автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Математическое и программное обеспечение решения задачи интерпретации результатов косвенных измерений в спектрометрии методами калмановской фильтрации

РГ6 од

На правах рукописи

Фатьянов Сергей Олегович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В СПЕКТРОМЕТРИИ МЕТОДАМИ КАЛМАНОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Специальность 05.13.14-Систеда обработки информации и управления

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

с^^

Рязань 1998

Работа выполнена в Рязанской государственной радиотехнической академии.

Научный руководитель:

Заслуженный деятель науки и техники РФ. академик международной академии информатизации, доктор технических наук, профессор Чураков Е.П.

Официальные оппоненты:

Действительный член международной академии

высшей школы,

доктор технических наук,

профессор Певзнер Л.Д..

кандидат технических наук.

доцент Богданов B.C.

Ведущее предприятие - Научно-исследовательский технологический институт, г. Рязань

Защита состоится 22 мая 1998 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета ССД 063.04.01 в Рязанской государственной радиотехнической академии по адресу: г. Рязань, 391000, ГСП. ул. Гагарина, д 59/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Рязанской государственной радиотехнической академии.

Автореферат разослан . 8.. апреля 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н.. доцент

В.Н.Пркегорлинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Вопросы интерпретации результатов косвенных измерений в спектрометрии стали предельно актуальными в связи с совершенствованием современной технологии в основных- областях промышленности. Хотя технологические аспекты спектрометрии отработаны достаточно полно и тщательно, анализ экспериментальных данных требует дальнейшего использования совершенных математических методов и развитого программного обеспечения с целью автоматизации процессов дешифрации и интерпретации данных.

В настоящей работе исследуются вопросы обработки результатов, получаемых методами электронной оже-спектрометрии. Эти результаты в настоящее время необходимы для контроля производства в таких решающих отраслях промышленности как, например, электронная и электротехническая, приборостроение, прецизионная металлургия. производство композитных материалов - при анализе твердых пленок, распределение легирующих примесей, при выявлении центров коррозии и т.п.

Роль и значение анализа спектрометрической информации заведомо будут возрастать в связи с постоянно увеличивающейся плот-

костью интеграции СБИС и микропроцессоров.

В основе математического обеспечения исследуемой в диссертации темы лежат отдельные положения и методы теории решения обратных некорректных задач. Некорректные задачи характеризуются в том числе тем, что сколь угодно малые изменения исходных данных могут приводить к произвольно большим изменениям решений.

Если исходные данные известны приближенно, то эта неустойчивость приводит к большим ошибкам в решении задачи и, как следствие, к большим трудностям в осмыслении получаемого приближенного решения. Методы решения некорректных задач используются при обработке результатов физического эксперимента кроме спектроскопии в теплофизике, электродинамике, теории потенциала, геофизике, в сверхзвуковой аэродинамике, астрономии, при расчете характеристик направленности радио- и акустических антенн и т.д.. когда приходится решать неустойчивые интегральные уравнения 1-рода типа Фредгольма и др.

Ясно, что решать неустойчивые задачи так же, как и устойчивые, нельзя, так как сколь бы малой ни была погрешность в исходных данных или в процессе вычислений, она может вызвать иногда и

сколь угодно большую погрешность приближенного решения.

К настоящему времени разработан достаточно широкий спектр различных подходов к решению обратных некорректных задач. Наиболее известными из них являются метод регуляризации А.Н.Тихонова, методы подбора и квазирешения В. К. Иванова, метод замены М. М. Лаврентьева, различные итерационные и статистические методы. Статистическое описание погрешностей создает в ряде случаев более адекватную картину, чем детерминированный подход. Тем не менее, статистические методы решения некорректных задач развиты слабее упомянутых выше детерминированных.

