автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование двухфазной многокомпонентной фильтрации в гетерогенных пластах

На правах рукописи

РГб од

ГАЛАМЛЙ ОЛЬГА ВЛАДИМИРОВНА _ ^ МАР 2000

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХФАЗНОЙ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ГЕТЕРОГЕННЫХ ПЛАСТАХ

Специальность 05.13.16. - "Применение математического моделирования, вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2000

Работа выполнена в Российском государственном университете нефти а газа им. И.М.Губкина

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор В.М. Ептов

Научный консультант:

профессор П.М.Адлер

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор В.М.Максимов

доктор технических наук, профессор Л.И.Маневич

Ведущее предприятие: ОАО "Всероссийский нефтегазовый научно-исследовательский институт" (ВНИИнсфть) им. акад. А.П.Крылова

диссертационного совета К 053.27.10 при Российском государственном университете нефти и газа им. И.М.Губкина по адресу: 117917, Москва, Ленинский проспект, 65, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа им. И.М.Губкина.

Защита состоится

2000г. в

часов на заседании

Автореферат разослан " 2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

В.Д.Сапунцов

¿/я V, ¿/б /7

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Создание новых эффективных технологий управления потоками пластовых жидкостей и воздействия на при-забойную зону скважины с и,елыо повышения нефтеотдачи, а также природоохранные мероприятия в настоящее время тесно связаны с внедрением компьютерного моделирования и современных информационных технологий. Они позволяют более детально учитывать реальное строение и свойства пластовых систем в гидродинамических расчетах разработай месторождений и задачах охраны качества подземных вод.

В настоящий момент широко распространены пакеты программ, предназначенные для расчетов технологических процессов в крупномасштабном приближении, когда в пласте происходит вытеснение одной жидкости другой под действием гидродинамического перепада давления. Однако, в некоторых ситуациях (в окрестности скважин, па границах пористых сред различной проницаемости, при наличии трещин в пласте) на движение жидкостей в пласте существенное влияние оказывают локальные процессы (капиллярная пропитка и конвективная диффузия).

Учет п математических моделях и программах взаимодействия процессов двух типов (крупномасштабных и локальных) является одним из наиболее сложных аспектов их усовершенствования.

Целью работы является математическое моделирование двухфазной многокомпонентной фильтрации в природных гетерогенных пластах и изучение на основе численного эксперимента влияния взаимодействия локальных и крупномасштабных процессов, наличия неоднородностей в пласте и его деформации на течение пластовых жидкостей.

Основные задачи исследования:

• совершенствование математической модели вытеснения нефти раствором активной примеси в призабойной зоне нагнетательной скважшпд с учетом диссипативных эффектов (капиллярного давления и конвективной диффузии);

• создание математической модели растекания тяжелого жидкого неводного (органического) загрязнителя в водоносном грунте по границе раздела двух сред различной проницаемости;

• создание математической модели распространения тяжелого жидкого неводного (органического) загрязнителя под действием силы тяжести в неоднородных водоносных пластах с учетом капиллярных эффектов;

• создание математической модели деформации трещиноватых пластов под действием нормальной нагрузки;

• исследование влияния локальных процессов на фильтрацию и крупномасштабном приближении на основе усовершенствования имеющихся алгоритмов и математических методов, позволяющего одновременно учесть процессы обоих типов;

• изучение влияния имеющихся неодпородностей в пласте на расширение потока загрязнителя, проникающего в водоносный грунт;

• исследование изменения гидродинамических характеристик трещиноватой среды при ее деформации под действием нормальной нагрузки.

Методика исследований. Для поставленных задач созданы численные модели и разработаны программные продукты, позволившие провести серии численных экспериментов.

Научная новизна.

1. Усовершенствована математическая модель вытеснения нефти раствором активной примеси. Полученная модель позволяет одновременно учитывать и локальные, и крупномасштабные процессы. На модельных задачах показано, что в некоторых ситуациях локальные процессы способны оказывать существенное влияние на глобальное (крупномасштабное) поведение, и пренебрегать ими нельзя даже при формальной малости величин коэффициентов переноса.

2. В рамках упрощенной модели взаимодействия потока распространяющегося органического загрязнителя с границей низкопропи-цаемого пропластка с помощью численных методов найдено автомодельное решение задачи о боковом растекании загрязнителя вдоль наклонной границы, позволяющее оценить скорость расширения загрязненной зоны на поверхности раздела двух сред.

3. Проведено исследование специфических сценариев формирования зоны загрязнения водоносных грунтов несмешивающимися с водой органическими жидкостями. Показано, что форма и скорость увеличения зоны первичного загрязнения сильно зависят от капиллярных эффектов и наличия в почве низкопроницаемых пропласт-кон, на границе которых происходит существенное расширение сечения проникающего в почву потока загрязнителя.

4. Предложена трехмерная численная модель трещиноватой среды со случайной шероховатостью стенок трещины. В ходе численного эксперимента исследовано изменение проницаемости такой среды, возникающее в результате ее деформации под действием нормальной нагрузки. Полученные результаты математического моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными лабораторных исследований.

Практическая ценность работы. Предлагаемые математические методы и полученные результаты численного моделирования могут быть использованы при совершенствовании математических моделей и стандартных программных комплексов для расчета:

- проектов разработки нефтегазоносных залежей;

- распространения органических загрязнений (в частности, продуктов добычи и переработки нефтегазовой отрасли) в почвах и грунтовых водах.

Отдельные модели и программы могут быть непосредственно применены для практических расчетов и оценок или включены как отдельные блоки в программные комплексы и экпертные системы. Полученные результаты также могут быть использованы при оценке зоны локализованного загрязнения грунтовых вод органическими жидкостями и принятии решений по предотвращению нежелательных последствий хозяйствования.

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались и обсуждались на заседании Международной Школы по моделям механики сплошной среды (г. Жуковский, Моск. обл., 1997); на 13-ом французском конгрессе по механике "13eme Congrcs Francais de Meoaniqne" (г. Пуатье, Франция, 1997); на Второй всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности" (ГАНГ им. И.М.Губкина, Москва, 1997); на 27-ой израильской конференции по инженерной механике "The 27th Israel Conference on Mechanical Engineering" (г. Хайфа, Израиль, 1998); на 3-ей научно-технической конференции "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России" (РГУ Нефти и Газа им. И.М.Губкина, Москва, 1999); на Международной конференции "Современная теория фильтрации", посвященной академику

П.Я.Полубариповой-Кочиной (ИПМех РАН, Москва, 1999); на семинарах по Прикладной механике сплошных сред в ИПМех РАН (Москва, 1996-1999).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем работы. Диссертация излагается на ¡29 страницах машинописного текста и состоит из введения, трех глав основного содержания, заключения, списка используемой литературы и приложений. Список литературы насчитывает/наименований. В работе содержится 2<? рисунков.

Автор выражает глубокую благодарность зав. кафедрой ПМ и КМ проф., д.т.н. М.Г.Сухареву, преподавателям кафедры ПМ и КМ, коллегам из Институ та проблем механики РАН и Лаборатории Явлений Переноса в Смесях (г. Пуатье, Франция) за квалифицированные советы и поддержку. Автор глубоко благодарен своему научному руководителю проф., д.т.н. В.М.Ентовуза постоянное внимание и помощь в работе, своему научному консультанту профессору Парижского Института Физики Земли, почетному профессору РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина П.М.Адлеру за помощь в подготовке третьей части работы, ценные замечания и практические советы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность выбранной темы, излагаются цели и задачи исследования, методы решения поставленных задач, обсуждаются научная новизна и практическая значимость полученных результатов, излагаются краткое содержание работы и положения, выносимые на защиту.

1-ая глава посвящена математическому моделированию процессов физико-химического воздействия на пласт.

В течение длительного периода нефтяная промышленность России интенсивно развивалась за счет открытия и ввода в разработку

в 50-70-х годах XX века крупных высокопродуктивных месторождений в Урало-Поволжье и Западной Сибири. Это позволяло с минимальными удельными капитальными вложениями и сравнительно небольшими затратами материально - технических ресурсов быстро увеличивать объем добываемой нефти.

Однако за последние годы добита резко снизилась, что было обусловлено целым рядом факторов. Прежде всего, ухудшилось состояние сырьевой базы отрасли из-за значительной выработки высокопродуктивных месторождений, длительно находящихся в эксплуатации, и ввода в разработку большого числа месторождений с низкоцроницаемыми коллекторами, нефтегазовыми залежами с обширными подгазовыми зонами, высоковязкими нефтями, пластами, залегающими па больших глубинах и аномальными свойствами иеф-тсй. С длительной эксплуатацией месторождений связано интенсивное возрастание обводненности скважин.

В таких условиях использование традиционных технологий разработки становится неэффективным и нерентабельным. Необходимы новые технологии, учитывающие особенности добычи трудноизнле-каемых запасов. Их применение должно способствовать замедлению темпов падения добычи нефти, более полному извлечению ее из недр.

В настоящее время существует большое количество физико- химических методов воздействия на пласт, улучшающих механизмы вытеснения нефти:

• тепловые методы, направленные на снижение вязкости нефти (закачка пара, нагнетание горячей воды, внутринластовое горение);

• химические методы с использованием растворов, снижающих межфазное натяжение (щелочных, мицеллярных) или повышающих вязкость вытесняющего агента (полимерных);

• вытеснение нефти газами (углеводородными, двуокисью углерода, дымовыми и пр.).

Вытеснение нефти водой при наличии в потоке активной примеси, способной изменять гидродинамические характеристики двухфазного течения, является базовой моделью физико-химического воздействия на пласт с целыо повышения нефтеотдачи.

Активная примесь - некоторый агент, имеющий как физическую (тепло), так и химическую природу ( углекислый газ СО2, полимеры, щелочи, поверхностно-активные вещества (ПАВ), минеральные соли, мицеллярные растворы). Влияние этого агента на гидродинамические характеристики течения жидкостей в пористой среде сводится к увеличению или уменьшению доли водной фазы в потоке.

