автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Математическое моделирование электромагнитных процессов в ленточных многовитковых структурах

5 0 У И Государственный комитет Росспйской федерации

„ по высшему обраоованию

О

Новочеркасский государственный технический университет

На правах рукописи

Подгорный Владимир Викторович

УДК 621.3.011+538.311

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛЕНТОЧНЫХ МНОГОВИТКОВЫХ СТРУКТУРАХ

Специальность 05.09.05 - Теоретическая электротехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новочеркасск 1994 г.

Работа выполнена на кафедре Электротехники Волгоградского государственного технического университета

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Колесников Э.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Астахов В.И.

кандидат технических наук Бондаренко М.Б.

Ведущее предприятие - Санкт-Петербургский государ

венный технический университ г. Санкт-Петербург.

Защита диссертации состоится пЮ " ............... 1994

в 10 часов в аудитории 107 гл. корп. на заседании диссертациокн Совета Д.063.30.01 Новочеркасского государственного техническ университета (346400, г. Новочеркасск Ростовской обл., ул. Просвещения, 132)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новочеркасског государственного технического университета

Автореферат разослан "20" 1994 г.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направить в адрес университета.

Ученый секретарь диссертационного Совета, к.т.н., доцент

Золотарев Н.А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Рассматриваются проводящие тонкие ленты, свернутые в рулон с лентой из диэлектрического материала для изоляции между витками. Такие спиральные обмотки используются в различных технических устройствах. В радиотехнике используются спиральные ленточные антенны, элементы обмоток различных электромагнитных устройств также могут выполняются из проводящих лент (например обмотки трансформаторов или индуктивных накопителей энергии). Внешний вид ленточной спирали показан на рис.1. В экспериментальной физике известны спиральные генераторы Фитча [1], обмотка которых образована полосковой линией, свернутой в рулон с дополнительной лентой диэлектрика для изоляции между витками (см.рис.5).

Устройства с обмотками из проводящих лент имеют ряд преимуществ по сравнению с обмотками, выполненными проводом. Ленточные обмотки обладают практически однородным электрическим полем в слое изоляции между витками. Технология изготовления обмотки ленточного типа достаточно проста. Среди различных генераторов высоковольтных импульсов напряжения спиральный ленточный генератор Фитча отличается низкой стоимостью, простотой изготовления и портативностью.

В данной работе рассматриваются устройства с ленточными обмотками, которые работают в режимах после коммутации внешней электрической цепи. В результате переходного процесса после коммутации внутри обмотки возникает волновой процесс и ее нельзя рассматривать как элемент цепи с сосредоточенными параметрами. Спиральные обмотки имеют большую протяженность в одном направлении, поэтому к ним применима теория систем с распределенными параметрами.

Теория систем с распределенными параметрами является важным разделом теоретической электротехники и описывает волновые процессы в линиях передачи электроэнергии, линиях связи, высокочастотных линиях радиотехнических и телевизионных устройств, обмотках трансформаторов и электрических машин. Однако теория ленточных обмоток до настоящего времени разработана недостаточно. В данной работе сделан шаг в. этом направлении - на основе подхода теории систем с распределенными параметрами предложена математическая модель, описывающая волновые процессы в ленточных обмотках и учитывающая потери на вихревые токи и поляризационные потери в изоляции, а также разработаны численные алгоритмы,позволяющие расчитать динамические характеристики ленточных обмоток.

Цель работы. Целью работы является построение математичесь модели ленточных спиральных обмоток, которая основывана на уравЕ ниях электромагнитного поля и учитывает потери на вихревые тою? проводниках и поляризационные потери в изоляции, а также элект£ магнитные характеристики внешних устройств (нагрузки, коммутатор и др.).

