автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Математическое моделирование динамики дисковых устройств резервного копирования инфокоммуникационных систем

На правах рукописи

БИРЮКОВА Ольга Александровна

УДК 539.3+534.1+681.846

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДИСКОВЫХ УСТРОЙСТВ РЕЗЕРВНОГО КОПИРОВАНИЯ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Специальности: 05.12 13 — Системы, сети и устройства телекоммуникаций 05 13 18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

/

/ "

Ижевск 2005

Работа выполнена п I ОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» (ИжПУ) и в Филиале в Удмуртской Республике ОАО «Волга Телеком»

Научные руководители:

Заслуженный изобретатель Российской Федерации, доктор технических наук, профессор Лялин В.Е.

доктор технических наук, профессор Андреев В.А.

Официальные оппоненты

Доктор технических наук, профессор Лихтциндер Б.Я. (Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики, г.Самара)

Заслуженный деятель науки Удмуртской Республики, доктор физико-математических наук, профессор Тененев В.А. (ИжГТУ)

Ведущее предприятие' Институт прикладной механики УрОРАН

(г. Ижевск)

Защита состоится 29 июля 2005 г. в ] 4 часов

на заседании диссертационного совета Д 2! 2 065.04

в ИжГТУ по адресу: 426069, г Ижевск, ул Студенческая, 7, корп 1

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по указанному адресу

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИжГТУ. Автореферат разослан 29 июня 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Бендерский Б.Я.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Последние несколько лет большая часть информации на предприятиях хранилась на серверах или на системах хранения данных, которые подключались непосредственно к серверам. По мере увеличения объема данных и количества накопителей подобная архитектура становилась дорогой, слабо масштабируемой, сложной в управлении и недостаточно надежной. Дальнейшим шагом на пути эволюции систем хранения стати сети хранения данных инфоком-муникационных систем, в которых системы хранения данных (диски) соединяются с вычислительными ресурсами (серверами) через специализированную сеть (SAN), либо системы хранения данных, взаимодействие с которыми осуществляется но обычным сетям передачи данных fNAS). Использование сетей хранения данных позволяет существенно сократить затраты на обслуживание и масштабирование систем хранения данных. Сети хранения данных представляют комбинацию аппаратных и программных продуктов, позволяющих не только обеспечить взаимодействие вычислительных подсистем с подсистемами хранения данных, но и предоставить удобные средства для управления всеми компонентами. Существуют два типа сетей хранения данных- SAN - обеспечивающая блочный доступ к ¡исковым подсистемам, NAS - предоставляющая файловый доступ.

Оба этих решения нотоляют существенно упростить систему хранения, что жизненно необходимо при ведении систем электронного бизнеса. Сети хранения данных позволяю 1 обеспечить высокую масштабируемость, управляемость и надежность, сокращая при этом затраты на наращивание и обслуживание систем хранения данных.

Разделение дисковых и вычислительных подсистем позволяет организовывать и использовать услуги хранения информации. Операторы услут хранения могут предлагать заказчикам не только определенный объем внешней памяти, но и защиту информации, резервное копирование, реплицирование, тарангируя при эюм определенный в ЯГ А уровень рабоюспособности и производительности

Увеличение объема хранимых данных, более жесткие требования к огказо-усточивосш, увеличение »трат на обслуживание и т. д. вынуждают пользователей объединять дисковые подсистемы. Без эффективной стратегии сети хранения данных использование дисков составляет всего лишь около 40-50%. При объединении дисковых подсистем: - эффективно используются все имеющиеся системы хранения данных, такие как RAID и накопители на магнитных лентах, повышается доступность хранилищ благодаря унификации доступа к различным устройствам хранения вне зависимости от их размещения; упрощается наращивание благодаря объединению множества простых хранилищ в несколько централизованных систем хранения данных; снижается стоимость единицы хранения, поскольку могут использоваться диски с оптимальной стоимостью; снижаются администра-7 ивные расходы 6riai одаря централизации управления системой хранения данных.

Объединение дисковых подсистем может осуществляться организацией как SAN. так и N'AS При этом первый подход обеспечивает высокоскоростной блочный доступ к дискам, что необходимо системам с интенсивными вычислениями и базами данных, а второй ориентирован нд файловый доступ..

Информация давно считается олним из oci о^й^х^^^^^^^^Лкогих

предприятий потеря компьютерных данных может стать причиной серьезных проблем. Ортапизация надежной и эффективной системы резервного копирования является одной из важнейших задач по обеспечению сохранности информации в сет. Согласно данным корпорации Intel простой серверов корпоративных сетей в 55% процентах случаев происходит из-за выхода из строя систем хранения информации С оиасно данным компании Strategic Research просюй сервера сети масштаба предприятия и течение часа обходиться крупной компании более чем в S100000. Одно из средств обеспечения быстрого восстановления утерянных данных с целью минимизации простоя вычислительной сети - организация надежной и эффективной системы резервного копирования.

Использование приложений электронной коммерции предъявляет более жесткие требования к хранению информации и требует не только их сохранности, но и кру!Лос> точной доступности. Добиться этою можно, используя рен-лицирование, резервное копирование и аварийное восстановление. Для повышения надежности систем хранения данных применяют: резервное копирование данных для защиты от повреждений или потери, осуществляемое в соог-ветсшии с определенными правилами, удаленную репликацию данных для распрос¡ранения данных, тестирования приложений, защиты от стихийных бедствий, процедуры перехода с основной системы хранения данных на резервную в случае сбоя, процедуры восстановления дисковых подсистем.

Однако дисковые устройства резервною копирования и хранения информации (УРК) структурно включают динамические системы записи/чтения информации и узел механической развертки носителя информации. Последний иденгифи-пируется сложной многомерной колебательной системой, функционирующей в условиях воздействия на нее случайных возмущений и вынуждающих сил. Поэтому одной из главных проблем при конструировании УРК является обеспечение высокой динамической точности вращения диска, поскольку именно узел вращения диска в большей мере, чем система записи/чтения информации, влияет на точность и качество отображения информации

Дисковые приводы должны обладать низкой виброактивностью за счет обеспечения конструкционного демпфирования вибраций дисков, применения аналитическою метода решения задачи моделирования колебаний дисков для поучения нотных выражений ко тебаний диска для любого закона изменения угловой скорости осноиного вала В работе данная проблема решается с помощью основ прецизионного приборостроения и уравнений математической физики.

Объектом исследования являются инфокоммуникационные системы, дисковые УРК, динамическая система- магнитный диск - контактная магнитная головка - упругий держатель головки; крутильные колебания вала приводного двигатспя; адодсчь колебаний магнитной готовки, соприкасающейся с движущимся тиском; плотность и точности записи - чтения информации; оценка устойчивости работы дискового УРК

Предметом исследования являются' математические модели радиальных и плоскостных упругих осесимметричных колебаний дисков: конечно-разностные уравнения собственных копебаний диска идентификации оптимальных механических параметров узта развертки диска изменение тот аритмического дек-

ремента колебаний тонкой изотропной пластинки в зависимости от формы колебаний; математическая модель простой однородной цепи Маркова для вероятностной структуры процесса изменения во времени статистических параметров квазисчационарной вибрации диска; двухпараметрическая оценка доверительных интервалов для определяющих параметров вейбулловского распределения вероятностей экстремальных значений вибраций дисков.

Цель работы - работка и научное обоснование технических и методических решений, направленных на повышение динамической точности функционирования устройств резервного копирования информации на дисковые носители путем математического моделирования радиальных и плоских упругих колебаний дисков, идентификации параметров узла «диск- головка записи-чтения» и изучения рассеяния энергии в материале дисков для увеличения степени конструкционного демпфирования колебаний в них, внедрение которых позволит существенно повысить плотность и точность записи - чтения информации в сетях хранения данных.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

- провести анализ перспективных конструкций дисковых устройств копирования и хранения информации различного типа; выявить особенности конструирования динамических систем этих устройств;

- предложить аналитический метод решения задачи моделирования радиальных колебаний дисков, и на его основе получить полные и окончательные выражения радиальных колебаний диска для любого закона изменения угловой скорости основного вала УРК;

- разработать методику расчета плоских упругих колебаний диска, применимую для исследования его вынужденных колебаний, возбуждаемых крутильными и радиальными колебаниями приводного вала устройства, с учетом диссипативных свойств материала диска;

- получи 1ь конечно-разностные уравнения собственных колебаний для характерных точек сетки на диске, сочетающих неоднородные граничные условия;

- получить и исследовать математическую модель динамики основного механического узла УРК: динамическая система - магнитный диск - контактная магнитная головка - упругий держатель головки;

- провести экспериментальные исследования поперечных колебаний диска однодискового УРК со сменными дисками, поскольку именно такие колебания существенно сказываются на качестве записи-чтения импульсных сигналов;

- экспериментально исследовать конструкционное демпфирование колебаний тонких дисков, закрепленных на внутреннем контуре, изучить как влияет изменение условий закрепления тонких дисков на контуре на демпфирование колебаний;

- установить, правомерно ли отнести к квазистационарному типу имеющую место нестационарную вибрацию дисков УРК, изменение статистических параметров которой в пределах минимально допустимого интервала обработки не превышает величины отклонения этих параметров из-за погрешностей измерения и анализа;

- оценить возможность иснотьзования информации об экстремальных значениях ршбрационною процесса для оценки устойчивости работы дискового УРК при вибрационных воздействиях.

Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные исследования Структурные схемы измеритечьных средств созданы с учетом теоретических основ информатики и микропроцессорных вычислительных среда в. При проектировании технических средств контроля и диагностики УРК, получении оценок погрешностей записи-чтения сигналов использовались теоретические основы радиоэлектроники, теория точной магнитной записи и основы вычислительной техники Аналитические исследования динамики узла развертки дис-ковою носигсчя информации осуществлялись на основе теории машин и механизмов, теории котебаний и динамики, прочности машин, приборов и аппаратуры.

Для изучения свойств точности записи-чтения информации применялись методы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных функций Теоретические исследования базируются на основах теории колебаний, математического моделирования дискретно-континуальных систем, корреляционной 1еории стационарных случайных процессов. Математические модели вращения упругого плоского диска составлялись на базе уравнений математической физики.

В целях проверки теоретических положений были спроектированы и изготовлены макет экспериментально! о устройства для записи-чтения цифровых данных на движущемся дисковом носителе. Экспериментальные исследования базируются на использовании методов кинематического и динамического анализа параметров и характеристик механизмов с учетом метрологических характеристик средств измерений

Разработка информационно-измерительных средств для проведения эксперимента проводилась на основе теории измерения электрических и механических величин. Оценка погрешностей измерений основана на теории точности измерительных систем

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и вы-ио гов по пверждена резут матами системного анализа динамики прецизионных улов развертки дисковых носителей информации, использованием их математических моделей в виде систем дифференциальных уравнений в частных производных. При решении поставленных задач составлялись конечно-разностные уравнения собственных колебаний на основе полуре!улярной радиальной сетки, разрабатывался алгоритм обобщения квазистационарных статистических характеристик колебаний дисков УРК, эксперименты проводились на высокоточном оборудовании и учитывались апробированные эмпирические данные.

Достоверность экспериментальных результатов обеспечена использованием аттестованных средст в измерений динамических характеристик узла развертки диска в УРК, большим объемом экспериментального материала, статистическими методами обработки данных и хорошей воспроизводимостью результаюв.