В п.1.3 дано обоснование необходимости выяснения роли дисси-пативпых эффектов (действия капиллярных сил и конвективной диффузии) при моделировании и исследовании процссов физико-химического воздействия на нефтяной пласт.

В норовых каналах на границе раздела фаз нефть/вода (на мениске) действуют капиллярные силы. Капиллярное давление по величине может достигать 0,003 - 0,03 МПа и более. Эти величины кажутся несущественными по сравнению с обычно создаваемыми при разработке внешними перепадами давления.

В отличие от перелада внешнего давления, создающего фильтрационный поток между двумя точками и пропорционального расстоянию между ними, капиллярные силы действуют на водонефтяном разделе, поэтому локально их градиенты могут значительно превышать внешне созданные градиенты давления.

Капиллярные силы существенны и в тех случаях, когда в пористой среде в силу ее собственной неоднородности или иод влиянием неоднородности потока создаются значительные местные градиенты

насыщенности, сравнимые с градиентом внешнего давления или его превышающие.

При этом именно под действием капиллярных сил происходит перераспределение фаз в пористой среде (капиллярный транспорт). Капиллярное давление, развиваемое л каналах небольшого сечения, больше, чем в крупных порах. В результате этого на водо-нефтяном контакте возникают процессы противоточноЙ капиллярной пропитки - вода по мелким порам проникает в нефтяную часть пласта, по крупным порам нефть вытесняется в водоносную часть. Если внешний перепад давления в пласте достаточно велик, фронт может продвигаться настолько быстро, что процессы капиллярного впитывания на фронте вытеснения оказываются несущественными. Однако, в большинстве случаев при закачке поверхностных пресных вод в пласт эти процессы проявляются в той или иной степени, поскольку реальные скорости продвижения водо-нефтяного контакта редко превышают 1-2 м в сутки.

Помимо капиллярной пропитки, к локальным процессам, протекающим в пласте, относится также конвективная диффузия. В общем случае явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. Диффузия возникает и продолжается, пока существует градиент концентрации растворенного вещества. Явление диффузии подчиняется законуФи-ка:

и = (1)

где ^-плотность потока массы (величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х)\ Б - коэффициент диффузии, -градиент концентрации. В условиях фильтрации существует выде-

ленное направление переноса - направление скорости фильтрации. Поэтому возникает некоторый анизотропный аналог процесса диффузии, называемый конвективной диффузией (или дисперсией), причем эффективные коэффициенты дисперсии значительно превосходят коэффициенты молекулярной диффузии.

Изменяя свойства нагнетаемых в залежь вод, можно воздействовать на величину их поверхностного натяжения на границе с нефтыо, смачивающие характеристики, а также вязкостные свойства вытесняемой жидкости. Это означает, что в данной ситуации осуществляется воздействие на комплексный параметр - капиллярные свойства пластовой системы (на неличину и знак капиллярных давлений, развиваемых менисками в пористой среде, на направление течения процессов капиллярной пропитки и интенсивность локального перераспределения жидкостей в пористой среде под действием капиллярных сил).

При физико-химическом заводнении на фронте продвижения химреагента происходит взаимодействие гидродинамического, капиллярного и диффузионного механизмов переноса. Вопрос о влиянии диффузионного и капиллярного переноса на гидродинамику химического заводнения остается невыясненным. В существующих системах моделирования такими процессами обычно пренебрегают, аргументируя малостью соответствующих параметров. Как показывает данное исследование, это не всегла оправдано.

В п. 1.5 исследуется математическая модель вытеснения нефти раствором активной примеси в призабойной зоне нагнетательной скважины с учетом капиллярных эффектов. Общая задача вытеснения в потоке с суммарной скоростью и при наличии диссинатив-ных эффектов (диффузии примеси и капиллярного потока) описывается следующей параболической системой дифференциальных урав-

нений:

+ (и. с) + ^(с)(1 _ ^с))] =

= V • ((с - <р{с))А?в) + V • .ВДЧЭДс)),

^^гГтЧг' /*=—-> ф = ГЗГ-Г' =-Ф(«Ьг > °>

где в - насыщенность 1-ой фазой; т - пористость среды; с, <р(с) -концентрация активной примеси в водной и нефтяной фазах соответственно; а(с) -концентрация адсорбированной примеси на стенках твердого скелета; - функция распределения потоков; - функция подвижности; Ре{з) - капиллярное давление; к - абсолютная проницаемость среды; к{{в) - относительные фазовые проницаемости, - вязкости фаз. Индексы 1,2 относятся к воде и нефти соответственно.

Крупномасштабное приближение описывается гиперболической системой, которую можно получить, положив коэффициенты капил-ляропроводности А и диффузии равными нулю в системе (2).

Для описания процессов в призабойной зоне скважины формулируется задача о радиальном осе,симметричном течении в окрестности точечного источника интенсивности ф с полем скоростей 11Т = Ц/2иг] Цэ — и2 — 0, где {г, у?, г} - цилиндрические координаты.

Тогда уравнения (2) принимают вид

тд8 Я дР(»,с) _ 1 9 дз

дЬ 2лт дг гдг дг

А[гпдс + го(1-*)у(с)+о(с)] д с) + <р(с)( 1 - с))] =

дЬ 2лт дг

1 д , . , .. 1 д , Зс _ Зуз(с).

В п.1.6 описаны методы решения системы уравнений (3). Поскольку поставленная задача не содержит характерного размера, из соображений размерности следует, что искомое решение автомодельно и зависит лить от безразмерной комбинации переменных.

С другой стороны, при А -4 О, V 0 параболическая задача (2) переходит в гиперболическую, поэтому решение гиперболической задачи ищется как предел решения параболической задачи при малых значениях коэффициентов переноса А и О. При этом обходится трудность, связанная с выделением единственного разрывного решения автомодельной задачи.

Метод построения автомодельного решения гиперболической системы как предела решения параболической системы далее называется методом вложения. Этот метод оказывается достаточно эффективным для построения автомодельных решений задач о распаде разрыва для нестрого гиперболических систем уравнений физико-химической подземной гидродинамики.

Для нахождения автомодельного решения поставленной задачи каждое уравнение полученной системы уравнений записано в виде конечноразностной схемы с неявной аппроксимацией вторых производных и явной аппроксимацией младших членов. Конвективные члены описывались уголковой схемой первого порядка с ориентацией по потоку. Искомое решение отыскивается методом установления.

В п. 1.7 приводятся результаты расчетов и ааализ роли диссипа-тивных эффектов в процессе вытеснения нефти раствором химреагента в крупномасштабном приближении. Решение для крупномасштабного приближения получается как предел построенных решений при стремлении малых коэффициентов капилляропроводности и диффузии к нулю. Рассмотрены случаи вытеснения полезной и вредной примесями. Результаты численного моделирования предста-

в лены на рис. 1 в сравнении с томным решением Баклея-Леверетга для обычного заводнения в крупномасштабном приближении.

Отдельно дан анализ особого случая вытеснения нефти раствором амбивалентной примеси. Под амбивалентной примесью понимается вещество или физический агент, обуславливающий уменьшение доли воды в общем потоке при малых концентрациях и ее увеличение при больших. Показано, что в случае амбивалентной примеси можно увеличить степень вытеснения, искусственно растягивая переходную зону за счет постепенного увеличения концентрации добавки в закачиваемой жидкости. Наиболее близкий пример - щелочное заводнение, когда активная примесь генерируется в пласте при взаимодействии щелочи с жирными кислотами нефти.

Для оценки точности и эффективности результатов была выбрана задача вытеснения нефти раствором активной примеси растворимой только в воде (v(c) = 0) и влияющей только на отношение вязкостен фаз. При этом относительные фазовые проницаемости и зависимость отношения вязкости от концентрации примеси с брались в виде

Такой выбор позволяет смоделировать случай полезной (ц'(с) > 0), вредной (//(с) < 0) и амбивалентной (//(с) меняет знак в рабочем диапазоне концентраций, сй < с < с0) примесей. Полезной называется примесь, увеличивающая долю нефти в суммарном потоке, а вредной - снижающая ее. Изотерма адсорбции примеси и распределения примеси в фазах считались линейными. Это наиболее трудный для численных расчетов случай из-за сложности воспроизведепия контактного разрыва.

(4)

В модельных расчетах коэффициенты переноса А и V полагались постоянными, значения которых варьировались в широких пределах.

Рис. 1. Расчет вытеснения нефти раствором полезной водорастворимой активной примеси в окрестности фронта вытеснения раствором примеси. С0 = 1; С0 = 0; С, = 1,5; 5° = 0,9;^/^ = 0,1; <? = 1; т — 0,1. Показаны: 1 - решение задачи вытеснения в отсутствие примеси (решение Баклея-Леверетта), кривые 2-5 соответствуют (^ А; ^ (-6; -3 ), (-7; -4), (-7; -5), (-3; -5), 6 - точное решение для А = 0, В = 0

Во всех расчетах полагалось С'° = 1; Со = 0; = 0,9; 5о = 0,1; 7 = 1,5; /3 = 1; м/мг = 0,1; С} — 1; т = 0,1. Значение С* = 1,5 в случае полезной примеси, С, = -0,5 для вредной примеси и С* = 0,5 для амбивалентной примеси.

Вторая глава посвящена математическому моделированию проникновения жидких неводных загрязнителей (в частности, продуктов добычи и переработки нефтегазовой отрасли) в водоносные горизонты.

Нефтегазовая отрасль является одной из самых экологически опасных. Разработка нефтяных месторождений часто сопровождается разливом нефти и загрязнением почвы в результате разрывов трубопроводов, утечек при эксплуатации изношенного оборудования. В процессе бурения скважин также происходит химическое загрязнение почвы и грунтовых вод. Большинство химических реагентов, применяемых при бурении скважин, добыче и переработке нефти, а также сами добываемые углеводороды и их производные являются веществами, вредными как для растительного и животного мира, так и для человека.