В соответствии с поставленной целью в работе решены следа щие задачи:

- разработаны математические модели, описывающие волное процессы в спиральных обмотках из леточного проводника и свернув в рулон полосковой линии;

- получены аналитические решения для токов проводников.нащ зкений между витками, токов и напряжений внешних устройств (нагру ки, коммутатора) в операторной форме с учетом потерь на вихреЕ токи и поляризационных потерь;

- разработаны алгоритм и программа обратного преобразовав Лапласа, основанные на формулах Филона. Получены временные завис мости токов и напряжений моделей ленточных обмоток, включенных схеме индуктивного накопителя и спирального генератора Фитча;

- методами математического моделирования исследовано влияя характеристик внешних устройств (нагрузки, коммутатора) на време ные зависимости токов и напряжений обмоток;

- разработана методика экспериментального измерения внутренк перенапряжений обмоток с измерительными отводами, измерены распр деления межвитковых перенапряжений в моделях ленточных спиральк обмоток.

Методы исследования. При разработке математических моде! использованы методы теоретической электротехники и математическс моделирования.

Программы разработаны на алгоритмическом языке FORTRAN -для ibm совместимых компьютеров класса не ниже ат-286/287.

Измерения внутренних перенапряжений при коммутации произв дятся на разработанной установке, включающей быстродействующий т ковый ключ и осциллограф с дифференциальным входом.

Научная новизна. Новыми научными результатами работы явл

ются:

- интегральные уравнения спирально-полосковой линии-, включе ной по схеме Р.Фитча, с учетом сопротивления запускающего коммут тора;

-5- аналитические решения в операторной форме уравнений для токов витков, витковых напряжений, токов и напряжений внешних устройств ленточной оомотки, включенной по схеме индуктивного накопителя энергии, а также свернутой в рулон полосковой линии, включенной по схеме генератора фитча (решения уравнений генератора Фитча получены с учетом сопротивления запускающего коммутатора);

- результаты численных расчетов временных зависимостей токов и напряжений моделей ленточных обмоток индуктивного накопителя и генератора Фитча, полученные fivt^m численного обращения операторной формы аналитических решений с помощью формул Филона;

- методика экспериментального исследования межвиткових перенапряжений в обмотках с измерительными отводами и результаты экспериментального исследования межвитковых перенапряжений в моделях ленточных катушек, включенных по схеме индуктивного накопителя.

Практическая ценность работы.

- математические модели рассмотренных спиральных структур могут быть использованы при моделировании спиральных ленточных устройств;

- математическая модель свернутой в рулон полосковой линии может быть применена на стадии проектирования генератора Фитча;

- разработанный эффективный алгоритм численного обращения преобразования Лапласа можно использовать в различных приложениях, где задачу построения оригинала по известному изображению нельзя решить аналитически;

- предложенную методику экспериментального исследования межвитковых перенапряжений можно применить для измерения перенапряжений в обмотках с измерительными отводами.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на ежегодных научных конференциях Волгоградского государственного университета в 1988 - 1993 гг., на научной конференции Волгоградского государственного технического университета 1991 года.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 3 печатные ра-

Зоты.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, нести глав, заключения, приложений, списка•литературы (69 наименований). Общий объем работы 144 е., в том числе: теоретическая часть - 50 е., приложения с математическими выкладками и текстами программ - 20 с. Работа содержит 53 рисунка и 3 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Основным модельным допущением при анализе спиральных ленточных систем является предположение об осевом характере магнитного поля, что является следствием радиального экранируещего эффекта ленты. Это позволяет применить закон полного тока для вычисления магнитного поля и получить аналитические решения уравнений для токов и напряжений в операторной форме.

Геометрические параметры обозначены следующим образом: I - ширина проводящих лент; R - внутренний радиус рулона; R - внешний радиус рулона; h - радиальный шаг витка рулона; 2а - толщина проводника; Ь^- толщина твердой изоляции (см.рис.1,5).

Во введении обоснована актуальность теш, определена общая цель работы, указана научная новизна полученных результатов, пояснена структура работы.

В первой главе дан обзор известных методов моделирования волновых процессов в системах с распределенными параметрами, литературных данных по ленточным спиральным генераторам.

