автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование добавочных потерь в двигателях постоянного тока при пульсирующем питании

На правах рукописи

Юдина Ольга Ивановна

С03452888

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОБАВОЧНЫХ ПОТЕРЬ В ДВИГАТЕЛЯХ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ ПУЛЬСИРУЮЩЕМ

ПИТАНИИ

Специальность — 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат

диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ставрополь, 2008

003452888

Работа выполнена в Северо-Кавказском государственном техническом университете на кафедре «Теоретическая и общая электротехника»

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент Седова Ирина Юрьевна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Минаков Владимир Федорович

кандидат технических наук, доцент Гривенная Наталья Владимировна

Ведущая организация: Южно-Российский государственный университет

экономики и сервиса (г. Шахты Ростовской области)

Защита состоится 5 декабря 2008 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.245.09 при Северо-Кавказском государственном техническом университете по адресу: 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Северо-Кавказского государственного технического университета по адресу: 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2.

305Г.

Автореферат разослан 2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук, доцент

О. С. Мезенцева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Вентильный электропривод постоянного тока находит повсеместное применение в отраслях промышленности и транспорта, предполагающих широкое регулирование частоты вращения, а также работу двигателей в условиях переходных режимов различного вида. Возникающие при этом различные осложнения в работе как самого двигателя постоянного тока, так и питающей сети, в том числе добавочные потери активной мощности, определяют необходимость углубленного исследования происходящих процессов методами математического моделирования. Большой вклад в развитие теории математического моделирования машинно-вентильных систем в целом' и исследования потерь активной мощности в машинах постоянного тока внесли такие ученые, как Фетисов В.В., Копылов И.П., Сидельников Б.В., Попов В.В., Скобелев В.Е., Плахты-на Е.Г., Антипов В.Н., Пашкевич В.И.и другие. Анализ современного состояния проблемы показывает, что существующие математические модели позволяют выполнять подробный и всесторонний анализ рассматриваемых процессов, в большинстве случаев излишний и, следовательно, малоэффективный для решения задач расчета добавочных потерь, возникающих в машинах постоянного тока при импульсном питании. Другая группа моделей основывается на гармоническом анализе пульсационных составляющих токов, что вносит в расчеты значительные погрешности из-за существенного отличия формы тока от гармонической. В связи с этим тему диссертационной работы следует считать актуальной.

Объектом исследований является двигатель постоянного тока (ДПТ), работающий совместно с силовым полупроводниковым преобразователем (СПП).

Предметом исследований являются методы математического моделирования добавочных потерь активной мощности в ДПТ, работающих совместно с СПП, и результаты анализа, выполненные с помощью этих методов.

Цель диссертационной работы состоит в разработке математических моделей и программного обеспечения, позволяющих максимально эффективно оценивать добавочные потери в машинах постоянного тока, работающих совместно с СПП, и выявлять конструктивные и режимные характеристики, обеспечивающие наиболее благоприятное протекание тепловых процессов

Научная задача исследований состоит в разработке методического, математического и программного обеспечения для исследования, оптимизации и оценки добавочных потерь в ДПТ, работающих совместно с СПП.

Для достижения поставленной цели и решения обобщенной научной задачи была произведена ее декомпозиция на ряд частных задач:

1. Выполнение аналитического обзора существующих видов основных и добавочных потерь в двигателях постоянного тока при пульсирующем питании, методов их оценки и моделирования, и методов реализации математических моделей.

2. Разработка математической модели для анализа добавочных потерь от вихревых токов в сердечнике и обмотке при заданной форме тока якоря. Исследование корректности модели в зависимости от параметров конструкции двигателя и режима источника питания.

3. Формулировка математической модели для исследования добавочных потерь от изменения действующего значения тока ДПТ при импульсном питании.

4. Разработка методов реализации модели для анализа добавочных потерь.

5. Количественный анализ добавочных потерь ДПТ с помощью математического моделирования.

Методы исследований:

При решении поставленных задач использовались методы математического моделирования, численные и приближенные аналитические методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, методы приближения функций.

Достоверность полученных результатов обоснована строгостью исследований, выполненных в соответствии с теорией математического моделирования машины постоянного тока и логикой работы полупроводниковых преобразователей, численных, аналитических и приближенно-аналитических методов интегрирования линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, методов приближения функций.

Научная новизна состоит в следующем:

1 .Разработана математическая модель для анализа добавочных потерь в машинах постоянного тока, работающих совместно с силовыми полупроводниковыми преобразователями. В отличие от существующих, модель позволяет исследовать потери от вихревых токов в массивах магнитопровода и обмоток якорной цепи без расчета тока якоря в электромагнитных и электромеханических переходных режимах системы МПТ-СПП.

2. Разработан алгоритм определения рационального, с точки зрения обеспечения необходимого уровня точности, количества и параметров эквивалентных вихревых контуров в меди и установлена зависимость этих параметров от частоты пульсационной составляющей тока якоря и электромагнитной постоянной времени якорной цепи.

3. Впервые синтезировано универсальное выражение, необходимое для расчета добавочных потерь от вихревых токов в ДПТ при аналитическом кусочно-нелинейном представлении тока якоря в квазистационарном режиме методом дифференциально-тейлоровского преобразования.

4. Разработана математическая модель ДПТ последовательного возбуждения для расчета добавочных потерь от изменения действующего значения то-

ка якоря при питании двигателя от СПП любого вида — широтно-импульсного преобразователя (ШИП) и управляемого выпрямителя (УВ). Модель учитывает влияние на форму якорного тока насыщения магнитной цепи, коммутационной реакции якоря и вихревых токов в массивах магнитопровода.

Практическая ценность диссертационной работы:

1 .Разработанный программный комплекс позволяет выполнять инженерную оценку добавочных потерь от изменения действующего значения тока якоря и вихревых токов в массивных частях магнитопровода и обмоток для серийных машин постоянного тока, работающих в неноминальных условиях, возникающих в процессе работы совместно с силовыми полупроводниковыми преобразователями.

2.Полученные результаты исследования рационального количества вихревых контуров позволяют упрощать модель расчета добавочных потерь без ущерба для точности на стадии инженерных исследований

3. Результаты многовариантного численного эксперимента дают возможность выявлять предварительные (безмашинные) границы работоспособности разработанного программного обеспечения.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Математическая модель для расчета добавочных потерь от вихревых токов в массивных частях магнитопровода и обмоток ДГГГ, работающего совместно с СПП.

2. Параметры эквивалентных вихревых контуров в меди, обеспечивающие необходимую точность расчета добавочных потерь при заданной частоте входного сигнала.

3. Метод исследования добавочных потерь от вихревых токов в стали и в меди с помощью ДТ-преобразования.

4. Математическое и программное обеспечение для анализа добавочных потерь от изменения действующего значения тока якоря ДПТ при импульсном питании.

Публикации и апробация результатов исследовании.

По теме диссертации автором опубликовано 12 работ, из них 2 депонированные в ВИНИТИ рукописи, статья в Вестнике СевКавГТУ за 2005г., статья в сборнике трудов «Современные проблемы информатизации в прикладных задачах» XI международной открытой научной конференции Воронеж, 2006, получено свидетельство о регистрации программ для ЭВМ.