В связи с этим особую актуальность приобретает прогнозирование формирования и оценка величины загрязненной зоны с целью предотвращения неблагоприятных последствий хозяйствования.

В п.2.1 - 2.3 дается обзор существующей классификации загрязнителей, задач фильтраций подземных вод, математических моделей миграции загрязнителей в водоносных грунтах. Подробно рассматриваются особенности движения тяжелых жидких неводпых (органических) загрязнителей. Такие жидкости способны к самостоятельному перемещению в почве под влиянием силы тяжести, а не только к пассивному переносу потоками грунтовых вод как большинство химических и радиоактивных примесей.

В п.2.4 рассматривается задача о растекании загрязнителя на границе раздела сред различной проницаемости.

Для оценки возможных режимов распространения потока загрязнителя вдоль границы раздела двух пропласткоп различной проницаемости представлена упрощенная модель без учета влияния перетока через границу на распределение давления по вертикали, но в предположении, что это распределение является гидростатическим вдоль любой вертикали в зоне полного насыщения. Скорость перето-

ка через границу 17~ считается заданной константой при постоянной скорости поступлении загрязнителя сверху 17+ вдоль полуоси х > 0.

Тогда в пренебрежении капиллярными эффектами возвышение линзы загрязнителя над уровнем границы Ь, описывается обычным уравнением гидравлического приближения:

1Г = Щ, /г>0; и~ = 0, Н = 0; (6)

[/+ = {/+, £ > 0, лг > 0; 0, г > 0, ж < 0; Л(х,0)=0.

Здесь ,/ - наклон границы раздела сред к горизонту.

В п.2.5 приводятся аналитические методы и численные алгоритмы получения автомодельного решения для задачи (б) в виде

*(Х,Ч-^.Л{). е-^Е (7)

в предположении, что неизвестная функция /(£) является решением краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения

а2)" + (£ - 27)/' -/ = ?-- ^ = 2^/С7; (8)

/(£„)= 0; /(оо)=<7+-<Г. Результаты расчетов к задаче (6) и выводы к ним представлены в п.2.6. Некоторые полученные автомодельные профили линзы полного насыщения показаны на рис.2.

Полученное автомодельное решение для подубесконечного участка поступления загрязнителя дает верхнюю оценку размера области растекания на границе раздела двух сред различной проницаемости. Показано, что именно на таких границах происходит существенное расширение проникающего в почву потока, в конечном счете определяющего размеры и форму зоны остаточного загрязнения.

Рис. 2. Автомодельные профили линзы полного насыщения при 3 = 0; д" = 0.3; q+ = 0.6; 0.9; 1.2 (линииЗ.2,1)

В п.2.7 дана постановка одномерной задачи распространения жидких неводных загрязнителей в водоносных грунтах под действием силы тяжести с учетом капиллярных сил. Она выписывается аналогично задаче, описанной в гл.1.

Процесс распространения загрязнителя с учетом капиллярных явлений в однородном пропластке с непроницаемой нижней границей описывается уравнением гравитационной сегрегации:

да <9Ф

т— + ид

а*

ф

к^кг

иа

дг

(р1 ~ Р2)Ф

д < м

(9)

/л\ да

+ ¡¿Ок' " I* 1 где Ф - функция подвижности, имеющая характерный вид кривой

с максимумом; Рс(в) - капиллярное давление; к - абсолютная проницаемость среды; ¿¿(з) - относительные фазовые проницаемости, р,

и /¡, - плотность и вязкость ¡-той фазы. Индексами 1,2 обозначены загрязнитель и вода соответственно.

Условие на непроницаемой границе выписывается с учетом нулевой суммарной скорости па границе:

ВД = «1 + «2 = 0. (10)

Далее дается обобщение этой простейшей задачи (9) для случая неоднородной пористой среды при наличии нескольких пропластков.

В п.2.8 представлена конечноразностная схема для численного счета уравнения рапространеиия загрязнителя в неоднородной пористой среде с несколькими пролластками. Уравнение аппроксимировалось конечпоразностиой схемой с явной аппроксимацией младших членов (с ориентацией по потоку) и неявной аппроксимацией вторых производных. В качестве модельных фазовых тгрошщаемостей были взяты прежние функциональные зависимости (4). Функция Леверет-та <7 была определена как:

II 2.9 посвящен описанию и анализу результатов серии численных экспериментов. В описываемом случае для анализа и оценки капиллярных эффектов важна динамика процесса распространения ТЖНЗ в водоносном грунте. Характер увеличения загрязненной зоны зависит от многих факторов, среди которых вязкость и плотность проникающего загрязнителя, количество и толщина малопроницаемых пропластков, встречающихся на его пути, и, конечно, величина капиллярных эффектов.

Значения исходных параметров модели были приближены к реальным данным. Счет проводился в интервале значений насыщенности А1» < 5 < з* при постоянном поступления загрязнителя в рассматриваемую область -5-(£, 0) — Я I для широкого диапазона

значений безразмерного параметра А, характеризующего капилляр- ! ные эффекты. Представленные на рис. 3 результаты численного счета относятся к следующим значениям параметров: т = 0.2; р} — 1.3; р2 = 1.0; ц-г = 0.01; 50 = 0.99; а, = 0.25; 5* = 0.75; I = 103.

Полученные результаты важны для практических оценок загрязненной зоны и для проведения природоохранных мероприятий.

Рис. 3. Динамика проникновения ТЖНЗ в водоносный грунт под действием силы тяжести с учетом капиллярных эффектов в случае с одним малопроницаемым пропластком. &2/&1 = 0-1; А(2 = 0.009; А = Ю-3. Кривые 1-5 соответствуют различным значениям времени Т(сут)= 0.7(1); 1.6(2); 2.3(3); 4.6(4); 6(5)

Помимо зернистых пористых сред, в которых жидкость содержится и движется в межзерновом пространстве, в природе встречаются также трещиноватые горные породы, в которых существует развитая система трещин, полностью или частично обуславливающая фильтрационные свойства среды.

Специфика трещиноватой среды состоит в том, что даже при незначительном объеме трещин в общем объеме пустот в твердом скелете, они могут оказывать существенное влияние на характер движения жидкости,

Важность изучения трещиноватых сред определяется тем, что ряд крупнейших месторождений нефти приурочен к карбонатным коллекторам, которые состоят из сланцев, кристаллических пород, доломитов, мергелей и некоторых известняков, отличающихся трещиноватым строением. Крупные месторождения такого типа открыты па территории России в Среднем Поволжье и в Прикаспийской низменности, на Ближнем Востоке (Иран, Ирак, Саудовская Аравия), в Северной Америке (США, Мексика, Канада), в Европе (Венгрия, Болгария, Франция, ФРГ),

Фильтрация в .малопроницаемых средах также представляет немалый интерес и для исследований в области гидрогеологии и экологии грунтовых вод при прогнозировании возможного их загрязнения различными органическими жидкостями вследствие утечек с бензоколонок, станций техобслуживания, военных складов хранения горючего.

Третья глава посвящена .математическому моделированию трещиноватого коллектора со случайной шероховатостью стенок трещины и исследованию изменения его гидравлической проводимости в результате деформации под действием нормальной нагрузки.

В данной главе с помощью методов численного моделирования строится количественное описание малоисследованной зависимости гидравлической проводимости трещины от нагрузки, действующей на трещиноватую породу. Проведенный численный эксперимент позволил сравнить результаты численного моделирования с известными данными, полученными с помощью лабораторных исследований.

В данной работе трещиноватая среда моделируется с помощью двух нолубесконечных образцов горной породы, соприкасающихся своими поверхностями. Трещина - пустой объем между двумя твердыми полупространствами; через трещину течет жидкость. Рассматриваемая трещиноватая среда предполагается пространственно периодичной.

В п.3.2 представлена модель трещины. Поверхности трещин описываются случайными функциями; рассматриваются два типа трс-щин - с гауссовской и самоафинпой статистиками.

П.3.3 посвящен описанию модели деформации среды, содержащей трещину. Матрица твердого тела, в котором заключена трещина, предполагается идеально упругой. Для описания механического поведения трещиноватой среды, связанного с ее деформацией в результате приложенной нормальной нагрузки Р, используются классические уравнения теории упругости. Деформация твердого тела определяется в соответствии с линейной теорией упругости, в которой рассматриваются только малые деформации. При возрастании Р значения смещений с! также увеличиваются линейно.

В отсутствие внешней объемной силы уравнение равновесия записывается как

где а - тензор напряжения.

Тензор напряжения связан с тензором деформации е и смещениями с! следующими соотношениями:

где / и т - коэффициенты Ламе, индекс t означает транспонирование.

Тогда уравнение равновесия выражается через смещения с! и вместе с условиями отсутствия напряжения на границе 5'р твердой фазы

V • с = О,

(12)

<т = Тге. ■ I + 2те, е = [Ч<1 + (У<1)(]/2,

(13)

выглядит следующим образом:

(I + т) V(V • d) + rnV2d = 0; (14)

(m[Vd + (Vd)'] + ¿(V • d)I) • n = 0, <r ■ n = 0 на Sp. (15)

На вертикальных границах единичного куба, содержащего трещину, ставятся условия периодичности. Далеко от плоскости трещины к образцу приложена однородная фиксированная нормальная нагрузка Р:

ezz - -Р, z ±оо. (16)

В случае соприкосновения поверхностей трещины, предполагается непрерывность тензоров напряжения и смещения на поверхности контакта Spc".

0-+ = <7d+ = d~ на Spc. (17)

В п.3.4 рассматривается математическая модель течения жидкости через трещину. В данной модели предполагается, что через трещину течет несжимаемая вязкая жидкость, в общем случае движение которой описывается уравнениями Навъе-Стокса. Однако, п трещиноватых средах характерные размеры области, в которой движется жидкость, и скорость потока достаточно малы. Поэтому в пренебрежении инерционными членами, движение жидкости в трещине описывается уравнениями Стояса:

Vp = fJ.Vh, V-v = 0, (18)

где v, р и ¡i - скорость, давление, вязкость жидкости соответственно. Предполагается, что v удовлетворяет следующим условиям:

1) v = 0 на всей поверхности S трещины;

2) v пространственно периодична с периодом L в плоскости трещины.