Вторая глава посвящена анализу электромагнитных процессов в ленточной обмотке, подключенной по схеме индуктивного накопителя энергии [3]. Найдены аналитические решения для.токов.витков и вит-ковых напряжений в операторной форме с учетом потерь на вихревые токи и поляризационных потерь в изоляции.

Как и в теории длинных линий, в основе моделирования лежат уравнения, выводимые из закона электромагнитной индукции и уравнения непрерывности полной плотности тока. Уравнения записываются для элемента (витка) спирали, показанного на рис.1. С учетом осевого характера магнитного поля уравнение электромагнитной индукции записывается в форме связи между токами и межвитко-выми напряжениями:

21С Г и. Л2 R , г R ,

ff(r,p) = — f I (r,p)dr + ц(р) Jr Or J I (r,p

г

о о

(1.1.)

где ц(р)- операторная магнитная проницаемость, учитывающая потери

2 th а У р ] ц Ь

на вихревые токи: |л(р) = |л -—=г—+ Му, - !

° h У р т h

I (г,р) н p.j(r,p) - t(O) - изображение временной производной;

i(0), 1(г,р) - зарядный ток и ток витка на единицу ширины I ленты.

Уравнение непрерывности в форме связи тока витка и мэжвиткового напряжения имеет вид:

Uiг,р) = 2^'psTp) [ 1(г,р) ~ JH(p)/i] • (1*2")

Операторная диэлектрическая проницаемость е(р) учитывает поляриза-

ционные потери:

е(р) =

h e1(р) s2(p) o2s1ip)+o1s2(p) •

(1.3.)

где , Ь2 - толщина твердой изоляции и масляного (воздушного) заполнения; е^р), е2(р) - операторные проницаемости материалов.

Кир-к) 2 (изоляция)

I _

|—»• dS

РИС.1. Поперечное и продольное сечение ленточной спирали. I -замкнутый контур для записи уравнения электромагнитной индукции г5 - замкнутая поверхность для записи уравнения непрерывности

Рассматривая совместно (1.1.) и (1.2.), получим интегральное уравнение для функции б(г\р) = 1(г,р)/г, имеющей размерность плотности тока (аналогичный вид имеет уравнение для и(г,р)).

0(г,р) =

1г

■2% . h

г

р£(р)

i 2j

г R

p)rdr + [i(p)Jrdrf6(r,p)rdr (1.4.)

Решение уравнения (1.4.) имеет вид

1„(р) Г1„<р>

5(г,р) =

1г

где:

Ro г

[ Р(г.Л) + /(Г.р) ];

.2 „2 2 п2т

(1.5.)

/(г,р) а г, ch Ц^ - G sh. - * oh S^o]

Л(р)

h

2%Р У S(p) |Х(Р)

Д(р) = 2n(p)ch^o + '

[Л

v = J 5(Д0,Я) - g Р(Я0,Я). * = pn-j2 S(pa)

Я?

р(гд) „ ф2+ ^ + ... , s(rtj0 и f

„7 л 4 -11

S(R,A.)

г

+

Р

Витковые напряжения U{r,p) находятся подстановкой (1.5.) в (1.2.) 1 Г VР)_ ИО)

A i

U(Г,р)

2тсре (р) i_ l р Напряжение на нагрузке можно найти, суммируя витковые

Я j Я

[f(г,А.) - /(г,р)] . (1.6) напряжения:

Un{ Р)

- S

Edr = «о Г

£ / i/(r,p)dr.

Я

(1.7.)