Результаты диссертационной работы докладывались на XXX, XXXI, XXXII, XXXIV научно-технической конференциях (НТК) по результатам работы профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов СевКавГТУ, Ставрополь, 1999-2005г.; на V и IX региональных НТК «Вузовская наука -Северо-Кавказскому региону», Ставрополь, 2001, 2005.

Личный вклад автора:

Автором самостоятельно разработана схема замещения и соответствующая ей математическая модель для расчета добавочных потерь от вихревых токов в массивных участках магнитопровода и обмоток ДПТ при пульсирующем питании.

Автором выполнен многовариантный численный эксперимент, по результатам которого получены параметры соответствующих вихревых контуров. Для расчета добавочных потерь от вихревых токов в стали и меди систематизированы аналитические выражения, определяющие напряжения на активных сопротивлениях вихревых двухполюсников. Получена обобщенная формула для расчета токов в индуктивных элементах двухполюсников методом дифференциально-тейлоровского преобразования.

Автором самостоятельно разработан и реализован в виде программного комплекса алгоритм расчета добавочных потерь от изменения действующего значения тока в двигателе последовательного возбуждения, работающего совместно с силовым полупроводниковым преобразователем.

Реализация результатов диссертационной работы. Основные результаты исследований внедрены (что подтверждено соответствующим актом) в ЗАО «Содружество» (акт о внедрении от 05.06.2008).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, содержащего 101 наименование. Работа изложена на 146 листах машинописного текста, содержит 66 рисунков. ч

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность разработки математических моделей для анализа добавочных потерь в машинах постоянного тока, работающих совместно с силовыми полупроводниковыми преобразователями. Выявлена цель и сформулированы задачи работы, определена научная новизна и практическая значимость исследований, представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проанализированы разновидности потерь в машинах постоянного тока и способы их математического моделирования.

Выявлено, что при питании двигателя от источника пульсирующего напряжения (ШИП или УВ) возникают добавочные потери, которые делятся на три вида:

- от повышения действующего значения тока;

- от вихревых токов в массивных частях магнитопровода;

- от вихревых токов в неподразделенных проводниках двухслойной обмотки якоря и однослойной компенсационной обмотке.

После обзора и систематизации известных способов математического моделирования ДПТ при импульсном питании, сделан вывод о том, что для исследования добавочных потерь возможно использование системы дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитные и электромеханические процессы в машине. Соответствующая модель, называемая динамической, по-

зволяет адекватно оценивать все виды добаиочных потерь, но имеет высокую сложность, излишнюю для решения чисто энергетических задач. Анализ добавочных потерь целесообразно выполнять отдельно, используя априорную информацию о форме и величине тока якорной цепи, заданного аналитически или таблично. При этом моделирование добавочных потерь должно осуществляться с помощью более простой, по сравнению с динамической моделью, системы уравнений.

Изучение методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений показало, что для реализации математической модели добавочных потерь в зависимости от сложности ее формулировки, определяемой способом расчета или задания тока якоря, могут использоваться аналитические методы, метод ДТ-преобразования и явные одношаговые методы Рунге-Кутта.

Во второй главе разработана математическая модель для расчета добавочных потерь в массивных частях магнитопровода и обмоток ДПТ с любой системой возбуждения при заданной форме тока в обмотках.

Схема замещения, моделирующая добавочные потери в стали и в меди, представлена на рис. 1.

Рисунок 1 - Схема замещения ДПТ для расчета добавочных потерь

Источники тока в схеме рис. 1 задают две составляющие тока якоря ДПТ при пульсирующем питании (рис. 2) - пульсационную У- и постоянную

Пульсационная составляющая определяется типом СПП, а постоянная -имеет трапецеидальную форму, так как постоянный ток якоря инвертируется в щеточно-коллекторном узле.

а) постоянная составляющая б) пульсационная составляющая

Рисунок 2 - Форма тока секции обмотки якоря При допущении линейного характера коммутации, ток в проводниках обмотки якоря меняется по линейному закону в течение периода коммутации и остается неизменным в пределах времени прохождения проводником обмотки якоря параллельной ветви.

Двухполюсники Мя, Мг и С формируются с помощью последовательно соединенных активно-индуктивных вихревых контуров, учитывающих потери от вихревых токов в массивных участках соответственно обмоток якоря, компенсационной и стали сердечника.

Алгоритм срабатывания ключей К1 и К2 функционирует таким образом, что источник тока может включаться только на двухполюсник Мя, поскольку потери в стали сердечника и компенсационной обмотке определяются характером изменения тока якоря и не зависят от коммутационных процессов. Схема базового вихревого контура показана на рис. 3.

' вд:

--□-

а б

О--т .--О

_

Рисунок 3 - Схема базового вихревого контура

Суммарная мощность, выделяемая в гвх всех контуров каждого двухполюсника, является мощностью добавочных потерь соответствующего вида.

Количество контуров в составе каждого двухполюсника определяется требованиями точности расчетов, а их параметры зависят от геометрических характеристик магнигопровода и обмоток машины.

Сделан вывод о возможности и целесообразности замены требуемого количества вихревых контуров в каждом двухполюснике одним эквивалентным вихревым контуром.

Разработан алгоритм расчета параметров эквивалентного вихревого контура для заданного количества контуров к двухполюсников Мя, МК и С.

Проведенный многовариантный численный анализ показывает, что Ьт гех и к для всех видов двухполюсников существенно зависят от диапазона входных частот со.

Для двухполюсника С эти показатели определяются также отношением а!б - ширины массивного участка сердечника к его длине, а для двухполюсников Мя и МК — постоянными времени обмотки якоря Та и компенсационной Тк соответственно.

Получены количественные характеристики таких зависимостей.

В третьей главе исследованы способы реализации математической модели добавочных потерь от вихревых токов в стали и меди.

Показано, что если форма источника тока может быть достаточно точно задана временной функцией на всем интервале дискретизации или кусочно-

нелинейным способом, то существует принципиальная возможность получения точного аналитического решения уравнений, описывающих моделирующую схему замещения.

При этом добавочные потери, выделяемые в каждом вихревом контуре, могут быть рассчитаны как

где иа6 - напряжение на вихревом контуре (рис. 3);

Т5 - период пульсации якорного тока.

Как показывают исследования, пульсационная составляющая тока якоря, определяющая источник тока X, может, в зависимости от вида источника пульсирующего питания, быть представлена кусочно-экспоненциальной, полиномиальной, треугольной или синусоидальной зависимостями.

На основе выше изложенного систематизированы аналитические выражения для определения напряжения на двухполюсниках С, Мя и Мк при различных формах пульсационной составляющей входного сигнала.

Аналитические методы реализации модели добавочных потерь могут быть достаточно громоздки в расчетах, что создает некоторые неудобства в их практическом использовании.

Поэтому во многих случаях используют приближенные аналитические методы, наиболее удобным из которых является метод дифференциально-тейлоровского (ДТ) преобразования.

Метод легко программируется и позволяет с помощью несложных выражений исследовать процессы в модели при любой аналитически задаваемой форме источника тока.

