автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование динамических процессов при пассивном и управляемом прохождении локомотивом криволинейных участков пути

На правах рукописи

БУЗАЛО Григорий Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПАССИВНОМ И УПРАВЛЯЕМОМ ПРОХОЖДЕНИИ ЛОКОМОТИВОМ КРИВОЛИНЕЙНЫХ УЧАСТКОВ ПУТИ

I

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

к

Ростов-на-Дону - 2003

Работа выполнена на кафедре "Прикладная математика" ЮжноРоссийского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

заслуженный деятель науки РФ Бахвалов Ю.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ватульян А.О.,

кандидат технических наук, профессор Филоненков А.И.

Ведущая организация: Брянский государственный

технический университет

Защита диссертации состоится « 4 » июля 2003 г. в 15:00 на заседании диссертационного совета К218.010.01 в Ростовском государственном университете путей сообщения (конференц-зал) по адресу:

344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Народного Ополчения, 2, РГУПС.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГУПС.

Автореферат разослан « Д- » июня 200? г.

Отзывы на автореферат (в 2-х экз.), заверенные печатью, направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доцент

Бу такова М. А.

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время важнейшей задачей является создание перспективного, экономичного, соответствующего мировому уровню тягового подвижного состава. С этой целью необходима разработка и освоение отечественной промышленностью производства локомотивов нового поколения, соответствующих типам и параметрам, утвержденным МПС РФ для железных дорог Российской Федерации.

К главным требованиям, предъявляемым к новым локомотивам, безусловно относятся повышение безопасности движения и уменьшение динамического воздействия на путь. Наиболее сильное воздействие локомотив оказывает на путь при прохождении криволинейных участков в режиме тяги, что сопровождается повышенным износом колес и рельсов. Интенсивность износа в кривых в 3-4 раза выше, чем в прямых участках пути, причем доля локомотивов в износе рельсов достигает 70%. При этом срок службы бандажей колесных пар в настоящее время составляет всего 2-3 года, а фактическая интенсивность износа в 3-6 раз превышает предусмотренную нормами эксплуатации пути и подвижного состава.

Перспективным направлением в борьбе с интенсивным износом в системе "колесо-рельс" является применение рациональных конструкций экипажной части локомотивов, дополненных системой активного управления поворотом тележек относительно кузова при движении в кривых. Разработка подобных систем требует проведения компьютерного моделирования динамических процессов в механической части локомотива при прохождении им криволинейных участков.

Таким образом, важная практическая значимость задачи снижения динамического воздействия на путь обусловила выбор темы исследования: математическое моделирование динамических процессов при пассивном и управляемом прохождении локомотивом криволинейных участков пути.

Работа выполнена в рамках научного направления ЮРГТУ (НПИ) "Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы".

Делью диссертационной работы является создание комплексной математической модели локомотива и рельсовой колеи, а также пакета программ, предназначенных для исследования динамических процессов при прохождении криволинейных участков пути; в том числе при наличии управляющих устройств, позволяющих снизить боковое взаимодействие колес и рельсов при движении в кривых.

Поставленная цель потребовала решения следующих задач исследования:

• создания нелинейной математической модели механической части локомотива с осевой формулой 2о-2о-2о, предназначенной для исследования динамических процессов при движении в кривых, в том числе с использованием

управляющих устройств;

• разработки компьютерной модели пути и контакта "колесо-рельс", работоспособной при изучении движения в криволинейных участках и адекватно описывающей геометрию пути в плане и профиле, действительное положение, размеры и форму площадок контакта на рабочих поверхностях колес и рельсов, упругое проскальзывание в зоне контакта, возникающее в режиме тяги;

• реализации эффективных численных методов и алгоритмов в виде проблемно-ориентированного пакета программ для проведения вычислительного эксперимента по пассивному и управляемому прохождению локомотивом криволинейных участков пути;

• исследования динамических процессов, возникающих в механической части локомотива при прохождении криволинейных участков пути, и оценки целесообразности применения устройств управляемого поворота тележек относительно кузова для снижения бокового износа рельсов и гребней колес.

Методы исследования. Для получения дифференциально-алгебраических уравнений движения механической части локомотива как системы взаимосвязанных твердых тел применены формальный метод Ньютона-Эйлера и метод подсистем. При синтезе нелинейных уравнений механической системы, имеющей большую размерность (78 степеней свободы), использованы средства компьютерной алгебры. При описании макрогеометрии рельсового пути применены соотношения дифференциальной геометрии. Модель силовых взаимодействий в контакте "колесо-рельс" основывается на нелинейной теории крипа Калкера. Численное интегрирование дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений движения выполнено на основе многошаговых методов "предиктор-корректор" Адамса-Бэшфорта-Моултона. При разработке пакета программ применены концепции объектно-ориентированного и параллельного программирования. Результаты расчетов движения локомотива в кривых представлены с помощью средств трехмерной компьютерной графики и анимации.

Научная новизна работы заключается:

• в модификации метода подсистем, позволяющей наиболее рационально осуществлять синтез и решение нелинейных уравнений движения рельсовых экипажей, сократить количество операций и время вычислений;

• в разработке компьютерной модели пути и контакта "колесо-рельс", совместимой с математической моделью механической части локомотива и предназначенной для исследования движения в пути произвольного очертания в плане и профиле (прямые, переходные и круговые кривые, вертикальные и горизонтальные неровности);

• в разработке способа получения дифференциальных уравнений связей, необходимых при численном интегрировании дифференциально-алгебраических уравнений движения, содержащих вспомогательные переменные;

• в создании эффективного алгоритма вычислений, основанного на параллельном выполнении шагов интегрирования для отдельных подсистем и позво-

ляющего использовать многопроцессорные вычислительные платформы и существенно сократить время расчетов;

• в создании эффективных алгоритмов в виде проблемно-ориентированного пакета программ, предназначенных для исследования динамических процессов при прохождении локомотивом криволинейных участков пути, в том числе при наличии управления поворотом тележек относительно кузова;

• в сравнительном исследовании динамических процессов, возникающих при прохождении локомотивом криволинейных участков пути, как в пассивном режиме, так и при наличии управления поворотом тележек.

Практическая значимость и реализация результатов работы состоит в создании нелинейной математической модели механической части электровоза с осевой формулой 2о-2о-2о; компьютерных моделей пути и контакта "колесо-рельс"; проблемно-ориентированного пакета программ, которые использованы для исследования прохождения локомотивом криволинейных участков пути. Разработанный программный комплекс нашел применение в ОАО ВЭлНИИ при сравнительном анализе различных вариантов исполнения экипажной части и тягового привода с точки зрения воздействия на путь, в том числе, при движении в кривых. Часть результатов исследования использована при постановке лабораторных работ по дисциплине «Горизонтальная динамика локомотивов» на кафедре «Локомотивы и локомотивное хозяйство» РГУПС.

Достоверность и обоснованность полученных результатов вытекают из корректности принятых допущений и строгости формальных преобразований, выполняемых при синтезе дифференциально-алгебраических уравнений движения; из совпадения с удовлетворительной степенью точности результатов выполненных расчетов с результатами приемочных испытаний электровоза ЭП10-001, проведенных ВНИИЖТ в 1999 г. (испытания по воздействию на путь и динамико-прочностные испытания).

Апробация работы. Основные положения и выводы исследования докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции "Математические модели физических процессов и их свойства" (Таганрог, 1997 г.), на международной научно-практической конференции "Моделирование. Теория, методы и средства" (Новочеркасск, 2001 г.), на научно-теоретической конференции "Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса Юга России " (Ростов н/Д, РГУПС, 2001 г.), на научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава "Транспорт-2003" (Ростов н/Д, РГУПС, 2003 г.), разработанный пакет программ представлен на Всероссийской выставке-ярмарке "Иннов-2003" (Новочеркасск, 2003 г).