Гидравлические свойства трещин характеризуются двумя параметрами - проницаемостью Стокса В5 и гидравлическим раскрытием трещины Ь8. В силу приложенного внешнего давления Р матрица твердого тела подвергается деформации, в процессе которой меняется форма трещины. Новая геометрия влияет на проницаемость трещины и на течение жидкости в ней. Механическое и гидравлическое поведения трещины рассматривались раздельно. Это означает, что смещения твердого тела под действием приложенной нагрузки Р были посчитаны без учета давления жидкости в трещине.

Был разработан численный алгоритм и реализована программа для расчетов трехмерной модели упругой деформации блока, содержащего трещину с неоднородными выступами на поверхности. На втором этапе оценивались гидравлические параметры модели на основе решения уравнений Стокса в зависимости от приложенной внешней нормальной нагрузки. Для решения уравнений использовался метод искусственной сжимаемости в сочетании с алгоритмом вложенных сеток. Также была проанализирована зависимость жесткости трещины к от размеров зон смыкания 6'с противоположных поверхностей трещины. Экспериментально полученные значения жесткости для реальных образцов были меньше полученных в результате численного счета, однако, качественно эти зависимости совпадали.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложена математическая модель вытеснения нефти раствором активной примеси для плоского осесимметричного случая с учетом диссипативных эффектов (диффузии и капиллярной пропитки). Исследовано влияние диссипативных эффектов на вытеснение нефти в окрестности нагнетательной скважины. Показано, что в особых случаях влияние локальных процессов сохраняется далее при формальном преобладании конвективного переноса.

2. Показана эффективность применения метода вложения для построения автомодельных решений задач физико-химической подземной гидромеханики.

3. Предложена математическая модель растекания загрязнителя на границе раздела пропластков различной проницаемости, С помощью численных методов найдено точное автомодельное решение задачи о боковом растекании загрязнителя вдоль наклонной границы двух сред различной проницаемости. Получены оценки размеров и скорости образования зоны первичного загрязнения на границе неоднородных пропластков.

4. Предложена математическая модель распространения тяжелого жидкого неводного (органического) загрязнителя под действием силы тяжести в неоднородных водоносных пластах с учетом капиллярных эффектов. Рассмотрены специфические сценарии распространения загрязнителя. Оценена роль капиллярных эффектов в формировании зоны загрязнения.

5. Предложена численная трехмерная модель упругой деформации блока, содержащего трещину с неоднородными шероховатыми стенками. Для различных стадий нагружения определена гидравлическая проводимость трещиноватой среды. Полученные результаты численного моделирования хорошо согласуются с известными экспериментальными данными лабораторных исследований.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. V.V.Murzenko, O.Galamay, J.-F. Thovert, P.M.Adler. Deformation et perméabilité de fractures sous charge normale ou tangentielle // Actes du 13eme Congres Francais de Mecanique, Poitiers, Futuroscope. - 1-5 sept. 1997. - PP.221-224.

2. V.V.Murzenko, O.Galamay, J.-F. Thovert, P.M.Adler. Fracture deformation and influence on permeability // Physical Review E. - vol.56,

- N 3 - sept. 1997. - PP. 3167-3184.

3. Богданов II.IT., Галамай О.В., Ентов В.М. Моделирование проникновения жидких неводных загрязнителей в водоносные пласты// Тез. докл. Второй всеросс. конф. молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности'', ГАНГ им. И.М. Губкина.

- М., 1997. - С.52.

4. Галамай О.В. Моделирование процессов вытеснения нефти раствором активной примеси// Тез. докл. Второй всеросс. конф. молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности", ГАНГ им. И.М. Губкина. - М., 1997. - С.38- 39.

5. D.V.Vosliov, V.M.Entov and O.V.Galamay. Oil dissipative effects in chemical flooding// Conf. Proceeding of "The 27th Israel Conference on Mechanical Engineering", Technion, Haifa, Izrael. - May 19-20, 1998.

- PP.284-286.

6. Богданов И.И., Галамай O.B., Ентов В.М. О проникновении жидких загрязнителей в водоносные пласты // Известия РАН: Механика жидкости и газа, N 5, 1998. - С.119-129.

7. Богданов И.И., Галамай О.В., Ентов В.М. Моделирование проникновения жидких неводных загрязнителей в водоносные пласты// Труды XIV-ой сессии Международной Школы по моделям механики сплошной среды. - М., 1998, - С 8-14.

8. Галамай О.В. Моделирование формирования зоны загрязнения в водоносных грунтах// Тез. докл. 3-ей научно-техн. конф. "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России", РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина. - М., 1999. - С.8.

Введение.

Глава 1. Математическое моделирование физико-химического воздействия на нефтяной пласт.

1.1. Строение нефтегазовых залежей.

1.2. Основные понятия теории фильтрации.

1.3. Крупномасштабные и локальные процессы в пласте

1.4. Методы повышения нефтеотдачи.

1.5. Задача о вытеснении нефти раствором активной примеси с учетом диссипативных эффектов.

1.6. Построение автомодельного решения задачи вытеснения.

1.7. Результаты расчетов и выводы. Роль диссипативных эффектов.

Выводы к первой главе.

Глава 2. Математическое моделирование распространения жидких органических загрязнителей в водоносных пластах.

2.1. Жидкие неводные загрязнители.

2.2. Задачи фильтрации подземных вод.

2.3. Математическое моделирование миграции загрязнителей в водоносных грунтах.

2.4. Математическая модель растекания загрязнителя по границе двух пропластков.

2.5. Аналитическое и численное решения задачи растекания по границе.

2.6. Результаты расчетов и выводы. Прогноз расширения зоны загрязнения.

2.7. Математическая модель распространения ТЖНЗ в водоносных пластах с учетом капиллярных эффектов.

2.8. Численное решение задачи о проникновении ТЖНЗ в водоносный пласт.

2.9. Результаты расчетов и выводы. Оценка влияния капиллярных эффектов.

Выводы ко второй главе.

Глава 3. Математическое моделирование деформации трещиноватого коллектора.

3.1. Свойства трещиноватых горных пород.

3.2. Математическая модель трещины.

3.3. Математическая модель деформации трещиноватой среды.

3.4. Математическая модель течения жидкости в трещине

3.5. Численный расчет закрытия трещины.

3.6. Результаты расчетов. Сравнение с данными лабораторных исследований.

Выводы к третьей главе.

Основные результаты работы.

Список используемых сокращений.

Моделирование - метод научного познания и исследования объектов различной природы с помощью моделей. Под моделью понимается образ, описание объекта исследования, отражение его характеристик.

К моделированию обычно обращаются в тех случаях, когда объект исследования:

- недоступен непосредственному изучению (например, нефтяной коллектор в недрах Земли);

- очень сложен (пример: многофазная многокомпонентная фильтрация в пластах со случайными неоднородностями);

- реально не существует (в частности, различные технологии повышения нефтеотдачи пласта).

Основные этапы моделирования:

• определение целей моделирования;

• предварительное изучение объекта;

• построение моделей;

• собственно моделирование;

• сравнение результатов моделирования с фактическими данными о поведении объекта;

• совершенствование и уточнение моделей.

Применительно к исследованию нефтегазовых месторождений моделирование используется, например, для изучения характеристик пластов, содержащих одиночные скважины или группы скважин, для исследования движения и взаимодействия флюидов в пласте. При этом теоретической основой описания движения (или фильтрации) многокомпонентных систем, возникающих в различных процессах разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений, служит подземная гидромеханика.

Подземная гидромеханика - наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах.

Ее методы также применимы к решению важнейших задач гидрологии, инженерной геологии, гидротехники, химической технологии, в частности для расчета фильтрации воды в связи с сооружением и экплуатацией плотин, понижения уровня грунтовых вод и их загрязнения в результате различной хозяйственной деятельности человека, для изучения режимов естественных источников и подземных потоков.

В подземной гидромеханике используются следующие основные типы моделей [6]:

1) Естественные физические модели.

Естественное физическое моделирование состоит в изучении интересующего природного явления на модели меньшего (или большего) масштаба в специальных лабораторных условиях. На таких моделях изучаются закономерности протекания сложных процессов фильтрации в реальных пластах. Однако, полученные закономерности должны рассматриваться только как качественные - на уровне законов в дифференциальной форме.

Иногда в качестве модели может выступать сам объект, тогда процесс моделирования называется промысловым исследованием. В этом случае возникает ряд трудностей, связанных с тем, что многие параметры оказываются неизвестными и часть из них необратимо меняется после каждого эксперимента. Тем не менее, данные промысловых исследований имеют важное значение, поскольку содержат информацию о фактических процессах, протекающих в реальных пластах, и являются критерием ценности и справедливости выводов, полученных при помощи остальных видов моделирования.

2) Аналоговые модели.

Аналоговое моделирование основано на аналогиях, существующих в описаниях некоторых фильтрационных процессов с другими физическими явлениями (диффузией, процессом переноса тепла, электрического тока). Основой для этого служит однотипность уравнений, описывающих физические процессы различной природы. Благодаря этому решение задачи для некоторого физического процесса осуществляется при помощи аналоговой модели, реализующий другой физический процесс.

3) Графические и текстовые модели.

К ним относятся чертежи, схемы, карты, графики, диаграммы, текстовые документы, описывающие объект. Модели такого рода обладают достаточной простотой и наглядностью, но не решают всех задач моделирования.

4) Математические модели.