Согласно методу ДТ-преобразования мгновенные значения напряжения иа6(1) ищутся в виде степенного ряда как

О Г8Х

V

(1)

где иа6(к), к = О, 1, ... - Т-изображения напряжений, которые находятся

как

(3)

1\{к) - Т-изображения тока в индуктивном элементе вихревого контура,

ФЫВ>+АГ1М-Н', (4)

£).--, О, —-----,...,

1„ 2 21 21

^ к

Для нахождения мгновенных значений напряжения и„6(1) в квазистационарном режиме из условия периодичности:

+ =«„*('), для / = 0, = (5)

получено выражение для напряжения в моменты переключения

г

к-1

(6)

ДТ-изображение источника тока в зависимости от его формы может быть найдено по таблице 1.

В том случае, если интервал состоит из двух участков (например, в системе ДПТ - ШИП), то есть Т5 = ГХ| + Тхг, то на кавдом участке и„5(/) ищется по выражениям, аналогичным (2), а напряжение иаб{0) в моменты переключения находится по формуле

"о6(0 ) = г„

У(о)+

ы

4=1

(7)

где А^ = | —— ]

к\'

\

\к

вх /

ВЫ1

4 к '

Таблица 1 - Изображение источника тока в зависимости от его формы

Временная форма источника тока У(0 ч ДТ-изображение /(А)

1 2

а0 +йг,/ + а2<2 +...+ ат1ш ааъ(к)+ ахъ{к) +...+ атъ{к-т)

1язтах-1„ , {а))к . (я-к\ , /,ч

а0 +в,(1-<Га) ъ(к)-(а0+а,) а/ ) к\

а0 + а,-е~а «0 , к\

Целесообразность использования ДТ-метода для расчета добавочных потерь определяется только радиусом и скоростью сходимости ряда (2).

Если радиус сходимости больше периода дискретизации входного сигнала или его отдельных кусочно-нелинейных участков, а требуемая точность расчета достигается при учете 4-5 членов ряда, то можно считать, что ДТ-метод пригоден для использования в инженерной практике.

Исследование показывает, что

— погрешность ДТ-метода определяется количеством членов ряда (2) и соотношением длительности периода дискретизации Т5 (или его составляющих Т^] и 7м) и постоянной времени цепи нагрузки Т - !гК;

— погрешность ДТ-метода практически не зависит от амплитуды и формы входного сигнала.

Для промышленных частот СПП и ДПТ общепромышленного использования необходимая точность может быть достигнута, как правило, при учете 2-4 членов ряда (2).

Если использование аналитических методов затруднено или невозможно, то расчеты по математической модели следует выполнять численными методами.

Такой подход оправдан в следующих случаях:

?

- если форма источника тока задана аналитически, но решение выражения является слишком громоздким для решения конкретных задач;

- если якорный ток задается натурным экспериментом (по осциллограмме), а аппроксимация тока известными несложными выражениями приводит к значительной погрешности;

- если влияние вихревых контуров на мгновенные значения тока якоря, полученные расчетами с помощью полной модели двигателя постоянного тока невелико, следовательно, нет смысла учитывать эти контуры, усложняя расчет. В данном случае упрощенная модель ДПТ может использоваться для формирования источника тока в модели добавочных потерь.

Разработан обобщенный алгоритм численной реализации модели добавочных потерь от вихревых токов в стали и меди, блок-схема которого показана на рисунке 4, а также следующие частные алгоритмы:

— расчета суммарного тока секции якоря с учетом инвертирования якорного тока в щеточно-коллекторном узле;

— расчета иаб(1) от пульсационной составляющей тока якоря при включении ДПТ на УВ с постоянным углом управления;

— расчета иа6(1) при условии формирования источника по экспериментальным данным; при этом источник тока задается массивом ДА), к = 0, 1,..., п с равномерным шагом во времени И = Т5/п, не равным, в общем случае, шагу интегрирования дифференциального уравнения при вычислении Чаб(')-

Рисунок 4 - Блок-схема численной реализации модели добавочных потерь

В четвертой главе решены вопросы моделирования добавочных потерь Рца, возникающих от неравенства действующего и среднего значений тока якоря.

Систематизированы линейные численно-аналитические математические модели для расчета добавочных потерь Р,,0 от неравенства действующего и среднего значений тока якоря при работе двигателя независимого возбуждения

совместно с ШИП и УВ. Разработано соответствующее алгоритмическое и про?

граммное обеспечение.

В результате оценочных расчетов выявлено, что при коэффициентах пульсации тока якоря к, > 0,4 потери Pào для двигателей общепромышленного исполнения могут быть сопоставимы с основными потерями в меди Pv, а при малых нагрузках могут их превышать.

Установлено, что использование для расчета потерь PrkJ приближенного выражения Рдо ~ 0,5Л,2 • Рм дает существенную погрешность в случае питания двигателя от ШИП из-за значительного отличия формы тока якоря от гармонической. В системах «ДПТ-УВ» такое выражение может применяться для преобразователей фазности mf= 3,6,12.

При необходимости расчета добавочных потерь Рдо и исследования влияния на их величину различных конструктивных и режимных показателей системы «ДПТ-СПП» следует использовать полную модель машины с допущениями, соответствующими целям и задачам исследования.

Сформулирована математическая модель расчета добавочных потерь P¿0 системы «ДПТ-СПП» с последовательным двигателем.

Модель состоит из системы неоднородных и нелинейных дифференциальных уравнений (8):

^mq diqL dt cq ^ 4 didL dt + Lta^ = u(t)-itl.ro,l-Um-Ce-n-0.

Lmq didZ dt + L ^-E' +Lj° dt K -K ~ hk >

ti. dU dt + L **—r d dt " ■id',

Lmq dtqt dt • dt '

Г,

h =

(8)

»у GD2 dn M„ =M +Mm +---;

пР „ 4 л'

о

1

о

Л>о = ('й ~Кр)'ГШ!'

О

где г„, Гщ- ток и активное сопротивление якорной цепи; '<ь 'сР -действующее и среднее значение тока якоря; '<fe> >qi ~ суммарные намагничивающие силы по продольной и поперечной осям;

/д iq - токи в продольном и поперечном вихревых контурах;

¡¿к - ток в эквивалентном контуре, учитывающем коммутационную реакцию якоря;

idk - нелинейное активное сопротивление эквивалентного коротко-замкнутого витка;

Аиа Ал? - нелинейная индуктивность намагничивающих контуров по продольной и поперечной осям;

Ld„ - индуктивность рассеяния коммутируемых секций;

L„q - индуктивность рассеяния эквивалентной обмотки по поперечной оси за вычетом индуктивности пазового рассеяния обмоток якоря и компенсационной;

и(1), Д 1!щ - соответственно напряжение питания двигателя и переходное падение напряжения под щетками;

п - частота вращения ротора;

Сс — конструктивный коэффициент;

Фа - нелинейный полезный магнитный поток якоря;

Е'к - приведенные значения средних за период коммутации реактивной и коммутирующей ЭДС;

СО1 - маховый момент якоря и присоединенных масс;

Л/и,. Л{„р - электромагнитный момент и момент нагрузки на валу двигателя;

М„, - момент, соответствующий потерям в стали, механическим и частично добавочным потерям.

