Математическое моделирование геонавигации горизонтальных и наклонно-направленных скважин по данным электрометрии

Трегубов, Николай Владимирович

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование геонавигации горизонтальных и наклонно-направленных скважин по данным электрометрии

кандидата физико-математических наук: Трегубов, Николай Владимирович
город: Стерлитамак
год: 2010
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математическое моделирование геонавигации горизонтальных и наклонно-направленных скважин по данным электрометрии»

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование геонавигации горизонтальных и наклонно-направленных скважин по данным электрометрии"

004609371

На правах рукописи ТРЕГУБОВ НИКОЛАЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОНАВИГАЦИИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ И НАКЛОННО-НАПРАВЛЕННЫХ СКВАЖИН ПО ДАННЫМ ЭЛЕКТРОМЕТРИИ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

з 0 СЕН 2010

Саранск - 2010

004609371

Работа выполнена на кафедре математического моделирования института математики и естественных наук ГОУ ВПО "Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой" и в лаборатории математического моделирования процессов и систем отдела физико-математических и технических наук ГАНУ "Институт прикладных исследований" Академии наук Республики Башкортостан

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор В.Н. Кризский

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Ведущая организация: ГОУ ВПО "Уфимский государственный нефтяной технический университет"

Защита состоится 30 сентября 2010 г. в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.117.14 при Мордовском государственном университете им. Н.П. Огарева по адресу: г. Саранск, ул. Большевистская, дом 68, ауд. 225.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарева.

П.Н. Александров

доктор физико-математических наук Ю.Н. Дерюгин

Автореферат разослан_августа 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук, доцент

Л.А.Сухарев

Общая характеристика работы

Актуальность темы. При разработке нефтяных месторождений с использованием технологий горизонтального и наклонно-направленного бурения скважин актуальной является задача проведения ствола скважины в продуктивном пласте, позволяющая существенно увеличить скорость добычи и объем извлекаемых углеводородов за счет увеличения зоны перфорации, уменьшить себестоимость нефти за счет снижения количества скважин.

Ранее для проводки горизонтальных и наклонно направленных скважин использовались инклинометрические замеры (MWD1 - системы), которые определяли положение ствола скважины в пространстве и отклонение фактического профиля от проектного. Если продуктивный пласт имеет мощность (толщину) менее 2 — 4 м, сложное геометрическое строение или насыщение вскрываемых коллекторов неизвестно, то проводку горизонтального участка скважины необходимо сопровождать дополнительными геофизическими измерениями характеристик горных пород в околоскважинном пространстве, то есть в процессе бурения сква--жины требуется проводить каротаж (1МШ2-системы).

В современных LWD-системах навигация осуществляется на основе анализа данных каротажа с использованием математических моделей и программных средств, входящих в комплекс автоматизированных систем управления процессом бурения. Основой таких систем может служить математическое моделирование геонавигации низкочастотным и постоянным электрическим током, позволяющее определить границы пласта-коллектора перед буровым инструментом. Существенным преимуществом такого вида каротажа перед радиоактивным или акустическим является увеличение его зоны исследований.

В разработке систем электромагнитного каротажа ведутся интенсивные научно-исследовательские и экспериментально-полевые работы как в России (ООО "Нефтегазгеофизика", ЗАО НПП ГА "Луч", НПП "Самарские горизонты"), так и зарубежом (Backer Huges, Schlumberger). Разработанная аппаратура включает многозондовые приборы электромагнитного каротажа длиной 0,5 — 4 м, прослеживается тенденция уменьшения частоты используемого тока.

Большое распространение в разведочных аппаратурных комплексах, в силу повышенной зоны проникновения поля, получили токи низкой

1МWD - от англ. measurement while drilling - измерение в процессе бурения

2LWD - от англ. logging while drilling - каротаж н процессе бурения

частоты (4,88 Гц), а так же постоянные электрические токи.

Математические модели полей постоянных токов являются асимптотическими для частотных моделей при стремлении частоты тока к нулю и позволяют проверять достоверность и прогнозировать поведение решений для частотных методик разведки и каротажа. С другой стороны, эти модели хорошо согласуются с низкочастотными при интерпретации результатов низкочастотных изысканий.

Задача определения геометрических параметров среды (границ пластов в системах геонавигации) на основе известных значений потенциала электрического тока относится к классу обратных задач. В геофизике сложность решения обратных задач следует из принципа эквивалентности структур, когда двум существенно различным геофизическим разрезам могут соответствовать близкие значения экспериментальных данных. Академиками А.Н. Тихоновым и М.М. Лаврентьевым, их учениками разработана теория решения подобных задач.

Осадочные отложения пород геоэлектрического разреза часто представляют собой горизонтально-слоистую среду, в общем случае не плоско-параллельную, границы которой с определенной степенью достоверности могут быть описаны цилиндрическими поверхностями с параметрически заданными направляющими. Сложность формы направляющих обуславливает использование аппарата сплайн-функций для их описания.

Таким образом, актуальной является проблема разработки математических моделей, эффективных алгоритмов и комплекса программ решения прямых и обратных задач геонавигации горизонтальных и наклонно-направленных скважин по данным электрометрии.

Ранее в работах В.Т. Иванова и В.Н. Кризского были разработаны алгоритмы расчета поля точечного источника постоянного электрического тока в трехмерных кусочно-однородных средах с различными включениями, основанные на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений. Для случая цилиндрических сред были получены решения и программно реализованы алгоритмы в работах Г.Я. Га-леевой (Кильдибековой), но лишь для включений в виде круговых и эллиптических цилиндров. М.Б. Беляевой осуществлен поиск замкнутой направляющей границы бесконечного цилиндрического тела в кусочно-однородных плоско-симметричных средах. В работах В.Н. Кризского была поставлена модель и построен алгоритм (без программной реализа-

ции) определения границ пласта для горизонтально-слоистой среды без учета влияния бурового раствора скважины.

В отличие от работ этих авторов, в данной работе рассматривается новая математическая модель, учитывающая проводимость бурового раствора и форму бурящейся скважины, построены и исследованы по результатам скважинной электроразведки постоянным электрическим током процедуры поиска параметров границ горизонтально-слоистой кусочно-однородной среды, направляющие которых аппроксимированы сплайнами.

Цель работы — построение и исследование математической модели геонавигации горизонтальных и наклонно-направленных скважин по данным электрометрии, учитывающей удельную электрическую проводимость бурового раствора и форму бурящейся скважины.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены следующие основные задачи:

• Анализ состояния вопроса.

• Построение математической модели прямой задачи о распределении. поля точечного источника постоянного тока в кусочно-однородной горизонтально-слоистой среде с учетом удельной электрической проводимости бурового раствора и формы скважины.

• Разработка численных алгоритмов и программного модуля решения прямой задачи.

• Сравнение математических моделей расчета поля в горизонтальном пласте с учетом и без учета влияния скважины.

• Построение математической модели обратной задачи - задачи геонавигации - определения границ пласта по данным электрометрии зондами, находящимся в скважине с учетом ее формы и проводимости бурового раствора.

• Разработка численных алгоритмов и компьютерных программных модулей решения обратной задачи поиска границ пласта.

• Разработка программного комплекса, дающего возможность:

- построения компьютерной модели геологической среды заданием границ и удельных электрических проводимостей ее областей;

- задания параметров зоны исследования, источников и приемников тока;

- выбора методов численного решения;

- расчета потенциала, кажущегося сопротивления и относительного кажущегося сопротивления в исследуемых средах;

— определения границ пласта, заданных параметрически или аппроксимированных сплайнами;

- графического отображения получаемых решений, одномерных и двумерных функций (задаваемых и/или найденных вычислительным экспериментом кривых, поверхностей).

• Проведение вычислительных экспериментов но исследованию взаимного влияния параметров математических моделей.

Научная новизна. В настоящей работе впервые:

- построена математическая модель геонавигации скважины по данным электрометрии в кусочно-однородных горизонтально-слоистых средах с направляющими цилиндрических границ аппроксимированными сплайнами, учитывающая удельную электрическую проводимость и форму скважины;

- разработаны алгоритмы решения прямой задачи о потенциале поля точечного источника постоянного тока, находящегося в скважине горизонтального пласта, на основе комбинации методов интегральных представлений по формуле Остроградского с построением функции Грина вмещающего пространства, интегральных преобразований, интегральных уравнений Фредгольма II рода, возникающих но границам раздела сред;

- разработан алгоритм решения некорректной обратной задачи поиска направляющих границ горизонтального пласта как конечномерного вектора ограниченных параметров, входящего в состав его параметрического описания сплайн-функциями, реализующий метод регуляризации сглаживающего функционала А.Н. Тихонова;

- алгоритмы численно реализованы в комплексе программ автора. Основные программные модули зарегистрированы в фондах алгоритмов и программ Министерства образования и науки Российской Федерации (ОФАП) и Всероссийского научно-технического информационного центра (ВНТИЦ);

- проведен вычислительный эксперимент по исследованию влияния параметров математической модели на точность определения потенциала поля (кажущегося удельного электрического сопротивления), границ пластов в зоне прогноза.

Практическая ценность. Предложенные методы и алгоритмы позволяют эффективно решать задачи электрокаротажа и геонавигации в

трехмерных кусочно-однородных средах сложной геометрии, аналитическое решение которых отсутствует:

1) определять потенциал и кажущееся электрическое сопротивление в горизонтально-слоистых средах;

2) осуществлять прогноз границ продуктивного пласта на расстояние, достаточное для управления буровым инструментом.

Полученные решения могут быть использованы в теории геофизических методов исследования постоянным током: при зондировании, профилировании, поиске и разведке нефтяных месторождений.

