автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование электродинамических процессов в плазменных установках

и

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М.В. ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПЛАЗМЕННЫХ УСТАНОВКАХ

Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

На правах рукописи

ШИШКИН Алексей Геннадиевич

0 г-5 Ш

Москва-2010

4853759

Диссертационная работа выполнена на кафедре автоматизации научных исследований факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, чл.-корр. РАН, профессор Д.П. КОСТОМАРОВ

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

академик РАН, профессор С.К. КОРОВИН

доктор физико-математических наук, профессор К.П. КИРДЯШЕВ

доктор технических наук, профессор В.И. ХВЕСЮК

Ведущая организация:

Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН

а л А

2011 г.

/.г в 15 ~

часов на заседании

Защита состоится «/б» диссертационного совета Д '501.601.43 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, факультет вычислительной математики и кибернетики, ауд. 685.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке факультета ВМиК Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

Е.В. ЗАХАРОВ

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Проводящиеся многие годы интенсивные исследования плазмы связаны со многими техническими и технологическими ее применениями и проблемами, для которых физика плазмы служит научной основой. Важнейшими приложениями являются управляемый термоядерный синтез, магнитогидродинамическое преобразование тепловой энергии в электрическую и промышленные плазменные технологии, используемые в самых различных областях науки и техники, включая газовую электронику, наноэлектронику и теоретическую астрофизику.

Большинство плазменных установок по общности многих физических процессов можно условно разделить на две большие группы: устройства, где плазма изолирована от стенок, и устройства с потоками частиц на стенки. К первому типу устройств относятся установки для управляемого термоядерного синтеза - токамаки и стеллараторы, - а также открытые системы для магнитного удержания плазмы. Типичными представителями второго класса установок являются газоразрядные камеры, предназначенные для получения низкотемпературной плазмы. Теоретическое и экспериментальное исследование процессов в такого рода плазменных устройствах представляет в большинстве случаев сложную проблему как с научной, так и с технической, и экономической точек зрения. Поэтому особую роль в изучении плазмы занимает математическое моделирование.

Математическое моделирование незаменимо для разработки плазменных установок, так как дает необходимую информацию об оптимальных размерах и значениях основополагающих параметров процессов и устройств. Во многих случаях качественные решения, касающиеся эффектов давления, вводимой мощности, потоков частиц, а также общего функционирования систем могут быть быстро найдены с помощью достаточно простых одномерных моделей. Однако адекватно предсказывать пространственные распределения различных величин, транспорт заряженных частиц, динамику плазменных слоев (особенно в газоразрядных установках), течение плазмохимических процессов для каждого конкретного реактора возможно только при использовании многомерных моделей [1].

Математические модели и созданные на их основе численные коды играют важную роль в развитии физики плазмы с момента появления компьютеров. Прогресс в понимании многих плазменных явлений - магнитогидродинамических (МГД)

неустойчивостей, перенос частиц, распространение волн и др. - достигнут благодаря совершенствованию компьютерной техники. В настоящее время не существует универсальных компьютерных кодов, с помощью которых можно было бы моделировать все требуемые физические и химические процессы, протекающие в плазме различных установок. Основную трудность при этом представляет одновременное развитие в плазме явлений, которые имеют пространственные и временные масштабы, различающиеся на много порядков (например, шкала времен протекающих в плазме токамака процессов охватывает в среднем 12 порядков). Учет в модели какого-то дополнительного фактора влечет за собой появление нового пространственно-временного масштаба. Это вынуждает рассматривать относительно медленно развивающиеся макроскопические явления на основе более быстрых процессов.

Сложность современных устройств и ограничения, накладываемые на время расчета, оправдывают разработку моделей (во многих случаях с помощью большого числа аппроксимаций), ориентированных на получение каких-то определенных данных. Можно выделить несколько проблемных направлений такого моделирования. Во-первых, модели становятся все более сложными (например, посредством объединения нескольких отдельных кодов в один), что позволяет получать физически адекватные результаты. Во-вторых, разработка таких сложных кодов часто требует привлечения усилий специалистов из разных областей научной деятельности. И, наконец, рост производительности компьютеров и использование многопроцессорной архитектуры способствуют созданию параллельных численных кодов.

Отмеченные проблемы определяют тенденцию развития математического моделирования плазменных процессов и установок различного назначения. Однако они далеки от завершения, в связи с этим возникает необходимость дальнейших исследований для конкретных классов плазменных устройств и процессов.

Современное состояние исследований в области управляемого термоядерного синтеза требует разработки все более сложных и адекватных физическому эксперименту математических моделей, учитывающих сложные процессы, протекающие в плазме. Сюда можно отнести дальнейшее развитие математических моделей плазмы, описывающих ее поведение во времени в магнитных полях сложной структуры с учетом ввода в плазму дополнительной энергии. При этом необходимо принимать во внимание ряд качественно новых эффектов, которые могут существенно изменить характеристики плазмы. Все это требует отказа от многих упрощающих предположений и разработки моделей с более детальным описанием различных процессов.

Кроме того, до настоящего времени в работах, посвященных самосогласованному описанию кинетических и транспортных процессов в высокотемпературной плазме, открытым остается вопрос о влиянии токов неомической природы на характер поведения плазмы в квазиравновесных режимах. Особенно актуальна проблема исследования подобных токов для токамаков с малым аспектным отношением R^/a (аспектное отношение порядка полутора и меньше), где R0 и а - большой и малый радиусы тора соответственно. В этих установках, к которым относится, например, MAST (Mega Ampere Spherical Tokamak, Великобритания), величина неомических токов может составлять несколько десятков процентов от значения полного тока плазмы, что требует их учета [2-5]. Сложная физическая природа неомических токов позволяет провести только численное их изучение. В этой связи представляет большой интерес разработка математической модели эволюции равновесия плазмы с учетом вышеприведенных процессов.

В электродинамических плазменных установках существует немало параметров, таких как распределение мощности внутри разряда, потенциал самосмещения для высокочастотных (ВЧ) разрядов и ряд других, для которых получение адекватных физической реальности значений может быть выполнено только в рамках многомерного (два и более измерений) моделирования.

Исследование емкостных ВЧ разрядов пониженного давления привлекает большое внимание в связи с их применением в технологиях микро- и наноэлектроники (травление, осаждение пленок, окисление и др.). Важным моментом, определяющим применимость таких разрядов, является знание энергетического распределения ионов вблизи поверхностей электродов. В последние годы этой проблеме было посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ [6-14]. Однако при построении математических моделей преимущественно рассматривались такие условия, когда слои можно считать либо бесстолкновительными, либо сильно столкновительными. Промежуточный случай, когда на ширине слоя укладывается 0.3-10 длин пробега, изучен недостаточно. Кроме того, во многих аналитических и численных исследованиях рассматриваются одномерные модели, делается ряд приближений, в значительной мере ограничивающий область применимости полученных результатов. Адекватные реальным физическим процессам модели плазменных явлений помогают ускорить создание эффективных приборов и устройств в отмеченных выше областях.

Несмотря на кажущееся различие в конструкции и физических параметрах исходные уравнения, описывающие процессы в обоих типах установок, одинаковы. Но

вследствие их чрезвычайной сложности и недоступности для решения даже на современных мощных компьютерах, уравнения тем или иным способом упрощают с учетом специфики решаемой задачи, выделяя доминирующие процессы, и разрабатывают специализированные модели различных процессов со своими характерными пространственно-временными масштабами.

Исходя из изложенного, настоящая диссертация, посвященная вопросам построения и исследования многомерных математических моделей для анализа и прогнозирования экспериментов в электродинамических плазменных установках и включающая создание сложных программных комплексов для проведения численного исследования физических процессов, а также решение ряда важных теоретических и практических задач о поведении плазмы, является весьма важной. Актуальность работы, в первую очередь, касается изучения плазменных процессов и их моделирования в принципиально разных электродинамических плазменных установках, а именно, системах магнитного удержания плазмы типа токамак и газоразрядных устройствах низкого и среднего давления с потоками частиц на стенки, что является одной из сложных и значимых проблем.

Цель диссертационной работы. Основной целью диссертационной работы является построение математических моделей и создание компьютерных кодов для аналитического и численного исследования электродинамических процессов, анализа и прогнозирования экспериментов в плазменных установках как с потоками частиц на стенки, так и при их отсутствии, а также выявление общности и различия в принципах и методах моделирования таких устройств.

Основные задачи исследования включают:

• анализ областей существования параметров моделируемых видов плазмы на переменном токе;

• разработку для указанных типов плазменных устройств математических моделей различного уровня, в том числе и многомерных, в основе которых лежат единые уравнения, описывающие поведение плазмы, находящейся в переменных электромагнитных полях;

• создание на основе разработанных моделей сложных алгоритмов и программных комплексов для проведения численного исследования физических процессов в анализируемых типах установок, что является важным для научных и практических приложений, так как дает

необходимые сведения для проведения экспериментов и разработки перспективных конструкций установок; • решение с помощью разработанных подходов ряда важных практических задач о поведении плазмы в электродинамических устройствах, в том числе определение системы оптимальных значений основных параметров, влияния внешних источников и границ различного типа, формирующих поведение рассматриваемых видов плазмы.

Научная новизна, основные результаты. Научная новизна и основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Решена крупная научно-техническая проблема разработки общих методов моделирования и расчета параметров процессов в плазме, создаваемой или нагреваемой электромагнитными полями и находящейся в установках с удержанием частиц магнитным полем и с потоками частиц на стенки.

2. Проведен анализ массива параметров изучаемых видов плазмы на переменном токе и определены диапазоны их изменения, важные для моделирования; выявлены области совпадения и различия.

3. Для указанных типов плазменных устройств построены следующие новые математические модели, в основе которых лежат единые уравнения, описывающие кинетику частиц плазмы, находящейся в переменных электромагнитных полях:

a. Математическая модель, описывающая эволюцию равновесия плазмы в установках токамак и учитывающая влияние токов, возбуждаемых электромагнитными волнами, инжекцией нейтралов, неомических токов, вызванных градиентами давления, и эффектов, связанных с использованием неоклассического выражения для проводимости плазмы.

b. Кинетическая модель емкостного разряда с учетом ион-ионных и ион-нейтральных столкновений, позволяющая корректно рассчитывать потоки ионов на стенки и другие моменты функции распределения ионов, что является важным в технологическом плане.

c. Математическая модель ВЧ разряда для расчета параметров плазмы в широком диапазоне частот генератора и давлений на основе самосогласованного решения диффузионно-дрейфовых уравнений для электронов и ионов, уравнения для энергии электронов, уравнения Пуассона для потенциала электрического поля и уравнения Больцмана в двучленном приближении для функции распределения электронов.

4. Разработаны и исследованы эффективные численные методы решения задач для многомерных уравнений, которые описывают широкий спектр характерных плазменных времен и частот. Предложена новая методика использования нейронных сетей для преодоления ряда трудностей, возникающих при решении современных задач математического моделирования тороидальной плазмы. Рассмотрено и реализовано применение нейросетей к проблеме замены исходной математической модели на приближённую.

5. Для численного исследования указанных моделей создан комплекс кодов, позволяющий эффективно моделировать физические процессы в плазме и проводить вычислительные эксперименты.

6. Для автоматизации рутинных операций настройки входных и выходных данных численных кодов, их компиляции и запуска, мониторинга формирования данных, преобразования формата данных, построения двумерных и трёхмерных графиков создана универсальная платформонезависимая среда ЗсореБЬеН.

7. С помощью разработанной теории и программного обеспечения проведено моделирование процессов реальных экспериментов на современных установках токамак, что позволило более глубоко понять протекающие физические процессы, а также дало возможность точнее предсказывать поведение плазмы и вырабатывать рекомендации по выбору оптимальных параметров устройств.

8. В рамках построенных моделей радиочастотных разрядов проведено исследование процессов, протекающих в газоразрядной камере, в том числе при плазменной стерилизации медицинских инструментов и материалов, что позволило выяснить доминирующие физические процессы и составляющие элементы плазмы, обеспечивающие низкотемпературную стерилизацию медицинских инструментов.

Практическая значимость. Работа имеет теоретический и прикладной характер. Полученные в диссертации результаты закладывают практические основы определения параметров и свойств установок с потоками частиц на стенки и при удержании плазмы магнитными полями. Модели и методы, развитые в диссертации, могут быть использованы: при расчете характеристик плазмы в термоядерных экспериментах и при исследовании газоразрядной плазмы; для проработки концепций будущих токамаков-реакторов и разработки перспективных установок плазменной стерилизации медицинских инструментов и материалов.

Полученные в диссертации результаты существенно дополняют и расширяют представления о характере проводимости плазмы в сферических токамаках. Выявлены

области оптимальных значений параметров для возникновения режимов с улучшенным удержанием плазмы.

Внесен заметный вклад в понимание поведения плазмы в омических разрядах и разрядах с инжекцией на установках START (Великобритания) и MAST, изучены способы перевода плазмы в квазистационарный режим в сферических токамаках, что позволило оптимизировать экспериментальные исследования.

Показано, что при построении моделей установок с потоками частиц на стенки необходимо учитывать радиальный перенос внутри камеры, так как он оказывает существенное влияние на формирование профилей заряженных частиц.

Определена степень влияния ион-нейтральных столкновений на распределение ионов по энергиям в слоях и на электродах газоразрядной камеры, а также на профили потенциала, что позволяет корректно определять температурные режимы обрабатываемых изделий как целого.

Показано, что емкостные разряды обладают технологическими и физико-химическими преимуществами по сравнению с традиционными методами обеззараживания медицинских инструментов.

Методы и модели, разработанные в диссертации, использовались для расчета параметров плазмы в сферических токамаках START, MAST, для проработки концепций проектируемого международного токамака-реактора ITER, а также при создании плазменных стерилизаторов и установок нагревного типа для обработки поверхностей различных материалов для технологических целей.

Разработанная платформонезависимая среда для визуализации и мониторинга вычислительного эксперимента ScopeShel] используется в настоящее время, в том числе, в Culham Laboratory ведомства по атомной энергии Великобритании.

Результаты компьютерного моделирования радиочастотных разрядов были положены в основу разработки перспективных установок плазменной стерилизации.

Численные методы и их программная реализация могут применяться для решения определенного класса смешанных задач для многомерных интегро-дифференциальных уравнений параболического типа со смешанными производными.

Общие принципы математического моделирования в газовых разрядах отражены в учебнике «Электроника», соавтором которого является автор настоящей диссертации, и используются в учебном процессе для студентов, обучающихся по направлению 210300 -«Радиотехника».

Методы исследования. В качестве основного аппарата решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы математического моделирования, численного решения дифференциальных уравнений и вычислительные эксперименты с помощью программных средств.