Практически все упомянутые методы требуют к началу обработки наличия всех значений исследуемого процесса, что не позволяет отслеживать текущий ход эксперимента и оперативно в него вмешиваться. В связи с этим особое внимание следует обратить на возможность использования рекуррентных алгоритмов при обработке спектрометрической информации. Свойство рекуррентности лишено вышеупомянутых недостатков и позволяет получать результаты по мере получения входных величин, что создает возможность адекватного реагирования исследователя, не дожидаясь окончания эксперимента. Применение метода калмановской фильтрации, как наиболее известного и широко применяемого, затруднено в традиционном виде из-за интегрального характера наблюдений. На основе работ проф. Е.П.Чу-ракова о применении калмановской фильтрации при решении обратных некорректных задач в диссертации осуществлено математическое и программное обеспечение задачи интерпретации результатов косвенных измерений в спектрометрии.

Все методы решения обратных некорректных задач в явном или неявном виде используют априорную информацию об искомом решении, в частности о классе, к которому принадлежит искомая функция. В соответствии с общей направленностью развиваемого в диссертации рекуррентного подхода принимается, что неизвестная функция может быть представлена как реализация решения разностного стохастического уравнения, которое и отражает наши априорные представления о характере и свойствах этой функции.

Цель работы и основные задачи исследований. Целью настоящей диссертационной работы являются проведение теоретических и экспериментальных исследований, направленнных на изучение возможности эффективного использования после соответствующей корректировки рекуррентных методов калмановской фильтрации для решения обратных

некорректных задач, возникающих при обработке одномерной спектрометрической информации, искаженной систематическими и случайными помехами, и доведение метода до практических алгоритмов и машинных программ, объединенных в определенную пользовательскую среду. -------------Эта цель достигается при решении следующих задач:-----------------

1.Изучение регуляризирувщих свойств рекуррентных алгоритмов при решении обратных некорректных задач и сравнение их возможностей с алгоритмами других типов.

2. Выбор способа задания априорной информации, необходимой для решения обратных некорректных задач.

3. Обобщение традиционной схемы калмановской фильтрации, направленное на возможность обработки входного сигнала интегрального характера, имеющего сгои особенности.

4. Идентификация параметров разностного стохастического уравнения состояния, определяющего обобщенный в вышеуказанном смысле фильтр Калмана.

5. Адаптация разработанного алгоритма к обработке спектрометрического сигнала и расчет его параметров.

6. Учет систематических искажений.

7. Создание автоматизированного программного комплекса, направленного на решение вышеперечисленных задач.

8. Экспериментальное исследование предлагаемого алгоритма.

Э.Сравнение погрешностей и других показателей разработанного алгоритма с регуляризирующими алгоритмами других типов.

Методы исследований. В диссертационной работе широко использованы методы статистической обработки экспериментальной информации, основанные на теории вероятностей, теории случайных процессов, теории фильтрации и теории статистических гипотез.

В случаях, когда получение аналитического решения оказывалось затруднительным, применялись численные методы расчета на ЭВМ. Исследование достоверности полученных аналитически результатов проверялось путем статистического моделирования с привлечением ЭВМ. При этом использовались языки программирования Фортран-77 и Борланд Паскаль-7.0.

Научная новизна работы. Автором получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту.

1. Впервые предложен новый способ задания априорной информации в некорректных задачах в форме стохастического разностного уравнения, описывающего модель сигнала.

2. Разработаны методы идентификации параметров этого стохастического разностного уравнения по апостериорным данным.

3.В результате самостоятельного подхода разработан алгоритм решения обратных некорректных задач, описываемых уравнением Фред-гольма 1-рода, в основе которого лежат методы калмановской фильтрации. Новый алгоритм оказался обобщением традиционной схемы калмановской фильтрации, которая является его частным случаем при обращении ядра интегрального уравнения в дельта-функцию.

4. Предложен способ выделения низкочастотного фона спектрометрического сигнала, основанный на его аппроксимации полиномом определенного порядка.

Практическая ценность выполненных исследований заключается в разработке алгоритмов решения обратных некорректных задач на основе принципов калмановской фильтрации и практической реализации этих алгоритмов в форме машинных программ, позволяющих осуществлять первичную обработку одномерной спектрометрической информации по мере поступления входных данных. Этот режим позволяет проводить оперативное вмешательство в ход спектрометрического эксперимента или непрерывного технологического процесса, не дожидаясь его окончания. Данное свойство является одним из факторов, способствующих повышению качества продукции, например в микроэлектронике при производстве микросхем. При определенных условиях предлагаемый метод по сравнению с другими позволяет существенно сократить время решения обратной задачи без потери точности.