Предлагаемые алгоритмы допускают распараллеливание вычислений и часть из них апробирована на многопроцессорных вычислительных системах.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на Международной научной школе "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" (Средневолж-ское математическое общество (СВМО), Саранск, МордГУ - 2005); Всероссийской научной конференции "Современные проблемы физики и математики" (Стерлитамак, СГПА - 2004); Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" - "ММТТ-19" (Воронеж - 2006); Всероссийских научных конференциях "Информационные технологии и обратные задачи рационального природопользования" (Ханты-Мансийск, Югорский НИИ информационных технологий, 2005, 2006); VII Международной научной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения" (СВМО, Саранск, МордГУ - 2006); Международной конференции "Тихонов и современная математика" (Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова - 2006); 32 - 37-й сессиях Международного научного семинара "Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей" (Пермь, Горный институт УрО РАН - 2005; Екатеринбург, Институт Геофизики УрО РАН - 2006; Москва, МГГРУ, ИФЗ РАН - 2007; Ухта, УГТУ - 2008; Казань, КГУ - 2009; Москва, ИФЗ РАН - 2010); восьмой уральской молодежной научной школе по геофизике (Пермь, Горный институт УрО РАН - 2007); объединенном семинаре "Обратные задачи в науке и технике" кафедр математического моделирования, механики сплошных сред, программирования и экономической информатики (Уфа, БашГУ - 2010); научных семинарах кафедр прикладной математики и механики, теоретической физики, математического моде-

лирования, математического анализа Стерлитамакской государственной педагогической академии и лаборатории математического моделирования процессов и систем отдела физико-математических и технических наук Стерлитамакского филиала Академии наук Республики Башкортостан (АН РБ) и Государственного автономного научного учреждения "Институт прикладных исследований" АН РБ (Стерлитамак - 2004 -2010).

Объем и структура работы: Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения. Полный ее объем составляет 125 страниц машинописного текста, включая 29 рисунков, 8 таблиц, библиографию, содержащую 217 наименований, приложение.

Публикации: Основные результаты опубликованы в 23 работах, в том числе одна работа представлена в издании перечня ВАК, 2 программных продукта зарегистрированы в отраслевом фонде алгоритмов и программ МО РФ и во Всероссийском научно-техническом информационном центре. В совместных работах соискателю принадлежат математическая модель геонавигации горизонтальных и наклонно-направленных скважин по данным электрометрии в горизонтально-слоистых средах с учетом проводимости бурового раствора и формы скважины, разработанный комплекс программ математического моделирования геоэлектрических полей в квазитрехмерных средах со сплайн-аппроксимацией границ, результаты вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния геоэлектрических параметров моделей.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определены цели, задачи и методы исследования.

В главе 1 приведен обзор информационных источников по теме диссертации. На основании анализа существующих методов решения прямых и обратных задач электроразведки был выбран комбинированный метод решения, основанный на методах интегральных представлений, интегральных уравнений, интегральных преобразований и методе регуляризации А.Н. Тихонова.

В главе 2 исследованы математические модели прямых задач расчета потенциальных полей точечных источников постоянного электрического тока в кусочно-однородной среде, обладающей плоскостной пространственной симметрией при наличии в ней горизонтальной скважины с образующими границ пластов, аппроксимированными сплайнами.

Рис. 1: Горизонтально-слоистая среда со скважиной

В §2.1 описан способ расчета поля точечного источника постоянного тока в квазитрехмерных горизонтально-слоистых средах, обладающих плоскостной пространственной симметрией (См. рис. 1). Рассмотрена цилиндрическая горизонтально-слоистая среда, разделенная параметрически заданными границами 71 и 72 на слои О; с постоянными удельными электрическими проводимостями ст,-, г = 1,3. Система координат введена так, чтобы образующие цилиндрических границ были параллельны оси Оу (см. рис. 2). Математическая модель задачи, не учитывающая проводимость бурового раствора и форму скважины, для определения потенциального электрического поля V(Р) в произвольной точке Р(х, у, г) среды, создаваемого точечным источником постоянного тока интенсивности I, возбуждаемого в точке А(0,0,0) слоя представляет собой следующую краевую задачу:

т(Р) = -тг-НР - Л), Р(х, у, г) 6 ¿а2

ДЦ(Р) = 0, Р{х,у,г)еПг, г = 1,3;

Т1ЛР\\ =)7,,,СРЧ1

(1) (2)

р 6 7>> ¿ = 1,2;

(3)

Рис. 2: К постановке задачи

Ц(Р)-*0, Р(х,у,г)-*оо, ¿ = 1,3, (5)

где Д - оператор Лапласа, п - вектор нормали, (3) - условия непрерывности потенциала и плотности тока на границах контактов сред, (4) - условие симметрии поля относительно плоскости хОг(у = 0), (5) -условие регулярности на бесконечности.

Направляющие тГ и 72 цилиндрических границ 71 и 72 зададим соответственно функциями уЦх) и ^(ж) переменной х.

Решение задачи (1) - (5) находится комбинированным методом, основанным на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений.

В §2.2 построена математическая модель потенциального поля точечного источника постоянного электрического тока в горизонтально-слоистой среде с учетом удельной электрической проводимости о-0 бурового раствора и формы скважины По с границей 70 .

Потенциал электрического поля 11(Р) в произвольной точке Р среды (см. рис. 1), создаваемого источником постоянного тока, описывается следующей краевой задачей:

А и0{Р) =--5{Р-

со

■А), Р(х,у,г)еП0\

Д^(Р)=0, РеП,-, ¿ = 1,3;

ЩР)|7; = Щ+г(Р)\ъ , <п

дЩР)

и0(Р) |70 = и2(Р) |

7о

<уо

дп

ди0(Р)

дп

(Г2

диш(Р)

дп ди2(Р)

ЩР)-+ 0, Р{х,у,г)

7о

оо, г = 1,3.

дп

(6) (7)

Реъ, ¿ = 1,2

Р е 70;

(ж, у, г) 6 Я3.

(8) (9)

(10)

Решение задачи (6) - (10) найдено методом интегральных уравнений, формируемых на основе интегральной формулы Грина с построением функции Грина вмещающего пространства, и сводится к следующим этапам:

1. Построение функции Грина G(P, Q) в горизонтально-слоистой среде без скважины, как решение краевой задачи:

&Gi(P,Q) = -6(P~Q), P(x,y,z), Q(xQ,yQ,zQ) eQ,, i = ТД (И)

Gi(P,Q) =Gi+i(P,Q) I ,0-i

7i '7i+i

dGi(P,Q) 8Gi+l(P,Q)

= °"t+i

, ¿ = 1,2;

7.+1

(12)

Gi{P,Q)—>0, P—* oo, ¿ = 1,3. (13)

2. Решение задачи (11) - (13) сведено к решению задачи (1) - (5):

оо

Gi(P,Q) = ^ J G?(P,Q) cos\(y-yQ)d\, P(x,z), Q(xq,zq), i = ТД 0

GXP,Q) = -(W1x(P) + W2\P) + Vx(P,Q)), (x,z)QÜh ¿ = ТД V\P) = ÖA(P, Q), W?(P) = JQ)dTig,

7Г

G\P, Q) = ±K0(\^/(x~xQy + (z-zQn

Здесь /<"о(-) — функция Макдональда, n — вектор нормали к направляющим границ разделов сред tî. Функции плотности потенциала двойного слоя ßi(P), г = 1,2, находятся из системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода

Г - + = |^<?Л(Р, Q),

1 - 4- = g^f- &(P, Q)-

3. Интегральное представление решения задачи (6) — (10) дается формулой

U(P) Щ*г = (<72 - сто) [ U{Q)dG<f'Q) dlü + IG(P, А),

ti J dnQ

l, P ecu,

1/2, P 6 7«> 0, Pgiî, U 7ь

где неизвестные значения потенциала и((д) на поверхности скважины 70 определяются из интегрального уравнения Фредгольма Н-го рода

щр) - [ июЩр®-*» =

С?2 + СГа J ОП<2 &2 + (Т0

7о

полученного из (14) при Р Е 70 ■

Анализ полученных решений и исследование взаимного влияния различных параметров прямой задачи проводились методом вычислительного эксперимента в §2.3. Были проведены многочисленные расчеты потенциала и кажущего сопротивления при различных положениях источника и приемника тока, различных параметрах, описывающих структуру исследуемой среды с параметрически заданными границами пласта, и местоположением в ней скважины (варьировались форма и глубина залегания, удельные электрические проводимости слоев и бурового раствора скважины).

Проведено сравнение численных и известных аналитических решений для однородного и плоско-параллельного слоистого пространства и полупространства. Относительная погрешность вычислений потенциала поля не превосходила 4%, что говорит о достаточно высокой точности численного решения.

Сравнивалось аналитическое и численное решения для случая кругового цилиндра в однородном пространстве, рассмотренные в работе М.Б. Беляевой. Результаты сравнения показали отличие полей не более чем на 1 %.

Вычислительным экспериментом выявлено, что в пластах малой мощности следует учитывать влияние на потенциал формы скважины и удельной электрической проводимости бурового раствора. На рис. 3 показаны эпюры потенциала на горизонтальных и вертикальных профилях при наличии и отсутствии влияния скважины в математической модели {6 > 20%).

Построенные алгоритмы решения прямой задачи позволяют находить значения функции полного, аномального потенциала и кажущегося сопротивления в горизонтально-слоистой среде и в скважине горизонтального пласта. Алгоритм обладает достаточно высокой точностью и является универсальным. Он позволяет находить значения поля точечного источника электрического тока в горизонтально-слоистых пространствах и полупространствах - в средах, имеющих важное практическое

Рис. 3: Значение потенциала тока на профилях

значение в разведочной геофизике.

В главе 3 построены и исследованы процедуры поиска в кусочно-однородной среде границы пласта. Рассмотрены трехмерные цилиндрические среды, осложненные наличием скважины, направляющие границ пластов аппроксимировались сплайнами. Решение задачи сведено к поиску параметров, входящих в описание границ пласта, на компактном множестве ограниченных векторов конечномерного пространства.

