автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование диффузных процессов в пористых средах

Введение

Глава 1. Методы инъецирования пористой среды (на примере мышечной ткани)

1.1. Игольный метод инъецирования мышечной ткани

1.2. Струйный способ инъецирования мышечной ткани

1.3. Математические модели струйного способа инъецирования мышечной ткани

1.4. Постановка задачи исследования 44 Выводы по первой главе

Глава 2. Построение функции, описывающей перераспределение давления многокомпонентных рассолов при струйном инъецировании мышечной ткани

2.1. Математическая модель перераспределения давления для различных зон накопления рассола

2.1.1. Построение функции перераспределения давления в НЗН, представляющей собой сферу заданного радиуса

2.1.2. Аналитические методы построения функции перераспределения давления в НЗН рассола, представляющей эллипсоид вращения

2.1.3. Адекватность модели перераспределения давления в НЗН экспериментальным данным

2.2. Численное моделирование значений функции перераспределения давления в НЗН. представляющей собой эллипсоид вращения

2.2.1. Численное моделирование значений функции перераспределения давления методом сеток

2.2. Численное моделирование значений функции перераспределения давления методом прогонки

Выводы по второй главе

Глава 3. Формулы для вычисления основных параметров и характеристик струйного инъецирования мышечной ткани

3.1. Формула для вычисления объема начальной зоны накопления рассола

3.2. Расчет количества многокомпонентного рассола, вводимого в мышечную ткань, необходимого для эффективного протекания технологического процесса

3.3. Формула для расчета минимального времени первого соприкосновения двух соседних зон накопления рассола

Выводы по третьей главе

Диссертация посвящена математическому моделированию процесса диффузии многокомпонентных рассолов в мышечной ткани. В процессе решения уравнения пьезопроводности (при заданных начальном и граничных условиях) аналитическими и численными методами была построена функция перераспределения давления многокомпонентных рассолов. Предложены математические модели изменения объема начальной зоны накопления рассола, количества рассола, вводимого в мышечную ткань за одну инъекцию, времени первого соприкосновения двух соседних зон накопления рассола. На основе этих моделей разработаны алгоритмы и программные продукты для их численной реализации (в среде Delphi 5.0).

Актуальность исследования. Научные исследования, направленные на изучение диффузионных процессов в пористых средах, проводятся в медицине, физике, экологии, технологии пищевых производств. В работе рассматривается процесс диффузии в технологии пищевых производств, в частности, при производстве цельномышечных соленых мясопродуктов.

Одним из этапов производства различных видов цельномышечных соленых мясопродуктов (окорок, корейка, ветчина и др.) является инъецирование мышечной ткани многокомпонентными рассолами. Исследование струйного метода инъецирования мышечной ткани при производстве российскими и зарубежными учеными проводятся с середины 70 - х годов XX века. Эти исследования показали, что струйный способ инъецирования мышечной ткани обладает рядом преимуществ по сравнению с игольным шприцеванием: уменьшается время инъецирования, увеличивается скорость перераспределения компонентов рассола в ней [6, 19, 21, 56, 78]. Данные показатели позволяют интенсифицировать процесс производства изделий из мясного сырья.

Во всех исследованиях, посвященных изучению струйного способа инъецирования, мышечная ткань рассматривается как пористая или коллоидно-пористая среда [21, 42, 56, 72. 73 ].

Процесс переноса компонентов рассола при струйном инъецировании пористой среды (мышечной ткани) является фильтрационно-диффузионным. Инъецирование ткани производится струями высокого давления. В образовавшейся зоне накопления рассола происходит процесс перераспределения компонентов рассола, который вначале подчиняется закону фильтрации (закону Дар-си). После уменьшения значения давления в зоне накопления до нормального (атмосферного, «1 атм ) - закону диффузии (закону Фика) [21, 22. 53, 56].

В известных работах Н. А. Черка шиной, Г. Е. Лимонова, С. А. Рыжова, Э. Э. Афанасова, А. С. Большакова [2, 6, 9, 46, 47, 56, 77] при построении физических и математических моделей струйного инъецирования мышечной ткани не учитывалось изменение давления рассола в среде после инъецирования. Однако учет изменения давления рассола в среде позволяет выбрать оптимальное время, которое необходимо для посола мясного сырья и дальнейшего механического воздействия (гумблирование, массирование) на него, что существенно влияет на совершенствование технологического процесса производства изделий из мясного сырья и улучшает качество готового продукта. Поэтому проблема построения математической модели, которая принимала бы во внимание изменение давления рассола в пористой среде (типа мышечной ткани) после инъецирования является актуальной и практически значимой.