Работа доложена и обсуждена на заседании кафедры "Прикладная математика" ЮРГТУ (НПИ) и расширенных заседаниях кафедр "Вычислительная техника и автоматизированные системы управления" и "Информатика" РГУПС.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 8 научных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературных источников и двух приложений. Работа изложена на 202 страницах машинописного текста, содержит 49 рисунков, список 105 литературных источников, два приложения на 36 страницах.

Автор выражает благодарность А.А Зарифьяну, д.т.н., профессору РГУПС, JI.H. Сорину, К.Т.Н., генеральному директору ОАО ВЭлНИИ, и В.П. Янову, к.т.н., профессору, ученому секретарю ОАО ВЭлНИИ, за внимание к работе и консультации по многим вопросам.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, изложены цели, задачи, научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.

В первой главе рассмотрены основные тенденции развития тягового подвижного состава и существующие подходы к моделированию механической части локомотивов. Проведен обзор основных подходов к решению задачи уменьшения воздействия рельсовых экипажей на путь при движении в кривых и отмечена необходимость разработки компьютерной модели локомотива, предназначенной для исследования динамических процессов при прохождении криволинейных участков пути, в том числе при наличии управляющих устройств, позволяющих снизить боковое взаимодействие колес и рельсов.

Большой вклад в развитие методов исследования движения локомотивов в кривых внесли отечественные ученые С.М. Андриевский, А.И. Беляев, И.В. Бирюков, Г.П. Бурчак, М.Ф. Вериго, А.Л. Голубенко, В.И. Доронин, A.C. Евст-ратов, О.П. Ершков, В.А. Камаев, В.Н. Кашников, А .Я. Коган, B.C. Коссов, С.М. Куценко, В.А. Лазарян, В.Н. Лисунов, В.Б. Медель, Г.С. Михальченко, В.М. Панский, Ю.С. Ромен, H.A. Радченко, Т.А. Тибилов и другие, а также ряд зарубежных ученых: Ф. Картер, С. Портер, Т. Мюллер, А. де Патер и др.

Анализ литературных источников показал, что исследование движения локомотивов в криволинейных участках пути требует создания полноразмерной математической модели механической части, адаптированной для этих целей. В связи с этим были рассмотрены современные методы и алгоритмы синтеза дифференциальных уравнений движения механических систем с большим числом степеней свободы. Значительный вклад в разработку таких методов внесли отечественные и зарубежные ученые Д.Ю. Погорелов, Й. Витгенбург, В. Шилен, М. Вукобратович, Л.К. Лилов, Е. Кройцер и другие.

Установлено, что для моделирования механической части локомотива целесообразно использовать представление расчетной схемы в виде системы твердых тел (СТТ), а при составлении уравнений движения - формальный метод Ньютона-Эйлера. Из существующих программ моделирования движения железнодорожных экипажей, в которых используется представление механиче-

ской части в виде СТТ, следует отметить программные комплексы ADAMS/Rail, Vampire, Medyna, UM Loco, а также пакет прикладных программ, разработанный Ю.А. Бахваловым, A.A. Зарифьяном и другими, который предназначен для исследования совместных электромеханических процессов.

При моделировании сложных механических систем вывод их нелинейных уравнений движения оказывается весьма трудоемкой процедурой. В связи с этим перспективным является новый подход - метод подсистем, предложенный Д.Ю. Погореловым. Кроме того, представляется целесообразным расширить применение метода подсистем и на этап численно-программной реализации математической модели локомотива.

При изучении движения как в прямых, так и в кривых участках пути необходимо иметь модель контакта "колесо-рельс", которая должна легко сопрягаться с математической моделью механической части локомотива и учитывать геометрию пути в плане и профиле, а также реальные очертания соприкасающихся поверхностей колес и рельсов. Традиционные методы расчета касательных усилий в контакте "колесо-рельс" при помощи так называемой характеристики сцепления неприменимы при исследовании движения в кривых в режиме тяги. Для решения данной задачи целесообразно применять алгоритм FastSim, разработанный И. Калкером.

Вопросы применения геоинформационных систем и технологий на железнодорожном транспорте рассмотрены в работах С.И. Матвеева, В.А. Коугия, В.Я. Цветкова и других.

Программная реализация полноразмерной совместной математической модели локомотива и рельсового пути, содержащей большое число нелинейных дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ), требует применения современных компьютерных технологий, систем компьютерной алгебры, методов объектно-ориентированного и параллельного программирования, средств трехмерной компьютерной графики и анимации.

Основной целью работы является создание моделей и алгоритмов расчета для исследования динамических процессов при прохождении локомотивом криволинейных участков пути. Это позволит разработать меры, обеспечивающие снижение динамического воздействия локомотива на путь при движении в кривых, что является актуальной научно-технической задачей.

Во второй главе последовательно представлены этапы создания математической модели механической части локомотива

На основе формального метода Ньютона-Эйлера разработана нелинейная математическая модель механической части электровоза с осевой формулой 2о-2о-2о, обеспечивающая возможность исследования динамических процессов при движении локомотива в пути произвольного очертания (прямые, переходные и круговые кривые) и учитывающая перераспределение нагрузок между рельсовыми нитями и осями в режиме тяги.

Опираясь на теорию графов и концепцию метода подсистем, получено разбиение расчетной схемы механической части локомотива на классы кинематически тождественных подсистем: «кузов», «тележка», «редуктор - колесная пара» (рис. 1,2,3).

Рис. 1. Укрупненный граф электровоза ЭП10:5о - неподвижный базис, 5] - кузов, Т1, Т2, ТЗ - передняя, средняя и задняя тележки; .......щ - соединения

Рис. 2. Граф подсистемы «тележка»: 5о - неподвижный базис, й - рама тележки, 5г, 5з - роторы переднего и заднего ТД, I - передний РКП, II - задний РКП; и\, ...,«7-соединениятел

Рис. 3. Граф подсистемы «редуктор - колесная пара»: & - неподвижный базис, 5] - колесная пара, & - корпус редуктора, 5з - ведущая шестерня редуктора; щ,..., щ - соединения тел В состав расчетной схемы механической части электровоза входят 28 твердых тел, она имеет 78 степеней свободы.

Полная система дифференциально-алгебраических уравнений движения СТТ, образующих расчетную схему локомотива, получена объединением уравнений всех входящих подсистем и записана в матричном виде: МШ + *(£,£) = 2Ш)+0(д)тк, 1(£) = 0,

здесь q - столбец обобщенных координат, М — матрица инерции,

к, <2 - столбцы гироскопических и активных сил, X - множители Лагранжа разрезанных связей, g - алгебраические уравнения связей,

0)

с _ (%,/ Г '-" - матрица Якоби уравнений связей,

I

п = 78 - число лагранжевых координат,

т = 12 - число уравнений связей.

В работе предложена модификация метода подсистем, заключающаяся в представлении математической модели в виде совокупности:

систем дифференциальных уравнений

М.Р(1рЖр=£%4р)+в^(м)'Р=1-4' (2)

и систем дифференциально-алгебраических уравнений

-р * -р ^ = 5..10, (3)

1Р%) = °>

содержащих в виде дополнительных слагаемых в правых частях компоненты внешних сил и моментов, действующих на тела подсистемы р.