В §3.1 поставлена математическая модель обратной задачи - задачи геонавигации. Граница S = {71,72} пласта ГЬ в зоне прогноза (2-6 м перед буровым инструментом) горизонтально-слоистой кусочно-однородной среды, состоящей из слоев fli, П2, ^з с удельными электрическими проводимостями сгх, <Т2, 0"з ищется как экстремаль регуляризи-рующего функционала А.Н. Тихонова:

Fa(S) = F1(S) + aF2{S) = = ||ие(А, Р) - ит(А, S, P)\\l2{DxD) + a||S - 5°||^(я), 1 ;

где ие(А, Р) — экспериментальные геофизические данные, полученные на области D х D датчиков в скважине Qq, при этом каждый из датчиков поочередно является источником А и приемником Р тока (Л, Р 6 D С По), um(A,P,S) -- модельные (решения прямой задачи (6) - (10)), значения потенциалов, S0 - априори известное приближенное описание

границы, НС112 ~ множество изменения параметров описания границы. Искомая граница 5 пласта является нормальным относительно 5° квазирешением задачи (6) - (10), минимизирующим функционал Тихонова (15). Здесь ^(5) - есть функционал невязки, ^2(5) - стабилизирующий функционал, а - параметр регуляризации.

В §3.2 рассмотрен вариационный метод решения обратной задачи определения границ пласта в горизонтально-слоистом пространстве со сплайн-аппроксимацией направляющих границ.

Направляющие границ пласта в зоне прогноза аппроксимированы кубическими сплайнами вр^х), интерполируемыми в узлах сетки х' = {х\,хг2,х*3, ...,х*п} оси Ох, с заданными значениями Щ(х{) = {<£>,;(£!), ^»(^2)1 •••> Уг^п)} , г = 1,2. При фиксированных узлах х' введён в рассмотрение 2п - мерный вектор 5р2п = {Ф1{х1))> Ограничивая

вариацию его компонент, получим компактное множество корректности А.Н.Тихонова, на котором существует единственное квазирешение задачи в классе параметрических границ, аппроксимированных сплайнами.

Экстремаль регуляризирующего функционала - искомая граница нефтяного пласта - определяется методом Хука-Дживса, ориентированного на поиск минимума сильно-овражных функций.

В §3.3 приведены результаты вычислительных экспериментов при различных значениях параметров трехслойной модели в отсутствии и с учетом проводимости бурового раствора скважины.

Абсолютная погрешность отклонения найденных границ от реальных вычислялась по формулам = таххф^\711(х) — вр;(а;)|, г — 1,2.

Результаты вычислительного эксперимента по исследованию сходимости процесса поиска направляющих границ представлены на рис. 4. В таблице 1 приведены абсолютные погрешности приближения ¿¿(£),г = 1,2 и значения функционала невязки ^а(5) на различных итерациях. Здесь вычисления проводились при следующих значениях параметров: ох = 0.25, ст2 = 0.04, сг3 = 0.33, ст0 = 1 См/м, I = 1А. Пять датчиков равномерно расположены на зонде [Д),Д1((] длины (I = 2.03 м (щ = 5), Д)(—2, — 0.2, — 0.1), 1)5(—0.1,0.2,0). Погрешность в исходных данных равна нулю. В начальном приближении границы задавались линейными функциями - касательными к границам в начальной точке зоны прогноза.

На рис. бив таб. 2 приведен результат вычислительного эксперимента по влиянию количества датчиков п,1 на точность определения гра-

Таблица 1.

Реальна* гранта

г 4 а

Н{г*тьнов приближенна

У» итерации 0 3 7

Кол-во обращений к пряной элдхче 1 2520 5880

М2У«<2) 022/0.20 0.13/0.17 0.05/0.03

е,(4Уе2(4) 02210.51 0.13/0.21 0.10/0.12

е,(6)/ег(6) 0.91/0.89 0.61/0.32 0.13/0.19

F°(S) 9.6Н-2 2.8Е-2 1.8Е-3

Рис. 4: Сходимость процесса поиска границ пласта

Таблица 2.

П4 2 5 10

Код-ао обращения к щмыоВ задаче 718 1836 7760

е,(2УЕ2(2) 0.21/0.11 0.11/0.05 0.02/0.01

ei(4)/ei(4) 0.32/0.15 0.28/0.13 0.05/0.03

М6)М6) 0.38/0.27 0.32/0.13 O.lC/0.03

Реальная [рамцца

----П4=2 --------ГЧр5

Рис. 5: Влияние количества датчиков

ниц пласта. Вычисления проводились при ctj = 0.15, ст2 = 0.01, стз = 0.28, Сто = 1 См/м, I — 1А. Датчики расположены на зонде [Дь AiJ длины d = 2.01 м в количестве щ = {2,5,10}, Dq(—2.5, — 0, — 0.2), —0.5,0.2,0.2). В качестве начального приближения границ брались плоско параллельные границы пласта.

Комплекс алгоритмов решения прямых и обратных задач программно реализован на языке C/C++ с использованием компиляторов Borland C++Builder 6.0, Borland С++ 5.02 в среде Windows и gcc 3.3.4 с использованием библиотеки MPI в среде Linux. Графическая оболочка реализована в среде IDE Borland C++Builder 6.0.

Использован модульный принцип построения программы, позволяющий модернизировать отдельные её части с учетом возникающих потребностей и включать их в иные пакеты программ.

В главе 4 приведено описание функционального назначения и режимов работы программных средств комплекса.

Основными модулями являются:

SDUnit - модуль, содержит описание структур точки, вектора и реализующий операции с элементами данных классов;

WellUnit - содержит описание и реализацию класса "скважина в трехмерном пространстве";

SplineUnit - содержит описание и реализацию класса "кубический сплайн дефекта 1";

SensorUnit - содержит описание и реализацию класса "датчики";

Funes - библиотека специальных функций (Бесселя, Макдональда и других) на основе точных, асимтотических формул и разложений в ряды;

Grin - модуль, содержащий процедуры нахождения значений функции Грина вмещающего пространства для случаев однородного пространства, полупространства и горизонтально-слоистой среды;

Slau - вспомогательный модуль методов решения систем линейных алгебраических уравнений, используемых при расчете коэффициентов сплайнов и решений интегральных уравнений Фредгольма;

HukJivs - модуль, реализующий метод Хука-Дживса минимизации функционала;

Potencial - модуль, в котором реализованы алгоритмы решения прямой задачи расчета потенциала в скважине горизонтального пласта;

ReversProblem - содержит процедуры решения обратной задачи.

Программы зарегистрированы в ОФАП МО РФ и ВНТИЦ.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Построена математическая модель геонавигации горизонтальных и наклонно-направленных скважин по данным электрокаротажа постоянным током в скважине горизонтально слоистой среды, учитывающая форму и удельную электрическую проводимость бурового раствора скважины.

2. Разработаны алгоритмы и программы решения прямых задач расчета полей точечных источников постоянного электрического тока в квазитрехмерной кусочно-однородной горизонтально-слоистой среде с учетом и без учета круговой скважины с произвольной направляющей, основанные на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений.

3. Для решения обратных задач разработаны алгоритмы и программы поиска экстремали регуляризирующего функционала А.Н.Тихонова. Поиск границ пласта сведен к нахождению аппроксимирующих границы сплайнов.

4. Разработан комплекс компьютерных программ, реализующий построенные алгоритмы.

5. Методом вычислительного эксперимента:

— показана возможность осуществлять прогноз границ горизонтального пласта на расстояние, достаточное для оперативного управления буровым инструментом;

— выявлено возрастание точности определения границы пласта:

a) при приближении каротажного зонда к границе;

b) при увеличении коэффициента контрастности коллектор/кровля (подошва);

c) с увеличением длины каротажного зонда и количества датчиков.

Автор выражает благодарность научному руководителю доктору

физико-математических наук, профессору Кризскому Владимиру Николаевичу за ценные советы и постоянное внимание к работе.

Публикации по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Трегубое, Н.В. Программно-алгоритмическое обеспечение навигации бурения горизонтальных скважин / Н.В.Трегубов, В.Н. Кризский // Системы управления и информационные технологии. - 2007. - Т. 4(30). -С. 99- 104.

Зарегистрированные программные средства:

2. Трегубое Н.В., Кризский В.Н. Математическое моделирование геоэлектрических полей в горизонтально-слоистой среде с учетом проводимости скважины // М.: ОФАП ФАО. - 2006. - №7039; М.: ВНТИЦ. -2006. - №50200601805.

3. Трегубое Н.В., Кризский В.Н. Моделирование процесса навигации скважины в горизонтально-слоистой среде по данным геоэлектрики // М.: ОФАП ФАО. - 2006. - №7038; - М.: ВНТИЦ. - 2006. - №50200601804.

Публикации в других изданиях:

4. Кризский, В.Н. Определение границ слоистых сред геоэлектрическими методами / В.Н.Кризский, Н.В.Трегубов, И.Р.Рахимов // Труды Средневолжского математического общества. - 2005. - Т. 7. - №1. -С. 71 - 78.

5. Кризский, В.Н. Математическое моделирование геоэлектрических полей в процессе бурения горизонтальных скважин / В.Н.Кризский, Н.В.Трегубов // Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской конференции. - Уфа: Гилем. - 2004. - Т.1. - С.218 - 223.

6. Кризский, В.Н. К решению задачи геонавигации постоянным током в системах управления бурением горизонтальных скважин / В.Н.Кризский, Н.В.Трегубов, И.Р.Рахимов // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 32-й сессии Международного семинара им. Д.Г.Успенского. - Пермь. - 2005. - С. 140 - 143.

7. Кризский, В.Н. Решение прямых и обратных задач геоэлектрики кусочно-однородных сред / В.Н.Кризский, Н.В.Трегубов, И.Р.Рахимов // Информационные технологии и обратные задачи рационального природопользования: Материалы междунар. конф. / Югорский научно-исслед.институт информационных технологий. - Ханты-Мансийск: Полиграфист. - 2005. - С. 117 - 121.

8. Трегубое, Н.В. Определение границ горизонтально-слоистой среды методами геоэлектроразведки // Конкурс научных работ студентов вузов республики Башкортостан 2005 г. Сборник материалов. - Уфа. - 2005. - С. 230.