Достоверность теоретических результатов обеспечивается использованием апробированного математического аппарата, проведением аналитического и компьютерного тестирования. Для проверки достоверности практических результатов использовано сравнение данных математического моделирования и компьютерного анализа с имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы. Все основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на различных международных и всероссийских конференциях, научных симпозиумах и семинарах, в том числе на XXV, XXVI Европейских конференциях по управляемому термоядерному синтезу (EPS) (Прага (Чехия), 1998; Маастрихт (Нидерланды), 1999), на XXII, XXIII, XXVII, XXIX международных конференциях по явлениям в ионизированных газах (ICPIG) (Хобокен (США), 1995; Тулуза (Франция), 1997; Эйндховен (Нидерланды), 2005; Канкун (Мексика), 2009), на XI, XII, XIII, XV и XVIII международных конференциях по газовым разрядам и их применениям (GD) (Токио (Япония), 1995; Грейфсвальд (Германия), 1997; Глазго (Великобритания), 2000; Тулуза (Франция), 2004; Грейфсвальд (Германия), 2010), на XIX международном симпозиуме по динамике разреженных газов (Оксфорд (Великобритания), 1994), на XVI Всесоюзной конференции по распространению радиоволн (Харьков, 1990), на XII Европейской конференции по атомной и молекулярной физике ионизированных газов (ESCAMPIG) (Нордвикерхут (Нидерланды), 1994), на III международной конференции по проблемам и применениям электромагнитных полей (Ухань (Китай), 1996), на XX международной конференции по электронным и атомным столкновениям (Вена (Австрия), 1997), на XVI международном симпозиуме по плазмохимии (Таормино (Италия), 2003), на международной конференции RADAR (Аделаида (Австралия), 2008), на международной конференции по применению электромагнитных явлений (Сидней (Австралия), 2010), на международной конференции «Численное моделирование и вычисления в физике» (Дубна, 1996), на международном совещании по сферическим токамакам и совместном американо-японском совещании по токамакам с малым аспектным отношением (Абингдон (Великобритания), 1996), на международной конференции «Современные тенденции в вычислительной физике»

(Дубна, 1998), на VII, XI и XII международных семинарах «Супервычисления и математическое моделирование» (Саров, 2003, 2009, 2010), на I корейско-российском совещании по проблемам «Data Mining» (Москва, 2008), на конференциях по физике плазмы в Звенигороде и Российском научном центре «Курчатовский институт», на семинарах кафедры автоматизации научных исследований факультета ВМиК МГУ, на семинарах в Culham Laboratory ведомства по атомной энергии Великобритании, на совещаниях рабочих групп ITER, на семинарах в Ливерпульском университете (Великобритания) и университете Дерби (Великобритания).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 47 работах, из них 13 - в изданиях, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК РФ.

Лично автором получены следующие результаты.

• Построена математическая модель эволюции равновесия плазмы токамаков с учетом влияния токов неомической природы.

• Разработана математическая модель емкостных низкочастотных разрядов с учетом ион-ионных и ион-нейтральных столкновений.

• Построена математическая модель радиочастотных разрядов на основе дрейфово-диффузиояного приближения.

• Создан комплекс многомерных численных кодов для моделирования плазменных процессов.

• Создана платформонезависимая среда для визуализации и мониторинга вычислительных экспериментов.

• Проведено моделирование процессов экспериментов на современных плазменных установках.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, одного приложения и списка цитируемой литературы. Список литературы включает 260 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, дан краткий обзор современного состояния области исследования, сформулированы основные цели работы, а также кратко изложено содержание диссертации по главам,

Описание общих принципов и обоснование методов математического моделирования электродинамических процессов в плазменных средах, а также постановка основных задач на исследование изложены в главе 1.

Анализ физических процессов, происходящих в современных плазменных установках, рассмотрен в первом параграфе этой главы. При этом из всех установок условно выделены два класса: устройства, в которых плазма изолирована от стенок и устройства с потоками частиц на стенки. К первому типу устройств относятся установки для управляемого термоядерного синтеза - токамаки и стеллараторы, - а также открытые системы для магнитного удержания плазмы. Типичными представителями второго класса устройств являются газоразрядные камеры, предназначенные для получения низкотемпературной плазмы. И хотя в указанных двух классах плазменных установок физические параметры меняются в чрезвычайно широких пределах, тем не менее, различные типы плазмы во всем диапазоне изменения параметров можно описать одним и тем же набором уравнений, поскольку при этом используются только классические, а не квантомеханические методы.

Параграф 2 первой главы посвящен описанию основных принципов математического моделирования плазмы. Необходимость правильно описывать отличительные черты плазмы (например, высокую степень ионизации, наличие электрических и/или магнитных полей) приводит к необходимости применения и совершенствования кинетической теории, позволяющей адекватным образом учесть такие сложные явления, как резонансный обмен энергией между частицами и волнами. В ряде случаев возможно использование менее детальных моделей на основе МГД уравнений, представляющих собой уравнения для моментов функции распределения частиц. Несмотря на значительные упрощения в МГД моделях, разброс характерных масштабов (см. рис. 1) может быть все еще слишком большим, что приводит в дальнейшем к огромным вычислительным трудностям, связанным с невозможностью одновременного описания процессов с характерными временами и масштабами, различающимися на много порядков, подверженностью численным ошибкам и их накоплению, ограниченностью вычислительных ресурсов и т.д.

Длительность импульса

Скиповое время

(Плазменная частота ионов)"1 (Плазменная частота элеюронов)'1 Время удержании

Ионное время релаксации Электронное время релаксации Гиропериод ионов Гиропсриод электронов

К)'15 10-'° 10-5 10° Ю5

Характерные времена, с

Электрон-ионная длина Длина свободного пробега атомов свободного пробега

Размеры системы

Глубина скин-слоя

Ларморовский радиус ионов Дебаевский радиус электронов

Ларморовский радиус электронов

10-6 10-» ю-2 ю» Ю2

Характерные длины, м

Рис. 1 Характерные временные и пространственные масштабы для типичных современных установок токамак (сплошная линия) и газоразрядных устройств (пунктир).

Описание и анализ основных принципов математического моделирования тороидальных установок с магнитным удержанием плазмы изложены в третьем параграфе первой главы. Плотная тороидальная плазма представляет собой ансамбль заряженных частиц, находящихся в электромагнитном поле сложной геометрии и взаимодействующих по закону Кулона. Базовой математической моделью плазмы в этом случае является система кинетических уравнений с оператором кулоновских столкновений для функций распределения частиц и система уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Исходная модель чрезвычайно сложна как для теоретического, так и для численного исследований. Ее существенными особенностями являются многомерность и наличие эффектов с сильно различающимися характерными параметрами. Однако при описании конкретных явлений модель может быть упрощена, например, за счет использования

симметрии, усреднения по быстрым процессам. Во многих теоретических и численных исследованиях рассматриваются одномерные и двумерные модели, делаются различные приближения, значительно сужающие область применимости полученных результатов и дающие лишь качественную оценку физических эффектов. При этом важно не потерять значимые физические эффекты и в то же время получить задачу, доступную для численного решения.

Переход к изучению плазмы с термоядерными параметрами требует отказа от многих упрощающих предположений, разработки соответствующих моделей с более детальным описанием различных процессов. В термоядерной плазме возникает и ряд качественно новых эффектов, которые могут существенно изменить характеристики плазмы, повлиять на энергобаланс, мощность термоядерного энерговыделения, привести к неэффективному использованию или разрушению дорогостоящего оборудования. Поэтому при планировании и оптимизации термоядерных экспериментов, интерпретации результатов наблюдений, разработке проектов реакторов необходимо иметь обоснованные количественные расчеты поведения и эволюции плазмы на основе последовательных математических моделей.

Анализ основных методов и моделей, использующихся в настоящее время при расчете устройств с потоками частиц на стенки, представлен в параграфе 4 первой главы. Для описания процессов, происходящих в газоразрядной плазме, разработан целый ряд математических моделей, принципиально различающихся между собой. В целом все их можно разбить на модели аналитические, кинетические, гидродинамические, Монте-Карло, частиц в ячейке, а также определенные их комбинации, называемые гибридными моделями. Каждой из этих моделей свойственны свои преимущества и недостатки.

Параграф 5 главы 1 посвящен постановке задач на исследование.

Самосогласованное описание кинетических и транспортных процессов в высокотемпературной плазме с учетом влияния токов неомической природы на характер поведения плазмы в квазиравновесных режимах до сих пор является весьма актуальным. Сложная физическая природа неомических токов позволяет провести только численное их изучение. В этой связи представляет большой интерес разработка математической модели эволюции равновесия плазмы с учетом этих процессов. Именно этим вопросам и посвящена глава 2 настоящей диссертации.

Физические процессы, лежащие в основе эволюции плазменного шнура в токамахе, рассматриваются в параграфе 1 второй главы. Показано, что взаимодействие плазмы и магнитного поля имеет самосогласованный характер. В наиболее общем виде задача эволюции равновесия тороидальной плазмы может бьггь описана с помощью уравнений

14

Максвелла, уравнения равновесия и кинетических уравнений для функций распределения всех присутствующих в плазме сортов частиц. В качестве уравнения равновесия выступает уравнение баланса сил, соответствующее описанию эволюции через последовательность равновесных конфигураций. Однако получающаяся при этом система уравнений слишком сложна для решения. Поэтому необходимо построение более простых моделей, пригодных для численного решения.

V = const.

В параграфе 2 на основе уравнений Максвелла, уравнения баланса сил и закона Ома в цилиндрических координатах (R,Z) получена система двух сильно нелинейных уравнений для неизвестных функций y(t,R,Z) и F(t,R,Z). Первая из них представляет собой полоидальный поток, а вторая пропорциональна полоидальному току. Указанная выше система уравнений состоит из уравнения равновесия Грэда-Шафранова, полученного из закона Ампера и баланса сил для аксиально-симметричного магнитного поля, и уравнения эволюции - проекции закона Ома на направление магнитного поля В. В последнее уравнение входит усредненная функция F(t,R,Z). При этом усреднение проводится с помощью интегрирования по линии пересечения магнитной поверхности у/ = const и плоскости г] - const, где 7 - тороидальный угол (рис. 2). Такое усреднение

15

моделирует относительно быстрые процессы, приводящие плазму в каждый момент времени в состояние равновесия, на котором F обязана быть функцией цг [1]. Граница плазмы определяется как замкнутая поверхность цг = const, имеющая максимальную ширину. Сформулированная задача представляет собой двумерную задачу со свободной границей, определяемой в процессе решения.

Полный ток в плазме может состоять из различных компонентов, таких как омический, диамагнитный и бутстреп токи, а также ток Пфирша-Шлютера и токи, созданные безындукционными методами с помощью внешних источников (электромагнитных волн, пучков нейтральных частиц и др.). Эти дополнительные токи используются для поддержания постоянного режима работы токамака, что является совершенно необходимым для будущего стационарного термоядерного реактора.

Знание профиля полного тока в плазме зависит от точного предсказания значений его компонентов и является чрезвычайно важным для изучения устойчивости и транспорта частиц в токамаке. Дополнительные токи могут оказывать существенное влияние на профиль полного тока. В то же самое время их точное определение возможно только для известного полного тока. Однако профиль полного тока зависит от текущей равновесной конфигурации, которую нельзя рассчитать без знания всех компонентов полного тока. Таким образом, данная задача может быть корректно решена только с помощью самосогласованного моделирования. В параграфе 3 в рамках разработанной математической модели эволюции плазменного шнура получены выражения для токов, вызванных градиентами давления (диамагнитный, Пфирша-Шлютера и бутстреп токи), а также для электрической проводимости плазмы. Помимо самовозбуждаемых токов большое влияние на равновесие плазмы оказывают токи, индуцированные меняющимся магнитным полем, источниками которого являются соленоид и управляющие катушки полоидального поля. С целью анализа таких токов решена задача о распространении электромагнитного поля кольцевых витков с током. В качестве внешних источников безындукционных токов, оказывающих воздействие на эволюцию плазменного шнура, рассмотрены электромагнитные волны и инжекция нейтральных частиц.

Решение задачи эволюции позволяет найти все основные характеристики

электромагнитного поля и плазмы. Кинетические параметры входят в уравнения

равновесия и эволюции через давление, продольную проводимость и дополнительные

токи. Их можно определить с помощью решения нестационарных трехмерных

кинетических уравнений для функций распределения частиц. Решение таких уравнений

доступно на современной вычислительной технике, но может занимать очень много

времени. Поэтому кинетические уравнения для некоторых или всех частиц плазмы

16

заменяют более простыми транспортными уравнениями, которые получаются как моменты от кинетических уравнений. В параграфе 4 главы 2 описаны различные постановки самосогласованной и частично самосогласованной задачи эволюции равновесия плазмы, в том числе, с использованием транспортных уравнений для расчета кинетических параметров.

Параграф 5 посвящен задачам управления эволюционными процессами в плазме. Рассматривая входные данные в уравнениях равновесия и эволюции в сочетании с транспортными уравнениями и граничными условиями как свободные параметры, можно сформулировать различные задачи управления и оптимизации: управление формой и положением плазмы, управление полным током плазмы, одновременное управление формой и полным током плазмы, управление профилем коэффициента запаса устойчивости 9 (значения # означают, сколько оборотов вдоль тора требуется сделать магнитной силовой линии до замыкания самой на себя), поиск режимов улучшенного удержания плазмы. Разработан основанный на использовании магнитных измерений функции полоидального потока, оптических измерениях границы плазмы и данных о полном тороидальном токе плазмы алгоритм управления формой и полным током плазмы с обратной связью в натурном эксперименте.

Глава 3 посвящена численному моделированию эволюции равновесия плазмы токамаков. Сформулированная в главе 2 задача самосогласованной эволюции плазмы и электромагнитного поля в установке токамак может быть решена только численно. В параграфе 1 третьей главы описаны разностная схема и метод решения уравнений равновесия и эволюции плазмы. Решение, начинающееся с расчета исходного состояния равновесия, состоит из нескольких последовательных этапов, повторяющихся необходимое число раз:

1. определение давления, проводимости плазмы и дополнительных токов;

2. решение уравнения эволюции;

3. решение уравнения равновесия.

Рассматривается свободная граница плазмы, определяемая токами в управляющих обмотках, стенке камеры и пассивных элементах. Приближённое решение уравнения эволюции строится с помощью двух шагов, один из которых явный, а другой - неявный. Предложены достаточно надежные и точные алгоритмы расчета дополнительных токов. Большое внимание уделено тому, что решение уравнения равновесия чувствительно к правой части, а коэффициенты уравнения эволюции могут меняться на несколько порядков в зависимости от точки фазового пространства.

Параграф 2 посвящен численным алгоритмам решения задач управления, сформулированных в параграфе 5 главы 2. Рассмотрены особенности построения численных методов решения задач управления полным током плазмы, положением и формой плазмы, а также профилем коэффициента запаса устойчивости q. Подходы, аналогичные методу управления коэффициентом q, можно применять для решения разнообразных проблем глобального регулирования эволюции плазмы.

В настоящее время разработано огромное количество различного программного обеспечения для вычислительных экспериментов. Но в большинстве случаев это программное обеспечение не обладает удобным интерфейсом, и пользователь вынужден тратить значительное количество времени на изучение программы, ввод параметров и т.д. Часто входная информация разнородна, а выходные файлы имеют различный формат и представлены в большом количестве. Во многих случаях не предусмотрена возможность централизованного хранения и учета таких файлов. Кроме того, для пользователей наиболее удобно графическое представление полученных в результате расчета данных и гибкий механизм их анализа в рамках того же интерфейса.

В параграфе 3 главы 3 описана разработанная нами система ScopeShell, представляющая собой универсальную дружественную графическую среду для численных кодов и визуализации данных и облегчающая решение перечисленных выше задач. Она предназначена для автоматизации рутинных операций настройки входных и выходных данных численного кода, его компиляции и запуска, мониторинга формирования данных, преобразования формата данных, построения двумерных и трёхмерных графиков.

Система ScopeShell отвечает таким требованиям как:

1) гибкость и платформонезависимость (для работы в различных операционных системах);

2) абстрагирование от природы данных (источник данных - любой);

3) возможность просматривать полученные в результате расчета данные в любом графическом представлении;

4) лёгкость в изучении и использовании;

5) наличие встроенной системы помощи и подсказок пользователю.