При этом приняты следующие обозначения:

Математическая модель подсистемы «кузов» представлена в виде (2), при этом число уравнений п = 6. Каждая из трех кинематически тождественных подсистем класса «тележка» также описывается уравнениями (2), размерность равна и = 8. Уравнения движения шести подсистем класса «редуктор - колесная пара», граф которых содержит замкнутую кинематическую цепь, представляют собой систему ДАУ (3) размерностей и = 8, т = 2.

Предложенная модификация метода подсистем позволяет наиболее рационально осуществлять синтез и численное интегрирование уравнений движения, сократить количество операций и время вычислений.

Предложена компьютерная модель активного устройства, обеспечивающего передачу управляющего момента от кузова на раму тележки с целью улучшения динамических характеристик при вписывании локомотива в криволинейные участки пути. Подобные устройства рассматривались В.Н. Кашнико-вым, В.И. Дорониным, В.В. Трофимовичем и др. При необходимости механическая часть локомотива может быть дополнена указанным устройством.

В третьей главе представлена компьютерная модель пути и контакта "колесо-рельс", совместимая с математической моделью локомотива и предназначенная для исследования движения в пути произвольного очертания в плане и профиле (прямые, переходные и круговые кривые, вертикальные и горизонтальные неровности).

Разработан единый способ описания макрогеометрии оси любых участков пути (прямых, переходных и круговых кривых), который является состав-

ной частью цифровой модели рельсового пути. Использована подвижная система координат [SC], положение которой на проекции оси рельсового пути в данный момент времени однозначно определяется универсальным параметром - длиной пройденного пути s(t). Данный параметр включен в состав обобщенных координат всех подсистем расчетной схемы локомотива, непрерывно изменяется с течением времени и может быть измерен при движении, что важно при построении систем управления.

Положение и ориентация подвижной системы координат [SC] при входе с прямолинейного участка через переходную кривую в дугу окружности (рис. 4) определяются с помощью следующих соотношений: 0, Is' [°>

где /2 = 52 - - длина переходной кривой, <р2 = фс(у2) - угол поворота касательной при входе в дугу окружности, х2 = хс(у2) , У2 = УсМ> радиус дуга окружности, интегралы Френеля

В общем случае нахождение координат осуществляется в процессе численного интегрирования уравнений движения механической системы, дополненных тремя дифференциальными уравнениями первого порядка: фс = £(5)5, хс = со8фс5, ус - вт фс ^. Точками сверху обозначено дифференцирование по времени, начальные условия фс($0), *с($0), ,ус(.?0) определяют исходное положение локомотива на рельсовой колее.

Далее разработана модель рабочего контакта "колесо - рельс", описывающая его геометрические, кинематические и силовые характеристики. Модель позволяет учитывать разности диаметров кругов катания колес, неровности пути, перераспределение нормальных усилий между рельсовыми нитями. При вычислении касательных усилий в зоне контакта учитываются ненулевые линейные и угловые скорости проскальзывания колеса относительно рельса, возникающие при движении по криволинейным участкам пути, и явления упру-

0 J] 50 100 S2 150 200 X

Рис. 4. Вход с прямолинейного участка через переходную кривую в дугу окружности

того скольжения в контакте. При этом использована нелинейная теория крипа Й. Калкера и основанный на ней численный алгоритм РшБип.

Для получения алгебраических уравнений связей на обобщенные координаты, являющихся составной частью ДАУ модели рельсового экипажа (1)-(3), проведена параметризация соприкасающихся поверхностей колес и рельсов. Алгоритм параметризации рабочих поверхностей рельсов позволяет учитывать такие факторы, как уширение или сужение колеи, упругие деформации рельсовых нитей, вертикальные и горизонтальные неровности пути.

Условие касания колеса и рельса приводит к равенству радиус-векторов точек контакта и коллинеарности нормалей контактирующих поверхностей, в итоге имеем восемь независимых скалярных уравнений связей:

где гк{, гК2 - радиус-векторы точек контакта поверхностей левого и правого колес; , г- радиус-векторы точек контакта поверхностей левого и право-

значают соответствующую компоненту вектора. Равенства (4) являются алгебраическими уравнениями связей на обобщенные координаты, а система нелинейных уравнений (5) служит для нахождения локальных вспомогательных координат.

Разработана модель контакта гребня колеса и боковой поверхности рельса, учитывающая различные трибологические состояния контактирующих поверхностей, что позволяет исследовать движение при наличии устройств гребнесмазывания. Вычисляются величина предварения набегания, положение бокового контакта, направляющая и тангенциальная силы в боковом контакте.

На основании предложенных моделей и алгоритмов построена математическая модель качения колесной пары по рельсовой колее, которая является важной составной частью общего комплекса исследования движения рельсового экипажа в криволинейных участках пути.

Для проверки работоспособности модели проведены расчеты качения одиночной колесной пары по прямолинейному участку пути (в центральной установке и при наличии начального отклонения от центральной установки), а также в дуге окружности.

В четвертой главе проанализированы современные методы интегрирования ДУ и ДАУ, предложены численные алгоритмы и дано описание разрабо-

(4)

(5)

го рельсов; и^/, п^ - векторы нормалей к рабочим поверхностям колес; и^/, и™ - векторы нормалей к рабочим поверхностям рельсов; индексы х, у, г обо-

>

тайного пакета программ, предназначенного для проведения вычислительных экспериментов по исследованию динамических процессов при прохождении локомотивом криволинейных участков пути.

Проведен сравнительный анализ эффективности существующих методов численного интегрирования дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений движения СТТ. Для задач, рассматриваемых в настоящей работе, целесообразно применение линейных многошаговых методов Адамса типа "предиктор-корректор" с процедурой изменения порядка метода.

Для систем дифференциально-алгебраических уравнений индекса 3, содержащих локальные вспомогательные координаты, разработан универсальный способ получения дифференциальных уравнений связей, необходимых при численном интегрировании. Описана процедура нахождения совместных начальных условий.

Разработано программное представление математической модели, объединяющей расчетную схему механической части электровоза и модель рельсового пути. Оно основано на концепции метода подсистем, использует объектно-ориентированную технологию (рис. 5, 6), учитывает структуру уравнений движения, что позволяет оптимизировать процедуру численного решения и сократить время расчетов. При автоматизированном синтезе уравнений движения использован комбинированный численно-символьный подход, при котором соотношения кинематики и уравнения связей выводятся заранее в полной символьной форме с помощью системы компьютерной алгебры Maple V, а значения действующих сил и окончательные компоненты уравнений движения вычисляются непосредственно при численном интегрировании.

Рис. 5. Диаграмма классов модели Рис. 6. Диаграмма классов параллельной

локомотива ЭП10 схемы вычислений

Разработан оригинальный алгоритм вычислений, основанный на параллельном выполнении шагов интегрирования для отдельных подсистем (рис. 7), который дает возможность эффективно использовать многопроцессорные вычислительные платформы. Результаты тестовых расчетов показали, что уменьшение времени выполнения на различных вычислительных платформах при использовании двух процессоров составило от 41 до 47%.

- Х2=Х2(Со) -

\Х„=Хп(Ь)) J

X2=Sl(X2,Ql) -

- Xti—SiAxniQn) "

<+=д*

Обозначения: x = (q,q)T

Рис. 7. Схема параллельного выполнения шагов интегрирования.

координаты, Qt - активные силы взаимодействия между подсистемами, S: - функции шага интегрирования (для многошаговых методов зависят от нескольких предыдущих значений координат), t - время. Точками обозначены этапы, требующие синхронизации

Разработана программа-постпроцессор анимационного представления результатов расчетов с помощью трехмерной графической библиотеки OpenGL (рис. 8).

