = 5т(а, ^

1 , , 1 1 , ~АЬ,а> + 2Ь№ ~т ) + + = е,«*^ -а,)

Работа турбогенератора описывается системой уравнений (7), (8) и электротехническими уравнениями (9).

^ ^ 1 I

сое со I со

2 Е.гх(1х1. 1 со80о + г%\пвй , 1 гизшЯо** --;-2----4-г(хл - хл )-+-----

^ Ц (.X 4 0 д + Г С05 0 {) Х^Хд

1 й Г

-б5 + + -¿-ЛЕч - М„ = 0

Ть -тгД£, + ля, = + + ть(х„ - x¿

Л' ' •»( ¿I2 1в1 ¿Г <И

Едхя г ) гу 31П0О - ГС056>0) , , . 1 С/ совв« 2*« ---------хл)------

1}(хд ао^да + гзшбп) 1

+-Ч--г-—

\ с!3} 1!{х<1%\пОй-гйо$ва)

-----1- -.-.---о < —

® <¡1

2 ,1

где — ЭДС машины в продольной оси, возбуждаемая током в обмотке возбуждения; Еч — ЭДС машины в поперечной оси; г — активное сопротивление; Р—мощность;

— проекция вектора полного тока I на продольную ось; 1д — проекция вектора полного тока 1 на поперечную ось; ха — продольное сопротивление;

х'& > хч— сверхпереходное продольное и поперечное сопротивление; Хд — поперечное сопротивление;

и — напряжение на выходах машины;

Остальные величины находились из следующих выражений: = —5-

V1 + хдРХ%<р;, + гР ■ ■. . .

1а = (811100 + со^0 = (СО80О - 5т0о (10)

Е. = и со50о +ха1л + г1а; Ес1=0

2 = Г2 + X (/ X д

Уравнения (7) - (9) и начальные условия образуют задачу Коши для

систем линейных дифференциальных уравнений второго порядка. При

помощи введения дополнительного уравнения _ ¿_5 и замены

<¡1 '

<12 - данная задача сводится к системе линейных

= 17 '

дифференциальных уравнений первого порядка. Для решения использовался метод Коши.

Для реализации описанной математической модели турбогенератора написан пакет программ. Язык программирования — СИ. Разработанная и реализованная на ЭВМ программа позволила рассчитывать зависимость от

о

времени как механических, так и электрических параметров режима работы турбогенератора. Учет изгибных колебаний валопровода позволяет вычислить поперечные горизонтальные и вертикальные смещения каждой ступени турбины и генератора.

Получены хронограммы вращения различных ступеней турбины при начальном угле закручивания, при воздействии различных внешних моментов, при изменении механических и электрических параметров. Сравнение полученных графиков показывает, что также как и в первой главе, наблюдается геометрическое подобие закона движения вала и его хронограммы.

Значения параметров эквивалентных электрических контуров современных мощных промышленных генераторов в установившихся режимах отличаются от их значений в переходных режимах. Это различие обусловлено главным образом интенсивными динамическими эффектами, возникающими в столь энергонасыщенных электрических машинах.

Неопределённость информации об исходных электрических параметрах генератора снижает точность и достоверность математического моделирования работы турбогенератора в переходных режимах, а также оценки его технического состояния. Проведение же внезапных тестовых коротких замыканий при номинальном напряжении холостого хода для набора экспериментальных данных весьма нежелателен для машины, так как снижает её ресурс.

В данной работе показано, что постоянный хронометрический контроль вращения валопровода позволяет обнаружить временные интервалы, на которых имеются резкие скачки периодов, свидетельствующие о наличии малых, но конечных бросков параметров внешней нагрузки, и, следовательно, вращательного момента. Из-за малого времени воздействия возмущающего момента использование спектрального анализа не позволяет решить поставленную задачу.

Пример развернутой картины колебаний, полученной после математической обработки, приведен на рис.6. Определяемые здесь значения периода и декремента затухания кратковременных низкочастотных крутильных колебаний вала турбогенератора содержат информацию о его техническом состоянии и могут быть использованы для обеспечения систематического измерительного контроля.

В третьей главе рассматривается вопрос о наиболее информативном виде представления хронограмм в режиме непосредственного наблюдения. Также рассматривается и возможность диагностики двигателей внутреннего сгорания хронометрическим методом. Анализируется два возможных режима.

ф - угол отклонения вала от номинального положения.

Рис,6.

К первому относится диагностика дефектов, возникающих в момент снятия хронометрической зависимости. Получены, характерные изменения хронограмм при возникновении некоторых дефектов.

