автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование электродинамических эффектов электрических полей в экваториальной области ионосферы

На правах рукописи

Смирнов Олег Аркадьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

ИОНОСФЕРЫ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Калининград - 2008

Работа выполнена в Российском государственном университете

имени И.Канта

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Никитин Михаил Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Карпов Иван Викторович

кандидат физико-математических наук, доцент Зинин Леонид Викторович

Ведущая организация: Московский инженерно-физический институт г. Москва

Защита состоится « Су » 2008 г. в часов на заседании . .....

диссертационного совета К212.084.10 математического факультета Российского государственного университета имени И. Канта по адресу: 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14, ауд,

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью, просьба высылать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета имени И. Канта

Автореферат разослан « 2с? » 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета ^ ^ Токарь

Актуальность работы

Математическое моделирование, сложных геофизических процессов, протекающих в ионосфере и магнитосфере Земли, является одним из основных инструментов в исследовании околоземного пространства. В силу космических масштабов объектов изучения, наземные стационарные станции и искусственные спутники Земли ограничены в своих экспериментальных возможностях. Математические модели позволяют восполнять недостающие в экспериментах звенья и имеют возможность предлагать новые направления развития теории и эксперимента. Важность и актуальность изучения процессов и структур экваториальной ионосферы подтверждается и международными научными организациями, например, под руководством международной ассоциации по геомагнетизму и аэрономии (ГАвА), в конце прошлого столетия, проводились масштабные исследования, в рамках года по изучению экваториального электроджета (1ЕЕУ), поскольку, как известно, экваториальный электроджет или экваториальная токовая струя, является главной особенностью в токовой структуре на геомагнитном экваторе. В связи с этим, актуальной представляется задача построения обобщенной модели крупномасштабных электрических полей в ионосфере Земли, которая, без искусственных ограничений, корректно учитывает геометрию экваториальной области, естественные граничные условия и основные источники электрических полей в виде: атмосферного динамо и системы продольных магнитосферных токов. Использование в ней эмпирических моделей - ионосферы, термосферы и продольных магнитосферных токов, являющихся обобщением многолетних наблюдений, позволяет считать, что в ходе вычислительных экспериментов, можно получать результаты, в значительной степени, отражающие наблюдаемую реальность.

Цель работы

1. Создание программного комплекса, который на основе реалистичных эмпирических моделей ионосферы, термосферы и продольных магнитосферных токов, в рамках вычислительного эксперимента, позволяет воссоздавать структуру крупномасштабных электрических полей и токов в ионосфере Земли.

2. Проведение вычислительных экспериментов для выяснения роли отдельных физических процессов на формирование структуры крупномасштабных электрических полей.

3. Изучение структур токовой системы присущих только экваториальной ионосфере (электроджет, шир-эффект).

Научная новизна

1. Впервые для различных геофизических условий рассчитаны интегральные, вдоль силовых линий геомагнитного поля, поперечные проводимости ионосферы, включая экваториальную ионосферу.

2. Впервые в постановке, не налагающей на экваториальную область ионосферы никаких ограничений кроме естественных границ, исследован вопрос о просачивании магнитосферных электрических полей на низкие широты. При этом в качестве индикатора выступал экваториальный электроджет, а в качестве источника полей эмпирическая модель продольных магнитосферных токов.

3. Впервые показано, что механизм динамо Б-слоя наиболее эффективен на тропических широтах и имеет влияние на структуру полей низкоширотной и среднеширотной ионосферы не только в ночное, но и в дневное время.

4. Впервые показано, что при формировании специфичного шир-эффекта на геомагнитном экваторе, основной вклад вносят вертикальные токи.

Практическая значимость

1. Разработан программный комплекс для проведения численных экспериментов включающий модель ионосферного электричества, которая учитывает электродинамическую связь экваториальной ионосферы с высокими широтами.

2. Модель крупномасштабных электрических полей позволяет воспроизводить 3-х мерную структуру электрических полей и токов в ионосфере Земли для условий низкой и средней солнечной и геомагнитной активности.

3. Модель, в силу своей модульности, допускает модернизацию, (без переналадки внутренней структуры), при замене любой из эмпирических моделей - ионосферы, термосферы, продольных магнитосферных токов - на более совершенную модель.

Апробация результатов диссертации.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и совещаниях:

Всесоюзное совещание по моделированию ионосферы (Ростов, 1986 г., Звенигород, 1988 г.),

Всесоюзный симпозиум по солнечно-земной физике (Иркутск, 1986 г.), Всесоюзном совещании "Математические модели ближнего космоса" (Москва, 1990). Основное содержание диссертации опубликовано в 9 печатных работах, из них 4 статьи опубликованы в изданиях из списка ВАК.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка, включающего 90 наименований. Работа изложена на 112 листах машинописного текста, содержит 26 рисунков, 6 таблиц.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность тематики диссертационной работы, указывается поставленная цель работы, приводятся сведения о новизне исследований, практической значимости и полученных результатах.

В первой главе описан подход к созданию модели крупномасштабных электрических полей. Показаны проблемы с которые доступны теоретическому анализу и указано на проблемы, решаемые только с использованием математических моделей. Дано описание структурных единиц модели ионосферного электричества, которыми является - эмпирическая модель ионосферы и эмпирическая модель термосферы позволяющие вычислять локальные поперечные проводимости ионосферы - Холла и Педерсена, а также эмпирическая модель продольных магнитосферных токов использующаяся в качестве одного из источников электрических полей. Второй источник электрических полей в ионосфере - динамо-эффект ветров нейтральной атмосферы, который характеризуется вовлеченностью заряженных частиц в движение, вместе с нейтральным ветром, поперек силовых линий геомагнитного поля. Степень увлечения заряженных частиц определяется соотношением частот столкновений этих частиц и гирочастот их вращений в геомагнитном поле. Для построения системы ионосферных ветров часто используют данные - вариаций геомагнитного поля, относительно которых можно утверждать, что они вызваны действием динамо ветров нейтральной атмосферы.

Эмпирическая модель ионосферы

Эмпирическая

модель термосферы

Модель ветров нейтральной атмосферы

Эмпирическая модель продольных токов

Модель электропроводности ионосферы

Ионосферные и магнитосферные источники электрических полей

Уравнение для потенциала электрического ПОЛЯ

Расчет электрйчё'ских полей и токов в ионосфере Земли

Рис. 1 Блок-схема - модели крупномасштабных электрических полей .

Для моделирования электрических полей во внутренней плазмосфере использовано уравнение непрерывности токов в ионосферной плазме в квазистационарном случае:

<ИуУ = 0 (1)

В замагниченной ионосферной плазме, при действии механизма динамо, плотность тока 3 определяется следующим уравнением: 1= а(Ё + УпхВ)+ 7„ (2)

где сг

/

тензор проводимости ионосферы, равный

а -

О

- о.