На защипу выносятся результаты исследований по разработке эффективных технических и методических решений, направленных на повышение надежности и динамической точности функционирования системы записи-чтения в дисковых УРК, в том числе'

- определение кру!ильных колебании вала приводного двитателя как источника и юскостных осесимметричных колебаний, установление факта, что колебания диска в радиальном направлении являются чисто деформативными,

а в тангенциальном - суммируются по всему спектральному составу как колебания лиска твердого и деформируемого тела;

- обнаружение того, чю в случае осесимметричных плоскостных дефор-мативных колебаний тангенциальная составляющая перемещений заметно превышает радиальную ввиду характера сил, действующих в тангенциальном направлении, а также собственных частот и собственных форм колебании, а в случае колебаний с одним, двумя и т.д. узловыми диаметрами радиальная и тангенциальная составляющие перемещения близки по величине между собой;

- исследование изменения логарифмического декремента колебаний тонкой изотропной пластинки в зависимости от формы колебаний; рассмотрение диска с центральным отверстием, жестко защемленного по внутреннему контуру; рассмотрение формы колебаний с узловыми диаметрами; применение метода средних напряжений для определения логарифмического декремента конструкции; графики изменения логарифмического декремента;

- анализ полученных оценок корреляционных функций и спектральных плотностей для реализаций поперечных колебаний диска, записанных в различные интервалы времени, который дает возможность рассматривать поперечные колебания вращающегося тонкого диска как случайный стационарный процесс, обпадающий эргодическим свойством, что делает предположение о целесообразности регистрации поперечного отклонение вращающегося диска одновременно в пяти точках над диском, над с тупицей и колпаком, вполне оправданным;

- исследование одномерной динамической системы, в которой за вход принимались осевые колебания основного вала подшипниковой подвески, а за выход - колебания зазора между магнитной головкой и диском однодискового УРК со сменным носителем информации;

- вероятностная структура процесса изменения во времени статистических параметров квазистационарной вибрации, описываемая математической моделью простой однородной цепи Маркова; вывод, что, исходя из реальных свойств отдельных реализаций вибрационного процесса дисков УРК, вероятностная структура оценок статистических характеристик в каждом элементе цепи Маркова моле! в большинстве случаев приниматься нормальной;

- оценка устойчивости работы дискового УРК при вибрационных воздействиях по информации об экстремальных значениях вибрационного процесса, при котором за основную характеристику, содержащую требуемую информацию, принимался закон распределения вероятностей экстремальных значений;

- аналитическое получение двухпараметрической оценки для доверительных интервалов для определяющих параметров вейбулловского распределения, по которым можно найти доверительные границы ¿тля любой точки закона распределения колебаний дисков УРК.

Научная новизна полученных результатов определяется проведенными комплексными исследованиями, в результате которых рассмотрены внутренние колебания диска УРК, когда угловая скорость основного вала изменяется по любому икону, определены частоты собственных колебаний диска и предложен способ изменения этих частот, предложена методика идентификации оптимальных механических параметров системы по отношению к поперечным колебаниям диска и про-

(«пены жснеримстгалытые исс юдования конструкционного демпфирования колебании гонких дисков, закрепленных на внутреннем контуре, в ходе которых:

- пред южены аналитический метод решения задачи моделирования радиальных колебаний дисков и методика расчета плоских упругих колебаний диска УРК, которая применима для исследования вынужденных колебаний диска, возбуждаемых крутильными и радиальными колебаниями приводного вала;

- гштученм выражения в конечных разностях для уравнений собственных ко к:баний круглых гонких изотропных дисков при точной записи выражений для контурных точек с исключенными законтурными точками; конечно-разностное уравнение для приведенной поперечной силы на контуре диска использовано для исключения второго ряда законтурных точек, а законтурные точки первого ряда исключены с помощью конечно-разностпот о выражения для уравнения изгибающею момента на кошуре- применение полуретулярной радиальной сетки вызвано формой тастинки и условием концентраций массы элементарных площадок в центре тяжести площадки, вызывающим неравномерное расположение точек по радиусу, так как в случае круглой пластинки построение регулярной сетки требует предварительного решения системы уравнений для установления размеров площадок, дающих регулярный шат сетки вдоль радиуса; составлены уравнения для характерных точек, сочетающих различные неоднородные граничные условия;

- выявлено, что в случае применения диска УРК, имеющего основу с меньшим по сравнению с металлами отношением модуля упругости к пчотности, деформативные плоскостные колебания становятся препятствием для достижения высокой плотности и точности записи - чтения информации;

- опреде 1ено, что для существенною уменьшения плоскостных колебаний диска УРК необходимо применение приводов с высокоравномсрпым вращением исполнительного вала при низкочастотном спектре его крутильных и радиальных колебаний, проведенные экспериментальные исследования показали, что такие требования обеспечиваются лневмоэлектрическим приводом с аэростатической подвеской вала;

- полученные характеристики спектральных плотностей прижимного колпака края ступицы и различных трех диаметров диска дают возможность судить о зависимости распределения частотного спектра колебаний от места закрепления ступицы на приводном валу до края вращающеюся диска; такие данные особенно важны при контактных записи - чтении информации, ибо они обуславливают динамические характеристики держателя матнитной тотовки;

- тля обеспечения возможно более стабильного зазора между магнитной головкой и диском во времени исследованы возмущения, вызывающие колебания этого зазора в рабочих условиях, определена степень влияния возмущений и предусмотрены меры по снижению их влияния; рассматривая случайные колебания зазора как стохастический процесс, показано, что исследуемую систему можно аппроксимировать линейной математической моде тью с несколькими входами и выходами, необходимо также отметать, что при построении математических моделей функционирующих систем использовался только эмпирический материал, связанный с изучением реальных входных и выходных сигналов исследуемого объекта, что позволяет наиболее полно учитывать реальные условия его функционирования,

- установлено, что при большом количестве реализаций колебаний дисков и участков квазистационарности оценки статистических характеристик требуют обобщении, для чего разработан алгоритм обобщения, исходя из установленной вероятностной структуры вибраций квазистационарного типа, который предусматривает представление всей обобщенной информации в виде совокупности функции распределения вероятностей для различных сочетаний величин искомых статистических характеристик на первом участке вибрационного процесса и функций распределения вероятностей переходов от одного сочетания величин статистических характеристик к другому при рассмотрении любых двух смежных участков квазистационарности.

Практическая ценность. Определено, что радиальные колебания основного вата дискового устройства УРК возбуждают в диске плоскостные неосе-еимметричные (с некоторым числом узловых диаметров) колебания. При этом, как радиальные, так и тангенциальные результирующие перемещения получаются суммированием деформативных и недеформативных колебаний. Кроме того, в случае упругого крепления диска в жесткой ступице возможно изменение собственных радиальных колебаний диска в достаточно широких пределах. Это позволяет расширить область применения исследованной конструкции диска.

Установлено, что для расчета плоскостных колебаний дисков УРК особенно важно учитывать высокочастотные составляющие функции возбуждения, несмотря на сравнительную малость их амплитуд в составе спектра колебаний вала приводного двигателя. Расчеты показали, что демпфирующие свойства магнитного диска с повышением порядка формы колебаний снижаются. Основную роль в снижении .кхарифмического декремента при повышении порядка формы колебаний играет снижение средних напряжений в диске Полученные результаты принципиально соответствуют результатам экспериментально! о исследования тех же дисков. Проведенные исследования показывают, что магнитные диски УРК информации должны изготавливаться из материалов с высокими поглощающими свойствами.

Проведены экспериментальные исследования конструкционного демпфирования колебаний тонких дисков, закрепленных на внутреннем контуре. Определено, что изменение условий закрепления тонких дисков на внутреннем контуре является основным фактором увеличения демпфирования колебаний. Изменение условий закрепления дисков на внутреннем контуре сильно влияет на низшие формы собственных колебаний. Установлено, что демпфирование колебаний возрастает с применением промежуточных прокладок между диском и прижимными кольцами из материала с большей упругой вязкостью. Доказано, что с применением прижимных колец с вырезами по части сектора и промежуточных прокладок можно повысить демпфирование колебаний с одновременным снижением частот собственных колебаний диска.

Определено, что одной из основных причин колебаний диска УРК являются шарикоподшипниковые опоры основного вала, поскольку неточности изготовления деталей предварительно натянутого шарикоподшипника вызываю! колебания ротора. Основной вал дискового УРК представляет собой вертикальный жесткий ротор, вращающийся в двух предварительно натянутых радиаль-но-упорных шарикоподшипниках высокой точности. Проведенные аналюиче-

скис нес ie-ювания пока юти что воздействие двух шарикоподшипников на колебания ротора равно сумме воздействий каждою из шарикоподшипников в отдельности. Для дисковых УРК основной нагрузкой, воспринимаемой подшипниками, является усилие предварительного натяга.

Реализации работы в производственных условиях. Разработанные автором работы математические модели динамики узла развертки дискового носителя информации и полученные аналитические зависимости в результате решения дифференциальных уравнений в частных производных, отображающих динамику взаимодействия ма! нигный диск - контактная магнитная головка - упругий держатель головки, использованы на ряде предприятий для проектирования и создания высокоинформативных, быстродействующих и надежных УРК информации на тисках предназначенных для корпоративных инфокоммупикаиионных систем.

Соз шнные автором математическое и методическое обеспечение, технические средства и полученные экспериментатьные результаты целесообразно использовать на предприятиях прецизионного приборостроения и телекоммуникационных систем для создания высокоточных и многофункциональных стриммеров дискового типа, обладающих высокой скоростью обмена информацией с серверами и компьютерными сетями предприятий - пользователей УРК.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 32, 33 Научно-технических конференциях ИжГТУ (Ижевск, 2002,2003); Международном Самарском симпозиуме телекоммуникаций (Самара, 2003); International conference «Vibroingencering, 2003» (Kaunas, 2003); V Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Самара, 2004); Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2005); Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2005); 32 Международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе» (Украина, Крым. Ялта Гурзуф, 2005).

Публикации. Результаты работы отражены в 14 научных трудах' 3 статьи в цсшратьной печати. 8 статей в научно-технических журналах и сборниках, 2 депонированные рукописи (объемом 53 и 21 страниц) и 1 тезис доклада на научно-технической конференции.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 155 с машинописного текста. В работу включены 48 рис , 6 таб i, список лшературы и) 129 наименований и приложение, в котором представлен акт об использовании результатов работы СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение содержит обоснование актуальности темы, формулировку цели и задач работы, основные положения, выносимые на защиту, и определяет содержание и методы выполнения работы

В первой г.шве проведен анализ функционирования дисковых УРК информации в инфокоммуникационных системах Описаны устройства хранения данных, приведены принципы магнитной записи на жесткий диск, а также пути повышения плотности записи. Рассмотрены причины возникновения ошибок позиционирования.

Op веры

FC swijphes

Изложены принципы построения системы позиционирования блока головок жестких дисков. Приведен анализ системы хранения данных (СХД) с выделением средств хранения информации в отдельную подсистему, что является основой для аутсорсинга ус-Рис I Инфраструктура системы хранения данных луг по предоставлению на основе Storage Area Network (SAN) средств хранения данных.

Помимо технических средств в состав СХД необходимо еще добавить инфраструктуру доступа, связывающую сервера с устройствами хранения (рис.1).

Во второй главе осуществлено математическое моделирование радиальных колебаний диска. При исследовании колебаний диска в плоскости его вращения предложена методика аналитического исследования, рассмотрены плоские осе- и неосесимметричные колебания диска, осуществлен учет внутреннего трения и амплитудно-зависимое рассеяние энергии в материале диска. В третьем разделе главы проведено моделирование собственных колебаний дисков с помощью метода конечных разностей.

В общем случае плоские колебания диска описываются следующей системой дифференциальных уравнений: Е Г д2и& 1 PU,

1 d2U + —

2r(\ + v)[d@dr гдв где

d2U. v dUa

! +

(1-к2)[ дг2

Е Г W

5©

- + -

V d2Ua

r(lt Е

4

-О-2)

Е

1 PUtl _U, г 30 г

dV. 1 d2U.

г д&дг Р

vUr V dUr г г or

Or

g

Р

—г--

Öt2

= 0,

2(1 + ")

Е

д&дг

d2Ua

1 dür г д®2 г д&

r( 1 + v)

дг Щ,

дг

1 dUB

1 dU. 1 d2Ur

д® г д&дг

г г д&

dt

Р

г-—г

d2Ua

g dt1

= 0,

где V, =Цг(г,&,1) и {/и = £/е(г,0,/) - соответсгвенно, радиальные и танген-сальные колебания вращающегося диска; г, 0 - координаты системы; р -плотность материала диска; Е - модуль упругости материала диска; V - коэффициент Пуассона; а?(/) - угловая скорость вращения диска; I - время.

'У 1а задача решена методом разложения функции возмущения по собслвенным функциям Суть его, на примере рассматриваемой задачи, заключается в следующем. Имеется краевая задача:

С2С оЬ, агЬ' а т, . ...