На основании разработанных алгоритмов создан проблемно-ориентированный пакет программ, позволяющий проводить исследование динамики рельсовых экипажей при прохождении криволинейных участков пути.

Рис. 8. Кадр из анимационного окна программы-постпроцессора

В пятой главе проведено исследование динамических процессов, возникающих в механической части электровоза ЭП10 при пассивном и управляемом прохождении криволинейных участков пути, выполнено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными приемочных испытаний данного локомотива.

Кратко изложены результаты приемочных испытаний электровоза ЭП10, выполненных ВНИИЖТ (по воздействию на путь и динамико-прочностные ис-

пытания), которые могут быть использованы для проверки достоверности предлагаемой в диссертации математической модели.

Проведены расчеты движения электровоза ЭП10 в криволинейных участках пути. Рассчитанные значения рамных сил при движении по геометрически точной колее отличаются от средних экспериментальных значений: для дуги радиуса 350 м не более чем на 15%, для дуги радиуса 650 м - не более чем на 25%. Значения рамных сил, полученные при моделировании движения с учетом неровностей, эквивалентных состоянию участка пути испытательного полигона, укладываются в рамки максимальных значений этих сил, отмеченных при испытаниях (рис. 9 и 10). Аналогичная картина получена и для поперечных перемещений тележек относительно кузова. Неровности пути при моделировании были приняты в соответствии с РД 32.68-96.

Достаточно хорошее совпадение результатов расчетов с экспериментом свидетельствует о достоверности разработанной математической модели и возможности ее использования при исследовании динамических процессов при прохождении локомотивом криволинейных участков пути.

-расчет (роемый путь)

-расчет (путь с иерииоетямм)

эксперимент (средиее течение) —эксперимент (максимальное Значений?

-расчет (роемый путь)

— расчет (путь с неровностями эксперимент (среднее значение) эксперимент (максимальное эначаийе)

Время, с

Рис. 9. Сравнение расчетного и экспериментального значений рамных сил при V-80 км/ч на передней колесной паре (Яс - 350 м)

Рис. 10. Сравнение расчетного и экспериментального значений рамных сил на передней колесной паре при У= 120 км/ч (Яс = 650 м)

Выполнены расчеты пассивного и управляемого прохождения электровозом криволинейного участка пути, включающего переходные кривые длиной 75 м и дугу окружности радиуса Яс = 350 м длиной 250 м (с отдельным рассмотрением случаев геометрически точной рельсовой колеи и колеи, имеющей неровности в плане и профиле). Основным для электровоза является режим тяги, при расчетах сила тяги принята равной 240 кН при скорости движения V = 80 км/ч.

При изучении режима управляемого движения величина момента, передаваемого от кузова на тележку, изменялась по кусочно-линейному закону (рис. 11). Получено, что наличие управления при движении в геометрически

точной колее и управляющем моменте 63,5 кН-м позволяет снизить боковую* силу от рельса на гребень набегающей колесной пары в 3,7 раза (рис. 12), угол набегания гребня колеса на рельс - в 3,3 раза (рис. 13), что дает снижение фактора износа примерно в 12 раз (рис. 14).

неуправляемое движение, ровный путь неуправляемо* движение. неровности управляемо* движение, ровный ну?» управляемое движение, неровности

Рис. 11. Управляющий момент: 1 - начало входной переходной кривой, 2 - начало дуги окружности, 3 - начало выходной переходной кривой, 4 - выход на прямую

Рис. 12. Направляющая сила на первой колесной паре при различных условиях прохождения криволинейного участка пути

—— неуправляемое движение, ровный пут» —- - неуправляемое движение, неровности —*— управляемое движение, ровный путь ---управляемое движение, неровности

- неуправляемое двииеи те, ровный пул»

- неуправляемо* движение неровности

- управляемое дожение, ровный путь

- управляемое движение, неровности

Рис. 13. Угол виляния первой колесной па- Рис.14. Фактор износа гребня набегающего ры при различных условиях прохождения колеса первой колесной пары

криволинейного участка пути

При движении по рельсовой колее, имеющей неровности в плане и профиле, передача на тележку управляющего момента 63,5 кН-м также обеспечивает значительное снижение бокового воздействия локомотива на путь (рис. 12). Выявлено, что неровности пути приводят к значительным колебаниям направляющей силы, угла виляния и фактора износа (рис. 12-14). Отметим, что выбранный закон изменения управляющего момента обеспечивает условие безотрывного движения гребня колеса набегающей колесной пары.

Для определения моментов включения и выключения исполнительного устройства и величины управляющего момента необходимо знать с достаточной точностью положение локомотива на рельсовой колее и его линейную скорость. В конце главы сформулированы основные подходы к построению алгоритма управления поворотом тележек относительно кузова при движении в кривых участках пути с использованием современных спутниковых навигационных технологий (рис. 15). Отмечено, что в настоящее время серийные электровозы уже оснащаются устройством КЛУБ отечественного производства, которое имеет возможность взаимодействия с навигационной системой ГЛО-НАСС-ОР8. Разработанный в настоящей работе пакет программ может служить основой для построения необходимого закона управления.

Космическая группировка "ГЛОНАСС-ОРЗ"

Рис. 15. Использование спутниковой навигационной системы при управляемом движении локомотива в кривых

В приложениях приведен листинг файлов, содержащих явный вид выражений кинематики для подсистем электровоза - "Кузов", "Тележка" и "РКП", а также уравнения связей контактного шарнира "колесо - рельс" в алгебраической и дифференциальной формах. Кроме того, представлены программы на языке системы Марк V, предназначенные для синтеза и оптимизации компонент уравнений движения в полной символьной форме.

Заключение и основные выводы

В диссертационной работе получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Создана нелинейная математическая модель механической части электровоза с колесной формулой 2о-2о-2о, предназначенная для изучения динамических процессов при пассивном и управляемом прохождении локомотивом

криволинейных участков пути. Модель состоит из совокупности дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений движения.

2. Предложена модификация метода подсистем, позволившая наиболее рационально осуществить синтез и численное интегрирования уравнений движения, существенно сократить время вычислений.

3. Разработана компьютерная модель пути, позволяющая дать описание геометрии рельсовой колеи произвольного очертания в плане и профиле (прямые, переходные и круговые кривые, вертикальные и горизонтальные неровности).

4. Разработаны модели рабочего контакта "колесо - рельс" (на основе теории упругого скольжения) и бокового контакта между гребнем бандажа и головкой рельса, позволяющие исследовать прохождение кривых в режиме тяги при различных трибологических характеристиках.

5. Предложен оригинальный алгоритм вычислений, основанный на объектно-ориентированной реализации метода подсистем и параллельном выполнении шагов интегрирования, позволивший эффективно использовать многопроцессорные платформы. Сокращение времени расчета при использовании 2 процессоров достигает 47%.

6. Создан проблемно-ориентированный пакет программ, предназначенный для исследования динамических процессов при прохождении локомотивом криволинейных участков пути.

7. Сравнение результатов расчета с данными ходовых испытаний показало, что: а) расчетные значения рамных сил (для геометрически точной колеи) отличаются от средних экспериментальных не более чем на 15% в дуге радиуса 350 м и не более чем на 25% - в дуге радиуса 650 м; б) значения рамных сил и поперечных перемещений тележек относительно кузова, полученные при моделировании движения по пути, имеющему неровности, укладываются в рамки максимальных значений этих сил, отмеченных при испытаниях.