9. Кризский, В.Н. Математическое моделирование электрического поля зонда в задачах навигации 1Л\Ш-систем / В.Н.Кризский, Н.В.Трегубов // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 33-й сессии Международного семинара им. Д.Г.Успенского. - Екатеринбург: Институт геофизики УрО РАН. - 2006. - С. 164 - 166.

10. Кризский, В.Н. Математическое моделирование электрического поля зонда в скважине горизонтального пласта / В.Н.Кризский, Н.В.Трегубов // Труды Средневолжского математического общества. -2006. - Т 8. - №1. - С. 310 - 314.

11. Кризский, В.Н. Математическое моделирование навигации горизонтальных скважин Ь\¥Б-систем / В.Н.Кризский, Н.В.Трегубов // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19: сб. трудов XIX Междунар. науч. конф. - Т.1. - Воронеж. - 2006. - С. 129 - 131.

12. Кризский, В.Н. К задаче навигации бурящихся скважин методами геоэлектрики / В.Н.Кризский, Н.В.Трегубов // Информационные технологии и обратные задачи рационального природопользования. Мате-

риалы междунар. конференции. Югорский научно-исслед. институт информационных технологий. - Ханты-Мансийск: Полиграфист. - 2006. -С. 117 - 121.

13. Криаский, В.Н. Математическое обеспечение ГИС электроразведки цилиндрических кусочно-однородных сред / В.Н.Кризский, Н.В.Трегубов, И.Р.Рахимов // Труды Стерлитамакского филиала Академии наук Республики Башкортостан. Серия «Физико-математические и технические науки». Выпуск 3 / Отв.ред. К.Б.Сабитов. - Уфа: Гилем.

- 2006. - С. 116 - 121.

14. Кризский, В.Н. Математическое обеспечение информационных систем геоэлектроразведки кусочно-однородных сред / В.Н.Кризский, М.Б.Беляева, С.В.Викторов, И.Р.Рахимов, Н.В.Трегубов, П. Н.Хлесткин, В.А.Чекрыжев // Материалы междунар. конференции "Тихонов и современная математика: Математическая геофизика". Москва: МГУ. - 2006. - С.47 - 49.

15. Трегубое Н.В. Математическое моделирование процесса навигации горизонтальных скважин // Современные информационные и компьютерные технологии в инженерно-научных исследованиях. Сборник материалов. Том 1. Математика. - Уфа: РИЦ БашГУ. - 2006. - С. 188 -195.

16. Кризский, В.Н. Комплекс программ навигации горизонтальных скважин гсоэлектрическими методами / В.Н.Кризский, Н.В.Трегубов, В.А.Чекрыжев // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических нолей. Материалы 34-й сессии Международного семинара им. Д.Г.Усненского. Москва: ИФЗ РАН. - 2007. - С. 153 - 156.

17. Трегубое, Н.В. Программно-алгоритмическое обеспечение гео-электронавигации горизонтальных скважин / Н.В.Трегубов // Восьмая уральская молодежная школа по геофизике. Сборник науч. материалов.

- Пермь: Горный институт УрО РАН. - 2007. - С. 257 - 260.

18. Трегубое, Н.В. Комплекс программ определения профиля пласта при бурении горизонтальных скважин / Н.В.Трегубов // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 35-й сессии Международного семинара им. Д.Г.Успснского - Сыктывкар. - 2007. - С. 303 - 306.

19. Трегубое, Н.В. Математическое моделирование определения профиля пласта в LWD/MWD системах при бурении горизонтальных сква-

жин по данным электроразведки / Н.В.Трегубов // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы XXXVI сессии международного семинара. - Казань: Изд-во Казан, гос. ун-та. 2009. - С. 297 - 299.

20. Трегубое, Н.В. Математическое моделирование геонавигации в LWD/MWD системах при бурении горизонтальных скважин по данным электроразведки / Н.В.Трегубов // Финансовая и актуарная математика. Сборник материалов Всеросс. научн. конф. - Уфа:РИЦ БашГУ. -2009. - С. 177 - 180.

21. Кризский, В.Н. Способ вычисления геофизических полей в кусочно-анизотропных средах / В.Н.Кризский, Н.В.Трегубов, Р.Р.Яматов // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 37-й сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского. - Москва: ИФЗ РАН. - 2010. - С. 203 - 208.

22. Трегубое, Н.В. Математическое моделирование прямых и обратных задач в горизонтально-слоистых средах фрактальной структуры / Н.В.Трегубов, P.P. Яматов // Роль классических университетов в формировании инновационной среды регионов. Материалы Междунар. научно-практ. конф. - Уфа:РИЦ БашГУ. - 2009. - Т.2. - 4.1. - С. 177 -182.

23. Трегубое, Н.В. Математическое моделирование геонавигации горизонтально и наклонно-направленных скважин по данным электрометрии / Н.В.Трегубов // Фундаментальная математика и ее приложение в естествознании. Тезисы докладов международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых. - Уфа: РИЦ БашГУ. - 2009. - С. 176.

Подписано в печать 20.0S.2010. Формат 60 х 84j/1€. Гарнитура «Times». Печать оперативная. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ №$$710.

Отпечатано в типографии Стерлятамакской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биитевой: 453103, г. Стерлитамак. пр. Ленина, 49.

Оглавление автор диссертации — кандидата физико-математических наук Трегубов, Николай Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР РАБОТ И СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

§ 1.1. Прямые задачи геоэлектрики и методы их решения.

§ 1.2. Обратные задачи геоэлектрики

2. ПОЛЕ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА ПОСТОЯННОГО ТОКА В СКВАЖИНЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПЛАСТА

§ 2.1. Поле точечного источника в горизонтально-слоистой среде.

§ 2.2. Поле точечного источника в горизонтальной скважине.

§ 2.3. Вычислительный эксперимент.

§ 2.4. Выводы.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ПЛАСТА В СИСТЕМАХ НАВИГАЦИИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ И НАКЛОННОНАПРАВЛЕННЫХ СКВАЖИН

§3.1. Математическая модель обратной задачи геоэлектрики при бурении горизонтальной скважины.

§ 3.2. Сплайн-аппроксимация направляющих границ пласта и метод решения обратной задачи.

§ 3.3. Вычислительный эксперимент. Прогнозирование границ пласта в системах бурения горизонтальных скважин

§3.4. Выводы.

4. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

§4.1. Функциональное назначение. Описание режимов работы и интерфейса программного комплекса.

§ 4.2. Перечень основных модулей комплекса.

§ 4.3. Распараллеливание алгоритма.

§ 4.4. Выводы.

Введение 2010 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Трегубов, Николай Владимирович

Актуальность темы. При разработке нефтяных месторождений с использованием технологий горизонтального и паклонно-паправленного бурения скважин актуальной является задача проведения ствола скважины в продуктивном пласте, позволяющая существенно увеличить скорость добычи и объем извлекаемых углеводородов за счет увеличения зоны перфорации, уменьшить себестоимость нефти за счет снижения количества скважин.

Ранее для проводки горизонтальных и наклонно направленных скважин использовались инклинометрические замеры (MWD1 - системы), которые определяли положение ствола скважины в пространстве и отклонение фактического профиля от проектного. Если продуктивный пласт имеет мощность (толщину) менее 2 —4 м, сложное геометрическое строение или насыщение вскрываемых коллекторов неизвестно, то проводку горизонтального участка скважины необходимо сопровождать дополнительными геофизическими измерениями характеристик горных пород в околоскважинном пространстве, то есть в процессе бурения скважины требуется проводить каротаж (Ь\У02-системы).

1AIWD - от англ. measurement while drilling - измерение в процессе бурения

2LWD - от англ. logging while drilling - каротаж в процессе бурения математическое моделирование геонавигации низкочастотным и постоянным электрическим током, позволяющее определить границы пласта-коллектора перед буровым инструментом. Существенным преимуществом такого вида каротажа перед радиоактивным или акустическим является его высокая глубинность.

Среди большого числа известных геофизических методов исследований в настоящее время отдается предпочтение методам электроразведки потенциальными полями, как наиболее эффективным и экологически безопасным. Возможность применения электрических методов для изучения строения земных недр предопределяется различием значений удельных электрических проводимостей горных пород. Искусственное электрическое поле, обладающее большой проникающей способностью, может достигать глубоких горизонтов. Искажаясь имеющимися неодно-родностями, оно становится носителем информации об изменении электрической проводимости среды в зоне исследования, что и используется при геонавигации скважин.

Интерпретация электроразведочных экспериментальных данных нацелена на определение строения и свойств среды по наблюдаемым значениям поля. Известная информация о положении пласта, форме его границ позволяет не только осуществить навигацию скважины в пласте, но и оценить мощность залежи.

Следует отметить, что в данном направлении ведуться интенсивные научно-исследовательские и экспериментально-полевые работы с тенденцией пониженрш частоты излучаемого тока.

Так в России на базе аппаратуры электромагнитного каротажа ВИ-КИЗ разработан прибор LWD-ВИК ПБ [141]. Прибор включает семь трехкатушечных зондов, длиной от 0,7 до 2,0 м, работающих на частотах от 0,875 до 7 МГц. Компании Halliburton и Sperry Sun разработали приборы SCWR и EWR-Phase [207], имеющие соответственно 2 и 4 зонда, которые работают на частоте 2 МГц. В компании Backer Hughes создан многозондовый прибор электромагнитного каротажа MPR [204], зонды которого работают на частотах 2 МГц и 400 кГц. В ОАО НПФ "Геофизика"[209] разработан индукционный модуль (ИМ) диаметром 90 мм с зондом,работающим на частотах 100 и 50 кГц. В приборе TRIM компании Geolink два классических трехкатушечных индукционных зонда, работающие на частоте 20 кГц.