(Т г г г ог г с краевыми и начальными условиями1

1/=о

ог г

')лн краевые условия соответствую! диску с абсолютно жестким включением. ке и=0, <тг\ -0 Для определения собс!венных форм и частот собственных колебаний решаем соответствующую спектральную задачу:

d¿R 1 dR ]..„,„„ „, ч „ dR R

= 0, (2)

r-b

dr г dr г dr г r

коюрая имеет бесконечное множество собственных значений (частот) А = Ак и соответствующих им собственных функций, при этом система этих функций ортогональна Для того чтобы сконструировать собственные функции и определить соответствующие собственные значения, общее решение уравнения (2) представлено линейной комбинацией беселевых функций первою и второго рода: R(r,/) = С J,{r,A)^C,Yt(r,Á) (3) Краевые условия (2) определяем из (3): \C,J,{a.A) +■ О;(а,Я) = 0

|С, [bJ[(b, А) + мJ, (Ь,Л)] + С, [bY¡(h,Л) + цУ, (Ь, Я)] = 0' Откуда J,{а,Л)[ЬУ;{Ь,Л) + /^¡(М)]-Yx{a,A)[bJ\{b,A) + М(М)] = 0•

Решая это уравнение, определяем Я,,Я,,Я,,... и соответствующие величины /,,/,,/,,. .. Зачем находим константы Cki и Ск2. Нормирование дает воз-можност ь Koppei ировать значения этих констант. Формальное решение данной краевой задачи имеет вид:

00 1 ' / U, (r'l) = 'Y} —г [/"* (^sinVa,?, U-T)dT + (ak eos-JaAkt + bkún^Akt) (/•), (4)

*-i L Л va,, П

1 . h h где a^ [pi^R^Ydr , bk --^-ty(r)Rk(r)rdr-/Д/) = \f{r,t)Rk{r)rdr ,(5),

Me <р(г) = £аЛ(г), V/(r) = j]^AkbkRk(r)- f{r,l)^fk{t)Rk(r).

A 1 i I к I

Lcth вникнут[> в физический смысл решения, то заметим, что общее решение

выражается в виде Ur{r,t) = '^Tk{t)Rk{r). где три Tk(t) слагаемых определяют атия-

к-1

j I

ния трех причин на колебания диска, а именно- выражение —j= щ rjsiWa^f/-т)ск опре теляет и вынужденные колебания. Выражения аксоъ\[а/.к1 и bksm4aAkt

опредетяют влияние начальных усчовий' соответственно начального положения и начальной скорости Допустим, колебания возбуждаются только благодаря правой части уравнения (1), i е начальные условия <р(г) и у {г) приравниваем ну то Toi да общее решение имеет вид:

иг ( 'г>')=ZtV h (r )sin ^ (' - r)dT ■ w

Ak\¡a 0

Отсюда видно, что полученное решение допускает наличие различных функций возмущения. Для облегчения решения интеграл в выражении (6) при-ня! с достаточной точностью в виде /(/%/) = (о>1 + 2а>0гу,sinpt)r, где р - частота вынуждающей силы Тогда, сомасно выражению (5),

ь ь b

fk (?) = j"(e>02 + 2й)0о, sin pt)rRk (r)rdr = já>02#4 (r)r2dr + J2ü>„0, sinpt Rt (r)r2dr.

и a a

Первый интеграл определяет влияние постоянной составляющей угловой скорости ротора приводного двигателя и выражается в виде о)йСк (где Ск - конь

сгаша). Второй интеграл: ^Ico^smpt-R^r^dr, выражает влияние первой

о

гармоники изменения угловой скорости ротора приводного двигателя. Тогда: / (/) = С (cd¡ + 2ft>,/y| s'n Pt) Решение (4) краевой задачи имеет вид'

RÁr)-

Ur (r,t) = ^ -+ 2tvn<v; sin pt)C,k sin 4aÁk (í - г)dz

ЯдЛ/О o

Решив этот интсфал, не учитывая всех гармоник, кроме первой, получаем:

(7)

6

[ a/l, v ' ал,'

——щ-вт(р + л/аЛ)'" ~ ^)' Х[С<'7' + М)]}'

В результате преобразования выражения (7) определяем

и, (г,г) = ^В0 (<у0 ) + В1 (р, Л, )з1П (л/аЛ, - а) + В2 (р,Л, ^¡п р/ Я, (г).

В выражении Т(() = В0 ■*■ -а) + В^трг первый член опреде-

ляет деформацию из-за постоянной слагаемой в законе угловой скорости ротора, второй собственные колебания, а третий - вынужденные колебания.

Поч\чены стедующие выражения тпя определения радиальных колебании диска толщиной 6 10 "м, с внутренним диаметром 2а = 0,06м и наружным диаметром 2/? = 0,18м:

1) для случая, когда угловая скорость вращения диска постоянная: V 1,8 10 '()-соь47200/)[0.16У,(0.278г) + 0,145)^(0,278г)],

2) в случае непостоянной угловой скорости вращения диска'

Ur (r2, t) = 3,6( 1 - eos 47200/) +1, la sin pt +1,70B sin 472001,

r,ie и - ~^94400/( p~ - 472002 )~j; b = 2pj(p2 - 472002).

В случае плоскостных колебаний задаемся деформативным перемещением точки диска в векторной форме' u-ur{r,ip,t)-er +u¥(r,y/,t)-el/l, где иг и uv

- перемещения точки соответственно в радиальном и тангенциальном направлениях. Тогда уравнение Ламе приобретает вид:

((~2г</с!1)- [(Я + //)/p~\graddiv u-(fj/p)Au = k(r,y/,t), (8)

где А и - лапласиан перемещений, k(r,y/,t) - функция возмущения.

Дополненное начальными и краевыми условиями, это уравнение представляет собой определенную краевую задачу. В главе получено частотное уравнение, которое является универсальным, т.е. пригодным для определения собственных частот всех видов плоскостных колебаний диска- радиальных и тангенциальных, осссимметричных и неосесимметричных (с любым числом узловых диаметров). Собственные формы получаем в виде линейных комбинаций функций Бесселя первого и второго рода.

Для решения (8) функцию возбуждения разлагаем по собственным формам:

Здесь разделение на коэффициент Д является нормированием соответствующей собственной формы. После такого разложения составляющие перемещения определяются из следующего уравнения:

Здесь / = 1,2,3,... Тогда решение краевой задачи, соответствующей уравнению (8), получаем в виде:

Задачи о колебаниях круглых пластин при неоднородных граничных условиях возникают в связи с проблемой конструктивной настройки отдельных составляющих спектра собственных колебаний пластины на определенные частоты. Такая настройка на нерезонансные частоты может быть осуществлена регулированием условий закрепления пластин на внутреннем или наружном контуре.

При решении указанной задачи использована радиальная полурегулярная сетка (регулярная по углу ср и нерегулярная по радиусу г). Рассматриваются круглые, тонкие пластинки при малых деформациях. Уравнение собственных колебаний таких пластинок для точки г сетки записывается в виде:

5,VVw, - Я w = 0, где Л, =(р, ¡D) р2 = [(2ít)2 /о] И, Л D= Eh^/[l 2(l - a2)],

fjl = /л ~(y/g)hsr Здесь и в дальнейшем приняты следующие обозначения: VV - бигармонический оператор; г, ср - переменные полярной системы коор-

сГ

т- = —^ graddiv и + — Дм + fl(t)Aul(r,i//), где и {r,y/,t) = T{t)-u¡(r,y/). Р Р

линак и(г,0>) - функция прогибов; ^ = - масса площадки, прилегающей к точке I, f.i-(y/g)h - масса на единиц) площади, s - площадь площадки, при-тегающеи к точке i; у - удельный вес материала пластинки; g - ускорение си-ты тяжести; h - толщина пластинки; сг - коэффициент Пуассона; Е - модуль упругости материала; гк, г, г, - радиусы точек сетки (рис.3); Дг =rl-r) - ради-

а 1ьные шаги сегки (рис Ч). \<р - угловой шаг сетки; и>, wk, . , wt - значения прогибов в соо[ве1С[вующих точках, А/, - илибающий момент в круювом сечении /., НL - крутящий момент в сечении L; NL - поперечная (перерезывающая) сила в сечении L; Q, = N, - (с'//,, /дер) - приведенная поперечная сила.

Расположение системы точек в полурегулярной радиальной сетке и параметры сетки показаны на рис.2 и рис Ч Для сокращения записи конечно-разностных уравнений введены две системы условных обозначений- системы at

Рт 2 Расположение точек в полуреп '.ярной сетке Ф°РМУЛ исключения второго

ряда законтурных точек используем выражение для граничного условия (10) в

конечных разностях.

Рис 3 Параметры полурегулярной радиальной сетки условия.

В третьей главе осуществлена идентификация параметров узла «диск-магнитная головка», построена математическая модель рассеяния энергиив ма-териа те диска в зависимости 01 формы его колебаний, определен тогарифмиче-скии текремент затухания магнитного диска при ею поперечных кочебаниях

Исследована динамическая система УРК: магнитный диск - контактная

и Ь, (/ = 0,1,2, ..,28). Граничные условия на свободной части контура пластинки имеют

вид: М,= 0, (9) 0, =0. (10) Из граничною условия (9) определяются формулы для исключения первого ряда законтурных точек для наружного и внутреннего свободною контура. Для вывода

ния для наружного и внутреннего контуров в работе сведены в таблицу. Используя формулы таблицы, составлены уравнения колебаний с исключенными законтурными точками для характерных положений точки, сочетающей неоднородные граничные

Формулы исключе-

магнитная головка - упругий держатель головки В качестве первого приближений предложено згу систему аппроксимировать линейной динамической многомерной моделью с сосредоточенными параметрами (рис.4). По отношению к основному виду возмущений - поперечным колебаниям диска - колебательное движение системы описывается следующей системой дифференциальных уравнений-

ЩХ^ + /2|2Х| + — ~~ ^12*2 = /|2 '

-с,,г, 4 т,х_ н (/?,, + А20)х, + (с,, + с2„)г2 = ^у + с20у + /2 , (11) где т,, т - приведенные массы головки и держателя; /г,2, /г^ - приведенные коэффициенты сопротивления; сп, с20 - приведенные коэффициенты упругостей пружин; х,, х2 - колебания приведенных масс - случайные функции времени /; г(/) - внентнее возмущение - колебания корпуса держателя; , /2 - постоянные, характеризующие усилие предварительного прижима головки к поверхности диска.

Определено, что без ущерба для общности описания системы дифференциальные уравнения (11) можно рассматривать при нулевых начальных условиях, а экспериментальные исследований показали, что при нормальной работе устройства входные и выходные сигналы можно рассматривать как стационарные случайные процессы

Рассмотрен случай, когда головка повторяет колебательный процесс, совершаемый участками диска, проходящими мимо головки, т.е выход системы совпадает с поперечными колебаниями диска на соответствующем диаметре. Для идентификации оптимальных параметров системы необходимо установить математическую связь между входом у{1) и выходом х (?). Передаточная матрица отражает все свойства системы, если динамическая система полностью управляема и наблюдаема. Для достижения этого система описана в терминах пространства состояний, \dzfdt = Аг + Ву т.е. записывая уравнения движения системы (11) в виде \х = с2 ' '

(12), где г - вектор состояния с компонентами г,, гг.г„; А,В,С - чистовые матрицы размерами соответственно У х ,У, Л' х и, я х N; ¿V -поря ток системы. Динамическая система (11), описываемая системой уравнений (12), является полностью управляемой и наблюдаемой, если клеточная матрица

1! = {в,АВ,АгВ,...,Ак 1В) и матрица У = (е,А'С,(А')2С,...,(Л')"~1 с] имеют ранг N соответственно, где С' и А' - транспонированные матрицы для матриц С и А.