8. Конкретный пример расчета показал, что при движении в криволинейном участке пути и наличии управляющего момента, передаваемого от кузова на тележку, направляющая сила, приложенная к гребню набегающей колесной пары, уменьшается в 3,7 раза, угол набегания гребня колеса на рельс - в 3,2 раза, что позволяет прогнозировать снижение фактора износа примерно в 12 раз.

9. Сформулированы основные подходы к построению алгоритма управления поворотом тележек относительно кузова при движении в кривых участках пути с использованием современных спутниковых навигационных технологий. Разработанный в настоящей работе пакет программ может служить основой для построения необходимого закона управления.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Бузало Г.А., Зарифьян A.A. Использование методов компьютерной мультипликации и графики при решении задач динамики систем твердых тел. Математические модели физических процессов и их свойства: Тез. докл. Междунар. конф., 30 мая-2 июня 1997 г. -Таганрог: ТГПИ, 1997. - С.47-48.

2. Бузало Г.А. Сопоставление различных методов численного интегрирования дифференциально-алгебраических уравнений движения механических систем. Научно-техническое творчество молодых - возрождению университета: Тез. докл. науч.-техн. конф. студ. и асп. ЮРГТУ г. Новочеркасск, 15-25 апр. 1998 г. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). -Новочеркасск: ЮРГТУ, 1999. - С. 92-94.

3. Бузало Г.А., Зарифьян О.П., Сорока М.В. Дифференциально-алгебраические уравнения в задачах динамики систем твердых тел. Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 11 апр. 2001г.: В 8ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: УПЦ "Набла" ЮРГТУ (НПИ), 2001. - 4.7. - С. 11 -17.

4. Бузало Г.А., Зарифьян О.П., Сорока М.В. Численные методы интегрирования дифференциально-алгебраических уравнений. Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 11 апр. 2001г.: В 8ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: УПЦ "Набла" ЮРГТУ (НПИ), 2001. - 4.7. - С.17-25.

5. Бузало Г.А., Бахвалов Ю.А. Моделирование качения одиночной колесной пары по прямолинейному участку пути. Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса Юга России: Тр. науч.-теорет. конф. - Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д, 2001. -С.62-64.

6. Бузало Г.А. Математическая модель динамического вписывания двухосной тележки железнодорожного экипажа в круговую кривую. Изв. вузов. Электромеханика. - 2002. -№ 5.-С. 65-72.

7. Бузало Г.А. Объектно-ориентированный метод подсистем моделирования динамики рельсовых экипажей. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2003. - Прил. №1. -С. 112-117.

8. Бузало Г.А., Зарифьян О.П., Сорока М.В. Параллельная реализация метода подсистем при моделировании динамики пассажирского электровоза. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2003. - Прил. №1. - С. 118-123.

2оо з -А ИИ135*

Бузало Григорий Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПАССИВНОМ И УПРАВЛЯЕМОМ ПРОХОЖДЕНИИ ЛОКОМОТИВОМ КРИВОЛИНЕЙНЫХ УЧАСТКОВ ПУТИ

Подписано в печать 02.06.2003. Печ. л. 1. Печать оперативная. Тираж 100. Заказ 892.

Южно-Российский государственный технический университет

• Типография ЮРГТУ (НПИ) Адрес ун-та и типографии: 346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132.

Введение.

1. Состояние вопроса и постановка задач исследования.

1.1. Проблема снижения динамического взаимодействия колес и рельсов при движении в кривых.

1.2. Современные методы математического моделирования механической части рельсовых экипажей.'.

1.3. Моделирование силового взаимодействия в контакте "колесо-рельс".

1.4. Методы математического моделирования и современные компьютерные технологии.

1.5. Выводы и постановка основных задач исследования.

2. Математическая модель механической части электровоза с осевой формулой 2о-2о-2о.

2.1. Топология расчетной схемы и метод подсистем.

2.2. Кинематика расчетной схемы.

2.3. Описание массо-инерционных характеристик тел, входящих в состав расчетной схемы.

2.4. Силовое взаимодействие тел, входящих в состав расчетной схемы.

2.5. Уравнения движения системы твердых тел с замкнутыми кинематическими цепями.

2.6. Модель системы управления поворотом тележек относительно кузова в плане.

Выводы по главе 2.

3. Компьютерная модель пути и контакта "колесо-рельс".

3.1. Макрогеометрия оси рельсового пути.

3 .2. Определение геометрических характеристик рабочего контакта колесо-рельс".

3.3. Определение кинематических характеристик рабочего контакта "колесо-рельс".

3.4. Силовое взаимодействие в контакте "колесо-рельс".

3.4.1. Определение размеров контактного эллипса.

3.4.2. Определение нормальных и касательных усилий в контакте.

3.5. Моделирование контакта гребня колеса и боковой поверхности рельса.

Выводы по главе 3.

4. Методы интегрирования уравнений движения и программная реализация математической модели.

4.1. Численное решение систем дифференциальных уравнений движения

4.2. Численное решение дифференциально-алгебраических уравнений движения.

4.2.1. Методы решения систем дифференциально-алгебраических уравнении.

4.2.2. Использование многошаговых методов для решения дифференциально-алгебраических уравнений.

4.2.3. Реализация метода АВМ для решения дифференциально-алгебраических уравнения движения.

4.2.4. Задание начальных условий.

4.3. Дифференцирование уравнений связей со вспомогательными переменными.

4.4. Программная реализация математической модели.

4.4.1. Объектно-ориентированная реализация последовательной схемы вычислений.

4.4.2. Объектно-ориентированная реализация параллельной схемы вычислений.

4.4.3. Описание пакета программ, оценка быстродействия и эффективности параллельной схемы вычислений.

4.4.4. Средства компьютерной анимации движения.

Выводы по главе 4.

5. Результаты расчетов по пассивному и управляемому прохождению криволинейных участков пути и сравнение с экспериментальными данными.

5.1. Данные ходовых испытаний электровоза ЭП10.

5 .2. Расчет движения локомотива ЭП10 в кривых.

5.3. Сравнение режимов пассивного и управляемого вписывания электровоза ЭП10 в криволинейные участки пути.

5.4. Основные подходы к применению навигационных систем при управляемом прохождении локомотивом криволинейных участков пути.

Выводы по главе 5.

Актуальность темы. В настоящее время важнейшей задачей является создание перспективного, экономичного, соответствующего мировому уровню тягового подвижного состава. С этой целью необходима разработка и освоение отечественной промышленностью производства локомотивов нового поколения, соответствующих типам и параметрам, утвержденным МПС РФ для железных дорог Российской Федерации.

К главным требованиям, предъявляемым к новым локомотивам, безусловно относятся повышение безопасности движения и уменьшение динамического воздействия на путь. Наиболее сильное воздействие локомотив оказывает на путь при прохождении криволинейных участков в режиме тяги, что сопровождается повышенным износом колес и рельсов. Интенсивность износа в кривых в 3-4 раза выше, чем в прямых участках пути, причем доля локомотивов в износе рельсов достигает 70%. При этом срок службы бандажей колесных пар в настоящее время составляет всего 2-3 года, а фактическая интенсивность износа в 3-6 раз превышает предусмотренную нормами эксплуатации пути и подвижного состава.

Перспективным направлением в борьбе с интенсивным износом в системе "колесо-рельс" является применение рациональных конструкций экипажной части локомотивов, дополненных системой активного управления поворотом тележек относительно кузова при движении в кривых. Разработка подобных систем требует проведения компьютерного моделирования динамических процессов в механической части локомотива при прохождении им криволинейных участков.