Второй режим — без образцовой эталонной кривой, когда, хронометрическая зависимость впервые снимается с двигателя, имеющего один или несколько дефектов , в изделии. .Эта. задача является обратной некорректной. . ,. ,

В качестве признака, позволяющего выявить уменьшение, массы впрыскиваемого топлива, была выбрана разница между .максимальным значением функции скорости от времени для двигателя без дефекта и максимальным значением функции для двигателя с дефектом. При возникновении дефекта в рассматриваемом графике происходит уменьшение одного максимума в периоде.

Таблица 1.

Анализ влияния уровня шумов на выявление _,. вытека топлива (Р - вероятность обнаружения дефекта)_

дг вы тек без шума с шумом

Мах ускорения 103 град'с2 Мах ускорения при дефекте 103 град/с2 А 103 град/с! Шум среднее значение пиков ю3 град'с2 среднее значение пиков с дефектом МС Д " ю3 град/с2 ег 103 град/с2 р

0.95 259.91 198.66 61.25 0.0005 245 202 43 . 8 »1

0.001 240 206 34 14 0.984

0.002 239 210 29 : . 20 0.853

0.98 256.18 231.82 24.36 0.0005 270 236 34 8

0.001 258 239 19 16 0.762

Результаты расчетов сведены в таблицу 1. В первом столбце таблицы приведена величина параметра х, характеризующего дефект. Далее приведены данные полученные без влияния шума (обратная корректная задача) —значение максимума функции для цилиндров без дефекта, значение максимума функции для участка работы цилиндра с дефектом и разница между этими максимуми (<5). Во второй части таблицы приведены результаты решения некорректной обратной задачи (учитывается влияние шума).

Основные результаты и выводы.

1. Измерительная информация, получаемая в результате хронометрического контроля, выдается в виде временных рядов, которые являются достаточно глубоко изученным математическим объектом.

2. Создана упрощенная математическая модель двигателя внутреннего сгорания, описывающая динамику коленчатого вала и обеспечивающая получение временных рядов, содержащих информацию о его движении. За основу принята модель поршневой группы, состоящая из трех звеньев - вала, шатуна, цилиндра. Термодинамические процессы в цилиндре описываются в адиабатическим приближением. Разработан пакет программ, реализующий работу упрощенной математической модели ДВС на ЭВМ.

3. Разработана методика моделирования неравномерности вращения коленчатого вала внутри периода при изменении масс и моментов инерций звеньев, их геометрических параметров, эксцентреситета, а также таких дефектов в системе цилиндра, как: запаздывание и опережение вспрыска топлива, уменьшение массы впрыскиваемого топлива, опережения зажигания, отключения одного из цилиндров.

4. Показана возможность диагностики крутильных колебаний коленчатого вала хронометрическим методом.

5. Введено понятие полярной хронограммы цикла и показана ее чувствительность к воздействиям: опережение зажигания, уменьшение массы впрыскиваемого топлива, запаздывание вспрыска топлива.

6. Создана упрощенная математическая модель системы вал-турбина-генератор, позволяющая получать хронометрические зависимости — временные ряды, отображающие вращение валопровода турбогенератора с учетом изгибно - крутильных

„ колебаний вала и электрических процессов в

генераторе. Разработан пакет программ, реализующий работу системы вал-турбина-генератор на ЭВМ.

7. Промоделированы реакция системы и рассчитаны изменения хронограмм для следующих возмущений: наличие начального угла

закручивания соседних отрезков валопровода друг относительно друга, наличие постоянного нескомпенсированного момента в одной из турбин, одиночные и периодические возмущающие моменты с различными частотами на разных элементах системы.

8. В результате математического моделирования установлено, что экспериментально достигнутая точность хронометрирования режима вращения валопровода »Ю"7с позволяет регистрировать его "отклик" на рассмотренные выше воздействия.

9. Предложен рациональный, отличный от традиционных, метод расчета амплитудно-частотных характеристик на основе хронометрической информации.

10. Установлено геометрическое подобие результатов обработки хронограмм и крутильных колебаний вала.

11. Показана возможность систематического контроля электрических параметров генератора турбоагрегата на основе хронограмм.

12.Выявлены характерные признаки изменения хронограмм зависимостей ДВС с момента возникновения следующих дефектов: опережение зажигания, уменьшение массы впрыскиваемого топлива, запаздывание впрыска топлива.

13.В результате анализа возможности безобразцовой диагностики ДВС установлено, что наиболее информативным параметром для выявления наличия дефекта является резкое изменение значения пика в функциональной зависимости скорости от времени.