системы контактная юловка - диск:

т,, т2 - приведенные массы головки и держателя; с/2, с2» - приведенный коэффициенты упругости пружин, Н/2, /120 - коэффициенты сопротивления; М - магнитный диск, х/О), х;ф. уф - колебания приведенных масс т;. т: и внешнее вочмущенис

Записав уравнения системы (11) в операционном виде при нулевых на-чачьных усповиях, получим выражение передаточной матрицы системы (*(/>)'

{~ИоР <'|2 ) ^ т 1>7ч)Р + С 2 + С20/

> £?(/>) " присоединенная

матрица для матрицы (){р)\ |(3(р)\ - определитель матрицы в(р)-

Далее peшaJIacь обратная задача, т е были определены дифференциальные уравнения системы по известной передаточной матрице. Был применен мс-!0'1, основанный на приве гении передаточной матрицы в диаюнальную форму, т с квадратная неособая матрица (13) сведена к канонической диагональной'

о

X

О 1/(к,:р + С,:) у Р + С20 Л

Отсюда получено дифференциальное уравнение четвертого порядка, которое выражает связь между входом системы >>(?) - внешним возмущением корпуса держателя головки и выходом системы х,(7) - колебанием головки. Умножив левую и правую части уравнения на + усреднив по времени и приняв математическое ожидание равным нулю, получим следующее дифференциальное уравнение для корреляционных функций'

где а, =(т1т,)1(сисы), а2 =[к12(т, +т2) + й20т1]/(с|2е2(1), а,=(^1к2(1)/(с12с2а)' а = (т1+т2)/с2<.+т,/т2 + (^Ь?п)/(с2с2п); а, =(/г,2с20 +с|2/г,0)/(с-|3с,Г)); Ку(т) -корретяционная функция входного сигнала, А^Дт) - взаимная корре.мционная функция. Далее, задача свелась к отысканию коэффициентов а1 по известным в М точках значениям функций Кг, (Ч) и К (т) и их производным при условии, если будет минимаиьной величина ет, определяемая выражением:

Ч,-«к (О, (О ■(О-«Л Ы■

За меру отклонения принимаем сумму квадратов отклонений и, согласно методу наименьших квадратов, наилучшими коэффициентами считаем те. дня которых сумма квадратов отклонений

. ,«.)I и+чк, (и -«к | ид -н^ (и(тя) -«л( 0--Ш]

является минимальной Отсюда, используя необходимые условия экстремума функции нескольких переменных, получаем так называемую нормальную сис-

тему тля определения коэффициентов а, (¡ = 1,2,. .,5)-

г 5/да{ = 0; дБ/иаг = 0; дБ ¡да, = 0; дБ/да, = О, дБ/да, = 0. (14)

Р.ели система (14) имеет единственное решение, то оно является искомым. В четвертой 1 лаве проведены экспериментальные исследования колебаний однодискового усчройава УРК, изучено конструкционное демпфирование котебапий тонких дисков, закрепленных на внутреннем контуре, предложена методика определения лот арифмического декремента колебаний и влияния условий закрепления диска на демпфирование колебаний, исследованы причины вибраций диска однодискового устройства, разработан метод обобщения результатов анализа случайных вибраций квазистационарною типа, получена двухпараметрическая оценка доверительных интервалов для вейбулловского икона распределения экстремумов вибраций дисковых устройств.

Принимая во внимание, что поглощающие свойства конструкции оцениваются логарифмическим декрементом колебаний (ЛДК), в работе исследованы условия (рис.5) закрепления диска на внутреннем контуре на демпфирование колебаний, величина которого определялась ЛДК

Рис 5 Схема измерения ЛДК:

1 - 4в>ковой генератор, 2 - электромагнит. 3 - диск, 4 - бесконтактные датчики, 5 - устий ¡ель, 6 - анализатор, 7 - регистратор, 8 - осциллограф

по методу записи огибающей амплитуд колебаний по логарифмической шкале. Достигнув наибольшей амплитуды на резонансной частоте собственных колебаний диска, электромагнит отключался с одновременным включением регистратора огибающей амплитуд колебаний (рис.6).

В результате экспериментов установлено, что более значительное демпфирование колебаний может быть достигнуто путем изменения условий закрепления диска на внутреннем контуре. Для этого был исследован ряд способов зажима диска на внутреннем контуре и ряд материалов в качестве промежуточных проклаток между диском и прижимными кольцами. Для определения рассеяния энер! ии в материале диска он был закреплен на внутреннем контуре в 3-х точках «идеальное» закрепление диска.

Из рис.7 видно, что при зажиме диска на внутреннем контуре гладкими кольцами без прокладок по сравнению с закреплением в 3-х точках собственные частоты тех же форм колебаний увеличиваются с одновременным увеличением ЛДК. За счет рассеяния энергии в защемлении декремент возрастает при низших формах собственных колебаний диска в 3-4 раза по сравнению с рассеянием энергии в материале диска. Далее, между гладкими прижимными кольцами и диском применялись промежуточные прокладки. По данным измерений построены графики ЛДК декремента на рис.8. Кривой а для сравнения представ-

Рис 6. График логарифмической огибающей амплитуд колебаний

пен [рафик ЛДК при зажиме диска гладкими кольцами без прокладок Из рис.8 видно, что применение прокладок мало влияет на изменение собственных частот колебаний, в особенности относительно высших форм (с 3-5 узловыми диаметрами) Однако декремет при этом увеличивается, в особенности при низших формах колебаний. Значительный эффект демпфирования получен с применением прокладок из полихлорвинила, имеющею большую упругую вязкость. При низших формач колебаний применение таких прокладок по сравнению с прижимом падкими кольцами без прокладок дает увеличение декремента в 3-4 раза, а по сравнению с рассеянием энер[ ии в материале диска - в 5-6 раз. Были применены кольца с вырезами по части сектора и прокладки. Применение таких колец и прокладок дает снижение частот первых форм собственных колебаний диска па 10 -15%, а ЛДК колебаний увеличивается Изменением длины выреза в части сектора можно изменять частоты собственных колебаний.

О 0050

100 200 100 400 500 600 J ,-ц

Рис 7 Кривые ЛДК

(а)- диск закреплен на внутреннем кон-г>ре в 3-х точках, (Ъ) жестокое закрепления диска на внутреннем контуре

¡00 200 300 400 500 600 J гц Рис S. Кривые декремента для демпфирующих прокладок из различных материалов:

(а) - жесткое закрепление без прокладок, (Ъ) - полиэтиленовые прокладки, (с) - картонные прокладки, (d) - полихлорвиниловые прокладки Основным параметром, существенно обуславливающим точность записи-чтения информации методом магншной записи, является стабильное пространственное положение носителя информации и магнитных головок.

Дтя обеспечения возможно более с обильного зазора между головкой и диском во времени необходимо выявить возмущения, вызывающие колебания этого зазора в рабочих условиях, опредечить степень влияния возмущений и предусмотреть меры по снижению их влияния Рассматривая случайные колебания зазора как стохастический процесс в рамках корреляционно-спектральной теории, исследуемая сисюма «головка- диск» аппроксимировалась линейной математической моделью.

В данной работе исследоватась одномерная динамическая система. За ее вход принимались осевые колебания основного вала подшипниковой подвески, а за выход - колебания зазора между магнитной головкой и диском УРК со сменным носителем информации. Реализации случайных колебаний фиксировались емкостными методами, согласно рис.9. В результате обработки экспериментальных данных были определены оценки статистических характеристик.

'23 1

'"/ ''S7/,

Рш 9 Стенд однодискового запоминающего усфойсгва:

1 - основной вал. 2 - ступица. 3 - фланец. 4 - диск, 5 - прижимной кочпак 6 - емкостной дагчик. 7 - устройство для передвижения магнитной головки (повернуто на 90°), 8 - передача, 9 - двигатель

Для иллюстрации этого процесса на рис.10 представлен »рафик спектральной плотности осевых колебаний основного вала УРК. На рис.11 приведены графики спектральных плотностей поперечных колебаний дискового носителя информации различных диаметров. На рис.12 приведены графики экспериментальной логарифмической амплитудной характеристики (кривая 1) и

- — —

■х: „

1(10 107

Рис 10 Спектральная плотность осевых колебаний основного вала

20В 4! 5 "Т<17

Рис 11 Спектральные плотности поперечных колебаний диска диаметром 180 (1) и 210 мм (2)

10.04В 100.4В 100,8В со

Рм 12 Логарифмическая амплитудная характеристика (1) и ее аппроксимирующая асимптотическая характеристика (2) в зависимости от зазора между диском и магнитной головкой от осевых колебаний основною вала подшипниковой подвески

ее аппроксимирующей асимптотической характеристики (кривая 2) зависимости зазора между диском и магнитной головкой в диаметре 180 мм от осевых колебаний основного вала подшипниковой подвески. Аппроксимирующая передаточная функция системы, построенная по экспериментальной кривой 2, имеет вид:

1,778( 1 + 0,0483уш)2 (1 + 0,0161 /со)4 (1 + 0,0097 т)

IV (/га) = ——-——т-—--.

(1 + 0,024ут) (1 + 0,0081 ую)

Аппроксимация была проведена графоаналитическим методом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате впервые проведенных комплексных исследований осуществлены работка и научное обоснование технических и методических решений, направленных на повышение динамической точности функционирования устройств резервно! о копирования информации на дисковые носители путем математическою моделирования радиальных и плоских упругих колебаний дисков, идентификации параметров узла «диск- головка записи-чтения» и изучения рассеяния энергии в материале дисков для увеличения степени конструкционного демпфирования колебаний в них, внедрение которых позволит существенно повысить плотность и точность записи - чтения информации в сетях хранения данных.

2. Предложен аналитический метод решения задачи моделирования радиальных колебаний дисков, с помощью которого получены окончательные выражения радиальных колебаний диска для любого закона изменения угловой скорости основною вала УРК. Предложена методика расчета плоских упругих колебаний диска Эта методика применима для исследования вынужденных колебаний диска, возбуждаемых крутильными и радиальными колебаниями приводною вала устройства, с учетом диссинативных свойств материала, которые, в свою очередь, определены экспериментально. В работе получены конечно-разностные уравнения собственных колебаний для характерных точек сетки, сочетающих неоднородные граничные условия Для решения указанной задачи использована полурегулярная радиальная сетка

3 Получена и исследована математическая модель динамики основного механического у зла УРК - динамическая система' магнитный диск - контактная магнитная головка - упругий держатель головки. Предложена методика идентификации оптимальных механических параметров системы по отношению к поперечным колебаниям диска методом наименьших квадратов.

4. Проведены экспериментальные исследования поперечных колебаний Исследовано изменение логарифмического декремента колебаний тонкой изотропной пластинки в зависимости от формы колебаний. Рассмотрена пластинка с центральным отверстием, жестко защемленная по внутреннему контуру. Принята форма колебаний с узловыми диаметрами Для определения логарифмического декремента конструкции применен метод средних напряжений. Построены графики изменения логарифмического декремента Установлено, что демпфирующие (.войства матнитпою диска с повышением порядка формы колебаний снижаются. Основную ро ть в снижении логарифмическою декремента при повышении порядка формы колебаний играет снижение средних напряжений в диске

5. Проведены экспериментальные исследования поперечных колебатгий диска однодискового УРК со сменными дисками, поскольку такие колебания существенно сказываются на качестве записи-чтении импульсных сигналов. Поскольку интерес представляют динамические поперечные колебания лиска, а также ступицы с прижимным колпаком, то перед каждым замером устанавливалось статическое положение диска ступицы и прижимного колпака Для этого регистриро-

валась информация о поведении диска в пяти диаметрах, а также края ступицы и прижимного колпака при весьма медленном равномерном провороте диска.

6 Проведенный анализ попученных оценок корреляционных функций и спектральных ппо[нос гей для реализаций поперечных колебаний диска, записанных в различные интервалы времени, дает возможность рассматривать поперечные колебания вращающегося тонкого диска как случайный стационарный процесс, обладающий эргодическим свойством. Полученные характеристики спектральных плотностей прижимного колпака, края ступицы и различных фех диаметров диска дают возможность судить о зависимости распредели ия частотно! о спектра колебаний от места закрепления ступицы на приводном валу до края вращающегося диска. Такие данные особенно важны при контактной записи - чтения информации, ибо они обуславливают динамические характеристики держателя магнитной головки.

7 Проведены экспериментальные исследования конструкционного демпфирования колебаний тонких дисков, закрепленных на внутреннем контуре. Определено, что изменение условий закрепления тонких дисков на внутреннем контуре является основным фактором увеличения демпфирования колебаний. Изменение условий закрепления дисков на внутреннем контуре сильно влияет на низшие формы собственных колебаний Определено, что демпфирование колебаний во ¡растает с применением промежуточных прокладок между диском и прижимными кольцами из материала с большей упругой вязкостью. Доказано, что с применением прижимных колец с вырезами по части сектора и промежуточных прокладок можно повысить демпфирование колебаний с одновременным снижением частот собственных колебаний диска.