О О

О сг

Р)

ср>сь - локальные проводимости Педерсена и Холла, «Гц - продольная проводимость, У„ - скорость нейтрального ветра, В - индукция геомагнитного поля, Уц - плотность продольных токов. Геомагнитное поле можно считать дипольным, поэтому все рассуждения и расчеты для ионосферы удобно проводить в диполярной системе координат ф, р, А,: этф = /-~"2 втб, (3 = соэЭ/г2, где г, 0, X -сферические координаты. Вектор магнитной индукции в диполярных координатах имеет вид: Вф = Вк = 0 , Вр = В0 /, где В0 = 3.1 10~5 Тл, Ир- коэффициент Ламэ. Как правило, в ионосферной плазме, продольная проводимость СГц на несколько порядков выше поперечных . Это

приводит к тому, что продольные градиенты электрического потенциала оказываются на несколько порядков меньше поперечных. В пределе

——> и и геомагнитную силовую линию можно считать

эквипотенциальной. Используя условие эквипотенциальное™ силовых линий, перейдем к рассмотрению потенциала электрического поля:

Ё = - рте! и (3)

В пределах ионосферы силовые линии геомагнитного поля можно считать эквипотенциальными, поэтому уравнение (1) можно проинтегрировать совместно с уравнениями (2) и (3) вдоль силовых линий дипольного геомагнитного поля. Интегрирование проводится по всей ширине токонесущего слоя ионосферы, который лежит в пределах от 90 км до 500 км от поверхности Земли. В результате получаем уравнение вида:

д(р

. др.

5

+ — дЛ

оЛ

2 дЛ

дД ди Э£>з ди _ .

+-----1- = б| +02

д<р дЛ дЛ дер

(4)

» ^

где А = °2 = °> = (5)

(/) X

= х В))сЦЗ - источник ветрового динамо.

Динамо источник принимает конкретный вид:

(6)

д(р дЛ

йА = ¡И^В(-а/л й5 = ¡к^Ща^ + ет^М, (7)

62 = ^АО'ис" источник> определяемый продольными

токами, где У||С и jl^ю - плотность продольных токов втекающих в

ионосферу северного и южного полушарий, в магнитосопряженных точках.

Ґ _ N

(Т, ст.

Р Я

V Л Р/

■ тензор поперечной проводимости ионосферы,

£ = Л^ЛдЛд - детерминант метрического тензора А^, = 2/-3'2 соб^М"2 , кр = г1 18{12 ,кх=ггпьт<р , 5 = 4-Ъг&\пг<р -коэффициенты Ламе.

Поскольку в экваториальной ионосфере силовые линии геомагнитного поля представляют своеобразный «слоеный пирог» (рис. 2), то была предложена технология расчета коэффициентов уравнения (4) при которой учитывались ряд факторов:

-шаги вдоль силовых линии в Е и Б слоях не должны превышать характерных размеров;

-количество обращений к эмпирическим моделям должно быть минимальным.

Рис 2. Экваториальная область ионосферы - силовые линии геомагнитного поля (в-коширота; вершины силовых линий расположены в интервале высот от 90 до 500 км).

Нижняя граница основного токонесущего слоя ионосферы может быть установлена на высоте А„ = 90 км, поскольку ниже этой высоты ионосферная проводимость резко спадает. Следовательно, реализуется условие неперетекания токов из ионосферы в нейтральную атмосферу. Нормальная, к нижней границе, компонента тока полагается равной нулю:

и = аРЕ, + аьЕх + 5 • + = 0 (8)

Интегрируя вдоль последней силовой линии и переходя к потенциалу электрического поля, получаем:

где: - коэффициенты уравнения, определенные

соотношениями (5), (7).

Для однозначной разрешимости уравнения (4) относительно потенциала электрического поля, требуется определить его значение хотя бы в одной точке. Полагается, что для геомагнитной кошироты ф—> 0° т.е. для области, лежащей сколь угодно близко к геомагнитному полюсу значение потенциала электрического поля:

и = 0 (10)

Важнейшую роль в электродинамике играет поведение локальных и интегральных поперечных проводимостей сгр,сгА и , , поскольку коэффициенты уравнения (4) напрямую связаны с ними Ц • Д », а

Рис.3 Интегральные поперечные проводимости ионосферы

(пунктирная линия), (сплошная) для условий низкой активности: а) £р для коширот (0-70)°, б) !■„ для экватора, в) ЕЛ для коширот (0-5-70)', г) для экватора, д) меридиональный ход 1-для

ЬТ=12 час, 2- для ЬТ=0 час, е) долготный ход для трех силовых

линий: 1- <р = 82.1°, 2- ^ = 81.7°, 3 - <3 = 60°

Ветра нейтральной атмосферы рассчитывались на основе приливной теории, в которой значения компонент южной - и , и восточной - V определяются как совокупность суточных и полусуточных ветровых мод. Высотная зависимость амплитуд и фаз ветров выбиралась на основании экспериментальных данных.

& на. а.» а* СмеЭ

Рис.4 Суточная ветровая мода (1,-2) - вид широтно-временной зависимости

«1 ---- _ —\

/ // \|1 \\\\\-

/

Рис. 5 (1-4) Основные элементы структуры, определяемой эмпирической моделью продольных токов.

Во второй главе приведена схема аппроксимации уравнения (4) для потенциала электрического поля. Пространственные операторы были аппроксимированы вторым порядком точности, как и уравнение (9) для нижнего граничного условия. Для решения полученного разностного уравнения было апробировано два типа методов решения: итерационные -варианты метода верхней релаксации и прямые методы - варианты метода матричной прогонки. К преимуществам итерационных методов следует отнести достаточную простоту программы и её сравнительно небольшие объёмы, занимаемые в памяти ЭВМ. Недостатком метода является достаточно медленная сходимость к решению и, как следствие - большое число итераций. Рассматриваемые уравнения являются уравнениями с несамосопряженным дифференциальным оператором, поэтому для них представляет определенные сложности выбор итерационных параметров. Число итераций в методе верхней релаксации зависит от равномерности разностной сетки и от вида коэффициентов дифференциального оператора задачи. Для рассматриваемой задачи число итераций по оценкам приблизительно равно числу точек на равномерной сетке. Для неравномерной сетки число итераций может быть оценено путем разбиения всего интервала координат на наименьший шаг и подсчета числа точек на этой воображаемой сетке. В экваториальной области наименьший шаг по сетке коширот составляет менее 0.1°, следовательно, на всем интервале коширот их будет более 800 точек. По долготе неравномерность не столь существенна, поэтому полное число итераций может быть оценено как значение большее 30 тысяч. Кроме этого при медленной сходимости затрудняется выбор момента завершения итерационного процесса. На основании вышеизложенного, можно сделать заключение, что итерационный метод верхней релаксации может быть применим для решения эллиптических уравнений на небольших равномерных сетках. Метод матричной прогонки - прямой метод, он свободен от недостатков итерационного метода, решение получается за один проход и это для применяемых разностных сеток по времени составляет экономию более, чем на порядок. Следует, однако заметить, что в матричной прогонке приходится запоминать промежуточные результаты, такие, как обращенные матрицы, количество которых равно числу точек по кошироте. Для указанной выше сетки, 73 точки по кошироте и 36 по долготе, затраты оперативной памяти составили небольшую величину ~ 2 Мб. Для уменьшения накопления погрешностей округления может быть использована следующая модификация алгоритма. Быстрое (квадратичное и даже кубичное относительно числа точек разностной схемы) накопление погрешностей округления возникает из-за наличия в реккурентной части алгоритма прогонки разностей. Модификация метода матричной прогонки,