Модель реализована численным методом Эйлера.

На базе разработанного программного обеспечения выполнены тестовые исследования зависимости добавочных потерь Рц0 от режимных и конструктивных параметров системы «ДПТ-ШИП».

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе выполнены теоретические исследования и численный эксперимент, направленные на повышение эффективности расчета, анализа и снижения добавочных потерь активной мощности, возникающих в двигателях постоянного тока, работающих совместно с силовыми полупроводниковыми преобразователями.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Разработана математическая модель для расчета добавочных потерь от вихревых токов в массивных частях магнитопровода и обмоток якорной цепи двигателя постоянного тока, работающего совместно с источником пульсирующего питания.

Модель, представленная в виде линейной эквивалентной схемы замещения, позволяет, в отличие от существующих, рассчитывать потери для любой аналитически или таблично задаваемой формы тока якоря без расчета переходного процесса в машине.

2. Разработаны алгоритмы и программный комплекс расчета параметров вихревых контуров в стали и меди, позволяющий выявить требуемое при заданной точности анализа количестве контуров и заменить их одним эквивалентным контуром. Выявлена зависимость параметров эквивалентного контура в стали и меди от частоты пульсационной составляющей тока якоря и конструктивных характеристик массивных участков.

3. Систематизированы аналитические выражения для мгновенных значений напряжений на двухполюсниках С, Мл и М„ являющихся базовыми для расчета добавочных потерь при различной кусочно-нелинейной форме источника тока.

4. Разработаны и программно реализованы алгоритмы численного расчета среднего и действующего значений тока якоря и добавочных потерь при различных способах формирования источника тока: аналитически, таблично с

произвольно заданным временным шагом (по результатам натурного эксперимента), в виде результата расчета тока по полной модели машины.

5. Исследована возможность и целесообразность использования методов ДТ-преобразования для реализации модели расчета добавочных потерь от вихревых токов в стали и в меди.

Синтезирована обобщенная ДТ-формула для расчета квазистационарного режима работы в двухполюсниках С, Мя и Мх с любой кусочно-нелинейной аналитически описываемой формой входного сигнала.

6. Систематизированы численно-аналитические модели для расчета добавочных потерь Рдо от неравенства среднего и действующего значений токов якоря ДПТ при импульсном питании.

Установлено, что в режиме двигателя пульсирующего напряжения при коэффициентах пульсации тока якоря 0,4 < к, < 0,9 величина этих потерь сопоставима с потерями в меди от основного (среднего) тока.

7. Разработана математическая модель для анализа добавочных потерь Рск1 двигателя последовательного возбуждения на базе расчета электромеханического переходного процесса с учетом насыщения магнитной цепи машины, коммутационной реакции якоря, вихревых токов в массивных частях магнито-

?

провода и обмоток.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Седова, И. Ю. Исследование квазистатических характеристик импульсного электропривода постоянного тока [Текст] / И. Ю. Седова, О. И. Юдина // Материалы XXX НТК по результатам работы профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов СевКавГТУ за 1999 г. -Ставрополь: СевКавГТУ, 2000. - С. 43.

2. Седова, И. Ю. Способы аналитического описания тока якоря двигателя постоянного тока при импульсном питании [Текст]/ И. Ю. Седова, О. И. Юдина // Материалы XXXI НТК по результатам работы ППС, аспирантов и студентов СевКавГТУ за 2000 г. Ставрополь: СевКавГТУ, 2001. - С. 113.

3. Седова, И. Ю. Учет влияния вихревых токов в обмотках якорной цепи машины постоянного тока при пульсирующем питании на выходные характеристики электропривода [Текст] / И. Ю. Седова, О. И. Юдина ¡1 Материалы V региональной НТК «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону», ч.2. -Ставрополь: СевКавГТУ, 2001. - С. 68.

4. Седова, И. Ю. Расчет добавочных потерь в машинах постоянного тока при произвольной форме тока якоря [Текст] / И. Ю. Седова, О. И. Юдина // Ма-

териалы XXXII НТК по результатам работы ППС, аспиратнов и студентов СевКавГТУ за 2002 г., т.2.- Ставрополь: СевКавГТУ, 2003. - С. 110.

5. Седова, И. Ю. Математическая модель двигателя постоянного тока для расчета добавочных потерь при пульсирующем питании [Текст] / И. Ю. Седова, О. И. Юдина; Сев-КавГТУ. - Ставрополь, 2004. - 10 с. - Библиогр.4 назв. -Деп. в ВИНИТИ 9.03.2004, №406-В2004.

6. Седова, И. Ю. Программный комплекс для расчета добавочных потерь двигателя постоянного тока [Текст] / И. Ю. Седова, О. И. Юдина, В. В. Барабаш // Материалы IX НТК «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону»; Естественные и точные науки. Технические и прикладные науки, т. I. - Ставрополь: СевКавГТУ, 2005. - С. 66.

7. Седова, И. Ю. Исследование добавочных потерь в вентильных электроприводах постоянного тока с помощью математического моделирования [Текст] / И. Ю. Седова, О. И. Юдина // Материалы XXXIV НТК по результатам работы ППС, аспирантов и студентов СевКавГТУ за 2004 г. - Ставрополь: СевКавГТУ, 2005. - С. 78.

8. Седова, И. Ю. Исследование достоверности математической модели для расчета добавочных потерь в двигателе постоянного тока [Текст] ГЛ. Ю. Седова, О. И. Юдина, В. В. Барабаш // Материалы XXXIV научно-технической конференции по результатам работы профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов СевКавГТУ за 2004 г. - Ставрополь: СевКавГТУ, 2005.-С. 79.

9. Кожевников, В. М. Схема замещения для расчета добавочных потерь двигателя постоянного тока при импульсном питании [Текст] / В. М. Кожевников, И. Ю. Седова, О. И. Юдина // Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета, №3. - Ставрополь: СевКавГГУ, 2005. - С. 5964.

10. Седова, И. Ю. Анализ добавочных потерь в двигателях постоянного тока при импульсном питании [Текст]: Современные проблемы информатиза-

ции в прикладных задачах / И. Ю. Седова, О. И. Юдина// Сб. трудов. Вып. 11 ; по итогам XI международной открытой конференции / Под ред. д. т. п., проф. О. Я. Кравцова. - Воронеж: «Научная книга», 2006. - С. 133-136.

11. Седова, И. Ю. Расчет добавочных потерь и гармонического состава тока якоря ДПТ последовательного возбуждения при импульсном питании / И. Ю. Седова, О. И. Юдина, Е. А. Аванесова // Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2006611182: Зарегистрировано в Реестре программ 3. 04. 2006. - М.: ФГУ ФИПС, 2006.

12. Седова, И. Ю. Исследование параметров математической модели для расчета добавочных потерь в двигателе постоянного тока при импульсном питании [Текст] /И. Ю. Седова, О. И. Юдина; Сев-КавГТУ. - Ставрополь, 2007 -10 с. - Библиограф. 2 назв. - Деп. в ВИНИТИ 17.04.07, №431-В2007.