Параграф 4 посвящен описанию численного кода SCoPE. Код SCoPE реализует самосогласованную модель эволюции тороидальной плазмы, сформулированную в главе 2. Название кода происходит от Self-Consistent Plasma Evolution. С помощью кода SCoPE удалось численно предсказать существование режимов улучшенного удержания плазмы в сферических токамаках с немонотонным профилем коэффициента запаса устойчивости q. Обсуждение с экспериментаторами найденных в результате проведенных

18

численных расчетов режимов продолжалось в течение почти двух лет до тех пор, пока их существование не было подтверждено опытным путем на многих установках и стало общепризнанным. SCoPE внёс заметный вклад в понимание поведения плазмы в омических разрядах и разрядах с инжекцией на установках START и MAST, позволил изучить способы перевода плазмы в квазистационарный режим в сферических токамаках.

Одним из важнейших результатов, полученным с помощью кода SCoPE, является обоснование неоклассического характера проводимости плазмы в сферических токамаках. Способ обоснования базируется на уникальных возможностях SCoPE, которые пока не реализованы ни в одном из альтернативных эволюционных кодов.

f, с

Рис. 3. Тороидальный ток в плазме Ip{t). Сплошная линия соответствует модели с неоклассической проводимостью, штриховая - спитцеровской, штрих-пунктирная -экспериментальные данные.

Параграф 5 посвящен самосогласованному моделированию плазмы. В п.1 изучена электрическая проводимость плазмы в сферических токамаках. Проведен вычислительный эксперимент для различных моделей проводимости. Проведено сравнение полученных основных характеристик плазмы с экспериментальными данными. Рис. 3 показывает эволюцию тока Ip(t) в установке MAST для разряда № 9037: магнитная

ось „„ ~ 0.8 м, малый радиус уа~ 0.5 м, вьгтянутость -1.5, в{ят11е 0.52 Т, п,м ~ 4 •10" м"3, Г,„ ~0.4 кэВ. Близость численных и экспериментальных результатов, физическая интерпретация наблюдаемых эффектов убедительно свидетельствуют о том, что проводимость плазмы в сферических токамаках соответствует неоклассической модели.

В п.2 выполнено совместное решение системы уравнений для электромагнитного поля и кинетического уравнения для функции распределения электронов, описывающего воздействие ВЧ волн на плазму. Существенную трудность при численном решении представляет возможная сильная локализация токов, возбужденных ВЧ волнами, в геометрическом пространстве. Для случая использования нижнегибридных волн (рис. 4) приведены результаты фиксированной границы и параметров установки масштаба 1ТЕЯ-РОЯ [15]. Решение задачи самосогласованной эволюция равновесия и нижнегибридного тока позволило оценить, насколько быстро нижнегибридный ток устанавливается в плазме, что необходимо знать для задач стабилизации МГД процессов с помощью указанного тока.

]р =Я8р/д1//, ]е = [дР2/ду/)/(2р0И). Штриховая линия соответствует начальному моменту времени (=0 с, сплошная - (=30 с. Тонкая линия показывает рассчитанный ток )ш при (=30 с.

В п.З в рамках самосогласованного моделирования эволюции плазмы проведен поиск режимов с улучшенным удержанием, т.е. таких режимов, когда коэффициент запаса устойчивости q является немонотонной функцией полопдалъпото потока (рис. 5). Отметим, что образующийся минимум в окрестности магнитной оси приблизительно соответствует положению точки максимума бутстреп-тока. Перестройка q сопровождается изменениями в распределении плотности тороидального тока, на профиле которого также возникают точки локальных минимумов вблизи магнитной оси.

В п.4 изучена возможность достижения и поддержания режима улучшенного удержания плазмы в условиях установки MAST при наличии инжекции нейтралов. Показано, что для заданных параметров за время -0.5 с плазма достигает режима, близкого к стационарному. Профиль коэффициента запаса устойчивости q со временем становится более плоским. Расчеты для экспоненциальной зависимости температуры и плотности тока, возбужденного инжекцией нейтралов, от времени продемонстрировали, что плазма может быть переведена в режим с большой долей дополнительных токов и немонотонным профилем коэффициента q.

Рис, 5 Коэффициент запаса устойчивости q(t,y/(R,Z = О)). Сплошная линия соответствует расчету по коду SCoPE, штриховая - реконструкция профиля q кодом EFIT [16-18] для разряда №36544 в токамаке START.

Задача об управлении профилем коэффициента q в сферическом токамаке рассмотрена в п.5. При этом решалась задача минимизации функционала, определяющего близость рассчитанного профиля q к заданному. В модели учитывались токи, вызванные градиентом давления. Давление плазмы нарастало линейным образом со временем за счет изменения температуры электронов. Продемонстрирована возможность подбора амплитуд управляющих токов, обеспечивающих близость q к заданной функции, с точностью не менее 10%.

Параграф 6 посвящен применению нейронных сетей для нахождения заданных режимов плазмы токамаков. Основная идея применения нейросетей к аппроксимации математической модели состоит в следующем. Нейросеть настраивается на относительно небольшом числе расчётов по исходной математической модели и далее используется вместо точной модели для вычислений. На основании таких расчётов можно локализовать наиболее интересную область значений входных параметров. В локализованной области проводятся дополнительные расчёты по исходной модели, которые затем используются для уточнения настройки нейросети. Данная методика применялась для оптимизации длительности разряда и величины дополнительного тока, вызванного градиентом давления, в установке MAST. В результаты были найдены значения входных данных, которые позволили увеличить длительность разряда более чем в 3 раза, а величину дополнительного тока поднять на 20%.

Комплекс математических моделей, описывающих процессы, происходящие в плазме устройств с потоками частиц на стенки, справедливых в широком диапазоне частот генератора и плотностей плазмы и адекватных результатам проводимых экспериментов, построен в главе 4.

В параграфе 1 этой главы перечислены особенности процессов и построения математических моделей газоразрядных установок, используемых в различных приложениях. Существенную роль при этом играет частота ВЧ генератора а, которая определяет время пролета приэлектродного слоя ионом. Если эта частота много больше ионной плазменной частоты е>р,, то иону требуется много периодов, чтобы пересечь слой.

Ионы при этом испытывают воздействие лишь усредненного за период потенциала слоя. Электроны успевают мгновенно следовать за изменением поля.

В противоположном случае, когда частота генератора много меньше ионной плазменной частоты, время пролета ионов через слой много меньше периода внешнего напряжения. Поэтому энергия ионов отражает временную зависимость плазменного потенциала. В соответствии со сказанным различают высокочастотные (<у »еор1) и

низкочастотные [а>«(ар1) разряды. Параграф 2 четвертой главы посвящен разработке математических моделей низкочастотных разрядов. Поведение НЧ разрядов может быть описано как последовательность разрядов на постоянном токе, т.е. стационарных состояний.

При рассмотрении плоской конфигурации емкостного газового разряда основу модели составляет кинетическое уравнение для функции распределения ионов и уравнение Пуассона для потенциала. Для плотности ионов из бесстолкновительного кинетического уравнения получено сложное сильно нелинейное интегральное выражение. При выводе основного интегро-дифференциального уравнения рассматривалось два типа частиц: испытывающие и не испытывающие при своем движении отражение из-за непостоянства потенциала вдоль газоразрядной камеры.

Для того чтобы учесть в модели ион-нейтральные столкновения в исходное кинетическое уравнение, из которого ранее было получено выражение для плотности ионов, добавлен оператор столкновений в форме Батнагара-Гросса-Крука. Ион-нейтральные столкновения более существенны по сравнению с ион-ионными при моделировании разрядов, т.к. степень ионизации последних обычно довольно мала (ю-4-КГ7). Учет ион-нейтральных столкновений представляется весьма важным, поскольку обычно бывает необходимо знать распределение ионов по энергиям в слоях и на электродах, а также профили потенциала. Указанные величины могут весьма сильно зависеть от частоты столкновений ионов с нейтралами. Дополнительную сложность задачи придает резкое изменение потенциала в тонких приэлектродных слоях.

Параграф 3 четвертой главы посвящен построению математических моделей емкостных газовых разрядов в широком диапазоне частот генератора. Поведение электронной и ионной компонент в слабоионизованной плазме может быть описано с помощью соответствующих уравнений Больцмана. Однако решение многомерного нестационарного уравнения Больцмана представляет собой чрезвычайно сложную задачу. Более того, для самосогласованности проблемы необходимо также совместно решать и уравнение Пуассона, что еще больше усложняет задачу. При этом во многих случаях не требуется такого детального описания, которое дает уравнение Больцмана. Поэтому широкое распространение получило использование гидродинамического приближения, в котором используются усреднения уравнения Больцмана с различными весами. Полученные уравнения можно упростить еще больше, если представить потоки заряженных частиц как сумму дрейфовой и диффузионной компонент, отбросив все

остальные члены. Указанное приближение носит название дрейфово-диффузионного. В параграфе 3 построены две такие модели: одномерная и двумерная.

В первом случае основу модели составляет система уравнений, состоящая из уравнений непрерывности и передачи импульса для положительно и отрицательно заряженных ионов и электронов, а также уравнения электронного баланса энергии и уравнения Пуассона для потенциала электрического поля. Для замыкания системы уравнений используется приближение локального поля, в котором предполагается, что все электронные кинетические коэффициенты, определяемые в некоторой точке г в момент времени ? являются функцией локального электрического поля в данной точке.

Это подразумевает, что энергия, получаемая электронами от электрического поля, локально компенсируется потерями вследствие их столкновений. Отметим также, что данная модель может быть использована в широко распространенном случае, когда линейные размеры электродов значительно превышают расстояние между ними.

Во втором случае в двумерной модели в уравнении для передачи импульса ионами сохранен член, описывающий инерцию ионов, что позволяет более точно анализировать поведение ионов в приэлектродных слоях, где скорости ионов могут быть весьма значительными. Кроме того, используется приближение локальной средней энергии, когда предполагается, что электронные кинетические коэффициенты являются функцией только средней энергии электронов, получаемой из уравнения баланса энергии. На практике они получаются из функции распределения электронов (найденной с помощью стационарного решения уравнения Больцмана в двучленном приближении), которая в данном случае считается функцией локальной средней энергии электронов.

Глава 5 посвящена применению разработанных математических моделей емкостных ВЧ и НЧ разрядов для изучения и совершенствования технологических процессов в газоразрядных камерах, в том числе, плазменной стерилизации медицинских инструментов и материалов.

В параграфе 1 представлены результаты численного решения кинетического уравнения для емкостного НЧ разряда. Рассмотрена бесстолкновительная плазма и плазма с учетом ион-нейтральных столкновений для двух рабочих газов: водорода и азота. Для численного решения выбрана сетка с узлами, сгущающимися вблизи электродов. С помощью нелинейного преобразования она переведена в равномерную сетку. На рис. 6 показана функция распределения в различных точках разряда. Из результатов численного решения также следует, что учет ион-нейтральных столкновений приводит к увеличению падения потенциала в приэлектродных слоях.

v/vT¡

Рис. 6 Зависимость функции распределения ионов от f/fj. в различных точках разряда для полной разности потенциалов <pt = 200 В. Здесь vT - тепловая скорость ионов. Точки s = -1 и s = 1 соответствуют электродам газоразрядной камеры.

В параграфе 2 для дрейфово-диффузионной модели построена экспоненциальная схема. Ее использование позволяет одновременно описывать как диффузионный, так и конвективный режимы, а также избавиться от численной неустойчивости, характерной для обычно применяемых разностных схем. Как следует из результатов численного решения, выполненного для воздуха и гелия, плотность ионов чувствует только усредненное за период колебаний электрическое поле, а распределение плотности электронов меняется только в приэлектродных слоях и остается практически постоянным в плазме. Показано, что приэлектродные слои в воздухе вследствие низкой подвижности отрицательных ионов характеризуются значительно меньшей толщиной по сравнению с гелием. Отмечены характерные феноменологические свойства разрядов в электроотрицательных газах.

В параграфе 3 для двумерной дрейфово-диффузионной модели в цилиндрических координатах на основе экспоненциальной схемы, описанной в параграфе 2, с помощью интегро-интерполяционного метода построена консервативная разностная схема.

Численное решение однородного уравнения Больцмана для функции распределения электронов проведено в параграфе 4. Построена консервативная разностная схема. На основе решения уравнения Больцмана для различных газов, в том

25

числе их смесей, найдены зависимости электронных кинетических коэффициентов от ' энергии.

Параграф 5 посвящен численному решению двумерной дрейфово-диффузионной модели для двух рабочих газов: гелия и водорода. Из результатов расчетов следует, что в отличие от электронов существует постоянный поток ионов к стенкам вне зависимости от эволюции во времени электрического поля в слоях, что является очень желательным для различных технологических приложений ВЧ разрядов. Получены двумерные профили потенциала плазмы (рис. 7), плотностей электронов и ионов, а также средней энергии ■ электронов. Исследовано влияние, оказываемое давлением на аксиальную составляющую приведенного электрического поля. Изучено влияние размеров реактора на параметры газоразрядной плазмы. Показано, что увеличение радиуса камеры, а также уменьшение ; межэлектродного расстояния влекут за собой симметризацию разряда.

Рис. 7 Зависимость распределения потенциала плазмы от времени и аксиальной координаты г для г = 0. Здесь давление р = 1 Тор, напряжение V^ = 200 В, межэлектродное расстояние ¿1 = 10 см, радиус газоразрядной камеры К = 10 см.

В параграфе 6 исследуются процессы плазменной стерилизации медицинских инструментов и материалов с помощью ВЧ и НЧ емкостных разрядов, параметры которых получены при использовании разработанных математических моделей. Выявлена и оценена роль доминирующих процессов, ответственных за стерилизацию. Приведены результаты выполненных экспериментальных исследований. Одну из главных ролей при

26

обработке материалов и инструментов играет бомбардировка их поверхности заряженными частицами. В качестве таковых в рассматриваемых типах разряда выступают положительно заряженные ионы. Поэтому знание динамики ионов, особенно в приэлектродных слоях, является совершенно необходимым. Она не только позволяет рассчитать поток ионов на поверхность обрабатываемых изделий, но и найти распределение температуры внутри объектов, так как тем самым определяются температурные режимы изделий как целого. Высокая температура ведет к разрушению и/или снижению качества материалов и инструментов, например, к повреждению режущих кромок металлических и высокопрецизионных инструментов. Для оценки распределения температуры (являющейся одним из основных инактивационных факторов стерилизации) внутри обрабатываемых изделий решена задача самосогласованного моделирования нагрева объектов на основе уравнений для частиц плазмы и многомерного уравнения теплопроводности. Найдены профили температуры внутри объектов, подвергаемых плазменной стерилизации. Это позволяет находить оптимальные режимы работы стерилизатора. Полученные результаты использовались при создании опытных образцов устройств плазменной стерилизации и стерилизации с помощью лучистого нагрева.

В Заключении приведены основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

Публикации по теме диссертации

1. Костомаров Д.П., Зайцев Ф.С., Нефедов В.В., Шишкин А.Г., Робинсон Д.К., Кокс М., О'Брайн М.Р. Влияние неомических токов на эволюцию равновесия плазмы в токамаке // Математическое моделирование. - 1997. - Т. 9. - №7. - С. 3-25.

2. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Shishkin A.G., Robinson D.C., O'Brien M.R., Gtyaznevich M. The problem of evolution of toroidal plasma equilibria // Computer Physics Communications. - 2000. - Vol. 126. - № 1. - Pp. 101-106.

3. Шишкин А.Г., Шишкин Г.Г. Плазменная стерилизация медицинских изделий // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2001. - №11. - С. 3-13.

4. Шишкин А.Г. Математическая модель емкостного разряда с учетом ион-нейтральных столкновений//Математическое моделирование. -2001. - Т. 13. -№11. - С. 3-12.