Большое распространение в разведочных аппаратурных комплексах, получили токи низкой частоты (4,88 Гц), а так же постоянные электрические токи. Отметим растущий интерес к таким исследованиям российских и зарубежных компаний. Так в России разработаны комплексы АНЧ-3, ЭРА (НПП "ЭРАг. С.Петербург). Геофизиками интенсивно эксплуатируется многоэлектродные низкочастотные аппаратурные комплексы фирм АВЕМ (Швеция) [210], OYO Corporation (Япония) [217], Scinttrex (Канада) [215], Campus (Англия) [211], DMT (Германия) [212], Iris Instruments (Франция) [216], Geometries (США) [213].

Математические модели полей постоянных токов являются асимптотическими для частотных моделей при стремлении частоты тока к нулю и позволяют проверять достоверность и прогнозировать поведение решений для высокочастотных методик разведки и каротажа. С другой стороны эти модели хорошо согласуются с низкочастотными при интерпретации результатов низкочастотных изысканий.

Задача определения геометрических параметров среды (границ пластов в системах геонавигации) на основе известных значений потенциала электрического тока относится к классу обратных задач электроразведки. В геофизике сложность решения обратных задач следует из принципа эквивалентности структур, когда двум существенно различным геофизическим разрезам могут соответствовать близкие значения экспериментальных данных. Академиками А.Н. Тихоновым и М.М. Лаврентьевым, а также учениками их научных школ, разработана теория решения подобных задач [158], [116] - [118].

Осадочные отложения пород геоэлектрического разреза часто представляют собой горизонтально-слоистую среду - в общем случае не плоскопараллельную, границы которой с определенной степенью достоверности могут быть описаны цилиндрическими поверхностями с параметрически заданными направляющими. Сложность формы направляющей обуславливает использование аппарата сплайн-функций для их описания.

Для случая цилиндрических сред были получены решения и реализованы алгоритмы в работах Г.Я. Галеевой (Кильдибековой) [34], [87] - [89], по лишь для включений в виде круговых и эллиптических цилиндров.

И.А. Герасимовым рассмотрены алгоритмы решения обратных задач определения параметров включений вращения в слоистых средах, по лишь в классе простых тел (шар, сфероид) [35].

В работах С.В. Викторова [25] - [27] были программно реализованы алгоритмы решения прямой и обратной задач для случая осесимметрич-ной кусочно-однородной среды в присутствии тела вращения, образующая которого аппроксимирована сплайном.

М.Б. Беляевой [13] - [15] - осуществлен поиск границы бесконечного цилиндрического тела с замкнутой направляющей в кусочно-однородных плоско-симметричных средах со сплайн-аппроксимацией границ.

В работах В.Н. Кризского была поставлена модель и построен алгоритм (без программной реализации) определения границ пласта для горизонтально-слоистой среды без учета влияния бурового раствора скважины [98] - [100].

В отличие от работ этих авторов, в данной работе рассматривается новая математическая модель, учитывающая проводимость бурового раствора и форму бурящейся скважины, построены и исследованы по результатам скважинной электроразведки постоянным электрическим током процедуры поиска параметров границ горизонтально-слоистой кусочно-однородной среды, незамкнутые направляющие которых аппроксимированы сплайнами.

Научная новизна. В настоящей работе впервые:

- алгоритмы численно реализованы в комплексе программ автора. Основные программные модули зарегистрированы в отраслевом фонде алгоритмов и программ Министерства образования и науки Российской Федерации (ОФАП) и Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ) [113], [168] - [171];

Практическая ценность. Предложенные методы и алгоритмы позволяют эффективно решать задачи электрокаротажа и геонавигации в трехмерных кусочно-однородных средах сложной геометрии, аналитическое решение которых отсутствует:

1) определять потенциал и кажущееся электрическое сопротивление в горизонтально-слоистых средах;

Предлагаемые алгоритмы допускают распараллеливание вычислений и часть из них были реализованы на многопроцессорных вычислительных системах [166] — [167].

Основные результаты, выносимые на защиту:

4. Разработан комплекс компьютерных программ, реализующий построенные алгоритмы.

5. Методом вычислительного эксперимента: показана возможность осуществлять прогноз границ горизонтального пласта на расстояние, достаточное для оперативного управления буровым инструментом; выявлено возрастание точности определения границы пласта: a) при приближении каротажного зонда к границе; b) при увеличении коэффициента контрастности коллектор/кровля (подошва); c) с увеличением длины каротажного зонда и количества датчиков.

Объем и структура работы: Диссертация состоит из введения,

Заключение диссертация на тему "Математическое моделирование геонавигации горизонтальных и наклонно-направленных скважин по данным электрометрии"

§4.4. Выводы

1. Разработан комплекс программ для реализации следующих алгоритмов:

- вычисление потенциала, кажущегося сопротивления в квазитрехмерных горизонтально-слоитых кусочно-однородных средах с образующими границ аппроксимированными сплайнами;

- вычисление потенциала, кажущегося сопротивления в горизонтально-слоистой среде при наличии круговой скважины произвольной формы;

- решение обратной задачи поиска границ пласта для заданных моделей сред;

2. Создана оболочка комплекса, имеющая удобный графический интерфейс. Интегрированные в оболочку модули позволяют:

- накапливать результаты вычислений (для последующего сравнительного анализа) и автоматически заполнять исходные данные задачи (для построения модели исследуемой среды) посредством использования INI-файлов;

- отображать текущий процесс вычислений, просматривать полученные числовые результаты в виде двумерных или трехмерных графиков.

3. При разработке использовался принцип модульного построения, который позволяет, при необходимости, модернизировать отдельные части программного средства или включить их в другие пакеты программ;

4. Основные модули комплекса зарегистрированы в отраслевом фонде алгоритмов и программ министерства образования Российской федерации (ОФАП МО РФ) и во Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования позволили сформулировать следующие основные результаты и выводы:

1. Построена математическая модель геонавигации горизонтальных и наклонно-направленных скважин по данным электрокаротажа постоянным током в скважине горизонтально слоистой среды, учитывающая форму скважины и удельную электрическую проводимость бурового раствора.

4. Разработан комплекс компьютерных программ, реализующий построенные алгоритмы.

Библиография Трегубов, Николай Владимирович, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Альпин, Л.М. Заметки по теории электроразведки / Л. М. Альпин- М.: ОНТИ, 1935. 56 с.

2. Альпин, Л.М. К теории электрического каротажа буровых скважин / Л. М. Альпин М.: ОНТИ, 1938. - 88 с.

3. Альпин, Л.М. Палетки БКЗ / Л. М. Альпин М.: Госоптехиздат, 1958. - 45 с.

4. Альпин, Л.М. Метод вторичных зарядов// Прикладная геофизика.- 1981. Вып. 99. - С. 124 - 138.

5. Альпин, Л.М. Сеточное моделирование каротажа сопротивлений / Л. М. Альпин // Прикладная геофизика М.: Госоптехиздат, 1945. -Вып. 1. - С. 24- 36.

6. Альпин, Л.М. Теория полей, применяемых в разведочной геофизике / Л. М. Альпин, Д. С. Даев, А. Д. Каринский М.: Недра, 1985.- 407 с.

7. Альпин, Л.М. Выводы из расчетного материала по каротажу / Л. М. Альпин, С. Г. Комаров // Прикладная геофизика М.: Госоптехиздат, 1952. - Вып. 8. - С. 25 - 34.

8. Антонов А. С. Введение в параллельные вычисления (методическое пособие) / А. С. Антонов М.: Изд-во Физического факультета МГУ. - 2002.

9. Арсенин, В.Я Методы математической физики и специальные функции / В. Я. Арсенин М.: Наука, 1974. - 431 с.

10. Арсенин, В.Я. О решении некоторых интегральных уравнений 1-го рода типа свертки методом регуляризации / В. Я. Арсенин, В.В. Иванов // ЖВМиМФ. 1968. - 8, № 2. - С. 310 - 321.

11. Байрак, В. В. Численное решение трехмерных граничных задач методом потенциала / В. В. Байрак, Ю. А. Мельников, С. А. Тита-репко. Днепропетровск. - 1986, - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 7. 02. 86., № 1616.

12. Бастис, A.M. О численном решении двумерно-неоднородных задач электроразведки методом сопротивлений/ A.M. Бастис, В.В. Кусков // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1985. - № 3. - С. ТО -76.

13. Беляева, М.Б. Математическое моделирование электрических полей в цилиндрических кусочно-однородных средах со сплайн аппроксимацией границ: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. -Стерлитамак. 2007.

14. Беляева, М.Б. Программно-алгоритмическое обеспечение геоинформационных систем электроразведки протяженных тел / М. Б. Беляева / / Труды Стерлитамакского филиала Академии наук РБ-Вып. 3. 2006. - С. 40 - 45.

15. Березина, С.А. Разработка алгоритмов прямых и обратных задач метода сопротивлений для неоднородных сред: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. — М., 1993. — 99 с.

16. Булах, Е.Г. Прямые и обратные задачи гравиметрии в классе тел, заданных горизонтальными пластинами/ Е.Г. Булах , М.Н. Маркова // Геофизический журнал. — 1994. — 16. — № 3.— С. 51 60.

17. Булах, Е.Г. Решение обратных задач гравиметрии методом подбора/ Е.Г. Булах , М.Н. Маркова // Геофизический журнал. — 1992.- 14. № 4. - С. 9-19.

18. Бурсиан, В. Р. Теория определения сопротивления горных пород по методу каротажа / В.Р. Бурсиан. — JL: Недра, 1972. — 368 с.

19. Вабищевич, П.Н. Численное решение задачи продолжения потенциальных полей/ П.Н. Вабищевич , П.А.Пулатов // Математическое моделирование. — 2002. — Т. 14. — № 6. — С. 91 104.

20. Ваксман, К. Г. О численном решении интегральных уравнений теории электрического каротажа сопротивлений / К.Г. Ваксман // Электромагнитный каротаж неоднородных сред. — М.: ВЦ МГУ, 1973. С. 95 - 99.

21. Васин, В.В. Некорректные задачи с априорной информацией / В.В. Васин, A.JL Агеев. — Екатеринбург: Урал, фирма "Наука 1993.- 263 с.