исключающая разности, не приводит к увеличению порядка сложности, то есть по-прежнему требуется порядка МЫ3 операций, что в расчете на один узел исходной задачи с учетом трехмерности составляет МЫ3/(МЫК) = И2/К операций (здесь М, N. К - размерность трехмерной сетки исходной задачи). Для размеров сетки, используемой в задаче, от модернизации выигрыша не получается. Поэтому в модели был выбран классический метод матричной прогонки. Метод матричной прогонки был апробирован с использованием метода фиктивных источников, суть которого заключается в следующем:

а) в уравнение (4) с реально рассчитанными коэффициентами в качестве значений переменной и подставляют быстроменяющиеся знакопеременные функции и затем после дифференцирования находят значение источника

б) подставляя найденный источник С2 в исходное уравнение (4) находим решение методом матричной прогонки;

в) затем находим невязку - разницу между значениями функции в заданных точках и значениями, найденными в результате решения уравнения.

Численные эксперименты показали, что расхождение в наихудшем случае составило ~ Ю-8, а в среднем не превосходило ~ 10-14 -ь 10~12 . Полученные оценки позволяют утверждать, что решение, полученное от нерегулярных источников, какими являются продольные токи и ветровое динамо, расчетный метод исказить не может.

В третьей главе проведено количественное исследование эффективности просачивания магнитосферных электрических полей на низкие широты. Показано, что в спокойных условиях, когда плотность продольных токов составляет 10~7 А/м2 просачивание ослаблено.

Для СИЛЬНО возмущенных условий при 7,1 >10"6

А/мг магнитосферные поля на низких широтах становятся соизмеримыми с полями ветрового динамо. Показано, что вариации возмущенных электрических полей зависят от ориентации Ву - компоненты

межпланетного магнитного поля.

Направление зональной компоненты магнитосферного электрического поля, проникающей на экватор, большую часть суток противоположно электрическому полю динамо для Ву < 0. При Ву> 0 направление Ех , наоборот, хорошо согласуется по фазе с полями ветрового динамо. При отсутствии экранирования амплитудные значения Ел и максимальной плотности тока в электроджете ]х могут в 5-^8 раз

превосходить Ех и jx , устанавливающиеся с учетом экранирования. Максимум электроструи на магнитном экваторе, для данной модели проводимости, расположен на высоте ~ 105 км, где находится максимум каулинговской проводимости.

Рис.6 Временные вариации скоростей дрейфов и9 и для Джикамарки (а), Аресибо(б), Сан-Сантино(в), Миллстоун-Хилл(г). Сплошная линия - данные эксперимента, пунктирная -суточная гармоника (расчеты), штрихпунктирная - полусуточная гармоника (расчеты), крестиками - суточная + полусуточная гармоники (расчеты).

Добиться удовлетворительного согласия результатов расчетов с данными эксперимента для станции Миллстоун-Хилл не удалось до тех пор, пока на авроральных широтах не был задан пояс повышенной корпускулярной проводимости. В этом поясе индуцируются поляризационные поля, изменяющие структуру электрических дрейфов на субавроральных широтах.

Численные эксперименты, моделирующие воздействие ветрового динамо, показали, что основной вклад в динамо поля на низких и средних широтах вносят моды: суточная - (1, -2) и полусуточная - (2, 2).

Выделены вклады мод (1,-2), (2, 2) и (2, 4) в общую структуру электрических полей и изучено влияние на него фазовых и амплитудных характеристик моды (1 ,-2).

Показано, что динамо Р-слоя может оказывать сильное влияние на пространственно-временные вариации электрического поля как в ночное

так и в дневное время. Выявлено, что динамо Б-слоя наиболее эффективно работает на тропических широтах.

Рис. 7. Высотно-временные вариации зонального тока у'я на геомагнитном экваторе для трех значений фазы суточной моды (1,-2): а - 4 ч., б - 2 ч., в - 0 ч.

Показано, что временные вариации зонального тока в электроджете и верхней ионосфере зависят от фазовых характеристик суточной моды (1,-2).

Показано, что шир-эффект, как особенность экваториальной токовой структуры, зависит от вертикальных электрических токов на экваторе и от фазовых характеристик суточной моды (1 ,-2).

Приведем соотношения для плотностей )х - зонального и -меридионального токов :

Л "^Л

Л»

Исключив Еф - поле поляризации (на экваторе вертикальное), получаем: УЛ = сгк Ек - к ■

где к = ик1ар ак = ар + к ■ <тн = ар (1 + к2) - проводимость Каулинга

Представим зональный ток в виде полинома по степеням «к»:

-к-і^кг-арЕк (11)

На высотах Е-слоя, днем, ¿ = 20+40, для к = 140+150 км & = а для высот Р1- слоя к = 0.01 . Из соотношения (11) видно, что плотность зонального тока, днем, в Е-слое определяется членом к2сгрЕл (экваториальный электроджет), в восходно-заходном секторе, где Ех меняет знак, членом - к • ^, а выше где к « 1 членом &рЕх .

Рис. 8. Высотно-временные вариации меридионального тока ]„ на геомагнитном экваторе для двух значений фазы суточной моды (1,-2): а - 4 ч., б - 2 ч.

Показано, что шир-эффект как одна из особенностей токовой системы на геомагнитном экваторе, проявляется в достаточно узких пространственных (100-150 км) и временных (восход-заход) областях и вертикальные токи являются основным элементом при формировании этого эффекта.

Получены результаты моделирования, в рамках самосогласованной модели зависимости амплитудных и фазовых характеристик волновых возмущений от геофизических условий и параметров магнитных бурь. Показана возможность согласованного изучения возмущенных геофизических условий для исследования структуры возмущенного динамо.

В Заключении сформулируем основные научные результаты диссертационной работы. В результате исследований на численной модели ионосферного электричества получены следующие результаты:

1. Исследован вопрос о просачивании магнитосферных электрических полей на низкие широты. Показано, что в спокойных условиях, когда плотности продольных токов составляют ~ 10~7 А/м2 электрические поля магнитосферного происхождения, на магнитном экваторе, значительно меньше полей динамо.

2. Для сильно возмущенных условий, когда продольные токи достигают значений ~ 10~6 л/л<2 и более, а В2 < 0 - компонента межпланетного магнитного поля, то магнитосферные электрические поля на низких широтах становятся соизмеримыми с полями динамо.

3. Обнаружена зависимость низкоширотных магнитосферных электрических полей от ориентации Ву - компонент ММП. Для Ву> 0 направление зональной компоненты электрического поля магнитосферного происхождения противоположно полю динамо на большей части суток, а при Ву < 0, оно в дневном и вечернем секторах совпадает по фазе с полями динамо, вне этих секторов -противоположно по фазе.