5. Шишкин А.Г., Шишкин Г.Г. Высокочастотный разряд в металлической камере // Радиотехника и электроника. - 2002. - Т. 47. - №2. - С. 1-7.

6. Shishkin G.G., Shishkin A.G., Smimov A.G. et al. Investigation of possible electric potential arising from a constant current through a superconductor coil // J. Phys. D: Applied Physics.

- 2002. - Vol. 35. - №6. - Pp. 497-502.

7. Зайцев Ф.С., Лукьяница A.A., Шишкин А.Г. Применение нейронных сетей в задачах математического моделирования тороидальной плазмы // Доклады РАН. - 2003. -Т. 393. - №2. - С. 1-3.

8. Zaitsev F.S., Shishkin A.G., Kostomarov D.P. et al. The numerical solution of the self-consistent evolution of plasma equilibria // Computer Physics Communications. - 2004. -Vol. 157,-№2.-Pp. 107-120.

9. Костомаров Д.П., Зайцев Ф.С., Akers R.J.,.Шишкин А.Г Исследование электрической проводимости плазмы в сферическом токамаке // Доклады РАН. - 2004. - Т. 396. - №6.

- С. 762-765.

10. Шишкин Г.Г., Герасимов В.Ф., Шишкин А.Г., Козырев М.Б. Стерилизация медицинских изделий посредством лучистого нагрева // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2007. - №12. - С. 2-13.

Н.Степанов С.В., Шишкин А.Г. Использование средств статической отладки для верификации программной среды ScopeShell // Вычислительные методы и программирование. - 2009. - Т. 10. - С. 22-33.

12. Шишкин Г.Г., Шишкин А.Г. Электроника: Учебник для вузов - М. : Дрофа, 2009. -703 с.

13. Костомаров Д.П., Зайцев Ф.С., Шишкин А.Г., Степанов С.В. Графический интерфейс ScopeShell: поддержка вычислительного эксперимента и визуализация данных // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. - 2010. - №4. - С. 40-47.

14. Шишкин А.Г. Преобразование уравнений геометрической оптики к каноническому виду в тороидальных и квазицилиндрических координатах // Материалы XVI Всесоюзной конференции по распространению радиоволн. Харьков. - 1990. - Часть 2. -С. 175.

15. Shishkin A.G. Collisional model of low pressure RF discharges // Proc. of 19th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. Oxford. - 1994. - Pp. 124-125.

16. Shishkin G.G., Shishkin A.G. Plasma sterilization // Proc. of 19th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. Oxford. - 1994. - Pp. 232-233.

17. Shishkin A.G. The effect of collisions on plasma parameters in RF discharges // Proc. of 12th European Sectional Conf. on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases. Noordwijkerhout. -1994. - Vol. 18E. - Pp. 147-148.

18. Kostomarov D.P., Zaitscv F.S., Nefedov V.V., Shishkin A.G. General self-consistent evolution of equilibria and kinetic problems. Formulation of a simpler problem // Report on QH:08486-1. Culham Laboratory. UKAEA Fusion. - 1994. - Pp. 1-11.

19. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Nefedov V.V., Shishkin A.G. The problem of self-consistent description of plasma evolution in a tokamak // Report on QH:08486-2. Culham Laboratory. UKAEA Fusion. - 1994. - Pp. 1-23.

20. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Experimental and numerical study of capacitive RF discharge in metallic chamber serving as an electrode // Proc. of XXII Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Hoboken. - 1995. - Vol. 1. - Pp. 127-128.

21. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Capacitively coupled RF discharge in metallic chamber // Proc. of 11th Intern. Conf. on Gas Discharges and Their Applications. Tokyo. - 1995. -Vol. 1. - Pp. 462-465.

22. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Nefedov V.V., Shishkin A.G. Formulation of the free boundary problem. Comparison of inverse and direct techniques // Report on QH:I0458-1. Culham Laboratory. UKAEA Fusion. - 1995. - Pp. 1-30.

23. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Nefedov V.V., Shishkin A.G. Evolution of equilibria in START-like plasma allowing for intrinsic pressure gradient driven currents // Report on QH: 10458-2. Culham Laboratory. UKAEA Fusion. - 1995. - Pp. 1-8.

24. Shishkin A.G. Canonical transformation of geometrical optics equations and their numerical solution in a plasma with conservation of the Hamiltonian // Digest of the 3rd Intern. Conf. on Electromagnetic Field Problems & Applications. Wuhan. - 1996. - P. 140.

25. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Numerical analysis of electric field in low pressure RF discharges // Digest of the 3rd Intern. Conf. on Electromagnetic Field Problems & Applications. Wuhan. - 1996. - P. 125.

26. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Nefedov V.V., Shishkin A.G. Self-consistent evolution of plasma equilibria and transport processes in START // Report on GQ:12890. Culham Laboratory. UKAEA Fusion. - 1996. - Pp. 1-10.

27. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Nefedov V.V., Shishkin A.G., Robinson D., Cox M., O'Brien M. Modelling of toroidal plasma equilibrium evolution with account of non-Ohmic currents // Proc. of Intern. Conf. "Computational Modelling and Computing in Physics". Dubna.- 1996. - P. 85.

28. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Nefedov V.V., Shishkin A.G., Robinson D., Cox M., O'Brien M. Equilibrium evolution of tight aspect ratio tokamak plasmas including non-Ohmic currents // Proc. of Int. Workshop on Spherical Torus and US-Japan Workshop for Low Aspect Ratio Tokamaks. Abingdon. - 1996. - Vol. 1. - Pp. 369-389.

29. Shishkin G.G., Shishkin A.G. Plasma sterilization of medical products // Proc. of 12th Intern. Conf. on Gas Discharges and Their Applications. Greifswald. - Invited Papers. - 1997. -Vol. 2. - Pp. 783-791.

30. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Investigation of low pressure air RF discharge // Proc. of XXIII Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Toulouse. - 1997. - Vol. 5. - Pp. 38-39.

31. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Impact of ion-neutral collisions on plasma behaviour in RF discharges II Proc. of XX Int. Conf. On Physics Of Electronic & Atomic Collisions. Vienna. -1997.-ЖШ-188.

32. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Shishkin A.G., O'Brien M.R., Gryaznevich M. Access to "advanced" regimes in tight aspect ratio plasmas // Proc. of 25th European Conf. On Controlled Fusion and Plasma Physics. Prague. - 1998. - Pp. 660-663.

33. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Shishkin A.G., Robinson D.C., O'Brien M.R., Gryaznevich M. The problem of evolution of toroidal plasma equilibria // Proc. of Intern. Conf. "Modern Trends in Computational Physics". Dubna, - 1998. - P. 102.

34. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Shishkin A.G., Robinson D.C., O'Brien M.R., Gryaznevich M. The problem of evolution of toroidal plasma equilibrium // Preprint UKAEA FUS 406. Culham Science Centre. UK. - 1999. - Pp. 1-30.

35. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Shishkin A.G., Robinson D.C., O'Brien M.R., Gryaznevich M., Akers R.J., Krastylev A.V. Access to optimised shear equlibria in spherical tokamaks // Proc. of 26th European Conf. On Controlled Fusion and Plasma Physics. Maastricht. - 1999. - Vol. 23J. - Pp. 733-736.

36. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Experimental and numerical analysis of plasma parameters in low pressure RF discharge // Proc. of 13th Intern. Conf. On Gas Discharges and Their Applications. Glasgow. - 2000. - Vol. 2. - Pp. 667-670.

37. Зайцев Ф.С., Лукьяница A.A., Шишкин А.Г., Трефилов А.Б. Применение нейронных сетей к задачам моделирования и обработки данных в области управляемого термоядерного синтеза // VII Международный семинар «Супервычисления и математическое моделирование». Саров: РФЯЦ. - 2003. - С. 58.

38. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Problems of gas discharge processing of medical instruments // Proc. of 16th Intern. Symposium on Plasma Chem. Taormino. - 2003. - Pp. 279-282.

39. Shishkin A.G., Shishkin G.G. The study of ion distribution function and temperature profiles for processed products in a low frequency capacitive discharge plasma // Proc. of 15th Intern. Conf. on Gas Discharges and Their Applications. Toulouse. - 2004. - Vol. 2. - Pp. 637-640.

40. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Investigation of parameters of low pressure capacitive RF discharge used for processing of products // Proc. of XXVII Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Eindhoven. - 2005. - №06-047.

41. Lukyanitsa A.A., Zaitsev F.S., Shishkin A.G. et al. Data mining methods in controlled thermonuclear fusion // Материалы первого корейско-российского рабочего совещания по проблемам "Data Mining". М.: Макс-Пресс. - 2008. - С. 17-27.

42. Ageev I.M., Shishkin A.G., Shishkin G.G., Merdanov K.M., Skvortsov V.S. Mathematical and numerical modeling of moving inhomogeneous weakly ionized gas-plasma flows for determination of target scattered fields // Proc. of 2008 International Conf. On Radar (RADAR 2008). Adelaide. -2008. - Pp. 446-449.

43. Shishkin A.G., Shishkin G.G., Plokhih A.P., Soganova G.V. Heating of metal products in a low pressure air capacitive discharge // Proc. of XXIX Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Cancun. - 2009. - Vol. 2. - Pp. 434-437.

44. Шишкин А.Г., Зайцев Ф.С., Сычугов Д.Ю., Зотов И.В., Нефедов В.В. Графический интерфейс пользователя библиотеки «Виртуальный токамак» // Материалы XI Международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование». Саров. -2009. - С. 113-114.

45. Сычугов Д.Ю., Шишкин А.Г., Зайцев Ф.С. и др. Библиотека программ «Виртуальный токамак» // Материалы XI Международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование». Саров. - 2009. - С. 101-102.

46. Vazhenin N.A., Plokhilh А.Р., Shishkin G.G., Shishkin A.G., Soganova G.V. Study for characteristics of fluctuating radiation originating inside a plasma source based on gas discharge with crossed E and H fields // Proc. of Intern. Conf. On Electromagnetics in Advanced Applications. Sydney. - 2010.

47. Plokhilh A.P., Shishkin G.G., Shishkin A.G., Soganova G.V. Charged particle flow modeling for stationary plasma accelerators // Proc. 18th Int. Conf. on Gas Discharges and Their Applications. Greifswald. -2010. - Pp. 410-413.

Список цитируемой литературы

1. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. - М.: Наука.-1993.-336 с.

2. V.S. Chan, S.C. Chiu, Y.R. Lin-Liu et al. Current initiation and sustainment in spherical tokamaks // GA Fus. Energy Res. Rep. A22795. - 1998.

3. Gryaznevich M., Akers R.J., Counsell G.F. et al. Next-step-targeted experiments on the Mega-Amp Spherical Tokamak // Phys. Plasmas. - 2003. - Vol. 10. - №5. - Pp. 1803-1808.

4. Morris A.W., Akers R.J., Counsell G.F. et al. Spherical tokamaks: present status and role in the development of fusion power // Fusion Eng. Design. - 2005. - Vol. 74. - №1-4. -Pp. 67-75.

5. Gryaznevich M., Shevchenko V., Sykes A. Plasma formation in START and MAST spherical tokamaks // Nucl. Fusion. - 2006. -Vol. 46. - №8. - Pp. S573-S583.

6. Райзер Ю.П., Щнейдер M.H., Яценко H.A. Высокочастотный емкостный разряд: Физика. Техника эксперимента. Приложения. - М.: Наука. Физматлит. -1995. - 320 С.

7. Lieberman М.А. Plasma discharges for materials processing and display applications. In: Schlüter H, Shivarova A, eds. Advanced technologies based on wave and beam generated plasmas. NATO Science Series. Dordrecht: Kluwer. - 1999. - Vol. 67. - Pp. 1-22.

8. Hammer T. Applications of plasma technology in environmental techniques // Contrib. Plasma Phys. - 1999. - Vol. 39. - №5. - Pp. 441-462.

9. Laroussi M. Sterilization of contaminated matter with an atmospheric pressure plasma // IEEE Trans Plasma Sei. - 1996. - Vol. 24. - №3. - Pp. 1188-1191.

10. Goedheer W. J. Lecture notes on radio-frequency discharges, dc potentials, ion and electron energy distribution. // Plasma Sources Sei. Technol. - 2000. - Vol. 9. - №4. - Pp. 507-516.

11. Kawamura E., Vahedi V., Lieberman M. A., Birdsall С. K. Ion energy distribution in RF sheaths; review, analysis and simulation // Plasma Sources Sei. Technol. - 1999. - Vol. 8. -№3. - Pp. R45-R64.

12. van Dijk J., Rroesen G.M.W., Bogaerts A. Plasma modeling and numerical simulation // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2009. - Vol. 42. - №19. - Pp. 190301-190314.

13. Kortshagen U., Heil В. Kinetic Modelling and experimental studies of large-scale low-pressure RF discharges // J. Tech. Phys. (special issue XLI). - 2000. - Pp. 325.

14. Belenguer Ph., Boeuf J.P. Self consistent low pressure RF discharge modeling: comparisons with experiments in clean and dusty plasmas // Pure & Appl. Chem. - 1994. - Vol. 66. - №6. -Pp. 1363-1372.

15. ITER Physics Basis // Nucl. Fusion. - 1999. - Vol. 39. - № 12. - Pp. 2137-2638.

16. O'Brien D.P., Lao L.L., Solano E.R. et al. Equilibrium analysis of iron core tokamaks using a full domain method //Nucl. Fusion. -1992. - Vol. 32. - №8. - Pp. 1351-1360.

17. Zwingmann W. Equilibrium analysis of steady state tokamak discharges // Nucl. Fusion. -2003. - vol. 43. - №9. - Pp. 842-850.

18. Lao L.L., St. Johmn H.E., Peng Q et al. MHD equilibrium reconstruction in the DIII-D tokamak // Fus. Sei. Tech. - 2005. - Vol. 48. - №2. - Pp. 968-977.

32

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 08.12.2010 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печл. 2,0. Тираж 80 экз. Заказ 573. Тел. 939-3890. ТелУФакс 939-3891. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

Введение.

Глава \.Математическое моделирование как теоретическая основа современных исследований плазмы. Постановка задач.

1.1. Анализ физических процессов, классификация существующих плазменных устройств.

1.2. Принципы математического моделирования плазмы.

1.3. Основные проблемы моделирования установок с магнитным удержанием плазмы.

1.4. Математическое моделирование установок с потоками частиц плазмы на стенки.

1.5. Постановка задач.

Глава 2.Математическое моделирование эволюции равновесия плазмы в установках токомак.

2.1. Физические процессы, лежащие в основе эволюции плазменного шнура.

2.2. Вывод уравнения эволюции равновесия плазмы.

2.2.1. Система уравнений эволюции электромагнитного поля в инвариантной форме.

2.2.2. Представление магнитного поля с помощью потоков.

2.2.3. Эволюция аксиально-симметричного поля.

2.2.4. Усреднение закона Ома.

2.3. Определение проводимости и дополнительных токов.

2.3.1. Токи, вызванные градиентом давления.

2.3.2. Токи, индуцированные в плазме меняющимся магнитным полем.

2.3.2.1. Задача о распространении электромагнитного поля кольцевых витков с током.

2.3.2.2.Упрощение задачи в стационарном случае.

2.3.2.3.Упрощение задачи в квазистационарном случае.

2.3.3. Токи, генерируемые ВЧ волнами.

2.3.4. Токи, возбужденные инжекцией нейтралов.

2.3.5. Токи, индуцированные в стенках камеры.

2.4. Эволюция кинетических параметров.

2.5. Управление эволюционными процессами и их оптимизация.

2.5.1. Управление формой и положением плазмы.

2.5.2. Управление полным током плазмы.

2.5.3. Одновременное управление формой и полным током.