Отпечатано в авторской редакции

Подписано в печать 27.10.2008 г. Формат 60x84 1/16 Усл. печ. л. - 1,5 Уч.- изд. л. - 1,0 Бумага офсетная. Печать офсетная. Заказ №585 Тираж 100 экз. ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2

Издательство Северо-Кавказского государственного технического университета Отпечатано в типографии СевКавГТУ

Введение.

1 Аналитический обзор методов математического моделирования потерь активной мощности двигателя постоянного тока при импульсном питании.

1.1 Виды потерь в машинах постоянного тока.

1.2 Способы моделирования добавочных потерь.

1.3 Методы реализации математических моделей ДПТ при импульсном питании.

1.3.1 Реализация моделей динамических процессов.

Выводы по первой главе.

2 Математическая модель добавочных потерь от вихревых токов в сердечнике и обмотках якорной цепи.

2.1 Схема замещения для расчета добавочных потерь.

2.2 Параметры модели.

2.2.1 Параметры схемы замещения.

2.2.2 Формирование источника тока.

2.3 Расчет мощности добавочных потерь от вихревых токов.

Выводы по второй главе.

3 Реализация математической модели добавочных потерь от вихревых токов.

3.1 Аналитическая реализация модели.

3.2 Реализация математической модели методом

ДТ-преобразования.

3.3 Численная реализация математической модели.

Выводы по третьей главе.

4 Математическое моделирование добавочных потерь, возникающих из-за неравенства действующего и среднего значений тока якоря.

4.1 Общие положения.

4.2 Моделирование потерь двигателя, работающего совместно с широтно-импульсным преобразователем.

4.3 Моделирование добавочных потерь в двигателях независимого возбуждения, работающих совместно с управляемым выпрямителем.

4.4 Моделирование добавочных потерь в системе

Двигатель - силовой преобразователь».

Выводы по четвертой главе.

Актуальность проблемы.

Вентильный электропривод постоянного тока находит повсеместное применение в отраслях промышленности и транспорта, предполагающих широкое регулирование частоты вращения, а также работу двигателей в условиях переходных режимов различного вида. Возникающие при этом различные осложнения в работе как самого двигателя постоянного тока, так и питающей сети, в том числе добавочные потери активной мощности, определяют необходимость углубленного исследования происходящих процессов методами математического моделирования. Большой вклад в развитие теории математического моделирования машинно-вентильных систем в целом и исследования потерь активной мощности в машинах постоянного тока внесли такие ученые, как Фетисов В.В., Копылов И.П., Сидельников Б.В., Попов В.В., Скобелев В.Е., Плахты-на Е.Г., Антипов В.Н., Пашкевич В.И.и другие. Анализ современного состояния проблемы показывает, что существующие математические модели позволяют выполнять подробный и всесторонний анализ рассматриваемых процессов, в большинстве случаев излишний и, следовательно, малоэффективный для решения задач расчета добавочных потерь, возникающих в машинах постоянного тока при импульсном питании. Другая группа моделей основывается на гармоническом анализе пульсационных составляющих токов, что вносит в расчеты значительные погрешности из-за существенного отличия формы тока от гармонической. В связи с этим тему диссертационной работы следует считать актуальной.

Объектом исследований является двигатель постоянного тока (ДПТ), работающий совместно с силовым полупроводниковым преобразователем (СПП).

Предметом исследований являются методы математического моделирования добавочных потерь активной мощности в ДПТ, работающих совместно с СПП, и результаты анализа, выполненные с помощью этих методов.

Цель диссертационной работы состоит в разработке математических моделей и программного обеспечения, позволяющих максимально эффективно оценивать добавочные потери в машинах постоянного тока, работающих совместно с СПП, и выявлять конструктивные и режимные характеристики, обеспечивающие наиболее благоприятное протекание тепловых процессов

Научная задача исследований состоит в разработке методического, математического и программного обеспечения для исследования, оптимизации и оценки добавочных потерь в ДПТ, работающих совместно с СПП.

Для достижения поставленной цели и решения обобщенной научной задачи была произведена ее декомпозиция на ряд частных задач:

1. Выполнение аналитического обзора существующих видов основных и добавочных потерь в двигателях постоянного тока при пульсирующем питании, методов их оценки и моделирования, и методов реализации математических моделей.

2. Формулировка математической модели для анализа добавочных потерь от вихревых токов в сердечнике и обмотке при заданной форме тока якоря. Исследование корректности модели в зависимости от параметров конструкции двигателя и режима источника питания.

3. Разработка математической модели для исследования добавочных потерь от изменения действующего значения тока ДПТ при импульсном питании.

4. Разработка методов реализации модели для анализа добавочных потерь.

5. Количественный анализ добавочных потерь ДПТ с помощью математического моделирования.

Методы исследований:

При решении поставленных задач использовались методы математического моделирования, численные и приближенные аналитические методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, методы приближения функций (аппроксимация, сплайн-интерполяция и т.п.).

Достоверность полученных результатов обоснована строгостью исследований, выполненных в соответствии с теорией математического моделирования машины постоянного тока и логикой работы полупроводниковых преобразователей, численных, аналитических и приближенно-аналитических методов интегрирования линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, методов приближения функций.

Научная новизна состоит в следующем:

1 .Разработана математическая модель для анализа добавочных потерь в машинах постоянного тока, работающих совместно с силовыми полупроводниковыми преобразователями. В отличие от существующих модель позволяет исследовать потери от вихревых токов в массивах магнитопровода и обмоток якорной цепи без расчета тока якоря в электромагнитных и электромеханических переходных режимах системы МПТ-СПП.

2. Разработан алгоритм определения рационального, с точки зрения обеспечения необходимого уровня точности, количества и параметров эквивалентных вихревых контуров в меди и установлена зависимость этих параметров от частоты пульсационной составляющей тока якоря и электромагнитной постоянной времени якорной цепи.

3. Впервые синтезировано универсальное выражение, необходимое для расчета добавочных потерь от вихревых токов в ДПТ при аналитическом кусочно-нелинейном представлении тока якоря в квазистационарном режиме методом дифференциально-тейлоровского преобразования.

4. Разработана математическая модель ДПТ последовательного возбуждения для расчета добавочных потерь от изменения действующего значения тока якоря при питании двигателя от СПП любого вида — широтно-импульсного преобразователя (ШИП) и управляемого выпрямителя (УВ). Модель учитывает влияние на форму якорного тока насыщения магнитной цепи, коммутационной реакции якоря и вихревых токов в массивах магнитопровода.

Практическая ценность диссертационной работы:

1 .Разработанный программный комплекс позволяет выполнять инженерную оценку добавочных потерь от изменения действующего значения тока якоря и вихревых токов в массивных частях магнитопровода и обмоток для серийных машин постоянного тока, работающих в неноминальных условиях, возникающих в процессе работы совместно с силовыми полупроводниковыми преобразователями.

2.Полученные результаты исследования рационального количества вихревых контуров позволяют упрощать модель расчета добавочных потерь без ущерба для точности на стадии инженерных исследований

3. Результаты многовариантного численного эксперимента дают возможность выявлять предварительные (безмашинные) границы работоспособности разработанного программного обеспечения.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Математическая модель для расчета добавочных потерь от вихревых токов в массивных частях магнитопровода и обмоток ДПТ, работающего совместно с СПП.