Равенство (1.7.) записывается в форме уравнения источника ЭДС внутренним сопротивлением 1{р): Ун(р) = £(р) - IH(p)-Z(p). Совместно с уравнением нагрузки UH(р) = JH(р)•(р) получим:

г (П\ - ... Щр) . II (п\ - и я

1цФ' ~ тгглiy Iг,v » "иФ) - 1 ■ j. -'//гГ\ г7 • и

ZTр)+2н(р) ' - 1 + 2(p)/Z£Tp7

Третья глава посвящена численному расчету временных зависимостей для токов и напряжений ленточной спирали по известным операторным решениям [4]. Операторные решения (1.6.), (1.8.) для токов и напряжений обладают свойством:

1*(Р) = 1н(р*>; u*(p) = vp*): tfv.p) = U{ г.р*). (2.1.) Кроме того, полюса операторных функций расположены в полуплоскости Re < 0. Это позволяет вычислять интеграл обратного преобразования Лапласа при p=Juy. С учетом свойства (2.1.) получим:

. ю m

1

/(t) = - J Re(F(¿CJ)]Cos(aJt)cHiJ - f Im[?(o'(iJ)]Sin((Jt)<HJ . (2.2.)

7t[o О

Интегрирование быстро осциллирующих фунуций (2.2.) требует особых приемов. Хороший результат дает применение формул Филона. Вычисление интегралов(2.2.) производится численно от 0 до ытах- Знание штах определяет точность вычисления /(t ■* +0) и подбирается для конкретной обмотки численным экспериментом. Расчеты показали, что практически интегрирование целесообразно проводить в диапазоне 0$ц*$итах, содержащем первые три полюса операторных функций (1.6.), (1.8.).

Рис.2. Структура программы расчета временных зависимостей для токов и напряжений ленточных спиралей.

Рис.}. Виткоше ныгалжеппл ) накопителя и напряжение л а активной иг.груико ш ), ногиирог.инныо на величину зарядного тока £(0). —---расчет, ............ - эксперимент.

На рис.2, показана структурная схема программы расчета временны: зависимостей для токов и напряжений. Программа написана на язык fortran-77, для IBM совместимых компьютеров класса не ниже АТ-286. Время расчета массива обращаемых функций F(jкДсо) порядка нескольких минут, а расчета одной временной зависимости порядка десятко: секувд.

Проведены численные расчеты временных зависимостей витковш напряжений и напряжения нагрузки по формулам Филона для заданно! модели ленточной обмотки, подключенной по схеме индуктивного накопителя энергии. Расчеты проводились с учетом потерь в проводнике \ изоляции для заданной зависимости е(ы). Учет потерь в изоляции дает существенно более точный результат, хорошо согласующийся с экспериментальными данными. Наибольшие по амплитуде межвитковые напряжения для активной нагрузки наблюдаются на внешних витках спирали. Результаты численного расчета витковых напряжений для модел! спирали и данные эксперимента (гл.4.) имеют вполне удовлетворительное совпадение (см. рис.3).

Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию витковых перенапряжений в моделях ленточных обмоток из алюминия ] ферромагнитного сплава [5]. Схема экспериментальной установки показана рис.4. Перенапряжения в обмотке возникают при переключенш

Рис.4- Схема установки для экспериментального исследования витковых перенапряжений:

ЭО - Электронный осциллограф с дифференциальным входом; БУ - блок управления коммутирующим элементом УТ; Ь - модель обмотки; Е -зарядный источник; Е^- активная нагрузка.

тока обмотки в активную нагрузку Дц с помощью коммутатора VT. Для измерения перенапряжений используется осциллограф с дифференциальным входом, который подключается к обмотке через емкостные делители напряжения ДН1 и ДН2. Обмотка имеет измерительные отводы через каждые 10 витков. Измеренное осциллографом напряжение Uосц пропорционально межвитковому напряжению (см.рис.4):

W и+- и~ = № > = ч •

где Кд- коэффициенты передачи по входам делителей напряжения.

Измерены витковые напряжения в модели ленточной обмотки и соответствующее им напряжение нагрузки. Для контроля измерений производилось сложение осциллограмм витковых напряжений и сравнение результата с напряжением, измеренным на нагрузке. Совпадение результатов свидетельствует о достоверности экспериментальных данных. Получены экспериментальные осциллограммы распределения витковых перенапряжений и напряжения нагрузки для разных моделей обмоток при разной величине активной нагрузки. Данные эксперимента и результаты численных расчетов по данным гл.З. качественно и количественно имеют вполне удовлетворительное совпадение (см.рис.З).