Они представляют собой совокупность математических объектов и отношений (уравнений), описывающих изучаемый физический процесс на основе предположений, опирающихся на эксперимент. При моделировании процессов, протекающих в пласте при разработке нефтегазоносных залежей, эти соотношения в общем виде представляют собой сложные (обычно нелинейные) дифференциальные уравнения в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями.

Основными целями математического моделирования в подземной гидромеханике являются расчет движения пластовых жидкостей, учет механического и гидравлического поведения пород-коллекторов при фильтрации и составление на этой основе практических рекомендаций и прогнозов.

Математическое моделирование задач подземной гидромеханики включает в себя несколько этапов:

1. Формулировка содержательной постановки задачи.

На данном этапе определяются цели исследования, уточняется состав исходных зависимостей между параметрами объекта на основе физической постановки задачи, оговариваются законы, допущения и предположения о механизме и условиях протекания процессов, конкретизируется список и диапазон изменения исходных параметров.

2. Формулировка математической постановки задачи.

Как правило, в общем случае математическая постановка задач подземной гидромеханики представляется в форме начально-краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, выражающих законы сохранения массы, импульса и энергии [4, б, 41].

3. Качественное исследование поставленных задач.

Данный этап включает в себя доказательство теорем существования и единственности, выявление сильных и слабых разрывов решений и т.д. [22, 23, 59]. По результатам качественных исследований в первоначальные математические постановки задач могут быть внесены изменения и уточнения.

4. Решение поставленной задачи с помощью математических методов.

Все решения и методы их получения можно разделить на два основных класса: аналитические и численные. Принципиальный интерес представляет получение точных аналитических решений, устанавливающих определенную функциональную зависимость между искомыми величинами и параметрами математической модели.

Однако, получить такие решения удается далеко не всегда. Тогда строятся приближенные решения на основе использования численных методов [56, 61, 68]. В отличие от аналитических, данные методы изначально ориентированы только на получение численных значений искомых величин для конкретных значений входных данных без установления вида их функциональной зависимости.

5. Проверка адекватности математической модели.

Проводится сравнение расчетного и фактического поведений исследуемого объекта в различных ситуациях. Если они согласуются в пределах заданной погрешности, то результаты проверки считаются удовлетворительными. После этого математическую модель можно использовать в практических расчетах.

6. Уточнение математической модели.

Если результаты проверки адекватности математической модели оказываются неудовлетворительными, модель уточняется или строится заново. Модель подвергается уточнению и с учетом опыта ее использования, получения новых данных физического эксперимента, изменения целей исследования.

Однако, всегда надо помнить, что модель - это приближенное описание объекта, отражающее не все, а только определенные его свойства и характеристики. Поэтому результаты как математического, так и любого другого вида моделирования можно использовать только в пределах условий адекватности модели объекту исследования.

Математическое моделирование, использующее для решения поставленных задач численные методы, называется численным моделированием. Широкое распространение численного моделирования в последние годы связано с интенсивным развитием вычислительной техники, постоянным совершенствованием технических характеристик ЭВМ (увеличения их быстродействия, объема оперативной памяти, развитием системы внешних устройств) и их программного обеспечения. Все это позволяет за короткое время выполнять большие объемы расчетов.

Важный фактор эффективного использования численного моделирования - специально разрабатываемые методы вычислений. Наиболее широкое применение для решения краевых задач подземной гидромеханики получили метод конечных разностей и метод конечных элементов (МКЭ).

Данная диссертационная работа посвящена численному моделированию некоторых задач подземной гидромеханики.

Актуальность темы. Создание новых эффективных технологий управления потоками пластовых жидкостей и воздействия на при-забойную зону скважины с целью повышения нефтеотдачи, а также природоохранные мероприятия в настоящее время тесно связаны с внедрением компьютерного моделирования и современных информационных технологий. Они позволяют более детально учитывать реальное строение и свойства пластовых систем в гидродинамических расчетах разработки месторождений и задачах охраны качества подземных вод.

В настоящий момент широко распространены пакеты программ, предназначенные для расчетов технологических процессов в крупномасштабном приближении, когда в пласте происходит вытеснение одной жидкости другой под действием гидродинамического перепада давления. Однако, в некоторых ситуациях (в окрестности скважин, на границах пористых сред различной проницаемости, при наличии трещин в пласте) на движение жидкостей в пласте существенное влияние оказывают локальные процессы (капиллярная пропитка и конвективная диффузия).

Учет в математических моделях и программах взаимодействия процессов двух типов (крупномасштабных и локальных) является одним из наиболее сложных аспектов их усовершенствования.

Целью работы является математическое моделирование двухфазной многокомпонентной фильтрации в природных гетерогенных пластах и изучение на основе численного эксперимента влияния взаимодействия локальных и крупномасштабных процессов, наличия неоднородностей в пласте и его деформации на течение пластовых жидкостей.

Основные задачи исследования:

• совершенствование математической модели вытеснения нефти раствором активной примеси в призабойной зоне нагнетательной скважины с учетом диссипативных эффектов (капиллярного давления и конвективной диффузии);

• создание математической модели растекания тяжелого жидкого неводного (органического) загрязнителя в водоносном грунте по границе раздела двух сред различной проницаемости;

• создание математической модели распространения тяжелого жидкого неводного (органического) загрязнителя под действием силы тяжести в неоднородных водоносных пластах с учетом капиллярных эффектов;

• создание математической модели деформации трещиноватых пластов под действием нормальной нагрузки;

• исследование влияния локальных процессов на фильтрацию в крупномасштабном приближении на основе усовершенствования имеющихся алгоритмов и математических методов, позволяющего одновременно учесть процессы обоих типов;

• изучение влияния имеющихся неоднородностей в пласте на расширение потока загрязнителя, проникающего в водоносный грунт;

• исследование изменения гидродинамических характеристик трещиноватой среды при ее деформации под действием нормальной нагрузки.

Методика исследований. Для поставленных задач созданы численные модели и разработаны программные продукты, позволившие провести серии численных экспериментов.

Научная новизна.

1. Усовершенствована математическая модель вытеснения нефти раствором активной примеси. Полученная модель позволяет одновременно учитывать и локальные, и крупномасштабные процессы. На модельных задачах показано, что в некоторых ситуациях локальные процессы способны оказывать существенное влияние на глобальное (крупномасштабное) поведение, и пренебрегать ими нельзя даже при формальной малости величин коэффициентов переноса.

2. В рамках упрощенной модели взаимодействия потока распространяющегося органического загрязнителя с границей низкопроницаемого пропластка с помощью численных методов найдено автомодельное решение задачи о боковом растекании загрязнителя вдоль наклонной границы, позволяющее оценить скорость расширения загрязненной зоны на поверхности раздела двух сред.

3. Проведено исследование специфических сценариев формирования зоны загрязнения водоносных грунтов несмешивающимися с водой органическими жидкостями. Показано, что форма и скорость увеличения зоны первичного загрязнения сильно зависят от капиллярных эффектов и наличия в почве низкопроницаемых пропласт-ков, на границе которых происходит существенное расширение сечения проникающего в почву потока загрязнителя.

4. Предложена трехмерная численная модель трещиноватой среды со случайной шероховатостью стенок трещины. В ходе численного эксперимента исследовано изменение проницаемости такой среды, возникающее в результате ее деформации под действием нормальной нагрузки. Полученные результаты математического моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными лабораторных исследований.

Практическая ценность работы. Предлагаемые математические методы и полученные результаты численного моделирования могут быть использованы при совершенствовании математических моделей и стандартных программных комплексов для расчета:

- проектов разработки нефтегазоносных залежей;

- распространения органических загрязнений (в частности, продуктов добычи и переработки нефтегазовой отрасли) в почвах и грунтовых водах.

Отдельные модели и программы могут быть непосредственно применены для практических расчетов и оценок или включены как отдельные блоки в программные комплексы и экпертные системы. Полученные результаты также могут быть использованы при оценке зоны локализованного загрязнения грунтовых вод органическими жидкостями и принятии решений по предотвращению нежелательных последствий хозяйствования.

Данная работа состоит из введения, трех глав, заключения с основными результатами работы, списка литературы и приложений.

Нефть, газ и подземные воды в природных условиях содержатся в порах и трещинах осадочных горных пород - пористой среде. В первой главе даются определения основных свойств пористой среды и теории многофазной фильтрации ( пористости и проницаемости грунта, вязкости, фазовых проницаемостей, насыщенности и скорости фильтрации ), обосновывается необходимость исследования локальных процессов - капиллярных эффектов и конвективной диффузии, оказывающих существенное влияние на фильтрационные процессы крупномасштабного приближения в окрестности призабой-ной зоны скважины, в слоисто-неоднородных пластах и при наличии трещин.

Когда внешние силы велики (т.е. когда перепад давления в пласте, под действием которого нефть вытесняется водой, достаточно высокий) фронт может передвигаться настолько быстро, что процессы капиллярного впитывания на фронте вытеснения затухают или исчезают совсем. Однако, в большинстве случаев при закачке поверхностных пресных вод в пласт эти процессы на фронте вытеснения нефти водой проявляются в той или иной степени, т.к. реальные скорости продвижения водо-нефтяного контакта редко превышают 1-2 м в сутки.

К локальным процессам, протекающим в пласте, относится также конвективная диффузия. В общем случае явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. Диффузия возникает и продолжается, пока существует градиент концентрации растворенного вещества. В условиях фильтрации возникает некоторый анизотропный аналог процесса диффузии, называемый конвективной диффузией (или дисперсией), обусловленный существованием выделенного направления переноса - скорости фильтрации. Нужно отметить, что эффективные коэффициенты дисперсии значительно превосходят коэффициент молекулярной диффузии.

За последние годы добыча нефти резко снизилась, что связано непосредственно с ухудшением сырьевой базы отрасли из-за значительной выработки высокопродуктивных месторождений, длительно находящихся в эксплуатации, и ввода в разработку большого числа месторождений с низкопроницаемыми коллекторами, нефтегазовыми залежами с обширными подгазовыми зонами, высоковязкими неф-тями, пластами, залегающими на больших глубинах и аномальными свойствами нефтей. С длительной эксплуатацией месторождений связано интенсивное возрастание обводненности скважин. В таких условиях необходимы новые технологии добычи трудноизвлекаемых запасов нефти.