22. Вежбицкий, В.М. Основы численных методов / В.М. Вержбицкий.- М.: Высш. шк., 2002 840 с.

23. Вскслер, В.И. Скважинная низкочастотная электроразведка / В.И. Векслер, С.О. Перекалин, А.Р. Слонимский // НТВ "Каротажник".- Тверь: Изд.АИС, 1999. Вып.55. - С. 15 - 24.

24. Викторов, С. В. Математическое моделирование геоэлектрических полей в осесимметричных средах со сплайн-аппроксимацией границ: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Стерлитамак, 2006.

25. Викторов, С.В. Решение прямой задачи о поле точечного источника в горизонтально-слоистом полупространстве для включения с аппроксимированной сплайном границей / С. В. Викторов, В. Н.

26. Кризский // Современные физико-математические проблемы в педагогических вузах: Мат. IV Уральской per. науч.-практ. конф. -Уфа: Изд-во БГПУ, 2003. С. 22 - 24.

27. Владимиров, B.C. Уравнения математической физики. / B.C. Владимиров. — М.: Наука. 1988. — 512 с.

28. Воеводин В.В Параллельные вычисления. / В.В. Воеводин , Вл.В. Воеводин. СПб.: БХВ-Петербург. - 2002.

29. Восанчук, С. И. К расчету электростационарного поля в плоскосекторной среде / С. И. Восанчук // Математические методы и физико-механические поля. Киев: Наукова думка, 1975. - Вып. 2.- С. 145 151.

30. Восанчук, С. И. Теория электрических зондирований на секторных структурах / С. И. Восанчук // Геофизический журнал. 1983. -Т. 5., № 2. - С. 18 - 29.

31. Воскобойников, Г.М. О вычислении стационарных электромагнитных полей в некоторых кусочно-однородных средах/ Г.М.Воскобойников //Изв. АН СССР. Физика Земли. — 1973. — № 9.- С. 63 76.

32. Воскобойников, Ю.Е. Методы решения некорректных задач параметрической идентификации./ Г.М.Воскобойников. — Новосибирск: Изд-во Новосиб-го гос. техн. ун-та, 1996. — 82 с.

33. Галеева, Г. Я. Методы расчета электрического поля точечного источника в некоторых неоднородных средах с цилиндрическимивключениями: Автореф. дисс. . канд. физ-мат. наук. Уфа. -1991.

34. Герасимов, И. А. Математическое моделирование геоэлектрических полей в осесимметричных кусочно-однородных средах: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Стерлитамак. - 2004.

35. Гласко, В. Б. Обратные задачи математической физики / В. Б. Гласко. М. - Изд-во Моск. ун-та., 1984. - 112 с.

36. Гласко, В. Б. Регуляризирующий алгоритм решения системы нелинейных уравнений в обратных задачах геофизики / В. Б. Гласко,

37. B. И. Старостенко // Изв АН СССР. Физика Земли. 1976. - №3. - С. 44 - 53.

38. Гласко, В. Б. Алгоритмы подбора в заданных классах, основанных на регуляризации / В. Б. Гласко, В. И. Старостенко, С. М. Оганесян // Гравиразведка: Справочник геофизика. М. - Недра. - 1990.1. C. 388 402.

39. Гончарский, А. В. Некоторое обобщение принципа невязки для случая оператора, заданного с ошибкой / А. В. Гончарский, А. С. Леонов, А. Г. Ягола // ДАН СССР, 1972. 203. - №6. - С. 1238 - 1239.

40. Гончарский, А. В. Обобщенный принцип невязки / А. В. Гончарский, А. С. Леонов, А. Г Ягола // ЖВМ и МФ., 1973. 13. - №2. -С. 294 - 302.

41. Гринберг, Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений / Г. А. Гринберг. М.: Изд-во АН СССР. - 1948. - 728 с.

42. Гребенников, А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений / А.И. Гребенников. — М.: Изд-во Моск. унта, 1983. 208 с.

43. Дахнов, В. Н. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин / В. Н. Дахнов М.: Недра, 1972. - С. 365.

44. Дахнов, В. Н. Каротаж скважин. Интерпретация каротажных диаграмм / В. Н. Дахнов М.: Госоптехиздат, 1941. - 496 с.

45. Дахнов, В. Н. Электрические и магнитные исследования скважин / В. Н. Дахпов М.: Недра, 1967. - 390 с.

46. Дахнов, В. Н. Основы теории электрометрии скважин методами сопротивления заземлений / В. Н. Дахнов, Е. А. Нейман // Труды МНИ.: Госоптехиздат, 1955. Вып. 15. - С. 26 - 38.

47. Дашевский, Ю. А. Обратные задачи электромагнитных зондирований в сейсмоактивных районах/ Ю.А. Дашевский, А.А. Мартынов- Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т., 2002. С. 52.

48. Дмитриев, В.И. Дифракция произвольного электромагнитного поля на цилиндрических телах / В. И. Дмитриев // Вычислительные метода и программирование. — М.: МГУ, 1966. — Вып. 5. — С. 253- 259.

49. Дмитриев, В. И. Математические модели в электромагнитных методах изучения строения Земли / В. И. Дмитриев // Проблемы вычислительной математики и математической физики. М.: Наука. - 1977. - С. 116 - 127.

50. Дмитриев, В. И. Методы решения обратных задач геофизики / В. И. Дмитриев М.: Издательство Московского университета, 1990. -36 с.

51. Дмитриев, В. И. Обратные задачи электромагнитного зондирования / В. И. Дмитриев // Физика Земли, 1977. №1. - С. 19 -23.

52. Дмитриев, В. И. Общий метод расчета электромагнитного поля в слоистой среде / В. И. Дмитриев // Вычислительные методы и программирование, 1968. №10. - С. 55 - 65.

53. Дмитриев, В. И. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики / В. И. Дмитриев, Е. В. Захаров. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. - 167 с.

54. Дмитриев, В. И. Метод расчета поля постоянного тока в неоднородных проводящих средах / В. И. Дмитриев, Е. В. Захаров // Вычислительные методы и программирование М.: Изд-во МГУ, 1973. - Вып. 20. - С. 202 - 209.

55. Долль, Г. Г. Электрический каротаж пластов высокого сопротивления / Г. Г. Долль // Каротаж. М.: ОНТИ НКТП, 1934. - С. 3 - 15.

56. Друскип, В. Л. О единственности решения обратной задачи электроразведки и электрокаротажа для кусочно-постоянных проводи-мостей / В. Л. Друксин // Физика Земли, 1982. №1. - С. 72 -75.

57. Друскин, В. Л. Метод решения прямых задач электрокаротажа и электроразведки на постоянном токе / В. JI. Друксин, JI. А. Книж-нерман // Изв АН СССР Сер. Физика Земли. 1987. - № 4. - С. 63-71.

58. Дубровский, Б. Г. Электрическое поле постоянных токов в многослойной среде с цилиндрическими границами раздела / Б. Г. Дубровский // Геофизический сб. АН УССР. Киев; Наукова думка, 1965. - Вып. 3(14). - С. 72 - 80.

59. Дьяконов, Б. П. Цилиндр в поле точечного источника электрического тока / Б. П. Дьяконов // Изв АН СССР, Сер. Геофизическая. 1957. - Ж. - С. 116 - 121.

60. Жданов, М. С. Электроразведка / М. С. Жданов. М.: Недра, 1986. - 316 с.

61. Заборовский, А. И. Геофизические методы разведки / А. И. Забо-ровский. М.: ГНТИ, 1932. - 152 с.

62. Заборовский, А. И. Электроразведка / А. И. Заборовский. М.: Госоптехиздат, 1963. - 423 с.

63. Завьялов, Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С.Завьялов, Б.И.Квасов, B.JI. Мирошниченко. — М.: Наука, 1980. — 352 с.

64. Завьялов, Ю.С. Сплайны в теории приближений/ Ю.С.Завьялов, Н.П.Корнейчук. М.: Наука, 1984. - 352 с.

65. Захаров, Е. В. Метод интегральных уравнений в задачах электромагнитного каротажа скважин / Е. В. Захаров // Электромагнитный каротаж неоднородных сред. М.: Изд-во МГУ, 1973. С. 4 -15.

66. Захаров, Е. В. Интегральные уравнения теории электрического каротажа неоднородных сред / Е. В. Захаров, К. Г. Ваксман. М.: Изд-во МГУ, 1973. - С. 95 - 104.

67. Захаров, Е. В. Метод интегральных уравнений в задачах бокового каротажа / Е. В. Захаров, И. В. Ильин // Численные методы в геофизике. М.: Изд-во МГУ, 1978. - Вып. 1. - С. 52 - 68.

68. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В. К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. — М.: Наука, 1978. — 208 с.

69. Иванов, В. Т. О методе решения прямых смешанных краевых задач в многосвязаных областях / В. Т. Иванов // Дифф. ур-ия, 1982. -№ 3. С. 526 - 529.

70. Иванов, В. Т. Решение краевых задач методом плоскостей и интегральных преобразований / В. Т. Иванов // Дифференциальные уравнения. 1970. - №10. - С. 18 - 25.

71. Иванов, В. Т. Решение методом прямых некоторых краевых задач для уравнения эллиптического типа / В. Т. Иванов // Дифференциальные уравнения. 1967. - Т. 3., №6. - С. 1002 - 1008.

72. Иванов, В. Т. Метод расчета электрических полей в полупространстве с цилиндрическими неоднородностями / В. Т. Иванов, А. К. Козырин, Г. Я. Кильдибекова // Изв ВУЗов, Сер. Геология и разведка. 1986. -К0- 9. - С. 79 - 85.

73. Иванов, В. Т. Поле точечного источника в среде с цилиндрическими неоднородностями / В. Т. Иванов, А. К. Козырин, Г. Я. Кильдибекова // Физика Земли, 1986. №12. - С. 53 - 61.

74. Иванов, В. Т. Решение прямой задачи электрометрии скважин для нефтепроводящего пласта / В. Т. Иванов, А. К. Козырин, М. С. Масютина // Изв ВУЗов, Сер. Геология и разведка. 1982. - №4.- С. 98 109.