Пятая глава посвящена анализу электромагнитных процессов в спирально-полосковой линии, подключенной по схеме Р.Фитча. Сечение линии показано на рис.5. Г+(г,р), 1~(г,р) - изображения токов внутренней и внешней лент в витках со средним радиусом г; У+(г,р), U~(r,p) - изображение межвитковых напряжений на смежных изоляцион-промежутках; и(0)- зарядное напряжение; t=Q - момент коммутации.

Как и в теории длинных линий, в основе моделирования лежат уравнения, выводимые из. закона электромагнитной индукции и уравнения непрерывности полной плотности тока. Уравнения записываются в операторной форме и получены в [2]. Для элемента (витка) спирали с учетом поляризационных потерь изоляции уравнения непрерывности позволяют связать токи и межвитковне напряжения:

и+ +. и~ = __DL (3 1 )

р 27tspr ar • и. I.;

где операторная проницаемость s(p) определяется (1.5). Еще одна пара уравнений выводится из закона электромагнитной индукции и с учетом потерь на вихревые токи имеет вид: 1 <2 _ , ар>т+

(U++ in = -(1 + -§е>1+ (З.з.)

тсрцг ar1 ' v p|xh.

%рцг аг

1(Г

■и')

I )ог

где

гШаУрт? ) ь Ц(Р> = Ц0 ^ + М-о-1

р(р)

Г+ (й)

(3.4.)

27вЬ(а/ртц

--------------

операторные магнитная проницаемость и сопротивление ленты.

Уравнения (3.1.)-(3.4.) образуют полную систему и описывают волновые процессы в спирально-полосковой линии. Систему необходимо дополнить краевыми условиями. Вид краевых условий зависит от способа подключения двойной спирали к внешним устройствам (нагрузке, коммутатору). Решение системы (3.1.)~(3.4.) найдено для случая включения по схеме Р.Фитча (11, показанной на рис.5. После срабатывания запускающего коммутатора Б в линии начинается переходный процесс,в результате которого на нагрузке генератора возникает импульс напряжения с амплитудой, многократно превосходящей зарядное напряжение и(0). Такого рода спиральные генераторы используются в экспериментальной физике для генерации импульсов мегавольтного диапозона.

Целью дальнейшего является преобразование уравнений слираль-но-полосковой линии таким образом, чтобы получить интегральные уравнения для токов лент. Интегральные уравнения содержат краевые условия и записываются с учетом сопротивления коммутатора Б. Если токи витков найдены, то витковые напряжения и1(г) определяются подстановкой токов в уравнения (3.1.) и (3.2.). Интегральные уравнения для токов лент при включении коммутатора между внешними витками линии (см.рис.5) получаются следующим образом. Умножим уравнение (3.3.) на г и проинтегрируем в пределах от г до й. Исключим

Рис.5. Схематическая конструкция генератора Фитча (изоляция и зарядный источник не показаны). 5-коммутагор; 1- проводящие менты.

напряжение (.£/(Гиг) подстановкой (3.1.), после чего умножим полученное уравнение но г и проинтегрируем в пределах от г до Я0. Получим интегральное уравнение для тока Г+(г): г Н

1+(г) + (г)Ог = Г1'(Л0) + ^§(г2- й^)[2и(0)-р(и'' + У~)(Д)].

11й0 !■

Умножим уравнение (3.4.) на г и проинтегрируем в пределах от Я0 до г. Исключая напряжение (и1'-и'){г) подстановкой (3.2.), получим:

г Н I п

](г) +• )с2г = + —о1+1Л) - ^е(1/+-у-)(й0).