14.Рассчитаны вероятности обнаружения уменьшения массы впрыскиваемого топлива по хронометрическим зависимостям при различных уровнях шума, т.е. решена обратная некорректная задача.

Основные положения диссертации изложены в работах:

1. Новик Н.В. Математическая модель ДВС в хронометрическом представлении. // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тезисы докладов Третьего международного совещания.- М., 1994. -С.36-37.

2. Киселев М.И., Новик Н.В., Пронякин В.И. Применение частотно-хронометрического метода для контроля параметров турбоагрегата // Состояние и проблемы технических измерений: Тез. докладов первой всероссийской научно-технической конференции.-М.,1994.-С. 131-132.

3. Новик Н.В. Киселев М.И. Пронякин В.И. О возможности хронометрического контроля двигателя внутреннего сгорания

// Испытания материалов и конструкций. - Н.Новгород: Издательство общества «Интелсервис», 1996. - С. 255-261.

4. Система измерительного контроля и диаёгностики циклических механизмов / Н.В.Новик, М.И.Киселев, В.И.Пронякин и др. // Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники: Тезисы докладов международной научно-технической конференции.- Егорьевск,1995. - С.78-79.

5. Новик Н.В., Пронякин В.И. Определение спектра крутильных колебаний валопровода турбогенератора. // Проблемы машиноведения: Тезисы докладов всероссийской научно-технической конференции, посвященной 10-летию НФ ИМАШ РАН.- Н.Новгород: Интелсервис, 1997. - С. 122.

6. Новик Н.В. Математическая модель турбогенератора в частотно-хронометрическом представлении // Измерительная техника. - 1998. -№4. -С.34-37.

7. Киселев М.И., Новик М.И., Пронякин В.И. Пространственно временная развертка крутильных колебаний вращающегося вала на основе хронограмм // Состояние и проблемы технических измерений: Тезисы пятой всероссийской научно-технической конференции. -М.,1998.- С.99-100.

8. Новик Н.В. Математическая модель и численный расчет вынужденных колебаний турбогенератора // Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники: Тезисы докладов второй международной научно-технической конференции ЕАТК ГА. -Егорьевск, 1997.- С. 13.

9. Киселев М.И., Новик М.И., Пронякин В.И. Электромеханические переходные процессы при включении турбогенератора под нагрузку // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тезисы докладов пятого международного совещания-семинара.- М., 1998.- С.30-31.

10. Новик Н.В. Математическая модель ДВС в полярно-хронометрическом представлении >// Состояние и проблемы технических измерений: Тезисы докладов Четвертой всероссийской научно-технической конференций. - М., 1997.- С. 190.

11. Новик Н.В. Изменения хронометрических зависимостей ДВС при запаздывании впрыска топлива // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тезисы докладов пятого международного совещания -семинара. - М.,1998. - С.72-73.

12. Новик Н.В. Анализ возможности хронометрического контроля ДВС на примере уменьшения массы впрыскиваемого топлива // Измерительная техника. - 1999. - №1.- С.34-35.

Введение.

Глава 1. Построение математической модели двигателя внутреннего сгорания (ДВС) и анализ возможности хронометрического контроля его работы.

1.1. Актуальность проблемы.

1.2. Математическая модель ДВС в хронометрическом представлении.

1.3. Математическое моделирование ДВС с учетом дефектов.

1.4. Моделирование различных дефектов ДВС.

1.5. Крутильные колебания коленчатого вала.

Глава 2. Математическое моделирование системы вал- турбина-генератор

2.1. Анализ состояния вопроса.

2.2. Математическая модель турбогенератора в хронометрическом представлении.

2.3. Численное решение и программная реализация.

2.4. Анализ работы турбины при различных возмущениях.

2.5. Использование экспериментальных хронограмм для изучения переходных режимов в турбогенераторе.

2.6. Вынужденные колебания при прохождении через резонанс.

Глава 3. Анализ влияния некоторых дефектов ДВС на хронометрический отклик.

3.1. Полярная хронограмма цикла.

3.2. Анализ некоторых особенностей хронограмм.

3.3. Анализ возможности диагностики ДВС хронометрическим методом без априорной информации на приме ре уменьшения массы впрыскиваемого топлива.

Успехи современной физики в области квантовой механики, радиоэлектроники и оптики, прикладной математики и вычислительной техники обеспечили формирование предпосылок в приборостроении для создания нового поколения средств и методов измерительного контроля и диагностики машин и механизмов.