Научной задачей исследования в диссертации является описание, с помощью методов математического моделирования, струйного способа инъецирования мышечной ткани многокомпонентными рассолами поперек направления волокон.

Для решения научной задачи исследования в диссертации были введены следующие допущения:

- после инъецирования мышечной гкани в ней образуется начальная зона накопления (НЗН) рассола, которая представляет собой эллипсоид вращения;

- мышечная ткань является анизотропной средой;

- процессы струйного инъецирования и перераспределения многокомпонентных рассолов протекают изотермически, то есть Т = const; коэффициент пьезопроводности принимает постоянные значения; при дальнейших механических воздействиях (массирование, гумблирова-ние) на сырье после инъецирования = 6.85 • 10 9 м2/с ;

- концентрация рассола на границе начальной зоны накопления равна средней концентрации рассола в ней;

- начальное давление в зоне накопления принадлежит интервалу от 0.22 до 0.62 MI 1а;

- давление, при котором завершается фильтрация многокомпонентных рассолов в начальной зоне накопления рассола (НЗН), 0.1 МПа;

- объем рассола, вводимого в мышечную ткань за одну инъекцию, может изменяться от 1 до 10 мл.

Учитывая научную задачу исследования и принимаемые допущения, цель диссертационной работы можно сформулировать следующим образом: построить математическую модель процесса диффузии в пористой среде (на примере мышечной ткани), с учетом изменения давления компонентов рассола в начальной зоне накопления.

Для достижения цели диссертационной работы необходимо решить следующие задачи.

1. Построить функцию перераспределения давления компонентов рассола в начальной зоне накопления, используя аналитические и численные методы.

2. Исследовать поведение функции перераспределения давления компонентов рассола в зависимости от изменения начального давления в зоне накопления и размеров этой зоны.

3. Разработать алгоритм и его программную реализацию для ЭВМ для вычисления объема начальной зоны накопления рассола.

4. Разработать алгоритм и его программную реализацию для ЭВМ, позволяющую вычислить количество рассола, введенного в мышечную ткань за одну инъекцию.

5. Предложить методику расчета момента времени первого соприкосновения двух соседних зон накопления рассола, разработать алгоритм и программу, позволяющую вычислить этот момент.

6. Найти функциональную зависимость момента времени первого соприкосновения двух соседних зон накопления 1 от скорости перераспределения компонентов рассола v; исследовать полученную функцию 1(\) на экстремум по v.

Методы исследования. Исследования в диссертационной работе проводились как аналитическими (дифференциальное и интегральное исчисления, ряды Фурье, уравнения в частных производных), так и численными методами (метод сеток, метод прогонки, метод Монте - Карло).

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждается высокой степенью совпадения расчетных данных, полученных в результате проверки разработанной модели, с экспериментальными данными, приведенными в работах [2, 6, 19, 21, 56, 77, 78].

Обоснованность полученных в диссертации теоретических результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью производимых математических выкладок, базирующихся на аппарате математического анализа. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных методов подтверждена численным экспериментом.

Научная новизна результатов, изложенных в диссертационной работе, состоит в следующем.

1. Исследован, используя средства математического моделирования, процесс струйного инъецирования мышечной ткани поперек направления волокон.

2. Предложена математическая модель процесса диффузии, учитывающая изменение давления в зоне накопления.

3. Аналитическими методами построена функция перераспределения давления компонентов рассола в мышечной ткани (как аналоге пористой среды).

4. Для найденной функции перераспределения давления компонентов рассола предложена методика расчета ее значений при изменении начального давления в зоне накопления при инъецировании пористой среды многокомпонентными рассолами различного состава.

5. Получены формулы для оценки остаточного члена при вычислении значений функции перераспределения давления, аппроксимированной числовым рядом.

6. Конечно-разностными методами (метод сеток и метод прогонки) найдено решение уравнения пьезопроводности в замкнутой области.

7. Для определения основных параметров и характеристик процесса диффузии в пористой среде (типа мышечной ткани) были использованы современные информационные технологии (среда программирования Delphi 5.0, система автоматизации математических вычислений MathCad 8.0).