Таким образом, важная практическая значимость задачи снижения динамического воздействия на путь обусловила выбор темы исследования: математическое моделирование динамических процессов при пассивном и управляемом прохождении локомотивом криволинейных участков пути.

Работа выполнена в рамках научного направления ЮРГТУ (НПИ) "Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы".

Целью диссертационной работы является создание комплексной математической модели локомотива и рельсовой колеи, а также пакета программ, предназначенных для исследования динамических процессов при прохождении криволинейных участков пути; в том числе при наличии управляющих устройств, позволяющих снизить боковое взаимодействие колес и рельсов при движении в кривых.

Поставленная цель потребовала решения следующих задач исследования:

• создания нелинейной математической модели механической части локомотива с осевой формулой 2о-2о-2о, предназначенной для исследования динамических процессов при движении в кривых, в том числе с использованием управляющих устройств;

• разработки компьютерной модели пути и контакта "колесо-рельс", работоспособной при изучении движения в криволинейных участках и адекватно описывающей геометрию пути в плане и профиле, действительное положение, размеры и форму площадок контакта на рабочих поверхностях колес и рельсов, упругое проскальзывание в зоне контакта, возникающее в режиме тяги;

• реализации эффективных численных методов и алгоритмов в виде проблемно-ориентированного пакета программ для проведения вычислительного эксперимента по пассивному и управляемому прохождению локомотивом криволинейных участков пути;

• исследования динамических процессов, возникающих в механической части локомотива при прохождении криволинейных участков пути, и оценки целесообразности применения устройств управляемого поворота тележек относительно кузова для снижения бокового износа рельсов и гребней колес.

Методы исследования. Для получения дифференциально-алгебраических уравнений движения механической части локомотива как системы взаимосвязанных твердых тел применены формальный метод Ньютона-Эйлера и метод подсистем. При синтезе нелинейных уравнений механической системы, имеющей большую размерность (78 степеней свободы), использованы средства компьютерной алгебры. При описании макрогеометрии рельсового пути применены соотношения дифференциальной геометрии. Модель силовых взаимодействий в контакте "колесо-рельс" основывается на нелинейной теории крипа Калкера. Численное интегрирование дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений движения выполнено на основе многошаговых методов "предиктор-корректор" Адамса-Бэшфорта-Моултона. При разработке пакета программ применены концепции объектно-ориентированного и параллельного программирования. Результаты расчетов движения локомотива в кривых представлены с помощью средств трехмерной компьютерной графики и анимации.

Научная новизна работы заключается:

• в модификации метода подсистем, позволяющей наиболее рационально осуществлять синтез и решение нелинейных уравнений движения рельсовых экипажей, сократить количество операций и время вычислений;

• в разработке компьютерной модели пути и контакта "колесо-рельс", совместимой с математической моделью механической части локомотива и предназначенной для исследования движения в пути произвольного очертания в плане и профиле (прямые, переходные и круговые кривые, вертикальные и горизонтальные неровности);

• в разработке способа получения дифференциальных уравнений связей, необходимых при численном интегрировании дифференциально-алгебраических уравнений движения, содержащих вспомогательные переменные;

• в создании эффективного алгоритма вычислений, основанного на параллельном выполнении шагов интегрирования для отдельных подсистем и позволяющего использовать многопроцессорные вычислительные платформы и существенно сократить время расчетов;

• в создании эффективных алгоритмов в виде проблемно-ориентированного пакета программ, предназначенных для исследования динамических процессов при прохождении локомотивом криволинейных участков пути, в том числе при наличии управления поворотом тележек относительно кузова;

• в сравнительном исследовании динамических процессов, возникающих при прохождении локомотивом криволинейных участков пути, как в пассивном режиме, так и при наличии управления поворотом тележек.

Практическая значимость и реализация результатов работы состоит в создании нелинейной математической модели механической части электровоза с осевой формулой 2о-2о-2о; компьютерных моделей пути и контакта "колесо-рельс"; проблемно-ориентированного пакета программ, которые использованы для исследования прохождения локомотивом криволинейных участков пути. Разработанный программный комплекс нашел применение в ОАО ВЭлНИИ при сравнительном анализе различных вариантов исполнения экипажной части и тягового привода с точки зрения воздействия на путь, в том числе, при движении в кривых. Часть результатов исследования использована при постановке лабораторных работ по дисциплине «Горизонтальная динамика локомотивов» на кафедре «Локомотивы и локомотивное хозяйство» РГУПС.

Достоверность и обоснованность полученных результатов вытекают из корректности принятых допущений и строгости формальных преобразований, выполняемых при синтезе дифференциально-алгебраических уравнений движения; из совпадения с удовлетворительной степенью точности результатов выполненных расчетов с результатами приемочных испытаний электровоза ЭП10-001, проведенных ВНИИЖТ в 1999 г. (испытания по воздействию на путь и динамико-прочностные испытания).

Апробация работы. Основные положения и выводы исследования докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции "Математические модели физических процессов и их свойства" (Таганрог, 1997 г.), на международной научно-практической конференции "Моделирование. Теория, методы и средства" (Новочеркасск, 2001 г.), на научно-теоретической конференции "Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса Юга России " (Ростов н/Д, РГУПС, 2001 г.), на научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава "Транспорт-2003" (Ростов н/Д, РГУПС, 2003 г.), разработанный пакет программ представлен на Всероссийской выставке-ярмарке "Иннов-2003" (Новочеркасск, 2003 г).

Работа доложена и обсуждена на заседании кафедры "Прикладная математика" ЮРГТУ (НИИ).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 8 научных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературных источников и двух приложений. Работа изложена на 202 страницах машинописного текста, содержит 49 рисунков, список 105 литературных источников, два приложения на 36 страницах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

В диссертационной работе получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Создана нелинейная математическая модель механической части электровоза с колесной формулой 2о-2о-2о, предназначенная для изучения динамических процессов при пассивном и управляемом прохождении локомотивом криволинейных участков пути. Модель состоит из совокупности дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений движения.

2. Предложена модификация метода подсистем, позволившая наиболее рационально осуществить синтез и численное интегрирования уравнений движения, существенно сократить время вычислений.

3. Разработана компьютерная модель пути, позволяющая дать описание геометрии рельсовой колеи произвольного очертания в плане и профиле (прямые, переходные и круговые кривые, вертикальные и горизонтальные неровности).

4. Разработаны модели рабочего контакта "колесо - рельс" (на основе теории упругого скольжения) и бокового контакта между гребнем бандажа и головкой рельса, позволяющие исследовать прохождение кривых в режиме тяги при различных трибологических характеристиках.

5. Предложен оригинальный алгоритм вычислений, основанный на объектно-ориентированной реализации метода подсистем и параллельном выполнении шагов интегрирования, позволивший эффективно использовать многопроцессорные платформы. Сокращение времени расчета при использовании 2 процессоров достигает 47%.

6. Создан проблемно-ориентированный пакет программ, предназначенный для исследования динамических процессов при прохождении локомотивом криволинейных участков пути.

7. Сравнение результатов расчета с данными ходовых испытаний показало, что: а) расчетные значения рамных сил (для геометрически точной колеи) отличаются от средних экспериментальных не более чем на 15% в дуге радиуса 350 м и не более чем на 25% - в дуге радиуса 650 м; б) значения рамных сил и поперечных перемещений тележек относительно кузова, полученные при моделировании движения по пути, имеющему неровности, укладываются в рамки максимальных значений этих сил, отмеченных при испытаниях.