Реализация результатов работы. На основании теоретических и практических результатов диссертации, отраженных в отчетах по 4 Госбюджетным и 3 хоздоговорным НИР. осуществлено внедрение в научно-исследовательском технологическом институте Министерства электронной промышленности г.Рязани метода решения обратных некорректных задач, возникающих при цифровой обработке спектрометрической информации, основанного на принципах калмановской фильтрации, и произведена регистрация программого продукта в Государственном Фонде алгоритмов и программ. Отдельные результаты диссертации внедрены в учебный процесс РГРТА.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались на 9-ти Всесоюзных и республиканских конференциях и семинарах:

" Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов", Гродно, 1988;

" Вычислительные методы диагностики поверхности твердых тел с использованием спектрометрической аппаратуры". Харьков, 1988;

" Повышение эффективности средств обработки информации на ба-зе_математического и машинного моделирования", Тамбов,1989;

" Микропроцессорные системы", Челябинск, 1988;

" Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях", Москва, 1989.

" Интегральные уравнения в прикладном моделировании". Киев, 1989;

" Семинар по атомной спектроскопии", Москва, 1990;

" Математическое и программное обеспечение в автоматизированных системах обработки данных спектрометрии", Тула, 19Э1;

"Методы обработки многомерных сигналов в измерительных системах", Одесса, 1991;

VIII Научно-методическая конференция РГРТА, Рязань, 1997.

Отдельные вопросы работы докладывались на межвузовских и меяскафедральных НТК. Основные результаты работы неоднократно докладывались автором на HT семинаре кафедры Высшей математики РГРТА (РРТИ).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 16 печатных работах, в числе которых программный продукт, зарегистрированный в Государственном Фонде алгоритмов и программ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 152 страницах машинописного текста, иллюстрированного 40 рисунками и 21 таблицей. Из них 36 рисунков выполнены на отдельных страницах. Имеются список литературы, содержащий 64 наименования, и приложения на13 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность научной задачи, решаемой в диссертационной работе, определен круг рассматриваема в ней воп-просов, приведены основные научные положения, которые выносятся

на защиту.

В первой главе дана постановка задачи и результаты обзора основных способов решения обратных некорректных задач, которые подразделяются на два основных класса: детерминированные и статистические.

Объектом исследования является интегральное уравнение Фред-гольма I-рода, описывающее спектрометрический эксперимент, прово-

димый по схеме рис.1.

В результате облучения исследуемой поверхности первичными электронами спектрометрический измеритель фиксирует выбиваемые из нее вторичные электроны, называемые оже-электронами, распределение по энергии t которых описывается неизвестной функцией z(t), физически представляющей количество оже-электронов, обладающих энергией t. В зависимости от расположения колоколообразных пиков по оси энергии t, их площади и их количестве исследователь может производить химический анализ исследуемого образца. Неизвестная функция z(t) связана косвенным образом с наблюдаемой величиной v(t):

Рис. 1

1 -электронная пушка; 2 -приемник излучения; 3 -исследуемый образец; 4 - ЭВМ.

t + T

v(t) = / K(t.t)z(T)dT + p(t). te [t„,g, (1)

t-T

где K(t,t) - ядро интегрального уравнения, показывающее распределение попадающих на мишень частиц по энергиям т и характеризующее свойства спектрометрического измерителя (в задачах спектрометрии его принято называть аппаратной функцией); Т - полудиапазон изменения энергии, захватываемый аппаратной функцией;

p(t) - случайная составляющая в составе v(t),обусловлена случайным изменением количества наблюдаемых частиц вследствие влияния случайных колебаний условий эксперимента, приводящих к искажениям формы кривой v(t). В свою очередь, из-за наличия систематических искажений : просчетов детекторов, вклада фоновых излучений, взаимодействия частиц со стенками камеры регистрирующего прибора и т.д. интересующая нас величина z(t) носит аддитивный характер

z(t) = Уф(t) + X(t). (2)

причем составляющая y®(t) обусловлена энергией вторичных электронов (фоновая составляющая или низкочастотная составляющая) и по отношению к x(t) медленно меняется на заданном интервале проведения-эксперимента D=[tH,tK]- при t е D;-составляющая" х(t) порождена оже-электронами и соответственно по отношению к уф(t) как функция аргумента t подвержена более быстрым изменениям.