Практическая значимость полученных результатов. Построенная аналитически и численно функция перераспределения давления может быть использована для определения минимального времени распределения компонентов рассола в мышечной ткани после ее инъецирования, что позволяет ускорить технологические процессы посола и механических воздействий (тумбли-рование, массирование) на мясное сырье после инъецирования многокомпонентными рассолами. Это, в конечном счете, приводит к уменьшению времени производства различных видов цельно мы и ючп ых мясопродуктов, повысить экономическую эффективность предприятия. Применение новых информационных технологий позволило ускорить процесс вычисления значений объема начальной зоны накопления рассола, количества рассола, введенного в пористую среду за одну инъекцию, времени первого соприкосновения двух соседних зон накопления рассола, что также позволяет усовершенствовать технологию производства продуктов различного вида из мясного сырья, улучшить их качество.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Основные результаты, полученные в третьей главе, отражены в работах [62, 65,68].

167 Заключение

В диссертации предложена математическая модель диффузионных процессов, протекающих в пористых средах (на примере мышечной ткани). Ее применение позволяет усовершенствовать технологический процесс производства изделий из мясного сырья. Для исследования математической модели были использованы как аналитические (дифференциальное и интегральное исчисление, теория функций действительных переменных, ряды Фурье, обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных), так и численные (метод Монте - Карло, метод сеток, метод прогонки) методы. В работе получены следующие результаты.

1. На основе обзора литературных источников сделан вывод о том, что в математической модели диффузионных процессов, протекающих в пористой среде (мышечной ткани), необходимо учитывать изменение давления рассола в начальной зоне накопления.

2. В работе на основе аналитических и численных методов разработана методика вычисления значений функции перераспределения давления рассола p(t,x, y,z) в пористой среде для начальных зон накопления различной формы. Полученные в работе численные значения функции перераспределения давления соответствуют экспериментальным данным. полученным в работах А. С. Большакова, Л. А. Сарычевой - Бо-рисенко, В. Г. Борескова.

3. Выведены формулы для оценки остаточного члена значений функции p(t,x,y,z). Представленной в виде p(i,x,y,z) = p1(t,x)-p2(t,y)-p3(t,z), если p,(t.x), р, (t.y), p3(t,z) аппроксимированы числовыми рядами

4. Разработана методика для расчета объема начальной зоны накопления рассола при струйном инъецировании мышечной ткани поперек направления волокон. Эта методика реализована в виде программы, функционирующей в среде Delphi 5.0. Результаты, полученные со

168 гласно данной методики, хорошо согласуются с экспериментальными данными (Л. А. Сарычева - Борисенко).

5. Предложена обобщенная формула для расчета количества рассола v, вводимого в пористую среду за одну инъекцию. По найденному количеству рассола v, можно рассчитать значение его средней концентрации с в образовавшейся зоне накопления. Для численных расчетов по предложенной формуле разработаны алгоритм и его программная реализация (в среде Delphi 5.0).

6. Разработана методика расчета момента времени первого соприкосновения t двух соседних зон накопления рассола. Найдена функциональная зависимость t от скорости nepepaciiределения компонентов рассола v в мышечной ткани. Для численного решения данной задачи были разработаны алгоритм и программа.

1. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Паука, 1974. 432 с.

2. Афанасов Э. Э. Изотермический массоперенос в мясопродуктах и разработка методов его интенсификации /У Автореферат дисс. . док. тех. наук М., 1984,- 42 с.

3. Бахвалов Н. С. Численные методы, М.: Наука, 1975. -540 с.

4. Безыгольные инъекторы, их устройство и применение в клинической практике (Методические рекомендации)/ В. С. Гигаури. К. Б. Попова, А. В. Коротеев, Б. В. Смоляров, В. Т. Рогачев М.: 1975. с. 26

5. Бобровский С. И. Delphi5 : Начальный курс М.: ИнформКом Пресс, 1999. 271 с.

6. Большаков А. С., Боресков В. Г., Мизерецкий II. Н. Роль активаторов проницаемости в процессе шприцевания мяса рассолом. В кн. Материалы XXVIII Европейского конгресса НИИ мясной промышленности. Канада. 1972, №1, с. 313-318.