4. Изучена связь между модовым составом термосферных осцилляций и структурой электрических полей динамо происхождения. Выделены вклады отдельных мод в пространственную структуру электрических полей и определены параметры экваториального электроджета.

5. Исследовано влияние амплитудных и фазовых характеристик термосферных мод на динамо поля. Показано, что динамо Р-слоя, работающее на тропических широтах, оказывает сильное воздействие на динамо-поля как на низких так и на средних широтах.

6. Выявлена сильная зависимость структуры динамо-полей на субавроральных широтах от повышенной авроральной проводимости ионосферной плазмы.

7. Показано, что специфический шир-эффект, в токовой системе на магнитном экваторе, формируется за счет вертикальных экваториальных токов.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. Кащенко Н.М., Никитин М.А., Смирнов O.A. Влияние термосферной циркуляции на динамику ионосферной плазмы низкоширотной F-области // Геомагнетизм и аэрономия. - 1987.-Т.27.-№1-С 33-38.

2. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов O.A. Отклик электрических полей на низких широтах на действие магнитосферного источника//Геомагнетизм и аэрономия.-1989.-Т.29.-№3-С.381-388.

3. М.А.Никитин, О.А.Смирнов, Е.Е.Цедилина Классические термосферные моды и структура динамо полей. // Геомагнетизм и аэрономия,-1991 ,-Т.31 ,-№2.-С.268-273.

4. О.А.Смирнов, Н.М.Кащенко Численное моделирование длинноволновых процессов в приполярной термосфере в условиях термосферных суббурь//Математическое моделирование.-2008.-(принято к печага).

5. Е.Е.Цедилина, О. А.Смирнов, М.А.Никитин Глобальная модель интегральной вдоль силовых линий геомагнитного поля поперечной проводимости ионосферы. //Препринт №37(922) ИЗМИРАН АН СССР, Москва, 1990.

6. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов O.A. Исследование особенностей структуры электрических токов экваториальной ионосферы в спокойных условиях //Всесоюзное совещание "Математические модели ближнего космоса": Тезисы доклада. -М., 1990. С.48-49.

7. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов O.A. Моделирование ионосферных электрических полей с учетом экваториального электроджета, динамо и магнитосферных источников //Всесоюзный симпозиум по солнечно-земной физике: Тезисы доклада. - Иркутск, 1986, С.92.

8. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов O.A. Просачивание магнитосферных электрических полей на низкие широты. //Всесоюзное совещание "Математические модели ближнего космоса": Тезисы доклада. -М„ 1988. С.35-36.

9. Никитин М.А., Смирнов O.A. Роль вертикальных электрических токов в токовой структуре на геомагнитном экваторе.//Вестник РГУ им.И.Канта. 2006. Выпуск 10. серия"Физ,-мат.науки"

Смирнов Олег Аркадьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ИОНОСФЕРЫ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать Формат 60x90 '/|б.

Бумага для множительных аппаратов. Ризограф. Усл. печ, л. 1.0. Уч.-изд. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ 165

Издательство Российского государственного университета

имени Иммануила Канта 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14

2007512208

Введение.

Глава 1. Моделирование пространственной структуры крупномасштабных электрических полей в низко и среднеширотной ионосфере.

1.1 Структура модели ионосферного электричества.

1.2. Основное уравнение

1.3 Краевые условия.

1.4 Электропроводность ионосферы и её особенности в экваториальной области.

1.5 Термосферные ветра : структура, амплитудно-фазовые и высотные зависимости.

1.6 Магнитосферный источник - система продольных токов.

Глава 2. Численный алгоритм и результаты его тестирования.

Глава 3. Результаты расчетов

3.1 Просачивание электрических полей от магнитосферного источника в низкоширотную ионосферу.

3.2 Термосферные моды, структура динамо-полей и экваториальный электроджет.

3.3 Эффекты динамо F - слоя.

3.4 Вертикальные токи в экваториальной ионосфере и шир-эффект

3.5 Описание самосогласованной математической модели.

Актуальность темы

Математическое моделирование, сложных геофизических процессов, протекающих в ионосфере и магнитосфере Земли, является одним из основных инструментов в исследовании околоземного пространства. В силу космических масштабов объектов изучения, наземные стационарные станции и искусственные спутники Земли ограничены в своих экспериментальных возможностях. Математические модели позволяют восполнять недостающие в экспериментах звенья и имеют возможность предлагать новые направления развития теории и эксперимента. Важность и актуальность изучения процессов и структур экваториальной ионосферы подтверждается и международными научными организациями, например, под руководством международной ассоциации по геомагнетизму и аэрономии (IAGA), в конце прошлого столетия, проводились масштабные исследования, в рамках года по изучению экваториального электроджета (IEEY), поскольку, как известно, экваториальный электроджет или экваториальная токовая струя, является главной особенностью в токовой структуре на геомагнитном экваторе. В связи с этим, актуальной представляется задача построения обобщенной модели крупномасштабных электрических полей в ионосфере Земли, которая, без искусственных ограничений, корректно учитывает геометрию экваториальной области, естественные граничные условия и основные источники электрических полей в виде: атмосферного динамо и системы продольных магнитосферных токов. Включение в обобщенную модель эмпирических моделей - ионосферы, термосферы и продольных магнитосферных токов, являющихся обобщением многолетних наблюдений, позволяет считать, что в ходе вычислительных экспериментов, полученные результаты будут, в значительной степени, отражать наблюдаемую реальность.

Крупномасштабные электрические поля вызывают значительное воздействие на структуру и динамику ионосферы. Особенно заметны эффекты электрических полей в низкоширотной ионосфере, например, в F-области, где сравнительно небольшие по величине зональные электрические поля с напряженностью ~ 0,5 мВ/м способны вызвать перестройку пространственной структуры в региональном масштабе.

Подобная зависимость от электрических полей и для< других областей ионосферы, предопределяет важность и необходимость всестороннего изучения последних. Прямые измерения электрических полей в средне и низкоширотной ионосфере с помощью, космических средств затруднены из-за сложностей регистрации малых напряженностей поля. По этой причине основным источником информации о пространственно-временных вариациях электрических полей являются наземные измерения с помощью магнитометров и установок некогерентного рассеяния. В работах [88-90] приведены экспериментальные данные полученные в рамках исследования по программе (IEEY) - года по изучению * экваториального электроджета, которые по многим параметрам (максимальная плотность тока в электроджете ]х, высота максимальной плотности тока, значение зонального электрического поля - Ея, время смены знака Ел, обратные электроджеты в утренние и вечерние часы) подтверждают результаты полученные с помощью модельных расчетов.

Полученные данные, о вариациях электрических полей, фактически не являются прямыми, поэтому, наземная система определения структуры крупномасштабных электрических полей должна быть дополнена эффективными теоретическими концепциями генерации этих полей в ионосфере. Конечно, создание комплекса взамосогласованных теоретических моделей динамики, термосферы и электродинамики ионосферно-магнитосферной системы, учитывающей все разнообразие сложных физических процессов в околоземной плазме: действие магнитосферного генератора электрического поля и продольных токов, термосферного динамо, неоднородности и нестационарности пространственного распределения ионосферной проводимости, условия передачи квазистационарных и переменных электрических полей в ионосферной и магнитосферной плазме позволило бы значительно продвинуться в изучении физики ионосферы.