Данная глава посвящена усовершенствованию базовой модели методов повышения нефтеотдачи - вытеснения нефти водой в призабойной зоне скважины при наличии в потоке активной примеси (химреагента, способного изменять гидродинамические характеристики двухфазного течения), с учетом локальных процессов, протекающих в пласте.

Существенный прогресс в гидродинамической теории процессов повышения нефтеотдачи пласта физико-химическими методами связан с работами [4, 5, 8, 12, 13, 14, 28, 29, 34, 46, 53, 67]. Однако, вопрос о роли диффузионного и капиллярного переноса на гидродинамику химического заводнения остается невыясненным. В существующих системах моделирования такими процессами обычно пренебрегают, аргументируя малостью соответствующих параметров.

Рассматривается одномерная задача вытеснения нефти раствором активной примеси в радиальной геометрии с учетом диссипативных эффектов - капиллярной пропитки и конвективной диффузии. Построена численная модель и найдено автомодельное решение поставленной задачи с помощью метода установления для трех случаев: полезной, вредной и амбивалентной примесей. Рассмотренный случай вытеснения амбивалентной примесью моделирует особые случаи, когда "амбивалентная ситуация" возникает вследствие сложных физико-химических процессов, протекающих в пласте. Наиболее близкий пример - щелочное заводнение, когда активная примесь генерируется в пласте при взаимодействии щелочи с жирными кислотами нефти, и имеется ярко выраженный оптимум концентрации щелочи.

Для решения задач физико-химической подземной гидромеханики показана эффективность использования метода вложения, суть которого сводится к получению автомодельного решения гиперболической задачи крупномасштабного приближения как предела параболической задачи с диссипативными членами, эффективные коэффициенты которых стремятся к нулю.

Используемые математические методы и полученные результаты могут найти применение не только в теории методов повышения нефтеотдачи пласта, но и в задачах экологии грунтовых вод.

Нужно отметить, что нефтегазовая отрасль является одной из самых экологически опасных. Бурение скважин и разработка нефтяных месторождений, а также транспорт добываемых углеводородов часто сопровождается химическим загрязнением почвы и грунтовых вод из-за аварийных утечек при эксплуатации изношенного оборудования, в результате разрывов трубопроводов. Большинство химических реагентов, применяемых при бурении скважин, добыче и переработке нефти, а также сами добываемые углеводороды и их производные являются веществами, вредными как для растительного и животного мира, так и для человека.

В связи с этим вторая глава посвящена прогнозированию формирования и оценке величины зоны, загрязненной тяжелыми неводными жидкостями ( например, органическими растворителями), в водоносном пласте.

Тяжелые органические загрязнители проникают внутрь насыщенной зоны, в которой поровое пространство грунта полностью заполнено водой, и опускаются до тех пор, пока не достигают непроницаемой нижней границы водоносного пласта - водоупора. Дальнейшее формирование зоны загрязнения сильно зависит от топографии пластов.

Проникшая в почву загрязняющая жидкость остается в ней в виде неподвижных отдельных капель или связанных групп капель (ганглий) и становится длительно действующим источником загрязнения грунтовых вод.

Имеется много общего между описанными явлениями и процессами в нефтяных и газовых месторождениях. Однако, существуют и отличия, связанные с пространственными и временными масштабами явлений.

В данной главе рассматриваются две модели, описывающие распространение тяжелого жидкого неводного загрязнителя (ТЖНЗ) в слоисто-неоднородном водоносном пласте под действием силы тяжести.

Загрязнитель непрерывно поступает с поверхности земли в почву. При попадании загрязняющей жидкости в водоносный пласт наблюдается совместная фильтрация двух несмешивающихся фаз (органического загрязнителя и воды). В зависимости от наличия малопроницаемых пропластков в водоносном пласте меняется характер распространения загрязнителя. Решаются две задачи:

- о растекании проникающего загрязнителя по границе двух сред различной проницаемости;

- о распространении ТЖНЗ в водоносных грунтах под действием силы тяжести с учетом капиллярных сил в одномерной постановке.

Первая задача решена с использованием аналитического математического аппаратта и численного моделирования. С помощью метода пристрелки получено автомодельное решение задачи о боковом растекании загрязнителя вдоль наклонной границы двух сред различной проницаемости.

Полученное автомодельное решение для полубесконечного участка поступления загрязнителя дает верхнюю оценку размера области его растекания на границе раздела двух сред различной проницаемости. Показано, что именно на таких границах происходит существенное расширение проникающего в почву потока.

Этот анализ является непосредственным обобщением известного результата Г.И.Баренблатта о существовании простейшего линейного по координате решения задачи о безнапорной фильтрации в сухой грунт при линейном по времени изменении уровня жидкости на границе [3].

Также были рассмотрены специфические сценарии распространения загрязнителя в водоносном грунте. Для второй задачи была построена численная модель и проведены серии численных экспериментов, позволивших установить зависимость характера распространения ТЖНЗ в водоносном грунте от капиллярных эффектов и от наличия малопроницаемых пропластков. В конечном счете эти факторы определяют размеры и форму зоны остаточного загрязнения.

Полученные результаты можно использовать для практических оценок зоны локализованного загрязнения грунтовых вод и принятия решений с целью проведения очистительных мероприятий.

Для описанных трех моделей численные эксперименты проводились на персональных компьютерах типа Pentium с использованием программ, реализованных на языке программирования С.

Третья глава посвящена математическому моделированию трещиноватого коллектора со случайной шероховатостью стенок трещины и исследованию изменения его гидравлической проводимости в результате деформации под действием приложенной внешней нормальной нагрузки.

Крупные нефтяные месторождения, приуроченные к трещиноватым карбонатным коллекторам, открыты на территории России, на Ближнем Востоке, в Северной Америке и в Европе. Дебиты нефтяных скважин, вскрывших такие породы, достаточно велики несмотря на низкую пористость коллекторов.

Фильтрация в малопроницаемых средах также представляет немалый интерес для исследований в области гидрогеологии и экологии при прогнозировании возможного загрязнения грунтовых вод различными жидкими углеводородами вследствие их утечек с бензоколонок, станций техобслуживания, военных складов хранения горючего.

В данной главе с помощью методов численного моделирования строится количественное описание малоисследованной зависимости гидравлической проводимости трещины от различных стадий нагру-жения трещиноватого блока. Проведенный численный эксперимент позволил сравнить результаты численного моделирования с известными экспериментальными данными, поскольку именно такая последовательность гидромеханических экспериментов обычно имеет место в лабораторных исследованиях.

В данной работе трещиноватая среда моделируется с помощью двух полубесконечных образцов горной породы, соприкасающихся своими поверхностями. Трещина - пустой объем между двумя твердыми полупространствами; через трещину течет жидкость. Рассматриваемая трещиноватая среда предполагается пространственно периодичной.

Поверхности трещин описываются случайными функциями; рассматриваются два типа трещин - с гауссовской и самоафинной статистиками.

Матрица твердого тела, в котором заключена трещина, предполагается идеально упругой. Для описания механического поведения трещиноватой среды, связанного с ее деформацией в результате приложенной нормальной нагрузки Р, используются классические уравнения теории упругости. Деформация твердого тела определяется в соответствии с линейной теорией упругости, в которой рассматриваются только малые деформации d. При возрастании Р значения смещений d также увеличиваются линейно.

В рассматриваемой модели предполагается, что через трещину течет несжимаемая вязкая жидкость, в общем случае движение которой описывается уравнениями Навье-Стокса. Однако, в трещиноватых средах характерные размеры области, в которой движется жидкость, и скорость потока достаточно малы. Поэтому в пренебрежении инерционными членами, движение жидкости в трещине описывается уравнениями Стокса.

Гидравлические свойства трещин характеризуются двумя параметрами - проницаемостью Стокса Bs и гидравлическим раскрытием трещины bs. В силу приложенного внешнего давления Р матрица твердого тела подвергается деформации, в процессе которой меняется форма трещины. Новая геометрия влияет на проницаемость трещины и на течение жидкости в ней.

Механическое и гидравлическое поведения трещины рассматривались раздельно. Это означает, что смещения твердого тела под действием приложенной нагрузки Р были посчитаны без учета давления жидкости в трещине.

Был разработан численный алгоритм и реализована программа для расчетов трехмерной модели упругой деформации блока, содержащего трещину с неоднородными выступами на поверхности. На втором этапе оценивались гидравлические параметры модели на основе решения уравнений Стокса в зависимости от приложенной внешней нормальной нагрузки. Для решения уравнений использовался метод искусственной сжимаемости в сочетании с алгоритмом вложенных сеток.

Также была проанализирована зависимость жесткости трещины к от размеров зон смыкания Sc противоположных поверхностей трещины. Экспериментально полученные значения жесткости для реальных образцов были меньше полученных в результате численного счета, однако, качественно эти зависимости совпадали.

Численные расчеты проводились на IBM RISK Station 560 в Лаборатории Явлений Переноса в Смесях (CNRS, г. Пуатье, Франция); комплекс программ был реализован на FORTRAN.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложена математическая модель вытеснения нефти раствором активной примеси для плоского осесимметричного случая с учетом диссипативных эффектов (диффузии и капиллярной пропитки). Исследовано влияние диссипативных эффектов на вытеснение нефти в окрестности нагнетательной скважины. Показано, что в особых случаях влияние локальных процессов сохраняется даже при формальном преобладании конвективного переноса.

2. Показана эффективность применения метода вложения для построения автомодельных решений задач физико-химической подземной гидромеханики.

3. Предложена математическая модель растекания загрязнителя на границе раздела пропластков различной проницаемости. С помощью численных методов найдено точное автомодельное решение задачи о боковом растекании загрязнителя вдоль наклонной границы двух сред различной проницаемости. Получены оценки размеров и скорости образования зоны первичного загрязнения на границе неоднородных пропластков.