7. Большаков А. С., Гигаури В. С., Попова Е. Б., Боресков В. Г. Применение безыгольного шприцевания для посола мясопродуктов. -М.: Экспресс информация, ЦНИИТЭИМясомолпром, 1973, вып. 14, -48с. (мясная и птицеперерабатывающая промышленность).

8. Большаков А. С., Боресков В. Г., Илюхина Р. И., Кудряшов Л. С. Совершенствование технологии производства формованных мясных изделий: Обзорная информация. М.: ЦНИИТЭИмясомолпром, 1974, с. 25. ("Мясная промышленность")

9. Большаков А. С., Сарычева Л. А., Данилова Т. А. Изучение распределения белков крови в тканях с помощью флуоресцирующих сывороток // Известия ВУЗов (пищевая технология). 1976. - № 3. - с. 20-22.

10. Большаков А. С., Сарычева Л. А., Фролов А. П. Исследование характера распределения белковых веществ в мышечной ткани при струйной инъекции // Мясная индустрия СССР. -1976. 9. - с. 36 -37.

11. Большаков А. С., Сарычева Л, А., Лабецкий Е. В. Исследование струйного инъецирования белковых гидролизатов в мясные продукты /У Мясная индустрия СССР. 1977. № 6. - с. 36 - 38.

12. Большаков А. С., Сарычева Л. А., Киргетова Н. В., Хорольский В. В. Струйный способ введения бактериальных культур в мышечную ткань М.: Экспресс - информация, ЦНИИТЭИмясомолпром, вып.З, 1977 (мясная промышленность).

13. Большаков А. С. Совершенствование производства ветчинных изделий /У Мясная индустрия СССР. -1977. №1.

14. Большаков А. С., Боресков В. Г., Сарычева Л. А., Авакянц Б. М., Макеев В. М., Митрофанов Н. С., Стоянов В. П. Влияние способа посола на выход и свойства жареного мяса птицы // Мясная индустрия СССР. -1979. №2. - с. 16 - 18.

15. Большаков А. С., Писменская В. Н., Сарычева JI. А. Микроструктурный анализ характера распределения рассола, инъецируемого в мышечную ткань /У Известия ВУЗов (Пищевая технология). 1981. -№1. - с. 30 - 32.

16. Большаков А. С., Афанасов Э. Э., Христенко А. И., Сарычева JI. А. Определение параметров струйного инъецирования рассола в мясо /У Мясная индустрия СССР. -1982. №6. - с. 34 - 35.

17. Боресков В. Г. Теоретические и практические аспекты использование комплекса современных способов воздействия на биологические системы при производстве мясопродуктов И Автореферат дисс. . док. тех. наук М.: МИГ1Б, 1990. 43 с.

18. Боресков В. Г. , Афанасов Э. Э„ Рыжов С. А., Абдрашитова Г. Г. В ысокои нт енси в ный способ струйного гидромеханического воздействия при посоле мяса: Экспресс информация. Вып. 17 -18. -М.: АгроЫИИТЭИмясомолпром, 1988, с. 21 -22.

19. Борисенко Л. А. Научно технические основы интенсивных технологий посола мясного сырья с применением струйного способа инъецирования многокомпонентных и активированных жидких систем /У Автореферат дисс. . док. тех. наук. - М,: 1999. - 48 с.

20. Борисенко A.A., Брацыхин А. А. Математическая модель распределения давления в мышечной ткани после инъецирования в процессе механической обработки .// Сборник научных трудов. Серия «Продовольствие». Ставрополь, СевКавГТУ, 2000, с. 78 - 82.

21. Борисенко А. А., Сарычева Л. А. Устройство для посола и массирования мяса; Информационный листок № 90-4. Ставрополь, 1990

22. Борисенко Л. А. О механизме проникновения и последующего распределения жидких систем при струйном их иньецировании вмышечную ткань // Сборник научных трудов. Серия «Продовольствие». Ставрополь, СевКавГТУ, 2000, с. 73-85.

23. Борисенко JI. А. Исследование кинетических закономерностей посола мяса биологически активными рассолами ¡1 Хранение и переработка сельхозсырья. 1999. - №6. - с. 53 - 55.

24. Борисенко А. А., Сарычева Л. А. Устройство для введения жидких добавок в мясо // Информационный листок № 90-8 Ставрополь, ЦНТИ, 1990.

25. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного: Учебник для ВУЗов. 3 е изд., испр. -М.: Наука, 1989. 464 с.