Актуальность этой проблемы возрастает в связи с тем, что в настоящее время сократился выпуск отечественной промышленной продукции и в хозяйстве страны эксплуатируется техника, испытывающая не только моральное старение, но и все больший физический износ. В связи с этим резко увеличилось число аварий и техногенных катастроф. Особенно обострилось положение в энергетике и на транспорте.

Уже в конце восьмидесятых годов удельная энергоемкость национального дохода в бывшем СССР и Российской Федерации была в 2 раза выше, чем в ведущих странах запада и 1,5 раза выше, чем в США [1], при этом с 1990 года по 1993 год энергопотребление России уменьшилось на 14-15%, а ввод новых генерирующих мощностей сократился в 4-5 раз [2].

Состояние электроэнергетики России таково, что уже на 1994 год мощность старого оборудования, полностью выработавшего свой ресурс, достигало 12 млн. квт. Или 6% установленной мощности, к 2000 году подлежит выводу из эксплуатации 30 млн, квт„ а к 2010 — свыше 100 млн. квт. или почти 75% мощности действующих электрических станций [2].

Снижение ввода новых генерирующих мощностей ставит вопрос о поддержании работоспособности даже физически и морально устаревающих генераторов, что возможно только за счет расширенного применения диагностических методов. Таким образом, одной из главнейших задач становится повышение научно-технического уровня метрологического и информационного обеспечения топливно-энергетического комплекса страны.

Состояние дел на транспорте, особенно в авиации, не менее сложно.

В процессе эксплуатации и даже хранения промышленных изделий параметры, характеризующие их техническое состояние, изменяются. Поэтому необходим оперативный прецизионный контроль этих параметров.

Актуальность. Достижения квантовой физики в области создания современной эталонной базы ( эталоны единиц времени, частоты и длины, сопротивления и напряжения электрического тока и другие) опирающиеся на фундаментальные атомные константы гарантируют снижение относительных погрешностей физических величин до уровня ю 12 -ю 14. При этом наивысшая точность получена при измерениях времени и частоты.

Достигнутые точности необходимо максимально использовать в производственной практике - при изготовлении промышленной продукции и при ее эксплуатации на функционирующих объектах.

Для этого нужны рациональные инженерные решения, опирающиеся не только на конструкторско - технгологическое , но и математическое обеспечение.

В настоящее время наибольшее распространение в отечественной технике получили виброакустические средстваи методы диагностики и контроля [3]-[9]. Однако они не обеспечивают в полной мере решения задач, возникших в отечественной техники.

Виброакустические контрольно-диагностические средства позволяют получать информацию в виде амплитудно-частотных или спектральных характеристик, отражающих техническое состояние диагностируемого объекта, однако устройства виброакустической техники не привязаны к эталонам посредством государственных поверочных схем. Поэтому надежность и точность контроля деградации параметров технических объектов ограничены. Виброакустический сигнал, как правило, лишь косвенно характеризует движения объекта. Между полезным информационным и мешающим сигналами в реальных условиях возникают дополнительные взаимодействия. Существенным недостатком амплитудного метода является его малый динамический диапозон, определяемый собственными частотами вибродатчика.

Наряду с виброакустическим методом возник и развивается фазовый метод диагностики и контроля машин и механизмов [10]-[12]. Не имеющий ограничений по частоте гармонических составляющих и основанный на сравнении фаз последовательности электрических импульсов, в которые преобразуется движение конструктивных элементов исследуемых механизмов.

Согласно [10]-[11], фазовый метод обладает и такими преимуществами, как отсутствие влияния на информационный сигнал вибрационных помех, вызываемых колебаниями на побочных степенях свободы, широкий частотный диапазон (от 1,5 • ю 6 Гц до 1,5 • ю 3 Гц), возможность создания встроенных систем.

Выше было отмечено, что с наибольшей точностью в технике измеряется время и частота. Именно время используется в качестве диагностического параметра машин и механизмов.

Особенно перспективным данный подход оказываентся при изучении машин и механизмов циклического действия. Их хронометрический контроль осуществляется путем систематических измерений продолжительности каждого цикла, его целочисленно кратных долей или характерных интервалов [14]-[19].

Информация о техническом состоянии объекта содержится в вариациях продолжительности измеренных временных интервалов и получается путем математической обработки результатов измерений.

Для исследования эффективности процесса хронометрического кон роля и оптимизации параметров реализующей его информационно-измерительной системы необходимо математическое моделирование процесса получения последовательных временных отсчетов, отображающих функционирование объекта циклического действия.