2. Параметры эквивалентных вихревых контуров в меди, обеспечивающие необходимую точность расчета добавочных потерь при заданной частоте входного сигнала.

3. Метод исследования добавочных потерь от вихревых токов в стали и в меди с помощью ДТ-преобразования.

4. Математическое и программное обеспечение для анализа добавочных потерь от изменения действующего значения тока якоря ДПТ при импульсном питании.

Публикации и апробация результатов работы.

По теме диссертации автором опубликовано 12 работ, из них 2 депонированные в ВИНИТИ рукописи, статья в Вестнике СевКавГТУ за 2005г., статья в сборнике трудов «Современные проблемы информатизации в прикладных задачах» XI международной открытой научной конференции Воронеж, 2006, получено свидетельство о регистрации программ для ЭВМ.

Результаты диссертационной работы докладывались на XXX, XXXI, XXXII, XXXIV научно-технической конференциях (НТК) по результатам работы профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов СевКав-ГТУ, Ставрополь, 1999-2004г.; на V и IX региональных НТК «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону», Ставрополь, 2001, 2005г.

Личный вклад автора:

Автором самостоятельно разработана схема замещения и соответствующая ей математическая модель для расчета добавочных потерь от вихревых токов в массивных участках магнитопровода и обмоток ДПТ при пульсирующем питании.

Автором выполнен многовариантный численный эксперимент, по результатам которого получены параметры соответствующих вихревых контуров. Для расчета добавочных потерь от вихревых токов в стали и меди систематизированы аналитические выражения, определяющие напряжения на активных сопротивлениях вихревых двухполюсников. Получена обобщенная формула для расчета токов в индуктивных элементах двухполюсников методом дифференциально-тейлоровского преобразования.

Автором самостоятельно разработан и реализован в виде программного комплекса алгоритм расчета добавочных потерь от изменения действующего значения тока в двигателе последовательного возбуждения, работающего совместно с силовым полупроводниковым преобразователем.

Реализация результатов диссертационной работы. Основные результаты исследований внедрены (что подтверждено соответствующим актом) в ЗАО «Содружество» (акт о внедрении от 05.06.2008).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, содержащего 101 наименование. Работа изложена на 146 листах машинописного текста, содержит 66 рисунков.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Сформулирована математическая модель для расчета добавочных потерь от вихревых токов в массивных частях магнитопровода и обмоток якорной цепи двигателя постоянного тока, работающего совместно с источником пульсирующего питания.

Модель, представленная в виде линейной эквивалентной схемы замещения, позволяет, в отличие от существующих, рассчитывать потери для любой аналитически или таблично задаваемой формы тока якоря без расчета переходного процесса в машине.

2. Разработаны алгоритмы и программный комплекс расчета параметров вихревых контуров в стали и в меди, позволяющий выявить требуемое при заданной точности анализа количества контуров и заменить эти контура одним эквивалентным контуром. Выявлена зависимость параметров эквивалентного контура в стали и в меди от частоты пульсационной составляющей тока якоря и конструктивных характеристик массивных участков.

3. Систематизированы аналитические выражения для мгновенных значений напряжений на двухполюсниках С, Мя и Мк, являющихся базовыми для расчета добавочных потерь при различной кусочно-нелинейной форме источника тока.

4. Разработаны и программно реализованы алгоритмы численного расчета среднего и действующего значений тока якоря и добавочных потерь при различных способах формирования источника тока: аналитически, таблично с произвольно заданным временным шагом (по результатам натурного эксперимента), в виде результата расчета тока по полной модели машины.

5. Исследована возможность и целесообразность использования методов ДТ-преобразования для реализации модели расчета добавочных потерь от вихревых токов в стали и в меди.

Синтезирована обобщенная ДТ-формула для расчета квазистационарного режима работы в двухполюсниках С, Мя и Мк с любой кусочно-нелинейной аналитически описываемой формой входного сигнала.

6. Систематизированы численно-аналитические модели для расчета добавочных потерь Рдо от неравенства среднего и действующего значений токов якоря ДПТ при импульсном питании.

Установлено, что в режиме двигателя пульсирующего напряжения при коэффициентах пульсации тока якоря 0,4 < к, < 0,9 величина этих потерь сопоставима с потерями в меди от основного (среднего) тока.

7. Разработана математическая модель для анализа добавочных потерь Рдо двигателя последовательного возбуждения на базе расчета электромеханического переходного процесса с учетом насыщения магнитной цепи машины, коммутационной реакции якоря, вихревых токов в массивных частях магнитопровода и обмоток.

1. Копылов, И. П. Проектирование электрических машин Текст. / И. П. Копылов, Б. К. Клоков, В. П. Морозкин, Б. Ф. Токарев. М.: Высшая школа, 2002. - 753с.: ил.

2. Скобелев, В. Е. Двигатели пульсационного тока Текст. Ленинград : Энергия, 1986,- 232 с.

3. Скобелев, В. Е. Физические процессы в стали при пульсирующем магнитном потоке Текст. Изв. ВУЗов ; Электромеханика, 1961, № 12. - С. 3149.

4. Прусс-Жуковский, В. В. Расчет параметров якорной цепи и дополнительных потерь машин постоянного тока при питании их пульсирующим напряжением Текст. / В. В. Прусс-Жуковский, Г. С. Рогачевская — Электричество, 1973, № 1.-С. 33-351.

5. Попов, Ю. В. Влияние частоты пульсации тока на коммутацию двигателя независимого возбуждения Текст. Изв. ВУЗов ; Электромеханика, 1969, №10.- С.1090-1094.

6. Токарев, Б. Ф. Математическая модель двигателя постоянного тока при импульсном питании Текст. / В. М. Киселев, В. X. Алексеев // Труды МЭИ. М.: 1980, вып. 449. - С.96-99.

7. Токарев Б.Ф. Алексеев В.Х. Расчет добавочных пульсационных потерь в двигателе постоянного тока при питании импульсами напряжения переменной частоты Текст. / Б. Ф. Токарев, В. X. Алексеев. Деп. в ИНФОРМЭ-ЛЕКТРО 2.04.1981, № 149-Д/81, - 9 с.

8. Алексеев, В. X. Влияние вихревых токов на условия коммутации ДПТ при импульсном питании Текст. Деп. в ИНФОРМЭЛЕКТРО 2.04.1981, Ы150-д/81,-12 с.

9. Забоин, В. Н. Исследование ДПТ в установившемся и переходном режимах при тиристорном питании Текст.: Автореф. диссерт. на соиск. учен.степени канд. техн. наук. — Ленинград: ЛИИ, 1978.

10. Зайцев, А. И. Теоретическое и экспериментальное исследование импульсных систем регулирования машин постоянного тока Текст.: Автореф. диссерт. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. — Томск: ТПИ, 1966.

11. Зайцев, А. И. Электромагнитные процессы в электрической машине постоянного тока при импульсном возбуждении Текст. / А. И. Зайцев, А. П. Зайцев, А. Д. Митаенко. Изв. ТПИ, 1975, вып. 285. - С. 3-7.