2.5.4. Управление профилем коэффициента запаса устойчивости.

2.5.5. Поиск режимов улучшенного удержания плазмы.

2.5.6. Абстрактный алгоритм управления формой и полным током плазмы с обратной связью в натурном эксперименте.

Глава 3. Численное моделирование эволюции равновесия плазмы токомаков:.

3.1. Разностная схема и метод решения уравнений равновесия и эволюции плазмы.

3.2. Численные методы решения задач управления.

3.2.1. Управление формой и положением плазмы методом элементарных кольцевых токов.

3.2.2. Управление полным током плазмы.

3.2.3. Управление профилем коэффициента запаса устойчивости.

3.3. Графическая среда ScopeShell для поддержки вычислительного эксперимента и визуализации данных.

3.4. Код SCOPE для расчета самосогласованной эволюции равновесия.

3.5. Самосогласованное моделирование эволюции плазмы.

3.5.1. Исследование электрической проводимости плазмы в сферических токамаках.

3.5.2. Самосогласованная эволюция равновесиями токов, возбужденных электромагнитными волнами.

3.5.3. Поиск режимов с улучшенным удержанием плазмы.

3.5.4. Перевод плазмы в стационарный оптимальный режим при наличии инжекции.

3.5.5. Управление профилем коэффициента запаса устойчивости.

3.6. Применение нейронных сетей для нахождения заданных режимов плазмы токамаков.

Глава 4. Устройства с потоками частиц плазмы на стенки.

4.1. Особенности процессов и моделирования плазмы газовых разрядов, используемых в технических и медицинских установках.

4.2. Математическое моделирование низкочастотных разрядов.

4.2.1. .Кинетическая модель емкостного НЧ разряда в бесстолкновительной плазме.

4.2.2. Влияние ион-ионных и ион-нейтральных столкновений.

4.3. Математические модели емкостных разрядов в широком диапазоне частот генератора.

4.3.1. Постановка задачи.

4.3.2. Дрейфово-диффузионная модель емкостного разряда.

4.3.3. Двумерная модель разряда с учетом инерции ионов.

4.3.4. Коэффициенты системы дрейфово-диффузионных уравнений.

4.3.5. Электронные кинетические коэффициенты.

4.3.6. Ионные кинетические коэффициенты.

Глава 5. Численное моделирование плазмы ВЧ и НЧ разрядов.

5.1. Численное решение кинетического уравнения для емкостного НЧ разряда.

5.2. Результаты численного решения для дрейфово-диффузионной модели.

5.3. Разностная схема для двумерной модели.

5.4. Численное решение уравнения Больцмана для определения электронных кинетических коэффициентов.

5.5. Численное исследование двумерной дрейфово-диффузионной модели.

5.6. Плазменная стерилизация медицинских материалов и инструментов.

Актуальность работы. Проводящиеся многие годы интенсивные исследования свойств плазмы связаны со многими техническими и технологическими ее применениями и проблемами, для которых физика плазмы служит научной основой. Важнейшими приложениями являются управляемый термоядерный синтез, магнитогидродинамическое преобразование тепловой энергии в электрическую и промышленные плазменные технологии, используемые в самых различных областях науки и техники, включая газовую электронику, наноэлектронику и теоретическую астрофизику.

Успехи продвижения плазменных технологий и совершенствование плазменных устройств определяются прогрессом в тонком понимании всех физических процессов в плазме, которая со всех точек зрения, включая- теоретические и экспериментальные исследования, является крайне сложной электродинамической средой. Основной особенностью плазменных сред является наличие в них большого числа свободных носителей заряда - электронов и ионов. Именно это обстоятельство определяет электромагнитную активность таких сред — их сильную реакцию на воздействие электромагнитного поля. Под действием внешнего поля в среде возникают значительные индуцированные заряды и токи, которые в свою очередь сами являются источниками поля. В результате искажается поле, создаваемое внешними источниками. Таким образом, в плазменных средах (установках) имеет место сложное самосогласованное л , взаимодействие электромагнитного поля.и носителей заряда. „Уравнения поля в среде при этом должны учитывать также и индуцированные токи и заряды.

Большинство плазменных установок по общности многих физических процессов можно условно разделить на две большие группы: установки с потоками частиц на стенки и при их отсутствии. К установкам первого типа относится большинство устройств, использующих газовый разряд, а ко второму типу, прежде всего, — установки для термоядерного синтеза. Теоретическое и экспериментальное исследование процессов в такого рода устройствах представляет в большинстве случаев трудную, порой непреодолимую проблему как с научной, так и с технической и экономической точек зрения. Поэтому особую роль в изучении плазмы занимает математическое моделирование, позволяющее эффективно оптимизировать параметры процессов и устройств.

Математическое моделирование, осуществляющее естественную связь между теорией и экспериментом, является тем инструментом, без которого сегодня уже невозможно представить себе изучение сложного поведения плазмы, находящейся в 5 переменных электрических и магнитных полях. Прогресс, достигнутый в этой области в последнее время, обусловлен в частности экспоненциальным ростом возможностей вычислительных технологий и техники. Их развитие позволяет учитывать в строящихся математических моделях тонкие детали описываемых процессов, что дает возможность совершенствовать существующие и разрабатывать новые плазменные установки.

Математическое моделирование незаменимо для разработки плазменных установок, так как дает необходимую информацию об оптимальных размерах и значениях основополагающих параметров устройств. Математическая модель представляет собой среду с полностью контролируемыми параметрами, в которую измерения физических величин не вносят никаких возмущений. Следствия базовых физических законов в сложных ситуациях могут быть легко исследованы, в частности вследствие того, что подмножество таких законов, имеющих отношение к указанным ситуациям, может быть легко изменено. Во многих случаях качественные решения, касающиеся эффектов давления, вводимой мощности, потоков частиц, а также общего функционирования систем могут быть быстро найдены с помощью достаточно простых одномерных моделей. Более точные многомерные модели позволяют адекватно предсказывать пространственные распределения различных величин, транспорт заряженных частиц, динамику плазменных слоев (особенно в газоразрядных установках), течение ч плазмохимических процессов для каждого конкретного реактора [1].

Усовершенствованное моделирование стимулирует прогресс в таких областях физики плазмы, как микроэлектроника, наноэлектроника, производство плазменных панелей, плазменные двигатели для спутников. Адекватные реальным физическим процессам модели плазменных явлений помогают ускорить создание эффективных приборов и устройств в указанных областях. В настоящее время существуют возможности не только для продуктивного междисциплинарного взаимодействия между прикладными научными областями с использованием прикладной математики и вычислительной физики (информационных технологий), но и для совместной работы в различных прикладных дисциплинах.

Математические модели и созданные на их основе численные коды играют важную роль в развитии физики плазмы с момента появления компьютеров. Прогресс в понимании многих плазменных явлений - МГД неустойчивостей, перенос частиц, распространение волн и др. — достигнут благодаря совершенствованию компьютерной техники. В настоящее время не существует универсальных компьютерных кодов, с помощью которых можно было бы моделировать все требуемые физические и химические процессы, протекающие в плазме различных установок. Сложность современных 6 устройств и ограничения, накладываемые на время расчета, оправдывают разработку моделей (во многих случаях с помощью большого числа аппроксимаций), ориентированных на получение каких-то определенных данных. Можно выделить несколько проблемных направлений такого моделирования. Во-первых, модели становятся все более сложными (например, посредством объединения нескольких отдельных кодов в один), что позволяет получать физически адекватные результаты. Во-вторых, разработка таких сложных кодов часто требует привлечения усилий специалистов из разных областей научной деятельности. И, наконец, рост производительности компьютеров и использование многопроцессорной архитектуры способствуют созданию параллельных численных кодов, для которых необходимо применять новые технологии разработки.

Отмеченные проблемы определяют тенденцию развития математического моделирования плазменных процессов и установок различного назначения. Однако они далеки до завершения, что достаточно детально показано в главе 1 данной диссертации. В связи с этим возникает необходимость дальнейших исследований для конкретных классов плазменных устройств и процессов, особенно в плане разработки новых математических моделей.

Вслед за построением математической модели проводится ее численное исследование, позволяющее воспроизвести поведение исследуемого объекта в различных условиях или в различных модификациях. Вполне естественно, что вычислительному эксперименту в физике плазмы присущи как многочисленные достоинства, так и ряд недостатков. К числу последних относятся невозможность одновременного описания процессов, часто встречающихся на практике, с характерными временами и масштабами, различающимися на много порядков, подверженность численным ошибкам и их накоплению, а также ограниченность вычислительных ресурсов. Среди преимуществ, предоставляемых вычислительным экспериментом, можно перечислить способность описывать явления, в которых существенную роль играют нелинейность, большое число степеней свободы и отсутствие симметрии. Кроме того, вычислительный эксперимент незаменим в тех случаях, когда экспериментальные установки являются слишком дорогими, а явления чрезвычайно сложными и их интерпретация неоднозначна, отсутствует ряд необходимых экспериментальных данных и т.д.

Современное состояние исследований в области управляемого термоядерного синтеза требует разработки все более сложных и адекватных физическому эксперименту математических моделей, учитывающих сложные процессы, протекающие в плазме. Сюда можно отнести дальнейшее развитие математических моделей плазмы, описывающих ее поведение во времени в магнитных полях сложной структуры с учетом ввода в плазму энергии дополнительного нагрева и генерации тока. При этом необходимо принимать во внимание ряд качественно новых эффектов, которые могут существенно изменить характеристики плазмы. Все это требует отказа от многих упрощающих предположений и разработки моделей с более детальным описанием различных процессов.

Кроме того, до настоящего времени в работах, посвященных самосогласованному описанию кинетических и транспортных процессов в высокотемпературной плазме, открытым остается вопрос о влиянии токов неомической природы на характер поведения плазмы в квазиравновесных режимах. Особенно актуальна проблема исследования подобных токов для токамаков с малым аспектным отношением (аспектное отношение порядка полутора и меньше), таких как START (Small Tight Aspect Ratio Tokamak) и MAST (Mega Ampere Spherical Tokamak). В этих установках, величина неомических токов может составлять несколько десятков процентов от значения полного тока плазмы, что требует их обязательного учета [2-5]. Сложная физическая природа неомических токов, позволяет провести только численное их изучение. В этой связи представляет большой интерес разработка математической модели эволюции равновесия плазмы с учетом вышеприведенных процессов.

Исследование емкостных ВЧ разрядов пониженного давления привлекает большое внимание в связи с их применением в технологиях микро- и наноэлектроники (травление, осаждение пленок, окисление и др.). Важным моментом, определяющим применимость таких разрядов, является знание энергетического распределения ионов вблизи поверхностей электродов. В последние годы этой проблеме было посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ [6-17]. Однако при построении математических моделей преимущественно рассматривались такие условия, когда слои можно считать либо бесстолкновительными, либо сильно столкновительными. Промежуточный случай, когда на ширине слоя укладывается 0.3-10 длин пробега, изучен недостаточно. Кроме того, во многих аналитических и численных исследованиях рассматриваются одномерные модели, и при этом делается ряд приближений, в значительной мере ограничивающий область применимости полученных результатов. Адекватные реальным физическим процессам модели плазменных явлений помогают ускорить создание эффективных приборов и устройств в отмеченных выше областях.

Настоящая диссертация посвящена актуальным вопросам построения и исследования математических моделей электродинамических процессов в плазменных установках. В диссертации рассматриваются вопросы, связанные с разработкой математических моделей для анализа и прогнозирования экспериментов в 8 электродинамических плазменных установках, созданием на их основе сложных программных комплексов для проведения численного исследования физических процессов, а также решения ряда важных теоретических и практических задач о поведении плазмы.

Актуальность работы, в первую очередь, касается изучения плазменных процессов и их моделирования в принципиально разных электродинамических плазменных установках, а именно, системах магнитного удержания плазмы типа токамак, где отсутствуют потоки частиц на стенки, и газоразрядных устройствах низкого и среднего давления с потоками частиц на стенки, что является одной из сложных и значимых проблем.

Цели и задачи работы. На основании изложенного можно сформулировать основные цели и задачи работы. Основной целью диссертационной работы является построение математических моделей и создание компьютерных кодов для аналитического и численного исследования электродинамических процессов, анализа и прогнозирования экспериментов в плазменных установках как с потоками частиц на стенки, так и при их. отсутствии, а также выявление общности и различия в принципах и методах моделирования таких устройств.

Основные задачи исследования включают анализ областей существования параметров моделируемых видов плазмы на переменном токе, разработку математических моделей различного уровня, в том числе и многомерных, создание на их основе сложных алгоритмов и программных комплексов для проведения численного исследования физических процессов в анализируемых типах установок, результаты которого важны для научных и практических приложений, так как дают необходимые сведения о поведении плазмы, ее параметрах, влиянии внешних источников и границ различного типа.

Содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, одного приложения и списка цитируемой литературы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [214-260].

Глава 1. Математическое моделирование как теоретическая основа современных исследований плазмы. Постановка задач.

1.1 Параметры моделируемой^ плазмы, классификация существующих плазменных устройств

В основу классификации моделируемых электродинамических плазменных процессов можно положить несколько признаков. Одним из них является классификация по характеру состояний ионизованного газа, который подвергается воздействию внешних электрического, магнитного или электромагнитного полей, и частотному диапазону поля. Другим классификационным признаком может быть разделение источников плазмы на системы с удержанием плазмы и устройства с потоками частиц на стенки и электроды. В дальнейшем будет использоваться последний принцип разделения/

Сферой применения установок с удержанием плазмы, рассматриваемых в настоящей работе, является управляемый термоядерный синтез (УТС). Основной целью УТС является создание плазмы, энергетический выход которой превышает затраты энергии на ее получение. Такая плазма должна удовлетворять критерию Лаусона птс> 2*1020 м~3с в случае синтеза ядер дейтерия и трития [1]. Здесь тБ - энергетическое время жизни, характеризующее качество термоизоляции плазмы и представляющее собой стационарное отношение полной кинетической энергии и вводимой мощности, п - плотность частиц плазмы. Помимо выполнения критерия Лаусона, плазма должна обладать достаточно высокой температурой ионов (10-30 кэВ для дейтериево-тритиевой плазмы). Получение такой плазмы в настоящее время осуществляется двумя способами. В первом, называемом инерционным синтезом, создается плазма высокого давления на временах порядка наносекунд. Второй подход, магнитное удержание, основан на изоляции электронов и ионов от стенок установок путем создания специальной конфигурации силовых линий магнитного поля. Простейшей замкнутой системой, в которой реализуется такая конфигурация, является тор, а наиболее перспективной установкой с магнитным удержанием тороидальной плазмы считается токамак. В настоящей работе рассматривается именно такой тип электродинамических устройств.

Сильное тороидальное магнитное поле В(? в токамаке, обратно пропорциональное большому радиусу тора Кй, создается с помощью внешних по отношению к плазме сверхпроводящих катушек (см. рис. 1.1). Плазма является либо парамагнетиком, либо диамагнетиком в зависимости от соотношения кинетического давления и давления полоидального поля Вв. Если бы магнитное поле было чисто тороидальным, ионы и электроны испытывали бы вертикальный дрейф в противоположных направлениях вследствие неоднородности В. При этом возбуждалось бы вертикальное электрическое поле, приводящее к дрейфовому ЕхВ- движению плазмы во внешнем направлении. Следовательно, необходимо дополнительное полоидальное поле Вд, изменяющие орбиты частиц таким образом, чтобы подавить указанное электрическое поле. Полоидальное поле в токамаке меньше тороидального поля Вд < 2аВ(р/110, где а - малый радиус тора. полоидальное магнитное поле Д. плазменный ток силовые линии магнитного поля тороидальное магнитное поле А катушки тороидального поля первичные обмотки железный сердечник

Рис. 1.1 Схема установки токамак.