В соответствии с принципами спектрометрического анализа состава веществ информативной составляющей, содержащей данные об интересующих экспериментатора закономерностях, является функция x(t).

Таким образом, задача сводится к следующему: по наблюдениям v(t) следует наилучшим в определенном смысле образом оценить информативную составляющую x(t); обнаружить и выделить характерные фрагменты этой составляющей в форме колоколообразных импульсов; выявить "сбои", вызванные грубыми ошибками при проведении измерений или дешифровке данных; учесть фоновые эффекты y®(t); оценить основные параметры импульсов (их положение вдоль оси t, амплитуды, длительности и т. п. ). Решение этих проблем составляет основное содержание задачи анализа спектрометрической информации.

Непрерывная модель (1) порождает некорректную относительно процедуры поиска функции x(t) задачу и требует применения регуля-ризирующих алгоритмов.

Так как располагать информацией о функции x(t) можно лишь после соответствующей обработки наблюдаемых величин v(t). сигналы, снятые со спектрометрического измерителя, через устройство сопряжения поступают в ЭВМ, оснащенной программно-алгоритмическим обеспечением, ориентированным на обработку спектрометрических данных.

При соответствующей дискретизации решение уравнения (1) может быть сведено к решению системы линейных алгебраических уравнений. Как известно, по отношению к основной вычислительной задаче линейной алгебры - решению СЛАУ

АХ = V (3)

задача МНК может быть некорректной в силу причин, связанных со спецификой матрицы А при неточно заданной правой части СЛАУ. На примере решения этой задачи были исследованы регуляризирующие свойства рекуррентного метода наименьших квадратов и самостоятельно доказана теорема Жуковского-Липцера о том, что рекуррентный способ решения системы (1)

Л Л. А

х* = Хк-! + В)£акт(Ук - акХк-1).

Бк = Ок-1 - Вк-1а|Ст(акВк-1акт + I)"1 акВК-1. где к - номер строки матрицы А; ак - к-я строка матрицы А; Х0 = 0, = сЕ. с»1 -начальные условия. Е - единичная матрица, эквивалентен регулярной операции

X = (Бо"1 + АГА)_1АТУ. Впервые было установлено отрицательное влияние начальных условий в РИНК на точность решения в случае хорошей обусловленности матрицы А.

Понятно, что избежать применения специальных регуляризирую-щих алгоритмов невозможно в связи с трудностями, возникающими при обращении плохо обусловленных матриц. Применение рекуррентного метода наименьших квадратов исключает операцию обращения матрицы. Дополнительная привлекательность рекуррентных алгоритмов проявляется в их определенной грубости по отношению к начальным условиям. к модели состояний и наблюдений. Однако этот метод совершенно не предполагает учета априорной информации о характере искомой функции.

Эти обстоятельства служат основанием для разработки алгоритмов решения обратных некорректных задач, в основе которых лежат рекуррентные методы калмановской фильтрации.

Вторая глава посвящена разработке самостоятельного подхода к проблеме цифровой фильтрации, в основе которой лежат калмановские принципы.

Первоначально рассматривается задача, когда г и) не содержит неинформативную низкочастотную составляющую уфи):

= х(Ъ).

Для решения задачи построим ее дискретный аналог с целью последующего привлечения к ее численному решению ЭВМ.

Предварительный анализ распределения частиц по энергии позволил выдвинуть гипотезу о представлении множества значений х„ как решения разностного стохастического уравнения:

хп = а хп-! + Ь шп. п = 1,2.....N. (4)

где а. Ь - на данном этапе неизвестные коэффициенты, вопрос идентификации которых будет решен в дальнейшем; у/п - гауссовский дискретный белый шум с нулевым средним и дисперсией 612.