26. Варченко А. Н., Этингоф П. И. Почему граница круглой капли превращается в инверсионный образ эллипса (Современная математика для студентов. Вып.З) М.: Наука, 1995. - 76 с.

27. Владимиров В. С. Уравнения математической физики М.: Наука, 2000. -400 с.

28. Вьюркова А. П., Борисенко JI. А. Метод математического планирования процесса посола Информационный листок Ставропольского ЦНТИ, №318 91. Ставрополь, 1991.

29. Грачев Ю. П. Математические методы планирования экспериментов. М.: Пищевая промышленность, 1979. 200 с.

30. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики -М.: Наука, 1966. 664 с.

31. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова 3. Э. Численные методы анализа. Приближение функции, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967. - 368 с.

32. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. М.: Наука, 1987. - 240 с.

33. Дьяконов В. П. МаЛсас! 2000: учебный курс. -СПб: Питер, 2001. -592 е.: илл.

34. Егоров Ю. В. Лекции по уравнениям с частными производными. Дополнительные главы (Для университетов по специальности «математика») М.: Изд - во МГУ, 1985. - 164 с

35. Ивасишен С. Д. Линейные параболические граничные задачи (Современные достижения математики и ее приложений) Киев, Выща школа, 1987.-71 с.

36. Ивашов В. И. и др. Совершенствование техники и технологии соленых мясопродуктов: Обзорная информация. М., ЦНИИТЭИмясомолпром, 1985, - 63 с.

37. Ильин В. А., Поздняк Э. Г. Основы математического анализа. Часть 1 (Серия: «Курс высшей математики и математической физики»). М.: «Наука», 1971.-600 с.

38. Зорич В. А. Математический анализ, часть I. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 544 с.

39. Зорич В. А. Математический анализ, часть II. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 640 с.

40. Кармас Э. Технология свежего мяса / Пер. с анг. Под ред. В. М. Горбатова. М.: Пищевая промышленность, 1979. - 335 с.

41. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физматдегиз, 1962.

42. Крахоткина Е. В. Использование прикладных пакетов для построения функции перераспределения давления // Ученые записки физикоматематического факультета СГУ. Ставрополь, изд-во СГУ. с. 38 -40.

43. Кудряшов Л. С. Созревание и посол мяса. Кемерово: Кузбассвузиздат, 1992. -206 с.

44. Лимонов Г. Е., Радкевич Д. П., Гаевой А. Е, Шерман М. Б. Влияние деформации шкур на массообменные процессы при консервировании // Мясная индустрия СССР. 1986. - №11,- с. 45 47.

45. Лимонов Г. Е. Научные основы интенсификации и оптимизации тепломассообменных процессов мясной промышленности И Автореферат дисс. . док. техн. наук М.: МИПБ, 1990. -43 с.

46. Маделунг Э. Математический аппарат физики (справочное руководство) / Перевод с 6 го немецкого издания М. А. Иглицкого, под ред. В. И. Левина. 2-е изд, стереотипное. - М.: Наука, 1968. - 620 с.

47. Масленникова В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных: Учебник. М.: РУДН, 1997. 447с.

48. Михайлов В. II. Дифференциальные уравнения в частных производных. Учебное пособие для мех. мат. и физ. специальностейвузов. 2-е изд., доп. и перераб. М.: Наука, 1983. - 424 с.

49. Михлин С. Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1983, - 480 с.

50. Николаев II. С., Рыжов С. А., Горбунов М. С. Прогрессивный метод интенсификации посола мяса. // Мясная индустрия. 2001. - № 3. - с. 36 - 37.

51. Орешкин Е. Ф., Борисова М. А. Водоудерживающая способность мяса и пути ее повышения: Обзорная информация. М.: АгроНИИТЭИММП, 1989. - 52 с.

52. Петровский И. Г. Лекции об дифференциальных уравнениях в частных производных. М.: Физматдегиз, 1961. - 400 с

53. Савельев И. В. Курс общей физики. Т № 1. Механика и молекулярная физика. М.: Наука, 1977. - 416 с.

54. Сарычева Л. А. Исследование струйного способа инъецирования многокомпонентных рассолов в мясопродукты // Автореферат дисс . канд. тех. наук. М.: 1977. - 18 с

55. Сарычева Л. А., Борисенко А. А., Красников Г. И. и др. Кинетика посола мяса активированными рассолами // Межгосударств. научн. семинар «Современные проблемы качества мясного сырья и его переработки»: Тез. докл. Кемерово. 1993. с. 73.