г ^

Операторные коэффициенты Л1 л Л имеют вид:

1ср У?ёТрЩрТ . 1

Интегральные уравнения включают краевые значения для напряжений, которые требуют определения. Записывая уравнение непрерывности для цилиндрической поверхности, проходящей в изоляционном промежутке последнего витка и замкнутой торцовыми плоскостями рулона.получим:

где 1к(р) - изображение тока ключа. Запишем закон электромагнитной индукции для замкнутого контура I, проходящего по оси первого витка с током 1+ и зашкащегося в начале спирали.' Пренебрегая падением напряжения в витке, получим:

й „ д2

(У+- и')(Я0) = х/Хг[ Ц1+-1 )йг - £ 1+(Й)) . где а з Я .. «о

Подстановке краевых значений для напряжений в интегральные уравнения дает:

г к В

1 % * «о

= А^'^Нг2 - ае]+тр ; (3.5.)

2кс

г2-!?- г Г 1 * * ,

(3.6.)

1 г Е г2-!?- I 1 я й

1+(г) + /г^гГ+(г)(2г = § Г — + ~5 $гаг$г1\г)Ог

я г 1 й г

о о

При выводе (3.6.) учтено, что 2ЛЯ « й^-й? (витков достаточно мно-

го), а ток 1+(Я0) считается нулевым ввиду малости. Входящий (3.5.) ток 1+(Я) определяется из (3.6.) подстановкой г=Я:

1+(Я) = 1к(р)/1. Операторные решения уравнений (3.5.), (3.6.) имеют вид:

Г г -Я? Й2-Я? -s sh / г 2А-1

1„ „ г, ь I

1+(г) = ~ Sh / Sh , (3.7.

U^-ИГ, « £ «г.« ♦ „fofljä £ - £ ♦

- к ♦ 1 . <3.8.

ГДв 5 2 9 4 d2 2 г>2 2

С(гД) S г + + + ... А(р) = Ch ^о + f Sh

Г If X > - 1 4- г4/л2 + 4- +

ь{г,к) = 1 -t- —J— + j.g.f + 3.5.7.9.11 •••

Решения включают в качестве параметров токи ключа 1к(р) и нагрузк:

I (р), которые определяются ниже.

Витковые напряжения определяются из уравнений (3.1.) и (3.2.)

• rrii"! - dl++ П Г1н _ ,г+ т-Л fo о

иV' 1 ~ р 4Kspr W ' 2%£pr\T~ u v '

Найдем напряжение !7+(Д) на закорачивающем ключе.Подставим в (3.9.

решения (3.7.), (3.8.) и запишем результат при г=Я. Получим:

' U+(R) = Ек(р) - 2^н(р)-1к(р) - Z0(p)-IH(p); (3.10.

где о р

При режиме генератора, близком к холостому ходу, выражение (ЗЛО..

можно трактовать как уравнение источника ЭДС Е (р) с внутреннш

сопротивлением Z®H(p) в операторной форме.

Найдем напряжение на нагрузке генератора, суммируя витковые

напряжения: N ,

U„{p) = 2 «ГЧГМг,), н t=1 1 где n - общее количество витков спирали; I - текущий номер витке

среднего радиуса га разность (ff-- ff+)(r) определяется (3.2.; Подставляя в (3.2.) решение для разности токов (3.8.), получим напряжение нагрузки в виде:

UH(p) = Z^(p)-IK(p) - Z(p).lH(p), (3.II.)

где Z(p)~ внутреннее сопротивление генератора. При режиме генератора, близком к холостому ходу, ток ключа определяется из (ЗЛО.) и не зависит от тока нагрузки. В этом случае выражение (3.II.) мо-

0 трактовать как уравнение источника ЭДС E(p)=Z^ •! с внутрен-м сопротивлением £(р) в операторной форме.

Рассмотрим выражения (3.10.),(3.II.) при произвольной нагруз-Z (р) генератора. С учетом уравнений нагрузки и ключа:

U+(R,p) = £K(pMK(p); Ун(р) = 2H(p)-IH(p), (3.12.) лучим алгебраическую систему для определения токов. Решая систе-, находим:

E-Z Е ■ (Z+Z ) (р)= -!-— ; 1„<р)=---2-== . (3.13.)