8 Опредепено, что одной и! основных причин колебаний диска УРК являются шарикоподшипниковые опоры основного вала, поскольку неточности изютовпения деталей предварительно натянутого шарикоподшипника вызывают колебания ротора Основной вал дискового УРК представляет собой вертикальный жесткий ротор, вращающийся в двух предварительно натянутых ради-ально-упорных шарикоподшипниках высокой точности Проведенные аналитические исследования показали, что воздействие двух шарикоподшипников на колебания ротора равно сумме воздействий каждою из шарикоподшипников в отдельности. Для дисковых УРК основной нагрузкой, воспринимаемой подшипниками. является усилие предварительного натяга

9 Для обеспечения возможно более стабильного зазора между магнитной головкой и носителем информации во времени исследованы возмущения, вызывающие колебания этого зазора в рабочих условиях, определена степень влияния возмущений и предусмотрены меры по снижению их влияния. Рассматривая случайные колебания зазора как стохастический процесс, показано, что исследуемую систему можно аппроксимировать линейной математической моделью с несколькими входами и выходами. Необходимо также отметить, что при построении математических моделей функционирующих систем использовался только эмпирический материал, связанный с изучением реальных входных и выходных сигналов исследуемого объекта, что позволяет наиболее полно учитывать реальные усповия его функционирования.

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Лялин В.Е , Бирюкова O.A. Методика расчета плоских упругих колебаний диска устройства резервного копирования // 32-я научн.-техн. конф. ИжГТУ • Тез. докл. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - С. 32-34.

2. Biryukova O.A., Lyalin V.E. Математическое моделирование динамики дисковых устройств резервного копирования информации // International conference Vibroingeneering 2003, Oktober 2003 - Kaunas: Litiluanian Academy of Sciences - P 56-62.

3 Бирюкова О A„ Лялин В Г. Математическое моделирование радиальных колебаний гибких дисков устройств резервного копирования // Известия ТулГУ. Серия «Математика. Механика. Информатика». - Тула: ТулГУ, 2004. - Т. Ю.-Вып.З.-С. 7-15.

4. Бирюкова O.A., Григорьев В.Е. Моделирование колебаний диска устройства резервного копирования в плоскости его вращения // Известия ТулГУ. Серия «Математика. Механика. Информатика». - Тула: ТулГУ, 2004. - Т. 10. -Вып.З.-С. 16-24.

5. Григорьев Е.В., Бирюкова O.A. Идентификация параметров узла развертки устройства резервного копирования информации // Известия ТулГУ. Серия «Математика. Механика. Информатика» - Тула: ТулГУ, 2004. - Т. 10 - Вып. 3. С 37-45.

6 Бирюкова O.A., Лялин В.Е. Математическое моделирование собственных колебаний дисков устройств резервного копирования информации с помощью метода конечных разностей // Ж. «Инфокоммуникационные технологии». - Самара- Изд-во ПГАТИ, - Том 3, № 2. 2005. - С. 47-51.

7 Бирюкова О А., Лялин В.Е. Математическая модель рассеяния энергии в материале диска устройства резервного копирования информации в зависимости от формы его колебаний // Ж. «Инфокоммуникационные технологии». -Самара: Изд-во ПГАТИ, - Том 3, № 2,2005. - С. 52-55.

8. Бирюкова O.A., Григорьев Е.В. Исследование причин вибраций диска однодискового устройства резервного копирования и хранения информации // Надежность и качество: Труды международного симпозиума. Ч. II / Под. ред. Н.К. Юркова - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - С. 453-457.

9. Бирюкова O.A., Мальцев С.А. Метод обобщения результатов анализа случайных вибраций квазистационарного типа // Надежность и качество- Труды международного симпозиума. Ч. II / Под. ред. Н К. Юркова - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005 -С 478-483.

10 Бирюкова О А Поперечные колебания диска однодискового устройства резервного копирования и хранения информации // Интеллектуальные системы в промышленности: Сб. науч. тр. ИжГТУ.- 2005.- № 1,- Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2005,- С. 31-35.

11. Бирюкова O.A. Конструкционное демпфирование колебаний тонких дисков устройств резервного копирования информации, закрепленных на внутреннем контуре // Интеллектуальные системы в промышленности: Сб. науч. тр. ИжГТУ - 2005,- № 1,- Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2005 - С. 36-40.

12. Анализ функционирования дисковых устройств систем резервного

»14 3 2g

копирования и хранения информации в инфокоммуникационных системах // Бирюкова O.A. - Ижевск: ИжГТУ, 2005. - Деп. в ВИНИТИ 29.04.05 № 634-В 2005 - 53 с.

13. К вопросу о протоколе оптического канала интрнет (iFCP) / Бирюкова О Л., Мальцев С.А.; Ижевск, гос. тех. ун-т - Ижевск, 2005. Деп. в ВИНИТИ 29.04.05, № 633-В 2005 -21с.

14. Бирюкова O.A., Мальцев С.А. Двухпараметрическая оценка доверительных интервалов для вейбулловского закона распределения экстремумов вибраций дисковых устройств резервного копирования информации // Математическое моделирование и интеллектуальные системы: Сб. научн. тр. - 2005. -№1 -Ижевск. Изд-во ИПМ УрО РАН, 2005. - С. 37-40.

O.A. Бирюкова

Лицензия JIP №020764 от 29 04 98 г

Подписано в печать 28 06 2005 Формат 60x84 1/16 Отпечатано на ризографе Уч-издл 1,74 Уел печл 1,39. Тираж 100 экз Заказ № 305

Издательство Института экономики УрО РАН 620014, г Екатеринбург, ул Московская 29

Введение.

Глава 1. Анализ функционирования дисковых устройств систем резервного копирования и хранения информации в инфокоммуникационных системах.

1.1. Дисковые устройства хранения данных.

1.2. Принципы магнитной записи на жесткий диск.

1.3. Пути повышения плотности записи.

1.3.1. Линейная плотность.

1.3.2. Плотность дорожек.

1.4 Основные причины возникновения ошибок позиционирования

1.5 Принципы построения системы позиционирования блока головок жестких дисков.

1.6 Система хранения данных.

1.6.1. Функции системы хранения данных.

1.6.2. Выбор заданного массива.

1.6.3. Выбор дискового массива.

1.7. Визуализации в системах хранения.

1.8. Постановка цели и задач исследований.

Глава 2. Математическое моделирование динамики дисков в устройствах резервного копирования информации.

2.1. Математическое моделирование радиальных колебаний дисков

2.2. Моделирование колебаний диска в плоскости его вращения

2.2.1. Методика аналитического исследования.

2.2.2. Плоские осесимметричные колебания диска.

2.2.3. Плоские неосесимметричные колебания диска.

2.2.4. Учет внутреннего трения в материале диска.

2.2.5. Расчет нелинейного случая (амплитудно-зависимое рассеяние энергии в материале диска).

2.3. Математическое моделирование собственных колебаний дисков с помощью метода конечных разностей.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Уравнения.

2.4. Полученные результаты и выводы.

Глава 3. Идентификация параметров узла «диск — считывающая головка» и рассеяния энергии в материале диска.

3.1. Идентификация параметров узла «диск — считывающая головка»

3.2. Математическая модель рассеяния энергии в материале диска в зависимости от формы его колебаний.

3.2.1. Исходные предположения и основные уравнения.

3.2.2. Определение логарифмического декремента затухания магнитного диска при его поперечных колебаниях.

3.3. Полученные результаты и выводы.

Глава 4. Экспериментальные исследования колебаний однодискового устройства резервного копирования информации.

4.1. Поперечные колебания диска однодискового устройства . 109 4.1.1. Экспериментальные исследования.

4.2. Конструкционное демпфирование колебаний тонких дисков, закрепленных на внутреннем контуре.

4.2.1. Методика определения логарифмического декремента колебаний.

4.2.2. Влияние условий закрепления диска на демпфирование колебаний.

4.3. Исследование причин вибраций диска однодискового устройства.

4.4. Метод обобщения результатов анализа случайных вибраций квазистационарного типа.

4.5. Двухпараметрическая оценка доверительных интервалов для вейбулловского закона распределения экстремумов вибраций дисковых устройств.

4.6. Полученные результаты и выводы.

Актуальность темы. Последние несколько лет большая часть информации на предприятиях хранилась на серверах или на системах хранения данных, которые подключались непосредственно к серверам. По мере увеличения объема данных и количества накопителей подобная архитектура становилась дорогой, слабо масштабируемой, сложной в управлении и недостаточно надежной. Дальнейшим шагом на пути эволюции систем хранения стали сети хранения данных инфокоммуникационных систем, в которых системы хранения данных (диски) соединяются с вычислительными ресурсами (серверами) через специализированную сеть (SAN), либо системы хранения данных, взаимодействие с которыми осуществляется по обычным сетям передачи данных (NAS). Использование сетей хранения данных позволяет существенно сократить затраты на обслуживание и масштабирование систем хранения данных. Сети хранения данных представляют комбинацию аппаратных и программных продуктов, позволяющих не только обеспечить взаимодействие вычислительных подсистем с подсистемами хранения данных, но и предоставить удобные средства для управления всеми компонентами. Существуют два типа сетей хранения данных: SAN - обеспечивающая блочный доступ к дисковым подсистемам, NAS -предоставляющая файловый доступ.

Оба этих решения позволяют существенно упростить систему хранения, что жизненно необходимо при ведении систем электронного бизнеса. Сети хранения данных позволяют обеспечить высокую масштабируемость, управляемость и надежность, сокращая при этом затраты на наращивание и обслуживание систем хранения данных.

Разделение дисковых и вычислительных подсистем позволяет организовывать и использовать услуги хранения информации. Операторы услуг хранения могут предлагать заказчикам не только определенный объем внешней памяти, но и защиту информации, резервное копирование, реплицирование, гарантируя при этом определенный в SLA уровень работоспособности и производительности.

Увеличение объема хранимых данных, более жесткие требования к отказо-усточивости, увеличение затрат на обслуживание и т. д. вынуждают пользователей объединять дисковые подсистемы. Без эффективной стратегии сети хранения данных использование дисков составляет всего лишь около 40-50%. При объединении дисковых подсистем: - эффективно используются все имеющиеся системы хранения данных, такие как RAID и накопители на магнитных лентах; повышается доступность хранилищ благодаря унификации доступа к различным устройствам хранения вне зависимости от их размещения; упрощается наращивание благодаря объединению множества простых хранилищ в несколько централизованных систем хранения данных; снижается стоимость единицы хранения, поскольку могут использоваться диски с оптимальной стоимостью; снижаются административные расходы благодаря централизации управления системой хранения данных.

Объединение дисковых подсистем может осуществляться организацией как SAN, так и NAS. При этом первый подход обеспечивает высокоскоростной блочный доступ к дискам, что необходимо системам с интенсивными вычислениями и базами данных, а второй ориентирован на файловый доступ.

Информация давно считается одним из основных ресурсов. Для многих предприятий потеря компьютерных данных может стать причиной серьезных проблем. Организация надежной и эффективной системы резервного копирования является одной из важнейших задач по обеспечению сохранности информации в сети. Согласно данным корпорации Intel простой серверов корпоративных сетей в 55% процентах случаев происходит из-за выхода из строя систем хранения информации. Согласно данным компании Strategic Research простой сервера сети масштаба предприятия в течение часа обходиться крупной компании более чем в $100000. Одно из средств обеспечения быстрого восстановления утерянных данных с целью минимизации простоя вычислительной сети - организация надежной и эффективной системы резервного копирования.

Использование приложений электронной коммерции предъявляет более жесткие требования к хранению информации и требует не только их сохранности, но и круглосуточной доступности. Добиться этого можно, используя реп-лицирование, резервное копирование и аварийное восстановление. Для повышения надежности систем хранения данных применяют: резервное копирование данных для защиты от повреждений или потери, осуществляемое в соответствии с определенными правилами; удаленную репликацию данных для распространения данных, тестирования приложений, защиты от стихийных бедствий; процедуры перехода с основной системы хранения данных на резервную в случае сбоя; процедуры восстановления дисковых подсистем.