8. Конкретный пример расчета показал, что при движении в криволинейном участке пути и наличии управляющего момента, передаваемого от кузова на тележку, направляющая сила, приложенная к гребню набегающей колесной пары, уменьшается в 3,7 раза, угол набегания гребня колеса на рельс - в 3,2 раза, что позволяет прогнозировать снижение фактора износа примерно в 12 раз.

9. Сформулированы основные подходы к построению алгоритма управления поворотом тележек относительно кузова при движении в кривых участках пути с использованием современных спутниковых навигационных технологий. Разработанный в настоящей работе пакет программ может служить основой для построения необходимого закона управления.

1. Об утверждении Типов и основных параметров локомотивов, Распоряжение № 747р, МПС России, 2002г.

2. Коссов B.C. Снижение нагруженности ходовых частей локомотивов и пути. Автореферат дис. . докт. техн. наук. Коломна: 2001.

3. Ликратов Ю. Сработается ли колесо с рельсом // Гудок. Выпуск от 22 февраля 2003 г.

4. Андриевский С.М. Боковой износ рельсов в кривых. // Тр. ВНИ-ИЖТ. Вып. 207. М., 1961.-126с.

5. Винник J1.B. Исследование новых конструкций колесных пар дифференциального вращения. // Состояние и перспективы развития электроподвижного состава: Тез. докл. III межд. конф. (27-29 июня 2000 г.).-Новочеркасск, 2000.-С.111-113.

6. Камаев А.А. К вопросу проходимости кривых участков пути двухосными экипажами // Тр. БИТМ. 1971.-№ 23.-С.23-27.

7. Гудок. Выпуск от 13 февраля 2003 г.

8. Управляемое движение тепловозов в кривых. Оборудование двух тепловозов ТГМ6А системой принудительного поворота в кривых. Отчет о НИР (закл.) / РИИЖТ, Руководитель Кашников В.Н.-№ ГР 01830046467. Инв.№ 02860072548.- Ростов н/Д, 1985. 50 с.

9. Рубан В.М. Синтез систем снижения подреза гребней бандажей колесных пар железнодорожных экипажей в кривых. Автореферат дисс. . канд. техн. наук. Ростов н/Д.: 1994.

10. Ромен Ю.С. О движении железнодорожных экипажей в криых участках пути // Вестник ВНИИЖТ.1964. №6. С. 16-20.

11. Рубан В.М. Активная система управления тележками локомотива // Совершенствование подвижного состава и тяговых средств на железнодорожном транспорте.: Межвуз. сб. науч. тр. / БелИИЖТ.- Гомель, 1990. С. 1721.

12. Железнов М.М. Спутниковая навигация транспортных средств с ис-пользованием цифровых моделей железной дороги. Автореферат дис.: канд. техн. наук. Москва, 2002.

13. Матвеев С.И., Коугия В.А., Цветков В.Я. Геоинформационные системы и технологии на железнодорожном транспорте. М., УМК МПС России, 2002. - 288 с.

14. Бахвалов Ю.А., Зарифьян А.А. и др. Моделирование электромеханической системы электровоза с асинхронным тяговым приводом / Под ред. Е.М. Плохова. М.: Транспорт, 2001. - 286с.

15. Астахов В.И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехнике. Новочеркасск: НГТУ, 1994. 192с.

16. Королев К.П. Вписывание паровозов в кривые участки пути. М.: Трансжелдориздат, 1950. 224 с.

17. Цеглинский К.Ю. Железнодорожный путь в кривых. М.: 1917.155 с.

18. Куценко С.М. Экспериментальное исследование некоторых явлений, протекающих в точках опоры колеса локомотива на рельсы // Вопросы конструирования, расчета и испытаний тепловозов. М.: Машгиз,1957. -С. 50-68.

19. Куценко С.М., Гулякина Т.Б., Игнатенко В.П. К вопросу о сцеплении колес тепловоза с рельсами // Конструирование и производство трасп. машин: Респ. межвед. науч.-техн. сб. Харьков: Выща шк., 1980. - Вып. 12. -С.10-12.

20. Куценко С.М., Гулякина Т.Б. Управление и переходной процесс в теплоэлектромеханической системе тепловоза. Харьков: Выща шк., 1982. -88 с.

21. Куценко С.М., Руссо А.Э., Елбаев Э.П. и др. Динамика неустановившегося движения локомотивов в кривых. Харьков: Выща шк., 1975. -132 с.

22. Медель В.В. Взаимодействие электровоза и пути. М.: Трасжел-дориздат, 1956. - 336 с.

23. Медель В.В. Основные уравнения динамики подвижного состава железных дорог // Науч. тр. Моск. эл.-мех. ин-та инж. ж.-д. транспорта. М.: Трасжелдориздат, 1960.-Вып. 188.-С. 113-132.

24. Хейман X Направление железнодорожных экипажей рельсовой колеей. М.: Трасжелдориздат, 1957. -415 с.

25. Монич В.В. Паровозные тележки. Харьков: 1928. - 54 с.

26. Смолянский А.В. Выбор типов магистральных локомотивов // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1969. - №184. - 164 с.

27. Панский В.М. Исследование движения локомотивов в переходных и окружных кривых с включенными или выключенными тяговыми двигателями и тормозами // Повышение эффективности и надежности локомотивов. Тр. МИИТ. М.: 1970. -№306. -С.136-210.

28. Ромен Ю.С. О движении железнодорожных экипажей в кривых участках пути. Вестник ВНИИЖТ, 1964, № 6, С. 16-20.

29. Ромен Ю.С. О нелинейных колебаниях железнодорожного экипажа в кривых произвольного очертания. Тр. ВНИИЖТ, 1967, вып. 347, С.5-26.

30. Кашников В.Н. Исследования входа экипажа в кривую с учетом неравноупругости пути в плане. Автореферат дис. канд. техн. наук. Ростов н/Дону:1968.

31. Ершков О.П., Крепкогорский С.С., Зак М.Г. Повышение скоростей движения поездов на кривых участках пути // Исследование возможностей повышения скоростей движения поездов: Науч. тр. ВНИИЖТ. М.: Транспорт, 1984. - С.58-68.

32. Ершков О.П. Установление коэффициентов, учитывающих боковой изгиб и кручение ельсов. Тр. ВНИИЖТ. - М.: 1955, вып. 97. С.289-325.

33. Погорелов Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем тел. Брянск: БГТУ, 1997. - 156с.

34. Погорелов Д.Ю. Моделирование механических систем с большим числом степеней свободы. Численные методы и алгоритмы. Автореферат дис. . докт. физ.-мат. наук. Брянск: 1994.

35. Парс J1.A. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 636 с.

36. Лилов JI.K. Моделирование систем твердых тел. М.: Наука, 1993.272 с.

37. М. Gotsch and М.В. Sayir. Structural Vibrations at Low Frequencies. World Wide Web http://www.ifin.ethz.ch/research/rail-2.html

38. Fissette P., Lipinski K., Samin J.C. Dynamic behavior comparison between bogies: rigid or articulated frame, wheelset or independent wheels // The dynamics of vehicles on roads and on tracks: Vehicle System Dynamics Supplement 25. 1996. P.152-174.

39. Зарифьян А.А., Бондарев А.П. Определение кинематических характеристик движения точки методами компьютерного моделирования. Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2002. 27 с.

40. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. -М.: Наука, 1974.175 с.

41. Вериго М.Ф., Коган А .Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. / Под. ред. М.Ф. Вериго. М.: Транспорт, 1986. - 559с.

42. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств/ В.Ф. Ушкалов, JI.M. Резников, B.C. Иккол и др.; Под ред. В.Ф. Ушкалова. Киев: Наук, думка, 1989.

43. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава. М.: Транспорт, 1988. - 391 с.

44. Хлебников В.Н. Исследование фрикционного взаимодействия колес с рельсами // Железнодорожный транспорт за рубежом. 1978. №3. С.З-26.

45. Автоколебания и устойчивость движения рельсовых экипажей/ Ю.В. Демин, J1.A. Длугач, M.J1. Коротенко, О.М. Маркова. Киев: Наук, думка, 1984. 160 с.

46. Исаев И.П., Лужнов Ю.М. Проблемы сцепления колес локомотива с рельсами. М.: Транпорт,1983. 328 с.

47. Правила тяговых расчетов для поездной работы. М.: Тран-порт,1985. 288 с.

48. Меншутин Н.Н. Исследование скольжения колесной пары электровоза при реализации силы тяги в эксплуатационных условиях // Тр. ВНИ-ИЖТ.-М.: 1960, вып. 188. С.113-132.

49. Хоменко Б.И., Аваков В.А., Виниченко Н.Ф. Математическая модель характеристики сцепления колесной пары локомотива // Межвуз. сб. тр. «Полупроводниковая техника в устройствах электрических железных дорог». Л.: ЛИИЖТ, 1983. С. 17-23.

50. Петров Н.П. Давление колес на рельсы железных дорог, прочность рельс и устойчивость пути. Петроград, 1915. 321 с.

51. Kalker J.J. Rolling contact phenomena: linear elasticity. Reports of the department of ap-plied mathematical analysis. Delft, 2000. P. 84.

52. Голубенко O.JI. Сцепление колеса с рельсом. Луганск: Из-во ВУГУ, 1999.-426с.

53. Vohla G., Wolff P. A wheel/rail contact module for a realistic simulation of the running behavior of railway vehicles, http://www.ifm.ethz.ch/~vohla/. 1996.

54. Александров A.M., Колесова E.C. К определению коэффициента тяги при качении колеса по рельсу // Вестник ВНИИЖТ. 1988. - №7. - С.41-45.

55. MSC ADAMS, http://www.adams.com63. UM Loco http://um.rssi.ru

56. Gear C.V. Simultaneous numerical solution of differential-algebraic equations// IEEE Trans. Circuit Theory, 1971, CT-18, P.367-384.

57. Losted P., Petzold L/ Numerical solution of nonlinear differential equations with algebraic constraints I: Convergence results for backward differentiation formulas//Mathematics of Computation. 1986. V.46.No 174. P.491-516.

58. Ascher U., Chin H., Petzold L., Reich S. Stabilization of constrained mechanical systems with DAEs and invariant manifolds // J. Mechanics of Structures and Machines, 23, 1995, P. 135-158.

59. Погорелов Д.Ю. Методы компьютерного моделирования систем тел с большим числом степеней свободы // Управление и Информатика. Семинар ИКИ РАН: Механика, Москва, 2001.

60. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. -512 с.

61. Сергиенко П.Е. Механическая часть электровозов для повышения скоростей движения // Сб. науч. тр. «Электровозостроение» Т.40. Новочеркасск, 1998. - С. 153 -160.

62. Кодинцев И.Ф., Бабков Е.В. Электровоз двойного питания ЭП10: особенности конструкции и электрических схем. Экипажная часть // Локомотив. 1999. № 12. С. 9 11.

63. Кодинцев И.Ф., Бабков Е.В. Магистральный электровоз ЭП1. Тяговый привод// Локомотив. 1999. № 9. С. 38 40.

64. Виттенбург И.С. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980.292 с.

65. Шилен В. Динамика систем твердых тел / В сб.: Динамика высоко-скоростного транспорта; Под ред. Т.А. Тибилова. М.: Транспорт, 1988. С. 32-39.

66. Schiehlen W. (Ed.) Multibody systems handbook. Berlin: Springer Verlag, 1990.

67. Погорелов Д.Ю. Автоматизация устойчивости локомотива // Динамика и прочность транспортных машин. Брянск: БИТМ, 1994. С. 5-11.

68. ГОСТ 21354-87 (СТ СЭВ 5744-86) «Передачи зубчатые цилиндрические внешнего зацепления. Расчет на прочность».

69. Механическая часть тягового подвижного состава / И.В. Бирюков, А.Н. Савоськин, Г.П. Бурчак и др.; Под ред. И.В. Бирюкова. М.: Транспорт, 1992.-440с.

70. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Г.Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1977. - 832 с.

71. Fissette P., Samin J.С. A new wheel/rail contact model for inde-pended wheels// The dynamics of vehicles on roads and on tracks: Vehicle System Dynamics Supplement 4. 1993. P. 180-191.

72. Фиников С.П. Дифференциальная геометрия. М.: Изд-во Московского ун-та, 1961.

73. Бузало Г.А. Математическая модель динамического вписывания двухосной тележки железнодорожного экипажа в круговую кривую. Изв. вузов. Электромеханика. 2002. - № 5. - С. 65-72.

74. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975.-576 с.

75. Kalker J.J. Wheel-Rail rolling contact theory // Weer. 1991. 144 P. 243-261.

76. Холл Д., Уатт Д. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. 312 с.

77. Baumgarte J. Stabilization of constraints and integrals of motion in dynamical systems, Сотр. Math. Appl. Mech. Eng. 1, 1972, P. 1-16.

78. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.-432с.

79. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++. М.: "Издательство Бином", СПб: "Невский диалект", 1998г.-560с.

80. Бузало Г.А. Объектно-ориентированный метод подсистем моделирования динамики рельсовых экипажей. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2003. -Прил. №1.- С. 112-117.

81. Intel® Math Kernel Library Reference Manual, Document Number: 630813-011, World Wide Web: http://developer.intel.com, 2001. - P. 1029.

82. Бузало Г.А., Зарифьян О.П., Сорока М.В. Параллельная реализация метода подсистем при моделировании динамики пассажирского электровоза. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2003. - Прил. №1. - С. 118-123.

83. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука, 1986. - 296 с.

84. Воеводин В.В. Математические основы параллельных вычислений. М.: Изд-во Московского университета, 1991. 345 с.

85. Mark Segal, Kurt Akeley. The OpenGL® Graphics System: A Specification (Version 1.2.1). http://www.opengl.org , 1999. — P. 278.

86. Mark J. Kilgard. The OpenGL Utility Toolkit (GLUT). Programming Interface. API Version 3. http://www.opengl.org , 1996. - P. 268.

87. Отчет о НИР. Приемочные испытания электровоза ЭП10 (результаты испытаний по воздействию на путь ЭП10-001), Москва, МПС ВНИИЖТ 1999г., 49с,

88. Отчет о НИР. Приемочные испытания электровоза ЭП10. Раздел 2. Динамико-прочностные испытания. Москва, МПС ВНИИЖТ 2000г., 98с

89. Кашников В.Н. Управление движением железнодорожных экипажей в кривых участках рельсовой колеи. Дис. . докт. техн. наук, Ростов-н/Д, 1983 г.

90. Ахмедов Г.Г., Бондарев А.П., Демченко И.П., Зарифьян А.А., Плохов Е.М. Моделирование возмущающего воздействия со стороны пути в задачах динамики транспортных средств. Изв. вузов. Электромеханика, 2000, №3, с.41-45.

91. Руководящий документ РД22. 68-92. Расчетные неровности железнодорожного пути для использования при исследованиях и проектировании пассажирских и грузовых вагонов. М.: 1996.

92. Программа информатизации железнодорожного транспорта России на период с 1996 по 2005г. М.: МПС РФ, 1995.