Vl+ > < ) Vl + > ( V2k >

Токи ключа и нагрузки генератора при произвольном сопротивле-

1 нагрузки определяются операторными выражениями (3.13.), где эраторные сопротивления Z, ZQ, Z1 известны и определяются

(3.7.),(3.8.). Операторные сопротивления ключа ZK и нагрузки ZR даются произвольно. Напряжение нагрузки находится из уравнения грузки (3.12.). Подставив решение для тока ключа в (3.7.), полу-л окончательный вид решения для тока 1+. Подстановка токов ключа гагрузки в (3.8.), дает окончательный вид решения для разности сов 1+- Г. После того, как определены токи лент, из (3.9.) мо) найти витковые напряжения и4(г).

Шестая глава посвящена численному расчету временных зависимо-¡й разряда спирального генератора Фитча. Свойства операторных гений (3.13.),(3.7.)-(З.Э.) таковы, что позволяют свести зада-вычисления оригинала по известному изображению к вычислению ин-ралов (2.2.), как для ленточной спирали (глава 3). Интегрирова-> быстро осциллирующих функций производится численно по формулам юна в диапозоне частот от О до штах. Структура программы изоб-:ена на рис.2. Численные расчеты показывают, что для модели ге-(втора с параметрами (мм):

Я0=Ю, Д=16, 1=5, 2а=0.03, ^=0.03, h=0.I2, N=50, алюминиевой ленты с изоляцией из лакоткани при вычислении вре-вых зависимостей для тока ключа и напряжения нагрузки можно ог-ичиться значением ытах=2-1°а- При вычислении оригиналов для ви-вых напряжений, определяемых из (3.9.), необходимо расширить асть интегрирования до значения wmax= ю9. При сравнительно бо-их временах t значение можно уменьшить, так как выбор о>

Шал А Ш£аА

сновном влияет на точность вычисления оригиналов при t-»+o. Для ели генератора, обладающей другими геометрическими параметрами или) изготовленной из других материалов, ытят изменится.

Численный расчет, проведенный для модели генератора показал,

ина)/ц(о) ; оо

О 0.1 0.2 0.3 0.4

иН(й)/Щ0) ; Ьк = 5,нГн

0 0.1 0.2 0.3

Iк(О/и(0), Й/Ь ; ¿К = 5, АГл

-4

0.6 0.6

0.4 О.б

с, (Чк^

0.4 0.6

Рис.6. Напряжение нагрузки ПНЦ) и ток закорачивающего ключа спирального генератора, нормированные на величину зарядного н пряжения и(0) при разных, значениях индуктивности ключа 1*к и а тинного сопротивления нагрузки

6

что напряжение на нагрузке генератора имеет вид затухающей синусоиды с амплитудой 2 р N и(0) (см.рис.6). Максимальное значение р составило около 0.45 при режиме холостого хода и нулевом сопротивлении ключа (рис.6). Полученный результат согласуется с экспериментальными данными ряда работ по генераторам Фитча. Ненулевая индуктивность ключа приводит к уменьшению амлитуда напряжения нагрузки. Так, по данным расчета при индуктивности ключа 1^= 20 нГн значение р в режиме холостого хода составляет 0.2 (рис.6).

Для эффективной работы генератора Фитча необходим быстродействующий коммутатор'с временем срабатывания меньше или порядка десятков наносекунд, обладающий низким активным сопротивлением в открытом состоянии (меньше или порядка десятков миллиом), способный пропускать кратковременные импульсы тока порядка тысяч ампер и об-' ладающий минимальной собственной индуктивностью.

Подключение активной нагрузки уменьшает амплитуду напряжения нагрузки (рис.6). При индуктивности ключа 1^= 5 нГн в режиме холостого хода значение р составляет 0.37; при Ян= 2 кОм р = 0.3; при 0.5 кОм р = 0.Г8.