Однако, полное и согласованное описание электродинамических процессов даже во внутренней плазмосфере с учетом перечисленных факторов не представляется возможным из-за физических и математических сложностей. Поэтому, актуальной задачей являются создание полусогласованной модели ионосферного электричества свободной от допущений идеализирующих некоторые параметры ионосферной плазмы.

Крупномасштабные электрические поля в магнитосфере и ионосфере генерируются в результате:

- взаимодействия солнечного ветра и межпланетного магнитного поля с границей магнитосферы;

- высыпаний высокоэнергичной плазмы из магнитосферы в ионосферу;

- системой продольных магнитосферных токов втекающих в ионосферу и вытекающих из неё;

- как результат действия механизма динамо ветров нейтральной атмосферы.

Настоящая модель, описывает в целом структуру крупномасштабных электрических полей в ионосфере Земли, включая экваториальную область, в которой силовые линии геомагнитного поля целиком погружены в токонесущий ионосферный слой. Она свободна от приближения, при котором экваториальная область ионосферы наделялась сверхпроводящими свойствами.

В предлагаемой модели используются два источника электрических полей - это атмосферное динамо и магнитосферный источник, задаваемый системой продольных токов, втекающих в ионосферу и вытекающих из неё. Модель ионосферного электричества позволяет в рамках единого подхода, без дополнительных ограничений, моделировать эффекты, связанные с экваториальной ионосферой, например, экваториальный электроджет. Общепризнанным является мнение, что важнейшим параметром для динамики экваториальной области ионосферы является электрическое поле, а точнее его зональная компонента, поскольку, именно она определяет скорость вертикального дрейфа, который в свою очередь отвечает за образование экваториальной аномалии, экваториального «фонтан-эффекта», эффекта байт-аут (bite-out) в суточном ходе f0F2 и др.

Отметим наиболее важные прикладные и теоретические задачи связанные с моделью крупномасштабных электрических полей:

1. Разработка технологии расчета интегральной вдоль силовых линий геомагнитного поля поперечных проводимостей ионосферы включая экваториальную область.

2. Разработка технологии расчета динамо-полей ветров нейтральной атмосферы на основе модового подхода.

3. Развитие теоретических представлений о причинах просачивания магнитосферных полей на низкие широты.

4. Разработка технологии расчета токовой структуры в экваториальной ионосфере.

Целью данной диссертационной работы является: а) создание программного комплекса для обобщенного вычислительного эксперимента по воссозданию структуры крупномасштабных электрических полей в ионосфере с учетом реалистичных эмпирических моделей ионосферы и термосферы; б) проведение вычислительных экспериментов по моделированию крупномасштабных электрических полей и выяснению роли отдельных физических процессов в их образовании; в) изучение структур токовой системы присущих только экваториальной ионосфере (электроджет, шир-эффект).

Достижение поставленной цели требует решения комплекса взаимосвязанных задач, относящихся к моделированию процессов протекающих в ионосферной плазме и представляет собой решение актуальной научно-практической задачи.

Научная новизна исследований состоит в следующем:

1. Впервые для различных геофизических условий рассчитаны интегральные поперечные проводимости ионосферы, включая её экваториальную область.

2. Впервые в постановке, не налагающей на экваториальную область ионосферы никаких ограничений кроме естественных границ, исследован вопрос о просачивании магнитосферных электрических полей на низкие широты. При этом в качестве индикатора выступал экваториальный электроджет, а в качестве источника полей эмпирическая модель продольных токов.

3. Впервые показано, что механизм динамо F-слоя наиболее эффективен на тропических широтах и влияет на структуру полей низкоширотной и среднеширотной ионосферы не только в ночное, но и в дневное время.

4. Впервые показано, что при формировании специфичного шир-эффекта на геомагнитном экваторе, основной вклад вносят вертикальные токи.

Практическая значимость

1. Разработан программный комплекс для проведения численных экспериментов включающий модель ионосферного электричества, которая учитывает электродинамическую связь экваториальной ионосферы с высокими широтами.

2. Модель крупномасштабных электрических полей позволяет воспроизводить 3-х мерную структуру электрических полей и токов в ионосфере Земли для условий низкой и средней солнечной и геомагнитной активности.

3. Модель, в силу своей модульности, допускает модернизацию, то есть замену любой из эмпирических моделей - ионосферы, термосферы, продольных магнитосферных токов - на более совершенную модель, при этом, нет необходимости в переналадке внутренней структуры программы.

Апробация результатов диссертации.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и совещаниях: Всесоюзное совещание по моделированию ионосферы (Ростов, 1986 г., Звенигород, 1988 г.), Всесоюзный симпозиум по солнечно-земной физике (Иркутск, 1986 г.), Всесоюзном совещании "Математические модели ближнего космоса" (Москва, 1990) Основное содержание диссертации опубликовано в работах [6,10- 13, 15-17,84].

В первой главе дано описание структурных единиц - глобальной модели ионосферного электричества. Приведено основное уравнение — уравнение непрерывности токов ионосферной плазмы для квазистационарного случая.

Описана технология расчета коэффициентов уравнения для потенциала электрического поля в средне и низкоширотной ионосфере, где силовые линии геомагнитного поля целиком погружены в экваториальную ионосферу.

Описана глобальная модель интегральной, вдоль силовых линий геомагнитного поля поперечной проводимости ионосферы и приведены результаты расчетов по этой модели, с использованием эмпирических моделей ионосферы и термосферы.

Проведено сравнение с используемыми эмпирическими зависимостями. Описана модель термосферных ветров, рассчитанных на основе приливной теории (модовый подход), как источника электрических динамо-полей в ионосфере Земли.

Описана эмпирическая модель продольных токов, используемых в качестве магнитосферного источника электрических полей.

Во второй главе приведена схема аппроксимации уравнения для потенциала электрического поля. Пространственные операторы были аппроксимированы вторым порядком точности, также как и уравнение для нижнего* граничного* условия. Для решения полученного разностного уравнения было апробировано два типа методов решения: итерационные -варианты метода верхней'релаксации и прямые методы — варианты метода матричной прогонки. Показано, что итерационный метод верхней релаксации, может быть применим для решения.эллиптических уравнений на небольших равномерных сетках. Для неравномерных сеток, существенно) лучшим, является метод матричной прогонки решение с его помощью получается за один проход и это для применяемых, в модели, разностных сеток по времени составляет экономию более, чем на порядок. Описана процедура тестирования, методов^ решения разностных уравнений, с помощью метода «фиктивных источников».

В третьей главе описаны результаты численного моделирования крупномасштабных электрических полей во внутренней плазмосфере, когда в качестве источников этих полей были использованы:

- продольные магнитосферные токи;

- ветровое динамо, ветров нейтральной атмосферы.

Сравнимость эффективности обоих механизмов на средних и низких широтах делает необходимым разработку математической модели, учитывающей взаимосвязь высоких и низких широт.