Силовые линии магнитного поля определяют систему замкнутых, вложенных друг в друга тороидальных поверхностей, называемых магнитными. На них полоидальный поток ц/ и давление плазмы постоянны. Ионы и электроны в плазме движутся вдоль силовых линий и, следовательно, находятся на магнитных поверхностях, только незначительно отклоняясь от них вследствие ЕхВ и УВ дрейфов, а также кривизны магнитного поля. Частицы при этом делятся на два типа: пролетные, не испытывающие при своем движении отражений, и запертые, имеющие орбиты конечной ширины и меняющие направление своего движения в точках отражения.

Заключение

Таким образом, в диссертации получены следующие основные результаты.

1. Решена крупная научно-техническая проблема разработки общих методов моделирования и расчета параметров плазмы, создаваемой или нагреваемой электромагнитными полями и находящейся в установках с удержанием частиц магнитным полем и с потоками частиц на стенки. Выявлены области существования параметров моделируемых видов плазмы на переменном токе. Для указанных типов плазменных устройств построены следующие математические модели, в основе которых лежат единые уравнения, описывающие кинетику частиц плазмы, находящейся в переменных электромагнитных полях: a. Математическая модель, описывающая эволюцию равновесия плазмы в установках токамак и учитывающая влияние токов, возбуждаемых электромагнитными волнами, инжекцией нейтралов, неомических токов, вызванных градиентами давления, и эффектов, связанных с использованием неоклассического выражения для проводимости плазмы. Модель позволяет воспроизводить условия экспериментов в действующих в настоящий момент токамаках и вырабатывать рекомендации по оптимальному выбору начальных параметров разряда. b. Кинетическая модель емкостного НЧ разряда с учетом ион-ионных и ион-нейтральных столкновений, позволяющая корректно рассчитывать потоки ионов на стенки и другие моменты функции распределения ионов, что является важным в технологическом плане. c. Математическая модель ВЧ разряда на основе самосогласованного решения диффузионно-дрейфовых уравнений для электронов и ионов, уравнения для энергии электронов, уравнения Пуассона для потенциала электрического поля и уравнения Больцмана в двучленном приближении для функции распределения электронов. Данная модель дает возможность рассчитывать параметры и поведение плазмы в широком диапазоне частот генератора и давлений и может быть использована для определения основных плазменных характеристик в газоразрядных камерах различных конфигураций.

2. Разработаны и исследованы эффективные численные методы решения задач для многомерных уравнений, которые описывают широкий спектр характерных плазменных времен и частот. Предложена новая методика использования

311 нейронных сетей для преодоления ряда трудностей, возникающих при решении современных задач математического моделирования тороидальной плазмы. Рассмотрено и реализовано применение нейросетей к проблеме замены исходной математической модели на приближённую.

3. Для численного решения указанных моделей создан комплекс кодов, позволяющий эффективно моделировать физические процессы в плазме и проводить вычислительные эксперименты.

4. Для автоматизации рутинных операций настройки входных и выходных данных численных кодов, их компиляции и запуска, мониторинга формирования данных, преобразования формата данных, построения двумерных и трёхмерных графиков создана универсальная платформонезависимая среда ScopeShell.

5. С помощью разработанной теории и программного обеспечения проведено моделирование процессов реальных экспериментов на современных установках токамак. Модели и методы, развитые в диссертации, применялись для расчета характеристик плазмы в термоядерных экспериментах на токамаках Т-10 (Россия),, START (Великобритания), MAST (Великобритания), и для планирования экспериментов на строящейся установке ITER (Международный экспериментальный термоядерный реактор). Получены новые физические результаты, которые позднее были подтверждены экспериментами. Так, показано, что при определенных условиях возможно возникновение режимов с улучшенным удержанием плазмы. Численно получено обоснование неоклассического характера проводимости плазмы в сферических токамаках. Внесен заметный вклад в понимание поведения плазмы в омических разрядах и разрядах с инжекцией в сферических токамаках.

6. В рамках построенных моделей радиочастотных разрядов проведено исследование процессов, протекающих в газоразрядной камере, в том числе при плазменной стерилизации медицинских инструментов и материалов. Определена степень влияния ион-нейтральных столкновений на распределение ионов по энергиям в слоях и на электродах, а также на профили потенциала. Изучено влияние геометрических размеров установок на параметры разряда. Показано, что емкостные разряды обладают технологическими и физико-химическими преимуществами по сравнению с традиционными методами обеззараживания медицинских инструментов. Результаты теории были положены в основу разработки перспективных установок плазменной стерилизации.

1. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. -М.: Наука. 1993. - 336 с.

2. Chan V.S., Chiu S.C., Lin-Liu Y.R. et al. Current initiation and sustainment in spherical tokamaks // GA Fus. Energy Res. Rep. A22795. 1998.

3. Gryaznevich M., Akers R.J., Counsell G.F. et al. Next-step-targeted experiments on the Mega-Amp Spherical Tokamak // Phys. Plasmas. 2003. -"Vol. 10. - №5. -Pp. 1803-1808.

4. Morris A.W., Akers R.J., Counsell G.F. et al. Spherical tokamaks: present status and role in the development of fusion power // Fusion Eng. Design. — 2005. Vol. 74. - №1-4. -Pp. 67-75.

5. Gryaznevich M., Shevchenko V., Sykes A. Plasma formation in START and MAST spherical tokamaks // Nucl. Fusion. 2006. - Vol. 46. - №8. - Pp. S573-S583.

6. Райзер Ю.П., Шнейдер M.H., Яценко H.A. Высокочастотный емкостный разряд: Физика. Техника эксперимента. Приложения. М.: Наука. Физматлит. - 1995. -320 С.

7. Попов A.M., Рахимов A.T., Рахимова T.B. Самосогласованные модели высокочастотных разрядов низкого давления в электроположительных и электроотрицательных газах // Физика плазмы. 1993. - Т. 19. - Вып. 10. -С. 1241-1267.

8. Laroussi М. Sterilization of contaminated matter with an atmospheric pressure plasma // IEEE Trans Plasma Sei. 1996. - Vol. 24. -№3. - Pp. 1188-1191.

9. Godyak V. A., Piejak R. В., Alexandrovich В. M. Ion flux and ion power losses at the electrode sheaths in a symmetrical RF discharge // J. Appl. Phys. 1991. - Vol. 69. - №6. - Pp. 3455-3460.

10. Surendra M., Graves D. B. Capacitively coupled glow discharges at frequencies above 13.56 MHz // Appl. Phys. Lett. 1991. - Vol. 59. - №17. - Pp. 2091-2093.

11. Goedheer W. J. Lecture notes on radio-frequency discharges, dc potentials, ion and electron energy distribution // Plasma Sources Sci. Technol. 2000. - Vol. 9. - №4. -Pp. 507-516.

12. Kortshagen U., Heil B. Kinetic Modelling and experimental studies of large-scale low-pressure RF discharges // J. Tech. Phys. 2000. - special issue XLI. - Pp. 325

13. Belenguer Ph., Boeuf J.P. Self consistent low pressure RF discharge modeling: comparisons with experiments in clean and dusty plasmas // Pure & Appl. Chem. 1994.- Vol. 66. №6. - Pp. 1363-1372.

14. Боголюбов H. H. Проблемы динамической теории в статистической физике. М.: Гостехиздат. - 1946.

15. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир. - 1987.

16. Berezhnoi S.V., Kaganovich I.D., Tsendin L.D., Schweigert V.A. Fast modeling of the low-pressure capacitively coupled radio-frequency discharge based on the non-local approach // Appl. Phys. Lett. 1996. - Vol. 69. - №16. - Pp. 2341-2344.

17. Lee Y.T., Lieberman M.A., Lichtenberg A.J. et al. Global model for high pressure electronegative radio-frequency discharges // J. Vac. Sci. Technol. A. — 1997. Vol. 15. -№1. - Pp. 113-126.

18. Boeuf J.-P. Numerical model of rf glow discharges // Phys. Rev. A. 1987. - Vol. 36. -№6. - Pp. 2782.

19. Passchier J.D.P., Goedheer WJ. Relaxation phenomena after laser-induced photodetachment in electronegative RF discharge // J. Appl Phys. 1993. - Vol. 73. -№3.-Pp. 1073-1079.

20. Abril I. Alacant: Modeling of glow discharge sputtering systems // Comput. Phys. Commun. 1988. - Vol. 51. -№ 3. - Pp. 413-422.

21. Carman R.J. A simulation of electron motion in the cathode sheath region of a glow discharge in argon // J. Phys D. 1989. - Vol. 22. - №1. - Pp. 55-66.

22. Kushner M.J. Mechanisms for power deposition in Ar/SiH* capacitively coupled RF discharges // IEEE Trans. Plasma Sci. 1985. - Vol. 14. - №2. - Pp. 188-196.

23. Donko Z., Rozsa K., Tobin R.C. Monte Carlo analysis of the electrons' motion in a segmented hollow cathode discharge // J. Phys D. 1996. - Vol. 29. - №1. - Pp. 105-114.316

24. Surendra M., Graves D.B. Particle simulations of radiofrequency glow discharges // IEEE Trans. Plasma Sci. 1991. - Vol. 19. -№ 2. - Pp. 144-157.

25. Smith H.B., Charles C., Boswell R.W., Kuwahara H. Bias formation in a pulsed radiofreqency argon discharge // J. Appl. Phys. 1997. - Vol. 82. - № 2. - Pp. 561-565.

26. Surendra M., Graves D.B., Jellum G.M. Self-consistent model of a direct-current glow discharge: treatment of fast electrons // Phys. Rev. A. 1990. - Vol. 41. - № 2. -Pp. 1112-1125.

27. Ventzek P.L.G., Hoekstra R.J., Sommerer T.J., Kushner M. A 2-dimensional hybrid model of inductively coupled plasma sources for etching // Appl. Phys. Lett. 1993. -Vol. 63. -№ 5. - Pp. 605-607.

28. Huang F.Y., Kushner M.J. A hybrid model for particle transport and electron energy distributions in positive column discharges using equivalent species transport // J. Appl. Phys.- 1995.-Vol. 78.-№ 10.-Pp. 5909-5918.

29. Donko Z. Hybrid model of a rectangular hollow cathode discharge // Phys. Rev. E. -1998. Vol. 57. -№ 6. - Pp. 7126-7137.

30. Захаров JI.E., Шафранов В.Д. Задачи эволюции равновесия тороидальной плазмы // Препринт Института атомной энергии им. И.В.Курчатова №3075. Москва. 1978.

31. Захаров JI.E., Шафранов В.Д. Равновесие плазмы с током в тороидальных системах. В кн.: Вопросы теории плазмы. Вып. 11. М.: Энергоиздат. - 1982. - С. 118-235.

32. Zakharov L.E., Mikhajlov M.I., Pistunovich V.I. et al. Some problems of high- ¡3 toroidal plasma equilibrium and stability // Proc. 8th Int. Conf. Plasma Phys. Control. Nucl. Fusion Research. Brussels. 1980. - Vol. 1. - Pp. 313-327.

33. Kamada Y., Ushigusa K., Neyatani Y. et al Steady state high performance in JT-60U // Proc. 15th Int. Conf. on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research. Seville. -1994.-Vol. 1.-Pp. 651.

34. Kikuchi M. et al Advanced scenarios in JT-60U: integration towards a reactor relevant regime // Plasma Phys. Control. Fusion. 2001. - Vol. 43. - №12A. - Pp. A217-A228.

35. Litaudon X. et al Towards fully non-inductive current drive operation in JET // Plasma Phys. Control. Fusion. 2002. - Vol. 44. - №7. - Pp. 1057-1086.

36. J. Jacquinot. Steady-state operation of tokamaks: key experiments, integrated modeling and technology developments on Tore Supra // Nucl. Fusion. 2005. - Vol. 45. - №10. -Pp. S118-S131.

37. Bernstein I.В., Baxter D.C. Relativistic theory of electron cyclotron resonance heating // Phys. Fluids. 1981. - Vol. 24. -№1. - Pp. 108-126.

38. Eriksson L-G., Helander P. Monte Carlo operators for orbit-averaged Fokker-Planck equations//Phys. Plasmas. 4994.-Vol. 1.-№2. - Pp. 308-314.

39. Alikaev V.V., Litvak A.G., Suvorov E.V., Friman A.A. High-frequency plasma heating -edited by Litvak A. G. New York: American Institute of Physics. 1992. - Pp. 3-14.

40. Karney C., Fisch N. Numerical studies of current generation by radiofrequency traveling waves // Phys. Fluids. 1979. - Vol. 22. -№ 9. - Pp. 1817-1824.

41. Antonsen Т., Chu K. Radio frequency current generation by waves in toroidal geometry // Phys. Fluids. 1982. - Vol. 25. - №8. - Pp. 1295-1296.

42. Karney C., Fisch N. Efficiency of current drive by fast waves // Phys. Fluids. 1985. -Vol. 28.-№1.-Pp. 116-126.

43. Kupfer K., Moreau D., Litaudon X. Statistical theory of wave propagation and multipass absorption for current drive in tokamaks // Phys. Fluids B. 1993. - Vol. 5. - №12. — Pp. 4391-4407.

44. Karney C. Fokker-Planck and quasilinear codes // Сотр. Phys. Rep. 1986. - Vol. 4. -№3-4. - Pp. 183-244.

45. Kerbel D., McCoy M. Kinetic theory and simulation of multispecies plasmas in tokamaks excited with electromagnetic waves in the ion-cyclotron range of frequencies // Phys. Fluids. 1985. - Vol. 28. - №12. - Pp. 3629-3653.

46. Shkarofsky I., Shoucri M. Modelling of lower hybrid current drive in the presence of spacial radial diffusion // Nucl. Fusion. 1997. - Vol. 37. - №4. - Pp. 539-547.

47. Rax J. M., Moreau D. Non-local current response in wave driven tokamaks // Nucl. Fusion. 1989. - Vol. 29. - №10. - Pp. 1751-1758.

48. Bizarro J., Rodrigues P. Fast and accurate two dimentional Fokker-Planck calculations in velocity space for RF heating and current drive // Nucl. Fusion. — 1997. Vol. 37. -№11. -Pp. 1509-1513.

49. Demeio L., Engelmann F. Velocity space diffusion of electrons induced by a beam of electron cyclotron waves of finite size in toroidal geometry // Plasma Phys. 1986. - Vol. 28. - №12A. - Pp. 1851-1866.

50. Веденов A.A., Велихов Е.П., Сагдеев Р.З. Нелинейные колебания разреженной плазмы //Ядерный синтез. 1961. - Т. 1. - №2. - С. 82-100.

51. Kennel C.F., Engelmann F. Velocity space diffusion from weak plasma turbulence in a magnetic field// Phys. Fluids. 1966. - Vol. 9. - №12. - Pp. 2377-2388.

52. Jackson D. Micromodels of software: lightweight modelling and analysis with Alloy // MIT Laboratory for Computer Science. Cambridge. MA. 2002.

53. Пакет Alloy. URL: http://allov.mit.edu

54. Budny R.V., Bell M.G., Biglari H. et al. Simulations of deuterium-tritium experiments in TFTR // Nucl. Fusion. 1992. - Vol. 32. - №3. - Pp. 429-447.

55. Jardin S.C. in: Multiple Time-Scales. Academic Press. New York. 1985. - P. 185.

56. Jardin S.C., Kessel C.E., Pomphrey N. Poloidal flux linkage requirements for the International Thermonuclear Experimental Reactor // Nucl. Fusion. 1994. - Vol. 34. -№8.-Pp. 1145-1160.