В начальной точке х0 £ Ы(ш0.6о2)• В соответствии с (1) наблюдается последовательность величин

n + m

Vn = I Yn.k XR + pn, (5)

где Kn.k- - заданная решетчатая функция,

ш - ширина аппаратной функции Кп . к , - - ------ -

Pn е N(0, б2)-дискретный белый шум, некоррелированный с wn. Уравнения (5) представляют собой систему линейных алгебраических уравнений с неточно заданной правой частью. Специфика коэффициентов ¥п,к такова, что матрица А, составленная с использованием этих коэффициентов, может быть плохо обусловлена. Таким образом, решение этой системы является типичным примером решения обратной некорректной задачи.

Общая задача заключается в поиске оценки хп, удовлетворяющей условию

M {(xn - xn)2 I vbv2.....va) = min. (6)

х„

Отличительная особенность этой задачи по сравнению с классической проявляется в интегральном характере модели наблюдений (5). Если в традиционной постановке калмановской задачи каждое наблюдение v(t)

t

v(t) = I u(t)K(t, t)dt + p(t)

to

зависит от предыдущих и текущего значений процесса, то в данном случае vit) определяется соотношением

t+m

V(t) = I x(t)K(t,T)dï + p(t), t-m

что выходит за рамки калмановской постановки задачи.

Это различие не позволяет непосредственно воспользоваться известной рецептурой калмановской фильтрации и требует самостоятельного подхода к решению задачи в условиях интегральной модели

наблюдений (1) или ее дискретного аналога (5).

Как известно, условие (6) приводит к оценке хп , являющейся апостериорным средним величины хп. Поэтому при выводе алгоритма вычисления оценки хп удобнее воспользоваться условием

HUnWi.....v„) = шах ft (Хл I Vi.....vn), (7)

Xn

т.е. искать оценку, оптимальную по критерию максимума апостериор-

ной плотности. Критерий (7) и будет положен в основу последующих исследований. Введем векторы

Гп = ( Кп.п-т> Кп.п-т> ¥п,п+т' Тп,п+т)Т»

где т - означает транспонирование.

Тогда модель наблюдений (5) можно представить как

- Г » Х„-ш + Рп-а модель состояний в матричной форме приобретает вид

п+ш п+т-1 п+ш

X = а Хп и , + Ь Шп „ , где

п-т п-т-1 п-га

ш+т Т

^п-т = .... .

В результате решения оптимизационной задачи (7), были получены уравнения фильтрации :

Xn.ii = а Хц-1 ,п-1 + ~ Г\ а Хп_ 1.п-1)»

йп = Рв.в-Л^'вРв.пмГв + б2)"1.

Рц.п-1 = а2 Рп-1.п-1 + аЬ2( С„-1.„ + Стп-1>п) + б2 Ь2 .

в-1

Gn-I.il = б^СИп-,.!, - I а/5 в). (8)

3=п-2т

Рп.п = (Е - йпГгп)Р„.п-ь п - 1.2,3.....

Данный алгоритм отличается от традиционного фильтра Калмана наличием взаимноковариационных матриц СП-11П. И^.п. учитывающих взаимосвязь наблюдений. Последнее обстоятельство учтено и при выводе начальных условий для вектора оценок Х0,о и ковариационной матрицы Ро.о-

Характерной особенностью алгоритма (8) является многократное оценивание каждого дискретного значения полезного сигнала в составе вектора оценок. Исследования показали, что потребителю следует выдавать то значение полезного сигнала, которое присутствует в векторе оценок последний раз, а именно первую компоненту из вектора оценок.

В третьей главе рассматривается вопрос адекватности модели состояния (4) специфике спектрометрического сигнала. Заметим, что

полезный спектрометрический сигнал является положительной функцией, а стохастический процесс, определяемый из (4) и служащий дискретной моделью полезного сигнала х(1), имеет знакопеременный характер.__ Поэтому с целью установления адекватности этих процессов представим дискретный полезный сигнал в аддитивной форме

Хпол.(П) = С + Хинф.(П),

где с - некоторая неизвестная постоянная, хИНф.(п)- информативная составляющая, показывающая форму зависимости количества оже-элект-ронов от энергии.