12. Кардонов, Г. А. Исследование параметров и характеристик электрических микромашин в системах с широтно-импульсным управлением Текст.: Автореф. диссерт. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. — Ленинград: ЛИТМО, 1975.

13. Клотсманн, Т. Ю. К расчету электродвигателей постоянного тока с импульсным управлением Текст. / Т. Ю. Клотсманн, Р. Г. Рандма // В кн.: Электрические машины и аппараты НИПТИ; Сб. научно-технических статей. Вып. № 13/-М.: Энергия, 1971.

14. Ламмеранер, И. Вихревые токи Текст. / И. Ламмеранер, М. Штафль. М.-Ленинград: Энергия, 1967. - 208 с.

15. Рогачевская, Г. С. Параметры схемы замещения поперечной цепи МПТ Текст.: В кн.: Материалы V Всесоюзной конференции по коммутации электрических машин / Г. С. Рогачевская, Б. В. Сидельников, В. В. Фетисов. -Омск, 1970.-С. 55.

16. Седова, И. Ю. Анализ режимов работы двигателей постоянного тока при импульсном регулировании скорости вращения Текст. В кн.: Труды ССХИ, вып. 44, т. 5, 1981. - С. 56-60.

17. Седова, И. Ю. Анализ режимов работы двигателей постоянного тока при импульсном питании Текст.: Автореф. диссерт. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Ленинград: ЛПИ, 1982.

18. Ермолин, Н. П. Переходные процессы в машинах постоянного тока Текст.-М.-Л.:ГЭИ, 1951,- 191с.

19. Жиц, М. 3. Переходные процессы в машинах постоянного тока Текст. М.: Энергия, 1974. - 113 с.

20. Ладыгин, А. Н. Динамика быстродействующего тиристорного электропривода Текст. / А. Н. Ладыгин, И. В. Воронежцев, Н. И. Шаворин // Динамические режимы электрических машин и электроприводов, ч. 2. Днепродзержинск, 1985.-С. 185.

21. Нагорский, В. Д. Управление двигателем постоянного тока с помощью импульсов повышенной частоты Текст. Изв. АН СССР. Энергетика и автоматика, 1960, № 2. - С. 38-43.

22. Рюденберг, Р. Переходные процессы в электроэнергетических системах Текст. -М.: Изд-во иностр. литературы, 1955. 715 с.

23. Сидельников Б. В. Моделирование машины постоянного тока как элемента электроэнергетической системы Текст. / Б. В. Сидельников, С. С. Абрамов. С-Пб, 1994. - 13 с. - Деп. в Информэлектро 20.05.94, № 27-эт94.

24. Смирнов, Э.М. Особенности работы тяговых двигателей на электропоездах постоянного тока с тиристорным регулированием напряжения Текст. // Труды ВНИИЖТ, 1976, вып. 503. С. 28-34.

25. Соломахин, Д. В. Математическое моделирование тягового электродвигателя постоянного тока Текст. / Д. В. Соломахин, А. Н. Данилов-Нитусов, Б. М. Начинкин // Труды МЭИ. М.: МЭИ, 1976, вып. 297. - С. 41-51.

26. Титов, А. Г. Моделирование на ЭЦВМ электромагнитных процессов в тяговом электроприводе постоянного тока при импульсном регулировании напряжения Текст. / А. Г. Титов, В. П. Феоктистов, О. Г. Чаусов. — Деп. в ОВ-НИИЭМ, 16. 10.1975г., № 863-Д/75.-С. 12.

27. Владимирова, Э. Г. Исследование переходных процессов машин постоянного тока с помощью ЭЦВМ Текст. / Э. Г. Владимирова, А. В. Сидельни-ков, Б. В. Сидельников, В. В. Фетисов // Труды ЛИИ. Ленинград, 1969, вып.301, — С. 103-113.

28. Фетисов, В. В. Переходные режимы машин постоянного тока: Физические и теоретические основы. — С-Пб.: Санкт-Петербург, гос. техн. ун-т, 1993. 144 с.

29. Милых, В. И. Расчетный анализ вихревых токов и добавочных потерь в обмотке якоря крупной машины постоянного тока Текст. Электротехника,1993, №3.

30. Веников, В. А. Теория подобия и моделирования Текст. М.: Высшая школа, 1976.

31. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин Текст. — М.: Высшая школа, 1994.

32. Плохтына, Е. Г. Математическое моделирование электромашинно-вентильных систем Текст. Львов: Вища шк. 1986. - 614 с.

33. Вержбицкий, В. М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): Учеб. пособие для вузов. — М.: Высшая школа, 2001. — 382 е.: ил.

34. Демидович, Б. П. Численные методы анализа Текст. / Б. П. Демидо-вич, И. А. Марон, Э. 3. Шувалова. М.: Наука, 1967. - 368 с.

35. Калиткин, Н. Н. Численные методы Текст. — М.: Наука, 1978.512 с.

36. Демирчян К. С. Моделирование и машинный расчет электрических цепей Текст. / К. С. Демирчан, П. А. Бутырин. М.: Высшая школа, 1988. -335 с.

37. Джус, Н. И. Гармоническая линеаризация двигателя постоянного тока, управляемого потоком Текст. Изв. ВУЗов. Электромеханика, 1974, № I. -С. 45.

38. Коллатц, JI. Численные методы решения дифференциальных уравнений Текст. М.: Издательство иностр. лит., 1953. - 459 с.

39. Конторович, JI. В. Приближенные методы высшего анализа Текст. / JI. В. Конторович, В. И. Крылов. — М.-Ленинград: Физматиз, 1962. — 708 с.

40. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники Текст. — М.: Высшая школа, 1984. 559 с.

41. Татур, Т. А. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях Текст. / Т. А. Татур, В. Е. Татур. -М.: Высш. шк., 2001.-407с.

42. Пухов, Г. Е. Преобразования Тейлора и их применение в электротехнике и электронике Текст. Киев: Наукова Думка, 1978. - 259 с.

43. Пухов, Г. Е. Дифференциальный анализ электрических цепей Текст. Киев: Наукова Думка, 1982. - 496 с.

44. Пухов, Г. Е. Дифференциальные преобразования и математическое моделирование физических процессов Текст. Киев: Наукова Думка, 1986. -160 с.

45. Амосов, А. А. Вычислительные методы для инженеров Текст. / А. А. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н. В. Копченова. М.: Высш. шк., 1994. - 544 с.

46. Чуа Л.О. Машинный анализ электронных схем (алгоритмы и вычислительные методы) Текст. / Л. О. Чуа, Пен-Мин Лиин. М.: Энергия, 1980. — 638 с.

47. Седова, И. Ю. Математическая модель двигателя постоянного тока для расчета добавочных потерь при пульсирующем питании Текст. / И. Ю. Седова, О. И. Юдина; Сев-КавГТУ. Ставрополь, 2004. - 10 с. — Библиогр.4 назв. - Дел. в ВИНИТИ 9.03.2004, №406-В2004.

48. Пашкевич, В. И. Учет влияния вихревых токов в обмотке якоря на коммутацию машин постоянного тока Текст.: Автореф. диссерт. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Ленинград: ЛПИ, 1976.