Однако дисковые устройства резервного копирования и хранения информации (УРК) структурно включают динамические системы записи/чтения информации и узел механической развертки носителя информации. Последний идентифицируется сложной многомерной колебательной системой, функционирующей в условиях воздействия на нее случайных возмущений и вынуждающих сил. Поэтому одной из главных проблем при конструировании УРК является обеспечение высокой динамической точности вращения диска, поскольку именно узел вращения диска в большей мере, чем система записи/чтения информации, влияет на точность и качество отображения информации.

Дисковые приводы должны обладать низкой виброактивностью за счет обеспечения конструкционного демпфирования вибраций дисков, применения аналитического метода решения задачи моделирования колебаний дисков для получения полных выражений колебаний диска для любого закона изменения угловой скорости основного вала. В работе данная проблема решается с помощью основ прецизионного приборостроения и уравнений математической физики.

Объектом исследования являются инфокоммуникационные системы, дисковые УРК, динамическая система: магнитный диск - контактная магнитная головка - упругий держатель головки; крутильные колебания вала приводного двигателя; модель колебаний магнитной головки, соприкасающейся с движущимся диском; плотность и точности записи - чтения информации; оценка устойчивости работы дискового УРК.

Предметом исследования являются: математические модели радиальных и плоскостных упругих осесимметричных колебаний дисков; конечно-разностные уравнения собственных колебаний диска; идентификации оптимальных механических параметров узла развертки диска; изменение логарифмического декремента колебаний тонкой изотропной пластинки в зависимости от формы колебаний; математическая модель простой однородной цепи Маркова для вероятностной структуры процесса изменения во времени статистических параметров квазистационарной вибрации диска; двухпараметрическая оценка доверительных интервалов для определяющих параметров вейбулловского распределения вероятностей экстремальных значений вибраций дисков.

Цель работы - работка и научное обоснование технических и методических решений, направленных на повышение динамической точности функционирования устройств резервного копирования информации на диски путем математического моделирования радиальных и плоских упругих колебаний дисков, идентификации параметров узла «диск- головка чтения» и изучения рассеяния энергии в материале дисков для увеличения степени конструкционного демпфирования колебаний тонких дисков, внедрение которых позволит существенно повысить плотность и точность записи - чтения информации в сетях хранения данных.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

- провести анализ перспективных конструкций дисковых устройств копирования и хранения информации различного типа; выявить особенности конструирования динамических систем этих устройств;

- предложить аналитический метод решения задачи моделирования радиальных колебаний дисков, и на его основе получить полные и окончательные выражения радиальных колебаний диска для любого закона изменения угловой скорости основного вала УРК;

- разработать методику расчета плоских упругих колебаний диска, применимую для исследования его вынужденных колебаний, возбуждаемых крутильными и радиальными колебаниями приводного вала устройства, с учетом диссипативных свойств материала диска;

- получить конечно-разностные уравнения собственных колебаний для характерных точек сетки на диске, сочетающих неоднородные граничные условия;

-.получить и исследовать математическую модель динамики основного механического узла УРК: динамическая система - магнитный диск - контактная магнитная головка - упругий держатель головки;

- провести экспериментальные исследования поперечных колебаний диска однодискового УРК со сменными дисками, поскольку именно такие колебания существенно сказываются на качестве записи-чтения импульсных сигналов;

-экспериментально исследовать конструкционное демпфирование колебаний тонких дисков, закрепленных на внутреннем контуре, изучить как влияет изменение условий закрепления тонких дисков на контуре на демпфирование колебаний;

- установить, правомерно ли отнести к квазистационарному типу имеющую место нестационарная вибрацию дисков УРК, изменение статистических параметров которой в пределах минимально допустимого интервала обработки не превышает величины отклонения этих параметров из-за погрешностей измерения и анализа;

- оценить возможность использования информации об экстремальных значениях вибрационного процесса для оценки устойчивости работы дискового УРК при вибрационных воздействиях.

Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные исследования. Структурные схемы измерительных средств созданы с учетом теоретических основ информатики и микропроцессорных вычислительных средств. При проектировании технических средств контроля и диагностики УРК, получении оценок погрешностей записи-чтения сигналов использовались теоретические основы радиоэлектроники, теория точной магнитной записи и основы вычислительной техники. Аналитические исследования динамики узла развертки дискового носителя информации осуществлялись на основе теории машин и механизмов, теории колебаний и динамики, прочности машин, приборов и аппаратуры.

Для изучения свойств точности записи-чтения информации применялись методы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных функций. Теоретические исследования базируются на основах теории колебаний, математического моделирования дискретно-контитуальных систем, корреляционной теории стационарных случайных процессов. Математические модели вращения упругого плоского диска составлялись на базе уравнений математической физики.

В целях проверки теоретических положений были спроектированы и изготовлены макет экспериментального устройства для записи-чтения цифровых данных на движущемся дисковом носителе. Экспериментальные исследования базируются на использовании методов кинематического и динамического анализа параметров и характеристик механизмов с учетом метрологических характеристик средств измерений.

Разработка информационно-измерительных средств MTJI проводилась на основе теории измерения электрических и механических величин. Оценка погрешностей измерений основана на теории точности измерительных систем.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена результатами системного анализа динамики прецизионных узлов развертки дисковых носителей информации, использованием их математических моделей в виде систем дифференциальных уравнений в частных производных. При решении поставленных задач составлялись конечно-разностные уравнения собственных колебаний на основе полурегулярной радиальной сетки, разрабатывался алгоритм обобщения квазистационарных статистических характеристик колебаний дисков УРК, эксперименты проводились на высокоточном оборудовании и учитывались апробированные эмпирические данные.

Достоверность экспериментальных результатов обеспечена использованием аттестованных средств измерений динамических характеристик узла развертки диска в УРК, большим объемом экспериментального материала, статистическими методами обработки данных и хорошей воспроизводимостью результатов.

На защиту выносятся результаты исследований по разработке эффективных технических и методических решений, направленных на повышение надежности и динамической точности функционирования системы записи-чтения в дисковых УРК, в том числе:

- определение крутильных колебаний вала приводного двигателя как источника плоскостных осесимметричных колебании; установление факта, что колебания диска в радиальном направлении являются чисто деформативными, а в тангенциальном - суммируются по всему спектральному составу как колебания диска твердого и деформируемого тела.

- обнаружение того, что в случае осесимметричных плоскостных дефор-мативных колебаний тангенциальная составляющая перемещений заметно превышает радиальную ввиду характера сил, действующих в тангенциальном направлении, а также собственных частот и собственных форм колебании, а в случае колебаний с одним, двумя и т.д. узловыми диаметрами радиальная и тангенциальная составляющие перемещения близки по величине между собой;

- исследование изменения логарифмического декремента колебаний тонкой изотропной пластинки в зависимости от формы колебаний; рассмотрение диска с центральным отверстием, жестко защемленного по внутреннему контуру; рассмотрение формы колебаний с узловыми диаметрами; применение метода средних напряжений для определения логарифмического декремента конструкции; графики изменения логарифмического декремента.

- анализ полученных оценок корреляционных функций и спектральных плотностей для реализаций поперечных колебаний диска, записанных в различные интервалы времени, который дает возможность рассматривать поперечные колебания вращающегося тонкого диска как случайный стационарный процесс, обладающий эргодическим свойством, что делает предположение о целесообразности регистрации поперечного отклонение вращающегося диска одновременно в пяти точках над диском, над ступицей и колпаком, вполне оправданным;

- исследование одномерной динамической системы, в которой за вход принимались осевые колебания основного вала подшипниковой подвески, а за выход - колебания зазора между магнитной головкой и диском однодискового УРК со сменным носителем информаци;

- вероятностная структура процесса изменения во времени статистических параметров квазистационарной вибрации, описываемая математической моделью простой однородной цепи Маркова; вывод, что, исходя из реальных свойств отдельных реализаций вибрационного процесса дисков УРК, вероятностная структура оценок статистических характеристик в каждом элементе цепи Маркова может в большинстве случаев приниматься нормальной;

- оценка устойчивости работы дискового УРК при вибрационных воздействиях по информации об экстремальных значениях вибрационного процесса, при котором за основную характеристику, содержащую требуемую информацию, принимался закон распределения вероятностей экстремальных значений;

- аналитическое получение двухпараметрической оценки для доверительных интервалов для определяющих параметров вейбулловского распределения, по которым можно найти доверительные границы для любой точки закона распределения колебаний дисков УРК.

Научная новизна полученных результатов определяется проведенными комплексными исследованиями, в результате которых рассмотрены внутренние колебания диска УРК, когда угловая скорость основного вала изменяется по любому закону, определены частоты собственных колебаний диска и предложен способ изменения этих частот, предложена методика идентификации оптимальных механических параметров системы по отношению к поперечным колебаниям диска и проведены экспериментальные исследования конструкционного демпфирования колебаний тонких дисков, закрепленных на внутреннем контуре, в ходе которых:

- предложены аналитический метод решения задачи моделирования радиальных колебаний дисков и методика расчета плоских упругих колебаний диска УРК, которая применима для исследования вынужденных колебаний диска, возбуждаемых крутильными и радиальными колебаниями приводного вала;

- получены выражения в конечных разностях для уравнений собственных колебаний круглых тонких изотропных дисков при точной записи выражений для контурных точек с исключенными законтурными точками; конечно-раз-ностное уравнение для приведенной поперечной силы на контуре диска использовано для исключения второго ряда законтурных точек, а законтурные точки первого ряда исключены с помощью конечно-разностного выражения для уравнения изгибающего момента на контуре; применение полурегулярной радиальной сетки вызвано формой пластинки и условием концентраций массы элементарных площадок в центре тяжести площадки, вызывающим неравномерное расположение точек по радиусу, так как в случае круглой пластинки построение регулярной сетки требует предварительного решения системы уравнений для установления размеров площадок, дающих регулярный шаг сетки вдоль радиуса; составлены уравнения для характерных точек, сочетающих различные неоднородные граничные условия;

- выявлено, что в случае применения диска УРК, имеющего основу с меньшим по сравнению с металлами отношением модуля упругости к плотности, деформативные плоскостные колебания становятся препятствием для достижения высокой плотности и точности записи - чтения информации;

- определено, что для существенного уменьшения плоскостных колебаний диска УРК необходимо применение приводов с высокоравномерным вращением исполнительного вала при низкочастотном спектре его крутильных и радиальных колебаний; проведенные экспериментальные исследования показали, что такие требования обеспечиваются пневмоэлектрическим приводом с аэростатической подвеской вала;

- полученные характеристики спектральных плотностей прижимного колпака, края ступицы и различных трех диаметров диска дают возможность судить о зависимости распределения частотного спектра колебаний от места закрепления ступицы на приводном валу до края вращающегося диска; такие данные особенно важны при контактных записи - чтении информации, ибо они обуславливают динамические характеристики держателя магнитной головки;

- для обеспечения возможно более стабильного зазора между магнитной головкой и диском во времени исследованы возмущения, вызывающие колебания этого зазора в рабочих условиях, определена степень влияния возмущений и предусмотрены меры по снижению их влияния; рассматривая случайные колебания зазора как стохастический процесс, показано, что исследуемую систему можно аппроксимировать линейной математической моделью с несколькими входами и выходами; необходимо также отметить, что при построении математических моделей функционирующих систем использовался только эмпирический материал, связанный с изучением реальных входных и выходных сигналов исследуемого объекта, что позволяет наиболее полно учитывать реальные условия его функционирования;

- установлено, что при большом количестве реализаций колебаний дисков и участков квазистационарности оценки статистических характеристик требуют обобщении, для чего разработан алгоритм обобщения, исходя из установленной вероятностной структуры вибраций квазистационарного типа, который предусматривает представление всей обобщенной информации в виде совокупности функции распределения вероятностей для различных сочетаний величин искомых статистических характеристик на первом участке вибрационного процесса и функций распределения вероятностей переходов от одного сочетания величин статистических характеристик к другому при рассмотрении любых двух смежных участков квазистационарности.