Представленная диссертация посвящена разработке таких математических моделей циклических машин — двигателя внутреннего сгорания и турбогенератора, которые обеспечивают вычисление моментов временных отсчетов, соответствующих прохождению заданных контрольных точек цикла. С помощью построенных математических моделей выполнены расчеты, имитирующие хронометрический контроль изучаемых объектов в условиях возникновения различных дефектов и воздействий.

Целью диссертации является математическое моделирование процесса хронометрического контроля машин и механизмов циклического действия и поиск оптимальных вариантов его реализации.

Научная новизна диссертации заключается в том, что обеспечено хронометрическое описание функционирования двигателя внутреннего сгорания и турбогенератора с помощью их математических моделей, выполнено математическое моделирование хронометрического отклика на появление дефектов и внешних воздействий в функционирующих объектах, показана эффективность представления хронометрической информации в виде полярных хронограмм цикла, предложена и обоснована схема систематического хронометрического контроля технического состояния турбогенератора, предложена схема регистрации длиннопериодных кратковременных крутильных колебаний валопровода турбогенератора, обнаружена возможность систематического контроля изменения резонансных частот турбогенератора хронометрическим методом, показана возможность оперативного (за один цикл) выявления уменьшения объема впрыскиваемого топлива по полярным хронограммам цикла, показана возможность хронометрической регистрации крутильных колебаний коленчатого вала - двигателя внутреннего сгорания.

Практическая значимость результатов диссертации заключается в том, что в ней: построены многофакторные математические модели двигателя внутреннего сгорания и турбогенератора, позволяющие численными расчетами имитировать хронометрический контроль объекта, установлены характерные признаки изменения исходных хронограмм и полярных хронограмм цикла, вызываемых появлением дефектов, обоснована возможность систематического прецизионного хронометрического контроля электрических параметров генератора турбоагрегата с использованием переходных режимов, создаваемых нестабильностью рабочих параметров, полученные результаты могут быть использованы при создании систем входного контроля турбогенераторов, а также при стендовой конструкторско-технологической обработки двигателя внутреннего сгорания.

Содержание работы.

В первой главе описана упрощенная математическая модель двигателя внутреннего сгорания. Получены уравнения динамики и кинематики, описывающие движение восьмицилиндрового двигателя, разработаны методы их решения. Описаны методы получения хронометрических зависимостей работы механизма. Представлены полученные хронометрические зависимости для различных геометрических параметров двигателя а также для ряда дефектов, возникающих в работе двигателя.

Показана возможность регистрации крутильных колебаний коленчатого вала хронометрическим методом.

Во второй главе описана созданная математическая модель системы вал-турбины-генератор, учитывающая изгибно-крутильные колебания вала и электрические процессы в генераторе. Приведены полученные математическим моделированием хронограммы вращения вала при различных возмущениях. Предложен метод получения амплитудно-частотных зависимостей на основе хронограмм и приведены рассчитанные по этому методу резонансные кривые. Показана возможность использования экспериментально полученных хронограмм для изучения переходных процессов в турбогенераторе.

В третьей главе проведен анализ, позволивший выявить характерные признаки изменения хронограмм в момент возникновения ряда дефектов. Получены вероятности обнаружения уменьшения массы впрыскиваемого топлива при различных уровнях шума, т.е. решена обратная некорректная задача.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на Третьем международном совещании «Инженерно-физические проблемы новой техники», проходившей в г.Москве, в МГТУ им.Баумана, в 1994году, на первой научно-технической конференции «Состояние и проблемы технических измерений», проходившей в МГТУ им.Баумана в 1994 году, на Международной научно-технической конференции «Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники» в Егорьевске в 1995 году, на научно-технической конференции «Проблемы машиноведения» в Нижнем Новгороде в 1997 году, на Второй

11

Международной научно-технической конференции в Егорьевске в

1997 году, на Четвертой Всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы технических измерений», проходившей в МГТУ им,Баумана 2-4декабря 1997года, на научном семинаре Центра прикладной физики, на Пятом международном совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники» в мае 1998года, на Пятой научно-технической конференции « Состояние и проблемы технических измерений в 1998 году.

Публикации.

Основные положения диссертации опубликованы в 12 печатных работах. В том числе статьи в журнале «Испытания материалов и конструкций», Нижний Новгород, 1996 год и «Измерительная техника»,

1998 и 1999 год.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Измерительная информация, получаемая в результате хронометрического контроля, выдается в виде временных рядов, которые являются достаточно глубоко изученным математическим объектом.