75. Иванов, В. Т. Решение задач теории электрометрии скважин дифференциально-разностным методом / В. Т. Иванов, В. J1. Комаров, J1. Н. Подлипчук // Изв ВУЗов, Сер. Геология и разведка.- 1971. -Ж. С. 106 - 112.

76. Иванов, В. Т. К теории скважинной электрометрии / В. Т. Иванов, В. J1. Комаров // Геологическое строение и перспективы нефтеносности Башкирии. Уфа, 1972. - Вып. 29. - С. 349 - 354.

77. Иванов, В. Т. Решения задач электрометрии скважин в неоднородной среде с учетом зоны проникновения / В. Т. Иванов, В. J1. Комаров // Теория и практика разработки нефтяных месторождений. Уфа, 1972. - Вып. 30. - С. 166 - 178.

78. Иванов, В. Т. Решение некоторых задач электроразведки методом граничных интегральных уравнений / В. Т. Иванов, В. Н. Кризский // Известия ВУЗов, Геология и разведка, 1993. №4. - С. 122 - 127.

79. Иванов, В. Т. Методы решения прямых и обратных задач электрокаротажа / В.Т. Иванов, М.С. Масютина. М.:Наука, 1983. - 143 с.

80. Иванов, В. Т. К вопросу численных методов решения внешних краевых задач электрического поля / В. Т. Иванов, Г. Н. Нехаева //Изв ВУЗов, Сер. Электромеханика. 1984. - №6. - С. 5 - 11.

81. Иванов, В. Т. Электрическое поле экранированного цилиндрического электрода в неоднородной анизотропной среде / В. Т. Иванов, JI. Н. Подлипчук // Изв ВУЗов, Сер. Геология и разведка. 1974. -№11.-С. 123-131.

82. Иванов, В. Т. Решение задач электрокаротажа для неоднородной анизотропной среды / В. Т. Иванов, В. JT. Комаров // Изв АН СССР, Сер. Физика Земли. 1970. - №9. - С. 23 - 32.

83. Изотова, Е. Б. Решение прямых и обратных задач электроразведки на постоянном токе для горизонтально слоистых сред: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Ленинград. - 1969.

84. Израильский, Ю. Г. Разработка методов и программ решения прямых и обратных задач электроразведки: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Владивосток. - 1986.

85. Канторович, Л. В. Приближенные методы высшего анализа / Л. В. Канторович, В. И. Крылов. М.: Физматгиз, 1962. - 708 с.

86. Килъдибекова, Г. Я. Поле точечного источника в горизонтально-слоистой среде с цилиндрическими включениями / Г. Я. Кильди-бекова // Численные методы решения уравнений математической физики. Уфа, 1986. - С. 64 - 74.

87. Килъдибекова, Г. Я. Расчет поля точечного источника в целом пространстве в присутствии бесконечного кругового цилиндра / Г. Я.

88. Кильдибекова // Алгоритмы и программы: Инф. Бюлл. 1987. -№ 3. - С. 16.

89. Кильдибекова, Г. Я. Решение задачи электроразведки в неоднородном пространстве с цилиндрическими включениями / Г. Я. Кильдибекова // Численные методы в прикладной математике. Уфа, 1985. - С. 45 - 57.

90. Кобрунов, А. И. О методе оптимизации при решении обратной задачи гравиразведки / А. И. Кобрунов. Физика Земли. - 1978. -№8. - С. 73 - 78.

91. Кобрунов, А. И. Теория интерпретации данных гравиметрии для сложно построенных сред / А.И. Кобрунов. Киев. - 1989. ~ 100 с.

92. Козырин, А. К. Электрическая корреляция разрезов скважин / А. К. Козырин. М.: Кедра. - .1985. - 240 с.

93. Козловский, Е.А. Автоматизация процесса бурения геологоразведочных скважин. / Е.А. Козловский, Р.Х. Гафиятуллин. — М.: Недра, 1978. 160 с.

94. Колосов, А. Л. Решение задач электрометрии скважин на ЭВМ / А. Л. Колосов. Киев: Наукова думка. - 1977. - 147 с.

95. Комаров, С. Г. Геофизические методы исследования скважин / С. Г. Комаров. М.: Госоптехиздат, 1963. - 407 с.

96. Комаров, С. Г. Кажущиеся удельные сопротивления пластов конечной мощности и высокого удельного сопротивления / С. Г. Комаров // Прикладная геофизика М., Л.: Госоптехиздат. - 1945. - Вып. 1. - С. 96 - 114.

97. Комаров, С. Г. Каротаж по методу сопротивлений Интерпретация / С. Г. Комаров. М.: Госоптехиздат. - 1950. - 229 с.

98. Кризский, В. Н. Математическая модель геонавигация в системе управления бурением горизонтальных скважин / В. Н. Кризский. Датчики и системы. - 2003. - №11. - С. 14 - 17.

99. Кризский, В. Н. Определение границ пласта в системах направленного и горизонтального бурения скважин / В. Н. Кризский. -Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. - Т. 9. - Вып. 2. - С. 405 - 407.

100. Кризский, В. Н. Математическое моделирование потенциальных геоэлектрических полей: Автореф. дисс. . докт. физ.-мат. наук. Стерлитамак. - 2004.

101. Кризский, В.Н. Определение границ слоистых сред гсоэлектриче-скими методами/ В. Н. Кризский, Н.В.Трегубов, И.Р.Рахимов // Труды Средневолжского математического общества, 2005. Т 7., №1. - С. 71 - 78.

102. Кризский, В.Н. Математическое моделирование электрического поля зонда в скважине горизонтального пласта / В. Н. Кризский, Н.В.Трегубов // Труды Средневолжского математического общества, 2006. Т 8., №1. - С. 310 - 314.

103. Крылов, В. И. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа / В. И. Крылов, Н. С. Скобля -М.: Наука, 1974. 223 с.

104. Лаврентьев, М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики / М. М. Лаврентьев Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. - 1962.

105. Лаврентьев, М. М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М. М. Лаврентьев, В. Г. Романов, С. П. Шишатский. -М.: Наука, 1980. 287 с.

106. Лаврентьев, М. М. Теория операторов и некорректные задачи / М. М. Лаврентьев, Л. Я. Савельев Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. - 702 с.

107. Левитан, Б.М. Разложение по собственным функциям дифференциальных уравнений второго порядка. — М.-Л.: Гостехиздат, 1950. 178 с.

108. Лебедев, Н. Н. Специальные функции и их приложения / Н. Н. Лебедев. М.: Физматгиз. - 1967. - 358 с.

109. Леонов, А. С. Решение некорректно поставленных обратных задач / А. С. Леонов. М.:Книжный дом "ЛИБРОКОМ". - 2010. - 336 с.

110. Липилин, А. В. Принципы и технологии обработки и интерпретации потенциальных полей при изучении глубинного строения земной коры: Авторреф. дисс. . канд. тех. наук. Москва. 1999.

111. Майе, Р. Математические основания электрической разведки постоянным током / Р. Майе М.: ГОНТИ, 1935. - 111 с.

112. Марчук, Т. Н. Методы вычислительной математики / Т. Н. Мар-чук. М.: Наука, 1980. - 535 с.

113. Масютина, М. С. Поле точечного источника в средах с вертикальными неоднородностями / М. С. Масютина // Фазовые переходы и свойства упорядоченных структур. Уфа: БФАН СССР, 1977. -С. 41 - 45.

114. Матусевич, А. В. Объемное моделирование геологических объектов на ЭВМ / А. В. Матусевич. М.: Недра, 1968. - 184 с.

115. Меррик, Б. Р. Численное решение прямой задачи метода КС для тонкослоистой среды при наблюдении в скважине / Б. Р. Меррик, Г. И. Чечин, В. В. Попов // Изв. АН СССР, Сер. Физика Земли, 1979. №5. - С. 81 - 86.

116. Морозов, В. А. Алгоритмические основы методов решения некорректно поставленных задач / В. А. Морозов // Вычислительные методы и программирование, 2003. Т. 4. - С. 130 - 141.

117. Михлин, С. Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям/ С.Г. Михлин. — М.: Физматгиз, 1959. — 232 с.

118. Молчанов, А.А. Геофизические исследования горизонтальных нефтегазовых скважин: учебное пособие/ А.А. Молчанов, Э.Е. Лукьянов, В.А. Рапин. — С.-Петербург: МАНЭБ, 2001. 298 с.

119. Морозов, В. А. О приближенном решении операторных уравнений методом сплайнов / В. А. Морозов // ДАН СССР, 1971. Т. 200. -т. - С. 35 - 38.

120. Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач / В. А. Морозов М.: Наука, 1987. - 240 с.

121. Морозов, В. А. Теория сплайнов и задача устойчивого вычисления значений неограниченного оператора / В. А. Морозов // ЖВМ и МФ, 1971. Т. 11. - №3. - С. 545.

122. Овчинников, В. К. Теория поля / В. К. Овчинников. М.: Недра, 1979. - 352с.

123. Овчинников, И. К. К теории распределения тока точечных заземлений в неоднородном полупространстве / И. К. Овчинников // Изв. АН СССР, Сер. Геофизическая, 1956. №4. - С. 419 - 430.

124. Оганесян, С. М. Теория и численные методы решения трехмерных задач гравиметрии: Автореф. дис. д-ра физ-мат. наук. Киев, 1987. -36 с.

125. Оганесян, С. М. Двойственный метод решения линейных задач гравиметрии / С. М. Оганесян, В. И. Старостенко // Гравиразведка: Справочник геофизика. М.: Недра, 1990. - С. 428 - 433.

126. Пантелеев, А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А. В. Пантелеев, Т. А. Летова М.: Высшая школа, 2002. - 544с.

127. Патент №62253 РФ Устройство индукционного каротажа для исследования горизонтальных скважин в процессе бурения // Приоритет 09.03.2005 г. Зарегистрировано 27.03.2007 г. / Дворкин В.И., Метелкин В.И., Царегородцев А.А.