Подход, реализованный в модели ионосферного электричества, описанный в главе, основан на интегрировании уравнения* непрерывности электрических токов, что позволяет естественным образом учесть эту взаимосвязь.

В главе проведено количественное исследование эффективности просачивания магнитосферных электрических полей на низкие широты.

Показано, что в спокойных условиях, когда плотность продольных токов составляет Ю-7 а/м2 просачивание ослаблено.

Для сильно возмущенных условий при >1(Г6 а/м2 магнитосферные поля на низких широтах становятся соизмеримыми с полями ветрового динамо. Показано, что вариации возмущенных электрических полей зависят от ориентации Ву - компоненты межпланетного магнитного поля.

Направление зональной компоненты магнитосферного электрического поля, проникающей на экватор, большую часть суток противоположно электрическому полю динамо для Ву< 0. При Ву> 0 направление Ея, наоборот, хорошо согласуется по фазе с полями ветрового динамо. При отсутствии экранирования амплитудные значения Ел и максимальной плотности тока в электроджете jA могут в 5-^-8 раз превосходить Ея и jл, устанавливающиеся с учетом экранирования.

Численные эксперименты, моделирующие воздействие ветрового динамо, показали, что основной вклад в динамо поля на низких и средних широтах вносят моды: суточная - (1, -2) и полусуточная - (2, 2).

Выделены вклады мод (1,-2), (2, 2) и (2, 4) в общую структуру электрических полей и изучено влияние на него фазовых и амплитудных характеристик моды (1,-2).

Показано, что динамо F-слоя может оказывать сильное влияние на пространственно-временные вариации электрического поля как в ночное так и в дневное время. Выявлено, что динамо F-слоя наиболее эффективно работает на тропических широтах.

Изучен вопрос о влиянии авроральной проводимости на структуру динамо полей субавроральной ионосферы и показана необходимость учета этого влияния.

Приведены данные моделирования пространственно-временной структуры экваториального электроджета. Показано, что временные вариации зонального тока в электроджете и верхней ионосфере зависят от фазовых характеристик суточной моды (1,-2).

Показано, что шир-эффект, как особенность экваториальной токовой структуры, зависит от вертикальных электрических токов на экваторе и от фазовых характеристик суточной моды (1,-2).

Получены результаты моделирования, в рамках самосогласованной модели. Выявлены зависимости амплитудных и фазовых характеристик волновых возмущений от геофизических условий и параметров магнитных бурь. Показана возможность согласованного изучения возмущенных геофизических условий для исследования структуры возмущенного динамо.

В заключительной части диссертации сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе, отмечено их научное и прикладное значение.

В Приложении описана диполярная система координат, связанная с геометрией магнитного поля Земли. Приведены соотношения для перевода координат из географической системы в геомагнитную.

Заключение

Сформулируем основные научные результаты диссертационной работы. В результате исследований на численной модели ионосферного электричества получены следующие результаты:

1. Исследован вопрос о просачивании магнитосферных электрических полей на низкие широты. Показано, что в спокойных условиях, когда плотности продольных токов составляют ~ 10~7 а/м2 электрические поля магнитосферного происхождения, на магнитном экваторе, значительно меньше полей динамо.

2. Для сильно возмущенных условий, когда продольные токи достигают значений ~ Ю-6 А/мг и более, а В, < 0 - компонента межпланетного магнитного поля, то магнитосферные электрические поля на низких широтах становятся соизмеримыми с полями динамо.

3. Обнаружена зависимость низкоширотных магнитосферных электрических полей от ориентации Ву - компонент ММП. Для Ву> 0 направление зональной компоненты электрического поля магнитосферного происхождения противоположно полю динамо на большей части суток, при Ву< 0, в дневном и вечернем секторах совпадает по фазе с полями динамо, вне этих секторов — противоположно по фазе.

4. Изучена связь между модовым составом термосферных осцилляций и структурой электрических полей динамо-происхождения. Выделены вклады отдельных мод в пространственную структуру электрических полей и определены параметры экваториального электроджета.

5. Исследовано влияние амплитудных и фазовых характеристик термосферных мод на динамо поля. Показано, что динамо F-слоя, работающее на тропических широтах, оказывает сильное воздействие на динамо-поля как на низких так и на средних широтах.

6. Выявлена сильная зависимость структуры динамо-полей на субавроральных широтах от зоны повышенной авроральной проводимости ионосферной плазмы.

7. Показано, что специфический шир-эффект, в токовой системе на магнитном экваторе, формируется за счет вертикальных экваториальных токов.

1. Аксофу С.Н., Чепмен С. Солнечно-земная физика.-М.: Мир, 1974.

2. Б.Е.Брюнелли, А.А.Намгаладзе. Физика ионосферы. М.: Наука. 1988.

3. Гальперин Ю.И., Осипов Н.К. Возникновение электродинамического дрейфа, обусловленного магнитосферными процессами на структурные особенности полярной и экваториальной ионосферы. // Ионосферные исследования. 1983. -Вып.35. -С.89-105.

4. Гуревич А.В., Крылов А.А., Цедилина Е.Е. Электрическое поле в магнитосфере и ионосфере Земли // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. -М.: Наука, 1975.-Вып.35.-С.85-150.

5. Денисенко В.В., Замай С.С. О влиянии высокоширотных источников на формирование развития экваториальных электроструй. // Геомаг. и аэроном. -1987. -Т.27. №6. -С.840-842.

6. Е.Е.Цедилина, О.А.Смирнов, М.А.Никитин Глобальная модель интегральной вдоль силовых линий геомагнитного поля поперечной проводимости ионосферы. //Препринт №37(922) ИЗМИР АН АН СССР, Москва, 1990.

7. Замай С.С. Экваториальные электрические поля и токи, индуцированные высокоширотными токовыми системами. // Геомагн. и аэроном. -1988. -Т.28. №2. -С.339-340.

8. Захаров В.Е., Никитин М.А. Моделирование электрических полей магнитосферного происхождения в ионосфере. // Геомагнетизм и аэрономия. -1978. -Т.18. -№3. -С.495-502.

9. Захаров В.Е., Никитин М.А. О влиянии энергичной магнитосферной плазмы на структуру электрических полей магнитосферного происхождения в ионосфере. //Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. -М.: Наука. 1980. -Вып.50. -С.112-121.

10. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов О. А. Исследование особенностей структуры электрических токов экваториальной ионосферы вспокойных условиях //Всесоюзное совещание "Математические модели ближнего космоса": Тезисы доклада. -М., 1990. С.48-49.

11. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов О.А. Моделирование ионосферных электрических полей с учетом экваториального электроджета, динамо и магнитосферных источников //Всесоюзный симпозиум по солнечно-земной физике: Тезисы доклада. Иркутск, 1986, С.92.

12. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов О.А. Просачивание магнитосферных электрических полей на низкие широты. //Всесоюзное совещание "Математические модели ближнего космоса": Тезисы доклада. М., 1988. С.35-36.

13. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов О.А. Отклик электрических полей на низких широтах на действие магнитосферного источника // Геомагнетизм и аэрономия.-1989.-Т.29.-№3-С.381-388.