Исследование влияния сопротивления активной нагрузки на временные зависимости тона ключа показывает, что при ¿к= 5 нГн и для Ян 2 I кОм ток ключа такой же как при Ян= со (рис.6). При активной нагрузке Я^ 2 I кОм при расчетах временных зависимостей разряда генератора можно пользоваться приближениями холостого хода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы коротко можно сфэрмулировать в^и-де следующих положений:

I. Проведен анализ электромагнитных процессов в ленточных рулонных проводящих структурах в виде ленточной спирали и в виде спирально-полосковой линии. Построены математические модели ленточных обмоток, учитывающие волновой характер полей обмоток. Применен подход систем с распределенными параметрами, причем основные уравнения являются интегральными и автоматически включают краевые условия. Временная переменная исключается применением преобразования Лапласа. Это позволяет дать полный аналитический анализ в операторной форме с учетом потерь на вихревые токи в лентах и поляризационных потерь в изоляции. Интегральное уравнение ленточной спирали реае-но для включения по схеме индуктивного накопителя энергии. Мнте-

♦

гральные уравнения спирально-полосковой линии решены для вклк ния по схеме Р.Фитча.

2. Для перехода к временным формам найденных операторных реше разработаны алгоритм и программа численного обращения преобразс ния Лапласа, которые основываются на формулах Филона и пoзвoJ вычислять интегралы от быстро осциллирующих функций с высокой фективностью при достаточной точности расчетов. Среднее время I чета одной временной зависимости на персональной ЭВМ 1ВМ рс/ат-порядка минуты. Алгоритм численного обращения преобразования J ласа можно использовать в различных приложениях, когда задачу числения функции-оригинала трудно решить аналитически.

3. Предложена методика измерения внутренних перенапряжений в ос тках, снабженных измерительными отводами. Разработана эксперщ тальная установка с быстродействующим токовым ключом для исс дования витковых перенапряжений при коммутации. Получены эксга ментальные осциллограммы распределения витковых перенапряжений моделей ленточной спирали, включенной по схеме индуктивного т пителя энергии, при переключении тока обмотки в заданную нагрус

4. Проведены численные расчеты для моделей ленточной обмо^ включенной по схеме индуктивного накопителя энергии при разных противлениях нагрузки и для свернутой в рулон полосковой лш подключенной по схеме генератора Фитча, при разных сопротивлег

® нагрузки и запускающего коммутатора. Численный расчет для моде ленточной спиральной обмотки, которые исследовались экспериме! льно, показывает, что данные эксперимента и результаты расч« имеют вполне удовлетворительное совпадение. Результаты числе! расчетов для модели спирального генератора Фитча хорошо соглас: ся с известными из литературы экспериментальными данными. Перез ный процесс в спиральном генераторе имеет более сложный вид, известное на основании простой модели описание • в литерат: например в [I].

5. Разработанный на основе результатов математического моделирс ния набор прикладных программ по расчету характеристик раз] спирального генератора можно использовать, например, на ст; проектирования генераторов Фитча.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. R.A.Pitch, V.T.S. Howell, Ргоо. JEE, 111, No.4 (1964).

2. Э.В.Колесников. Уравнения динамики спирально-полоскового емкостного накопителя. ИВУЗ, Электромеханика, 1991, N 10, с.5-16.

В. Э.В.Колесников, В.В.Подгорный. Уравнения динамики ленточного индуктивного накопителя, ИВУЗ, Электромеханика, 1991, N 10, с.17-26.

4. В.В.Подгорный, Э.В.Колесников. Численное моделирование переходных процессов в ленточных индуктивных накопителях энергии, ИВУЗ, Электромеханика, N 4 , 1993, с.3-9.

5. В.В.Подгорный. Экспериментальное исследование витковых перенапряжений при разряде индуктивного накопителя энергии, ИВУЗ, Электромеханика, N II, 1991, с.85-89.

Подписано в печать 30.03.94 г. Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. Волгоградский государственный университет, г.Волгоград, ул 2-я Продолная, 30