56. Сарычева Л. А., Борисенко А. А Исследование характера проникновения биологически активных рассолов в мышечную ткань // Материалы к 28 й НТК по результатам НИР проф. - препод состава за 1997 г. - Ставрополь, СтГТУ, 1998, с. 9.

57. Сарьгчева Л. А. Струйное инъецирование ферментных препаратов // Повышение эффективности производства и качества мясной продукции (Материалы к конференции молодых специалистов) М.: 1979, с. 75-76.

58. Семенчин Е. А., Крахоткина Е. В. Расчет периодически изменяющегося давления в пористой среде методом сеток // Циклы. Материалы третьей международной конференции. Часть третья. -Ставрополь. СевКавГТУ. 2001. с, 45 47.

59. Семенчин Е. А., Крахоткина Е. В. Построение функции распределения давления р = р(Ч,х,у,2) методом прогонки // Научныйжурнал. «Вестник СтавропольскоIо государственного университета». Выпуск №28. Ставрополь, изд во СГУ, с. 5 - 7.

60. Семенчин Е. А., Крахоткина Е. В., Никифоров Н. В. Вычисление объема начальной зоны накопления рассола численными методами Ученые записки физико-математического факультета С ГУ. -Ставрополь, изд-во СГУ. с. 82 - 83

61. Смирнов М. М. Дифференциальные уравнения в частных производных 2 го порядка. Изд. 2-е, испр. и доп. - Минск, изд. - во БГУ, 1974. 232 с.

62. Соболь И. М. Методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973, - 311 с.71 .Соболь И. М. Метод Монте Карло. 4- е изд, испр. и пер.М.: Наука.1985,-55 с.

63. Технология мяса и мясопродуктов // Л. Т. Алехина, А. С. Большаков,

64. B. Г. Боресков и др.; под ред. И. А. Рогова. М.: Агропромиздат, 1988.- 576 с.

65. Технология мяса и мясопродуктов // А. А. Соколов, Д. В. Павлов, А.

66. C. Большаков и др. Учеб. -2- е изд., перераб. Под ред. А. А. Соколова- М.: Пищевая промышленность, 1970. 740 с.

67. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. -4-е изд., испр. М.: Наука, 1972. - 736 с.

68. Реология пищевого сырья и продуктов питания (Учебное пособие для студентов специальности 271200, 270800, 270300) / Составитель Метревели В. Н. Изд - во ПТУ, Пятигорск, 1999. - 90 с.

69. Рыжов С. А. Разработка струйных методов воздействия с целью создания систем для посола мяса /У Автореферат дисс. . кандид. тех. наук-М.: 1989.

70. Рыжов С. А. Разработка методов математического описания процессов переноса в продуктах колбасного производства /У Автореферат дисс. . доктора тех. наук М.: 1999. - 43 с.

71. Фарафонов В. В. Delphi 5.0. Учебный курс. М.: «Нолидж», издатель Молгачева С. В., 2001. - 608 е., ил.

72. Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч Бруевич, А. С. Боровик -Романов и др. - М.: Сов. энциклопедия. Т.1. Ааронова - Бона эффект -Длинные линии. 1988. - 704 с.

73. Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч Бруевич, А. С. Боровик -Романов и др. - М.: Сов. энциклопедия. Т.З. Магнитоплазменный -Пойтинга теорема. 1992. - 672 с.

74. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. № 1. 4 е изд. - М.: Наука, 1966.- 608 с

75. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. № 2. 4 е изд. - М.: Наука, 1969. - 800 с.85 .Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. № 3. 4 е изд. - М.: Наука, 1966. - 656 с.179

76. Фриш С. Э., Тимофеева Л. В. Курс общей физики. Т1. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны. 10-е изд., стереотипное. JL: Физматгиз, 1962. -468 с.

77. Черкашина Н. А. Рациональные режимы посола при производстве ветчинных изделий // Автореферат дисс. . канд. тех. наук. М.: МИНЬ, 1991, - 17 с.

78. Robertson G. H., Beery R. E. Application of high velesoty liquid jeta to cnjection of curring "J. of Food Science", 1976, v. 41, p. 45.

79. Обобщенная схема решения задачи (2.1) (2.3)