14. Кащенко Н.М., Никитин М.А. Определение погрешностей численных моделей ионосферы с помощью метода фиктивных источников. // Геомагн. и аэроном. -1986. -Т.26.-№5 -С.735-738.

15. Кащенко Н.М., Никитин М.А., Смирнов О.А. Влияние термосферной циркуляции на динамику ионосферной плазмы низкоширотной F-области // Геомагнетизм и аэрономия. 1987.-Т.27.-№1-С 33-38.

16. М.А.Никитин, О.А.Смирнов, Е.Е.Цедилина Классические термосферные моды и структура динамо полей. // Геомагнетизм и аэрономия.-1991 .-Т.31 .-№2.-С.268-273.

17. Никитин М.А., Смирнов О.А. Роль вертикальных электрических токов в токовой структуре на геомагнитном экваторе.//Вестник РГУ им.И.Канта. 2006.Выпуск 10. серия"Физ.-мат.науки"

18. С.Чепмен, Р.Линдзен, Атмосферные приливы М.: Мир. 1972.

19. Самарский А.А. Теория разностных схем.-М.: Наука, 1983.

20. Соболева Т.Н. Глобальная модель интегральной поперечной проводимости ионосферы. -М.: 1971.-36С. Деп. ВИНИТИ.-№ 3504-3571

21. A Comparison of the temperatures and density structure in hich and low speed thermal proton flows // Raitt W.J., Schunk R.W. et al. // Planet. Space SCI.-1975.-V.23.-N 7. P.l 103-1118

22. Amayenc P. Tidal osilations of the meridional neutral wind at mid-latitude. // Radio SCI. -1974. -V.9.- N 3. -P.281-294.

23. An empirical model of quietday ionospheric electric fields at middle and low latitudes. /Richmond A.D. et al.// J.Geoph. Res. -1980. -V.85. № A9. -P.4658-4664.

24. Anandarao B.G., Raghavarad R. Structure changes in the currents and fields of the equatorial electrojet due to zonal and meridional wind. // J.Geoph. Res. -1987. -V.92. № A3. -P.2514-2526.

25. Batista I.S., Abdu M.A., Bittencour J.A. Equatorial F-region vertical plasma drifts: seasonal and longitudional assimetries in the American sector // J.Geoph. Res. -1986. -V.91. № Al 1. -P. 12055-12064.

26. Blanc M. Magnetospheric convective effects at mid-latitudes. l.Saint-Santin observations. // J.Geoph. Res. -1983. -V.88. № Al. -P.211-223.i

27. Blanc M. Magnetospheric convective effects at mid-latitudes. 3. Theoretical derivation of the disturbance convection pattern in the plasmasphere. // J.Geoph. Res. -1983. -V.88. № Al. -P.235-251.

28. Electrical coupling of the E- and F- regions and its effect on F-region drifts and wind / Heelis R.A., Kendall P.C. et al.// Planet. Space Sci. -1974. -V.22.-N 7. -P.743-756.

29. Fejer B.G. The equatorial ionospheric electric fields. A Review. // J. Atmos. Terr. Phys. 1981.-V.43. -№5/6 -P.337-386.

30. Fejer B.G., Larsen M.F., Farley D.T. Equatorial disturbance dynamo electric fields // Geoph. Res. Lett. -1983. -V.10.-N 7.-P.537-540.

31. Fontaine D., Blanc M. Numerical simulations of the magnetospheric convection including the effects of electron precipitation // J.Geoph. Res. -1983. -V.38. -№ A7. -P.981-987.

32. Forbers J. Atmospheric tides 2.The solar and semidiurnal component // J. Geoph. Res. -1982. -v.87. N Al. -P.5241-5252.

33. Forbers J. Atmospheric tides 1.Model description and results for solar diurnal component //J.Geoph. Res. -1982. -V 83. -N A7.- P.5222-5240

34. Forbers J.M. Middle atmosphere tides // J. Atmos. Terr. Phys. -1984. -V.46.-P. 1049-1067.

35. Forbers J.M., Lindzen R.S. Atmospheric solar tides and their electrodynamics effects-1.The Sq global current system //J. Atmos. Terr. Phys. -1976. -V.38. N 9. -P. 897-910.

36. Forbers J.M., Lindzen R.S. Atmospheric solar tides and their electrodynamics effects -2.The equatorial electrojet // J. Atmos. Terr. Phys. -1976. -V.38.-N 9.-P. 911-920.

37. Forbes J.M. Middle atmosphere tides // J. Atmos. Terr. Phys. 1984.-V.46. -P.1049-1067.

38. Foster J. Empirical electric field model derived from Chatanika data // J. Geoph. Res. 1983. - V.38. - N A7. - P.981-987.

39. Global dynamo simulation of ionospheric currents and their connection with the equatorial electrojet and counter electrojet: A case study / Hanuse S., Mazaudier C. et al. // J.Geoph. Res. -1983. -V.88. № Al. -P.253-270.

40. Greebowsky J.M., Chen A.J. Effects of convection electric fields on the distribution of ring current type protons // Planet. Space Sci. -1975. -V.23. -P. 10451052.

41. Harel M., Wolf R.A., Reiff P.H. Computer modeling of events in the inner magnetosphere. Quantitative modeling of magnetospheric processes. -Washington D. C. -1979. -P.499-512.

42. Hepner J.P. Empirical models of high-latitude electric-fields // J. Geoph. Res. 1977. - V.82.-P.1115-1125.

43. Jaccia L.G. Thermospheric temperature. Density end composition: new models //Special report 375 smittson. Astrophys. Observ., Cambridge, Massachusetts., 1977.

44. Kamide J., Matsushita S. Penetration of high-latitude electric fields into low latitudes // J. Atmos. Terr. Phys. 1981.-V.43. -№5/6 -P.411-425.

45. Kivelson M.S. Magnetospheric electric fields and their variation with geomagnetic activity //Rev. Geoph. -1976. -V.14. -P. 189.

46. Marriot R.T., Richmond F.D., Venkateswaran S.V. The quiet time electrojet and counter-electrojet. // J.Geomag. Geoelect. -1979. -V.31. -P.311-317.

47. Matsushita S. Sq and L current system in the ionosphere. // Geoph. J.R. Astr.Soc. -1968. -V.15. -P.109-125.

48. Matsushita S., Kamide J. Electromagnetic interaction between high low-latitude shown by computer simulation movie. // J. Atmos. Terr. Phys. -1981.-V.43. -№5/6 -P.403-410.

49. Mazaudier C., Senior C., Neisen E. Global convection electric between model's predictions and data from stare, San-Santin, and magnetometers. // J.Geoph. Res. -1987. -V.92. № A6. -P.5991-5999.

50. Onwunechili S.A. Sattelite measurements of equatorial electrojet. //J. Geomag. Geoelect. 1985. -V.37. -P.ll-37.

51. Rawer K. International reference ionosphere IRI-79 -: World Data Center A. NOAA. Boulder. Colorado. 1981.

52. Reddy S.A. The equatorial electrojet: A Review of ionospheric and geomagnetic aspects //J. Atmos. Terr. Phys.-1981.-V.43. -N 5/6. -P.557-571.