Для вычисления оценки с предложена процедура, позволяющая избежать расширения размерности фильтра Калмана. Для этого модель наблюдения (5) представлена в виде

11+ 1П

уп = с + Рп* , где Р„* = I Хинф.к + Рп.

Затем с помощью МНК определяется оценка с, которая вычисляется рекуррентным образом. Вычисление с позволяет из состава спектрометрических наблюдений vn удалить постоянную составляющую и получить новые значения наблюдений у„* V = у„ - с .

Далее, воспользовавшись разработанным во второй главе на основе калманозской фильтрации алгоритмом обработки сигналов при интегральной модели наблюдений, мы получаем оценки процесса х1;нФ. п. Затем вычисляется окончательная оценка

Хпоя.п = С + ХИН0.П.

Инженерная завершенность математического метода решения задачи требует соответствующей завершенности и в априорных данных. Поэтому далее рассмотрен вопрос идентификации неизвестных коэффициентов а и Ь разностного уравнения (4). При разработке практических процедур решения задачи была установлена важность правильного их выбора. При использовании данного алгоритма без надлежащего выбора коэффициентов а, Ь решение интегрального уравнения (1) либо слишком сглааенно, либо появляются ложные пики. Это обстоятельство указывает путь поиска параметров а и Ь в зависимости от свойств наблюдаемой последовательности {у„}.

Развиваемый подход к идентификации параметров а и Ь основывается на начальном допущении, что функция хШ относится к классу случайных с экспоненциальной ковариационной функцией Нх(т) - бхг ехр{-а|т|},

где бхг - дисперсия, а - параметр ковариации ("время" корреляции), Для дискретных значений аргумента т=Дт

а = ехр{-ад} , Ь = бх - ехр{-2ад) . (11)

Таким образом, коэффициенты а, Ь уравнения (4) однозначно определяются через параметры а. бх ковариационной функции Ях(т), которые, в свою очередь, в соответствии с (5) выражаются формулами

2 2 2 2 бу ~ б 1 бу

б = ——-, а = — Ьп-.

п+т Л нТ(т)

£ Ъл ТГп.а ехрНШ-ЛД}

1 . 3 = п-т

2

Поиск величин бУ и Иу(т) осуществляется на основании апостериорных данных уг..... у„.

Помимо случайных ошибок и грубых сбоев всякий эксперимент несвободен от систематических погрешностей: фоновых подложек, просчетов регистрирующей аппаратуры. Поэтому для получения несмещенных оценок измеряемых величин нужно учесть систематические искажения. Исправление систематических погрешностей в нашем случае сводится к учету низкочастотной составляющей уфШ в составе (2). Поскольку фоновая кривая имеет простую структуру (монотонное изменение), выбирается модель фоновой (низкочастотной) составляющей у®(Ь) в виде конечномерного разложения по некоторой системе базисных функций, так что при любом 1 е [1.Ш справедливо соотношение

УФ1 = Г1! С, 1 = 1,2.....N.

в котором Г1 представляет собой вектор базисных функций, а С -вектор неизвестных коэффициентов.

Вычисление с помощью РМНК оценки С позволяет из состава спектрометрических наблюдений (1) "удалить" фоновую (низкочастотную) составляющую, так что новые значения наблюдений у„* определятся из имеющихся по формуле

п + т

Уп* = V« - ЕТ„С! = I Кп.1 X! + рП .

Проведенное удаление фоновой составляющей позволяет перейти к решению основной задачи по определению оценок XI ранее указанным методом.

В четвертой главе приведены результаты экспериментального исследования разработанных алгоритмов идентификации параметров цифрового фильтра и оценивания спектрометрического сигнала, а

также его характеристик в соответствии с поставленной задачей, выполненные,при помощи соответствующего программного обеспечения.