4. Предложена математическая модель распространения тяжелого жидкого неводного (органического) загрязнителя под действием силы тяжести в неоднородных водоносных пластах с учетом капиллярных эффектов. Рассмотрены специфические сценарии распространения загрязнителя. Оценена роль капиллярных эффектов в формировании зоны загрязнения.

5. Предложена численная трехмерная модель упругой деформации блока, содержащего трещину с неоднородными шероховатыми стенками. Для различных стадий нагружения определена гидравлическая проводимость трещиноватой среды. Полученные результаты численного моделирования хорошо согласуются с известными экспериментальными данными лабораторных исследований.

Список используемых сокращений

ОЖ - органические жидкости

ТОЖ - тяжелые органические жидкости

ЛОЖ - легкие органические жидкости

ЛЖНЗ - легкие жидкие неводные загрязнители

ТЖНЗ - тяжелые жидкие неводные загрязнители

МКЭ - метод конечных элементов

1. Балакин В.В., Власов С.А. Моделирование полимерного заводнения слоисто-неоднородного пласта. // Нефтяное хозяйство. 1998. - N1. - С.47-48

2. Баранов Ю.В., Нигматуллин И.Г., Низамов Р.Х., Марданов А.Ф., Шпуров И.В., Рамазанов Р.Г., Касимов PC. Применение технологии на основе древесной муки для повышения нефтеотдачи и изоляции притока воды.// Нефтяное хозяйство. 1998. - N2. - С.24-28

3. Баренблатт Г.И. О некоторых неустановившихся движениях жидкости и газа в пористой среде // ПММ. 1952. - т.16. - С. 6778

4. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 208 с.

5. Басниев К.С., Бедриковецкий П.Г. Многофазное вытеснение смешивающихся жидкостей из пористых сред// Итоги науки и техники. Сер.: Комплексные и специальные разделы механики. ВИНИТИ. - 1988. - т.З.- С.81-163

6. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993. - 416 с.

7. Бахвалов Н.С., Богачев К.Ю., Эглит М.Э. Вычисление эффективных упругих модулей для несжимаемого пористого материала. // Механика композитных материалов. 1996. - т. 32. - N 5.- С. 579-587

8. Бедриковецкий П.Г., Каневская Р.Д., Лурье М.В. Влияние кинетики процессов сорбции, растворения и теплообмена на вытеснение нефти растворами активных примесей // Изв. АН СССР. МЖГ. -1985. N 6. - С. 60-71

9. Богданов И.И., Галамай О.В., Ентов В.М. Моделирование проникновения жидких неводных загрязнителей в водоносные пласты.// Труды XIV-ой сессии Международной Школы по моделям механики сплошной среды. М.: 1998. - С. 8-14

10. Богданов И.И., Галамай О.В., Ентов В.М. О проникновении жидких загрязнителей в водоносные пласты.// Известия РАН. МЖГ.- 1998. N 5. - С.119-129

11. Брагинская Г.С., Ентов В.М. О неизотермическом вытеснении нефти раствором активной примеси: Препринт N 112. М.: ИПМ АН СССР, 1978. 60 с.

12. Брагинская Г.С., Ентов В.М. О неизотермическом вытеснении нефти раствором активной примеси// Изв. АН СССР. МЖГ. 1980.- N 6. С. 99-107

13. Брагинская Г.С. О структуре фронта довытеснения нефти раствором активной примеси в неизотермических условиях // Известия АН СССР. МЖГ. 1982. - N 1. - С. 176-180

14. Булыгин Д.В., Лебедев Н.А., Некрасов В.И., Рамазанов Р.Г. Планирование применения методов воздействия на пласт на основе геолого-гидродинамических моделей.// Нефтяное хозяйство. 1998.- N2. С. 6-8

15. Гавич И.К. Теория и практика применения моделирования в гидрогеологии. М.: Недра, 1980. - 358 с.

16. Галамай О.В. Моделирование формирования зоны загрязнения в водоносных грунтах.// Тез. докл. 3-ей научно-техн. конф. "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России". М.: РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 1999. - С.8

17. Газизов А.Ш., Галактионова J1.A., Адыгамов B.C., Газизов А.А. Применение полимердисперных систем и их модификация для повышения нефтеотдачи. //Нефтяное хозяйство. 1998. - N2. - С.12-14

18. Гарейшина А.З., Ахметшина С.М. Комплексная технология ликвидации нефтяных загрязнений с дальнейшей рекультивацией почвы.// Нефтяное хозяйство. 1998. - N 2. - С.69-70

19. Гарейшина А.З., Кузнецова Т.А. Технология повышения нефтеотдачи путем внутрипластового синтеза нефтевытесняющих агентов.// Нефтяное хозяйство. 1998. - N 2. - С.17-18

20. Годунов С.К. О понятии обобщенного решения. // ДАН СССР. 1960. - т. 134. - N 6. - С. 1279 - 1282

21. Гельфанд И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений. // УМН. 1959. - т.XIV, вып.2 (86). - С.87-158

22. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта. М.: Недра, 1971. - 312 с.

23. Дияшев Р.Н., Костерин А.В., Скворцов Э.В. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах. Казань: Издательство Казанского математического общества, 1999. - 238 с.

24. Добрынин В.М. Деформации изменения физических свойств коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1970. - 239 с.

25. Ентов В.М. Микромеханика течений в пористых средах // Изв. РАН. МЖГ. 1992. - N 6. - С.90-102

26. Ентов В.М., Зазовский А.Ф. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи. М.: Недра, 1989. - 232 с.

27. Ентов В.М., Керимов З.А. О вытеснении нефти раствором активной примеси, немонотонно влияющей на функцию распределения потоков// Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. - N 1. - С.76-82

28. Желтов Ю.П. Деформации горных пород. М.: Недра, 1966. -197 с.

29. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. М.: Недра, 1975. - 216 с.

30. Жернов И.Е., Шестаков В.М. Моделирование фильтрации подземных вод. М.: Недра, 1971. - 224 с.

31. Иванов Н.В. Новые экологические проблемы и их решения на нефтепромыслах.// Нефтяное хозяйство. 1998. - N2. - С.66-68

32. Керимов З.А. Диссипативные эффекты при вытеснении нефти растворами активных примесей: Дисс. канд. физ.-мат. наук. М., 1989. - 179с.

33. Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы. -Пер. с англ. М.: Мир, 1964. 350 с.

34. Козориз М.Д., Лесковец О.В. Источники загрязнения и возможные виды воздействия на природные компоненты при обустройстве и эксплуатации месторождений. // Нефтяное хозяйство. 1998. - N1. - С.69-70

35. Кочина П.Я. Гидродинамика и теория фильтрации. М.: Наука, 1991. - 658 с.

36. Кочина П.Я., Кочина Н.Н. Гидромеханика подземных вод и вопросы орошения. М.: Наука, 1994.

37. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений проблемы моделирования. М.: Недра, 1979. - 303с.

38. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. М.: Московский Лицей, 1998. - 412 с.

39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. Гидродинамика и теория упругости. М.-Л.: ОГИЗ, 1944. - 624 с.

40. Лебедев Н.А. Резервы химических и биологических технологий увеличения нефтеотдачи. // Нефтяное хозяйство. 1997. N 7. - С. 1618

41. Лебединец Н.П. Изучение и разработка нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами. М.: Наука, 1997. - 397с.

42. Леви Б.И., Улановский Э.И. Гидродинамические расчеты, связанные с применением карбонизированной воды для заводнения нефтяных пластов // Теория и практика добычи нефти. М.: Недра, 1971. - С.49-56

43. Леви Б.И. Численное моделирование технологических процессов повышения нефтеотдачи пластов // Проблемы теории фильтрации и механика процессов повышения нефтеотдачи: Сб. науч. тр./ Отв. ред. П.Я.Кочина, В.М.Ентов. М.: Наука, 1987. - С. 125-132

44. Ломакин Е.А., Мироненко В.А., Шестаков В.М. Численное моделирование геофильтрации. М.: Недра, 1988. - 228 с.

45. Лукнер Л., Шестаков В.М. Моделирование геофильтрации. -М.: Недра, 1976. 407 с.

46. Малахова Т. А. Исследование фильтрации в слоисто-неоднородных пластах: Дис. канд. техн. наук. М., 1977.

47. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. М.-Л., Гостоптехиздат, 1953. - 606 с.

48. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Часть II. М: Наука, 1967. - 720 с.

49. Мусин P.M. Стохастическое моделирование процессов нелинейной фильтрации: Автореф. дис. канд. физ.- мат. наук. М., 1997.- 20 с.

50. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. т. II. - 359 с.

51. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред.- М.: Недра, 1984. 232 с.

52. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М.: Недра, 1996. - 447 с.

53. Пасконов В.М., Полежаев В.М., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 288 с.

54. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод.- М.: Наука, 1977. 664 с.

55. Пирвердян A.M. Физика и гидравлика нефтяного пласта. М.: Недра, 1982. - 192с.

56. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука. 1978.- 687с.

57. Ромм Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых горныхпород. М.: Недра, 1966. - 283 с.

58. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. -657 с.

59. Ситников А.А. Математическое моделирование микробиологических методов воздействия на трещинно-поровый пласт: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1997. - 21 с.

60. Сафонов Е.Н. Повышение нефтеотдачи важнейшая задача научно-технического прогресса в добыче нефти. // Нефтяное хозяйство. - 1997. - N 7. - С.2-5

61. Собанова О.Б., Фридман Г.Б., Брагина Н.Н., Федорова И.Д., Любимцева О.Г. Применение углеводородных композиций ПАВ для интенсификации добычи нефти и повышения нефтеотдачи.// Нефтяное хозяйство. 1998. - N2. - С.35-38

62. Сургучев М. Л., Желтов Ю.П., Симкин Э.М. Физико-химические микропроцессы в нефтегазоносных пластах. М.: Недра, 1984. - 215с.