53. Rich F.J., Kamide J. Convection electric fields and ionospheric currents derived from model field-aligned currents at high latitudes//J.Geophys. Res. -1983. -V. 88. -№1. -P. 271-281.

54. Richmond A.D. Electric field in the ionosphere and plasmasphere in quiet day.// J.Geoph. Res. -1976. -V.81. № 5. -P. 1447-1450.

55. Richmond A.D. Equatorial electrojet 1. Development of a model including winds instabilities //J. Atmos. Terr. Phys. - 1973.-V.35. -№11 -P. 1083-1103.

56. Richmond A.D. Ionospheric wind dynamo theory: A Review // J.Geomag. Geoelect.-1979.-V.31. -P.287-310.

57. Rishbeth H. The F-region dynamo // J. Atmos. Terr. Phys. 1981 .-V.43. -№5/6 -P.387-392.

58. Robinson R.M., Vondrak R.R. Measurements of E-region ionization and conductivity produced by solar illumination at high latitudes // J.Geoph.Res. -1984.-V.89.-N4. -P.3951-3956.

59. Saflecos N.A., Sheehan R.T., Carovillano R.L. Global nature of field-aligned current and their relation to auroral phenomena //Res. Geophys. and Space Phys. 1982/- V.20. - N 3.- P.709-734

60. Salah J.E., Evans J.V. Test of electrodynamic consistency from daytime ionospheric drift observations // J. Geoph. Res. -1977. -V.82. -N 16. -P.2413-2418.

61. Salah J.E.,Wand R.H.,Evans J.V. Tidal effect in the E-region from incoherent scatter radar observations //Radio SCI.-1975.-V.10. -P.347-355.

62. Schunk R.W., Nagy A.F. Electron temperatures in the F-region of ionosphere: Theory and observations // Rev. Geoph. Res.-1978.-V.16.-N 2.-P.355-399.

63. Senior C., Blanc M. On the control of magnetospheric convection by the spatial distribution of ionospheric conductivities //J. Geoph. Res. -1984. -V.89.-N Al. -P.261-284.

64. Shieldge J.P., Venkateswaran S.U., Richmond A.D. The ionospheric dynamo and equatorial magnetic variations // J. Atmos. Terr. Phys. 1973.-V.35. -P.1045-1061.

65. Shieldge J.P., Venkateswaran S.U., Richmond F.D. The ionospheric dynamo and equatorial magnetic variations // J. Atmos. Terr. Phys. 1973. - V.35. -P.1045-1061.

66. Singh A., Cole K.D. A numerical model of the ionospheric dynamo. 2. Electrostatic field at equatorial and low latitude. // J. Atmos. Terr. Phys. 1987.-V.49. -N 6. -P.529-537.

67. Singh A., Cole K.D. A numerical model of the ionospheric dynamo. 3. Electric current of the ionospheric dynamo equatorial and low latitude. // J. Atmos. Terr. Phys.- 1987.-V.49. N 6. -P.539-547.

68. Stening R.J. A two-layer ionospheric dynamo calculation.// J.Geoph. Res. -1981. -V.86. № A5. -P.3543-3550.

69. Stening R.J. An assessment of the contribution of various tidal winds to the Sq current system // Planet. Space Sci. -1969. -V.17.-N 9. -P.889-896.А

70. Stening R.J. Inter-relation between current and electron density profiles in the equatorial electrojet and effects of neutral density changes. // J. Atmos. Terr. Phys. 1986.-Y.48. -N 2. -P.163-170.

71. Stening R.J. Modeling the equatorial electrojet. // J.Geoph. Res. -1985.-V.90.-P.1705-1719.

72. Takeda M., Jamada J. Simulation of ionospheric electric fields and geomagnetic field variation by the ionospheric dynamo for different solar activity. // Annales Geophys. -1987. -N A6. -P. 429-433.

73. The prereversial enhancement of the electrical field in the equatorial ionosphere / Fardley D.T. et al. // J.Geoph. Res. -1986. -V.91. № A12. -P. 1372313728.

74. Tidal waves and their relation with electrodynamic phenomena in the 90120 km altitude region /Gluchakov M.L., Dulkin V.N. et. al. //Report to IAMAP season, Hamburg. -1981. -P. 13.

75. Wand R. A model representation of the ionospheric electric field over Millstone-Hill// // J.Geoph. Res. -1981. -V.86. -№7. -P.5801-5806.

76. Woodman R. Vertical drift velocities and east-west electric fields at the magnetic equator // J.Geoph. Res. -1970. -V.75. № 31. -P.6249-6259.

77. Фаткулин M.H., Ситнов Ю.С. Диполярная система координат и некоторые особенности её. //Геомагнетизм и аэрономия.-1972.-Т.12.-№3.-С.ЗЗЗ-335.

78. Ильин В.П. Прямой анализ устойчивости метода прогонки // Актуальные проблемы вычислительной математики и математического программирования. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1985. С. 189—201.

79. Ильин В.П. Прямой анализ устойчивости метода прогонки // Актуальные проблемы вычислительной математики и математического программирования. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1985. С. 189—201.

80. V.E. Zakharov, N.M.Kaschenko, D.V.Bekker. A study of the coupling between ionospheric convection and thermospheric circulation disturbed by magnetic storm // Physics of auroral Phenomena, Proc. XXVII Annual Seminar, Apatity, 2004, p.p. 21-26.

81. V.E. Zakharov M.I. Pudovkin. Electrodynamic coupling between ionospheric convection patterns in the northern and southern hemispheres. Ann. Geophys. 14,419-430, 1996.

82. Satonori Nozava, Asgeir Brekke. Studies of the E region neutral wind in the quiet auroral ionosphere // J. Geophys. Res. 1994. V.99 N. A5. P. 8801-8825.

83. О.А.Смирнов, H.H. Кащенко Численное моделирование длинноволновых процессов приполярной термосфере в условиях магнитосферных суббурь. // Математическое моделирование. 2008. (принято к печати).

84. Н.М. Кащенко, М.А. Никитин. Моделирование меридионального распределения fOF2 низкоширотной ионосферы в магнитоспокойных условиях // Геомагнетизм и аэрономия. 1987. Т. 27. С. 671-674.

85. R.W. Spiro, Р.Н. Reiff, and L J. Maher. Jr., Precipitating electron energy flux and auroral zone conductances-an empirical model. // J. Geophys. Res., 87, 82158227, 1982.

86. A.E. Hedin. MSIS-86 thermospheric model.// J. Geophys. Res., 92, 46494662, 1987.

87. V.Doumouya, J.Vassal et al. Equatorial electroyet at African longitudes : first result from magnetic measurements. //Ann. Geoph. ,16,658-676, 1998.

88. V.I Doumouya, Y.Cohen. Improving and testing the empirical equatorial electroyet model with CAMP satellite data. //Ann. Geoph., 22, 3323-3333,2004.

89. R.G.Rastogi, T.Katamura, K.Katamura. Geomagnetic field variations at the equatorial electroyet station in Sri Lanka, Peredinia. // Ann.Geoph., 22, 2729-2739, 2004.