2. Создана упрощенная математическая модель двигателя внутреннего сгорания, описывающая динамику коленчатого вала и обеспечивающая получение временных рядов, содержащих информацию о его движении. За основу принята модель поршневой группы, состоящая из трех звеньев - вала, шатуна, цилиндра. Термодинамические процессы в цилиндре описываются в адиабатическим приближением. Разработан пакет программ, реализующий работу упрощенной математической модели ДВС на ЭВМ.

3. Разработана методика моделирования неравномерности вращения коленчатого вала внутри периода при изменении масс и моментов инерций звеньев, их геометрических параметров, эксцентреситета, а также таких дефектов в системе цилиндра, как: запаздывание и опережение вспрыска топлива, уменьшение массы впрыскиваемого топлива, опережения зажигания, отключения одного из цилиндров.

4. Показана возможность регистрации крутильных колебаний коленчатого вала хронометрическим методом.

5. Введено понятие полярной хронограммы цикла и показана ее чувствительность к воздействиям: опережение зажигания, уменьшение массы впрыскиваемого топлива, запаздывание вспрыска топлива.

6. Создана упрощенная математическая модель системы вал-турбина-генератор, позволяющая получать хронометрические зависимости — временные ряды, отображающие вращение валопровода турбогенератора с учетом изгибно - крутильных колебаний вала и электрических процессов в генераторе. Разработан пакет программ, реализующий работу системы вал-турбина-генератор на ЭВМ.

7. Промоделированы реакция системы и рассчитаны изменения хронограмм для следующих возмущений: наличие начального угла закручивания соседних отрезков валопровода друг относительно друга, наличие постоянного нескомпенсированного момента в одной из турбин, одиночные и периодические возмущающие моменты с различными частотами на разных элементах системы.

8. В результате математического моделирования установлено, что экспериментально достигнутая точность хронометрирования режима вращения валопровода «107с позволяет регистрировать его "отклик" на рассмотренные выше воздействия.

9. Предложен рациональный, отличный от традиционных, метод расчета амплитудно-частотных характеристик на основе хронометрической информации.

99

10. Установлено геометрическое подобие результатов обработки хронограмм и крутильных колебаний вала.

11. Предложен способ систематического контроля электрических параметров генератора турбоагрегата на основе хронограмм.

12. Выявлены характерные признаки изменения хронограмм зависимостей с момента возникновения следующих дефектов: опережение зажигания, уменьшение массы впрыскиваемого топлива, запаздывание впрыска топлива.

13. В результате анализа возможности безобразцовой диагностики ДВС установлено, что наиболее информативным параметром для выявления наличия дефекта является резкое изменение значения пика в функциональной зависимости скорости от времени.

14. Расчитаны вероятности обнаружения уменьшения массы впрыскиваемого топлива по хронометрическим зависимостям при различных уровнях шума, т.е. решена обратная некорректная задача.

1. Петров A.C. Концепция энергетической политики России в новых экономических условиях // Электрические станции.- 1993.-№3.-С. 2-9.

2. Вопросы экономической оценки последствий досрочного закрытия АЭС / А.А.Макаров, В.В.Браилов, Е.А.Волкова и др. // Энергетика. -1994.-№7.-С. 5.

3. Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов.- М.: Машиностроение, 1987.-288с.

4. Колгин A.B. Датчики средств диагностирования машин.-М.: Машиностроение, 1984.-1 19с.

5. Колчин A.B., Бобков Ю.К. Новые средства и методы диагностирования автотракторных двигателей.-М.: Колос, 1982.-111с.

6. Андрусенко П.И., Бурцев О.Н., Гутаревич Ю.Ф. Характеристики автомобильных и тракторных двигателей. Киев.:Вища школа, 1978.-126с.

7. Автоматизированная система вибрационного контроля и диагностики турбогенератора / А.З.Зиле, А.А.Ромашев, С.А.Лимар и др. // Электрические станции.-1987.- №3.- С.13-17.

8. Шибер В.Л., Косинов Ю.П., Вибродиагностическая модель вынужденных колебаний валопровода// Электрические станции. -1987.- №6.-С.15-19.

9. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов / Ф.Я.Балицкий, М.А.Иванова, А.Г.Соколова и др.-М.:Наука, 1984.-120с.

10. Ионак В.Ф., Жабин А.И. Первичные преобразователи для диагностики высокооборотных зубчатых передач // Вестник машиностроения.-1991.- №2.- С.31-32.