49. Пашкевич, В. И. Учет влияния вихревых токов в проводниках обмотки якоря на коммутацию машин постоянного тока Текст. / В. И. Пашкевич, В. В. Фетисов. Электричество, 1973, № 4. - С. 51-58.

50. Фетисов, В. В. Математическая модель двигателя постоянного тока последовательного возбуждения в импульсном режиме Текст. / В. В. Фетисов, И. Ю. Седова. Деп. в ИНФОРМЭЛЕКТРО 20.08.1981, № 290-д/81. - 15 с.

51. Безсмертный, А. И. Расчет эквивалентных параметров двигателей постоянного тока в импульсном режиме Текст.: Изв. АН Латв.ССР, 1976, № 6.

52. Фетисов, В. В. Анализ параметров эквивалентных контуров при произвольных геометрических характеристиках массивных участков магнитопро-вода Текст. / В. В. Фетисов, И. Ю. Седова. Изв. ВУЗов, Электромеханика, 1989, № 10.-С. 65-71.

53. Фетисов, В. В. Расчет переходных процессов в цепи возбуждения машин постоянного тока с учетом вихревых токов в массивных участках маг-нитопровода Текст. / В. В. Фетисов, И. Ю. Седова. Электротехника, 1992, № 2.-С. 49-53.

54. Фетисов, В. В. Об эквивалентности массивного участка магнитопро-вода системе короткозамкнутых катушек с расслоенными сердечниками Текст. // Труды ЛПИ. Ленинград: ЛПИ, I960, № 209. - С. 77.

55. Дзядык, В. К. Аппроксимационный метод приближения алгебраическими многочленами решений линейных дифференциальных уравнений Текст. Изв. АН СССР; сер. Математика, 1974, № 34. - С. 937-967.

56. Люк, Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации Текст. М.: Мир, 1980. - 608 с.

57. Лазарев Н.И. Машинный расчет процессов в тиристорном преобразователе с использованием обращенного преобразования Лапласа Текст. / Н. И. Лазарев, В. Г. Ягуп // Проблемы преобразовательной техники. — Киев, 1983. — С. 3-6.

58. Булгаков, А. А. Новая теория управляемых выпрямителей Текст. — М.: Наука, 1973.-320 с.

59. Журавлев, В. В. Цифровая модель вентильного преобразователя и ее реализация с помощью ЭВМ Текст. / В. В. Журавлев, А. И. Понамаренко, И. Ю. Седова. Труды ССХИ, 1986. - С.44-50.

60. Бельман, М. X. Исследование переходных процессов двигателя с комбинированной системой регулирования Текст. — Вопросы радиоэлектроники: ТПС, 962, вып. 5. С. 18-30.

61. Бельман, М. X. Расчет переходных процессов в нелинейных устройствах при дискретных периодических воздействиях Текст. Вопросы радиоэлектроники. ТПС, 1970, вып.2. - С. 133-142.

62. Бельман, М. X. Переходные процессы в микродвигателях постоянного тока при импульсном питании Текст. Ленинград: Энергия, 1975. -184 с.

63. Седова, И. Ю. Методика аналитического исследования двигателя постоянного тока при дискретных периодических воздействиях Текст.: Материалы III региональной НТК «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону.». -Ставрополь: СевКавГТУ, 1999. - С. 40-41.

64. Vasiliu, М. Expansion formulas for steady-state response due to periodic excitation I. Text. Rev. Roum. Sci. Techn. - Electrotechn. Energ. — 197 c.

65. Седова, И. Ю. Способы поиска установившихся значений тока и скорости в системах вентильного электропривода Текст. / Материалы XXX НТК по результатам работы ППС, аспирантов и студентов Сев-Кав ГТУ за 1999г. -Ставрополь, 2000. С. 44.

66. Седова, И. Ю. Применение аппроксимационных Т-методов для моделирования переходных процессов в машинах постоянного тока Текст. — Известия ВУЗов, Электромеханика, 2001, w 4-5. С. 43-46.

67. Седова, И. Ю. Исследование области сходимости метода ДТ-преобразования для расчетов двигателей постоянного тока, работающих совместно с управляемым выпрямителем Текст. Деп. В ВИНИТИ 23.01.01, № 189-В2001.

68. Седова, И. Ю. Определение области сходимости ДТ-метода при анализе двигателей постоянного тока, питающихся от широтно-импульсного преобразователя Текст. Деп. В ВИНИТИ 23.01.01, № 188-В2001.

69. Седова, И. Ю. Расчет мгновенных значений тока секции при произвольном значении тока якоря машины постоянного тока Текст. / Материалы IV региональной НТК «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону». - Ставрополь: СевКавГТУ, 2000. - С. 43.

70. Динкель, А. Д. Расчет характеристик двигателей с последовательным возбуждением при импульсном регулировании скорости вращения Текст. / А. Д. Динкель, С. П. Васильевский, А. С. Юрин. Электромеханика, 1968, № 6. -С. 16-17.

71. Гольц, М. Е. Анализ тормозных режимов электропривода с ШИП при питании от выпрямителя Текст. — Электромеханика, 1978, №12. С. 1720.

72. Пашков, Ф. Е. Исследование электромагнитных процессов в тяговом двигателе при широтно-импульсном регулировании напряжения постоянноготока Текст.: Автореф. диссерт. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. — Днепропетровск: ДнИИЖТ,1970.

73. Сапожников А.И. К расчету характеристик двигателя последовательного возбуждения при питании от ШИП Текст. / А. И. Сапожников, В. А. Бей-нарович, А. И. Алифиров. Изв. ТПИ, 1975, т. 285. - С. 124-129.

74. Сен, П. Тиристорные электроприводы постоянного тока Текст. — М.: Энергоатомиздат, 1985.-232 с.

75. Яровой, И.Ф. Спектральный метод анализа переходных процессов в системе с управляемыми выпрямителями // Проблемы преобразовательной техники ч. 3. Киев, 1983. - с. 3-6.

76. Пономаренко, А. И. Импульсная модель вентильного преобразователя с оптимизацией передаточной функции в режиме прерывистых токов Текст.- Электротехн. пром-сть. Сер. Преобразоват. техника,1981, w 3.-С.8-11.

77. Поосе, А. В. Анализ работы однофазного выпрямителя при нагрузке на двигатель Текст. / Труды ЛПИ. Ленинград: ЛИЙ, 1950, вып. 3. - С. 182194.

78. Некрасов, В. И. Характеристики для расчета импульсного пуска тягового двигателя постоянного тока Текст. / В. И. Некрасов, Г. Н. Гаврилов. -Труды ЛИИЖТ, 1968, вып. 277. С. 21-24.

79. Орлов, Е. Г. Установившиеся процессы в импульсной системе регулирования электрических машин Текст. / Е. Г. Орлов, И. В. Булин-Соколов. -Электричество, 1970, №4. С. 54-57.

80. Петров, Е. Б. Влияние скважности импульсов напряжения на процесс коммутации ДПТ при импульсном питании Текст. // Научные труды Омского ИИЖТа. Омск,1976, вып.173. - С. 35-38.