128. Певзнер, С.Л. Скважинные шаровые вибраторы как источник сейсмических сигналов для обращенного ВСП / С.Л.Певзнер // Разведка и охрана недр. — 1985. — № 1. — С. 31 33.

129. Петровский, А. А. Изолинии естественного электрического поля, создаваемого сферической залежью / А. А. Петровский // Изв. Инст-та прикл георизики. 1928. - Вып. 4. - С. 81 - 92.

130. Петровский, А. А. Электроразведка постоянным током / А. А. Петровский, А. Я. Нестеров. М.:, JT: Гелогиз, 1932. - 164 с.

131. Поляков Г.Ф. Анализ и расчет электростатических систем.— Новосибирск: Наука, 1976. — 250 с.

132. Рудерман, Е. Н. Поле точечного источника в трехслойной среде с промежуточным градиентным слоем / Е. Н. Рудерман // Изв. ВУЗов, Сер. Геология и разведка, 1971. №11. - С. 124 - 128.

133. Самарский, А.А. Теория разностных схем/ А. А. Самарский. — М.: Наука, 1977. — 656 с.

134. Самарский, А. А. Разностные методы для эллиптических уравнений / А. А. Самарский, В.Б. Андреев. — М.: Наука, 1976. — 352 с.

135. Самарский, А. А. Разностные методы решения обратных задач математической физики / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевнч // Фундаментальные основы математического моделирования. М.: Наука, 1997. - С. 95 - 97.

136. Старостенко, В. И. Вопросы теории и методики интерпретации гравиметрических наблюдений устойчивыми численными методами: Автореф. дисс. докт. физ.-мат. наук. Киев, 1976.

137. Старостенко, В. И. Некорректно поставленные задачи по Адамару и их приближенное решение методом регуляризации А Н Тихонова / В. И. Старостенко, С. М. Оганесян // Геофизический журнал, 2001. Т. 23. - № 6. - С. 3 - 20.

138. Старостенко, В. И. Устойчивые операторные процессы и их применение в задачах геофизики / В. И. Старостенко, С. М. Оганесян // Изв. АН СССР Физика Земли, 1977. №5. - С. 61 - 74.

139. Страхов, В.Н. Универсальные алгоритмы регуляризации систем линейных алгебраических уравнений с аддитивной помехой в правой части, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии / А.В. Страхов // Физика Земли, 2000. №10. - С. 3 -28.

140. Тихонов, А. Н. О единственности решения задач электроразведки / А. Н Тихонов. ДАН СССР, 1949. - Т. 69. - №6. - С. 797 - 800.

141. Тихонов, А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач / А. Н. Тихонов. ДАН СССР, 1963. - Т.153. - №1. - С. 49 - 52.

142. Тихонов, А. Н. Об электрозондировании над наклонным пластом / А. Н. Тихонов // Труды ин-та теор. Геофизики. М.: -JT: Изд-во АН СССР, 1946. - Т. 1. - С. 116 - 136.

143. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсении. М.: Наука, 1986. - 288 с.

144. Тихонов, А. Н. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола. М.: Наука, 1983. - 200 с.

145. Тихонов, А. Н. Численные методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола. -М.: Наука, 1990. 230 с.

146. Тихонов, А. Н. Решение задач электроразведки в неоднородных средах / А. Н. Тихонов, В. И. Дмитриев, Е. В. Захаров // Изв. АН СССР, Сер. физика Земли. 1977. - №12. - С. 9 - 19.

147. Тихонов, А. Н. Нелинейные некорректные задачи / А. Н. Тихонов, А. С. Леонов, А. Г. Ягола М.: Наука, 1995. - 311 с.

148. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М.: Наука, 1966. - 724 с.

149. Тихонов, А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации / А. Н. Тихонов // ДАН СССР. — 1963. — Т. 151. № 3. - С. 501-504.

150. Ткач, М.М. Решение одной задачи электроразведки методами теории потенциала. / М.М. Ткач. — Донецк, 1980. — 100 с. — Деп. в ВИНИТИ 23.06.80, № 3293 80.

151. Трантер, К. Интегральные преобразования в математической физике. — М.: Гостехиздат, 1956. — 204 с.

152. Трегубов, Н.В. Программно-алгоритмическое обеспечение геоэлек-тронавигации горизонтальных сквавжин /Н.В. Трегубов // Восьмая уральская молодежная школа по геофизике: Сборник науч. материалов. Пермь: Горный институт УрО РАН, 2007, - С.257 -260.

153. Трегубов, Н.В. // Программно-алгоритмическое обеспечение навигации бурения горизонтальных скважин / Н.В. Трегубов, В.Н. Кризский // Системы управления и информационные технологии. 2007. - Т. 4(30). - С.99 - 104.

154. Трегубов, Н.В. Математическое моделирование геоэлектрических полей в горизонтально слоистой среде с учетом проводимости скважины / Н.В. Трегубов, В.Н. Кризский // М.: ОФАП ФАО, 2006, № 7039 , М.: ВНТИЦ, 2006, № 50200601805.

155. Трегубов, Н.В. Моделирование процесса навигации скважины в горизонтально-слоистой среде по данным геоэлектрики / Н.В. Трегубов, В.Н. Кризский// М.: ОФАП ФАО, 2006, № 7038 , М.: ВНТИЦ, 2006, № 50200601804

156. Троян, В. Н. Применение сплайн-функций для аппроксимации геофизической информации / В. Н. Троян // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1981. Вып. 20.

157. Филатов, В. А. Расчет поля точечного источника постоянного электрического тока в слоистой среде / В. А. Филатов, Е. А. Хогоев. Новосибирск, 1987. - 13с. - Деп. в ВИНИТИ 29.01.87., № Ю65-В87.

158. Фок, В. А. Теория каротажа / В. А. Фок. М.: Гостехтеориздат, 1933. - 157 с.

159. Хмелевский, В. К. Основной курс электроразведки 4.1 / В. К. Хме-левский. М.: МГУ, 1971. - 245 с.

160. Хуторянский, В. К. Об одном способе численного решения прямой задачи электроразведки / В. К. Хуторянский, В. К. Голубева // Геология в геофизике. 1985. - №12. - С. 120 - 128.

161. Цок, Н. О. Решение обратной задачи гравиразведки при полиномиальной сплайн-интерполяции контактных поверхностей: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Киев, 1985.

162. Шак, В. Г. Параболические структуры в поле точечного источника тока / В. Г. Шак // Изв. АН СССР, Сер. Физика. 1987. - №3. -С. 68 - 73.

163. Шак, В. Г. Цилиндрические структуры в поле точечного источника / В. Г. Шак // Прикладная геофизика 1985. - №112. - С. 86 - 94.

164. Шеметов, В. А. Моделирование методов постоянного тока в задачах электроразведки для сложного разреза с использованием метода конечных элементов: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук.- Новокузнецк, 1996.

165. Щукина, В. Е. Приближенное решение обратных задач гравитационной и магнитной разведок: Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Пенза, 1990.

166. Эпов М.И. Технология исследования нефтегазовых скважин на основе ВИКИЗ: Методическое руководство/ М.И. Эпов, Ю.И. Антонов. Электронный ресурс, http://emf.uiggm.nsc.ru / work/metod / metod.phtml

167. Янке, E. Специальные функции: формулы, график таблицы / Е. Янке, Ф. Эмдс, Ф. Леш. М.: Наука, 1977. - 342 с.

168. Яновская, Т. Б. Обратные задачи геофизики / Т. Б. Яновская, Л. Н. Порохова. Л.: Изд-во Ленингр. ун.-та, 1983. - 211 с.

169. Ярмахов, И. Г. Численное решение задачи о распределении поля постоянного тока в неоднородных проводящих средах / И. Г. Яр-махов // Численные методы в геофизических исследованиях М.: Изд-во МГУ, 1979. - С. 76 - 96.

170. Archie G.E. The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics // Trans. AIME. 1942. - Vol.146. - P.54-62.

171. Aulia K., et al. Resistivity Behind Casing // Oilfield Review. 2001.- V.13. -m. -R2-25.

172. Bargach S., et al Real-Time LWD: Logging for Drilling // Oilfield Review. 2000. - V.12. - №3. - R58-78.

173. Eloranta, E. N. Potential field of a stationary electric current using Fredholm's integral equations of the second kind / E. N. Eloranta // Geophys Prospect, 1986. v. 36, №6. - P. 856. - 872.

174. Hadamard J. Lc probleme de Cauchiy et les equation aux durivees partielles lineaires hyperboliques / J.Hadamard. — Paris: Hermann, 1932. V. 13. - P. 49-52.

175. Нооке R. "Direct search "solution of numerical and statistical problems/ R.Hooke, T.A. Jeeves// J. Assoc. Сотр. Math. 1961. - V.8. - № 2.- P. 221-229

176. Eloranta E.N. Potencial field of a stationary electric current using Fredholm's integral equation of the second kind/ E.N. Eloranta// Geophis. Prospect. 1986 - V.36. - №6. - P.856-872.

177. Kaufman A.A. Principles of Induction Logging. Elsevier Science B.V. / A.A. Kaufman, Yu.A. Dashevsky Amsterdam. - 2003. - 659 p.

178. Kunz K.S. Some effects of formation anisotropy on resistivity measurements in boreholes / K.S. Kunz, J.H. Moran // Geophysics.- 1958. V.23. - №4. - P.770-794.

179. Levesque C. Crosswell electromagnetic resistivity imaging: illuminating the reservoir/ C. Levesque // Middle East and Asia Reservoir review.- 2006. №7. P.22-33.

180. Measurement while drilling, 1993: SPWLA reprint series, January 1993, 6001 Gulf Freeway, Suite C-129, Houston, U.S.A. P.33 - 235.

181. Scriba H. Computation of the electric potential in three-dimensional structures/H. Scriba // Geophys. Prospect. — 1981. — 29. — № 5. — P. 790-802.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00