11. Ионак В.Ф. Диагностика механизмов фазовым методом // Тяжелое машиностроение.- 1992.-Ж7.-С21-22.

12. Ионак В.Ф. Приборы кинематического контроля.-М.: Машиностроение, 1981.-128 с.

13. Технические средства диагностирования: Справочник / Под ред. В.В.Клюева.-М.: Машиностроение, 1989.-672с.

14. Пронякин В.И. Исследование колебаний осциллятора механических часов фотоэлектрическим методом // Расчет, конструирование и управление качеством приборов времени: Труды НИИЧас-прома. -М., 1982.-С.70-74.

15. Киселев М.И., Пронякин В.И. Прецизионная автоматическая бесконтактная диагностика и разработка САПР устройств точной механики // Труды МВТУ. 1986.- №467.- С. 59-68.

16. Ковалевский М.М. Стационарные ГТУ открытого цикла.-М. Машиностроение, 1979.-262с.

17. Измерение периода вращения валопровода турбоагрегата фотоэлектрическим методом / М.И.Киселев, А.П.Козлов, А.Н. Морозов и др. // Измерительная техника.-1996.- №12.-С.28-29.

18. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний.-М.: Высшая школа, 1980.- 408с.

19. Григорьев Е.А. Статистическая динамика поршневых двигателей. -М.: Машиностроение, 1978.- 104с.

20. Чистяков В.К. Динамика поршневых и комбинированных двигателей внутреннего сгорания. М.: Машиностроение, 1989.- 255с.

21. Сапожников E.H. Двигатели внутреннего сгорания. Киев: Техника, 1979.-239с.

22. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988.-639с.

23. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1983.-512с.

24. Демидович Б.П., Маров И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа.- М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1987.-320с.

25. Новик Н.В. Математическая модель ДВС в хронометрическом представлении // Инженерно-физические проблемы новой техники: Третье международное совещание. Тезисы докладов.-М.Д994.-С.36-37.

26. Новик Н.В. Киселев М.И. Пронякин В.И. О возможности хронометрического контроля двигателя внутреннего сгорания // Испытания материалов и конструкций.- Н. Новгород, 1996.-С. 255-261.

27. Попык К.Г. Динамика автомобильных и тракторных двигателей. -М.: Высшая школа, 1970.- 328с.

28. Серкинсон Л.Д. Переходные процессы при регулировки частоты и мощности в энергосистемах.-М.: Энергия, 1975.-175с.

29. Бушу ев В.В. Динамические свойства электроэнергетических систем.-М.: Энергоатомиздат, 1987.- 120с.

30. Рабинович P.C. Автоматическая частотная разгрузкаэ нергоси-стем. -М.: Энергоатомиздат, 1989.- 352с.

31. Щербина B.C., Мельников В.П., Ройтельман И.Г. Моделирование энергосистем для выбора автоматической частотной разгрузки // Электричество.- 1980.- №5.-С15-20.

32. Степин В.А., Беркович Я.Д. К вопросу увеличения межремонтного периода электрооборудования // Электрические станции.-1988.- №7.-С.58-60.

33. Глебов И.А. Данилевич Я.Б. Диагностика турбогенераторов.- JL: Наука, 1989.-118с.

34. Дмитриев С.А., Моисеев В.М. Анализ диагностической информативности параметров рабочего процесса ГТД на установившихся и неустановившихся режимах // Промышленная теплотехника.-1997.-№1.-С.34-39.

35. Новик Н.В., Киселев М.И., Пронякин В.И. Применение частотно-хронометрического метода для контроля параметров турбоагрегата // Состояние и проблемы технических измерений: Тезисы докладов первой всероссийской науч.-техн. конференции,-М.Д994.-С. 131-132.

36. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем.- М.: Машиностроение, 1970.-734с.

37. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов.-М.:Изд-во АН СССР, 1959.- 248с.

38. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Ассимптотические методы в теории нелинейных колебаний.-М.:Наука,1974.-503с.

39. Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений.-М.: Наука, 1988.- 308с.

40. Найфэ А. Введение в методы возмущений.- М.: Мир, 1984.-535с.

41. Горев A.A. Переходные процессы синхронной машины.-JL: Гос-энергоиздат,1950.- 552с.

42. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии.- М.:Энергия, 1964.- 528с.

43. Костюк О.М., Соломаха М.И. Колебания и устойчивость синхронных машин.- Киев: Наукова думка, 1991.-197с.