57. Khayrutdinov R.R., Lukash V.E. Studies of plasma equilibrium and transport in a tokamak fusion device with the inverse-variable technique // J. Сотр. Phys. 1993. -Vol. 109,-№2.-Pp. 193-201.

58. Pereverzev G.V., Yushmanov P. N., Dnestrovskiy A. Yu. et al. ASTRA, an Automatic System for Transport Analysis in a Tokamak // Preprint IAE-5358. Kurchatov Inst. Moscow. 1992.

59. Бобылев A.B., Чуянов B.A. О численном решении кинетического уравнения Ландау // ЖВМ и МФ. 1976. - Т. 16. - №2. - С. 407-416.

60. Волосов В.И., Пеккер С.М. О численных методах решения двумерной задачи для уравнения Фоккера-Планка // Препринт ИЯФ:79-44. Новосибирск: ИАФ СО АН СССР. 1979.

61. Кареткина Н.В. Численное решение уравнения Ландау // Вестник моек, ун-та. Серия Вычислительная математика и кибернетика. — 1978. №3. - С. 41-48.

62. Palleschi V., Sarri F., Marcozzi G., Torquati M.R. Numerical solution of the Fokker-Planck equation: a fast and accurate algorithm // Phys. Lett. A. 1990. - Vol. 146. — №7-8. - Pp. 378-386.

63. Zhang D.S., Wei G.W., Kouri D J. Numerical method for the nonlinear Fokker-Planck equation // Phys. Rev. E. 1997. - Vol. 56. -№ 1. - Pp. 1197-1206.

64. Zorzano M.P., Mais H., Vazquez L. Numerical solution of two dimensional Fokker-Planck equations // Appl. Math. Сотр. 1999. - Vol. 98. - № 2-3. - Pp. 109-117.

65. ITER Physics Basis //Nucl. Fusion. 1999. - Vol. 39. - № 12. - Pp. 2137-2638.

66. Годяк B.A., Кузовников A.A. О вентильных свойствах ВЧ разрядов // Физика плазмы. 1975. - Т. 1. - С. 496.

67. Metze A., Ernie D.W., Oskam H.J. Application of the physics of plasma sheaths to the modeling of rf plasma reactors // J. Appl. Phys. 1986. - Vol. 60. - № 9. -Pp. 3081-3087.

68. Boucher R.M.G. State of the art in gas plasma sterilization // Medical Device & Diagnostic Industry. 1985. - Vol. 7. - №2. - Pp. 51-56.

69. Henke C. Alternative sterilization technologies come of age // Medical Device & Diagnostic Industry. 1992. - Vol. 14. - №12. - Pp. 41-45.

70. Crow S., Smith J.H. Gas plasma sterilization application of space-age technology // Infect. Control. Hosp. Epidemiol. - 1995. - Vol.16. - №8. - Pp. 483-487.

71. Moisan M., Barbeau J., Crevier M.C. et al. Plasma sterilization: methods and mechanisms // Pure Appl. Chem. 2002. - Vol. 74. - №3. - Pp. 349-358.

72. Laroussi M. Low Temperature plasma-based sterilization: overview and state-of-the-art // Plasma Proc. Polym. 2005. - Vol. 2. - №5. - Pp. 391-400.

73. Rossi F., Kylian O., Rauscher H. et al. Low pressure plasma discharges for the sterilization and decontamination of surfaces // New J. Phys. 2009. - Vol. 11.- №11. -P. 115017.

74. Шкаровский И., Джонстон Т., Бачинский М. Кинетика частиц плазмы. М.: Атомиздат. - 1969. - 396 С.

75. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука. - 1992. - 533 С.

76. Геккер И.Р. Взаимодействие сильных электромагнитных полей с плазмой М.: Атомиздат. - 1978. - 312 С.

77. Тихонов А.Н. Математическая модель. Математический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия. - 1988. — 846 С.

78. Park W., Breslau J, Vhen J. et al. Nonlinear simulation studies of tokamaks and STs // Nucl. Fusion. 2003. - Vol. 43. - №6. - Pp. 483-489:

79. Hayashi T, Watanabe T.-H., Sato T. et al. Modeling of magnetic island formation in magnetic reconnection experiment // Phys. Plasmas. — 1999. Vol. 6. — №4. - Pp. 12531257.

80. Glasser A.H., Sovinec C.R., Nebel R.A. et al. The NIMROD code: a new approach to numerical plasma physics // Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. - Vol. 41. - №3A. -Pp. A747-A755.

81. Hirshman S.P. Finite aspect ratio effects on the bootstrap current in tokamaks // Phys. Fluids. 1988. - Vol. 31. - №10. - Pp. 3150-3152.

82. Wu Y., White R.B. Numerical simulation of bootstrap current // Phys. Fluids B. 1993.-Vol. 5. - №9. - Pp. 3291-3298. '

83. Wilson H.R. SCENE-Simulation of self-consistent equilibria with neoclassical effects // Report UKAEA FUS 271. 1994.

84. Park W., Parker S.E., Biglari H. et al. Three-dimensional hybrid gyrokinetic-magnetohydrodynamics simulation // Phys. Fluids B. 1992. - Vol. 4. - №7. - Pp. 20332037.

85. Brizard A.J. A guiding-center Fokker-Planck collision operator for nonuniform magnetic fields // Phys. Plasmas. 2004. - Vol. 11. - №9. - Pp. 4429-4438.

86. Park W., Belova E.V., Fu G.Y. et al. Plasma simulation studies using multilevel physics models // Phys. Plasmas. 1999. - Vol. 6. - №5. - Pp. 1796-1803.

87. Cheng C. Z., Johnson J. R. A kinetic-fluid model // J. Geophys. Res. 1999. - Vol. 104. -№A1. - Pp. 413—427.

88. Трубников Б.А. Столкновения частиц в полностью ионизованной плазме. — В кн.: Вопросы теории плазмы. Вып. 1. М.: Госатомиздат. 1963. - С. 98-183.

89. Беляев С.Т. Кинетическое уравнение для разреженных газов в сильных полях В кн.: Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. - М.: изд-во АН СССР. - 1958. - Т. 3. - С. 50-65.

90. Гуревич А.В., Димант Я.С. Кинетическая теория конвективного переноса быстрых частиц в токамаках. В кн.: Вопросы теории плазмы. Вып. 16. М.:Энергоиздат. -1987.-С. 3-101.

91. Gurevich A.V., Dimant Ya.S. Kinetic theory of runaway production in toroidal magnetic devices //Nucl. Fusion. 1978. - Vol. 11. - №5. - Pp. 629-646.

92. Стикс Т. Теория плазменных волн. — М.: Атомиздат. — 1965. 344 с.

93. Becoulet A., Strand P., Wilson Н. et al. The way towards thermonuclear fusion simulators // Сотр. Phys. Comm. 2007. - Vol. 177. - №1-2. - Pp. 55-59.

94. Ю1.Голант B.E., Жилинский А.П., Сахаров И.Е. Основы физики плазмы. — М.: Атомиздат. 1977. - 384 с.

95. Nienhuis G. J., Goedheer W. J., Hamers E. A. G. et al. A self-consistent fluid model for radio-frequency discharges in SiH4-H2 compared experiments // J. Appl. Phys. 1997. -Vol. 82. - № 5. - Pp. 2060.

96. Kushner M.J. A Monte-Carlo simulation of electron properties in parallel plate capacitively coupled RF discharges // J. Appl. Phys. 1983. - Vol. 54. - №9. -Pp. 4958 -965.

97. Kushner M.J. Application of a particle simulation to modeling commutation in a linear thyratron // J. Appl. Phys. 1987. - Vol. 61. - №8. - Pp. 2784-2794.

98. Birdsall C.K. Particle-in-cell charged-particle simulations, plus Monte Carlo collisions with neutral atoms, PIC-MCC // IEEE Trans. Plasma Sci. 1991. - Vol. 19. - № 2. -Pp. 65-85.

99. Goedheer WJ. Numerical modelling of RF discharge // Proc. XIX Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Belgrad. Invited Paper. - 1989. - Pp. 332-341.

100. Biehler S. Theory of the RF sheath in the regime between the ion and electron plasma frequencies // Appl. Phys. Lett. 1989. - Vol. 54. - №4. - Pp. 317-319.

101. Пустовитов В. Д., Шафранов В. Д. Равновесие и устойчивость плазмы в стеллараторах. — В кн.: Вопросы теории плазмы. Вып. 15. М.: Атомиздат. 1987. -С. 146 291.

102. Шафранов В.Д. Равновесие плазмы в магнитном поле. В кн.: Вопросы теории плазмы. Вып. 2. М.: Госатомиздат. - 1963. - С. 92-131.

103. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. - 1984. - 834 С.

104. Connor J.W. The neo-classical transport theory of a plasma with multiple ion species // Plasma Phys. 1973. - Vol. 15. - №8. - Pp. 765-782.

105. Hinton F.L., Hazeltine R.D. Theory of plasma transport in toroidal confinement systems // Reviews of Modern Phys. 1976. - Vol. 48. - №2. - Pt. 1. - Pp. 239-308.

106. Sauter O., Angioni C., Lin-Liu Y.R. Neoclassical conductivity and bootstrap current formulas for general axisymmetric equilibria and arbitrary collisionality regime // Phys. of Plasmas. 1999. - Vol. 6. - №7. - Pp. 2834-2839.

107. Sauter O., Angioni C., Lin-Liu Y.R. Erratum: Neoclassical conductivity and bootstrap current formulas for general axisymmetric equilibria and arbitrary collisionality regime // Phys. of Plasmas. 2002. - Vol. 9. - №12. - P. 5140.

108. Degtyarev L.M., Drozdov V.V. An inverse variable technique in the MHD equilibrium problem // Comput. Phys. Rep. 1985. - Vol. 2. - №7. - Pp. 341-388.

109. Hirshman S.P., Hawryluk R.J., Bridge B. Neoclassical conductivity of a tokamak plasma //Nucl. Fusion. 1977. - Vol. 1. - №3. - Pp. 611-614.322

110. Галеев А.А., Сагдеев Г.З. «Неоклассическая» теория диффузии. В кн.: Вопросы теории плазмы. Вып. 7. М.: Атомиздат. - 1973. - С. 205-245.

111. Чен Ф. Введение в физику плазмы. М.: Мир. - 1987. - 398 С.

112. Bonoli Р.Т., Englade R.C. Simulation model for lower hybrid current drive // Phys. Fluids. 1986. - Vol. 29. - №9. - Pp. 2937-2950.

113. Kaye A. et al. Lower hybrid heating and current drive in ITER: Operation scenarios and outline system design // JET Report. JET-R(94) 07. - 1994.

114. Аликаев В., Литвак А.Г., Суворов Е.В., Фрайман А.А. Электронно-циклотронный нагрев плазмы в тороидальных системах. — Высокочастотный нагрев плазмы. Горький: ИПФ АН СССР. 1983. - С. 6-70.

115. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. — М.: Наука. -1967. 684 С.

116. Гинзбург В.Л., Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука. - 1970. - 207 С.

117. Бернштейн А., Фридленд Л. Геометрическая оптика нестационарной и неоднородной плазмы В кн.: Основы физики плазмы. Т. 1. М.: Энергоатомиздат. -1983.- С. 393-443.

118. De Luca F., Maroli С., Petrillo V. Geometrical optics for Vlasov plasmas in tokamak machines // II Nuovo Cimento. 1979. - Vol. 53B. - №2. - Pp. 181-208.

119. Start D.F.H., Cordey J.G. Beam-induced currents in toroidal plasmas of arbitrary aspect ratio // Phys. Fluids. 1980. - Vol. 23. - №7. - Pp. 1477-1478.

120. Mikkelsen D.R., Singer C.E. Optimization of steady-state beam-driven tokamak reactors // Technical Report PPPL-1929. Princeton Univ. - 1982. - Pp. 1-53.

121. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир. - 1999. - 458 С.

122. Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука. — 1978. 512 С.

123. Lao L.L., John Н. St., Stambaugh R.D. et al. Reconstruction of current profile parameters and plasma shapes in tokamaks // Nucl. Fusion. 1985. - Vol. 25. - Pp. 1611-1622.

124. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. - 1983. - 616 С.

125. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука. - 1980.-352 С.

126. Press W.H., Flannery В.Р., Teukolsky S.A., Vetterling W.T. Numerical recipes in Fortran 90. -N.-Y.: Cambridge University Press. 1997.

127. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. M.: Факториал Пресс. - 2002. - 824 С.

128. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. — М.:Наука. -1988.-552 С.

129. Графический пакет GnuPlot. URL: http://www.gnuplot.info

130. Формат данных NetCDF. URL: http://www.unidata.ucar.edu/software/netcdf/

131. Hovemeyer D., Pugh W. Finding Bugs Is Easy //ACM Sigplan Notices. 2004. -Vol. 39.-№10.-Pp. 92-106.

132. Пакет FindBugs. URL: http://findbugs.sourceforge.net

133. Пакет BCEL URL: http://iakarta.apache.org/bcel • 142.Пакет Lint4j. URL: http://www.jutils.com

134. Пакет JLint. URL: http://artho.com/ilint .

135. Artho C. Finding Faults in Multi-Threaded Programs // Master's Th. Institute of Computer Systems. Federal Institute of Technology. Zurich/Austin. 2001.

136. Burdy L., Cheon Y., Cok D., Ernst M., Kiniry J., Leavens G.T., Leino K.R.M., Poll E. An Overview of JML Tools and Applications // Int. J. Software Tools for Technology Transfer. 2005. - Vol.7. - №3. - Pp. 212-232.

137. Пакет Hammurapi. URL: http://www.hammurapi.biz

138. Пакет QJ-Pro. URL: http ://q ipro.sourceforge.net

139. Пакет JDepend. URL: http://www.clarkware.com

140. Пакет Condenser. URL: http://condenser.sourceforge.net

141. Пакет Dependency Finder. URL: http://depfind.sourceforge.net

142. Пакет UCDetector. URL: http://www.ucdetector.org

143. Zwingmann W. Equilibrium analysis of steady state tokamak discharges // Nucl. Fusion. 2003. - Vol. 43. - №9. - Pp. 842-850.

144. Lao L.L., St. Johmn H.E., Peng Q et al. MHD equilibrium reconstruction in the DIII-D tokamak // Fus. Sci. Tech. 2005. - Vol. 48. - №2. - Pp. 968-977.

145. Haynes P., Buttery R. TOPEOL, A user's guide, ed. 2.0. UKAEA Fusion. Culham Lab., Abingdon. -1995.

146. Sykes A., Connor J.W., Duck R. et al. Tight aspect ratio tokamaks theory and experiments // Plasma Phys. Control. Fusion. - 1993. - Vol. 35. - №8. - Pp. 1051-1062.

147. ITER final design report, cost review and safety analysis (FDR) and relevant documents // ITER EDA Documentation Series. Report IAEA-ITER-EDA-DS-14. 1999.

148. Giruzzi G., Zabiego M., Gianakon T.A. et al. Dynamical modelling of tearing mode stabilization by RF current drive//Nucl. Fusion. 1999. - Vol. 39. - №1. - Pp. 107-125.

149. Ахиезер А.И. и др. Электродинамика плазмы. М.гНаука. - 1974. - 721 С.

150. Fidone I., Giruzzi G., Krivenski V., Ziebell L.F. Electron cyclotron wave damping for oblique propagation in hot plasmas // Nucl. Fusion. — 1986. -Vol. 26. №11. -Pp. 1537-1542.