Проведено сравнительное исследование метода, основанного на прин-_____

ципах калмановской фильтрации, с методом Тихоновской регуляризации и итерационным методом по точностным, временным характеристикам и вычислительным затратам. В ходе исследований выявлено преимущество в точности восстановления полезного сигнала и временных показателях работы предлагаемого алгоритма при определенных условиях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования позволяют сформулировать основные выводы и результаты :

1.В настоящей работе решена задача восстановления одномерного спектрометрического сигнала, относящаяся к классу обратных некорректных задач. Решение проведено с помощью алгоритма, в основе которого лежат принципы калмановской фильтрации. Впервые был

предложен способ задания априорной информации в форме разностного стохастического уравнения, описывающего модель сигнала. Ввиду невозможности эффективно использовать готовые рецептуры калмановс-ких алгоритмов вследствие интегральной модели наблюдения разработан алгоритм, позволяющий в рамках калмановской фильтрации учесть дополнительные корреляционные связи. Выяснилось, что традиционный калманоЕский фильтр является частным случаем разработанного алгоритма при использовании идеального измерителя с аппаратной функцией в форме дельта-функции. Основным отличием полученного алгоритма от калмановского является наличие взаимно ковариационных матриц в выражении для прогноза ковариационной матрицы ошибок.

2. Разработан метод идентификации параметров стохастического

уравнения состояния по апостериорным данным.

3. Метод успешно апробирован на тестовых сигналах, имитирующих реальный спектрометрический сигнал как содержащий систематические (фоновые) искажения, так и без них, а также на реальных спектрах.

4. Одним из основных достоинств предлагаемого метода является его рекуррентность, избавляющая от необходимости обращения плохо обусловленных матриц и позволяющая в ряде случаев осуществлять выдачу информации потребителю по мере прихода измерений, не дожи-

даясь получения всего массива измерений. Свойство рекуррентности помогает исследователю оперативно реагировать на текущий процесс обработки спектрометрической информации.

5.При сравнении точностных свойств РА А.Н.Тихонова и РА на основе калмановских принципов фильтрации установлено преимущество последнего. В зависимости от интенсивности помехи это преимущество возрастает от 1.22 раза при б2 =1 до 1.45 раза при б2=9. при бг=25 оно составляет 1.37 раза. Сравнение итерационого и калма-новского методов показало преимущество итерационного при небольшой интенсивности помехи и малой ширине аппаратной функции, но в среднем калмановские оценки точнее при б2=1 в 1.07 раза, при бг=9 в 1.32 раза и при бг=25 в 1.18 раза.

Существенный выигрыш - в 6 раз и 3 раза предложенного алгоритма можно отметить при сравнении временных затрат соответственно с итерационным методом и РА Тихонова. Это преимущество реализуется при обработке серии однородных спектров, которым соответствует один и тот же коэффициент усиления фильтра, вычисленный на основе данных, полученных при обработке первого спектра из этой серии.

6. Результаты диссертационной работы внедрены в НИТИ г. Рязани и в учебный процесс РГРТА при изучении методов решений некорректных задач.

Публикации по теме диссертации

1. Чураков Е.П., Фатьянов С.О. О фильтрации марковских последовательностей в задаче интерпретации результатов косвенных экспериментов // Математические методы управления и обработки данных: Межвуз. сб. научных трудов. Рязань.1988. С. 106-109.

2. Ильин М.Е.,Новиков А.И..Фатьянов С.0., Чураков Е.П. Математическое обеспечение задач интерпретации результатов косвенных измерений в спектрометрии // Электронное моделирование. Киев. 1991. N 2. - • С. 81 - 87.

3. Чураков Е.П.. Фатьянов С.О. О дискретной фильтрации кусочно постоянных сигналов // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1980. Т.XXIII. N 9. С. 3-7.

4. Чураков Е.П., Фатьянов С.О. О решении некорректных задач рекуррентными методами фильтрации // Математические методы управления и обработки данных: Межвуз. сб. научных трудов. Рязань, 1990. С. 105-109.