44. Справочник по ремонту турбогенераторов / В.С.Гурвич, И.А.Гурьев, В.И.Каплуновский и др.; Под ред. П.И.Устинова. -М.: Энергия, 1978.-480с.

45. Новик Н.В., Пронякин В.И. Определение спектра крутильных колебаний валопровода турбогенератора // Проблемы машиноведения: Тезисы докладов всероссийской науч.-техн. конференции. -Н.Новгород, 1997.-С122.

46. Новик Н.В. Математическая модель турбогенератора в частотно-хронометрическом представлении // Измерительная техника. -1998.- №4.-С.34-37.

47. Турбогенераторы. Расчет и конструкция / В.В.Титов, Г.М.Хуторецкий, Г.А.Загородная и др.: Под. ред. Н.П.Иванова и P.A. Лютера.- Л.:Энергия, 1967. -896с.

48. Берлянд В.В., Косинов Ю.П. К расчетной оценке турбоагрегата при внезапном коротком замыкании генератора // Теплоэнергетика.- 1973.- №11.-С64-66.

49. Дабогян А.Р., Шикулина Л.В., Сердюков Г.Н. Крутильные колебания роторов турбоагрегата при различных аномальных режимах// Электротехника.- 1974. -№3.- С. 1-3.

50. Кошнов Ю.П., Филоппов А.П., Колебания роторов турбогенераторов при коротком замыкании генератора // Теплоэнергетика. -1974.-№6.- С.70-75.

51. Фридман В.М., Будникова Т.В., Загородная Г.А. Крутильные колебания вала турбогенератора при внешнем коротком замыкании // Вестник электропромышленности.-1961.- №2.-С.14-17.

52. Расчет крутильных колебаний роторов турбин и генератора при внезапном коротком замыкании / В.И.Берлянд, Ю.П.Косинов,

53. B.Л.Штейнвольф и др. //Энергомашиностроение.- 1969.-№6.1. C.14-18.

54. Schuster A. The Periodogram and Its Optical Analogy // Proc. R. Soc. London. Ser. A.-1905. Vol 77. - P. 136-140.

55. C.JL Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.Мир, 1990. -584с.

56. Д. Брилинджер. Временные ряды. Обработка данных и теория: Пер. с англ. М.:Мир, 1980. -536с.

57. М. Кендэл. Временные ряды: Пер. с англ. и предисл. Ю.П. Лука-шина. -М.:Финансы и статистика, 1981. -199с.

58. Асанбаев В.Н., Хамюк И.В. К вопросу о расчете импеданса турбогенератора // Проблемы технической электродинамики.- 1975.-№56.-С.79-82.

59. Назаров В.И. Методы идентификации динамических объектов запаздыванием // Электричество.- 1985.- №4.-С.68-69.

60. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов.- М.: Энергия, 1979.-239с.

61. Балакирев B.C., Дудников Е.Г., Цирлин A.M., Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления.- М.: Энергия, 1967.-232с.

62. Цыпкин А.З. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1984.-320с.

63. Харазов A.M., Цвид С.Ф. Методы оптимизации в технической диагностике машин.- М.Машиностроение, 1983.-132с.

64. Киселев М.И., Новик М.И., Пронякин В.И. Электромеханические переходные процессы при включении турбогенератора под нагрузку // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тезисы докладов пятого международного совещания-семинара.-М.Д998.-С.30-31.

65. Новик Н.В. Математическая модель ДВС в полярно-хронометрическом представлении // Состояние и проблемы технических измерений: Тезисы докладов четвертой всероссийской науч.-техн. конференции.:-М.,1997.-С. 190.

66. Новик Н.В. Изменения хронометрических зависимостей ДВС при запаздывании впрыска топлива // Инженерно-физические про108блемы новой техники: Тезисы докладов пятой международной конференции. -М., 1998.-С.72-73.

67. Тихонов А.Н., Арсенин В .Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука.: Главная редакция физико-математической литературы, 1986.-286с.

68. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Мишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа.-М.:Наука,1980.-286с.

69. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений.-М.:Изд-во МГУ, 1983.-208с.

70. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах: Пер с франц. — М. Мир, 1983. Т.1.-312с.

71. Волков Н.Г., Пятков Ю.В. Математические методы обработки спектров (непрерывные спектры).-М.: МИФИ,1984.-65с.

72. Новик Н.В. Анализ возможности хронометрического контроля ДВС на примере уменьшения массы впрыскиваемого топлива // Измерительная техника.- 1999.- №1.- С.34-35.

73. Худсон Д. Статистика для физиков.- М.: Мир, 1970.-296с.