63. Телегин Л.Г., Ким Б.И., Зоненко В.И. Охрана окружающей среды при сооружении и эксплуатации газонефтепроводов. М.: Недра, 1988. - 188 с.

64. Халимов Э.М., Леви Б.И., Дзюба В.И., Пономарев С.А. Технология повышения нефтеотдачи пластов. М.: Недра, 1984. - 271 с.

65. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1972. - 735 с.

66. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: МФТИ, 1994. - 526с.

67. Фридман Г.Б., Собанова О.Б., Федорова И.Л., Николаев В.И. Применение водных композиций ПАВ с высоким моющим действием для увеличения приемистости скважин и нефтеотдачи пластов.// Нефтяное хозяйство. 1998. N2. - С.31-34

68. Хавкин А.Я., Хисамов Р.С. Влияние глинистости коллектора на изменение напряженно-деформированного состояния в призабой-ной зоне // Нефтяное хозяйство. 1998. - N 4. - С. 47-49

69. Хавкин А.Я. Модель вытеснения нефти в пористых средах // Докл. РАН. 1998. - т. 358. - N 2. - С. 193-195

70. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостопте-хиздат, 1963. - 396 с.

71. Швидлер М.И., Леви Б.И. Одномерная фильтрация несмеши-вающихся жидкостей. М.: Недра, 1970. - 156 с.

72. Abriola L.M. Multiphase Migration of Organic Compounds in a Porous Medium. Springer-Verlag, Berlin. - 1984.

73. Abriola, L.M., and G.F.Pinder. A Multiphase Approach to the Modeling of Porous Media Contamination by Organic Compounds-2. Numerical Simulation // Water Resour.Res. 1985b. - 21(1). - PP. 19-26

74. Adler P.M. Porous Media: Geometry and Transports. Butterworth/ Heinemann, Stoneham, MA, 1992. - 544 p.

75. Adler P.M., Thovert J.F. Fracture and fracture networks. London: Kluwer Academic Publishers, 1999. - 429 p.

76. Aziz K., Settari A. Petroleum reservoir simulation. Appl. Sci. Publ., London, 1979.

77. Baehr, A.L., and M.Y. Corapcioglu. A Compositional Multiphase

78. Model for Groundwater Contamination by Petroleum Products-2. Numerical Solution // Water Resour.Res. 1987. - 23(1). - PP. 201-213

79. Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media. N.Y.: Elsevier, 1972. - 764p.

80. Bear J. Hydraulics of Groundwater. McGraw, N.Y., 1979.

81. Bear J., Ryzhik V., Braester C., Entov V. On the Movement of an LNAPL Lens on the Water Table. // Kluwer Academic Publishers: Transport in Porous Media. 1996. - N 25. - PP. 283-311

82. Bear J., Verruijt A. Modeling Groundwater Flow and Pollution. -Dordrecht: Reidel, 1987. 414 p.

83. Blunt M. Groundwater Pollution & Oil Spills: Environmental Problems in Petroleum Industry: Lecture Notes, Dept. Petr. Engineering, Stanford University, Stanford, CA, USA. 1994.

84. Buckley I. and Leverett M.C. Mechanism of Fluid Displacement in Sands. Trans. AIME. - 1942. - vol.146.

85. Bogdanov I.I. On dynamics of NAPL flow interaction with property interface in subsurface // Proc. of the Int. Conf. "Modern approaches to flows in porous media". M.: Inst, for Problems in Mechanics of Rus. Acad, of Sci. - 1999. - PP. 159-161

86. Corapcioglu,M.Y. and A.L.Baehr. A Compositional Multiphase Model for Groundwater Contamination by Petroleum Products-1. Theoretical Considerations // Water Resour.Res. 1987. - 23(1). - PP. 191-200

87. Cvetkovic V., Dagan G., Cheng H. Contaminant transport in aquifers with spatially variable hydraulic and sorption properties // Proc. R. Soc. Lond. A. 1998. - 454. - PP. 2173-2207

88. Dagan G., Cvetkovic V. Reactive transport and immiscible flow in geological media. I. General theory // Proc. R. Soc. Lond. A. 1996. -452. - PP. 285-301

89. Dagan G., Cvetkovic V. Reactive transport and immiscible flow in geological media. II. Applications // Proc. R. Soc. Lond. A. 1996. - 452.- PP. 303-328

90. Driaev A. A. On the problem of the capillary gravitation imbibition of oil into soil // Proc. of the Int. Conf. "Modern approaches to flows in porous media". - M.: Inst, for Problems in Mechanics of Rus. Acad, of Sci. - 1999. - PP. (11-11) - (II-13)

91. Entov V.M. Dissipative effects in chemical flooding. Proc. of the Int. Conf. "Flow through porous media: fundamentals and reservoir engineering applications". M.: Inst, for Problems in Mechanics of Rus. Acad, of Sci. 1992. - PP.22-25

92. Fetter C.W. Contaminant Hydrogeology. Macmillan, New York.- 1993.

93. Gentier S. Morphologie et comportement hydromecanique d'une fracture naturelle dans le granit sous contrainte normale. // These de Doctorat d'Etat, Universite d'Orleans, France. 1986. - 597 p.

94. Helmig R., Huber R. Comparison of Galerkin type discretization techniques for two-phase flow in heterogeneous porous media // Advances in Water Resources. - 1998. - N 8. - vol. 21. - PP. 697-711

95. Huang Ya., Ringrose P.S., Sorbie K.S., Heriot-Watt U. Capillary Trapping Mechanisms in Water-Wet Laminated Rocks // SPE Reservoir Engineering. 1995. - N 11. - PP. 287-292

96. Huykorn P.S., Pinder G.F. Computational methoda in subsurfaceflow. Acad. Press, NY, 1983. - 473p.

97. Kulikovsky A.G. On the discontinuous solutions in mechanics of continuous media. Theoretical and Applied Mechanics // Proc. 14-th IUTAM Congress, Delft. North-Holland Publ.Co., Amsterdam - N.-Y., Oxford. - 1976.

98. Lake L.W. Enhanced oil recovery. Prentice Hall, New Jersey, 1989. - 550p.

99. Moritis G. EOR oil production up slightly // Oil&Gas Journal. -PennWell Publishing Co, USA. 1998 - vol.96. - N 16. - PP. 49-65

100. Mourzenko V.V., Thovert J.F., Adler P.M. Permeability of a Single Fracture; Validity of the Reynolds Equation. //J. Phys. II (France).- 1995. N 5. - PP. 465 - 482

101. Mourzenko V.V., Galamay O., Thovert J.F., Adler P.M. Fracture deformation and influence on permeability // Physical Review E. 1997.- vol. 56. N 3. - PP. 3167 - 3184

102. Mourzenko V.V., Galamay O., Thovert J.F., Adler P.M. Deformation et permeabilite de fractures sous charge normale ou tangentielle // Actes du 13eme Congres Francais de Mecanique. Poitiers, Futuroscope, France. - 1997. - PP. 221-224

103. PinderG.F. and L.M.Abriola. On the Simulation of Nonaqueous Phase Organic Compounds in the Subsurface // Water Resour. Res. -1986. 22(9). - PP. 109S-119S

104. Pistiner A., Rubin H., Shapiro M. Radial fuel-well transport in aquifer near an injection well // Adv.Water Resources. Elsevier Science Publ. Ltd. - 1991. - vol. 14 - PP. 323-328

105. Pistiner A., Shapiro M., Rubin H. Gravitational migration of fuel in porous media // Kluwer academic publishers. Transport in porous media. 1992. - N 9. - PP. 187-205

106. Pistiner A., Shapiro M. Contamination pattern in groundwater resulting from an underground source// Kluwer academic publishers. Journal of engineering mathematics. 1998. - N 33. PP. 15-30

107. Poutet J., Manzoni D., Hage-Chehade F., Jacquin C.G., Bouteca M.J., Thovert J.-F., Adler P.M. The Effective Mechanical Properties of Reconstructed Porous Media. // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. 1996. - vol. 33. - N4. - PP. 409 - 415

108. Rapoport L.A. and Leas W.I. Properties of Linear Waterfloods. // Trans. AIME. 1953. - vol. 198.

109. Royer P., Auriault J.L., Boutin C. Contribution de l'homogeneisation a l'etude de la filtration d'un fluide en milieu poreux fracture // Revue de l'Institut Francais du Petrole. 1995. - N3. - vol.50. - PP. 337 - 352

110. Rudin J., Wasan D.T. Mechanisms for lowering of interfacial tension in alkali/acidic oil systems. Part I.Experimental studies // Colloids and surfaces, Elsevier Science Publishers B.V., Amsterdam. 1992. - N 68. - PP.67-79

111. Rudin J., Wasan D.T. Mechanisms for lowering of interfacial tension in alkali/acidic oil systems. Part II. Theoretical studies //Colloids and surfaces, Elsevier Science Publishers B.V., Amsterdam. 1992. - N 68. - PP.81-94

112. Tsang Y.W., and Tsang C.F. // Wat. Res. Res. 1989. -N 25. -P. 2076

113. Voskov D.V., Entov V.M., Galamay O.V. On dissipative effects in chemical flooding.// Conf. Proc. of "The 27th Israel Conference on Mechanical Engineering". Technion, Haifa, Izrael. - 1998. PP.284-2861. УТ

114. Начальник Э Министерства обор01» февраля 2000 .улёминиспользования результатов диссертационной работы Галамай О.В. «Математическое моделирование двухфазной многокомпонентной фильтрации в гетерогенных пластах»

115. Заместитель начальника Центра по1. АКТиспользования результатов диссертационной работы Галамай О.В. "Математическое моделирование двухфазной многокомпонентной фильтрации в гетерогенных пластах"

116. Технический директор- первый заместитель1. Генерального директора

117. ОАО "НИИ Вычислительных комплексовим. М.А.Карцева'1. Баранов Л.Д.