Практическая ценность. Определено, что радиальные колебания основного вала дискового устройства УРК возбуждают в диске плоскостные неосе-симметричные (с некоторым числом узловых диаметров) колебания. При этом, как радиальные, так и тангенциальные результирующие перемещения получаются суммированием деформативных и недеформативных колебаний. Кроме того, в случае упругого крепления диска в жесткой ступице возможно изменение собственных радиальных колебаний диска в достаточно широких пределах. Это позволяет расширить область применения исследованной конструкции диска.

Установлено, что для расчета плоскостных колебаний дисков УРК особенно важно учитывать высокочастотные составляющие функции возбуждения, несмотря на сравнительную малость их амплитуд в составе спектра колебаний вала приводного двигателя. Расчеты показали, что демпфирующие свойства магнитного диска с повышением порядка формы колебаний снижаются. Основную роль в снижении логарифмического декремента при повышении порядка формы колебаний играет снижение средних напряжений в диске. Полученные результаты принципиально соответствуют результатам экспериментального исследования тех же дисков. Проведенные исследования показывают, что магнитные диски УРК информации должны изготавливаться из материалов с высокими поглощающими свойствами.

Проведены экспериментальные исследования конструкционного демпфирования колебаний тонких дисков, закрепленных на внутреннем контуре. Определено, что изменение условий закрепления тонких дисков на внутреннем контуре является основным фактором увеличения демпфирования колебаний. Изменение условий закрепления дисков на внутреннем контуре сильно влияет на низшие формы собственных колебаний. Установлено, что демпфирование колебаний возрастает с применением промежуточных прокладок между диском и прижимными кольцами из материала с большей упругой вязкостью. Доказано, что с применением прижимных колец с вырезами по части сектора и промежуточных прокладок можно повысить демпфирование колебаний с одновременным снижением частот собственных колебаний диска.

Определено, что одной из основных причин колебаний диска УРК являются шарикоподшипниковые опоры основного вала, поскольку неточности изготовления деталей предварительно натянутого шарикоподшипника вызывают колебания ротора. Основной вал дискового УРК представляет собой вертикальный жесткий ротор, вращающийся в двух предварительно натянутых радиаль-но-упорных шарикоподшипниках высокой точности. Проведенные аналитические исследования показали, что воздействие двух шарикоподшипников на колебания ротора равно сумме воздействий каждого из шарикоподшипников в отдельности. Для дисковых УРК основной нагрузкой, воспринимаемой подшипниками, является усилие предварительного натяга.

Реализация работы в производственных условиях. Разработанные автором работы математические модели динамики узла развертки дискового носителя информации и полученные аналитические зависимости в результате решения дифференциальных уравнений в частных производных, отображающих динамику взаимодействия магнитный диск - контактная магнитная головка - упругий держатель головки использованы на ряде предприятий для проектирования и создания высокоинформативных, быстродействующих и надежных УРК информации на дисках, предназначенных для корпоративных инфокоммуникационных систем.

Созданные автором математическое и методическое обеспечение, технические средства и полученные экспериментальные результаты целесообразно использовать на предприятиях прецизионного приборостроения и телекоммуникационных систем для создания высокоточных и многофункциональных стриммеров дискового типа, обладающих высокой скоростью обмена информацией с серверами и компьютерными сетями предприятий- пользователей УРК.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 32, 33 Научно-технических конференциях ИжГТУ (Ижевск, 2002, 2003); Международном Самарском симпозиуме телекоммуникаций (Самара, 2003); International conference «Vibroingeneering, 2003» (Kaunas, 2003); V Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Самара, 2004) Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2005); Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2005); 32 Международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта - Гурзуф, 2005).

Публикации. Результаты работы отражены в 14 научных трудах: 3 статьи в центральной печати, 8 статей в научно-технических журналах и сборниках, 2 депонированные рукописи (объемом 53 и 21 страниц) и 1 тезис доклада на научно-технической конференции.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 155 с. машинописного текста. В работу включены 48 рис., 6 табл., список литературы из 129 наименований и приложение, в котором представлен акт об использовании результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате впервые проведенных комплексных исследований осуществлены работка и научное обоснование технических и методических решений, направленных на повышение динамической точности функционирования устройств резервного копирования информации на диски путем математического моделирования радиальных и плоских упругих колебаний дисков, идентификации параметров узла «диск- головка чтения» и изучения рассеяния энергии в материале дисков для увеличения степени конструкционного демпфирования колебаний тонких дисков, внедрение которых позволит существенно повысить плотность и точность записи - чтения информации в сетях хранения данных.

2. Предложен аналитический метод решения задачи моделирования радиальных колебаний дисков, с помощью которого получены окончательные выражения радиальных колебаний диска для любого закона изменения угловой скорости основного вала УРК. Предложена методика расчета плоских упругих колебаний диска. Эта методика применима для исследования вынужденных колебаний диска, возбуждаемых крутильными и радиальными колебаниями приводного вала устройства, с учетом диссипативных свойств материала, которые, в свою очередь, определены экспериментально. В работе получены конечно-разностные уравнения собственных колебаний для характерных точек сетки, сочетающих неоднородные граничные условия. Для решения указанной задачи использована полурегулярная радиальная сетка.

3. Получена и исследована математическая модель динамики основного механического узла УРК - динамическая система: магнитный диск - контактная магнитная головка - упругий держатель головки. Предложена методика идентификации оптимальных механических параметров системы по отношению к поперечным колебаниям диска методом наименьших квадратов.

4. Проведены экспериментальные исследования поперечных колебаний Исследовано изменение логарифмического декремента колебаний тонкой изотропной пластинки в зависимости от формы колебаний. Рассмотрена пластинка с центральным отверстием, жестко защемленная по внутреннему контуру. Принята форма колебаний с узловыми диаметрами. Для определения логарифмического декремента конструкции применен метод средних напряжений. Построены графики изменения логарифмического декремента. Установлено, что демпфирующие свойства магнитного диска с повышением порядка формы колебаний снижаются. Основную роль в снижении логарифмического декремента при повышении порядка формы колебаний играет снижение средних напряжений в диске.

5. Проведены экспериментальные исследования поперечных колебаний диска однодискового УРК со сменными дисками, поскольку такие колебания существенно сказываются на качестве записи-чтении импульсных сигналов. Поскольку интерес представляют динамические поперечные колебания диска, а также ступицы с прижимным колпаком, то перед каждым замером устанавливалось статическое положение диска, ступицы и прижимного колпака. Для этого регистрировалась информация о поведении диска в пяти диаметрах, а также края ступицы и прижимного колпака при весьма медленном равномерном провороте диска.

6. Проведенный анализ полученных оценок корреляционных функций и спектральных плотностей для реализаций поперечных колебаний диска, записанных в различные интервалы времени, дает возможность рассматривать поперечные колебания вращающегося тонкого диска как случайный стационарный процесс, обладающий эргодическим свойством. Полученные характеристики спектральных плотностей прижимного колпака, края ступицы и различных трех диаметров диска дают возможность судить о зависимости распределения частотного спектра колебаний от места закрепления ступицы на приводном валу до края вращающегося диска. Такие данные особенно важны при контактной записи - чтения информации, ибо они обуславливают динамические характеристики держателя магнитной головки.

7. Проведены экспериментальные исследования конструкционного демпфирования колебаний тонких дисков, закрепленных на внутреннем контуре. Определено, что изменение условий закрепления тонких дисков на внутреннем контуре является основным фактором увеличения демпфирования колебаний. Изменение условий закрепления дисков на внутреннем контуре сильно влияет на низшие формы собственных колебаний. Определено, что демпфирование колебаний возрастает с применением промежуточных прокладок между диском и прижимными кольцами из материала с большей упругой вязкостью. Доказано, что с применением прижимных колец с вырезами по части сектора и промежуточных прокладок можно повысить демпфирование колебаний с одновременным снижением частот собственных колебаний диска.

8. Определено, что одной из основных причин колебаний диска УРК являются шарикоподшипниковые опоры основного вала, поскольку неточности изготовления деталей предварительно натянутого шарикоподшипника вызывают колебания ротора. Основной вал дискового УРК представляет собой вертикальный жесткий ротор, вращающийся в двух предварительно натянутых ради-ально-упорных шарикоподшипниках высокой точности. Проведенные аналитические исследования показали, что воздействие двух шарикоподшипников на колебания ротора равно сумме воздействий каждого из шарикоподшипников в отдельности. Для дисковых УРК основной нагрузкой, воспринимаемой подшипниками, является усилие предварительного натяга.

9. Для обеспечения возможно более стабильного зазора между магнитной головкой и носителем информации во времени исследованы возмущения, вызывающие колебания этого зазора в рабочих условиях, определена степень влияния возмущений и предусмотрены меры по снижению их влияния. Рассматривая случайные колебания зазора как стохастический процесс, показано, что исследуемую систему можно аппроксимировать линейной математической моделью с несколькими входами и выходами. Необходимо также отметить, что при построении математических моделей функционирующих систем использовался только эмпирический материал, связанный с изучением реальных входных и выходных сигналов исследуемого объекта, что позволяет наиболее полно учитывать реальные условия его функционирования.

1. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. -М.: Мир, 1976. -759 с.

2. Аксенов В.А., Вичес А.И., Гитлиц М.В. Точная магнитная запись. — М.: Энергия, 1973. 280 с.

3. Алешин Ю.Д. и др. Устройство для контроля за механическими перемещениями подвижных элементов / Ю.Д.Алешин, В.В.Колесников, В.И.Силаев // Приборы и техника эксперимента. 1996. - № 3. — С. 156 - 158.

4. Анализ функционирования дисковых устройств резервного копирования и хранения информации в инфокоммуникационных системах / Бирюкова О.А.; Ижевск, гос. тех. ун-т Ижевск, 2005. Деп. в ВИНИТИ 29.04.05, № 634-В 2005 - 53с.

5. Артоболевский И.И. Теория механизмов. М.: Наука, 1965.

6. Афанасьев В.В., Горностаев ЮМ. Эволюция мобильных сетей. М: МЦНТИ, ИТЦ «Мобильные коммуникации», 2001.-140 с.

7. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Гостехиздат, 1965.

8. Бабаков И.М., Теория колебаний, Изд-во Наука, М., 1985.

9. Бакушев В.А. Датчики и системы адаптации для промышленных роботов и ГПС. Настоящее и будущее // Приборы и системы управления. — 1987. № 9.-С. 27-30.

10. Балашов Е.П., Атанасов Д.Х. Накопители информации с подвижным носителем. М.: Энергоиздат, 1982.

11. Баркун М.А., Ходасевич О.Р. Цифровые системы синхронной коммутации. М: Эко-Трендз, 2001.- 184с.

12. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. — М.: Мир, 1989.-540 с.

13. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. — М.: Мир, 1974.-464 с.

14. Бирюкова О.А. Поперечные колебания диска однодискового устройства резервного копирования и хранения информации // Интеллектуальные системы в промышленности: Сб. науч. тр. ИжГТУ.- 2005.- № 1.- Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2005.- С. 31-35.

15. Бирюкова О.А., Григорьев В.Е. Моделирование колебаний диска устройства резервного копирования в плоскости его вращения // Известия ТулГУ. Серия «Математика. Механика. Информатика». Тула: ТулГУ, 2004. - Т. 10. — Вып. З.-С. 16-24.

16. Бирюкова О.А., Лялин В.Е. Математическое моделирование радиальных колебаний гибких дисков устройств резервного копирования // Известия ТулГУ. Серия «Математика. Механика. Информатика». — Тула: ТулГУ, 2004. — Т. 10.-Вып. З.-С. 7-15.

17. Бирюкова О.А., Мальцев С.А. Метод обобщения результатов анализа случайных вибраций квазистационарного типа // Надежность и качество: Труды международного симпозиума. Ч. II / Под. ред. Н.К. Юркова Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - С. 478-483.

18. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., «Наука», 1978.

19. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление, Вып. I М.: Мир, 1974. - 406 с.

20. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. Пер. с англ.-М.: Мир, 1980.-536с.

21. Вагнер О. Высокоскоростное резервное копирование // LAN. — 2003. -№ 07-08.

22. Ведов К. Некоторые рекомендации по выбору устройств хранения данных на клиентских рабочих местах в офисной локальной сети // Мир связи. Connect!. 2000. - № 9. - С.73 - 75.

23. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./ Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1978 - Т.1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина, 1978.-352с.

24. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./ Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1979 - Т.2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И.И. Блехмана, 1979.-3 51с.

25. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./ Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1980 - Т.З. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова, 1980.- 544с.

26. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./ Ред. совет: В.Н. Челомейпред.). — М.: Машиностроение, 1981 Т.6. Защита от вибрации и ударов / Под ред. К.В. Фролова, 1981.-456с.

27. Виленкин С .Я. Статистические методы исследования систем автоматического регулирования. М., «Советское радио», 1977.

28. Владимиров Е.Н. и др. Преобразователь полярных координат в декартовы / Е.Н.Владимиров, Г.В.Шелепова, Л.Я.Эбриль // Приборы и техника эксперимента. 1987. - № 4. - С. 241.

29. Галиуллин А.С. Аналитическая динамика: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1989. -264с.

30. Гаранин М.В. и др. Сети и системы передачи информации: Учебное пособие для вузов / М.В. Гаранин, В.И. Журавлев, СВ. Кунегин. М.: Радио и связь, 2001.-336 с.

31. Гельфандбейн Я.А. Методы кибернетической диагностики динамических систем. Рига, «Зинатне», 1987.

32. Гитлиц М.В. Магнитная запись сигналов. — М.: Радио и связь, 1981.160 с.

33. Гитлиц М.В. Магнитная запись сигналов: Учеб. пособие. М.: Радио и связь, 1990.-232 с.

34. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.; Наука, 1977. - 568 с.

35. Го Ш. Резервирование и не только // LAN. 1997. - №5.

36. Голубев Д., Лобанов А. Сети хранения данных (SAN) // Jetlnfo № 9 (112),-2002.

37. Гольдштейн Б.С. Сигнализация в сетях связи. Т. 1. М.: Радио и связь, 1998.-423 с.

38. Гордеев Л.С. Аппаратура точной магнитной записи. М.: Радио и связь, 1989.-232с.

39. Григорьев Е.В., Бирюкова О.А. Идентификация параметров узла развертки устройства резервного копирования информации // Известия ТулГУ. Серия «Математика. Механика. Информатика». — Тула: ТулГУ, 2004. — Т. 10. Вып. 3.-С. 37-45.

40. Гук М. Аппаратные средства локальных сетей: Энциклопедия. СПб.: Изд-во Питер, 2000. - 576 с.

41. Гурвиц М. Безотказные сети и системы // LAN. 1998. - №3.

42. Гурвиц М. Семь ступеней к управлению хранением данных // LAN. —1997.-№7.

43. Данкельбергер Дж. Резервное копирование массивов данных // LAN. —1998. -№Ц.

44. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. — М.: Мир, 1971, вып. 1.-316 с.

45. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. — М.: Мир, 1971, вып. 2.-288 с.

46. Дтер Хаар Основы гамильтовой механики М.: Наука, 1974 - 225 с.

47. Жаров А. Железо IBM 2002 или все о современном компьютере. — 9-е изд., перераб. и доп. М.: Микроарт, 2002. - 320 с.

48. Желтые страницы Internet1 98: Компьютеры и телекоммуникации: Справочник / А. Дергачев, А. Козлихин и др.; Под ред. Ю. Поляка и др. СПб.: Питер, 1998. - 574 с.

49. Желтые страницы Internet1 98: Русские ресурсы: Справочник / И. Иванова, О. Лукин и др.; Под ред. Ю. Поляка и др. СПб.: Питер, 1998. - 598 с.

50. Зайцев С.С. и др. Сервис открытых информационно-вычислительных сетей. М.: Радио и связь, 1990. - 234 с.

51. Ибрагимов А.И., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины-М.: Наука, 1965.

52. Иориш Ю.И. Виброметрия. М.: Государственное науч.-техн. изд-во машиностроительной лит-ры, 1963. - 264 с.

53. К вопросу о протоколе оптического канала интрнет (iFCP) / Бирюкова О.А., Мальцев С.А.; Ижевск, гос. тех. ун-т Ижевск, 2005. Деп. в ВИНИТИ2904.05, № 633-В 2005 21с.

54. Карташев Д. Мультимедийные хранилища данных на серверах SNI NetVideo // Открытые системы. 1998. - №1. 58. Киселев В. Корпоративные системы хранения данных // Мир связи. Connect!. - 2000. - №9. - С.70-73.

55. Карташевский ВТ., Семенов С.Н., Фирстова Т.В. Сети подвижной связи. М.: Эко-Трендз, 2001.-302 с.

56. Катковник В.Я., Полуэтков Р.А. Многомерные дискретные системы управления. М., «Наука», 1986.

57. Киселев В. Корпоративные системы хранения данных // Мир связи. Connect!. 2000. - №9. - С.70-73.

58. Ковал ев В. Защита от катастрофы // LAN. 2001. - №2.

59. Кожанов Ю.Ф. Основы автоматической коммутации. СПб, 1999.-147 с.

60. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального анализа. -М.: Наука, 1976. — 496 с.

61. Компьютерные сети / Пер. с англ., под общ. ред. О.А. Богомолова. -М.: Изд. отдел "Русская редакция" ТОО "Channel Trading Ltd", 1997. 696 с.

62. Концепция развития связи Российской Федерации / В.Б. Булгак, JI.E. Варакин, Ю.К. Ивашкевич и др.; Под ред. В.Б. Булгака, JI.E. Варакина. М.: Радио и связь, 1995. - 224 с.

63. Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975.-648 с.

64. Кульба В.В. и др. Резервирование данных в сетях ЭВМ. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1987. - 174 с.

65. Ладыженская Д.А. Смешанная задача для уравнений гиперболического типа. М., 1983.

66. Леонов В.П., Ширяев А.Н. К технике вычисления семиинвариантов. Теория вероятности и ее применение. Т. 3,4. М.: 1959. С. 342 - 355.

67. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач: Пер. с фр. Изд.2. М.,2002. - 588с.

68. Лялин В.Е., Бирюкова О.А. Методика расчета плоских упругих колебаний диска устройства резервного копирования // 32-я научн.-техн. конф. ИжГТУ: Тез. докл. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - С. 32-34.

69. Макмиллан P. AD1C объединяет диск и ленты // Computerworld. — 2003.-№37.

70. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Пер. с франц. — М.: Мир, т.1. Основные принципы и классические методы, 1983—312с.; т.2. Техника обработки сигналов. Применения. Новые методы, 1983-256с.

71. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Советское радио, 1978. - 376 с.

72. Мериан JL Диски с лентами в одном флаконе // Computerworld. 2003. -№33.

73. Мигулин В.В., В.И. Медведев, и др. Основы теории колебаний / под ред. В.В. Мигулина- М.: Нука, 1978. 392 с.

74. Мир связи и информатизации. Connect!: Сборник-каталог. М.: Изд-во «Connect!», 2000.

75. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965. - 340 с.

76. Норенков И.П., Трудоношин В.А. Телекоммуникационные технологии и сети. М.: Изд-во МГУ им Н.Э. Баумана, 2000. - 248 с.

77. Основные положения развития взаимоувязанной сети связи Российской Федерации на перспективу до 2005 года: Руководящий документ. Кн. 1-12. М.: ЦНТ'И «Информсвязь», 1996.

78. Основы управления связью Российской Федерации / В.Б. Булгак, JI.E. Варакин, А.Е. Крупное и др.; Под ред. А.Е. Крупнова, JI.E. Варакина. -М.: Радио и связь, 1998. 184 с.

79. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М., «Наука», 1971,-240с.

80. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем.1. Физматгиз, 1976.

81. Писаренко Г.С. Колебания механических систем с учетом несовершенной упругости материала. Киев, «Наукова думка», 1987.

82. Писаренко Г.С. Рассеяние энергии при механических колебаниях. Киев, 1972.

83. Престон В.К. Зачем нужны сети хранения // LAN. 2001. - №10.

84. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1973.-496 с.

85. Рвачев В.И. Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов / ДАН СССР, т. 153, № 4, 1963.

86. Рвачев B.JI. Геометрические приложения алгебры логики, М., 1965.

87. Рвачев B.JL, Шкляров Л.И. О применении метода Бубнова Галеркина к решению краевых задач для областей сложной формы / Дифференциальные уравнения, т. 1, № 11, 1965.

88. Рвачев В.Л., Ющенко Е.Л. О классе функций, удобных для аналитического описания геометрических образов / Сб. Кибернетика и техника вычислений, Киев, 1964.

89. Розенкранц Л. Больше скорости, больше объема // Computerworld.2003. №35.

90. Романовский В.И. Основные задачи теории ошибок. М., Машиностроение, 1988.

91. Руководящий документ по общегосударственной системе автоматизированной телефонной связи (ОГСТфС). Книга I. М.: Прейскурантиздат, 1988.-448 с.

92. Светлицкий В. А., Стасенко И. В. Сборник задач по теории колебаний.- М.: Высшая школа, 1973.

93. Свешников А.Г. и др. Лекции по математической физике М. Наука,2004,-416с.

94. Северцев Н.А. Надежность сложных систем в эксплуатации и отработке: Учеб. пособие для вузов. -М.: Высш. шк., 1989. — 432 с.

95. Серебренников М.Г., Первозванский А.А. Выявление скрытых периодичностей. М.: Наука, 1965. - 244 с.

96. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. М., «Наука», 1979, 832с.

97. Строллингс В. Беспроводные линии связи и сети: Пер. с англ. — М.: Издат. дом «Вильяме», 2003. 640с.

98. Телекоммуникационные системы и сети. Т. 1: Учеб. пособие / Крук Б.И, Попантонопуло В.Н., Шувалов В.П. Изд. 2-е, испр. и доп. - Новосибирск: Сиб. предприятие «Наука» РАН, 1998.-536 с.

99. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики — М.: 1977-736с.

100. Уайндер С. Справочник по технологиям и средствам связи. Пер. с англ. М.: Мир, 2000. - 429 с.106; Фадеев Н.И. Технология производства узлов электронных вычислительных машин. М. «Машиностроение», 1987.

101. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1967.-Т. 1.-499 с.

102. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. — М.: Мир, 1967.-Т. 2.-752 с.

103. Фогль Д. Интеллектуальное и быстрое копирование! // LAN. — 1997. № 8.

104. Чемпен Г. Кроссплатформенное управление данными // Открытые системы. — 1995. №4.

105. Чемус А., Лезгина Е., Кузина И. Резервное копирование в гетерогенной среде // Открытые системы. 1998. - №4.

106. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 576 с.

107. Akimaru Н, Kawashima К. Teletraffic: Theory and applications, 2nd Edition, Spinger-Verlang, 1999.

108. Backup and Restore Practices for the Enterprise. Stan Stringfellow, Miroslav Klivansky, Michael Barto, Michael Barton. Prentice Hall PTR. ISBN: 013089401X. .

109. Biryukova O.A., Lyalin V.E. Математическое моделирование динамики дисковых устройств резервного копирования информации // International conference Vibroingeneering 2003, Oktober 2003 Kaunas: Litiluanian Academy of Sciences — P. 56-62.

110. Blaunstein N. Radio propagation in cellular networks. Artech House, Inc. Boston-London, 1999.

111. Bloomfied P. Fourier analysis of time series: An introduction/ John Wiley & Sons, 1976.-260 p.

112. Boucher, J. Voice teletraffic system engineering, Artech House, 1988.

113. Configuring and Tuning Databases on the Solaris Platform. Allan N. Packer, Sun Microsystems Press. ISBN: 0130834173.

114. Configuring and Tuning Oracle Storage with VERITAS Database Edition™ for Oracle. Best Practices for Optimizing Performance and Availability for Oracle Databases on Solaris.

115. Guidelines for the elaboration of a business-oriented development plan, DBTITU, 1997.122. http://eval.veritas.com/down-loads/pro/dbed22-best-practices -paper.pdf

116. Liew S.C., Lee T.T. Principles of broadband switching and networking, Chiense University of Hong Kong, 1995.

117. Telecommunication: Telephone networks 1, Televerket and Studentlitera-tur, Chartweli Bratt, 1995.

118. Telecommunication: Telephone networks 2, Televerket and Studentlitera-tur, Chartweli Bratt, 1995.

119. Thompson R.A. Telephone switching systems, Artech House, 2000.127. www.ietf.org128. www.spc-consulting.ru129. www.tapedrive.ru