5. Красин В.П..Фатьянов С.О. Разработка и исследование программно-алгоритмического обеспечения задачи фильтрации с неидеальной аппаратной функцией //Математические методы управления и . обработки данных: Меясвуз.сб. научных трудов. Рязань, 1988. С. 50-54.

6. Красин В.П., Фатьянов С.0., Чураков Е.П. Фильтрация случайного процесса при неидеальной функции измерителя / Государственный фонд алгоритмов и программ СССР, per.N 50890000829, решение от 7.8.1989.

7. Чураков Е.П., Фатьянов С.О. О марковском подходе к задаче интерпретации результатов косвенных экспериментов // Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов (ч.2): Тез. докл. Всесоюзн. конф. Гродно, 1988. С. 38-40.

8. Ильин М.Е., Новиков А.И. Фатьянов С.О., Чураков Е.П. Вычислительные метода диагностики поверхности твердых тел с использованием спектрометрической аппаратуры // Тез. докл. Всесоюзн. конф. Харьков, 1988. С. 62-63.

9. Ильин М.Е., Новиков А. И. Фатьянов С. 0., Чураков Е.П. Вычислительные схемы решения некорректных задач интерпретации результатов косвенных измерений // Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования: Тез. докл. Респ. конф. Тамбов, 1989. С. 34-35.

10. Ильин М.Е., Новиков А.И. Фатьянов С.О., Чураков Е.П. Автоматизация обработки спектрометрической информации в системе "Аналитический прибор - микроэвм" // Микропроцессорные системы: Тез.докл. Всесоюзн. конф. Челябинск. 1988. С.27-29.

И.Ильин М.Е., Новиков А. И., Фатьянов С.О., Чураков Е.П. Математические методы машинного анализа спектрометрических экспериментов // Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях: Тез. докл. Всесоюзн. конф. Москва. 1989. С. 21-23.

12.Ильин М.Е., Новиков А.И.. Фатьянов С.0., Чураков Е.П. Математическое обеспечение задач интерпретации результатов косвенных измерений в спектрометрии // Интегральные уравнения в прикладном моделировании: Тез.докл. Всесоюзн.конф. Киев, 1989. С.39-40.

13.Ильин М.Е.. Новиков А.И., Фатьянов С.О.. Чураков Е.П. Автоматизированная система обработки экспериментальных данных при спектрометрическом анализе // Семинар по атомной спектроскопии: Тез. докл. Всесоюзн. Москва, 1990. С.10-11.

14.Ильин М.Е., Новиков А.И.. Фатьянов С.О.. Чураков Е.П. Ма-

тематическое и программное обеспечение в автоматизированных системах обработки данных спектрометрии // Обработка растровых изображений в автоматических системах: Тез. докл. Всесоюзн. конф. Тула, 1991. С. 115-116.

15.Ильин М.Е., Новиков А.И.. Фатьянов С.0., Чураков Е.П. Численные схемы обработки результатов косвенных наблюдений в спектрометрии // Методы обработки многомерных сигналов в измерительных системах: Тез.докл. Всесоюзн. конф. Одесса, 1991. €.46-47.

16. Фатьянов С.0. О прикладных задачах в курсе высшей математики: интегральные уравнения, обратные задачи, калмановская фильтрация // VIII научно-методическая конференция РГРТА: Методы обучения и организация учебного процесса в вузе. Рязань,1997. С.76-78

17. Чураков Е.П., Фатьянов С.О. О регуляризирующих свойствах рекуррентного метода наименьших квадратов при поиске псевдорешения несовместной системы линейных алгебраических уравнений // Математические методы в научных исследованиях: Сб. научных трудов. Рязань, 1998. (находится в печати).

Сергей Олегович Фатьянов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В СПЕКТРОМЕТРИИ МЕТОДАМИ КАЛМАНОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 30.03.98 г. Формат бумаги 60x84 1/16 Усл.печ.л. 1.0. Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз. Заказ Бесплатно.

Рязанская радиотехническая академия, 391000, г.Рязань. ГСП. ул. Гагарина, 59/1.

Рязанский областной комитет Государственной статистики.