151. Mazzucato E., Fidone I., Granata G. Damping of electron cyclotron waves in dense plasmas of a compact ignition tokamak // Phys. Fluids. 1987. - Vol. 30. - №12. -Pp. 3745-3751.

152. Lloyd B. Overview of ECRH experimental results // Plasma Phys. Control. Fusion. — 1998. Vol. 40. - №8A. - Pp. A119-A138.

153. ITER Physics Expert Group on Energetic Particles, Heating and Current Drive. Chapter 6. Plasma auxiliary heating and current drive // Nucl. Fusion. 1999. - Vol. 39. - №12. -Pp. 2495-2539.

154. Kirneva N.A. Recent developments in electron cyclotron current drive // Plasma Phys. Control. Fusion. 2001. - Vol. 43. - №12A. - Pp. A195-A206.

155. Coda S., Alberti S., Blanchard P. et al. Electron cyclotron current drive and suprathermal electron dynamics in the TCV tokamak // Nucl. Fusion. 2003. - Vol. 43. - №11. Pp. 1361-1370.

156. Prater R. Application of electron cyclotron current drive on ITER // J. Phys.: Conf. Series. 2005. - Vol. 25. - Pp. 257-265.

157. Bucalossi J., Hertout P., Lennholm M. et al. First experiments of plasma start-up assisted by ECRH on Tore Supra // Nucl. Fusion. 2008. -Vol. 48. - №5. - Pp. 054005-01-05.

158. Wang G., Rhodes T.L., Peebles W.A. et al. Refractive and relativistic effects on ITER low field side reflectometer design // Report PPPL-4522. Princeton Univ. 2010.

159. Gribov Y. Plasma of ITER Scenario 2 // Issue 4: 31 March 2005.

160. Westerhof E. Wave propagation through an electron cyclotron resonance layer // Plasma Phys. Control. Fusion. 1997. - Vol. 39. - №6. - Pp. 1015-1029.

161. Gryaznevich M., McClements K.G., Appel L.C. et al. High beta achievement in improved confinement regimes and energetic ion-driven instabilities in START // Proc. 25th European Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics. Prague. 1998. -Pp. 846-849.

162. Bishop C. Neural networks and pattern recognition. Oxford Press. - 1995.

163. Hopfield J J., Tank D.W. Neural computation of decisions in optimization problems // Biological Cybernetics. 1985. - Vol. 52. - №3. - Pp. 141-152.

164. Scheuer J.T., Emmert G.A. A collisional model of the plasma presheath // Phys. Fluids. -1988. Vol. 31. - №6. - Pp. 1748-1756.

165. Gottscho R. A., Gaebe С. E. Negative ion kinetics in RF glow discharges // IEEE Trans. Plasma Sci. 1986. - Vol. 14. - №2. - Pp. 92-102.

166. Winkler R., Wilhelm J., Hess A. Main features of electron kinetics in collision dominated steady-state RF plasmas // Ann. Phys. 1985. - Vol. 497. - №4. - Pp.537-558.

167. Frost L. S., Phelps A. V. Rotational excitation and momentum transfer cross sections for electrons in H2 and N2 from transport coefficients // Phys. Rev. 1962. - Vol. 127. - №5. -Pp. 1621-1633.

168. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Пер. с англ. М.: Мир. - 1980. - 616 С.

169. Ward A. L. Effect of space charge in cold-cathode gas discharges // Phys. Rev. 1958. — Vol. 112. - №6. - Pp. 1852-1857.

170. Ward A.L. Calculations of cathode-fall characteristics // J. Appl. Phys. 1962. - Vol. 33. - №9. - Pp. 2789-2794.

171. Хаксли Л., Кромптон P. Диффузия и дрейф электронов в газах. М.:Мир. - 1977.

172. Dutton J. A survey of electron swarm data // J. Phys. Chem. Ref. Data. -1975. Vol. 4. -№3. - Pp. 577-856.

173. Мак-Даниель И., Мезон Э. Подвижность и диффузия ионов в газах. М.:Мир. -1976.

174. Richards A. D., Thompson В. Е., Sawin Н. Н. Continuum modeling of argon radio frequency glow discharge // Appl. Phys. Lett. 1987. - Vol. 50. - №9. - Pp. 492-494.

175. Lymberopoulos D. P., Economou D. J. Fluid simulation of radio frequency glow discharges: two-dimensional argon discharge including metastables // Appl. Phys. Lett. — 1993. Vol. 63. - №18. - Pp. 2478-2480.

176. Boeuf J.-P. A two-dimensional model of dc glow discharges 11 J.Appl.Phys. 1988. — Vol. 63. -№5.-Pp. 1342.

177. Boeuf J. P., Pitchford L. C. Field reversal in the negative glow of a dc glow discharge // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. - Vol. 28. - №10. - Pp. 2083-2088.

178. Salaba§ A. Modelo fluido para о transporte de particulas carregadas em descargas capacitivas de radio-frequcncia // Universidade Technica de Lisboa, Instituto Superior Tecnico, Dissertafao para obten^ao do Grau de Doutor em Fisica, 2003.

179. Alves L.L., Gousset G., Ferreira C. Self-contained solution to the spatially inhomogeneous electron Boltzmann equation in a cylindrical plasma positive column // Phys. Rev. E. 1997. - Vol. 55. - №1. - Pp. 890-906.

180. Hagelaar G.J.M., de Hoog F.J, Kroesen G.M.W. Boundary conditions in fluid models of gas discharges // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 62. - №1. - Pp. 1452-1454.

181. Alves L. L., Ferreira С. M. Electron kinetics in weakly ionized helium under dc and hf applied electric fields // J. Phys. D. 1991. - Vol. 24. - №4. - Pp. 581-592.

182. Loureiro J., Ferreira С. M. Electron and vibrational kinetics in the hydrogen positive column // J. Phys. D. 1989. - Vol. 22. - №11. - Pp. 1680-1691.

183. Simko Т., Martisovits V., Bretagne J., Gousset G. Computer simulation of H+ and Нз+ Transport parameters in hydrogen drift tubes // Phys. Rev. E. 1997. - Vol. 56. - №5. -Pp. 5908.

184. Perrin J., Leroy O., Bordage M. C. Cross-sections, rate constants and transport coefficients in silane plasma chemistry // Contrib. Plasma Phys. — 1996. Vol. 36. -№1. — Pp. 3-49.

185. Chan C. F. Reaction cross-sections and rate coefficients related to the production of positive ions // Tech. Rep. LBID-632. Lawrence Berkley Lab. 1983.

186. Theard L. P., Huntress W. T. Ion-molecule reactions and vibrational deactivation of Нг+ ions in mixtures of hydrogen and helium // J. Chem. Phys. — 1974. — Vol. 60. №7. — Pp. 2840.

187. Hickman A. P. Approximate scaling formula for ion-ion mutual neutralization rates // J. Chem. Phys. 1979. - Vol. 70. -№11. - Pp. 4872-4878.

188. Graves D. В., Jensen K. F. A continuum model of DC and RF discharges // IEEE Trans. Plasma Sci. 1986. - Vol. PS-14. - №2. - Pp. 78.

189. Биберман Л.Б., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука. - 1982. - 375 С.

190. Scharfetter D. L., Gummel Н. К. Large-signal analysis of a silicon read diode oscillator // IEEE Trans. Electron Devices. 1969. - Vol. ED-16. - №1. - Pp. 64-77.327

191. Chang J. S., Cooper G. A practical difference scheme for Fokker-Planck equations // J. Comput. Phys. 1970. - Vol. 6. -№1. - Pp. 1-16.

192. Phelps A.V. Private Communication: URL: http://jila.colorado.edu/~avp/collisiondata

193. Lord Butterfield. The impact of hospital infection on society // Sterilization of Medical Products. Proc. Int. Kilmer Conf. On Steriliz. Med. Prod, ed Morrissey R.F., Prokopenko Yu.I. Johnson & Johnson. Canada. - 1991. - Pp. 5-14.

194. Lindsey J. A., Murell W. G., Warth A. D. Spore resistance and the basic mechanism of heat resistance // Sterilization of Medical Products, ed Harris L. E., Skopek A. J. Johnson & Johnson. North Ryde. 1986. - Vol. III. - Pp. 162-186.

195. Вашков В.И. Средства и методы стерилизации, применяемые в медицине М: Медицина. - 1973. - 368 С.

196. Громов Б.В. Структура бактерий М: изд-во ЛГУ. - 1985. - 192 С.

197. Sterilizing medical devices in the year 2000: an MD&DI industry roundtablc // Medical Device & Diagnostic Industry. 1990. - №12. - Pp. 137-175.

198. Silverman G.S., Beecher N. Survival of cocci after exposure to ultrahigh vacuum and different temperatures // Appl. Microbiology. 1967. - Vol. 15. - №3. - Pp. 665-667.

199. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Shishkin A.G., Robinson D.C., O'Brien M.R., Gryaznevich M. The problem of evolution of toroidal plasma equilibria // Computer Physics Communications. 2000. - Vol. 126. - № 1. - Pp. 101-106.

200. Шишкин А.Г., Шишкин Г.Г. Плазменная стерилизация медицинских изделий // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. — 2001. №11. - С. 3-13.

201. Шишкин А.Г. Математическая модель емкостного разряда с учетом ион-нейтральных столкновений // Математическое моделирование. 2001. - Т. 13. -№11.-С. 3-12.

202. Шишкин А.Г., Шишкин Г.Г. Высокочастотный разряд в металлической камере // Радиотехника и электроника. 2002. - Т. 47. - №2. - С. 1-7.

203. Zaitsev F.S., Shishkin A.G., Kostomarov D.P. et al. The numerical solution of the self-consistent evolution of plasma equilibria // Computer Physics Communications. 2004. -Vol. 157. - №2. - Pp. 107-120.

204. Костомаров Д.П., Зайцев Ф.С., Akers R.J.,.Шишкин А.Г Исследование электрической проводимости плазмы в сферическом токамаке // Доклады РАН.2004. Т. 396. - №6. - С. 762-765.

205. Шишкин Г.Г., Герасимов В.Ф., Шишкин А.Г., Козырев М.Б. Стерилизация медицинских изделий посредством лучистого нагрева // Биомедицинская радиоэлектроника. 2007. - №12. - С. 2-13.

206. Степанов С.В., Шишкин А.Г. Использование средств статической отладки для верификации программной среды ScopeShell // Вычислительные методы и программирование. 2009. - Т. 10. - С. 22-33.

207. Шишкин Г.Г., Шишкин А.Г. Электроника: Учебник для вузов М. : Дрофа, 2009. — 703 с.

208. Костомаров Д.П., Зайцев Ф.С., Шишкин А.Г., Степанов С.В. Графический интерфейс ScopeShell: поддержка вычислительного эксперимента и визуализация данных // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вьгчисл. матем. и киберн. 2010. - №4. — С.40-47.

209. Шишкин А.Г. Преобразование уравнений геометрической оптики к каноническому виду в тороидальных и квазицилиндрических координатах // Материалы XVI Всесоюзной конференции по распространению радиоволн. Харьков. — 1990. Часть 2.-С. 175.

210. Shishkin A.G. Collisional model of low pressure RF discharges // Proc. of 19th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. Oxford. 1994. - Pp. 124-125.

211. Shishkin G.G., Shishkin A.G. Plasma sterilization // Proc. of 19th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. Oxford. 1994. - Pp. 232-233.

212. Shishkin A.G. The effect of collisions on plasma parameters in RF discharges // Proc. of 12th European Sectional Conf. on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases. Noordwijkerhout. 1994. - Vol. 18E. - Pp. 147-148.

213. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Nefedov V.V., Shishkin A.G. General self-consistent evolution of equilibria and kinetic problems. Formulation of a simpler problem // Report on QH:08486-1. Culham Laboratory. UKAEA Fusion. 1994. - Pp. 1-11.329

214. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Nefedov V.V., Shishkin A.G. The problem of self-consistent description of plasma evolution in a tokamak // Report on QH:08486-2. Culham Laboratory. UKAEA Fusion. 1994. - Pp. 1-23.

215. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Experimental and numerical study of capacitive RF discharge in metallic chamber serving as an electrode // Proc. of XXII Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Hoboken. 1995. - Vol. 1. - Pp. 127-128.

216. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Capacitively coupled RF discharge in metallic chamber // Proc. of 11th Intern. Conf. on Gas Discharges and Their Applications. Tokyo. 1995. -Vol. 1. - Pp. 462-465.

217. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Nefedov V.V., Shishkin A.G. Formulation of the free boundary problem. Comparison of inverse and direct techniques // Report on QH: 104581. Culham Laboratory. UKAEA Fusion. 1995. - Pp. 1-30.

218. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Nefedov V.V., Shishkin A.G. Evolution of equilibria in START-like plasma allowing for intrinsic pressure gradient driven currents // Report on QH: 10458-2. Culham Laboratory. UKAEA Fusion. 1995. - Pp. 1-8.

219. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Numerical analysis of electric field in low pressure RF discharges // Digest of the 3rd Intern. Conf. on Electromagnetic Field Problems & Applications. Wuhan. 1996. - P. 125.

220. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Nefedov V.V., Shishkin A.G. Self-consistent evolution of plasma equilibria and transport processes in START // Report on GQ: 12890. Culham Laboratory. UKAEA Fusion. 1996. - Pp. 1-10.

221. Shishkin G.G., Shishkin A.G. Plasma sterilization of medical products // Proc. of 12th Intern. Conf. on Gas Discharges and Their Applications. Greifswald. Invited Papers. — 1997.-Vol. 2.-Pp. 783-791.

222. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Investigation of low pressure air RF discharge // Proc. of XXIII Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Toulouse. 1997. - Vol. 5. -Pp. 38-39.

223. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Impact of ion-neutral collisions on plasma behaviour in RF discharges // Proc. of XX Int. Conf. On Physics Of Electronic & Atomic Collisions. Vienna. 1997. - №TU-188.

224. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Shishkin A.G., O'Brien M.R., Gryaznevich M. Access to "advanced" regimes in tight aspect ratio plasmas // Proc. of 25th European Conf. On Controlled Fusion and Plasma Physics. Prague. 1998. - Pp. 660-663.

225. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Shishkin A.G., Robinson D.C., O'Brien M.R., Gryaznevich M. The problem of evolution of toroidal plasma equilibria // Proc. of Intern. Conf. "Modem Trends in Computational Physics". Dubna. 1998. - P. 102.

226. Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Shishkin A.G., Robinson D.C., O'Brien M.R., Gryaznevich M. The problem of evolution of toroidal plasma equilibrium // Preprint UKAEA FUS 406. Culham Science Centre. UK. 1999. - Pp. 1-30.

227. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Problems of gas discharge processing of medicalthinstruments // Proc. of 16 Intern. Symposium on Plasma Chem. Taormino. 2003. - Pp. 279-282.

228. Shishkin A.G., Shishkin G.G. Investigation of parameters of low pressure capacitive RF discharge used for processing of products // Proc. of XXVII Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Eindhoven. 2005. - №06-047.

229. Lukyanitsa A.A., Zaitsev F.S., Shishkin A.G. et al. Data mining methods in controlled thermonuclear fusion // Материалы первого корейско-российского рабочего совещания по проблемам "Data Mining". М.: Макс-Пресс. 2008. - С. 17-27.

230. Сычугов Д.Ю., Шишкин А.Г., Зайцев Ф.С. и др. Библиотека программ «Виртуальный токамак» // Материалы XI Международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование». Саров. — 2009. С. 101-102.

231. Plokhilh A.P., Shishkin G.G., Shishkin A.G., Soganova G.V. Charged particle flow modeling for stationary plasma accelerators // Proc. 18th Int. Conf. on Gas Discharges and Their Applications. Greifswald. 2010. - Pp. 410-413.